2019-2020年七年级数学下册10.4中心对称第2课时中心对称图形同步跟踪训练新版华东师大版

2019-2020年七年级数学下册10.4中心对称第2课时中心对称图形同步跟踪训练新版华东师大版一．选择题（共10小题）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．7．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形8．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有_________个．12．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有_________ 个．13．请任意写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形是_________ ．14．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的_________ 视图（填“主”，“俯”或“左”）．15．认真观察四个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的一个共同特征：_________ ．16．下列几种图形：菱形、等腰梯形、线段、正八边形．从对称性角度分析，其中与另外三种不同的一种图形是_________ ．17．下面4张扑克牌中，属于中心对称图形的有_________ 个．18．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转_________ 度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．三．解答题（共4小题）19．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．20．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．21．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．22．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．10.4.2中心对称图形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．综上可得共有两个符合题意．故选：B．点评：本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．3．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．解答：解：A、因为此图形旋转180°后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，故A选项正确；B、因为此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故B选项错误；C、因为此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故C选项错误；D、因为此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故D选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称折叠后可重合，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．9．如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故A选项不符合题意；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项符合题意；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项不符合题意；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．10．下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二．填空题（共8小题）11．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 1个．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．解答：解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．故答案为：1．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有 3 个．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知等腰梯形不是中心对称图形，平行四边形、圆、菱形是中心对称图形．共3个中心对称图形．故答案为：3．点评：此题考查了中心对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．13．请任意写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形是圆．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：开放型．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．解答：解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为；圆．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的俯视图（填“主”，“俯”或“左”）．考点：中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．分析：先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可．解答：解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：俯．点评：本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．15．认真观察四个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的一个共同特征：都是轴对称图形；或都是中心对称图形；或这些图形的面积都等于4个单位面积．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：规律型．分析：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．解答：解：特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积．故答案为：都是轴对称图形；或都是中心对称图形；或这些图形的面积都等于4个单位面积．点评：本题考查轴对称图形和中心对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．16．下列几种图形：菱形、等腰梯形、线段、正八边形．从对称性角度分析，其中与另外三种不同的一种图形是等腰梯形．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：计算题；压轴题．分析：根据多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答出即可．解答：解：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形；线段既是轴对称图形又是中心对称图形；正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形．故答案为：等腰梯形．点评：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记定义并能熟练应用是解答的关键．17．下面4张扑克牌中，属于中心对称图形的有 1 个．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色解答．解答：解：（对比图片即可）根据中心对称图形的概念，知红桃7、梅花6、黑桃5旋转180°后，中间的花色都发生了变化，不是中心对称图形；只有方块4是中心对称图形．点评：正确掌握中心对称图形的定义是解决本题的关键．【链接】中心对称图形的概念：中心对称图形就是把一个图形绕一点旋转180°，所得到的图形与原来的图形能够完全重合的图形，进行分析．18．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转60 度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．考点：中心对称图形．专题：压轴题．分析：根据中心对称图形的概念并结合图形特征进行分析．解答：解：正三角形要想变成和正偶数边形有关的多边形，边数最少也应是6边形，而六边形的中心角是60°，所以至少旋转60°角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．点评：注意：在讨论正多边形的对称性的时候，所有的正多边形都是轴对称图形，只有偶数边的正多边形同时是中心对称图形．三．解答题（共4小题）19．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．考点：中心对称图形．专题：作图题．分析：图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方．解答：解：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：点评：本题考查了中心对称图形的作图．解决本题的关键是得到最上边的那个黑色正方形的关于大正方形的中心对称的那个图形．20．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．考点：中心对称图形；三角形三边关系．专题：常规题型．分析：（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的三边关系求解即可．解答：解：（1）所画图形如下所示：△ADE就是所作的图形．（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，则CD=DE，AE=BC，∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，∴2＜2CD＜10，解得：1＜CD＜5．点评：本题考查中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中，解答第（2）问的关键是通过△ADE≌△BDC，将2CD放在△ACE中求解．21．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．考点：中心对称图形．专题：作图题．分析：根据中心对称图形的定义，抓住所给图案的特征，可找出图中的中心对称图形，再标出它们的对称中心．解答：解：这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．点评：本题比较容易，考查识别图形的中心对称性．要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．22．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．考点：中心对称图形．专题：作图题．分析：连接对应点BB′、CC′，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心O点．解答：解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．如图所示：点评：此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．2019-2020年七年级数学下册10.4中心对称第3课时几何变换的类型同步跟踪训练新版华东师大版一．选择题（共8小题）1．由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）A．B．C．D．2．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°3．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格4．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格D．把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格5．在方格纸中，图（1）中的图形N经过旋转平移后的位置如图（2）所示，那么下列说法正确的是（）A．绕A点顺时针旋转90°，再向下平移3个单位B．绕A点逆时针旋转90°，再向下平移3个单位C．绕A点顺时针旋转90°，再向下平移5个单位D．绕A点逆时针旋转90°，再向下平移4个单位6．下列各物体中，是一样的为（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（3）7．对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）A．B．C．D．8．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，下列关于图形经这些变换后说法错误的（）A．对应线段的长度不变B．对应角的大小不变 C．图形的形状和大小不变D．图形的位置不变二．填空题（共7小题）9．如图所示的乙树是由甲树经过_________ 变换得到的．10．如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字，可推断“？”处的数字是_________ ．11．观察如图，在下列三种图形变换（平移，轴对称，旋转）中，该图案不包含的变换_________ ．12．如图所示，图（1）经过_________ 变化成图（2），图（2）经过_________ 变化成图（3）13．如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过_________ 得到的．14．平移和旋转都不改变图形的_________ 和_________ ．15．在横线里填上图形从甲到乙的变换关系：（1）_________ ，（2）_________ ，（3）_________ ．三．解答题（共5小题）16．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．17．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？18．附加题：像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：如图，四边形ABCD是正方形，AF=AE，观察图形，试问①可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指出图中线段BE与DF之间的关系，为什么？19．利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于_________ ．20．如图方格纸中，有4个小正方形涂黑了，请在备用图中再将一个小正方形涂黑，使之能与图（1）中阴影部分构成中心对称图形或轴对称图形（要求：将所有情形分别在备用图中画出）10.4.3几何变换的类型参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）A．B．C．D．考点：几何变换的类型．分析：根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．解答：解：A、经过平移可得到上图，故A选项错误；B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故B选项正确；C、经过轴对称变换可得到上图，故C选项错误；D、经过旋转可得到上图，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．2．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°考点：几何变换的类型．分析：观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．解答：解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．点评：本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．3．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）。