(第1课时)9.1三角形
2021春华师版七年级数学下册 第9章 典中点习题课件(付,308)
夯实基础
*8.已知△ABC的三边长a、b、c满足(a－b)(b－c)＝0，则 △ABC是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形或等边三角形 C．等边三角形 D．以上都不对
夯实基础
【点拨】由(a－b)(b－c)＝0得，当a＝b时，△ABC 是以c为底的等腰三角形，当b＝c时，△ABC是以a 为底的等腰三角形，当a＝b＝c时，△ABC是等边 三角形． 【答案】B
构成不重叠的
35
…
小三角形的个数(个)
探究培优
【点拨】由图可知，增加1个点时，该点把旧的1个三 角形分成3个新的小三角形，互不重叠． 【答案】7；4 045
探究培优
13．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴棒首尾依次 相结，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如 下：
火柴棒根数(根)
3
5
6
HS版七年级下
第9章 多边形
9．1 三角形 9．1.1 认识三角形 第1课时 三角形的相关概念及分类
习题链接
提示：点击 进入习题
1D 2B 3B 4 见习题
5C 6C 7D 8B
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9C
10 见习题 11 见习题
12 7；4 045
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13 见习题
夯实基础
1．下面是用三根木棒拼成的图形，则其中符合三角形定 义的是( D)
整合方法
解：因为∠A＝2∠B＝3∠C，
所以∠B＝12∠A，∠C＝13∠A.
又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以∠A＋12∠A＋13∠A＝180°.
所以∠A＝1
10180°＞90°.
所以△ ABC 是钝角三角形．
初中数学竞赛专题：三角形
初中数学竞赛专题：三角形§9. 1全等三角形1. 1. 1★已知等腰直角三角形A8C,8C是斜边.々的角平分线交AC于。
，过C作CE与a）垂直且交8。
延长线于邑求证：BD = 2CE.解析如图，延长CE、B4,设交于b・则NF3E = NAb,A8 = AC,得△AB£>gA4b,CF = 8O.乂BE 1.CF, BE 平分/FBC,故BE 平分CF, E为CF 中点、，所以2CE = FC = BD .9. 1. 2★在△ABC中，已知乙4 = 60。
,£、F、G分别为/W、AC、8C的中点,P、Q为AABC形外两点，使总_14从尸£ = ¥，°尸_14。
,0尸=卓,若6尸=1,求尸0的长.解析如图，连结EG、FG ,则EG//AC , FG//AB，故/PEG = 150。
= NQFG . 又QF = -AC = EG , PE 4AB = FG , 故APEG 9AGFQ , 所以2 2PG = GQ , AEGP + ZFGQ = ZFQG + ZFGQ = 30°, 乂ZEGF = 60°,所以NPG0 = 9O。
，于是PQ = 0PG = y/2 .10.1. 3★在梯形A8C0的底边AD上有一点心若八钻石、ABCEx △（7£）七的周长相等，求竺L AD 解析作平行四边形EC8A,则△AB石口\。
£»,若H与A不重合，则H在£4 （或延长线）上，但由三角形不等式易知,A，在E4上时,AABE的周长〉/XAZE的周长；A，在E4延长线上时,AABE的周长<AA f BE周长,均与题设矛盾，故A与H重合,A£〃8C ,同理ED//BC ,£ = =.= = AD 2AA f E11.1.4★★△ABC 内,44。
= 60。
,/4(78 = 40。
9.1.1认识三角形
呆鹰岭中学 七年级数学导学案 主备人： 唐雪林9.1.1认识三角形课型 ：预+展 班级 小组 小主人姓名 编号9-01【目标要求】1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.2.会将三角形按边、角分类.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.【重 点】：三角形的三要素及其表示方法 【难 点】：等腰三角形、等边三角形 【自主探究】自学教材第72~74页知识点一：三角形的概念及构成1、如图所示的三角形可用符号表示为 ，读 作 。
2、点 _、点 、点 称为三角形的三个顶点。
3、△ABC 的三条边分别为 、 、 。
4、三角形的内角的定义为 ， 图中△ABC 的三个内角为 ， ， 。
5、根据三角形的外角的定义图中∠ 是△ABC 的一个外角。
一个三角形共有 个外角。
知识点二：三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类（2）按边分类【小试牛刀】1、指出右图中有 个三角形。
2．在图8.2.4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形【当堂反馈】1、判断题（对的填“√”，错的填“╳”）： （1） 三角形中至少有两个锐角.（ ）（2） 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（ ） （3） 锐角三角形的三个内角都是锐角.（ ） （4） 钝角三角形的三个内角都是钝角.（ ） （5） 直角三角形的两个锐角互为余角.（ ）2. ABC 中（1）若AB=AC ，则△ABC 叫做__ ___三角形，边AB 、AC 叫做______,边BC 叫做_ _____。
（2）若AB=AC=BC ，则△ABC 叫做____ _三角形。
【专题提升】1. 适合条件条件CB A ∠=∠=∠21的∆ABC 是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定 2. 已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3试判断△ABC 的形状。
【整理评价与反思】1 整理今天所学内容，展示 次，质疑 次，参与 次。
华师大版七年级数学下册9.1 三角形 第1课时教案
9.1 三角形第1课时教学目标【知识与技能】1.了解三角形的基本元素与主要线段.2.能区分不同形状的三角形，按角、按边分类的两种方法.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.【过程与方法】联系小学已学过的三角形的知识，经历探索三角形基本知识的过程.【情感态度】结合实践与应用，充分感受三角形的有关概念，体会三角形按角、按边的分类方法.教学重难点【教学重点】三角形内角、外角，等腰三角形、等边三角形等概念.【教学难点】三角形的外角.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题.【教学说明】使学生明白三角形在生活中的作用，激发学生学习的动力.二、思考探究，获取新知1.三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.2.如图三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM(参照顶点的字母).3.如图，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB 相邻的外角.思考：(1)一个三角形（如△ABC）有多少个内角？多少个外角？答：三个内角，表示为∠ABC,∠ACB,∠BAC六个外角（三对）.(2)与内角相邻的外角有几个？它们是什么关系？答：两个，是一对对顶角.4.如图，三个三角形的内角各有什么特点？(1)中：三个内角均为锐角；(2)中：有一个内角是直角；(3)中：有一个内角是钝角.那么三角形按角来分，应如何分类？【归纳结论】三角形按角可以分为：所有内角都是锐角——锐角三角形；有一个内角是直角——直角三角形；有一个内角是钝角——钝角三角形.5.如图，三个三角形的边各有什么特点？(1)中：三角形的三边互不相等；(2)中：三角形有两条边相等；(3)中：三角形的三边都相等.【归纳结论】我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形).【教学说明】通过探究、观察、总结得出三角形的相关元素及三角形的分类.三、运用新知，深化理解1.如图，三角形有个，它们是，∠ACD是△的内角且是△的外角，△和△是钝角三角形.2.10个点如图所示那样放着，把这些点作为三角形的顶点，可以作多少个正三角形？3.看图填空(1)图中有△ABC、△ABE和、、；(2)点B是△ABC和、、的公共顶点，∠A是△ABC和的公共角，BC是△ABC和、的公共边.4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（）；直角三角形（）；钝角三角形（）.【教学说明】对本章知识进行复习巩固.【答案】1.6个，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE，ACD和ACE，ABC，ABC,ADE.2.13个3.（1）△EBC、△ECD、△BCD，(2) △ABE、△EBC、△BCD，△ABE，△EBC，△BCD.4.(3)、(5);（1）、（4）、（6）；（2）、（7）四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第82页“习题9.1”中第1题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思教师在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加难度，让优等生在这个知识点上的学习更进一步.而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同.这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步.从练习反馈中发现学生易错点，犯错的原因主要是学生未能认真审题.所以在以后审题教学中重视学抓关键词、培养审题习惯，提高解题效率.。
第十一章 三角形复习整理 (第1课时 知识要点)数学八年级上册同步教学课件(人教版)
解：延长BC交OD于点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC＋∠MCD＋∠CDM
＝360°－225°＝135°.
M
∵∠BOD＋∠OBC＋∠MCD＋∠CDM＝180°，
∴∠BOD＝45°.
针对练习
1.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长
为 (C ) A.16
B.20或16
C.20
D.12
2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 5 .
考点二 三角形中的重要线段 例3. 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中
∠1=∠2=（180°－108°）÷2=36° ∠3=∠4=∠1=∠2=36°， ∴ ∠CAD=∠BAE－∠1－∠3=108°－36°－36°=36°．
课堂练习
1．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木
棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边为( B )
A．4
B．5
知识四 三 角 形 的 高 、 中 线 与 角 平 分 线
2.三角形的中线： ① 两个三角形的面积相等； ② 两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差. ③ 三条中线相交于一点（重心）
3.三角形的角平分线 A
B
D
∵ ∠ ABD= ∠ CBD
∴ AD是△ABC的角平分线
B
D
C
A EC
知识五 三 角 形 的 内 角 和 与 外 角 的 性 质
1.三角形的内角和： ① 三角形三个内角的和等于180°. ② 直角三角形的两个锐角互余．
A A
B
C
最新华师大版初一数学下册 第九章 多边形ppt课件
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
由图可发现，在三角形中， 三个角都是锐角的三角形 叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形，
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.
问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？ (1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么? 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. (2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样
基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C；
三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C.
特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点 B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD
叫做△ABC的边BC上的高. 想一想 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠ADB= ∠ADC=90 ° B D
A
5
2 3
4
3
2
1
0
垂足
C
0
1
2
3
4
5
0 1
垂直 符号
4 5
6 7 8 9 10
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 的三条高，并观察高的交点有什么规律？ A F O E B 画图发现 三角形的三条高交于一点. （1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； D C B D C B
一 三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 A 所组成的图形叫做三角形.
直角三角形(第1课时)-2022-2023学年八年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)
勾股定理的证明—总统证明法
美国第二十任总统伽菲尔德,在 1876年利用了梯形面积公式证明勾股定
理.
c
b a
s1
1 2
(a
b)(a
b)
1 2
(a2
2ab
b2 )
a
1 2
a2
1 2
b2
ab，
b
s2
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2
ab
1 2
c2
伽菲尔德的证法在数学史上 被传为佳话,后来，人们为了 纪念他对勾股定理直观.简捷 .易懂.明了的证明，就把这 一证法称为“总统”证法 ．
在△ABC中，因为 ∠A +∠B+∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是 △ABC是直角三角形.
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形
(二)直角三角形-边的性质 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
在Rt△BCD中，由勾股定理得
四、课堂练习
8. 如图，在△ABC中，已知AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线
AD=12c=CD，BC=10cm，∴ BD=5cm. ∴ 在△ABD中,
AD2+BD2=122+52＝144+25=169,
AB2=132=169 ∴AD2+BD2=AB2. ∴△ABD是直角三角形 在Rt△ADC中 ∴AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169, ∴AC2=AB2 ∴AB=AC
四、课堂练习
3．△ABC的三边分别为a，b，c，则无法判断△ABC为直角三角形的
北师大版八年级数学下册《直角三角形》三角形的证明PPT(第1课时)
获取新知
知识点二：直角三角形的边的关系
B
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.
A
C
关于勾股定理的证明，可以欣赏“16页的读一读”， 并可以上网搜索，诸如美国第二十任总统的证法、赵 爽弦图法等
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那 么这个三角形是直角三角形．
一项指标.现测得AB=4 cm,BC=3 cm,AD=13 cm,CD=12 cm, ∠ABC=90°,根据这些条件,能否得出∠ACD等于90°?请说明理由.
解:能.理由:在Rt△ABC中,
∵AB=4 cm,BC=3 cm,∠ABC=90°,
∴AC=
=5(cm).
在△ACD中,∵AD=13 cm,CD=12 cm,AC=5 cm,
你来给出完整的 证明过程吧，试 一试
例题讲解 例1 如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC 于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 解：由题意可知， ∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. ∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠BAE＝ ∠BAC＝40°. ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. ∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°. ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.
原命题都存在逆命题 ，
但是互逆命题的真假 无法保证
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫 做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
定理
“两直线平行，内错角相等”
9.1 三角形 课件6(华师大版七年级下)
立柱 A
屋 椽 ∴∠B=∠C= 1/2（1800-∠BAC）
=400（三角形内角和定理） B 又∵AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD（三线合一） ∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=500
屋 椽
C
D
1.等腰三角形的底角可以是直角或钝角 吗？为什么？ 2.填空题： (1) 如果等腰三角形的一个底角为50°， 那么其余两个角为______ 50° 和_____. 80° (2) 如果等腰三角形的顶角为 80 °， 那么它的一个底角为___________. 50°
3．判断题： （1）等腰三角形的底角都是锐角（ ）
（2）钝角三角形不可能是等腰三角形（
4．等腰三角形若两边长为3和7，则其周长 为 。
）
5．在等腰三角形中，一个内角为300，则另 外两个内角为 。
等 腰 三 角 形
学生思考
1、什么是等腰三角形？它的边．角有什么名称？
㈠、有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
㈡、其中相等的两条边都叫做腰，另外一边 叫底边,两腰的夹角叫顶角,腰和底边的夹角 叫底角
学生思考
2、请同学们指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角？ A
AB=AC
顶角
腰 腰
B
底角
底角
C
底边
请同学们观察下面的动画：
3.等腰三角形底边上的中线就是底边
上的高和顶角平分线
例1 已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．
解:
∵ AB＝AC，
∴ ∠C＝∠B＝80°．
又∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴ ∠A＝180°－80°－80° ＝20°．
例2. 如图9.3.4，在△ABC中，AB＝AC， D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1 和∠ADC的度数． 解 :∵AB=AC，
1统一长度单位(9.1)
课题：统一长度单位课时：第一课时课型：新授授课时间： 9.1 主备人：王贵峰教学目标：1、学生初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用。
2、让学生在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要性。
教学重点：学生在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要性。
教学难点：认识统一长度单位的必要性。
教法：启发引导、直观演示法学法：动手操作、合作交流教学准备：圆形、正方形、三角形、曲别针、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、情景导入，板书课题。
（2分）谈话：老师想要知道这本数学书的宽是多少，你们能帮助老师想想可以用什么办法？学生发挥想象，各抒己见。
板书课题：二、揭示目标：（2分）1、初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用。
2、在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要性。
三、自学指导（10分）（一）、组织学生用不同的物品作标准量同一长度。
1、教师先明确活动的方法。
（1）、作为标准的物品要一个接一个地摆放，要放平摆直。
（2）、学生以四人小组为单位，每人从四件物品中（圆形、正方形、曲别针、三角形）选取一件不同的物品去量。
（3）、量好后四人小组交流汇报自己量的结果。
思考：为什么都是量数学书的宽，而量出的结果却不一样呢？2、学生活动，教师巡视指导。
3、全班交流汇报。
得出：因为选用的是不同的物品作为标准测量，所以量的结果不同。
4、让学生选用同一物品进行测量的学生展示他们测量的结果。
由此得出：要想得到相同的结果，应选用同样的物品作标准进行测量。
在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度，因此统一长度单位很重要。
（二）、组织学生用不同的物品作标准量不同的长度。
1、让学生选用不同的物品（如橡皮、铅笔、曲别针或用手等）去量桌子、铅笔盒等物体的长度。
2、交流展示学生测量的结果。
1 认识三角形 第1课时
3 C
三角形三个内角的和等于180°。
想一想：你还有其它方法可以得到同样的结论？
请看小明的做法。
A D
1
AB∥CD吗？为什么？
B2
B
2
3 方法一
A 1
3 方法二
1 1
∠1+∠2+∠3=180゜吗？为什么？
C
B
4 C
∠2=∠4吗？为什么？
D
∠1+∠2+∠3=180゜吗？
为什么？
例1.在△ABC中，如图，已知∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A， ∠B，∠C的度数。
1.这些三角形有什么共同的特点？
A
2.什么叫做三角形？
F
G
3.如何表示三角形？
B
4.三角形的边可以怎么表示？
DE
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
在如图所示的三角形中： 1.三角形的三条边： AB、AC、 BC
c ba 2.三角形的三个顶点： A、 B、 C
3.三角形的三个内角： ∠A、∠B、 ∠C
4.三角形可以用符号 “△”表示。 b
如顶点为A、B、C的三角形记做
“△ABC”，读做“三角形ABC”。A
c
C a B
注意：
1.表示三角形时，字母没有先后顺序；
2.如下图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB （或c），AC（或b）分别叫做A的邻边。
A
c
b
B
a
C
随堂练习 1.一小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是
（）
北师大版八年级数学下册《直角三角形》三角形的证明PPT课件(第1课时)
∴ = ’’
∴∆ ≅ ∆’’’()
∴∠ = ∠’ = 90°(全等三角形的对应角相等)．
∴∆ 是直角三角形．
实践探究，交流新知
议一议：观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样
的关系？
第三个和第四个定理呢？与同伴交流.
再观察下面三组命题：
已知：如图，在∆中， + = .
求证：∆是直角三角形．
证明：如图，作∆’’’，使∠’ = 90°，’’ = ，’’ =
，则’’2 + ’’2 = ’’2 ．
∵2 + 2 = 2 ，’’ = ，’’ =
（2）在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，它是直角三角形吗
？
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
已知在△ABC中，∠ACB＝90°，Leabharlann BAC，∠ABC，∠ACB的对边长
分别为 ，， .求证：2 + 2 = 2 .
解：整个图形可以看作是边长为 的正方形，它的面积为 2 ．
北师大版 八年级下册
第一章 三角形的证明
直角三角形（第1课时
）
前 言
学习目标
1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明.
2.能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，会识别两个互逆命题.
3.通过勾股定理及其逆定理的证明，体会同一个定理可以从不同角度，用不同方法加以证
明，激发学生的探索热情，并在小组合作中体会交流与合作的重要性.
命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．
（2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一
冀教版数学七年级下册《9.1三角形的边》教学设计1
冀教版数学七年级下册《9.1 三角形的边》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.1 三角形的边》是学生在学习了平面几何基本概念和几何图形的基础上，进一步探究三角形的性质。
本节内容主要介绍了三角形的三条边的关系，包括三角形的边长和角度的关系，以及三角形的稳定性。
教材通过丰富的实例和生动的图示，引导学生探究和发现三角形的边的基本性质，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平面几何的基本概念和几何图形有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对三角形的边长和角度的关系以及三角形的稳定性等概念的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和图示，引导学生直观地感受和理解三角形的边的性质。
三. 教学目标1.了解三角形的三条边的关系，掌握三角形的边长和角度的关系。
2.能够运用三角形的边的关系解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.三角形的三条边的关系。
2.三角形的边长和角度的关系。
3.三角形的稳定性。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图示，引导学生直观地感受和理解三角形的边的性质。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究和发现三角形的边的性质。
3.采用合作交流法，引导学生分组讨论和分享，培养学生的团队协作能力。
4.采用练习法，通过适量练习，巩固学生对三角形边的性质的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和图示，以便进行直观演示。
2.准备练习题，以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的三角形实例，如自行车三角架、自行车的三角铁等，引导学生观察和思考三角形的边的特点。
同时提出问题：“你们认为三角形有哪些特点呢？”让学生带着问题进入新课。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示三角形的三条边的关系，通过图示和实例，引导学生直观地感受和理解三角形的三条边的关系。
高中数学第九章解三角形9.1正弦定理与余弦定理9.1.1正弦定理b必修第四册b高一第四册数学1
＝5cosBcosC，两式相减，得 cosA－sinA＝5(cosBcosC－sinBsinC)
＝5cos(B＋C)．又 B＋C＝π－A，所以 cos(B＋C)＝－cosA，所以
cosA－sinA＝－5cosA，即 sinA＝6cosA，所以 tanA＝6，故选 B.
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15．在△ABC 中，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，又 tanA
＝12，sinB＝
10 10 .
(1)求 tanC 的值；
(2)若△ABC 最短边的长为 55，求△ABC 的面积．
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解：(1)因为 sinB＝ 1100，所以角 B 为锐角或钝角， 当角 B 是钝角时，cosB＝－31010，tanB＝－13， 又 tanA＝12， 所以 tan(A＋B)＝1t－anAta＋nAttaannBB＝121－＋1316＝17，
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三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、 13、15 题各 12 分，14 题 6 分，共 42 分
12．(1)在△ABC 中，已知 a＝5，∠B＝45°，∠C＝105°，求 b；
(2)在△ABC 中，已知∠A＝45°，a＝2，b＝ 2，求∠B.
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8．已知△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，
若 asinAsinB＋bcos2A＝ 2a，则ba＝( D )
A．2 3
B．2 2
C. 3
D. 2
解析：由正弦定理及 asinAsinB＋bcos2A＝ 2a，得 sin2AsinB ＋sinBcos2A＝ 2sinA，即 sinB(sin2A＋cos2A)＝ 2sinA，所以 sinB ＝ 2sinA，所以ba＝ 2，故选 D.
9.1.1认识三角形教案
第一课时 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。 重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。 2．难点：三角形的外角。 教学过程 一、导入(提问) 昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。它们是用哪 些形状的瓷砖铺成的?并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能 没有一点空隙? 问：教科书图 9.1.1 中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的? 答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方 形瓷砖铺成的。 让学生再观察教科书图 9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不 规则的图形铺成地面。 这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?换一些其他的形状行 不行呢? 教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、 正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形? 平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不 出不留空隙的图形 你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是 什么? 为了解决这些问题，我们有必要研究多边形的性质，三角形是最为简单的多边形， 让我们从三角形开始，探究一下其中的道理。
整个三角形表示为△ABC，当然也可以说成△CBA 或△BAC. （2）合作探究 1、请同学们作出△ABC 中的内角∠ACB 的边 CB 反向延长线 CD，此时可得到一 个新的角为________；想一想，这个角有什么特点？
A
B
C
总结：三角形外角的概念：_________________________________________________ 探索：与∠ACB 相邻的外角共有____个，它们之间有什么关系？ 议一议：一个内角与其相邻的外角度数之和为_________ 2、请同学们画出三角形其余内角的外角，并猜想这个三角形共有几个外角？ （3）练习： 1、如右图： （1）图中有_____个三角形，它们分别为________________ （2）∠B 是哪两个三角形的内角？____________________ （3）∠ADB 是_______的内角，是_________的外角? （4）∠CAD 是△ABD 的外角吗？____________
9.1 三角形 课件1(华师大版七年级下)
对边：∠C的对边是BA
7、外角 ∠BCE ∠ACD 三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边 的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
请画出△ABC的所有外角．
A
1
B
2
C
E
D
加深印象
A
相邻两边的夹角叫做 三角形的（内）角。
B
边 AB、BC、AC 顶点 A、B、C
C
∠ABC、∠ACB、 ∠BAC
三、课堂小结 1、本节通过贴近我们生活的交通图标出 发，体验了三角形知识的产生过程；
2、掌握了三角形的基本要素及其表示法； 3、学会对三角形进行合理分类，并了解分 类的基本原理； 4、学会用数学知识进行说理．
爱学数学 爱数学周报 再见
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5
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6
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2
4 个； 例、图中以BC为边的三角形共有______ 它们分别 △BCF; △ BCE; △ BCD; △ BCA ． ______________________________ BD 在△ABD中,∠A是_______ 边的对角, ∠ADB是 ABD 的内角,又是________________ △FDC 或△BDC 的一 △_____ A 个外角．
1.如图图中有几个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来； 3.然后再表示出每一个三角 形的边与内角。 A
B
C
三角形中内角的一边与另一边的反向 延长线所组成的角叫做三角形的外角。
A
如图中的∠ACD
B
C
D
请画出一个三角形，用字母与符号表示出来； 然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示 出来。
外角
华东师大版七年级（下册） 9.1 三角形（第1课时）
《三角形的内角和与外角和》(第一课时)教案 (公开课获奖)2022华师大版
《9.1.2 三角形的内角和与外角和》（第一课时）教案第一课时教学目的1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。
3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
重点、难点1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
教学过程一、复习提问1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?2．三角形的内角和等于多少?二、新授我们已经知道三角形的内角和等于180°。
1．现在我们探索三角形的外角及外角和。
如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。
A DB C问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。
请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD 上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。
请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
由此可知：三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
A如图： D是△ABC边BC上一点，则有∠ADC＝∠DAB+∠ABD∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD问：∠ADB＝∠( )+∠( ) B D C2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。
(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？3、探索三角形的外角和（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
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1.如图图中有几个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来； 3.然后再表示出每一个三角 形的边与内角. A
B
C
三角形中内角的一边与另一边的反向 延长线所组成的角叫做三角形的外角。
A
• 如图中的∠ACD
B
C
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请画出一个三角形，用字母与符号表示出来； 然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示 出来。
外角
三、课堂小结 1、本节通过贴近我们生活的交通图标出 发，体验了三角形知识的产生过程；
2、掌握了三角形的基本要素及其表示法； 3、学会对三角形进行合理分类，并了解分 类的基本原理； 4、学会用数学知识进行说理．
华东师大版七年级下册
第9 章
多边形
A
一、三角形的相关概念： 1、什么叫三角形：
B C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形． 2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C 3、边： 边AB，边BC，边AC 4、角（内角）：∠A，∠B，∠C 5、三角形记作：△ABC 6、对角：BC边的对角是∠A
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4 个； 例、图中以BC为边的三角形共有______ 它们分别 △BCF; △ BCE; △ BCD; △ BCA ． ______________________________ BD 在△ABD中,∠A是_______ 边的对角, ∠ADB是 ABD 的内角,又是________________ △FDC 或△BDC 的一 △_____ A 个外角．
对边：∠C的对边是BA
7、外角 ∠BCE ∠ACD 三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边 的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.
请画出△ABC的所有外角．
A
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B
2
C
E
D
加深印象
A
相邻两边的夹角叫做 三角形的（内）角。
B
边 AB、BC、AC 顶点 A、B、C
C
∠ABC、∠ACB、 ∠BACE D NhomakorabeaF
B
C
三角形的分类
直角三角形
按角分
斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
等腰三角形
只有两条边相等的 等腰三角形 等边三角形
。 有一个 ABC，其中∠A=30 ， 。 ∠ B=20 请问 ABC是什么三 角形 钝角三角形 ，不等边三角形
。 有一个 ABC，其中∠A=50 ， 。 ∠ B=40 请问 ABC是什么三 角形 直角三角形 ，不等边三角形