北京市朝阳区2011-2012学年高一下学期期末统一考试(数学)(必修4)
2011-2012(上)朝阳期末高一数学试卷
北京市朝阳区2011-2012学年第一学期期末考试高一数学 2012.1（考试时间100分钟； 卷面总分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.（1）已知全集U =R ，集合{|21}xA x =>，{|10}B x x =->，则()U A B I ð=（A ）{|1}x x > （B ）{|01}x x << （C ）{|01}x x <≤ （D ）{|1}x x ≤ （2）设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则（A ）a b c << （B ）a c b <<（C ）b c a <<（D ）b a c <<（3）方程121()3xx =有解0x ，则0x 所在的区间是 （A ）(2, 3) （B ）(1, 2) （C ）(0, 1) （D ）(1, 0)- （4）在等腰直角三角形ABC 中，D 为斜边AB 上任意一点，则AD 的长小于AC 的长的概率为（A ）21 （B ）221- （C ）22（D ）2（5）某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍. 为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（A ）72 （B ）36 （C ）27 （D ）18（6）右图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据 的平均数和方差分别为 （A ）84，4.84 （B ）84，1.6（C ）85，1.6 （D ）85，4ABC（7）若右边的程序框图输出的S 是62，则条件①可为（A ）4n ≤ （B ）5n ≤（C ）6n ≤ （D ）7n ≤（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[, 2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = （A ）4 （B ）2 （C） （D ）（9）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆy bx a =+中的b 为9.4，据此模型推测广告费用为7万元时，销售额为（A ）74.2万元 （B ）74.9万元 （C ）75.3万元 （D ）76.1万元（参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-）（10）已知函数()y f x =和()y g x =的定义域均为{|22}x x -≤≤，其图象如下所示：给出下列四个命题：1yxO 2-1-212-1-2y = f (x )x-2yO 21-1 y = g (x )1 -2 2-1①函数[()]y f g x =有且仅有6个零点 ②函数[()]y g f x =有且仅有3个零点 ③函数[()]y f f x =有且仅有5个零点 ④函数[()]y g g x =有且仅有4个零点其中正确的命题是（A ）①② （B ）①③ （C ）②③④ （D ）①③④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.（11）已知函数3log , 0,()2, 0,x x x f x x ->⎧=⎨⎩≤ 则(3)(1)f f +-= .（12）函数12|log |y x =的单调递增区间是 .（13）设变量x ，y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪--⎩≥≥≤则32z x y =-的最大值为 .（14）对任意的0x >，函数2231xy x x =++的最大值是 .（15）先后抛掷两枚均匀骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的立方体），骰子落地后面朝上的两个数字分别为a ，b ，则使得log 12ab=的事件的概率为 .（16）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =，[]1, 2x ∈与函数2y x =，[]2,1x ∈--即为“同族函数”．下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有 （填入函数对应的序号）.①223y x x =-+； ②3y x =； ③2log y x =； ④2-+=x x e e y ；⑤|21|xy =-三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分8分）已知22()log (1)log (1)f x x x =++-. (Ⅰ) 求函数()f x 的定义域；(Ⅱ) 判断函数()f x 的奇偶性，并加以说明；(Ⅲ)求)2f 的值.（18）（本小题满分8分）设全集是实数集R ，{}22730A x x x =-+≤，{}20B x x a =+<． （Ⅰ）当4a =-时，分别求A B 和A B ； （Ⅱ）若()A B B =R ð，求实数a 的取值范围．（19）（本小题满分10分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M ，p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10, 15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率.（20）（本小题满分10分）已知函数2()f x x =，()1g x x =-.(Ⅰ)若存在x ∈R 使()()f x b g x <⋅，求实数b 的取值范围；(Ⅱ)设2()()()1F x f x mg x m m =-+--，且|()|F x 在[0, 1]上单调递增，求实数m 的取值范围.。
2023-2024学年北京市朝阳区高一下学期期末考试数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市朝阳区高一下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足，则()A. B. C. D.2.已知向量，，则()A. B. C.3 D.53.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，若四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个八面体的表面积为()A.8B.16C.D.4.已知m，n是平面外的两条不同的直线，若，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在中，，，，则()A. B. C. D.6.李华统计了他爸爸2024年5月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次，他按每次通话时间长短进行分组每组为左闭右开的区间，画出了如图所示的频率分布直方图．则每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的次数为()A.18B.21C.24D.277.已知向量，不共线，，，若与同向，则实数t的值为()A. B. C.3 D.或38.近年来，我国国民经济运行总体稳定，延续回升向好态势．下图是我国2023年4月到2023年12月规模以上工业增加值同比增长速度以下简称增速统计图．注：规模以上工业指年主营业务收入2000万元及以上的工业企业．下列说法正确的是()A.4月，5月，6月这三个月增速的方差比4月，5月，6月，7月这四个月增速的方差大B.4月，5月，6月这三个月增速的平均数比4月，5月，6月，7月这四个月增速的平均数小C.连续三个月增速的方差最大的是9月，10月，11月这三个月D.连续三个月增速的平均数最大的是9月，10月，11月这三个月9.在梯形ABCD中，，，，，，则与夹角的余弦值为()A. B. C. D.10.已知，，若动点P，Q与点A，M共面，且满足，，则的最大值为()A.0B.C.1D.2二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
高一下学期期末必修4测试(数学)
高一必修4水平测试数学试卷注意：本试卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题卷上，在试题卷上作答无效.6.函数是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数7．设四边形ABCD 中，有DC =21AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是A ．平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形8.有下列四种变换方式: ①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）;②横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移8π; ③横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移4π;④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是A. ①和③B. ①和②C.②和③D.②和④ 9．函数3sin (2)26y x π=-+的单调递减区间是A. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππ B. 52,2,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππ D. 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 10.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A.6π B.4π C.-3π D.2π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将0120化为弧度为__________.12．已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c -∥b ，则k = ．13．已知tan a =4,tan β=3，,则tan(a+β)=_________. 14．函数22cos sin 2y x x =+的最小值是__________.15. 已知在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(1,3),O 为原点，且OB OA OM βα+=，（其中α+β=1, α,β均为实数），若N(1,0) 的最小值是______________.三 、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （10分）求值：（1）)623tan(π-； （2）︒75sin17．（10分）已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭, 计算:(1) tan α (2) 2sin co s 3co s 25co s 23sin 2ααααα+-18．（10分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a = , ||1b = , 若4c a b =- , 2d a b =+ ,求(1) a ·b；(2) ||c d + .19．（10分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值时x 的值.附加题:（本大题共2小题，每小题10分，共20分. 省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中学生选做）1. （10分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求()f x 的解析式； （2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．2. （10分）已知x k d x c b x a )(,1(),1,3(sin ),2,2(),1,sin 2(=-=-=+=→→→→∈R ，k ∈R), (1) 若[,]22x ππ∈-，且//()a b c +，求x 的值；(2) 若]32,6(ππ-∈x ，是否存在实数k ，使)(→→+d a ⊥)(→→+c b ? 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由。
北京高一下学期期末考试试题
2011-2012学年度数学期末卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1，那么)2tan(αβ-的值为（ ）. .( ) 2倍（纵坐标不）..4．已知函数sin()y A x B ωφ=++(的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）. A.3,2A T ==πB.2,1=-=ωB.5．在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．108 6的最小正周期为，且，则( )A 、在B 、在C 、在D 、在 7．则c o s (2)a π-= （ ） （A （B （C （D8( )A. B.C. D.、9．设实数满足，则 ）A B C D 而x y 20x 2y 50y 20--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩x,y ()f x ()f x ()f x ()f x ()()f x f x -=π10．在数列{}n a 中，12a =，，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．若，则的最小值是________________________.12．已知xy y x R y x 则且,14,,=+∈+的最大值为 ； 13．已知点()b a P ,是直线14．设,x y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则22(1)x y w e ++=的最小值15．已知点P(x ，y )在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是________________三、解答题（题型注释）16，且ON OM y ⋅=（其中O 为坐标原点）.（1）求y 关于x 的函数关系式)(x f y =； （2）求函数)(x f y =的单调区间；24xy+21x y +=（3时，)(x f 的最大值为4，求a 的值.17．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边． ，求的值; （Ⅱ）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．18．设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且（*n N ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2nn b =，设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .．C sin19．已知数列{}n a 中，14a =，122n n n a a -=+（*2,n n N ≥∈）．（Ⅰ）求2a 和3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.20．某企业生产,A B 两种产品，每生产1吨产品所需的劳动力、煤、电消耗及利润如下表：产品品种劳动力（个） 煤（吨） 电（千瓦时） 利润（万元） A 产品4 9 3 7 B 产品541012因条件限制，该企业仅有劳动力200个，煤360吨，供电局最多供电300千瓦时，试问该企业生产,A B 两种产品各多少吨时能获得最大利润？并求最大利润．21．已知y x z +=2，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y（1）作出可行域； （2）求z 的最大值．22．（本题满分12分）设不等式组44330⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥y x y x x 表示的平面区域为D 。
北京2011年朝阳区高一数学期末测试题
高一数学期末测试题本试卷满分150分 考试时间：120分钟A 卷[必修模块4] 满分100分题号 一 二三本卷总分1718 19 分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若()24OA = ，，()13OB =，，则AB 等于( )A ．()11，B ．()11--，C ．()37，D ．()37--，2．已知()02πα∈，，sin 0α>，且cos 0α<，则角α的取值范围是( ) A ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，C ．3ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．3π2π2⎛⎫⎪⎝⎭，3．如果函数()tan y x ϕ=+的图象经过点π03⎛⎫⎪⎝⎭，，那么ϕ可以是( )A ．π3-B ．π6-C ．π6D ．π34．设m ∈R ，向量()()122a b m m -=-，，，，若a b ⊥ ，则m 等于( )A ．23-B ．23C ．4-D ．45．函数()()2sin cos y x x x =+∈R 的最小正周期是( ) A ．π4B ．π2C ．πD ．2π6．函数cos y x =图象的一条对称轴的方程是( ) A ．0x =B ．π4x =C ．π2x =D ．3π4x =7．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，则AB AC +等于( ) A ．2BDB ．2DBC ．2DAD ．2AD8．已知函数()sin cos f x x x =+，那么π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是( )A ．233B ．32C ．62D ．229．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么a b -等于( )A ．1B ．2C ．3D ．210．为得到函数πcos 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图象( )A ．向左平移π3个长度单位 B ．向右平移π3个长度单位 C ．向左平移2π3个长度单位D ．向右平移2π3个长度单位 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．设α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α= ． 12．若向量()12a = ，与向量()1b λ=-，共线，则实数λ= ． 13．22cos 151︒-= ．14．已知向量a 和b 的夹角为120︒，且4a b ==，那么a b ⋅= ．15．若角α的终边经过点()12P -，，则tan 2α= ． 16．如右图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++(其中ππ2ϕ<<)，那么这一天6时至14时温差的最大值是 ℃；与图中曲线对应的一个函数解析式是 ．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知ππtan 22αα⎛⎫∈=- ⎪⎝⎭，，．⑴求πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；⑵求sin 2cos 2αα+的值．18．(本小题满分12分)设π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，向量()13cos sin 22a b αα⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，，． ⑴证明：向量a b + 与a b - 垂直；⑵当22a b a b +=- 时，求角α．19．(本小题满分14分)已知函数()()222πππ2sin 3sin cos 442f x x x x x ⎛⎫⎡⎤=++-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，．⑴求5π12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；⑵求()f x 的单调区间； ⑶若不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围．/ / / / / / ○/ / / / / / ○/ / / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○/ / / / / / ○/ / / / / / ○/ / / / / / 密 封 线 内 不 要 答 题B 卷[学期综合] 满分50分题号 一二本卷总分67 8 分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 1．函数()21log 211y x x=++-的定义域是 ． 2．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：x3- 2-1- 012 3 4y6 04-6- 6-4-6则不等式20ax bx c ++>的解集是 ．3．已知函数3log y x =的图象上有两点()()1122A x y B x y ，，，，且线段AB 的中点在x 同上，则12x x ⋅= ．4．若函数2y x c =+是区间(]1-∞，上的单调函数，则实数c 的取值范围是 ．5．为预防流感，学校对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭(a 为常数)．如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：⑴从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为 ．⑵据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么/ / / / / / ○/ / / / / / ○/ / / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○/ / / / / / ○/ / / / / / ○/ / / / / / 密 封 线 内 不 要 答 题从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回教室．二、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 6．(本小题满分10分) 已知函数()22x x f x -=+． ⑴证明()f x 是偶函数；⑵判断()f x 在()0+∞，上的单调性并加以证明．7．(本小题满分10分)设a∈R，函数()24=++．f x x ax⑴解不等式()()10+-<；f x f x x⑵求()g a．，上的最小值()12f x在区间[]8．(本小题满分10分)对于区间[]()a b a b <，，若函数()y f x =同时满足：①()f x 在[]a b ，上是单调函数；②函数()[]y f x x a b =∈，，的值域是[]a b ，，则称区间[]a b ，为函数()f x 的“保值”区间． ⑴求函数2y x =的所有“保值”区间； ⑵函数()20y x m m =+≠是否存在“保值”区间？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．/ / / / / / ○/ / / / / / ○/ / / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○/ / / / / / ○/ / / / / / ○/ / / / / / 密 封 线 内 不 要 答 题。
高中英语必修四高一年级第二学期期末统一考试
北京市朝阳区2011~2012学年度高一年级第二学期期末统一考试英语试卷（考试时间：100分钟满分：100分）第I卷（共74分）一、听力理解（共10小题，15分）第一节：听下面6段对话, 从每题A、B、C三个选项中, 选出能回答问题的最佳选项。
每段对话读两遍。
听第1段材料, 回答第1题。
1. Which language does Mr. Black speak well?A. Russian.B. French.C. Japanese.听第2段材料, 回答第2题。
2. Where are the speakers at the moment?A. At home.B. In a restaurant.C. In the street.听第3段材料, 回答第3题。
3. How will the man go to the airport?A. By taxi.B. By motorcycle.C. By bus.听第4段材料, 回答第4至5题。
4. Where is Mr. Smith now?A. In his office.B. In the accounts office.C. In the meeting room.5. What can we know from the dialogue?A. Mr. Smith will ring Anne back.B. Anne will ring the office again.C. Mr. Smith will arrive at Anne’s office at three o’clock.听第5段材料, 回答第6至7题。
6. Why does the girl want to take up singing?A. She is good at singing.B. Her parents agree with her idea.C. She wants to please the audience.7. What do the boy’s parents want him to do?A. To sing songs.B. To meet the audience.C. To go to an art college.听第6段材料, 回答第8至10题。
北京市朝阳区2011-2012学年高一下学期期末统一考试(数学).pdf
北京市朝阳区2011~2012学年度高一年级第二学期期末统一考试 数学试卷 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 与－263°角终边相同的角的集合是 A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，且，则的值为A. 1B. －1C. 4D. －4 3. 已知是第二象限的角，且，则的值是 A. B. C. D. 4. 等差数列的前项和为，已知，，则的值是A. 30B. 29C. 28D. 27 5. 不等式的解集是 A. B. C. D. .6. 已知直线过点（2，1），其中是正数，则的最大值为 A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点的 A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度。
B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。
C. 向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） D. 向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 8. 已知点的坐标满足条件（为常数），若的最小值为6，则的值为A. 9B. －9C. 6D. －6 9. 设向量满足，，，则的最大值是 A. B. C. D. 1 10. 等差数列的公差，且 ，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
把答案填在题中横线上。
11. 由正数组成的等比数列中，，，则__________。
12. 已知，则的值为__________。
13. 已知点A（－2，2），B（4，－2），则线段AB的垂直平分线的方程为__________。
14. 如图，一艘船以20千米/小时的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于__________千米。
2011-2012年高一数学(必修四)期末考试题和答案
高一数学（必修四）期末测试说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，地请把正确地选项填在题后的括号内． 1．函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．45π=x 2．角θ满足条件sin2θ<0,且cos θ－sin θ<0,则θ在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．己知sin θ+cos θ=51,θ∈(0,π),则cot θ等于 （ ）A ．43B ．－43C ． ±43D ．－344．已知O 是△ABC 所在平面内一点,若OA +OB +OC =0,且|OA |=|OB |=|OC |,则△ABC 是 （ ）A ．任意三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 5．己知非零向量a 与b 不共线,则 (a +b )⊥(a －b )是|a |=|b |的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．化简6sin 2008cos 2002sin 6cos 2008sin 2002sin +-的结果是（ ）A ．28tanB ．28tan -C ．28cot -D ．28cot7．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，08．把函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把 图象向左平移4π个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）A ．y ＝cos2xB ．y ＝－sin2xC ．y ＝sin(2x －4π) D ．y ＝sin(2x ＋4π) 9．)20(cos 3sin π≤≤+=x x x y ，则y 的最小值为（ ）A ．– 2B ．– 1C ．1D ．3 10．在下列区间中,是函数)4sin(π+=x y 的一个递增区间的是（ ）A ．],2[ππB ．]4,0[πC ．]0,[π-D ．]2,4[ππ11．把函数y =x 2+4x +5的图象按向量 a 经一次平移后得到y =x 2的图象,则a 等于 （ ） A ．(2,－1) B ．(－2,1) C ．(－2,－1) D ．(2,1)12．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω== C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答． 13．已知,4)4tan()4tan(=++-θπθπ且,2πθπ-<<-则θsin = .14．函数21cos sin lg -+=x x y 的定义域为 . 15．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)1,0(∈x 时，.2)(xx f =则)18(log 21f 的值为 .16．在△ABC 中，A （－1，1），B （3，1），C （2，5），角A 的内角平分线交对边于D ，则向量AD 的坐标等于 .三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分． 17．（本题满分10分）已知).1,2(),0,1(==b a（I ）求|3|b a+；（II ）当k 为何实数时,k -a b 与b a3+平行, 平行时它们是同向还是反向？18．（本题满分12分）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值.19．（本题满分12分）已知函数xx x x f 2cos 4sin 5cos 6)(24-+=.（Ⅰ）求函数f (x )的定义域和值域; （Ⅱ）判断它的奇偶性.20．（本题满分12分）设函数b a x f ⋅=)(，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ，3sin2x )，x ∈R.（Ⅰ）若f (x )=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ； （Ⅱ）若函数y =2sin2x 的图象按向量c =(m ，n )(|m |<2π)平移后得到函数y=f (x )的图象， 求实数m 、n 的值．21．（本题满分12分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西︒20方向上，从城A 出发有一条公路，走向是南偏东︒40，在C 处测得距离C 处31千米的公路上的B 处有一辆正沿着公路向城A 驶去，行驶了20千米后到达D 处，测得C 、D 二处间距离为21千米，这时此车距城A 多少千米？22．（本题满分12分）某港口水深y （米）是时间t (240≤≤t ，单位：小时)的函数，记作)(t f y =，下面是某日水深的数据t (小时)0 3 6 9 12 15 18 21 24 y (米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察：)(t f y =的曲线可近似看成函数b t A y +=ωsin 的图象（A > 0，0>ω） （I ）求出函数)(t f y =的近似表达式；（II ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？参考答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B 11．A 12．C 二、填空题13．21- 14．}322|{Z k k x k x ∈+≤<πππ 15．89- 16．（916,932） 三、解答题17．解：（I ）b a3+= (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴|3|b a += 2237+=58.（II ）k -a b = k(1,0)－(2,1)=(k －2,－1). 设k -a b=λ(b a 3+),即(k －2,－1)= λ(7,3),∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒3131λk . 故k= 31-时, 它们反向平行.18．解法一：（Ⅰ）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得 即 .2549cos sin 21)cos (sin .2524cos sin 22=-=--=x x x x x x又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-x x x x x π 故 .57cos sin -=-x x（Ⅱ）xx x x x x xx x x x x sin cos cos sin 1sin 2sin 2cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222++-=++-sin cos (2cos sin )121108()(2).255125x x x x =--=-⨯-=-解法二：（Ⅰ）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.1cos sin ,51cos sin 22x x x由①得,cos 51sin x x -=将其代入②，整理得,012cos 5cos 252=--x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴<<-=-=∴.54cos ,53sin ,02.54cos 53cos x x x x x π 或 故 .57cos sin -=-x x ①②（Ⅱ）xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 322++- xxx x x xsin cos cos sin 1sin 2sin 22++-=sin cos (2cos sin )3443108()(2).5555125x x x x =--=-⨯⨯-+=- 19．解：（I ）由cos2x ≠0得22ππ+=k x ,解得x ≠Z k k ∈+,42ππ,所以f(x)的定义域为 R x x ∈{且x ≠Z k k ∈+,42ππ} （II ）∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)， ∴f(x)为偶函数. （III ）当x ≠Z k k ∈+,42ππ时, 因为1cos 32cos )1cos 3)(1cos 2(2cos 4sin 5cos 6)(22224-=--=-+=x xx x x x x x f , 所以f(x)的值域为1{-y ≤1122y y <<或者≤2}. 20．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos 2x+3sin2x=1+2sin(2x+6π).由1+2sin(2x+6π)=1-3，得sin(2x+6π)=-23. ∵-3π≤x ≤3π，∴-2π≤2x+6π≤65π，∴2x+6π=-3π， 即x=-4π.（Ⅱ）函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象.由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=-12π，n=1.21．解：在BCD ∆中，21=CD ，20=BD ，31=BC ，由余弦定理得,7120212312021cos 222-=⨯⨯-+=∠BDC所以774cos 1sin 2=∠-=∠BDC BDC ．在ACD ∆中，CD ＝21，)60sin(sin 604020︒-∠=∠︒=︒+︒=∠BDC ACD CAD ，=143560sin 60cos sin =︒∠-︒∠⋅⋅BDC BDC ． 由正弦定理得=∠∠=⋅CADACDCD AD sin sin 1523143521=⋅（千米）． 所以此车距城A 有15千米． 22．解：（I ）由已知数据，易知)(t f y =的周期为T = 12,∴ 62ππω==T . 由已知，振幅13,3,7,10.A b A A b b +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得 ∴ 106sin3+=t y π. （II ）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）,∴ 13sin1011.5,sin.662tt ππ+≥≥即 ∴ πππππ652662+≤≤+k t k . ∴ )(512112z k k t k ∈+≤≤+. 故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．。
北京市朝阳区2011-2012学年高一下学期期末统一考试数学试题
北京市朝阳区2011-2012模拟试卷1. 与－263°角终边相同的角的集合是 A. {}Z k k ∈︒+︒⋅=,250360|ααB. {}Z k k ∈︒+︒⋅=,197360|ααC. {}Z k k ∈︒+︒⋅=,63360|ααD. {}Z k k ∈︒-︒⋅=,263360|αα2. 已知平面向量()2,1=a ，()m b ,2-=，且b a ∥，则m 的值为A. 1B. －1C. 4D. －43. 已知α是第二象限的角，且135sin =α，则tan α的值是A.1312 B. 1312-C.125 D. 125-4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知33=a ，1010=a ，则7S 的值是A. 30B. 29C. 28D. 275. 不等式03121>⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的解集是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,31B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2131, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, .6. 已知直线0=+-n y mx 过点（2，1），其中n m ,是正数，则mn 的最大值为A.21 B.41 C.81 D.1617. 为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=52sin 3πx y 的图象，只要把函数x y sin 3=的图象上所有点的A. 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移10π个单位长度。
B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移10π个单位长度。
C. 向右平移5π个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）D. 向左平移5π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）8. 已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥.02,,0k y x x y x （k 为常数），若y x z +=的最小值为6，则k 的值为A. 9B. －9C. 6D. －69. 设向量c b a ,,满足1||||==b a ，21=⋅b a ，()()0=-⋅-c b c a ，则||c 的最大值是A. 213+ B. 213- C. 3 D. 110. 等差数列{}n a 的公差()0,1-∈d ，且()1sin sinsincos cos cossin72623262323232=+-+-a a a a a a a a ，仅当9=n 时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,34ππB. ⎥⎦⎤⎝⎛23,34ππ C. ⎪⎭⎫⎝⎛23,34ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,34ππ二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
人教A版高中数学必修四下学期高一期末考试.doc
北京市西城区（北区）2012－2013学年下学期高一期末考试数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 在数列{}n a 中，12n n a a +=+，且11a =，则4a 等于（ ） （A ）8 （B ）6 （C ）9 （D ）72. 将一根长为3m 的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m 的概率是 （ ）（A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）233. 在△ABC 中，若222a b c +<，则△ABC 的形状是（ ）（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）不能确定 4. 若0a b <<，则下列不等式中成立的是（ ） （A ）33a b > （B ）a b < （C ）11a b > （D ）11a b< 5. 若实数x ，y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是（ ）（A ）12-（B ）0 （C ）1 （D ）－1 6. 执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）（A ）2（B ）12- （C ）3 （D ）237. 已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A 表示事件“3件产品全不是次品”，B 表示事件“3件产品全是次品”，C 表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（ ）（A ）B 与C 互斥 （B ）A 与C 互斥（C ）任意两个事件均互斥 （D ）任意两个事件均不互斥8. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。
则“两次取球中有3号球”的概率为（ ）（A ）59 （B ）49 （C ）25 （D ）129. 设O 为坐标原点，点A （4，3），B 是x 正半轴上一点，则△OAB 中OBAB的最大值为（ ） （A ）43 （B ）53 （C ）54 （D ）4510. 对于项数为m 的数列{}n a 和{}n b ，记b k 为12,(1,2,,)k a a a k m ⋯=⋯中的最小值。
北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试
北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类） 2012.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N 等于 （ ）A ．φB ．}321|{<<x x C ．}30|{<<x xD ．{|23}x x <<2.已知平面向量(3,1)=a ，(,3)x =b ，且a ⊥b ，则实数x 的值为（ ）A ．9-B ．1-C ．1D ．93. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2x x x y x 的图象大致是 （ ）4. 设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S 等于 （ ）A ． 2788n n +B ．2744n n + C ．2324n n+D ．2n n +5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．1-C ． 2-D ．06. 函数2()2xf x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ． (0,2)7. 已知函数()s i n 3c o s f x x x =，设()7a f π=，()6b f π=，()3c f π=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B.c a b <<C.b a c <<D.b c a <<8. 已知集合{(,)|,,}A x y x n y na b n ===+∈Z ,{(,)|,B x y x m ==2312,y m =+ m ∈Z }.若存在实数,a b 使得A B ≠∅ 成立,称点(,)a b 为“￡”点，则“￡”点在平面区域22{(,)|108}C x y x y =+≤内的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 无数个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9. 若变量x ，y 满足约束条件1,,236,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值为 .10. 已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取200辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间[60,70)上的汽车大约有 辆.01002 003 00411. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 .22(1)(2)4x y -+-=相交12.设直线10x my --=与圆于A ，B 两点，且弦AB的长为m 的值是 .13. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y （万元）与机器运转时间x （年数，x *∈N ）的关系为21825y x x =-+-.则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元.14. 已知两个正数,a b ,可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ,在,,a b c 三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作. （1）若1,3a b ==,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________；（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m nq p ++-（,m n 为正整数），则,m n 的值分别为______________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本题满分13分）在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C2sin 0b A -=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =2c =，求AB AC的值．16. （本题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ．四边形ABCD 为正方形，且P 为AD 的中点，Q 为SB 的中点．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面SAD ； （Ⅱ）求证：//PQ 平面SCD ；（Ⅲ）若SA SD =，M 为BC 中点，在棱SC 上是否存在点N，使得平面DMN ⊥平面ABCD ，并证明你的结论.17. （本题满分13分）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A 指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分一次活动）．记为(,)a b （假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加（Ⅰ）请列出一个家庭得分(,)a b 的所有情况；（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少？18. （本题满分13分）设函数2()ln 2,R 2ax f x a x x a =+-∈. （Ⅰ）当1a =时,试求函数()f x 在区间[1,e]上的最大值; （Ⅱ）当0a ≥时,试求函数()f x 的单调区间. 19. （本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点3(1,)2P ，F 为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；MSD CA P Q·（Ⅱ）设过点(4,0)A 的直线l 与椭圆相交于M 、N 两点（点M 在,A N 两点之间），若AMF △与MFN △的面积相等，试求直线l 的方程. 20. （本题满分14分）数列{}n a ，{}n b （1,2,3,n = ）由下列条件确定：①110,0a b <>；②当2k ≥时，k a 与k b 满足：当011≥+--k k b a 时，1-=k k a a ,211--+=k k k b a b ；当011<+--k k b a 时，211--+=k k k b a a ，1-=k k b b . （Ⅰ）若11a =-，11b =，求2a ，3a ，4a ，并猜想数列}{n a 的通项公式（不需要证明）； （Ⅱ）在数列}{n b 中，若s b b b >>> 21(3s ≥,且*s ∈N )，试用11,b a 表示k b ，},,2,1{s k ∈；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列}{n c (*)n ∈N 满足211=c ，0n c ≠，2212m n n n mc c c ma -+=-+ (其中m 为给定的不小于2的整数)，求证：当m n ≤时，恒有1<n c .北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类）答案 2012.1一、选择题：注：若有两空，则第一个空第二个空三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：2sin 0b A -=，根据正弦定理得：2sin sin 0A B A -=.………………………………………………………3分因为sin 0A ≠，所以23sin =B . ………………………………………………5分 又B 为锐角， 则3B π=. …………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，3B π=．因为b =2c =，根据余弦定理，得 2744cos3a a π=+-， ……………………………………8分整理，得2230a a --=．由于0a >，得3a =． ……………………………10分于是222cos2b c a A bc +-===………………………………11分所以 cos cos 2114AB AC AB AC A cb A ==== ． ……………13分（16）（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD 为正方形，则CD AD ⊥. …………………1分 又平面SAD ⊥平面ABCD ， 且面SAD 面ABCD AD =，所以CD ⊥平面SAD . ………………………………………………………3分（Ⅱ）取SC 的中点R ，连QR, DR ．由题意知：PD ∥BC 且PD =12BC ．…………………4分在SBC ∆中，Q 为SB 的中点，R 为SC 的中点， 所以QR ∥BC 且QR =12BC ．所以QR ∥PD 且QR=PD ，则四边形PDRQ 为平行四边形. …………………………………………………7分 所以PQ ∥DR .又PQ ⊄平面SCD ，DR ⊂平面SCD ，所以PQ ∥平面SCD ． ……………………………………………………………10分 （Ⅲ）存在点N 为SC 中点，使得平面DMN ⊥平面ABCD ． ………………11分连接PC DM 、交于点O ，连接PM 、SP ， 因为//PD CM ，并且PD CM =，所以四边形PMCD 为平行四边形，所以PO CO =. 又因为N 为SC 中点，所以//NO SP ．………………………………………………………………………12分 因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD 平面ABCD =AD ，并且SP AD ⊥， 所以SP ⊥平面ABCD ，所以NO ⊥平面ABCD ， ……………………………………………………13分 又因为NO ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面ABCD ．……………………………………………………14分 （17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意可知，一个家庭的得分情况共有9种，分别为(2,2),(2,3),(2,5),(3,2)，(3,3),(3,5),(5,3),(5,2),(5,5)． …………………………………………………………7分（Ⅱ）记事件A ：一个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分情况包括(2,2)，(3,3),(3,5),(5,3),(5,5)共5种， ……………………………………………11分 所以5()9P A =． 所以一个家庭获奖的概率为59． …………………………………………………13分（18）（本小题满分13分）解: （Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞. ………………………………………………1分M SDBCAPQ·R (N ) O当1a =时,2()ln 22x f x x x =+-，因为21(1)()20x f x x x x -'=+-=≥， …3分 所以函数()f x 在区间[1,e]上单调递增，则当=e x 时,函数()f x 取得最大值2e (e )12e 2f =+-. …………………………………………………………………5分（Ⅱ）22()ax x af x x-+'=. ………………………………………………………6分当0a =时,因为()20f x '=-<，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递减；…7分当0a >时，⑴当2440a ∆=-≤时，即1a ≥时，()0f x '≥，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增； …………………………………………………………9分⑵当2440a ∆=->时，即01a <<时，由()0f x '>解得，0x <<x >. …………………………………………10分由()0f x '<x <<； ………………………………11分 所以当01a <<时，函数()f x在区间1(0,a上单调递增；在11(a a +上单调递减，1()a+∞单调递增. ………13分（19）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为12c a =，所以2a c =，b =. …………………………………1分 设椭圆方程为2222143x y c c+=，又点3(1,)2P 在椭圆上,所以2213144c c +=，解得21c =， …………………………………………………………………………3分所以椭圆方程为22143x y +=. …………………………………………………………4分（Ⅱ）易知直线l 的斜率存在,设l 的方程为(4)y k x =-， ……………………………………………………………5分由22(4),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理，得 2222(34)3264120k x k x k +-+-=， ………………………………………………6分由题意知2222(32)4(34)(6412)0k k k ∆=-+->， 解得1122k -<<. ……………………………………………………………………7分 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则21223234k x x k+=+，⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ①， 2122641234k x x k -=+.… ②. 因为AMF △与MFN △的面积相等，所以AM MN =，所以1224x x =+.⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ③ ……………………………………10分由①③消去2x 得21241634k x k+=+.⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ④ 将2124x x =-代入②得21126412(24)34k x x k --=+.⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⑤将④代入⑤2222224164166412(24)343434k k k k k k++-⨯-=+++， 整理化简得2365k =，解得k =，经检验成立. …………………………12分所以直线l的方程为4)y x =-. …………………………………………13分 （20）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为011=+b a ，所以112-==a a ,02112=+=b a b . ……1分 因为0122<-=+b a ,则212223-=+=b a a ,320b b ==. ………………2分 333421222a b a a +===-. ……………………………………………………3分 猜想当2n ≥时，22221111222n n n n a a ---⎛⎫⎛⎫=⨯=-⋅=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭.则21,1,1, 2.2n n n a n -⎧-=⎪=⎨-≥⎪⎩ …………………………………………………………4分（Ⅱ）解：当s k ≤≤2时，假设110k k a b --+<，根据已知条件则有1-=k k b b ，与s b b b >>> 21矛盾，因此110k k a b --+<不成立， ……………………5分所以有110k k a b --+≥，从而有1k k a a -=，所以1a a k =. ……………………6分当011≥+--k k b a 时，1-=k k a a ，211--+=k k k b a b , 所以111111()22k k k k k k k a b b a a b a -----+-=-=-; …………………………8分当s k ≤≤2时，总有111()2k k k k b a b a ---=-成立.又110b a -≠，所以}{k k a b -(s k ,,2,1 =)是首项为11b a -，公比为12的等比数列， ……9分 11121)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-k k k a b a b ，1,2,,k s = ,又因为1a a k =，所以111121)(a a b b k k +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-. …………………………10分 （Ⅲ）证明：由题意得2212mn n n mc c c ma -+=-+ n n c c m+=21. 因为211n n n c c c m +=+，所以2110n n n c c c m +-=>. 所以数列{}n c 是单调递增数列. ………………………………………………11分 因此要证)(1m n c n ≤<，只须证1<m c .由2≥m ，则n n n c c m c +=+211<n n n c c c m ++11，即1111n n c c m +->-. …12分 因此1122111)11()11()11(1c c c c c c c c m m m m m +-++-+-=--- mm m m 121+=+-->. 所以11m m c m <<+. 故当m n ≤,恒有1<n c . ………………………………………………………14分。
人教A版高中数学必修四下学期高一期末质量检测.doc
北京市西城区（南区）2012-2013学年下学期高一期末质量检测数学试卷本试卷满分100分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
1. 与角－70°终边相同的角是 A. 70°B. 110°C. 250°D. 290°2. sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为 A. 21-B.21 C.23D. 23-3. 已知向量a ＝)1,(x ，b ＝),4(x ，若向量a 和b 方向相同，则实数x 的值是 A. －2B. 2C. 0D.58 4. 函数)3sin(π-=x y 的单调递增区间是A. )](265,26[Z k k k ∈++-ππππB. )](2611,265[Z k k k ∈++ππππ C. )](234,23[Z k k k ∈++ππππD. )](23,232[Z k k k ∈++-ππππ 5. 若直线过点（1，1），（2，31+），则此直线的倾斜角的大小为 A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在等差数列}{n a 中，1091=+a a ，则5a 的值为 A. 5B. 6C. 8D. 107. 如图所示，M 是△ABC 的边AB 的中点，若b CA a CM ==,，则CB ＝A. b a 2-B. b a -2C. b a 2+D. b a +28. 与直线012=+-y x 关于直线1=x 对称的直线的方程是 A. 012=-+y x B. 012=-+y x C. 032=-+y xD. 032=-+y x9. 设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知23,233243-=-=a S a S ，则公比q 等于 A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知直线过点A （1，2），且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是 A. 0543=+-y x 和1=x B. 0534=+-y x 和1=y C. 0543=+-y x 和1=yD. 0534=+-y x 和1=x11. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+21y x y y x ，则y x z +=3的最大值为A. －8B. 3C. 5D. 712. 点),(y x P 是函数)25,21(sin 23)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=x x x f π图象上的点，已知点Q （2，0），O 为坐标原点，则QP OP ⋅的取值范围为A. ]0,1[-B. ]2,1[-C. ]3,0[D. ]13,1[--二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
人教A版高中数学必修四下期期末考试.docx
石室中学高2013级2010～2011学年度下期期末考试数学试题(时间：120分钟 满分：150分)说明：请将所有试题的答案都答在答题卷上.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每个小题只有一个正确答案. 1.已知点(1,2)M ，(1,1)N ，则直线MN 的倾斜角是A. 90oB. 45oC. 135oD. 不存在 2.在ABC ∆中，已知2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒，则ABC ∆的面积为1123.已知a b >，c d >，且0cd ≠，则A. ad bc >B. ac bd >C. a c b d ->-D. a c b d +>+ 4.如果直线220ax y ++=与直线320x y --=垂直，那么系数a = A.23 B. 3- C. 6- D. 32- 5.若变量x y 、满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为A. 2B. 3C. 5D. 6 6.到直线y =的距离与到x 轴的距离相等的点的轨迹方程为A. 3y x =B. y =C. 3y x =或y =D. (2y x =+或2)y x = 7.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若cos cos cos a b cA B C==， 则ABC ∆是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 8.圆22(2)(1)3x y -++=被直线10x y --=截得的弦长是A ．B ． 1C ．2D ． 2 9.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为A. 22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=10.已知锐角αβ、满足sin 5α=，sin()10αβ-=-，则β等于 A.6π B.4π C. 3π D. 512π 11.设数列{}n a 满足113a =，21n n n a a a +=+(*n N ∈)，记12111111n n S a a a =++++++L ， 则10S 的整数部分为A. 1B. 2C. 3D. 412.函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[0,1]m ∈时，0()1f a ≤≤恒成立，则229a b ab+的最大值与最小值之和为A. 18 B ． 16 C ． 14 D ． 494二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.设0x >，则函数4y x x=+的最小值是 . 14.如果tan tan 2αβ+=，tan()4αβ+=，那么tan tan αβ等于 .15.若圆1O ：225x y +=与圆2O ：22()20x m y -+=(m R ∈)相交于A B 、两点，且两圆 在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 . 16.已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线； ②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然 存在一个最大者；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列；④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号．．都填上) 三、解答题：本题共6个小题，满分74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知OAB ∆的顶点(0,0)O 、(2,0)A 、(3,2)B ，OA 边上的中线所在直线为l .20题图(I)求l 的方程；(II)求点A 关于直线l 的对称点的坐标. 18.(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数2()(3)2(1)f x x a x a =--+-(其中a R ∈). (I)求(2)f 的值；(II)解关于x 的不等式()0f x >. 19.(本小题满分12分)已知函数()2sin cos 21f x x x x =+(x R ∈). (I)求()f x 的最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]42x ππ∈上的最大值和最小值； (III)若不等式2[()]4f x m -<对任意[,]42x ππ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 20.(本小题满分12分)如图所示，港口A 北偏东30︒方向的点C 处有一观测站，港口正东方向的B 处有一轮船，测得BC 为31海里. 该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处，测得CD 为21海里. 问此时轮船离港口A 还有多少海里? 21. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xoy 中，设二次函数2()2()f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴．．．．有三个不同．．．．.经过这三个交点的圆记为C .(I)求实数b 的取值范围；(II)求圆C 的一般方程；(III)圆C 是否经过某个定点(其坐标与b 无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分14分)已知数列{}n a 中，12a =，210a =，对任意*n N ∈有2123n n n a a a ++=+成立.(I)若1{}n n a a λ++是等比数列，求λ的值； (II)求数列{}n a 的通项公式； (III)证明：123111123n a a a a ++++<L 对任意*n N ∈成立. 石室中学高2013级2010——2011学年度下期期末考试数学试题参考答案一、选择题：ACDA ACDD BBCB二、填空题：13.4；14.12；15.4；16.①④. 三、解答题： (本题满分12分)17.解：(I)线段OA 的中点为(1,0)，于是中线方程为1y x =-；(II)设对称点为(,)A a b '，则0122122b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=-⎪⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，即(1,1)A '.(本题满分12分)18解：(I)2(2)22(3)2(1)0f a a =--+-=；(II)由(I)知方程()0f x =的两根为12x =，21x a =-，从而()(2)[(1)]f x x x a =---， 而12211x x a a -=-+=+，()0f x >等价于(2)[(1)]0x x a --->，于是 当1a <-时，12x x <，原不等式的解集为(,2)(1,)a -∞-+∞U ； 当1a =-时，12x x =，原不等式的解集为(,2)(2,)-∞+∞U ； 当1a >-时，12x x >，原不等式的解集为(,1)(2,)a -∞-+∞U . (本题满分12分)19.解：(I)()sin 2212sin(2)13f x x x x π=+=-+，故T π=；(II)易得22633x πππ≤-≤，于是12sin(2)23x π≤-≤，即2()3f x ≤≤，即max ()3f x =，当512x π=取得，min ()2f x =，当4x π=时取得.(III)原不等式等价于()2()2m f x m f x >-⎧⎨<+⎩恒成立，由(II)得14m <<.(本题满分12分)20.解：由已知60A =︒，在BCD ∆中，由余弦定理得222cos 2BD CD BC BDC BD CD +-∠=⨯⨯17=-，故sin 7BDC ∠==，从而sin sin(60)sin cos60cos sin 60ACD BDC BDC BDC ∠=∠-︒=∠︒-∠︒14=. 在ACD ∆中，由正弦定理得 sin sin 60AD CDACD =∠︒， 于是sin 15sin 60CD ACDAD ⨯∠==︒(海里)，即此时轮船距离港口A 还有 15海里.(本题满分12分)21.解：(I)令0x =得抛物线与y 轴交点是(0,)b ；令2()2f x x x b =++，由题意0b ≠， 且0∆>，解得1b <，且0b ≠.(II)设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，令0y =得，20x Dx F ++=，这与220x x b ++=是同一个方程，故2D =，F b =. 令0x =得，20y Ey F ++=，此方程有一个根为b ，代入得出1E b =--， 所以圆C 的一般方程为 222(1)0x y x b y b ++-++=. (III)圆C 过定点(0,1)和(2,1)-. 证明如下：法1，直接将点的坐标代入验证；法2，圆C 的方程改写为222(1)0x y x y b y ++---=，于是有22201x y x y y ⎧++-=⎨=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=⎩，故过定点(0,1)和(2,1)-. (本题满分14分)22.解：(I)设211()n n n n a a a a λμλ++++=+，则21()n n n a a a μλλμ++=-+， 令23μλλμ-=⎧⎨=⎩，得31μλ=⎧⎨=⎩或者13μλ=-⎧⎨=-⎩，即1λ=或3λ=-；(II)由(I)知 2113()n n n n a a a a ++++=+，而2112a a +=， 故11121()312343n n n n n a a a a --++=+⋅=⋅=⋅，同理2113(3)n n n n a a a a +++-=--有111213(3)(1)4(1)n n n n a a a a --+-=-⋅-=⋅-，两式作差得 14434(1)nn n a -=⋅-⋅-，即3(1)n nn a =+-.(III)当*2()n k k N =∈时，注意到21223312310k k k +--=⋅->，于是22112211111113131k k n n k k a a a a ++++=+=++-21222133(31)(31)k kk k +++=+- 2122212123333331k k k k k k ++++=⋅+--21222122133113333k k k k k k ++++<=+⋅. 显然当1n =时，不等式成立；对于2n ≥， 当n 为奇数时，1231231111111111()()n n na a a a a a a a a -++++=+++++L L 2311111123333n n -=+++++L 211311(1)2233n -=+⨯-1111(1)263n -=+-112263<+=； 当n 为偶数时， 1231231111111111n n n a a a a a a a a a +++++<+++++L L 2311111123333n n +=+++++L 21311(1)2233n =+⨯-111(1)263n =+-112263<+=. 综上 对任意*n N ∈有123111123n a a a a ++++<L 成立.。
211-2012年第二学期高一朝阳区期末考试祥解
北京市朝阳区2010~2011学年度高一年级第二学期期末统一考试化学试卷2011年7月（考试时间：90分钟满分：100分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cu 64第Ⅰ卷（选择题，共42分）每小题只有一个选项符合题意。
21个小题，每小题2分，共42分1．下列说法不．正确．．的是A．聚乙烯塑料可用作农用薄膜B．聚氯乙烯可用作电话卡基体C．SO2用于多数食品的漂白D．KIO3可用作食盐的添加剂2．下列变化属于物理变化的是A．海水的蒸馏B．石油的裂化C．煤的气化D．油脂的皂化3．下列化合物中，既含有离子键又含有极性共价键的是A．NaCl B．NaOH C．H2O2D．Na2O24．不同金属的冶炼方法可能不同，主要原因是A．金属在自然界中的分布不同B．金属在自然界中的含量不同C．金属在自然界中的存在形式不同D．金属的活动性不同5．13755Cs是核武器试验和核反应堆内核裂变的副产品之一。
下列说法正确的是A．13755Cs 原子核外有82个电子B．13755Cs的中子数为137C．13755Cs与13455Cs 互为同位素D．13755Cs与13455Cs是同一种核素6．下列化学用语正确的是A．Al3+的结构示意图：B．CO2的电子式：C．乙醇的球棍模型：D．戊烷的结构式：C5H127．下列烷烃具有同分异构现象的是A．CH4B．C2H6C．C3H8D．C4H108．某元素最高价氧化物对应水化物的化学式为H3XO4，该元素的气态氢化物的化学式是A．HX B．H2X C．XH3D．XH49．钫位于元素周期表第7周期ⅠA族。
下列关于钫的性质描述中不正确．．．的是A．银白色金属B．熔点较低C．与水反应不如铯剧烈D．氢氧化钫是强碱10．一种适合外出旅游时使用的“即食即热快餐”，其外层分别包装了两种化学物质，使用时将两种物质接触并反应，对食物进行加热。
这两种物质最适合的是A．浓硫酸与氢氧化钠B．生石灰与水C．氢氧化钡晶体与氯化铵D．稀盐酸与铝片11．反应4NH3+5O2 5004NO+6H2O在5L的密闭容器中进行，30 s后NO的物质的量增加了0.3mol，则以NO的浓度变化表示此反应的平均速率是A．v(NO)=0.03 mol/（L·s）B．v(NO)=0.01 mol/(L·s)C．v(NO)=0.006 mol/（L·s）D．v(NO)=0.002 mol/(L·s)12H2O2的浓度温度（℃）催化剂A 5 % 5 使用MnO2B 8 % 5 不使用C 10 % 40 使用MnO2D 10% 40 不使用13．对于可逆反应，下列说法正确的是A．进行的时间越长，化学反应限度越大B．达到平衡状态时，反应物已经完全转化C．达到平衡状态时，正反应速率等于逆反应速率且不为零D．达到平衡状态时，即使改变条件，反应状态也不会改变实验现象记录A 溶液分层：上层几乎无色、下层橙色溶液分层：上层几乎无色、下层橙色B 溶液分层：上层几乎无色、下层橙色溶液颜色变浅C 溶液分层：上层橙色、下层几乎无色溶液褪色D 溶液分层：上层橙色、下层几乎无色溶液颜色加深15．乙醇能发生如下反应：① ②由以上反应不能．．得出的结论是 A ．由反应①②可知，条件不同，乙醇与O 2反应的产物不同 B ．由反应②可知，Cu 是乙醇氧化生成乙醛的催化剂C ．由反应①可知，乙醇燃烧时，碳碳键、碳氢键、氢氧键均断裂D ．由反应②可知，乙醇氧化为乙醛时，只断开氢氧键16．按照绿色化学的原则，最理想的“原子经济”就是反应物的原子全部转化为期望的最终产物，即原子利用率为100％。
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北京市朝阳区2011~2012学年度高一年级第二学期期末统一考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 与－263°角终边相同的角的集合是 A. {}Z k k ∈︒+︒⋅=,250360|ααB. {}Z k k ∈︒+︒⋅=,197360|ααC. {}Z k k ∈︒+︒⋅=,63360|ααD. {}Z k k ∈︒-︒⋅=,263360|αα2. 已知平面向量()2,1=a ，()m b ,2-=，且b a ∥，则m 的值为A. 1B. －1C. 4D. －43. 已知α是第二象限的角，且135sin =α，则tan α的值是A.1312B. 1312-C. 125 D. 125-4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知33=a ，1010=a ，则7S 的值是A. 30B. 29C. 28D. 275. 不等式03121>⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的解集是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,31B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2131, C. ⎪⎭⎫⎝⎛-31,21D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, .6. 已知直线0=+-n y mx 过点（2，1），其中n m ,是正数，则mn 的最大值为A.21B.41 C.81 D.161 7. 为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=52sin 3πx y 的图象，只要把函数x y sin 3=的图象上所有点的 A. 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移10π个单位长度。
B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移10π个单位长度。
C. 向右平移5π个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）D. 向左平移5π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）8. 已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥.02,,0k y x x y x （k 为常数），若y x z +=的最小值为6，则k 的值为 A. 9B. －9C. 6D. －69. 设向量c b a ,,满足1||||==b a ，21=⋅b a ，()()0=-⋅-c b c a ，则||c 的最大值是 A.213+ B.213- C.3D. 110. 等差数列{}n a 的公差()0,1-∈d ，且()1sin sin sin cos cos cos sin 72623262323232=+-+-a a a a a a a a ，仅当9=n 时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,34ππB. ⎥⎦⎤⎝⎛23,34ππ C. ⎪⎭⎫⎝⎛23,34ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,34ππ二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
把答案填在题中横线上。
11. 由正数组成的等比数列{}n a 中，23=a ，87=a ，则=5a __________。
12. 已知()31cos -=+απ，则⎪⎭⎫⎝⎛-απ23sin 的值为__________。
13. 已知点A （－2，2），B （4，－2），则线段AB 的垂直平分线的方程为__________。
14. 如图，一艘船以20千米/小时的速度向正北航行，船在A 处看见灯塔B 在船的东北方向，1小时后船在C 处看见灯塔B 在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC 等于__________千米。
15. 若直线()0122=+-+y x a a 的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是__________。
16. 已知P ，Q 为△ABC 所在平面内的两点，且满足+=+=41,4121 AC 21，则=ABC APQ S S △△_____。
三、解答题：本大题共4小题，共36分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分8分）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，53cos =B ，且21=⋅。
（I ）求ac 的值及△ABC 的面积； （II ）若7=a ，求角C 的大小。
18. （本小题满分8分）已知{}n a 为等比数列，11=a ，274=a ，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，31=b ，355=S 。
（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设n n n b a b a b a T +++=...2211，求n T 。
19. （本小题满分10分） 已知函数()x x x x x f 2cos 21cos sin 32sin 2-+=，R x ∈。
（I ）求()x f 的最小正周期和值域；（II ）若⎪⎭⎫⎝⎛≤≤2000πx x 为()x f 的一个零点，求02sin x 的值。
20. （本小题满分10分） 已知数列{}n a 中，11=a ，且21321--⋅+-=n n n n a n na （*,2N n n ∈≥）。
（I ）求2a ，3a 的值及数列{}n a 的通项公式；（II ）令()*31N n a b nn n ∈=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，试比较n S 2与n 的大小；（III ）令()*11N n n a c n n ∈+=+，数列()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-212n n c c 的前n 项和为n T ，求证：对任意*N n ∈，都有2<n T 。
【试题答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1. D 2. D 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. B9. B10. C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 4 12. 31-13. 0323=--y x 14. 22015. （－2，0）16. 163三、解答题：本大题共4小题，共36分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分8分） 解：（I ）因为21=⋅，所以21cos =B ca ，所以35=ac 。
（2分）又53cos =B ，所以54sin =B 。
（3分） 所以14543521sin 21=⨯⨯==B ac S ABC △。
即△ABC 的面积为14。
（5分）（II ）因为7=a ，且35=ac ，所以5=c 。
又53cos =B ，由32cos 2222=-+=B ac c a b ，解得24=b （6分）所以222472253249cos =⨯⨯-+=C 。
因为π<<C 0，所以4π=C 。
（8分）18. （本小题满分8分） 解：（I ）由11=a ，274=a ，可得3=q 。
所以{}n a 的通项公式13-=n n a （2分）由31=b ，355=S ，可得2=d 。
所以{}n b 的通项公式12+=n b n 。
（5分）（II ）()()12312312...3513--⨯++⨯-++⨯+⨯=n n n n n T ①()()n n n n n T 312312...3533312⨯++⨯-++⨯+⨯=-②①－②得：()()nn n n T 3123 (332321)2⨯+-+++⨯+=--（7分）整理得：nn n T 3⋅=（8分）19. （本小题满分10分）解：（I ）()x x x x f 2cos 212sin 322cos 1-+-=（2分）2162sin 2212cos 2sin 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=πx x x ，（4分）所以()x f 的最小正周期为π。
（5分）()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25,23（6分）（II ）由()02162sin 200=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f 得04162sin 0<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，又由200π≤≤x 得656260πππ≤-≤-x 。
因为06260≤-≤-ππx ，所以41562cos 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx 。
（8分）此时，02sin x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=662sin 0ππx6sin 62cos 6cos 62sin 00ππππ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x214152341⨯+⨯-=8315-=（10分） 20. （本小题满分10分） （I ）解：当2=n 时，64232212222122=+=⋅⋅+-=--a a ，（1分）当3=n 时，2718933213323133=+=⋅⋅+-=--a a 。
（2分）因为21321--⋅+-=n n n n a n na ，所以21321--⋅+-=n n n n a n a 。
（3分）当2≥n 时，由累加法得22132 (323221)-⨯++⨯+⨯+=-n n a n a ，因为11=a ，所以2≥n 时，有()113313121--=--+=n n n n a 。
即()231≥⋅=-n n a n n 。
又1=n 时，131111=⋅=-a ，故()*31N n n a n n ∈⋅=-。
（5分）（II ）解：*N n ∈时，n a b n n n 131==-，则n n S 21...312112++++=。
记函数()n n S n f n n -⎪⎭⎫⎝⎛++++=-=21...312112，所以()()121...3121111+-⎪⎭⎫⎝⎛++++=++n n f n 。
则()()<-+<-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=-++1122121 (2)2112111n n n n nn f n f 0。
所以()()n f n f <+1。
（7分）由于()012111112>-⎪⎭⎫⎝⎛+=-=S f ，此时112>S ；()0241312112222>-⎪⎭⎫⎝⎛+++=-=S f ，此时222>S ；()038171615141312113332<-⎪⎭⎫⎝⎛+++++++=-=S f ，此时332<S ；由于()()n f n f <+1，故3≥n 时，()()03<≤f n f ，此时n S n <2。
综上所述，当2,1=n 时，n S n >2；当()*3N n n ∈≥时，n S n <2。
（8分）（III ）证明：对于nn n n a c 311=+=+，有()()22133212-⨯=-n n n n c c 。
当2≥n 时，()()()()()13113113133233133213321112---=--⨯=--⨯≤-⨯---n n n n n n n n nn。