(辽宁版02期)高三数学 名校试题分省分项汇编专题07 不等式(含解析)理 新人教B版

（辽宁版02期）2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题07 不
等式（含解析）理新人教B版
一．基础题组
1.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】若实数x，y满足不等式组
240
0,
x y
x
y
+-≤
⎧
⎪
≥
⎨
⎪≥
⎩
则
1
y x
z
x
-
=
+
的取值范围是 .
1(1)1
1
111
y x y x y
z
x x x
-+-++
===-+
+++
，∴
1
1
1
+
+
=
+
x
y
z，
又1
+
z可看作区域内的点)
,
(y
x与点)1
,1
(-
-
P所在直线的斜率的范围.
3
1
)1
(
2
)1
(
=
-
-
-
-
=
PA
k，5
)1
(
)1
(
4
=
-
-
-
-
=
PB
k，
∴]
5,31[1∈+z ，]4,3
2
[-∈z .
考点：线型规划，直线的斜率.
2.【辽宁省实验中学分校2013－2014学年上学期期中测试理】设y x ,满足约束条件：
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≤+≥≥10
2211
y x x y x ，则y x z -=2的最小值为( ) A ．6 B ．6-
C ．
2
1
D ．7-
考点：线性规划.
3.【辽宁省实验中学分校2013－2014学年上学期期中测试理】不等式1
02
x x -<+ 的解集是 ( )
A ．(1,)+∞
B ． (,2)-∞-
C ．（-2，1）
D ．(,2)-∞-∪(1,)+∞
4.【辽宁省实验中学分校2013－2014学年上学期期中测试理】函数1
4
-+=x x y )1(>x 的最小值是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5.【辽宁省实验中学分校2013－2014学年上学期期中测试理】若正实数,a b 满足1a b +=，则（ ） A ．
11
a b
+有最大值4 B ．ab 有最小值
1
4
C ．a b +有最大值2
D ．2
2
a b +有最小值
2
二．能力题组
1.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】抛物线2
x y =在1=x 处的切线与两坐
标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则
y x 2+的取值范围是__________.
所以当直线122
z
y x -
＝过点01-（，）时，min z 2=-． 过点1
02（，）时，1
2
max z ＝．故答案为⎥⎦
⎤-21,2．
考点：导数的几何意义，直线方程，简单线性规划的应用.
2.【辽宁省实验中学分校2013－2014学年上学期期中测试理】已知平面区域如图，
)3,5(A,)1,1(B,)5,1(
C,)0
(>
+
=m
y
mx
z在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，
则=
m
3.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题理】已知实数x,y 满足
10
240
y
y x
y x
≥
⎧
⎪
-+≤
⎨
⎪-+≥
⎩
若z y ax
=-取得最大值时的最优解（x,y）有无数个，则a的值为______________.
考点：线性规划.
4.【辽宁省实验中学分校2013－2014学年上学期期中测试理】下列命题中的真命题是（ ） A ．若d c b a >>,，则bd ac > B ．若b a >，则22b a > C ．若b a >，则22b a > D ．若b a >，则22b a > 【答案】D 【解析】
5.【辽宁省实验中学分校2013－2014学年上学期期中测试理】关于x 的不等式0ax b ->的解集是(,1)-∞
则关于x 的不等式
02
ax b
x +>-的解为（ ） A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B.(1,2)- C.(1,2) D.(,1)(2,)-∞⋃+∞ 【答案】B 【解析】
6.【辽宁省实验中学分校2013－2014学年上学期期中测试理】不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．
三．拔高题组
1.【辽宁省实验中学分校2013－2014学年上学期期中测试理】（12分）已知函数
R a a x ax x f ∈-+=,)(2，
（1）当2=a 时，解不等式1)(>x f ; （2）若函数)(x f 有最大值
8
17
，求实数a 的值．
2.【辽宁省实验中学分校2013－2014学年上学期期中测试理】（12分）已知y x ,都是正数， （1）若1223=+y x ，求xy 的最大值 （2）若
116
4=+y
x ，求y x +的最小值．
能同时取等号，故x y +的最小值不是32．正确的解法是把x y +看作()1x y +⋅，把其中的1用已
3.【辽宁省实验中学分校2013－2014学年上学期期中测试理】（12分）已知函数
),()(2为常数b a b
ax x x f +=，且方程01)(=-x f 有两个实根为1,221=-=x x ．
（1）求函数)(x f 的解析式 ；
（2）设1>k ，解关于x 的不等式：x
k
x k x f --+<
2)1()(．
【答案】(1) )2(2)(2
≠-=x x
x x f ；（2）（ⅰ）当1 2 1,(2,);k x k <<∈+∞（）时，解集为当2(1,2)(2,);k x =∈+∞时，解集为（ⅲ）当 2 (1,2)(,)k x k >∈+∞时，解集为．
【解析】
试题分析：（1）根据方程解的定义，把两角－2和1代入方程，就可得到关于,a b 的两个等式，把它们作为,a b 的方程，联立方程组可解出,a b ；（2）先把
22(1)(1)0222x k x k x k x k
x x x
+--++<<---化为，再转化为整式不等式
0))(1)(2(>---k x x x ，
一定要注意不等式左边各因式中最高次项系数均为正，实质上此时对应的方程的解也就出来了，但要写出不等式的解集，还必须讨论解的大小．
4.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题理】已知二次函数
()2,f x ax x =+若对于任意12,x x R ∈,恒有()()121222x x f f x f x +⎛⎫
≤+ ⎪⎝⎭
成立，不等式
()0f x <的解集为A ，
(1)求集合A ；
(2)设集合{}
4B x x a =+<，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围. 【答案】（1）1,0a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
；（2）(
0,25a ∈-
【解析】
试题分析：（1）由()()121222x x f f x f x +⎛⎫
≤+
⎪⎝⎭
，得0a >，然后解含参数的二次不等式；（2）将集合B 计算出来，然后在数轴上表示两个集合的相对位置，研究当B A ⊆时，两个集合端点的位置关系（注意考虑端点是否能重合）.
- 11 -。