2016-2017学年四川省南充高中高一上学期期中数学试卷和解析
2016-2017年四川省绵阳一中高一上学期数学期中试卷带答案
2．（4.00 分） 9 =（ ） A．9 B．2 C． D．
3．（4.00 分）已知函数 y=mx+b 是 R 上的减函数，则（
）
A．m≥ 0 B．m≤ 0 C．m＞0 D．m＜0
4．（4.00 分）函数 y=ax+2（a＞0，且 a≠1）的图象经过的定点坐标是（
）
A．（0，1） B．（2，1） C．（﹣ 2，0） D．（﹣ 2，1）
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（ 3）若 A? C，求 a 的取值范围． 【解答】 解：（1）∵ A={ x| 2≤x＜4} ， B={ x| 3x﹣7≥8﹣2x} ={ x| x≥ 3} ， ∴ A∩ B={ x| 2≤x＜ 4} ∩{ x| x≥3} ={ x| 3≤ x＜ 4} ． （ 2）∵ CRB={ x| x＜3} ， ∴ A∪（ CUB）={ x| 2≤ x＜ 4} ∪{ x| x＜3} ={ x| x＜ 4} ． （ 3）∵集合 A={ x| 2≤x＜4} ， C={ x| x＜ a} ， 且 A? C， ∴ a≥ 4．
15．（ 3.00 分）设 2a=5b=m，且 + =2，m=
．
【解答】 解：∵ 2a=5b=m，∴ a=log2m，b=log5m，由换底公式得 ，∴ m2=10，∵ m＞0，∴
四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学
四川南充高中2017年高一年级4月检测考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2.若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b ⋅=，则实数m 的值为（ ） A ．32-B ．32C ．2D ．63.设向量1(cos ,)2a α=，若a 的模长为2，则cos 2α等于（ ）A ．12-B ．14-C ．12D 4.平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）A B ．C ．4D ．125.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，则AB AC ⋅等于（ ） A ．16-B ．8-C ．8D ．166.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos()3y x π=-的图象（ ）A ．向右平移6π个单位B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ）A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位8.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（ ）A ．2π B ．32π C ．π D ．2π9.若满足条件AB =3C π=的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10.设02θπ≤≤,向量1(cos ,sin )OP θθ=,2(2sin ,2cos )OP θθ=+-,则向量12PP 的模长的最大值为( )A B C ．D ．11.在ABC ∆中,若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++,则ABC ∆的形状一定是( ) A ．等边三角形 B ．不含60︒的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形12.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2220b c bc a ++-=,则sin(30)a Cb c︒--的值为( )A ．12B C ．12-D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan 2θ=,则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= ．14.在ABC ∆中,4AB =,3AC =,60A ∠=︒,D 是AB 的中点,则CA CD ⋅= ． 15.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒距塔64海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处,则这只船的航行速度为 海里/小时． 16.如图，正六边形ABCDEF ，有下列四个命题：①2AC AF BC +=；②22AD AB AF =+；③AC AD AD AB ⋅=⋅；④()()AD AF EF AD AF EF ⋅⋅=⋅⋅．其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知tan 2α=，求下列代数式的值．（Ⅰ）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（Ⅱ）22111sin sin cos cos 432αααα++．18.设函数()f x a b =⋅，其中向量(2cos ,1)a x =，(cos 2)b x x =，x R ∈．（Ⅰ）若函数()1f x =,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求x ； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调增区间，并在给出的坐标系中画出()y f x =在[]0,π上的图象．19.已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25||a b -=． （Ⅰ）求cos()αβ-的值； （Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α． 20.已知函数()f x 2sin()cos cos x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．21.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B A c =． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1a =，3AB AC ⋅=，求b c +的值．22.如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 等于求60︒，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设AOP θ∠=，求POC ∆面积的最大值及此时θ的值．四川南充高中2017年高一年级4月检测考试数学试卷答案一、选择题1-5:BDABD 6-10:ABDCD 11、12：DA二、填空题13.4514.615.①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）4sin 2cos 4tan 242265cos 3sin 53tan 53211αααααα--⨯-===+++⨯．（Ⅱ）22111sin sin cos cos 432αααα++2222111sin sin cos cos 432sin cos αααααα++=+ 22111tan tan 13432tan 130ααα++==+． 18.解：（Ⅰ）依题设得2()2cos 2f x x x =1cos22x x =+2sin(2)16x π=++．由2sin(2)116x π++=sin(2)6x π+= ∵33x ππ-≤≤，∴52266x πππ-≤+≤， ∴263x ππ+=-，即4x π=-．（Ⅱ）222262k x k πππππ-+≤+≤+（k Z ∈），即36k k ππππ-+≤+（k Z ∈），得函数单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．19.解：（Ⅰ）∵||1a =，||1b =，又24||5a b -=， ∴4225a b -⋅=，∴35a b ⋅=，即3cos cos sin sin 5αβαβ+=，∴3cos()5αβ-=．（Ⅱ）∵02πα<<，02πβ-<<，∴0αβπ<-<，∵3cos()5αβ-=，∴4sin()5αβ-=， ∵5sin 13β=-，∴12cos 13β=，∴[]sin sin ()ααββ=-+sin()cos cos()sin αββαββ=-+-4123533()51351365=⨯+⨯-=． 20.解：（Ⅰ）因为2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+．所以1cos 2111()sin cos sin 2cos 22222x f x x x x x ωωωωω+=+=++1)242x πω=++，由于0ω>，依题意得22ππω=，所以1ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1())242f x x π=++，所以1()(2))242g x f x x π==++，当016x π≤≤时，4442x πππ≤+≤，所以sin(4)124x π≤+≤，因此11()2g x ≤≤， 故()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1．21.解：（Ⅰ）由cos sin a B A c =，得sin cos sin sin()A B B A A B =+，sin cos sin B A A B =，∴tan A =，故6A π=．（Ⅱ）由3AB AC ⋅=，得cos36bc π=，即bc =又1a =，∴2212cos6b c bc π=+-，②由①②可得2()7b c +=+2b c +=22.解：∵//CP OB ，∴60CPO POB θ∠=∠=︒-，120OCP ∠=︒， 在POC ∆中，由正弦定理得sin sin OP CPPCO θ=∠，∴2sin120sin CP θ=︒，∴CP θ=． 又2sin(60)sin120OC θ=︒-︒，∴)OC θ=︒-， 因此POC ∆的面积为1()sin1202S CP OC θ=⋅︒1)2θθ=︒-sin(60)θθ=⋅︒-1sin )2θθθ=-22sin cos θθθ=⋅-sin 22θθ=)363πθ=+-，∴6πθ=时，()S θ取得最大值为3．。
2016年四川南充高级中等学校招生考试数学试卷
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
19.(8分)已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
即b2+c2+2bc<1,又∵b2+c2≥2bc,∴4bc<1,
∴bc< ,又∵bc= ,
∴a>2,矛盾,故a≥2,
∴2a-1≥3,即a-b-c≥3,故④正确.
故正确结论为①③④.
三、解答题
17.解析原式= ×3 +1- +(2- )(4分)
= - - +1+2
=3.(6分)
18.解析(1)获奖男生3人,女生4人,男女生共7人.
易得∠1=∠2=∠4=∠5=36°,∴∠3=36°,∴∠6=∠AEN=72°,∴AE=AN,∵∠1=∠1,
∠AED=∠AME=108°,∴△AEM∽△ADE,∴ = ,∴AE2=AM·AD,∴AN2=AM·AD,故②正确;
设AM=x,则AD=AM+MD=x+2,由②得22=x(x+2),解得x1= -1,x2=- -1(不合题意,舍去),
16.答案①③④
解析∵抛物线开口向上,∴a>0.∵双曲线y= 经过点(a,bc),∴2abc=1,∴abc= >0,∴bc>0,故①正确.
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,1),∴a+b+c=1.当a>1时,b+c<0;当a=1时,b+c=0,这与题设矛盾;当0<a<1时,b+c>0,故②错误.
四川省南充市阆中中学2016-2017学年高一上学期10月质检数学试卷 含解析
2016—2017学年四川省南充市阆中中学高一（上）10月质检数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A=｛1，2，3}，B={﹣2，﹣1，0,1，2}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．｛﹣2,﹣1，0，1，2｝C．｛1，2} D．｛﹣2,﹣1}2．设集合M={1，2｝，则满足条件M∪N={1,2，3，4}的集合N的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．83．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是( ）A．y=﹣3x+2 B．C．y=x2+5 D．y=x2﹣x4．下列函数为奇函数的是（）A．y=x2+1 B．y=x3﹣2x C．y=2x+1 D．y=2x4+3x2 5．已知集合，集合，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P⊆Q C．Q⊆P D．P∩Q=∅6．若奇函数f（x)在[1，3］上是增函数,且最小值是1，则它在［﹣3，﹣1]上是（）A．增函数，最小值﹣1 B．增函数，最大值﹣1C．减函数，最小值﹣1 D．减函数，最大值﹣1 7．已知函数f(x）=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，则( ）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（2) B．f（1）＜f（2）＜f （﹣1）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（1) D．f（1)＜f(﹣1）＜f（2）8．图中的图象所表示的函数的解析式为( )A．y=｜x﹣1｜(0≤x≤2）B．y=﹣|x﹣1|（0≤x ≤2）C．y=﹣｜x﹣1｜（0≤x≤2) D．y=1﹣｜x﹣1｜（0≤x≤2）9．已知奇函数f(x）满足，x＞0时,f（x)=x2﹣2x；则x ＜0时，f(x）的解析式为（）A．﹣x2﹣2x B．﹣x2+2x C．x2﹣2x D．x2+2x 10．设f（x)=，则f［f（﹣2）]=（) A．﹣1 B． C． D．11．若函数f（x）=是定义域内的增函数，则实数a的取值范围是( )A． B． C．D．或a＞212．已知函数f（x)=﹣x2+4x+a,x∈［0，1]，若f（x)有最小值﹣2,则f（x）的最大值为（)A．1 B．0 C．﹣1 D．2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函数,则k 的值为．14．函数f（x)=2x﹣的值域为．15．若函数f（x）的定义域为［﹣1，2］,则函数f（2x ﹣1）的定义域为．16．已知函数f（x）是定义在［﹣2,2］上的增函数,且f（1﹣m）＜f（m）,则实数m的取值范围．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．已知集合A={a﹣2，a2+4a，10｝，若﹣3∈A，求a 的值．18．已知集合U=R，A={x｜2≤x≤8｝,B={x｜1＜x＜6}，C={x｜x＞a｝．(1)求A∪B，（∁U A)∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的范围．19．(1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2,求f（x）的解析式．（2)已知f（x）=x2﹣2kx﹣8在[1，4]上具有单调性，求k的范围．20．已知函数f(x)=．（1）判断函数在区间［1,+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．已知a，b为常数,且a≠0，f(x）=ax2+bx，f（2)=0，方程f（x）=x有两个相等实根．(1）求函数f（x)的解析式;(2）当x∈［1，2］时,求f（x）的值域;（3）若F（x）=f（x）﹣f(﹣x)，试判断F（x）的奇偶性,并证明你的结论．22．定义在R上的函数f（x）,f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f(x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a)•f（b）．（1）求f（0）的值．（2)求证:对任意x∈R,都有f（x）＞0．（3）若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3﹣2x）＞4．2016—2017学年四川省南充市阆中中学高一(上）10月质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A=｛1，2，3｝，B={﹣2，﹣1,0，1，2}，则A∩B=(）A．｛1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1,2} C．｛1，2} D．{﹣2，﹣1｝【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解A=｛1,2，3｝，B={﹣2,﹣1，0,1，2},则A∩B={1,2}故选：C．2．设集合M=｛1,2｝，则满足条件M∪N=｛1，2，3，4}的集合N的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的并集运算，求出集合N，即可求出N的个数．【解答】解：集合M=｛1，2｝，且M∪N=｛1，2，3,4｝，必有3，4∈N．∴N={3，4｝，或N=｛1，3，4}或N={2，3,4}或N={1,2，3，4｝共4个．故选C．3．下列函数中，在(0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣3x+2 B．C．y=x2+5 D．y=x2﹣x【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数，二次函数,反比例函数的图象和性质，分析给定四个函数在（0，2)上的单调性,可得答案．【解答】解：函数y=﹣3x+2在（0,2)上为减函数；函数在（0,2）上为减函数；函数y=x2+5在（0，2）上为增函数;y=x2﹣x在（0，]上为减函数，在［，2）上为增函数；故选：C．4．下列函数为奇函数的是( ）A．y=x2+1 B．y=x3﹣2x C．y=2x+1 D．y=2x4+3x2【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义依次判断各选项即可．【解答】解：对于A：y=f(x）=x2+1,那么f（﹣x）=（﹣x)2+1=x2+1=f（x)，∴偶函数．对于B:y=f（x）=x3﹣2x，那么f（﹣x)=﹣x3+2x=﹣(x3﹣2x）=﹣f(x），f（0）=0，∴奇函数．对于C：y=2x+1，定义域为R,f（0)=1，∴不是奇函数．对于D：y=f（x）=2x4+3x2，那么f（﹣x）=(2（﹣x）4+3（﹣x)2=2x4+3x2=f（x）,∴偶函数．故选B．5．已知集合，集合,则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P⊆Q C．Q⊆P D．P∩Q=∅【考点】集合的表示法．【分析】通过求集合P中函数的定义域化简集合p,通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系．【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0｝=｛x|x≥﹣1}，Q={y｜y≥0}，∴Q⊆P，故选：C．6．若奇函数f（x）在［1,3]上是增函数，且最小值是1,则它在［﹣3，﹣1]上是（)A．增函数，最小值﹣1 B．增函数，最大值﹣1 C．减函数，最小值﹣1 D．减函数,最大值﹣1【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数在对称区间上的单调性相同及f（﹣x）=﹣f（x）得到结论．【解答】解:由奇函数在对称区间上的单调性相同,∴f （x）在［﹣3，﹣1]上是增函数又∵f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，函数f（x）在［﹣3,﹣1］上是增函数，最大值﹣1故选：B．7．已知函数f（x）=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,则（）A．f（﹣1)＜f(1）＜f(2）B．f（1）＜f(2）＜f(﹣1）C．f(2)＜f（﹣1）＜f(1）D．f(1）＜f（﹣1）＜f （2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，所以二次函数在（﹣∞，1］上单调递减，［1，+∞)上单调递增,再结合关于x=1对称的点的函数值相等，即可得到答案．【解答】解：∵函数f(x）=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,∴f（﹣1）=f（3）,又二次函数在（﹣∞，1]上单调递减，[1,+∞）上单调递增,∴f(1)＜f(2）＜f（3）,∴f（1）＜f（2)＜f（﹣1），故选B．8．图中的图象所表示的函数的解析式为（)A．y=|x﹣1｜（0≤x≤2）B．y=﹣｜x﹣1｜（0≤x≤2）C．y=﹣｜x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣｜x﹣1|(0≤x≤2）【考点】函数的图象与图象变化．【分析】求已知图象函数的解析式,常使用特殊值代入排除法．【解答】解:由已知函数图象易得：点(0，0)、（1、）在函数图象上将点（0，0)代入可排除A、C将（1、)代入可排除D故选B．9．已知奇函数f（x）满足，x＞0时，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x)的解析式为（）A．﹣x2﹣2x B．﹣x2+2x C．x2﹣2x D．x2+2x【考点】函数奇偶性的性质．【分析】已知x＞0时的解析式,所以求x＜0时的解析式可取﹣x，以便利用条件,然后结合奇函数定义即可解决问题．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0,因为x≥0时，f(x）=x2﹣2x,所以f（﹣x）=x2+2x,(x＜0），又f（x）为奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），所以﹣f（x)=x2+2x，即f（x）=﹣x2﹣2x,（x＜0）．故选A．10．设f（x）=，则f[f(﹣2)］=（）A．﹣1 B． C． D．【考点】分段函数的应用;函数的值．【分析】由已知中f(x）=，将x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2)=，∴f［f（﹣2）］=f（）=，故选：C11．若函数f（x)=是定义域内的增函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C．D．或a＞2【考点】分段函数的应用;函数单调性的性质．【分析】若函数f（x）=是定义域内的增函数，则，解得实数a的取值范围．【解答】解:∵函数f（x）=是定义域内的增函数，∴则，解得：，故选：C12．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0,1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x)的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】将二次函数配方，确定函数f(x）=﹣x2+4x+a 在[0，1］上单调增，进而可求函数的最值．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1],∴函数f（x)=﹣x2+4x+a在［0，1］上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1)=3+a=3﹣2=1故选A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x)=kx2+（k﹣1)x+3是偶函数,则k的值为 1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得，k﹣1=0，从而可得答案．【解答】解:∵f(x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f(x）,∴2（k﹣1）x=0，而x不恒为0,∴k﹣1=0，∴k=1．故答案为：1．14．函数f(x）=2x﹣的值域为(﹣∞，2] ．【考点】函数的值域．【分析】根据1﹣x≥0便可求出x和的范围，从而得出2x和﹣的范围，这样即得出f（x)的范围，即得出函数f（x）的值域．【解答】解：1﹣x≥0;∴x≤1，；∴；∴f（x）≤2;∴f(x）的值域为（﹣∞,2]．故答案为：(﹣∞，2］．15．若函数f（x）的定义域为[﹣1，2］,则函数f（2x ﹣1）的定义域为[0，] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域的求法，直接解不等式﹣1≤2x﹣1≤2,即可求函数y=f（2x﹣1）的定义域．【解答】解:∵函数y=f（x)的定义域为[﹣1，2］,∴﹣1≤x≤2，由﹣1≤2x﹣1≤2,解得：0≤x≤，即函数y=f(2x﹣1）的定义域［0，］，故答案为：[0，]．16．已知函数f(x）是定义在［﹣2,2]上的增函数，且f （1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围（，2］．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知中f（x）是定义在［﹣2，2]上的增函数，且f（1﹣m）＜f（m）,可得：﹣2≤1﹣m＜m≤2，解得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2］上的增函数，且f(1﹣m)＜f（m），∴﹣2≤1﹣m＜m≤2,解得：＜m≤2，故答案为：(，2］．三、解答题(本大题共6个小题，共70分）17．已知集合A=｛a﹣2，a2+4a，10｝，若﹣3∈A，求a的值．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由于﹣3∈A则a﹣2=﹣3或a2+4a=﹣3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．【解答】解：∵﹣3∈A∴﹣3=a﹣2或﹣3=a2+4a∴a=﹣1或a=﹣3,∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，a2+4a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去，当a=﹣3时，a﹣2=﹣5，a2+4a=﹣3,满足∴a=﹣3．18．已知集合U=R，A={x｜2≤x≤8}，B=｛x｜1＜x ＜6｝，C=｛x｜x＞a｝．（1）求A∪B，（∁U A)∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集、并集和补集的定义，进行计算即可．【解答】解:（1）∵集合U=R，A={x｜2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6｝，∴A∪B={x|1＜x≤8}；…∁U A={x｜x＜2或x＞8｝，故（∁U A）∩B={x｜1＜x＜2}；…（2）集合A={x|2≤x≤8｝,C={x｜x＞a}，当A∩C≠∅时，a＜8．…19．（1）已知f(x+1）=x2﹣3x+2,求f（x）的解析式．（2）已知f（x)=x2﹣2kx﹣8在［1，4]上具有单调性，求k的范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据换元法求出函数的解析式即可;(2）利用二次函数的对称轴与已知条件求解即可．【解答】解：（1）令x+1=t,则x=t﹣1，f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1)+2=t2﹣6t+6,故f（x)=x2﹣6x+6；(2）f（x)的对称轴是x=k，若f（x)=x2﹣2kx﹣8在[1，4］上具有单调性，则k≥4或k≤1．20．已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论．(2）求该函数在区间[1,4］上的最大值与最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（1）根据增函数的定义进行判断和证明；(2）利用（1）的结论，利用函数的单调性．【解答】解:任取x1，x2∈[1，+∞)，且x1＜x2,f（x1）﹣f（x2)==，∵x1﹣x2＜0，（x1+1）(x2+1）＞0,所以f(x1）﹣f（x2）＜0,即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在［1，+∞）上是增函数．(2）由（1）知函数f（x)在[1，4]上是增函数，∴最大值f(4)=，最小值f（1）=．21．已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f(2）=0，方程f（x）=x有两个相等实根．(1)求函数f（x)的解析式；（2）当x∈[1,2］时，求f（x)的值域；(3）若F（x）=f（x）﹣f（﹣x），试判断F（x）的奇偶性,并证明你的结论．【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1)把f（2）=0代入解析式，f（x)=x有两个相等实根,即判断式等于零；（2）根据(1）所求的解析式，判断x∈[1，2］上的单调性，然后求解即可;（3)根据奇偶函数的定义进行判断和证明．【解答】解：（1)已知f（x）=ax2+bx，由f（2）=0，得4a+2b=0，即2a+b=0，①方程f(x）=x，即ax2+bx=x，即ax2+（b﹣1）x=0有两个相等实根，且a≠0，∴b﹣1=0，∴b=1，代入①得a=﹣．∴f（x）=﹣x2+x．（2）由（1)知f（x）=﹣(x﹣1）2+．显然函数f（x）在［1，2］上是减函数，∴x=1时，y max=；x=2时，y min=0．∴x∈［1,2］时，函数的值域是［0,]．（3）∵F（x)=f（x)﹣f（﹣x）=(﹣x2+x）﹣［﹣x2+（﹣x）］=2x，定义域关于原点对称，∴F（x)是奇函数．证明：∵定义域关于原点对称，F（﹣x）=2(﹣x）=﹣2x=﹣F(x）,∴F（x）=2x是奇函数．22．定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f(1）=2，当x＞0，f（x)＞1,且对任意a，b∈R，有f(a+b）=f（a）•f（b）．（1）求f（0）的值．（2）求证:对任意x∈R，都有f（x）＞0．（3)若f（x）在R上为增函数,解不等式f（3﹣2x）＞4．【考点】抽象函数及其应用．【分析】(1）在已知等式中取a=b=0可得f（0）的值；（2）当x＜0时，﹣x＞0,利用已知条件可得f（x)=∈（0，1），结合已知可得答案;（3）由已知等式求得f(2）=4,则不等式f（3﹣2x）＞4等价于f(3﹣2x）＞f（2），利用单调性转化为关于x 的一次不等式求解．【解答】（1）解：令a=b=0，由f（a+b）=f（a)•f（b），得f(0）=f2（0)，∵f（0）≠0，∴f（0）=1；（2）证明：当x＜0时,﹣x＞0，∴f（﹣x）＞1,∵f（0）=f（x﹣x）=f(x）﹣f（﹣x）=1,∴f（x）=∈（0,1），又有x＞0，f（x)＞1，且f（0)=1，∴对任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解：∵f（1+1）=f2(1）=22=4，且f（x)在R上为增函数,∴f（3﹣2x）＞4可化为f（3﹣2x）＞f(2)，∴3﹣2x＞2，得x．∴不等式f（3﹣2x)＞4的解集为（﹣∞，﹣）．2017年1月11日。
2016-2017年四川省南充高中高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案
2016-2017学年四川省南充高中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）cos（﹣585°）的值为（）A．B．C．D．2．（5分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（）A．B．C．D．3．（5分）已知随机变量服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=（）A．0.1B．0.2C．0.4D．0.64．（5分）设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，a⊂β，则α⊥βD．若a，b在α内的射影相互垂直，则a⊥b5．（5分）如图，该程序运行后输出的结果是（）A．6B．8C．10D．126．（5分）关于实数x，y的不等式组所表示的平面区域记为M，不等式（x﹣4）2+（y﹣3）2≤1所表示的区域记为N，若在M内随机取一点，则该点取自N的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知集合M={m|（m﹣11）（m﹣16）≤0，m∈N}，若（x3﹣）n （n∈M）的二项展开式中存在常数项，则n等于（）A．16B．15C．14D．128．（5分）在同一平面内，下列说法：①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．其中错误的说法个数是（）A．1B．2C．3D．49．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＞f（cosB）10．（5分）如图，已知线段PQ=，点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动．设∠POQ=θ，记x（θ）表示点Q的横坐标关于θ的函数，则x（θ）在（0，）上的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分.11．（4分）5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为．（结果用数字表示）12．（4分）设函数，若，则x0的取值范围为．13．（4分）若直线l过抛物线x2=﹣8y的焦点F，且与双曲线在一、三象限的渐近线平行，则直线l截圆所得的弦长为．14．（4分）函数，数列{a n}的通项公式a n=|f（n）|，若数列从第k项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为．15．（4分）设{a n}是集合{3p+3q+3r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N*}中所有的数从小到大排列成的数列，已知a k=2511，则k=．三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.16．（13分）已知，其中A，B，C是△ABC 的内角．（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长．17．（13分）抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3，假定A1正面向上的概率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0＜t ＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）；（2）令a n=（2n﹣1）cos（Eξ）（n∈N+），求数列{a n}的前n项和．18．（13分）斜率为的直线l与椭圆+=1（a＞b＞0）交于不同的两点A、B．若点A、B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点．（1）求椭圆的离心率；（2）P是椭圆上的动点，若△PAB面积最大值是4，求该椭圆的方程．19．（13分）已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1，A1A的中点．（1）求证：A1D∥平面B1CE；（2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为θ，试问：θ的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知函数．（1）当a=0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在实数a，当0＜x≤2时，函数f（x）图象上的点都在所表示的平面区域（含边界）？若存在，求出a的值组成的集合；否则说明理由；（3）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＞n），求过两点M（m，f（m）），N（n，f（n））的直线的斜率的取值范围．本题21、22、23三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分7分.如果多做，则按照所做的前两题计分.[选修4-2：矩阵与变换]21．（7分）在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变．（1）求矩阵A及A﹣1；（2）求圆x2+y2=4在矩阵A﹣1的变换下得到的曲线方程．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（7分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）若直线l与圆C相切，求实数a的值；（2）若点M的直角坐标为（1，1），求过点M且与直线l垂直的直线m的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式（其中a＞0）．（1）当a=3时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省南充高中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）cos（﹣585°）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：cos（﹣585°）=cos585°=cos（360°+225°）=cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣故选：A．2．（5分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，如果直角三角形的斜边长为，则直角三角形的直角边长均为1，故几何体的体积V=×1×1×1=，故选：C．3．（5分）已知随机变量服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=（）A．0.1B．0.2C．0.4D．0.6【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，∴P（ξ＞2）=0.5﹣P（﹣2≤ξ≤0）=0.1，故选：A．4．（5分）设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，a⊂β，则α⊥βD．若a，b在α内的射影相互垂直，则a⊥b【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，知：在A中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中若a∥α，b∥β，a∥b，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若a⊥α，a⊂β，则根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故C 正确；在D中，若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：C．5．（5分）如图，该程序运行后输出的结果是（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：模拟程序的运行，可得A=12，s=0不满足条件A≤3，执行循环体，S=2，A=10不满足条件A≤3，执行循环体，S=4，A=8不满足条件A≤3，执行循环体，S=6，A=6不满足条件A≤3，执行循环体，S=8，A=4不满足条件A≤3，执行循环体，S=10，A=2满足条件A≤3，退出循环，输出S的值为10．故选：C．6．（5分）关于实数x，y的不等式组所表示的平面区域记为M，不等式（x﹣4）2+（y﹣3）2≤1所表示的区域记为N，若在M内随机取一点，则该点取自N的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：关于实数x，y的不等式组所表示的平面区域记为M，面积为=8，不等式（x﹣4）2+（y﹣3）2≤1所表示的区域记为N，且满足不等式组，面积为，∴在M内随机取一点，则该点取自N的概率为=，故选：A．7．（5分）已知集合M={m|（m﹣11）（m﹣16）≤0，m∈N}，若（x3﹣）n （n∈M）的二项展开式中存在常数项，则n等于（）A．16B．15C．14D．12【解答】解：集合M={m|（m﹣11）（m﹣16）≤0，m∈N}={11，12，13，14，15，16}，（x3﹣）n（n∈M）的二项展开式的通项公式为Tr+1==，令3n﹣5r=0，则n=，由于n∈M，则n=15．故选：B．8．（5分）在同一平面内，下列说法：①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．其中错误的说法个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①平面内与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆，如果距离之和等于两点间的距离，轨迹表示的是线段，不表示椭圆，所以①不正确；②平面内与两定点距离之差绝对值为常数的点的轨迹是双曲线，这个常数必须小于两定点的距离，此时是双曲线，否则不正确，所以②不正确；③当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当定点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以③错误；④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆，也可以是直线，故不正确．故选：D．9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＞f（cosB）【解答】解：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A+B＞，可得A＞﹣B，∵y=cosx在区间（0，）上是减函数，＞A＞﹣B＞0，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，即锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数．∵f（x）在[﹣5，﹣4]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，0]上也是增函数，再结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）在[0，1]上是减函数．∵锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，且sinB、cosA∈[0，1]∴f（sinA）＜f（cosB）．故选：B．10．（5分）如图，已知线段PQ=，点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动．设∠POQ=θ，记x（θ）表示点Q的横坐标关于θ的函数，则x（θ）在（0，）上的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当θ∈（0，）时，PA=tanθ，AQ==，x（θ）=1+，它的图象是上凸的．当θ∈[，）时，PA=1，OA=cotθ，AQ===1，x（θ）=cotθ+1，它的图象是下凹的．结合所给的选项，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分.11．（4分）5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为48．（结果用数字表示）【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种排法；②、二人排好后，与剩余三人全排列，有A44=24种情况，则一共有2×24=48种不同排法；故答案为：48．12．（4分）设函数，若，则x0的取值范围为x0＞．【解答】解：x＞，f（x）=lnx|=1，∵，，∴x0＞，故答案为x0＞．13．（4分）若直线l过抛物线x2=﹣8y的焦点F，且与双曲线在一、三象限的渐近线平行，则直线l截圆所得的弦长为2．【解答】解：抛物线x2=﹣8y的焦点F为（0，﹣2），双曲线双曲线在一三象限的渐近线为y=x，则直线l的方程为：y=x﹣2，圆（x﹣4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径为2，则圆心到直线的距离d==，则弦长为2=2，故答案为：2．14．（4分）函数，数列{a n}的通项公式a n=|f（n）|，若数列从第k项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为3．【解答】解：f（1）=，f（2）=，f（3）=﹣，x≥4时，f（x）＞0，f（4）=，x≥4时，f′（x）=++＞0，因此函数f （x）单调递增，f（x）≥f（4）＞0．a4＞a3，因此a n单调递增．∴数列从第3项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为3．故答案为：3．15．（4分）设{a n}是集合{3p+3q+3r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N*}中所有的数从小到大排列成的数列，已知a k=2511，则k=50．【解答】解：0≤p＜q＜r，且p，q，r∈Na n=3p+3q+3r=3p（1+3q﹣p+3r﹣p），a k=2511，∴p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，∴q=5，r=7，∴（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2）∴（5+4+3+2+1）×2+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=50，故答案为：50三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.16．（13分）已知，其中A，B，C是△ABC 的内角．（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长．【解答】解：（1）当时，，∴；（2）=．∴当A=时，取得最大值，此时B=，根据正弦定理：，得．17．（13分）抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3，假定A1正面向上的概率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0＜t ＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）；（2）令a n=（2n﹣1）cos（Eξ）（n∈N+），求数列{a n}的前n项和．【解答】解：（1）依题意，ξ的可能取值为0、1、2、3，P（ξ=0）=••（1﹣t）=，P（ξ=1）=••（1﹣t）+••（1﹣t）+••t=，P（ξ=2）=••（1﹣t）+••t+••t=，P（ξ=3）=••t=，∴ξ的分布列为：数学期望Eξ=0•+1•+2•+3•=；（2）由（1）可知a n=（2n﹣1）cos（•）=（2n﹣1）cos（nπ）=（﹣1）n（2n﹣1），当n为偶数时，S n=[（﹣1）+3]+[（﹣5）+7]+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）]=2•=n；当n为奇数时，S n=[（﹣1）+3]+[（﹣5）+7]+…+[﹣（2n﹣5）+（2n﹣3）]+[﹣（2n﹣1）]=2•﹣（2n﹣1）=n﹣1﹣2n+1=﹣n；综上所述，S n=（﹣1）n•n．18．（13分）斜率为的直线l与椭圆+=1（a＞b＞0）交于不同的两点A、B．若点A、B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点．（1）求椭圆的离心率；（2）P是椭圆上的动点，若△PAB面积最大值是4，求该椭圆的方程．【解答】解：（1）由题意知：直线与椭圆两交点的横坐标为﹣c，c，纵坐标分别为﹣，，∴由=转化为：2b2=2（a2﹣c2）=ac即2e2+e﹣2=0，解得e=，e=﹣（负根舍去），∴椭圆的离心率为e=；（2）∵P是椭圆上的动点，当△PAB的面积最大值是4时，有|AB|h=4，∵e=，∴b=c，∴a=c；∴设椭圆的方程为+=1，则|AB|=c，∴三角形PAB的高为h=；又直线为y=x，即x﹣2y=0；则点P（ccosθ，csinθ）到直线的距离表示为d==≤，令=，解得c=2，∴椭圆的方程为+=1．19．（13分）已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1，A1A的中点．（1）求证：A1D∥平面B1CE；（2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为θ，试问：θ的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）证法一（几何法）：连结BC1，与B1C交于点O，连结EO，DO，在△B 1BC1中，DO B1B，在四边形B 1BA1A中，A1E B1B，∴A 1E DO，∴四边形A1EOD是平行四边形，∴A1D∥EO∵A1D⊄平面B1CE，EO⊂平面B1CE，∴A1D∥平面B1CE．证法二（向量法）：如图，建立空间直角坐标系B﹣xyz，由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），B1（0，0，4），C1（0，2，4），D（0，1，4），E（4，0，2），则=（﹣4，1，0），=（0，2，﹣4），=（4，0，﹣2），设平面B1CE的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，4，2），∵=﹣4+4=0，且A1D⊄平面B1CE，∴A1D∥平面B1CE．解：（2）设存在符合题意的点P．如图，建立空间直角坐标系B﹣xyz，由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），M（2，0，3），N（1，0，0），则=（﹣1，0，﹣3），=（﹣1，2，0），=（﹣4，2，0），设平面MNC的一个法向量=（x，y，z），则，取x=6，得=（6，3，﹣2），设=，（0≤λ≤1），则==（3﹣4λ，2λ，0），由题设得sinθ=|cos＜＞|===，设t=1﹣λ（0≤λ≤1），则λ=1﹣t，且0≤t≤1，∴sinθ=，当t=0时，sinθ=0，当0＜t≤1时，sinθ==≤=．∴当且仅当，即t=时，sinθ取得最大值，此时λ=．∴存在符合题意的点P，且=．20．（14分）已知函数．（1）当a=0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在实数a，当0＜x≤2时，函数f（x）图象上的点都在所表示的平面区域（含边界）？若存在，求出a的值组成的集合；否则说明理由；（3）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＞n），求过两点M（m，f（m）），N（n，f（n））的直线的斜率的取值范围．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣，∴f（1）=1，f′（1）=﹣1，∴求出直线方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2；（2）由题意得：0＜x≤2时，f（x）≤x，即﹣2lnx≤0，设φ（x）=﹣2lnx，则问题等价于x∈（0，2]时，φ（x）max≤0，φ′（x）=﹣，（i）当a≥0时，φ′（x）＜0，不合题意，（ii）当a＜0时，①﹣∈（0，2）时，φ（x）在（0，﹣）上递增，在（﹣，2）上递减，φ（x）max=φ（﹣）=﹣2﹣2ln（﹣）≤0，此时，a∈（﹣4，﹣]；②﹣∈[2，+∞）时，φ（x）在（0，2]递增，φ（2）=﹣2ln2≤0，此时，a∈（﹣∞，﹣4]；综上，存在实数a组成的集合{a|a≤﹣}；方法二：由题意f（x）≤x，对x∈（0，2]恒成立，即﹣2lnx≤0对x∈（0，2]恒成立，由﹣2lnx≤0得，a≤2xlnx，令φ（x）=2xlnx，（0＜x≤2），则a≤[φ（x）]min，φ′（x）=2（lnx+x•）=2（lnx+1），当0＜x＜时，φ′（x）＜0，当＜x＜2时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（0，2]上的最小值是φ（）=﹣，故a≤﹣为所求；（3）由f′（x）==0（x＞0），得x2﹣2x﹣a=0，（x＞0），由题意得：，解得：﹣1＜a＜0，k MN===2﹣，设t=，（m＞n），则k MN=2﹣（t＞1），设g（t）=lnt，（t＞1），则g′（t）=，设h（t）=t﹣﹣2lnt（t＞1），则h′（t）=1+﹣=＞0，∴h（t）在（1，+∞）递增，∴h（t）＞h（1）=0即g（t）＞0，∴g（t）在（1，+∞）递增，t→+∞时，g（t）→+∞，设Q（t）=lnt﹣（1﹣），（t＞1），则Q′（t）=＞0，∴Q（t）在（1，+∞）递增，∴Q（t）＞Q（1）=0，即lnt＞1﹣，同理可证t﹣1＞lnt，∴t+1＞＞，当t→1时，t+1→2，→2，∴t→1时，g（t）→2，∴直线MN的斜率的取值范围是（﹣∞，0）．本题21、22、23三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分7分.如果多做，则按照所做的前两题计分.[选修4-2：矩阵与变换]21．（7分）在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变．（1）求矩阵A及A﹣1；（2）求圆x2+y2=4在矩阵A﹣1的变换下得到的曲线方程．【解答】解：（1）∵在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，∴A=，∵△=|A|=3，∴A﹣1=．（2）由=，得，∴，代入x2+y2=4，得9x'2+y'2=4，∴圆x2+y2=4在矩阵A﹣1的变换下得到的曲线方程为9x2+y2=4．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（7分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）若直线l与圆C相切，求实数a的值；（2）若点M的直角坐标为（1，1），求过点M且与直线l垂直的直线m的极坐标方程．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程：3x﹣4y﹣a=0．圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为：x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．∵直l线与圆C相切，∴=2，化为：|a﹣6|=10，解得a=16或﹣4．（2）∵直线l的方程为：3x﹣4y﹣a=0，∴斜率为，∴直线m的斜率为﹣．∴直线m的点斜式为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为4x+3y﹣7=0，把代入可得极坐标方程：4ρcosθ+3ρsinθ﹣7=0．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式（其中a＞0）．（1）当a=3时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=3时，|x﹣1|﹣|2x﹣1|＞﹣1，∴或或，解得：﹣1＜x＜1，故不等式的解集是（﹣1，1）；（2）f（x）=，∴f（x）∈（﹣∞，]，∴f（x）的最大值是，∵不等式有解，∴＞a，解得：a＞．。
四川省南充市白塔中学高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年四川省南充市白塔中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3}．则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（）A．1 B．2 C．7 D．82．已知集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，若B⊊A，则实数m的取值集合M是（）A．B．{0，1} C．D．{0}3．下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x2与 B．f（x）=x与C．与g（x）=|x| D．f（x）=1与g（x）=x04．化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x25．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣C．y=﹣x|x| D．y=2x﹣2﹣x6．函数f（x）=a x与g（x）=﹣x+a的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+48．二次函数y=3x2+（a﹣1）x+6在区间（﹣∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥6 C．a≤﹣5 D．a＜﹣59．下列结论正确的是（）A．若A=R，B=（0，+∞），则f：x→|x|是集合A到集合B的函数B．若A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤3}，则f：y=x是集合A到集合B的映射C．函数的图象与y轴至少有1个交点D．若y=f（x）是奇函数，则其图象一定经过原点10．设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10011．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）12．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=a x+2﹣5（a＞0且a≠1）的图象过定点．14．已知函数y=f（x）是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ．15．已知函数f（x）=，则f（3）= ．16．关于函数的性质，有如下命题：①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②已知f（x）是定义域内的增函数，且f（x）≠0，则是减函数；③若f（x）是定义域为R的奇函数，则函数f（x﹣2）的图象关于点（2，0）对称；④已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围是．其中正确的命题序号有．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．计算：（1）[（3）﹣（5）0.5+（0.008）÷（0.02）×（0.32）]÷0.06250.25；（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁U A及A∩（∁U B）．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）画出函数f（x）在R上的图象（不要求列表），并写出函数f（x）的单调区间（不用证明）．20．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，若对于x1、x2∈（0，+∞），都有＜0（1）求f（1）、f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．21．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．22．设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．（Ⅰ）求g（x）的解析式；（Ⅱ）讨论g（x）在[0，1]上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）若方程g（x）﹣b=0在[﹣2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．2015-2016学年四川省南充市白塔中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3}．则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（）A．1 B．2 C．7 D．8【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知集合A求出集合A的所有子集，然后根据题意求出满足A∪B=A的非空集合B的个数．【解答】解：由集合A={1，2，3}，则集合A的所有子集为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．∵A∪B=A的非空集合B的个数，∴∅不合题意应舍去．故满足A∪B=A的非空集合B的个数是7个．故选：C．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了集合子集的求法，是基础题．2．已知集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，若B⊊A，则实数m的取值集合M是（）A．B．{0，1} C．D．{0}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论．【分析】先化简集合A={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，再对B的情况进行讨论，求出实数m的取值集合M【解答】解：由题意A={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，∵B={x|mx+1=0}，若B⊊A，若B=∅，即m=0时，符合题意；若B={﹣3}，即m=，符合题意；若B={2}，即m=﹣，符合题意；综上实数m的取值集合M是故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，解本题的关键是根据B的特征对其进行分类讨论，求出参数的值的集合．3．下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x2与 B．f（x）=x与C．与g（x）=|x| D．f（x）=1与g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选C．【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一函数对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数对于D选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数．故选C．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．4．化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x2【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂的运算性质和运算法则，把等价转化为，由此能求出结果．【解答】解：===x0=1．故选C．【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣C．y=﹣x|x| D．y=2x﹣2﹣x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据一次函数的单调性，反比例函数在定义域上的单调性，指数函数的奇偶性即可判断A，B，C错误，根据奇函数的定义及函数导数符号和函数单调性的关系即可判断出D 正确．【解答】解：一次函数y=x+1在定义域上是增函数，不是奇函数；反比例函数y=在其定义域上没有单调性；根据y=﹣x|x|=是奇函数，在定义域上没有单调性；y=2x﹣2﹣x是奇函数，且y′=2x+2﹣x＞0，∴该函数在定义域R既是奇函数又是增函数．故选：D．【点评】考查一次函数、反比例函数在定义域上的单调性，指数函数的奇偶性，以及奇函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系．6．函数f（x）=a x与g（x）=﹣x+a的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由直线g（x）=﹣x+a的斜率为﹣1可排除C，D；再对A，B选项判断即可．【解答】解：直线g（x）=﹣x+a的斜率为﹣1，故排除C，D；对于选项A，由函数f（x）=a x知a＞1，由g（x）=﹣x+a知a＞1；对于选项B，由函数f（x）=a x知a＞1，由g（x）=﹣x+a知0＜a＜1；故选：A．【点评】本题考查了指数函数与一次函数的性质的判断与应用．7．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】通过变换替代进行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．8．二次函数y=3x2+（a﹣1）x+6在区间（﹣∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥6 C．a≤﹣5 D．a＜﹣5【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】先用配方法转化为y=3（x﹣）2﹣+6，得到其对称轴，再“二次函数y=3x2+（a﹣1）x+6在区间（﹣∞，1]上是减函数”，则有≥1求解．【解答】解：函数转化为：y=3x2+（a﹣1）x+6=3（x﹣）2﹣+6∴函数的对称轴为：x=∵二次函数y=3x2+（a﹣1）x+6在区间（﹣∞，1]上是减函数∴x=≥1∴a≤﹣5故选C【点评】本题主要考查二次函数的单调性的应用，研究性要明确开口方向及对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置，属中档题．9．下列结论正确的是（）A．若A=R，B=（0，+∞），则f：x→|x|是集合A到集合B的函数B．若A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤3}，则f：y=x是集合A到集合B的映射C．函数的图象与y轴至少有1个交点D．若y=f（x）是奇函数，则其图象一定经过原点【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．不正确，x=0时无函数值；B．x∈A时，f：y=x∈是集合A到集合B的映射，即可判断出正误C．不正确，例如f（x）=与x轴无交点；D．举反例，y=f（x）=是奇函数，则其图象不经过原点．【解答】解：A．若A=R，B=（0，+∞），则f：x→|x|是集合A到集合B的函数，不正确，x=0时无函数值；B．A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤3}，则f：y=x∈是集合A到集合B的映射，正确C．函数的图象与y轴至少有1个交点，不正确，例如f（x）=与x轴无交点；D．反例：y=f（x）=是奇函数，则其图象不经过原点，不正确．故选：B．【点评】本题考查了函数与映射的定义、函数图象的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．11．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围．【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或 0＜x＜2，故选 D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=a x+2﹣5（a＞0且a≠1）的图象过定点（﹣2，﹣4）．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】解析式中的指数x+2=﹣2求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【解答】解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令x+2=0，可得x=﹣2，求得f（﹣2）=﹣4，故函数f（x）=a x+2﹣5（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（﹣2，﹣4），故答案为（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．14．已知函数y=f（x）是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= 1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：函数y=f（x）是奇函数，且f（1）=1，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1．∵g（x）=f（x）+2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2=1，故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．15．已知函数f（x）=，则f（3）= 18 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=3f（2）=9f（1）=9×2=18．故答案为：18．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．16．关于函数的性质，有如下命题：①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②已知f（x）是定义域内的增函数，且f（x）≠0，则是减函数；③若f（x）是定义域为R的奇函数，则函数f（x﹣2）的图象关于点（2，0）对称；④已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围是．其中正确的命题序号有①③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①由于g（﹣x）=g（x），即可判断出奇偶性；②不正确，例如f（x）=x在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不具有单调性；③由于f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0，因此f（2﹣2）=0，可得函数f（x ﹣2）的图象关于点（2，0）对称，即可判断出真假；④由偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足，可得0≤|2x ﹣1|＜，解出即可判断出真假．【解答】解：①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（﹣x）满足g（﹣x）=g （x），因此一定是偶函数，正确；②已知f（x）是定义域内的增函数，且f（x）≠0，则是减函数，不正确，例如f（x）=x在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不具有单调性；③若f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，∴f（2﹣2）=0，则函数f（x﹣2）的图象关于点（2，0）对称，正确；④已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，由，可得0≤|2x ﹣1|＜，解得，因此x的取值范围是，正确．其中正确的命题序号有①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．计算：（1）[（3）﹣（5）0.5+（0.008）÷（0.02）×（0.32）]÷0.06250.25；（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．（1）[（3）﹣（5）0.5+（0.008）÷（0.02）×（0.32）]÷0.06250.25【解答】解：=[×]=（﹣×2）=；…5’（2）原式=lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2=lg5+lg100+lg8﹣lg5﹣3lg2+50=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50=52…5’【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁U A及A∩（∁U B）．【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）首先求出集合A，根据A⊆B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．所以，A={x|﹣2＜x≤3}．又因为B={x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．（2）因为U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以C U A={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．又因为a=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．所以C U B={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（C U B）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）画出函数f（x）在R上的图象（不要求列表），并写出函数f（x）的单调区间（不用证明）．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性的性质即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）作出函数的图象，结合函数单调性的性质进行求解．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0…（1分）∴f（﹣x）=x2+2x（2分）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）（3分）∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x，x＜0（4分）又f（0）=0，∴f（x）=（6分）（Ⅱ）作出对应的图象如图：（9分）单调递增区间是：（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）；（11分）单调递减区间是：（﹣1，1）；（12分）【点评】本题主要考查函数解析式以及函数单调性的判断和求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．20．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，若对于x1、x2∈（0，+∞），都有＜0（1）求f（1）、f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1，可求f（1）；令x=2，y=，可求f（2）．（2）先令x=y=2，求出f（4），将原不等式化为f（﹣x）+f（3﹣x）≥f（4）即f[（﹣x）（3﹣x）]≥f（4），再由条件得到函数的单调性，注意定义域，得到不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y），可得：f（1×1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0，又∵∴f（2）=﹣1；（2）∵f（2×2）=f（2）+f（2），∴f（4）=2f（2）=﹣2，∴f（﹣x）+f（3﹣x）≥f（4）∴，∵x1、x2∈（0，+∞）时，∴f（x）在（0，+∞）单调递减∴即，∴﹣1≤x＜0∴原不等式的解集为[﹣1，0）．【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性和应用，注意函数的定义域，同时考查抽象函数值的求法：赋值法，属于中档题．21．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c 值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（5分）（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1（10分）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．22．设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．（Ⅰ）求g（x）的解析式；（Ⅱ）讨论g（x）在[0，1]上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）若方程g（x）﹣b=0在[﹣2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．【考点】指数函数综合题．【专题】数形结合．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=3x，且f（a+2）=18求出a，再代入g（x）即可．（Ⅱ）用证明一个函数在某个区间上的单调性的常用基本步骤：取点，作差或作商，变形，判断即可．（Ⅲ）令转化为t﹣t2﹣b=0在有两个不同的解，利用数形结合来解题．【解答】解：（1）∵f（x）=3x，且f（a+2）=18，∴3a+2=18⇒3a=2（2分）∵g（x）=3ax﹣4x=（3a）x﹣4x∴g（x）=2x﹣4x（2分）（2）g（x）在[0，1]上单调递减．证明如下设0≤x1＜x2≤1=（2分）∵0≤x1＜x2≤1，∴，，∴∴，∴∴g（x2）＜g（x1）∴g（x）在[0，1]上单调递减（2分）（3）方程为，令x∈[﹣2，2]，则（2分）转化为方程为t﹣t2﹣b=0在有两个不同的解．∴b=t﹣t2即，当t=时b取最大值当t=时，b=，当t=4时，b=﹣12可得，当时，方程有两不同解．（4分）【点评】本题是在考查指数函数的基础上，对函数的单调性，数形结合思想等的一个综合考查．在用定义证明或判断一个函数在某个区间上的单调性时，基本步骤是取点，作差或作商，变形，判断．。
四川省南充市高一上学期期中数学试卷
四川省南充市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2016高一上·哈尔滨期中) 若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，则A∪B=________2. （1分）定义在区间[x1 ， x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是________3. （1分）函数y=a2﹣x+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0，（mn＞0）上，则的最小值为________．4. （1分） (2016高一上·宜春期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（x）=________．5. （1分） (2017高一上·海淀期末) 已知a=40.5 ， b=0.54 ， c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为________．6. （1分） (2017高三上·邯郸模拟) 若log2（log3x）=log3（log2y）=2，则x+y=________．7. （1分）对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，＜x＞表示不小于x的最小整数，若x1 ， x2 ，…xm（0≤x1＜x2＜…＜xm≤n+1是区间[0，n+1]中满足方程[x]•{x}•＜x＞=1的一切实数，则x1+x2+…+xm的值是________8. （1分） (2016高一上·上饶期中) 计算：=________9. （2分） (2016高一下·义乌期末) 设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则①A∩B=________；②∁UB=________．10. （1分） (2015高一下·仁怀开学考) 计算：lg2+lg5=________．11. （1分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为________12. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数是奇函数，则实数m的值是________；若函数f（x）在区间[-1，a-2]上满足对任意x1≠x2 ，都有成立，则实数a的取值范围是________．13. （1分） (2016高一上·锡山期中) 已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·安阳期中) 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则满足的实数x的取值范围为________．二、解答题 (共5题；共30分)15. （5分）某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分．试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系．16. （5分）(2018·临川模拟) 若函数的定义域不是，求实数的取值范围.17. （10分）已知函数f(x)=ax−1(x≥0)的图象经过点(2， )，其中a＞0且a≠1.（1）求a的值；（2）求函数y=f(x)(x≥0)的值域．18. （5分） (2016高一上·荆门期末) 近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎．已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（I）求y关于x的函数关系；（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大获利是多少？（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？19. （5分） (2016高一上·右玉期中) 若二次函数f（x）=﹣x2+2ax+4a+1有一个零点小于﹣1，一个零点大于3，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共5题；共30分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、。
四川省南充高中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2016—2017学年四川省南充高中高一（上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A=｛0，1｝，B={1，2｝，则A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2｝ C．｛1} D．不能确定2．已知集合A=｛x｜x2﹣1=0｝，则下列式子表示正确的有（)①1∈A；②｛﹣1｝∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1｝⊆A．A．1个B．2个 C．3个 D．4个3．若f（x）=，且f（f(e））=10,则m的值为（)A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣24．集合M={x|y=+｝，N=｛y｜y=•} 则下列结论正确的是( ）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N=｛0}D．M∩N=∅5．若函数y=f（x)的定义域是［，2］，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．［﹣1，1］B．[1，2] C．［，4] D．[,2]6．下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间；(3)小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3) C．(4）（1）（3）D．(1）（2）（4）7．下列四个函数：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x ﹣10；④，其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个8．若f（x)=x2+a，则下列判断正确的是（)A．f（）=B．f（）≤C．f()≥D．f（）＞9．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg｜x｜D．y=﹣x2+1 10．已知log a＞log b,则下列不等式成立的是( ）A．ln（a﹣b）＞0 B．C．3a﹣b＜1 D．log a2＜log b211．已知函数f(x)=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是( ) A．（0,］ B．[，] C．（0，］D．［，］12．设函数f（x）=1﹣,g（x）=ln(ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈［0,+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为( ）A．2 B． C．4 D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13．若2a=5b=10，则= ．14．函数y=a x﹣4+1(a＞0，a≠1）的图象恒过定点P,P 在幂函数f（x）的图象上，则f(x）= ．15．对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数，例如［2］=2;［2.1］=2；［﹣2。
四川省南充市高一上学期期中数学试卷(中学部)
四川省南充市高一上学期期中数学试卷（中学部）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．2. （1分） (2017高一上·南开期末) 函数f（x）= 的定义域为________．3. （1分） (2016高一上·云龙期中) 幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=________．4. （1分）(2020·秦淮模拟) 函数，则f（f（0））＝________．5. （1分） (2019高一上·汪清月考) 已知，则的值为________.6. （1分） (2017高一上·武清期末) 的增区间为________．7. （1分）已知﹣＜A＜，﹣π＜B＜，则2A﹣ B的取值范围为________．8. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 二次函数 f (x ) = a x 2 −4 x + c的值域为，且，则的最大值是________．9. （1分） (2019高三上·瓦房店月考) =________.10. （1分）(2018·兴化模拟) 函数的零点在区间内，则 ________．11. （2分）(2016·温岭模拟) 设f（x）= 则f（f（2））的值为________；若f（x）=a 有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为________．12. （1分）(2019·衡水模拟) 设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数根，则实数 ________．13. （1分）定义在R上的奇函数f（x）满足；（1）f（x）在上（﹣∞，0）上单调递增；（2）f（﹣3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为________．14. （1分） (2016高一上·包头期中) 若函数f（x）=|x+a|的图象关于y轴对称，则f（x）的单调减区间为________二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2019高一上·杭州期中) 设全集，集合 ,．（1）求；（2）设集合 ,若 ,求实数m的取值范围．16. （15分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求及的值；（2）求函数在上的解析式；（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.17. （5分） (2015高一上·衡阳期末) 某汽车销售公司以每台10万元的价格销售某种品牌的汽车，可售出该品牌汽车1000台，若将该品牌汽车每台的价格上涨x%，则销售量将减少0.5x%，已知该品牌汽车每台的价格上涨幅度不超过80%，当该品牌汽车每台的价格上涨百分之几时，可使销售的总金额最大？18. （10分） (2018高一下·宜昌期末) 已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.19. （10分） (2016高一上·沈阳期中) 定义在R上的单调增函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f （x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．20. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
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2016-2017学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4.00分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{0，1，2}B．{1，0，1，2}C．{1}D．不能确定2．（4.00分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（4.00分）若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣24．（4.00分）集合M={x|y=+}，N={y|y=•}则下列结论正确的是（）A．M=N B．M∩N={3}C．M∪N={0}D．M∩N=∅5．（4.00分）若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[1，2]C．[，4]D．[，2]6．（4.00分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）7．（4.00分）下列四个函数：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域为R的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4.00分）若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥D．f（）＞9．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+110．（4.00分）已知log a＞log b，则下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B．C．3a﹣b＜1 D．log a2＜log b211．（4.00分）已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（0，]D．[，]12．（4.00分）设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B．C．4 D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）若2a=5b=10，则=．14．（4.00分）函数y=a x﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．15．（4.00分）对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函数y=[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．则[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值为．16．（4.00分）已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是．三、解答题（本大题共5个小题，共56分）17．（10.00分）已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的范围．18．（10.00分）计算：（1）（﹣）0+（）+；（2）5+lg22+lg5•lg2+lg5．19．（12.00分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？20．（12.00分）已知函数f（x）=﹣．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．21．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4.00分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{0，1，2}B．{1，0，1，2}C．{1}D．不能确定【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故选：A．2．（4.00分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C．3．（4.00分）若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故选：A．4．（4.00分）集合M={x|y=+}，N={y|y=•}则下列结论正确的是（）A．M=N B．M∩N={3}C．M∪N={0}D．M∩N=∅【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=•}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=∅，选项D正确．故选：D．5．（4.00分）若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[1，2]C．[，4]D．[，2]【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[，2]，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4．故选：C．6．（4.00分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．7．（4.00分）下列四个函数：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域为R的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据一次函数的值域为R，y=3﹣x为一次函数，故①满足条件；根据x2+1≥1，可得，即函数的值域为（0，1]，故②不满足条件；二次函数y=x2+2x﹣10的最小值为﹣11，无最大值，故函数y=x2+2x﹣10的值域为[﹣11，+∞），故③不满足条件；当x≤0时，y=﹣x≥0，当x＞0时，y=﹣＜0，故函数的值域为R，故④满足条件；故选：B．8．（4.00分）若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥D．f（）＞【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故选：B．9．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．10．（4.00分）已知log a＞log b，则下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B．C．3a﹣b＜1 D．log a2＜log b2【解答】解：log a＞log b，可得0＜a＜b．所以a﹣b＜0，∴3a﹣b＜1．故选：C．11．（4.00分）已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（0，]D．[，]【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．12．（4.00分）设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B．C．4 D．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]⊆A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）若2a=5b=10，则=1．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．14．（4.00分）函数y=a x﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．【解答】解：由指数函数的性质知函数y=a x﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=x a，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案为：．15．（4.00分）对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函数y=[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．则[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值为12．【解答】解：由题意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案为：12．16．（4.00分）已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（12，15）．【解答】解：由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在区间[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案为（12，15）．三、解答题（本大题共5个小题，共56分）17．（10.00分）已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的范围．【解答】解：（1）∵集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；…（2分）∁U A={x|x＜2或x＞8}，故（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}；…（6分）（2）集合A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，当A∩C≠∅时，a＜8．…（10分）18．（10.00分）计算：（1）（﹣）0+（）+；（2）5+lg22+lg5•lg2+lg5．【解答】解（1）原式=1+2+|3﹣|=3+﹣3=．（2）原式=2+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=3．19．（12.00分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）20．（12.00分）已知函数f（x）=﹣．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．【解答】解：（1）由2x+1＞1得函数的定义域为R，又f（﹣x）+f（x）=﹣+﹣=+﹣1=1﹣1=0．则f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（2）f（x）为R上的减函数证明如下：任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=﹣=，∵x1＜x2，∴2＜2，则f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的减函数．（3）由（1）（2）知f（x）在R上是奇函数且单调递减，由f（f（x））+f（）＜0得f（f（x））＜﹣f（）=f（﹣），则f（x）＞﹣，∴﹣＞﹣，即2x＜7，得x＜log27，故不等式的解集为（﹣∞，log27）．21．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。