2019-2020年人教版八年级上册期末专题复习试题：整式乘除与因式分解-(数学)-名校密卷
期末复习——整式的乘法与因式分解人教版八年级数学上册
期末复习——整式的乘法与因式分解 人教版 八年级 数学上 册
（3）（2x-1）（2x+1）-（2x-3）2.
原式＝4x2-1-（4x2-12x+9） ＝4x2-1-4x2+12x-9 ＝12x-10．
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；
（2）（2x+y）（2x-y）=
4x2-y2
；
（3）（2a-1）2=
4a2-4a+1
.
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考点12.因式分解
12. （1）xy-y=
y（x-1）
；
（2）9a（x-y）+3b（x-y）= 3（x-y）（3a+b）；
解：原式=（x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2）÷4y =（4xy-2y2）÷4y=x- y= （2x-y）. 将 2x-y=10 代入，原式= ×10=5.
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20. 先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b） （a-b），其中 a= ，b=-1.
期末复习学案（4）—— 整式的乘法与因式分解
考点过关
考点1.同底数幂的乘法
1. （1）m2·m3·m5=
m10
；
（2）（a-b）·（a-b）3=
（a-b）4
；
（3）（-b）4·（-b）3·（-b）5= b12
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元复习练习(Word版 含答案)
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元复习练习(Word版 含答案)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ） A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣1【答案】C【解析】【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）．故选：C ．【点睛】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y ），将其当成整体提出，进而得到答案.2．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )A ．3B ．6C ．3±D ．6±【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.故选D.3．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1B ．﹣52C ．±1D ．±52 【答案】C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．详解：∵a+b=2，ab=34， ∴（a+b ）2=4=a 2+2ab+b 2，∴a 2+b 2=52， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=1，∴a-b=±1，故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．4．下列运算正确的是（ ）A ．236•a a a =B ．()325a a =C ．23•a ab a b -=-D ．532a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案．【详解】A ．原式＝a 5，故A 错误；B ．原式＝a 6，故B 错误；C ．23•a ab a b -=-，正确；D ．原式＝a 2，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）A ．a 2+b 2B ．x 2+9C ．m 2﹣n 2D ．x 2+2xy+4y 2【答案】C【解析】试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．解：A 、a 2+b 2，无法分解因式，故此选项错误；B 、x 2+9，无法分解因式，故此选项错误；C 、m 2﹣n 2=（m+n ）（m ﹣n ），故此选项正确；D 、x 2+2xy+4y 2，无法分解因式，故此选项错误；故选C ．6．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．7．下列运算正确的是（ ）A ．()2224a a -=-B ．()222a b a b +=+C ．()257a a =D ．()()2224a a a -+--=- 【答案】D【解析】【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【详解】22(2)4a a -=，故选项A 不合题意；222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；5210()a a =，故选项C 不合题意；22(24)()a a a -+--=-，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．8．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ）A ．b>0，b 2-ac ≤0B ．b ＜0，b 2-ac ≤0C ．b>0，b 2-ac ≥0D ．b ＜0，b 2-ac ≥0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24a c -，可根据平方的非负性求得b 2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b ，∴a+2b+c=4b ＜0，∴b ＜0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224a ac c b ++= ∴b 2-ac=()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥， 故选：D.【点睛】 本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.9．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞ 【答案】A【解析】【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.10．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy (4y -2x -1)=-12xy 2+6x 2y +□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A ．3xyB ．-3xyC ．-1D ．1【答案】A【解析】【分析】【详解】解：∵左边=-3xy （4y-2x-1）=-12xy 2+6x 2y+3xy右边=-12xy 2+6x 2y+□，∴□内上应填写3xy故选：A ．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．若26x x k -+是一个完全平方式，那么k =_______________【答案】9【解析】因为若26x k k -+是一个完全平方式，那么()222262333x k k x k x -+=-⨯+=-，那么答案是k=9.故答案为：9.12．计算(-3x 2y)•(13xy 2)=_____________． 【答案】33x y -【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可．【详解】 原式=(-3)×13x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.13．若x ﹣1x=2，则x 2+21x 的值是______． 【答案】6【解析】 根据完全平方公式，可知（x ﹣1x ）2= x 2-2+21x =4，移项整理可得x 2+21x=6. 故答案为6.点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关键是利用完全平方公式进行变形，然后化简整理即可求解，注意整体思想的应用，比较简单，是常考题.14．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为______． 【答案】-15【解析】【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.【详解】∵x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩， ∴22x 4y -=（x+2y ）（x-2y ）=-3×5=-15，故答案为：-15.【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.15．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 【答案】()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.16．计算：))201820192的结果是_____.2【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】))201820192=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯=(5-4)2018×)2=，【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.17．因式分解：=______． 【答案】2（x +3）（x ﹣3）． 【解析】 试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.18．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．【答案】2或1或-5【解析】(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()1523+-=1，等式成立； (3)当x+5=0时,x=−5,此时()0103--=1，等式成立．综上所述，x 的值为：2，1或−5.故答案为2，1或−5.19．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．【解析】【分析】【详解】解：∵224a b =，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．20．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．【答案】12【解析】原式=2（m 2+2mn +n 2）-6，=2（m +n ）2-6，=2×9-6，=12．。
人教版八年级上册数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习（含答案）
人教版八年级上册数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习（含答案）八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习1．计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）2．计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2?x23．计算：（﹣ax4y3）÷（﹣ax2y2）﹣x2y4．化简：（﹣x）2?（6x2）﹣2x?（﹣3x）35．计算：2x（3﹣2x）﹣（2x+3）（3x﹣4）．6．计算：（2x3y）3?（﹣3xy2）÷6xy7．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．8．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）9．计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2）10．计算（x+2）?（x﹣2）?（x2+4）11．计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．12．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．13．计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（3﹣2x）2．14．计算：（2y﹣x）（2y+x）﹣2（y﹣x）2．15．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）16．化简：（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn 17．化简：4x?x﹣（2x﹣y）（y+2x）18．计算：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）19．因式分解：m3n﹣4m2n+4mn20．分解因式：2x2﹣8．21．因式分解：ab2﹣2ab+a．22．分解因式：x4﹣8x2y2+16y4．23．因式分解：x4﹣81x2y2．24．因式分解：x2y﹣2xy2+y3．25．分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．26．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y327．因式分解：（1）a3﹣16a；（2）﹣x2+x﹣人教版八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习参考答案与试题解析1．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【解答】解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．2．计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2?x2【解答】解：原式=﹣8x6+9x6+x6=2x6．3．计算：（﹣ax4y3）÷（﹣ax2y2）﹣x2y 【解答】解：原式=x2y﹣x2y=x2y4．化简：（﹣x）2?（6x2）﹣2x?（﹣3x）3【解答】解：原式=x2?6x2﹣2x?（﹣27x3）=6x4+54x4=60x4．5．计算：2x（3﹣2x）﹣（2x+3）（3x﹣4）．【解答】解：原式=6x﹣4x2﹣（6x2﹣8x+9x﹣12）=6x﹣4x2﹣6x2+8x﹣9x+12=﹣10x2+5x+12．6．计算：（2x3y）3?（﹣3xy2）÷6xy【解答】解：原式=8x9y3?（﹣3xy2）÷6xy=﹣24x10y5÷6xy=﹣4x9y4．7．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，8．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）=x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）=x2﹣4x+4﹣x2+9=﹣4x+13．9．计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2）【解答】解：原式=x2﹣6x+9﹣x2+4=﹣6x+13．10．计算（x+2）?（x﹣2）?（x2+4）【解答】解：原式=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．11．计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．=9a2﹣18a+9﹣9a2+4=﹣18a+13．12．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．【解答】解：原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2．13．计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（3﹣2x）2．【解答】解：原式=4x2﹣1﹣（9﹣12x+4x2）=4x2﹣1﹣9+12x﹣4x2=12x﹣10．14．计算：（2y﹣x）（2y+x）﹣2（y﹣x）2．【解答】解：原式=4y2﹣x2﹣2（y2﹣2xy+x2）=4y2﹣x2﹣2y2+4xy﹣2x2=2y2+4xy﹣3x2．15．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）【解答】解：原式=9x2+24xy+16y2﹣（16y2﹣9x2）=18x2+24xy．16．化简：（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn 【解答】解：原式=m2﹣n2﹣（m2+2mn+n2）﹣mn=m2﹣n2﹣m2﹣2mn﹣n2﹣mn=﹣2n2﹣3mn17．化简：4x?x﹣（2x﹣y）（y+2x）【解答】解：4x?x﹣（2x﹣y）（y+2x）=4x2﹣（4x2﹣y2）=y2．18．计算：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【解答】解：原式=（4x2﹣12xy+9y2）﹣（9x2﹣y2）=﹣5x2﹣12xy+10y219．因式分解：m3n﹣4m2n+4mn【解答】解：原式=mn（m2﹣4m+4）=mn（m﹣2）2．20．分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．21．因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．22．分解因式：x4﹣8x2y2+16y4．【解答】解：原式=（x2﹣4y2）=（x+2y）（x﹣2y）（x2+2y2）．23．因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式=x2（x2﹣81y2）=x2（x+9y）（x﹣9y）24．因式分解：x2y﹣2xy2+y3．【解答】解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．25．分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．【解答】解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式=y （y2+6y+9）=y（y+3）2．26．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y3【解答】解：（1）2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）；（2）3x2y﹣6xy2+3y3=3y（x2﹣2xy+y2）=3y（x﹣y）2．27．因式分解：（1）a3﹣16a；（2）﹣x2+x﹣【解答】解：（1）a3﹣16a=a（a2﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；（2）﹣x2+x﹣=﹣（x2﹣x+）=﹣（x﹣）2．。
人教版八年级上册数学整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)
人教版八年级上册数学整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1. 下列能用平方差公式分解因式的是()A. x2-lB. X2(X + 1)C. √ + lD. X2-X【答案】A【解析】根据平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)t A选项：X2-1=(Λ:+I)(X-1),可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.2. 当x = -3时，多项式α√+加+ x = 3∙那么当X = 3时，它的值是()A. —3B. —5C. 7D. —17【答案】A【解析】【分析】首先根据x = -3时，多项式衣+加+ x = 3,找到a、b之间的关系，再代入χ = 3求值即可.【详解】"1 X = —3 时，tιx3 +bx +X = 3tιx i +bx +X =一27" — 3b —3 = 3.∙.27α + 3b = -6当x = 3 时，原式二27α + M+3 = -6+3 = -3故选A.【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.3. 若x-y = 3,则x2-j2-6y = ()A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】【分析】由x-y = 3得x=3+y,然后，代入所求代数式，即可完成解答.【详解】解：由X-y = 3得x=3+y代入(3 + y)2 - y2 -6y = 9 + 6y + y2 -y2 -6y = 9故答案为C.【点睛】本题主要考査了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键•4. (2 + l)(22 + l)(24+l)......(22Π+1)=( )A. 24H-1B. 24W +1C. 44f,-1D. 44"+l【答案】A【解析】【分析】先乘以(2-1)值不变，再利用平方差公式进行化简即可.【详解】(2 + l)(22+l)(24 + l)......(22n+l)= (2-1) (2 + l)(22+l)(24+l)……(22n+l)=24π-l.故选A.【点睛】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.5. 因式分解X2-ax + b,甲看错了a的值，分解的结果是(x + 6)(x-l),乙看错了b的值，分解的结果为(X -2)(x十1),那么×2 + ax + b分解因式正确的结果为()A. (X - 2)(× + 3)B. (x + 2)(× - 3)C. (X - 2)(× - 3)D. (× + 2)(× + 3)【答案】B【解析】【分析】【详解】因为(× + 6)(X - l)=×2+5x-6,所以b=-6 ；因为(X - 2)(× + l)=×2-×-2 ,所以a=l.所以×2-ax 十b=×2-×-6=(×-3)(×+2).故选B.点睛：本题主要考査了多项式的乘法和因式分解，看错了a,说明b是正确的，所以将看错了a的式子展开后，可得到b的值，同理得到a的值，再把a , b的值代入到×2 + ax + b 中分解因式.6. 边长为α, b的长方形周长为12,面积为10,则a2b+ab2的值为( )A. 120B. 60C. 80D. 40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求岀答案・【详解】解：•••边长为α, b的长方形周长为12,面积为10,∙'∙α+b=6, Qb = I0,则cPb十QbZ = Qb（cr+b） =10×6 = 60.故选：B.【点睛］本题考查了提取公因式法分解因式，正确找岀公因式是解题关键・7.若4疋+ kx—是完全平方式P则实数R的值为（）94141 A. — B.— C. ±— D. ±—3333【答案】C【解析】【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值.【详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：k×=±2∙2x∙-,34 解得k=±y.故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b〉2=a⅛2ab+b2是关键・8•不论）0 y为何有理数，x2+y2 - 10x+8y+45的值均为（）A.正数B.零C.负数D.非负数【答案】A【解析】【详解】因7jx2+y2 - 10x+8y+45=(X—5)" +(y + 4)' +4>0,所以×2+y2 - 10x+8y+45的值为正数，故选A.9.已知三个实数abc满足a-2b+c=0, a+2b+c<0,贝Ij ( )A. b>0t b2-ac≤0B・ b<0, b2-ac≤0C. b>0t b2-ac≥0D. bV0, b2-ac⅛0【答案】D 【解析】【分析】根据题意得a+c=2b,然后将a+c替换掉可求得b<0,将b"ac变形为⑴一「丿，可根据平方的非负性求得b2-ac>0.【详解】解:Va-2b+c=0t.∖a+c=2b,Λa+2b+c=4b<0,∙∙∙b<0,【点睛】本题考査了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键・10.下列各运算中，计算正确的是( )B. ( 3a2 ) 3=9a6-b ) 2=a2 - ab+b2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幕的除法、枳的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9,故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6,故B选项错误，不符合题意：C、原式=a2 - 2ab+b2,故C选项错误，不符合题意：D、原式=6a2,故D选项正确，符合题意，故选D .【点睛】本题考查了同底数幕的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键•二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)已知aι∙a2∙a3∙...∙a2007是彼此互不相等的负数，且M二(ai+a2+...+a2oo6)(a2+a3+...+a2007) , N= (a 1+82+...+32007)(a2+a3+∙∙∙÷a2006)9那么M 与N 的大小关系是 MN.A. a12÷a3=a4Λa2+2ac+c2=4b2,即b2 ="故选：D.4【答案】M>N【解析】解：M - N= (a1+a2+...÷a2006) (a2÷a 3÷∙∙∙+a 2007) ~ (a1+a2÷...+a2007) ( a2+a 3+∙∙∙+a 2006)=(ai+a2+...+a2θO6) ■ a2÷θ3÷...÷θ2006) + 31+82÷...÷θ2006) θ2∞7 ~ ( a 1+a2+ (32006)(θ2+θ3+∙∙∙+a 2∞6) ■ θ2007( θ2+θ3+∙∙∙+θ20O6)=(31+θ2+...+θ20O6)32007 " 32007( θ2÷θ3÷∙..÷θ2O06)=θlθ20O7>0・•・M>N【点评】本题主要考查了整式的混合运算.12 ・ x+ — =3,则 X 2+—- = ________ ・【答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案.【详解】解：Vx+ — = 3,X/. (X+— ) 2=9,X∕∙ ×2 + -5" +2 = 9 9X∙*∙ X 2 + -~ = 7 ・Jr故答案为7.【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键.a b13・将4个数a, b, c, d 排列成2行.2列，两边各加一条竖直线记成 J 立义C a【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新泄义运算方法可得方程(X-D (x+l) -(X-I) 2=6,解方程求得X 即可.【详解】 由题意可得, = Ud-be t d 上述记号就叫做2阶行列式•若X ~\X-I =6, 则X=(X-I) (x+l) - (x-l) 2=6,解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新上义运算，根据新怎义运算的运算方法列出方程是解本题的关键.14.在实数范用内因式分解：9x 2y 2 -6xy-7 = ________________________【点睛］本题考查在实数范带I 内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法 因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式・15・(1)已知O ym = 2, b in =3,则沪.(2)对于一切实数■等式x 2-px+^ = (x+l)(x-2)均成立，则p 2 -4q 的值为【解析】【分析】2 18 将原多项式提取9,然后拆项分组为9疋尸一 + 利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范用内分解・【详解】解:9兀)2一6与一 7【答案】92 7 —XV ——3 ‘ 9(3)已知多项式2√+3^-2y 2-x + 8y-6可以分解为(x+2y + m)(2x-y + n)的形式，则殳二的值是 _____________ ・Zi 2-I⑷如果 1 + X + F+F=O,则χ + χ2+χ3+... + χ2°,6= ____________________•7【答案】(1) -5;(2) 9; (3) 一一; (4) 0.8 【解析】【分析】 (1) 根据积的乘方和幕的乘方，将F" =2整体代入即可；(2) 将等式后面部分展开，即可求岀p 、q 的值，代入即可：(3) 根据多项式乘法法则求出(x+2y + m)(2x-y + n),即可得到关于m 、n 的方程组，解之即可求得m 、n 、的值，代入计算即可：(4) 4个一组提取公因式，整体代入即可.【详解】⑴・・・沪=2,・・・宀3,.∙.(α2m )3 +(町-Cr m ∙b 3n ∙a 4m =(/'”)‘ + 宀(丹『b 3n= 22 +3-22×3 = 4+3-12 = -5(2) V X 2 - px + q = x 2 -x-2对一切实数X 均成立，/. P = It q = -2：.Ir _4g = 9(3) ∙.∙(x+2y + m)(2x -y + n) = 2x' + 3Λ>T — 2y 2 —x+8y-6,.∙. 2X 2 + 3xy — 2y 2 + (2nι + /?)%+(2n —m) y + mn = 2x 2 + 3xy — 2y 2 —x+Sy —6 2m + n = -I 5 .β. In -Hi = &nιn = 一6,⑷∙.∙l + x + x 2 +χ3 =Ot= x(l + x+x 2 +X 3)+∙∙∙ + x 20,3(l + x+x 2+x 3)=OH ------0 = 0.∖x+x 2 +x 3 + ∙∙∙ + x20167故答案为：_5： 9：: 0.【点睛】 本题主要考察幕的运算及整式的乘法，掌握英运算法则是关键.16. 5 (m —n)匚(n-m)5可以? j 成 ___________ 与 _________ 的乘积.【答案】(m-n)4 I ( 5+m-n )【解析】把多项式5(m-n)「(n-m)'运用提取公因式法因式分解即可得5(m-n)」(n-m)‘二缶 —π)1 (5+m-n)・故答案为：(m-n) ∖ (5+m-n)・17. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的而积是 _________________ (用冬b 的代数式表示)・【答案】ab【解析】【分析】【详解】设大正方形的边长为X 】，小正方形的边长为X2,由图①和②列岀方程组得,X I + 2X 2 = a ∖ -2X 2 =b解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=(畔)2-4χ (乎)2=ab. 故答案为ab.18. ______________________________________________ 若a + b = 3,则a 2-b 2+6b 的值为【答案】9【解析】分析：先将/ _h2 + 6b化为(U + b)(a-b) + 6/7,再将d+b = 3代入所化式子计算即可.详解：■/ a + b = 3 I.∙. a2-b2+6b= (α + ")(α-b) + 6Z?=3(a -b) + 6b= 3α-3b + 6∕?=3(α+Z?)=9.故答案为：9.点睛："能够把小一，+6b化为("+b)("—b) + 6b”是解答本题的关键.19. 已知/+2χ=3,则代数式(x+l) 2- (x+2) (χ-2) +√ 的值为__________________________ .【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把×2+2X=3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2×+l-(×2-4)+×2=×2+2×+1-X2+4+×2=X2+2×+5.∙.∙×2+2x=3,.∙.原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.20. 若対二2, 0二3，则Z,+2π的值为______________ .【答案】18【解析】【分析】先把χm+2n变形为X m(X n) 2,再把Xm=2 , X n=3代入计算即可.【详解】VX m=2 , ×n=3 ,Λ×m+2n=×m×2n=×m ( X n ) 2=2×32=2×9=18 ；故答案为18 .【点睛］本题考查同底数幕的乘法、幫的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.。
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解章末训练(Word版 含解析)
（1） ；
（2） ；
的值一定是某个整数的平方．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
2．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是 ，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了 的展开式（按 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的 个数 ，恰好对应着 展开式中的各项系数，第四行的 个数 ，恰好对应着 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）
1．（阅读材料）
因式分解： ．
解：将“ ”看成整体，令 ，则原式 ．
再将“ ”还原，原式 ．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.
（问题解决）
（1）因式分解： ；
（2）因式分解： ；
（3）证明：若 为正整数，则代数式 的值一定是某个整数的平方．
（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.
【详解】
解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．
（2） =
=
……
由此可知 =
（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
人教版八年级上册数学期末专项复习第十四章整式的乘法和因式分解(含答案)
八年级上册数学期末专项复习整式的乘法与因式分解一、选择题(本题共10小題，每小题3分，计30分) 1下列计算中，结果是的6a 是（ ）A.a 2+a 4B.a 2·a 3C.a 12÷a 2D.(a 2)3 2.多项式2x 3y+3x 2y 因式分解时应提取的公因式是( ) A. 6x 2y B.x 2y C.xy D. x 3y 3.将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是( ) A.3x 2-(2x 2+4x-5) B.(3x 2+4x)-(2x 2+5)C.(3x 2-5)+(-2x 2-4x)D.2x 2+(3x 2+4x-5)4.若(a-2)°-3(a-5)°有意义，则a 的取值范围是( )A.a>5B.a<2C.a≠2或a≠5D.a≠2且a≠5 5.计算0.25×(-32)2等于( )A.-41B.41C.1D.-1 6.把x 2y-2y 2x+y 分解因式正确的是( ) A .y(x 2-2xy+y 2) B. x2y-y 2(2x-y) C. y(x- y)2 D. y(x+y)27.计算(24m 4-48m2+6m)÷(-6m)的结果是( )A.4m 3-8m 2B.-4m 3+8m 2C.-4m 3+8m 2-1D.4m 3-8m 2-18.若多项式M 与单项式-2ab 的乘积为-4a 3b 3+3a 2b 2-2ab，则M 为( )A. -8a 2b 2+6ab-1B.2a 2b 2-23ab+41 C.-2a 2b 2+23ab+41 D.8a 2b 2-6ab+19.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( ) A.(a+b)2=a 2+2ab+2 B.(a-b)2=a 2-2ab+2 C.a 2-b 2=(a+b)(a-b) D.(a+b)2=(a-b)2+4ab10.对于任意的整数n 能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的数是( )A.4B.3C.5D.2 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，计15分)11.已知a x =+25，则5x 可用含a 的式子表示为 .12.已知多项式2x 3-4x 2-1除以一个多项式A 得商式为2x ，余式为x-1，则多项式A 为 .13.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a 、b 均为整数，则a+3b ＝ .14.2m ＝a ，32n ＝b ，则23m+10n ＝ .15.长方形的面积为4a 2-6ab+2a ，若它的一个边长为2a ，则它的周长是 .三、解答题(本题共8小题，计75分)16.(8分)用乘法公式计算:(1)10021×9921 (2)(2031)217.(9分)把下列各式分解因式: (1)3x-12x3;(2)-a2-49b2+14ab;(3)x2(x-y)+y2(y-x)18.(9分)已知x2n＝3，y3m＝2，求代数式2x6n-(x n)2・y m・x2n・(y2)m-y9m的值.19.(9分)已知x-y＝6，xy＝-8.(1)求x2+y2的值; (2)求代数式21(x+y+z)2+21(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)的值.20.(9分)甲、乙两人共同计算一道整式的乘法题(2x+a)(3x+b).甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果6x2+11x-10，乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10.(1)你知道a、b的值各为多少吗?(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.21.(10分)已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式a2+c2＝2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.22.(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4＝22-02;12＝42-22;20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.(1)28和2020这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?23.(11分)对于不相等的两个数，我们给出新定义a b＝10a÷10b(1)求11 2和16 6的值;(2)试求21 5×103和19 3×106的值;(3)想一想，(a b) c和a (b c)是否相等?验证你的结论.参考答案。
(人教版)初中数学八上 期末专项复习03—整式、因式分解、分式-答案
期末专项复习—整式、因式分解、分式答案解析1.【答案】A【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加可知B 错误；根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可知C 错误；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可知D 错误，故选A.2.【答案】D【解析】因为()()()()22224322422224a a a a b a b a b a ab b a a a -=-=-+=+++-=-，，，，所以选项A 、B 、C 错误，D 正确，故选D.3.【答案】B 【解析】要使分式24x x -有意义，则240x -≠，即2x ≠. 4.【答案】D 【解析】原式()2 1.a b a a b a b a b a b a b a b ---+-+=+===----- 5.【答案】A 【解析】原式()()633 1.3332333m m m m m m m m m m m -+=-=+==--++++ 6.【答案】D【解析】()()()()22222222x y x y x y x x xy y x y x ⎡⎤-++-÷=-++-÷⎣⎦()2222x xy x x y =-÷=-，当332x y ==-，时，原式39322⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故选D . 7.【答案】D【解析】33224322ab ab M a b a b ⎛⎫⎛⎫=-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3322432222ab ab ab ab a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷-+÷-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22861a b ab =-+，故选D.8.【答案】B【解析】()22105,a b ab ab a b ab a b -=-=-=，，2210550.a b ab ∴-=⨯=9.【答案】D【解析】因为阴影部分的面积既可以用“大正方形的面积-小正方形的面积”来表示，也可以用所拼成的平行四边形的面积来表示，所以()()22a b a b a b -=+-，故选D.10.【答案】B【解析】如果普通列车的平均行驶速度为 km/h x ，那么高铁列车的平均行驶速度为()160km/h x +，那么从甲城市到乙城市，普通列车的行驶时间为480h x ，高铁列车的行驶时间为480h 160x +，所以可列方程4804804160x x -=+. 二、11.【答案】233x y -12.【答案】12- 2 313.【答案】23y14.【答案】315.【答案】8±16.【答案】①②17.【答案】118.【答案】11x x +--或 【解析】由题意知()22222211111x x x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫=÷== ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭+，所以“”处的式子为1 1.x x +--或三、19.【答案】（1）原式()66a a =--=-；（2）原式6392799922725227250x x x x x x x x =-+=-+= 20.【答案】（1）去分母，得3236 1.2 3..2x x x x +-=-==经检验，32x =是原方程的解. （2）整理，得()()()()()()()()57465764x x x x x x x x ------=---- ()()()()6475x x x x --=--112x = 经检验112x =是原方程的解. 21.【答案】解：（1）原式()()()()232335a a a a =---=--；（2）原式()932.mn m n =--+22.【答案】解：()()22322332222.A B A B A B B A A B A B A B A B -+-=--=把23221482A a b B ab a b =-=-，代入上式得()()3232263322768511148=48=.282a b ab a b a b ab a b a b a b ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭23.【答案】解：（1）22211234x x x x ⎛⎫+=-+-= ⎪⎝⎭； （2）同理2422421123421154x x x x ⎛⎫+=-+-=-= ⎪⎝⎭ . 24.【答案】解：（1）原式91224211138368x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9123636661112.81283x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=-+÷-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当122x y =-=，时， 原式()66212123233xy ⎛⎫=-=-⨯-= ⎪⎝⎭； （2）原式()2222222219445522m n n mn m n mn m m n mn ⎛⎫-+-++--+÷- ⎪⎝⎭()221458102.2mn mn m n mn n m ⎛⎫=--+÷-=+- ⎪⎝⎭当132002n ==，时，原式 7 8102002 2 001.2=+⨯-⨯= 25.【答案】解：（1）设第一次每支铅笔的进价为x 元，则第二次每支钱的进价为54x 元；根据题意，得6006003054x x -=，解得 4.x = 检验：当4x =时，分母不为0，故4x =是原分式方程的解. 答：第一次每一次每支铅笔的进价为4元.（2）设售价为y 元，根据题意，得()600600544420.54444y y ⎛⎫⨯-+⨯-⨯≥ ⎪⎝⎭⨯解得 6.y ≥答：每支铅笔的售价至少是6元.。
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解章末练习卷(Word版 含解析)
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解章末练习卷（Word版 含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b【答案】D【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.【详解】∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----32b b b =-+=-故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.2．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．【答案】A【解析】【分析】根据多项式相乘展开可计算出结果.【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.3．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =【答案】B【解析】 ()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯， 故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.4．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-4D ．4【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..5．下列计算正确的是（ ）A ．3x 2 ·4x 2 =12x 2B ．（x -1）（x —1）=x 2—1C ．（x 5）2 =x 7D ．x 4 ÷x =x 3【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x 2 ·4x 2 =12x 4，故A 不正确； 根据乘法公式（完全平方公式）可知（x -1）（x —1）=x 2—2x+1，故B 不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x 5）2 =x 10，故C 不正确；根据同底数幂的相除，可知x 4 ÷x =x 3，故D 正确. 故选：D.6．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x 、y （x y >）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）A ．22100x y +=B ．2x y -=C ．12x y +=D ．35xy =【答案】A【解析】【分析】 由正方形的面积公式可求x +y =12，x ﹣y =2，可求x =7，y =5，即可求解．【详解】由题意可得：（x +y ）2=144，（x ﹣y ）2=4，∴x +y =12，x ﹣y =2，故B 、C 选项不符合题意；∴x =7，y =5，∴xy =35，故D 选项不符合题意；∴x 2+y 2=84≠100，故选项A 符合题意． 故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．7．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）A ．4 或-6B ．4C ．6 或4D ．-6【答案】A【解析】【详解】解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b 2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m 2+2m-24=0，解得m 1=4，m 2=-6，所以m 的值为4或-6．故选A.8．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）A ．(21)(12)x x --+B ．(1)(1)ab ab -+C ．(2)(2)x y x y ---D ．(5)(5)a a -+--【答案】A【解析】【分析】运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A. 中不存在互为相反数的项，B. C. D 中均存在相同和相反的项，故选A.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.9．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a a -=D ．()22436a a =【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：2123•a a a a +==，A 准确； 62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错误；()22439a a =，D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．【答案】100【解析】【分析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.【详解】由已知可得2x-3y=2，所以()()231010x y ÷=102x ÷103y =102x-3y =102=100. 故答案为100.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.12．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．【答案】()()2a b a b ++．【解析】【分析】根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．【详解】解：由面积可得：()()22a 3ab 2b a 2b a b ++=++． 故答案为：()()a 2b a b ++．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．13．多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.【答案】6x n【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ，可得公因式为6x n ．故答案为：6x n .14．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22x y +=__________.【答案】40【解析】【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.【详解】∵22x y xy 96+=，∴xy(x+y)=96，∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24当xy(x+y)= 4⨯24时，无解，当xy(x+y)= 6⨯16时，无解，当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x 2+y 2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.15．设2m ＝5，82n ＝10，则62m n -＝________． 【答案】12【解析】试题分析：将62m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可． 本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).16．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________． 【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．17．分解因式：2x 2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．【答案】2或1或-5【解析】(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()1523+-=1，等式成立； (3)当x+5=0时,x=−5,此时()0103--=1，等式成立．综上所述，x 的值为：2，1或−5.故答案为2，1或−5.19．已知x 2+2x ＝3，则代数式（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2）+x 2的值为_____．【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x 2+2x ＝3代入即可得答案.【详解】原式=x 2+2x+1-(x 2-4)+x 2=x 2+2x+1-x 2+4+x 2=x 2+2x+5.∵x 2+2x ＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．分解因式：3x2-6x+3=__．【答案】3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】()()222x x x x x-+=-+=-.36332131故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解章末训练(Word版 含解析)
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解章末训练（Word 版含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A ．x －2B ．2x ＋3C ．x ＋4D ．2x 2－1【答案】B【解析】【分析】将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.【详解】因为m 是整数，∴将2x 2＋mx －3分解因式：2x 2＋mx －3=（x-1）（2x+3）或2x 2＋mx －3=（x+1）（2x-3），故选：B.【点睛】此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.2．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是A ．245x -B ．2425x -C ．2254x -D ．2425x + 【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.【详解】解：()()()()()2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-， 故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.3．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【解析】(x －2 015)2＋(x －2 017)2=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+=22(2016)2x -+=34∴2(2016)16x -=故选D.点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.4．把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果( )A ．8（7a-8b ）（a-b ）B ．2（7a-8b ）2C ．8（7a-8b ）（b-a ）D ．-2（7a-8b ）【答案】C【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C.5．()()()()242212121......21n ++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n + 【答案】A【解析】【分析】 先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.【详解】()()()()242n 212121......21++++=（2-1）()()()()242n 212121......21++++ =24n -1.故选A.【点睛】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.6．下列运算正确的是（ ）A ．236•a a a =B ．()325a a =C ．23•a ab a b -=-D ．532a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案．【详解】A ．原式＝a 5，故A 错误；B ．原式＝a 6，故B 错误；C ．23•a ab a b -=-，正确；D ．原式＝a 2，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7．如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）A ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2【答案】C【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ，即4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2．故选C ．8．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.9．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．10．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A．3xy B．-3xy C．-1 D．1【答案】A【解析】【分析】【详解】解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy右边=-12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy故选：A．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂足为H.将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是____.【答案】36.【解析】【分析】根据题意列出2232,8x y x y -=+=，求出x-y=4，解方程组得到x 的值即可得到答案.【详解】由题意得： 2232,8x y x y -=+= ∵22()()x y x y x y -=+-，∴x -y=4， 解方程组48x y x y -=⎧⎨+=⎩，得62x y =⎧⎨=⎩， ∴正方形ABCD 面积为236x =，故填：36.【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.12．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）【答案】5【解析】【分析】根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m 应是3或-5；若用完全平方公式分解，m 应是4，若用提公因式法分解，m 的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.【详解】当m=5时，原式为245x x -+，不能因式分解，故答案为：5.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.13．在实数范围内因式分解：22967x y xy --=__________．【答案】9xy xy ⎛⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】将原多项式提取9，然后拆项分组为222189399x y xy ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.【详解】解：22967x y xy -- 2227=939x y xy ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 222117=9+3999x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 218=939xy ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦11=93333xy xy ⎛⎫⎛---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=9xy xy ⎛ ⎝⎭⎝⎭故答案为：11933xy xy ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.14．在实数范围内因式分解：231x x +-=____________【答案】x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令2310x x +-=∴132x +=-，232x -=-∴231x x +-=3322x x ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3322x x ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.15．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．【答案】m n+p+q【解析】(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()22m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.16．因式分解:214y y ++=______【答案】212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【解析】根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为：2222111124222y y y y y ⎛⎫⎛⎫++=+⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ .17．因式分解：223ax 12ay -=______．【答案】()()3a x 2y x 2y +-【解析】【分析】先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223a x 4y =-()()3a x 2y x 2y =+-，故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.【答案】18【解析】【分析】先把x m+2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =2，x n =3代入计算即可．【详解】∵x m =2，x n =3，∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.【答案】3.6×1013【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案为：3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．20．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．【答案】12【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．。
2019—2020年最新人教版八年级数学上册(第一学期)《整式乘除与因式分解》期末复习试卷及答案.doc
第一学期八年级数学期末复习专题整式乘除与因式分解姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.若8×2x=5y+6，那么当y=﹣6时，x应等于（）A.﹣4B.﹣3C.0D.42.计算(﹣2a2b)3的结果是（）A.﹣6a6b3B.﹣8a6b3C.8a6b3D.﹣8a5b33.计算(﹣a﹣b)2等于（）A.a2+b2B.a2﹣b2C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b24.计算(x-1)(-x-1)的结果是（）A.﹣x2+1B.x2﹣1C.﹣x2﹣1D.x2+15.若a＋b=5，ab=－24，则a2 ＋b2 的值等于( )A.73B.49C.43D.236.多项式的公因式是（）A. B. C. D.7.下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )A. B. C. D.8.若m-n=-1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )A.3B.2C.1D.－19.若9a2+24ab+k是一个完全平方式，则k=（）A.2b2B.4b2C.8b2D.16b210.一个正方形的边长增加，面积相应增加，则这个正方形的边长为（）A.6B.5C.8D.711.计算1982等于（）A.39998；B.39996；C.39204；D.39206；12.若，，则的值是（）(A)9 (B)10 (C)2(D)113.把多项式分解因式结果正确的是（）A. B. C. D.14.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A. B.C. D.15.已知x-y=3，x-z=，则(y-z) 2+5(y-z)+的值等于（）A.；B.；C.；D.0；16.观察下列各式:①abx-adx;②2x2y+6xy2;③8m3-4m2+2m+1;④a3+a2b+ab2-b3;⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是( )A.①②⑤B.②④⑤C.②④⑥D.①②⑤⑥17.现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A.1B.2C.3D.418.若x2﹣x+1=0，则等于（）A. B. C. D.19.如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于( )A.9B.27C.54D.8120.请你计算：(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+x n)的结果是（）A.1﹣x n+1B.1+x n+1C.1﹣x nD.1+x n二填空题:21.已知2x+3y﹣4=0，则9x•27y的值为．22.[（－x）2] n·[－（x3）n]=______．23.若b为常数，且是完全平方式，那么b= .24.若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式，则m= ．25.已知a＋b=7，ab=13，那么a2－ab＋b2=_______．26.若三项式4a2-2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式 .27.多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=________，m=________．28.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………则第n（n是正整数）个等式为_____________________________.三简答题:29.已知3m=2，3n=5．（1）求3m+n的值；（2）32m﹣n的值．30.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题:（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．31.你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：（a－1）(a＋1)= ；(a－1)(a2＋a＋1)= ；(a－1)(a3＋a2＋a＋1)= ；……由此猜想(a－1) (a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)= ．（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1的值；②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0，则a6等于多少？32.数学课上老师出了一道题，计算：.小明看后说:“太繁琐了,我是做不出来”;小亮思考后说:“若设=x,先运用整体思想将原式代换,再进行整式的运算，就简单了”.小明采用小亮的思路,很快就计算出了结果,请你根据小亮思路完成计算.33.在形如的式子中，我们已经研究过已知a和b，求N，这种运算就是乘方运算．现在我们研究另一种情况：已知a和N,求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作. 例如：因为23=8，所以；因为，所以.（1）根据定义计算：①=______；②=_____；③=______；④如果，那么x=_______.（2）设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),因为，所以所以，即.这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：= _.（其中M1、M2、M3、……、M n均为正数，a＞0，a≠1）(a＞0,a≠1,M、N均为正数).（3）结合上面的知识你能求出的值吗？四计算题:34.（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）35.（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．36.4ab[2a2﹣3b（ab﹣ab2）]37.（x﹣1）（x+2）﹣3x（x+3）38.（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）39.参考答案1、B2、B3、C4、A5、A6、D7、D8、A9、D 10、B 11、C 12、B 13、D 14、B15、D；16、D.17、C 18、C 19、B 20、A 21、81 ．22、；23、，24、﹣1或7 ．25、10 26、答案不唯一，如-3a2或-2a或6a或；27、9 3 28、(n+3)2=3(2n+3) 29、【解答】解：（1）∵3m=2，3n=5，∴3m+n=3m•3n=2×5=10；（2）∵3m=2，3n=5，∴32m﹣n=（3m）2÷3n=22÷5=．30【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．31、(1)，………。
2019-2020年人教版八年级上册期末专题复习试题：整式乘除与因式分解-(数学)
八年级数学上册期末专题复习整式乘除与因式分解一、选择题1.已知10 =3，10 y=4，则102+3y =( )A．574 B．575 C．576 D．5772.如果(a n•b m b)3=a9b15，那么( )A．m=4，n=3 B．m=4，n=4 C．m=3，n=4 D．m=3，n=33.已知+y=﹣4，y=2，则2+y2的值（）A．10 B．11 C．12 D．134.下列各式计算正确的是( )A．(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6 C．a3•a=a4 D．(﹣a2b)3=a6b35.若、y是有理数，设N=32+2y2﹣18+8y+35，则N（）A．一定是负数B．一定不是负数C.一定是正数D．N的取值与、y的取值有关6.下列各式：①(-2y)(2y+)；②(-2y)(--2y)；③(--2y)(+2y)；④(-2y)(-+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④7.把多项式2+a+b分解因式，得(+1)(﹣3)则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣38.如果2+10+ =(+5)2，横线处填（）A．5 B．10 C．25 D．±109.下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A．2a2﹣2=2(a+1)(a﹣1) B．(a+3)(a﹣3)=a2﹣9C.﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b(ab﹣2a﹣3) D．2﹣2﹣3=(﹣2)﹣310.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2016的值为（）A．2020 B．2017 C．2016 D．201511.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：a﹣b，﹣y，+y，a+b，2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将（2﹣y2）a2﹣（2﹣y2）b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌12.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为( )A．12 B．6 C．3 D．0二、填空题13.计算(﹣2a)3的结果是.14.计算：(163-82+4)÷(-2)= .15.已知2+y2=10,y=3,则+y=16.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .17.若二次三项式2+(2m-1)+4是一个完全平方式，则m= ．18.观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是．三、解答题19.计算(4)3+(3)4﹣24•8 20.计算：(3)2÷2÷+3•(﹣)2•(﹣2) 21.化简：(3﹣y)(y+3)﹣(4﹣3y)(4+3y) 22.化简：(2﹣y)(42﹣y2)(2+y)23.分解因式ab2﹣2ab+a 24.分解因式3(a﹣b)﹣6y(b﹣a)25.分解因式：(﹣y)2+16(y﹣)．26.分解因式(2+2)2-(2+4)2．27.在三个整式2+2y、y2+2y、2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.28.（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若(4﹣y)2=9，(4+y)2=169，求y 的值．29.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012 这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？30.已知a=2017+2016，b=2017+2017，c=2017+2018．求a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值．参考答案1.C2.A．3.C．4.C.5.B6.A7.B8.C9.A10.B.11.C.12.A；13.答案为：﹣8a3.14.答案为：-82+4-215.答案为：±416.答案为：10a-6b17.答案为：2.5或-1.5．18.答案为：45．19.原式=0；20.原式= 3﹣7.21.原式==﹣172+82；22.原式=164﹣82y2+y4；23.原式=a(b﹣1)2；24.原式=mn(m+3)(m-3)25.原式=（﹣y）（﹣y﹣16）．26.原式=(+2)3(﹣2)．27.解：2(+y)或(+y)2或(+y)(-y)或(y+)(y-).28.解：（1）（b+a ）2﹣（b ﹣a ）2=4ab（2）（4+y ）2﹣（4﹣y ）2=16y=160，∴y=10．29.解：（1）找规律：2244120=⨯=-，22124342=⨯=-， 22204564=⨯=-，22284786=⨯=-，2220124503504502=⨯=- ，所以28和2012 都是神秘数．（2）()()()22222421k k k +-=+，因此由这两个连续偶数22k +和2k 构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知，神秘数可以表示成()421k +，因为21k +是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数． 另一方面，设两个连续奇数为21n +和21n -，则()()2221218n n n +--=，即两个连续奇数的平方差是8的倍数． 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．30.解：∵a=2017+2016，b=2017+2017，c=2017+2018，∴a ﹣b=-1，b ﹣c=-1，a ﹣c=-2，则原式=0.5(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac)=0.5[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0.5×(1+1+4)=3．。
2019秋人教版八年级数学上册期末高效复习题：专题4 整式的乘除和因式分解
专题4整式的乘除与因式分解[学生用书B66]题型一幂的运算性质典例[2018·成都]下列计算正确的是(D)A．x2＋x2＝x4B．(x－y)2＝x2－y2C．(x2y)3＝x6y D．(－x)2·x3＝x5【解析】x2＋x2＝2x2，A错误；(x－y)2＝x2－2xy＋y2，B错误；(x2y)3＝x6y3，C 错误；(－x)2·x3＝x5，D正确．故选D.【点悟】幂的混合运算的注意点：(1)幂的乘方指数相乘，而同底数幂的乘法中，指数相加；(2)运用积的乘方的性质时，漏算某些因数的乘方．变式跟进 1.下列运算正确的是(D)A．a2＋a3＝a5B．(a2)3＝a5C．a4－a3＝a D．a4÷a3＝a变式跟进 2.[2018·遂宁]下列等式成立的是(C)A．x2＋3x2＝3x4B．0.000 28＝2.8×10－3C．(a3b2)3＝a9b6D．(－a＋b)(－a－b)＝b2－a2变式跟进 3.如果10m＝a，10n＝b，求：(1)102m＋10n的值；(2)102m＋n的值(m，n为整数)．解：(1)原式＝(10m)2＋10n＝a2＋b；(2)原式＝(10m)2×10n＝a2b.题型二整式的运算典例计算：(1)(5mn2－4m2n)(－2mn)；(2)(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)．解： (1)原式＝－10m 2n 3＋8m 3n 2；(2)原式＝x 2－6x ＋7x －42－x 2－x ＋2x ＋2＝2x －40.【点悟】 (1)多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，合并同类项之前积的项数应等于两个多项式的项数之积．对项数较多的两个多项式相乘，该规律仍然适用；(2)相乘时，每一项都包含着符号，在计算时应准确确定积的符号；(3)多项式与多项式相乘的结果中若有同类项，必须合并同类项．变式跟进 4.[2018春·贵阳期末]若三角形的底边长为2a ＋1，该底边上的高为2a －1，则此三角形的面积为( A )A ．2a 2－12B ．4a 2－4a ＋1C ．4a 2＋4a ＋1D ．4a 2－1【解析】 三角形的面积为12(2a ＋1)(2a －1)＝2a 2－12. 变式跟进 5.计算：(1)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)＝__7x 4－13x 2y 2－24y 4__；(2)(3x －2y )(y －3x )－(2x －y )(3x ＋y )＝__－15x 2－y 2＋10xy __．【解析】 (1)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4；(2)原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －(6x 2＋2xy －3xy －y 2)＝－9x 2－2y 2＋9xy －6x 2＋xy ＋y 2＝－15x 2－y 2＋10xy .变式跟进 6.要使(x 2＋mx ＋8)(x 2－3x ＋n )的展开式中不含x 3项和x 2项，求m ，n 的值．解： 原式＝x 4－3x 3＋nx 2＋mx 3－3mx 2＋mnx ＋8x 2－24x ＋8n＝x 4＋(m －3)x 3＋(n －3m ＋8)x 2＋(mn －24)x ＋8n ，由结果不含x 3项和x 2项，得到m －3＝0，n －3m ＋8＝0，解得m ＝3，n ＝1.题型三 乘法公式典例 利用乘法公式计算：(1)(x －2y )(x ＋2y )－(x ＋2y )2；(2)(x ＋y ＋4)(x ＋y －4)．解： (1)原式＝x 2－4y 2－(x 2＋4xy ＋4y 2)＝x 2－4y 2－x 2－4xy －4y 2＝－8y 2－4xy ；(2)原式＝[(x ＋y )＋4][(x ＋y )－4]＝(x ＋y )2－16＝x 2＋2xy ＋y 2－16.【点悟】 (1)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；(2)完全平方公式的常用变形：a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab ；ab ＝12[]（a ＋b ）2－（a 2＋b 2）； (a ＋b )2＋(a －b )2＝2(a 2＋b 2)；(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ；(a ＋b )2＝(a －b )2＋4ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ；ab ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 22； a 2＋1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－2.变式跟进7.已知x＋y＝6，xy＝4，求下列各式的值：(1)x2y＋xy2；(2)x2＋y2；(3)(x－y)2.解：(1)原式＝xy(x＋y)＝4×6＝24；(2)原式＝(x＋y)2－2xy＝62－2×4＝28；(3)原式＝(x＋y)2－4xy＝62－4×4＝20.变式跟进8.利用乘法公式计算：(1)(2x－3)(－3－2x)＋(2x－1)2；(2)(x＋2y＋1)(x－2y＋1)－(x－2y－1)2.解：(1)原式＝9－4x2＋4x2－4x＋1＝－4x＋10；(2)原式＝[(x＋1)＋2y][(x＋1)－2y]－(x－2y－1)2＝(x＋1)2－4y2－x2＋4xy＋2x－4y－4y2－1＝－8y2＋4xy＋4x－4y.题型四化简求值典例[2018春·高新区期末]先化简，再求值：(a＋2b)(a－b)＋(2a－b)2－5a(a－b)，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝a2－ab＋2ab－2b2＋4a2－4ab＋b2－5a2＋5ab＝2ab－b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝2×(－1)×2－22＝－4－4＝－8.变式跟进9.[2018春·双峰期末]先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(x－y)2－y(x－2y)，其中x＝2 019，y＝12 019.解：原式＝x2－y2－(x2－2xy＋y2)－xy＋2y2＝x2－y2－x2＋2xy－y2－xy＋2y2＝xy，当x＝2 019，y＝12 019时，原式＝2 019×12 019＝1.变式跟进10.已知a2－2a－1＝0，求代数式(a－2)2＋(a＋b)(a－b)＋b2的值．解：原式＝a2－4a＋4＋a2－b2＋b2＝2a2－4a＋4＝2(a2－2a)＋4，∵a2－2a－1＝0，∴a2－2a＝1，则原式＝2＋4＝6.题型五因式分解典例下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(C)A. x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xB．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10C. x2－8x＋16＝(x－4)2D. 6ab＝2a·3b【解析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义．A．右边不是积的形式，故A错误；B．是多项式乘法，不是因式分解，故B错误；C．是运用完全平方公式，x2－8x＋16＝(x－4)2，故C正确；D．不是把多项式化成整式积的形式，故D错误．【点悟】(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；(2)因式分解与整式乘法互为逆运算．变式跟进11.[2018春·宿松期末]下列因式分解错误的是(A)A．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xB．－x2＋y2＝－(x＋y)(x－y)C．2x2－x＝－x(－2x＋1)D．x2－2x＋1＝(x－1)2【解析】A．x2－4＋3x＝(x－1)(x＋4)，故此选项错误，故选A.过关训练1．[2018·益阳]下列运算正确的是( D )A ．x 3·x 3＝x 9B ．x 8÷x 4＝x 2C ．(ab 3)2＝ab 6D ．(2x )3＝8x 3【解析】 A ．x 3·x 3＝x 6，错误；B.x 8÷x 4＝x 4，错误；C ．(ab 3)2＝a 2b 6，错误；D 正确．故选D.2．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a ＋b ，另一边长为a －b ，则该长方形的面积为( B )A. 6a ＋bB. 2a 2－ab －b 2C. 3aD. 10a －b3．[2018春·新乐期末]若(x ＋m )与(x ＋4)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( A )A ．－4B ．4C ．0D ．1【解析】 (x ＋m )(x ＋4)＝x 2＋(m ＋4)x ＋4m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴m ＋4＝0，∴m ＝－4.4．[2018·云南]已知x ＋1x ＝6，则x 2＋1x 2＝( C )A ．38B ．36C ．34D ．32【解析】 ∵x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2，又∵x ＋1x ＝6，∴x 2＋1x 2＝62－2＝34. 5．[2018·上海]计算：(a ＋1)2－a 2＝__2a ＋1__．6．因式分解：(1)[2018·兰州]x 2y －y 3＝__y (x ＋y )(x －y )__；(2)[2018·咸宁]ab 2－a ＝__a (b ＋1)(b －1)__；(3)[2018·绥化]3ax 2－12ay 2__3a (x ＋2y )(x －2y )__；(4)[2018·恩施州]8a 3－2ab 2＝__2a (2a ＋b )(2a －b )__．7．化简：(1)[2018·海南](a ＋1)2＋2(1－a )；(2)[2018·济宁](y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．解：(1)原式＝a2＋2a＋1＋2－2a＝a2＋3；(2)原式＝(y2－4)－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1.8．先化简，再求值：(1)[2018·长沙](a＋b)2＋b(a－b)－4ab，其中a＝2，b＝－12；(2)[2018春·绍兴期中](2a＋1)2－(2a＋1)(2a－1)，其中a＝－3 2.解：(1)原式＝a2＋2ab＋b2＋ab－b2－4ab＝a2－ab，当a＝2，b＝－12时，原式＝4＋1＝5；(2)原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋1＝4a＋2，当a＝－32时，原式＝－6＋2＝－4.9．[2018·宁波改编]如图1，在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，求S2－S1的值．图1解：S1＝(AB－a)·a＋(CD－b)(AD－a)＝(AB－a)·a＋(AB－b)(AD－a)，S2＝AB(AD－a)＋(a－b)(AB－a)，∴S2－S1＝AB(AD－a)＋(a－b)(AB－a)－(AB－a)·a－(AB－b)(AD－a)＝(AD－a)(AB－AB＋b)＋(AB－a)(a－b－a)＝b·AD－ab－b·AB＋ab＝b(AD－AB)＝2b. 10．[2018春·济南期末]下面是某同学对多项式(x2－4x－3)(x2－4x＋1)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，则原式＝(y－3)(y＋1)＋4(第一步)＝y2－2y＋1(第二步)＝(y－1)2(第三步)＝(x2－4x－1)2(第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(C)A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2＋2x)(x2＋2x＋2)＋1进行因式分解．解：(2)设x2＋2x＝y，则原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2，即(x2＋2x)(x2＋2x＋2)＋1＝(x2＋2x＋1)2＝[(x＋1)2]2＝(x＋1)4.。
2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲专题16 整式的乘除(专题测试)(解析版)
6 的循环，所以 264 的个位数是 6．
故答案为：6．
15．（2017·重庆市期中）已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2 的值是
.
【答案】9
【解析】（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2018）2=20， 令 t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9.
A.2 016
B.2 017
C.2 018
D.4 036
【答案】C
【解析】∵ 禈 眈 ⺂ 禈 眈 禈⺂ ⺂ 禈眈， 禈 ⺂ 禈 禈⺂ ⺂ 000，
∴禈 眈 禈⺂ ⺂ 禈 禈⺂ ⺂ 0禈眈，
∴ 禈 ⺂ 0禈眈，
∴禈 ⺂ 01 .
故选 C.
10．（2018·来宾市期末）若 x+y+3=0，则 x（x+4y）-y（2x-y）的值为（ ）
A．3 B．9 C．6 D．-9
3
【答案】B
【详解】∵x+y+3=0，
∴x+y=﹣3，
∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）
=x2+4xy﹣2xy+y2
=（x+y）2
=9．
故选 B.
【名师点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
11．（2018·石家庄期中）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认
【答案】A
【详解】∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，
义务教育整式乘除与因式分解期末复习试卷新课标人教版八年级上初二数学试题试卷.doc
2016-2017学年度第一学期八年级数学 期末复习专题 整式乘除与因式分解1. 若8X2—5",那么当y=-6时，x 应等于（A.・4B.・32. 计算（-2a 2b ）3的结果是（）A. - 6ab 3B. - 8a fi b 33.计算（-a-"等于（） A. a 2+b 2 B. a 2 - b 22ab+b 24•计算（x-1） （-x-1）的结果是（）A. - x 2+lB. X ・ 15. 若 a+b=5, ab=—24,则 a 2 +b 2 的值等于（A. 73B. 496. 多项式的公因式是（A ・沪B. _4＜血7. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（8. 若 m _n=_1» 则(m —n)2—2m+2n 的值是(A. 3B.29. 若9a 2+24ab+k 是一个完全平方式，则k=(A. 21?B. 4b 2C. 0D.4C. 8a 6b 3I).・ 8a 5b :,C. a 2+2ab+b 2D. a 2-C.・/・1D. x 2+l)C. 43D. 23)】）.3)C. 0°-£十4D)C. 1D. -1)C. 8b 2D. 16b 210. —个正方形的边长增加对，面积相应增加35^』，则这个正方形的边长为（ ） A.11.计算19F 等于（姓名: 一选择题：_____________ 班级： ______________ 得分： _____________C.S cmI). 7 cmA. 39998；B. 39996；C. 39204；D. 39206；12•若＜I_6 = 2，a-c = V 则的值是（13.把多项式分解因式结果正确的是()A ・氏 *(卄D*c- x(jr a -2x)D.—0(x +D14.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是()A. (mt-= (3-M X2-M )B. 1一空=(1+O )(1P ) C (x+0(x-D = ^-l D tf a -2ff+3=(fl-1)a +215.己知 x-y=3, x-z=L ,则(y-z) 2+5 (y~z) + 3?的值等于()2416.观察下列各式:①abx-adx ;②2x 2y+6xy 2;③8m 3-4m 2+2m+l ;④a 3+a 2b+ab 2-b 3;⑤(p+q)x 2y-5x 2(p4-q)+6(p+q)2;@a 2(x+y) (x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是()A.①②⑤B.②④⑤C.②④⑥D.①②⑤⑥17•现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C,卡片大小如图所示.如果要拼一个长为(a + 2b),宽为(a+b)的大长方形，则需要C 类卡片张数为( )(B)10 (02 (D)lB. 2；2D. 0；A 卫B. 121C 昱D.2741616419•如果 a, b, c 满足 a 2+2b 2+2c-2ab-2bc-6c+9=0,贝Oabc 等于()A. 9B. 27C. 54D.8120.请你计算：(1 - x) (1+x), (1 - x) (1+x+x 2),…, .猜想(1 - x) (l+x+x'+・・ ・+才)的结果是1 )A. 1 - x n+,B. l+x n+,C ・1・x" D. 1+x “二填空题：21. 已知2x+3y ・4=0,则9X* 2卩的值为 ______________ ・22. [ (-x) 2] n ・[-(x 3) ”]二 ________ .23•若b 为常数，且+1是完全平方式，那么b 二 _______________________ •424•若x 2+2(m ・3)x+16是完全平方式，则m 二 ____________ .25. 己知 a+b=7, ab=13,那么 a 2—ab + b 2= ____________ .26. 若三项式4a 2-2a+l 加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式 ______ .27. 多项式 kx 2 —9xy — 10y 2可分解因式得(mx + 2y) (3x —5y),则 k= __________ , .28. 观察下列各式：(1) 42-l 2=3X5；(2) 52—2=3x7；(3 ) 62 - 32=3 X 9； .....则第n (n 是正整数)个等式为 ______________________________ . 三简答题：29. 已知 3°=2, 3-5・(1) 求3旳的值；(2) 3"的值.C. 3D. 4A. 1B. 230.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若i『+2mn+2r?・6n-9二0,求m和n的值.解：*.* nf+2mn+2n2 - 6n+9二0/. m2+2mn+n2+n2 - 6n+9=0・°・(m+n) 2+ (n - 3) 2=0m+n=0, n - 3=0・°・ m二-3, n二3问题：(1)若 x 2+2y 2 - 2xy+4y+4二0,求 X 、的值.(2) 已知a, b, c 是AABC 的三边长，满足a 2+b 2=10a+8b-41,且c 是AABC 中最长的边，求 c 的取值范围.31.你能化简(a-1) (a"+a %+a 97+……+a 2+a+1)吗？我们不妨先从简单情况入手,发现 规律，归纳结论. (1)先填空：(a-l) (a+l)= ____________________________ ；(a —1) (a"+a+l)二 __________________ ；(a-l) (a 3+a 2+a+l)=:……由此猜想(a — 1) (a"+a %+a 9, + ....... +a 2+a +1) - _____________________________ .(2)利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ① 求 2199+2,98+2197 +……+ 22+2+1 的值；② 若a°+a'+a 3+a 2 + a+1=0,则｛等于多少？32 .数学课上老师出了一道题，计算:算一1F ——■■ ■ 〉・ 2312 2 3 2C12 201T小明看后说：“太繁琐了，我是做不出來”；小亮思考后说：“若设己4•丄・・・十_!_)二x,先运用2 3 2012整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了” •小明采用小亮的思路，很快就计算出丄兒止止・卄2012 2312012 2013 2 3了结果，请你根据小亮思路完成计算.33. 在形如❻^二胪的式子中，我们已经研究过已知a 和b,求N,这种运算就是乘方运算. 现在我们研究另一种情况：已知a 和N ，求b,我们把这种运算叫做对数运算.定义：如果/ = ¥（a>0, a^l, N>0）,则b 叫做以a 为底N 的对数，记作总= Jog ■肿• 例如：因为2—8,所以bg 古8 = 3；因为尸・丄，所以10^1--3（1）根据定义计算：①fog 38l= _______ ；②togQ — _____ ； 3106*1= ______ ；④如果he.1d ・4，那么（2）设J =比“=域则住胪=»（a>O ，aHl ，M 、7均为正数）,因为=d 砂'所以d.Vuif.W 所以leg.MN- x+.y»即啦 MV 七.Ibg. M这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出: （3）结合上面的知识你能求出kgj^+kguElogjJ-fcgd四计算题：34. (x - 2y+4) (x - 2y - 4) 35. ( - 3a) 3 - ( - a) •( - 3a)•乔____ .（其中必、M2、M ：“ ……、均为正数，a>0, aHl ）（a>0, aHl,M 、N 均为正数）.的值吗?36.4ab[2a2- 3b (ab-ab2)]37.(x- 1) (x+2) - 3x (x+3)38.(a - 2b) 2 - (2a+b) (b - 2a)-4a (a - b)参考答案1、 B2、 B3、 C4、 A5、 A6、 D7、 D8、 A9、 D 10、 B 11、 C 12、 B13、 D 14、 B15、D； 16、D. 17、C 18、C 19、B 20、A 21、81 . 22、—沪；23、, 24、- 1 或7 .25、10 26、答案不唯一，如或-2a 或6a 或丄；27、9 3 28、(n+3)2=3(2n+3)429、【解答】解：(1) 73^2, 3n=5,.舄叫3% 3—2X5=10；(2) V3re=2, 3r-5,・：扌…二(3n) 24-3n=224-5=4，530【解答】解：(1) x2+2y2 - 2xy+4y+4=x2 - 2xy+y2+y2+4y+4= (x - y) 2+ (y+2) 2=0, /.x - y=0, y+2二0,解得x= - 2, y= - 2, .\x y= ( - 2) "2=^;4(2) Va2+b2=10a+8b-41, A a2 - 10a+25+b2 - 8b+16=0,即(a - 5) 2+ (b - 4) J。
人教版八年级数学上册期末考试复习：整式的乘法与因式分解
(3) 原式＝－4(a－3)2
课堂小结
乘法公式 （平方差、完全平方公式）
相反变形
形特
式殊
幂
的
相反变形
因式分解
运
整式的乘法
算
（提公因式、公式法）
性
运互
质
算逆
整式的除法
课后作业
见章末练习
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y.
当x=3,y=1.5时， 原式=3-1.5=1.5.
归纳总结
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在 计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征 的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
针对训练
(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2 =(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
②完全平方公式：__a_2_±__2__a_b_+__b_2_=_(_a_±___b_)_2_
考点讲练
考点一 幂的运算
例1 下列计算正确的是( D )
A．(a2)3＝a5
B．2a－a＝2
C．(2a)2＝4a
D．a·a3＝a4
例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.
解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷 (word版,含解析)
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷 （word版，含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n【答案】B【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.2．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，k 6∴-=±，解得：k 6=±，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =【答案】B【解析】 ()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯， 故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.4．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．352()a a =C ．527a a a ⋅=D ．2222a a -=【答案】C【解析】【详解】 解：A. 222a a 2a +=，故A 错误；B. ()326a a =，故B 错误；C. 527a a a ⋅=，正确；D. 2222a a a -=，故D 错误；故选C5．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -【答案】C【解析】【分析】根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A 、x 2-9，可用平方差公式，故A 能用公式法分解因式；B 、-a 2+6ab-9 b 2能用完全平方公式，故B 能用公式法分解因式；C 、-x 2-y 2不能用平方差公式分解因式，故C 正确；D 、x 2-1可用平方差公式，故D 能用公式法分解因式；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．6．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.8．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ）A ．b>0，b 2-ac ≤0B ．b ＜0，b 2-ac ≤0C ．b>0，b 2-ac ≥0D ．b ＜0，b 2-ac ≥0【答案】D【解析】【分析】 根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24a c -，可根据平方的非负性求得b 2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b ，∴a+2b+c=4b ＜0，∴b ＜0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224a ac c b ++=∴b 2-ac=()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥， 故选：D.【点睛】 本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.9．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ）A ．21234x y x xy -=B ．11(1)x x x -=-C ．2221(1)x x x -+=-D ．22()()a b a b a b +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义进行判断即可．【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A ．21234x y x xy -=，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A 错误；B ．11(1)x x x-=-，结果应为整式因式，故选项B 错误；C ．2221(1)x x x -+=-，正确；D ．22()()a b a b a b +-=-是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．10．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy (4y -2x -1)=-12xy 2+6x 2y +□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A ．3xyB ．-3xyC ．-1D ．1【答案】A【解析】【分析】【详解】解：∵左边=-3xy （4y-2x-1）=-12xy 2+6x 2y+3xy右边=-12xy 2+6x 2y+□，∴□内上应填写3xy故选：A ．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知a 1•a 2•a 3•…•a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M N ．【答案】M ＞N【解析】解：M ﹣N=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007）﹣（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006） =（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）+（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=a 1a 2007＞0∴M ＞N【点评】本题主要考查了整式的混合运算．12．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．【答案】()23a x y -【解析】根据题意，先提公因式，再根据平方差公式分解即可得：()()22222363323ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 故答案为()23a x y -.13．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．【答案】4.5【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a 2m =32=9，∴a 2m-n =292m n a a ==4.5． 故答案为：4.5． 点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．14．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 【答案】7【解析】 分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m =7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．15．因式分解：223ax 12ay -=______．【答案】()()3a x 2y x 2y +-【解析】【分析】先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223a x 4y =-()()3a x 2y x 2y =+-，故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.17．分解因式：a 3－a =【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a =a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+18．若()2242x ax x ++=-，则a =_____．【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出a 的值．【详解】解：∵()2242x ax x ++=-，∴4a =-故答案为：4-【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．已知x 2+2x ＝3，则代数式（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2）+x 2的值为_____．【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x 2+2x ＝3代入即可得答案.【详解】原式=x 2+2x+1-(x 2-4)+x 2=x 2+2x+1-x 2+4+x 2=x 2+2x+5.∵x 2+2x ＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．因式分解34x x -= ．【答案】()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-．。
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八年级数学上册期末专题复习整式乘除与因式分解
一、选择题
1.已知10 =3，10 y=4，则102+3y =( )
A．574 B．575 C．576 D．577
2.如果(a n•b m b)3=a9b15，那么( )
A．m=4，n=3 B．m=4，n=4 C．m=3，n=4 D．m=3，n=3
3.已知+y=﹣4，y=2，则2+y2的值（）
A．10 B．11 C．12 D．13
4.下列各式计算正确的是( )
A．(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6 C．a3•a=a4 D．(﹣a2b)3=a6b3
5.若、y是有理数，设N=32+2y2﹣18+8y+35，则N（）
A．一定是负数B．一定不是负数
C.一定是正数D．N的取值与、y的取值有关
6.下列各式：①(-2y)(2y+)；②(-2y)(--2y)；③(--2y)(+2y)；④(-2y)(-+2y).其中能用平方差公式计算的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
7.把多项式2+a+b分解因式，得(+1)(﹣3)则a，b的值分别是（）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
8.如果2+10+ =(+5)2，横线处填（）
A．5 B．10 C．25 D．±10
9.下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）
A．2a2﹣2=2(a+1)(a﹣1) B．(a+3)(a﹣3)=a2﹣9
C.﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b(ab﹣2a﹣3) D．2﹣2﹣3=(﹣2)﹣3
10.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2016的值为（）
A．2020 B．2017 C．2016 D．2015
11.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：
a﹣b，﹣y，+y，a+b，2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将（2﹣y2）a2﹣（2﹣y2）b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（）
A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌
12.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为( )
A．12 B．6 C．3 D．0
二、填空题
13.计算(﹣2a)3的结果是.
14.计算：(163-82+4)÷(-2)= .
15.已知2+y2=10,y=3,则+y=
16.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .
17.若二次三项式2+(2m-1)+4是一个完全平方式，则m= ．
18.观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…
请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是．
三、解答题
19.计算(4)3+(3)4﹣24•8 20.计算：(3)2÷2÷+3•(﹣)2•(﹣2) 21.化简：(3﹣y)(y+3)﹣(4﹣3y)(4+3y) 22.化简：(2﹣y)(42﹣y2)(2+y)
23.分解因式ab2﹣2ab+a 24.分解因式3(a﹣b)﹣6y(b﹣a)
25.分解因式：(﹣y)2+16(y﹣)．26.分解因式(2+2)2-(2+4)2．
27.在三个整式2+2y、y2+2y、2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.
28.（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．
（2）若(4﹣y)2=9，(4+y)2=169，求y的值．
29.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012 这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
30.已知a=2017+2016，b=2017+2017，c=2017+2018．求a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值．
参考答案
1.C
2.A．
3.C．
4.C.
5.B
6.A
7.B
8.C
9.A
10.B.
11.C.
12.A；
13.答案为：﹣8a3.
14.答案为：-82+4-2
15.答案为：±4
16.答案为：10a-6b
17.答案为：2.5或-1.5．
18.答案为：45．
19.原式=0；
20.原式= 3﹣7.
21.原式==﹣172+82；
22.原式=164﹣82y2+y4；
23.原式=a(b﹣1)2；
24.原式=mn(m+3)(m-3)
25.原式=（﹣y）（﹣y﹣16）．
26.原式=(+2)3(﹣2)．
27.解：2(+y)或(+y)2或(+y)(-y)或(y+)(y-).
28.解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab
（2）（4+y）2﹣（4﹣y）2=16y=160，∴y=10．
29.解：（1）找规律：2244120=⨯=-，22
124342=⨯=-， 22204564=⨯=-，22284786=⨯=-，2220124503504502=⨯=- ，所以28和2012 都是神秘数．
（2）()()()22222421k k k +-=+，因此由这两个连续偶数22k +和2k 构造的神秘数是4的倍数．
（3）由（2）知，神秘数可以表示成()421k +，因为21k +是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数． 另一方面，设两个连续奇数为21n +和21n -，则()()2221218n n n +--=，
即两个连续奇数的平方差是8的倍数． 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．
30.解：∵a=2017+2016，b=2017+2017，c=2017+2018，∴a ﹣b=-1，b ﹣c=-1，a ﹣c=-2，
则原式=0.5(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac)=0.5[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0.5×(1+1+4)=3．。