FastICA算法在机械振动信号分离中的应用

文章编号:　167329965(2008)012027205Fast ICA算法在机械振动信号分离中的应用3刘婷婷,任兴民,康召辉(西北工业大学工程振动研究所,西安710072)摘　要:　机械振动状态监测时,传感器采集到的机械振动信号往往是被监测机械的振动信号与邻近机械振动信号以及外界噪声信号的混合信号,因此从测得的混合信号中分离出监测机械的振动信号是十分必要的.基于独立分量分析的盲源分离方法,采用快速独立分量分析(Fast Independent Component Analysis,Fast ICA)的算法对混合的机械振动信号进行分离,通过对仿真信号的分离,验证了该方法对机械振动信号处理的有效性,为机械振动状态检测以及机械故障诊断提供了一种新的选择.关键词:　盲源分离;独立分量分析;机械振动信号;快速独立分量分析中图号:　TN911 文献标志码:　A 任何旋转机械设备在动态下(包括正常和异常运行状态)都会或多或少地产生一定的振动,振动是反映机器状态最敏感的参数,因此通过对机械振动信号的分析,就可了解和掌握机械设备在使用过程中的状态.目前许多研究者都致力于该领域的研究,也提出了一些适合于机械振动信号的处理方法,这些方法都是根据一定的先验知识,采用不用的信号处理方法剔除监测信号中无用的噪声信号,而保留下所关心的有用信息.机械运行过程,要获得一定先验知识就是一件困难的事情,并且现代机械设备更为复杂化、大型化、联合化,在振动信号采集时,一般得到的是多个机械振动的混合信号,这使得对机械运行状态的分析更为困难.而盲源分离(Blind source separation,BSS)的出现为这一问题开辟了新的思路[122].BSS是上世纪最后十年间迅速发展起来的信号处理领域中一个研究课题,是在对源信号及信号传输通道未知的情况下,仅根据多个传感器的观测信号估计或者恢复出各个源信号的技术.BSS已经成功应用于生物医学、通信、语音和图像处理、阵列信号处理、水下声学等领域[325],具有十分重要的应用价值.独立分量分析(Inde2 pendent Component Analysis;ICA)是解决BSS问题的最主要、最有效方法[6],它是依据信号间的独立性从混合信号中分离出各源信号.本文采用了Fast ICA算法,通过仿真实验,对混合的机械振动信号得到很好的分离效果.1　ICA的数学模型ICA问题可以简单的描述为:假定N个传感器测得N个观测信号X=[x1,…,xN]T,每个观测信号是M个独立源信号S=[s1,…,sN]T的线性混合,即X=A・S(1)其中A是N×M的未知混合矩阵,ICA问题就是在源信号向量S和混合矩阵A都是未知的情况下,希望可以找到一个分离矩阵W,能从混合信号中分离出相互独立的源信号,即Y=W・X=^S(2) ICA解决该问题的关键一步是建立能够度量分离结果独立性的判据和相应的分离算法,根据不同的独立性判据,ICA有不同的分离算法,目前应用较广泛的是基于负熵的快速ICA算法,即Fast ICA.第28卷第1期 西　安　工　业　大　学　学　报 Vol.28No.1 2008年02月 Journal of Xi’an Technological University Feb.20083收稿日期:2007204220作者简介:刘婷婷(19802),女,第二炮兵指挥学院讲师,西北工业大学博士研究生,主要研究方向为盲源分离.E2mail:liutingting@.2　负熵的概念根据中心极限定理,多个独立随机变量的组合比其中任一个都更接近于高斯分布.因此,源信号的非高斯性比观测信号的非高斯性要强.对分离结果的非高斯性进行度量,当非高斯性达到最大时,可以认为实现最佳分离.由于在具有同样协方差阵的概率密度函数中高斯分布的熵H G(y)最大,以此作为参考,就可以用信息熵来描述一个分布与高斯分布之间的偏离程度,也即非高斯性.负熵J(y)的概念因此产生,定义为:J(y)=H G(y)-H(y)(3)其中H(・)为随机变量的信息熵,有H(y)=-∫p(y)lg p(y)d y(4)只有当随机变量y为高斯分布时,负熵才为零.因此分离结果向量y的负熵越大,即分离向量的非高斯性越强,其分离效果越好.但在实际应用中,需要对概率密度分布函数的估计,这需要较多原始数据,而且数值计算既繁琐又不稳健[6],比较实用的方法是将其展开,表示成高阶统计量的函数,但是该方法对数据比较敏感.为此提出了一种采用非多项式函数逼近概率密度函数的方法[7],并根据应用简化为J(y)={E[F(i)(y)]-E[F(j)(v)]}2(5)式中:v是与y具有同样方差的零均值高斯变量,当y为高斯分布时上式为零,是满足负熵的基本条件的;E[・]为均值运算;F(・)为非线性函数,i,j通常取1,2,则非线性函数可取F(1)(y)= 1a1lgco sh(a1y)或者F(1)(y)=y exp(-y2/2),F(2)(y)=-exp(-y2/2)或者F(2)(y)=|y|,其中1≤a1≤2.该公式概念简单、运行速度快且具有稳健性,可以判别分离是否完成[829].3　Fast I CA的算法芬兰学者Hyvarinen等人提出的基于负熵的固定点迭代方法,由于其具有更快的收敛速度,因此被称为Fast ICA.Fast ICA算法首先对混合信号x去除均值并进行白化处理得到各分量不相关的新的混合信号x′,使x=x′,这样x具有单位协方差,然后将y i=w T i x代入(5)中,得J(w i)={E[F(w T i x)]-E[F(v)]}2(6)那么使负熵达到极大,就是在‖w i‖2的约束条件下,使得E[F(w T i x)]达到极大.用拉格朗日乘子方法可得到定点算法的目标函数为:L(w i)=E[F(w T i x)]-β‖w i‖2(7)对其求权值w i的一次梯度得L′(w i)=5L(w i)5w i=E[x f(w T i x)]-βw i(8)其中f为F的导数,对上式再次求权值的梯度得: L″(w i)=5L′(w i)5w i=E[xx T f′(w T i x)]-βI(9)其中f′为f的导数,因为E[xx T f′(x T i x)]≈E[xx T]E[f′(x T i x)]=E[f′(x T i x)]I.求解L′(w)i=0,用牛顿迭代法求解有:w i(k+1)=w i(k)-F(w i(k))F′(w i(k))(10)因此w i(k+1)=w i(k)-E[w f(w T i x)]-βw i(k))E[f′(w T i x]-β(11)此式可进一步简化,并同乘以β-E[f′(w T i x)],则可得下面固定点算法:w i(k+1)=E[x f(w T i x)]-E[f′(w T i x)]w i(k)w i(k+1)←w i(k+1)‖w i(k+1)‖2(12)简单归纳Fast ICA分离过程:1)对混合信号去均值,并球化预处理;2)任意选择具有单位方差的初始分离矩阵w i(0),要求‖w i(0)‖2=1;3)计算式(12);4)如未收敛,重复步骤3),直到收敛,分离过程结束.得到分离矩阵w后,可以很容易求出源信号的估计:^s(t)=w i x(t)(13)需注意的是若原信号中包含多个独立分量,可以重复上述过程进行分离,但每次提取到一个独立分量后,都要从混合信号中间去这一分量,如此重复,直至所有独立分量完全分离.4　仿真试验假设两台置于同一基础的不同的旋转机械同时旋转,其中第一台旋转机械转频f r1为7Hz,第二台旋转机械的转频f r2为13Hz,模拟两台旋转机械所发出的振动信号如式(14).82 西安工业大学学报 第28卷为了简化,只模拟到转频的20倍,其中A 1i ,A 1j由计算机在[0,20]之间随机产生;相位φ1i ,φ2j由计算机在[0,π]之间随机产生,得到的两振动信号时域波形以及频谱如图1和图2所示.s 1(t )=∑∞i =1A1ico s (2πif r 1t +φ1i )s 2(t )=∑∞j =1A1i co s (2πif r 2t +φ2j )(14)图1　源信号Fig.1　The originalsignals图2　源信号频谱Fig.2　The FF T of the source signals in Fig.1将生成的两个源信号加以混合,混合矩阵A 是由计算机随机产生的2×2矩阵,经过混合矩阵混合后的混合信号x 1,x 2如图3所示.利用Fast ICA 方法进行分离,收敛速度非常快,只需2次迭代即可收敛,分离后的独立分量成份即:分离后信号y 1和y 2,其时域波形以及频谱如图4和图5所示.对应图1和图4发现,源信号s 1与分离信号y1图3　混合信号Fig.3　The mixtures of the originalsignals图4　分离信号Fig.4　The separation of the originalsignals图5　分离信号频谱Fig.5　The FFT of the separation signals波形一致,但在幅值上存在的差别,这是由于ICA 方法固有的两个不确定性造成的即:幅值和排列顺序的不确定性,但其波形一致,因此在工程应用中可以接受这样的不确定性.通过源信号与分离信号的时域与频域的对比,可以看到信号得到了很好的92　第1期 刘婷婷等:Fast ICA 算法在机械振动信号分离中的应用分离.根据机械运行实际环境,进一步考察多个源信号混合的分离情况,图6所示为六个源信号,其中源信号1,2,3分别为三台不同机械的振动信号,源信号4为随机白噪声,源信号5是锯齿波,源信号6是一冲击响应信号;混合矩阵A 是由计算机随机产生的7×6矩阵,经过混合矩阵混合后的混合信号x 1,x 2到x 7如图7所示.利用Fast ICA 方法进行分离,只需十余次迭代即可收敛,分离后信号如图8所示.从图中可以清楚地看到,各源信号均得到了较好的分离.图6　源信号Fig.6　The original signals5　结论1)BSS (ICA )用于机械振动信号的独立分量提取是完全可行了,这为机械运行状态的监测以及机械故障诊断提供了全新的处理视角与方法.2)Fast ICA 算法具有很快的收敛速度,能很好的将两个以及多个混合的机械振动信号分离开,分离效果比较理想.3)对于信号的混合方式,仅研究了瞬时线性的混合模型,这对于刚度较大的小型机械是满足的,而如何使该方法适应工业现场的复杂情况及大型设备结构的复杂性,还需要进一步完善算法和进行合理的建模.图7　混合信号Fig.7　The mixtures of the originalsignals图8　分离信号Fig.8　The separation of the original signals参考文献:[1]　L I Zhi 2nong ,H E Y ong 2yong ,CHU Fu 2lei.Applica 2tion of the Blind Source Separation in Machine Fault Diagnosis :A Review and Prospect [J ].Mechanical Systems and Signal Processing 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(in Chinese )F astICA Arithmetic Applied in Separation ofMachine Vibration SignalsL I U Ti ng 2ti ng ,R EN X i ng 2mi n ,KA N G Zhao 2hui(Institute of Vibration Engineering ,Northwest Polytechnic University ,Xi ’an 710072,China )Abstract :　In mornitoring t he condition of machine vibration ,t he observation signals always include signals from ot her machines and noise signals.Therefore ,it is essential to separate t he individual signals of each machine.In t his paper ,t he blind source separation based on independent component analysis is performed by means of Fast ICA algorit hms ,wit h which t he vibration signals will be separated.The simulation experimentation shows t he efficiency and t he feasibility of t he algorit hm application to p rocessing t he machine vibration signals.K ey w ords :　blind source separation (BSS );independent component analysis (ICA );machine vibration signals ;fast ICA(责任编辑、校对　魏明明)13　第1期 刘婷婷等:Fast ICA 算法在机械振动信号分离中的应用。