粘弹性结构动力学分析的一种数值方法
波动问题中的三维时域粘弹性人工边界
波动问题中的三维时域粘弹性人工边界一、本文概述在波动问题研究中，粘弹性人工边界作为一种重要的数值模拟方法，被广泛应用于地震工程、岩土工程、结构动力学等领域。
本文将重点探讨三维时域粘弹性人工边界在波动问题中的应用。
我们将对粘弹性人工边界的基本理论进行介绍，包括其发展历程、基本原理以及在波动问题中的应用背景。
随后，我们将详细介绍三维时域粘弹性人工边界的建模方法、数值实现过程以及关键参数的选取。
我们还将分析三维时域粘弹性人工边界在波动问题中的优势和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题和解决方法。
我们将通过具体案例来展示三维时域粘弹性人工边界在波动问题中的实际应用效果，并总结其在实际工程中的应用前景。
本文旨在为从事波动问题研究的学者和工程师提供一种有效的数值模拟方法，以更好地理解和解决实际工程中的波动问题。
通过本文的介绍和分析，读者可以深入了解三维时域粘弹性人工边界的基本原理、数值实现方法以及实际应用效果，为相关研究提供有益的参考和借鉴。
二、波动问题基本理论波动问题，作为物理学和工程学中的核心领域，主要研究波在介质中的传播规律。
波的传播受介质特性、波的初始条件和边界条件等多种因素影响。
波动问题涉及弹性力学、动力学、波动方程等多个学科分支，其基本理论为理解和分析复杂波动现象提供了基础。
在波动问题中，波动方程是描述波传播行为的关键。
一维情况下，波动方程可以表示为 (\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2})，其中 (u) 是波的位移，(t) 是时间，(x) 是空间坐标，(c) 是波速。
这一方程描述了波在均匀、无阻尼介质中的传播行为。
对于三维情况，波动方程需要考虑三个空间维度，形式更为复杂。
同时，波动方程还需要结合具体的介质特性，如弹性模量、密度等，来求解特定问题的波动行为。
在波动问题中，边界条件对于波的传播具有重要影响。
粘弹性阻尼结构的试验与研究
粘弹性阻尼结构的试验与研究粘弹性阻尼结构是一种结构控制技术，在吊塔、桥梁、建筑物等领域得到广泛应用。
粘弹性阻尼结构能够通过增加粘弹性材料的阻尼特性来改变结构的动力响应，提高结构的抗震能力。
本文将系统介绍粘弹性阻尼结构的试验与研究。
粘弹性材料是一种同时具有固体和液体特性的材料，具有较高的粘滞性和弹性。
粘弹性材料在结构振动中能够将振动能量转化为热能耗散，从而减小结构的振动幅值，降低结构的振动响应。
首先，研究粘弹性材料特性的试验包括黏弹性材料的动态力学特性试验和材料本身的粘弹性特性试验。
动态力学特性试验是通过施加不同频率和振幅的力来探测材料的应变-应力关系。
这些试验可以帮助研究者了解材料的动力学响应特性，从而确定性能参数。
粘弹性特性试验则是通过施加不同应变速率和应变幅值的荷载来研究材料的粘弹性性能。
这些试验可以测量材料的粘弹性模量、损耗因子等重要参数。
其次，结构控制试验是为了研究粘弹性阻尼结构在实际结构中的应用效果。
结构控制试验通常通过加装粘弹性材料阻尼器来改变结构的动力响应。
试验者首先会对结构进行灵敏度分析，确定结构的最佳阻尼器位置和类型。
然后，在实验室或实际工程中，将粘弹性阻尼器装配到结构中，并根据设计要求进行试验。
试验过程中会记录结构的位移、加速度、振动幅值等响应参数，并与未加装阻尼器的结构进行对比。
通过试验数据的分析，可以评估粘弹性阻尼器的控制效果，并确定最佳的设计参数。
粘弹性阻尼结构研究领域的一项重要内容是模型验证。
模型试验是一种常见的方法，通过缩小结构的尺寸，将大型结构的动力响应特性放大到小尺寸实验模型上进行试验。
模型试验可以在实验室中对结构的控制效果进行研究和验证，从而为实际工程的应用提供参考。
在模型试验中，试验数据的准确性非常重要，因此试验仪器的校准和试验方法的设计都需要仔细考虑。
此外，最近几十年来，随着计算机技术和数值模拟能力的发展，数值模拟成为粘弹性阻尼结构研究的另一个重要手段。
数值模拟可以通过建立结构的数学模型，并采用合适的数值方法来模拟结构的动力响应。
黏弹性流体性能的理论解析
黏弹性流体性能的理论解析黏弹性流体是一种特殊的液体，它不仅具有流体的流动性，还具有固体的弹性。
这种流体在工业生产中得到了广泛应用，比如塑料、涂料、乳胶、胶粘剂等等。
在液态流动时，黏弹性流体具有特殊的性能，比如流变性、挤出性、流动曲线等。
本文将从理论方面对黏弹性流体的性能进行解析。
1.黏度与流变性黏度是黏弹性流体的一个重要参数。
它指的是液体在不同切应力下的流动性能。
黏度与流变性存在一定的关系。
流变性是指液体在承受外力时所表现出的流动行为和变形特征。
黏弹性流体具有复杂的流变性，这主要源于其非牛顿性质。
黏弹性流体的非牛顿性是指，它在承受应力时，其黏度不像牛顿流体一样保持不变，而是会随着应力的变化而发生改变。
这种特别的流动性质可以用流变学进行研究。
而流变学实际上就是研究物质在外力作用下的变形和流动行为的学科。
所以说，黏度与流变性是黏弹性流体的两个重要性能参数。
研究这两个参数，可以更好地了解黏弹性流体的流动特性和流动规律。
2.表观黏度的描述在实际应用中，我们经常会遇到黏弹性流体的表观黏度。
表观黏度是指黏弹性流体在承受应力时，实际上所表现出来的黏度。
这个黏度可能会受到多种因素的影响，比如温度、剪切应力、应变速率等等。
因此，对于黏弹性流体的表观黏度，我们需要采用不同的测量方法和描述。
常用的表观黏度描述方法包括：(1)剪切带速率控制的流变仪测量法。
这个方法主要用于黏度较高的黏弹性流体，可以比较精确地测量其流动性能。
(2)直接计算法。
这个方法一般用于黏度较低的黏弹性流体。
因为低黏度液体在流变杯中的转动较快，可能会出现“加速”现象，影响精度。
此时，可以直接计算其表观黏度，得出更准确的测量结果。
(3)多步切变法。
这个方法也是常用的一种。
它的原理是对黏弹性流体施加不同的切应力，在不同速率下测量黏度，以得到其表观黏度的流变曲线。
通过曲线上每个速率点处的切应力与剪应力之比，可以得到黏性指数。
3.黏弹性流体的挤出性黏弹性流体的挤出性是指其在经过挤压过程之后所呈现出的流动性。
粘弹性流体力学的理论与实验研究
粘弹性流体力学的理论与实验研究引言粘弹性流体力学是研究流体在同时具有粘性和弹性特性时的行为的学科。
这一领域的研究在多个领域具有重要的应用，包括材料科学、生物医学以及地球科学等领域。
本文将深入探讨粘弹性流体力学的理论基础，并介绍一些经典的实验研究。
理论基础粘弹性流体的概念粘弹性流体是指既具有粘性又具有弹性的液体或软固体。
粘性是指流体内部分子之间相互摩擦的现象，而弹性是指流体内部分子在外力作用下出现回弹的现象。
粘弹性流体的宏观性质在很大程度上取决于物质的微观结构与分子间力的相互作用。
粘弹性流体的模型粘弹性流体的模型通常基于两种基本模型：弹性体模型和粘性流体模型。
弹性体模型可以用弹簧和阻尼器串联的方式来描述，而粘性流体模型则可以用牛顿黏滞定律来表示。
实际的粘弹性流体通常需要综合考虑这两种模型。
粘弹性流体的本构方程粘弹性流体的本构方程用于描述物质的应力-应变关系。
最常用的本构方程是Maxwell模型和Kelvin模型。
Maxwell模型将弹性元素和粘性元素串联起来，可以较好地描述物质的粘弹性行为。
而Kelvin模型通过并联弹性元素和粘性元素来描述物质的行为。
粘弹性流体的流变特性粘弹性流体的流变特性包括黏度、屈服应力、流变曲线等。
黏度是指流体流动时所表现出的阻力大小，是刻画流体流动难易程度的物理量。
屈服应力是指流体在外力作用下开始产生可观测的流动行为所需要的最小应力。
流变曲线则是描述流体在剪切应力施加下产生的剪切应变与时间的关系。
实验研究粘弹性流体的流变性能测试粘弹性流体的流变性能可以通过实验测试来获得。
常见的实验方法有旋转粘度计法、振荡剪切法、迎风试验法等。
旋转粘度计法是通过测量粘弹性流体在旋转圆盘上产生的剪切应力与剪切速率的关系来确定其黏度。
振荡剪切法则是通过频率和振幅的变化来研究粘弹性流体的流变特性。
迎风试验法则是在流体流动中施加外界气流压力来研究粘弹性流体的变形和流动行为。
粘弹性流体的微观结构表征粘弹性流体的微观结构对其宏观行为具有重要影响。
结构设计知识：结构设计中的粘-弹性行为分析
结构设计知识：结构设计中的粘-弹性行为分析在结构设计中，粘-弹性行为分析是非常重要的一部分。
这是因为所考虑的结构都是由材料构成的，而在这些材料中，有些是粘-弹性的。
因此，在进行结构设计时，需要考虑这些材料的性质，以便正确地预测结构的行为。
粘-弹性行为是指材料在承受一定的应力后，会产生一定的变形，并且在应力卸载后，材料并不能回到原来的形状。
这种行为可以解释为材料内部的分子或原子之间存在微弱的吸附力，这种吸附力可以改变材料的几何形状，且会在卸载后留下一定的残余形变。
在进行结构设计时，粘-弹性行为分析通常用于分析具有非线性行为的结构。
这些结构通常包括横杆、钢梁、垂直支撑和桥梁等。
这些结构在承受大量应力时会出现非线性行为，而这些行为不能通过线性弹性理论来完全解释。
在进行粘-弹性行为分析时，需要使用一种称为粘塑性模型的模型来描述材料的行为。
这个模型基于弹性塑性模型，但加入了粘性元素。
这些粘性元素可以在应力卸载时留下一定的残余形变，从而产生粘-弹性行为。
当进行粘-弹性分析时，第一个要考虑的是材料本身的性质。
这些性质包括Young's模量、泊松比和屈服强度等。
通过这些参数，可以得出材料在受到应力时产生的变形量以及在卸载时残留下的形变量。
接下来，需要确定所考虑的结构模型。
这个模型应该包括所有的几何形状和约束条件。
例如，在分析钢梁时，需要考虑梁的长度、宽度、厚度和支撑方式等。
通过建立这些模型和参数，可以使用数值计算方法来计算结构的强度和变形。
这些方法包括有限元法、差分法和积分法等。
通过对这些方法的使用，可以准确地预测结构的行为，从而在设计过程中做出正确的选择。
但是，需要注意的是这种方法在分析非线性弹性问题时，通常会涉及到相当复杂的数学和计算。
因此，在进行粘-弹性行为分析时，需要借助专业的计算机程序来辅助工作。
总之，进行粘-弹性行为分析是结构设计中的一个非常重要的步骤。
它可以帮助我们理解材料的性质和结构的行为，以便正确地预测结构的强度和变形。
物理实验技术中的粘弹性测量与分析
物理实验技术中的粘弹性测量与分析引言：物理实验技术是研究物质性质的重要工具之一，而粘弹性则是一个涉及材料力学性质和变形响应的重要领域。
粘弹性测量与分析是物理实验技术中的一个关键内容，它有助于我们理解材料的性能和应用。
本文将介绍一些常见的粘弹性测量方法和分析技术，以及它们在材料研究和应用中的重要性。
一、粘弹性的概念和特征粘弹性是材料力学性质的一种特性，指材料在受力后的弹性变形和粘性变形。
粘弹性材料具有两个主要特征：弹性变形和粘性变形。
弹性变形是指材料在受力后能够恢复到原始形状，而粘性变形是指材料在受力后会出现持久性变形。
二、常见的粘弹性测量方法1. 动态力学分析动态力学分析方法通常使用粘弹仪、万能材料试验机等设备来测量材料的动态力学响应。
通过施加周期性载荷和位移，测量材料的动态应力、应变和相位差等参数，可以获得材料的动态粘弹性参数，如储能模量、损耗模量以及阻尼系数等。
2. 拉伸和压缩实验拉伸和压缩实验是常见的测量材料粘弹性的方法之一。
通过在标准加载条件下施加拉伸或压缩载荷，测量材料的应力-应变曲线，可以获得材料的弹性模量、屈服强度以及屈服延伸率等参数。
3. 微观力学实验近年来，随着纳米技术和扫描探针技术的发展，微观力学实验成为研究粘弹性的重要手段。
通过在纳米或微米尺度上应用微观力学实验，可以获得材料的纳米弹性模量、纳米硬度以及纳米摩擦系数等参数，从而揭示材料的粘弹性特征。
三、粘弹性分析技术1. 流变学分析流变学是研究物质流动和变形的一门学科，通过流变学分析方法可以揭示材料的粘弹性特征。
常见的流变学分析方法包括旋转流变法、挤出流变法以及剪切流变法等。
通过测量应力和应变之间的关系，可以获得材料的流变应力、流变率以及流变指数等参数，进而分析材料的粘弹性特征。
2. 轮廓仪测量轮廓仪是一种常用的表面形貌测量仪器，通过测量材料的表面形貌和变形情况，可以获得材料的变形形貌以及应变分布特征。
通过分析材料的表面形貌变化和形貌参数，可以揭示材料的粘弹性特征和变形机制。
流体动力学中的黏弹性流体研究
流体动力学中的黏弹性流体研究引言流体动力学是研究流体运动规律的物理学科，黏弹性流体是其中的一个重要分支。
黏弹性流体具有介于液体和固体之间的特性，既具有流体的流动性，又具有固体的弹性。
在工程领域中，黏弹性流体的研究在物料加工、油田开发、生物医学等多个方面具有重要应用价值。
本文将探讨黏弹性流体的定义、性质、流动行为以及相关研究方法与应用领域。
一、黏弹性流体的定义与分类1.1 定义黏弹性流体是指在外力作用下具有应力和应变关系不仅取决于变形速度和应变量，而且还取决于变形历史的流体。
与牛顿流体和非牛顿流体相比，黏弹性流体展现出了更为复杂的性质。
1.2 分类黏弹性流体按照性质可分为两类：线性黏弹性流体和非线性黏弹性流体。
线性黏弹性流体的应力与应变呈线性关系，而非线性黏弹性流体的应力与应变则不是线性关系。
二、黏弹性流体的性质与特点黏弹性流体具有以下几个基本性质与特点：2.1 弹性本质黏弹性流体具有固体的形变回复能力，即具有弹性本质。
当外力停止作用时，黏弹性流体会恢复到初始状态，这与牛顿流体和非牛顿流体在停止外力作用后无法恢复的特性有所区别。
2.2 流变性黏弹性流体的应力-应变关系与变形速率密切相关，即流体的黏度会随着变形速度的变化而发生变化。
这种特性使得黏弹性流体具有复杂的流变性质。
2.3 液体性质与固体相比，黏弹性流体更接近液体，具有流动性。
黏弹性流体的流动性使得其在流体力学中具有重要地位，并广泛应用于工程领域。
黏弹性流体的流动行为比较复杂，受多个因素的影响。
主要包括应变速率、外力作用、温度等因素。
3.1 应变速率的影响黏弹性流体的黏度随应变速率的变化而变化。
当应变速率较低时，黏弹性流体呈现出较低的黏度值；当应变速率增加时，黏度也会随之增加。
这种应变速率对黏度的敏感性使得黏弹性流体在实际应用中需要进行合适的设定与控制，以满足不同流动条件的要求。
3.2 外力作用的影响外力的作用对黏弹性流体的流动行为具有重要影响。
粘弹性名词解释
粘弹性名词解释粘弹性就是物体受力产生形变后，恢复原状的难易程度。
即有“滞后”特点的“弹性”，在受外力作用下发生变形（受力），产生新应力（形变）时会“滞后”一段时间。
反映这种滞后性的量称为粘弹性系数。
弹性表征一个物体或系统抵抗变形的能力。
在粘弹性力学中，将其定义为当外界作用力去掉时，材料可以回复到原始状态的能力，即：n（牛顿） =弹性极限以上解释说明了实验中所得到的粘弹性系数都是与几何因素相关的，属于材料力学范畴。
下面介绍一下当受到粘性或弹性应力的作用时，材料内部会引起应变，外部引起应力。
内外应力的差别叫做应变，在弹性力学中，应变是衡量材料力学性能的重要指标之一。
在材料力学中，应变计算方法分为应变硬化法和粘弹性法两种。
本论文以粘弹性、复变函数和数学建模为主线，首先讨论了粘弹性中关于应变集中的问题；然后引入复变函数来研究应力分布情况，根据具体问题来选择相应的函数类型和应用；最后利用数学建模方法分析并解决了涉及物理规律的计算问题。
我们认为，目前的物理现象多采用数学模型进行描述。
将这些数学模型的解析解输入计算机后，由于计算机的存储容量有限，常常不能完全求解出该物理现象的精确解。
因此，使用数值方法来求解物理问题比较经济、方便，从而推动了物理现象数值模拟的发展。
对于弹性、粘性与流体运动之间的关系，将其简单归纳为：将粘性大小作为系数，根据流体速度的变化而自动调节变形，并依此获得良好的物理效果；而流体速度增大时，必须增大变形才能维持流体的运动。
从本质上讲，我们是希望粘弹性系数的大小跟随着流体的速度大小而改变，这样粘弹性系数也会跟随着流体速度的变化而发生变化，从而可以获得更好的物理效果。
而且在研究各种物理现象时，能够预测系数变化的情况，是非常有意义的。
总而言之，粘弹性理论体系已经初步形成，基本满足了人们对粘弹性的需求，但尚存在着许多不足之处，还有待进一步探讨。
我国科技工作者将继续对粘弹性体系进行深入地探讨，为未来的研究提供更加充实的理论基础，争取在不远的将来取得更大的进展。
粘弹性方程及其解法
粘弹性方程及其解法粘弹性是指材料在受力下的弹性和黏性的相互作用，其特点是在长时间内承受应力后，材料会有一定程度的形变，而该形变又会影响材料的应力状态，从而影响材料的力学性能。
在实际工程中，许多材料都呈现出明显的粘弹性特征，例如聚合物、胶体、生物体组织等。
因此，研究和解决粘弹性问题具有极其重要的意义。
一、粘弹性方程在传统的弹性理论中，我们使用的是胡克定律，即应力与应变呈线性关系，这种理论适用于短时间内的应力状态变化。
然而在长时间内，材料的弹性常数和形变率都会随时间发生改变，此时我们需要考虑材料的黏性特性。
这就引出了粘弹性方程。
粘弹性方程是一类包含时间导数的偏微分方程，可以用来描述物质的粘弹性行为。
常见的粘弹性方程包括Maxwell模型、Kelvin模型和Jeffreys 模型等。
其中最简单且应用最广泛的是Maxwell模型。
Maxwell模型可以看作是由一根弹性杆和一个粘性阻尼器串联而成的模型。
该模型中，杆的应变和阻尼器的速度同时影响材料的力学性能。
该模型的表达式可以写成以下形式：$$\sigma (t) = E \epsilon (t) + \mu \frac{d\epsilon(t)}{dt}$$其中$\sigma$表示应力，$\epsilon$表示应变，$E$表示弹性模量，$\mu$表示粘性系数。
二、解粘弹性方程对于粘弹性方程的求解，主要有两种方法：解析法和数值法。
解析法是指通过解偏微分方程得到解析解的方法。
对于Maxwell模型，我们可以通过拉普拉斯变换将其转化为一个简单的代数方程，从而得到其完整的解析解。
然而，在实际问题中，由于方程的复杂性和求解方法的限制，大多数情况下我们无法使用解析法来求解粘弹性方程。
数值法是指通过离散化原方程，将其转化为一个有限的代数方程组，并使用数值方法对其进行求解的方法。
常见的数值方法包括有限差分法、有限元法和谱方法等。
其中有限差分法是最为直接、易实现和最常用的方法之一。
第7章、粘弹性分析
理想弹性体：σ＝E·ε
σ E·ε
应变恒定，故应力恒定
t
理想粘性体 d
dt
σ 应变恒定，应变速率为0， 故应力为0
t
聚合物：粘弹体
由于交联聚合物分子链的质心不 能位移，应力只能松驰到平衡值
0 交联聚合物 线形聚合物 t
7.2.2. 线性粘弹性模型
线性粘弹性：可由服从虎克定律的线性弹性行 为和服从牛顿定律的线性粘性行为的组合来描 述的粘弹性。
弹性
粘性
(1) 储能：能量储为应变能 (2)可逆：记忆形状， (3)瞬时：不依赖时间 E＝E（σ, ε, T）
虎克固体
(1) 耗能：能量耗为热能 (2)不可逆：无形状记忆 (3)依时：应变随时间发展 E＝E（σ, ε ,T, t）
牛顿流体
聚合物是典型的粘弹体 熵弹性
聚合物是典型的粘弹体 粘性：分子链滑移，应力松弛
7.2.2.1 Maxwell 模型
7.2.2.1 Maxwell 模型
Maxwell 模型: 可模拟线形聚合物的应力松驰行为。
7.2.2.1 Maxwell 模型
理论分析：
E
∵两元件串联
η
∴σ = σE = σV
ε = εE + εV
F
σE＝E·εE
σV＝η·ddεt V
dε 1 dσ σ dt = E ·dt +η
E η
F
7.2.2.2 Kelvin模型
7.2.2.2 Kelvin模型
Kelvin模型: 可模拟交联聚合物的蠕变过程
理论分析：
7.2.2.2 Kelvin模型
∵两元件并联 ∴σ σ=E σ+V
ε =εE εV=
粘弹性流体力学模型与应用研究
粘弹性流体力学模型与应用研究粘弹性流体力学是研究粘弹性流体的运动行为和力学性质的学科领域。
粘弹性流体是指具有同时表现出粘性和弹性特性的流体，其运动行为不仅受到流体的黏度和密度等因素的影响，还受到流体的弹性特性的影响。
在实际应用中，粘弹性流体力学模型可以用于解释和预测各种流体的行为，包括聚合物溶液、胶体悬浮液、生物体液等。
粘弹性流体力学的研究对象通常是非牛顿流体，即流体的黏度随着应力的变化而变化。
与牛顿流体不同，非牛顿流体的流动行为无法用简单的线性关系来描述，而是需要引入更复杂的模型来描述其流动行为。
其中，最常用的模型包括Maxwell模型、Kelvin模型和Oldroyd模型等。
Maxwell模型是最简单的粘弹性流体模型之一，它将粘弹性流体的应力应变关系分为两个部分：弹性部分和粘性部分。
弹性部分描述了流体在受到应力时的弹性回复，而粘性部分则描述了流体在受到应力时的黏滞阻力。
Kelvin模型在Maxwell模型的基础上增加了一个弹性元件，用于描述流体的弹性特性。
而Oldroyd模型则是将Maxwell模型和Kelvin模型相结合，用于描述更复杂的粘弹性流体。
粘弹性流体力学模型的应用非常广泛。
在化工工艺中，粘弹性流体力学模型可以用于设计和优化各种流体的混合、输送和分离等过程。
在生物医学领域，粘弹性流体力学模型可以用于研究血液的流动行为、细胞的变形特性等。
在地质学和地球物理学领域，粘弹性流体力学模型可以用于模拟地下岩石和土壤的变形和流动行为。
此外，粘弹性流体力学模型还可以应用于材料科学、食品工程、环境工程等领域。
例如，在材料科学中，粘弹性流体力学模型可以用于研究聚合物材料的加工和成型过程，以及纳米颗粒的悬浮和固液分离等。
在食品工程中，粘弹性流体力学模型可以用于研究食品的流变性质和质感特性等。
在环境工程中，粘弹性流体力学模型可以用于研究水体和土壤的流动行为，以及废水处理和土壤污染修复等。
总之，粘弹性流体力学模型在科学研究和工程应用中具有重要的意义。
粘弹性名词解释
粘弹性名词解释粘弹性为测定粘弹性的通用单位，是一个独立的数学单位。
为了使测量值更接近于物理量，可以选择加热或其他方法加速升温。
在工程计算上，可以利用此值来进行模量、比热容等的校正。
粘弹性具有剪切变稀的特性。
测定含水率时，应当注意水浴的温度保持不变。
测定常温下（ 20 ℃）含水率时，最好先将试样经室温平衡后再进行测定，否则对结果会产生很大的影响。
黏弹性测定方法可按下述步骤进行：1粘弹性的测定(1)不同基质的测定①将温度和其他条件均相同的各组试样放入盛有50ml重量为0.1g、 40 ℃的水浴中浸泡1分钟后称取重量。
②分别向每组试样的表面滴加10ml试样在40 ℃水浴中加热3分钟。
③取出后迅速加入20 ℃的水，搅拌1分钟左右，再加热1分钟，称重。
④将试样放入盛有50ml水的锥形瓶内，轻轻摇动使其自由悬浮。
⑤放入盛有50 ℃水的蒸馏水浴中加热1分钟，取出，放入盛有30 ℃水的玻璃皿中，使其完全冷却。
⑥放入40 ℃的水浴中，迅速搅拌30秒。
⑦记录不同温度时的最高称量。
(2)不同浓度时的测定将同一基质的试样以相同方法制备5份。
取其中4份，分别加入不同浓度的水，作为样品1、 2、 3、 4。
同时取另外1份，将其放在烘箱中预先加热至180 ℃，放入热水中浸泡约15分钟，使其完全冷却，然后称重。
2粘弹性的测定(1)按重量比在不同温度下测定各组样品。
(2)按体积比，在不同温度下测定样品。
(3)按体积比与重量比，在恒温条件下测定样品。
(4)按体积比和重量比，在恒温和不同水浴温度下测定样品。
①常温下的测定：把测得的含水率定为0.0015～0.003。
②加热下的测定：将测得的含水率定为0.002。
(3)恒温时，加入高浓度样品测定样品恒温前后的质量差异。
(4)恒温时，加入低浓度样品测定样品恒温前后的质量差异。
3粘弹性的测定(1)测定含水率时的注意事项试样含水率过高，影响测定的准确性;试样含水率过低，易造成溶液蒸发过快而引起烧杯中试样溢出。
关于粘弹性结构和复合结构有限元动力学方程的探讨
ＶＯ ． ｏ １ Ｉ Ｎ ． ～２ ９ Ｊ Ｕｎ． ２００２
关 于 粘 弹 性 结 构 和 复 合 结 构 有 限元 动 力 学 方 程 的探 讨
桂 洪 斌 赵德有 ２ 金 咸 定
（ ． 上 海交通 大学 船 海 学院 结构 力 学研 究 所 上 海， ０ ０ ０ １ ２ ０３ ）
￡ （ ＝ （ｆ＋ （ ） ＋ （ （ ｆ ￡） ） ） ） （ ） ＝
因此， 对于Ｋ ｌｎ ｏ ｔ ｅ ｉＶ ｉ 模型而言， 为 ｖ． ｇ ￡ ）
・
（ ７ ）
（ ８ ）
￡）Ｅ ｒ ＝ ＋ｌ ｓ
（） ｘ ｅ 模 型 ：对 Ｍａｗｅ 模 型时域 内的本构 关系方程进 行 Ｌ ｐａｅ 换可得 到 ２ Ｍａｗ ｌ ｌ ｘ ｌ ｌ ａｌ 变 ｃ
（ ５ ）
其中 符号・ ， 表示卷积， （ 是时变的刚 ｆ ） 】 度矩阵， 有 （＝ （ 。 ｆ ￡ 】 ） ｆ 】 其中 ｏ 】 是单位模量的结构刚度矩阵， （是时交的弹性模量． ￡ｆ ）
拉 氏域 内粘 弹 性 结 的 有 限 元 动 力 方 程 为
１￡）。 ） Ｆ ） ＋ １ ） Ｊ ＝
了分 析研 究 ．根 据 对 阻尼 的假 设，给 出 了考 虑 弹 性 材 料 阻尼 及 结构 外 部粘 性 阻 尼 的拉 氏域 内 弹 性—— 粘弹 性复 合 结 构有 限 元动 力 学方 程 ． 关键词 有 限元 ，动 力 学方 程 ，粘 弹 性，复 合 结 构 ０３ ７ ２
中 图 分类 号
（ １ ） （ ２ ）
式（） 示 ＭＫ 型方程对应 于无 阻尼或结构 阻尼 时的情况，式（） １ 所 ２所示 ＭＣ 型方 程则对应 Ｋ 于粘性 阻尼 时的情况．对于结 构 阻尼 情况，一般均 采用常 复数形式，包括对粘 弹性阻尼材
化学反应动力学计算方法统计微观粘弹性细结构
化学反应动力学计算方法统计微观粘弹性细结构化学反应动力学是研究化学反应速率及其在反应过程中发生的物质转化的科学。
而动力学计算方法则是指通过数学模型和计算手段来研究和预测化学反应的速率和反应机理。
在化学领域中，动力学计算方法广泛应用于反应速率的研究、反应机理的推断以及催化剂设计等方面。
本文将介绍一种计算方法——统计微观粘弹性细结构法，以及它在化学反应动力学研究中的应用。
统计微观粘弹性细结构法是一种类似于分子动力学模拟的计算方法，它将复杂的化学反应过程建模为液体分子的运动，利用统计学的方法来描述液体分子的粘弹性和能量转化。
该方法通过计算液体分子之间的相互作用力和能量转化来预测化学反应的速率和反应机理。
通过模拟大量的分子运动，可以得到反应过程中的微观细节，从而理解和预测宏观反应动力学行为。
统计微观粘弹性细结构法的基本原理是基于统计力学和分子动力学模拟方法的理论基础，通过引入弹簧模型和随机力模型来描述液体分子之间的相互作用。
在反应过程中，液体分子之间会发生碰撞和相互作用，这些相互作用会导致能量的转化和分子结构的变化。
使用统计微观粘弹性细结构法，可以模拟分子之间的相互作用力，以及能量的转化和分子结构的演变过程，从而得到化学反应过程中分子的运动轨迹和能量转化情况。
在化学反应动力学研究中，统计微观粘弹性细结构法可以帮助研究人员揭示反应速率的来源和控制因素，推断反应机理，预测反应路径以及优化催化剂的设计。
通过模拟和计算分子的运动轨迹和能量转化情况，可以得到反应的活化能、过渡态结构以及反应速率常数等重要参数，从而深入理解化学反应的机制。
此外，统计微观粘弹性细结构法还可以用于研究复杂的催化反应、生物反应以及燃烧反应等。
与实验方法相比，统计微观粘弹性细结构方法具有一些明显的优势。
首先，模拟计算可以提供反应过程中的微观细节，从而可以更好地理解反应机理。
其次，计算方法可以节省时间和成本，避免了繁琐的实验过程。
另外，计算方法可以预测尚未被实验验证的反应条件下的动力学行为，提供了一种理论预测的手段。
黏弹性结构精细化频域动力分析方法
黏弹性结构精细化频域动力分析方法黏弹性结构是指具有黏弹性特性的材料构成的结构体系。
黏弹性材料具有弹性和黏性两种特性，即在受力作用下会发生变形，但在一定时间内会保持一定的变形。
黏弹性结构的频域动力分析方法是一种分析结构在不同频率下的响应的方法，通过对结构的频率特性进行研究，可以更加全面地了解结构的动力特性。
有限元法是最常用的结构分析方法之一，它将结构划分为若干个离散的小单元，通过建立结构的有限元模型，求解结构在不同频率下的模态响应。
这种方法可以考虑结构的非线性特性，适用于复杂的结构体系。
频域有限差分法是一种将结构的动力方程转化为差分方程的方法，通过求解差分方程，得到结构在不同频率下的响应。
这种方法适用于线性结构和稳态动力分析。
频域有限差分法是一种将结构的动力方程转化为差分方程的方法，通过求解差分方程，得到结构在不同频率下的响应。
这种方法适用于线性结构和稳态动力分析。
模态参数识别法是一种通过对结构的模态参数进行识别，来研究结构的动力特性的方法。
通过对结构的响应信号进行处理和分析，可以提取出结构的模态参数，进而得到结构在不同频率下的响应。
黏弹性结构的频域动力分析方法可以用于研究结构的固有频率、振型、频率响应等动力特性。
通过分析结构在不同频率下的响应，可以评估结构的动力性能，为结构设计和优化提供依据。
此外，还可用于结构的健康监测和故障诊断，通过对结构的频域响应进行分析，可以检测结构的损伤和故障，及时采取措施进行修复和维护。
综上所述，黏弹性结构的频域动力分析方法是一种研究结构动力特性的重要手段，可以为结构设计、优化和健康监测提供有效的支持。
在实际工程中，可以根据具体的问题选择适合的方法进行分析，以获得准确的结果。
abaqus prony级数
abaqus prony级数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：abaqus prony级数是ABAQUS仿真软件中的一种材料模型，主要用于描述材料的非线性本构行为。
它是一种基于Prony级数的本构模型，通过Prony级数可以很好地描述材料的非弹性行为，如粘弹性、塑性等。
Prony级数是一种常见的非线性本构模型，其数学表达式为：\[ \sigma(t) = G_0 \alpha + \sum_{i=1}^n G_i \exp(-\beta_i t) \]\sigma(t)为应力，G_0为初始刚度，G_i为各阶衰减刚度，\alpha 为常数，\beta_i为各阶衰减速率。
通过调整G_0、G_i、\alpha和\beta_i的值，可以很好地拟合不同材料的本构特性。
在ABAQUS软件中，Prony级数模型可以用于描述如橡胶、聚合物等非线性材料的本构行为。
在ABAQUS中，用户可以通过输入材料的Prony级数参数来定义材料的本构模型，从而模拟材料在不同加载条件下的行为。
用户可以选择不同的Prony级数阶数，以适应不同的材料性质和加载条件。
使用Prony级数模型可以很好地模拟材料的非线性行为，有效地提高了仿真结果的准确性和可靠性。
需要注意的是，在使用Prony级数模型时，需要对材料的本构特性有一定的了解，以确保模型的准确性和可靠性。
第二篇示例：ABAQUS软件是一款用于有限元分析的工程仿真软件，在工程界被广泛应用于结构、流体、热、电等领域的数值模拟。
在ABAQUS软件中，Prony级数是一种用于描述材料非线性行为的重要方法。
本文将介绍Prony级数的基本原理及在ABAQUS软件中的应用。
Prony级数是一种用于描述材料非线性行为的函数表达式。
其基本形式为：```σ(t)=σ0+∑(i=1,n) σi*exp(-t/τi)```σ(t)为应力随时间变化的函数，σ0为初始应力，σi为各阶指数项的幅度，τi为各阶指数项的时间常数。
粘弹性瞬态模量计算公式
粘弹性瞬态模量计算公式引言。
粘弹性是一种介于固体和液体之间的物质特性，它表现出固体的弹性和液体的粘性。
在材料工程和地质学等领域，粘弹性的瞬态模量是一个重要的物理量，它描述了材料在受力作用下的变形和回复过程。
本文将介绍粘弹性瞬态模量的计算公式及其在实际应用中的意义。
粘弹性瞬态模量的定义。
粘弹性瞬态模量是描述材料在受力作用下的变形和回复过程的物理量。
在应力作用下，材料会发生变形，而在应力解除后，材料会回复到原始状态。
粘弹性瞬态模量描述了这一变形和回复过程中材料的特性。
通常情况下，粘弹性瞬态模量可以通过应力-应变关系曲线来描述，它反映了材料在受力作用下的变形和回复速度。
粘弹性瞬态模量的计算公式。
粘弹性瞬态模量的计算公式可以通过应力-应变关系曲线来推导。
在实际应用中，可以通过动态力学测试或者拉伸试验来获取材料的应力-应变关系曲线，从而计算粘弹性瞬态模量。
一般来说，粘弹性瞬态模量的计算公式可以表示为：E(t) = σ(t) / ε(t)。
其中，E(t)表示粘弹性瞬态模量，σ(t)表示材料在时刻t的应力，ε(t)表示材料在时刻t的应变。
这个公式描述了材料在受力作用下的变形和回复过程中的特性，通过测量应力和应变的变化，可以计算出材料的粘弹性瞬态模量。
粘弹性瞬态模量的意义。
粘弹性瞬态模量在材料工程和地质学等领域有着重要的应用意义。
首先，粘弹性瞬态模量可以用来描述材料的力学特性，包括材料的刚度和强度等。
通过测量粘弹性瞬态模量，可以评估材料在受力作用下的变形和回复速度，从而为材料的设计和选择提供参考。
其次，粘弹性瞬态模量还可以用来研究材料的变形和断裂机制，揭示材料在受力作用下的微观结构和动力学过程，为材料的性能优化和改进提供理论基础。
此外，粘弹性瞬态模量还可以用来评估地质材料的稳定性和可行性，为地质工程和地质灾害防治提供参考依据。
结论。
粘弹性瞬态模量是描述材料在受力作用下的变形和回复过程的重要物理量，它可以通过应力-应变关系曲线来计算。
粘弹性基本力学模型
粘弹性基本力学模型粘性:在外力作用下，分子与分子之间发生位移，材料的变形和应力随时间变化的变种特性称为粘性。
理想的粘性流体其流动形变可用牛顿定律来描述:应力与应变速率成正比。
因此，材料的本构关系的数学表达式应是反映应力-应变-时间-温度关系的方程。
粘弹性:塑料对应力的响应兼有弹性固体和粘性流体的双重特性称粘弹性。
材料既有弹性，又有粘性。
粘弹性依赖于温度和外力作用的时间。
其力学性能随时间的变化，称为力学松弛，包括应力松弛、蠕变等。
其力学行为介于理想弹性体和理想粘性体之间。
理想弹性体的形变与时间无关，形变瞬时达到，瞬时恢复。
理想粘性体的形变随时间线性发展。
粘弹性体介于这两者之间，其形变的发展具有时间依赖性，也就是说不仅具有弹性而且有粘性。
这种力学性质随时间变化的现象称为力学松弛现象或粘弹性现象。
橡胶对形变同时具有粘性响应和弹性响应。
粘性响应与形变速率成正比，而弹性响应与形变程度成正比。
粘性响应通常以阻尼延迟器为模型，而弹性响应则以金属弹簧为模型。
采用如下两种基本力学元件，即理想弹簧和理想粘壶。
理想弹簧用于模拟普弹形变，其力学性质符合虎克(Hooke)定律，应变达到平衡的时间很短，可以认为应力与应变和时间无关:σ=Eε其中σ为应力;E为弹簧的模量。
理想粘壶用于模拟粘性形变，其应变对应于充满粘度为η的液体的圆筒同活塞的相对运动，可用牛顿流动定律描述其应力应变关系:将弹簧和粘壶串联或并联起来可以表征粘弹体的应力松弛或蠕变过程。
应力松弛:就是在固定的温度和形变下，聚合物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
这种现象也在日常生活中能观察到，例如橡胶松紧带开始使用时感觉比较紧，用过一段时间后越来越松。
也就是说，实现同样的形变量，所需的力越来越少。
未交联的橡胶应力松弛较快，而且应力能完全松弛到零，但交联的橡胶，不能完全松弛到零。
应力松弛同样也有重要的实际意义。
成型过程中总离不开应力，在固化成制品的过程中应力来不及完全松弛，或多或少会被冻结在制品内。
粘弹性力学1_405303073
玻璃态橡胶态 引言 关于粘弹性材料聚合物（ Polymer ）：是由各类单体分子通过 聚合反应而形成的材料，又称高分子材料。
包 括塑料、化纤、橡胶、粘结剂等，一般来讲它 们具有高弹性和高粘性的特点。
“ 高分子 高分子” ” 材料由长键状大分子组成大分子示意图 引言 关于粘弹性材料聚合物具有轻巧、价廉和便于加工成形等优 聚合物具有轻巧、 点，这类材料在用途上和用量上都在迅速增 长。
目前全世界聚合物的产量， 目前全世界聚合物的产量，在体积上已 经超过钢产量。
经超过钢产量 。
预计本世纪将在重量上超过 钢产量。
钢产量 。
高分子所具有的一些独特性能， 高分子所具有的一些独特性能，如 橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等， 橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等 ，更 是其他材料无法替代的。
是其他材料无法替代的 。
聚合物性态与温度和时间关系很大。
引言 关于粘弹性材料 粘性：材料在加载时变形随时间增加而 增加 在卸载后变形继续保留下 增加，在卸载后变形继续保留下 来的现象。
粘弹性材料：应力应变关系与时间有关 粘弹性材料： 应力应变关系与时间有关σ = f (ε , t )粘弹塑性材料：应力应变关系与时间有关 粘弹塑性材料： 应力应变关系与时间有关 , t )=0 ,ε ,ε f (σ , σ ) 引言 关于粘弹性材料材料的阶段性…… 研究的方法论…… 问题的洞察力…… 粘性是连接固体与流体的桥梁...... 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间无关的线性应力－应变关系 线性弹性：σ = E 0ε σ = E (t )ε σ = f (ε , t )▣ 与时间有关的线性应力－应变关系 线性粘弹性： 非线性粘弹性 非线性粘弹性： ▣ 与时间有关的非线性应力－应变关系 与 有关的 线性应力 应变关系 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间无关的线性应力－应变关系 线性弹性： 线性弹性σt1t2σ = E 0εε 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间有关的线性应力－应变关系 σ t1 t2 线性粘弹性：σ = E (t )εε 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间有关的非线性应力－应变关系σ非线性粘弹性：t1t2σ = f (ε , t )ε 引言 蠕变与松弛现象σ蠕变(Creep)： 蠕变( 在保持应力水平不 变前提下，应变随 时间的增加而增加 的现象 的现象。
粘弹性的数字描述
0 E 0.2 3106 0.6106 N / m2
300d (t) 0.3106 N / m2
t 208d
7.3Boltzmann叠加原理
1.多个载荷共同作用于聚合物时，最 终的形变性能与各个载荷的关系：
每一个负荷历史是独立的，彼此可以叠加 2.先前载荷历史对聚合物材料的形变性的
1.η1=109Pa.s 2. η2=107Pa.s 3. η3=105Pa.s
E1=2×107N.m-2 E1=2×107N.m-2 E1=2×107N.m-2
1.一线性聚合物试样，其蠕变可用四元件模型描述，实验时先加一应力σ= σ0，经5s
后将应力σ增加至2σ0，求10s时试样的形变值。
E1
E2
0.705
a(393) 8.94108
lg a(423)
17.44(423 358) 51.6 (423 358)
9.722
a(423) 1.891010
(T ) aT (T g)
(423) (393)
1.891010 (Tg ) 8.94108 (Tg )
2.12 10 2
对数减量
两个相邻振动的振幅比值的自然对数
ln A1 ln A2 ...
A2
A3
△—对数减量
推导得出Biblioteka tg 振幅所减小的幅度小，0， tg 0, 热耗散小 振幅所减小的幅度大， ， tg , 热耗散大
(2) DMA- Dynamic mechanical analysis 动态 机械分析
7.2 粘弹性的数字描述
弹簧，描述理想弹性体的力学行为
E
粘壶，描述理想流体的力学行为
d
dt
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粘弹性结构动力学分析中的一种数值方法彭 凡 傅 衣 铭(湖南大学工程力学系, 长沙 410082, 中国)摘要：针对材料具积分型本构关系，及松弛模量为Prony 级数形式的粘弹性结构动力学问题，本文结合Newmark 方法与Taylor 方法，建立了计算该类问题的一种数值算法。
且以简支梁为例，应用该方法具体地分析了考虑线性与非线性粘弹性时梁的强迫振动响应。
关键词：粘弹性 动力学 数值方法 响应1 引言随着人们对结构材料物理与力学性质了解的不断深入，以及新型材料的广泛应用，粘弹性结构的动力学研究受得了愈来愈多的重视，数值计算已成为一种主要的分析手段。
文[1]基于Newmark 方法建立了粘弹性结构动力学响应的有限元法，但只涉及到线性问题，而且在每一计算步，卷积积分的计算量较大。
桂洪斌等[2]提出将粘弹性结构的动力学方程进行Laplace 变换，然后在相域中求解问题，显然这种处理方式同样只适应于线性情况。
当考虑几何，物理包括损伤等非线性因素时，粘弹性结构动力学的数值分析就变得十分复杂与困难了。
文[3,4]通过将微分－积分型非线性动力学方程化成高阶的微分方程，最终由Runge-Kutta 法来获得数值解，但只有当材料为标准线性固体或Prony 级数取较少项数时，这种方法才比较容易实现。
本文针对材料服从积分型本构关系，且松弛模量为Prony 级数形式的粘弹性结构动力学问题，建立了从时域内直接求解的数值算法，它是基于Newmark 方法与Taylor 方法而得出的。
其中Taylor 方法为卷积积分的递规算法，能使计算量显著降低[5]。
文中通过对粘弹性梁的受迫振动分析来说明方法的应用。
2 简支粘弹性梁受迫振动的动力学方程考虑一简支梁，其跨度为L ，高为h ，中点受横向周期激励t H θsin 。
设材料具非线性粘弹性，可由Leaderman [6]本构关系描叙，则有00()()(())(())()tE t t E g t g d t τσεετττ∂-=+∂-⎰(1)式中)0(0E E =，)(t E 为松弛函数，)(εg 为应变ε的非线性函数：23()g εεβεγε=++ (2) 其中β与γ为常数。
在小挠度情况下，梁的受迫振动方程为：()3234522024223345224220(,)(,)(,) 1280()(,)(,) sin ()1280tw x t h w x t h w x t A E t x x x E t h w x h w x d H x L t t x x x ργτττγτδθτ⎡⎤⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥++ ⎪∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫∂-∂∂∂⎢⎥++=- ⎪∂-∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰ （3）式中A ,ρ分别为梁的质量密度及横截面面积，δ为Dirac 函数，满足两个简支端条件，即,,(0,)(0,)(,)(,)0xx xx w t w t w L t w L t ====的挠度),(t x w 取为1(,)()sink k k xw x t f t Lπ∞==∑ （4） 为说明问题起见，式(4)中只考虑1=k 的项，且令)()(1t f t f =。
将式(4)代入式(3)后，作Galerkin 积分，并记)()(E t E t D =，且取无量纲位移h t f t q )()(=，经运算和整理后得到：t H dq D dq D qθκωsin 032=*+*+ （5） 式中430212⎪⎭⎫⎝⎛=L A h E πρω，842809⎪⎭⎫⎝⎛=L h γπωκ，AhL HH ρ20=；⎰-∂-∂+=*td q t t D t q dq D 0)()()()(ττττ， ⎰-∂-∂+=*td q t t D t q dq D 0333 )()()()( ττττ当材料为线粘弹性时，简支梁的受迫振动方程为t H dq D qθωsin 02=*+ （6） 式(5)与式(6)中的)(t D 可表为Prony 级数的形式∑=-+=Kk t c k k e X X t D 10)( （7）其中材料参量0,,0>k k c X X ，且110=+∑=Kk k X X 。
3 数值算法对式(5)进行数值求解，设时间增量步为t ∆，基于Newmark [7] 方法，t t ∆+时刻的运动方程为)sin()()(032t t H dq D dq D qt t t t t t ∆+=*+*+∆+∆+∆+κω （8） 又()t t t t t t t qq t q q t q⎪⎭⎫ ⎝⎛--∆--∆=∆+∆+12111ααα （9）式中α和λ是按积分精度及稳定性要求而决定的参数。
再由Taylor [8]的卷积积分数值递规算法有())1(11)(+∆++∆++-=*n t t t n t t q q dq D ψμ （10）())3(133113])()[(+++∆++-=*n t n n tt q q dq D ψμ （11）式中 ∑=+++=Kk n k k n hX X 1)1(01μ，其中 )()1(1n k k t c n kh tc e hk =∆-=-+；(1)(1)1011 K n n t k k X q ψξ++==+∑(3)3(1)1031() Kn n tk k X q ψξ++==+∑ 其中 ()(1)()()11kc t n n n k k k k t t t X h q q e ξξ-∆+-∆⎡⎤=+-⎣⎦，()(1)()()3333()()kc t n n n k k k k t t t X h q q eξξ-∆+-∆⎡⎤=+-⎣⎦ 而t t q ∆-为t t ∆-时刻q 的值。
且当1=n ，即0=t 时，0)0(3)0(1==k k ξξ。
将式(9)~(12)代入式(8)后得到0)(3=++∆+∆+F Bq q A t t t t （12） 式中1+=n A κμ；120++=n B μωγ；232(1)(3)00231111sin()()t t t n t n t n n F H t t q q q q q γγγωμκμωψκψ++++⎡⎤=-+∆+++++--⎣⎦在计算步t ，A ,B 及F 已知，通过Newton 法解非线性方程(12)来求出t t ∆+时刻q 的值。
然后再反过来计算tt ∆+时刻q及q 的值 t t t t t t t q q q q q320)(γγγ---=∆+∆+，t t t t t t q q q q ∆+∆+++= 76γγ （13）这里 21t ∆=αγ，t ∆=αγ12，1213-=αγ，14-=αλγ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=225αλγt ，()λγ-∆=16t ，t ∆=λγ7。
对线粘弹性情形B F q t t '=∆+ (16)式中 )1(12123200)sin(++-++++∆+='n t n t t t q q q q t t H F ψωμωγγγ 。
以上算法的具体计算步骤可参考文献[7]，这里为节省篇幅，不再叙述。
4 算例及分析首先取材料为标准线性固体t c e X X t D 110)(-+=，此时，通过对式(6)微分及消去积分项的运算后，得到)cos sin ()1()1(310311112221t t c H q X c q X c q q q q c qθθθκωκω+=-+-++++ （17） 为对比结果，本文同时对式(18)用二级三阶Runge-Kutta 法进行计算。
算例中，取05.0 ,5.0110===c X X ，1=θ，25.00=H ，0)0(=q ，(0)0q =,05.0=∆t ，243293.0ωκ-=，45.0=α，65.0=λ，图1为8.0=ω时非线性粘弹性梁的受迫振动响应，图2为8.0=ω时线粘弹性梁的受迫振动响应，可以看出依本文方法得出的数值结果与依Runge-Kutta 法得出的结果基本吻合，对比表明无量纲振动幅值的最大相对差值约为6%。
图18.0=ω时非线性粘弹性梁的响应(K=1) 图2 8.0=ω时线性粘弹性梁的响应(K=1)图38.0=ω时非线性粘弹性梁的响应(K=5) 图4 8.0=ω时线性粘弹性梁的响应(K=5)取K=5的Prony 级数来表述松弛模量，其参数如表1所示表1 Prony级数中的各项参数分别考虑非线性与线性粘弹性时，梁的强迫振动响应计算示于图3与图4。
值得指出的是，本文的方法能被推广到含多种非线性因素的问题，以及多自由度系统的求解。
由于该方法是以Newmark方法为基础，具有较好的数值稳定性。
参考文献1吴琪泰. 粘弹性结构动力学响应的一个数值方法. 计算结构力学与应用, 1989, 6(4):21～272桂洪斌, 赵德有, 金咸定. 关于粘弹性结构和复合结构有限元动力学方程的探讨. 非线性动力学学报,2002, 9(1~2):1~53陈立群, 程昌均. 非线性粘弹性柱的稳定性和混沌运动. 应用数学与力学, 2000, 21(9):890~8964陈立群, 程昌均. 非线性粘弹性梁的动力学行为. 应用数学与力学, 2000, 21(9):897~9015Bradshaw RD, Brinson LC. Mechanical response of linear viscoelastic composite laminates incorporating nonisothermal physical aging effects. Comp. Sci. Tech., 1999, 59(8):1411~14276Leaderman H. Large longitudinal retareded elastic deformation of rubberlike network polymers. Polymer Trans Soc Rheol,1962,6(4):361~3827王瑁成, 劭敏. 有限单元法基本原理和数值方法. 北京: 清华大学出版社, 19978Taylor RL,Pister KS and Goudreau GL. Thermomechanical analysis of viscoelastic solids. Int. J. Numerical Method in Eng., 1970,2(1):45~51A NUMERICAL METHOD OF DYNAMIC ANALYSIS FORVISCOELASTIC STRUCTURESPeng Fan Fu Yiming(Dept. of Engineering Mechanics, Hunan University, Changsha, 410082, China) Abstract:Based on Newmark method for dynamic problems and Taylor algorithm for convolution integrals, a numerical method is constructed to treat the dynamic analysis of viscoelastic structures with hereditary constitutive relationship, and the relaxation modulus expressed in Prony series as well. To scheme the procedure of the method, the calculation of the responses of forced vibration for simply supported beams, which are modeled by Leaderman constitutive equation, is presented, and the validity of the numerical approach is verified by comparing the calculation results with ones obtained by applying Runge-Kutta method.Key Words: viscoelasticity; structural dynamics; numerical method; response。