2018届高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析

2018届第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（文科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．已知集合A={x|y=），B={y|y﹣l＜0），则A∩B=（）
A．（一∞，1） B．（一∞，1] C．[0，1）D．[0，1]
2．若平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，则m=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．复数z=，则（）
A．|z|=2 B．z的实部为1
C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i
4．已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）
A．B．C．2 D．4
5．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
6．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）
A．45 B．35 C．21 D．15
7．若，则a，b，c大小关系为（）
A ．b ＞c ＞a
B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．a ＞b ＞c
8．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（ ）
A ．8π
B ．
C ．9π
D ．
9．“直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
10．已知等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，F 1，F 2是双曲线C ：
（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知a ＞0，若函数且g （x ）=f （x ）+2a 至少有三个零点，则
a 的取值范围是（ ）
A ．（，1]
B ．（1，2]
C ．（1，+∞）
D ．[1，+∞）
二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.
13．已知实数x ，y 满足不等式组，则z=x ﹣2y 的最小值为 ．
14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．
15．已知各项不为0的等差数列{a n }满足，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则
b 2b 8b 11的值等于 ．
16．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 ．
三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=3，S 7=28． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若b n =（﹣1）n •
，求数列{b n }的前n 项和T n ．
18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边长分别为a ，b ，c ，且满足c （acosB ﹣b ）=a 2﹣b 2．
（Ⅰ）求角A ；
（2）求sinB+sinC 的最大值．
19．如图所示，三棱锥D ﹣ABC 中，AC ，BC ，CD 两两垂直，AC=CD=1，
，点O 为AB 中点．
（Ⅰ）若过点O 的平面α与平面ACD 平行，分别与棱DB ，CB 相交于M ，N ，在图中画出该截面多边形，并说明点M ，N 的位置（不要求证明）； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离．
20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，
0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．
21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））
满足．
（1）求f（1）；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）＜2；
（3）求证：．
2018届第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．已知集合A={x|y=），B={y|y﹣l＜0），则A∩B=（）
A．（一∞，1） B．（一∞，1] C．[0，1）D．[0，1]
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由A中y=，得到x﹣x2≥0，即x（x﹣1）≤0，
解得：0≤x≤1，即A=[0，1]，
由B中不等式解的：y＜1，即B=（﹣∞，1），
则A∩B=[0，1），
故选：C．
2．若平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，则m=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用向量的共线的充要条件，列出方程求解即可．
【解答】解：平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，
可得m﹣4=2（﹣1），
解得m=2．
故选：B．
3．复数z=，则（）
A．|z|=2 B．z的实部为1
C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．
【解答】解：复数z====﹣1﹣i．
显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为﹣1+i．正确．
故选：D．
4．已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）
A．B．C．2 D．4
【考点】函数的值．
【分析】先求出f（2）=﹣，从而f（f（2））=f（﹣），由此能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（2）=﹣，
f（f（2））=f（﹣）=（﹣）4=（﹣）4=．
故选：A．
5．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）
+]，根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．
【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．
要得到函数g （x ）=Acos ωx=sin[2（x+）+]的图象，
只需将f （x ）=的图象向左平移
个单位即可，
故选A ．
6．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）
A ．45
B ．35
C ．21
D ．15 【考点】循环结构．
【分析】根据所给s 、i 的值先执行T=2i ﹣1，s=s ×T ，i=i+1，然后判断i 与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论． 【解答】解：因为s=1，i=1，
执行T=2×1﹣1=1，s=1×1=1，i=1+1=2；
判断2＜4，执行T=2×2﹣1=3，s=1×3=3，i=2+1=3； 判断3＜4，执行T=2×3﹣1=5，s=3×5=15，i=3+1=4； 此时4≥4，满足条件，输出s 的值为15． 故选D ．
7．若
，则a ，b ，c 大小关系为（ ）
A ．b ＞c ＞a
B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．a ＞b ＞c 【考点】对数值大小的比较．
【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，即可得出a ，b ，c 的大小关系． 【解答】解：∵a=30.1＞1， 且1＜2＜π，
∴0＜log
2＜1，
π
∴0＜b＜1；
又0＜sin＜1，
∴c=log
sin＜0，
2
∴a，b，c大小关系是a＞b＞c．
故选：D．
8．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（）
A．8π B．C．9π D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】几何体为两个尖头圆柱的组合体．它们可以组合成高为8的圆柱．
【解答】解：由三视图可知几何体为两个尖头圆柱的组合体，它们可以组成高为8的圆柱，圆柱的底面半径为1，
所以几何体的体积为π×12×8=8π．
故选A．
9．“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：当k=﹣1时，直线l ：y=kx+2k ﹣1=﹣x ﹣3，即+
=1，满足在坐标轴上截
距相等，即必要性成立，
当2k ﹣1=0，即k=时，直线方程为y=x ，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即充分性不成立，
故直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的必要不充分条件， 故选：B ．
10．已知等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】利用平方关系化弦为切，代入tan α=2求值． 【解答】解：∵tan α=2，
∴
=
=
==．
故选：A ．
11．如图，F 1，F 2是双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C
的左、右两支分别交于A ，B 两点．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由△BAF
2为等边三角形，设AF
2
=t，则AB=BF
2
=t，再由双曲线的定义，求得t=4a，再
由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：由△BAF
2
为等边三角形，
设A为右支上一点，且AF
2=t，则AB=BF
2
=t，
由双曲线的定义可得，
AF
2﹣AF
1
=2a，BF
1
﹣BF
2
=2a，BF
1
=AB+AF
1
，
即有t+2a=2t﹣2a，解得，t=4a，
AF
1=6a，AF
2
=4a，F
1
F
2
=2c，
由余弦定理可得，
F 1F
2
2=AF
1
2+AF
2
2﹣2AF
1
•AF
2
cos60°，
即有4c2=36a2+16a2﹣2×6a×4a×，
即为4c2=28a2，
则有e==．
故选D．
12．已知a＞0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）
A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞）D．[1，+∞）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出a=1及a=2时的分段函数的简图，由图判断a=1及a=2时满足题意，结合选项得答案．
【解答】解：函数g（x）=f（x）+2a的零点的个数等价于方程f（x）=﹣2a根的个数，
即函数y=f（x）的图象与直线y=﹣2a交点的个数，利用特殊值验证法：
当a=1时，y=f（x）的图象如图：
满足题意；
当a=2时，y=f（x）的图象如图：
满足题意．
结合选项可知，a的范围是D．
故选：D．
二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.
13．已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为﹣4 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A （2，3），
化目标函数z=x ﹣2y 为，
由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2﹣2×3=﹣4．
故答案为：﹣4．
14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积． 【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则
正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，
则此球的表面积为：4π×
=3π
15．已知各项不为0的等差数列{a n }满足，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则
b 2b 8b 11的值等于 8 ．
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由等差数列和等比数列的通项公式和性质可得b 7=a 7=2，而b 2b 8b 11=b 73，代值计算可得．
【解答】解：∵各项不为0的等差数列{a n }满足，
∴2a 7﹣a 72=0，解得a 7=2，∴b 7=a 7=2， ∴b 2b 8b 11=b 6b 8b 7=b 73=8， 故答案为：8．
16．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 （x ﹣1）2+y 2=13 ．
【考点】圆的标准方程；抛物线的简单性质．
【分析】确定抛物线的准线方程及焦点坐标，求出圆的圆心及半径，即可得到圆的标准方程．
【解答】解：抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1， ∵圆C 截此抛物线的准线所得弦长为6，
∴圆的半径为
=
∴圆的标准方程是（x ﹣1）2+y 2=13 故答案为：（x ﹣1）2+y 2=13
三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=3，S 7=28． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若b n =（﹣1）n •，求数列{b n }的前n 项和T n ．
【考点】数列的求和．
【分析】（Ⅰ）通过设等差数列{a n }的公差为d ，联立a 3=a 1+2d=3与S 7=7a 1+d=28，可求出
首项和公差，进而计算可得结论；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）裂项知，b n =（﹣1）n （+
），分n 为奇数、偶数两种情况讨论即可．
【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，则
a 3=a 1+2d=3，S 7=7a 1+
d=28，
解得：a
=1，d=1，
1
=1+n﹣1=n；
所以a
n
=（﹣1）n•=（﹣1）n=（﹣1）n（+），
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b
n
当n为奇数时，T
=﹣（1+）+（+）﹣…﹣（+）=﹣1﹣=﹣；
n
=﹣（1+）+（+）﹣…+（+）=﹣1+=﹣；
当n为偶数时，T
n
综上，T
=﹣1+．
n
18．在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；
（2）求sinB+sinC的最大值．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a2=c2+b2﹣bc，根据余弦定理可求cosA==，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．
（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinB+sinC=sin（B+），结合范围B∈（0，），
可求B+∈（，），利用正弦函数的性质即可解得sinB+sinC的最大值．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）∵c（acosB﹣b）=a2﹣b2．
∴由余弦定理可得：a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2．可得：a2=c2+b2﹣bc，
∴cosA==，
∵A∈（0，π），
∴A=…6分
（2）sinB+sinC=sinB+sin（A+B）=sinB+sinAcosB+cosAsinB
=sinB+cosB=sin（B+），
∵B∈（0，），
∴B+∈（，），sin（B+）∈（，1]，
∴sinB+sinC的最大值为．…12分
19．如图所示，三棱锥D﹣ABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，，点O为AB中点．（Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；
（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．
【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的性质．
【分析】（Ⅰ）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面α∥平面ACD．
（Ⅱ）由V
C﹣ABD =V
D﹣ABC
，利用等体积法能求出点C到平面ABD的距离．
【解答】解：（Ⅰ）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面α∥平面ACD．…
解：（Ⅱ）∵CD⊥AC，CD⊥BC，
∴直线CD⊥平面ABC，…
，
．
又．
∴AB=BD，…
设点E是AD的中点，连接BE，则BE⊥AD，
∴，
．
又V
C﹣ABD =V
D﹣ABC
，
而，
设点C到平面ABD的距离为h，
则有，…
即，∴，
∴点C到平面ABD的距离为．…
20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，
0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B ，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）讨论当PM 垂直于x 轴时，求得P ，Q 的坐标，运用数量积为0，可得t ；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0），PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），运用直线和圆相切的条件：d=r ，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，
解得a=2，b==
，
可得椭圆方程为
+=1；
（Ⅱ）当PM 垂直于x 轴时，可得P （，
），Q （，t ），
由OP ⊥OQ ，即有
•
=3+
t=0，解得t=﹣2
；
当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0）， PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），即为kx ﹣y ﹣kx 0+y 0=0，
由PQ 于圆O ：x 2+y 2=3相切，可得
=
，
平方可得（kx 0﹣y 0）2=3（1+k 2），即2kx 0y 0=k 2x 02+y 02﹣3k 2﹣3，
又Q （
，t ），
由OP ⊥OQ ，即有•=x 0•+ty 0=0，
解得t=，
则t 2==
=
==
==12，
解得t=．
综上可得，t=．
21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e 时，a≥（﹣1﹣lnx）
max
，从而可得a的取值范围；
（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h （x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得
g（x）
min =x
∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．
【解答】解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，
∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，
∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，
∴a≥（﹣1﹣lnx）
max
=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；
（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，
即对任意x＞1恒成立．
令则，
令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），
则在（1，+∞）上单增．
∵h （3）=1﹣ln3＜0，h （4）=2﹣ln4＞0， ∴存在x 0∈（3，4）使h （x 0）=0，
即当1＜x ＜x 0时，h （x ）＜0，即g′（x ）＜0，
当x ＞x 0时，h （x ）＞0，即g′（x ）＞0，∴g （x ）在（1，x 0）上单减，在（x 0，+∞）上单增．
令h （x 0）=x 0﹣lnx 0﹣2=0，即lnx 0=x 0﹣2， =x 0
∈（3，4），
∴k ＜g （x ）min =x 0且k ∈Z ， 即k max =3．
请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在极坐标系中，已知圆C 的圆心，半径r=3．
（1）求圆C 的极坐标方程；
（2）若点Q 在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P 的轨迹方程．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）设M （ρ，θ）为圆C 上任一点，OM 的中点为N ，由垂径定理能求出圆C 的极坐标方程．
（2）设点P 的极坐标为（ρ，θ），由已知求出点Q 的极坐标为（，θ），由此能求出点
P 的轨迹方程．
【解答】解：（1）设M （ρ，θ）为圆C 上任一点，OM 的中点为N ，
∵O 在圆C 上，∴△OCM 为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos （），
∴|OM|=2×3cos （
），即ρ=6cos （
）为所求圆C 的极坐标方程．
（2）设点P 的极坐标为（ρ，θ），
∵P 在OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，
∴点Q 的极坐标为（，θ），由于点Q 在圆上，所以ρ=6cos （
）．
故点P 的轨迹方程为ρ=10cos （
）．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m 、n （m 、n ∈（0，+∞））
满足
．
（1）求f （1）；
（2）若f （2）=1，解不等式f （x ）＜2；
（3）求证：． 【考点】函数与方程的综合运用．
【分析】（1）令m=n=1，由f （m ）+f （n ）=f （mn ），得f （1）+f （1）=f （1），由此能求出f
（1）．
（2）由f （2）=1，知f （x ）＜2=1+1=f （2）+f （2）=f （4），由f （x ）在（0，+∞）上单调递增，能求出f （x ）＜2的解集．
（3）由f （1）=0，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，知x ∈（0，1）时，f （x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，f （x ）＞0，由|f （a ）|=|f （b ）|，知f （a ）=f （b ）或f （a ）=﹣f （b ）．由此能
够证明．
【解答】（1）解：令m=n=1，
由f （m ）+f （n ）=f （mn ），
得f （1）+f （1）=f （1）
∴f （1）=0…
（2）解：∵f （2）=1，
∴f （x ）＜2=1+1=f （2）+f （2）=f （4），
又f （x ）在（0，+∞）上单调递增，
∴0＜x ＜4，
∴f （x ）＜2的解集为 （0，4）…
（3）证明：∵f （1）=0，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，
∴x ∈（0，1）时，f （x ）＜0，
x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，
又|f（a）|=|f（b）|，
∴f（a）=f（b）或f（a）=﹣f（b），∵0＜a＜b，
∴f（a）=﹣f（b）
∴f（a）+f（b）=f（ab）=0，
∴ab=1，
∴0＜a＜1＜b，
又∵
∴，
∴4b=a2+2ab+b2，
4b﹣b2﹣2=a2，考虑到0＜a＜1，
∴0＜4b﹣b2﹣2＜1，又b＞1
∴．。