人教版数学九年级上册24《数学活动》ppt课件
第24章圆章末数学活动探究四点共圆的条件(教案)2022-2023学年人教版九年级数学上册
然而，我也注意到，在小组讨论中，有些学生显得比较被动，可能是因为他们对自己的想法不够自信，或者是在小组中缺乏发言的机会。在未来的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，增强他们的自信心。
4.培养学生的合作交流能力，在小组讨论与分享中，促进学生对四点共圆条件的理解，学会倾听、表达与协作，形成良好的学习习惯和团队精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-四点共圆的定义及其性质：理解四点共圆的概念，掌握其性质，如圆内接四边形对角互补、圆外接四边形对角相等。
-四点共圆的判定方法：掌握利用圆内接四边形、圆外接四边形的性质来判定四点共圆的方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与四点共圆相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示四点共圆的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“四点共圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于四点共圆的概念和性质的理解整体上是积极的。他们在课堂上能够跟随我的思路，对于我提出的案例和问题也能够给出恰当的回应。我尝试通过生动的例子引入新课，这样做的效果不错，学生们明显对于这个话题产生了兴趣。
在讲授过程中，我注意到了一些学生对于四点共圆判定方法的掌握还不够熟练。这可能是因为这个部分需要较强的逻辑思维和空间想象能力。我意识到，对于这样的难点，仅仅通过理论讲解是不够的，还需要结合更多的图形展示和实际操作来帮助他们理解。
九年级数学上册 第24章 圆数学活动—圆的探究活动教案 (新版)新人教版
数学活动——圆的探究活动一、活动导入1.导入活动:日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？（板书课题）2.活动目标:（1）通过活动理解车轮做成圆形的数学道理.（2）探究能过四边形的四个顶点作圆的条件.（3）以圆和正多边形为基本图形设计图案.3.活动重、难点：重点：探究能过四边形的四个顶点作圆的条件；以圆和正多边形为基本图形设计图案.难点：设计图案.二、活动过程活动1 车轮做成圆形的数学道理1.活动指导：（1）活动内容：教材第118页活动1.（2）活动时间：6分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①按照课本活动1的要求，用笔画出下面两个图形中圆和正方形运动时的中心的运动轨迹.②车辆在平坦的路面行驶时，圆形车轮的中心经过的路线是直线，正方形车轮的中心经过的路线是曲线.③坐在圆形车轮的车上会很平稳.2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生画圆和正方形的中心的运动轨迹等方面的情况.②差异指导：对困难学生制作纸板和跟踪图形中心的运动轨迹等方面进行指导.（2）生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：（1）圆在直线上滚动时，圆心的轨迹是直线.（2）正方形在直线上翻滚时，其中心的轨迹是一段段以对角线长的一半为半径，90°的弧连接而成的曲线.活动2 探究四点共圆的条件1.活动指导：（1）活动内容：教材第119页活动2.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①怎样作三角形的外接圆？找其外心，再以外心到顶点的长为半径作圆即可.②过平行四边形，矩形，正方形，菱形的四个顶点能作圆吗？如果能，这个四边形相对的两个内角之间有何关系？过平行四边形、菱形的四个顶点不能作圆，过矩形和正方形的四个顶点可以作圆.相对的两个内角和为180°.③如果过四边形的四个顶点不能作圆，那么这个四边形的对角和与180°之间有何关系？试用教材第119页图4分两种情况给予证明.④如果一个四边形对角互补，那么过这个四边形的四个顶点可以作一个圆.⑤请自己查找资料，归纳证明四点共圆的方法.证明：如图，(1)连接对角两点，以其中一个三角形(ABC)作圆.(2)分别连接对的两(上述)点与圆心，根据圆心角等于圆周角两倍.则∠2=2∠A,∠1+∠2=360°∠1=360°-∠2,因为∠D=180°-∠AA,所以∠1=2∠D,所以，∠D是∠1.对应的圆周角，即PD也在圆上.命题得证.2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学:（1）师助生：①明了学情：明了学生是否会表示四个顶点不共圆的四边形的对角和与180°之间的不等关系.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：四点共圆的条件和证明方法.活动3 设计图案1.活动指导：（1）活动内容：教材第119页至第120页的活动3.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①通过等分圆周设计图案(仿照图6).②利用正多边形平面镶嵌的性质设计图案.2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生是否会等分圆周，是否了解哪些正多边形组合可以平面镶嵌.②差异指导：为困难学生提供等分圆周、正多边形组合平面镶嵌等方面的知识和方法.（2）生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：等分圆周的方法，正多边形组合平面镶嵌的条件.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时设计了三个活动，分别探究了车轮做成圆形的数学道理、四点共圆的条件、设计与圆有关的图案，能够激发学生的探究兴趣，教师给予适当的引导，让学生知道从哪里入手，运用什么具体知识.设计图案活动则要鼓励学生大胆动手操作，培养他们思维的灵活性与空间想象能力.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠B∶∠C=7∶6∶3，则∠D等于(B)A.36°B.72°C.144°D.54°2.（10分）下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（D）A B C D3.（10分）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（B）A.2种B.3种C.4种D.5种4. （10分）如图（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为4∶9.5.（10分）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm.6.（10分）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 8 .第6题图 第7题图 7.（10分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 2π-4 .二、综合应用（20分）8. （20分）如图，在△ABC 中， AD ⊥BC ， DE ⊥AB ， DF ⊥AC.求证： B 、E 、F 、C 四点共圆.证明：∵DE ⊥AB,DF ⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°,∴∠AED+AFD=180°.∴A 、E 、D 、F 四点共圆.∴∠DEF=∠DAF.又AD ⊥DC,∴∠DAF+∠C=90°.∴∠DEF+∠C=90°.∴∠BEF+∠C=∠BED+∠DEF+∠C=180°.∴B 、E 、F 、C 四点共圆.三、拓展延伸（10分）9.（10分）如图， E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点.求证： E 、F 、G 、H 四点共圆.证明：连接OE 、OF 、OG 、OH.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD.又∵E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的各边中点,∴OE=OF=OG=OH=12AB=12BC=12CD=12DA. ∴E 、F 、G 、H 四点共圆.。
最新人教版初中数学九年级上册《24.1.1 圆》精品教学课件
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知
(
(
( (
( ( (( ((
素养考点 1 圆的有关概念的识别 例1 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD, AC, AE.
D
B
优弧：AFE,AFC, ADE, ADC.
F
O
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两 三角形全等,最后根据全等的性质得出结论. 解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,
∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF（SAS）, ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形.
探究新知
知识点 2 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
探究新知
素养考点 2 圆的有关概念的应用
例2 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D
在半圆上，顶点B、C在直径MN上.（1）求证：OB=OC.
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 4 5 .
A
D
Ⅱ
2x 10 ？
M
xB O
C
N
图4
连OA,OD即可，
同圆的半径相等.
解：（1）连接OA，OD， 证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO.
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
数学人教版九年级上册数学活动——探究四点共圆的条件
数学活动——探究四点共圆的条件一内容和内容解析1.内容：探究四点共圆的条件2.内容解析：四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。
在四点共圆的条件的探究过程中，首先学生在已学的圆相关知识基础上，对四点共圆的条件进行合理猜想：圆内接四边形对角互补，相应的，对角互补的四边形的四个顶点共圆；再利用计算机工具，对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形以及任意四边形等，在几何画板上进行测量检验，用实验的方法验证猜想的正确性；然后对正方形、矩形、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形四个顶点共圆进行理论推理验证，最终得出结论。
学生全程感受并经历了发现并提出问题——猜想——实验验证——理论推理验证——得出结论的活动过程，在“做”的过程和“思考”的过程中，积累数学活动的经验；在验证的过程中体现了特殊到一般的思想，同时，在研究中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：四点共圆的条件的探究。
二目标和目标分析1.目标（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验。
2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以做一个圆。
达成目标（2）的标志是：通过猜想，实验验证、理论推理验证得出结论，体会数学活动的完整过程，在过程中积累经验；通过几何画板画图，测量，比较，分析平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形、一组对角等于九十度的四边形、一般的对角互补的四边形的四个顶点能否共圆，得到：对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论。
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆垂直于弦的定理说课PPT
七、教学反思：
3、本节课存在一些不足之处：首先，在新课引 入部分证明直径平分弦这一结论时，不能只 局限于学生添加半径作为辅助线这一结果上 ，还可以利用这一机会帮助学生对之前所学 的证明两条线段相等的几种方法进行回顾， 以使证明方法系统化，不单纯为一节课服务 ；其次，题型设计稍显单一，课后训练题量 不够，可以再找一些基础训练和典型题型， 让学生加深对垂径定理的理解；另外，本节 课只有垂径定理推论的具体内容，但没有相 应的习题训练，可在下节课进行系统设计。
2、学生已有的生活经验：学生在生活中经常会遇到有关圆的图 形,也喜欢动手操作，会对本节课比较感兴趣。同时，学生在之 前的学习中，已明确了学习具体程序，并能充分利用导学案， 具备了学习活动的经验基础。
3、学生已有的学习方式和学习习惯：进入初三，学生思维活跃， 求知欲强，对探索问题充满好奇，但学习积极性有所减退，自 我意识增强。同时，由于我所任教的班级学生大多数来自农村， 基础不一，两极分化较明显，在合作交流、探索新知等方面发 展很不均衡，在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。
22
OD=OC－CD=（R－7.23）m
C
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2=AD2+OD2 即 R2=18.52+（R－7.23）2
A
D
B
R
解得：R≈27.3
O
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.
设计意图：回到情境引入，让学生明白数学来源于生活又应用于生活.
新课标人教2013版《数学》九年级上册 第二十四章 数学活动 活动 2 探究四点共圆的条件(共26张PPT)
对角互补的四边形的四个顶点共圆
4．学以致用
1、在四边形ABCD中，如果∠A= 115°，∠B= 30°， 那么当∠C=__6_5_°_时，四边形ABCD能四点共圆。
2、 如图 点A、B、 C、D都是⊙O上的点,则正确的选
项是（ B ）
（A）∠1+∠2＞∠A (B) ∠1+∠2=∠A
(C) ∠1+∠2＜∠A
D
设计意图A：让学生通过本节课的学习，试着 用本节课学习的数学思维和数学思考的方法 解决新的数学问题，让学生学为所用，提高 学生的数学素养。
B
C
五、说教学预期效果
本节课通过教师的启法引导，学生操作，思考 合作探究，预期达到以下效果： 1、学生理解了四点共圆的条件。 2、学生获得了数学探究活动的基本流程，积累数 学活动的经验． 3、通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体 会由特殊到一般、转化，分类的数学思想。 4、进一步掌握了用反证法证明数学问题。
3．验证猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
点 D 在圆内的情况，请同学们尝试证明．
A
设计意图：类比第四点不可能在D圆外的情
况，学生独立利用反证法证明第四点不可
能在圆内的这种情况，并让学生用实C物展
结论：
示 样做 就题 只过可程能，在进圆一上步。强化反B 证法，那么这
说教法、学法
教法展示
学生
操作， 猜想
验证
回顾旧知
任务驱动，实践 讲练结合教学法
引导学生画图，分析，类比
学 法 设 计
观察法 类比法 归纳法 转化法
说教学过程
教 学 流 程 图
九年级数学上册教学课件《第二十四章 数学活动》
活动1
车轮做成圆形的数学道理
现代
滚杠
滚轮
车子
马车
橡胶轮胎
充气轮胎
历史
通过这场比赛，你发现什么问题？
滚动快
平稳
滚动慢
颠簸
摩擦力小（物理知识）
摩擦力大（物理知识）
(1)车轮在滚动的过程中圆上各点有什么特点？
为什么车轮做成圆形会更平稳？
(2)车轮在滚动的过程中什么没有变？
在车轮转动的过程中，车轮中心与地面的距离始终保持不变，这个距离等于圆的半径.
D
3.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( )A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
B
4. 如图(1)是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成,其设计方法如图(2)所示，四边形ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图(1)中的圆与扇环的面积比为 .
你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流.
基础巩固
1.四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠B∶∠C=7∶6∶3，则∠D等于( )A.36° B.72° C.144° D.54°
B
2.下列美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为( )
·
A
B
C
D
E
F
O
有
所以
又因为点C′在⊙O上,
所以∠A+∠BC′D＞∠BCD + ∠A.
情况二
四边形相对的两个内角互补,四点共圆.
人教版九年级上册数学活动：用坐标表示旋转-2课件(共31张PPT)
旋转180°，则旋转后的抛物线表达式为
_________________.
应用新知
y y = 2x + 4
O
x
应用新知
y y = 2x + 4
N（0，4）
M（-2，0）
O
x
应用新知
y y = 2x + 4
N（0，4）
M（ꞌ 0，2）
M（-2，0）
待定系数法： 设直线表达式为y kx （b k 0） （实际应用时注意数形结合）
对应点的坐标是
.
把点 Q（0，4）绕原点分别顺时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应点的坐标依次是___________________________________.
在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），
___________________________________.
探索新知
y
（0，5）
老师的答案是否 和你一样呢？
（-5，0） O
P（5，0） x
（0，-5）
探索新知
把点 P（5，0）绕原点分别顺时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应点的坐标依次是
_（_0_，__-5_）__，_（__-_5_，_0_）__，__（_0_，__5_）_，__（__5_，__0）___.
y = 2x + 4
90°，180
老师的答案是否和你一样呢？
270°，360°后的对应点的 数学活动：用坐标表示旋转
仿照上述过程探索把点P(x，y)绕原点分别逆时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应点的坐标依次是_____________________________.
人教版数学九年级上册《数学活动》教学设计
人教版数学九年级上册《数学活动》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册《数学活动》是学生在学习完八年级数学知识后进行的一篇综合性的数学实践活动。
本节课的内容主要是让学生通过实践活动，巩固和提高他们在八年级学到的数学知识，提高他们的动手操作能力和解决实际问题的能力。
教材中包含了丰富的活动内容，如调查统计、几何作图、函数图象等，每个活动都需要学生运用所学的数学知识进行操作和分析。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们已经学习过了八年级的数学知识，对于本节课的内容，他们已经掌握了一些基本的数学概念和方法，如二次函数、几何作图等。
但是，由于各地的教学水平和学生的学习情况不同，学生的数学基础和学习能力也存在一定的差异。
因此，在教学过程中，需要关注全体学生，既要满足基础较好的学生的学习需求，也要帮助基础薄弱的学生跟上教学进度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够运用所学的数学知识解决实际问题，提高他们的动手操作能力和解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过调查统计、几何作图、函数图象等活动，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神风貌。
四. 教学重难点1.教学重点：通过实践活动，使学生能够运用所学的数学知识解决实际问题。
2.教学难点：在解决实际问题的过程中，如何引导学生运用所学的数学知识和方法，提高他们的解决问题的能力。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生运用所学的数学知识解决实际问题。
2.合作学习法：学生分组进行实践活动，培养他们的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情境教学法：教师创设情境，让学生在实际情境中感受和理解所学的数学知识。
六. 教学准备1.教师准备：教师要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，制定合理的教学计划。
2.学生准备：学生要预习教材内容，了解本节课的学习目标。
人教版九年级数学上册数学活动课件14张
观精察编画 优出质的课曲PP线T人L，教猜版想九它年是级我数们学学上过册的第22章 数学活动 课件(共14张PPT)(获奖课件推荐下载)
∵-5 -4PA-3= P-2M，-1 1 2 3 4 5 x 9出0的1×结9论99与，先90前2×你9的98猜，想…，一9样98吗×?9(提02示，:9根99据×901． 由如题何意 证得明,这两条个曲两线位就数是的抛乘物积线呢？如何确定解析式呢？
4
从而说明曲线 L 是抛物线．
y
P
5
4
3
2 A（0，2）
M
1
-5 -4 -3 -2 -1-O1 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4
-5
精编优质课PPT人教版九年级数学上册 第22章 数学活动 课件(共14张PPT)(获奖课件推荐下载 )
三、总结
在平面内,与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
第二十二章 二次函数
500．
精编优质课PPT人教版九年级数学上册 第22章 数学活动 课件(共14张PPT)(获奖课件推荐下载 )
精编优质课PPT人教版九年级数学上册 第22章 数学活动 课件(共14张PPT)(获奖课件推荐下载 )
三、总结
两个数的和为定值时,那么这两个数越接近,它们的乘积越大.
精编优质课PPT人教版九年级数学上册 第22章 数学活动 课件(共14张PPT)(获奖课件推荐下载 )
二、解决问题
精编优质课PPT人教版九年级数学上册 第22章 数学活动 课件(共14张PPT)(获奖课件推荐下载 )
过点 A 作 AB⊥PM，连接PA． 在 Rt△PAB 中，
有 PB 2 + AB 2 = PA 2．
数学活动——探究规律 PPT课件 2 人教版
数学活动 —探究规律
陈爱军
按规律填空：
第n个数 (1)2,4,6,8,( 10 ),( 12 )… ( 2n )
(2)1,3,5,7,( 9 ),( 11 )… (2n-1) (3)3,5,7,9,( 11 ),( 13 )… ( 2n+1)
探究1 寻找规律
问题一: 用火柴拼一排由三角形组成的 图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
做一做 活动3
1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数 有什么关系？
浅色方框中的9个数字之和为99，99=9×11．
人教版九年级数学上册《数学活动》课件
You made my day!
我们，还在路上……
九年级 上册
数学活动
课件说明
• 本课是在学生学完概率这一章后所开展的数学活动．
课件说明
• 学习目标： 1．通过试验，获得“豆子落在区域 C”“每个同学 抽到黑桃”的概率； 2．通过试验，体会用频率估计概率应用的广泛性以 及在实际生活中的作用．
• 学习重点： 通过试验获得“豆子落在区域 C”“每个同学抽到黑 桃”的概率．
3．小结
（1）本节课中两个试验的概率是通过怎样的方法 得到的？
（2）你觉得试验在求概率中有何作用？ （3）说说概率在实践中的作用．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1．活动1
问题1 在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计 算落在 A，B，C 三个区域中豆子数的比．多次重复做 这个实验，你能否发现上述比与 A，B，C 三个区域的 面积有什么关系？
A
B
CБайду номын сангаас
2
cm 2
cm
2
cm
1．活动1
问题2 如果将“豆子落在区域 C中”记作事件 W， 请估计事件 W 的概率．
人教版数学九年级上册课件数学活动研究特殊曲线的形状
(x, y)，你能由PA与PM的关系得到x， y满足的关系式吗？你能由此确定曲线 L是哪种曲线吗？你得出的结论与先 前你的猜想一样吗？（提示：根据勾
股定理用含x，y的式子表示线段PA的
长）
数学活动2
（2）对于曲线L上任意一点P，线段
PA与PM有什么关系？设点P的坐标是
B
（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P 的坐标是(x, y)，你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？ 你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想
一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长）
B
（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P 的坐标是(x, y)，你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？ 你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想
一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长）
整理得 y 1 x2 1 . 4
由二次函数定义可知曲线 L 是抛物线．B
小结
1. 活动2是运用二次函数的定义判定曲线的形状； 经历了作图、观察、猜想、证明的数学研究过程； 2. 在证明过程中，先由作图要求得到图形的几何 特征（如线段关系），再把这些线段长用坐标表 示，通过代数变形得到坐标间的数量关系，最后 利用二次函数定义来判定曲线的几何形状，充分 体现了数形结合思想.
-2
-3
l2
-4 -5 l1
②在x轴上多次改变点M 的位置，用①的方法得 到相应的点P，把这些 点用平滑的曲线连接起 来. 观察画出的曲线L，猜 想它是我们学过的哪种 曲线.
x
②在x轴上多次改变点M 的位置，用①的方法得 到相应的点P，把这些 点用平滑的曲线连接起 来. 观察画出的曲线L，猜 想它是我们学过的哪种 曲线.
人教版数学九年级上册数学活动-课件
n（n+1） 2 = 600
n2 + n - 1 200 = 0 方程无整数根，所以不存中的三角点阵中各行的点数依次换为 2， 4，6，…，2n，…，你能探究出前 n 行的点数和满足什 么规律吗？这个三角形点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说 明道理．
九年级 上册
数学活动
课件说明
• 本课探究三角点阵中前 n 行的点数和所满足的规律， 并应用规律进行计算．
课件说明
• 学习目标： 1．探究发现三角点阵中前 n 行的点数规律，并能用 于计算； 2．掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析 问题的方法，建立数学模型解决问题，培养应用 意识．
1．创设情境，发现规律
…… 三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点……第 n 行有 n 个点……
1．创设情境，发现规律
前 1 行的点数和：1 前 2 行的点数和：3 前 3 行的点数和：6 前 4 行的点数和：10
……
前 n 行的点数和：？
1．创设情境，发现规律
用试验的方法，由上而下 逐行相加其点数，可以得到结 果，但是当 n 很大的时候，我 们怎么简捷地得出答案呢？
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢He who falls today may rise
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又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上
D O·
C´ F E
C
A BC / D=180o.
BCD A<180o.
由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.
四边形相对的两个内角互补,四点共圆.
BCD>BC'D
所以 ∠A+∠BCD＞∠BC/D+∠A
又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上
BC'D +A＝180o
BCD A>180o
D O·
C
C´
AC'D>ACD
连接AC交⊙O与点C´，连接BC´和DC´
有 AC'B>ACB，
A
AC'B+AC'D>ACB+A所CD以.
BC'D>BCD.
B
所以∠A+∠BC/D＞∠BCD + ∠A.
D
A
D
A
B
C
B
C
∠A＋∠C=180°
∠B＋∠D=180°
发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其 相对的两个内角之和为180°.
证明
四边形ABCD是⊙O的内接四边形
弧BAD和弧BCD的圆心角的和是周角
A
A BCD 180o
同理 B D 180o
B
D
· O C
所以圆内接四边形的相对两角之和为180°.
活动1 设计图案
许多图案设计都和圆有关，图1就是一些利用等分圆周设计出的 图案，图2展示了设计一个雏菊图案的过程.
图2
利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美 丽的图案，如图
你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一 些图案，并与同学交流.
活动2 探究四点共圆的条件
我们知道：过任意一个三角形的三个顶点一定能作一个圆，过四边 形的四个顶点一定能作一个圆吗？
探究
如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个 相对的内角之间有上面的关系吗？
A
D
O·
A
D
O·
B
C
B
F
E
C
其相对的两个内角之和不等于180°.
试结合图说明其中的道理？
说明
连接AC并延长交⊙O与点C´，连接BC´和DC´
有 ACB>AC'B
A
ACD>AC'D
所以 ACB+ACD>AC'B+AC'D B
不一定
1. 四点在同一条直线上不能作圆
2.三点在同一条直线上, 另一点不在这条直线上不能作
圆四点中任意三点不在一条直线上，可能能作圆也可能作不出一个圆
举
例
A
A
A
B
B
A
B
B
D
C
DCDCD NhomakorabeaC
试一试
图中给出了一些四边形，能否过它们 的四个顶点作一个圆？试一试！
D
A
D
A
D
A
B
C
B
C
B
C
测量
分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一 个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现.