2016届宁夏银川唐徕回民中学高三第一次模拟考试数学(理)试题
宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题 含解析
银川一中2016届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A CR)(=A 。
}1,0{B 。
}0{C 。
}4,2{D 。
∅ 【答案】A 【解析】试题分析：={1}()={0,1}R R C A x x C A B ≤∴,选A考点：集合的运算2。
下列命题中的假命题是 A ．02,1>∈∀-x R x B 。
0)1(,2>-∈∀*x NxC ．1lg ,00<∈∃x R xD.2tan ,00=∈∃x R x3。
2222π=--⎰-dx x x m ，则m 等于A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，原题即为求函数22y x x =--与x 轴在区间[]2.m -上围成图形面积大小，而函数22y x x =--的图像是以()1,0-为圆心,以1为半径在x 轴上方的半圆，它的面积为21122ππ⋅⋅=，即为题目所求面积，而m 为函数22y x x =--与x 轴另一个交点的横坐标,由图像可得0m =考点:定积分的几何意义4。
下列函数中,既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是 A ．x y 2cos = B 。
x y 2log =C.2xx e e y --=D 。
13+=xy5。
若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin A. 错误!B 。
错误!C.错误!D. 错误! 【答案】D 【解析】试题分析:由2221tan 1tan 111tan 442sin 2tan 1tan tan 2tan 22tan θθθθθθθθθ+++=⇒=⇒=∴==+考点：三角函数恒等变换6.若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ．x x x 2lg >>B ．x x x>>lg 2C ．x x xlg 2>> D ．x x x lg 2>>【答案】C 【解析】 试题分析:(0,1)lg 0,01,21x x x ∈∴<>,故选C考点:函数的性质7。
理科数学(一模)(张平)
银川唐徕回民中学2011～2012学年度第二学期高三年级第一次模拟考试数学试卷（理科）命题人：张平本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷 (非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
其中第Ⅱ卷第22、23、24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式Sh V =24R S π=，334R V π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、单项选择题（每小题5分，共60分）1. 复数ii 2123--的共轭复数的虚部为（ ） A ．1B. -1C. iD. -i2. 已知()31sin -=+θπ，则θ2cos 等于（ ）A ．97-B. 95-C. 95D. 973. 若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．-2 B. 2 C. -4 D. 44. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A ．20B. 30C. 40D. 505. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A ．3 B. 32 C. 34D. 386. 由曲线2x y =，y =0，x =1，41=y 所围成的图形的面积是（ ） A ．61 B.31 C.21 D.32 7. 已知等比数列{}n a 的前6项和为6S =21，且41a ，22a ，3a 成等差数列，则n a 等于（ ） A ．123-⋅nB. 321-nC. n23⋅D. n-⋅1238. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球 中至少有一个红球的概率是（ ） A ．52 B.53 C.54 D.65 9. 已知数列{}n a 满足1a =0，n a a n n 21+=+，那么2012a 的值等于（ ） A ．2009×2010B. 2010×2011C. 2011×2012D. 2012×2013第4题图第5题图10. 已知1F ，2F 分别是双曲线2222by a x -=1的左右焦点，若以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限有一个交点为P ，则当△21F PF 的面积等于2a 时，双曲线的离心 率为（ ） A ．6B. 5C. 3D. 211. 在△ABC 中，∠A=6π，D 是BC 边上任意一点（D 与B ，C 不重合），且DC BD AD AB ⋅+=22|||｜，则∠B 等于（ ）A ．12πB. 4π C. 125π D.127π 12. 设函数()x x x f +=3，若当20πθ≤≤时，()()02cos sin sin 2>+-+θθθf m f 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（-3，+∞） B. (-1，+∞）C. (-∞，-3)D.（-∞，-1）第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答。
银川唐徕回民中学
A
银川唐徕回民中学
2015～2016学年度第二学期高三年级第一次模拟考试
数学试卷（理科）
一、选择题（每题5分共计60分）
1． 设全集U R =，已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--，3101B x
x ⎧⎫=+≥⎨⎬-⎩⎭，则集合=U A C B ⋂ A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}2,1,0,1-- D. {}1,0,12-，
2．若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的值为 A. 45 B. 12
C. 1
D. 4 3．设命题:p 函数sin y x x =-的图像关于原点对称，命题:q 函数sin y x x =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上单调递减，则下列命题中正确的是
A. p q ∧
B.p q ⌝∧
C.p q ∨⌝（）
D.p q ⌝∧⌝（）（）
4．在等比数列{}n a 中，设n s 为其前n 项和，若134a a =，且33s =-，则4s =
A.31
B.23-
C.552-或
D.552
-或 5. 阅读如图所示的程序框图，输出的A 的值为 A. 128 B. 129
C. 131
D. 134
6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A.
223
B. 203
C. 6
D. 4 7. 由曲线,2y x y x ==-及x 轴所围成的封闭图形的面积是
A. 4
B. 103
C. 163
D. 154。
宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期12月月考数学(理)试题
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==M x x y y N ,2,则 ( ) A.B.C. D.2. 在正项等比数列中，3lg lg lg 963=++a a a ，则的值是（ ） A.5B. 6C.10D.93. 设,log ,log ,log 174433===c b a π则（ ）A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，如果向量与平行，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中不正确的命题个数为（ ）①命题“”的否定是“01,20>+-∈∃x x R x ”；②若“”为假命题，则均为假命题；③“三个数成等比数列”是“”的充要条件A.0B.1C.2D.3 6. 已知△的内角对应的边分别为，且，则△为（ ） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形D.三边均不相等的三角形7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D.8. 函数)22(cos 2ππ≤≤-=x x x y 的图象是( )A B C D9. 数列的首项为3，为等差数列且)(1*+∈-=N n a a b n n n .若，则（ ）A.0B.12C. 8D. 1110. 设数列为等差数列，其前项和为，93,99852741=++=++a a a a a a ，若对任意，都有成立，则的值为（ ）A.20B.22C.24D.2511. 函数由确定，则方程的实数解有（ ）A. 0个B.1个C. 2个D.3个12．已知函数⎩⎨⎧>+-≤<=.4,341240,log )(22x x x x x f x，若方程有四个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A. (30,32)B.(32,34)C. (32,36)D.(30,36)本卷包括必考题和选考题两部分。
宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期期中考试数学(理)试
一、选择题（每小题5分，共60分）1P 的真子集的个数为（ ） A ．4B ．6C ．15D ．632．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A ．ln ||y x =B.cos y x=C.．21y x =-+ D.1y x =3．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移6π个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3D ．44．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )A ．B ．C ．4D ．65．A ，B ，C 为ABC ∆三内角，则“cos sin cos sin A A B B +=+” 是“90C ∠=︒”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ） A. -7B. 8C. -9D. -57．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若BAG xAE yAF =+，则x y +等于 （ ）A.32 B. 1 C. 43D.238．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 11、A D 上,且11A P=A Q=x,0<x<1，设面MEF面MPQ=l ，则下列结论中不成立的是( ) A ．//l 面ABCDB ．l ⊥ACC ．面MEF 与面MPQ 不垂直D ．当x 变化时，l 不是定直线9．设0,0.a b >>3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 ( ) A. 8B. 4C. 1D. 1410. 已知,41)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（ ） A.14B.42C.21D.22 11. 已知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（ ） A. (]72,0B.(]72,62 C.()62,0D. []72,6212、函数(),0,ln 20,322⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=x x x x x x f 直线m y =与函数()x f 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为d c b a ,,,，有以下四个结论 ①⑴.[)4,3∈m②[)4,0e abcd ∈ ③⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-+∈+++21,21265e e e e d c b a ④若关于x 的方程()m x xf =+恰有三个不同实根，则m 取值唯一. 则其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan (+)πα的值等于 .14．已知→a ={3λ,6, λ+6}, →b ={λ+1,3,2λ},若→a ∥→b ,则λ= .15. 已知变量y x ,满足约束条件,01033032⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点()0,3处取得最大值，则实数a 的取值范围是 .16. 函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图象如下图所示，则()()()()1232014f f f f ++++=.三、解答题（共60分，每小题12分）17．（本大题满分12分）设R a ∈，函数())2(cos )cos sin (cos 2x x x a x x f ++-=π满足()03f f =⎪⎭⎫⎝⎛-π. （1) 求()x f 的单调递减区间；（2）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且,2222222c a ccb a bc a -=-+-+ 求()A f 的取值范围.18．（本大题满分12分）已知数列满足，（）.（1）计算432,,a a a ，推测数列的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求n S .19．（本大题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ=1AA 的长；20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||F F =，且离心率为e =（1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本大题满分12分）设函数())1ln(2++=x a x x f .（1）若函数()x f y =在区间[)+∞,1上是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()x f y =有两个极值点,,21x x 且21x x <，求证：()2ln 21012+-<<x x f .四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分。
宁夏银川市唐徕回民中学高三数学第一次模拟考试试题
高三第一次模拟考试数学（理）试题命题人：唐希明、沈学斌 审核人：高三备课组一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={1，2}，B=｛1，2，3｝，P={b a x x ⋅=|，∈a A ，∈b B}，则集合P 的元素的个数为 A ．3B. 4C. 5D. 62. 若i 是虚数单位，则复数ii+-12的实部与虚部之积为 A.43B. 43- C. 43iD. 43-i 3. 若α，β表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是 A ．βα⊥，β⊥a B. α∩β=b ，b a // C. b a //， α//bD. α//β，β⊂a4. 设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则⎰a dx x 1)1(的值为A ．ln2 B. 0 C. ln3 D. 15. 若cos231=θ，则sin 4θ+cos 4θ的值为 A ．1813 B. 1811 C. 95D. 16. 某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有 A ．4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数 ①()x x f sin = ②()x x f cos = ③()||x e x f =④()|ln |x x f =则输出的函数的个数为 A ． 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 若0||2||≠=，⊥，+=，则与的夹角为A ．300B. 600C. 900D. 1209. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21， 则该几何体的俯视图可以是10. 点P 是函数()()0sin 2>+=ωϕωx y 的图像的最高点，M ，N 是与点P 相邻的且该图像与x 轴的两个交点，且N （3，0），若0=⋅PN PM ，则ϕ的值为A ．8π B.4πC. 4D. 811. 经过抛物线C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，如果A ，B 在抛物线C 的准线上的射影分别是A 1，B 1，那么∠A 1FB 1为A ．2πB.4π C. 6π D. π32 12. 已知函数()()0|11|>-=x xx f ，当b a <<0，若()()b f a f =时，则有A. 1>abB. 1≥abC. 21≥abD. 21>ab二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，b =1，c =3，∠C=32π，则①a =________；②∠B=________. 14. 已知变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0026y x y x y x ，若目标函数y ax z +=（其中0>a ）仅在点（4，2）处取得最大值，则a 的取值范围是__________.15. 已知M （00,y x ）是抛物线()022>=p px y 上的一点，过点M 的切线方程的斜率可通过以下方法求解：在px y 22=两边同时对x 求导，得ypy p y y ='⇒='⋅22，则过M 点的切线的斜率为0y p k =，类比上述方法求出双曲线1222=-y x 在点Q （2，2）处的切线方程为___________________.16. 已知()()0|cos ≥=x x x f ｜，)(x g y =是经过原点且与()x f 图像恰有两个交点的直线，这两个交点的横坐标分别为α，β（0<α<β），那么下列结论中正确．．的有______.①()()0≤-x g x f 的解集为[α，）∞+ ②()()x g x f y -=在（0，α）上单调递减 ③0cos cos =+αββα④当π=x 时，()()x g x f y -=取得最小值三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本大题满分12分）等比数列{}n a 中，1a ，2a ，3a 分别是下表一、二、三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中任何两个数不在下表同一列，且1a <2a <3a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n n a a b ln +=，求数列{}n b 前n 项和n S .18．（本大题满分12分）唐徕回中随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]， （1）求直方图中的x 的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请住校，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住校；（3）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 分布列和数学期望. （以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率.） 19．（本大题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1=AC=CB=AB 22， （1）证明：BC 1//平面A 1CD ； （2）求二面角D —A 1C —E 的正弦值.20．（本大题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，过点A （-a ，0），B （0，b ）的直线的倾斜角为6π，原点到该直线的距离为22， （1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于Q ，P 两点，以PQ 为直径的圆过点D （-1，0），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.21．（本大题满分12分）设函数()()0≠⋅=k ex x f kx（1）求曲线()x f y =在点（0，()0f ）处的切线方程； （2）求函数()x f 的单调区间；（3）若函数()x f 在区间（-1，1）内单调递增，求k 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
宁夏银川市唐徕回民中学高三数学第一次模拟考试试题 理 新人教A版
高三第一次模拟考试数学（理）试题命题人：唐希明、沈学斌 审核人：高三备课组一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={1，2}，B=｛1，2，3｝，P={b a x x ⋅=|，∈a A ，∈b B}，则集合P 的元素的个数为 A ．3B. 4C. 5D. 62. 若i 是虚数单位，则复数i i+-12的实部与虚部之积为 A.43B. 43- C. 43iD. 43-i 3. 若α，β表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是 A ．βα⊥，β⊥a B. α∩β=b ，b a // C. b a //， α//bD. α//β，β⊂a4. 设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则⎰a dx x 1)1(的值为 A ．ln2 B. 0 C. ln3 D. 15. 若cos231=θ，则sin 4θ+cos 4θ的值为 A ．1813 B. 1811 C. 95D. 16. 某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有 A ．4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数 ①()x x f sin = ②()x x f cos = ③()||x e x f =④()|ln |x x f =则输出的函数的个数为 A ． 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 若0||2||≠=，⊥，+=，则与的夹角为A ．300B. 600C. 900D. 1209. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21， 则该几何体的俯视图可以是10. 点P 是函数()()0sin 2>+=ωϕωx y 的图像的最高点，M ，N 是与点P 相邻的且该图像与x 轴的两个交点，且N （3，0），若0=⋅PN PM ，则ϕ的值为A ．8π B.4πC. 4D. 811. 经过抛物线C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，如果A ，B 在抛物线C 的准线上的射影分别是A 1，B 1，那么∠A 1FB 1为A ．2πB.4π C. 6π D. π32 12. 已知函数()()0|11|>-=x xx f ，当b a <<0，若()()b f a f =时，则有A. 1>abB. 1≥abC. 21≥abD. 21>ab二、填空题（每小题5分，共20分） 13．在△ABC 中，b =1，c =3，∠C=32π，则①a =________；②∠B=________. 14. 已知变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0026y x y x y x ，若目标函数y ax z +=（其中0>a ）仅在点（4，2）处取得最大值，则a 的取值范围是__________.15. 已知M （00,y x ）是抛物线()022>=p px y 上的一点，过点M 的切线方程的斜率可通过以下方法求解：在px y 22=两边同时对x 求导，得ypy p y y ='⇒='⋅22，则过M 点的切线的斜率为0y p k =，类比上述方法求出双曲线1222=-y x 在点Q （2，2）处的切线方程为___________________.16. 已知()()0|cos ≥=x x x f ｜，)(x g y =是经过原点且与()x f 图像恰有两个交点的直线，这两个交点的横坐标分别为α，β（0<α<β），那么下列结论中正确．．的有______.①()()0≤-x g x f 的解集为[α，）∞+ ②()()x g x f y -=在（0，α）上单调递减 ③0cos cos =+αββα④当π=x 时，()()x g x f y -=取得最小值三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本大题满分12分）等比数列{}n a 中，1a ，2a ，3a 分别是下表一、二、三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中任何两个数不在下表同一列，且1a <2a <3a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n n a a b ln +=，求数列{}n b 前n 项和n S .18．（本大题满分12分）唐徕回中随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，（1）求直方图中的x 的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请住校，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住校；（3）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 分布列和数学期望. （以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率.） 19．（本大题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1=AC=CB=AB 22， （1）证明：BC 1//平面A 1CD ； （2）求二面角D —A 1C —E 的正弦值.20．（本大题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，过点A （-a ，0），B （0，b ）的直线的倾斜角为6π，原点到该直线的距离为22， （1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于Q ，P 两点，以PQ 为直径的圆过点D （-1，0），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.21．（本大题满分12分）设函数()()0≠⋅=k e x x f kx（1）求曲线()x f y =在点（0，()0f ）处的切线方程； （2）求函数()x f 的单调区间；（3）若函数()x f 在区间（-1，1）内单调递增，求k 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
宁夏回族自治区银川市2016届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理
银川九中2016届高三第一次模拟考试数学试卷（理科）（本试卷满分150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合2{|1},{2,1,0,1,2}M x x N =>=--，则MN =(A) {0} (B){2} (C) {2,1,1,2}-- (D){2,2}- 2．复数112i i i -+的实部与虚部的和为 (A) 12- (B)1 (C)12 (D)323．在等差数列{}n a 中，已知35710132,9,a a a a a +=++=则此数列的公差为 (A)31 (B)3 (C) 12 (D) 164.如果双曲线经过点P ，且它的一条渐近线方程为x y =，那么该双曲线的方程是(A)22312y x -= (B)22122x y -= (C)22136x y -= (D)22122y x -= 5．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是 (A)31 (B) 23 (C)12 (D) 146．设,a b 是两个非零向量,则“222()||||a b a b +=+”是“a b ⊥”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件7．已知奇函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，且()3f m =， 则(4)f m -的值为(A) 3 (B)0 (C)3- (D) 138．函数24()cos cos f x x x =-的最大值和最小正周期分别为 (A)1,4π (B)1,42π (C)1,2π (D)1,22π9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时， 最后输出的S 为(A) 9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D)4.9152i =1输入S =15否i =i +1开始结束输出Si >n ？S ＝S (1-20%)是图110．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A) 54 (B)162 (C)54+162+11．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ）（A ）120 （B ）240 （C ）360 （D ）48012．已知函数24,0()ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩，()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（ ） （A）(1,ln （B）3(ln )2（C ）3(,2)2（D）3(1,ln (,2)2U二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数32z y x =-的最大值为 ． 14.在()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的展开式中，3x 项的系数是 ．15．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为 ． 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S +=，数列{}n b 满足21(1)log n nb n n a =++．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ．图3B 1C 1A 1DC BA 18．（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图 2.5），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”； （Ⅲ）设,m n 表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的 时间，且已知,[40,60)[80,100]m n ∈⋃，求事件“||20m n ->”的概率.19．（本小题满分12分） 图2.5如图3，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．（I ）求证：BC 1∥平面A 1CD ；(II) 若四边形BCC 1B 1是正方形，且1A D =求直线A 1D 与平面CB B 1C 1所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，且短轴的长为2，离心率等于552．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值．21．（本小题满分12分）已知函数(1)()ln b x f x a x x+=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2y =． （I ）求a 、b 的值；图4OEBD C PA（II ）当1x >时，不等式()ln ()1x k xf x x ->-恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。
宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三上学期8月月考数学(理)试题(附答案) (1)
银川唐徕回民中学2016届高三8月月考理科数学试题一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分,四个选项中,只有一项是符合要求的)． 1．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)＝( )A ．2B ．1C ．0D ．－24．已知函数f (x ＋1)是偶函数，当x 2＞x 1＞1时，· (x 2－x 1)＞0恒成立，设a ＝f (－12)，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b ＜a ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c5. 函数f (x ) = ln(x+1)-2x的一个零点所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4)6．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ( )．A ． 时，f (x )＝x ＋1，则f (2015.5)＝________.16．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，当x 1，x 2∈，且x 1≠x 2时，都有f x 1 －f x 2x 1－x 2＞0，给出下列命题：①f (3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在上为增函数； ④函数y ＝f (x )在上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知命题p ：关于x 的不等式a x ＞1(a ＞0，a ≠1)的解集是{x |x ＜0}，命题q ：函数 y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．19． (本小题满分12分)已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e 2x( x >0 )．(1)若g (x )＝m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．20． (本小题满分12分)2015年9月10-13日中阿博览会将在银川开幕，历时4天．某小商品公司以此为契机，开发了一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x (0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y 元．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．21．(本小题满分12分) 设函数f (x )＝(x －1) e x －k x 2.(1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ∈ 在区间( 1, 3 )上不是单调函数，求m 的取值范围．高三数学8月考卷答案（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13． (－1,0)∪(1，＋∞) 14． 1或2 15. 1.5. 16． ①②④ 三、解答题：17．(10分)解 A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2，或x ＞m ＋2}．∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1.∴m ＞5或m ＜－3. 故实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．18.解 由关于x 的不等式a x ＞1(a ＞0，a ≠1)的解集是{x |x ＜0}，知0＜a ＜1；由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a ＞0的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1－4a 2＜0，解得a ＞12.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，当p 假，q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ＞12⇒a ＞1；当p 真，q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，a ≤12⇒0＜a ≤12.综上，知实数a 的取值范围是 ⎝⎛⎦⎤0，12 ∪( 1，＋∞)．19．解：(1)∵g (x )＝x ＋e 2x≥2e 2＝2e(x >0)，当且仅当x ＝e 2x 时取等号．∴当x ＝e 时，g (x )有最小值2e.因此g (x )＝m 有零点，只需m ≥2e. ∴m ∈20.(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元， 月平均销售量为a(1－x 2)件，则月平均利润为y ＝a(1－x 2)·元，所以y 与x 的函数关系式为 y ＝5a(1＋4x －x 2－4x 3) (0<x<1)． (2)由y′＝5a(4－2x －12x 2)＝0，得x 1＝12，x 2＝－23(舍去)，所以当0<x<12时，y′>0；当12<x<1时，y′<0.所以函数y ＝5a(1＋4x －x 2－4x 3)(0<x<1)在x ＝12处取得最大值．故改进工艺后，纪念品的销售价为20×⎝⎛⎭⎫1＋12＝30元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(x －1)e x －kx 2.(1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ∈在区间(1,3)上不是单调函数，求m 的取值范围． 解：(1)f ′(x )＝a 1－xx(x ＞0)， 当a ＞0时，f (x )的单调增区间为(0,1]，单调减区间为(1，＋∞)； 当a ＜0时，f (x )的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1]； 当a ＝0时，f (x )不是单调函数．(2)由f ′(4)＝－3a 4＝32得a ＝－2，则f (x )＝－2ln x ＋2x －3， ∴g (x )＝13x 3＋(m2＋2)x 2－2x ，∴g ′(x )＝x 2＋(m ＋4)x －2.∵g (x )在区间(1,3)上不是单调函数，且g ′(0)＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧g ′ 1＜0，g ′ 3 ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＜－3，m ＞－193，∴m ∈(－193，－3)．。
宁夏银川唐徕回民中学2018届高三第一次模拟数学(理)试卷
银川唐徕回民中学2017～2018学年度高三年级第一次模拟考试理 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．i 是虚数单位，则=+++432i i i i （ ）A. 0B. iC. 2iD. -12. 已知集合A={x ｜1242+>+-x x x }，B={x ｜821<-x }，则A ∩（C R B ）=（ ）A. {x ｜4≥x }B. {x ｜4>x }C. {x ｜2-≥x }D. {x ｜2-<x 或4≥x }3. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥--<-=11212)(2x x x x f x ，则函数()x f 的值域为（ ）A.[-1，+∞)B.（-1，+∞）C. [21-，+∞) D. R4. 下面四个残差图中可反映出回归模型拟合精度较好的为（ ）A B C D5. 执行右图的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M 等于（ ） A. 815 B.516 C. 27 D. 3206. 将函数()x f =-2cos x x 2sin 的图像向左平移8π个单位后得到函数()x F 的图像，则下列说法中正确的是（ ）A. ()x F 是奇函数，最小值是-2B. ()x F 是偶函数，最小值是-2C. ()x F 是奇函数，最小值是2-D. ()x F 是偶函数，最小值是2- 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 62246++B. 52264++C. 62524++D. 62264++8. 二次式10)22x x -（的展开式中，x 项的系数是（ ） A.215 B. 215- C. 15 D. -159. 据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X （单位：万），服从正态分布N X -（6，0.82），则日接送人数在6万到 6.8万之间的概率为（P(｜μ-X ｜<σ)=0.6826P （｜μ-X ｜<2σ)=0.9544 P （｜μ-X ｜<3σ)=0.9974（ ）A. 0.6826B. 0.9544C. 0.9974D. 0.341310. 球面上有A ，B ，C 三点，球心O 到平面ABC 的距离为球半径的31，且AB=22，AC ⊥BC ，则球O 的表面积是（ ）A. 81πB. 9πC. π481D. π4911. 已知F 1F 2是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，P 是双曲线C 上一点，若｜PF 1｜+｜PF 2｜=a 6，且△PF 1F 2的最小内角为300，则双曲线C 的渐近线方程是（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C. 02=±y x D. 02=±y x12. 已知函数())ln 2(2x x k x e x f +-=，若2=x 是函数的唯一极值点，则实数k 的取值范围。
宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷 理(含解析)
2016年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={y|y=，0≤x≤4}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．∅D．（1，2]2．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A． B． C．1 D．3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln|x+1| D．y=﹣2|x|4．为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A．150 B．160 C．180 D．2005．下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题6．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A． B．4 C． D．67．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②8．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤99．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C． D．10．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C． D．11．（理）已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（）A．10 B．12 C．14 D．1512．已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．设a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2+）6展开式中的x3项的系数为．14．在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则•= ．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，则球O的表面积为cm2．16．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为km．三、解答题：（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．18．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100] 元件A 8 12 40 32 8元件B 7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（3）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e2x+1﹣ax+1，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+ey+1=0垂直，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设a＜2e3，当x∈[0，1]时，都有f（x）≥1成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．2016年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={y|y=，0≤x≤4}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．∅D．（1，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，0≤x≤4，得到0≤y≤2，即A=[0，2]，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．2．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A． B． C．1 D．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==在复平面内对应的点到原点的距离为=．故选：B．3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln|x+1| D．y=﹣2|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的函数．【解答】解：对于A，为幂函数，定义域为[0，+∞），不关于原点对称，则不具奇偶性，则A 不满足；对于B，为余弦函数，为偶函数，在（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）上递减，则B不满足；对于C，定义域为{x|x≠﹣1}不关于原点对称，则不具奇偶性，则C不满足；对于D，定义域为R，f（﹣x）=﹣2|﹣x|=f（x），为偶函数，x＞0时，y=﹣2x递减，则D满足．故选D．4．为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A．150 B．160 C．180 D．200【考点】频率分布直方图．【分析】先求出锻炼时间在[30，50]频率，进而求出答案．【解答】解：由图象得：锻炼时间在[30，50]频率是：1﹣（10×0.01+10×0.23）=0.67，由n=，得n=200，故选：D．5．下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据不等式的关系进行判断即可．B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断．D．根据三角函数的性质进行判断．【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，正确，B．若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，此时p∨q为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误，D．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故D错误，故选：A．6．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A． B．4 C． D．6【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．7．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②【考点】简单空间图形的三视图．【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．8．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．9．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g （x）=3sin（2x﹣）．令 2x﹣=kπ+，k∈z，得到 x=•π+，k∈z．则得 y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．10．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=8x上的点P满足|PF|=5，可得P（3，±2），代入双曲线方程算出m的值，即可得到双曲线的a、b之值，从而得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵点P在抛物线y2=8x上，|PF|=5，∴P（x0，y0）满足x0+=5，得x0=5﹣=5﹣2=3因此y02=8x0=24，得y0=±2∴点P（3，±2）在双曲线上可得9﹣=1，解之得m=3∴双曲线标准方程为，得a=1，b=，渐近线方程为y=±，即y=±x故选：C11．（理）已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（）A．10 B．12 C．14 D．15【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到c的值．然后即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小，为3x+y=5由，解得，即C（2，﹣1），此时点C在﹣2x+y+c=0上，即﹣4﹣1+c=0，解得c=5，即直线方程为﹣2x+y+5=0，当目标函数经过B时，z取得最大值，由，解得，即B（3，1），此时z=3×3+1=10故选：A．12．已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】求出双曲线的渐近线方程，y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，x≥0，f（x）=为双曲线4y2﹣x2=1在第一象限的部分，渐近线方程为y=±x；当k=1时，由y=﹣ln（1﹣x），可得y′==1可得x=0，即y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程为y=x，此时函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有1个零点，∴若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（，1），故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．设a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2+）6展开式中的x3项的系数为﹣160 ．【考点】定积分．【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出k的值，问题得以解决．【解答】解：∵a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣2，∴（x2+）6=∵=•x12﹣3k∴12﹣3k=3解得，k=3∴==﹣160．故答案为：﹣160．14．在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则•= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，而，从而得到，这样进行数量积的运算便可求出的值．【解答】解：如图，根据条件，===．故答案为：．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，则球O的表面积为169πcm2．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．【解答】解：由题意，三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面ABC为直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为=13，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积是4πR2=169πcm2．故答案为：169π．16．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为7 km．【考点】解三角形的实际应用．【分析】分别在△ABC和△ACD中使用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【解答】7 解：在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB×BCcosB=89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2=CD2+AD2﹣2AD×CDcosD=34﹣30cosD，∴89﹣80cosB=34﹣30cosD，∵A+C=180°，∴cosB=﹣cosD，∴cosD=﹣，∴AC2=34﹣30×（﹣）=49．∴AC=7．故答案为7．三、解答题：（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）存在．由于b n==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由{a n}为等差数列，设公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，∵a3是a1和a9的等比中项，∴=a1•a9，即（2+2d）2=2（2+8d），解得d=0（舍）或d=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）存在．b n==，∴数列{b n}的前n项和S n=+…+=，∴存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立．18．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100] 元件A 8 12 40 32 8元件B 7 18 40 29 6 （Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）查出正品数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）（i）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互独立事件的概率计算公式及数学期望的定义即可得出；（ii）先求出生产5件元件B所获得的利润不少于140元的正品数，再利用二项分布列的计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为．元件B为正品的概率约为．（Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A 正B次，A次B次．∴随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15．∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴随机变量X的分布列为：EX=．（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5﹣n件．依题意得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以 n=4或n=5．设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则P（A）==．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（3）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知中梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，我们易求出AC⊥BC，结合已知中平面ACFE⊥平面ABCD，及平面与平面垂直的性质定理，即可得到BC⊥平面ACFE．（2）以点ABC﹣A1B1C1为原点，△ABC所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，看出AM∥平面BDF等价于与、共面，也等价于存在实数m、n，使=m+n，根据向量之间的关系得到结论．（3）要求两个平面所成的角，根据向量的加减运算做出平面的法向量，二面角B﹣EF﹣D的大小就是向量与向量所夹的角．根据向量的夹角做出结果．【解答】证明：（1）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°∴AC⊥BC又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE解：（2）当时，AM∥平面BDF，以点C为坐标原点，CF所在直线为z轴，CA、CB所在直线分别为x，y轴，建立空间直角坐标系，则，AM∥平面BDF⇔与、共面，也等价于存在实数m、n，使=m+n，设．∵=（﹣a，0，0），，0，0）∴=+=（﹣at，0，0）又=（a，﹣a，﹣a），=（0，a，﹣a），从而要使得：成立，需，解得∴当时，AM∥平面BDF（3）B（0，a，0），，过D作DG⊥EF，垂足为G．令==λ（a，0，0），=+=（aλ，0，a），=﹣=（λa﹣a， a，a）由得，，∴∴，即∵BC⊥AC，AC∥EF，∴BC⊥EF，BF⊥EF∴二面角B﹣EF﹣D的大小就是向量与向量所夹的角．∵=（0，a，﹣a）cos＜，＞=，即二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值为．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出e=，a﹣c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是．21．已知函数f（x）=e2x+1﹣ax+1，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+ey+1=0垂直，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设a＜2e3，当x∈[0，1]时，都有f（x）≥1成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（0），由f′（0）=e，求得a的值；（2）求出导函数，由导函数的正负性，求出原函数的单调区间，注意函数中含有参数a，所以要对a进行分类讨论；（3）对f（x）≥1进行化简，用分离变量法，把a表示成关于x的一个不等式，从而构造函数g（x），求g（x）的最小值，即a≤g（x）min．【解答】解：f′（x）=2e2x+1﹣a，（1）由题意知：f′（0）=2e﹣a=e，得a=e；（2）当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增，当a＞0时，由：f′（x）=2e2x+1﹣a＞0，得，∴f（x）在上单调递增，由：f′（x）=2e2x+1﹣a＜0，得x＜，∴f（x）在（﹣∞，）上单调递减，综上：当a≤0时，f（x）的单调递增为R，当a＞0时，f（x）的单调递增为，单调递减区间为（﹣∞，），（3）由f（x）≥1得，e2x+1≥ax，当x=0时，不等式成立，当x∈（0，1]时，a≤，令，则，易知，当时g′（x）＜0，当时g′（x）＞0，∴g（x）在上单调递减，在上单调递增，∴g（x）的最小值为，∴a的取值范围为（﹣∞，2e2]．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即可得证；（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x ﹣1|+|x+1|≥3，运用绝对值的定义，即可解出不等式．【解答】（Ⅰ）证明：由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即有（a+b+c）2≤3，即有|a+b+c|≤；（Ⅱ）解：不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，由x≥1得，2x≥3，解得，x≥；由x≤﹣1，﹣2x≥3解得，x≤﹣，由﹣1＜x＜1得，2≥3，不成立．综上，可得x≥或x≤﹣．则实数x的取值范围是（﹣]∪[）．。
宁夏银川市唐徕回民中学2021届高三数学第一次模拟考试试题 理 (1)
高三第一次模拟考试数学（理）试题命题人：唐希明、沈学斌 审核人：高三备课组一、选择题（每题5分，共60分）1．集合A={1，2}，B=｛1，2，3｝，P={b a x x ⋅=|，∈a A ，∈b B}，那么集合P 的元素的个数为A ．3 B. 4 C. 5 D. 62. 假设i 是虚数单位，那么复数i i +-12的实部与虚部之积为 A. 43 B. 43- C. 43i D. 43-i 3. 假设α，β表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，那么α//a 的一个充分条件是A ．βα⊥，β⊥aB. α∩β=b ，b a //C. b a //， α//bD. α//β，β⊂a4. 设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，那么⎰a dx x 1)1(的值为 A ．ln2 B. 0 C. ln3 D. 15. 假设cos231=θ，那么sin 4θ+cos 4θ的值为 A ．1813 B. 1811 C. 95 D. 16. 某同窗有相同的名信片2张，一样的小饰品3件，从中掏出4样送给4位朋友，每位朋友1样，那么不同的赠送方式共有A ．4种 B. 10种 C. 18种 D. 20种7. 执行如下图的程序框图，假设输入如下四个函数①()x x f sin =②()x x f cos = ③()||x e x f = ④()|ln |x x f =那么输出的函数的个数为 A ． 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8. 假设0||2||≠=a b ，a c ⊥，b a c +=，那么a 与b 的夹角为A ．300 B. 600 C. 900 D. 12009. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21， 那么该几何体的俯视图能够是 10. 点P 是函数()()0sin 2>+=ωϕωx y 的图像的最高点，M ，N 是与点P 相邻的且该图像与x 轴的两个交点，且N （3，0），假设0=⋅PN PM ，那么ϕ的值为A ．8π B. 4π C. 4 D. 811. 通过抛物线C 的核心F 作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若是A ，B 在抛物线C 的准线上的射影别离是A 1，B 1，那么∠A 1FB 1为A ．2π B.4π C. 6π D. π32 12. 已知函数()()0|11|>-=x x x f ，当b a <<0，假设()()b f a f =时，那么有 A. 1>abB. 1≥abC. 21≥abD. 21>ab二、填空题（每题5分，共20分）13．在△ABC 中，b =1，c =3，∠C=32π，那么①a =________；②∠B=________. 14. 已知变量y x ,知足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0026y x y x y x ，假设目标函数y ax z +=（其中0>a ）仅在点（4，2）处取得最大值，那么a 的取值范围是__________.15. 已知M （00,y x ）是抛物线()022>=p px y 上的一点，过点M 的切线方程的斜率可通过以下方式求解：在px y 22=两边同时对x 求导，得yp y p y y ='⇒='⋅22，那么过M 点的切线的斜率为0y p k =，类比上述方式求出双曲线1222=-y x 在点Q （2，2）处的切线方程为___________________. 16. 已知()()0|cos ≥=x x x f ｜，)(x g y =是通过原点且与()x f 图像恰有两个交点的直线，这两个交点的横坐标别离为α，β（0<α<β），那么以下结论中正确．．的有______. ①()()0≤-x g x f 的解集为[α，）∞+②()()x g x f y -=在（0，α）上单调递减③0cos cos =+αββα④当π=x 时，()()x g x f y -=取得最小值三、解答题：本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．17．（本大题总分值12分）等比数列{}n a 中，1a ，2a ，3a 别离是下表一、二、三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中任何两个数不在下表同一列，且1a <2a <3a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）假设数列{}n b 知足n n n a a b ln +=，求数列{}n b 前n 项和n S .18．（本大题总分值12分） 唐徕回中随机抽取部份新生调查其上学所需时刻（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率散布直方图，其中，上学所需时刻的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，（1）求直方图中的x 的值；（2）若是上学所需时刻很多于1小时的学生可申请住校，请估量学校600名新生中有多少名学生能够申请住校；（3）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时刻少于20分钟的人数记为X ，求X 散布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时刻少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时刻少于20分钟的概率.）19．（本大题总分值12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D ，E 别离是AB ，BB 1的中点，AA 1=AC=CB=AB 22， （1）证明：BC 1//平面A 1CD ；（2）求二面角D —A 1C —E 的正弦值.20．（本大题总分值12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，过点A （-a ，0），B （0，b ）的直线的倾斜角为6π，原点到该直线的距离为22， （1）求椭圆的方程；（2）是不是存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于Q ，P 两点，以PQ 为直径的圆过点D （-1，0），假设存在，求出k 的值；假设不存在，请说明理由.21．（本大题总分值12分）设函数()()0≠⋅=k e x x f kx（1）求曲线()x f y =在点（0，()0f ）处的切线方程；（2）求函数()x f 的单调区间；（3）假设函数()x f 在区间（-1，1）内单调递增，求k 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分。
宁夏银川市唐徕回民中学高三数学上学期10月月考试题 文
2016届高三10月月考文科数学试题第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合错误!未找到引用源。
=﹛-2,0,2﹜, 错误!未找到引用源。
=﹛错误!未找到引用源。
|错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
﹜，则错误!未找到引用源。
（A）错误!未找到引用源。
（B）错误!未找到引用源。
（C）错误!未找到引用源。
（D）错误!未找到引用源。
（2）已知向量错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（A）错误!未找到引用源。
（B）错误!未找到引用源。
（C）错误!未找到引用源。
（D）错误!未找到引用源。
（3）“错误!未找到引用源。
>1”是“错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
+2）<0”的（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（4）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（A）错误!未找到引用源。
（B）错误!未找到引用源。
（C）错误!未找到引用源。
（D）错误!未找到引用源。
（5）已知向量错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
是单位向量，错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
的夹角是错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
方向上的投影是（A）错误!未找到引用源。
（B）错误!未找到引用源。
（C）错误!未找到引用源。
（D）错误!未找到引用源。
（6）已知等差数列错误!未找到引用源。
的前错误!未找到引用源。
项和是错误!未找到引用源。
，若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（A）错误!未找到引用源。
（B）错误!未找到引用源。
（C）错误!未找到引用源。
（D）错误!未找到引用源。
（7）在等边△ABC中，错误!未找到引用源。
是错误!未找到引用源。
上的一点，若错误!未找到引用源。
宁夏银川市唐徕回民中学高三数学上学期8月月考试题 文
银川唐徕回民中学2016届高三8月月考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．Sin6000等于（ ） A ．21 B.23 C. -21 D. -23 2. 已知集合A={1，a }，B={1，2，3}，则“a =3”是“A ⊆B ”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若sin =α-135，且α的第四象限角，则tan α=（ ） A ．512 B. -512 C. 125D. -1254. 要得到函数)34sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 4sin =的图像（ ）A ．向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C ．向左平移3π个单位D. 向右平移3π个单位5. 下列函数中，满足“1x ∀，2x ∈(0，+∞)，且1x ≠2x ，(1x -2x )[)()(21x f x f -]<0”的 是（ ） A ．x xx f -=1)( B. 3)(x x f =C. x x f ln )(=D. xx f 2)(=6. 已知a =312-，31log 2=b ，31log 21=c ，则（ ）A ．c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D. a b c >>7. 已知()x f 是定义在[0，+∞)上的单调增函数，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是 （ ） A ．（31，32） B.[31，32） C.（21，31） D. [21，32） 8. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的一个零点所在的区间是（ ） A ．（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）9. 设函数)42cos()42sin()(ππ+++=x x x f ，则（ ）A ．)(x f y =在（0，2π）上单调递增，其图象关于直线4π=x 对称 B ．)(x f y =在（0，2π）上单调递增，其图象关于直线2π=x 对称C ．)(x f y =在（0，2π）上单调递减，其图象关于直线4π=x 对称D. )(x f y =在（0，2π）上单调递减，其图象关于直线2π=x 对称10. 若函数)(x f y =在R 上可导，且满足0)()(>+'x f x f x 恒成立，常数a ，b （a >b ），则下列不等式一定成立的是（ ） A ．)()(b bf a af > B. )()(a bf b af > C. )()(b bf a af <D. )()(a bf b af <11. △ABC 中，三边长a ，b ，c 满足333c b a =+，那么△ABC 的形状为A ．锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 以上均有可能12. 设函数()()⎩⎨⎧<+≥+-=043066)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足)()()(321x f x f x f ==，则1x +2x +3x 的取值范围是A ．（320，326] B.( 320，326) C.(311，6] D.（311，6）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在△ABC 中，A=300，AB=3，BC=1，则△AB C 的面积等于___________.14. nnx x f 32)(-=（Z n ∈）是偶函数，且)(x f y =在（0，+∞）上是减函数，则=n _____.15. 已知)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f ，R x ∈，在曲线)(x f y =与直线y =1的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则)(x f 的最小正周期为_________. 16．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，当1x ，2x ∈[0，3], 且1x ≠2x 时，都有2121)]()([x x x f x f -->0，给出下列命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =的图象的一条对称轴； ③函数)(x f y =在[-9，-6]上为增函数； ④函数)(x f y =在[-9，9]上有四个零点；其中所有正确的命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题:本大题共6小题，共计70分。
宁夏银川市唐徕回民中学高三数学12月月考试题 理(无答案)新人教A版
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）．已知全集R U =，A =｛02|2<-x x x ｝，B =｛022|≥-xx ｝，则()=B C A U A ．{20|<<x x }B ．{10|<<x x }C ．{10|≤<x x }D ．{20|≤<x x } （2）．已知向量a =(2,3)，)1,(x b =，若a ⊥b ，则实数x 的值是 A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- （3）．已知A ，B ，C 三点共线，OA a OB a OC 31+=，5a =1，数列}{n a 为等差数列，则6a =A ．67B ．1C ．23D ．78 （4）．若54cos -=α，α是第二象限角，则α2tan = A ．724 B ．724- C ．21 D ．21- （5）．已知向量a ，b ，若1==b a ，｜a -2b ｜=3，则a 与b 的夹角为 A ．6π B ．3πC ．2πD ．π32 （6）．△ABC 中，BC =a ，AC =b ，a 、b 是方程02322=+-x x 的两个根，C =60°，则△ABC 的周长为A ．326+B ．3210+C ．26+D ．210+（7）．在等差数列中，已知15753=++a a a ，则843a a +=A ．14B ．16C ．18D ．20（8）．已知数列}{n a 满足51=a ，n n n a a 21=⋅+，则37a a = A ．4 B ．5 C ．2 D ．25 （9）．已知函数())0,0,0)(sin(<<->>+=ϕπωϕωA x A x f的部分图像如图，当∈x [0，2π]，满足()x f =1的x 的值为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．π125 （10）．将函数()x x x f 2cos 32sin -=的图像沿x 轴向左平移a 个单位（0>a ），所得图形关于y 轴对称，则a 的最小值是A ．6πB ．3πC ．π125D ．π65（11）．已知函数()x f 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列}{n a 是等差数列，011<a ，则 ()()()13119a f a f a f ++的值A ．恒为0B ．恒为正数C ．恒为负数D ．可正可负 （12）．给定下列命题：① 在△ABC 中，B A ∠<∠是B A 2cos 2cos >的充要条件；② λ，μ为实数，若μλ=，则a 与b 共线；③ 若向量，满足｜｜=｜｜，则=或=-；④ ()|cos ||sin |x x x f +=，则()x f 的最小正周期是π；其中真命题个数是A ．0B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（13）．函数x x y cos 2sin 2+=的值域是___________．（14）．若2tan 1tan 1=-+αα，则=+αα2tan 2cos 1___________． （15）．设nP P P n +++ 21为n 个正数n P P P ,,,21 的“均倒数”，已知数列}{n a 的前n 项的 “均倒数”为231+n ，则=+++13221111n n a a a a a a _________． （16）．设O 为△ABC 内部一点，2141--=，则△ABC 与△OBC 的面积之比为____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）．（本小题满分10分）设n S 表示数列}{n a 的前n 项和．（Ⅰ）若}{n a 是等差数列，推导n S 的计算公式；（Ⅱ）若0,11≠=q a ，且对所有正整数n 有qq S nn --=11，判断}{n a 是否为等比数列，并 证明你的结论．（18）．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,，且()B c a C b cos 3cos -=．（Ⅰ）求B sin 的值；（Ⅱ）若2=b ，求△ABC 面积的最大值．（19）．（本小题满分12分）已知向量)2sin ,2(cos x xa =，b =(3-，1)，x f ⋅=)(． （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与单调减区间；（Ⅱ）求)(x f 在[0，π]上的最大值和最小值．（20）．（本小题满分12分）海岛B 上有一座高为10 m 的塔，塔顶的一个观测站A ，上午11时测得一艘豪华邮轮位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C 处，一分钟后测得该邮轮位于岛北偏西75°方向上，且俯角为45°的D 处（假设该邮轮匀速直线行驶）．（Ⅰ）求CD 的长；（Ⅱ）又经过一段时间后，邮轮到达海岛B 的正西方向E 处，问此时邮轮距海岛B 多远？（21）．（本小题满分12分）已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，且)11(22121a a a a +=+，)111(64543543a a a a a a ++=++． （Ⅰ）求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设2)1(n n n a a b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（22）．（本小题满分12分） 已知函数()021ln )(2>++-=a ax ax x x f ． （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若对任意)2,1(∈a ，总存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1210，x ，使不等式)1()(20a k x f ->成立，求实数k 的取值范围．。
宁夏银川九中2016届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷
银川九中2016届高三第一次模拟考试 数学试卷（理科）（本试卷满分150分）一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合2{|1},{2,1,0,1,2}M x x N =>=--，则M N =(A) {0} (B){2} (C) {2,1,1,2}-- (D){2,2}-2．复数112i i i -+的实部与虚部的和为 (A) 12- (B)1 (C)12 (D)323．在等差数列{}n a 中，已知35710132,9,a a a a a +=++=则此数列的公差为(A)31 (B)3 (C) 12 (D) 164.如果双曲线经过点P ，且它的一条渐近线方程为x y =，那么该双曲线的方程是(A)22312y x -= (B)22122x y -= (C)22136x y -= (D)22122y x -=5．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是(A)31 (B) 23 (C)12 (D) 146．设,a b是两个非零向量,则“222()||||a b a b +=+ ”是“a b ⊥ ”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7．已知奇函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，且()3f m =，则(4)f m -的值为(A) 3 (B)0 (C)3- (D)138．函数24()cos cos f x x x =-的最大值和最小正周期分别为(A)1,4π (B)1,42π (C)1,2π (D)1,22π9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时，最后输出的S 为 (A) 9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D)4.915210．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，i =1输入S =15否i =i +1开始结束输出Si >n ？S ＝S (1-20%)是图1频率/组距则该几何体的表面积为(A) 54 (B)162(C)54+(D)162+11．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ） （A ）120（B ）240（C ）360（D ）48012．已知函数24,0()ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩，()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（ ） （A）(1,ln （B）3(ln )2（C ）3(,2)2（D）3(1,ln (,2)2U二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数32z y x =-的最大值为 ．14.在()6211⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x 的展开式中，3x 项的系数是 ．15．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为 ． 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、 解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S +=，数列{}nb 满足21(1)log nnbn n a =++．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0,20),[20,40),OBD C图3B 1C 1A 1DCBA[40,60),[60,80),[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”， 若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（Ⅲ）设,m n 表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的 时间，且已知,[40,60)[80,100]m n ∈⋃，求事件“||20m n ->”的概率.19．（本小题满分12分）如图3，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．（I ）求证：BC 1∥平面A 1CD ；(II) 若四边形BCC 1B 1是正方形，且1A D =求直线A 1D 与平面CB B 1C 1所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，且短轴的长为2，离心率等于552．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ= ，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值．21．（本小题满分12分）已知函数(1)()ln b x f x a x x+=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2y =． （I ）求a 、b 的值； （II ）当1x >时，不等式()ln ()1x k xf x x ->-恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
银川唐徕回民中学
2015～2016学年度第二学期高三年级第一次模拟考试
数学试卷（理科）
一、选择题（每题5分共计60分）
1． 设全集U R =，已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--，3101B x
x ⎧⎫=+≥⎨⎬-⎩⎭，则集合=U A C B ⋂ A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}2,1,0,1-- D. {}1,0,12-，
2．若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的值为 A. 45 B. 12
C. 1
D. 4 3．设命题:p 函数sin y x x =-的图像关于原点对称，命题:q 函数sin y x x =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上单调递减，则下列命题中正确的是
A. p q ∧
B.p q ⌝∧
C.p q ∨⌝（）
D.p q ⌝∧⌝（）（）
4．在等比数列{}n a 中，设n s 为其前n 项和，若134a a =，且33s =-，则4s =
A.31
B.23-
C.552-或
D.552
-或 5. 阅读如图所示的程序框图，输出的A 的值为 A. 128
B. 129
C. 131
D. 134
6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A.
223
B. 203
C. 6
D. 4 7.
由曲线2y y x ==-及x 轴所围成的封闭图形的面积是
A. 4
B. 103
C. 163
D. 154
8. 双曲线E ：()22221,0x y a b a b
-=>的右焦点为(),0F c ，若圆()2224C x c y a -+=：与双曲线E 的渐近线相切，则E 的离心率为
9. 设函数()2sin 3f x x πω⎛
⎫
=- ⎪⎝⎭，已知()()2,0f f αβ=-=，且αβ-的最小值是4
π，现将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕ>个单位，所得函数图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是 A. 3π B.4
π C. 12π D. 512π 10. 在三棱锥P ABC -中，
已知90=4ABC AC PA ABC PA ∠==⊥ ，平面，且，则当该三棱锥
体积最大时，其外接球的表面积为
A. 8π
B. 24π
C. 16π
D. 32π 11. 已知直线()()10y k x k =->与抛物线24y x =交于,A B 两点，若AOB ∆
的面积为AB =
A. 2
B. 6
C. 4
D. 8
12．已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点()1212,x x x x <，则
A. ()()1210,2f x f x <>-
B. ()()1210,2
f x f x <<- C. ()()1210,2f x f x ><- D. ()()1210,2
f x f x >>- 二、填空题（每题5分，共计20分）
13. 在边长为2的正ABC ∆中，已知2,3AD AC BE BC λ== ,若AE BD ⊥ ,则=λ . 14. 已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，若z ax y =+的最大值为4，则a = .
15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部
件正常工作。
设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）
均服从正态分布2(1200,50)N ，且各个元件能否正常工作相互独
立，那么该部件的使用寿命超过1200小时的概率为 ．
16. 数列{}n a 满足()()111,11,n n a na n a n n n N *+==+++∈，则n a = .
三、解答题（本题包括六道小题共计70分）
A A 1 C 1
B 1 C
D B 17．（本题12分）
在平面直角坐标系中xoy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且]2,4[π
πα∈，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3
π，交单位圆于点B ，过点B 作BC ⊥y 轴于C ， （1）若点A 的纵坐标为2
3，求B 点的横坐标； （2）求AOC ∆的面积S 的最大值.
18．（本题12分）
某校进行教工趣味运动会，其中一项是投篮比赛，规则是：每一位老师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。
某位老师二分球的命中率是
21，三分球的命中率是3
1， （1）求该教师恰好投中四个球的概率；
（2）该教师获得奖品数为x ，求随机变量x 的分布列和数学期望.
19．（本题12分）
如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，123AB AA ABC π==∠=
，，点D 是线段BC 的中点， （1）求证：1AC //平面1AB D ；
（2）当三棱柱111ABC A B C -的体积最大时，求直线1A D 与
平面1AB D 所成的角θ的正弦值.
20．（本题12分）
已知点()()1010A B -，，，，动点P
满足PA PB +=P 的轨迹为E ， （1）求E 的方程；
（2）直线1+=kx y 与曲线E 交于不同的两点,C D ，若存在点(),0M m ，使得CM DM =成立，求实数m 的取值范围.
21．（本题12分）
已知函数()2(ln ≤+=a x
b a x f x 且)0≠a ，函数()x f 在点（1，f (1)）处的切线过点()3,0 （1）求函数()x f 的单调区间；
（2）若函数()x f 与函数()22g x a x x
=+--
的图像在区间()0,2有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.
请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，圆内接四边形ABCD 的边BC 与AD 的延长线交于E ，点F 在BA 的延长线上，
（1）若31=EB EC ，21=EA ED ，求AB DC 的值； （2）若CD EF //，证明：FB FA EF ⋅=2.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标，已知某圆的极坐标方程为02cos 42=+-θρρ，
（1）将极坐标方程化成普通方程；
（2）若点(),P x y 在该圆上，求y x +的最大值和最小值.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()||x x f =，()m x x g +--=|4|，
（1）解关于x 的不等式g ()02][>-+m x f ；
（2）若函数()x f 的图像恒在()x g 图像上方，求m 的取值范围.
F A
B C
D
E。