1.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是(
五年级上册数学试题-奥数培优——分数的问题(含解析) 全国通用
小学五年级奥数培优——分数的问题【知识点梳理】1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
【教学重难、点】一、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）三、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法 1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
分数拆项与裂项
分数的速算与巧算1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
三、整数裂项(1) 122334...(1)n n ⨯+⨯+⨯++-⨯1(1)(1)3n n n =-⨯⨯+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⨯-⨯=--+二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论：0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，…… 2、单位分数的拆分：例：110=112020+=()()11+=()()11+=()()11+=()()11+ 分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母N 的约数中任意找出两个m 和n,有：11()()()()m n m n N N m n N m n N m n +==++++=11A B+ 本题10的约数有:1,10,2,5.。
六年级奥数 分数的速算与巧算
第一讲 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
六年级上册数学试题-奥数拔高专题《分数》全国通用版
小学六年级奥数拔高专题《分数》1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
一、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）三、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法 1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
六年级奥数-分数的速算与巧算
六年级奥数-分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型， 1·裂项；是计算中需要发现规律·利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2·换元；让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3·循环小数与分数拆分；掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加·减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4·通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一·裂项综合 （一）·“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即；1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有；1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征；（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）·“裂和”型运算；常见的裂和型运算主要有以下两种形式；（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比；裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
五年级奥数.计算综合.循环小数与分数分拆(ABC级).学生版
循环小数与分数拆分考试要求（1）掌握循环小数化分数的基本方法与规律；（2）在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。
知识框架【基本概念】纯小数——整数部分是零的小数。
循环小数——从后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的。
循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。
混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。
纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。
【基本方法】（1）纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。
（2）混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
重难点重点：循环小数化分数的基本方法与规律；难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。
例题精讲一、 分数拆分【例1】110=()()11--()1=()()()111++【巩固】在下面的括里填上不同的自然数，使等式成立．()()()()()()111111110=--=++【例2】 如果1112009A B=-，A B ，均为正整数，则B 最大是多少？【巩固】若1112004a b =+，其中a 、b 都是四位数，且a<b ，那么满足上述条件的所有数对（a,b ）是哪些？二、 纯循环小数化分数 【例3】 把纯循环小数化分数：（1）6.0 （2）201.3【巩固】把纯循环小数化成分数（1）612.0 （2）321.4三、混循环小数化分数【例4】 把混循环小数化分数。
（1）512.0 （2）335.6【巩固】把混循环小数化成分数。
（1）627.0 （2）24.7四、循环小数的四则运算与周期运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
六年级奥数分数的速算与巧算
第一讲 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分： 掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.4、 通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算， 使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一、裂项综合(一)、“裂差”型运算⑴ 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a ::：b ，a xb1 1 ,11、 那么有() a b b 「a ab(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：形式的，我们有:n (n 1) (n 2) (n 3)1 1 11 i[-n (n 1) (n 2) (n 3)3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)1(1)1 X2 +2 X3 +3 汉4 +... +(n — 1)xn =—(n _ 1)xn 汇(n +1)31(2)1 2 3 2 3 4 3 4 5 ... (n —2) (n —1) n (n -2)(n —1)n(n 1)4二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简. 三、循环小数化分数1n (n 1) (n 2)1 n (n 亠 1) (n 2)1 12[n (n 1) 1 (n 1)(n 亠2)] 裂差型裂项的三大关键特征：(1) 分子全部相同，最简单形式为都是 提取岀来即可转化为分子都是 1的运算。
1所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加
1.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是（ ）。
2.分母为1996的所有最简真分数之和是（ ）。
3.某学生将1.23乘一个数a 时，把1.23误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3。
则正确结果应该是（ ）。
4.（1）试分别将分数76,75,74,73,72,71写成循环小数的形式。
（2）、观察分析这些循环小数的循环节，归纳出它们有哪些特点？（要求归纳出2～3条）5.1991×199219921992－1992×199119911991＝（ ）。
6.19961997×19971996－19961996×19971997＝（ ）。
7.()＝＋＋1988198819884,19883,19882,19881⋯⋯ 8.1994+21－131+221－331+421－531+…＋199221－199331＝（ ）。
9.计算：()＝）＋＋＋＋＋（）＋＋＋＋（－－）＋＋＋（）＋＋（—）＋＋（）＋（－）＋（－1093219321104321321432121321121⋯⨯⋯⋯⨯⨯⨯ 10.计算：()＝＋＋＋＋＋42012020141213612211⋯ 11.计算：)(＝＋＋＋＋651541431321211⨯⨯⨯⨯⨯12.如果10个互不相同的两位奇数之和等于898,那么这10个数中最小的一个是（ ）。
13.用0,1,2,3,4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023,2341），求全体这样的四位数之和是（ ）。
14.黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1,3,5,7,9,11,13,…，擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1988,那么，擦去的奇数是（ ）。
15.在两位数10,11,…98,99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变。
问：经过这样的改变以后，所有数的和是（ ）。
16.在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：（1）使所填的七个自然数的和是1997；（2）使图中给的每个数都是相邻两个○中所填数的差。
六年级全套讲义
初中六年级第一讲整数与整除知识要点因数和倍数的定义：如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的因数，也称为因数．素数的定义：一个正整数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数。
合数的定义：一个正整数，如果除了 1 和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。
注意：1 既不是素数，也不是合数。
素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
最大公因数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数．在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数．最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数．在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数．最小公倍数1.求最小公倍数的方法：①分解素因数的方法；②短除法求最小公倍数；2.最小公倍数的性质：①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．最大公因数1.求最大公因数的方法：①分解素因数法：先分解素因数，然后把相同的因数连乘起来．②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数．用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是 0 为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是 1，那么原来的两个数是互质的)．2.最大公因数的性质：①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互素数；②几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以n ．1例题分析【例 1】 1 ）36 、42 、52 、72 这四个数中，哪些数含有因数4 ？2）36 、42 、52 、72 这四个数中，哪些数含有因数6 ？3）36 、42 、52 、72 这四个数中，哪些数含有因数12 ？【例 2】求112 和182 的最大公因数？（用三种不同的方法）【拓展】191 与 7 的最大公因数是多少？【拓展】从一张长1617 毫米，宽693 毫米的长方形纸片上，剪下一个边长最大的正方形。
奥数 六年级 千份讲义 11 01六年级 提高班 第一讲 计算 学生版 初稿 徐岚
名校真题 测试卷1 （计算篇）时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （07年人大附中考题）看规律 ， ， 311=22233123+=3331236++=…试求3 3.67...14+++32 （07年人大附中考题） 计算：⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++××−+×631351151312.375.3311361.05.41873 （07年西城实验考题）计算2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+……+2×1= ____4 （07年101中学考题） 有一列数：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,112123123412345……第2008个数是 .5 (07年四中考题)1111123102612110++++"________________第一讲 小升初专项训练 计算及其规律学而思寄语：秋去冬来，时光荏苒，在四个月殷实的努力后，我们共同迎来了寒假.小升初考前的最后一个假期，是一个难得集中学习，巩固成果的黄金时期，望同学们珍惜时间，和我们优秀的老师一道拼搏进取，您就有可能在未来的竞争中占据先机！奥数网将带给您考前复习的方法和成功的经验，激起您战胜自我，追求卓越的品质！期待在我们这一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学员应针对两方面强化练习：一 分数小数的混合计算；二 分数的化简和简便运算；二、2008年考点预测2008年的小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记.三、常考知识点总结以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过.1．基本公式：()21321+=++n n n " 2、()()612121222++=+++n n n n "[讲解练习]：20193221×++×+×" ()()()1921192112222""++++++=∴+=+=原式nn n n a n 3、()()412121222333+=++=+++n n n n "" 4、131171001×××=×=abc abc abcabc 6006610016131177877=×=×××=×⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.5、裂项的基本公式： n 1-11+n =)1(1+n n （n 1-k n +1）k m =)(k n n m + 6、 ()(b a b a b a −+=−22)[讲解练习]：8-7+6-5+4-3+2-1____. 222222227、742851.071 = 428571.072 = …… （成达杯考过2次，迎春杯考过1次） [讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____. 7n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____. 8、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n29、1211111=×12321111111=×112345654321111112=[讲解练习]：123456787654321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_____ 10、等比数列求和偶尔会考 ()qq a s n−−=111 为公比为项数，为首项，q n a 1[讲解练习]：2+2+23 (2)=____ 220081、代上面公式.2、建议用“差项求和”的方法：S=2+2+2 (2)232008 2S=2+2 (2)+2 2320082009 两式相减：S=2-2 （提醒学生不能再接着算了！） 2009[拓展]：2-22007=2×2-22007=220082007200711、111111111912345679=×[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=×=××=×【编者注】：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识.四、常用解题方法1 裂项（对应例题：4、5）2 通项归纳3 换元法4 等差数列求和（对应例题：9、12）5 找规律（对应例题：3、7、8、9）6 分数小数混合计算技巧（对应例题：1、2）五、典型题目解析1、分数、小数的混合运算【例1】（★★）()[]3.0016105.15.15.85.82007−÷÷×−×−【例2】（★★★）19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519+××÷+−−+2、庞大数字的四则运算【例3】（★★）3333333334×99999999993、庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）【例4】（★★★）101+3401+5881+71541+92381【例5】（★★）45513262223131171113111317131719171923+++××××××××=4、繁分数的化简【例6】（★★）已知1111211111222=Δ+++−+若，那么△=_________5、改变运算顺序简化计算【例7】（★★★）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________. 【例8】（★★★）分母为1996的所有最简真分数之和是_________.6、简单的找规律计算【例9】（★★★）在下表中，所有数字的和为_______.1 2 3 (50)2 3 4 (51)3 4………………………………..50 51 52 997、平方差的运用【例10】（★★★） ()1234567892123456789012345678912×−8、其他常考类型【例11】（★★★）643c b a 、、是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c ，则三个分数的和为6，求这三个真分数.【例12】（★★★）小刚进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋……，当数到某个数时，和是1000.在验算时发现重复加了一个数，这个数是＿＿＿.小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1）分数，小数的混合计算.参见例1、22）庞大数字的四则运算. 参见例3、3）庞大算式的四则运算.（拆分和裂项的技巧）参见例4、54）繁分数的化简.参见例65）改变运算顺序简化计算.参见例7、86）观察，找出规律并计算.参见例97）平方数的运用.参见例108）其他常考题型.参见例11、12【课外知识】1965年，一位韩国学生到剑桥大学主修心理学.在喝下午茶的时候，他常到学校的咖啡厅或茶座听一些成功人士聊天.这些成功人士包括诺贝尔奖获得者，某一些领域的学术权威和一些创造了经济神话的人，这些人幽默风趣，举重若轻，把自己的成功都看得非常自然和顺理成章.时间长了，他发现，在国内时，他被一些成功人士欺骗了.那些人为了让正在创业的人知难而退，普遍把自己的创业艰辛夸大了，也就是说，他们在用自己的成功经历吓唬那些还没有取得成功的人.作为心理系的学生，他认为很有必要对韩国成功人士的心态加以研究.1970年，他把《成功并不像你想像的那么难》作为毕业论文，提交给现代经济心理学的创始人威尔布雷登教授.布雷登教授读后，大为惊喜，他认为这是个新发现，这种现象虽然在东方甚至在世界各地普遍存在，但此前还没有一个人大胆地提出来并加以研究.惊喜之余，他写信给他的剑桥校友——当时正坐在韩国政坛第一把交椅上的人——朴正熙.他在信中说，“我不敢说这部著作对你有多大的帮助，但我敢肯定它比你的任何一个政令都能产生震动.”后来这本书果然伴随着韩国的经济起飞了.这本书鼓舞了许多人，因为他们从一个新的角度告诉人们，成功与“劳其筋骨，饿其体肤”、“三更灯火五更鸡”、“头悬梁，锥刺股”没有必然的联系.只要你对某一事业感兴趣，长久地坚持下去就会成功，因为上帝赋予你的时间和智慧够你圆满做完一件事情.后来，这位青年也获得了成功，他成了韩国泛业汽车公司的总裁.温馨提示：人世中的许多事，只要想做，都能做到，该克服的困难，也都能克服，用不着什么钢铁般的意志，更用不着什么技巧或谋略.只要一个人还在朴实而饶有兴趣地生活着，他终究会发现，造物主对世事的安排，都是水到渠成的.小升初专项模拟测试题---计算（注：作业题--例题类型对照表，供参考）题1—类型1；题2—类型2；题3—类型4；题4—类型6； 题5—类型3 ；题6—类型7；题7—类型81、（★★★）41133151)199511286651176(++÷+2、（★★）)5246.5(402323153236−××+÷3、（★★★）⎟⎠⎞⎜⎝⎛+×⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++−⎟⎠⎞⎜⎝⎛++×⎟⎠⎞⎜⎝⎛++9474583587392073789474583587391266212073789474583587399474583587391266214、（★）100971131011071741411×++×+×+×+×""5、（★★★）100981979997195...5374253131009998999897 (5434323)21++++++++++6、（★★）有A、B 两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数.A 组数中前几个是这样排列的1、6、11、16、21、……；B 组数中最后几个是这样排列的……、105、110、115、120、125.那么，A、B 这两组数中所有数的和是＿＿＿＿＿＿＿.7、（★★★）有一串数"、、、、、、、、4241333231222111它的前1996个数的和是多少？。
(word完整版)数论与基础
数论与基础数论就是研究整数性质的一门理论。
整数的基本元素是素数,所以，数论的本质是对素数性质的研究。
2000年前,欧几里得证明了有无穷个素数.既然有无穷个，就一定有一个表示所有素数的素数通项公式，或者叫素数普遍公式.它是和平面几何学同样历史悠久的学科。
高斯誉之为“数学中的皇冠",按照研究方法的难易程度来看，数论大致上可以分为初等数论(古典数论）和高等数论（近代数论）。
初等数论主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。
它的研究方法本质上说,就是利用整数环的整除性质。
初等数论也可以理解为用初等数学方法研究的数论。
其中最高的成就包括高斯的“二次互反律"等。
高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。
它大致包括代数数论、解析数论、算术代数几何等等。
初等数论主要就是研究整数环的整除理论及同余理论.此外它也包括了连分数理论和少许不定方程的问题。
本质上说，初等数论的研究手段局限在整除性质上。
初等数论中经典的结论包括算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理、欧拉定理(其特例是费马小定理）、高斯的二次互逆律，勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解法等等。
自然数1、用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1,2,3，4，……所表示的数.表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个组成一个无穷的集合.零和正整数统称为自然数。
2、最小的自然数是____,没有最大的_________。
3、最小的一位数是____而不是“0”。
4、按照我国的计数习惯每四个数位为一级，它们包括____级、____级和____级.5、一个数的倒数等于它本身，这个数是_______。
6、数不仅可以用来表示数量（基数）和顺序（序数），还可以用来编码 .7、450和225分别是10个连续自然数或偶数的和。
求这10连续自然数和偶数各是多少？8、有三个自然数a 、b 、c ，已知a ×b = 35，b ×c = 55,a ×c = 77。
小学数学-有答案-学而思教育小升初专项训练1：计算篇
学而思教育小升初专项训练1：计算篇一、解答题（共37小题，满分0分）1. (1×2+13×4)+(2×3+14×5)+(3×4+15×6)+⋯+(7×8+19×10)=________．2. 计算：39×148149+148×86149+48×74149=________．3. 一串分数：13，23，15，25，35，45，17，27，37，47，57，67，19，29…89，111，211，…，其中的第2000个分数是________．4. 六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款。
其中有一名同学捐了2.80元。
但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元。
统计数字时把这个数字当成了________元。
5. 1×3×24+2×6×48+3×9×72+4×12×961×2×4+2×4×8+3×6×12+4×8×16=________．6. (7518−61115)÷[21415+(4−21415)÷1.35]． 7. 1959+3910−5.221959−62750+5.22÷(1993×0.41995×0.5+ 1.61995)．8. 19+199+1999+...+199 (9)⏟1999个9=________．9. 11111111112222222222÷3333333334．10. 计算：744808333÷2193425909÷11855635255=________．11. 1×2+2×3+...+19×20．12. 2007×20062006−2006×20072007=________．13. 82−72+62−52+42−32+22−12＝________．14. 17化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为________．n7化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n =________．15. 123456787654321×(1+2+3+4...8+...4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是________．16. 2+22+23...22008=________．17. 112+216+3112+4120+⋯+201420．18. 35+67+56+712+920+1130+1342．19. 21×3+33×6+46×10+510×15+615×21． 20. 已知11+12+1x+14=811，那么x =________．21. 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是________．22. 分母为1996的所有最简分数之和是________．23. 在下表中，所有数字的和为________． 1 2 3 …50 2 3 4…..51 3 4… …50 51 52 99．24. 下面的方阵中所有数的和是________ 1900 1901 1902 1903 ...1949 1901 1902 1903 1904 ...1950 1902 1903 1904 1905 ...1951 …1948 1949 1950 1951 ...1997 1949 1950 1951 1952 ...1998．25. 如果1=1! 1×2=2! 1×2×3=3! …1×2×3×...×99×100=100!那么1!+2!+3!+...+100!的个位数字是________•26. (1+12+13+⋯+11999)×(12+13+⋯+12000)−(1+12+13+⋯+12000)×(12+13+⋯+11999)．27. 小刚进行加法珠算练习，用1+2+3+…，当数到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是________．28. 小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是________页。
五年级六年级思维训练题奥数训练题
计算模块课程（1）模块一基础知识预习预习指导加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)举例：28+33+72+67 189-15-85 384+178-84+22加法的去括号和填括号：同级运算中括号前是“+”就不变，是“－”就变成相反的。
a-(b+c)=a-b-c (b-c)=a-b+c举例：1567-（567-155）3775-（775+348）乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合率：a×b×c=a×（b×c）重点记牢：4×25=100，8×125=1000，7×11×13=1001，3×37=111，12345679×9=111111111乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，提取公因数：a×b+a×c= a×(b+c)举例：25×445×1+5×99乘除法带符号搬家a÷b×c=a×c÷b除法的填括号和去括号：同级运算中括号前是“×”就不变，是“÷”就变成相反的。
a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c模块二例题例 1（1350+249+468）+（251+332+1650）=例22015+2014-2013-2012+2011+2010-2009-2008+……+7+6-5-4+3+2-1例317+197+1997+19997+199997+1999997+19999997+199999997+1999999997=例45×64×25×125×2015=125×792=例5例62015×2014-2014×2013+2013×2012-2012×2011+2011×2010-2010×2009=例7 6×18+12×41=345345×788+690×105606=例8 [2006×（1+2×2007+3×2008）+2006]÷2008课后练习1、500+502+509+515=2、29+399+4999+59999+699999=3、（4×5×6×9×11×17）÷（36×66×85）4、67×200+254×33+54×67=【挑战题】{[(77×78-6)-5679]÷107+30}×37=计算模块课程（2）模块一课前预习储备预习指导运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c（反过来就是提取公因数）a×b+a×c = a×（b+c）减法的性质：a-b-c = a-(b+c) 反过来 a-(b+c)= a-b-c除法的性质：a÷（b×c）=a÷b÷c (a+b)÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c 以上运算定律既可以从左到右运算，又可以从右向左运算分数运算基础分数加减法：同分母分数加减法，异分母分数加减法分数乘除法：分数乘分数，整数乘分数，分数除法热身练习模块二例题例 1例 2练一练例 3练一练例 5例 6例 7课后练习1、求所有分母小于 20 并且分母是质数的真分数相加，和是___________。
小升初专项训练数学-学生版
超越自我巩固提高针对训练查漏补缺目录第一讲小升初专项训练计算篇 (2)第二讲小升初专项训练几何篇（1） (8)第三讲小升初专项训练几何篇（2） (16)第四讲小升初专项训练行程篇（1） (23)第五讲小升初专项训练行程篇（2） (29)第六讲小升初专项训练找规律篇 (36)第七讲小升初专项训练工程篇 (43)第八讲小升初专项训练期中篇 (50)第九讲小升初专项训练比例百分数篇 (52)第十讲小升初专项训练数论篇（1） (58)第十一讲小升初专项训练数论篇（2） (64)第十二讲小升初专项训练方程篇 (70)第十三讲小升初专项训练计数方法与原理 (76)第十四讲小升初专项训练综合练习 (80)第十五讲小升初专项训练逻辑推理篇 (86)第十六讲小升初专项训练期末测试 (93)-1--2-第一讲 小升初专项训练 计算篇一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学员应针对两方面强化练习：一 分数小数的混合计算；二 分数的化简和简便运算；二、2012年考点预测2012年的小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。
三、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：()21321+=++n n n2、()()612121222++=+++n n n n[讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯()()()1921192112222 ++++++=∴+=+=原式n n n n a n3、()()412121222333+=++=+++n n n n4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.5、()()b a b a b a -+=-22[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____. 6、742851.071 = 428571.072 = …… （成达杯考过2次，迎春杯考过1次） [讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。
小升初-入学分班考试-专项训练-20天冲刺-第09天
小升初·入学分班考试－专题训练－20天－300题－答案第9天＿＿月＿＿日 对＿＿题，错＿＿题一、计算1、简便运算①2272-(272+127) ②3985-(123+985)③871-(55+171) ④2222222-(111111+222222)2、解比例X ：154＝31：1.5 21：51＝41：X 25X ＝752.13、1684126384242196124729348622431⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯＝4、1﹣﹣﹣﹣…﹣．5、110×15＋115×20＋120×25＋…＋135×406、22008-22007＝2×22007-22007＝7、一个分数的分子、分母之和是78，且这个分数与310相等。
这个分数是多少？8、19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7＝．9、比较大小。
258625865（）32453245510、++++＝．二、解决问题1、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？2、有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5。
经过213时，A、B 两池中已注入水之和恰好是一池水。
此后，甲管的注水速度提高25％，乙管的注水速度降低 30％。
当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？3、在一底面半径10cm的圆柱形杯子盛有水，水里放着一个底面直径10cm的圆锥，当把圆锥取出来后，水面下降了5cm．求圆锥的高．第10天＿＿月＿＿日 对＿＿题，错＿＿题一、计算1、简便运算①111+222+333+444 ②234+342+4232、解比例531：0.4＝272：X 2.8：54＝0.7：X 25.025.1＝6.1X3、4、6×712 －920 ×6+ 1130 ×65、32008-32007＝_______________________6、（1＋3＋5＋...＋199）－（2＋4＋6＋ (198)7、一个分数的分子比分母小21，约成最简分数后是47，原分数是多少？8、有一列数：1、、、、、、、、、、…，其中，第100个数是 ；前100个数的和是 ．9、比较大小。
初中数学竞赛3：素数合数最大公约数
18．a，b，c都是质数，如果 ，那么 _____．
三、解答题
19．从1，2，3，…，2000中最多可能取出几个数，使得任意两个取出的数之差的绝对值不是质数？
20．已知两个自然数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和．求这样的自然数．
（2）请回答，千位数是1的四位偶自然数共有多少个？
（3）一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？
24．41名运动员所穿运动衣号码是1，2，3，…，40，41这41个自然数，问：
（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？
36．有2，3，4，5，6，7，8，9，10和11共10个自然数：
（1）从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质；
（2）从这10个数中最多可以选出多少个两两互质的数？
37．自然数n使得数 与 均为平方数，能否同时使得数 是质数？
38．写出10个连续自然数，它们个个都是合数，求这10个数．
12．若a，b，c是1998的三个不同的质因数，且 ，则 ______．
13．已知 都是质数，且 ，那么满足上述条件的最小质数 ______， ______．
14．立方体的每一个面都写着一个自然数，并且相对两个面所写两个数之和相等，10，12，15是相邻三面上的数，若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，则 的值等于_________．
8．1．
【详解】
因为 ，∴ ．于是 都不是3的倍数，从而A，B，C除以3的余数都不相同．A，B，C中必有一个是3的倍数，但3的倍数中只有3才是质数，故 ，均为质数，这是唯一解，亦即符合题意的数组 共有1组．
第03讲-分数的简便运算
S(Summary-Embedded)——归纳总结
换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式；
循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题。
分母
n个9，其中n等于循环节所含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧
；；；，……
2、单位分数的拆分：
例：=====
分析：分数单位的拆分，主要方法是：
从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：
=
本题10的约数有:1,10,2,5.。
例如：选1和2，有：
本题具体的解有：
考点一：换元
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧
；；；，……
2、单位分数的拆分：
例：=====
分析：分数单位的拆分，主要方法是：
从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：
=
本题10的约数有:1,10,2,5.。
例如：选1和2，有：
本题具体的解有：
本节课我学到
我需要努力的地方是
一、换元
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
二、循环小数化分数
1、循环小数化分数结论：
纯循环小数
混循环小数
分子
循环节中的数字所组成的数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是（ ）。
2.分母为1996的所有最简真分数之和是（ ）。
3.某学生将1.23乘一个数a 时，把1.23误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3。
则正确结果应该是（ ）。
4.（1）试分别将分数7
6,75,74,73,72,71写成循环小数的形式。
（2）、观察分析这些循环小数的循环节，归纳出它们有哪些特点？（要求归纳出2～3条）
5.1991×199219921992－1992×199119911991＝（ ）。
6.19961997×19971996－19961996×19971997＝（ ）。
7.
()＝＋＋1988
198819884,19883,19882,19881⋯⋯ 8.1994+21－131+221－331+421－531+…＋199221－199331＝（ ）。
9.计算：()＝）＋＋＋＋＋（）＋＋＋＋（－－）＋＋＋（）＋＋（—）＋＋（）＋（－）＋（－
1093219321104321321432121321121⋯⨯⋯⋯⨯⨯⨯ 10.计算：()＝＋＋＋＋＋420
12020141213612211⋯ 11.计算：)(＝＋＋＋＋651541431321211⨯⨯⨯⨯⨯
12.如果10个互不相同的两位奇数之和等于898,那么这10个数中最小的一个是（ ）。
13.用0,1,2,3,4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023,2341），求全体这样的四位数之和是（ ）。
14.黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1,3,5,7,9,11,13,…，擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1988,那么，擦去的奇数是（ ）。
15.在两位数10,11,…98,99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变。
问：经过这样的改变以后，所有数的和是（ ）。
16.在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：
（1）使所填的七个自然数的和是1997；（2）使图中给的每个数都是相邻两个○中所填数的差。
（ 第16题图） （第17题图）
17.右上面是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个数字是“8”,请你补全。
这个的乘积是（ ）。
· ·
18. 一个游戏中，“魔术师”请一个人随意想一个三位数abc 。
再由这个人求出5个数
acb, bac,bca,cab 和cba 的和A,并把和A 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc 。
如果A=1999, abc=( )。
19.老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，（如11,12,13,…）后来擦掉了其中一
个数，剩下的数的平均数是231013。
问擦掉的自然数是（ ）。
20.把自然数1,2,3…998,999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这三组平均数的和是（ ）。
21.有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米，3米，2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两上水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了（ ）厘米。
22.一个圆形水池，小明与小红分别从直径AB 两端同时出发，沿池边步行，小明顺时针而
行，小红逆时针而行，在距A 点10715
米处两个人第一次相遇，相遇后继续行走，第二次相遇正好在B 点，那么水池的周长是（ ）米。
23.如右图，矩形ABCD 被分割成9个小矩形。
其中有5个小矩形的面积如图所示。
矩形ABCD 的面积为（ ）。
（第23题图） （第24题图）
24.图中正方形周长是20厘米。
那么图形的总面积是（ ）。