第27章相似图形检测题讲义

第27章相似图形检测题一.选择题(每小题3分,共30分)1. （08烟台市）如图，在Rt ABC△内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c 满足的关系式是（）A．b a c=+B．b ac=C．222b a c=+D．22b a c==2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )3、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=32PA，则AB׃A1B1等于( )A.32． B.23． C.53． D.35．4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）.Ａ. ①和②Ｂ. ②和③Ｃ. ①和③Ｄ. ②和④5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A．14B．41C．13D．346、在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA则□ABCD的周长是( )A.24B.18C.16D.127、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，CMBMANAM=，下列结论正确的是（）AB C第8题图AB CNM第3题图E1D1C1B1A1BDACEPA ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACMD ．∆CMN ∽∆BCA9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h 应为（ ）. Ａ. 0.9m Ｂ. 1.8m Ｃ. 2.7m Ｄ. 6m 10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 二、填空题：（30分）11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= . 12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ； ③BC BD AB ⋅=2；④DB AB AD CA =；⑤DAACBA BC =； ⑥ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）13、如图，Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。

14、已知：AM ∶MD=4∶1，BD ∶DC=2∶3，则AE ∶EC=_________。

15、如图， C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC ＝3，BC ＝2，则△MCD 与△BND 的面积比为 。

16、如图，在矩形ABCD 中，沿EF 将矩形折叠，使A 、C 重合，若AB=6，BC=8，则折痕EF 的长为 .17、如图,已知点D 是AB 边的中点,AF ∥BC,CG ∶GA=3∶1,BC=8,则AF ＝ 18、如图，在平面直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合）当点C 的坐标为 时，使得△BOC ∽△AOB.A B C D MN 第15题 ABD FG C E 第17题19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和 4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.20、已知△ABC ∽△A′B′C′，且AB ∶A′B′=2∶3，,75=+'''∆∆C B A ABC S S 则='''∆C B A S .三、解答题：（60分）21. （6分）如图6电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN = 0. 6m. （1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。

（2）求标杆EF 的影长。

22、（6分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.23、（6分）（1）如图一，等边△ABC 中，D 是AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连结AE 。

求证：AE//BC ； （2）如图二，将(1)中等边△ABC 的形状改成以BC 为底边的等腰三角形。

所作△EDC 改成相似于△ABC 。

请问：是否仍有AE//BC ？证明你的结论。

24、（7分）如图，在ABC △和DEF △中，90A D ==∠∠，3AB DE ==，24AC DF ==．（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？ （2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分割成的两个三角形与DEF △分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．25、（6分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF 位似且位似比不等于1的格点三角形.26、（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x, CE=y.(l ）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y 与x 之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．27、(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm ，OB=6cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动：点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间（06t ≤≤），那么：（1）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。

（2）当△POQ 的面积最大时，△ POQ 沿直线PQ 翻折 后得到△PCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上， 并说明理由。

（3）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？28. （12分）如图1所示，在ABC △中，2AB AC ==，90A =∠，O 为BC 的中点，动点E 在BA 边上自由移动，动点F 在AC 边上自由移动．（1）点E F ，的移动过程中，OEF △是否能成为45EOF =∠的等腰三角形？若能，请指出OEF △为等腰三角形时动点E F ，的位置．若不能，请说明理由．（2）当45EOF =∠时，设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数解析式，写出x 的取值范围．（3）在满足（2）中的条件时，若以O 为圆心的圆与AB 相切（如图2），试探究直线EF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．第28题1ABC EF 第28题2A B CO E F参考答案 1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D7、B 8、B 9、C 10、D 11、5：3：1212、略 13、6.4 14、8：5 15、9：4 16、7.5 17、418、)0,1()0,1(-或19、4020、13675。

21、解：（1）如图所示；…………………3分（2）设EF 的影长为FP =x ，可证：()AC OC CEMN ON NP==得：221.620.60.62x=+-++， 解得：0.4x =。

所以EF 的影长为0. 4 m. …………………6分22、BC=4m23、证（1）△EAC 与△DBC 全等,得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB 故AE//BC …………………3分(2) △EAC ∽△DBC 得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB …………………6分 24、解：（1）不相似．…………………1分∵在Rt BAC △中，90A ∠=°，34AB AC ==，； 在Rt EDF △中，90D ∠=°，32DE DF ==，，12AB ACDE DF ==∴，． AB ACDE DF≠∴． Rt BAC ∴△与Rt EDF △不相似．…………………3分 （2）能作如图所示的辅助线进行分割．具体作法：作BAM E ∠=∠，交BC 于M ；作NDE B ∠=∠，交EF 于N ．…………………5分 由作法和已知条件可知BAM DEN △≌△． BAM E ∠=∠∵，NDE B ∠=∠，AMC BAM B ∠=∠+∠，FND E NDE ∠=∠+∠， AMC FND ∠=∠∴．90FDN NDE ∠=-∠∵°， 90C B ∠=-∠°， FDN C ∠=∠∴．∴AMC FND △∽△．…………………7分25、解：本题答案不惟一，如下图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形. …………………6分26、 (l ）在△ABC 中，AB=AC =1，∠BAC=300,∴∠ABC ＝∠ACB=750,∴∠ABD ＝∠ACE=1050, 1分∵∠DAE=1050.∴∠DAB ＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE ＝∠ADB ∴△ADB ∽△EAC∴AB BD EC AC=即11,y=1x xy =所以…………………3分A BCD(2）当α、β满足关系式0902αβ-=时，函数关系式1y=x成立 理由如下：要使1y=x ，即AB BDEC AC=成立，须且只须△ADB ∽△EAC. 由于∠ABD ＝∠ECA ，故只须∠ADB ＝∠EAC. ………………………6分 又∠ADB+∠BAD=∠ABC=0902α-,∠EAC+∠BAD=β-α, …………………………………7分所以只0902α-=β-α,须即0902αβ-=.…………………8分27、解（1）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t ，OP=1·t=t ∴OQ=6－t ∴y=21×OP ×OQ=21·t （6－t ）=-21t 2＋3t （0≤t ≤6）…………………3分 （2）∵2132y t t =-+ ∴当y 有最大值时，3t =∴OQ=3 OP=3即△POQ 是等腰直角三角形。