13_第13讲_多位数与小数
2023年人教版小学数学五年级教学设计第13课时《分数和小数的互化》
2023年人教版小学五年级数学教学设计第13课时分数和小数的互化【教学目标】1. 使学生理解并掌握分数与小数互化的方法，并能熟练地进行互化。
2. 使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括能力。
3. 通过教学，体会分数与小数的联系，渗透事物之间是相互联系、可以互相转化的辩证唯物主义观点。
【教学重点】能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
【教学难点】会判断一个最简分数能不能化成有限小数。
【教学方法】讲授法【课前准备】PPT【教学过程】一引入新课1. 0.7表示（十）分之（七）， 0.09表示（百）分之（九），0.125表示（千）分之（一百二十五）。
2. 0.3表示（十）分之（三），写作310。
师：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。
引出课题。
[板书：分数和小数的互化]二课前检测师布置任务：1.学生自查、互查预习单。
2.预习存疑，二次探究。
3.通过预习，你收获了什么？还有哪些疑问？针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。
师：看来大部分同学预习得都非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就让我们一起更深入地探究吧！三探索新知1.小数化为分数。
出示教材P77例1：把一条3 m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？学生先独立计算，然后请用小数和分数表示计算结果的同学，分别板演到黑板上。
①3÷10=0.3(m) 3÷5=0.6(m)②3÷10=310 (m) 3÷5=35 (m)师：通过刚才同学们的计算，0.3 m和310 m，0.6 m和35 m分别有什么关系？生：这里的0.3和310，0.6和35只是两种不同的表示方式，它们分别相等。
也就是说0.3化成分数是310，0.6化成分数是35。
师：怎样才能把小数化成分数呢？[学生讨论]提示：我们先从小数的意义开始考虑。
第13讲：和差倍问题
第13讲：和差倍问题知识梳理：1、已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数2、解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数3、已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数或：（和＋差）÷2=大数典型例题：题型一：和倍问题例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？练习：用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？例2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？练习：李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？例3：有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？练习：甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
例4：少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练习：粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？例5：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
三个队各筑多少米？练习：三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。
三个队各植树多少棵？题型二：差倍问题例6：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？练习：城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
13第十三讲 和倍问题
第十三讲和倍问题阅读与思考“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问各层几红灯”。
像这样已知几个数的和，与这几个数的倍数关系，求这几个数分别是多少，这样的问题就是今天要研究的和倍问题。
解答和倍问题，通常是把较小的数作为标准量（或称1倍数），然后找出两数的和以及其对应的倍数和，从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数（几倍数）有时，题目不直接给出“两数和”与“倍数”，这时就要注意通过分析，找出隐含条件。
为了便于理解题意，理清数量关系，画线段图是一个行之有效的好办法。
典型例题|例1|婷婷和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是婷婷年龄的4倍，婷婷有几岁？妈妈有多少岁？训练1：（1）两数之和为66，其中一个数最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，两个数各是多少？（2）水果店运来苹果和梨共90千克，苹果是梨的一半，两种水果各运来多少千克？|例2|甲、乙两人同时从县城向相反方向行驶，5分钟共行驶900米，甲的速度是乙的2倍，求他们的速度各是多少？训练2：（1）甲、乙两列火车同时从车站向相反方向开出，4小时共行1200千米，乙的速度是甲的2倍。
两列火车每小时各行驶多少千米？（2）两数相除商是8，被除数、除数与商的和是368，被除数是多少？|例3|取水楼小学三（4）班原有学生28人，本学期又转入2名男生后，男生人数正好是女生人数的2倍。
问取水楼小学三（4）班原来有男生多少人？训练3：（1）甲、乙两校共有教师86人，由于工作需要，甲校今年又进了10人，这时甲校教师人数正好是乙校教师人数的2倍，求甲、乙两校原有教师多少人？（2）王阿姨今天进了新鲜苹果和梨共90千克，如果梨卖出25千克，那么苹果就正好是梨的4倍。
问王阿姨进了苹果和梨各多少千克？|例4|翠竹村原有桃园565亩，梨园185亩，现计划把一部分梨园改成桃园，使桃园的亩数是梨园亩数的4倍，问要把多少亩梨园改成桃园？训练4：（1）哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的连环画是哥哥的4倍？（2）某电视机厂生产某一零件需要两道工序，并且第一道工序比第二道工序慢1倍，已知第一车间有140人，第二车间有100人。
【讲义】人教版 五年级上册数学第十三讲 期末综合复习(一)
第十三讲期末综合复习〔一〕专题知识梳理〔数与代数〕知识综合测评一、填空。
1、4．19393…可以简写成〔〕，保存一位小数约是〔〕，保存三位小数约是〔〕。
2、在〔〕里填上“＞〞“＜〞或“＝〞。
6.4÷0.9〔〕6.4 3.5÷0.01〔〕3.5×1006.7×1.1〔〕6.7 1÷3〔〕0.34.4÷2〔〕4.4×0.5 32÷1.1〔〕323、在一个除法算式中，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商〔〕。
4、3时15分＝〔〕时；6m26cm2=〔〕m25．把4．6，4．63，4．63，4．63，4．6这五个数按照从小到大的顺序排列起来是〔〕。
6．李奶奶家养鹅x只，养鸡的只数是养鹅只数的4倍，李奶奶家养鸡〔〕只，养的鸡和鹅共〔〕只。
二、判断。
1、当a＝7，b＝5时，a2－b2＝4。
〔〕2、在被除数不为0的除法算式中，除数大于0且小于1，商就大于被除数。
〔〕3、7．425是无限小数。
〔〕4、一个数除以0.2，商一定小于这个数。
〔〕5、0.7×0.7÷0.7×0.7=1÷1=1。
〔〕6、一个大于0的数乘1．01，所得的积比这个数大。
〔〕三、选择1、一支铅笔0．25元，小明买了3支这样的铅笔，他付给售货员1元，应找回〔〕元。
A、0.35B、0.25C、0.152．求a与b的和的3倍是多少，列式为〔〕A、a+36 B.、3a+b C、3(a+6)3、当x=〔〕时，5x=x2。
A、2B、5C、0或54．下面各算式的得数大于1的是〔〕A、0.99÷0.99B、0.99÷0.9C、1×0.99四、计算。
1．脱式计算，能简算的要简算。
12.5×0.96×0.8 1.28×8.6+0.72×8.620.6-8.4÷2.1+0.35×22．解以下方程。
【同步培优】人教版 四年级下册数学试题-第13讲：小数的大小比较 (含解析)
2020-2021学年人教版四年级下册同步培优练习【第13讲：小数的大小比较】一、我会选：1.两个小数4.777和比较，（）。
A.4.777大B.大C.一样大2.大于0.3且小于0.4的两位小数有( )个。
A.0B.1C.93.下面各数与7最接近的是（）A.7.02B.6.99C.7.0034.用3,4,8,0四个数字组成一个最小的小数是( )。
A.3.408B.0.843C.0.3485.下面各数从小到大排列，第二个是（）A.0.18585…B.0.1855…C.0.1856.下列各数中比6.07大的数有( ).A.7.06B.6.007C.6.0707.甲、乙、丙、丁四人进行50米赛跑，成绩如下：甲9.17秒，乙8.45秒，丙9.08秒，丁8.56秒；那么获得冠军的是（）。
A.甲B.乙C.丙8.在0.36吨、30千克60克、360克三个数中，最大的数是（）。
A.0.36吨B.30千克60克C.360克二、我会判：9.7.898＜6.899（）A.正确B.错误10.比0.4大而比0.7小的数只有2个。
（）A.正确B.错误11.一块橡皮0.75元，10.5元能买14块这样的橡皮。
（）A.正确B.错误12.最大的三位小数是9.99。
（）A.正确B.错误13.用0、7、8和小数点组成的最小数是7.08。
（）A.正确B.错误三、我会填：14.将下面各数据按从小到大的顺序排列。
87角8元7分0.87元8.77元__________________________________15.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
0.7元________ 7角 10.1元________ 10.01元 13角________ 2.1元2.05元________ 205分0.44________0.40 5分米________ 0.5米16.写出小数，并比较大小。
17.下面的小数各在哪两个整数之间？________＜2.9＜________ ________＜0.25＜________________＜10.56＜________ ________＜19.99＜________18.在2.01千米、2100米、2001米中，最大的是________，最小的是________。
第13讲 多位数与小数-完整版
第13讲多位数与小数内容概述求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来化简计算。
求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律、通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。
典型例题兴趣篇1．李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷0.7；②7.469÷0.007;③0.7469÷0.07;④746.9÷7．请把它们的商按照从小到大的顺序排列起来．答案：0. 7469÷0.07< 746.9÷7<7. 469÷0.007<7469÷0.7解析：将四个算式依次变形如下：①7469÷0.7=74 690÷7：②7. 469÷0.007=7469÷7：③0. 7469÷0.07=74. 69÷7:④746.9÷7．四个算式的除数都为7，只需要看被除数的大小．显然有74. 69<746.9<7469<74690，又被除数越大，商也越大，所以0. 7469÷0.07<746.9÷7<7. 469÷0.007<7469÷0.7.2.计算 : 5795.5795÷5.795×579.5。
答案：579557. 95解析：原式=5795. 5795×579.5÷5.795=5795. 5795×(579.5÷5.795)=5795. 5795×100=579557. 953.计算 : 24×(0.123+0.127)×O.125 ×(2.52+1.48).答案：3解析：原式=24×0.25×0,125×4=(24×0.125)×(4×0.25)=(24÷8)×(4÷4)= 3×1=34.计算 : (3.74-1-3.76+3.78+3.8+3.82) ×0.04÷24×60. 答案：1. 89解析：原式=3. 78×5×0.04÷24×60=18.9×0.04÷24×50=18.9×(0. 04×60÷24)=18.9×0.1=1.895.计算 : 1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229.答案：10解析：原式=1. 25×3.14+1. 25×2.57+1. 25×2.29=1.25x(3.14+2.57+2.29)=1. 25×8= 106.计算: 1919919991999+++⋯+10个9答案：1022229个⋯解析： 原式= (20-1)+(200-1)+(2000-1)+…+（1-0002010个⋯）=20+200+2000+…+100002个⋯-10=0222210个⋯-10=1022229个⋯7．求和式103333333333++++个计算结果的万位数字．答案：0 解析：方法一：原式=9÷3+99÷3+999÷3+…+910999个⋯÷3 =(9+99+999+…+910999个⋯)÷3 =[(10-1)+(100-1)+(1000 -1)+…+（100001个⋯ -1）]÷3 =(0111110个⋯-10)÷3 =0011119个⋯÷3 =3703703700 所以万位数字是0．方法二：这10个数相加时，个位共有10个3相加，和等于30，和式的个位数字为0，且向十位进位3．十位共有9个3相加，和为27，加上进位的3等于30，所以和式的十位数字为0．且向百位进位3．百位共有8个3相加，和为24，加上进位的3等于27，所以和式的百位数字为7，且向千位进位2．千位共有7个3相加，和为21，加上迸位的2等于23，所以和式的千位数字为3，且向万位进位2．万位共有6个3相加，和为18，加上进位的2等于20，所以和式的万位数字为0．用算式表示，实际上是计算了3+33+333+3333 +33333×6的万位数字． 8.计算 :121212×4-242424×2.答案：0解析：原式=12×10101×4-24×10101×2=12×4×10101-24×2×10101=48×10101 - 48×101011=09．计算：10999912345⨯个．答案：123449999987655 解析： 原式=(100001个⋯-1)×12345 =1234510000个⋯-12345 =12344999998765510．计算：103933333333334⨯个个.答案： 110111个⋯210222个⋯ 解析：方法一：由3×4=12, 33×34=1122,333×334=111222,…， 根据规律，有 310333个⋯×433339 个⋯= 110111个⋯210222个⋯ 方法二：原式=）（个个13333333333310310+⋯⋯⨯⋯⋯= 31033333个⋯⋯× 31033333个⋯⋯+31033333个⋯⋯ = 91099999个⋯⋯÷3× 31033333个⋯⋯+31033333个⋯⋯ = 91099999个⋯⋯× 11011111个⋯⋯+31033333个⋯⋯ =）（个1-000001010 ⋯⋯× 11011111个⋯⋯+31033333个⋯⋯=11001011011111-0000011111个个个⋯⋯⋯⋯⋯⋯+ 31033333个⋯⋯ =210010110222220000011111个个个⋯⋯+⋯⋯⋯⋯ = 110111个⋯210222个⋯拓展篇1.计算 :13.64×O.25÷1.1.答案：3.1解析： 原式=13.64÷4÷1.1 =3.41-1.1 =3.12.计算：(1)[4.2×5-(1÷0.25+9.1÷0.7)]÷0.004 (2)4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24答案：(1) 1000 (2) 24解析：(1)原式=[21-(4+13)]÷0.004 =4÷0.004=1000 (2)原式=(4.5÷15)×(4.8÷0.24)÷0.25 =0.3×20×4=243．在下面算式的两个口中填入相同的数，使得等式成立．所填的数应该是多少？22.5-(口×3.2-2.4×口)÷3.2=10答案：50解析：由题意知，22.5 -（□×3.2-2.4×□）÷3.2=10.于是（□×3.2-2.4×□）÷3.2=22.5-10=12.5．进一步有□×3.2-2.4×□=12.5×3.2，即12.5×3.2=12.5×(8×0.4)=(12.5×8)×0.4=40.这时算式两边都有□，由乘法分配律，得□×(3.2 2.4)=40，因此□=40÷0.8=50.4.计算 : (1)299.9×19.98-199.8×29.97;(2) 3.51×49+35.1×5.1+99×51.答案：(1) 3.996 (2) 5400解析：(1)原式=29.99×199.8-199.8×29.97 =199.8×(29.99-29.97)=199.8×0.02=3.996(2)原式=351×0.49 +351×0.51十99×51=351×(0.49+0.51)+99×51=351+99×51=300+1×51+99×51=300+(1+99)×51=300+5100=54005.计算：3.14+64.8×0.537×25+5.37X6.48×75-8×64.8×0.125×53.7. 答案：3.14解析：原式=3.14 +6.48×5.37×25+5.37×6.48×75-8×6.48×12.5×5.37 =3.14 +6.48×5.37×(25+75-8×12.5)=3.14+6.48×5.37×(100-100)=3.14+6.48×5.37×O=3.146．计算：97.8×28.7-27.7×28.8．答案：0.1解析：原式= 27.8×28.7-27.7×(28.7+0.1)=27.8×28.7 - 27.7×28.7 - 27.7×0.1=(27.8-27.7)×28.7-27.7×0.1=2.87-2.77=0.17.计算：24.25×7.19+0.23×281+1.25×0.81.答案：240解析：原式=(23+1.25)×7.19+23×2.81+1.25×0.81=23×7.19+1.25×7.19+23×2.81+1.25×0.81=23×(7.19+2.81)+1.25×(7.19+0.81)=23×10 +1.25×8=230+10=2408.计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+…+0.99.答案：27.25解析：方法一：发现0.1,0.3，0.5，0.7，0.9是一个公差为0.2的等差数列，而0.11，0.13，0.15，…，0. 99是一个公差为0.02的等差数列，所以算式中，公差为0.2的数列有5项，公差为0. 02的数列有(0. 99-0.11)÷0.02+1=45(项), 利用等差数列的求和公式，得 原式=(0.1+0.3+0.5+0.7+0.9）+(0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0. 99)=(0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2 =2.5+1.1×45÷2=27. 25方法二：十分位上有50个数字，平均数是0.5，因此十分位上的数字和是0.5×50=25;百分位上有45个数字，平均数是0.05，因此百分5位上的数字和是0.05×45=2.25;整个算式的结果是25+2.25=27. 25.9.计算：(1) 100028208200820008++++个; (2) 10998998 99989998++++个.答案：(1)3028222298 个⋯⋯ (2)0900111198个⋯⋯ 解析：(1)原式=(20+8) +(200+8)+(2000+8)+…+(1010002个⋯⋯+8) = (20+200+2000+……+1010002个⋯⋯)+8×101= 02222101 个⋯⋯+808=3028222298个⋯⋯ (2)原式= (100-2)+ (1000-2)+ (10000-2)+…+(1010001个⋯⋯-2) =(100+l000+10000+…+1010001个⋯⋯)-2×100 =001111100 个⋯⋯-2×100=0900111198个⋯⋯10．计算：5033333333333333+++++个．答案：2037037037037016 个⋯解析：原式=(9+99+999+9999+…+950999个⋯)÷3 =[(10-1)+ (100-1)+(1000-1)+(10000-1)+…+(500001个⋯-1)]÷3 =(10 +100+1000+10000+…+500001个⋯-50)÷3 =(0111150 个⋯-50)÷3=060111148个⋯÷3 =2037037037037016 个⋯11.计算：999999×222222+333333×333334.答案：333333000000解析：方法一：原式=（10000000-1）×222222+111111×3×333334 =222222000000-222222 +111111×1000002 =222222000000-222222+111111222222=222222000000+111111000000=333333000000方法二:原式= 333333×3×222222+333333×333334=333333×(3×222222 +333334)=333333×1000000=33333300000012.计算：1981×198319831983-1989×198119811981.答案：198119811981解析： 原式=1981×1983×l00010001-1982×1981×100010031=1981×100010001×(1983-1982)=1981×100010001=19811981198113．计算：(1) 1009100910099999991999⨯+个个个； (2) 203206333666⨯个个.答案：(1) 02000001个⋯(2)87771222719219个个⋯⋯ 解析：(1)方法一：原式=( 01000001个⋯-1)× 9100999个⋯+ 91009991个⋯91009991个⋯ =01009100000999个个⋯⋯- 9100999个⋯+ 91009991个⋯ =01009100000999个个⋯⋯+( 91009991个⋯- 9100999个⋯)=01009100000999个个⋯⋯+ 01000001个⋯= 02000001个⋯ 方法二：原式= 9100999个⋯× 9100999个⋯+( 9100999个⋯+1000001个⋯) =( 9100999个⋯× 9100999个⋯+ 9100999个⋯)+1000001个⋯ = 9100999个⋯×( 9100999个⋯+1)+1000001个⋯ = 9100999个⋯× 01000001个⋯+1000001个⋯ =( 9100999个⋯+1)× 01000001个⋯=2000001个⋯ (2)原式=( 920999个⋯÷3)×(920222个⋯×3) = 920999个⋯×920222个⋯ =( 0200001个⋯-1)×920222个⋯ = 920222个⋯ 020000个⋯-920222个⋯ =87771222719219个个⋯⋯14.求算式200092000820006999888666⨯÷个个个的计算结果的各位数字之和。
部编版数学五年级上册第13讲.定义新运算进阶.优秀A版
第十三讲 定义新运算进阶
知识站牌
五年级春季
五年级春季
比较与估算
分数四则混合运算
五年级秋季
定义新运算进阶 五年级秋季
五年级暑假 循环小数
分数加减
学会使用方程来解决定义新运算问题，加强分数运算的练习
漫画释义
第 ９ 级下 优秀 A 版 教师版 １
课堂引入
点头表示同意，摇头表示不同意；行人靠右行，这些都是我们生活中的规则，在数学中，同样 也有一些约定的规则，也就是运算符号．比如“＋”“－”“×”“÷”都是我们熟悉的运算符号．但是有的地 方会有不一样的规则，比如在英国等地行人是靠左行的，而数学里同样也可能会出现一些特殊的运 算符号，比如我们规定☆表示选择两数中较大的一个，如 2☆7=7．相对于我们原本熟悉的运算，这 便是新运算．今天我们就一起来学习定义新运算．
【分析】根据 34 2 3 ，得到 m 14 m 2 3 ，解出 m 6 ．所以， 34 63 4 11 ．
2 14 2 2 3
234 12
2.
设
a和
b
都是除
0
以外的数，若规定
ab
b a
a b
，
a□b b a
a b
，那么1.32□4 13
25
6x y x 2y
,求
29
.
（学案对应：学案 1）
【分析】根据定义 xy = 6x y 于是有 29 629 5 2
x 2y
2 2 9 5
想想练练: 如果规定 a *b 5 a 1 b ，其中 a、b 是自然数，那么10 * 6 __________． 2
【分析】考察定义新运算． 10 6 510 1 6 50 3 47 2
13第十三节小数的意义和性质
二、选择
1、近似数4.73和最接近。
A、4.69 B、4.731 C、4.703 D、4.699
2、比1小的数是
A、纯小数B、0 C、0和纯小数D、不确定
3、数10.00，10.000和10
A、完全相同B、10.000最小C、不相等D、数值相等，但精确度不同
0.1
0.20.3
0.60.50.4
0.70.80.90.10
0.15 0.14 0.13 0.12 0.11
……………………
同步练习
1、找出下面数表中的规律，再填数
2
6
3
12
4
4
5
0
4
3
5
6
6
4
2、一串数按下面规律排列
1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、5、6、7……从第一个数起，前100个数的和是多少？
7.07，7，7.707，7.007，7.708，7.8，7.7
2、在0.8与0.9之间的最小的两位小数是多少？最大的两位小数是多少？
3、按规律填数
（1）0.2,0.6,1.0,1.4，（），（）
（2）0.6,1.8,5.4，（），（）
（3）0.1,0.01,0.001，（），（）
例2：最大两位纯小数与最小的两位纯小数的和是多少？
4、在0.2和0.3之间的两位小数有
A、无数个B、10个C、9个D、99个
三、根据前两个方框中四个数的关系，在第三个方框中填上适当的数。
2
1
3
2
4
3
3
9
4
20
5
第13讲.定义新运算进阶.超常体系.学而思数学课本五年级
B
B
B
A 图1
答案：如图
A 图2
A
图3
例3
ab
ab
将 4 个数 a、b、c、d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成
，定义
=ad bc ，上述
cd
cd
x 1
记号就叫做 2 阶行列式，若 5 1
4 (学案对应：超常 2)
x 2，则 x ________
7
x 1 【分析】 5
1 4
x 7x 7 x 23x 28 2 ， x 12
总之,方程(19☉x)☉19=5 有四个解, x=12,26,33,45.
例7
规定：A ○B 表示 A 、B 中较大的数， A △ B 表示 A 、B 中较小的数．若（ A ○5 B △ 3 ) ( B ○5 A
△ 3) 96 ，且 A 、 B 均为大于 0 的自然数， A B 的所有取值为
由 19☉5=4,得(19☉5)☉5=4☉5=1. (2)我们不知道 11 和 x 哪个大(注意,x≠ 11),即哪个作除数,哪个作被除数,这样就要分两种情况
讨论. 1) x<11,这时 x 除 11 余 2, x 整除 11-2=9.又 x≥3(因为 x 应大于余数 2),所以 x=3 或 9. 2) x>11,这时 11 除 x 余 2,这说明 x 是 11 的倍数加 2,但 x<20,所以 x=11+2=13. 因此(2)的解
教学目标
1、 熟练掌握分数类型的定义新运算； 2、 掌握反解未知数类型的定义新运算； 3、 掌握和因倍结合的定义新运算； 4、 掌握找规律类型的定义新运算．
经典精讲
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．新定义的运算符号，如△ 、 ◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解 新定义，严格按照新定义的式子代入数值（本质就是“照猫画虎”去模仿），把定义的新运算转化成我 们所熟悉的四则运算，并计算准确．
小学奥林匹克数学 竞赛数学 第13讲-多位数与小数
【2】
计算：(1) ຫໍສະໝຸດ 4.251
0.25
9.10.7
0.004
(2)4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24.
【3】
在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立. 所填的数应该是多少？ 22.5－(□×3.2－2.4×□) ÷3.2=10.
【4】
计算：（1）299.9×19.98－199.8×29.97; （2） 3.51×49+35.1×5.1+99×51.
【13】
计算：（1）99…9×99…9+199…9；
100个9 100个9 100个9
（2）33…3×66…6.
20个3 20个6
【14】
求算式99…9×88…8÷66…6的计算结果的各位数字之和.
2000个9 2000个8 2000个6
下节课见！
【5】
计算：3.14+64.8×0.537×25+5.37×6.48×75－8×64.8×0.125×53.7.
【6】
计算：27.8×28.7－27.7×28.8.
【7】
计算：24.25×7.19+0.23×281+1.25×0.81.
【8】
计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99.
知识点回顾 多位数：
二，加法型凑整与乘法型凑整，比如：
9998+20004=(10000-2)+(20000+4),99…9=9×11…1.
第13讲 小数的加法和减法
第13讲小数的加法和减法知识盘点1. 主要内容小数加、减法的口算、笔算。
小数加、减混合运算一级小数加、减法的简单计算。
2. 主要目标（1）理解小数加、减法的意义，掌握计算法则，能够比较熟练地进行小数加、减法笔算和简单的口算。
（2）理解整数加法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。
3. 知识要点（1）笔算小数加、减法时小数点要对齐。
（2）整数的运算方法对小数同样适用。
（3）整数的运算定律对小数也同样适用。
例题解析【例1】水果市场运进西瓜39.594吨，运进苹果25.342吨。
水果市场一共运进多少吨水果？【分析】小数加减法的算理算法与整数加减法基本相同，都是把相同数位上的数对应相加，特别注意要把小数点对齐。
【解答】 39.594+25.342=64.93639.594+ 25.34264.936答：水果市场共运进64.934吨水果。
【评注】小数加法笔算时要把小数点对齐。
【备选例题】红星厂计划全年生产童鞋22.12万双，实际生产了31.45万双，超过计划多少万吨？【例2】计算：35.5-(6.24+9.36)【分析】小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，先乘除后加减，有小括号的先算小括号里面的，再算括号外面的。
同级运算从左往右一次进行计算。
【解答】 35.5-(6.24+9.36)=35.5-15.6=19.9【评注】运用整数的运算顺序进行计算。
【备选例题】计算：2.8-(3.1-0.3)【例3】计算：4.36+8.865+5.64+1.135【分析】运用加法交换律，把4.36和5.64先相加，得10；再把8.865和1.135相加，得10,10加10得20.【解答】 4.36+8.865+5.64+1.135=（4.36+5.64）+（8.865+1.135）=10+10=20【评注】加法交换律在小数加法中同样适用。
【备选例题】计算：6.327+2.584+7.416+3.673【例4】计算：18.587-5.52-6.48【分析】因为5.52+6.48得12，根据减法的运算性质，先把5.52和6.48相加，再从18.587减去12得6.587。
小学四年级数学第13讲：数字谜题(教师版)
3. 把下面乘法算式中缺少的数字补上.
3
×
4
1
2 1744
答案：
4. 下列乘法竖式中, 代表除 4 以外的数字,请补全算式: 4
× 4
4 答案：
5. 把下面除法算式中缺少的数字补上.
7
答案：
8 3
6 0
B档
6．下列各式左端是一位数的四则运算，请填入+、-、×、÷及 括号等符号，使得等式成立。
因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是 11 的约 数,所以“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6．
答案： “数学”所代表的两位数是 16．
例 5.图 19-3 是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一
个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法?
【分析与解】 设 1992= abc ×d(a,b,c,d 可以相同),有 1992=2×2×2×3×83,其中 d 可以取 2,3，4，6,8 这 5 种,对应的 算式填法有 5 种．
例 6.在图 19-4 残缺的算式中,只写出 3 个数字 l,其余的数字都 不是 1.那么这个算式的乘积是多少?
【分析与解】 如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母
标出．
第 4 行口口 1 对应为 AB×C,其个位为 1,那么 B×C 的个位 数字也是 1,而 B、C 又均不能为 1,所以只有 3×7,9×9 对应为 1, 那么 B 为 9、7 或 3．
答案：3816 例 7.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼
上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一 位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少?
【分析与解】 我们从“口”中所应填入的一位自然数开始 分析,设 A=“开放的中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.
数学春季全国版教案 三年级-13 认识小数
第13讲游戏中的数学——认识小数教学内容《数学》春季全国版，3年级第13讲“游戏中的数学---认识小数”。
教学目标知识技能1．结合具体内容认识小数，知道以元为单位、以米为单位的小数的实际含义。
2．知道十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示。
3．能应用的小数意义去解答相关知识。
数学思考通过观察、比较、操作等学习活动，培养学生的观察、操作、概括和迁移能力。
问题解决能在教师的引导下，从日常生活中发现和提出简单的有关小数的数学问题，并尝试解答。
体验与他人合作交流的过程。
情感态度学生认识小数在实际生活中的应用，培养学生热爱生活、热爱数学的情感,使学生感受到数学来源于生活并服务于生活，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点按要求摆小数并能按要求大小排列。
教学准备动画多媒体语言课件。
第一课时教学过程：例2：他们的游戏是用下面的四张卡片摆小数。
你知道他们摆成了哪些小数吗？把它们从大到小排一排。
课件上的四张卡片可以用鼠标随意拖动．．．．．．．．．．．．．．．．．1.看到这4张卡片了吗？你知道他们可以摆成哪些小数吗？2.同学们，你们能帮帮欢欢吗？学生动手摆小数。
生演示摆出的一位小数。
同学们真聪明，这么快就摆出了小数。
可是谁能告诉大家，你摆小数的方法是什么？生1：我是先摆一位小数，然后再摆两位小数。
师：只能摆一位小数和两位小数吗？还能不能摆三位小数？生：不能，因为要摆三位小数，小数部分必须有3个数字，而且整数部分必须至少有一个数字。
题目中的卡片不够用。
师：你说的太棒了，大家赞同吗？师：大家已经按规律摆出了这么多小数，可是怎么比较它们的大小呢？学生自由说一说。
提示：可以摆_____位小数，也可以摆____位小数。
下一步：一两下一步：小数的大小比较：1.先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；2.整数部分相同的，比较十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的再比较百分位……答案：摆成的小数按从大到小是：师巡视并指导学生讨论交流第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、课堂衔接1、同学们，从上一节课中你有什么收获吗？2、是啊，小数和我们的生活还有那么多的联系呢。
第13讲.数字谜综合一.吴昊.初稿
第13讲 数字谜综合一内容概述涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数学问题。
典型问题兴趣篇1. 有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数。
再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64。
求这个四位数。
［分析］首先分析，小数点加在了哪一位。
两数和小数点后有两位数字，那么可以判断，只能是.4003.64abcd ab cd +=或0.04003.64abc a bc +=。
如果是前一种情况，那么有：64cd =，.64.644003.64abcd ab cd abab +=+=39393964abab abcd ⇒=⇒=。
满足条件。
如果是后一种情况，那么有：64,0.000640.644003.64bc abc a bc a a =+=+=003363a a ⇒=，不满足条件。
因此，这个四位数是39642. 试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□（这是一个三位数），□□□（这是一个三位数），□（这是一个一位数）,使得这三个数中任意两个都互质。
已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数。
［分析］71423717=⨯⨯⨯，现在可以选的数字有：2,3,5,6。
先考虑一位数。
由于三个数两两互质，那么一位数只能是5。
剩下2,3,6组成一个三位数，那么个位只能是3。
623789=⨯，是7的倍数，因此三位数只能是263。
因此，另两个数是263,5。
3. 用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？［分析］1-9中有合数4,6,8,9，剩余的5个数1,2,3,5,7共可组成最多2个合数，如123,57。
因此共能组成6个合数。
4. 如图13-1，4个小三角形的顶点处有6个圆圈。
在这些圆圈中分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上上的数之和相等。
请问：这6个质数的乘积是多少？［分析］因为每个三角形的顶点数之和形同，易知，这个和为10。
【讲义】人教版四年级数学下册第13讲《小数的读法、写法》练习题
一、选择题1．马小虎在读一个小数时，把小数点漏掉了，读成了三十四万零五。
原来的小数要读两个零，原来的小数是（ ）。
A ．340.005B ．3400.05C ．34.005D ．3400052．3.25中的“2”表示的是（ ）。
A ．2个0.1B ．2个0.01C ．2个0.0013．下面各数中，只读出一个“零”的是（ ）。
A ．807.17B ．2070.05C ．700.614．下列小数中，一个零也不读的是（ ）。
A ．5.004B ．50.4C ．54.405．下面各数中不要读出“零”的数是（ ）。
A ．807.17B ．400.61C ．270.05二、填空题1．两位小数3.57的计数单位是( )，3.57中有( )个0.01。
2．用0、5、2、7这四个数字组成的最小一位小数是( )。
3．四十点零八写作( )，它是由4个( )和8个( )组成的。
4．2.103读作( )；三十点零零一写作( )。
5．由3个十、8个一、4个十分之一、7个千分之一组成的数是( )，读作( )。
三、判断题1．读小数时，它小数点后面的零不用读。
( )2．0.7大于0.3，所以0.7的计数单位也比0.3的计数单位大。
( ) 四年级数学下册 人教《小数的读法、写法》精准讲练3．1.5表示有15个十分之一。
( )4．0.57中的“7”表示7个1。
( )5．0.504中的“4”表示4个一。
( )四、算筹是中国古代的计算工具，以下就是用算筹表示整数的方法。
我国元朝时的刘瑾把小数部分降低一格来表示小数，如用算筹表示1168.63。
画一画，62.83这个小数用算筹怎么表示？五、解答题1．用3、0、8、5这几个数字和小数点“.”写出下面各数，每个数字都要用上并且只能用一次：（1）小于1且小数部分是三位的小数；（2）大于8且小数部分是三位的小数（3）0不读出来且小数部分是两位的小数。
2．在下面方框里添上合适的小数，并用箭头把0.585与它在直线上的位置连起来。
三年级奥数第13讲：年龄问题(二)-课件
阿派： （75+5）÷（4+1）=16（岁）
阿尔法： 75-16=59（岁）
答：阿尔法今年59岁，阿派今年16岁。
例题五（选讲）
6年前，妈妈的年龄是阿尔法的5倍。6年后阿尔法和妈妈 的年龄和是78岁。妈妈今年多少岁？
6年前
今年
6年后
减少6×2=12（岁）
减少6×2=12（岁）
？岁
3份量
年龄之和:54岁
和÷（倍数＋1）＝较小数（1倍数） 阿派： 54÷（2+1）=18（岁） 欧拉： 54-18=36（岁）或 18×2=36（岁）
答：欧拉今年36岁，阿派今年18岁。
练习三
阿博士和欧拉今年的年龄之和是114岁，阿博士今年的年 龄是欧拉年龄的5倍。阿博士、欧拉今年各多少岁？
？岁
答：米德和阿尔法的年龄之和是49岁。
小结
联系和倍问题的知识，运用和倍公式： 较小数×（倍数+1）=和，当不是整数倍时， 先不看多出或者少掉的部分，先当成整数倍， 最后再加上多出的部分或者减去少掉的部分， 就能正确解答。
例题三
欧拉和阿派今年的年龄之和是54岁，欧拉今年的年龄是 阿派年龄的2倍。欧拉、阿派今年各多少岁？
（3）和－较小数＝较大数；
（4）较小数× 倍数＝较大数。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
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第十三讲多位数与小数
1.李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷0.7；②7.469÷0.007；③0.7469÷0.07；④746.9
÷7。
请把它们按照商从小到大的顺序排列起来。
2.计算：5795.5795÷5.795×579.5
3.计算：24×（0.123+0.127）×0.125×（2.52+1.48）
4.计算：（3.74+3.76+3.78+3.8+3.82）×0.04÷24×60
5.计算：1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229
6.计算：19+199+1999+...+199 (9)
10个9
7.求和式3+33+333+…33…3计算结果的万位数字
10个3
8.计算：121212×4-242424×2
9.计算：99…9×12345
10个9
10.计算：333...33×333 (34)
10个3 9个3
拓展篇
1.计算：13.64×0.25÷1.1
2.计算：（1）[4.2×5-（1÷0.25+9.1÷0.7）]÷0.004
（2）4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24
3.在下面算式的两个□中填入相同的数，使得等式成立。
所填的数应该是多少？
22.5-（□×3.2-2.4×□）÷3.2=10
4.计算：（1）299.9×19.98-199.8×29.97
（2）3.51×49+35.1×5.1+99×51
5.计算：3.14+64.8×0.537×25+5.37×
6.48×75-8×64.8×0.125×53.7
6.计算：2
7.8×2
8.7-27.7×28.8
7.计算：24.25×7.19+0.23×281+1.25×0.81
8.计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+…+0.99
9.计算：（1）28+208+2008+…+200…008；
100个0
（2）98+998+9998+...+99 (98)
10个9
10.计算：3+33+333+...+33 (3)
50个3
11.计算：999999×222222+333333×333334
12.计算：1981×198319831983-1982×198119811981
13.计算：（1）99…9×99…9+199…9；
100个100个100个
（2）33...3×66 (6)
20个3 20个6
14.求算式99…9×88…8÷66…6的计算结果的各位数字之和
2000个2000个2000个
超越篇
1.计算：（1+1.2+1.23+1.234）×（1.2+1.23+1.234+1.2345）-（1+1.2+1.23+1.234+1.2345）
×（1.2+1.23+1.234）
2.一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于27.6。
原来这个
数是多少？
3.计算：44...4-66...6+88...800 0
40个4 20个6 20个8 10个0
4.计算：88...882-11 (112)
2000个8 2000个1
5.求算式888…8×333…3的计算结果的各位数字之和。
300个8 300个3
6.计算：3+3.3+3.33+3.333+...+3.33 (3)
99个3
7.已知数444…46.222…24是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方？
99个4 99个2
8.计算以下各数的数字和：（1）111...1×111...1；（2）111...1×111 (1)
99个1 99个1 100个1 100个1。