《立方根》参考课件
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立方根优秀课件
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 立方
＋3
开立方
27
－3
－27
＋5
பைடு நூலகம்125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
平方根与立方根的区别和联系 平方根
立方根
正数 两个，互为相反数 一个，为正数
性 质
0
0
0
负数 没有平方根
一个，为负数
表示方法
被开方数的 范围
a 非负数
3a 可以为任何数
根，也叫做a的三次方根．记作 3 a .
立方根的表示：
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a， 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
立方根的性质： （1）一个正数有一个正的立方根； （2）一个负数有一个负的立方根， （3）零的立方根是零. 注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0；
∴217
的立方根是
1 3
,
3
即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5)∵03 =0
3 0 0
针对练习
1.下列说法正确的是( B ) A.负数没有立方根 B.-9的立方根是3 9 C. 3 9 =3 D.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
知识点二 立方根的有关计算
解：依次按键： 2ndF 3 3 4 3 = 显示：7 所以 3 343=7. 依次按键： 2ndF 3 - 1 . 3 3 1 显示：-1.1 所以 3 1.331= 1.1.
不同的计 算器的按 键方式可 能有所差 别！
《立方根》(上课)课件PPT3
A．－ 3
B． －3
C． －3
2
D．3 －3
(B)
第六章 实 数
4．(2020年邯郸期末)下列说法不正确的是
A．－3 －27＝3 C．0.04的平方根是±0.2
B． 0.81＝0.9 D．9的立方根是3
(D)
第六章 实 数
知识点2 综合利用平方根与立方根的概念计算 【例2】 (2020年福州期中)已知4a＋7的立方根是3,2a＋2b＋2的算 术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求6a＋3b的平方根．
第六章 实 数
解：(1)∵4a＋7的立方根是3,2a＋2b＋2的算术平方根是4，∴4a＋7 ＝27,2a＋2b＋2＝16．由4a＋7＝27，解得a＝5．由2a＋2b＋2＝16，a ＝5，解得b＝2．
(2)由(1)知a＝5，b＝2，∴6a＋3b＝6×5＋3×2＝36．∵(±6)2＝ 36，∴6a＋3b的平方根为±6．
第六章 实 数
1．立方根与平方根有哪些相同点？有哪些不同点？ 【答案】相同点：①立方根与平方根都表示开方运算；②都带有根 号且根号内的数都叫作被开方数． 不同点：①根号的读法、写法不同，平方根中的根号是二次根号， 根指数可省略；②被开方数的取值范围不同，平方根中被开方数为非负 数，立方根中被开方数为全体有理数．
第六章 实 数
6.2 立方根
第六章 实 数
学习 目标
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为 逆运算． 3．了解立方根的性质．
第六章 实 数
1．立方根的概念
2．任意一个正有理数有几个平方根？有几个算术平方根？有几个立方根？
(2)求6a＋3b的平方根．
立方根课件人教版七年级数学下册
(1)非负数a的平方根是________；
19．将一个体积为0.
一个数的立方根不是正数就是负数
新课学习
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_________________________________________________；
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.
答：每个小立方体铝块的表面积为0.
知识点2 开立方及相关运算
3 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. 0.002 744 ＝___0_.1_4___； (2)(x＋5)3＝27.
易错点拨：容易漏解，需要考虑平方根有两个．
216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
3 3 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( ) ②已知 0.004 913 ＝0.17，则 4 913 ＝___1_7__． 把x＝6代入解得y＝8，
－2674
＝34
3 C.
3 38
＝112
3 D.－
－1825
＝－25
二级能力提升练
15．求下列各式中的x. (1)8x3＋125＝0；
(2)(x＋3)3＋27＝0.
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体
A的棱长是正方体B的棱长的( B )
A.2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍
17.比较下列各数的大小．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
(3)根据你发现的规律填空： 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.
(4)求一个数的立方根的运算叫作__________． (2)(x＋5)3＝27. 答：每个小立方体铝块的表面积为0. (2)(x＋5)3＝27.
《立方根》课件完整版PPT初中数学1
问4的题算：术已平知方一根个是正_方__体__的_ 体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
问0的题平：方已根知是一_个__正__方__体_的体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
因即为：若x2=a，，则所x以是-a8的的一立个方平根方是根( （)；二次方根）
考点
立方根的概念 求一个数的立方根
根例据1、立求方下根列的各意数义的填立空方. 根：
知识 通求过一上 个节数课的的立学方习根，的我运们算知，道叫：做开立方.
问求题一： 个已数知的一立个方正根方的体运的算体，积叫是做开8m立3，方请. 问这个正方体的棱长是多少m？ ∴因为-27的立，方所根以是8的-3立方根是( )；
0表的示平a方的根立是方_根_或__a_的__三_ 次方根
表例示1、a的求立下方列根各或数的a的立三方次根方：根
因为 ，，所所以以8的0的立立方方根根是是( ( )；)；
问表题示： a的已立知方一根个或正a方的体三棱次长方是根2m，请问这个正方体形状的体积是多少m3？
(∴ 2)的7的平立方方是根__是_3_____
因(1)为∵ （-3)3=，-2所7 以 的立方根是( )．
通立过方上 和节开课立的方学互习为，逆我运们算知。道：
-即16：的若平x方3=根a，是则__x_是__a_的_一__个_ 立方根（三次方根）.
(因2)为∵ 33=27 ，所以-8的立方根是( )；
例一1个、数求下的列立各方数根的，立记方 作根，：读作：“三次根号a”,其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
求一个数的立方根
Байду номын сангаас
因为
，所以 的立方根是( )．
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
《立方根》实数优秀课件
《立方根》实数优秀课件汇报人：日期:•引言•立方根的概念与性质•立方根的求法与应用目录•立方根的运算规则与技巧•练习题与答案解析•总结回顾与拓展延伸01引言01立方根的定义：给定一个实数a，若x的立方等于a，即x³=a，则x称为a的立方根。
02立方根的性质03任何实数的立方根只有一个。
040的立方根是0。
05正数的立方根是正数。
06负数的立方根是负数。
立方根的定义与性质通过求立方根，可以解决一些实际问题，如计算物体的体积、求解某些方程等。
解决实际问题立方根是数学运算中的基本概念之一，它与平方根、算术根等概念一起构成了数学运算的基础。
数学运算立方根在数学中的应用教学目标理解立方根的概念和性质。
掌握求立方根的方法和技巧。
能够运用立方根解决实际问题。
学习任务学习立方根的定义和性质。
完成相关练习题，加深对立方根的理解。
02立方根的概念与性质0102立方根的定义例如，如果 $a^3 = N$，那么 $a$ 就是 $N$ 的立方根。
立方根是指一个数的立方等于另一个数时，这个数就是被开方数的立方根，也称为三次方根。
立方根与平方根的区别：平方根是一个数的二次方等于另一个数时，这个数就是被开方数的平方根；而立方根是一个数的三次方等于另一个数时，这个数就是被开方数的立方根。
任何实数的立方根只有一个，包括负数、零和正数。
立方根与原数的关系：如果 $a^3 =N$，那么 $a = \sqrt[3]{N}$。
立方根的性质区别：平方根和立方根的定义不同，一个正数的平方根有两个（一正一负），而立方根只有一个。
联系：在数轴上，一个数的平方根可以看作是这个数到原点的距离，而立方根也可以看作是这个数到原点的距离，但是要三次方后才能得到结果。
例如，对于数字 8，它的平方根是 $\pm 2$，而它的立方根是 $2$。
立方根与平方根的区别与联系03立方根的求法与应用根据立方根的定义，通过求解方程得到立方根的值。
定义法分解法近似法将一个数分解为若干个数的立方和，从而求解立方根。
立方根课件
课堂练习
1.已知 3 0.342 0.6993，3 ,3.42 1.507， 3 34.2 3.246 ,求下列各式的值.
(1) 3 0.000342 = —0.0—6—99—3 ——。
(2) 3 - 34200000 = —-3—24—.6——
(3) - 3 0.00342
=
-0.1507 ——————。
依次按键
1845
=
显示：12.264 940 82 •练习：用计算器求下列各数的立方根（保留三位小数）
1728
15625
2197
课堂探究
用计算器计算下列数值，并发现规律
…
3 0.000216
3 0.216
…
0.06
0.6
3 216
6
…
3 216000
60
…
归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则这个立方体的棱长是多少呢？
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，
如 _______， _________ 等都是无限不循环小数。 要求一个数的立方根（或近似值），我们可以利用
计算器中的 _________ 键来计算。
例1、用计算器求1845的立方根。
立方根
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。
正数、0、负数的立方根是什么情况？
正数
正数的立方根是正数
0 0的立方根是0 负数 负数的立方根是负数
立方根是它本身的数有哪些? 平方根是它本身的数呢?
算术平方根是它本身的数呢?
有1, -1, 0 只有0 有1，0
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内乡县余关初中 杨向全
学习目标
1、知道一个数的立方根的意义.
2、会用根号表示一个数的立方根.
回顾思考
1.平方根的定义? 2.我们把求平方根的运算称之为 开平方 开平方运算与乘方运算是 互逆运算
1）正数a的平方根是：
a
2） 正数a的算术平方根是：
3） 0的平方根是： 0 0的算术平方根是： 0
（3）因为(0.2)
所以
3
3 125 －5
3
______________________________
0.008
_ _ _.
，
_________________________________ 4的平方根是
2，
2 ， 4 的平方根是
a
回顾与思考
1.请说一说,下列式子表示的含义
(1) 256 16 (3) 25 2 (5) 3
2
(2) 1.44 (4) 0.01
√
2.论述正数的算术平方根与平方根的关系 联系:平方根中的正值即算术平方根 区别:平方根有两个且互为相反数
探究新知
情景引入：要制作一种容积为216cm3
能力提升：
平方根
正 数
两个平方根，它们 互为相反数
立方根
一个正的立方根
0 负 数
0 没有
0
一个负的立方根
立方根的特征 任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
3
a 3 解得： b 1
3
所以： a 5b
3
35 2
3
练习
1. 求下列各数的立方根 （2） -0.027；-0.3 (4) 1 37 3/4
64
（1）216； 6 64 （3） -4/5
125
2.求x的值
(1)x3=-512 (3)(x-2)3=-125 (2)x3-125=0
试 一 试
（1） 27的立方根是什么？
（2） －27的立方根是什么？
（3） 0的立方根是什么？
请你自己也编三道求立方根的题目， 并给出解答． 想一想 正数、负数、零的立方根的情况怎样？ 概括 任何数（正数、负数或零）的立方根如果 存在的话，必定只有一个．
数a的立方根的表示方法：
数a的立方根， 记作
(4)(2x-1)3=1
3填一填
(1)27的立方根与-27的立方根有什么关系？ 它们互为相反数 即3 27 3 27 (2)a的立方根与-a的立方根有什么关系？ 它们互为相反数 即 a a (3) 已知y x 2 2 x 6, 则3 x y 2
3 3
读作“三次根号a”。
3
a,
a称为被开方数，3称为根指数。 求一个数的立方根的运算，叫做开立 方．
例1 求下列各数的立方根：
(1) (2)-125; (3)-0.008 8 2 3 解： （1） 因为( ) = ，
3
8 ; 27
8 2 3 所以 27 3 （2） 因为（－5）3＝－125，
27
所以
的正方体形状的包装箱，这种 包装箱的边长是多少？
xcm
若容积为30，那边长为多少呢？
概括 上面所提出的问题，实质上就是要找 一 个 数 x ， 这 个 数 x 的 立 方 等 于 216. 即 x3=216。 因为63＝216， 所以正方体的棱长应为6 cm．
像平方根那样，6是216的立方根。 即：如果一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根．
（2） 6 的整数部分是 2 小数部分是 6 2
，
(3)3x2=27，则x=
3
，
，
5x3=135，则x= 3
(4). 已知 a 27 b 2b 1 0,
3 2
求a 5b的立方根
解： 原式可化为：
a 27 (b 1) 0,
3 2
由非负数的性质得：
a 27 0 b 1 0
学习目标
1、知道一个数的立方根的意义.
2、会用根号表示一个数的立方根.
回顾思考
1.平方根的定义? 2.我们把求平方根的运算称之为 开平方 开平方运算与乘方运算是 互逆运算
1）正数a的平方根是：
a
2） 正数a的算术平方根是：
3） 0的平方根是： 0 0的算术平方根是： 0
（3）因为(0.2)
所以
3
3 125 －5
3
______________________________
0.008
_ _ _.
，
_________________________________ 4的平方根是
2，
2 ， 4 的平方根是
a
回顾与思考
1.请说一说,下列式子表示的含义
(1) 256 16 (3) 25 2 (5) 3
2
(2) 1.44 (4) 0.01
√
2.论述正数的算术平方根与平方根的关系 联系:平方根中的正值即算术平方根 区别:平方根有两个且互为相反数
探究新知
情景引入：要制作一种容积为216cm3
能力提升：
平方根
正 数
两个平方根，它们 互为相反数
立方根
一个正的立方根
0 负 数
0 没有
0
一个负的立方根
立方根的特征 任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
3
a 3 解得： b 1
3
所以： a 5b
3
35 2
3
练习
1. 求下列各数的立方根 （2） -0.027；-0.3 (4) 1 37 3/4
64
（1）216； 6 64 （3） -4/5
125
2.求x的值
(1)x3=-512 (3)(x-2)3=-125 (2)x3-125=0
试 一 试
（1） 27的立方根是什么？
（2） －27的立方根是什么？
（3） 0的立方根是什么？
请你自己也编三道求立方根的题目， 并给出解答． 想一想 正数、负数、零的立方根的情况怎样？ 概括 任何数（正数、负数或零）的立方根如果 存在的话，必定只有一个．
数a的立方根的表示方法：
数a的立方根， 记作
(4)(2x-1)3=1
3填一填
(1)27的立方根与-27的立方根有什么关系？ 它们互为相反数 即3 27 3 27 (2)a的立方根与-a的立方根有什么关系？ 它们互为相反数 即 a a (3) 已知y x 2 2 x 6, 则3 x y 2
3 3
读作“三次根号a”。
3
a,
a称为被开方数，3称为根指数。 求一个数的立方根的运算，叫做开立 方．
例1 求下列各数的立方根：
(1) (2)-125; (3)-0.008 8 2 3 解： （1） 因为( ) = ，
3
8 ; 27
8 2 3 所以 27 3 （2） 因为（－5）3＝－125，
27
所以
的正方体形状的包装箱，这种 包装箱的边长是多少？
xcm
若容积为30，那边长为多少呢？
概括 上面所提出的问题，实质上就是要找 一 个 数 x ， 这 个 数 x 的 立 方 等 于 216. 即 x3=216。 因为63＝216， 所以正方体的棱长应为6 cm．
像平方根那样，6是216的立方根。 即：如果一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根．
（2） 6 的整数部分是 2 小数部分是 6 2
，
(3)3x2=27，则x=
3
，
，
5x3=135，则x= 3
(4). 已知 a 27 b 2b 1 0,
3 2
求a 5b的立方根
解： 原式可化为：
a 27 (b 1) 0,
3 2
由非负数的性质得：
a 27 0 b 1 0