奥林匹克训练题库·追及问题
追及问题奥数专题
12、A、B两地相距100千米， 甲骑自行车从A地到B地，出 发3小时后，乙骑摩托车也从 A地到B地，并且比甲早到2
小时，如果乙的速度是甲的 速度的2倍。问：甲、乙每小 时各走多少千米？
13、甲乙两人同时骑车去A 城去B城。甲每小时行12千 米，乙每小时行9千米，甲 在途中停留了4小时，因此 甲比乙迟到了1小时。问A、 B两城相距多少千米？
3、两辆卡车为农场送化肥，第 一辆卡车以每小时30千米的速 度由仓库开往农场；第二辆卡 车晚开12分钟，以每小时40千 米的速度由仓库开往农场，结 果两车同时到达农场。求仓库 到农场的路程有多远？
4、一艘敌舰在离我海防哨所 6千米处，以每分钟400米的 速度逃走，我快艇立即从哨 所出发，11分钟后在离敌舰 500米处开炮击沉敌舰。我快 艇的速度是每
8、小芳和巧瑜两人骑车同时 从A地往B地。小芳每小时走 15千米，巧瑜每小时走12千 米，小芳走了25分钟后返回 A地取东西并停留了10分钟， 后来按原来的速度往B地。 求小芳追到巧瑜时离A地多少 千米？
练一练：某人沿着一条与铁路平 行的笔直的小路由西向东行走， 这时有一列长546米的火车从背 后开来，此人在行进中测出整列 火车通过的时间为42秒，而在 这段时间内，他行走了84米， 则这列火车的速度是多少？
一条街上，一个骑车人和一个 步行人同向而行，骑车人的速 度步行人的3倍，每隔10分钟有 一辆汽车超过骑车人。如果汽 车从始发站每次间隔同样的时 间发一辆车，那么每隔几分钟 发一辆车？
上午8点8分，小明骑自行车从家里 出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去 追他，在离家4千米的地方追上了 他，然后爸爸立即回家，到家后又
立刻回头追小明，再追上小明的时 候，离家恰好是8千米，这时是几 点几分？
五年级奥数追及问题应用题
五年级奥数追及问题应用题一、追及问题应用题20题。
1. 甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？- 解析：甲、乙两人的路程差是18千米，甲每小时比乙多行14 - 5=9千米（速度差）。
根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为18÷(14 - 5)=2小时。
2. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？- 解析：汽车每小时比摩托车多行65 - 28 = 37千米，经过4小时追上，那么4小时汽车比摩托车多行驶的路程就是甲乙两地的距离，即37×4 = 148千米。
3. 甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行多少千米？- 解析：甲2小时比乙多走了4千米，那么甲每小时比乙多走4÷2 = 2千米。
乙每小时行6千米，所以甲每小时行6+2 = 8千米。
4. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？- 解析：- 开始飞行4小时后，乙机每小时比甲机多行340 - 300 = 40千米，4小时后相隔40×4 = 160千米。
- 甲机要在2小时内追上乙机，这2小时内乙机又飞行了340×2 = 680千米，甲机总共要比乙机多飞行160千米，所以甲机2小时要飞行680 + 160=840千米，那么甲机每小时要飞行840÷2 = 420千米。
5. 小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例题1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。
警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。
解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。
根据公式：路程差÷速度差=追及时间。
2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。
所以追及的时间为100÷1=100（秒）。
例题2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。
那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。
2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。
例题3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
那么甲、乙两地相距多远？解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。
首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。
最后通过小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。
四年级奥数《追及问题》练习题
第三讲追及问题（必做与选做）1.阿派、欧拉两人分别从A村和B村同时向东而行，阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，欧拉在前，阿派在后，2小时后阿派追上欧拉。
求A、B两村相距（）千米。
A. 10B. 18C. 28D. 38解析：求A、B两村的距离（路程差），已知阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，求出速度差：14-5=9(千米/小时)，追及时间是2小时，根据公式：路程差=速度差×追及时间，（14-5）×2=18（千米）。
所以选B。
2.人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在18时开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在20时接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
解放军需要（）个小时可以追上敌人。
A. 1B. 2C. 3D. 4解析：求解放军几个小时可以追上敌人（追及时间），路程差就是敌人以10千米/小时逃跑了2小时（20-18=2（小时））所走的路程10×（20-18）=20（千米），又告知敌人速度是10千米/小时，解放军速度是30千米/小时，速度差:30-10=20（千米/小时）,根据公式：追及时间=路程差÷速度差 20÷20=1（小时）；综合式：10×（20-18）÷（30-10）=1（小时）。
所以选A。
3. 甲、乙两架飞机同时从一个机场同一方向起飞，乙起飞时，甲已经飞出300 千米，甲飞机每小时飞行200千米，乙在2小时后追上甲飞机，求乙飞机每小时飞行（）千米。
A. 150B. 200C. 350D. 400解析：求乙飞机的飞行速度，先求速度差。
已知这两辆飞机的路程差就是乙起飞时，甲已经飞出300千米，追及时间是2小时，根据公式：速度差=路程差÷追及时间300÷2=150（千米/小时），乙飞机速度：200+150=350（千米/小时）。
所以选C。
4. 学校离游泳馆1000米,欧拉和米德从学校到游泳馆,欧拉每分钟100米,米德每分钟80米,当米德走2分钟后,欧拉才出发,当欧拉追上米德时,距离游泳馆有（）米。
小学奥数试题及答案：追及问题
小学奥数试题及答案：追及问题知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。
这就产生了追及问题。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。
如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及时间-乙的速度追及时间=速度差追及时间核心就是速度差的问题。
1.一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（）秒钟A.60B.75C.50D.55【答案】A。
解析：设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。
这里速度差比较明显。
当然很多问题的都不可能有这么简单，速度差隐藏起来了2.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。
那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米【答案】C。
解析：汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，即（4x-3x）t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。
这里速度差就被隐藏了。
3.环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？A.60B.36C.72D.103【答案】C。
解析：追上的时间肯定超过50分钟，在经过72分钟后，甲休息了14次并又跑了2分钟，那么甲跑了2900米，乙正好休息了12次，知道乙跑了2400米，所以在经过72分钟后甲首次追上乙。
追击问题B答案
数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案）第[1]道题答案：360狗跳2次前进1.8⨯2=3.6(米),狐狸跳3次前进1.1⨯3=3.3(米),它们相差3.6-3.3=0.3(米),也就是说狗每跑 3.6米时追上0.3米.30÷0.3=100,即狗跳100⨯2=200(次)后能追上狐狸.所以,狗跑1.8⨯200=360(米)才能追上狐狸.第[2]道题答案：1根据追及问题可知,兔跳112米时,狗跳56+112=168(米).因此,狗一共跳了168÷2=84(次).由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件,可知兔跳了4⨯(84÷3)=112(次)所以,兔跳一次前进112÷112=1(米).第[3]道题答案：8点48分.从小李追上小王到两人再次见面,共行了60⨯2=120(千米),共用了120÷(15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M 点共用了4.8÷2=2.4(小时),甲地到M 点距离2.4⨯10=24(千米) 小李行这段距离用了24÷15=1.6(小时) 比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发.第[4]道题答案：411(公里)当A 到达乙地时,A 行了20公里,B 、C 两人离乙地分别还有4公里和5公里，也就是B 行了(20-4)=16公里,C 行了(20-5)=15公里,所以C 的速度是B 的1615.当B 行完最后剩下的4公里时,C 行了4⨯4331615=(公里),这时C 距乙地还有5-433=411(公里).第[5]道题答案：16第二次相遇两人共行两周,需 120⨯2÷(8+7)=16(分钟).第[6]道题答案：4圆内的任意两点,以直径两端点的距离最远.如果沿小圆爬行的甲虫爬到A 点,沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B 点,二甲虫的距离便最远.小圆周长为π⨯30=30π,大圆周长为48π,一半便是24π.问题便变为求30π和24π的最小公倍数问题了.30π和24π的最小公倍数，相当于30与24的最小公倍数再乘以π. 30与24的最小公倍数是120, 120÷30=4 120÷24=5.所以小圆上甲虫爬4圈后,大圆上爬行了5个21圆周长,即是爬到了B 点.第[7]道题答案：2.62依交通规则甲车行进路线为ACD (其中 表示沿狐线行进),因而两车初始相距.200+π21⨯20100-=200+3.1⨯20=262米.现甲车每小时比乙车多行6千米,所以每分钟甲车可追及乙车606000=100米.所以,262÷100=2.62分.即甲车至少需要经过2.62分钟才能追及乙车.第[8]道题答案：8892依题意作下图.由已知可知,甲先与乙相遇,后与丙相遇.当甲与乙相遇时,他们三人所在位置情况如下图所示；由图示可知乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)里，所行路程之差等于甲、丙在3分钟内相向行程的路程之和.乙丙(40+36)⨯3=76⨯3=228(米)这样,根据乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)是所行路程之差与它们单位时间内速度之差,求出甲、乙相遇时间.228÷(38-36)=228÷2=114(分钟)所以,花圃的周长为(40+38)⨯114=78⨯114=8892(米)第[9]道题答案：49根据相向行程问题若它们一直保持相向爬行直至相遇所需的时间是 100⨯1.26⨯21÷(5.5+3.5)=7(秒)由爬行规则可知第一轮有效前进时间是1秒钟,第二轮有效前进时间是5-3=2(秒),……，如下图所示：所用时间 有效时间 1 1 3+5=8 5-3=2 7+9=16 9-7=2 11+13=24 13-11=2由上表可知实际耗时为1+8+16+24=49(秒) 相遇有效时间为1+2⨯3=7(秒)所以,它们相遇时爬行的时间是49秒.第[10]道题答案：17甲要看到乙,甲乙间的最大距离为20米,即甲最少要比乙多跑15米,这需跑154515=-(秒)但还须验证:甲跑15秒时是刚好处于B 点或D 点(如下图所示),实际上,甲跑15秒时跑了75米,这时他在AB 边上,距B 点10米处.因此甲只要再跑2秒即可到达B 点,此时甲乙间的距离已小于20米,乙在BC 边上,所以甲最少要跑17秒才能看到乙.甲相遇点 乙第[11]道题答案：由两人从同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行 400÷2=200(米)由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走 400÷20=20 (米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(米) 乙的速度为每分钟110-20=90(米)第[12]道题答案：小江每秒跑1.5米,所以,小江跑100米需 100÷1.5=3266(秒)小强第十一秒跑1+0.1⨯10=2(米) 小强前11秒的平均速度为每秒(1+1.1+1.2+……+1.9+2)÷11=1.5(米)所以,前11秒钟小强跑的路程与小江前11秒钟跑的路程相等.11秒以后,小江仍以每秒 1.5米的速度前进,但小强第十二秒跑(2+0.1)=2.1米,第十三秒跑(2.1+0.1)=2.2米,第十四秒跑(2.2+0.1)=2.3米,……,小强越跑越快,大大超过小江的速度,故小强一定能取胜.第[13]道题答案：乙的速度为105÷431-40=20(千米/时).如上图所示，D 为甲、乙相遇点，E 为甲、丙相遇点. D 距A : 40⨯70431=(千米),C 距A : 105÷[(40-20)+(20+2)]⨯20=50(千米), E 距A : 70+40÷60⨯3=72(千米).甲、丙在E 相遇时，乙在丙前面(20+40)÷60⨯3=3(千米), 丙在C 处赶上乙,所以丙的速度是 20⨯193231922=(千米/时)第[14]道题答案：从起跑到甲比乙领先一圈,所经过的时间为甲 乙、丙 50 70 72 ACD EB400÷(400-360)=10(分).甲到达终点还需要跑的时间为 (10000-400⨯10)÷(400+18)=2097414(分)；乙追上甲一圈所需的时间为 400÷[360⨯(411+)-418]=12.5(分). 因为12.5<2097414,所以乙先到达终点.。
奥林匹克训练题库·追及问题(word版)
追及问题83 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。
问:两人每秒各跑多少米？84 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？85 两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以 9千米／时的速度由仓库开往农场，30分后，第二辆以12千米／时的速度由仓库开往农场。
问:(1)第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？(2)如果第二辆比第一辆早到农场2020那么仓库到农场的路程有多远？86 甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙。
假设两人的速度保持不变，问:出发时甲在乙后面多少米？87 一队自行车运动员以24千米／时的速度骑车从甲地到乙地，2时后一辆摩托车以56千米／时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的一半处追上了自行车运动员。
问:甲、乙两地相距多远？88 小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立即返回家。
小马虎接到书包后又走了10分到达学校，这时爸爸也刚好到家。
已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍，问:小马虎从家到学校共用多少时间？89 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。
如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。
快车长多少米？慢车长多少米？90 从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站。
一列慢车上午9点以45千米／时的速度由甲城开往乙城，另一列快车上午9点30分以60千米／时的速度也由甲城开往乙城。
铁路部门规定，同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。
问:这列慢车最迟应该在距甲城多远的小车站停车让快车超过？91 学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。
小学奥数追及问题试题专项练习题及答案
小学奥数追及问题试题专项练习题及答案一、填空题〔共10小题，每题0分，总分值0分〕1．甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙_________小时可追上甲．2．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米．小张家到公园有_________米．3．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟．如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用_________分钟可赶上父亲？4．解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们．_________小可以追上他们？5．甲、乙二人练习跑步，假设甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙．假设乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙．问甲、乙两人每秒钟各跑_________米，_________米．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度是_________米/分．7．甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后．如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，_________秒两马相距70米？8．上午8时8分，小明骑自行车从家里出发.8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是_________时_________分．9．从时钟指向4点开场，再经过_________分钟，时针正好及分针重合．10．一队自行车运发动以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运发动．问：甲乙两地相距_________千米．二、解答题〔共4小题，总分值0分〕11．一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离及兔子7次的距离相等．兔子跳出550米后狗子才开场追赶．问狗跳了多远才能追上兔子？12．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，则当乙到达终点时将比丙领先多少米？13．一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时及敌机激战，只用了半分就将敌机击落．敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？14．甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，则经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，则经过20分钟两人相遇，甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？小学奥数追及问题试题专项练习〔十〕参考答案及试题解析一、填空题〔共10小题，每题0分，总分值0分〕1．甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙2小时可追上甲．考点：追及问题．分析：要求乙几小时可追上甲，先要求出甲比乙多行的路程，用4×4即可得出；然后求出乙每小时比甲多行的﹣4〕千米，用多行的路程除以速度差即可得出问题答案．解答：解：4×4÷〔12﹣4〕=2〔小时〕；答：乙2小时可追上甲．故答案为：2．点评：此题属于典型的追及问题，根据题意，用“多行的路程÷速度差=追及时间〞即可得出结论．2．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米．小张家到公园有1500米．考点：追及问题．分析：根据题意，每分钟多走75﹣50=25米，可以少走10分钟，而原来10分钟可以走50×10米，因此75米速需要走50×10÷〔75﹣50〕分钟才可以补回这段路程，因此有：全程=50×10÷〔75﹣50〕×75=1500米．解答：解：小张走的距离是：50×10÷〔75﹣50〕×75=1500〔米〕．答：小张家到公园有1500米．故填：1500．点评：根据追及问题很容易解决此类问题，也可以把小张家到公园的距离为“1〞，类比工程问题列式为10÷〔3．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟．如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用15分钟可赶上父亲？考点：追及问题．分析：此题属于行程问题，把总路程看作单位“1〞，父亲用40分钟，则每分钟走，儿子用30分钟，则每分亲比儿子早5分钟离家，则父亲多走×5，因为儿子每分钟比父亲多走〔﹣〕，根据“路程之差÷速及时间〞，代入数字，即可得出答案．解答：解：〔×5〕÷〔﹣〕=÷=15〔分钟〕；答：儿子用15分钟可赶上父亲．故答案为：15．点评：此题属于行程问题，做此题的关键是把总路程看做单位“1〞，然后根据“路程之差÷速度之差=追及时间〞即可得出结论．4．解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们．0.6小可以追上他们？考点：追及问题．分析：小分队出发5.5个小时，实际只走了5个小时，是5×6=30千米．利用速度差的关系式，得出，追的路程完成．需要30÷〔56﹣6〕=3÷5=0.6小时．解答：解：解法一：6×〔5.5﹣0.5〕÷〔56﹣6〕=0.6〔小时〕．解法二：设x小时可以追上他们．56x=6×〔5.5﹣0.5〕+6x56x=30+6xx=0.6；答：通讯员0.6小时可以追上他们．点评：此题属于追及问题，主要的一步是利用速度差的关系式来求．5．甲、乙二人练习跑步，假设甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙．假设乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙．问甲、乙两人每秒钟各跑6米，4米．考点：追及问题．分析：根据题意，甲跑5秒钟可追上乙，即5秒追10米，所以每秒追10÷5=2米，乙先跑2秒则追了4秒，即也就是乙2秒8米，再根据题意解答即可．解答：解：由题意可得，乙的速度是：10÷5×4÷2=4〔米/秒〕，则甲的速度是：〔4×5+10〕÷5=6〔米/秒〕．故填：6，4．点评：根据题意，由追及问题解答即可．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度是125米/分．考点：追及问题．分析：根据题干可知：小明和小强走的路程都是1000米，根据路程÷速度=时间，可以求出小明走的总时间从而自行车所用的时间，由此解决问题即可．解答：解：1000÷50=20〔分钟〕，20﹣12=8〔分钟〕，1000÷8=125〔米/分〕．小明骑自行车的速度是125米/分．点评：此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程一样．7．甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后．如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，60秒两马相距70米？考点：追及问题．分析：乙马速度比甲马快，最后两马相距70米．可知最后乙马领先甲马70米．求出追击距离，速度差，就可间．解答：解：出发后60秒．相距70米时，乙马在前，甲马在后，追及距离为50+70=120〔米〕，速度差为12﹣追及时间为120÷2=60〔秒〕；答：60秒两马相距70米．故答案为：60．点评：此题考察追及距离，速度差，追及时间三者之间的关系．8．上午8时8分，小明骑自行车从家里出发.8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是8时32分．考点：追及问题．分析：分别算出走一样的路程，所用时间不同，找出爸爸和小明的速度比，由速度比找出时间差，求得速度，路程、速度、时间三者之间的关系解答问题．解答：解：1、从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明，父子两用的时间是一样的，在这段时间内：小明从离家4千米的地方走到离家8千米的地方，走了8﹣4=4千米，爸爸从离家4千米的地方返回家中，再走到离家8千米的地方，走了4+8=12千米，所以，爸爸的速度是小明速度的3倍〔12÷4=3〕；也就是说，小明的速度比爸爸速度慢了2倍〔3﹣1=2由于距离一样时间及速度呈反比，所以，小明走4千米用的时间是爸爸的3倍〔或者说：小明走4千米爸爸多2倍〕；2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段：小明用的时间比爸爸多8分钟，所以，爸爸的用〔分钟〕，小明走4千米用的时间是8+4=12分钟；小明的速度是4÷12=〔千米/分钟〕，爸爸的速度是4÷4=1〔千3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上，小明共走了8千米，用时是：8〔=24〔分钟〕，上午8时分钟，就是上午8时32分．答：爸爸第二次追上小明时是上午8时32分．点评：此题考察了追及问题中时间、路程、速度三者之间的关系，解答时抓住路程差和时间差解决问题．9．从时钟指向4点开场，再经过分钟，时针正好及分针重合．考点：钟面上的追及问题．分析：〔1〕方法一：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了20个小格〔一分钟为一格〕，所以20÷〔1﹣〕=〔分钟〕；〔2〕方法二：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了4个大格〔一小时为一格〕．所以4÷〔12﹣时〕=21〔分钟〕．解答：解：我们知道：时针1小时走1格，分针1小时走12格，所以从4点开场分针及时针重合所用时间为：=〔小时〕=21〔分钟〕．点评：注意：此题的解法类似于“行程问题〞．10．一队自行车运发动以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运发动．问：甲乙两地相距196千米．考点：追及问题．分析：根据题意先算出两小时以后自行车运发动及摩托车之间的路程，24×2=48〔千米〕；再求出摩托车追上运发后用摩托车的速度×追及时间就是甲乙两地距离的一半，最后就可求出甲乙两地之间的距离．解答：解：两小时以后自行车运发动及摩托车之间的路程：24×2=48〔千米〕，摩托车追上运发动的时间：48÷〔56﹣24〕=1.75〔小时〕，摩托车行的路程：56×1.75=98〔千米〕，甲乙两地的距离：98×2=196〔千米〕；答：甲乙两地相距196千米．故答案为：196．点评：此题主要考察距离÷速度差=追及时间关系式的应用及计算能力．二、解答题〔共4小题，总分值0分〕11．一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离及兔子7次的距离相等．兔子跳出550米后狗子才开场追赶．问狗跳了多远才能追上兔子？考点：追及问题．分析：根据题意可求得两者速度比，两者距离．可求出追上后，狗跳的距离解答：解：根据题目条件有，狗跳4次的路程=兔跳7次的路程，所以，狗跳1次的路程=兔跳次的路程．狗间=兔跳6次的时间，所以，狗跳1次的时间=兔跳次的时间．由此可见，狗的速度：兔的速度=：设狗跳了x米后追上兔子，则，解此方程，得x=1750，所以，狗跳了1750米才追上免子．答：狗跳了1750米才追上点评：此题主要考察怎样求追及问题中两者的速度关系12．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，则当乙到达终点时将比丙领先多少米？考点：追及问题．分析：要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲60米﹣10=50米，丙跑60﹣20=40米，进而求出乙的速度是丙的50÷40=1.25倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是米，继而得出结论．解答：解：60﹣60÷[〔60﹣10〕÷〔60﹣20〕] =60﹣60÷1.25=12〔米〕；答：当乙到达终点时将比丙领先12米．点评：此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍，然后计算出乙到终点时丙跑的距离减去丙跑的距离即可．13．一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时及敌机激战，只用了半分就将敌机击落．敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？考点：追及问题．分析：根据题干，可设我机追至敌机一千米处需x分，则根据我机飞行的路程+1千米=敌机飞行的路程+50千出方程即可解决问题．解答：解：设我机追至敌机一千米处需x分．根据题意可得方程22x+1﹣15x=50，解这个方程得x=7；7+0.5=7.5〔分〕．答：敌机从扭头逃跑到被击落共用了7.5分．点评：此题要抓住追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程．即可列出方程解决问题．14．甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，则经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，则经过20分钟两人相遇，甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？考点：追及问题；环形跑道问题．分析：①由两人从同一地点出发背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行：400÷2=200〔米〕；②由两人从同一地点出发同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走：400÷20=20〔米〕；根据和差问题的解法可知：200米再加上20米即甲的速度的2倍，或200减去20米即是乙速度的2倍解答即可．解答：解：〔400÷2+400÷20〕÷2=220÷2=110〔米〕；400÷2﹣110=90〔米〕；答：甲每分钟跑110米，乙每分钟跑点评：此题属于追及应用题，做此题的关键是结合题意，根据路程、速度和时间的关系，进展列式解答即可得‘‘‘。
小学奥数经典题：追及问题
小学奥数经典题：追及问题1．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是（140 125)÷(22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。
2．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
3．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒算式：1360÷(1360÷340 57）≈22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。
也就是1360米一共用了4 57＝61秒。
4．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。
由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。
从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完5．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?答案：18分钟解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x 40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解6．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时；逆流8小时。
奥林匹克训练题库·追及问题
奥林匹克训练题库·追及问题追及问题83 甲.乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙.问:两人每秒各跑多少米?84 甲.乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步,已知甲跑一圈要12分,乙跑一圈要15分,如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发,那么出发后多少分甲追上乙?85 两辆拖拉机为农场送化肥,第一辆以 9千米／时的速度由仓库开往农场,30分后,第二辆以12千米／时的速度由仓库开往农场.问:(1)第二辆追上第一辆的地点距仓库多远?(2)如果第二辆比第一辆早到农场20分,那么仓库到农场的路程有多远?86 甲.乙二人在操场的400米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发后6分甲第一次超过乙,22分时甲第二次超过乙.假设两人的速度保持不变,问:出发时甲在乙后面多少米?87 一队自行车运动员以24千米／时的速度骑车从甲地到乙地,2时后一辆摩托车以56千米／时的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的一半处追上了自行车运动员.问:甲.乙两地相距多远?88 小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立即返回家.小马虎接到书包后又走了10分到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍,问:小马虎从家到学校共用多少时间?89 有两列同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米.如果从两车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车.快车长多少米?慢车长多少米?90 从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站.一列慢车上午9点以45千米／时的速度由甲城开往乙城,另一列快车上午9点30分以60千米／时的速度也由甲城开往乙城.铁路部门规定,同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米.问:这列慢车最迟应该在距甲城多远的小车站停车让快车超过?91 学校组织军训,甲.乙.丙三人步行从学校到军训驻地.甲.乙两人早晨6点一起从学校出发,甲每时走5千米,乙每时走4千米,丙上午8点才从学校出发,下午6点甲.丙同时到达军训驻地.问:丙在何时追上乙?92 甲.乙.丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米.问:(1) A, B相距多少米?(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?93 快.中.慢三辆车同时同地出发,沿同一公路去追赶前面一骑车人,这三辆车分别用6分.10分.12分追上骑车人.已知快.慢车的速度分别为24千米／时和19千米／时,求中速车的速度.94 甲.乙.丙三辆车先后从A地开往B地,乙比丙晚出发5分,出发后45分追上丙;甲比乙晚出发15分,出发后1时追上丙.甲出发后多长时间追上乙?95 甲.乙.丙三辆车同时从A地出发到B地去,出发后6分甲车超过了一名长跑运动员,2分后乙车也超过去了,又过了2分丙车也超了过去.已知甲车每分走1000米,乙车每分走800米,丙车每分钟走多少米?96 某公共汽车线路中间有10个站.车有快车及慢车两种,快车车速是慢车车速的1.2倍.慢车每站都停,快车则只停靠中间1个站,每站停留时间都是3分.当某次慢车发出40分后,快车从同一始发站开出,两车恰好同时到达终点.问:快车从起点到终点共用多少时间?97 在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明.已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问:相邻两车间隔几分?98 甲.乙两人同时从A地到B地去.甲骑车每分行250米,每行驶10分后休息20分;乙不间歇地步行,每分行100米.结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地.问:A,B两地相距多远?99 甲.乙两人都从A地经B地到C地.甲8点出发,乙8点45分出发.乙9点45分到达B地时,甲已经离开B地20分.两人刚好同时到达C地.问:到达C地时是什么时间?100 右图中,外圆周长40厘米,画阴影部分是个〝逗号〞,两只蚂蚁分别从A,B同时爬行.甲蚂蚁从A出发,沿〝逗号〞四周顺时针爬行,每秒爬3厘米;乙蚂蚁从B出发,沿外圆圆周顺时针爬行,每秒爬行5厘米.两只蚂蚁第一次相遇时,乙蚂蚁共爬行了多少米?101 骑车人沿公共汽车路线前进,他每分行300米,当他离始发站3000米时,一辆公共汽车从始发站出发,公共汽车每分行700米,并且每行3分到达一站停车1分.问:公共汽车多长时间追上骑车人?102 左下图是一个边长为100米的正三角形,甲自A点.乙自B点同时出发,按顺时针方向沿三角形的边行进.甲每分走120米,乙每分走150米,但过每个顶点时,因转弯都要耽误10秒.问:乙出发后多长时间在何处追上甲?103 右上图是一个正五边形,已知甲走3分的路乙要走7分.如果甲.乙同时从A点出发,顺时针行走,那么甲第三次追上乙时在哪条边上?104 环形跑道周长是500米,甲.乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米,乙每分跑100米,两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分?105 如右图所示,某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形.甲.乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发.如果甲每分走90米,乙每分走70米,那么经过多少时间甲才能看到乙?106 甲.乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A,C同时出发绕池边沿A→B→C→D→A的方向行走.甲每分行50米,乙每分行46米,甲.乙第一次在同一边上行走,是发生在出发后的第多少分?第一次在同一边上行走了多少分?107 一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:兔子跑出多远将被猎狗追上?108 猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大,它跑 4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔?109 一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步.猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?110 小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米／秒,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒.已知火车全长336米,求火车的速度.111 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆汽车正以40千米／时的速度行驶,这时,一列长375米的火车以67千米／时的速度从后面开过来,问:火车从车头到车尾经过汽车身旁需要多少时间?112 铁路线旁有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以20千米／时的速度行驶,这时,一列火车以56千米／时的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒,求火车的全长.113 甲.乙二人同时从起点出发沿同一方向行走,甲每时行5千米,而乙第1时行1千米,第2时行2千米,以后每时都比前1时多行1千米.问:经过多长时间乙追上甲?114 自行车队出发12分后,通信员骑摩托车去追他们,在距出发地点9千米处追上了自行车队,然后通信员立即返回出发点,到达后又返回去追自行车队,再追上时恰好离出发点18千米.自行车队和摩托车每分各行多少千米?115 在上题中,如果将〝自行车队出发12分后通信员去追他们〞改为出发10分后,其它条件不变,那么,自行车队出发多长时间后,通信员第二次追上他们?116 右图是一个跑道的示意图,沿ACBEA走一圈是400米,沿ACBDA走一圈是275米,其中A到B的直线距离是75米.甲.乙二人同时从A点出发练长跑,甲沿ACBDA的小圈跑,每100米用24秒,乙沿ACBEA的大圈跑,每100米用21秒.问:(1)乙跑第几圈时第一次与甲相遇?(2)出发后多长时间甲.乙再次在A点相遇?117 在一个周长90厘米的圆上,有三个点将圆周三等分.A,B,C三个爬虫分别在这三点上,它们每秒依次爬行10厘米.5厘米.3厘米.如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行,那么它们第一次到达同一位置需多长时间?118 B地在A,C两地之间.甲从B地到A地去,甲出发后1时乙从B地出发到C 地,乙出发后1时丙突然想起要通知甲.乙一件重要事情,于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲.乙的速度相等,丙的速度是甲.乙速度的3倍,为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少,丙应当先追甲再返回追乙,还是先追乙再返回追甲?119 B地在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信,甲出发10分后,乙从B地出发到C地去送另一封信,乙出发后10分,丙发现甲.乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙,以便把信调过来.已知甲.乙的速度相等,丙的速度是甲.乙速度的3倍,丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间?120 一座石台的下底面是边长为10米的正方形,它的一个顶点A处有一个虫子巢穴,虫甲每分爬6厘米,虫乙每分爬10厘米,甲沿正方形的边由A→B→C→D→A 不停的爬行,甲先爬行2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲……在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?。
精选追及问题奥数题3篇
【导语】奥数能够有效地培养学⽣⽤数学观点看待和处理实际问题的能⼒，提⾼学⽣⽤数学语⾔和模型解决实际问题的意识和能⼒，提⾼学⽣揭⽰实际问题中隐含的数学概念及其关系的能⼒等等。
使学⽣能够在创造性思维过程中，看到数学的实际作⽤，感受到数学的魅⼒，增强学⽣对数学美的感受⼒。
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追及问题奥数题篇1 1、⽺跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离⽺跑7步，现在⽺已跑出30⽶，马开始追它。
问：⽺再跑多远，马可以追上它？ 2、甲⼄辆车同时从ab两地相对开出，⼏⼩时后再距中点40千⽶处相遇？已知，甲车⾏完全程要8⼩时，⼄车⾏完全程要10⼩时，求ab两地相距多少千⽶？ 3、在⼀个600⽶的环形跑道上，兄两⼈同时从同⼀个起点按顺时针⽅向跑步，两⼈每隔12分钟相遇⼀次，若两个⼈速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针⽅向跑，则两⼈每隔4分钟相遇⼀次，两⼈跑⼀圈各要多少分钟？ 4、慢车车长125⽶，车速每秒⾏17⽶，快车车长140⽶，车速每秒⾏22⽶，慢车在前⾯⾏驶，快车从后⾯追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 5、在300⽶长的环形跑道上，甲⼄两个⼈同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5⽶，⼄平均速度是每秒4.4⽶，两⼈起跑后的第⼀次相遇在起跑线前⼏⽶？追及问题奥数题篇2 1、甲、⼄两地是电车始发站，每隔⼀定时间两地同时各发出⼀辆电车。
⼩张和⼩王分别骑车从甲、⼄两地出发，相向⽽⾏。
每辆电车都隔4分钟遇到迎⾯开来的⼀辆电车；⼩张每隔5分钟遇到迎⾯开来的⼀辆电车；⼩王每隔6分钟遇到迎⾯开来的⼀辆电车。
已知电车⾏驶全程是56分钟，那么⼩张与⼩王在途中相遇时他们已⾏⾛了多少分钟？ 2、两辆汽车同时从相距360千⽶的两地相对开出，甲车每⼩时⾏33千⽶，⼄车每⼩时⽐甲车少⾏6千⽶。
两车在途中相遇时，⼄车⽐甲车多⾏多少千⽶？ 3、AB两地相距280千⽶，甲⼄两辆汽车同时从两地相向⽽⾏，经过4⼩时相遇，甲车平均每⼩时⾏36千⽶，⼄车每⼩时⾏多少千⽶？ 4、甲⼄两车同时从A地去B地，甲车每⼩时⾏64千⽶，5⼩时后，甲车在⼄车前⾯78千⽶，⼄车每⼩时⾏多少千⽶？ 5、甲⼄两辆汽车分别从AB两地出发，相向⽽⾏，当甲车⾏⾄距B地2/3处时，⼄车超过中点30千⽶，这时甲车⽐⼄车多⾏了45千⽶，AB两地相距多少千⽶？追及问题奥数题篇3 1、甲⼄两列⽕车同时从相距700千⽶的两地相向⽽⾏，甲列车每⼩时⾏85千⽶，⼄列车每⼩时⾏90千⽶，⼏⼩时两列⽕车相遇？ 2、甲⼄两车从两地同时出发相向⽽⾏，甲车每⼩时⾏40千⽶，⼄车每⼩时⾏60千⽶，经过３⼩时相遇。
五年级奥数题：追及问题(A)
十六 追及问题（A ）年级 班 姓名 得分一、填空题1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米.2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 .3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要 分钟,电车追上骑车人.4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是 .5.从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑 米.7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A 点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 .8.甲、乙两人同时从A 点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用 分钟再在A 点相遇. 9.在400米环形跑道上,A 、B 两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒.10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇,那么跑道的长是 米.二、解答题11．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?12.如右上图,A ,B ,C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.50 A 2030 A ••13.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A 处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A B C D A 不停的爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,…….在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?14.甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?———————————————答 案——————————————————————1． 12解法一 依题意,画出线段图如下:在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就是在相同单位时间内甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米.所以,由上图看出,当乙跑10米到达终点时,丙又跑了8米,此时丙距终点60-40-8=12(米)解法二 相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙速是乙速的54.因此当乙到达终点时,丙的行程为60⨯54=48(米) 此时丙距终点60-48=12(米)解法三 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40)=10米是乙的路程的10÷50=51,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为 10⨯51=2(米) 两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.2. 兔子.从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当狗跑了66步后,兔子跑了(3⨯66)=198步,再花2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔子一定获胜.3. 15.5电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100÷200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(1⨯2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(300⨯2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600÷200)=3分钟.所以,电车· · · · · 丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5(分钟)4. 32.5此题可看成同向而行问题:有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):5⨯4=20(千米)又骑车比步行每小时快13-5=8(千米)所以,亮亮家到学校的距离是(20÷8)⨯13=32.5(千米) 5. 21119. 设钟面一周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟面周长的124=31；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的720117201601=- 由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要11921720160131=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(分钟) 6. 280甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙400-300⨯1=100(米)甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100÷5=20(米)所以,乙每分钟跑300-20=280(米)7. 每分钟31129厘米. 设边长为300厘米,则爬行一周需31303002030050300=++(分钟), 平均速度为(300⨯3)÷31=31129(厘米/分). 8. 40甲第一次回到A 点要用400÷80=5分钟,以后每隔5分钟回到A 点一次；乙第一次回到A 点要用400÷50=8分钟,以后每隔8分钟回到A 点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A 点相遇最少要用40分钟.9. 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100÷(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒,乙跑100÷4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共用100+10⨯4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.10. 480依题意作出示意图(如下图),从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了100米.从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈,其中甲跑的路程比一圈少60米,乙跑的路程比半圈多60米.因为他们以匀速跑步,所以乙总共跑了三个100米,从而半圈的长度为• • 甲 乙 ① ②• •3⨯100-60=240(米)所以,跑道的长是2⨯240=480(米)11. 甲、乙二人第一次相遇时,一共走过的路程是2200=100米,所 以需要的时间是1110065100=+秒.以后,两人每隔1120065200=+秒相遇一次. 所以,16分钟内二人相遇的次数是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⨯11200111001660+1=121526412120011960+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10520+1[]13.52+=52+1=53(次) 这里的中括号[ ]不是普通的括号,[x ]表示x 的整数部分,如[]25.225==⎥⎦⎤⎢⎣⎡,[]33=,[]06.0=. 12. 甲车绕一圈后再到B 厂,共用60⨯[(6+8+10+6)÷60]+2⨯3=36 (分)； 乙车绕一圈后再到B 厂,共用60⨯[(8+10+6)÷48]+3⨯2=36(分)；丙车从C 厂到B 厂，共用60⨯[(10+6)÷36]+5=3231(分). 因为丙车到B 厂要停5分,所以三车同时开出后36分在B 厂同时相遇.13. 见下表,其中 追上的次数 0 1 2 3 4 5 6甲已爬行的路程(厘米)2 5 20 80 320 1280 5120追上所需时间(分钟)0.5 2.5 10 40 160 640乙下次要比甲多爬行的路程(厘米)2 10 40 160 640 25605次追上,此时,乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分)14. 甲追乙1圈时,甲跑了8⨯[400÷(8-6)]=1600(米),此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒.甲追上乙2圈时,甲跑了1600+6⨯[400÷(6-5.5)]=6400(米),此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了6400+4⨯[400÷(5-4)]=8000(米),乙跑了 8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒.乙跑到终点还需甲 乙(10000-7600)÷5.5=114800(秒), 乙到达终点时,甲距终点(10000-8000)-4.5⨯114800=2000-114361171963=(米).。
小学奥数题库《行程问题》-追及问题基本知识-5星题(含详解)全国通用版
行程问题-追及问题基本知识-5星题追及问题基本知识•追及问题的特征基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题。
主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上另外一个人；另外一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远。
例：有两个人同时行走，甲走得快，乙走得慢，当乙在前，甲过了一些时间就能追上他．这就产生了“追及问题”．实质上，要算甲在某一段时间内，比乙多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），那么在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间．•追及问题的基本数量关系（追及问题中两人是同向而行，关键考虑的是“路程差”和“速度差”。
）路程差=速度差×追及时间追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间•多人追及问题即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的追及问题．所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一条基本关系式展开的，追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下关系式：路程差=速度差×追及时间多人追及问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解精选例题追及问题基本知识1. 甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．刚出发时甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【答案】400千米．【分析】由于甲车停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．即乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地．乙车2小时行的路程是：40×2=80(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：50−40=10(千米)，甲车所需的时间是：80÷10=8(小时)，A、B两地间的路程是：50×8=400(千米)．2. 甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离是多少？【答案】480千米．【分析】这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．方法一：如图：甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：8−2=6(小时)，此时路程差为：20×6=120(千米)，此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：120÷2=60(千米/小时)，A、B两地间的距离：60×8=480(千米)．方法二：如图：假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：20×8=160(千米)，这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：160÷2=80(千米/小时)，乙车到达时用了：8−2=6(小时)，A、B两地间的距离：80×6=480(千米)．3. 乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB=600米，BC=1000米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快．若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．【答案】终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E点）【分析】显然乌龟最好的办法是选择在水中沿直线段游泳．池塘的周长为(600+1000)×2=3200（米），AE=600÷2=300（米）．如果终点在A点，则兔子需要跑3200−300=2900（米），乌龟需要游300米，由于2900>300×5，所以乌龟获胜，同理如果终点在AE之间任意一点乌龟都获胜；如果终点在AD上距A点x米处，则兔子需要跑2900−x米，乌龟需要游的距离等于以300和x为两条直角边的三角形的斜边．由勾股定理可知，x=400时，前者恰好是后者的5倍．因此，要想使乌龟获胜，x<400．综上所述，终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E 点）．4. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上．【答案】45【分析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在3−1＝2(小时)内走了15×3−35×1＝10(千米)，那么小明的速度为10÷2＝5(千米/时)，追及距离为(15−5)×3＝30(千米)．汽车去追的话需要：30÷(45−5)＝34(小时)＝45(分钟)．5. 下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【答案】16分40秒．【分析】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，当甲追上乙一条边（300米）需300÷(90−70)=15(分),此时甲走了边数为90×15÷300=4.5(条),甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共需300×5÷90=1623(分钟),即16分40秒．6. 快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？【答案】750米/分．【分析】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(600×14−800×7)÷(14−7)＝400(米/分)，开始相差的路程为：(600−400)×14＝2800(米)，所以中速车速度为：2800÷8+400＝750(米/分)．7. 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？【答案】15【分析】分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”．设甲车现在的速度为“1”，那么乙车5−3＝2小时走的路程为2×5−3×3＝1，所以乙的速度为1÷2＝0.5，追及路程为：(2−0.5)×5＝7.5．如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.5÷(1−0.5)＝15(小时)．8. 一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前进，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．【答案】210秒．【分析】货车140秒可以超过正在向前前进的小明，则货车应该比小明整体移动的距离多一个货车长即280米．所以货车与正在向前前进的小明的速度差为280÷140=2(米/秒)．又小明在客车内速度为1米/秒，则货车的速度为20+1+2=23(米/秒)，货车与客车的速度差为23−20=3(米/秒)，所以火车从追上到完全超过客车需要用：(350+280)÷3=210(秒)．。
五年级数学(上)奥数思维拓展《追及问题》测试题(含答案)
五年级数学（上）奥数思维拓展《追及问题》测试题（含答案）一．填空题（共14小题）1．姐姐每分钟步行70米，妹妹每分钟步行60米．在妹妹出发半小时后，姐姐去追，小时后就能追上．2．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边（AB、BC、CD或DA）上．3．小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．4．猫追老鼠，开始猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米，还需要追米才能追上。
5．体育场的环形跑道长400米，小美和乐乐的在跑道的同一起跑线上，同时同向而跑，小美每分钟跑157米，乐乐每分钟跑141米，分钟后小美第一次追上乐乐。
6．小明和小红同时从学校出发，沿着直线行走，小明走了+48米，小红走了﹣52米。
已知小红每分钟比小明多走5米，这时小红转身去追小明，分钟后可以追上小明？7．小林和小磊沿着同一条100米的跑道赛跑，小林由起跑线上起跑，小磊在小林后8米处同时起跑，当小林离终点还有12米时，小磊追上他．那么当小磊跑到终点时，小林离终点还有米．8．甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若同地出发甲让乙先跑1s后追乙，则甲用s便可追上乙．若甲让乙先跑1m，则甲用s便可追上乙．9．甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间，甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙，再过分钟乙追上丙．10．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟，如果父亲比儿子早5分钟离家，那么儿子用分钟可赶上父亲．11．甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米．乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要小时．12．面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点追赶面包车，小时后追上．13．解放军某部队在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路追赶汽车，需小时追上．14．环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一地点顺时针出发，甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米，分钟后两人相遇．二．应用题（共7小题）15．已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。
奥数追及问题
奥数追及问题奥数（即奥林匹克数学竞赛）作为一项重要的数学竞赛活动，在培养学生数学思维能力、创造性思维和解决问题的能力方面扮演着重要角色。
然而，对于许多学生和家长来说，追及奥数的问题却成为了一道难题。
如何有效地提升奥数水平，并在竞赛中取得好成绩，是许多人关注的焦点。
本文将从准备、学习方法和心态调整等方面，探讨奥数追及问题的解决之道。
一、制定合理的准备计划追及奥数需要投入大量的时间和精力，因此制定合理的准备计划至关重要。
首先，了解奥数的考试内容和要求，明确自己的目标和定位。
然后，根据自身情况制定相应的学习计划，包括每天的学习时间、复习内容和提高方法等。
合理安排时间，充分利用课余时间进行学习和练习，可以更好地提高学习效率和记忆力。
二、选择适合的学习方法在学习奥数的过程中，选择适合自己的学习方法也是非常重要的。
首先，要加强基础知识的掌握，通过反复训练来提高题目的解答能力。
其次，在解题过程中要注重思维的培养，提高自己的想象力和逻辑思维能力。
同时，还可以参加一些奥数辅导班或参加集训，与其他同学进行交流和切磋，从中获取更多的灵感和方法。
三、独立思考与创新在解决奥数问题时，独立思考和创新是非常重要的能力。
不要仅仅局限于套路和模式的背诵，要善于发现问题的本质，寻找不同的解题思路和方法。
通过进行创新性的思考，可以更好地培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四、保持积极的心态追及奥数的过程充满了挑战和困难，需要保持积极的心态和坚持不懈的毅力。
面对困难和挫折，要培养正确的态度，不断鼓励自己并相信自己的能力。
同时，要学会从失败中总结经验教训，发现自己的不足之处，并逐步改进和完善。
通过积极的心态和持续的努力，相信追及奥数的目标一定能够实现。
总之，追及奥数是一项需要付出大量时间和精力的挑战性任务。
但只要制定合理的准备计划，选择适合的学习方法，培养独立思考与创新的能力，并保持积极的心态，相信每一个追求奥数的人都能够取得进步和突破，不断提高自己的数学水平，为未来的竞赛取得好成绩打下坚实的基础。
奥数追及问题
稳固练习3
一汽车早上6点从A城市出发，以每小时40千米的速度驶向B城，3小时后，轿车 以每小时75千米的速度从A城出发，当轿车到B城后，汽车离B城还有160千米， 轿车什么时候到达B城
画图：
在轿车出发后到B城的这段时间里轿车跟 汽车的路程差是160+40×3
〔8＋10〕×2＝36〔千米〕 36÷〔12－8〕＝9〔小时〕
〔10＋12〕×9＝198〔千米〕
答：两地相距198千米。
100÷5＝20〔米/分〕
20×12＝240〔米〕
货车：240÷3＝ 80〔米/分〕 客车：80＋20＝100〔米/分〕 答：...
【竞技3】相遇追及综合应用 甲、乙、丙三人中，甲每分走50米，乙每分走 60米，丙每分走70米。甲、乙二人从东镇，丙 一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后又经过2 分遇到甲。求：两镇相距多少米？
小强第一次追上小红时，两人各跑了多少圈？
小强：1200÷400＝3〔圈〕
小红： 800÷400＝2〔圈〕
【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小 红和小强同时从起跑线起跑，小强每 秒跑6米，小红每秒跑4米。
小强第二次追上小红时，在起跑线前面多少米？
因为每次小强都是在起跑线上追上 小红的，小强第二次追上小红时， 在起跑线前面0米。
答：经过8分钟甲第一次追上乙。
2、甲乙二人环湖同向竞走，环湖一周 是400米，乙每分钟走60米，甲的速度 是乙的2倍，如今甲在乙前面100米，多 少分钟后两人相遇？
〔400－100〕÷〔60×2－60〕=5〔分钟〕
答：5分钟后两人相遇。
3、兄弟二人一同从家同路上学，哥哥每分钟走 70米，弟弟每分钟走50米，出发1分钟后，哥 哥发现未带语文书，立即原路原速回家取到， 未耽误时间，又原路原速上学，结果兄弟二人 同时到校，家到学校的路有多远？
小学数学思维能力(奥数)《追及问题》训练题
小学数学思维能力（奥数）追及问题训练题1.夏令营开始了，四年级同学进行远足训练，步行每分钟走80米，出发40分钟后，学校接到上级通知，于是王老师骑摩托车去追队伍，每分钟400米，多少分钟后才能追上队伍？2. 甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，2小时后甲追上乙，求南北两村的路程。
3.吴昊和孙超两人相距6千米，吴昊在前，孙超在后，两人同时同向出发，3小时后孙超追上吴昊，吴昊每小时行5千米，孙超的速度是每小时多少千米？地点出发去追甲，已知乙的速度是甲的3倍，乙多少小时可以追上甲？5.王川和李童两人由A地到B地，王川每分钟走50米，李童每分钟走45米，李童比王川早走4分钟，两人同时到达B地，那么A地到B地的距离是多少米？6.娄月和妈妈在一个学校，由于娄月走路较慢，所以她每天都比妈妈先出发5分钟，这样再过10分钟后娄月和妈妈同时到校，妈妈每分钟走90米，则娄月每分钟走多少米？7.李老师和张老师同在学校东边住，但李老师家距学校比张老师远700米，分钟走100米，张老师每分钟走80米，求李老师和张老师家距学校各是多少米？8.赵军老师骑自行车上班，平常每分钟行200米，可以按时到达学校；今天因事，每分钟平均行250米，结果比平常早到5分钟。
求赵老师的家离学校有多远？9.建平和亮杰从甲地到乙地，同时骑自行车出发，建平每小时行20千米，亮杰每小时行16千米，建平因事在途中停了2小时，所以比亮杰晚到1小时，甲、乙两地相距多少千米？10. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，乙行4小时后它们相隔多少千米？这时11.在300米的环形跑道上，小洁和小敏两位同学同时同地起跑，如果同向跑2分30秒相遇，如果背向跑则半分钟相遇，已知小洁比小敏跑得快，求两人的速度各是多少？12.光明小学有一个300米的环形跑道，肖肖和遥遥同时从起跑线起跑，肖肖每秒跑6米，遥遥每秒跑4米，问：①肖肖第一次追上遥遥时两人各跑了多少米？②肖肖第二次追上遥遥时在起跑线前面多少米？③第二次追上时两人各跑了几圈？13.一个湖，周长是3000米，甲、乙二人由湖滨同时同地出发练习跑步，甲每分钟跑140米，乙每分钟跑160米，如果两人向相反方向起跑，那么经过多少分钟两人第一人相遇？如果两人向相同方向起跑，那么经过多少分钟乙第14.在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的男子长跑比赛。
奥数——追及问题
例题精讲
例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几 天能追上劣马？ 解：（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天） 综合算式： 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。
解析：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是 （22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×
（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知：
追及距离
速度差
追及时间
220÷20=11（小时）
综合算式：［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝220÷20
＝11（小时） 答：解放军在11小时后可以追上敌人。
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明
第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
小亮跑的路程 追及时间 小亮速度
40×（500÷200）=100（秒） 300÷100=3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在 下午16点开始从甲地以每小时 10千米的速度逃跑，解 放军在晚上 22点接到命令，以每小时30千米的速度开 始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60千米，问解放军 几个小时可以追上敌人？
180×2÷（90－60）＝12（分钟） 家离学校的距离为： 90×12－180＝900（米） 答：家离学校有900米远。
例6
孙亮打算上课前5分钟到学校，他以 每小时4千米的速度从家步行去学校，当他 走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此 立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来 算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可 比原来步行早9，两人都要从东城到西 城，自行车每小时行18千米，摩托车每小时行54千米， 甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少 时间能赶上甲？
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追及问题
1 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。
问：两人每秒各跑多少米？
2 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？
3 两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以 9千米／时的速度由仓库开往农场，30分后，第二辆以12千米／时的速度由仓库开往农场。
问：
（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？
（2）如果第二辆比第一辆早到农场20分，那么仓库到农场的路程有多远？
4 甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙。
假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？
5 一队自行车运动员以24千米／时的速度骑车从甲地到乙地，2时后一辆摩托车以56千米／时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的一半处追上了自行车运动员。
问：甲、乙两地相距多远？
6 小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立即返回家。
小马虎接到书包后又走了10分到达学校，这时爸爸也刚好到家。
已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍，问：小马虎从家到学校共用多少时间？
7 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。
如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。
快车长多少米？慢车长多少米？
8 从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站。
一列慢车上午9点以45千米／时的速度由甲城开往乙城，另一列快车上午9点30
分以60千米／时的速度也由甲城开往乙城。
铁路部门规定，同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。
问：这列慢车最迟应该在距甲城多远的小车站停车让快车超过？
9 学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。
甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每时走5千米，乙每时走4千米，丙上午8点才从学校出发，下午6点甲、丙同时到达军训驻地。
问：丙在何时追上乙？
10 甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。
问：
（1） A， B相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
11 快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分追上骑车人。
已知快、慢车的速度分别为24千米／时和19千米／时，求中速车的速度。
12 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。
甲出发后多长时间追上乙？
13 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。
已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？
14 某公共汽车线路中间有10个站。
车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍。
慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分。
当某次慢车发出40分后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。
问：快车从起点到终点共用多少时间？
15 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
16 甲、乙两人同时从A地到B地去。
甲骑车每分行250米，每行驶10分后休息20分；乙不间歇地步行，每分行100米。
结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。
问：A，B两地相距多远？
17 甲、乙两人都从A地经B地到C地。
甲8点出发，乙8点45分出发。
乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分。
两人刚好同时到达C地。
问：到达C地时是什么时间？
18 右图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A，B同时爬行。
甲蚂蚁从A出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，
每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5
厘米。
两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？
19 骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站停车1分。
问：公共汽车多长时间追上骑车人？
20 左下图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。
甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。
问：乙出发后多长时间在何处追上甲？
21 右上图是一个正五边形，已知甲走3分的路乙要走7分。
如果甲、乙同时从A点出发，顺时针行走，那么甲第三次追上乙时在哪条边上？
22 环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。
甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。
甲第一次追上乙需多少分？
23 如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。
甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。
如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？
24 甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕池边沿A→B→C→D→A的方向行走。
甲每分行50米，乙每分行46米，甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分？第一次在同一边上行走了多少分？
25 一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。
问：兔子跑出多远将被猎狗追上？
26 猎狗追赶前方30米处的野兔。
猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
27 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
28 小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米／秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒。
已知火车全长336米，求火车的速度。
29 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以40
千米／时的速度行驶，这时，一列长375米的火车以67千米／时的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车身旁需要多少时间？
30铁路线旁有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米／时的速度行驶，这时，一列火车以56千米／时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒，求火车的全长。
31 甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每时行5千米，而乙第1时行1千米，第2时行2千米，以后每时都比前1时多行1千米。
问：经过多长时间乙追上甲？
32 自行车队出发12分后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。
自行车队和摩托车每分各行多少千米？
33 在上题中，如果将“自行车队出发12分后通信员去追他们”改为出发10分后，其它条件不变，那么，自行车队出发多长时间后，通信员第二次追上他们？
34 右图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA 走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米。
甲、乙二人同时从A 点出发练长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒。
问：
（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
（2）出发后多长时间甲、乙再次在A点相遇？
35在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆周三等分。
A，B，C三个爬虫分别在这三点上，它们每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米。
如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，那么它们第一次到达同一位置需多长时间？
36 B地在A，C两地之间。
甲从B地到A地去，甲出发后1时乙从B 地出发到C地，乙出发后1时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙。
已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？
37、 B地在A，C两地之间。
甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来。
已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？
38 一座石台的下底面是边长为10米的正方形，它的一个顶点A处有一个虫子巢穴，虫甲每分爬6厘米，虫乙每分爬10厘米，甲沿正方形的边由A→B→C→D→A不停的爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲……在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？。