江苏省南京市建邺区八年级上学期期末考试数学试卷带答案

合集下载

南京市建邺区2019-2020年八年级(上)期末考试数学试题及答案【推荐】.doc

建邺区2019—2020学年度第一学期期末学情试卷八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列四个实数中无理数的是（）A ．0B ．16C ．227 D ．π2．若a ＞0，b ＜－2，则点（a ，b ＋2）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，则图中全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．在△ABC 中，AB =AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC =40°，则∠CBD 的度数是（） A ．70° B ．40° C ．30° D ．20°5．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的函数表达式是（）A ．Q =40＋s 10B ．Q =40﹣s10 C ． Q =40﹣s 100 D ．Q =40＋s1006．记max {x ，y }表示x ，y 两个数中的最大值，例如max {1，2}=2，max {7，5}=7，则关于x 的一次函数y =max {2x ，x ＋1}可以表示为（）A ．y =2x C ．y =⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＜1），x ＋1（x ≥1）．B ．y =x ＋1D ．y =⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＞1），x ＋1（x ≤1）．二、填空题（每小题2分，共20分）7．14的平方根是．的面积等于．x 轴上，点A 为（2，2），□ABCO 的面积为8，则B 的坐标为． A BC D（第4题） A B D EF （第3题）（第11题）A12．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF =2，那么菱形ABCD 的周长是．13．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC =1，连接AC ，在AC 上截取CD =BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是． 14．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是． 15．表1、表2分别给出了一次函数y 1=k 1x ＋b 1与y 2=k 2x ＋b 2图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值．三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17.（6分）求下列各式中的x ：（1）()x +=224；（2）()x +-=-3117．18.（5分）如图，将正方形OABC 绕点O 逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF ，DE交BC 于H ．求证：CH =DH ．19.（5分）如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，CE ．当∠BAC 满足什么条件时，四边形ABEC 是矩形？并说明理由．20.（6分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．ABCED（第19题）EDCBAF （第18题） OH你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．22.（7分）如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，DE 是BC 的垂直平分线，交BC 于D ，AB 于E ．（1）求证：△ABC 为直角三角形；（2）求AE 的长．23.（7分）如图，△ABC 的中线BE ，CF 相交于点G ，P ，Q 分别是BG ，CG 的中点．（1）求证：四边形EFPQ 是平行四边形；（2）请直接写出BG 与GE 的数量关系： ▲ ．（不要求证明）A BCDE（第22题）AE F PQG24.（8分）如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y 1，y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．（1）填空：货车的速度是 _________ 千米/小时；（2）求E 点坐标，并说明点E 的实际意义．25.（8分）课本P 152有段文字：把函数y =2x 的图像分别沿y 轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y =2x ＋3或y =2x －3的图像．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图1，在函数y =-2x 的图像上任意取两个点A 、B ，分别向右平移3个单位长度，得到A ′、B ′，直线A ′B ′就是函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度后得到的图像．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（ ▲ ）A ．y =-2x ＋3B ．y =-2x －3C ．y =-2x ＋6D ．y =-2x －6 【解决问题】（2）已知一次函数的图像与直线y =-2x 关于x 轴对称，求此一次函数的表达式．【拓展探究】（3）将一次函数y x =-2的图像绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图像对应的函数表达式为．（直接写结果）（图1）（备用图） ABC （图1）（图2）26.（10分）在△ABC 中，AB =AC ， D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC =90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）若∠BAC =40°，求∠AEB 的度数；（2）求证：∠AEB =∠ACF ；（3）求证：EF 2＋BF 2=2AC 2．参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．±128．＜ 9．答案不唯一 10．3 11．（6，2）12．16 13． 5 －1 14．24515．x ＜－2 16．（－1，－1）或（－2，2）三、解答题（共68分）17．解：（1）x +=±22，……………………………………………………………………1分∴x +=22或x +=-22，∴x =0或-4；……………………………………………………………… 3分（2）()x -=-318……………………………………………………………………4分x -=-12，∴x =-1．…………………………………………………………………… 6分18．证明：连接OH ． ………………………………………………………… 1分∵正方形OABC 绕点O 逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF ， ∴OC =OD ，∠OCH =∠ODH =90°．………………………………………… 3分 ∵OH =OH ，∴△OFH ≌△OAH ．………………………………………………4分 ∴CH =DH ．……………………………………………………………………… 5分 19．解：当∠BAC =90°时，四边形ABEC 是矩形．……………………………………1分A B C D E F G （第26题）证明：∵AD 为BC 边上的中线，∴BD =CD ， ∵AD =DE ，∴四边形ABEC 的对角线互相平分．∴四边形ABEC 是平行四边形．………………………………………………………3分 ∵∠BAC =90°，∴四边形ABEC 是矩形． …………………………………………5分 20．解：如图所示，答案不唯一，参见下图．（每种方法正确得3分） 21．小淇同学作法正确．…………………………………………………………………1分理由如下：连接O B ． ………………………………………………………………2分 ∴OA =OC =O B ．∴∠A =∠ABO ， ∠C =∠CBO ．……………………………………………………4分又∵∠A ＋∠ABO ＋∠C ＋∠CBO =180°，∴∠ABO ＋∠CBO =90°．∴∠ABC =90°，即AB ⊥l ．…………………………6分 22.（1）证明：∵△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，又∵42＋32=52，即AB 2＋AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形；……………3分（2）证明：连接CE ． ……………………………………………………………4分∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC =EB ， …………………………………5分设AE =x ，则EC =4－x ．∴x 2＋32=（4－x ）2．解之得x =78，即AE 的长是78． …………………………………………… 7分23.（1）证明：∵BE ，CF 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF =12B C ．……………………… 2分∵P ，Q 分别是BG ，CG 的中点，∴PQ 是△BCG 的中位线，∴PQ ∥BC 且PQ =12BC ，…………………… 4分∴EF ∥PQ 且EF =PQ ．∴四边形EFPQ 是平行四边形． ………………………………………… 5分（2）BG =2GE ．……………………………………………………………………7分 24.（1）40．……………………………………………………………………………2分（2）∵货车的速度为80÷2=40千米/小时，∴货车到达A 地一共需要2＋360÷40=11小时．设y 2=kx ＋b ，代入点（2，0）、（11，360）得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0 11k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40b ＝－80．∴y 2=40x ﹣80（x ≥2）．……………………4分设y 1=mx ＋n ，代入点（6，0）、（0，360）得⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋n ＝0 n ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－60n ＝360．∴y 1=﹣60x ＋360．……………………………6分由y 1=y 2得，40x ﹣80=﹣60x ＋360，解得x =4.4．当x =4.4时，y =96．∴E 点坐标为（4.4，96）．……………………………7分点E 的实际意义：行驶4.4小时，两车相遇，此时距离C 站96km ．……8分25.（1）C …………………………………………………………………………………… 2分（2）解：在函数y =－2x 的图像上取两个点A （0，0）、B （1，－2），关于x 轴对称的点的坐标A ′（0，0）、B ′（1，2），一次函数的表达式为y =2x ． …… 6分（3）y =12x -32． ……………………………………………………………………… 8分26.（1）解：∵AB =AC ，△ACE 是等腰直角三角形，∴AB =AE ．∴∠ABE =∠AE B ． …………………………………………… 1分又∵∠BAC =40°，∠EAC =90°， ∴∠BAE =40°＋90°=130°，∴∠AEB =（180°－130°）÷2=25° …………………………………………3分（2）证明：∵AB =AC ， D 是BC 的中点，∴∠BAF =∠CAF ．在△BAF 和△CAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ， ∠BAF ＝∠CAF ，AF ＝AF ， ∴△BAF ≌△CAF （SAS ）．∴∠ABF =∠ACF ．…………………………………………………………… 5分 ∵∠ABE =∠AEB ，∴∠AEB =∠ACF ． …………………………………… 6分（3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF =CF ．∴∠AEB =∠ACF ，∠AGE =∠FG C ．∴∠CFG =∠EAG =90°．∴EF 2＋BF 2=EF 2＋CF 2=EC 2．……………………………………………… 8分 ∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE =90°，AC =AE ． ∴EC 2=AC 2＋AE 2=2AC 2．即EF 2＋BF 2=2AC 2． ………………………………………………………10分。

[精品]南京市建邺区八年级上数学期末考试试卷有答案

【建邺区】初二（上）数学期末试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1、二次根式中，字母的取值范围是（）。

A 、x > 1B 、x ≥1C 、x <1D 、 1≤x2、在 △ABC 中 , 其两个内角如下 , 则能判定 △ABC 为等腰三角形的是 ()A. ∠A =40°， ∠B =50 °B. ∠A =40°， ∠B =60°C. ∠A =40°， ∠B =70 °D. ∠A =40°， ∠B =80°3、如图，在阴影区域的点是（）A ．（1，2）B ．（-1，2）C ．（-1，-2）D ．（1 ，-2）4、按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（）。

A B C D 14+ 5. 如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边为6,8,10,12，则面积最大的三角形是（）6.直线 y=+b 过 A( -19， 92 )，B(0.1，23)两点，则（） A ．>0，b>0 B ． >0，b <0 C ． <0，b >0 D ． <0，b < 0二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）7．16 的平方根是__________．8．计算：2)2017(-= __________．9．等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为__________．10.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，-3)，则点 A 到轴的距离为__________11.若二次根式35+a 是最简二次根式,则最小的正整数为 .12.若等边三角形的边长是cm,周长为ycm,则y 与的函数表达式是 .13.在平面直角坐标系中，点A （0，-2）向上平移2个单位后的坐标为 .14.直线y=过点（1，y 1），（2，y 2），若1-2=1，y 1-y 2=-2，则的值为 .15.正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的面积为 .16．在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC = 2 +1，P 是△ABC 内一个动点，PD ⊥AB 、PE ⊥AC 、PF ⊥BC ，垂足分别为 D 、E 、F ，且 PD +PE =PF ．则点 P 运动所形成的图形的长度是__________．三、解答题（共 10 小题，共 68 分）17．(5 分)计算：9)1()3(033+-∏+-18．(8 分)化简：（1）2612⨯ （2）5155-202+19．(5 分)在如图所示的3 3 的正方形网格中画出一个△ABC ，使AB = 13 ，BC = 10 ，AC =3，并求出△ABC的面积．20.（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：AC=DF.21.（6分）已知一次函数y=（2m+2）+2+m，y随增大而减小，且其图像与y轴交点在轴上方，求m 的取值范围。

2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式中，正确的是()3=−3 D. √(−4)2=−4A. √16=±4B. ±√16=4C. √−273.如图，在数轴上表示实数√13的点可能是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q4.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D.60°5.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 8个6.在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A. 向右平移了4个单位B. 向左平移了4个单位C. 向上平移了4个单位D. 向下平移了4个单位二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)位于第________象限。

8. 在实数√16，0.3，√5，27，−π2中，无理数有______个．9. 已知一次函数y =(k −1)x −2，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______． 10. 已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，x … −2−10 1 2 … y…10 8 642…点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)在该函数的图象上．若x 1>x 2，则y 1______y 2． 11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，点D 在BC 上，E 为AB的中点，AD ，CE 交于点F ，且AD =BD.若∠B =20∘，则∠DFE 的度数为．12. 甲和乙同时加工一种产品，如图1所示，图(1)、图(2)分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，如果甲已经加工了75kg ，则乙加工了______kg ．13. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB =AC =13cm ，BC =10cm ，则AD = ．14. 在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，点A(1,0)，B(0,3)，△APB 为等腰直角三角形，则点P的坐标为______．15. 如图，在Rt △ABC 中，AB =3，BC =8，点D 为BC 的中点，将△ABD 沿AD 折叠，使点B 落在点E 处，连接CE ，则CE 的长为_________．16.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD.若∠AFD=145°，则∠EDF=___．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.求下列各式中的x的值：(1)9x2=16(2)(x−1)3=64．四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）18.正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．(1)三角形三边长为4，3√2、√10．(2)平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．19.如图，在△DEF中，DE=DF=10，点H在EF上，DH=8，EH=6，请说明：DH平分∠EDF？20.如图，已知△ABC，AB<BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC(保留作图痕迹，不写作法)21. 用图象法解方程组{x +2y =4x −y =1 ．22. 已知一次函数的图象经过点A(2,1)，B(−1,−2)．(1)求此一次函数的表达式； (2)求当x =−3时y 的值；23. 20.游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q(立方米)与排水时间t 小时的函数关系如图所示．(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．(2)求Q 关于t 的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．24.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300千米．25.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．(1)完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；①列表、填空；x…−3−2−10123…y…31123…②描点；③连线．(2)观察图象，当x____时，y随x的增大而增大；(3)根据图象，不等式|x|<12x+32的解集为________．26.在平面直角坐标系中，直线y1=13x+a和y2=−14x+b交于点E(3,3)，点P(m,n)在直线y1=1 3x+a上，过点P(m,n)作x轴的垂线，交直线y2=−14x+b于点F．(1)若n=2，求△PEF的面积；(2)若PF=2，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.答案：C解析：此题考查了算术平方根和平方根，立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断可得．解：A．√16=4，故A错误；B.±√16=±4，故B错误；3=−3，故C正确；C.√−27D.√(−4)2=4，故D错误．故选C.3.答案：A解析：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．先估算出√13的值，再在数轴上找出符合条件的点即可．解：∵9<13<16，∴3<√13<4，∴M点符合．故选A．4.答案：B解析：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°−∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=180°−∠ADC2=180°−100°2=40°．故选：B．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．5.答案：D解析：解：如图所示，符合条件的点C有8个，故选：D．画出图形，结合等腰三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．6.答案：A解析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握点的变化规律．解：将三角形各点的横坐标都加4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向右平移了4个单位．故选A．7.答案：四解析：本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标.解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解：因为点A(2,−3)的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限．故答案为四．8.答案：2解析：解：√16=4，0.3，2，是有理数，7是无理数，√5，−π2故答案为：2．根据无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．9.答案：k<1解析：解：∵一次函数y=(k−1)x−2，y随x的增大而减小，∴k−1<0，解得，k<1．故答案是：k<1．一次函数y =kx +b ，当k <0时，y 随x 的增大而减小．据此列式解答即可．本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y =kx +b ，当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小．10.答案：<解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若x 1>x 2即可得出结论．解：设一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵当x =0时，y =6；当x =1时，y =4，∴{b =6k +b =4，解得{b =6k =−2， ∴一次函数的解析式为y =−2x +6．∵k =2<0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1>x 2，∴y 1<y 2．故答案为<．11.答案：60°解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出∠ADC 和∠ECB 的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．根据直角三角形斜边上中线性质得出BE =CE ，根据等腰三角形性质得出∠ECB =∠B =20°，∠DAB =∠B =20°，根据三角形外角性质求出∠ADC =∠B +∠DAB =40°，根据∠三角形外角性质得出DFE =∠ADC +∠ECB ，代入求出即可．解：∵在△ABC 中，∠ACB =90°，E 是AB 的中点，∴BE =CE ，∵∠B =20°∴∠ECB=∠B=20°，∵AD=BD，∠B=20°，∴∠DAB=∠B=20°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，故答案为60°．12.答案：360解析：解：由图可得，甲的速度为：50÷6=253kg/min，乙的速度为：80÷2=40kg/min，∴甲加工75kg产品用的时间为：75253=9min，∴乙9min加工的产品质量为：40×9=360kg，故答案为：360．根据函数图象中的数据可以分别求得甲乙的速度，从而可以求得甲已经加工了75kg，则乙加工的产品质量数．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.答案：12cm解析：本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质及勾股定理是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质得出AD是BC边的中线，再根据勾股定理求出AD的长即可．解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AB=13cm，BC=10cm，∴BD=12BC=12×10cm=5cm，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12cm．故答案为：12cm．14.答案：(4,1)或(2,2)或(3,4)．解析：解：如图，当AB=AP，∠BAP=90°时，作PE⊥x轴于E．∵∠BAP=∠AOB=∠AEP=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠OAB+∠PAE=90°，∴∠ABO=∠PAE，∵AB=AP，∴△AOB≌△PEA，∴AE=OB=3，PE=OA=1，∴P(4,1)，同法可得，当AB=BP′，∠ABP′=90°，P′(3,4)，当AB是等腰直角三角形的斜边时，P″是BP的中点，P″(2,2)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(4,1)或(2,2)或(3,4)．故答案为：(4,1)或(2,2)或(3,4)．分三种情形讨论求解即可．当AB=AP，∠BAP=90°时，作CE⊥x轴于E.由△AOB≌△PEA，推出AE=OB=3，PE=OA=1，可得P点坐标，同法可得，当AB=BP′，∠ABP′=90°，P′(3,4)，当AB是等腰直角三角形的斜边时，P″是BP的中点，P″(2,2)．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.答案：325解析：此题主要考查勾股定理、轴对称性质和解直角三角形．作DF⊥CE，利用轴对称性质得到∠ADB=∠ADE，DE=DB=4；利用等腰三角形性质得到∠EDF=∠CDF，CF=EF；从而得到∠ADB+∠CDF=90°；进而∠CDF=∠DAB；利用解直角三角形求出CF，得到CE．解：如图，作DF⊥CE交CE于点F∵D是BC的中点，BC=8∴BD=CD=4∵△ADE由△ADB沿AD折叠得到∴DE=DB=4，∠ADB=∠ADE∴DE=DC=4∴∠EDF=∠CDF∵∠ADB+∠ADE+∠EDF+∠CDF=180°∴∠ADB+∠CDF=90°在Rt△ABD中，AB=3，DB=4∴AD=√AB2+BD2=√32+42=5∠ADB+∠DAB=90°sin∠DAB=BD AD=45∴∠CDF=∠DAB 在Rt△CDF中sin∠CDF=CFCD=CF4∴CF4=45∴CF=165∴CE=2CF=32故答案为325.16.答案：55°解析：本题主要考查全等三角形的性质和判定.全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，解答此题先证明△BED和△CDF全等，得出∠CFD=∠BDE=35°，即可求出∠EDF．解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED=90°，∠CDF=∠BDF=90°，∵BE=CD，BD=CF，∴△BED≌△CDF，∴∠CFD=∠BDE，∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35°，∴∠BDE=35°，∴∠EDF=90°−∠BDE=55°．故答案为55°．17.答案：解：(1)方程变形得：x2=16，9；解得：x=±43(2)开立方得：x−1=4，解得：x=5．解析：此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；(2)方程利用立方根的定义开立方即可求出解．18.答案：解：(1)如图1所示；(2)如图2所示．解析：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．(1)根据勾股定理画出三角形即可；(2)根据平行四边形的面积公式即可画出图形．19.答案：证明：∵DE=10，DH=8，EH=6，∴62+82=102，即DH2+EH2=DE2，∴△DEH是直角三角形，∠DHE=90°，即DH⊥EF，又∵DE=DF，∴DH平分∠EDF．解析：先由勾股定理的逆定理得出∠DHE=90°，即DH⊥EF，又DE=DF，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明DH平分∠EDF．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了等腰三角形三线合一的性质．20.答案：解：如图，点P为所作．解析：作AB的垂直平分线交BC于P，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．x+2与函数y=x−1在同一坐标系中的图象如下所示：21.答案：解：函数y=−12由图象可知两函数的图象交于点A(2,1)，所以方程组{x +2y =4x −y =1的解为{x =2y =1．解析：此题主要考查一次函数的性质及其图象，把握一次函数的图象与方程组的关系，比较简单．由题意将函数y =−12x +2与函数y =x −1的图象在同一坐标系中画出来，其交点就是方程组的解． 22.答案：解：(1)设此一次函数的表达式为y =kx +b(k ≠0)∵一次函数的图象经过点A(2,1)，B(−1,−2)∴{2k +b =1−k +b =−2解得：{k =1b =−1故此一次函数的表达式为y =x −1；(2)当x =−3时，y =−3−1=−4．解析：本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式．(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，把点A(2,1)，B(−1,−2)代入列出方程组，解方程组求出k，b的值即可；(2)把x=−3代入求得的解析式，即可求得y．23.答案：(1)排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为297立方米/时；(2)排水260小99时后，游泳池内还剩水156立方米．解析：(1)根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式．【详解】(1)由图可得，排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为：(936−342)÷2=297(立方米/时)；(2)设Q关于t的函数表达式为Q=kt+936，根据题意得2k+936=342，解得k=−297，∴Q关于t的函数表达式为Q=−297x+936；当游泳池内还剩水156立方米时，−297x+936=156，解得x=260，99小时后，游泳池内还剩水156立方米．即排水26099本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.答案：解：(1)由图象得：甲乙两地相距600千米；(2)由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为60010=60(千米/小时)；设快车速度为x 千米/小时，由图象得：60×4+4x =600，解得：x =90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；(3)由图象得：60090=203(小时)，60×203=400(千米)，时间为203小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y 与x 的函数关系式为y ={150x −600(4<x <203)60x(203≤x ≤10)；(4)设出发x 小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x +90x =600−300，解得：x =2；②当两车相遇后，由题意得：60x +90x =600+300，解得：x =6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米．解析：(1)由图象容易得出答案；(2)由题意得出慢车速度为60010=60(千米/小时)；设快车速度为x 千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；(3)求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；(4)分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度． 25.答案：解：(1)①填表正确x…−3−2−10123…y…3210123…②③画函数图象如图所示：(2)>0；(3)−1<x<3；解析：(1)根据函数值填表即可；(2)根据图象得出函数性质即可；(3)根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数的图象等知识点．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b(k≠0)，则需要两组x，y的值．解：(1)见答案；(2)由图象可得：x>0时，y随x的增大而增大；故答案为>0；(3)由图象可得：不等式|x|<12x+32的解集为−1<x<3；故答案为−1<x<3．26.答案：(1)解：∵直线y1=13x+a和直线y2=−14x+b的交点为E(3,3)∴3=13×3+a，3=−14×3+b，∴a =2，b =154，得直线y 1=13x +2和直线y 2=−14x +154，如图所示，又∵n =2，∴2=13m +2，m =0，∴P(0,2)，过点P(0,2)作x 轴的垂线，交y 2=−14x +154直线于点F ， F(0,154)，∴PF =74， ∴S △PEF =12×74×3=218，(2)解：由(1)知，点P 在y 1=13x +2，点F 在y 2=−14x +154，∵PF ⊥x 轴，可设P(m,13m +2)，F(m,−14m +154)， ∴PF =|(13m +2)−(−14m +154)|=2， ∴m =−37或m =457， ∴P(−37,137)或P(457,297).解析：(1)根据直线y 1=13x +a 和直线y 2=−14x +b 的交点为E(3,3)求得a =2，b =154，得到直线y 1=13x +2和直线y 2=−14x +154，求得P(0,2)，即可得到结果；(2)由(1)知，点P 在y 1=13x +2，点F 在y 2=−14x +154，由于PF ⊥x 轴，可设P(m,13m +2)，F(m,−14m +154)，于是得到PF =|(13m +2)−(−14m +154)|=2即可得到结果．本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数的性质，三角形的面积的求法，求点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．。

2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式中，正确的是（）A．＝±2B．＝3C．＝﹣3D．＝﹣33．（2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N4．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A═55°，点P是AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是（）A．55°B．62°C．80°D．130°5．（2分）如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A、B、C、D都是格点，则下列结论中正确的是（）A．△ABC、△ABD都是等腰三角形B．△ABC、△ABD都不是等腰三角形C．△ABC是等腰三角形，△ABD不是等腰三角形D．△ABC不是等腰三角形，△ABD是等腰三角形6．（2分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于．8．（2分）下列实数、π、、中，无理数有个．9．（2分）已知一次函数y＝mx﹣1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．10．（2分）下列给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：m+n＝．x…﹣113…y…m2n…11．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为．12．（2分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了件．13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AM是△ABC的中线．若△AMC的周长是12，则△ABC的面积是．14．（2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°．若A（2，0）、B（0，4），则点C的坐标为．15．（2分）如图的实线部分是有Rt△ABC经过两次折叠得到的．首先将Rt△ABC沿高CH折叠，使点B落在斜边上的点B′处，再沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处．若图中∠ACB＝90°，BC＝15cm，AC ＝20cm，则MB′的长为．16．（2分）如图，点D是CE上的一个动点，∠DAB＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC＝，过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F．设BF＝x，DE＝y，则y与x的关系式为．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中x的值（1）2x2＝10（2）（x+3）3＝﹣818．（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请在图中画一个边长为的正方形；（2）这个正方形的面积为．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AC＝3，D是CA延长线上一点，AD＝5，BD＝4．求证：AB⊥BD．20．（7分）如图，已知∠AOB＝20°，点C是AO上一点，在射线OB上求作一点F，使得∠CFO＝40°．（尺规作图，保留作图痕迹，写出作法）下面方框中是两位同学的作图过程：请你选择一位同学的作法，说明其正确．21．（7分）用图象法解二元一次方程组22．（7分）已知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（2，5），B（1，3）两点．（1）求此一次函数的表达式；（2）求此一次函数图象与x轴的交点C的坐标．23．（7分）游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为x小时，游泳池内的存水量为y立方米．（1）直接写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？24．（5分）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速前进，甲、乙间的路程为200km，他们离甲地的路程y （km）与慢车出发后的时间x（h）的函数图象如图所示．（1）慢车的速度是km/h；（2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？（3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？25．（9分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y＝|x﹣2|的图象和性质，并解决问题．（1）①当x＝2时，y＝|x﹣2|＝；②当x＞2时，y＝|x﹣2|＝；③当x＜2时，y＝|x﹣2|＝；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（2）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y＝|x﹣2|的图象．（3）结合图象，不等式|x﹣2|＜4的解集为．26．（8分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”．（1）在点A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5），是“垂距点”的为；（2）若D（m，m）为“垂距点”，求m的值；（3）若过点（2，3）的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在“垂距点”，则k的取值范围是．2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．【解答】解：，故A错误；＝±3，故B错误；＝|﹣3|＝3，故C错误；正确．故选：D．3．【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．4．【解答】解：∵AB＝AC，∠A═55°，∴∠B＝∠ACB＝62.5°，∵∠APC是△BCP的外角，∴∠APC＝∠B+∠BCP，又∵点P是AB上的一个动点，∴0≤∠BCP≤62.5°，∴62.5°≤∠APC≤125°，∴∠APC的度数可能是80°，故选：C．5．【解答】解：由图可得，AC＝BC＝，AD＝BD＝5，∴△ABC、△ABD都是等腰三角形，故选：A．6．【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）7．【解答】解：∵点P（﹣3，4），∴点A在第二象限，故答案为：第二象限．8．【解答】解：实数＝3、π、、＝2中，无理数有：π、，共2个．故答案为：2．9．【解答】解：∵一次函数y＝mx﹣1，若y随x的增大而增大，∴m＞0，故答案为：m＞0．10．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，则可得：﹣k+b＝m①；k+b＝2②；3k+b＝n③；所以m+n＝2k+2b＝2（k+b）＝2×2＝4．故答案为：4．11．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝AB＝AD，∴∠DAC＝∠A＝26°，∴∠BDC＝∠DAC+∠A＝52°，故答案为：52°．12．【解答】解：甲的工作效率为：50÷5＝10件/分，乙的工作效率为：80÷2＝40件/分因此：40×（70÷10）＝280件，故答案为：28013．【解答】解：∵△AMC的周长是12，AB＝AC＝5，∴BM+AM＝7，∵AM是△ABC的中线，∴AM⊥BC，BM＝CM＝BC，∴AB2＝AM2+BM2，∴52＝AM2+（7﹣AM）2，解得：AM＝4，∴BM＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面积＝BC•AM＝×6×4＝12，故答案为：12．14．【解答】解：过B，C两点分别作过A点且平行于y轴的直线的垂线，垂足为E，D，∵A（2，0）、B（0，4），∴OA＝BE＝2，OB＝AE＝4，∵∴AB＝AC，∵∠BAE+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BAE＝∠ACD，∵∠BEA＝∠ADC＝90°，∴△AEB≌△CDA（AAS）．∴CD＝AE＝4，AD＝BE＝2，∴C（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．15．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝15cm，AC＝20cm，∴AB＝＝25，由折叠得，M＝AM′，BH＝B′H，∠ACM＝∠A′CM，∠BCH＝∠B′CH，∠CHB＝∠CHB′＝90°，∴∠MCA′+∠A′CH＝∠MCH＝×90°＝45°，∴CH＝HM，∵∠ACB＝∠CHB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CHB，∴＝＝，即：＝＝，解得，CH＝12＝HM，BH＝9＝HB′，∴MB′＝HM﹣HB′＝12﹣9＝3cm，故答案为：3cm．16．【解答】解：如图1，∵∠DAB＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，∴∠BAC＝∠EAD，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴DE＝BC，∠ACB＝∠AED＝45°，∵，∴CF＝＝1．∴x+y＝1．∴y＝1﹣x．如图2，同理DE＝BC＝y，CF＝1．∴y＝x+1．综合以上可得y与x的关系式为y＝1﹣x或y＝x+1．故答案为：y＝1﹣x或y＝x+1．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝5，开方得：x＝±；（2）开立方得：x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5．18．【解答】解：（1）如图所示；（2）S正方形＝（）2＝10．故答案为：10．19．【解答】证明：∵∠ABC＝∠ACB，AC＝3，∴AB＝AC＝3，又∵AD＝5，BD＝4，∴AB2+BD2＝25＝AD2，∴△ABD是直角三角形，且∠ABD＝90°，∴AB⊥BD．由题意得，OC＝OP＝CP∴△COP是等边三角形∴∠P＝∠POC＝∠PCO＝60°∵∠COF＝20°∴∠CFO＝60°﹣20°＝40°；小尧：∵PE垂直平分OC∴OE＝CE∴∠ECO＝∠COE＝20°∴∠CEF＝40°由题意，得CE＝CF∴∠CFO＝∠CEF＝40°．21．【解答】解：如图，在同一坐标系中画出直线y＝2x﹣3，y＝x+2，可得两直线的交点坐标是（2，1），∴二元一次方程组的解为．22．【解答】解：（1）把A（2，5），B（1，3）代入y＝kx+b得：，解得：，故一次函数解析式为：y＝2x+1；（2）当y＝0时，0＝2x+1，解得：x＝﹣，故C（﹣，0）．23．【解答】解：（1）由题意得：y＝﹣300x+900，∵0≤y≤900，∴0≤﹣300x+900≤900，∴0≤x≤3，∴函数表达式为y＝﹣300x+900（0≤x≤3）；（2）当x＝2时，y＝﹣300×+900＝﹣700+900＝200，答：游泳池内还剩水200立方米．24．【解答】解：（1）由题意可得，慢车200km行驶5小时，故慢车的速度是：＝40km/h；故答案为：40；（2）由题意可得，快车200km行驶2小时，故快车的速度是：100km/h，设慢车出发a小时候两车第一次相遇，根据题意可得：40a＝100（a﹣2），解得：a＝，答：慢车出发小时候两车第一次相遇；（3）∵快车到达乙地后，慢车已经行使了4小时，故慢车此时距乙地：200﹣4×40＝40（km）．25．【解答】解：（1）①当x＝2时，y＝|x﹣2|＝0；②当x＞2时，y＝|x﹣2|＝x﹣2；③当x＜2时，y＝|x﹣2|＝2﹣x；故答案为：0，x﹣2，2﹣x；（2）函数y＝|x﹣2|的图象，如图所示：（3）结合图象，不等式|x﹣2|＜4的解集为：﹣2＜x＜6．故答案为：﹣2＜x＜6．26．【解答】解：（1）根据题意，对于点A而言，|2|+|2|＝4，A是“垂距点”，对于点B而言，||+|﹣|＝4，B是“垂距点”，对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，所以C不是“垂距点”，故答案为A和B．（2）根据题意得|m|+||＝4①当m＞0时，则2m＝4，解得m＝2，②当m＜0时，则﹣2m＝4，解得m＝﹣2，故m的值为±2．⊥OF于N．则有四边形PMON是矩形，可得PN＝OM，PM＝EM，∴PM+PN＝OM＝EM＝4，∴线段EF或线段EG上的点是“垂距点”，当直线y＝kx+b与线段EF或线段EG有交点时，直线y＝kx+b上存在“垂距点”，∵直线y＝kx+b，经过A（2，3），∴3＝2k+b，∴b＝3﹣2k，∴直线y＝kx+3﹣2k，当直线经过E（0，4）时，k＝﹣，当直线经过F（4，0）时，k＝﹣，观察图象可知满足条件的k的值为k＜﹣或﹣＜k＜0或k＞0．故答案为k＜﹣或﹣＜k＜0或k＞0．。

苏科版初中数学八年级上册期末试题(江苏省南京市建邺区

2017-2018学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝40°，∠B＝50B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝70D．∠A＝40°，∠B＝80°3．（2分）如图，在阴影区域的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）4．（2分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（）A．2+B．4+C．6+D．8+5．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．6．（2分）直线y＝kx+b过A（﹣19，），B（0.1，23）两点，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）16的平方根是．8．（2分）计算：＝．9．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．10．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，﹣3），则点A到x轴的距离为．11．（2分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为．12．（2分）若等边三角形的边长是xcm，周长为ycm，则y与x的函数表达式是．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A（0，﹣2）向上平移2个单位后的坐标为．14．（2分）直线y＝kx过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，则k的值为．15．（2分）正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI 的边长为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，P是△ABC内一个动点，过P作PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，且PD+PE＝PF．则P运动所形成的图形的长度是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：+（π﹣1）0+．18．（8分）化简：（1）；（2）2﹣+5．19．（5分）在如图所示的3×3的正方形网格中画出一个△ABC，使AB＝，BC＝，AC＝3，并求出△ABC的面积．20．（6分）如图，点F，C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DF．21．（6分）已知一次函数y＝（2m+2）x+2+m中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方．求m的取值范围．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝4，∠A＝45°，AH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△AHC是等腰直角三角形．（2）求BC的长．23．（8分）如图，已知直线y＝kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．24．（4分）如图，点E为长方形ABCD边CD上一点．在线段AD上作一点P，使∠ABP＝∠DEP．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）25．（10分）如图1所示，点B在直线轨道AC之间，甲遥控车由A驶往C，乙遥控车由B驶往C．两车同时出发，匀速行驶．已知甲的速度是乙的速度的倍，甲、乙两车到B地的距离y1（米）、y2（米）与行驶时间t（分）的函数图象如图2所示．（1）A、C两点间的距离＝米；（2）图2中，点M的坐标是，该点的实际意义是；（3）求甲、乙两车相遇后，两车之间的距离y（米）与t（分）之间的函数表达式，并写出t的取值范围．26．（8分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和P′给出如下定义：若x≥0，则点P′（x，y+2）；若x＜0，则点P′（x，﹣y+2），则称P′是P的“友好点”．例如：点（1，2）的“友好点”为点（1，4）．（1）点（﹣1，2）的“友好点”的坐标为．（2）若点P′（m，4m+2）是函数y＝2x+2图象上点P的“友好点”，求点P 的坐标．（3）点P为直线y＝2x+2上的动点，当x≥0时，它的“友好点”P′所形成的图象如图所示（实线部分含实心点）．请补全当x＜0时，点P的“友好点”P′所形成的图象．2017-2018学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．2．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝40°，∠B＝50B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝70D．∠A＝40°，∠B＝80°【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角和定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．【解答】解；当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°≠50°，当顶角为∠B＝50°时，∠C＝65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B＝60°时，∠A＝60°≠40°，当∠A＝40°时，∠B＝70°≠60°，所以B选项错误．当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°＝∠B，所以C选项正确．当顶角为∠A＝40°时，∠B＝70°≠80°，当顶角为∠B＝80°时，∠A＝50°≠40°所以D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．3．（2分）如图，在阴影区域的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据阴影区域在第二象限，以及第二象限内点到坐标特征解答．【解答】解：由图可知，阴影区域在第二象限，所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（）A．2+B．4+C．6+D．8+【分析】将开始输入的值代入计算，知道所得计算结果大于9时输出即可．【解答】解：如输入，则+2＜9，输入+2，则+4＜9，输入+4，则+6＞9，输出；故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．【分析】过C作CD⊥AB于D，依据AB＝6，AC＝8，可得CD≤8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵AB＝6，AC＝8，∴CD≤8，∴当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大，∴BC＝＝10，∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．6．（2分）直线y＝kx+b过A（﹣19，），B（0.1，23）两点，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】代入点A、B的坐标即可得出关于k、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝kx+b过A（﹣19，）、B（0.1，23）两点，∴，解得：．∴k＞0，b＞0．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（2分）计算：＝2017．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝|﹣2017|＝2017，故答案为：2017【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解＝|a|，本题属于基础题型．9．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．10．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，﹣3），则点A到x轴的距离为3．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：点A（2，﹣3）到x轴的距离为|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了点到坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．11．（2分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（2分）若等边三角形的边长是xcm，周长为ycm，则y与x的函数表达式是y＝3x．【分析】利用等边三角形的周长公式可得y与x的函数关系式即可；【解答】解：由题意得：y＝3x，故答案为：y＝3x．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析以及等边三角形的定义，得出关于x，y等式是解题关键．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A（0，﹣2）向上平移2个单位后的坐标为（0，0）．【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：点A的坐标为（0，﹣2），将点A向上平移2个单位，纵坐标为﹣2+2＝0，故平移后的坐标为（0，0），故答案为：（0，0），【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．14．（2分）直线y＝kx过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，则k的值为﹣2．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1＝kx1、y2＝kx2，结合x1﹣x2＝1、y1﹣y2＝﹣2，即可求出k值．【解答】解：∵直线y＝kx过点（x1，y1）、（x2，y2），∴y1＝kx1，y2＝kx2．∵x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，∴k（x1﹣x2）＝﹣2，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．15．（2分）正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI 的边长为．【分析】根据已知可求得正方形DHFI面积，再根据面积公式即可求得其边长．【解答】解：根据图可得正方形DHFI面积＝正方形纸片ABCD和BEFG的面积之和＝52+22＝29，那么就可求得正方形DHFI的边长＝．故答案为．【点评】解决本题的关键是得到所求正方形的面积和已知正方形面积之间的关系．16．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，P是△ABC内一个动点，过P作PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，且PD+PE ＝PF．则P运动所形成的图形的长度是．【分析】如图，作∠ACB的平分线CM交AB于M，作MH∥BC交AC于H，在线段MH上取一点P，过P作PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为D、E、F．首先证明PD+PE＝AM，再证明MA＝MN＝PF，得出点P的运动轨迹是线段MH．求出MH即可解决问题；【解答】解：如图，作∠ACB的平分线CM交AB于M，作MH∥BC交AC于H，在线段MH上取一点P，过P作PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为D、E、F．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵MH∥BC，∴∠AMH＝∠B＝45°，∵PD⊥AB，∴∠PDM＝90°，∴∠DMP＝∠DPM＝45°，∴PD＝DM，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠A＝∠PDA＝∠PEA＝90°，∴四边形ADPE是矩形，∴PE＝AD，∴PD+PE＝DM+AD＝AM，∵CM平分∠ACB，MN⊥BC，MA⊥AC，∴MA＝MN，∵PF⊥BC，MN⊥BC，∴PF∥NM，∵PM∥FN，∴四边形PFNM是平行四边形，∵∠PFN＝90°，∴四边形PFNM是矩形，∴PF＝MN，∴PF＝AM，∴PF＝PD+PE，∴点P的运动轨迹是线段MH．设AM＝MN＝x则BN＝MN＝x，BM＝x，∵AB＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，在Rt△AMH中，∵AM＝AH＝1，∴MH＝，∴P运动所形成的图形的长度是．故答案为．【点评】本题考查等腰三角形的性质、轨迹、角平分线的性质定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点P的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：+（π﹣1）0+．【分析】直接利用立方根以及零指数幂的性质和算术平方根分别化简得出答案．【解答】解：+（π﹣1）0+＝﹣3+1+3＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）化简：（1）；（2）2﹣+5．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝6；（2）原式＝4﹣+＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．（5分）在如图所示的3×3的正方形网格中画出一个△ABC，使AB＝，BC＝，AC＝3，并求出△ABC的面积．【分析】直接利用勾股定理结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：△ABC的面积为：×3×3＝．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．20．（6分）如图，点F，C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DF．【分析】易证BC＝EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得AC＝DF．即可解题．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．21．（6分）已知一次函数y＝（2m+2）x+2+m中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方．求m的取值范围．【分析】根据一次函数的性质根据不等式组即可解决问题．【解答】解：由题意，解得﹣2＜m＜﹣1．【点评】本题考查一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，记住k＜0，图象从左到右下降，k＞0图象从左到右上升，b＞0交y轴于正半轴，b＝0经过原点，b＜0经过y轴的负半轴．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝4，∠A＝45°，AH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△AHC是等腰直角三角形．（2）求BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义证明；（2）根据勾股定理求出AH＝CH，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵∠A＝45°，AH⊥BC，∴∠ACH＝45°，∴△AHC是等腰直角三角形；（2）解：在Rt△ACH中，AH＝CH＝AC＝4，∴BH＝AB﹣AH＝3，∴BC＝＝5．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．（8分）如图，已知直线y＝kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．【分析】（1）把点M的坐标代入直线y＝kx﹣3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点；（2）利用函数图象进而得出kx﹣3＞1的解集．【解答】解：根据图示知，直线y＝kx﹣3经过点M（﹣2，1），∴1＝﹣2k﹣3，解得：k＝﹣2；∴当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x＝﹣，则A（﹣，0），B（0，﹣3）；（2）kx﹣3＞1的解集为：x＜﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键．24．（4分）如图，点E为长方形ABCD边CD上一点．在线段AD上作一点P，使∠ABP＝∠DEP．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）【分析】作点E关于AD的对称点E′，连接BE′，交AD于点P，点P即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和矩形的性质．25．（10分）如图1所示，点B在直线轨道AC之间，甲遥控车由A驶往C，乙遥控车由B驶往C．两车同时出发，匀速行驶．已知甲的速度是乙的速度的倍，甲、乙两车到B地的距离y1（米）、y2（米）与行驶时间t（分）的函数图象如图2所示．（1）A、C两点间的距离＝600米；（2）图2中，点M的坐标是（1，0），该点的实际意义是甲用了1分钟到了B点；（3）求甲、乙两车相遇后，两车之间的距离y（米）与t（分）之间的函数表达式，并写出t的取值范围．【分析】（1）观察图2可知：AB＝60（m），BC＝540（m），由此即可解决问题；（2）求出甲、乙的速度即可解决问题；（3）分两个时间段分别求解：当4≤t≤10时，y＝60（t﹣1）﹣45t．当10＜t ≤12时，y＝360﹣45（t﹣4）．【解答】解：（1）观察图2可知：AB＝60（m），BC＝540（m），∴AC＝60+540＝600（m），故答案为600．（2）乙的速度＝＝45米/分，甲的速度为45×＝60米/分，60÷60＝1，∴M（1，0），点M表示甲用了1分钟到了B点．故答案为（1，0），点M表示甲用了1分钟到了B点．（3）当4≤t≤10时，y＝60（t﹣1）﹣45t＝15t﹣60．当10＜t≤12时，y＝360﹣45（t﹣4）＝540﹣45t．【点评】本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．26．（8分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和P′给出如下定义：若x≥0，则点P′（x，y+2）；若x＜0，则点P′（x，﹣y+2），则称P′是P的“友好点”．例如：点（1，2）的“友好点”为点（1，4）．（1）点（﹣1，2）的“友好点”的坐标为（﹣1，0）．（2）若点P′（m，4m+2）是函数y＝2x+2图象上点P的“友好点”，求点P 的坐标．（3）点P为直线y＝2x+2上的动点，当x≥0时，它的“友好点”P′所形成的图象如图所示（实线部分含实心点）．请补全当x＜0时，点P的“友好点”P′所形成的图象．【分析】（1）根据题意可以得到点（﹣1，2）的“友好点”的坐标；（2）根据题意可以得到点P的坐标；（3）根据题意可以得到当x＜0时，点P的“友好点”P′所形成的图象．【解答】解：（1）∵﹣1＜0，∴点（﹣1，2）的“友好点”的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）；（2）当m≥0时，点P′（m，4m+2）是点P（m，4m）的“友好点”，∴4m＝2m+2，得m＝1，∴点P的坐标为（1，4）；当m＜0时，点P′（m，4m+2）是点P（m，﹣4m）的“友好点”，∴﹣4m＝2m+2，得m＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，）；（3）由题意可得，点P为（x，2x+2），则x≥0时，它的“友好点”是点（x，2x+4），当x＜0时，点P为（x，2x+2），“友好点”是点（x，﹣2x），∴当x＜0时，点P的“友好点”P′所形成的图象如右图所示．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形．。

2017-2018学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

第 5 页（共 13 页）
2017-2018 学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．【解答】解：∵二次根式 ∴x﹣1≥0， ∴x≥1．故选：B． 2．【解答】解；当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°≠50°，当顶角为∠B＝50°时，∠C＝65°≠40° 所以 A 选项错误．当顶角为∠B＝60°时，∠A＝60°≠40°，当∠A＝40°时，∠B＝70°≠60°，所以 B 选项错误．当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°＝∠B，所以 C 选项正确．当顶角为∠A＝40°时，∠B＝70°≠80°，当顶角为∠B＝80°时，∠A＝50°≠40° 所以 D 选项错误．故选：C． 3．【解答】解：由图可知，阴影区域在第二象限，所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）．故选：B． 4．【解答】解：如输入输入输入 +2，则 +4，则，则 +4＜9， +6＞9，输出； +2＜9，有意义，
+（π﹣1） +
0
．
（1）（2）2 ﹣
； +5 ．， BC＝，
19．（5 分）在如图所示的 3×3 的正方形网格中画出一个△ABC，使 AB＝ AC＝3，并求出△ABC 的面积．
20．（6 分）如图，点 F，C 在 BE 上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DF．
21．（6 分）已知一次函数 y＝（2m+2）x+2+m 中，y 随 x 的增大而减小，且其图象与 y 轴交点在 x 轴上方．求 m 的取值范围． 22．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝7，AC＝4 （1）求证：△AHC 是等腰直角三角形．（2）求 BC 的长．，∠A＝45°，AH⊥BC，垂足为 H．

江苏省南京市建邺区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含详细答案)

江苏省南京市建邺区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．4的算术平方根是（） A．-2B ．2C ．2±D 2．在平面直角坐标系中，把点()2,3向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（） A ．()3,1B ．()0,4C ．()4,4D ．()1,13．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A BC D 4．在平面直角坐标系中，已知点()1,2P m m -+（m 是任意实数），则点P 不会落在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，ABC AMN ≌，点M 在BC 上，连接CN ，下列结论：①AM 平分BMN ∠；①CMN BAM ∠=∠；①MAC MNC ∠=∠，其中，所有正确结论的序号是（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点123,,A A A 在x 轴上，点123,,B B B 在函数图像上，112233,,A B A B A B 均垂直于x 轴，若1211322,,AOB A A B A A B 均为等腰直角三角形，则544A A B 的面积是（）A ．16B ．64C ．256D ．1024二、填空题7．8的立方根为______．8．点P 在第二象限，且到x 轴，y 轴的距离分别为2、3，则点P 的坐标是_____． 9．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是_______．10．已知一次函数y x m =-+与y nx =（,m n 为常数，0n ≠）的图像交点坐标为()1,2，则二元一次方程组00x y m nx y +-=⎧⎨-=⎩的解是_________．11．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，则△ABC 的面积是________．12．小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数y kx b =+（,k b 为常熟，0k ≠）的图像时，列出x 与y 的几组对应值（如下表），请你细心观察，当x =___时，小明计算的y 值是错误的．13．已知点()()121,,,y a y -在一次函数21y x =+上，若12y y >，则满足条件的最大整数a 的值是______．14．如图，在长方形ABCD 中，6,10AB AD ==，将AED △沿AE 翻折，使得点D 落在BC 边上D 处，则折痕AE 的长是______．15．当22x -≤≤时，一次函数()322y a x a =-++（a 为常数）图像在x 轴上方，则a 的取值范围________．16．如图，点,A B 的坐标分别为()()1,0,0,3，点C 在第一象限，若ABC 是等腰直角三角形，则点C 的坐标是______________．三、解答题17．求下列各式中的x ． (1)2327x =；(2)()3118x -=-．18．如图,,,AB AD CB CD AC BD ==相交于点E ．(1)求证ABC ADC ≅△△； (2)求证BE DE =．19．（1）如图，已知点()3,4A -，()4,3B ，请在方格纸中画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点O ）．（2）在（1）的条件下，AOB 的面积是________．20．如图，点A 处的居民楼与马路相距14m ，当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于50m 时就会受到噪声污染，若汽车以15m/s 的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？21．如图所示，某新型休闲凳可无缝叠摞在家中角落，节省收纳空间，请根据图中所给的信息数据，解答问题．(1)求叠在一起的凳子总高度()cm y 与休闲凳数量x （个）之间的一次函数表达式； (2)当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度． 22．已知一次函数y kx b =+的图像经过()()1,2,3,4-两点． (1)求,k b 的值；(2)当1x >时，函数y kx b =+值的范围是_______；(3)当1x ≥时，对于x 的每一个值，函数0y x t =+的值都大于函数y kx b =+的值，则t 的取值范围为______．23．尺规作图：根据下列条件，分别作等腰ABC ，使得120A ∠=︒．（保留作图痕迹，写出必要的额文字说明）(1)已知腰AB ； (2)已知底边BC ．24．高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地，高速列车从甲地出发往返3次（到站后立即返回，不考虑到站停留时间）；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留1h ，然后以原速返回，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，普通列车离开甲地返回乙地时，高速列车恰好第二趟返回到达甲地，普通列车距离乙地的路程()km y 与行驶时间()h x 之间函数关系的图象如图所示．(1)甲、乙两地相距_____km ，求线段BC 所表达的函数表达式； (2)高速列车的速度是_____km/h ，两车每天相遇_____次； (3)求两车最后一次相遇时距离乙地的路程． 25．【数学概念】如果三角形的三边长分别为,,a b c ，且2222a b c +=，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．(1)若ABC 是“奇妙三角形”，90,5,3C AB AC ∠>︒==，则BC =__________．(2)如图①,90ABD D ∠=︒点C 在BD 上，连接,4,3,AC AD CD ==若ABC 是“奇妙三角形”，求BC 的长．【灵活运用】(3)如图①，在Rt ,90,,,ACD D AD m CD n ∠=︒==点B 在边DC 的延长线上，当BC =_______时（用含m n ，的代数式表示），ABC 是“奇妙三角形”26．如图①，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 的中点，E 为ABC 内一点，连接ED 并延长到F ，使得ED DF =，连接AF CF 、．(1)求证：BE CF ∥；(2)若12EBD BAC ∠=∠，求证：222AF AB BE =+；(3)如图①，探索当BEC ∠与BAC ∠满足什么数量关系时，AC AF =，并说明理由．参考答案：1．B【详解】4的算术平方根是2．故选B ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2．B【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．【详解】解：①点()2,3向上平移1个单位，再向左平移2个单位， ①所得到的点的横坐标是220-=，纵坐标是314+=， ①所得点的坐标是()0,4．故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解答本题的关键． 3．B【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【详解】解：A .2-，不成立；B ．﹣21<，成立；C 1，不成立；D 1>，不成立，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的比较大小，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 4．D【分析】令1x m =-，2y m =+，可得3yx，再根据一次函数的图象和性质，即可判定．【详解】解：令1x m =-，2y m =+，则12m x y =+=-，可得3yx ，该一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故点P 不会落在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，根据题意得到3y x是解决本题的关键．5．D【分析】根据ABC AMN ≌可得AB AM =，B AMN ∠=∠，从而可得B AMB ∠=∠，即可得到答案即可判断①；根据三角形内外角关系可得AMC B BAM ∠=∠+∠即可判断①；【详解】解：①ABC AMN ≌，①AB AM =，B AMN ∠=∠，ACB ANM ∠=∠，BAC MAN ∠=∠， ①B AMB ∠=∠，BAM CAN =∠∠， ①所以AM 平分BMN ∠①正确;①AMC B BAM AMN CMN ∠=∠+∠=∠+∠， ①B AMN ∠=∠，①CMN BAM ∠=∠①正确； ①ABC AMN ≌，①AB AM =，AC AN =，ACB ANM ∠=∠， ①B AMB ∠=∠，ACN ANC ∠=∠， ①1802BAM MAC ACB ︒-∠∠+∠=，1802CANANM MNC ︒-∠∠+∠=，①MAC MNC ∠=∠①正确，故答案为：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形外角性质，解题的关键是合理利用相关性质． 6．C【分析】根据y x =+OA OB 1AOB △为等腰直角三角形，可得出1OA OB ==1AA =211A A B 均为等腰直角三角形，则1145AB A BAO ∠=∠=︒，可得11AA B 均为等腰直角三角形，故111AA B A ==22B A =2n n B A =根据规律求出44B A ，然后根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：①对于y x =0x =时，y ；当0y =时，x = ①OA OB①1AOB △为等腰直角三角形，①1OA OB ==①1AA =①211A A B 为等腰直角三角形， ①1190AA B ∠=︒， ①1145AB A BAO ∠=∠=︒， ①11AA B 为等腰直角三角形，①111AA B A ==同理可得22B A =则2n n B A = ①442B A = ①544A A B 为等腰直角三角形， ①()54424412562A AB SB A =⨯=．故选C ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题． 7．2【分析】根据立方根的意义即可完成．【详解】①328= ①8的立方根为2 故答案为：2【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键． 8．()3,2-【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】解：①点P 在第二象限， ①横坐标为负数，纵坐标为正数，①到x 轴，y 轴的距离分别为2、3， ①点P 的坐标是()3,2-．故答案为：()3,2-．【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值． 9．41.410⨯【分析】先用四舍五入法精确到1000，再用科学记数法表示．【详解】13731用四舍五入法精确1000是14000，用科学记数法表示是41.410⨯，故答案为41.410⨯．【点睛】本题考查了科学记数法与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．10．12x y =⎧⎨=⎩【分析】根据二元一次方程组00x y m nx y +-=⎧⎨-=⎩的解即为一次函数y x m =-+与y nx =图像的交点坐标，即可解答．【详解】解：二元一次方程组00x y m nx y +-=⎧⎨-=⎩的解即为一次函数y x m =-+与y nx =图像的交点坐标，所以二元一次方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握和运用一次函数与二元一次方程组的关系是解决本题的关键． 11．12【分析】作AH ①BC 于H ，由等腰三角形的性质得BH =3，再利用勾股定理求出AH 的长，从而得出面积．【详解】解：作AH ①BC 于H ，①AB =AC ，BC =6，①BH =12BC =3，由勾股定理得，AH ，①①ABC 的面积是12×BC ×AH =12×6×4=12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．2x =【分析】根据一次函数y kx b =+的变化规律可看出，当x 增加1时，y 增加2，据此作答即可．【详解】根据一次函数y kx b =+的变化规律可看出，当x 增加量相同时，y 的增加量也是相同的，根据表格可看出当0,1x x ==时y 的变化量为2，当1,2x x ==时y 的变化量为1，当2,3x x ==时y 的变化量为2，所以2x =时y 应是1，①当2x =时，小明计算的y 值是错误的，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够根据一次函数y kx b =+的变化规律得出x 增加1时，y 增加2是解题的关键．13．2-【分析】根据一次函数的性质确定a 的取值范围即可得到a 的值．【详解】解：①20k =>，①y 随x 的增大而增大，①12y y >，①1a <-，①最大整数a 的值为2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，结合图形熟记一次函数的性质的是解题的关键．14【分析】根据题意和翻折的性质得AED AED '△≌△，即可得10AD AD '==，根据矩形的性质和勾股定理得8BD '=，即可得2CD '=，设,6DE ED x EC x '===-，根据勾股定理可得()22262x x =-+，计算得103x =，根据勾股定理即可得．【详解】解：将AED △沿AE 翻折，使得点D 落在BC 边上D 处，①AED AED '△≌△，①10AD AD '==，①在长方形ABCD 中，6,10AB AD ==，①8BD '=，①2CD BC BD ''=-=，设,6DE ED x EC x '===-，根据勾股定理可得()22262x x =-+，2236124x x x =-++， 1240x =，解得103x =， ①103DE =，则AE =【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算．15．2675a <<【分析】分三种情况：当320a ->，即23a >时，当320a -<，即23<a 时，当320-=a ，即23a =时，结合一次函数的性质，即可求解．【详解】解：当320a ->，即23a >时，y 随x 的增大而增大， ①当22x -≤≤时，一次函数()322y a x a =-++（a 为常数）图像在x 轴上方，①()()32220a a -⨯-++>，解得：65a <， ①此时2635a <<；当320a -<，即23<a 时，y 随x 的增大而减小， ①当22x -≤≤时，一次函数()322y a x a =-++（a 为常数）图像在x 轴上方，①()32220a a -⨯++>，解得：27a >， ①此时2273a <<，当320-=a ，即23a =时，2203y =+>；综上所述，a 的取值范围为2675a <<．故答案为：2675a <<【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．16．()3,4或()4,1或()2,2【分析】根据题意可得1,2OA OB ==，再根据等腰直角三角形的性质，分三种情况：1AB BC =或2AB AC =或33BC AC =，过1C ，2C 向坐标轴做垂线12,C E BE DC AD ⊥⊥，则1290BEC AOB ADC ∠=∠=∠=︒，可证得1ABO BC E ≌，可得()13,4C ，同理()24,1C ，再根据等腰三角形的性质可得3C 是2,B C 的中点，即可求解．【详解】解：①点,A B 的坐标分别为()()1,0,0,3，①1,2OA OB ==，①ABC 是等腰直角三角形，①存在三种情况，1AB BC =或2AB AC =或33BC AC =，如图，过1C ，2C 向坐标轴做垂线12,C E BE DC AD ⊥⊥，则1290BEC AOB ADC ∠=∠=∠=︒，①123,,ABC ABC ABC 是等腰三角形，①190ABC ∠=︒，①90ABO BAO ∠+∠=︒，①190ABO EBC ∠+∠=︒，①1EBC OAB ∠=∠，①1ABO BC E ≌，①1BE AO ==，13C E OB ==，①4OE =，①()13,4C ，同理()24,1C ，①2AB AC =，390AC B ∠=︒，①3C 是2,B C 的中点，①()32,2C ；综上所述，点C 的坐标是()3,4或()4,1或()2,2．故答案为：()3,4或()4,1或()2,2【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 17．(1)3x =± (2)12x =【分析】（1）根据平方根的定义进行求解即可；（2）根据立方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】（1）解：2327x =29x =3x =±；（2）解：()3118x -=- 112x -=- 12x =．【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．18．(1)见解析；(2)见解析．【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质可知角相等，再根据全等三角形的判定可知ABE ADE ≌，进而得出线段相等．【详解】（1）解：在ABC 和ADC 中，①AB AD AC AC BC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①()ABC ADC SSS ≌，（2）解：①ABC ADC ≌，①BAC CAD ∠=∠，①在ABE 和ADE 中，①AB AD BAC CAD AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()ABE ADE SAS ≌，①BE DE =，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练全等三角形的判定是解题的关键． 19．（1）见解析；（2）252【分析】（1）根据点A 、B 的坐标即可画出平面直角坐标系；（2）连接OA 、OB ，可证得AOC OBD ≌△，即可证得ABC 是直角三角形，再根据勾股定理即可求得OA 、OB 的长，据此即可解答．【详解】解：（1）画平面直角坐标系，如下：（2）如图：连接OA 、OB ，再根据勾股定理即可求得OA点()3,4A -，()4,3B ，4AC OD ∴==，3OC BD ==，在AOC 与OBD 中，90AC OD ACO ODB OC BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS AOC OBD ∴≌△，AOC OBD ∴∠=∠，90OBD BOD ∠+∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，90AOB ∠=︒∴，即ABC 是直角三角形，根据题意可得5AO BO ==，112555222AOB S OA OB ∴=⋅=⨯⨯=，故答案为：252．【点睛】本题考查了画平面直角坐标系，全等三角形的判定与性质，勾股定理，证得ABC 是直角三角形是解决本题的关键．20．6.4s【分析】如图，连接AC ，AD ，再利用勾股定理求解BC ，再利用等腰三角形的性质求解CD ，从而可得答案．【详解】如图，连接AC ，AD ，14AB =，50AC =，90ABC ∠=︒，ACD 是等腰三角形，①48BC ，①96CD =，故会给这栋居民楼带来噪声污染的时长为()9615 6.4s t =÷=．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，熟练的建立几何模型是解本题的关键．21．(1)640y x =+；(2)70．【分析】（1）设y kx b =+，由题意可知2x =，52y =，或4x =，64y =，可列方程组求解；（2）将5x =代入（1）中的函数关系式求解．【详解】（1）解：设y kx b =+，将2x =，52y =，4x =，64y =代入，得522644k b k b=+⎧⎨=+⎩解得640k b =⎧⎨=⎩， ①y 与x 的一次函数关系式为640y x =+，（2）解：当5x =时，654070y =⨯+=，所以当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度为70．【点睛】本题考查了一次函数的运用．关键是明确题目中x 、y 的实际意义，结合图形条件，列方程组求函数关系式．22．(1)3,5k b =-=；(2)2y <；(3)1t ≥．【分析】（1）将()()1,2,3,4-代入y kx b =+，待定系数法求解析式即可求解；（2）由3k =-0<，y 随x 的增大而增大，即可求解；（3）根据（2）的结论，结合函数0y x t =+的值都大于函数y kx b =+的值，列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）将()()1,2,3,4-代入y kx b =+，234k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得35k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数为35y x =-+，（2）解：①35y x =-+，3k =-0<，y 随x 的增大而增大，当1x =时，352x -+=①当1x >时，352x -+<，（3）当1x ≥时352y x =-+≤，01y x t t =+≥+，因为函数0y x t =+的值都大于函数y kx b =+的值，所以12t +≥，解得1t ≥【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，根据交点求不等式的解集，掌握一次函数的性质是解题的关键．23．(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）延长BA 到D 使得AB AD =，分别以A ，D 为圆心，AD 的长为半径画圆，二者交于点C ，连接AC BC ，，则ABC 即为所求；（2）分别以B 、C 为圆心，以BC 的长为半径画弧二者交于D 、E ，连接DE ，再作CF BD ⊥交DE 于A ，则ABC 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，ABC 即为所求；延长BA 到D 使得AB AD =，分别以A ，D 为圆心，AD 的长为半径画圆，二者交于点C ，连接AC BC ，，则ABC 即为所求；由作图方法可知AC AB AD CD ===，则ACD 是等边三角形，①60DAC ∠=︒，①120BAC ∠=︒；（2）解：如图所示，ABC 即为所求；分别以B 、C 为圆心，以BC 的长为半径画弧二者交于D 、E ，连接DE ，再作CF BD ⊥交DE于A ，则ABC 即为所求；由作图方法可知BCD △是等边三角形，由三线合一定理可知30AB AC ABC ACB ===︒，∠∠，①120BAC ∠=︒．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键．24．(1)300，()10070047y x x =-+≤≤(2)300，5(3)150km【分析】(1)根据函数图象即可知甲、乙两地的距离，设线段BC 所在直线的表达式为y kx b =+，代入点B ，C 坐标即可求解；(2)首先可求得高速列车的速度和往返3次共用的时间，可得前4h ，两车共相遇4次，后2h 共相遇1次，据此即可解答；(3)首先可求得快速列车第三次到达乙地所用的时间和普通列车的速度，设普通列车离开甲地返回乙地所行驶的时间为h m ，则快速列车第三次从乙地返回时所行驶的时间为()1h m -，根据题意即可列出方程，解方程即可求得两车最后一次相遇所用的时间，据此即可解答．【详解】（1）解：根据图形可得甲、乙两地相距300km ，点B 坐标为()4,300，点C 坐标为()7,0，设线段BC 的表达式为：y kx b =+，代入点B ，C 坐标可得300407k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得100700k b =-⎧⎨=⎩，故线段BC 所表达的函数表达式为：()10070047y x x =-+≤≤，故答案为：300；（2）解：高速列车的速度是：()3004300km/h 4v ⨯==，高速列车往返3次共用时：()30066h 300t ⨯==，前4h ，两车共相遇4次，后2h 共相遇1次，故两车每天相遇5次，故答案为：300，5；（3）解：高速列车第三次从甲地到达乙地所用的时间为：()3001h 300t ==，普通列车的速度为：()300100km/h 3=，设普通列车离开甲地返回乙地所行驶的时间为h m ，则高速列车第三次从乙地返回时所行驶的时间为()1h m -，根据题意得：()1003001300m m +-=，解得 1.5m =，故两车最后一次相遇时距离乙地的路程为：()()300 1.51150km ⨯-=．【点睛】本题考查了函数图象的识别，待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，理解题意，认真分析图象是解决本题的关键．25．(2)256或6 (3)222m n n+或2n【分析】（1）根据题意可得AB 边最长，然后根据“奇妙三角形”的定义，分两种情况：若2222AC BC AB +=和若2222BC AC AB +=，即可求解；（2）根据勾股定理可得22225AC DC AD =+=，设BC x =，则+3BD x =，可得()22316AB x =++，根据题意可得AB 边最长，然后根据“奇妙三角形”的定义，分两种情况：若2222AC BC AB +=和若2222BC AC AB +=，即可求解；（3）根据勾股定理可得22222AC DC AD m n =+=+，设BC x =则BD x n =+，可得()22222AB AD BD x n m =+=++，根据题意可得AB 边最长，然后根据“奇妙三角形”的定义，分两种情况：若2222AC BC AB +=和若2222BC AC AB +=，即可求解．【详解】（1）解：①90C ∠>︒，①AB 边最长，①ABC 是“奇妙三角形”，若2222AC BC AB +=，①5,3AB AC ==，①222235BC ⨯+=，解得：BC =若2222BC AC AB +=，①5,3AB AC ==，①222235BC +=，解得：BC =（2）解：①4,3AD CD ==，90D ，①22225AC DC AD =+=，设BC x =，则+3BD x =，①()2222316AB AD BD x =+=++，①90ACB D CAD ∠=∠+∠>︒，①AB 边最长，①ABC 是“奇妙三角形”，若2222AC BC AB +=，①()22622531x x =++⨯+，解得：256x ；若2222BC AC AB +=，①()22225163x x +=++，解得：6x =或0（舍去）；综上所述，BC 的长为256或6；（3）解：①90,,D AD m CD n ∠=︒==，①22222AC DC AD m n =+=+，设BC x =则BD x n =+，①()22222AB AD BD x n m =+=++，①90ACB D CAD ∠=∠+∠>︒，①AB 边最长，①ABC 是“奇妙三角形”，若2222AC BC AB +=，①()()222222m n x n m x ++=++，解得：222m n x n +=；若2222BC AC AB +=，①()222222x m n m n x ++=++，解得：2x n =或0（舍去）；综上所述，BC 的长为222m n n+或2n ．故答案为：222m n n +或2n 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确理解“奇妙三角形”的定义，利用分类讨论思想解答是解题的关键．26．(1)见解析；(2)见解析； (3)11802BEC BAC ∠=︒-∠．【分析】（1）证明BDE CDF ≌，可得EBD FCD ，即可；（2）由（1）可知BE CF =，EBD FCD ，再由AB AC =，可得()11802ACB BAC ∠=︒-∠，然后12EBD BAC ∠=∠，可得12FCD BAC ∠=∠，从而得到90ACF ACB FCD ∠=∠+∠=︒，再由勾股定理，即可求解；（3）连接BF ，根据等腰三角形的性质可得∴()()11180,180,22AFB BAF AFC CAF ∠=︒-∠∠=︒-∠从而得到11802CFB AFB AFC BAC ∠=∠+∠=︒-∠，再证明BCE CBF ≌，即可求解．【详解】（1）证明：D 是BC 的中点，∴BD DC =， ED DF =，EDB CDF ∠=∠，∴BDE CDF ≌，∴EBD FCD ，∴BE CF ∥；（2）证明：由（1）可知BE CF =，EBD FCD ， ①AB AC =， ∴()11802ACB BAC ∠=︒-∠， 12EBD BAC ∠=∠， ①12FCD BAC ∠=∠ ∴()1180902ACF ACB FCD BAC FCD ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒，∴22222AF AC CF AB BE =+=+；（3）解：连接BF ，AC AF =，AB AC =，①AB AF =， ∴()()11180,180,22AFB BAF AFC CAF ∠=︒-∠∠=︒-∠∴()()111180180180222CFB AFB AFC BAF CAF BAC ∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠， BE CF ∥，∴EBC FCB ∠=∠，,BE CF BC BC ==，∴BCE CBF ≌，∴BEC CFB ∠=∠， ∴11802BEC BAC ∠=︒-∠．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质是解题的关键．。

2020-2021学年南京市建邺区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年南京市建邺区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下面是卫生知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.4的平方根是()A. ±2B. 2C. −2D. 163.下列各数中，绝对值比3大的是()A. √3B. √5C. −√7D. −√104.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=6，按以下要求作图：①以点A为圆心，任意长为半径作DE的长为半径作弧，两弧弧，分别交AB，AC于D，E两点；②分别以点D、E为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，交于点F；③作射线AF，交BC于点M；④分别以A、B为圆心，以大于12两弧分别交于G，H两点；⑤作直线GH，交AB于点N，连接MN.则MN的长为()A. 2B. 3C. 4D. 65.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,1)，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.将点A(−3,2)先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B(−3,6)先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距()A. 4个单位长度B. 5个单位长度C. 6个单位长度D. 7个单位长度二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.若点P(3m−4,m−1)在x轴上，则点P的坐标为。

8.在−4，0，π，1.010010001，−22，1．3⋅这6个数中，无理数有______个．79.在直角坐标系xOy中，直线l：y=−√3x+b交x轴、y轴于点E，F.3点B的坐标是(2,2)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，C.点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD成轴对称的△BC′D.当直线l经过点A时(如图)，求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积______．10.已知：点A(3,y1)，B(1,y2)是一次函数y=−2x+5图象上的两点，则y1______y2.(填“>”、“=”或“<”)11.若一个等腰三角形的两边长分别为6和11，则这个三角形的周长为______ ．12.如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y(千米)随时间x(分钟)变化的图象(全程)分别用实线(O→A→B→C)与虚线(OD)表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是______．13.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长______．14.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)，延长CB交于x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2016个正方形A2015B2015C2015C2014的面积为______ ．15.如图，三角形ABC中，AB=12，BC=9，AC=7.5，点D是AC上的一点，将△BCD沿BD折叠，恰好使点C落在点E处，E在AB上.则△AED的周长为______ ．16.四边形ABCD中，对角线BD平分∠ADC，∠ABD=60°且∠A=∠ABD+2∠CBD，若BD=16，CD=4，则四边形ABCD的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.阅读理解：∵，即，∴．∴的整数部分为1．∴的小数部分为．解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(−a)3+(b+4)2的平方根．四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）18. 直角三角形两直角边长分别为AB=5和BC=12，求它斜边AC上的高．19. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．20. 如图，过点P画直线PE平行于OA，PE与OB相交于点E；画直线PH平行于OB，PH与OA相交于点H．21. 已知直线和，若它们的交点在第四象限内，求的取值范围．22. 如图，直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，其中A点坐标是(3,0)，且AB=√13，求直线l的解析式．23. 我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．(1)请写出y与x的函数关系式．(2)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？24. 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(ℎ)的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是______，从点燃到燃尽所用的时间分别是______；(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．25. 已知y与2x−3成正比例，且当x=4时，y=10，求y与x的函数解析式．26. 已知y是x的一次函数，且当x=1时，y=−2；当x=2时，y=1．(1)求这个一次函数的表达式；(2)通过计算，判断点P(4,6)是否在这个函数的图象上？。

2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020 学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分） 1. 下列是轴对称图形的是( )C. C.D.D. 2. 下列各式中，正确的是( )B. A. √16 = ±4±√16 = 4 3 −27 = −3√√(−4)2 = −43. 如图，在数轴上表示实数 13的点可能是( )√ A. B. C. D.点点点点 M N PQ==，= 80°，则的度数为( )A. B. C.45°D.30°40°60°的AB 端点在格点上，若画出以，使得点在格点上，AB C C则点的个数是( )C A. B. C. D.8 个3 个4 个5 个6. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A. C.B. D. 向右平移了 4 个单位向上平移了 4 个单位向左平移了 4 个单位向下平移了 4 个单位二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）7. 在平面直角坐标系中，点 (2, −3)位于第________象限。

2 8. 在实数 16，0.3， 5，，− 中，无理数有______个．√ √ 729. 已知一次函数 =−− 2，随的增大而减小，那么的取值范围是______．y x k10. 已知是的一次函数，函数与自变量的部分对应值如表， y x y x 0 6x y… …−2−11 42 2… …10 8 点 , )， , )在该函数的图象上．若，则 ______ ．1 12 2121 2 中，= 90∘，点在D 的中点，，交于点，且A D CE F=若的度数为．12. 甲和乙同时加工一种产品，如图 1 所示，图(1)、图(2)分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，如果甲已经加工了 75 ，则乙加工了______ ．kg kg == ， ==．14. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，点P，，△为等腰直角三角形，则点P的坐标为______．中，= 3， = 8，点为的中点，将△ 沿D B C A DBEB C E F上，⊥于点，⊥交于点，=，=若三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.求下列各式中的的值：x=162−1)=64．3四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）18.正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．(1)三角形三边长为4，32、10．√√(2)平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．19.中，=请说明：D H平分？20.如图，已知△，<+=保留作图痕迹，不写作法)+=421.用图象法解方程组{．−=122.已知一次函数的图象经过点，−2)．(1)求此一次函数的表达式；(2)求当=−3时的值；y23.20.游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量立方米)与排水时间小时的函数关t 系如图所示．(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．(2)求关于的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．Q t24.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离千米)与行驶时间小时)的对应关系如图所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后与之间的函数关系式；y x(4)何时两车相距300千米．25.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数=的图象和性质，并解决问题．(1)完成下列步骤，画出函数=的图象；①列表、填空；x y ……−3−2−10112233……31②描点；③连线．(2)观察图象，当____时，随的增大而增大；y x(3)根据图象，不等式||<1+的解集为________．32226.1314==+和=−+交于点，点在直线在平面直角坐标系中，直线1211+ 3=−1+F于点．上，过点作轴的垂线，交直线x24(1)若=2，求△的面积；(2)若=2，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.答案：C解析：此题考查了算术平方根和平方根，立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断可得．A错误；解：A．√16=4，故B.±√16=±4，故B错误；C.3√−27=−3，故C正确；D.√(−4)2=4，故D错误．故选C.3.答案：A解析：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．先估算出√13的值，再在数轴上找出符合条件的点即可．解：∵9<13<16，∴3<√13<4，∴点符合．故选A．4.答案：B解析：解：∵△中，=80°，=180°−=，=80°，∴∴∵==100°，==，∴=180°−100°=40°．22故选：B．先根据等腰三角形的性质求出性质即可得出结论．的度数，再由平角的定义得出的度数，根据等腰三角形的本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．5.答案：D解析：解：如图所示，符合条件的点C有8个，故选：D．画出图形，结合等腰三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．6.答案：A解析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握点的变化规律．解：将三角形各点的横坐标都加4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向右平移了4个单位．故选A．7.答案：四解析：本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标.解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．−3)的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限．解：因为点故答案为四．8.答案：22解析：解：√16=4，0.3，，是有理数，7，−是无理数，√52故答案为：2．根据无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．9.答案：<1−−2，y随x的增大而减小，解析：解：∵一次函数=∴−1<0，解得，<1．故答案是：<1．一次函数 =本题主要考查了一次函数的性质．一次函数 = 随的增大而减小．+ ，当 < 0时，随的增大而减小．据此列式解答即可．y x + ，当 > 0时，随的增大而增大；当 < 0时，y x y x 10.答案：<解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若 >1 2即可得出结论．解：设一次函数的解析式为 = + ≠ 0)，∵当 = 0时， = 6；当 = 1时， = 4， = 6 + = 4 = 6= −2∴ {，解得{， ∴一次函数的解析式为 = ∵ = 2 < 0，+ 6．∴ 随的增大而减小． x ∵ ∴> ， 1 12<．2故答案为<．11.答案：60°解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出和的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．根据直角三角形斜边上中线性质得出=，根据等腰三角形性质得出 == 20°，= = 20°，根据三角形外角性质求出，代入求出即可． =+= 40°，根据∠三角形外角性质得出=+解：∵在△ 中，= 90°，是的中点，ABE ∴=，∵= 20°∴∵∴∴∴==20°，，=20°，=====20°，++=20°+20°=40°，=40°+20°=60°，故答案为60°．12.答案：360解析：解：由图可得，甲的速度为：50÷6=乙的速度为：80÷2=253，，75=25∴甲加工75kg产品用的时间为：，3∴乙9min加工的产品质量为：40×9=，故答案为：360．根据函数图象中的数据可以分别求得甲乙的速度，从而可以求得甲已经加工了75kg，则乙加工的产品质量数．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.答案：12cm解析：本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质及勾股定理是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质得出A D是BC边的中线，再根据勾股定理求出A D的长即可．解：∵在△中，=，⊥，=，=，∴∴=1=1×=，22．=−=√13−5=2222故答案为：12cm．14.答案：(4,1)或(2,2)或(3,4)．解析：解：如图，当 = ， = 90°时，作⊥ 轴于．E ∵ = + = = = 90°，∴ = 90°， += 90°，∴ ，∵ == ，∴△ ∴ ， = 3， == 1，∴，同法可得，当=，= 90°，，当是等腰直角三角形的斜边时，是的中点， BP， AB 综上所述，满足条件的点的坐标为(4,1)或(2,2)或(3,4)． P 故答案为：(4,1)或(2,2)或(3,4)．分三种情形讨论求解即可．当= 3，= 1，可得点坐标，同法可得，当是等腰直角三角形的斜边时，是 =，= 90°时，作⊥ 轴于由△ ，推出，当===，= 90°，P 的中点，．AB BP 本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15. 32 5答案：解析：此题主要考查勾股定理、轴对称性质和解直角三角形．，利用轴对称性质得到，=， = ；从而得到= 90°；进而作⊥== 4；利用等腰三角形性质得到 =+=；利用解直角三角形求出 CF ，得到 CE ．解：如图，作⊥交 CE 于点 F ∵ 是 BC 的中点，= 8∴== 4∵△ ∴由△沿 A D 折叠得到= = 4，=∴ ∴ ∵= = 4= +++= 180°∴ + = 90° = 3，在 △中，= 4 ∴= √ + += √3 + 4 = 52 2 2 2 = 90° 4= =5∴=在 △ 中== 445∴ = 4 ∴= 16532∴== 532.5故答案为 16. 答案：55°解析：本题主要考查全等三角形的性质和判定.全等三角形的判定方法有，，，，解答此题 SAS ASA AAS SSS先证明△ 解：∵ ∴ 和△ 全等，得出 = = 35°，即可求出． ⊥，⊥ ，= 90°， = = 90°，∵ =，= ，∴△ ∴ ， = ，∵ = 145°， = 35°， = 35°， = 90° −∴ ∴ ∴= 55°．故答案为55°．17.答案：解：(1)方程变形得： 2， 94 解得： = ± ；3(2)开立方得： − 1 = 4，解得： = 5．解析：此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． (1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； (2)方程利用立方根的定义开立方即可求出解．18.答案：解：(1)如图 1 所示；(2)如图 2 所示．解析：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．(1)根据勾股定理画出三角形即可；(2)根据平行四边形的面积公式即可画出图形．19.答案：证明：∵=10，=8，2，=90°，即=6，∴6+8=10，即+=22222∴△是直角三角形，⊥，又∵=，∴平分．解析：先由勾股定理的逆定理得出一的性质即可证明平分=90°，即⊥，又=，根据等腰三角形三线合．D H本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足2+2=2，那么这个三角形就a b c是直角三角形．也考查了等腰三角形三线合一的性质．20.答案：解：如图，点为所作．解析：作的垂直平分线交于，则P=，所以+=+=．AB B C本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．1+2与函数=−1在同一坐标系中的图象如下所示：221.答案：解：函数=−由图象可知两函数的图象交于点 = 4 ，+ = 2= 1所以方程组{ 的解为{ ． − = 1 解析：此题主要考查一次函数的性质及其图象，把握一次函数的图象与方程组的关系，比较简单．由 1 + 2与函数 = −1的图象在同一坐标系中画出来，其交点就是方程组的解． 2题意将函数 = − 22. 答案：解：(1)设此一次函数的表达式为 =+ ≠ 0)∵一次函数的图象经过点，−2)∴ {+ = 1+ = −2= 1= −1解得：{故此一次函数的表达式为 = − 1； (2)当 = −3时， = −3 − 1 = −4．解析：本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式．(1)设一次函数的解析式为=+≠0)，把点，−2)代入列出方程组，解方程组求出，的值即可；k b(2)把=−3代入求得的解析式，即可求得．y23.260答案：(1)排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为297立方米/时；(2)排水小99时后，游泳池内还剩水156立方米．解析：(1)根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式．【详解】(1)由图可得，排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为：(936−342)÷2=297(立方米/时)；(2)设关于的函数表达式为=+936，Q t根据题意得+936=342，解得=−297，∴关于的函数表达式为=+936；t当游泳池内还剩水156立方米时，+936=156，260解得=，99260即排水小时后，游泳池内还剩水156立方米．99本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.答案：解：(1)由图象得：甲乙两地相距 600 千米；(2)由题意得：慢车总用时 10 小时， ∴慢车速度为600 = 60(千米/小时)；10设快车速度为千米/小时， x 由图象得：60 × 4 += 600，解得： = 90，∴快车速度为 90 千米/小时，慢车速度为 60 千米/小时； (3)由图象得：600=20 (小时)，60 × 20 = 400(千米)，903320 时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了 400 千米，3− 600(4 < < 20)∴两车相遇后与的函数关系式为 = { 3； y x 20≤ ≤ 10)3(4)设出发小时后，两车相距 300 千米． x ①当两车没有相遇时，由题意得：②当两车相遇后，由题意得：+= 600 − 300，解得： = 2；+= 600 + 300，解得： = 6；即两车 2 小时或 6 小时时，两车相距 300 千米．解析：(1)由图象容易得出答案；(2)由题意得出慢车速度为600 = 60(千米/小时)；设快车速度为千米/小时，由图象得出方程，解x 10方程即可；(3)求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案； (4)分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度．25.答案：解：(1)①填表正确y123… (3210)②③画函数图象如图所示：(2)>0；(3)−1<<3；解析：(1)根据函数值填表即可；(2)根据图象得出函数性质即可；(3)根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数的图象等知识点．注意：求正比例函数，只要一对，的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数=x y+≠0)，则需要两组，的x y 值．解：(1)见答案；(2)由图象可得：>0时，随的增大而增大；y x故答案为>0；(3)由图象可得：不等式<故答案为−1<<3．12+的解集为−1<<3；3226.=1+和直线=−1+的交点为答案：(1)解：∵直线1234∴3=1×3+，3=−1×3+，344= 1+ 2和直线 = − 1 + 15 得直线，如图所示，1234413+ 2， = 0，又∵ = 2，∴ 2 = ∴ ，过点244∴ ∴，4，2 4 8(2)解：由(1)知，点在= 1 3+ 2， P 1点在 = − + ，1 15 F2 4413+ 2)，− 1+ 15)，∵ ∴ ⊥ 轴，可设 44= |(1+ 2) − (− 1+ 15)| = 2，344∴ = − 3 45 或 = ，77∴3 , 13)或45 , 29).7 7 77= 1+ 和直线 = − 1 + 的交点为= ，得到直线 15 解析：(1)根据直线求得 = 2， ⊥ 轴，可设=121 3441+ 2和直线3= − 1 + 15 ，求得，即可得到结果；24 4 (2)由(1)知，点在 = 1 3+ 2，点在 = −1 + 15，由于 13+ 2)，P F 1 2 44− 1+ 15)，于是得到= |(1+ 2) − (−1+ 15)| = 2即可得到结果．44344本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数的性质，三角形的面积的求法，求点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．y123… (3210)②③画函数图象如图所示：(2)>0；(3)−1<<3；解析：(1)根据函数值填表即可；(2)根据图象得出函数性质即可；(3)根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数的图象等知识点．注意：求正比例函数，只要一对，的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数= x y +≠0)，则需要两组，的x y值．解：(1)见答案；(2)由图象可得：>0时，随的增大而增大；y x故答案为>0；(3)由图象可得：不等式<故答案为−1<<3．12+的解集为−1<<3；3226.=1+和直线=−1+的交点为答案：(1)解：∵直线1234∴3=1×3+，3=−1×3+，344= 1+ 2和直线 = − 1 + 15 得直线，如图所示，1234413+ 2， = 0，又∵ = 2，∴ 2 = ∴ ，过点244∴ ∴，4，2 4 8(2)解：由(1)知，点在= 1 3+ 2， P 1点在 = − + ，1 15 F2 4413+ 2)，− 1+ 15)，∵ ∴ ⊥ 轴，可设 44= |(1+ 2) − (− 1+ 15)| = 2，344∴ = − 3 45 或 = ，77∴3 , 13)或45 , 29).7 7 77= 1+ 和直线 = − 1 + 的交点为= ，得到直线 15 解析：(1)根据直线求得 = 2， ⊥ 轴，可设=121 3441+ 2和直线3= − 1 + 15 ，求得，即可得到结果；24 4 (2)由(1)知，点在 = 1 3+ 2，点在 = −1 + 15，由于 13+ 2)，P F 1 2 44− 1+ 15)，于是得到= |(1+ 2) − (−1+ 15)| = 2即可得到结果．44344本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数的性质，三角形的面积的求法，求点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．。

江苏省南京市建邺区度八年级数学上学期期末考试试题(

江苏省南京市建邺区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列四个实数中无理数的是（）A．0 B． C．D．π2．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（）A．70° B．40° C．20° D．30°5．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+6．记max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{1，2}=2，max{7，7}=7，则关于x的一次函数y=max{2x，x+1}可以表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．y= D．y=二、填空题（每小题2分，共20分）7．的平方根是．8．比较大小：﹣3 0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）9．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：．10．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面积等于．11．如图，在▱ABCO中，C在x轴上，点A为（2，2），▱ABCO的面积为8，则B的坐标为．12．如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是．13．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．14．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是．15．表1、表2分别给出了一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2图象上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．表1x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1y ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4表2x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1y ﹣9 ﹣6 ﹣3 0则当x 时，y1＞y2．16．点A为直线y=﹣3x﹣4上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17．求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．18．如图，将正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，DE交BC于H．求证：CH=DH．19．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE．当∠BAC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？并说明理由．20．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．21．陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．22．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求AE的长．23．如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）请直接写出BG与GE的数量关系：．（不要求证明）24．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：货车的速度是千米/小时；（2）求E点坐标，并说明点E的实际意义．25．课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图1，在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为A．y=﹣2x+3B．y=﹣2x﹣3C．y=﹣2x+6D．y=﹣2x﹣6【解决问题】（2）已知一次函数的图象如图2与直线y=﹣2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．【拓展探究】（3）将一次函数y=﹣2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）26．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．江苏省南京市建邺区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列四个实数中无理数的是（）A．0 B． C．D．π【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=4，π为无理数．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】压轴题．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∠DCA=∠BAC，∠DAE=∠BCF，∵AE=CF，∴本题全等三角形共3对，分别是：△ADE≌△CBF（SAS），△CDE≌△ABF（SAS），△ADC≌△CBA（SSS或SAS或ASA或AAS）．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，关键是抓住题中已知条件，根据4个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件．4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（）A．70° B．40° C．20° D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠CBD=90°﹣70°=20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．5．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】利用油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．【解答】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：Q=40﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键．6．记max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{1，2}=2，max{7，7}=7，则关于x的一次函数y=max{2x，x+1}可以表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．y= D．y=【考点】一次函数的性质．【专题】新定义．【分析】由于2x与x+1的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当2x＞x+1，即x＞1时，y=max{2x，x+1}=2x；当2x≤x+1，即x≤1时，y=max{2x，x+1}=x+1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．二、填空题（每小题2分，共20分）7．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】直接根据正数的平方根的意义解答即可．【解答】解：的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．比较大小：﹣3 ＜0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出、3的平方各是多少，然后根据实数大小比较的方法，判断出、3的平方的大小关系，即可判断出、3的大小关系，据此推得﹣3、0的大小关系即可．【解答】解：=5，32=9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、3的平方的大小关系．9．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：y=x﹣1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】开放型．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴写出的解析式只要符合上述条件即可，例如y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．【点评】此题考查一次函数问题，属开放型题目，答案不唯一，只要写出的解析式符合条件即可．10．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面积等于 3 ．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】先利用B、C点的坐标特征判断BC平行于x轴，则BC=3，然后根据三角形面积公式计算△ABC 的面积．【解答】解：如图，∵B（0，2）、C（3，2），∴BC∥x轴，∴△ABC的面积=×3×2=3．故答案为3．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是判断BC平行于x轴．11．如图，在▱ABCO中，C在x轴上，点A为（2，2），▱ABCO的面积为8，则B的坐标为（6，2）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过A作AH⊥CO于H，根据平行四边形的面积公式可得CO长，再根据平行四边形对边平行且相等的性质可得B点的横纵坐标．【解答】解：过A作AH⊥CO于H，∵点A为（2，2），∴AH=OH=2，∵▱ABCO的面积为8，∴CO•AH=8，∴CO=4，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB=OC=4，AB∥OC，∵点A为（2，2），∴B点纵坐标为2，B点横坐标为：OH+AB=2+4=6，∴B（6，2）．故答案为：（6，2）．【点评】此题主要考查了平行四边形对边平行且相等的性质，也考查了坐标与图形性质，平行于y 轴的直线上的任意两点纵坐标相等的性质．求出▱ABCO的高AH的长是解题的关键．12．如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是16 ．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，即可求得菱形ABCD的边长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半且菱形的四条边都相等．13．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是﹣1 ．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】根据垂直的定义得到∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC==，求得AD=AC﹣CD=﹣1，根据圆的性质得到AE=AD，即可得到结论．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∵AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=BC，∴AD=AC﹣CD=﹣1，∵AE=AD，∴AE=﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键．14．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8 ．【考点】等腰三角形的性质；垂线段最短；三角形的面积；勾股定理．【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得：CE=4.8故答案为4.8．【点评】本题考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面积的知识，特别是利用面积相等的方法求一边上的高的方法一定要掌握．15．表1、表2分别给出了一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2图象上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．表1x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1y ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4表2x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1y ﹣9 ﹣6 ﹣3 0则当x ＜﹣2 时，y1＞y2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察表中数据易得一次函数y1=k1x+b1为减函数，一次函数y2=k2x+b2为增函数，由于x=﹣2时，y1=y2=﹣3，于是可判断当x＜﹣2时，y1＞y2．【解答】解：因为一次函数y1=k1x+b1为减函数，一次函数y2=k2x+b2为增函数，且x=﹣2时，y1=y2=﹣3，所以当x＜﹣2时，y1＞y2．故答案为＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．点A为直线y=﹣3x﹣4上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣2，2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A为直线y=﹣3x﹣4上的一点，且到两坐标轴距离相等可得出x=|y|，求出x、y的值即可．【解答】解：∵点A为直线y=﹣3x﹣4上的一点，且到两坐标轴距离相等，∴x=|y|，∴x=y或x=﹣y．当x=y时，﹣3x﹣4=x，解得x=﹣1，∴A（﹣1，﹣1）；当x=﹣y时，﹣3x﹣4=﹣x，解得x=﹣2，∴y=﹣2，∴A（﹣2，2）；∴A（﹣1，﹣1）或（﹣2，2）．故答案为：（﹣1，﹣1）或（﹣2，2）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17．求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据平方根的定义，即可解答；（2）根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：（1）x+2=±2，∴x+2=2或x+2=﹣2，∴x=0或﹣4；（2）（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．18．如图，将正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，DE交BC于H．求证：CH=DH．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【专题】证明题．【分析】连接OH，利用旋转不变的性质，证得△ODH≌△OCH后即可证得结论．【解答】证明：如图，连接OH．∵正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，∴OC=OD，∠OCH=∠ODH=90°．在△ODH和△OCH中，，∴△ODH≌△OCH．∴CH=DH．【点评】此题主要考查旋转变换的性质、全等三角形的判定及性质及正方形的性质，作出辅助线，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE．当∠BAC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定．【分析】证得平行四边形的对角线相等即可证得矩形．【解答】解：当∠BAC=90°时，四边形ABEC是矩形．理由如下：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵AD=DE，∴四边形ABEC的对角线互相平分．∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠BAC=90°，∴四边形ABEC是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定及矩形的判定，解题的关键是能够了解两种四边形的判定定理，难度不大．20．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不通的图案．【解答】解：如图所示，答案不唯一，参见下图．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．21．陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．【考点】作图—基本作图．【分析】连接OB，根据作图方法可得OA=OC=OB，根据等边对等角可得∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，再根据三角形内角和定理可得∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，进而可得∠ABO+∠CBO=90°，从而可证出AB⊥l．【解答】解：小淇同学作法正确．理由如下：连接OB．∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，∴OA=OC=OB．∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，∴∠ABO+∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．【点评】此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°．22．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求AE的长．【考点】勾股定理的逆定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形；（2）根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，设AE=x，则EC=4﹣x，根据勾股定理可得x2+32=（4﹣x）2，再解即可．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）证明：连接CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB，设AE=x，则EC=4﹣x．∴x2+32=（4﹣x）2．解之得x=，即AE的长是．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．23．如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）请直接写出BG与GE的数量关系：BG=2GE ．（不要求证明）【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据BE，CF是△ABC的中线可得EF是△ABC的中位线，P，Q分别是BG，CG的中点可得PQ是△BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EF∥BC且EF=BC，PQ∥BC且PQ=BC，进而可得EF∥PQ且EF=PQ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据平行四边形的性质可得GE=GP，再根据P是BG的中点可得BG=2PG，利用等量代换可得答案．【解答】（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=BC．∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ=BC，∴EF∥PQ且EF=PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形．（2）解：BG=2GE．∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP=GE，∵P是BG中点，∴BG=2PG，∴BG=2GE．故答案为：BG=2GE．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．24．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：货车的速度是40 千米/小时；（2）求E点坐标，并说明点E的实际意义．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）货车的速度为80÷2=40km/h；（2）利用待定系数法分别求得两小时后y1，y2的函数解析式，联立方程组，求得点E坐标；利用相遇问题回答即可．【解答】解：（1）货车的速度是40千米/小时．（2）∵货车的速度为80÷2=40千米/小时，∴货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时．设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得，解得．∴y2=40x﹣80（x≥2）．设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得，解得．∴y1=﹣60x+360．…由y1=y2得，40x﹣80=﹣60x+360，解得x=4.4．当x=4.4时，y=96．∴E点坐标为（4.4，96）．点E的实际意义：行驶4.4小时，两车相遇，此时距离C站96km．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．25．课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图1，在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为 CA．y=﹣2x+3B．y=﹣2x﹣3C．y=﹣2x+6D．y=﹣2x﹣6【解决问题】（2）已知一次函数的图象如图2与直线y=﹣2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．【拓展探究】（3）将一次函数y=﹣2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为y=x﹣．（直接写结果）【考点】一次函数综合题．【专题】代数综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）利用平移规律确定出平移后函数解析式即可；（2）找出y=﹣2x上两点坐标，进而求出关于x轴对称点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）由题意设出旋转后的函数解析式为y=x+b，根据（2，3）到直线y=﹣2x与y=x+b距离相等求出b的值，即可确定出所求函数解析式．【解答】解：（1）利用平移规律得：将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式y=﹣2（x﹣3）=﹣2x+6．故选：C；（2）在函数y=﹣2x的图象上取两个点A（0，0）、B（1，﹣2），关于x轴对称的点的坐标A′（0，0）、B′（1，2），设所求一次函数解析式为y=mx，把x=1，y=2代入得：m=2，则一次函数的表达式为y=2x；（3）设旋转后的函数解析式为y=x+b，∵点（2，3）到直线y=﹣2x的距离d=，∴点（2，3）到直线y=x+b的距离d===，整理得：|b﹣2|=，即b﹣2=或b﹣2=﹣，解得：b=（不合题意，舍去）或b=﹣，则所求函数解析式为y=x﹣．故答案为：y=x﹣．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，平移、对称及旋转的性质，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2=2AC2，即可得出答案．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CA F，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．。

2022年江苏南京建邺区八上期末数学试卷

2022年江苏南京建邺区八上期末数学试卷1.下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是( )A．B．C．D．2.下列等式成立的是( )A．√4=±2B．±√9=33=−3C．√(−3)2=−3D．√−273.如图，在数轴上表示实数√15的点可能是( )A．点P B．点Q C．点M D．点N4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=55∘，点P是AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是( )A．55∘B．62∘C．80∘D．130∘5.如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A，B，C，D都是格点，则下列结论中正确的是( )A．△ABC，△ABD都是等腰三角形B．△ABC，△ABD都不是等腰三角形C．△ABC是等腰三角形，△ABD不是等腰三角形D．△ABC不是等腰三角形，△ABD是等腰三角形6.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图相比( )A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位7.在平面直角坐标系中，点M(−3,4)在第象限．8.下列实数√9，π，227，√8中，无理数有个．9.已知一次函数y=mx−1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．10.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：m+n=．x⋯−113⋯y⋯m2n⋯11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，若∠A=26∘，则∠BDC的度数为．12.甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了件．13.如图，在△ABC中，AB=AC=5，AM是△ABC的中线．若△AMC的周长是12，则△ABC的面积是．14.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90∘．若A(2,0)，B(0,4)，则点C的坐标为．15.如图的实线部分是有Rt△ABC经过两次折叠得到的．首先将Rt△ABC沿高CH折叠，使点B落在斜边上的点Bʹ处，再沿CM折叠，使点A落在CBʹ的延长线上的点Aʹ处．若图中∠ACB=90∘，BC=15cm，AC=20cm，则MBʹ的长为．16.如图，点D是CE上的一个动点，∠BAD=∠CAE=90∘，AB=AD，AE=AC=√2，过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F．设BF=x，DE=y，则y与x的关系式为．17.求下列各式中x的值．(1) 2x2=10．(2) (x+3)3=−8．18. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1．(1) 请在图中画一个边长为 √10 的正方形．(2) 这个正方形的面积为．19. 如图，在 △ABC 中，∠ABC =∠ACB ，AC =3，D 为 CA 延长线上一点，AD =5，BD =4．求证：AB ⊥BD ．20. 如图，已知 ∠AOB =20∘，点 C 是 AO 上一点，在射线 OB 上求作一点 F ，使得 ∠CFO =40∘．（尺规作图，保留作图痕迹，写出作法）下面是两位同学的作图过程：小淇同学作法：1．分别以 O ，C 为圆心，OC 的长为半径作弧，两弧交于点 P ；2．连接 PC 并延长交 OB 于点 F ，则 F 使得 ∠CFO =40∘．小尧同学作法：1．作 OC 的垂直平分线 PE 交 OB 于点 E ；2．以 C 为圆心，CE 的长为半径作弧交 OB 于点 F ，则 F 使得 ∠CFO =40∘．请你选择一位同学的作法，说明其正确．21. 用图象法解二元一次方程组 {x +2y =4,2x −y =3.22. 已知：一次函数 y =kx +b (k ≠0) 的图象经过 A (2,5)，B (1,3) 两点．(1) 求此一次函数的表达式．(2) 求此一次函数图象与 x 轴的交点 C 的坐标．23.游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出，设放水时间为x小时，游泳池内的存水量为y立方米．(1) 直接写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．(2) 放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？24.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速行进，甲、乙间的路程为200km，他们离甲地的路程y(km)与慢车出发后的时间x(h)的函数图象如图所示．(1) 慢车的速度是km/h．(2) 求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？(3) 快车到达乙地后，慢车距乙地多远？25.请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y=∣x−2∣的图象和性质，并解决问题．(1) ①当x=2时，y=∣x−2∣=；②当x>2时，y=∣x−2∣=；③当x<2时，y=∣x−2∣=；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．(2) 在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=∣x−2∣的图象．(3) 结合图象，不等式∣x−2∣<4的解集为．26.点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P(1,3)是“垂距点”．(1) 在点A(2,2)，B(32,−52)，C(−1,5)是“垂距点”的为．(2) 若D(32m,12m)为“垂距点”，求m的值．(3) 若过点(2,3)的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上存在“垂距点”，则k的取值范围是．答案1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】C【解析】方法一：∵9<15<16，∴3<√15<4，∴√15对于的点是M，故选C．方法二：∵√15≈3.87，∴3<√15<4，∴√15对应的点是M．故选C．4. 【答案】C【解析】在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=12(180∘−∠A)=12×(180∘−55∘)=62.5∘，又点P是AB上的动点，∴62.5∘<∠APC<180∘−55∘=125∘．5. 【答案】A【解析】∵AC=BC=√12+32=√10，∴△ABC是等腰三角形，∵BD=√32+42=5=AD，∴△ABD是等腰三角形．6. 【答案】B7. 【答案】二【解析】第二象限点坐标特征为(−,+)，故答案为：二．8. 【答案】2【解析】∵√9=3，√8=2√2，∴√9，π，227，√8中，π，√8是无理数，∴有2个无理数．9. 【答案】m>010. 【答案】4【解析】设一次函数的解析式为：y=kx+b，把x=1，y=2代入得：k+b=2，∴b=2−k，∴y=kx+2−k，当x=−1时，m=−k+2−k=−2k+2，当x=3时，n=3k+2−k=2k+2，∴m+n=−2k+2+2k+2=4．11. 【答案】52°【解析】Rt△ABC中，D是AB中点，AB=AD，∴CD=12∴∠ACD=∠A=26∘，∴∠BDC=∠ACD+∠A=26∘+26∘=52∘．故答案为：52∘．12. 【答案】280【解析】甲的工作效率为：50÷5=10件/分，乙的工作效率为：80÷2=40件/分．因此40×(70÷10)=280件．13. 【答案】12【解析】∵△ABC中，AB=AC=5，AM是△ABC的中线，∴∠AMC=90∘，BM=CM，设MC=x，则AM=12−x−5=7−x，在Rt△AMC中，AM2+CM2=AC2，即(7−x)2+x2=52，∴x=3或4．∴AM=3，BC=8或AM=4，BC=6，×3×8=12．∴S△ABC=1214. 【答案】(−2,−2)【解析】过点C作CD⊥x轴于D，∵△ABC是等腰Rt△，∴AC=AB，∠BAC=90∘，又∠ADC=∠AOB=90∘，∴∠ABO+∠OAB=∠OAB+∠OAC=90∘，∴∠OAC=∠ABO，∴△AOB≌△CDA(AAS)，∴DC=OA=2，AD=OB=4，∴OD=AD−OA=4−2=2，∴C(−2,−2)．15. 【答案】3cm【解析】∵∠ACB=90∘，BC=15cm，AC=20cm，∴AB=√152+202=25，由折叠得，AM=AMʹ，BH=BʹH，∠ACM=∠AʹCM，∠BCH=∠BʹCH，∠CHB=∠CHBʹ=90∘，∴∠MCAʹ+∠AʹCH=∠MCH=12×90∘=45∘，∴CH=HM，∵∠ACB=∠CHB=90∘，∠B=∠B，∴△ACB∽△CHB，∴ACCH =BCBH=ABBC，即：20CH =15BH=2515，解得，CH=12=HM，BH=9=HBʹ，∴MBʹ=HM−HBʹ=12−9=3cm．故答案为：3cm．16. 【答案】y=1−x或y=x+1【解析】∵∠BAD=∠CAE=90∘，∴∠BAD−∠CAD=∠CAE−∠CAD，即∠BAC=∠DAE，又BA=DA，AE=AC，∴△EDA≌△CBA(SAS)，则DE=CB=y，∠DEA=∠BCA=45∘，∴∠FAC=∠ACE=45∘，∴FA=FC=1，如图1，当DE≤1时，点B在线段CF上：则FB+CB=FC，即y=1−x．如图2，当1<DE≤√2时，点B在线段CF延长线上，则BC−BF=FC，即y−x=1，∴y=x+1．17. 【答案】(1)x2=5,x=√5或x=−√5,即x1=√5,x2=−√5.(2) x+3=−2,x=−5.18. 【答案】(1) 如图所示．(2) 10【解析】(2) S正方形=(√10)2=10．19. 【答案】∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC=3，∴AB=AC=3，在△ABD中，AB=3，BD=4，AD=5，满足AB2+BD2=AD2，∴三角形ABD为直角三角形，∴AB⊥BD．20. 【答案】小淇同学：∵OC=OP=PC，∴△POC是等边三角形，∴∠PCO=60∘，∵∠PCO是△OCF的外角，∴∠PCO=∠COF+∠CFO，∵∠COF=20∘，∴∠CFO =40∘，【解析】小尧同学：∵PE 垂直平分 OC ，∴OE =EC ，∴∠COE =∠OCE =20∘，∵∠CEF 是 △OCE 的外角，∴∠CEF =∠COE +∠OCE =40∘，∵CE =CF ，∴∠CEF =∠CFE =40∘．21. 【答案】函数 y =2x −3 与 y =−12x +2 图象如图所示，交点为 (2,1)，∴ 方程 {x +2y =4,2x −y =3的解为 {x =2,y =1.22. 【答案】(1) 把 A (2,5)，B (1,3) 代入 y =kx +b ，得：{5=2k +b,3=k +b, 解得：{k =2,b =1,∴ 一次函数表达式 y =2x +1．(2) 当 y =0 时，2x +1=0，解得：x =−12，∴ 交点 C 的坐标为 (−12,0)．23. 【答案】(1) y =900−300x (0≤x ≤3)．(2) 当放水 2 小时 20 分后，时间 x =213=73（小时）， ∴y =900−300×73=200（立方米），故游泳池内还剩水 200 立方米．24. 【答案】(1) 40(2) 设线段BC解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(2,0)，C(4,200)，解得b=−200，k=100，则y=100x−200(2≤x≤4)，线段OA解析式为：y=40x(0≤x≤4)，当两车第一次相遇时，40x=100x−200，解得x=103，答：慢车出发103h后，两车第一次相遇．(3) 由图象知，快车行使4h时到达乙地，故慢车此时距离乙地200−4×40=40(km)，答：快车到达乙地后，慢车距乙地40km．【解析】(1) 由题意得：慢车的速度是：2005=40km/h．25. 【答案】(1) 0；x−2；2−x(2) 如图所示：(3) −2<x<6【解析】(1) ① ∵当x=2时，x−2=0，∴y=∣x−2∣=0；② ∵当x>2时，x−2>0，∴y=∣x−2∣=x−2；③ ∵当x<2时，x−2<0，∴y=∣x−2∣=2−x．(3) 根据图象可知，当−2<x<6时，不等式∣x−2∣<4．26. 【答案】(1) A和B(2) 根据题意得∣∣32m∣∣+∣∣12m∣∣=4．①当m>0时，则2m=4，解得m=2；②当 m <0 时，则 −2m =4，解得 m =−2．故 m 的值为 ±2．(3) k <−32 或 −12<k <0 或 k >0【解析】(1) 根据题意，对于点 A 而言，∣2∣+∣2∣=4，A 是“垂距点”；对于点 B 而言，∣∣32∣∣+∣∣−52∣∣=4， B 是“垂距点”；对于点 C 而言，∣−1∣+∣5∣=6≠4，∴C 不是“垂距点”．(3) 如图，取 E (0,4)，F (4,0)，G (−4,0)．连接 EF ，EG ，在 EF 上取一点 P ，作 PM ⊥OE 于 M ，PN ⊥OF 于 N ．则有四边形 PMON 是矩形，可得 PN =OM ，PM =EM ，∴PM +PN =OM =EM =4，∴ 线段 EF 或线段 EG 上的点是“垂距点”，当直线 y =kx +b 与线段 EF 或线段 EG 有交点时，直线 y =kx +b 上存在“垂距点”．∵ 直线 y =kx +b ，经过 A (2,3)，∴3=2k +b ，∴b =3−2k ，∴ 直线 y =kx +3−2k ，当直线经过 E (0,4) 时，k =−12，当直线经过 F (4,0) 时，k =−32，观察图象可知满足条件的 k 的值为 k <−32 或 −12<k <0 或 k >0．。

江苏省南京市建邺区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

江苏省南京市建邺区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题=A．BC DA5．将一次函数y x=-为（）A．①②二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，正方形坐标为．中，AB12．如图，在ABC中，AD13．如图，在ABC为．A14．如图，弹性小球从点(0,B，反弹时反射角等于入射角，点(4,3)三、解答题17．计算：2349(6)+-+18．求下列各式中x 的值：(1)24110x +=；(2)31(1)8x -=-．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为知点(1,1)A ，点(2,3)C ．(1)画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点O ）．(2)现将ABC 先向下平移4个单位长度，再沿y 轴翻折得到111A B C △，在图中画出111A B C △，连接1CC ，则线段1CC 的中点坐标为______．(3)若ABC 内有一点(,)P a b ，则点P 经过（2）中的平移、对称后得到的点1P 的坐标是______．20．如图，D 为ABC 外一点，DG 为BC 的垂直平分线，分别过点D 作,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别为点,E F ，且BE CF =．求证：AD 为CAB ∠的角平分线．21．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在ABC 的外部，,90ABD C D ∠=∠∠=︒．求证2BC BD =．22．用两种不同的方法比较代数式1x +和3x -+的大小．23．在ABC 中，,,BC a AC b AB c ===，且c b a ≥≥．(1)当ABC 是锐角三角形时，小明猜想：222a b c +>．以下是他的证明过程：小明的证明过程其中，①是(2)如图②，当ABC 是钝角三角形时，猜想24．已知一次函数y kx b =+（k 、(1)若图像经过点(1,0)-①求y 与x 的函数表达式；②当11x -≤≤时，y 的取值范围是25．如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要10min 整理装备．客车和校车离部队的距离y (km)与所用时间(h)t 的函数图像如图②所示，其中，点C 在线段AB 上．(1)部队和基地相距______km ，客车到达仓库前的速度为______km /h ．(2)求校车离部队的距离y 与t 的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间．(3)为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？26．【概念学习】对于平面直角坐标系xOy 中的图形T 和图形W ，给出如下定义：,M N 分别为图形T 和图形W 上任意一点，将,M N 两点间距离的最小值称为图形T 和图形W 之间的“关联距离”，记作(,)d T W ．例如，如图①，点(1,2)P 与x 轴之间的“关联距离”(,)2d P x =轴．【理解概念】（1）如图②，已知点(1,2)P 在边长为3的正方形OABC 内，则(,)d P OABC =正方形______．【深入探索】（2）如图③，在等边ABC 中，点A 的坐标是(0,3)，点,B C 在x 轴上，点Q 是y 轴上一点，若(,)1d Q ABC =△，求点Q 的坐标．【拓展延伸】（3）已知(,2),(2,4)D m E m -+-，当52m -≤≤时，对于每一个m ，若线段DE 和一次函数y kx k =-（k 是常数，0k ≠）的图像之间的“关联距离”(,)0d DE y kx k =->直线，则k的取值范围是______．。

精品解析：江苏省南京市建邺区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2021~2022学年第一学期八年级期末测试卷数学注意：1．选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行分析即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形．【详解】选项A、C、D中的图形都找不到一条直线，使图形沿这条直线折叠后两旁的部分能够完全重合，选项D中的图形能够找到这样一条直线，故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，判断是否是轴对称图形，关键是能否找到对称轴．2.点（3，－4）到x轴的距离是（）A.3B.4C.5D.7【答案】B【解析】【分析】求得－4的绝对值即为点（3，－4）到x轴的距离．【详解】解：∵点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值∴点（3，－4）到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|－4|=4，故选：B．【点睛】考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．3.如果某函数的图像如下图所示，那么y随着x的增大而（）A.增大B.减小C.先减小后增大D.先增大后减小【答案】A【解析】【分析】根据函数图象可以得到y 随x 的增大而增大．【详解】解：由函数图象可得：y 随x 的增大而增大，故选：A ．【点睛】本题考查函数的图象，函数增减性的判断，明确题意，利用数形结合的思想解答是关键．4.下列各组数据中，不能．．作为直角三角形三边长度的是（）A.9，12，15B.7，24，25C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A ．∵22291215 ，∴以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B ．∵22272425 ，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C ．∵2222，2为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D ．∵2221 ，∴以为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，即a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．5.函数12y x 的图像向左平移2个单位，相应的函数表达式为（）A.1+12y xB.112y xC.122y xD.122y x 【答案】A【解析】【分析】先由“上加下减”的平移规律即可得出函数12y x的图象向左平移2个单位后的解析式．【详解】解：将函数12y x 向左平移2个单位得到 112122y x x ，故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象与几何变换，牢记函数图象的平移规律是“上加下减，左加右减”．6.如图，将风筝放至高30m ，牵引线与水平面夹角约为45°的高空中，则牵引线AB 的长度所在范围最有可能是（）A.36m 至38mB.38m 至40mC.40m 至42mD.42m 至44m【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理求出AB 的长度即可．【详解】解：如图∶由图可知：ABC 为等腰直角三角形，∴30 1.41442.42AB m ．故选：D【点睛】本题考查勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出42.42AB m ．`二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7.64的立方根是_______．【答案】4【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.8.某人一天饮水1890mL ，数据1890用四舍五入法精确到1000为______．【答案】2×103【解析】【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字8进行四舍五入即可．【详解】解：1890≈2×103（精确到1000）．故答案为：2×103．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．9.函数46y x 的图像与x 轴的交点坐标为______．【答案】302 ，【解析】【分析】令0y ，可求得与x 轴交点横坐标，进而求出与x 轴交点坐标．【详解】解：∵把0y 代入46y x 得：32x ，∴图象与x 轴的交点坐标为302，．故答案为：302【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是求出32x ．10.在△ABC 中，∠A ＝46°．当∠B 为______度时，△ABC 为等腰三角形．【答案】88°或67°或46【解析】【分析】分∠B 为顶角和底角两种情况讨论即可．【详解】解：当△ABC 为等腰三角形时，若∠B 为顶角，180464688B ，若∠B 为底角， 18046267B ，或46,B A 所以，当∠B 为88°或67°或46 时，△ABC 为等腰三角形．故答案为：88°或67°或46 ．【点睛】本题考查等腰三角形的定义和三角形内角和定理，注意分情况讨论．11.如图，将五个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______．【答案】【解析】【分析】依题意补全图形，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可．【详解】解：如下图，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5，∴大正方形的面积为5，，．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是根据题意补全图形．12.将一根长为18cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为cm h ，则h 的取值范围是__________．【答案】56h 【解析】【分析】由题意得，h 最长是筷子的长度减去杯子的高度，h 最短是筷子的长度减去杯子斜边长度，再根据勾股定理求出杯子斜边长度，即可求出h 的取值范围．【详解】∵将一根长为18cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为cmh ∴h 最长是筷子的长度减去杯子的高度，h 最短是筷子的长度减去杯子斜边长度∴由勾股定理得，杯子斜边长度13cm∴18131812h ∴56h 故答案为：56h ．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题的关键．13.一根弹簧长为20cm ，最多可挂质量为20kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上5kg 物体后，弹簧长为22.5cm ，那么弹簧总长度y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的函数表达式为______（并写出自变量x 取值范围）．【答案】y ＝12x ＋20（0≤x ≤25）【解析】【分析】根据题意可知，弹簧总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间符合一次函数关系，可设y ＝kx ＋20，代入求解．【详解】解：设弹簧总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间符合一次函数关系为y ＝kx ＋20．由题意得22.5＝5k ＋20，解得k ＝12，∴该一次函数解析式为y ＝12x ＋20（0≤x ≤25）．故答案为：y ＝12x ＋20（0≤x ≤25）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．14.表1、表2分别是函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2中自变量x 与函数y 的对应值．则不等式y 1＞y 2的解集是______①x-4-3-2-1y 1-1-2-3-4②x-4-3-2-1y 2-9-6-30【答案】x ＜－2【解析】【分析】根据表格数据可得两个一次函数图象的交点坐标，由x ＝－3时，y 1＞y 2，可知在两函数图象交点的左侧y 1＞y 2，问题得解．【详解】解：∵当x ＝－2时，y 1＝y 2＝－3，∴（－2，－3）是两个一次函数图象的交点，又∵x ＝－3时，y 1＞y 2，∴在两函数图象交点的左侧，y 1＞y 2，∴不等式y 1＞y 2的解集是：x ＜－2，故答案为：x ＜－2．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，根据表格数据求出两个一次函数图象的交点坐标是解题的关键．15.如图，地块△ABC 中，边AB ＝40m ，AC ＝30m ，其中绿化带AD 是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD 的面积为320m 2，则地块△ACD 的面积为______m 2．【答案】120【解析】【分析】利用角平分线的性质定理证明DE DF ，再根据△ABD 的面积为320m 2，求出=8 DE DF ，即可求出△ACD 的面积．【详解】解：作DE AB ，DF AC ∵AD 是BAC 的角平分线，∴DE DF ，∵AB ＝40m ，AC ＝30m ，△ABD 的面积为320m 2，∴1403202DE ，解得：16DE ，∴=8DF ，∴△ACD 的面积为2130120m 2 DF ．故答案为：120【点睛】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，求出=8 DE DF ．16.如图，OB ＝BA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝…＝A 2021A 2022＝1，∠OBA 1＝∠OA 1A 2＝∠OA 2A 3＝∠OA 3A 4＝…＝∠OA 2021A 2022＝90°．则线段OB 、OA 1、OA 2、OA 3、OA 4、…、OA 2022中，其中长度为无理数的有______条．【答案】1979【解析】【分析】先利用勾股定理求出OA 1，OA 2，OA 3，进而发现规律，得到OA 202220232023的12320232023个数中，共有44个有理数，进而可得无理数的个数，问题得解．【详解】解：∵OB ＝BA 1＝1，∠OBA 1＝90°，∴OA 122112 ，同理可得：OA2 OA3 ，…，∴OA n，∴OA2022，即4445，2023个数中，共有44个有理数，∴无理数有2023－44＝1979个，即线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，长度为无理数的有1979条，故答案为：1979．【点睛】本题考查了勾股定理，无理数的估算，实数的分类，根据勾股定理计算后得出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17.求下列各式中x的值：（1）(x－2)2＝4；（2）27x3＝512．【答案】（1）x＝4或x＝0；（2）83 x＝【解析】【分析】（1）根据开平方运算，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方运算，可得答案．【小问1详解】∵（x−2）2＝4，∴x−2＝±2，∴x＝4或x＝0；【小问2详解】∵27x3＝512，∴3512 27x＝，∴x，∴83x ＝．【点睛】本题主要考查立方根和平方根的知识点，解答本题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．18.2．【答案】1102【解析】【分析】利用二次根式的性质，立方根的定义进行化简，再进行加减计算即可．2 13821102 【点睛】本题考查了二次根式的性质和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则．19.如图，在△ABC 中，AB AC ，120BAC ，点D 、E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ．求证：AED 为等边三角形．【答案】证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出=30 B C ，再根据AD AC ，AE AB ，和三角形的内角和定理，证明60ADE AED ，得到60DAE ，即可证明AED 为等边三角形．【详解】证明：∵AB AC ，120BAC ，∴=30 B C ，∵AD AC ，AE AB ，∴60BEA CDA °，即60ADE AED ，∴60DAE ，∴AED为等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．20.已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．求证：MD＝MC，MN⊥CD．【答案】见解析【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以证明DM CM，再利用等腰三角形的性质可证明MN CD．【详解】证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，M是AB的中点，∴12DM AB，12CM AB，∴DM CM，∵N是CD的中点，∴MN CD．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质．21.如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上．（1）求四边形ABCD的面积；（2）∠BCD是直角吗？说明理由．【答案】（1）四边形ABCD 的面积＝1412；（2）是．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 的面积=S 矩形AEFH ﹣S △AEB ﹣S △BFC ﹣S △CGD ﹣S 梯形AHGD 即可得出结论；（2）先根据锐角三角函数的定义判断出∠FBC =∠DCG ，再根据直角三角形的性质可得出∠BCF +∠DCG =90°，故可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 的面积=S 矩形AEFH ﹣S △AEB ﹣S △BFC ﹣S △CGD ﹣S 梯形AHGD=5×512 1×512 2×4121×212 （1+5）×1=2554132=1412；（2）是．理由如下：∵tan ∠FBC 2142，tan ∠DCG 12 ，∴∠FBC =∠DCG ．∵∠FBC +∠BCF =∠DCG +∠CDG =90°，∴∠BCF +∠DCG =90°，∴∠BCD 是直角．【点睛】本题考查了分割法求面积和锐角三角函数的定义，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．22.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6．（1）作图：作AB 边的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求线段EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）154EF．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图法作图即可；（2）先利用勾股定理求出BC 的长；连接BF ，设AF x ，则BF x ，EF ，8CF x ，在Rt BCF 中，利用勾股定理求出：25=4x ，进一步可求出EF ．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：∵∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6．∴AC ＝8，∵EF 垂直平分AB ，∴∠AEF ＝90°，AE ＝5，连接BF ，设AF x ，则BF x ， EF ，8CF x ，在Rt BCF 中，根据勾股定理可知：22836x x ，解得：25=4x ，∴154 EF ．【点睛】本题考查垂直平分线的作图法，勾股定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作图法，勾股定理．23.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.8m 和2.4m ，∠BOC ＝90°．（1）△CEO 与△ODB 全等吗？请说明理由．（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A 处与距地面的高是m ．【答案】（1）全等，理由见解析（2）爸爸是在距离地面1.6m 的地方接住小丽的．（3）0.6【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE ＝∠OBD ，根据AAS 可证明△CEO ≌△ODB ；（2）由全等三角形的性质得出CE ＝OD ，OE ＝BD ，求出DE 的长则可得出答案；（3）由（2）可得点D 距地面的高度是1.2m ，用勾股定理求出OA 的长，再求出AD 的长，即可求得秋千的起始位置A 处与距地面的高．【小问1详解】△CEO 与△ODB 全等．理由如下：由题意可知∠CEO ＝∠BDO ＝90°，OB ＝OC ，∵∠BOC ＝90°，∴∠COE ＋∠BOD ＝∠BOD ＋∠OBD ＝90°．∴∠COE ＝∠OBD ，在△CEO 和△ODB 中，COE OBD CEO ODB OC OB＝＝＝，∴△CEO ≌△ODB （AAS ）；【小问2详解】∵△CEO ≌△ODB ，∴CE ＝OD ，OE ＝BD ，∵BD 、CE 分别为1.8m 和2.4m ，∴DE ＝OD −OE ＝CE −BD ＝2.4−1.8＝0.6（m ），由题意，点B 距地面的高度是1.2m ，所以，点D 距地面的高度是1.2m ，点E 距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m ）所以，点C 距地面的高度是1.8m ．答：爸爸是在距离地面1.8m 的地方接住小丽的．【小问3详解】在Rt △BOD中，3OB（m ），∴OA =3（m ），∴AD =OA -OD =3-2.4=0.6（m ）由（2）得，点D 距地面的高度是1.2m ，∴秋千的起始位置A 处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m ），答：秋千的起始位置A 处与距地面的高是0.6m ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△CEO ≌△ODB 是解题的关键．24.已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值;(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.【答案】（1）±4；（2）5【解析】【分析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，∴y=b ，令y=0代入y=2x+b ，∴x=-2b ，∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，∴12×|b|×|-2b |=4，∴b 2=16，∴b=±4；（2）联立214y x y x，解得：13x y，把（-1，3）代入y=2x+b ，∴3=-2+b ，∴b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b 的值，本题属于基础题型．25.用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象分别为图2中的线段AB 、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时．（2）求线段AB 对应的函数表达式；（3）先用普通充电器充电a h 后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h ，请在图2中画出电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象，并标注出a 所对应的值．【答案】（1）4；（2）线段AB 的函数表达式为：y =40x +20；（3）作图见解析．【解析】【分析】（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，即可求解；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）由时间恰好是3h ，列出方程可求解，即可画出函数图像．【小问1详解】解：由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；故答案为4；【小问2详解】解：设线段AB 的函数表达式为y =k 1x +b 1，将(0，20)，(2，100)代入y =k 1x +b 1，111210020k b b 解得114020k b ，线段AB 的函数表达式为：y =40x +20；【小问3详解】解：设线段AC 的函数表达式为y =k 2x +b 2，将(0，20)，(6，100)代入y =k 2x +b 2，222610020k b b ，解得2240320k b ，线段AC 的函数表达式为：40203y x； 40403100203a a ，解得32a ，把32a 代入40203y x 得40y ，点,3402 是先用普通充电器充电，再用快速充电器充电时电量y 与充电时间x 的函数图象的转折点，作图如下图所示，作点D ,3402，E (3，100)，连接AD ，DE ，折线ADE 即为所求作的图形，．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式及一元一次方程的应用，求出解析式是解答本题的关键．26.如图①，长方体长AB 为8cm ，宽BC 为6cm ，高BF 为4cm ．在该长体的表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）蚂蚁从点A 爬行到点G ，且经过棱EF 上一点，画出其最短路径的平面图，并标出它的长．（2）设该长方体上底面对角线EG 、FH 相交于点O （如图②），则OE ＝OF ＝OG ＝OH ＝5cm ．①蚂蚁从点B 爬行到点O 的最短路径的长为cm ；②当点P 在BC 边上，设BP 长为a cm ，求蚂蚁从点P 爬行到点O 的最短路的长（用含a 的代数式表示）．【答案】（1）见解析（2cm ）．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，利用勾股定理求出AG 即可；（2）①画出平面图形，过点O 作OK ⊥BG 于K ，根据等腰三角形的性质可得KG ＝KF ＝132FG cm ，然后利用勾股定理求出OK 和BO 即可；②画出平面图形，过点O 作OM ⊥BC 于M ，则OM ⊥FG ，垂足为N ，利用勾股定理求出ON ，可得OM ＝4＋4＝8cm ，根据BP ＝a cm 可得PM ＝ 3a cm 或P ′M ＝ 3a cm ，分别求出OP 和OP ′可得答案．【小问1详解】解：最短路径为AG ，如图，∵AB ＝8cm ，BF ＝4cm ，FG ＝BC ＝6cm ，∴BG ＝10cm ，∴其最短路径AG cm ；【小问2详解】①平面图如图，过点O 作OK ⊥BG 于K ，∵OE ＝OF ＝OG ＝OH ＝5cm ，∴KG ＝KF ＝132FG cm ，∴OK 4 cm ，BK ＝BF ＋FK ＝7cm ，∴点B 爬行到点O 的最短路径BOcm ，②平面图如图，过点O 作OM ⊥BC 于M ，则OM ⊥FG ，垂足为N ，∵OE ＝OF ＝OG ＝OH ＝5cm ，FG ＝BC ＝6cm ，∴FN ＝GN ＝132FG cm ，且BM ＝CM ＝3cm ，∴ON 4 cm ，∵FG ∥BC ，BF ＝4cm ，NM ⊥BC ，由平行线间的距离处处相等可得NM ＝4cm ，∴OM ＝4＋4＝8cm ，∵BP ＝a cm ，∴PM ＝ 3a cm 或P ′M ＝ 3a cm ，∴OP（cm ），OP ′＝ cm ），∴蚂蚁从点P 爬行到点O （cm ）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能够根据题意画出平面图形是解答本题的关键．第21页/共21页。

2021-2022学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）点（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3B．4C．5D．73．（2分）如果某函数的图象如图所示，那么y随着x的增大而（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小4．（2分）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．9，12，15B．7，24，25C．，2，D．1，，5．（2分）函数y＝x的图象向左平移2个单位，相应的函数表达式为（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝x+2D．y＝x﹣2 6．（2分）如图，将风筝放至高30m，牵引线与水平面夹角约为45°的高空中，则牵引线AB的长度所在范围最有可能是（）A．36m至38m B．38m至40m C．40m至42m D．42m至44m二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）64的立方根为．8．（2分）某人一天饮水1890mL，数据1890用四舍五入法精确到1000为．9．（2分）函数y＝4x+6的图象与x轴的交点坐标为．10．（2分）在△ABC中，∠A＝46°．当∠B为度时，△ABC为等腰三角形．11．（2分）如图，将五个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为．12．（2分）如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是．13．（2分）一根弹簧长为20cm，最多可挂质量为20kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上5kg物体后，弹簧长为22.5cm，那么弹簧总长度y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数表达式为（并写出自变量x取值范围）．14．（2分）表1、表2分别是函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2中自变量x与函数y的对应值．则不等式y1＞y2的解集是．表1x﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1﹣2﹣3﹣4表2x﹣4﹣3﹣2﹣1﹣9﹣6﹣3015．（2分）如图，地块△ABC中，边AB＝40m，AC＝30m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2，则地块△ACD的面积为m2．16．（2分）如图，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A2021A2022＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝…＝∠OA2021A2022＝90°．则线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，其中长度为无理数的有条．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝4；（2）27x3＝512．18．（4分）计算：+（）2﹣．19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．求证：△AED为等边三角形．20．（5分）已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．求证：MD＝MC，MN⊥CD．21．（6分）如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D均在网格格点上．（1）求四边形ABCD的面积；（2）∠BCD是直角吗？为什么？22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．（1）作图：作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求线段EF的长．23．（8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是m．24．（8分）已知一次函数y＝2x+b．（1）它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4，求b的值；（2）它的图象经过一次函数y＝﹣2x+1，y＝x+4图象的交点，求b的值．25．（10分）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x （单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用小时．（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．26．（10分）如图①，长方体长AB为8cm，宽BC为6cm，高BF为4cm．在该长体的表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）蚂蚁从点A爬行到点G，且经过棱EF上一点，画出其最短路径的平面图，并标出它的长．（2）设该长方体上底面对角线EG、FH相交于点O（如图②），则OE＝OF＝OG＝OH ＝5cm．①蚂蚁从点B爬行到点O的最短路径的长为cm；②当点P在BC边上，设BP长为acm，求蚂蚁从点P爬行到点O的最短路的长（用含a的代数式表示）．2021-2022学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【解答】解：点（3，﹣4）到x轴的距离是4．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．3．【专题】数形结合；几何直观．【分析】根据函数图象可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决．【解答】解：由函数图象可得，y随x的增大而增大，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【解答】解：A．∵92+122＝81+144＝225，152＝225，∴92+122＝152，∴以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵72+242＝49+576＝625，252＝625，∴72+242＝252，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵（）2+22＝3+4＝7，（）2＝5，∴（）2+22≠（）2，∴以，2，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．∵12+（）2＝1+2＝3，（）2＝3，∴12+（）2＝（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将函数y＝x的图象向左平移2个单位，所得函数的解析式为y＝（x+2），即y＝x+1，故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．6．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】过B作BC⊥水平面于C，证△ABC是等腰直角三角形，得AC＝BC＝30m，再由勾股定理求出AB的长，即可得出结论．【解答】解：如图，过B作BC⊥水平面于C，∵∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝30m，∴AB＝＝＝30≈42.42（m），故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．【专题】计算题；实数．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8．【专题】实数；数感．【分析】先利用科学记数法表示1890，然后把百位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：数据1890用四舍五入法精确到1000为2×103．故答案为：2×103．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．9．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】代入y＝0求出x的值，进而可得出函数y＝4x+6的图象与x轴的交点坐标．【解答】解：当y＝0时，4x+6＝0，解得：x＝﹣，∴函数y＝4x+6的图象与x轴的交点坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．10．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】可分三种情况：当∠A为顶角时，当∠B为顶角时，当∠C为顶角时，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理计算可求解．【解答】解：当∠A为顶角时，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝46°，∴∠B＝67°；当∠B为顶角时，AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝46°，∴∠B＝88°；当∠C为顶角时，BC＝AC，∴∠B＝∠A，∵∠A＝46°，∴∠B＝46°，故答案为：67°或88°或46°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．11．【专题】实数；数感．【分析】根据正方形的面积公式可得，大正方形的边长是5的算术平方根．【解答】解：设大正方形的边长为x，由题意得，x2＝5，而x＞0，∴x＝，故答案为：．【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．12．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．【解答】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝18﹣12＝6（cm）．当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图，此时，AB＝＝＝13（cm），则h＝18﹣13＝5（cm）．∴h的取值范围是5≤h≤6．故答案为：5≤h≤6．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内牙刷的取值范围是解决问题的关键．13．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，可设y﹣20＝kx，把挂上5kg物体后，弹簧长为22.5cm代入求解即可．【解答】解：设y﹣20＝kx，由题意得22.5﹣20＝5k，解得k＝，∴y﹣20＝x，即y＝x+20，∵最多可挂质量为20kg的物体，∴0≤x≤20，故答案为：y＝x+20（0≤x≤20）．【点评】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是掌握用待定系数法求函数的解析式．14．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；推理能力．【分析】观察表中数据易得一次函数y1＝k1x+b1为减函数，一次函数y2＝k2x+b2为增函数，由于x＝﹣2时，y1＝y2＝﹣3，于是可判断当x＜﹣2时，y1＞y2．【解答】解：因为一次函数y1＝k1x+b1为减函数，一次函数y2＝k2x+b2为增函数，且x＝﹣2时，y1＝y2＝﹣3，所以当x＜﹣2时，y1＞y2，即不等式y1＞y2的解集是x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力；推理能力．【分析】过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由平分线的性质证得DE＝DF，由三角形的面积公式求出DF，再由三角形的面积公式即可求出△ACD的面积．【解答】解：过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∵AB＝40m，△ABD的面积为320m2，∵DE＝DF＝＝16（m），∴△ACD的面积＝AC•DF＝×30×16＝240（m2），故答案为：240．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，根据角平分线的性质证得DE＝DF是解决问题的关键．16．【专题】规律型；实数；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．【分析】由勾股定理得OA1＝，OA2＝，OA3＝2，……，OA2022＝，再由442＝1936＜2023，452＝2025＞2023，得长度为有理数的共有44条，即可得出结论．【解答】解：由题意可知，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A2021A2022＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝…＝∠OA2021A2022＝90°，∴图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得：OA1＝＝，OA2＝＝，OA3＝＝2，……，OA2022＝，∵442＝1936＜2023，452＝2025＞2023，∴长度为有理数的是：OB＝1，OA3＝2，OA8＝3…、OA15＝4，……，OA1935＝44，共有44条，∵1+2022﹣44＝1979（条），∴线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，长度为无理数的有1979条，故答案为：1979．【点评】本题考查了勾股定理、无理数以及规律型等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．【专题】实数；数感；运算能力．【分析】（1）根据平方根的定义可得x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，进而求出答案；（2）根据等式的性质以及立方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，即x＝4或x＝0；（2）∵27x3＝512，∴x3＝，∴x＝，即x＝．【点评】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．18．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3+8﹣＝10．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠B＝∠C＝30°，再根据垂直定义可得∠EAB＝∠DAC＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠AEB＝60°，∠ADC＝60°，从而利用三角形内角和定理求出∠DAE＝60°，即可解答．【解答】证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，∵AD⊥AC，AE⊥AB，∴∠EAB＝∠DAC＝90°，∴∠AEB＝90°﹣∠B＝60°，∠ADC＝90°﹣∠C＝60°，∴∠DAE＝180°﹣∠AEB﹣∠ADC＝60°，∴∠ADE＝∠AED＝∠DAE＝60°，∴△AED为等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定，以及等腰三角形的性质是解题的关键．20．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】连接MC，MD，依据直角三角形斜边上中线的性质即可得到MC＝MD，再根据等腰三角形三线合一的性质，即可得出结论．【解答】证明：如图所示，连接MC，MD，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，M是AB的中点．∴Rt△ABC中，CM＝AB，Rt△ABD中，DM＝AB，∴MC＝MD，又∵N是CD的中点，∴MN⊥CD．综上所述，MD＝MC，MN⊥CD．【点评】本题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质以及等腰三角形的性质的运用，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．21．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【分析】（1）根据图形得出四边形ABCD的面积是5×5﹣﹣﹣﹣，再求出即可；（2）求出BC、CD、BD的值，根据求出的结果得出BC2+CD2＝BD2，再根据勾股定理的逆定理得出即可．【解答】解：（1）四边形ABCD的面积是5×5﹣﹣﹣﹣﹣1×1＝25﹣2.5﹣2﹣1﹣4﹣1＝14.5；（2）∠BCD是直角，理由是：连接BD，由勾股定理得：BD2＝32+42＝25，BC2＝22+42＝20，CD2＝12+22＝5，所以BC2+CD2＝BD2，即∠BCD是直角．【点评】本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．22．【专题】尺规作图；几何直观．【分析】（1）按照垂直平分线的作图方法作图即可．（2）连接BF，由线段垂直平分线的性质可得AF＝BF，AE＝BE＝5，由勾股定理得AC ＝8，设AF＝BF＝x，则CF＝8﹣x，由勾股定理可列方程x2＝（8﹣x）2+62，求出x的值，再根据EF＝可得答案．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）连接BF，∵EF为线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，AE＝BE＝5，设AF＝BF＝x，则CF＝8﹣x，由勾股定理得，x2＝（8﹣x）2+62，解得x＝，∴EF＝＝＝．∴线段EF的长为．【点评】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．23．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD；（2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案；（3）因为OA＝OB，由勾股定理求得OB，再根据AM＝OD+DM﹣OA便可求得结果．【解答】解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS）；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，∴OD＝2.4m，OE＝1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m），∵妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM＝1.2m，∴EM＝DM+DE＝1.8（m），答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的；（3）∵OA＝OB＝＝3（m），∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）．∴秋千的起始位置A处与距地面的高0.6m．故答案为：0.6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明△COE≌△OBD 是解题的关键．24．【专题】计算题．【分析】（1）可先求出直线y＝2x+b与两坐标轴的交点坐标，然后根据条件就可解决问题；（2）可先求出直线y＝﹣2x+1与y＝x+4图象的交点，然后把交点坐标代入y＝2x+b，就可解决问题．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝﹣，∴S＝|b|•|﹣|＝•|b2|＝4，∴b＝±4；（2）解，得，把x＝﹣1，y＝3代入y＝2x+b，得b＝5．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、求两直线的交点坐标等知识，需要注意的是，将点的坐标转化为线段长度时，要用坐标的绝对值表示线段的长度．25．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】（1）由函数图象直接可得答案；（2）用待定系数法可得函数关系式；（3）根据一共用时3h，列方程求出a的值，再画出图象即可．【解答】解：（1）由图象可知，充满电时，快速充电器比普通充电器少用6﹣2＝4（小时），故答案为：4；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b，将（0，20），（2，100）代入得：，解得，∴线段AB对应的函数表达式为y＝40x+20，（0≤x≤2）；（3）根据题意得：a+（3﹣a）+20＝100，解得a＝1.5，画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象如下：【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．26．【专题】等腰三角形与直角三角形；展开与折叠；应用意识．【分析】（1）画出展开图连接AG交EF于点M，根据勾股定理求出AG的长即可；（2）①画出展开图连接OB，作ON⊥AB于点N，根据勾股定理求出OB的值即可；②画出展开图连接OP，作OQ⊥BC于点Q，根据勾股定理求出OP的值即可．【解答】解：（1）展开面HGFE和面ABFE如下图，连接AG交EF于点M，由题意知，AB＝8cm，BG＝BF+FG＝6+4＝10（cm），∴AG＝＝＝2（cm），即AG的长为2cm；（2）①展开面HGFE和面ABFE如下图，连接OB，作ON⊥AB于点N，由题意知，ON＝4+×6＝7（cm），BN＝8＝4（cm），∴OB＝＝＝（cm），故答案为：；②展开面HGFE和面BCGF如下图，连接OP，作OQ⊥BC于点Q，由题意知，OQ＝+4＝8（cm），PQ＝|×6﹣a|＝|3﹣a|（cm），∴OP＝＝＝（cm），即蚂蚁从点P爬行到点O的最短路的长为cm．【点评】本题主要考查展开图的最短路径问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．。

江苏省南京市建邺区2021-2022学年八年级上学期期末测试数学试卷

2021~2022学年第一学期八年级期末测试卷数学注意：1．选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上．2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．点（3，－4）到x 轴的距离是A ．3B ．4C ．5D ．73．如果某函数的图像如下图所示，那么y 随着x 的增大而A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小4．下列各组数据中，不能．．作为直角三角形三边长度的是A ．9，12，15B ．7，24，25C ．3，2，5D ．1，2，35．函数y ＝12x 的图像向左平移2个单位，相应的函数表达式为A ．y ＝12x ＋1B ．y ＝12x －1C ．y ＝12x ＋2D ．y ＝12x －26．如图，将风筝放至高30m ，牵引线与水平面夹角约为45°的高空中，则牵引线AB 的长度所在范围最有可能是A ．36m 至38m B ．38m 至40m C ．40m 至42m D ．42m 至44m`（第3题）O xy二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7．64的立方根是▲．8．某人一天饮水1890mL ，数据1890用四舍五入法精确到1000为▲．9．函数y ＝4x ＋6的图像与x 轴的交点坐标为▲．10．在△ABC 中，∠A ＝46°．当∠B 为▲度时，△ABC 为等腰三角形．11．如图，将五个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为▲．12．如图，一根长为18cm 的牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度h cm ，则h 的取值范围是▲．13．一根弹簧长为20cm ，最多可挂质量为20kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上5kg 物体后，弹簧长为22.5cm ，那么弹簧总长度y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的函数表达式为▲（并写出自变量x 取值范围）．14．表1、表2分别是函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2中自变量x 与函数y 的对应值．则不等式y 1＞y 2的解集是▲．表1表2x－4－3－2－1x －4－3－2－11y －1－2－3－42y －9－6－3（第12题）（第14题）h15．如图，地块△ABC中，边AB＝40m，AC＝30m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2，则地块△ACD的面积为▲m2．16．如图，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A2021A2022＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝…＝∠OA2021A2022＝90°．则线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，其中长度为无理数的有▲条．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中x的值：（1）(x－2)2＝4；（2）27x3＝512．18．（4分）计算(－3)2＋(8)2－318．19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．求证：△AED为等边三角形．20．（5分）已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．求证：MD＝MC，MN⊥CD．（第16题）A1A2A3A4BO11111…AB C（第15题）D（第19题）AB CD ENCA（第20题）DM B21．（6分）如图，每个小正方形的边长都为1，A 、B 、C 、D 均在网格格点上．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）∠BCD 是直角吗？为什么？22．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6．（1）作图：作AB 边的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求线段EF 的长．23．（8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.8m 和2.4m ，∠BOC ＝90°．（1）△CEO 与△ODB 全等吗？请说明理由．（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A 处与距地面的高是▲m ．（第23题）BACOD EBCA（第22题）BCA（第21题）D24．（8分）已知一次函数y ＝2x ＋b ．（1）它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于4，求b 的值；（2）它的图像经过一次函数y ＝－2x ＋1、y ＝x ＋4的图像的交点，求b 的值．25．（10分）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图①）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图像分别为图②中的线段AB 、AC ．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用▲小时；（2）求线段AB 对应的函数表达式；（3）先用普通充电器充电a h 后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h ．请在图②中画出电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图像，并标注出a 对应值．目前电量20%图①图②123456204060801000x /hy /%A B26．（10分）如图①，长方体长AB 为8cm ，宽BC 为6cm ，高BF 为4cm ．在该长体的表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）蚂蚁从点A 爬行到点G ，且经过棱EF 上一点，画出其最短路径的平面图，并标出它的长．（2）设该长方体上底面对角线EG 、FH 相交于点O （如图②），则OE ＝OF ＝OG＝OH ＝5cm ．①蚂蚁从点B 爬行到点O 的最短路径的长为▲cm ；②当点P 在BC 边上，设BP 长为a cm ，求蚂蚁从点P 爬行到点O 的最短路的长（用含a 的代数式表示）．图①AC BGEFD H图②AC BGEFD HO。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

建邺区2015－2016学年度第一学期期末学情试卷八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列四个实数中无理数的是（）A ．0B ．16C ．227D ．π 2．若a ＞0，b ＜－2，则点（a ，b ＋2）在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，则图中全等三角形共有（） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．在△ABC 中，AB =AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC =40°，则∠CBD 的度数是（）A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°5．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的函数表达式是（）A ．Q =40＋s 10B ．Q =40﹣s 10C ． Q =40﹣s 100D ．Q =40＋s1006．记max {x ，y }表示x ，y 两个数中的最大值，例如max {1，2}=2，max {7，5}=7，则关于x 的一次函数y =max {2x ，x ＋1}可以表示为（）A ．y =2xC ．y =⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＜1），x ＋1（x ≥1）．B ．y =x ＋1D ．y =⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＞1），x ＋1（x ≤1）．二、填空题（每小题2分，共20分） 7．14的平方根是． 8．比较大小：5－30．（填“>”、“=”或“<”号）9．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：． 10．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，0）、B （0，2）、C （3，2），那么△ABC 的面积等于． 11．如图，在□ABCO 中，C 在x 轴上，点A 为（2，2），□ABCO 的面积为8，则B 的坐标为．AB C D （第4题） A BC D EF （第3题） ABy12．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF =2，那么菱形ABCD的周长是．13．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC =1，连接AC ，在AC上截取CD =BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是． 14．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是．15．表1、表2分别给出了一次函数y 1=k 1x ＋b 1与y 2=k 2x ＋b 2图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值．表1表2x－4 －3－2 －1x －4 －3 －2 －1y －1－2 －3 －4y －9 －6 －3 0则当x 时，y 1＞y 2．16．点A 为直线y x =--34上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17.（6分）求下列各式中的x ：（1）()x +=224；（2）()x +-=-3117．18.（5分）如图，将正方形OABC 绕点O 逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF ，DE 交BC 于H ．求证：CH =DH ．19.（5分）如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，CE ．当∠BAC 满足什么条件时，四边形ABEC 是矩形？并说明理由．（第11题）（第13题） 02CDE A B ADBF CE （第12题） ABCDE DCBAF（第18题） OH20.（6分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．21.（6分）陆老师布置了一道题目：过直线l 外一点A 做l 的垂线．（用尺规作图）你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．22.（7分）如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，DE 是BC 的垂直平分线，交BC 于D ，AB于E ．（1）求证：△ABC 为直角三角形；（2）求AE 的长．AB CDE（第22题）小淇同学作法如下：（1）在直线l 上任意取一点C ，连接AC ；（2）作AC 的中点O ；（3）以O 为圆心，OA 长为半径画弧交直线l 于点B ，如图所示；（4）作直线AB ．则直线AB 就是所要作的图形．ABCOl23.（7分）如图，△ABC 的中线BE ，CF 相交于点G ，P ，Q 分别是BG ，CG 的中点．（1）求证：四边形EFPQ 是平行四边形；（2）请直接写出BG 与GE 的数量关系：▲．（不要求证明）24.（8分）如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y 1，y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．（1）填空：货车的速度是 _________ 千米/小时；（2）求E 点坐标，并说明点E 的实际意义．25.（8分）课本P 152有段文字：把函数y =2x 的图像分别沿y 轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y =2x ＋3或y =2x －3的图像．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？A B A ′B ′xy （图1）ABC（图1）x ∕hy ∕km80 26360（图2）D E F MA BCEFP QG（第23题）老师给了以下提示：如图1，在函数y =-2x 的图像上任意取两个点A 、B ，分别向右平移3个单位长度，得到A ′、B ′，直线A ′B ′就是函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度后得到的图像．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（ ▲ ）A ．y =-2x ＋3B ．y =-2x －3C ．y =-2x ＋6D ．y =-2x －6【解决问题】（2）已知一次函数的图像与直线y =-2x 关于x 轴对称，求此一次函数的表达式．【拓展探究】（3）将一次函数y x =-2的图像绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图像对应的函数表达式为．（直接写结果）26.（10分）在△ABC 中，AB =AC ， D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC =90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）若∠BAC =40°，求∠AEB 的度数；（2）求证：∠AEB =∠ACF ；（3）求证：EF 2＋BF 2=2AC 2．2015－2016学年度第一学期期末学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分A BCDE F G（第26题）xy（备用图）标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DDCDBD二、填空题（每小题2分，共20分） 7．±128．＜9．答案不唯一10．311．（6，2）12．1613．5－114．24515．x ＜－216．（－1，－1）或（－2，2）三、解答题（共68分） 17．解：（1）x +=±22，……………………………………………………………………1分∴x +=22或x +=-22，∴x =0或-4；………………………………………………………………3分（2）()x -=-318……………………………………………………………………4分x -=-12，∴x =-1．……………………………………………………………………6分18．证明：连接OH ．…………………………………………………………1分∵正方形OABC 绕点O 逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF ， ∴OC =OD ，∠OCH =∠ODH =90°．…………………………………………3分 ∵OH =OH ，∴△OFH ≌△OAH ．………………………………………………4分 ∴CH =DH ．………………………………………………………………………5分 19．解：当∠BAC =90°时，四边形ABEC 是矩形．……………………………………1分证明：∵AD 为BC 边上的中线，∴BD =CD ， ∵AD =DE ，∴四边形ABEC 的对角线互相平分．∴四边形ABEC 是平行四边形．………………………………………………………3分 ∵∠BAC =90°，∴四边形ABEC 是矩形．…………………………………………5分 20．解：如图所示，答案不唯一，参见下图．（每种方法正确得3分）21．小淇同学作法正确．…………………………………………………………………1分理由如下：连接OB ．………………………………………………………………2分 ∴OA =OC =OB ．∴∠A =∠ABO ，∠C =∠CBO ．……………………………………………………4分又∵∠A ＋∠ABO ＋∠C ＋∠CBO =180°，∴∠ABO ＋∠CBO =90°．∴∠ABC =90°，即AB ⊥l ．…………………………6分 22.（1）证明：∵△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，又∵42＋32=52，即AB 2＋AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形；……………3分（2）证明：连接CE ．……………………………………………………………4分∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC =EB ，…………………………………5分设AE =x ，则EC =4－x ．∴x 2＋32=（4－x ）2．解之得x =78，即AE 的长是78．……………………………………………7分23.（1）证明：∵BE ，CF 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF =12BC ．………………………2分∵P ，Q 分别是BG ，CG 的中点，∴PQ 是△BCG 的中位线，∴PQ ∥BC 且PQ =12BC ，……………………4分∴EF ∥PQ 且EF =PQ ．∴四边形EFPQ 是平行四边形．…………………………………………5分（2）BG =2GE ．……………………………………………………………………7分 24.（1）40．……………………………………………………………………………2分（2）∵货车的速度为80÷2=40千米/小时，∴货车到达A 地一共需要2＋360÷40=11小时．设y 2=kx ＋b ，代入点（2，0）、（11，360）得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0 11k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40b ＝－80．∴y 2=40x ﹣80（x ≥2）．……………………4分设y 1=mx ＋n ，代入点（6，0）、（0，360）得⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋n ＝0 n ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－60n ＝360．∴y 1=﹣60x ＋360．……………………………6分由y 1=y 2得，40x ﹣80=﹣60x ＋360，解得x =4.4．当x =4.4时，y =96．∴E 点坐标为（4.4，96）．……………………………7分点E 的实际意义：行驶4.4小时，两车相遇，此时距离C 站96km ．……8分25.（1）C ……………………………………………………………………………………2分（2）解：在函数y =－2x 的图像上取两个点A （0，0）、B （1，－2），关于x 轴对称的点的坐标A ′（0，0）、B ′（1，2），一次函数的表达式为y =2x ．……6分（3）y =12x -32．………………………………………………………………………8分26.（1）解：∵AB =AC ，△ACE 是等腰直角三角形，∴AB =AE ．∴∠ABE =∠AEB ．……………………………………………1分又∵∠BAC =40°，∠EAC =90°， ∴∠BAE =40°＋90°=130°，∴∠AEB =（180°－130°）÷2=25°…………………………………………3分（2）证明：∵AB =AC ， D 是BC 的中点，∴∠BAF =∠CAF ．在△BAF 和△CAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAF ，AF ＝AF ，∴△BAF ≌△CAF （SAS ）．∴∠ABF =∠ACF ．……………………………………………………………5分 ∵∠ABE =∠AEB ，∴∠AEB =∠ACF ．……………………………………6分（3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF =CF ．∴∠AEB =∠ACF ，∠AGE =∠FGC ．∴∠CFG =∠EAG =90°．∴EF 2＋BF 2=EF 2＋CF 2=EC 2．………………………………………………8分 ∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE =90°，AC =AE ． ∴EC 2=AC 2＋AE 2=2AC 2．即EF 2＋BF 2=2AC 2．………………………………………………………10分。

江苏省南京市建邺区八年级上学期期末考试数学试卷带答案

南京市建邺区2019-2020年八年级(上)期末考试数学试题及答案【推荐】.doc

[精品]南京市建邺区八年级上数学期末考试试卷有答案

2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷

苏科版初中数学八年级上册期末试题(江苏省南京市建邺区

2017-2018学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

江苏省南京市建邺区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含详细答案)

2020-2021学年南京市建邺区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

江苏省南京市建邺区度八年级数学上学期期末考试试题(

2022年江苏南京建邺区八上期末数学试卷

江苏省南京市建邺区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

精品解析：江苏省南京市建邺区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

江苏省南京市建邺区2021-2022学年八年级上学期期末测试数学试卷

2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷及答案解析