初三九年级数学下册《24.6 第2课时 正多边形的性质》教案【沪科版适用】

24.6 正多边形与圆
第2课时正多边形的性质
1．进一步了解正多边形的有关概念；
2．理解并掌握正多边形与圆之间的关系，并能运用其进行相关的计算(重点，难点)．
一、情境导入
如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？
二、合作探究
探究点：正多边形的性质
【类型一】求正多边形的中心角
已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°，根据多边形的外角和等于360°，可知正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】正多边形的有关计算
已知正六边形ABCDEF的半径是R，求正六边形的边长a和面积S.
解：作半径OA、OB，过O作OH⊥AB，则∠AOH＝
180°
6＝30°，∴AH＝
1
2R，∴a＝2AH＝R.．设OH=r，由勾股定理可得r2＝R2－(
1
2R)
2，∴r＝3
2R，∴S＝
1
2·a·r×6＝
1
2·R·
3
2 R·6＝
33
2R
2.
方法总结：熟练掌握多边形的相关概念以及等边三角形与圆的有关计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型三】与正多边形有关的探究题
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(2，0)，正六边形ABCDEF沿x
轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过(2014，3)的正六边形的顶点是(
)
A ．C 或E
B ．B 或D
C ．A 或E
D ．B 或F
解析：∵点A (1，0)，B (2，0)，∴OA ＝1，OB ＝2，∴正六边形的边长AB ＝1，∴当点D 第一次落在x 轴上时，OD ＝2＋1＋1＝4，∴此时点D 的坐标为(4，0)．如图①所示，当滚动到A ′D ⊥x 轴时，E 、F 、A 的对应点分别是E ′、F ′、A ′，连接A ′D ，过点F ′，E ′作F ′G ⊥A ′D ，
E ′H ⊥A ′D ，∵六边形ABCDE
F 是正六边形，∴∠A ′F ′
G ＝30°，∴A ′G ＝12A ′F ′＝12
，同理可得HD ＝12
，∴A ′D ＝2，∴在运动过程中，点A 的纵坐标的最大值是2.如图①，∵D (2，0)，∴A ′(2，2)，OD ＝2.
∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点(2，2)开始到点(2014，3)正好
滚动2012个单位长度．∵20126
＝335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图②所示，点F ′的纵坐标为3，∴会过点(2014，3)的是点F ，当点D 在(2014，0)位置时，则E 点在(2015，0)位置，此时B 点在D 点的正上方，DB ＝3，所以B 点符合题意．综上所示，经过(2014，
3)的正六边形的顶点是B 或F .故选D.
方法总结：本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A ′点的坐标是解答此题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
1．正多边形的有关概念
中心、半径、边心距、中心角
2．正多边形的性质
正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形有n 条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心. 如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心．
教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.。