数学---青海省西宁市外国语学校2016届高三下学期期末考试(文)
2016届青海省西宁市五中、四中、十四中高三第一次模拟数学(文)试题
2016届高三第一次模拟考试卷数 学 （文科）本试卷共150分，考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合，集合，则 A B ＝（ ）A ．（－1‚ 3）B ．（1‚ 3］C ．［1‚ 3）D ．（－1‚ 3］ 2. 已知平面向量c b a ,,，，则实数k ＝（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－8 3. 设命题 p ：函数在R 上为增函数；命题q ：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（ ）4. 执行如图所示的程序框图，若输入的{}3,2,1∈n ，则输出的s 属于（ ）A ． {1‚ 2}B ．{1‚ 3}C ．{2 ‚ 3}D ．{1‚ 3‚ 9}5. 一个几何体的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图如 图所示，则俯视图可以为（ ）A B C D6. 复数1011⎪⎭⎫ ⎝⎛+-i i 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．32D ．－327.“3m >”是“曲线22(2)1mx m y --=为双曲线”的（ ）A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） A.()2142610CA 个B ．242610A A 个 C ．()2142610C个 D ．242610A 个9. 已知等比数列{}n a 的公比2q =，且84=a ，则{}n a 的前8项和为（ ） A.127 B ．255 C ．511 D ．102310. 设F 为抛物线 2:2C y px =的焦点，过F 且倾斜角为060的直线交曲线C 于,A B 两点（B 点在第一象限，A 点在第四象限），O 为坐标原点，过A 作C 的准线的垂线，垂足为M ， 则||OB 与||OM 的比为（ ）A. B ． 2 C ． 3 D ． 411. 已知函数⎩⎨⎧>-≤-=2,)2(2,2)(2x x x x x f ，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. )2,0(B. )0,(-∞C.),2(+∞D. ).2()0,(∞+⋃-∞12．已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数，令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则（ ）A ．c a b << B. a b c << C. a c b << D. c b a << 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->=1,21,1)(x x x x x f 则=)]2([f f ____；函数)(x f 的值域是____.14. 双曲线C ：14822=-y x 的离心率为 ；渐近线的方程为 ． 15. 6)12(-x 展开式中x 2的系数为 ．16. 已知变量y x ,满足约数条件⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≥-≥21122x y x y x y ，则y x z -=的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数xx x x x x f sin cos )cos (sin 2cos )(-+=.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.18．（本题满分12分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a >b 的概率； （Ⅲ）若a =1，记乙型号电视机销售量的方差为s 2，根据茎叶图推断b 为何值时，s 2达到最小值．（只需写出结论）（注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为1x ，2x ，…，n x的平均数）19. （本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4PA AB ==，120CDA ∠= ，点N 在线段PB 上，且PN =．（Ⅰ）求证：BD PC ⊥； （Ⅱ）求证：//MN 平面PDC .20. （本题满分12分）已知函数211)(ax xx f +-=，其中a ∈R .（Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，证明：存在实数0m >，使得对任意的x ，都有()m f x m -≤≤成立； （Ⅲ）当2a =时，是否存在实数k ，使得关于x 的方程()()f x k x a =-仅有负实数解？当12a =-时的情形又如何？(只需写出结论)21. （本题满分12分） 设分别为椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且｜AB ｜＝2． （Ⅰ） 若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线2F P 与y 轴相交于点Q . 若以PQ 为直径的圆经过点1F ，证明：点P 在直线20x y +-=上.第19题图请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O 内切于△ABC 的边于D ，E ，F ，AB =AC ，连接AD 交⊙O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G .（Ⅰ）求证：圆心O 在直线AD 上；（Ⅱ）求证：点C 是线段GD 的中点.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （α为参数），曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求1C 和2C 的极坐标方程； (Ⅱ)已知射线)20(:1πααθ<<=l ，将1l 逆时针旋转6π得到2:6l πθα=+，且1l 与1C 交于P O ,两点，2l 与2C 交于Q O ,两点，求||||OQ OP ⋅取最大值时点P 的极坐标.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知a 和b 是任意非零实数. （Ⅰ）求|||2||2|a b a b a -++的最小值．（Ⅱ）若不等式|)2||2(||||2||2|x x a b a b a -++≥-++恒成立，求实数x 的取值范围.第22题图H2016届高三一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题： B DD AC AA A BC AA 二、填空题： 13．25-),3[+∞- 14．26 x y 22±= 15.60 16.2- 三、解答题：17. （Ⅰ）解：由题意，得cos sin 0x x -≠， ……………… 1分即 tan 1x ≠， ……………… 2分 解得 ππ4x k ≠+， ……………… 4分 所以函数()f x 的定义域为π{|π,}4x x k k ≠+∈Z . ……………… 5分（Ⅱ）解：cos 2(sin cos )()cos sin x x x f x x x+=-22(cos sin )(sin cos )cos sin x x x x x x-+=-……………… 7分(cos sin )(sin cos )x x x x =++sin 21x =+， ……………… 9分 由 ππ2π22π22k x k -++≤≤，得 ππππ44k x k -++≤≤， ……………… 11分 又因为 ππ4x k ≠+，所以函数()f x 的单增区间是ππ(π,π)44k k -++，k ∈Z . （或写成ππ[π,π)44k k -++） ……………… 13分18．（Ⅰ）解：根据茎叶图， 得甲组数据的平均数为101014182225273041432410+++++++++=， ………2分由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5. ……………4分 （Ⅱ）解：记事件A 为“a >b ”， ……………5分因为乙组数据的平均数为26.7，所以10182022233132(30)(30)4326.710a b +++++++++++=，解得 8a b +=. ……………7分 所以 a 和b 取值共有9种情况，它们是：(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)， ……………8分 其中a >b 有4种情况，它们是：(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)， ……………9分 所以a >b 的概率4()9P A =. ……………10分 （Ⅲ）解：当b =0时，2s 达到最小值． ……………13分19．(Ⅰ)证明：取BC 中点O ，因为底面ABC 是等边三角形，则AO ⊥BC ， 又因为面⊥''B BCC 底面ABC ，所以AO ⊥面''BCC B ，所以'AO BB ⊥， 又因为AC BB ⊥'，AO AC A = ，所以'BB ⊥面ABC ， 又因为底面ABC 是等边三角形，所以三棱柱'''C B A ABC -为正三棱柱， 4分四棱锥ACFE B -的体积为1(12)232+⨯⨯= 8分(Ⅱ)在''A B 如果存在一点M 使得//'M C 面BEF ，则过//'MN BB 交BE 于N ，连接FN ，因为//'M C 面BEF ，所以//'M C FN ，所以'C MNF 为平行四边形，所以'2C F MN ==，所以M 为''A B 的中点. 12分20．（Ⅰ）解：当14a =-时，函数21()114xf x x -=-， 求导，得22222224(1)3()114(1)4(1)44x x x f x x x -+----'==--， …………2分 因为(1)0f =，(1)43f '=-， ………3分所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为4340x y +-=.…………4分 （Ⅱ）证明：当0a >时，21()1xf x ax-=+的定义域为R . 求导，得22221()(1)ax ax f x ax --'=+， …………5分令()0f x '=，解得110x =，211x =>， …………6分当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表：…………8分 所以函数()f x 在1(,)x -∞，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减.又因为(1)0f =，当1x <时，21()01x f x ax-=>+；当1x >时，21()01x f x ax-=<+，所以当1x ≤时，10()()f x f x ≤≤；当1x >时，2()()0f x f x <≤.记12max{()|,()|}||M f x f x =，其中12max{()|,()|}||f x f x 为两数1()||f x ， 2()||f x 中最大的数， 综上，当0a >时，存在实数[,)m M ∈+∞，使得对任意的实数x ，不等式()m f x m -≤≤ 恒成立. ……………10分 （Ⅲ）解：当12a =-与2a =时，不存在实数k ，使得关于实数x 的方程()()f x k x a =-仅有负实数解. 21.（Ⅰ）解：设c =，由题意，得224a b +=，且c a=………………2分 解得a 1b =，c = …………4分所以椭圆E 的方程为2213x y +=. …………5分（Ⅱ）解：由题意，得224a b +=，所以椭圆E 的方程为222214x y a a+=-，则1(,0)F c -，2(,0)F c ，c =. 设00(,)P x y ，由题意，知0x c ≠，则直线1F P 的斜率10F P y k x c=+， ………6分 直线2F P 的斜率200F P y k x c=-， 所以直线2F P 的方程为00()y y x c x c=--， 当0x =时，00y cy x c -=-，即点00(0,)Q y c x c--， 所以直线1F Q 的斜率为100F Q yk c x =-， …………8分因为以PQ 为直径的圆经过点1F ， 所以11PF FQ ⊥.所以1100001F P F Q y yk k x c c x ⨯=⨯=-+-， …………10分 化简，得22200(24)y x a =--， ○1 又因为P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，所以22002214x y a a +=-，00x >，00y >， ○2由○1○2，解得202a x =，20122y a =-， …………12分所以002x y +=，即点P 在直线20x y +-=上. …………14分。
青海省西宁市2015_2016学年高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＞b22．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生3．在△ABC中，A=60°，B=45°，a=1，则最短边的边长等于（）A．B．C．D．4．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大5．已知数列{a n}，其通项公式a n=3n﹣18，则其前n项和S n取最小值时n的值为（）A．4 B．5或6 C．6 D．56．一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是（）A．33 B．43 C．53 D．547．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）A．B．2 C．2 D．48．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，依次输入a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．349．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8已知由表中4组数据求得回归直线方程=8x+14，则表中的a的值为（）A．37 B．38 C．39 D．4011．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120°C．135°D．150°12．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填写在题中的横线上）13．数列{a n}中，a1=4，a n+1=a n+5，那么这个数列的通项公式是．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）15．已知0＜x＜8，则（8﹣x）x的最大值是．16．某船在海面A处测得灯塔B在北偏东60°方向，与A相距6海里．船由A向正北方向航行8海里达到C处，这时灯塔B与船之间的距离为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2016年西宁市中学考试数学试卷及问题详解
城区2016年高中招生考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。
3．答题前考生务必将自己的、号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。
4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。
非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。
作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1． 31-的相反数是 A ．31B ．3-C ．3D ．31-2．下列计算正确的是A ．a a a 632=⋅B ．()623a a =-C ．a a a 326=÷D ．()3362a a -=-3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是A ．cm 3，cm 4，cm 8B ．cm 8，cm 7，cm 15C ．cm 5，cm 5，cm 11D ．cm 13，cm 12，cm 204．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A B C D 5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是ABCD6．老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．2.1，3.1B ．4.1，3.1C ．4.1，35.1D ．3.1，3.17．将一长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则=∠ABC A ．︒73B ．︒56C ．68︒D ．︒146图1图2 图38．如图3，在ABC ∆中，︒=∠90B ，43tan =∠C ，cm AB 6=，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以s cm 1的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s cm 2的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是 A ．218cmB ．212cmC ．29cmD ．23cm9．某经销商销售一批手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块10．如图4，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ∆，使︒=∠90BAC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是图4 A B C D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 11．因式分解：a a 242+ = ．12．日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近1.86万人．将1.86万用科学记数法表示为 ．13．若式子1+x 有意义，则x 的取值围是 ．14．若一个多边形的角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．15．已知052=-+x x ，则代数式()()()()22312-++---x x x x x 的值为 ．16．如图5，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若2=EF ，则菱形ABCD 的周长是 ．图5图617．如图6，OP 平分AOB ∠，︒=∠15AOP ，PC ∥OA ，OA PD ⊥于点D ，4=PC则=PD ．18．⊙O 的半径为1，弦2=AB ，弦3=AC ，则BAC ∠度数为 ．19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米．．观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若︒=∠56B ，︒=∠45C ，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为 米．（sin560.8︒≈，tan56 1.5︒≈）图7图820．如图8，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且︒=∠45EDF ．将DAE∆绕点D 逆时针旋转︒90，得到DCM ∆．若1=AE ，则FM 的长为 ．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 21．（本题共7分）计算：012016)21(3127-+-+-．22．（本题共7分）化简：1221421222+-+÷-+-+x x x x x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．（本题共8分）如图9，一次函数m x y +=的图像与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点， 且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜m x +≤xk的解集．24．（本题共8分） 图9如图10，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .（1）求证：CF AB =；（2）连接DE ，若AB AD 2=，求证：AF DE ⊥.图1025．（本题共8分）随着我省“大美，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？ （3）甲乙两个旅行团在湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个 景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．（本题共10分）如图11，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CBD CDA ∠=∠． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，6=BC ，32=BD AD ．求BE 的长．图1127．（本题共10分）新闻网讯：2016年2月21日，市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、340万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自配置公共自行车．预计2018年将投资5.行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．（本题共12分）如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的接四边形，点A，B在x轴∆是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，上，MBC且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；∆的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP坐标；若不存在，请说明理由．图12城区2016年高中招生考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．A 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11．()122+a a 12．51061.8⨯13．x ≥1- 14．615．2 16．1617．2 18．︒15或︒75 19．60 20．25三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27每题10分，第28题12分，共70分）21．解：原式=121333-+-+ =3422．解：原式=()()()()211122122+-⋅-++-+x x x x x x x =12212+--+x x x x =1222++-x x x=12+x∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2答案不惟一，如： 把0=x 代入212=+x23．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数m x y +=的图象上∴12=+m 即1-=m ∵A （2，1）在反比例函数xky =的图象上 ∴12=k∴2=k（2）∵一次函数解析式为1y x =-，令0y =，得1x = ∴点C 的坐标是（1，0）由图象可知不等式组0＜m x +≤xk的解集为1＜x ≤224．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥DF （平行四边形两组对边分别平行） ∴F BAE ∠=∠（两直线平行，错角相等）∵E是BC中点∴CEBE=在AEB∆和FEC∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ECBEFECAEBFBAE∴AEB∆≌FEC∆（AAS）∴CFAB=（全等三角形对应边相等）（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB CD=（平行四边形的对边相等）∵CFAB=，DF DC CF=+∴2DF CF=∴ABDF2=∵ABAD2=∴DFAD=∵AEB∆≌FEC∆∴EFAE=（全等三角形对应边相等）∴AFED⊥ (等腰三角形三线合一)25．解：（1）50，︒108，图形补全正确（2）6809.650⨯=（万人）估计将有9.6万人会选择去贵德旅游．（3）设A，B，C分别表示湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种.∴P(同时选择去同一个景点)31=26．（1）证明：连结OD∵ODOB=∴BDOOBD∠=∠∵CBDCDA∠=∠∴ODBCDA∠=∠又∵AB是O⊙的直径∴90ADB∠=︒（直径所对的圆周角是直角）∴︒=∠+∠90ODBADO∴︒=∠+∠90CDAADOEODA即︒=∠90CDO ∴CD OD ⊥ ∵OD 是O ⊙半径∴CD 是O ⊙的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） （2）解：∵C C ∠=∠，CBD CDA ∠=∠∴CDA ∆∽CBD ∆∴BD ADBC CD =∵32=BD AD 6=BC ∴4=CD∵CE ，BE 是O ⊙的切线 ∴DE BE = BC BE ⊥∴222EC BC BE =+ 即()22264BE BE +=+解得25=BE27．解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎨⎧=+=+5.340220512011272040y x y x解得：⎩⎨⎧==1.01y x答：每个站点造价为1万元，自行车单价为1.0万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ．根据题意可得：()220517202=+a解此方程：()14444112=+a 12211±=+a 即：%75431==a ，12332-=a （不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为%75． 28．解：（1）由题意可知MBC ∆为等边三角形 点A ，B ，C ，E 均在⊙M 上∴2====ME MC MB MA又∵MB CO ⊥ ∴1==BO MO∴A （3-，0），B （1，0），E （1-，2-） 抛物线顶点E 的坐标为（1-，2-）设函数解析式为()212-+=x a y （0≠a ）把点B （1，0）代入()212-+=x a y解得：21=a ∴二次函数解析式为 ()21212-+=x y（2）连接DM ，∵MBC ∆为等边三角形 ∴︒=∠60CMB ∴︒=∠120AMC∵点D 平分弧AC ∴︒=∠=∠=∠6021AMC CMD AMD ∵MA MC MD ==∴MCD ∆，MDA ∆是等边三角形 ∴AD MA CM DC ===∴四边形AMCD 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）（3）存在. 理由如下：设点P 的坐标为（m ，n ）∵12ABP S AB n ∆=，4=AB∴5421=⨯⨯n 即52=n 解得25±=n 当25=n 时，()2521212=-+m解此方程得：21=m ，42-=m即点P 的坐标为（2，25），（4-，25） 当25-=n 时，()2521212-=-+m此方程无解∴所求点P 坐标为（2，25），（4-，25）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。
2016年西宁市中学考试数学考试卷及问题详解
城区2016年高中招生考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。
3．答题前考生务必将自己的、号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。
4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。
非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。
作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1． 31-的相反数是 A ．31B ．3-C ．3D ．31-2．下列计算正确的是A ．a a a 632=⋅B ．()623a a =-C ．a a a 326=÷D ．()3362a a -=-3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是A ．cm 3，cm 4，cm 8B ．cm 8，cm 7，cm 15C ．cm 5，cm 5，cm 11D ．cm 13，cm 12，cm 204．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是ABC D5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是ABCD6．老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．2.1，3.1B ．4.1，3.1C ．4.1，35.1D ．3.1，3.17．将一长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则=∠ABC A ．︒73B ．︒56C ．68︒D ．︒146图1图2 图38．如图3，在ABC ∆中，︒=∠90B ，43tan =∠C ，cm AB 6=，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以s cm 1的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s cm 2的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是 A ．218cmB ．212cmC ．29cmD ．23cm9．某经销商销售一批手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块10．如图4，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ∆，使︒=∠90BAC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是图4 A B C D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 11．因式分解：a a 242+ = ．12．日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近1.86万人．将1.86万用科学记数法表示为 ．13．若式子1+x 有意义，则x 的取值围是 ．14．若一个多边形的角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．15．已知052=-+x x ，则代数式()()()()22312-++---x x x x x 的值为 ．16．如图5，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若2=EF ，则菱形ABCD 的周长是 ．图5图617．如图6，OP 平分AOB ∠，︒=∠15AOP ，PC ∥OA ，OA PD ⊥于点D ，4=PC则=PD ．18．⊙O 的半径为1，弦2=AB ，弦3=AC ，则BAC ∠度数为 ．19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米．．观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若︒=∠56B ，︒=∠45C ，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为 米．（sin560.8︒≈，tan56 1.5︒≈）图7图820．如图8，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且︒=∠45EDF ．将DAE∆绕点D 逆时针旋转︒90，得到DCM ∆．若1=AE ，则FM 的长为 ．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 21．（本题共7分）计算：012016)21(3127-+-+-．22．（本题共7分）化简：1221421222+-+÷-+-+x x x x x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．（本题共8分）如图9，一次函数m x y +=的图像与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点， 且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜m x +≤xk的解集．24．（本题共8分） 图9如图10，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线 于点F .（1）求证：CF AB =；（2）连接DE ，若AB AD 2=，求证：AF DE ⊥.图1025．（本题共8分）随着我省“大美，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？ （3）甲乙两个旅行团在湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个 景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．（本题共10分）如图11，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CBD CDA ∠=∠． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，6=BC ，32=BD AD ．求BE 的长．图1127．（本题共10分）新闻网讯：2016年2月21日，市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、340万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自配置公共自行车．预计2018年将投资5.行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．（本题共12分）如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的接四边形，点A，B在x轴∆是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，上，MBC且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；∆的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP坐标；若不存在，请说明理由．图12城区2016年高中招生考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．D 5．B6．B 7．A 8．C 9．C 10．A二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11．()122+a a 12．51061.8⨯13．x ≥1- 14．615．2 16．1617．2 18．︒15或︒75 19．60 20．25 三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27每题10分，第28题12分，共70分）21．解：原式=121333-+-+ =3422．解：原式=()()()()211122122+-⋅-++-+x x x x x x x =12212+--+x x x x =1222++-x x x=12+x∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2答案不惟一，如： 把0=x 代入212=+x23．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数m x y +=的图象上∴12=+m 即1-=m ∵A （2，1）在反比例函数xky =的图象上 ∴12=k∴2=k（2）∵一次函数解析式为1y x =-，令0y =，得1x = ∴点C 的坐标是（1，0）由图象可知不等式组0＜m x +≤xk的解集为1＜x ≤224．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥DF （平行四边形两组对边分别平行） ∴F BAE ∠=∠（两直线平行，错角相等） ∵E 是BC 中点 ∴CE BE = 在AEB ∆和FEC ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ECBEFECAEBFBAE∴AEB∆≌FEC∆（AAS）∴CFAB=（全等三角形对应边相等）（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB CD=（平行四边形的对边相等）∵CFAB=，DF DC CF=+∴2DF CF=∴ABDF2=∵ABAD2=∴DFAD=∵AEB∆≌FEC∆∴EFAE=（全等三角形对应边相等）∴AFED⊥ (等腰三角形三线合一)25．解：（1）50，︒108，图形补全正确（2）6809.650⨯=（万人）估计将有9.6万人会选择去贵德旅游．（3）设A，B，C分别表示湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种.∴P(同时选择去同一个景点)31=26．（1）证明：连结OD∵ODOB=∴BDOOBD∠=∠∵CBDCDA∠=∠∴ODBCDA∠=∠又∵AB是O⊙的直径∴90ADB∠=︒（直径所对的圆周角是直角）∴︒=∠+∠90ODBADO∴︒=∠+∠90CDAADO即︒=∠90CDO∴CDOD⊥∵OD是O⊙半径∴CD是O⊙的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（2）解：∵CC∠=∠，CBDCDA∠=∠EODA∴CDA ∆∽CBD ∆∴BD ADBC CD =∵32=BD AD 6=BC ∴4=CD∵CE ，BE 是O ⊙的切线 ∴DE BE = BC BE ⊥∴222EC BC BE =+ 即()22264BE BE +=+解得25=BE27．解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎨⎧=+=+5.340220512011272040y x y x解得：⎩⎨⎧==1.01y x答：每个站点造价为1万元，自行车单价为1.0万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ．根据题意可得：()220517202=+a解此方程：()14444112=+a 12211±=+a 即：%75431==a ，12332-=a （不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为%75． 28．解：（1）由题意可知MBC ∆为等边三角形 点A ，B ，C ，E 均在⊙M 上∴2====ME MC MB MA又∵MB CO ⊥ ∴1==BO MO∴A （3-，0），B （1，0），E （1-，2-） 抛物线顶点E 的坐标为（1-，2-）设函数解析式为()212-+=x a y （0≠a ）把点B （1，0）代入()212-+=x a y解得：21=a ∴二次函数解析式为 ()21212-+=x y （2）连接DM ，∵MBC ∆为等边三角形 ∴︒=∠60CMB ∴︒=∠120AMC∵点D 平分弧AC ∴︒=∠=∠=∠6021AMC CMD AMD ∵MA MC MD ==∴MCD ∆，MDA ∆是等边三角形 ∴AD MA CM DC ===∴四边形AMCD 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）（3）存在. 理由如下：设点P 的坐标为（m ，n ） ∵12ABP S AB n ∆=，4=AB ∴5421=⨯⨯n 即52=n 解得25±=n 当25=n 时，()2521212=-+m解此方程得：21=m ，42-=m即点P 的坐标为（2，25），（4-，25） 当25-=n 时，()2521212-=-+m此方程无解∴所求点P 坐标为（2，25），（4-，25）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。
2015-2016学年青海省西宁四中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年青海省西宁四中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误3．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44．（5分）将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝cos x C．f（x）＝sin4x D．f（x）＝cos4x 5．（5分）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件6．（5分）曲线y＝5x+lnx在点（1，5）处的切线方程为（）A．4x﹣y+1＝0B．4x﹣y﹣1＝0C．6x﹣y+1＝0D．6x﹣y﹣1＝0 7．（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）设cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．＝﹣10x+200B．＝10x+200C．＝﹣10x﹣200D．＝10x﹣200 11．（5分）若直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相切，则实数m为（）A．﹣4或6B．﹣6或4C．﹣1或9D．﹣9或1 12．（5分）已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x0，y0）的切线方程为y﹣y0＝（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），那么函数f（x）的单调递减区间是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣1）和（1，2）D．[2，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．14．（5分）在△ABC中，若a＝，b＝，A＝30°，则c＝．15．（5分）若执行如图所示的程序框图，若•是i＜6，则输出的S值为．16．（5分）f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x ）＝．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．18．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a＝b cos C+c sin B．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b＝2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成如表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？附：K2＝20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+x+1，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围．21．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．22．（12分）已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a＝4时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．2015-2016学年青海省西宁四中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵tan＝tan（3π﹣）＝﹣tan＝﹣．故选：D．2．【解答】解：∵大前提的形式：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但是不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比．∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选：C．3．【解答】解：∵z＝＝＝﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．4．【解答】解：函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin，再向右平移个单位，得到y＝sin＝sin x故选：A．5．【解答】解：由分析法的定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止这种证明方法叫做分析法．可知A答案是正确故选：A．6．【解答】解：∵y＝5x+lnx，∴y′＝5+，则切线斜率k＝y′|x＝1＝6，∴在点（1，5）处的切线方程为：y﹣5＝6（x﹣1），即y＝6x﹣1．即6x﹣y﹣1＝0．故选：D．7．【解答】解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即x2+y2＝2x，即（x﹣1）2+y2＝1，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为＝，故选：D．8．【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大，残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性，故选：D．9．【解答】解：∵cos（﹣α）＝，∴cos（）＝2cos2（﹣α）﹣1＝﹣，由诱导公式可得sin2α＝cos（）＝﹣，故选：A．10．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的＝﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选：A．11．【解答】解：直线l：（t为参数）即2x+y﹣1＝0．曲线C：（θ为参数）即x2+（y﹣m）2＝5，表示以（0，m）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线的距离等于半径，可得＝，求得m＝﹣4或6，故选：A．12．【解答】解：因为函数f（x），（x∈R）上任一点（x0，y0）的切线方程为y﹣y0＝（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），即函数在任一点（x0，y0）的切线斜率为k＝（x0﹣2）（x02﹣1），即知任一点的导数为f′（x）＝（x﹣2）（x2﹣1）．由f′（x）＝（x﹣2）（x2﹣1）＜0，得x＜﹣1或1＜x＜2，即函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）和（1，2）．故选：C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由直线l：，得y＝x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0＝3﹣a，所以a＝3．故答案为3．14．【解答】解：∵a＝，b＝，A＝30°，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A得：5＝15+c2﹣3c，即c2﹣3c+10＝0，解得：c＝2或c＝，则c＝2或．故答案为：2或15．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算S＝cos+1+cosπ+1+cos π+1+cos2π+1+cosπ+1+cos3π+1＝5．故答案为：5．16．【解答】解：f（x）＝x3﹣2cx2+c2x，f′（x）＝3x2﹣4cx+c2，f′（2）＝0⇒c＝2或c＝6．若c＝2，f′（x）＝3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x＝2是极小值点．故c＝2不合题意，c＝6．故答案为6三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：（1）由sin x≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．∵f（x）＝＝2cos x（sin x﹣cos x）＝sin2x﹣cos2x﹣1＝sin（2x﹣）﹣1∴f（x）的最小正周期T＝＝π．（2）∵函数y＝sin x的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）18．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sin A＝sin B cos C+sin B sin C①，∵sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C②，∴sin B＝cos B，即tan B＝1，∵B为三角形的内角，∴B＝；（Ⅱ）S△ABC＝ac sin B＝ac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2ac cos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××＝××（2+）＝+1．19．【解答】解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P＝…..（5分）（Ⅱ）…..（8分）根据列联表数据得，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．…..（12分）20．【解答】解：（1）f（x）＝x3+ax2+x+1求导：f'（x）＝3x2+2ax+1当a2≤3时，△≤0，f'（x）≥0，f（x）在R上递增当a2＞3，f'（x）＝0求得两根为即f（x）在递增，递减，递增（2）f'（x）＝3x2+2ax+1≤0在恒成立．即在恒成立．可知在上为减函数，在上为增函数．．所以a≥2．a的取值范围是[2，+∞）．21．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2＝25，∴x2+y2+12x+11＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11＝0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t＝，代入y＝t sinα，得：直线l的一般方程y＝tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|＝，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r＝5，圆心到直线的距离d＝．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d＝＝，解得tan2α＝，∴tanα＝±＝±．∴l的斜率k＝±．22．【解答】解：（I）当a＝4时，f（x）＝（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）＝0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）＝lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）＝ln1+2﹣4＝2﹣4＝﹣2，即函数的切线斜率k＝f′（1）＝﹣2，则曲线y＝f（x）在（1，0）处的切线方程为y＝﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2；（II）∵f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）＝1++lnx﹣a，∴f″（x）＝，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）＝2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）＝0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）＝0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）＝0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．另解：若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，可得（x+1）lnx﹣a（x﹣1）＞0，即为a ＜，由y ＝的导数为y ′＝，由y＝x ﹣﹣2lnx的导数为y′＝1+﹣＝＞0，函数y在x＞1递增，可得＞0，则函数y ＝在x＞1递增，则＝＝2，可得＞2恒成立，即有a≤2．第11页（共11页）。
数学---青海省西宁市外国语学校2016届高三上学期期末考试(文)
青海省西宁市外国语学校2016届高三上学期期末考试（文）一、选择题（单选，每题5分，共60分） 1、设集合{}216xy x A -==，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=0log 2log |22xxx B ，则A B = ( )A []4,1B [)4,1C []2,1D (]2,1 2、复数iiz -=22所对应的点位于复平面内（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-.则下列结论正确的是( )A )5(log )2()3.0(23.02f f f << B )3.0()2()5(log 23.02f f f <<C )2()3.0()5(log 3.022f f f << D )2()5(log )3.0(3.022f f f <<4、设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( )A 5B 7C 8D 155、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若4=AF ，则AOF ∆的面积为（ ）A23B334 C 3 D 326、设命题:p 函数xy 1=在定义域上为减函数；命题:q ,当时,，以下说法正确的是（ ） A p ∨q 为真 B p ∧q 为真 C p 真q 假D p ，q 均假7、已知函数⎩⎨⎧>≤=0,0,0)(x e x x f x，则使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数m 的取值范围是（ ）A )1,0[B )1,(-∞C ),1(]0,(+∞⋃-∞D ),2(]1,(+∞⋃-∞ 8、下列四个命题：24y x =F ,A B O ,(0,)a b ∃∈+∞1a b +=113a b+=①样本相关系数r 越大，线性相关关系越强；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，若n m ,=⋂βα∥m ，且βα⊄⊄n n ,， 则n ∥α且n ∥β；④若直线m 不垂直于平面α，则直线m 不可能垂直于平面α内的无数条直线。
2016-2017学年青海省西宁市高一数学下期末考试试题
西宁市2016-2017学年度第二学期末调研测试卷高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若a b >，则下面一定成立的是( ) A ．ac bc >B ．1a b >C ．11a b <D ．22a c bc 32.把红、蓝、白3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上都不对3.不等式10x y +->表示的区域在直线10x y +-=的( ) A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方4.已知在等比数列{}n a 中，11a =，59a =，则3a =( ) A ．3±B ．3C.5±D ．5 5.下列叙述错误的是( )A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ＃B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C.两个对立事件的概率之和为1 D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B =+6.两灯塔,A B 与海洋观察站C 的距离都为a ，灯塔A 在C 的北偏东30°，B 在C 的南偏东60°，则,A B 两灯塔之间距离为() A ．2a B ．3a C.2a D ．a7.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )A ．3，5B ．5，5 C.3，7 D ．5，7。
西宁市16学年第二学期第二次月考试卷高二数学(文科).docx
西宁市16学年第二学期第二次月考试卷高二数学（文科）卷I （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•复数z 满足（l + i ） z=2i （i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.观察下列等式，13 +23 =32 , 13 + 23 +33 =62 , 13 + 23 +33+43 = 102 根据上述规律, 13 +23 + 33 +43 +53 +63=（）A. 192B ・ 2O 2C ・ 212D ・ 222 3.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都人于0,因为awR,所以/〉0”结论显然是错误的，是因为 （）A.大前提错误B.小前提错误4•已知i 为虚数单位,aeR,若（a-1） （a+1+i ）5.如图1所示的程序框图输出的结果是（）6•如图2是人教A 版教材选修1-2笫二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加 入知识点“三段论”，则应该放在图中 （ ）•A. “①”处B. “②”处C. “③”处D. “④”处10为乳=30，则b 的值为（ ）A.-1或 1B. 1C. 3D.-1C.推理形式错误D.非以上错误是纯虚数，则a 的值为（）A. 6B. -6C. 5D. -57.已知变量x,y Z 间具冇线性相关关系其回归方程为y=T+z,若£乞 /=!（开始）I|5W=】I图1图2/=19 •曲线/(x) = e x-2x + l 在点(0 J(0))处的切线方程为x + ay + b = 0,则a+b 等于10•圆的极坐标方程分別是P = 2cos°和Q = 4sin",两个圆的圆心距离是（） A. 2.B •血C.石I ）. 5J 兀=2cos& 11•参数方程l ）' = sin&（〃为参数）和极坐标方程P = -6cose 所表示的图形分别是（）A.圆和直线B.直线和直线C.椭圆和直线D.椭圆和圆12. 已知函数/（x ）是R 上的对导函数，/（兀）的导数广（兀）的图彖如图，则下列结论正确的是（）•A. d,c 分别是极大值点和极小值点・B. b,c 分别是极大值点和极小值点 C. /（兀）在区间（a c ）上是增函数D. /（x ）在区间（b,c ）上是减函数卷11（非选择题 共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ------------------------------------------ 设7?为正整数，y （x ） = 1 1 1 1 1—，计算得/（2）= —, /⑷〉2, /（8）＞ —,2 3 4 n 2 2几6）〉3,A. LB. 3 &下列运算正确的是（）C. -3D. -1A. (--)* = —I (Sg2 %)* =斗石xln2B. (x 3+l)f = 3x 2 + lC. (cosx)r = sinxD.()A.-lB. 1C.-3D. 3观察上述结果，可推测一般的结论为14. 右图是选修1-2中《推理与证明》一帝的知识结构图，请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）15. ___________________________________________________________________ 若函数f（x ） = x 2-m\nx 在（0,1］上为减函数，则实数m 的取值范围是 _______________ ・16.已知/（x ） = cosx ,记/©） = /'⑴也⑴⑴,…，•九卜1（兀）=九（兀）gN*），则/2O13（x ）= _____________ 三.解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求卜•列方程所对应的图形经过伸缩变换 ,1 X = —x2后的图形方程.,13・■ ° ■18.（木小题满分12分）已知复数z =（l + " +2（5_" 3 + z （i ）求忖：⑵若z （z+d ）=“+,,求实数a,/?的值.19. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=-x 3 +ax 2+hx-3图像上的点P （1J （1））处的A 填 ___B 填 ____C 填 _____(2) x 2 + y 2 =4.切线方程为y = -3x + l, （1）求函数/（x）的表达式;（2）求函数于（兀）的极值.20. （木小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.（2） 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要憑愿者提供帮助为性别有关？21. （木小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为 ［X = t C °S［（妫参数），直线I 经过点P （l,2），倾斜角a = ~.［y = 4sm36（1） 写出闘C 的标准方程与直线/的参数方程； （2） 设直线Z 交圆C 相交于两点,求刊・丹|的值。
优质：青海省西宁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
1．D【解析】∵a>b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．当b=0时，显然B．C不成立．对于a>b，由于c2⩾0，故有，故D成立．故选D．3．A【解析】取坐标原点，可知原点在直线x+y−1=0的左下方∵(0,0)代入，使得x+y−1<0∴不等式x+y−1>0表示的平面区域在直线x+y−1=0的右上方．故选A ．4．B【解析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得a5=a1q4，即9=1⋅q4，解得q2=3，∴a3=a1q2=3，故选B．5．D【解析】根据概率的定义可得若事件A发生的概率为P(A)，则0⩽P(A)⩽1，故A正确．根据互斥事件和对立事件的定义可得，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，且两个对立事件的概率之和为1，故B．C正确．对于任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，只有当A．B是互斥事件时，才有P(A∪B)=P(A)+P(B)，故D不正确，故选D．6．C【解析】根据题意画出图形，如图所示：易得∠ACB=90°，AC=BC=a．在△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2a2，所以AB=（km）．故选C ．7．A【解析】由已知中甲组数据的中位数为，故乙数据的中位数为，即，可得乙数据的平均数为，即甲数据的平均数为，故，故选．【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题．要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；（3）平均数既是样本数据的算数平均数．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．9．B【解析】因为，由正弦定理得：，即，,∵,,∴C有两解，故选：B11．B【解析】如图所示,△OAB对应的区域为Ω1,△OBC对应的区域为Ω2，联立,解得C(1,2)，∴S△OBC=×3×1=,S△OAB=×3×3=，由几何概型可知,该点落在区域Ω2的概率P==，故选B．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．12．C【解析】对于一切成立，则等价为a⩾对于一切x∈(0,)成立，即a⩾−x−对于一切x∈(0,)成立，设y=−x−,则函数在区间(0,〕上是增函数∴−x−<−2=，∴a⩾．故选：C．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为．14．【解析】用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是16、28、40、52．故答案为：16、28、40、5215．【解析】数列{an}是公差d≠0的等差数列，∵成等比数列，∴=a2a8，∴(2+3d)2=(2+d)(2+7d)，化为2d2−4d=0，解得d=2或d=0(舍)．∴a n=2+2(n−1)=2n．故答案为：an=2n．16．【解析】a＞0，b＞0，a与b的等差中项是5，可得a+b=10，由ab≤（）2=25，当且仅当a=b=5取得最大值25，故答案为：25．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误17．【解析】试题分析：(Ⅰ)利用分层抽样的特点（等比例抽样）进行求解；(Ⅱ)利用列举法得到所有和符合题意的基本事件和基本事件个数，再利用古典概型的概率公式进行求解．18．【解析】试题分析：分别以A、B、C、D表示事件：从袋中任取一球“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”，则由题意得到三个和事件的概率，求解方程组得答案．试题解析：设任取一个小球得到红球、黑球、黄球、绿球的事件分别为，则它们彼此是互斥事件．由题意得，，，又事件与事件对立，所以，而，所以，，所以，所以，所以得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，，．19．【解析】试题分析：1）由n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得到所求通项公式；（2）设等比数列{b n}的公比为q，运用等比数列的通项公式，计算可得公比q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和．(2)由(1)知，得，．设等比数列的公比为，则，得，所以．20．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率=组距×高，可得分数小于70的概率为：1﹣（0．04+0．02）×10；（Ⅱ）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．进而得到答案．试题解析：(1)由频率分布直方图知，分数在的频率为，分数在的频率为，则分数小于70的频率为，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为．(2)由频率分布直方图知，样本中分数在区间的人数为(人)，已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间内的人数为(人)，设总体中分数在区间内的人数为，则，得，所以总体中分数在区间内的人数为20人．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．21．【解析】试题分析：（1）根据正弦定理即可求出答案，（2）根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据两角和正弦公式求出sinB，根据面积公式计算即可．试题解析：(1)，，由正弦定理得，．(2)，则，∴，由(1)可得，∴，∴．22．【解析】试题分析：（1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；（2）由f（1）=3，得到a+b=2，将所求变形为展开，整理为基本不等式的形式求最小值．试题解析：(1)由的解集是知是方程的两根．由根与系数的关系可得，解得．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长．在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值．。
数学---青海省西宁市外国语学校2016届高三上学期期中考试(文)
青海省西宁市外国语学校2016届高三上学期期中考试（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4＞0}，B ＝{x |2x ＞8}，那么集合(∁U A )∩B ＝( ) A ．{x |3＜x ＜4} B ．{x |x ＞4} C ．{x |3＜x ≤4} D ．{x |3≤x ≤4}2. 设( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∂x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题4. 已知平面向量，，且，则向量 （ ）A. B. C. D. 5. 已知{}n a 是等比数列，若4610a a +=，则1737392a a a a a a ++=（ ） A.10 B.20 C.60 D.1006. 若实数满足条件则的最大值是（ ） A. B. C. D.7. 奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知x ＞0，y ＞0，若222y xm m x y8＋＞＋恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m≥4或m≤－2 B ．m≥2或m≤－4 C ．－2＜m ＜4 D ．－4＜m ＜29．已知函数（其中）的部分图象如图所1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，()1,2a =- ()4,b m =a b ⊥ 53a b -= ()7,16--()7,34--()7,4--()7,14-,x y 20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩34z x y =-13-1-3-1()f x x R ∈()()2f x f x +=-()18f =()2012f +()()20132014f f +2468()sin()f x A x ωϕ=+π0,2A ϕ><示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 10. 已知p ：1x －1<1， q ：x 2＋(a －1)x －a >0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1]C ．[－3,1]D ．[－2，＋∞) 11.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时()()()()()1122''()0(),log 4log 4,,f x xf x f x f x a f b +>==是的导数设11(lg )lg 55c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b >> B ．c b a >> C. a c b >> D. a b c >> 12. 设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈且122x x a +=，恒有12()()2f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心，研究并利用函数32()3sin f x x x x π=--的对称中心，可得1240244025()()()()2013201320132013f f f f ++++= （ ） A. 4025 B ．-4025 C. 8050 D. -8050 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线2xy e =在点()0,1处的切线方程为_________.14.211edx x-+=⎰⎰ .15. 已知()3312,,,sin ,sin ,45413ππαβπαββ⎛⎫⎛⎫∈+=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .16. 设向量a →，b →，c →满足11,,2a b a b →→→→==⋅=-a c →→-向量与b c →→-向量()sin 2g x x =()f x π6π12π6π1260︒的夹角为，则c →的最大值是___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知向量1cos ,2a x →⎛⎫=- ⎪⎝⎭，),cos 2b x x →=，x ∈R ，设函数()f x a b →→=⋅(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．18.（12分）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S （1）求n a 及n S ； （2）令()211n n b n N a *=∈-，求数列{}n b 的前n 和n T19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知sin cos c A C .（1）求C ；（2）若c =sin sin()3sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.20.（本小题满分12分）已知数列{a n }满足11a =，且()1222,n n n a a n n N *-=+≥∈．(1)求证：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .21.（本小题满分12分）设函数()21xf x e x ax =---.(1)若0a =，求()f x 的单调区间；(2)若当0x ≥时()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数x a bx x x f ln )(2-+=(1) 若2x =是函数)(x f 的极值点，1和0x 是函数)(x f 的两个不同零点，且N n n n x ∈+∈),1,(0，求n .(2) 若对任意[]1,2--∈b , 都存在),1(e x ∈(e 为自然对数的底数)，使得0)(<x f 成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5 CCDAD 6-10 BDDAA 11-12 DD 二、填空题13. 210x y -+= 14. 12π+ 15. 5665- 16. 2 三、解答题17.解：f (x )＝1cos ,2x ⎛⎫-⎪⎝⎭),cos 2x x ＝3cos x sin x －12cos 2x ＝32sin 2x －12cos 2x＝cos π6sin 2x －sin π6cos 2x ＝sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭(1) f (x )的最小正周期为T ＝2πω＝2π2＝π，即函数f (x )的最小正周期为π. ．．．．．．．．．．．5分(2)∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6.当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )取得最大值1.当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f (x )取得－12，因此，f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值为1，最小值为－12．．．．．．．．．10分 18.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由于3577,26a a a =+=， 所以1127,21026a d a d +=+=， 解得13, 2.a d ==由于11()(1),2n n n n a a a a n d S +=+-=所以21,(2).n n a n S n n =+=+．．．．．．．．．．．6分 （2）因为21n a n =+ 所以214(1)n a n n -=+因此1111().4(1)41n b n n n n ==-++故12n n T b b b =+++ 111111(1)42231n n =-+-++-+ 11(1)41n =-+4(1)n n =+ 所以数列{}n b 的前n 项和.4(1)n nT n =+．．．．．．．．．．．12分19.解：(1)由正弦定理得sin sin cos ,C A A C =因为sin 0A ≠,解得tan 3C C π==．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由sin sin()3sin 2C B A A +-=得sin()sin()3sin 2B A B A A ++-=，整理得sin cos 3sin cos B A A A =,若cos 0A =，则2A π=，tan 3c b π=，b =，ABC ∆的面积12S bc ==若cos 0A ≠，则sin 3sin ,3B A b a ==，由余弦定理得2222cos ,c a b ab C =+-解得1,3a b ==，ABC ∆的面积1sin 2S ab C ==综上，ABC ∆的面积6S =4S = ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：(1)证明：因为a n ＝2a n －1＋2n，所以a n 2n ＝2a n －1＋2n2n ＝a n －12n －1＋1，即a n 2n －a n －12n －1＝1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是等差数列，且公差d ＝1，其首项a 121＝12， 所以a n 2n ＝12＋(n －1)×1＝n －12，解得a n ＝⎝⎛⎭⎫n －12×2n ＝(2n －1)2n －1. ……..6分 (2)S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1，①2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n ，②①－②，得－S n ＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n －1－(2n －1)2n＝1＋4× 1－2n －11－2－(2n －1)2n ＝(3－2n )2n －3.所以S n ＝(2n －3)2n ＋3. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21. 解：(1)a ＝0时，f (x )＝e x －1－x ，f ′(x )＝e x －1.当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加．．．．．．．．．．．4 分(2) f ′(x )＝e x －1－2ax .由(1)知e x ≥1＋x ，当且仅当x ＝0时等号成立．故f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤12时，f ′(x )≥0(x ≥0)，而f (0)＝0，于是当x ≥0时，f (x )≥0.由e x >1＋x (x ≠0)得e －x >1－x (x ≠0)，从而当a >12时，f ′(x )<e x －1＋2a (e －x －1)＝e －x (e x －1)(e x －2a )，故当x ∈(0，ln2a )时， f ′(x )<0，而f (0)＝0，于是当x ∈(0，ln2a )时，f (x )<0， 综上可得a 的取值范围为(－∞，12]．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
数学---青海省海东地区2016届高三下学期期末考试(文)
青海省海东地区2016届高三下学期期末考试（文）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠ ，则k 的取值范围是（ ）.A ．2k ≤B ．12k -<≤C ．1k ->D ．1k ≥- 2.下列命题正确的是( )A ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1＝0B ．∃x ∈R ，－x ＋1≥0C ．∀x ∈N *，log 2x >0D ．∃x ∈R ，cos x <2x －x 2－3 3.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为( ) A. B.C.D. 4.已知由不等式00240x y y kx y x ≤⎧⎪≥⎪⎨-≤⎪⎪--≤⎩确定的平面区域Ω的面积为7，则k 的值（ ）A ．2-B ．1-C ．3-D ．25.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若∥，且则； ②若∥，且∥.则∥；③若，则∥m ∥n ； ④若且n ∥,则∥m . 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．46.在各项均为正数的等比数列中351,1a a ==则（ ）A ． 8B ．6C ．4D ．7.下列各点中，能作为函数tan()5y x π=+（x R ∈且310x k ππ≠+，k Z ∈）的一个对称中心的点是（ ）x y 2sin =4π1)42sin(+-=πx y xy 2cos 2=x y 2sin 2=x y 2cos -=,,l m n αβγ，，m l .m α⊥l α⊥m l m αl α,,l m n αββγγα=== l ,,,m l n αββγγα=== βl {}n a 2326372a a a a a ++=8-A .(0,0)B .(,0)5πC .(,0)πD .3(,0)10π8.用数学归纳法证明不等()2242321312111≥>++++++n n n n n 的过程中，由n =k 递推到n =k +1时，不等式左边（ ） A.增加了一项)1(21+kB.增加了一项)1(21121+++k k C.增加了)1(21121+++k k ，又减少了11+kD.增加了)1(21+k ，又减少了11+k9.定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有0x -x x f -x f 1212<）（）（，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)10.已知x>0，y>0，2lg 8lg 2lg y x =+，则1x ＋13y的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．2 311.已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g x ，若f x ≥g x ，f x ，若f x <g x .则F (x )的最值为( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值12.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（ ）A ．10个B ．18个C ．16个D ．15个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等,m n ,m n m n m n +,m n m n mn {(,)M a b a =12,,}b a b **=∈∈N N于________________. 14.已知f （n ）n cos2π=，则f (1)+f (2)+...+f (2014)+f (2015)=_______________． 15.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．16．若定义在R 上的偶函数=满足=，且当∈(0,1]时，=，函数=，则函数=在区间[－4,4]内的零点的个数为 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.（满分12分）已知0a -12x -x q ,020-x 8-x p 222>+>：：.若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围．18. （满分12分）已知函数2()5sin cos f x x x x =-+x ∈R ），求 （1）函数()f x 的最小正周期； （2）函数()f x 的单调区间；（3）函数()f x 图象的对称轴和对称中心．19．（满分12分）在公差不为0的等差数列{a n }中，a 1，a 4，a 8成等比数列．y ()f x (1)f x +1()f x x ()f x x ()g x 3+1log (>0)2 (0)x x x x ⎧⎨≤⎩()h x ()()f x g x -（1）已知数列{a n }的前10项和为45，求数列{a n }的通项公式； （2）若，且数列{b n }的前n 项和为T n ，若，求数列{a n }的公差．20．(满分12分) 在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点 （1）求证：MN ∥平面 ； （2）求点到平面BMC 的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值大小.21、（满分12分）设2()ln(1)f x x x ax =+--. (1)当1x =时，()f x 取到极值，求a 的值；(2)当a 满足什么条件时，()f x 在区间[－12，－13]上有单调递增区间.22.（本小题满分10分，选修4—1：几何证明选讲）如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，111ABC A B C -12,AB BC AA ===1AA 1BC 111A B C 1C 11B C M A --点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . (1)证明：DB ＝DC ；(2)设圆的半径为1，BC ＝3，延长CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径．23．（本小题满分10分，选修4－4：极坐标系与参数方程）已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．24．（本小题满分10分，选修4－5：不等式选讲） 已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x －3|． （1）求不等式f （x ）≤6的解集；（2）若关于x 的不等式f （x ）< |a －1 |的解集非空，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13．23 14. -1 15. 2(1＋3)π＋4 2 16. 5三、解答题17.(满分12分)解：解不等式x 2－8x －20>0得 p ：A ＝{x |x >10，或x <－2}． 解不等式x 2－2x ＋1－a 2>0得 q ：B ＝{x |x >1＋a ，或x <1－a ，a >0}． 依题意，p ⇒q 但q ≠>p ，说明A ∈B .于是，有⎩⎪⎨⎪⎧a>01＋a≤101－a≥－2，且等号不同时取得，解得0<a ≤3.∴正实数a 的取值范围是0<a ≤3. 18.（满分12分）解：(1)π；(2)增区间：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，减区间：511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，其中k ∈Z ；(3)对称轴方程：5,212k x ππ=+ 对称中心：,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中k ∈Z.19.（本题12分）解：设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1，a 4，a 8成等比数列可得，即，∴，而d ≠0，∴a 1=9d ．（1）由数列{a n }的前10项和为45，得，即90d +45d =45，故d =，a 1=3， 故数列{a n }的通项公式为；（2），则数列{b n }的前n 项和为T n ===．故数列{a n }的公差d =1或d =﹣1．20．(本题满分12分) 解：（1）如图所示， 取B 1C 1中点D ，连结ND 、A 1D ∴DN ∥BB 1∥AA 1 又DN ＝∴四边形A 1MND 为平行四边形。
青海省西宁市高三下学期一模考试数学(理)试卷
青海省西宁市高三下学期一模考试数学（理）试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·宁波期末) 已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩（∁UB）=（）A . {x|x≤0}B . {x|2≤x≤4}C . {x|0＜x≤2或x≥4}D . {x|0≤x＜2或x＞4}2. （2分） (2016高二下·东莞期中) 复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2020·辽宁模拟) 某个家庭有三个孩子，已知其中一个孩子是女孩，则至少有两个孩子是女孩的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（）A . 0B . 10C . ﹣10D . 10或﹣105. （2分）设是有穷数列，且项数．定义一个变换：将数列，变成，其中是变换所产生的一项．从数列开始，反复实施变换，直到只剩下一项而不能变换为止．则变换所产生的所有项的乘积为（）A .B .C .D .6. （2分）从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（）A . 4cmB . 2cmC . 1cmD . 3cm7. （2分） (2018高一上·龙岩月考) 中，，，点在双曲线上，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx），则下列说法正确的为（）A . 函数f（x）的最小正周期为2πB . f（x）的图象关于直线C . 对称f（x）的最大值为D . 将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象9. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A .B . 8C .D . 410. （2分） (2016高一上·珠海期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 90°11. （2分） (2020高二上·辽源月考) 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·大连期末) 一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出， tmin后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A . 8B . 16C . 24D . 32二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·惠州开学考) 在△ABC中，| + |=| ﹣ |，AB=2，AC=1，E，F 为BC的三等分点，则• =________．14. （1分） (2018高一上·深圳月考) 已知实数x,y满足，则的最小值为________ .15. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数 , 若对任意的 , 不等式恒成立, 则的取值范围是________.16. （1分） (2018高一下·四川期末) 若变量满足约束条件，则的最小值为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二上·福州期中) 如图，平面四边形ABCD中，AB= ，AD=2 ，CD= ，∠CBD=30°，∠BCD=120°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．18. （10分） (2018高二上·湖南月考) 已知数列{an}中，，．（1）求；（2）若，求数列{bn}的前5项的和．19. （5分）(2017·日照模拟) 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD= ．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．20. （15分） (2016高二上·鹤岗期中) 若P为椭圆 =1上任意一点，F1 ， F2为左、右焦点，如图所示．（1）若PF1的中点为M，求证：|MO|=5﹣ |PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|之值；（3）椭圆上是否存在点P，使• =0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．21. （10分）已知a为实数， .（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值.22. （10分） (2017高二下·湘东期末) 在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．23. （5分）求下列函数的定义域：（1）f（x）=log2（2）f（x）=．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：第21 页共21 页。
青海省西宁市高三数学下学期复习检测(一模)试题一 文
2018年普通高等学校招生全国统一考试西宁市高三级复习检测（一）数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,}M x =，{0,2}N =，若{2}M N =I ，则A B U 为（ ） A ．{0,1} B ．{0,2} C ．{1,2} D ．{0,1,2}2.复数1ii -的共轭复数为（ ） A ．1122i -+ B ．1122i + C ．1122i -- D ．1122i -3.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．-10B ．-3C ．4D ．5 4.函数212()log ()f x x x =-的单调增区间为（ ）A ．1(,)2-∞B ．1(0,)2 C. 1(,)2+∞ D ．1(,1)25.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ）A ．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 6.我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（ ）A ．1766n -+（*,5n N n ∈≤） B ．1362n +（*,5n N n ∈≤） C. 1766n + （*,5n N n ∈≤） D ．1362n -+，（*,5n N n ∈≤）7.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．42π-B ．8π- C. 483π-D ．82π- 8.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD 的顶点D 被阴影遮住，请设法计算AB AD •=u u u r u u u r（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．139.如图，M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN 2R 的概率是（ ）A ．12 B ．13 C. 14 D ．1510.点,,,A B C D 在同一个球面上，2AB BC ==2AC =，若球的表面积为254π，则四面体ABCD 体积最大值为（ ） A ．14 B ．12 C. 23D ．2 11.椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一个焦点为1F ，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）A 2B ．23 C. 59D 512.偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，则函数()()lg g x f x x =-，则在(0,10)x ∈上的零点个数为（ ）A ．11B ．10 C. 9 D ．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数,x y 满足202600x y x y x -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数y z x =的最小值为 ．14.命题“x R ∃∈，2(1)10x m x --+<”为假命题，则实数m 的取值范围为 ． 15.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n a 满足11a =，1(1)nn n n a S S n++=+，则数列{}n a 的前n 项和n S = ．16.已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于两点,A B ，交抛物线的准线于点C ，若3FC FA =u u u r u u u r，则FB = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin sin 0b B a C -=. （1）求证：,,a b c 成等比数列；（2）若1,2a c ==，求ABC ∆的面积S .18. 2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与AlphaGo 的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与AlphaGo 的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷 合计 男 女 10 55 合计（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.19. 底面为菱形的直棱柱1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11A B ，11A D 的中点.（1）在图中作出一个平面α，使得BD α⊂，且平面//AEF α.（不必给出证明过程，只要求作出α与直棱柱1111ABCD A B C D -的截面.）（2）若12AB AA ==，060BAD ∠=，求平面AEF 截直棱柱1111ABCD A B C D -所得两个多面体的体积比.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率63e =，过点(0,)A b -和(,0)B a 的直线与3. （1）求椭圆的方程；（2）已知定点(1,0)E -，若直线2y kx =+（0k ≠）与椭圆交于,C D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由. 21. 设()ln f x x =，1()2g x x x =. （1）令()()()F x x f x g x =•-，求()F x 的单调区间；（2）若任意12,[1,)x x ∈+∞且12x x <，都有212211[()()]()()m g x g x x f x x f x ->•-•恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩，（t 为参数，0a >）以坐标原点O为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()224πρθ+=-（1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求实数a 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）作出函数()f x 的图象；（2）若22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.试卷答案一、选择题1-5:DCADC 6-10:DBBAC 11、12：DB 二、填空题13. 2 14. [1,3]- 15. (1)2n n + 16. 6 三、解答题17.证明：∵sin sin 0b B a C -= ∴sin sin b B a C =由正弦正定可得：2b ac =， ∴,,a b c 成等比数列.（2）∵1a =，2c =，则22b ac ==∴2221423cos 22124a cb B ac +-+-===⨯⨯，∴sin 4B =，∴11sin 122244ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯= 18.由频率分布直方图可知，(0.0200.005)1010025+⨯⨯=所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人， 从而22⨯列联表如下22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2100(30101545)1003.0304555752533⨯-⨯==≈⨯⨯⨯因为3.030 3.841<，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.（2）由（1）中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为123,,B B B ，有女生2名，记为12,G G . 则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：12(,)B B ，13(,)B B ，11(,)B G ，12(,)B G ，23(,)B B ，21(,)B G ，22(,)B G ，31(,)B G ，32(,)B G ，12(,)G G ，共10种； 其中2人恰好一男一女的有：11(,)B G ，12(,)B G ，21(,)B G ，22(,)B G ，31(,)B G ，32(,)B G ，共6种； 故2人恰好一男一女的概率为63105P ==. 19.（1）如图，取11B C 的中点M ，11D C 的中点N ，连结BM ，MN ，ND ，则平面BMND 即为所求平面α.（2）在直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面为菱形， ∵2AB =，060BAD ∠=，∴2BD = 又∵,E F 分别为棱11A B ，11A D 中点∴11111sin 112224A EF S A E A F BAD ∆=••∠=⨯⨯⨯=， 又∵12AA =∴三棱锥的体积1111123346A A EF A EF V S AA -∆=•=⨯=直棱柱的体积11111112222ABCD A B C D V AC BD AA -=••=⨯⨯=∴平面AEF 截直棱柱1111ABCD A B C D -所得两个多面体的体积比为11111123A A EF ABCD ABCD V V --==20.解：（1）直线AB 方程为0bx ay ab --=，依题意可得：ca⎧=⎪⎪⎨=解得23a=，21b=，∴椭圆的方程为2213xy+=（2）假设存在这样的k值22213y kxxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22213y kxxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(13)1290k x kx+++=，∴22(12)36(13)0k k∆=-+>解得1k<-或1k>；①设11(,)C x y，22(,)D x y,则1221221213913kx xkx xk⎧+=-⎪⎪+⎨⎪•=⎪+⎩②而212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x•=++=+++，要使以CD为直径的圆过点(1,0)E-，当且仅当CE DE⊥时则1212(1)(1)0y y x x+++=，∴21212(1)(21)()50k x x k x x+++++=③将②代入③整理得76k=，经验证76k =使得①成立， 综上可知，存在76k =使得以CD 为直径的圆过点E .21.解（1）()F x 的定义域为(0,)+∞，∴21()ln 2F x x x x =- 则'()ln 1F x x x =+-，令'()()ln 1G x F x x x ==+-，则'1()1G x x=-， 由'1()10G x x =->得01x <<，'1()10G x x=-<，得1x >，则()G x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 即'()F x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴''()(1)0F x F ≤=，∴()F x 的定义域为(0,)+∞上单调递减.（2）据题意，当121x x ≤<时，212211[()()]()()m g x g x x f x x f x ->•-•恒成立， ∴当121x x ≤<时，22211()()()()mg x x f x mg x x f x -•>-•恒成立， 令()()()H x mg x x f x =-•，即21()ln 2H x mx x x =- 则()H x 在[1,)+∞上是增函数， ∴'()0H x ≥在[1,)+∞上恒成立，∴ln 1x m x+≥（1x ≥）， 令ln 1()x h x x+=（1x ≥），∴'21ln 1ln ()0x x h x x x---==≤， ∴()h x 在[1,)+∞上为减函数， ∴max ()(1)1h x h ==， ∴1m ≥ 22.解：（1）由cos()224πρθ+=-化成直角坐标方程为2()22x y -=-， 即直线l 的方程为40x y -+=，依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则点P 到直线l 的距离2cos 2sin 42t t d -+=22sin()442t π--=2sin()224t π=-- ∴当242t k πππ-=+，k Z ∈时，min 222d =-.（2）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴对任意t R ∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，即24sin()4a t ϕ+-<（其中tan 2a ϕ=）恒成立， ∴244a +<，又0a >，解得023a <<故实数a 的取值范围为(0,23).23.解：（1）12,21()1213,122,1x x f x x x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--+=--<<⎨⎪--≥⎪⎪⎩（2）由（1）可知32m = ∵2222222323()2()242m a c b a b c b ab bc ==++=+++≥+， ∴324ab bc +≤∴2ab bc +的最大值为34， 当且仅当12a b c ===时，等号成立.。
青海省西宁市数学高三文数模拟考试卷(三)
青海省西宁市数学高三文数模拟考试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·水富期中) 设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A . {x|﹣1＜x＜3}B . {x|﹣1＜x＜1}C . {x|1＜x＜2}D . {x|2＜x＜3}2. （2分） (2016高一上·芒市期中) 计算 + 的值为（）A . 5B . ﹣1C . 2π﹣5D . 5﹣2π3. （2分）若向量，满足条件，则x＝（）A . 6B . 5C . 4D . 34. （2分）(2018·淮南模拟) 若变量满足约束条件 ,则的最大值是（）A .B . 0C .D .5. （2分）已知i是虚数单位，若，则z＝（）A .B .C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A . 36B . 40C . 44D . 487. （2分） (2016高一上·贵阳期末) 要得到函数y=sin（2x+ ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分）已知△ABC的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·上海月考) 在四边形（）A .B .C .D .10. （2分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为cm），则该棱锥的体积是A .B . 8C . 4D .11. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数” ，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：(1)若，，则的最大值为；(2)若是圆上的任意两点，则的最大值为；(3) 若，点为直线y=2x上的动点，则的最小值为．其中为真命题的是（）A . （1）（2）（3）B . （1）（2）C . （1）(3)D . (2)(3)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·泸县期末) 已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为________.14. （1分）(2018高二上·蚌埠期末) 直线垂直于，且平分圆：，则直线的方程为________.15. （1分）正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点形成一条曲线，这条曲线的长度为________.16. （1分）(2019·浙江模拟) 如图，过椭圆的左、右焦点F1 ， F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1 ，△BOF2的面积分别为S1 ， S2 ，若S1：S2＝7：5，则椭圆C 离心率为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高二上·汕头月考) △ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若 =4，，求的值。
青海省西宁市高三数学上学期期末考试试题文(无答案)
青海省西宁市2017届高三数学上学期期末考试试题 文（无答案）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知:|2|3p x ->，:5q x >，则p ⌝是q ⌝成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 2、若复数z满足3)3i Z i =（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A．32 B．32 C．34-D．34+ 3、已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A.若α⊥γ ，β⊥γ ， 则α∥β B. 若m ⊥α ，n ⊥α ，则m ∥n C.若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n D. 若m ∥α ，n ∥β ，则α∥β 4、已知()()3,2,1,0=-=-a b ，向量λ+a b 与2-a b 垂直，则实数λ的值为（ ） A.17-B.17C.16-D.165、执行如图所示的程序框图，若输入的n 值等于7，则输出s 的值为（ ） A ．15 B ．16 C ．21 D ．226、曲线1|2)y x =+≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）A.53(,]124B. 53(,)124C.13(,)34D.5(0,)127、已知数列{}n a 中，11=a ，前n 项和为n S ，且点))(,(*1N n a a P n n ∈+在直线01=+-y x 上， 则=++++n S S S S 1111321 （ ） A.2)1(+n n B.)1(2+n n C.12+n nD.)1(2+n n8、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．15D ．169、曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A. 294eB. 22eC. 2eD.22e10、已知函数25(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．2a ≤-C ．32a -≤≤-D ．0a <11、已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线为y=﹣x ，则它的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，则22sin cos θθ-的值是（ ）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13、已知x ，y ∈（0，+∞），，则的最小值为 ．14、若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是_______． 15 、如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．16、下面给出的四个命题中： ① ②③④其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、(本小题满分12分) 已知向量(3sin ,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =，记()f x m n =⋅． （1）若()1f x =，求cos()3x π+的值； （2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求(2)f A 的取值范围．18、(本小题满分12分) 如图1，在Rt △ABC 中，60ABC ∠=︒，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，沿AD 将△ABC 折成60︒的二面角B AD C --，如图2．（1）证明：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）设E 为BC 的中点，求异面直线AE 与BD 所成的角.19、(本小题满分12分) 中国将举办2017年世界女排大奖赛总决赛，世界女排大奖赛是国际排联一年一度举办的大型世界 级排球比赛，迄今为止已经举办了24届赛事,这也是中国第13次承办女排大奖赛总决赛.为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱 运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？ 参考公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22，其中d c b a n +++=． 参考数据：0.2520、(本小题满分12分) 已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，短轴的两个端点分别 为1B ，2B ．（1）若112F B B ∆为等边三角形，求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的短轴为2，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，且11F P FQ ⊥，求直线l 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数f (x )=x 1n x. （I ）讨论函数f(x)的单调性；请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22、(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求弦长AB ．23、(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x x x a =++--．（1）若1a =，求不等式()2f x x >+的解集； （2）若不等式()(2)f x a x ≤+的解集为非空集合，求a 的取值范围．。
青海省西宁市数学高三上学期文数期末监测考试试卷
青海省西宁市数学高三上学期文数期末监测考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·武邑模拟) 已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （1，2）D . （0，1）2. （2分）已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2020·安阳模拟) 国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）A . 12个月的PMI值不低于50%的频率为B . 12个月的PMI值的平均值低于50%C . 12个月的PMI值的众数为49.4%D . 12个月的PMI值的中位数为50.3%4. （2分）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高三上·北京月考) 已知向量、满足，且关于的函数在实数集上单调递增，则向量、的夹角的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为（）A . 2B . 4C . 8D . 167. （2分）(2017·邯郸模拟) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，∠BCD=120°，CD=40，则AB=（）A . 10B . 20C . 30D . 408. （2分）(2020·金堂模拟) 我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的，分别是（）A . 12，23B . 23，12C . 13，22D . 22，139. （2分） (2016高一下·南安期中) 已知，则sin2θ=（）A .C .D . -10. （2分） (2020高三上·潮州期末) 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A .B .D .12. （2分）已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·钦州期末) 某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为________．14. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 设点是圆上的动点，点是直线上的动点，则的最小值为________．15. （1分） (2019高三上·宁波月考) 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”，称为祖暅原理．意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，若在等高处的截面面积始终相等，则它们的体积相等．利用这个原理求半球O的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．16. （1分）(2020·广东模拟) 设，，分别为内角，，的对边.已知，则 ________，的取值范围为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·河源期中) 数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3 ， S2 ， S4成等差数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．18. （10分） (2016高一下·正阳期中) 在棱长为2的正方体中，（1）求异面直线BD与B1C所成的角（2）求证：平面ACB1⊥平面B1D1DB．19. （10分） (2016高二上·黄骅期中) 某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．20. （10分） (2019高三上·郑州期中) 设是椭圆上的点，，是焦点，离心率 .（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上的两点，且，（是定数），问线段的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不存在，说明理由.21. （10分）(2017·莆田模拟) 已知函数f（x）= ．（1）证明：∀k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；（2）若∃x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+ 成立，求实数k的取值范围．22. （10分）(2020·陕西模拟) 在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.23. （10分）已知函数f（x）=lnx+a（1﹣），a∈R．（1）若a=﹣1，试求f（x）最小值；（2）若∀x≥1都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
青海省西宁市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＞b22．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生3．在△ABC中，A=60°，B=45°，a=1，则最短边的边长等于（）A．B．C．D．4．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大5．已知数列{a n}，其通项公式a n=3n﹣18，则其前n项和S n取最小值时n的值为（）A．4 B．5或6 C．6 D．56．一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是（）A．33 B．43 C．53 D．547．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）A．B．2 C．2 D．48．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，依次输入a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．349．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.810．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x （万元） 4 2 3 5销售额y （万元）49 26 a 54已知由表中4组数据求得回归直线方程=8x+14，则表中的a的值为（）A．37 B．38 C．39 D．4011．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120°C．135°D．150°12．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填写在题中的横线上）13．数列{a n}中，a1=4，a n+1=a n+5，那么这个数列的通项公式是．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）15．已知0＜x＜8，则（8﹣x）x的最大值是．16．某船在海面A处测得灯塔B在北偏东60°方向，与A相距6海里．船由A向正北方向航行8海里达到C处，这时灯塔B与船之间的距离为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
青海省西宁市外国语学校2016届高三下学期期末考试（文）
一、选择题（每小题5分，共计50分） 1．设i 是虚数单位，复数（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．集合，若，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．设0.50322,log 2,log 0.1a b c ===，则 A.a b c <<
B. c a b <<
C. c b a <<
D. b c a <<
4．下列四个结论：①若，则恒成立；
②命题“若”的逆命题为“若”； ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件； ④命题“”的否定是“”． 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．4个
D ．3个
5．直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m 的取
值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
7．设，则函数的图象大致为（ ） 7412i
i
+=+32i -32i +23i +23i -{}{}
2
0,2A x x a B x x =-≥=<R C A B ⊆[]0,4(],4-∞(),4-∞()0,40x >sin x x >sin 0,0x x x -==则0sin 0x x x ≠-≠，则p q ∨p q ∧,ln 0x R x x ∀∈->000,ln 0x R x x ∃∈-≤10x my ++=30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪
-≥⎨⎪-≤⎩
14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦33,4⎡⎤
--⎢⎥⎣
⎦01a <<1
1
x y a =
-
8．已知向量，函数则的图象可由的图象经过怎样的变换得到（ ）
A ．向左平移
个单位长度 B ． 向左平移
个单位长度 C ．向右平移个单位长度
D ． 向右平移个单位长度
9．已知函数()()()sin 0f x A x ωϕϕπ=+<<的图象如图所示，若
()00053,,
sin 36
f x x x ππ
⎛⎫
=∈ ⎪⎝⎭
，则的值为（ ）
D.
10．设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. ln 31,3e ⎡⎫
⎪⎢⎣
⎭
C.ln 30,
3⎛
⎤ ⎥⎝⎦
D.ln 3,3e ⎛⎫
⎪⎝⎭
二、解答题（每小题5分共计25分） 11
．已知()sin cos 0,,tan αααπα-=
∈=则 .
12．已知平面向量()()1,22,.23a b m a b a b ==-⊥+=，，且则 . 13
．函数1lg 1y x ⎛
⎫=-
⎪⎝⎭
的定义域是 . 14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S 、，体积分别为12υυ，，
若它们的侧面积相等，
()()0,sin ,1,2cos a x b x ==()()2237,22
f x a b
g x a b =
⋅=+-，()f x ()g x 4
π
2
π
4π
2
π
且
1122
169S S υ
υ=，则的值为 . 15．给出下列四个命题：①命题“,cos 0x R x ∀∈>”的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ②a 、b 、c 是空间中的三条直线，a//b 的充要条件是a c b c ⊥⊥且； ③命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；
④对任意实数()()()(),000x f x f x x x x ''-=>><<有，且当时，f ，则当x 0时，f . 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 三、解答题：
16．已知函数(
)()2
1
cos cos 0,2
f x x x x x R ωωωω=--
>∈的图像上相邻两个最高点的距离为π.
（I ）求函数()f x 的单调递增区间；
（II ）若ABC ∆三个内角A 、B 、C
的对边分别为()0,sin a b c c f C B ===、、，且
3sin A ，求a ，b 的值.
17．已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a += （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设()()
11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1
4n T <.
18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.
（I ）求证：DE//平面ABC ；
（II ）求二面角E BC A --的余弦值.
19．（本小题满分12分）
如图正方形ABCD 的边长为ABCD 的边长为BDEF 是平行四边形，BD 与
AC 交于点G ，O 为GC 的中点，FO FO =⊥平面ABCD. （I ）求证:AE//平面BCF ；
（II ）若FO =，求证CF ⊥平面AEF..
20．（本小题满分13分）
已知函数()ln ,f x x mx m R =-∈. （I ）求()f x 的单调区间； （II ）()[)1
211m f x m x
-≤
-++∞在，上恒成立，求实数m 的取值范围. 21．（本小题满分14分）.如图，在△ABC 中，已知∠ABC=45°，O 在AB 上，且OB=OC=AB ，又PO ⊥平面ABC ，DA ∥PO ，DA=AO=PO ． （Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ；
（Ⅱ）求二面角B ﹣DC ﹣O 的余弦值．
参考答案
一、选择题
1-5 A B C D D 6-10A B C D D 二．填空题
11. -1 12.(-4,7) 13.32[log ,) 14.
4
3
15.①④。