2011高等数学上试卷及答案
2011级高数(上)试题及答案
2011级高数(上)试题及答案D（B ）)(x f 在0x 点有定义；（C ）)(x f 在0x 的某去心邻域内有定义； （D ）0()k f x =4．若314lim 1x x ax b x →-++=+，则（ ） （A ）6a =，3b = （B ）6a =-，3b = （C ）3a =，6b = （D ）3a =，6b =- 5．设xe2为)(x f 的一个原函数，则⎰'dx x f x )(为（ ）（A ）C e x +221 （B ）2x e C + （C ）C e xe x x +-2221 （D ）C e xe x x +-222 三、计算题（每小题 6分，共30分）1．求极限22sin lim2sin x x x x x x →-+2．求极限cot 0lim(cos )xx x →3．计算⎰dx x sin4．计算 22(1)x xx edx ++⎰5．计算dx x x ⎰-3 022四、解答题（每小题 8分，共 16 分）1．设可微函数)(x y y =由方程⎰⎰=+-220cos y axtdt t dt e确定，求dx dy 和22d ydx2．设232,sin 10y x t t dydx e t y ⎧=+⎨-+=⎩求五、应用题（每小题 8分，共 16 分）1．求曲线53(1)y x x=-的凹凸区间及拐点2．设函数x x y ln =，求该函数的单调区间和极值．六、证明题（本题满分8分）设()f x ，()g x 在[],a b 上连续， 证明：至少存在一个(),a b ξ∈，使得：dx x f g dx x g f ab⎰⎰=ξξξξ)()()()(．南昌大学 2011～2012学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设2()xf x e =，则[()]f f x =22x ee2. 若⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,1sin 0,)(2x x x x a x x f 在0=x 处连续，则a =0。
2011年高考数学试卷(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1) 复数212ii +-的共轭复数是 (A) 35i - (B) 35i (C) i - (D) i(2) 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(A)y=x 2(B)y=|x|+1(C)y=-x 2+1 (D)y=2-|x|(3) 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 (A ） 120(B) 720 (C) 1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 (B) 12 (C) 23 （D ）34(5) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半周重合，始边在直线y=2x 上，则cos2θ= （A ）45-(B) 35- (C) 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，则C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A （C ） （B ） 2 （D ）3（8）51()(2a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （C ） -20 （B ） 20 （D ）40 （9）由曲线y ，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为（A ）310 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:||1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:||10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:||1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,p p （B ）13,p p （C ）23,p p （D ）24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π,且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在(0,)2π单调递减 （B ）()f x 在3(,)44ππ单调递减（C ）()f x 在(0,)2π单调递增 （D ）()f x 在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于(A) 2 (B)4 (C)6 (D)8第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
高数(上)复习题解答
《高等数学》复习题（2011——2012（1））一.计算题1.)1)1ln(1(lim 0x x x -+→ )1)1ln(1(lim 0x x x -+→ 2122x 0x 0x 0x ln(1+x)-x ln(1+x)-x 1+x lim lim lim xln(1+x)x x →→→===== 2. nn n n b a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞→2lim )0,0(>>b alim 1→∞⎧⎛⎪=+ ⎨ ⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭n nn211lim lim lim 222→∞→∞→∞⋅=⋅+⋅n n n n n n 其中1111ln ln ln ln 1111ln lim(1)lim(1)lim lim 22222lim 2→∞→∞→∞→∞→∞=-⋅+-⋅=⋅+⋅==⎛∴= ⎝⎭a b a b n nn n n n n n nn ab e n e n n n3. nn n x nx -∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛++22221lim ()lim lim 222222222222221122+-⋅⋅-+-→∞→∞⎛⎫⎛⎫+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n nx x nn nx xn x n n nx x nx x e n n4. 若212lim1x x ax b x →-++=+，求a 、b lim lim ;,221122031→-→-++=⇒++=+⇒==由x x x ax b x ax x a b5.求22132x y x x -=-+的间断点，并判别间断点的类型。
()()x x y x x -+=--11, x=1是跳跃间断点,x=2是无穷间断点.6 ．并在可导处求出的可导性 ，，试讨论)(,00)1ln()(sin x f x e x x k x f x '⎪⎩⎪⎨⎧<≥++=011sinxsinx k+ln(1+x), x 0f(x)=e , x 0k =1f(x), x 01+x f (x)=x =0cosx e , x 0x ≥⎧⎨<⎩=⎧>⎪⎪'⎨⎪<⎪⎩当时，在连续。
2011年1月全国自考高等数学(一)试题和答案
全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题和答案课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f (x )=+ln(3-x )的定义域是( )2+x A ．[-3,2]B ．[-3,2)C ．[-2,3)D ．[-2,3]2．已知函数f (x )=在x =0处连续，则常数k 的取值范围为( )⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1sin x x x x k A ．k ≤0B ．k >0C ．k >1D ．k >23．曲线y =2ln的水平渐近线为( )33-+x x A ．y =-3B ．y =-1C ．y =0D ．y =24．定积分=( )⎰---11d 2e e x xx A ．0B ．e 1C ．1D ．e5．若，则点(x 0,y 0)是函数f (x ,y )的()0),(,0),(0000==''y x f y x f y x A ．极小值点B ．极大值点C ．最值点D ．驻点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知，则f (x )=_________.2ln )1(222-=-x x x f 7．函数f (x )=的间断点是_________.6512--+x x x 8．设函数y =sin(2x +2x )，则d y =_________.9．极限=_________.xx x x ln 1lim 1-→10．曲线y =ln(1+x 2)的凹区间为_________.11．函数f (x )=的单调减少区间是_________.2e xx12．定积分=_________.⎰--222d 4x x 13．极限=_________.x t t x x ⎰→020d sin lim 14．无穷限反常积分=_________.⎰∞-02d e x x 15．设二元函数z =cos(2y -x ),则=_________.yx z ∂∂∂2三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限.xx x x sin 11lim 0--+→17．设函数y =,求导数y ＇.x arctan e 18．已知f (x )的一个原函数是,求.2e x -⎰x x xf d )('19．求微分方程y ＇+y =0在初始条件y (0)=1下的特解.20．计算二重积分,其中D 是由直线y =2-x 与⎰⎰=Dy x I d d 2抛物线y =x 2所围成的平面区域.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数f (x )=(1+x 2)arctan x ,求f (x )的三阶导数.22．求函数f (x )=的极值.21e x x 23．试确定常数a ,b 的值,使得(1,3)是曲线y =ax 3+3x 2+b 的拐点.五、应用题（本题9分）24．某工厂生产两种产品I 和II,销售单价分别为10元与9元,生产x 件产品I 与生产y 件产品II 的总费用为C =400+2x +3y +0.01(3x 2+xy +3y 2)(元).问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？六、证明题（本题5分）25．设函数f (u )可导,,证明: .)(xy f z =0=∂∂+∂∂y z y x z x 全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（一）参考答案课程代码：00020。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷,含答案).doc
2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。
第Ⅰ卷 1 至 2 页。
第Ⅱ卷 3 至 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高一数学上学期期末测试卷A(带详细答案)
2011年高一数学上学期期末测试卷A一、选择题1、下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）（A）2y =与y x = （B）3y =与y x =（C）y =2y = （D）y =2x y x=2、设A={x|20≤≤x }，B={y|12≤≤y },下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是（ ）3、已知函数11)(22-+-=x x x f 的定义域是（ ）（A ）[－1，1]（B ）{－1，1}（C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞4、已知)(x f 是定义在（),0+∞上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的范围是（ ） A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<25、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) （A ）0)()(=+-x f x f （B ）)(2)()(x f x f x f -=--（C ）)(x f ·)(x f -≤0（D ）1)()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 ( )（A ）增函数 （B ）减函数 （C ）奇函数 （D ）偶函数 7、给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）A.{4,2}B.{1,3}C.{1,2,3,4}D. 以上情况都有可能8、若函数c bx x x f ++=2)(对任意实数都有)2()2(x f x f -=+，则（ ） A )4()1()2(f f f << B. )4()2()1(f f f << C.)1()4()2(f f f << D.)1()2()4(f f f <<9、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R ∈都有121()()()f x f x f x +≥-+2()f x -成立，则必有 ( )（A ）12x x ≥ （B ）12x x ≤ （C ）120x x +≥ （D ）120x x +≤10、若奇函数f(x) 在[1,3]为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上（ ） A.是减函数，有最小值是-7 B.是增函数，有最小值是-7 C ．是减函数，有最大值-7 C.是增函数，有最大值是-711.已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（ ） A.-2 B.2 C12. 函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B .[2,4] C .(]2,∞- D 。
山大2011级高数上期末试题及答案
11-12高数上期末：一、填空题 （共5小题，每题4分，共20分）1. 设0 < a < b , 则()1lim .nnnn ab--→∞+=2. 2232ln (1)d ()d x t t yy y x x y t t=-+⎧==⎨=+⎩设函数由参数方程所确定，则________.3. 100()()d x x x x x ϕϕ=⎰设是到离最近的整数的距离，则.4. 322A y x x x x =-++曲线 与轴所围图形的面积=________.5.3s in (),()d x f x x f x x x'=⎰已知的一个原函数为则_________.一、选择题 （共5小题，每题4分，共20分） 6.下列命题中正确的一个是( )(A) 若0lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→≥⇒∃>,当00x x δ<-<时，有()()f xg x ≥；(B) 若0δ∃>,当00x x δ<-<时有()()f xg x >且0lim(),x x f x →0lim ()x x g x →都存在,则0lim()lim ()x x x x f x g x →→>(C)若0δ∃>,当00x x δ<-<时恒有()()f xg x >，则lim ()lim ()x x x x f x g x →→≥;(D)若0lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→>⇒∃>,当00x x δ<-<时有()()f xg x >7.0000(2)()()lim()2h f x h f x f x x h→--=设在处可导，则0000(A )()(B )()(C )()(D )2()f x f x f x f x ''''--000(3)0()()''()0()0y f x x f x f x fx '===<8.设在点的某邻域内具有连续的三阶导数,若，且，则()''00000(A )()()(B )()()(C )()()(D )(,())()f x f x f x f x f x f x x f x y f x =是的极大值是的极大值是的极小值为曲线的拐点9. 设2s in ()es in d ,x txf x t t π+=⎰则()F x ______.(A )为正常数 (B )为负常数 (C )恒为零 (D )不为常数10. 若连续函数()f x 满足关系式20()()d ln 2,2xt f x f t =+⎰则()f x =______(A )e ln 2x2(B )eln 2x()e ln 2xC + 2(D )eln 2x+三、解答题（共6道小题，4个学分的同学选作5道小题，每题12分，共60分；5个学分的同学6道题全做，每题10分，共60分）11. 求极限201(1)lim s inx x x→10(2)l i m,,,0.3xxx xx ab c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中(),012.(),()0(0)0,,0(0)(0)0,(),()0g x x f x g x x g x x g g f x f x x ⎧≠⎪''==⎨⎪=⎩'''===设函数其中可导,且在处二阶导数存在，且试求并讨论在处的连续性.[]110()0,1(0,1)(1)=e()d xk f x f k x f x x-⎰13.已知函数在上连续,在内可导,且满足(1).k >其中 1(0,1),()(1)().f f ξξξξ-'∈=-证明：至少存在一点使得14.()()d xf tg x t t -⎰求(0),x ≥0x ≥其中当时，(),f x x =s in ,02.0,2x x x x ππ⎧≤<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩而g ()=15. 求微分方程243(1)22x y x y x y '++=满足初始条件 01|2x y ==的特解2s in s in s in 16.(1)lim 1112n n nn n n n πππ→∞⎛⎫⎪+++ ⎪+ ⎪++⎝⎭.计算 (2).()[0,1]1()2,f x f x ≤≤设函数在连续,且 证明：1119()d d .()8f x x x f x ≤⎰⎰一．填空题1.1a2.(65)(1)t t t++ 3. 25 4.37125. 22ln ln x x C -+二．选择题6. D7. A8. D9. A 10. B 三．解答题 11. 21(1)lim s inx x x→2211s in1,lim 0lim s in0x x xx xx→→≤=∴=有界10(2)l i m,,,0.3xxx xx ab c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中()()0013131(1)(1)(1)1ln 1lim 1limln ln ln 33333lim eeeex x xx x x x x xx x a b c a b c a b c a b c x x xx a b c →→⎛⎫⎛⎫++-++--+-+-⋅+ ⎪ ⎪++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→=====原极限2222()(0)()()1()(0)1(0)limlimlimlim(0)222()(),0()1(0),02()()()(0)(lim ()limlimlim(0)l x x x x x x x x f x f g x g x g x g f g xxxxx g x g x x xf xg x x g x g x g x g g x f x xxxg →→→→→→→→'''--'''====='-⎧≠⎪⎪'=⎨⎪''=⎪⎩'''--'==-''=-12.解：）0()1im(0)(0)22()0x g x g f xf x x →''''=='∴=在处连续1-11-1111113.[0,],(1)e().11, 1.(0,1).()e (),()[0,](0,)(1)=(1)e ()().(0,)()e()e()e()0,e0,xf f kk kF x x f x F x F f f F F f f f f ηηξξξξηηηηηηηηηηξξξξξξξ-----∃∈=><∈===''=-+=>由积分中值定理，使得得则令由题意知在上连续，内可导且由罗尔中值定理，在内存在一点，使得得-1()()()0()(1-)().(0,1).f f f f ξξξξξξξξξ''-+=⇒=∈其中20014.,d d .()()d ()()d ()()d ;()()d =()s in d s in ;2()()d ()s in d 0 1.2s in 2()()d =12xxxx x xxu x t u t f t g x t t f x u g u u f x u g u u x f x u g u u x u u u x x x f x u g u u x u u u x x x x f t g x t t x x πππππ=-=--=--=-≤<--=-≥-=-+=--≤<--≥⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰令则于是当0时，当时,，0所以，⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩4322342222222d 2215.,d 3(1)3(1)d d ,3d d 1d 22d 22-,--(1)3d 3(1)3(1)d 11d 2-0,(1)z (1)(d 1y x x yyxx x z y z y yxxz xx zxx z z xx x x xxzxz z C x x u x x ----+=++==-+==++++==+=++讲方程改写为：这是贝努里方程.令则，代入上述方程得：即， 这是一阶线性非齐次方程，它对应的齐次方程为它的通解为，令22222222203321)d d (1)2(),(1)d d d 22d 2(1)2()(1)()-,-,d 11d 11,(1)1(1),1111(1).|81,7.2(78).x x z u x x u x xxu x x u x x x u x x u x xxxxxu C z C x xC x y C C yy x =--=++++-+==+++=+=+++=++==+==+则将其代入得即积分得即的通解为从而原方程的通解为由初始条件，有故所求的特解为11112s ins ins in 12116.(1)(s ins ins in )s in111212lims ins in ()d .2s ins ins in 121(s ins ins in )s in111112limni nn i ni n i n nn nnnnnn n ni x x nnn i n nn n nnn nnn n nnn πππππππππππππππππ=→∞==→∞+++<+++=+++==+++>+++=++++++∑∑⎰∑而另一方面且1112s in=s in ()d .12.ni i x x nnππππ===∑⎰所以由夹逼准则知原式111011100(2)1()2(()1)(()2)0,(()1)(()2)10()d 2d 3()()1d 3()19()d d .()8f x f x f x f x f x f x x x f x f x xx f x f x xx f x ≤≤∴--≤--≤+≤≤≤⎰⎰⎰⎰⎰⎰得，即，得到从而整理得：。
2011年高考数学理科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40（9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011山东高考数学及答案(完整高清版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh=，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl=，其中c是圆柱的地面周长，l是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=1221ˆˆ,.ni ii n ii X Y nx yay bx Xnx ==-=--∑∑ 如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=； 如果事件A 、B 独立，那么()()()P AB P A P B =。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}2|60,|13,M x xx N x x =+-<=≤≤则MN =(A)[1,2)(B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3]2、复数2()2iz i i-=+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3、若点a （,9）在函数3xy =的图象上，则tan 6a π的值为(A) 0(B)(C) 1(D) 4、不等式5310x x -++≥的解集是(A) []5,7- (B) []4,6- (C) (][),57,-∞-+∞ (D) (][),46,-∞-+∞ 5、对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=(A) 3 (B) 2 (C) 32(D) 237、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A) 63.6万元(B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆C :22650x y x +--=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 (A)22154x y -= (B)22145x y -= (C)22136x y -= (D)22163x y -= 9、函数2sin 2xy x =-的图象大致是(A) (B)(C) (D)10、已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x xx =-，则函数()y f x = 的图象在区间[的交点的个数为(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 911 ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
2011年全国高考理科数学试题含答案(新课标卷)
２011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题:本大题共1２小题,每小题５分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是( ) (A ）35i - （B)35i （C)i - （D)i（2)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） （Ａ）3y x = (B) 1y x =+ （Ｃ）21y x =-+ (Ｄ)2xy -=（3）执行右面的程序框图,如果输入的N 是６,那么输出的p 是（ ) (A)１20 （B ）７20 (C ）1440 （D)5040(4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ）（A)13 （B)12 （Ｃ)23 （Ｄ)34(5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上,则cos2θ=（ ）(Ａ)45- （Ｂ)35- (C ）35 (Ｄ)45（6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为( ）(７）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为( ）（B) (Ｃ）2 （D)３（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( ）(Ａ)-40 （B)-20 （C)２0 （D)40（９)由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （ )（A ）103 （Ｂ)4 (C ）163(D)6 (1０)已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 （ ）12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是 ( ) （A)14,P P (B)13,P P (C)23,P P （Ｄ)24,P P （11)设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）(A)()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 (B)()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C)()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增ﻩ（D)()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11-y x=的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) (Ａ)2 (B) 4 (Ｃ) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011高等数学上试卷及答案(Bear)
2011高等数学上试卷及答案(Bear)D装订线装订线装订线A．21xB．3x C．x D．211x+4．设()f x为连续函数，则下列等式中正确的是（）A．()()f x d x f x'=⎰B．()()df x d x f x Cd x=+⎰C．()()d f x d x f x=⎰D．()()d f x d x f x d x=⎰5．已知()232ax xd x-=⎰，则a=（）A．1-B．0C．12D．1三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限()11limxxxe xx e→---。
2. 设函数1s i n2 ,0(),,0x xf xa b x x+≤⎧=⎨+>⎩在点0x=处可导，求,a b的值。
得分1.5CM装订线3. 设参数方程()1sincosx t ty t t=-⎧⎪⎨=⎪⎩确定y是x的函数，求d yd x。
4．设方程2290y x y-+=确定隐函数()y y x=，求ddyx。
5．求函数321xyx=-的单调区间，极值和拐点。
6．计算定积分1lnex xdx⎰。
装订线7．求不定积分321xdxx-⎰。
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题7 分，共21 分）1．证明不等式：当0x>时，3sin6xx x>-。
2．设0,()a f x>在[],a b上连续，在(,)a b内可导，又()0f a=，试证：存在(,)abξ∈，使得()'()bf faξξξ-=。
3．如图，在区间[]0,1上给出函数2y x=，问a为何值时，图中阴影部分的面积得分1.5CM装订线1A与2A之和最小？华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011~2012学年第1 学期考试科目：高等数学AⅠ参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．522．13．'()()f xd xf x4．3221(3)3x C-+5．16二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．A2．C 3．D 4．D 5．A三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限()11limxxxe xx e→---。
2011钻石卡高等数学(上)测试答案
2011届钻石卡学员基础阶段高等数学（上）测试卷答案一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
） （1）设sin 2340()=sin d ()xf x t tg x x x =+∫，,则当0x →时,()f x 是()g x 的 ( )()A 等价无穷小 ()B 同阶但非等价的无穷小 ()C 高阶无穷小 ()D 低阶无穷小【答案】B【解析】sin 220342300sin d sin (sin )cos ()lim =lim ()34xx x t t x x f x g x x x x x→→⎡⎤⋅⎣⎦=++∫∵ 22232000(sin )1lim lim cos lim 34(34)3x x x x x x x x x x →→→=⋅==++ 0x ∴→时,()f x 与()g x 同阶不等价.（2）设函数()()()2,00,0f x x F x x f x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，其中()f x 在0x =处二阶可导，()00f ′′≠，()00f ′=，()00f =，则0x = 是()F x 的（ ）． ()A 连续点 ()B 第一类间断点()C 第二类间断点 ()D 连续点或间断点不能由此确定【答案】（B ）【解析】 ()()()()()20001lim limlim 0(0),22x x x f x f x f F x f F x x →→→′′−′′===≠ 所以0x =是()F x 的第一类（可去）间断点.（3）设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是（ ）()A 1lim (()h h f a f a h →+∞⎡⎤+−⎢⎥⎣⎦存在 ()B 0(2)()limh f a h f a h h→+−+存在()C 0()()limh f a f a h h →−−存在 ()D 0()()lim h f a h f a h h→+−−存在【答案】（C ）【解析】0()()limh f a f a h h →−−存在，即0()()lim h f a h f a h→−−−存在，正好是导数定义，所以选C 。
00022高等数学(工专)2011年1月高等教育自学考试全国统一命题考试与答案
2011年1月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y =ln(x -1)的反函数是（ ）
A.y =10x +1
B.y=e x +1
C.y =10x -1
D.y=e -x +1
2.当x →0时,3x 2是（ ）
A.x 的同阶无穷小量
B.x 的等价无穷小量
C.比x
D.比x 低阶的无穷小量
3.设f (x x =0处连续，则a =(
) A.2
B.-1
C.-2
D.1 4.设f (x ) A.不存在
B.-1
C.0
D.1
5.矩阵A=的⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1 22 5（ ） A.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡5 2-2- 1 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1 2-2- 5 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡5 2 2- 1 D ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡5 2-2 1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共
30分）
6.
_______________. 13.曲线.______________2
的水平渐近线是x e y -= 14.设矩阵A
15.16.
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24.试证当.,1ex e x x
>>时
25.求直线.1,202
面积轴所和由曲线之间和x x y x x -===。
2011年全国高考数学试卷(含标准答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学本试卷共4页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24xy x R =∈ (B)()204xy x =≥(C)()24y xx R =∈ (D)()240y xx =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1A B A C B D ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A) 22(B) 33(C) 63(D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13(B)12(C)23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14-(C)14(D)1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos A F B ∠= (A)45(B)35(C) 35-(D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60 二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927xyC -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F A F ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABC D A B C D - 的棱11BB C C 、上，且12B E E B =,12C F FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2011年上海高考数学试题及答案(理科)
更多名校精彩内容请进入QQ 群：上海高考数学总群 566892532，12011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学一、填空题（56分） 1．函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= 。
2．若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 。
3．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。
4．不等式13x x+<的解为 。
5．在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。
6．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是 千米。
7．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 。
8．函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为 。
9．马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯 定这两个“？”处的数值相同。
据此，小牛给出了正确答案E ε= 。
10．行列式a bc d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。
11．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。
12．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。
13．设()g x 是定义在R 上．以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 。
?!?321P(ε=x )x更多名校精彩内容请进入QQ 群：上海高考数学总群 566892532，214．已知点(0,0)O ．0(0,1)Q 和0(3,1)R ，记00Q R 的中点为1P ，取01Q P 和10PR 中的一条，记其端点为1Q ．1R ，使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记其端点为2Q ．2R ，使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<；依次下去，得到点12,,,,n P P P ，则0lim ||n n Q P →∞= 。
青岛理工大学2011级高等数学(上)B试题及答案
一、选择题：每题2分，共10分 注意：请将答案填入下表，否则不给分。
1．“当0x x →时，A x f -)(是无穷小”是A x f x x =→)(lim 0的（ ）。
A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2．若)(0x f '存在，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000=（ ）。
A. )(0x f '-B.)(0x f 'C. )(20x f 'D.)(20x f '- 3．若)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且),(b a x ∈时，0)(<'x f ，又0)(<a f ，则（ ）。
A.)(x f 在],[b a 上单增且)(b f >0B.)(x f 在],[b a 上单增且)(b f <0C.)(x f 在],[b a 上单减且)(b f <0D.)(x f 在],[b a 上单增，但)(b f 的符号无法确定 4．下列反常积分发散的是（ ）。
A.⎰1xdx B.⎰-112x dx C.⎰+∞-0dx xe xD.⎰+∞∞-+21x dx 5．如函数y=(C 1+C 2x)e 2x，满足初始条件： y|x=0=0， y '|x=0=1，则C 1,C 2的值为（ ）。
A. C 1=0，C 2=1 B. C 1=1，C 2=0 C. C 1=π，C 2=0 D. C 1=0，C 2=π 二、填空题：每题2分，共10分 注意：请将答案填入下表，否则不给分。
1．极限⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x x x 7sin 3sinlim =_______________。
2．设x x f arctan )(=，则)0(f ''=_____________。
3．反常积分⎰+∞∞-++222x x dx=___________________。
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华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第1学期 考试科目：高等数学A Ⅰ考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．0sin 5lim 2x x x→=。
2．曲线2x xe e y -+=在点(0,1)处的曲率是2014年不做要求。
3．设()f x 可导，[]ln ()y f x =，则dy =。
4．不定积分⎰=。
5．反常积分60x e dx +∞-⎰=。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设2,01(),,12x x f x x x ⎧<≤=⎨<<⎩在点1x =处必定（） A ．连续但不可导B ．连续且可导C ．不连续但可导D ．不连续，故不可导2．曲线y =4x =处的切线方程是（）A ．114y x =-B ．112yx =+ C ．114y x =+D ．124y x =+ 3．下列函数在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是（）A ．21xB ．3xC ．xD ．211x + 4．设()f x 为连续函数，则下列等式中正确的是（）A ．()()f x dx f x '=⎰B ．()()d f x dx f xC dx =+⎰C ．()()d f x dx f x =⎰D ．()()d f x dx f x dx =⎰5．已知()0232ax x dx -=⎰，则a =（） A ．1-B ．0 C ．12D ．1 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限()011lim x x x e x x e →---。
2.设函数1sin 2 ,0 (), ,0 x x f x a bx x +≤⎧=⎨+>⎩在点 0x =处可导，求,a b 的值。
3.设参数方程()1sin cos x t t y t t=-⎧⎪⎨=⎪⎩确定y 是x 的函数，求dy dx 。
4．设方程2290y xy -+=确定隐函数()y y x =，求d d y x。
5．求函数321x y x =-的单调区间，极值和拐点。
6．计算定积分1ln ex xdx ⎰。
7．求不定积分3。
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．证明不等式：当0x >时，3sin 6x x x >-。
2．设0,()a f x >在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，又()0f a =，试证：存在(,)a b ξ∈，使得()'()b f f aξξξ-=。
3．如图，在区间[]0,1上给出函数2y x =，问a 为何值时，图中阴影部分的面积1A 与2A 之和最小？华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第1学期 考试科目：高等数学AⅠ参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．522．13．'()()f x dx f x 4．3221(3)3x C -+5．16 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．A2．C3．D4．D5．A 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限()011lim x x x e x x e →---。
解：()001111lim lim x x x x x x x e x e e xe x e →→---=-+-．．．．．．．．．．．２分 =02lim xx x x e e xe →+．．．．．．．．．．．．．．．４分 =012lim x x →+．．．．．．．．．．．．５分 =12．．．．．．．．．．．．．．．．７分2.设函数1sin 2 ,0(), ,0 x x f x a bx x +≤⎧=⎨+>⎩在点 0x =处可导，求,a b 的值。
解：因为函数在点 0x =处可导，所以在点 0x =处连续，即00()()(0)lim lim x x f x f x f -+→→==．．．．．．．．．．．．．．．１分即00(1sin 2)()1lim lim x x x a bx -+→→+=+=．．．．．．．．．．．．．２分所以1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分又函数在点 0x =处可导，所以00()(0)()(0)lim lim x x f x f f x f x x -+∆→∆→∆-∆-=∆∆．．．．．．．．．．．．５分 即001sin 211lim lim x x x a b x x x -+∆→∆→+∆-+∆-=∆∆．．．．．．．．．．６分 所以2b =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分 1.5CM3.设参数方程()1sin cos x t t y t t=-⎧⎪⎨=⎪⎩确定y 是x 的函数，求dy dx 。
解：cos sin dy t t t dt=-．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 1sin cos dx t t t dt=--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 所以cos sin 1sin cos dydy t t t dt dx dx t t t dt -==--．．．．．．．．．．．７分 4．设方程2290y xy -+=确定隐函数()y y x =，求d d y x。
解：方程两边对x 求导，．．．．．．．．．．．．．．１分得2'22'0yy y xy --=．．．．．．．．．．．．．．．．５分 所以d d y y x y x=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分 5．求函数321x y x =-的单调区间，极值和拐点。
解：2222(3)'(1)x x y x -=-．．．．．．．．．．．1分 3232(3)''(1)x x y x +=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 令'0y =，得驻点0,x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分令''0y =，得驻点0x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分讨论得单调递增区间为(,)-∞+∞，单调递减区间为(1),(--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当x =，当x =2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 拐点为(0,0)。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 6．计算定积分1ln e x xdx ⎰。
解：2111ln ln 2e e x xdx xdx =⎰⎰．．．．．．．．．．２分 ＝221111(ln )ln 22e e x x x d x -⎰．．．．．．．．．．．．４分 ＝211122e e xdx -⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 ＝214e +．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分 7．求不定积分3。
解：设sin x t =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分则33sin tdt =⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ＝2(cos 1)(cos )t d t -⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 ＝31cos cos 3t t C -+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分C ．．．．．．．．．．．．．．．７分 四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．证明不等式：当0x >时，3sin 6x x x >-。
解：设3()sin 6x f x x x =-+ 则2'()cos 12x f x x =-+．．．．．．．．．．．．．．．．１分 1.5CM所以''()sin f x x x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 当0x >时，''()sin 0f x x x =->，即'()f x 单调递增．．．．．．．．．．．．４分所以当0x >时，'()'(0)f x f > 即2'()cos 102x f x x =-+>，故3()sin 6x f x x x =-+单调递增．．．．．．．．６分所以当0x >时，()(0)f x f > 即3sin 6x x x >-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分2．设0,()a f x >在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，又()0f a =，试证：存在(,)a b ξ∈，使得()'()b f f aξξξ-=。
证明：令()()()a F x b x f x =-．．．．．．．．．．．．．．．．2分 则()f x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导．．．．．．．．．．．．．．．．3分且()()F a F b =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由罗尔定理知，存在(,)a b ξ∈，使得1'()()()()'()0a a F a b f b f ξξξξξ-=--+-=．．．．．．．．．．．．6分 即()'()b f f aξξξ-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分 3．如图，在区间[]0,1上给出函数2y x =，问a 为何值时，图中阴影部分的面积1A 与2A 之和最小？ 解：223102()3a A a x dx a =-=⎰．．．．．．．．．．１分12223112()33a A x a dx a a =-=-+⎰．．．．．．．．．２分 所以23121433A A A a a =+=-+．．．．．．．．．．．３分2'24A a a=-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分令2'240A a a=-+=，得0a=或12a=．．．．．．．５分''28A a=-+，1''()202A=>．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分所以当12a=时阴影部分的面积1A与2A之和最小．．．．．７分。