函数及图像复习课件

• 3、函数图像
点在函数图象上 点的横纵坐标满足函数解析式
4、平面直角坐标系：
平面直角坐标系将平面分为9大部分的 特征
• • • • • • • • • 1、第一象限（+；+） (x＞o,y＞0) 2、第二象限（-; +) (x＜0, y＞0) 3、第三象限（- ；-） (x＜0,y＜0) 4、第四象限（+； -） (x＞0,y＜0) 5、原点 （0 ；0） 6、x轴的正半轴（x＞0; 0) 在x轴上的点纵坐 7、x的负半轴 （x＜0; 0) 标为0；在y轴上 8、y的正半轴（ 0 ；y＞0) 的点横坐标为 0. 9、y的负半轴（0 ；y＜0)
4、已知 k1 0 k2 ，则函数 y k1 x 和 y y O A． x y O B． x
k2 的图象大致是（ x
y O C． x
） y O Ｄ． x
5、如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4 cm，动点P从A 点出发，在折线AD—DC—CB上以1 cm/s的速度向B点匀速 运动，那么表示△ ABP的面积S（cm2）与运动时间t(s)之间 的函数关系的图象是（ A ）
9、直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 10. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
11、直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
1 12、直线 y x 向上平移1个单位，再向右平移1个 3
单位得到直线
。
13、 如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2） ， 直线 PB 交 y 轴于点 D，△AOP 的面积为 6； （1） 求△COP 的面积； （2） 求点 A 的坐标及 p 的值； （3） 若△BOP 与△DOP 的面积相等， 求直线 BD 的函数解析式。
A
B
C
D
典型例题----求函数解析式的问题
1、 （襄阳）如图 4，直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 相交于 A（1，2）、 B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式； （2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点， 且 x1＜x2＜0＜x3，请直接写出 y1，y2，y3 的大小关系式；
则 a=_______,b=_________; 若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_______,b=__________; 若若 A ， B 关于原点对称，则 x a=_______,b=_________ ； 4、 若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）
关于原点的对称点在第______象限。
某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表
1 2 3 4
质量x（千克）
售价y（元） 3.60+ 7.20+0 10.80 14.40+ 0.20 .20 +0.20 0.2
.
… … … …
由上表得y与x之间的关系式是
6、如图 9，双曲线 y＝ 5 在第一象限的一支上有一点 C(1，5)，•
4、 当k＞0时，这时函数的图象从左到右呈爬坡趋势； y 随x的增大而增大， 当k＜0时，这时函数的图象从左到右呈走下坡， y随x的 增大而减小。 5、 k、b 的符号与一次函数 y=kx+b （ k≠0）的图像的位置 关系： k＞ 0 ， b ＞ 0 ，图象位于一、二、三象限 k ＞ 0 ， b ＜ 0 ， 图象位于一、三、四象限 k ＜ 0 ， b ＞ 0 ， 图象位于一、二、四象限 k ＜ 0 ， b ＜ 0 ， 图象位于二、三、四象限 6、两条直线的位置关系：y = k1 x+ b1 1）
知识点
• 一、函数的相关概念 • 1、常量与变量 • 2、函数：一般地，在一个变化过程中，如 果有两个变量，（假定为x和y），对于x在 一定范围内每取一个值的值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量, y是因变量,y是x的函数． • 强调：对应关系：x y的对应关系只能是 一一对应或多对一。一对多不是函数关系
反比例函数的性质
y
0
y x
0
x
k>0
k<0
1、图象的形状：反比例函数的图象是双曲线。
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 2、位置： 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内. 当 k>0 时 , 在每一象限内 ,y 随 x 的增大而减小 ; 3、增减性：
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 4、渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
2)k1 k2 1 垂直
k1 = k 2 b1 b2
y= k 2 x+ b2 平行
K＞0
Байду номын сангаас
图像经过第一二三 象限或第一四三象 限 Y随x的增大而 增大
K＜0
图像经过第二一四 象限或第二三四象 限 Y随x的增大而 减小
特殊直线方程： X轴 : Y轴 : 直线 直线
与 X 轴平行且过(0,a)的直线 与 Y 轴平行且过（b,0）的直线 一、 三象限角平分线 二、 二、四象限角平分线
5、直线y 2 x 6与x轴的交点坐标为_________, 与y轴的交点坐标为__________ __,与坐标轴所围成 的三角形的面积为__________ _______
典型例题——平面直角坐标系
1、 点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_________；到 y 轴的距离是____________； 2、 点 C（-3，-5）到 x 轴的距离是_________；到 y 轴的距离是____________；到原点的距 离是____________； 3、 点 D（a,b）到 x 轴的距离是_________；到 y 轴的距离是____________；到原点的距离 是____________；
4、如图所示，正方形ABCD，已知点C的坐标为 ( 3,1)
求点A和点B的坐标
A
Y
B C
o
X
典型例题----图形判断
1、某教师到一村寨进行学生入学动员工作，开始时骑摩托车大约用了 40 分钟的时间走了 20 里路，休息 10 分钟后，又花近 30 分钟的时间徒步走了 8 里路，方到达该村.下列能表示该教师行走的路程 s（里）与 时间 t（分）的函数图象是（ ）
A E C y
D P (2,p)
O
F
B
x
12 14、如图，已知反比例函数y 的图象与一次函数 x
y= kx+b的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
1 是6,直线OQ的解析式为y=。 3 x
y D C o
坐标平面内点的平移规律
• 上下平移，加减在纵坐标上，横坐标不 变。 • 左右平移，加减在横坐标上，纵坐标不 变。 • 规律：上加下减，右加左减。
正比例函数的性质
• 1、y=kx是经过原点（0；0）和（1；k)的 一条直线。 • 2、k＞0,图像过第一、三象限，从左到右 爬上坡，呈上升趋势，y随x的增大而增大； • 3、k＜0,图像过第二、四象限，从左到右 走下坡，呈下降趋势，y随x的增大而减小。 • 4、K的绝对值越大，图象越靠近y轴，反之。
y
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
典型例题——平面直角坐标系
1、 若点 A（ m,n）在第二象限，则点（ |m|,-n ）在第____ 象限； 2、 若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为
______________________ ； 3、 已知 A（4，b） ，B（a,-2） ，若 A，B 关于 x 轴对称，
2．小明的父亲饭后出去散步，从家走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭，看 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家 里．下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ） A． B． C． D．
3、设 b>a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内， •则有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（ ）
5、对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
既是轴对称，又是中心对称。
如图，点P是反比例函数图像上一点，过点P y 作PD⊥X轴于D,则
y
P(x,y) o D
k x
x
s POD PD OD x y k
1 2 1 2 1 2
即 K 2SPOD
(1)设P(m, n)关于原点的对称点是P(m,n), 过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点, 则
S 1 | AP AP | 1 | 2m | | 2n | 2 | k | (如图所示). 2 ΔPA P 2
y
P(m,n)
o
P/
x
A
( 2)过P分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B, 则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如图所示).
2、 （烟台）如图 3，在平面直角坐标系中，A，B 两点的纵坐标分别为 7 和 1， 直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60°． （1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A，B 两点的反比例函数的解析式．
3、如图 4 一次函数的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，与反比 例函数的图象交于 C、 D 两点， 如果 A 点坐标为(2,0)， 点 C、 D 在第一、 三象限，且 OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式？
y
点P到x轴上的距离PB= y
x
A