04、2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练4 从审题中寻找解题思路 Word版含解析

专题突破练4从审题中寻找解题思路一、选择题1.(2019山东栖霞高三模拟,文7)已知sin-2x=,则sin 4x的值为()A. B.±C. D.±2.(2019安徽黄山高三质检,文5)函数y=x3+ln(-x)的图象大致为()3.(2019黑龙江哈尔滨第三中学高三二模)向量a=(2,t),b=(-1,3),若a,b的夹角为钝角,则t的取值范围是()A.t<B.t>C.t<且t≠-6D.t<-64.已知△ABC中,sin A+2sin B cos C=0,b=c,则tan A的值是()A. B.C. D.5.设双曲线=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.6.(2019湖南桃江一中高三模拟,理9)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AD的中点,动点P在底面ABCD内(不包括边界),若B1P∥平面A1BM,则C1P的最小值是()A.B.C.D.7.(2019江西临川一中高三模拟,文12)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象经过两点A0,,B,0,f(x)在0,内有且只有两个最值点,且最大值点大于最小值点,则f(x)=()A.sin3x+B.sin5x+C.sin7x+D.sin9x+二、填空题8.(2019山东栖霞高三模拟)若△ABC的面积为(a2+c2-b2),则∠B=.9.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为a i,j(i,j ∈N*),则(1)a9,9=;(2)表中的数82共出现次.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………10.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b是和2的等比中项,c是1和5的等差中项,则a的取值范围是.11.已知数列{a n}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{a n}的通项;(2)设{b n-(-1)n a n}是等比数列,且b2=7,b5=71.求数列{b n}的前n项和T n.12.(2019河南八市重点高中高三五模,文21)已知函数f(x)=x(ln x+a)+b,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为2x-y-1=0.(1)求a,b的值;(2)若对任意的x∈(1,+∞),f(x)≥m(x-1)恒成立,求正整数m的最大值.13.(2019河南八市重点高中高三五模,理21)已知函数f(x)=e x-ax2,且曲线y=f(x)在点x=1处的切线与直线x+(e-2)y=0垂直.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求证:x>0时,e x-e x-1≥x(ln x-1).参考答案专题突破练4从审题中寻找解题思路1.C解析由题意得cos-4x=1-2sin2-2x=1-2,sin 4x=cos-4x=故选C.2.C解析当x=1时,y=1+ln(-1)=1-ln(+1)>0;当x=-1时,y=-1+ln(+1)<0.观察各选项,可得C选项符合.故选C.3.C解析若a,b的夹角为钝角,则a·b<0且不反向共线,a·b=-2+3t<0,得t<向量a=(2,t),b=(-1,3)共线时,2×3=-t,得t=-6,此时a=-2b.所以t<且t≠-6.故选C.4.A解析∵sin A+2sin B cos C=0,∴sin(B+C)+2sin B cos C=0.∴3sin B cos C+cos B sin C=0.∵cos B≠0,cos C≠0,∴3tan B=-tan C.b=c,∴c>b.∴C>B.∴B为锐角,C为钝角.∴tan A=-tan(B+C)=-,当且仅当tan B=时取等号.∴tan A的最大值是故选A.5.A解析∵直线l过(a,0),(0,b)两点,∴直线l的方程为=1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为c, c,即c2,又c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)=c4,即c4-a2c2+a4=0,化简得(e2-4)(3e2-4)=0,∴e2=4或e2=又∵0<a<b,∴e2==1+>2,∴e2=4,即e=2,故选A.6.B解析如图,在A1D1上取中点Q,在BC上取中点N,连接DN,NB1,B1Q,QD.∵DN∥BM,DQ∥A1M且DN∩DQ=D,BM∩A1M=M,∴平面B1QDN∥平面A1BM,则动点P的轨迹是DN(不含D,N两点),又CC1⊥平面ABCD,则当CP⊥DN时,C1P取得最小值.此时,CP=,∴C1P故选B.7.D解析根据题意画出函数f(x)的大致图象如下,因为f(0)=sin φ=,由图可知,φ=+2kπ(k∈Z).又因为0<φ<π,所以φ=所以f(x)=sinωx+.因为f=sin+=0,由图可知,+=π+2kπ,k∈Z,解得ω=1+8k,k∈Z.又因为=T<,可得ω>8.所以当k=1时,ω=9,所以f(x)=sin9x+.故选D.8解析由三角形面积公式可得:S=ac sin B=(a2+c2-b2),sin B=cos B,∴tan B=B∈(0,π),∴B=9.(1)82(2)5解析(1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2……第9行的公差为9,第9行的首项b1=10,则b9=10+8×9=82.(2)第1行数组成的数列a1,j(j=1,2,…)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a1,j=2+(j-1)·1=j+1;第i行数组成的数列a i,j(j=1,2,…)是以i+1为首项,公差为i的等差数列,所以a i,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得a i,j=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N*,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出现5次.10.(2)解析因为b是和2的等比中项,所以b==1;因为c是1和5的等差中项,所以c==3.又因为△ABC为锐角三角形,①当a为最大边时,有解得3≤a<;②当c为最大边时,有解得2<a≤3.由①②得2<a<,所以a的取值范围是(2).11.解(1)设数列{a n}的公差为d(d≠0),∵a1=2,且a2,a4,a8成等比数列,∴(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,故a n=a1+(n-1)d=2n.(2)令c n=b n-(-1)n a n,设{c n}的公比为q.∵b2=7,b5=71,a n=2n,∴c2=b2-a2=3,c5=81,∴q3==27,q=3,∴c n=c2=3n-1.从而b n=3n-1+(-1)n2n.T n=b1+b2+…+b n=(30+31+…+3n-1)+[-2+4-6+…+(-1)n2n],当n为偶数时,T n=,当n 为奇数时,T n=12.解(1)由f(x)=x(ln x+a)+b,得f'(x)=ln x+a+1,由切线方程可知:f(1)=2-1=1,解得(2)由(1)知f(x)=x(ln x+1),则x∈(1,+∞)时,f(x)≥m(x-1)恒成立等价于x∈(1,+∞)时,m恒成立.令g(x)=,x>1,则g'(x)=令h(x)=x-ln x-2,则h'(x)=1-,∴当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,则h(x)单调递增,∵h(3)=1-ln 3<0,h(4)=2-2ln 2>0,∴∃x0∈(3,4),使得h(x0)=0.当x∈(1,x0)时,g'(x)<0;x∈(x0,+∞)时,g'(x)>0,∴g(x)min=g(x0)=∵h(x0)=x0-ln x0-2=0,∴ln x0=x0-2.∴g(x)min=g(x0)==x0∈(3,4).∴m≤x0∈(3,4),即正整数m的最大值为3.13.(1)解由f(x)=e x-ax2,得f'(x)=e x-2ax.因为曲线y=f(x)在点x=1处的切线与直线x+(e-2)y=0垂直,所以f'(1)=e-2a=e-2,所以a=1,即f(x)=e x-x2,f'(x)=e x-2x.令g(x)=e x-2x,则g'(x)=e x-2.所以x∈(-∞,ln 2)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;x∈(ln 2,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增.所以g(x)min=g(ln 2)=2-2ln 2>0.所以f'(x)>0,f(x)单调递增.即f(x)的单调增区间为(-∞,+∞),无减区间.(2)证明由(1)知f(x)=e x-x2,f(1)=e-1,所以y=f(x)在x=1处的切线方程为y-(e-1)=(e-2)(x-1),即y=(e-2)x+1.令h(x)=e x-x2-(e-2)x-1,则h'(x)=e x-2x-(e-2)=e x-e-2(x-1),且h'(1)=0,h″(x)=e x-2.x∈(-∞,ln 2)时,h″(x)<0,h'(x)单调递减;x∈(ln 2,+∞)时,h″(x)>0,h'(x)单调递增.因为h'(1)=0,所以h'(x)min=h'(ln 2)=4-e-2ln 2<0.因为h'(0)=3-e>0,所以存在x0∈(0,1),使x∈(0,x0)时,h'(x)>0,h(x)单调递增;x∈(x0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减;x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增.又h(0)=h(1)=0,所以x>0时,h(x)≥0,即e x-x2-(e-2)x-1≥0,所以e x-(e-2)x-1≥x2.令φ(x)=ln x-x,则φ'(x)=-1=所以x∈(0,1)时,φ'(x)>0,φ(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,φ'(x)<0,φ(x)单调递减,所以φ(x)≤φ(1)=-1,即ln x+1≤x.因为x>0,所以x(ln x+1)≤x2.所以x>0时,e x-(e-2)x-1≥x(ln x+1),即x>0时,e x-e x-1≥x(ln x-1).。