高等土力学第四章沉降分析优秀课件

§4.2 地基中的应力§4.2.2 自重应力
除竖向自重应力外，地基中还有侧向自重应力。由于 z ' 在任一水平
面上都均匀地无限分布，故地基土在自重应力作用下只能产生竖向变形
，而不能发生侧向变形和剪切变形，即有
xy 0, x yy zz x 0
则由弹性力学中的广义虎克定律有：
x
1 E'
§4.2 地基中的应力§4.2.3 附加应力
二、分布荷载下的地基附加应力
二、分层总和法—规范法
S Si, 最为常用。
三、Skempton—Bjerrum法
考虑孔压消散 S r S1 ，r为孔压系数A的函数。
§4.1 概述
四、三维压缩非线性模量法（龚） 五、应力路径法
实际应力路径较难模拟。
压
拉
六、原位试验法 现场荷载试验等。过于局限性
七、有限单元法 — 最能考虑实际复杂情况 八、从实测资料推算地基总沉降 — 最可靠，但属事后行为。
§4.1 概述
沉降的精确计算取决于: ①应力计算的准确性； ②土体性状（如压缩性—应力应变关系）的正确测定。 已有很多种方法计算地基沉降：
一、解析法(弹性理论法) 基于半空间体弹性理论——布辛涅斯克（Bussinisq）解（集中荷载
作用下6个应力分量、3个位移分量解） 缺点：弹性系数难定 常用于（瞬时）初始沉降计算。
)
(1
2)(z
R13
c)
3y2(z c) R15
(12)3(z c) 4(z c)
R23
3(34)y2(z c) 6c(z c)(12)z 2c 30cy2z(z c)
R25
R27
4(1 )(1 2)
R2(R2 z c)
1
R2
y2 (R2
z
c)
y2 R22
z 8(1P) (12R)13(zc)(12R)23(zc)3(zR15c)3 3(34)z(zc)R 22 5 3c(zc)5(zc)30 c(zRz27c)3
§4.2 地基中的应力
§4.2.1 引言
地基中自重应力的计算问题即属于一维问题。
§4.2 地基中的应力
§4.2.2 自重应力
自重应力——土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，故又称为初
始应力。 只有有效应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体变形。而自重应
力作用下的土体变形一般均已完成（欠固结土除外），故自重应力通常
➢研究地基的变形与稳定是土力学的根本任务。
§4.1 概述
沉降
沉降量（绝对沉降）——影响正常使用（如管道压坏） 不均匀沉降（相对沉降）——建筑物开裂,甚至倒塌
➢沉降分析—土力学的基本课题之一，土木工程设计的重要内容。
➢引起地基沉降的原因可分为: ①内因：土体具有压缩性——參數不易确定 ②外因：土体中应力改变——外部荷载引起，難以準確計算。
高等土力学第四章 沉降分析
§4 沉降分析Settlement Analysis
§4.1 概述 §4.2 地基中的应力 §4.3 土的压缩性 §4.4 沉降组成分析 §4.5 沉降计算方法
§4.1 概述
变形
竖向变形
沉降（下沉） Settlement 隆起（上抬） Heave
水平向变形（侧向） Lateral displacement
4(1)1(2)(
R22(R2 zc) R2
1 1)3 zc R2
0cz(zc)
R27
§4.2 地基中的应力§4.2.3 附加应力
式中 R1 x2y2(zc)2 ； R2 x2y2(zc)2 ；
c = 集中力作用点的深度，m；μ = 土的泊松比。 比较可见，当c ＝0时，明德林解即蜕化为布辛涅斯克解，因此也 可以认为布辛涅斯克解是明德林解的一个特例。
§4.2 地基中的应力§4.2.3 附加应力
yz 8(P 1y)1R1231R2233(zR15c)2 3(34)z(zR25c)3c(3zc)30cz(Rz27c)2
xz 8(1Px)1R1231R2233(zR15c)2 3(34)z(zR25c)3c(3zc)30cz(Rz27c)2
xy8(P1xy)3(zR15c)3(34R25)(zc)
' x
' y
' z
y
其中
1 E'
K0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
' y
1
' x
' z
可得 x' y' 1z'
，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。
x' y' h' k0
' z
k0
' v
k0其 中 ，h v'' u 1 ' - 土体 有 1 O 效 C 应sR in 力 泊k N 松C 比1 ' ' (O C R1 )
z
3Pz3
2R5
R x2 y2 z2
w
P
4G
z2 R3
2(1 R
)
§4.2 地基中的应力§4.2.3 附加应力
2．明德林（R.D. Mindlin，1936）解（集中力作用于地基内）
地基内作用一竖向集中力时地基中应力计算
§4.2 地基中的应力§4.2.3 附加应力
当一集中力作用于地基内时，地基中附加应力计算可采用弹性理 论中半无限弹性体内作用一竖向集中应力时的明德林（R.D. Mindlin，1936）解。如上图设置坐标系，距表面距离c处作用一 个集中力P，地基中附加应力表示式为
(N C 土 ） (O C 土 ）
§4.2 地基中的应力
§4.2.3 附加应力 地基附加应力：建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的
应力。 计算方法：假定地基为均质的线弹性半空间体、不考虑基础刚度
（即将基底压力视为柔性荷载）、直接利用弹性力学中的弹性半空间理 论解。
一、竖向集中力的地基附加应力 1．布辛涅斯克（法国Boussinesq，1885）解（集中力作用于地面）
均指自重有效应力，一般将竖向自重有效应力简称为自重应力。
自重应力计算式为：
n
' z
i'hi
i1
n — 从地面到深度 z 处的土层总数；
' z
— 深度
z
n
h
i
处的自重应力，kPa；
i1
' i
— 第i层土的天然重度，地下水位以下的土层取浮重度，kN/m3；
hi — 第 i 层土的厚度，m。
x
P (12)(zc) 3x2(zc) (12)3(zc)4(zc)
8(1)
R13
R15
R23
3(34)x2(zc)6c(zc)(12)z2c 30cx2z(zc)
R25
R27
4R(12(R2)1(z2c))1R2(R2y2 zc)R y222
§4.2 地基中的应力§4.2.3 附加应力
y
8
P (1