微波技术基础PPT课件第三部分 带线与微带Ch24介质格林函数

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線
• 波行進方向的直線 • 對前述討論過的線性偏極波而言，所有的
線都是相互平行的 • 線性偏極波的集合稱為平面波 • 將所有波中，相位相同的各點連成的一個
面稱為波前 (wave front) ，這是一個幾何平 面
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電磁波的性質
• 馬克士威方程式的解具有波函數的形式， 同時電磁波中的電場與磁場均滿足波動方 程式
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電磁波
• 在真空中， q = 0 且 I = 0 • 馬克士威預測仍然有電磁波的存在
– 電磁波是由振盪的電場與磁場所形成 – 二個時變的場相互感應，導致電磁波的向外傳
遞
• 時變電場能夠感應出磁場 • 時變磁場會感應出電場
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平面電磁波
• 我們假設電磁波中的電場和磁場向量有一 種特定的時-空關係
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馬克士威
• 生於1831-1879年 • 發展出光的電磁波理論 • 氣體動力論的建構者 • 解說人類能夠看到各種顏
色的反應機制 • 土星環構造的說明者 • 死於癌症
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馬克士威方程式－簡介
• 1865年士威提出一套將電與磁的現象牢牢 相扣的數學理論
• 馬克士威方程式同時也預測電磁波可以 太空中傳遞
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光的都卜勒效應
• 光也有都卜勒效應
– 請記住，都卜勒效應是由於波源或觀察者運動 時，所測得的頻率與原始頻率間有差別的一種 現象
• 由於光的傳遞不需要靠介質，所以只有光 源與觀測者之間的相對速率能夠加以界定
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都卜勒效應
• 光的都卜勒效應方程式和相對速度有關
f f cv – 式中 v 為光源與觀測者c 之v間的相對速率
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簡答題 24.1
• (i)，(b)。因為兩板間沒有導體存在，因此 沒有傳導電流。因為兩板上的電量減少， 電通量隨時間改變表現出位移電流，因此 有一個隨時間改變的電場。(ii)，(c)。因為 兩板上的電量減少，因此有一個隨時間改 變的電場。此隨時間改變的電場又產生出 磁場。
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• 利用安培定律，可以算出由這類電流所形 成的磁場
Ñ – 上 密式 閉中 迴的 路線積分B u是r針dsr對圍繞0I於導線四周的任意
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傳導電流
• 前述安培定律的表示法 ，僅適用於電流為持續 流動的情況下
• 在右圖的例子中，傳導 電流僅通過 S1 的面而已
• 這就違背了上述安培定 律使用的條件
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赫茲的實驗
• 將一個感應線圈與發 報器相連
• 發報器中有二個相距 極近的球狀電極
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赫茲的實驗
• 感應線圈對電極提供瞬間突然提升的電壓 • 當二極間的空氣被強大的電場游離後，就
變成了導體 • 在二個電極間的放電作用，會以極高的頻
率週而復始的進行 • 從電路的觀點來看，這樣的裝置就如同 LC
• 設有一電磁波沿 x 軸 前進，其電場沿 y 軸 方向，磁場沿 z 軸方向
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平面電磁波
• x 方向稱為波傳遞的方向 • 在前述的電磁波中，電場與磁場方向被限
制在一組相互垂直的方向上，具有這種性 質的波，稱為線性偏極波 • 同時我們也假設在空間中任何一點，電場 F 與磁場 B 的大小僅隨 x 和 t 改變
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馬克士威方程式－詳細說明
• 前述四個方程式是在真空中的一種表示法
– 空間沒有介電質或磁性材料的存在
• 這幾個定律在本書中稍早的章節已有詳細 的討論
– 高斯定律(電通量) – 磁學的高斯定律 – 法拉第感應定律 – 安培定律－一般表示法
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馬克士威方程式－詳細說明
– 它的大小隨時間改變 – 當電場或磁場達到最大
值時，波印廷向量也達 到最大值
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波印廷向量
• 波印廷向量的大小，代表通過與波行進方 向垂直的單位面積、單位時間內的能量
– 也就是通過單位面積上的功率
• 在 SI 單位系統中，它的單位為焦耳/秒‧公 尺2 = 瓦特/公尺2
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赫茲
• 生於1857-1894年 • 畢生中最大的貢獻為
發現無線電波
– 1887年發現無線電波
• 證明無線電波遵循波 的各種現象
• 死於血中毒
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• 由法拉第定律與安培定律的一般式可以推 導出馬克士威方程式中的電場與磁場偏微 分關係：
EB; x t
B x00 E t
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羅倫玆力
• 如果知道空間同時有電場與磁場的存在， 那麼這二個場對一個帶有 q 電量的質點作 用的力為：
– 這個力稱為羅F u r倫玆qE u r力qv rB ur
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位移電流
• 馬克士威針對前述問題，在安培定律的公 式中，加入一新增的項目來加以解決
– 這新增的項目稱為位移電流
• 位移電流的定義為
Id
0
dE dt
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位移電流
• 一個時變的電場可以將它視為另一種電流
– 例如，正在充電或放電的電容器二板間的空間
• 這種電流可視為導線中持續流動的傳導電 流
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波印廷向量(Poynting vector)
• 電磁波帶有能量 • 當它在空中傳播時，它會將能量傳給行進
中遇到的各種物體 • 電磁波的能量流率可以用一個稱為波印廷
的向量來表示
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波印廷向量
• 波印廷向量的定義為：
r 1 ur ur S EB
0 • 它的方向即為波傳遞的
方向 • 這個量與時間有關
• 解答
E E m a x c o s ( k x t ) ( 7 5 0 N / C ) c o s ( k x t ) B B m a x c o s ( k x t ) ( 2 . 5 0 1 0 6 T ) c o s ( k x t )
2 f 2 ( 4 . 0 0 1 0 7 H z ) 2 . 5 1 1 0 8 r a d / s
• 電磁波的波速為
• 將電場與磁v場 k的波22函/f數代入f 馬c克士威方程
式的電場與磁場偏微分關係中也可得到：
Emax E c
Bmax k B
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電磁波的圖形表示法
• 右圖為朝正的 x 軸方向行進的線性極化平 面波，在某一瞬間的圖形表示
• E 與 B 會隨著 x 的位置作正弦函數式的改 變
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• 愛因斯坦後來也證實這些方程式與特殊相 對論所討論的結果吻合
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馬克士威方程式
• 在他的電磁學理論下，馬克士威證實，電 磁波事實上是下述四個基本定律所呈現的 自然現象
ur
Ñ E d
ur
ur A ur
q
0
Ñ BdA0
Ñ Eur dsr
dB dt
Ñ B urdrs0I00dd tE
• 通過 S2 面上的電通量為 EA
– S2 為右圖灰色圖形面積 – A 為電容平行板的面積 – E 為二塊平行板間的電場
• 若 q 為平行板上的電量，那麼 Id dq/ dt
• 此項位移電流 Id 與穿過 S1 面上的傳導電流 I 相同
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簡答題 24.1
• 在一個 RC 電路，當電容開始放電，(i) 在放電過 程中，電容器的兩平板間，其中 (a) 有傳導電流 ，但沒有位移電流；(b) 有位移電流，但沒有傳導 電流；(c) 傳導電流與位移電流兩者均有；(d) 沒 有任何形式的電流？(ii) 在放電過程中，電容器的 兩平板間，其中 (a) 有電場，但沒有磁場；(b) 有 磁場，但沒有電場；(c) 電場與磁場兩者均有； (d) 沒有任何形式的場？
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例題24.1(續)
B.在某點與某時，電場沿著 y 軸其最大值為 750 N/C。計算在此點與此時，磁場的大小 與方向。
• 解答
B m axE m cax3.0 7 0 5 0 1 N 08 /C m /s2.50 10 6T
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例題24.1(續)
C.寫出此波隨空間－時間變化的電場與磁場 函數。
• 這就是觀測到的光線紅位移現象，說明發 光體是遠離地球而去的
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