最新函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件PPT

函数y=Asin(ωx+φ)的图 象
在物理和工程技术的许多问题中，都要遇 到形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A，ω , φ是 常数）。
如物体作简谐振动时位移S与时间T 的关系， 交流电的电流y与时间x的关系,都可以用这一 类的函数解析式来表示.
放大
交流电的电流y与时间x变化的图象
y
5 4 3 2 1
y3sin2xπ的图可 象以 , 看y作 si是 n2x 把 π的图
3
3
上 所 有 点 的到 纵原 坐来 标的 伸3长 不 倍变 ( 横 ) 而 坐
函数y=Asin(x+j)的图像可看作是把y=sin(x+j)
的图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短 (0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.
作业
课本第65页习题1.5A组2,3,4
第九小组
新西兰公司法 解读
新西兰简介
国家简介
新西兰位于太平洋西南部，领土由南岛、北岛两大岛屿组 成。是一个高度发达的资本主义国家，政治体制实行君主立宪 制混合英国式议会民主制，现为英联邦成员国之一。
目前，新西兰公司成立，依据的都是1993年颁布的 《1993年公司法》，因此我组本次讲解，也均是依据1993年 公司法相关规定，进行阐述。
频率 f 1 T 2
做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数
相位 x+j
初相 x=0时的相位j
例2 下图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:
(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少? (2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一 次往复运动?如从A算起呢? (3)写出这个简谐运动的函数表达式.
3
3
的图 ? 象
(二)探索对 y=sin(x+j ), x∈R的图象的影响.
观y察 sin 2x和 ysin x的图象
3
3
(二)探索对 y=sin(x+j ), x∈R的图象的影响.
ysin2xπ的图可 象以 , 看作 y是 sin把 xπ的图象
3
3
所有点的横坐原标来缩 1的 倍 短(到 纵坐标不到变. ) 2
2 x
（沿x轴 伸缩） y y=sin(x+j )
O
x
（沿y轴 伸缩） y y=Asin(x+j )
O
x
简谐运动的图象所对应的函数解析式有如下形式:
y=Asin(x+j),x∈[0,+∞)其中A>0,>0.
描述简谐运动的物理量.
振幅 A
做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;
周期
T 2
做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间
y=Asin(x+j)的值域是[-A,A] 最大值是 A 最小值是 -A
例1 画出y函 2s数 in1x的简 . 图
3 6
解: 先把正弦曲线上所有点向右平行移动 个单位长度
6 得到 ysinx的图象
6
再把后者所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐 标不变), 得到 ysin1x的图象
3 6
再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍 (横坐标不变)
于是所求函数表达式是
y2sin 5x,x[0, )
2
堂上练习
课本第63页练习1,2,3,4
小结
1、函数 y=sin(x+j)的图象可以看作是把正弦曲线 y=sinx 的图象向左或向右平移而得到的。
2、函数 y=sinx的图象可以看作是把正弦曲线 y=sinx 的图象经过沿x轴伸缩而得到的。
3、 y=Asinx的图象可以看作是把正弦曲线的y=sinx 的图象经过沿y轴伸缩而得到。
得y到 2sin1x的 图 象 .
3 6
利用“五点法”
画函 y数 2sin1 3x6在一个 T周 ＝21 3期 ＝ 6内的图象
令 X＝ 1x,则 x3X,列表：
36
6
描点画图
函数（其中A＞0, >0）的图象如何由y=sinx
得到？
①先画出函数y=sinx的图象;
②再把正弦曲线向左(右)平移|j|个单位长度,得到函数 y=sin(x+j)的图象;
-1 O
-2 -3 -4 -5
0.01 0.02
0.03 0.04 x
与正弦曲线相似
那么函数y=Asin(ωx+j)的图象与函数y=sinx
有什么关系呢?
y=Asin(ωx+φ)
A=1,=1,j=0
y=sinx
探索A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.
(一)探索j 对 y=sin(x+j ), x∈R的图象的影响. 观y察 sinx和 ysin x的图象
解: (1)振幅为2cm,周期0.8s;频率为 5 4
(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一 次往复运动;如果从A点算起,则到曲线上的E点,表 示完成了一次往复运动.
(3)设这个简谐运动的函数表达式为 y=Asin(x+j), x∈[0,+∞)
A2;由 2 0得 .852 ;由 图图j 象 0知
向左(当j>0时)或向右(当j<0时)平行移动 |j|个单位而得到的。
练习一
1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数 的图象?
1 y s x i n 2 2 y s x i n 3 y s i n x
5
6
3
2如 . 何由 ys函 inx数 的图象得 ys到 inx函 数
函数y=sin(x+j)的图像可以看作是把y=sin(x+j) 的图像上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长 (0< <1时)到原来的 1/ 倍(纵坐标不变)而得到
(三)探索A对 y=Asin(x+j ), x∈R的图象的影响.
观y察 3si n 2x 和 ysi n x 的图象
3
3
(三)探索A对 y=Asin(x+j ), x∈R的图象的影响.
③然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/倍,得到函
数y=sin(x+j)的图象;
④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的
曲线就是函数y=Asin(x+j)的图象.
过程步骤
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4
y
1
y=sinx
O
-1
2
3 2
2 x
（沿x轴 平行移动）
y
y=sin(x+j )
1
O
-1
2
3 2
3
Hale Waihona Puke ABy=sinxO
x
y sinx
3
(一)探索j 对 y=sin(x+j ), x∈R的图象的影响.
y=sin(x+/3)的图象可以看作是把y=sinx 的 图象上所有的点向左平行移动/3个单位而得 到的。
一般地,函数y=sin(x+j),(j≠0)的图象,
可以看作是把y=sinx的图象上所有的点