2016年中考数学微测试系列专题05+一元一次方程、二元一次方程(组)及应用(含解析)北师大版
中考数学总复习_ 一元一次方程及二元一次方程(组)
知识网络结构图重点题型总结及应用题型一 灵活解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)把系数化为1．根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算．例1 解方程：1121(1)3232x x x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．例2 解方程：21101136x x ++-=． 例3．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．例4．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ．例5 关于x 的方程2x －4＝3m 和x ＋2＝m 有相同的解，则m 的值是( ) A ．10 B ．－8 C ．－10 D ．8例6 已知y ＝3是6＋14(m －y )＝2y 的解，那么关于x 的方程2m (x －1)＝(m ＋1)(3x －4)的解是多少?例7 一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走 60千米，就早到12分钟；若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程．例8 某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”，若全票价为240元，(1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?例9 某商场将彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元?例10 某中学租用两辆汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场 15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42分，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米／时，人步行的速度是 5千米／时(上、下车时间忽略不计)．(1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场；(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．例11 (1)七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少?若设有x 人挑土，填写下表：挑土 抬土 人数／人扁担／根即可知两个等量关系：挑土人数＋抬土人数＝43人，挑土用扁担数＋抬土用扁担数＝30根．根据等量关系，列方程 ，解得x ＝ ，因此挑土人数为 ，抬土人数为 ．你能用其他方法计算这道题吗?(2)如果参加劳动的人数不变，扁担数为20根可以吗?为什么?例12 下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价．甲商场商品进货单电脑供货单位乙单位 品名 P4200 商品代码 DN —63DT 商品所属电脑专柜标价5 850元032=-+y x折扣 八折 利润210元例1 已知方程3x 2－9x ＋m ＝0的一个解是1，则m 的值为 ．例2 如果4x 2＋3x －5＝kx 2－20 x ＋20 k 是关于x 的一元一次方程，那么k = ，方程的解是 ．例3 某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80％，问开学时两班各有学生多少人?考点1 一元一次方程的解考点突破：在中考中对一元一次方程的解的考查，一般以填空题的形式出现．已知一元一次方程的解，求未知字母的值．解决此类问题的思路是：将解代入一元一次方程，转化成关于未知字母的方程，从而求解．例1 (2010·江苏宿迁中考)已知5是关于x 的方程3x －2a ＝7的解，则a 的值为 ． 例2 (20l0·湖南怀化中考)已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是 ． 例3 (2010·福建泉州中考)方程2x ＋8＝0的解是 ． 一、选择题1. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏2. （2011山西，10，2分）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．()130%80%2080x +⨯=B ． 30%80%2080x ⋅⋅=C ． 208030%80%x ⨯⨯=D ． 30%208080%x ⋅=⨯3. （2011•柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ） A 、17人 B 、21人 C 、25人 D 、37人4. （2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.()22891256x -= B.()22561289x -=C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289 5. （2011•山西10，2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A 、x （1+30%）×80%=2080 B 、x •30%•80%=2080 C 、2080×30%×80%=x D 、x •30%=2080×80%6.（2011•铜仁地区4,3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（ ） A 、错误！未找到引用源。
专题04 一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程及其应用(解析版)
专题04一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程及其应用目录热点题型归纳..................................................................................................................................................错误！未定义书签。
题型01一元一次方程的解法 (1)题型02二元一次方程（组）的解法 (4)题型03一次方程（组）的实际应用 (8)题型04分式方程及其解法 (16)题型05分式方程的实际应用 (21)中考练场 (25)题型01一元一次方程的解法【典例分析】例1.（2023·湖南）关于的一元一次方程2+=5的解为=1，则的值为()A.3B.−3C.7D.−7【答案】A【解析】解：∵=1是关于的一元一次方程2+=5的解，∴2×1+=5，∴=3，故选：．根据方程的解的定义把=1代入方程即可求出的值．本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．例2.（2023·浙江）小红在解方程73=4K16+1时，第一步出现了错误：解：2×7=(4−1)+1，…(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．(2)写出你的解答过程．【答案】解：(1)如图：(2)去分母：2×7=(4−1)+6，去括号：14=4−1+6，移项：14−4=−1+6，合并同类项：10=5，系数化1：=12．【解析】(1)根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；(2)首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．【变式演练】1.（2024·广西模拟）关于的一元一次方程2+=5的解为=1，则的值为()A.3B.−3C.7D.−7【答案】A【解析】解：∵=1是关于的一元一次方程2+=5的解，∴2×1+=5，∴=3，故选：．根据方程的解的定义把=1代入方程即可求出的值．本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．2.（2024·河北模拟）米老鼠在解方程2K13=r2−1的过程中，去分母时方程右边的−1忘记乘6，因而求得的解为=2．(1)请你帮助米老鼠求出的值；(2)正确地解这个方程．【答案】解：(1)把=2代入方程2(2−1)=3(+)−1得：2×(2×2−1)=3(2+)−1，解得：=13；(2)方程为2K13=r132−1，2(2−1)=3(+13)−6，4−2=3+1−6，4−3=1−6+2，=−3．【解析】(1)把=2代入方程2(2−1)=3(+)−1得出2×(2×2−1)=3(2+)−1，再求出方程的解即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3.（2024·陕西模拟）解方程：8r45=1+11r17．【答案】解：8r45=1+11r17，7(8+4)=35+5(11+1)，56+28=35+55+5，56−55=35+5−28，=12．【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．题型02二元一次方程（组）的解法【解题策略】【典例分析】例1．（2023·浙江）（二元一次方程的解）下列各组数满足方程2+3=8的是()A.=1,=2B.=2,=1C.=−1,=2D.=2,=4【答案】A 【解析】略例2.（2023·广东）（二元一次方程组的概念）下列方程组中，是二元一次方程组的是．()A.2=4−5=3B.+=42−=1C.+2=02−2=2D.4−=3+=2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念有关知识，根据二元一次方程组的概念对选项逐一判断即可．【解答】解：.第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的概念，故不是二元一次方程组，故该选项错误；B.该方程组中含有3个未知数，不符合二元一次方程组的概念，故不是二元一次方程组，故该选项错误；C.方程组中第二个方程最高次数为2次，不符合二元一次方程组的概念，故不是二元一次方程组，故该选项错误．D.符合二元一次方程组的概念，故是二元一次方程组，故该选项正确．例3.（2023·四川）（二元一次方程组的解）已知关于，的二元一次方程组3−=4+1+=2−5的解满足−=4，则的值为()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：∵关于、的二元一次方程组为3−=4+1①+=2−5②，①−②，得：∴2−2=2+6，∴−=+3，∵−=4，∴+3=4，∴=1．故选：．把方程组的两个方程相减得到2−2=2+6，结合−=4，得到的值．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相加得到的方程，此题难度不大．例4.（2023·天津）（代入消元法）方程组=23+=15的解是()A.=2=3B.=4=3C.=4=8D.=3=6【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入消元法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．此题利用代入消元法求解即可．【解答】解：=2①3+=15②,①代入②得，3+2=15，解得=3，将=3代入①得，=2×3=6，所以方程组的解是=3=6．故选D．例5.（2023·四川）（加减消元法）已知关于、的二元一次方程组3−=4+1,+=2−5的解满足−=4，则的值为()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】略【变式演练】1.（2023·广东）若二元一次方程3−=7，2+3=1，=B−9有公共解，则的取值为()A.3B.−3C.−4D.4【答案】D【解析】【分析】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于的方程而求解的．由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入=B−9中，求得的值．【解答】解：解3−=72+3=1得：=2=−1，代入=B−9得：−1=2−9，解得：=4．故选：．2.（2023·四川）关于，的方程组3+=2−1,−=的解满足+=1，则4÷2的值是() A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】解：∵方程组3+=2−1①−=②，∴①−②得，2+2=2−−1，∴+=2KK12，∵+=1，∴2KK12=1，∴2−=3，∴4÷2=22÷2=22K=23=8．故选：．根据方程组①−②得，2+2=2−−1，即+=2KK12，再根据+=1，得2−=3，所以4÷2=22÷2=22K=23=8．本题考查了二元一次方程组的解，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则，能熟练掌握运算法则是解此题的关键．3.（2023·广东）用加减法消元解方程组+3=8①−=1②的过程中，正确的是()A.①+②，得4=9B.①+②，得2=9C.①−②，得4=7D.①−②，得2=7【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．根据解二元一次方程组的步骤解方程组即可．【解答】解：用加减法消元解方程组+3=8①−=1②的过程中，正确的是①−②，得4=7，故选：．题型03一次方程（组）的实际应用【解题策略】2【典例分析】例1．（2023·河北）某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下：常见运用题型解应用题的步骤：①审清题意;②找等量关系;③设未知数;④列方程;⑤解方程;⑥验根;⑦作答.工作(或工程)问题：工作量=工作效率×工作时间利息问题：利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息行程问题：路程=速度×时间;其中,相遇问题:s 甲+s 乙=s 总;追及问题：(同地异时)前者走的路程=追者走的路程;(异地同时)前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程利润问题：利润=卖价-进价；利润率=进价利润×100%.数字问题：两位数=10×十位数字+个位数字；三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字分配问题等投中位置区区脱靶一次计分(分)31−2在第一局中，珍珍投中区4次，区2次.脱靶4次．(1)求珍珍第一局的得分;(2)第二局，珍珍投中区次，区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求的值．【答案】(1)由题意得4×3+2×1+4×(−2)=6(分)，答：珍珍第一局的得分为6分;(2)由题意得3+3×1+(10−−3)×(−2)=6+13，解得：=6，则的值为6．【解析】(1)根据题意列式计算即可求解;(2)根据题意列一元一次方程即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．例2.（2023·辽宁）某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒10盒，种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进种礼品盒6盒，种礼品盒5盒，共花费1200元．(1)求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元；(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进种礼品盒多少盒？【答案】解：(1)设购买每盒种礼品盒要元，每盒种礼品盒要元，由题意得，10+15=28006+5=1200，解得：=100=120，答：购买每盒种礼品盒要100元，每盒种礼品盒要120元；(2)设需要购买个种礼品盒，则购买(40−)个种礼品盒，由题意得，100+120(40−)≤4500，解得：≥15，答：最少需要购买15个种礼品盒．【解析】(1)设购买每盒种礼品盒要元，每盒种礼品盒要元，由题意即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设该公司需要购买个种礼品盒，则购买(40−)个种礼品盒，由题意即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组和不等式．例3（2023·江苏）某商场销售、两种商品，每件进价均为20元.调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元．(1)求、两种商品的销售单价；(2)经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价.设种商品降价元，如果、两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售、两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？【答案】解：(1)设种商品的销售单价为元，种商品的销售单价为元，由题意可得：20+10=840 10+15=660，解得=30=24，答：种商品的销售单价为30元，种商品的销售单价为24元；(2)设利润为元，由题意可得：=(30−−20)(40+10)+(24−20)(40+10)=−10(−5)2+810，∵种商品售价不低于种商品售价，∴30−≥24，解得≤6，∴当=5时，取得最大值，此时=810，答：取5时，商场销售、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【解析】(1)根据售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出利润与的函数关系式，然后根据种商品售价不低于种商品售价，可以得到的取值范围，最后根据二次函数的性质求最值．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组、写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值．例4.（2023·四川）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】解：(1)设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元，根据题意得：2+=1003+2=165，解得：=35=30．答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；(2)设该校购买甲种书本，则购买乙种书(100−)本，根据题意得：35+30(100−)≤3200，解得：≤40，∴的最大值为40．答：该校最多可以购买甲种书40本．【解析】(1)设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设该校购买甲种书本，则购买乙种书(100−)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【变式演练】1.（2023·辽宁）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步.开始时男生跑了50，女生跑了80，然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为4.5/，当到达终点时男、女均停止跑步，女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120.已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则：(1)男女跑步的总路程为______；(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【答案】1000【解析】解：(1)男生匀速跑步的路程为4.5×100=450()，450+50=500()，则男女跑步的总路程为500×2=1000()，故答案为：1000；(2)设从开始匀速跑步到男、女相遇时的时间为 ，女生跑步的速度为(500−80)÷120=3.5(/)，根据题意得：80+3.5=50+4.5，解得=30，∴此时男、女同学距离终点的距离为4.5×(100−30)=315()，答：此时男、女同学距离终点的距离为315．(1)根据男女同学跑步的路程相等，即可求解；(2)求出女生跑步的速度，列方程求解即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后设出未知数列出方程．2.（2023·广东模拟）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这4000件物品，需筹集资金多少元？【答案】解：(1)设甲种救灾物品每件的价格为元/件，则乙种救灾物品每件的价格为(−10)元/件，可得：450=400K10，解得：=90，经检验，=90是原方程的解，答：甲种救灾物品每件的价格为90元/件，乙种救灾物品每件的价格为80元/件．(2)设甲种物品件数件，可得：+3=4000，解得：=1000，所以筹集资金=90×1000+80×3000=330000元，答：筹集资金330000元．【解析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次方程解决实际问题，正确列出方程是解题关键．(1)设甲种救灾物品每件的价格为元/件，则乙种救灾物品每件的价格为(−10)元/件，根据已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同，可列方程求解．(2)设甲种物品件数为件，根据灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，可列出方程求解．3.（2023·重庆）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？【答案】解：(1)设购买炸酱面份，牛肉面份，根据题意得：+=17015+20=3000，解得：=80=90．答：购买炸酱面80份，牛肉面90份；(2)设购买牛肉面份，则购买炸酱面(1+50%)份，根据题意得：1200−1260(1+50%)=6，解得：=60，经检验，=60是所列方程的解，且符合题意．答：购买牛肉面60份．【解析】(1)设购买炸酱面份，牛肉面份，利用总价=单价×数量，结合该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买牛肉面份，则购买炸酱面(1+50%)份，利用单价=总价÷数量，结合每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．4.（2023·广东）某商场在世博会上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元．(1)求，玩具的单价；(2)若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于40000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？【答案】解：(1)设每件玩具的进价为元，则每件玩具的进价为(+25)元，根据题意得：2(+25)+=200，解得：=50，可得+25=50+25=75，则每件玩具的进价为50元，每件玩具的进价为75元；(2)设商场可以购置玩具个，根据题意得：50+75×2≤40000，解得：≤200，则该商场最多可以购置200个玩具．【解析】(1)设每件玩具的进价为元，则每件玩具的进价为(+25)元，根据购置2个玩具与1个玩具共花费200元元列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)设商场最多可以购置玩具个，根据玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于40000元列出不等式，求出不等式的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系和不等关系是解本题的关键．5.（2023·江苏）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品.甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元(单价均为整数)．(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件(软面笔记本单价不变)：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出.班长小华打算购买本硬面笔记本(为正整数)，他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．【答案】解：(1)设甲商店硬面笔记本的单价为元，则甲商店软面笔记本的单价为(−3)元，根据题意得：240=195K3，解得：=16，经检验，=16是所列方程的解，且符合题意．答：甲商店硬面笔记本的单价为16元；(2)设乙商店硬面笔记本的原价为元，则乙商店软面笔记本的原价为(−3)元，根据题意得：B=(+5)(−3)，整理得：5−3=15，∴=35+3．∵<30+5≥30，且，均为正整数，∴=25=18．答：乙商店硬面笔记本的原价为18元．【解析】(1)设甲商店硬面笔记本的单价为元，则甲商店软面笔记本的单价为(−3)元，利用数量=总价÷单价，结合用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；(2)设乙商店硬面笔记本的原价为元，则乙商店软面笔记本的原价为(−3)元，利用总价=单价×数量，结合再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，可列出关于，的二元一次方程，结合<30+5≥30且，均为正整数，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．题型04分式方程及其解法【解题策略】一、分式方程1．分母里含有未知数的有理方程叫分式方程．2．使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分式方程的增根有两个特征：(1)增根使最简公分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根．二、分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，求得方程的根；(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根．☆：分式方程会无解的几种情况①解出的x的值是增根，须舍去，无解②解出的x的表达式中含参数，而表达式无意义，无解③同时满足①和②，无解☆：求有增根分式方程中参数字母的值的一般步骤：①让最简公分母为0确定增根；②去分母，将分式方程转化为整式方程；③将增根带入（当有多个增根时，注意分类，不要漏解）；④解含参数字母的方程的解。
专题05 一元一次方程、二元一次方程(组)及应用(第01期)-2016年中考数学必备之微测试(苏
专题5 一元一次方程、二元一次方程（组）及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）（）A．36，8 B．28，6 C．28，8 D．13，32.【江苏省徐州市2015年中考二模数学试题改编】一元一次方程3（x-2）=3的解为（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3D．x＝－33.【江苏省无锡市2015年中考数学试题】方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3D．x＝－34.【江苏省无锡市江阴市要塞片2015届九年级下学期中考二模数学试题】受尼泊尔地震影响，西藏定日县陈卓布德村已经成为一片废墟，为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A、8种B、9种C、16种D、17种6.【江苏省苏州市区2015届九年级下学期中考数学一模试题】若关于x的方程2x+a=5的解为x=-1，则8.【江苏省扬州市宝应县2015届九年级中考第一次模拟考试数学试题】甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、9.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？10.【江苏省徐州市2015年中考数学试题】某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？。
2016年中考数学专题复习_第七讲_二元一次方程(组)(含详细参考答案)
一、选择题1．（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（）A．14B．14-C．4 D．-42．（2015•大连）方程3x+2（1-x）=4的解是（）A．x=25B．x=65C．x=2 D．x=13．（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54-x=20%×108 B．54-x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108-x=20%（54+x）4．（2015•广州）已知a，b满足方程组51234?a ba b+⎧⎨-⎩＝＝，则a+b的值为（）A．-4 B．4 C．-2 D．2A．-1 B．1 C．52015D．-520156．（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．523220?x yx y+⎧⎨+⎩＝＝B．522320?x yx y+⎧⎨+⎩＝＝C．202352?x yx y+⎧⎨+⎩＝＝D．203252x yx y+⎧⎨+⎩＝＝7．（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．50180?x yx y-⎧⎨+⎩＝＝B．50180?x yx y+⎧⎨+⎩＝＝C．5090?x yx y-⎧⎨+⎩＝＝D．5090x yx y+⎧⎨+⎩＝＝8．（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台二、填空题9．（2015•常州）已知x=2是关于x的方程112a x a x+=+（）的解，则a的值是．10．（2015•泉州）方程组421?x yx y-⎧⎨+-⎩＝＝的解是．11．（2015•枣庄）已知a，b满足方程组2225?a ba b-⎧⎨+⎩＝＝，则2a+b的值为．12．（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组2321?x y kx y+⎧⎨+-⎩＝＝的解互为相反数，则k的值是．13．（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．14．（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．15．（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅．三、解答题16．（2015•广州）解方程：5x=3（x-4）17．（2015•赤峰）解二元一次方程组：27 320? x yx y-⎧⎨+⎩＝＝．18．（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？19．（2015•吉林）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．20．（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？21．（2015•佛山）某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？。
中考数学一轮复习专题解析—二元一次方程(组)及其应用
中考数学一轮复习专题解析—二元一次方程（组）及其应用 复习目标1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型2、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
考点梳理一、二元一次方程（1）二元一次方程的概念含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a≠0，b≠0）。
判定二元一次方程必须同时满足三个条件：①方程两边的代数式都是整式——整式方程；②含有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的次数为 1——“一次”。
（2）二元一次方程的解使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。
例1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．235x x +=-B ．231x y -=-C ．127x y -=D ．3xy y +=【答案】B【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．【详解】A.235x x+=-只含有一个未知数，故不是二元一次方程；B.231x y-=-是二元一次方程C.127xy-=的分母含未知数，故不是二元一次方程D.3xy y+=含有二次项，故不是二元一次方程故选B．二、二元一次方程组（1）二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0 的二元方程）。
（2）二元一次方程组的解二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。
（3）二元一次方程组的解法a.代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。
2016年中考数学总复习第4讲_一元一次方程与二元一次方程(组)
2016年中考数学总复习第4讲：一元一次方程与二元一次方程（组）【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式．2、等式的性质：①性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即若a=b ，那么a±c= ． ②性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式．若：a=b ，那么a c= ；若a=b （c≠0），那么a c= ． 注：①用等式性质进行等式变形，必须注意不被漏项．②等式两边都除以一个代数式时必须保证它的值 ．二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程．2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解．3、方程两边都是关于未知数的 这样的方程叫做整式方程．三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式．2、解一元一次方程的一般步骤：1‵ →2‵ →3‵ →4‵ →5‵ ． 注：1、一元一次方程的解法中分别是等式的性质和合并同类法则要注意灵活准确运用．2、去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意 ．四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a ，b ，c 是常数，a≠0，b≠0)．2、由两个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组．3、二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解．4、解二元一次方程组的基本思路是： ．5、二元一次方程组的解法：① ② ．注：1、一个二元一次方程的解有 组，有时的解需要满足实际意义．2、二元一次方程组的解必须写成⎩⎨⎧==b y a x 的形式． 五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知条件和未知条件；2、设：直接或间接设未知数；3、列：根据题意寻找等关系列方程（组）；4、解：解这个方程（组），求出未知数的值；5、验：检验方程（组）的解是否符合题意；6：答：写出（名称）．注：1、列方程（组）解应用题的关键是： ．2、几个常用的等量关系：①路程= × ；②工作效率= ；【重点考点例析】例3．二元一次方程组221x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．11x y =-⎧⎨=⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩例4．（2012•厦门）解方程组：3421x y x y +=⎧⎨-=⎩． 例1．（2012•南京）解方程组31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩．例5．若关于x 、y 的二元一次方程组23122x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞1，则k 的取值范围是 ． 考点三、一次方程（组）的应用例6．（2012•温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A ．2035701225x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2070351225x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．1225703520x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1225357020x y x y +=⎧⎨+=⎩例7．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 例8．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．5（x+21-1）=6（x-1）B ．5（x+21）=6（x-1）C ．5（x+21-1）=6xD ．5（x+21）=6x例9．（2012•凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆 客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则方程组是 ．例10．（2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？解：（1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：53773575x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩ 答：求掷中A 区、B 区一次各得10，9分．（2）由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法计算小明的得分为76分．例11．（2012•云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件？小华：77分 小芳75分 小明： ？ 分。
2016中考数学复习一元一次方程
2016中考数学总复习六：一元一次方程方程是刻画现实世界的一种重要数学工具，是初中数学的重要内容，一元一次方程整个方程体系的基础，也是中考考试中的必考内容，所考查的题型多样，有选择题、填空题、解答题、以及与现实生活情景相结合的应用题。
一．知识梳理1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
5.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.6. 一元一次方程解应用知识点1：一元一次方程的定义及解法【典例精析】例1：解方程：41x 5+－612-x =1－123x -【跟踪练习】1. (2012重庆)已知关于x 的方程2x+a 一9=0的解是x=2，则a 的值为( )A.2B.3C.4D.53.方程1112112346x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭变形正确的是( ) A.()11124212434x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ B.43211246x x --+= C.111116836x x ---= D.()()6322112x x ---= 4.若方程3x －5＝1与方程1－22a x -＝0有相同的解，则a 的值等于 ． 知识点2：一元一次方程的应用。
【典例精析】例1：（2014•菏泽）（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？例2：为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？【跟踪练习】1.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2、100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm ，求甲的容积为何？A ．1280cm 3B ．2560cm 3C ．3200cm 3D ．4000cm 32. A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=3. （2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A ． 562.5元 B ． 875元 C ． 550元 D ． 750元诊断自测题一、选择题1.下列等式中，是一元一次方程的有( )①2006+4x=2008；②3x －2x=100；③2x+6y=15；④3x 2－5x+26=0A.1个B.2个C.3个D.4个2.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b －c;B.如果a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c=; D.如果a 2=3a,那么a=33. （2015江苏常州）已知x ＝2是关于x 的方程a x a 21)1(=+＋x 的解，则a 的值是__________． 4. （2011山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）（A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏5．（2010年台湾省） 小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？(A) 15(2x +20)=900 (B) 15x +20⨯2=900 (C) 15(x +20⨯2)=900 (D) 15⨯x ⨯2+20=900 。
2016年全国中考真题分类解析 二元一次方程(组)及其应用
二元一次方程(组)及其应用一、选择题1.（2016·贵州安顺·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．1．（2016贵州毕节3分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．【考点】二元一次方程的定义．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A2. （2016·辽宁丹东·3分）二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为．故选C．3. （2016·四川宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A 产品12件，B 产品8件；故选B ．4. （2016·黑龙江龙东·3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】二元一次方程的应用．【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x 根，1米长的y 根，由题意得到关于x 与y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x 根，1米长的y 根，由题意得，2x +y =5，因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C ．5．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或5【考点】二元一次方程的应用．【分析】设该队胜x 场，平y 场，则负（6﹣x ﹣y ）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x 、y 的范围可得x 的可能取值．【解答】解：设该队胜x 场，平y 场，则负（6﹣x ﹣y ）场，根据题意，得：3x +y =12，即：x =， ∵x 、y 均为非负整数，且x +y ≤6，∴当y =0时，x =4；当y =3时，x =3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C ．二、 填空题1. （2016·吉林·3分）某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A 型电脑x 台，购买B 型电脑y 台，则根据题意可列方程组为 ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：，故答案为：2. （2016·江西·6分）（1）解方程组：．【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程组的解为；3.（2016·四川宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．4．（2016·山东省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．三、解答题1．（2016·四川攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．2．（2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A 商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．3. （2016·黑龙江龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．4．（2016·湖北黄石·4分）解方程组．【分析】首先联立方程组消去x求出y的值，然后再把y的值代入x﹣y=2中求出x的值即可．【解答】解：将两式联立消去x得：9（y+2）2﹣4y2=36，即5y2+36y=0，解得：y=0或﹣，当y=0时，x=2，y=﹣时，x=﹣；原方程组的解为或．【点评】本题主要考查了高次方程的知识，解答本题的关键是进行降次解方程，此题难度不大．5.（2016·青海西宁·10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．6.（2016·广西百色·6分）解方程组：【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．7.（2016·贵州安顺·13分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【分析】首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可．【解答】解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：．答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组．8. （2016·云南省昆明市）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品件，由已知得：m ≥4，解得： m ≥80．设卖完A 、B 两种商品商场的利润为w ，则w =（40﹣30）m +（90﹣70）=﹣10m +2000，∴当m =80时，w 取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．9．（2016·山东省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做 9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．三.解答题1．（2016·山东省滨州市·4分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【考点】二元一次方程组的应用．[键入文字][键入文字]【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，依题意得：，解得：． 答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．。
2016年全国中考数学真题分类 一元一次不等式(组)(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类一元一次不等式(组)一、选择题8．（2016•广东茂名，8，3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【思路分析】分别求出各选项的解集，并做出判断．不等式组的解集为﹣1＜x≤1，A：数轴表示解集为无解，故选项A错误；B：数轴表示解集为﹣1＜x≤1，故选项B正确；C：数轴表示解集为x≤﹣1，故选项C错误；D：数轴表示解集为x≥1，故选项D错误；故选B.【答案】B．5．(2016辽宁大连，5，3分)不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（2016台湾，19）表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）甲方案乙方案门号的月租费（元）400 600MAT手机价格（元）15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A．500 B．516 C．517 D．600【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【分析】由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【答案】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．由已知得：24x+15000＞27400，解得：x＞516，即x至少为517．故选C．二、填空题11.(2016陕西11，3分）不等式0321<+-x 的解集是6x >。
中考数学《一次函数与二元一次方程(组)的综合应用》专项练习题及答案
中考数学《一次函数与二元一次方程(组)的综合应用》专项练习题及答案一、单选题1．已知一次函数 y =x +1 和一次函数 y =2x −2 的图象的交点坐标是 (3,4) ，据此可知方程组{x −y =−12x −y =2 的解为（ ） A ．{x =3y =4B ．{x =4y =3C ．{x =−3y =−4D ．{x =−4y =−32．如图，直线y ＝kx+b 交x 轴于点A （﹣2，0），直线y ＝mx+n 交x 轴于点B （5，0），这两条直线相交于点C （2，c ），则关于x 的不等式组 {kx +b <0mx +n >0的解集为（ ）A ．x ＜5B ．1＜x ＜5C ．﹣2＜x ＜5D ．x ＜﹣23．用图象法解二元一次方程组{kx −y +b =0x −y +2=0时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =2y =1C ．{x =1y =2.5D ．{x =1y =34．已知直线y ＝2x 与y ＝﹣x+b 的交点（﹣1，a ），则方程组 {2x −y =0x +y =b 的解为（ ） A ．{x =1y =2B ．{x =−1y =2C ．{x =1y =−2D ．{x =−1y =−25．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ）A ．{x =−2y =−4B ．{x =−4y =−2C ．{x =2y =−4D ．{x =−4y =26．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x ﹣y=2的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x+3与直线l 2：y ＝mx+n 交于点A （﹣1，2），则关于x 、y 的方程组{y =x +3y =mx +n 的解为（ ） A ．{x =2y =1B ．{x =2y =−1C ．{x =−1y =2D ．{x =−1y =−28．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l 1、l 2的图象，设l 1：y ＝k 1x+b 1，l 2：y ＝k 2x+b 2，则方程组 {y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解是（ ）A ．{x =−2y =2B ．{x =−2y =3C ．{x =−3y =3D ． {x =−3y =49．如图，l 1经过点(0，1.5)和(2，3)，l 2经过原点和点(2，3)，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．{3x −4y =−63x −2y =0B ．{−3x +4y =63x +2y =0C ．{3x −4y =63x −2y =0D ．{3x −4y =63x +2y =010．直线 y =2x −3 与直线 y =x −1 的交点坐标是（ ）A ．(2，1)B ．(4，3)C ．(2，−1)D ．(−2，1)11．已知直线y=3x ﹣3与y=﹣32x+b 的交点的坐标为（43，a ），则方程组{−3x +y +3=03x +2y −2b =0的解是（ ）A ．{x =43y =−1B ．{x =43y =1C ．{x =−43y =−1D ．{x =−43y =112．如图，已知一次函数y=ax+b 和y=kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组 的解是（ ）A ．{x =−4y =−2B ．{x =−2y =−4C ．{x =2y =4D ．{x =2y =−4二、填空题13．已知方程组{x +y =12x −y =2的解为{x =1y =0，则一次函数y=﹣x+1和y=2x ﹣2的图象的交点坐标为14．如图，直线l 1的解析式是y ＝2x －1，直线l 2的解析式是y ＝x ＋1，则方程组 {x −y =−12x −y =1 的解是 ．15．一次函数y ＝3x －5与y ＝2x ＋b 的图象的交点的坐标为P(1，－2)，则方程组 {y =3x −5y =2x +b 中b的值为 .16．如图，已知函数y=x ﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P （1，﹣1），根据图象可得方程组{x −y =22x +y =1的解是 ．17．已知函数y=2x+1和y=﹣x ﹣2的图象交于点P ，点P 的坐标为（﹣1，﹣1），则方程组{2x −y +1=0x +y +2=0的解为 ． 18．我们规定：当k ，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数y ＝kx+b 与y ＝bx+k 互为交换函数，例如：y ＝5x+2的交换函数为y ＝2x+5．一次函数y ＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．三、综合题19．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝ 34 x+ 32交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，点B 为垂足，点C 的横坐标为﹣1，点C 在直线y ＝2x ﹣1上，连接BC ．（1）求点A的坐标；（2）求∠CBO的度数．20．如图，在直角坐标系中，直线y=−43x+4与分别于x、y轴交于点A，B，点C在x轴上CD∠AB．垂足为D，交y轴于点E （0，3）．（1）求∠AOB的面积；（2）求线段CE的长；（3）求D点的坐标．21．如图，两直线l1：y=−x+4、l2：y=2x+1相交于点P，与x轴分别相交于A、B 两点．（1）求P点的坐标；（2）求S∠PAB．22．一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中x的值对应为点的横坐标，y的值对应为点的纵坐标，如二元一次方程x ﹣2y=0的解 {x =0y =0 和 {x =2y =1 可以转化为点的坐标A （0，0）和B （2，1）．以方程x ﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x ﹣2y=0的图象．（1）写出二元一次方程x ﹣2y=0的任意一组解 ，并把它转化为点C 的坐标 ；（2）在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程x ﹣2y=0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点A 、点B 和点C ，观察它们是否在同一直线上； （3）取满足二元一次方程x+y=3的两个解，并把它们转化成点的坐标，画出二元一次方程x+y=3的图象；（4）根据图象，写出二元一次方程x ﹣2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标 ，由此可得二元一次方程组 {x −2y =0x +y =3 的解是 ．23．如图，直线y 1=kx+b 与坐标轴交于A （0，2），B （m ，0）两点，与直线y 2=-4x+12交于点P （2，n ），直线y 2=-4x+12交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求m ，n 值；（2）直接写出方程组{y =kx +b y =−4x +12的解为 ；（3）求∠PBC的面积．24．为便民惠民，树人公园特推出下列优惠方案：①普通卡：每人每次20元；②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元；③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费．设某人参观x次时，所需总费用为y元．（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A，B，C的坐标；（3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】（1，0）14．【答案】15．【答案】-416．【答案】{x=1y=−117．【答案】{x=−1y=−1 18．【答案】119．【答案】（1）解：由{y=2x−1①y=34x+32②，解得{x=2y=3∴A（2，3）；（2）解：过C点作CD∠x轴于D∵A（2，3）∴B （2，0）∵点C 的横坐标为﹣1，点C 在直线y ＝2x ﹣1上 ∴y ＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3 ∴C （﹣1，﹣3） ∴BD ＝3，CD ＝3∴∠CBD 的等腰直角三角形 ∴∠CBO ＝45°．20．【答案】（1）解：∵当x=0时， y =4 ，∴B （0，4）∵当y=0时， x =3 ，∴A （3，0） ∴OA ＝3，OB ＝4 ∴S ∠AOB =12×3×4=6 （2）解：∵E （0，3） ∴OE=3 ∴OE=OA∵∠ECO+∠CEO=90°，∠BED+∠DBE=90°，∠CEO=∠BED ∴∠ECO=∠DBE 又∵∠COE=∠BDE=90° ∴∠AOB∠∠EOC （AAS ）； ∴OC=OB=4∴Rt∠COE 中，CE =√OC 2+OE 2=√42+32=5 （3）解：由（2）得OC ＝4，即C （﹣4，0） 设直线CE 的解析式为y=kx+b 把C （﹣4，0），E （0，3）代入得 {−4k +b =0b =3 解得{b =3k =34∴直线CE 解析式为： y =34x +3由题意得方程组 {y =−43x +4y =34x +3解得： {x =1225y =8425 ∴D (1225,8425) ．21．【答案】（1）解：联立方程组得： {y =−x +4y =2x +1，解得 {x =1y =3 ，因此 P(1,3) （2）解：在 y =−x +4 中，当 y =0 时， −x +4=0 ， x =4 ，在 y =2x +1 中，当 y =0时 2x +1=0 ， x =−12 ，∴A (−12,0) ，B (4,0) ，∴AB= |x A −x B |=92∴S ∠PAB = 92⋅|y P |⋅12=92×3×12=27422．【答案】（1）{x =−2y =−1；（﹣2，﹣1）（2）解：如图，点A 、点B 和点C 同一直线上（3）二元一次方程x+y=3的两个解为 {x =3y =0 或 {x =0y =3 ，把它们转化成点的坐标为（3，0），（0，3） 如图（4）（2，1）；{x =2y =123．【答案】（1）解：把点P （2，n ）代入y 2=−4x +12得：n =−8+12=4第 11 页 共 11 ∴P （2，4）把A （0，2），P （2，4）代入y 1=kx +b 得，{b =22k +b =4解得：{k =1b =2∴y 1=x +2把B （m ，0）代入y 1=x +2得：0=m +2解得：m =−2∴m =−2，n =4；（2）{x =2y =4（3）解：当y 2=−4x +12=0时解得：x =3∴C （3，0）∵P （2，4），B （－2，0），C （3，0）∴BC=5∴S △PBC =12×5×4=10． 24．【答案】（1）解：由题意得，普通卡：y 1＝20x ；贵宾卡：y 2＝10x ＋200； （2）解：令y 1＝500得：20x ＝500，解得：x ＝25∴点B 坐标为（25，500）；令y 2＝500得：10x ＋200＝500，解得：x ＝30∴点C 的坐标为（30，500）；联立y 1、y 2得： {y ＝20x y ＝10x +200解得： {x ＝20y ＝400 ∴点A 的坐标为（20，400）；∴A （20，400），B （25，500），C （30，500）；（3）解：由图像可知：①当0＜x ＜20时，选择普通卡更合算； ②当x ＝20时，选择普通卡和贵宾卡的总费用相同，均比至尊卡合算； ③当20＜x ＜30时，选择贵宾卡更合算；④当x ＝30时，选择贵宾卡和至尊卡的总费用相同，均比普通卡合算； ⑤当x ＞30时，选择至尊卡更合算．。
列一元一次方程或二元一次方程组解应用题
实用标准文案文档列一元一次方程或二元一次方程组解应用题：（二）班级 姓名 座号1、 白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3、某年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有坐位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有几辆汽车？有多少个学生？4、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少人？2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5乙种货车辆数（单位：辆） 3 6累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？5、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）6、保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460g;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240g。
求1号和5号电池每节分别重多少克？7、一只船的载重量为380t，容积为2000m3,有甲、乙两种货物，甲货物4m3/t，乙货物6m3/t，现要最大限度地利用船的载重量和容积，问两种货物各应装多少吨？8、某市按以下规定收取每月水费；若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水。
中考数学模拟试题汇编专题二元一次方程(组)及其应用
二元一次方程(组)及其应用一．选择题1．(2016·重庆铜梁巴川·一模）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）A ．222B ．280C ．286D ．292 【分析】设连续搭建三角形x 个，连续搭建正六边形y 个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正六边形y 个．由题意得，，解得：．故选D ． 2．(2016·浙江金华东区·4月诊断检测已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==2.13.8y x B ．⎩⎨⎧==2.23.10y x C ．⎩⎨⎧==2.23.6y x D ．⎩⎨⎧==2.03.10y x 答案：C3.（2016泰安一模）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，根据题意，列方程组即可．【解答】解：设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，． 故选A ．4.（2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）方程组⎩⎨⎧=-=+134723y x y x 的解是（ ▲ ）（A ）⎩⎨⎧=-=31y x ；（B ）⎩⎨⎧-==13y x ；（C ）⎩⎨⎧-=-=13y x ；（D ）⎩⎨⎧-=-=31y x ． 答案：B5.（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：将①代入②得：5x+2x ﹣3=11，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，故方程组的解为：． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）某班级劳动时，将全班同学分成x 个小组，若每小组 11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人. 按下列哪个选项重新分组，能使每 组人数相同？( )A .3组B .5组C .6组D .7组答案：D二．填空题1．(2016·重庆巴蜀·一模）从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组有整数解，∴，∴m的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m≤1，∴m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；∴取到满足条件的m值的概率为： =．故答案为：．2．(2016·重庆巴南·一模）二元一次方程组的解为．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：2x+x﹣1=5，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.（2016青岛一模）某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x 双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设去年甲种球鞋卖了x 双，乙种球鞋卖了y 双，根据条件“去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双”建立方程组即可．【解答】解：设去年甲种球鞋卖了x 双，乙两种球鞋卖了y 双，则根据题意可列方程组为．故答案为：． 三．解答题 1.(2016·四川峨眉 ·二模）已知关于x 、y 的方程组313x y k x y k -=+⎧⎨+=+⎩的解满足00x y >⎧⎨<⎩，求k 的取值范围.答案：解：313x y k x y k -=+⎧⎨+=+⎩由①+②得：244x k =+22x k =+由②-①得：222y k =-1y k =-由题可得：22010k k +>⎧⎨-<⎩解得k>12．(2016·山西大同 ·一模）(1)计算：2101(2)sin60()(2--- (2)已知x ，y 满足方程组 2725x y x y +=⎧⎨+=⎩，求22x y -的值. 答案：（1）（2）化简得x-y=-2∴2x-2y=2（x-y ）=-43．(2016·浙江镇江·模拟)（本小题满分5分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+3320y x y x ；解：⎩⎨⎧=+=+②①3320y x y x ；①×3得：3x +3y =0 ③③－②得 x =－3将x =－3代入①式，得y =3则方程组的解为：⎩⎨⎧==33-y x 3．(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；（2）根据售完这120只灯后，得出利润即可．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，由题意得：，解得：，答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．。
中考复习：一元一次方程、二元一次方程组及其应用
九年级数学学科电子备课教学内容（课题）第二章一元一次方程、二元一次方程组及其应用第几课时 1 课型新授教学目标知识技能目标进一步理解等式、方程的有关概念，掌握一元一次方程和二元一次方程（组）的解法过程与方法目标能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性。
情感态度价值观目标进一步理解二元一次方程的“消元”，即化复杂问题为简单问题。
教学重点进一步理解等式、方程的有关概念，掌握一元一次方程和二元一次方程（组）的解法教学难点能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性。
教具准备小黑板教学过程策略与意图一、等式与方程的有关概念1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca.2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程 的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系 数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为()0≠a .3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.二、二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.6．易错知识辨析：（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.学生课前预习，明确今天的复习内容，达到温故知新的目的。
中考数学专题二：解一元一次方程和二元一次方程组
中考数学专题二：解一元一次方程和二元一次方程组一、解一元一次方程
1．解方程：+＝4．2．解方程：x﹣＝1+．3．解方程＝1．4．解方程：﹣＝1．5．解方程：﹣＝5．6．解方程：5x+2＝3（x+2）
7．解方程：5x＝3（x﹣4）8．解方程：．9．解方程：3（x+4）＝x．10．解方程
11．解方程：5（x﹣5）+2x＝﹣4．
二、解二元一次方程组
12．解方程组：．13．解方程组：．
14．解二元一次方程组：．15．解方程组：．
16．解方程组：．17．解二元一次方程组：．
18．解方程组：．19．解方程组：．20．解方程组：．21．解方程组．22．解方程组：．23．解方程组：．24．解方程组：25．解二元一次方程组：26．解方程组：27．解方程组：．
28．解二元一次方程组：29．解方程组
30．解方程组．31．解方程组：
32．解方程组：．33．解方程组：．
34．解方程组：35．解二元一次方程组：．36．解方程组．37．解方程组：．
38．解方程组：．。
中考数学 微测试系列专题05 一元一次方程、二元一次方程(组)及应用(含解析)新人教版
专题05一元一次方程、二元一次方程（组）及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.方程3x+2(1-x)=4的解是（） A.x=52B.x=65C.x=2D.x=1 【答案】C【解析】考点：解一元一次方程.2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是（）A ．2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．23355615.5x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3215.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2315.56535x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A ．【解析】试题分析：设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，由题意得，2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选A ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3.已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5试题解析：∵方程2x+a-9=0的解是x=2，∴2×2+a-9=0，解得a=5．故选：D ．考点：一元一次方程的解．4.用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）．A．x+y=11B．x2+y2=180C．x﹣y=3D．x•y=28考点：二元一次方程组的应用．5.王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．【答案】5．【解析】试题分析：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．即：甲种药材5千克．故答案为：5．考点：一元一次方程的应用．6.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．考点：一元一次方程的应用．7.若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x、y的和为0，则k的值为．试题分析：∵方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩，解得264x ky k=-⎧⎨=-⎩．∵x、y的和为0，则有2k-6+4-k=0，解得k=2．考点：解二元一次方程组．8.【2018届江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考一模】若关于x，y的二元一次方程组3133x y t x y-=++=⎧⎨⎩的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为．试题分析：3133x y t x y-=++=⎧⎨⎩①②①+②得，4x+2y=4+t，∵2x+y≤2，∴4x+2y≤4，可得：4+t≤4，解得：t≤0．考点：1．二元一次方程组的解；2．解一元一次不等式．9．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？【答案】(1)他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；(2)黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．【解析】考点：一元一次方程的应用．10.大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？【答案】初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨；最多再生产10天.【解析】试题分析：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；（2）最多再生产x 天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题.考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用.。
中考数学专题复习之 05 二元一次方程(组)及其应用(含解析)2 精编
05 二元一次方程(含解析)一、选择题1．（3分）（2016•台湾）若二元一次联立方程式2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x=a ，y=b ，则a+b 之值为何？（ D ）A ．192B ．212C ．7D ．13 【考点】二元一次方程组的解．【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x 的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．【解答】解：2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②①×2﹣②得，7x=7，x=1，代入①中得，2+y=14，解得y=12，则a+b=1+12=13，故选D ．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键．2．（3分）（2016•台湾）桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（ B ）A ．80B ．110C ．140D ．220【考点】三元一次方程组的应用．【专题】探究型．【分析】根据题意可以分别设出甲、乙、丙原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．【解答】解：设甲杯中原有水a 毫升，乙杯中原有水b 毫升，丙杯中原有水c 毫升， 4021803a c a a b c b +-=⎧⎨+++=⎩①②②﹣①，得b ﹣a=110，故选B ．【点评】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，求出所求文题的答案．3．（3分）（2016•台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）A ．x+2y=﹣1B ．x ﹣2y=1C ．2x+3y=6D ．2x ﹣3y=﹣6【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，A 、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；B 、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；C 、2×（﹣3）+3×1=﹣3≠6，故此选项错误；D 、2×（﹣3）﹣3×1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．2．1．1．（3分）（2016•黑龙江）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】二元一次方程的应用．【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x 根，1米长的y 根，由题意得到关于x 与y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费， 设截成2米长的彩绳x 根，1米长的y 根，由题意得，2x+y=5，因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为：⎩⎨⎧==50y x 、⎩⎨⎧==31y x 、⎩⎨⎧==12y x ， 则共有3种不同截法，故选：C ．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．2．（3分）（2016•齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或5【考点】二元一次方程的应用．【分析】设该队胜x 场，平y 场，则负（6﹣x ﹣y ）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x 、y 的范围可得x 的可能取值．【解答】解：设该队胜x 场，平y 场，则负（6﹣x ﹣y ）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=，∵x 、y 均为非负整数，且x+y ≤6，∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．二、填空题1．（8分）（2016•怀化）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据题意得：30 2484 x yx yì+=ïïíï+=ïî，解得；1812 xyì=ïïíï=ïî；答：笼子里鸡有18只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键的关键；注意鸡有两只脚，兔有四只脚．2．1．1．（3分）（2016•巴中）已知二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣12x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【解答】解：∵二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩，∴直线l1：y=x+5与直线l2：y=12-x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题1．（8分）（2016•株洲）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意得：18580%20%91x y x y ⎧+=⎨+=⎩ 解之得：9095x y ⎧=⎨=⎩答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a 分，根据题意可得：20+80%a ≥80，解得：a ≥75答：他的测试成绩应该至少为75分．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意正确理解两种成绩所占比例是解题关键．2．（8分）（2016•自贡）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买一支钢笔需要x 元，购买一本笔记本需y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设购买一支钢笔需要x 元，购买一本笔记本需y 元，由题意得，⎩⎨⎧=+=+9056232y x y x ， 解得，⎩⎨⎧==1016y x ，答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组、正确解出方程组是解题的关键．2．1．（8分）（2016•甘孜州）（2）解方程组：22x 2y 3⎧=-⎪⎨=-⎪⎩x-y=2①x+2y=5②⎧⎨⎩．【考点】解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（2）根据用加减法解二元一次方程组的步骤解方程组即可得出结论．【解答】（2）方程①×2+②得：3x=9，方程两边同时除以3得：x=3，将x=3代入①中得：3﹣y=2，移项得：y=1．∴方程组的解为x=3y=1⎧⎨⎩．【点评】本题考查了解二元一次方程组.熟练掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键．1．（8分）（2016•福州）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：35 2418750 x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得：2015 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．1．（9分）（2016•玉林）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤，根据题意列出方程组，解方程组青菜青菜和西兰花的重量，即可得出老王一共能赚的钱；（2）设给青菜定售价为a元；根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤；根据题意得：2002.83.2600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：100100 xy=⎧⎨=⎩，即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，∴100（4﹣2.8）+100（4.5﹣3.2）=120+130=250（元）；答：当天售完后老王一共能赚250元钱；（2）设给青菜定售价为a元/市斤；根据题意得：100（1﹣10%）×（x﹣2.8）+100（4.5﹣3.2）≥250，解得：x≥4215≈4.1；答：给青菜定售价为不低于4.1元/市斤．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用；根据题意列出一元一次不等式、二元一次方程组是解决问题的关键．3．1．（12分）（2016•遵义）上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）由600M和2G均超过500M，分段表示出600M和2G的费用，由此可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制1G流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于m、x的二元一次方程组，解方程组即可得出m的值．【解答】解：（1）依题意得：()()()() 1005001000.0760050048 1005001000.0710242500120a ba b+-⨯+-=⎧⎪⎨+-⨯+⨯-=⎪⎩，解得：0.15 b0.05 a=⎧⎨=⎩．∴a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB．（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15+（500﹣100）×0.07+（1024﹣500）×0.05=69.2（元），依题意得：()()()() 485000.1510005000.12100019969.25000.1510005000.123001000244x mx m +⨯+-⨯+-=⎧⎪⎨+⨯+-⨯++-=⎪⎩，解得：m=0.08．答：m的值为0.08元/分钟．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于x、m的二元一次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．2．1．（9分）（2016•河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：326, 3229. x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：5,7. xy=⎧⎨=⎩答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随x的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，此时50﹣37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．2．（8分）（2016•大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两点的坐标求y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并把x=20代入计算；（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y 1，②当20＜x≤60时，y=y 1+y 2；并计算分段函数中y≤900时对应的x 的取值．【解答】解：（1）设y 1=kx+b ，把（0，1200）和（60，0）代入到y 1=kx+b 得： ⎩⎨⎧=+=0b k 601200b ，解得⎩⎨⎧=-=1200b 20k ， ∴y 1=﹣20x+1200当x=20时，y 1=﹣20×20+1200=800，（2）设y 2=kx+b ，把（20，0）和（60，1000）代入到y 2=kx+b 中得：⎩⎨⎧=+=+1000b k 600b 20k 解得⎩⎨⎧==500b 25-k ， ∴y 2=25x ﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=﹣20x+1200+25x ﹣500=5x+700，y≤900，则5x+700≤900，解得x≤40，当y 1=900时，900=﹣20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x 的范围为：15≤x≤40．【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b ，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象．3．1．（10分）（2016•黑龙江）某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：5025450030x yy x+=⎧⎨=+⎩，解得：5080xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，依题意得：(504)m800.9(50m)450070 5023m++⨯-≤⨯⎧⎨-≥⎩，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组；（3）确定花费最多的方案．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．4．1．（2016•湘西州）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y 元，根据甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件，根据两种商品的进货总价不高于9000元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元即可列不等式组求解；（3）把利润表示出甲进的数量的函数，利用函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：20 2025x yx y-=⎧⎨=⎩，解得：10080xy=⎧⎨=⎩，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：10080(100x)9000100(110)80(100x)(125)80 xx+-≤⎧⎨++-+≥⎩℅℅，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；（3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式组、一次函数的性质，正确求得甲进货的数量的范围是关键．2．（2016•长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，23315670x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得85x y =⎧⎨=⎩．即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x 辆、y 辆，20851482x y y y y +=⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，解得182x y =⎧⎨=⎩或173x y =⎧⎨=⎩或164x y =⎧⎨=⎩， 故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．。
中考数学专题——一元一次方程、二元一次方程组及应用(含)
第5 节一元一次方程、二元一次方程组及其应用1．以下变形中，依照“等式两边同乘以或除以同一个不为 0的数（或式），等式仍旧建立”的是11 1 A ．把2x ＝1变形为x ＝2 B ．把2x ＋1＝ 1变形为2x ＝0C ．把―x＞1变形为x ＜―1D ．把 1―x ＞ 1变形为―x＜0【答案】A 2．解方程2x4 3x 8移项后，正确的选项是A ．2x3x84B ．2x3x 84C ．2x3x84D ．2x3x84 【答案】C 3．（2020）解方程2x 3 ，要将系数化为1，以下做法正确的选项是 3 2A ．方程两边同时加上 1xB ．方程两边同时减去 23 3C ．方程两边同时除以 2D ．方程两边同时乘以 23 3【答案】Cx 1 k 的值是4．已知 是方程kx ＋y ＝3的一个解，那么y 4A ．7B ．1C ．一1D ．一7【答案】C5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其粗心是：每车坐3人，两车空出来；每车坐 2人，多出 9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车 x 辆，依据题意，可列出的方程是A ．3x22x9B ．3(x2)2x9x x 9 D ．3(x 2)2(x9)C. 23 2【答案】Bx 16．请写出一个以 为解的二元一次方程_________．y 2【答案】如x+y=3，答案有无数种7．(2020）一艘轮船从甲码头到乙码头顺水而行，用了h ．已知水流速度是3km/h ，船在静水中速度为 xkm/h ，则船从甲码头到乙码头的速度为_____，代数式x-3表示的实质意义为__________________，在此过程中_________保持不变，所以可列方程得__________________．【答案】x+3km/h，逆流时的速度，行程，2x338．解方程(组）：（1）2(x－1)＋1＝x.；y123y （2）1；23y 2x ① x ＋y ＝43（4）x －2y ＝1.（3） ；；5x y ②117 x 2 x 3【答案】（1）x=1；（2）y （3） 1 ；（4）；19 y y 9.校为了展开“阳光体育运动”，计划购置篮球、足球共60个，己知每个篮球的价钱为元，毎个足球的价钱为80元．701）若购置这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？2）若购置篮球的总金额不超出购置足球的总金额，最多可购置多少个篮球？【答案】解：（1）设购置篮球 x 个，则足球（ 60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购置了篮球y 个.由题意得70y≤80（60-x ），解得y≤32答：最多可购置篮球32个.3x my 5 x 1 a 、b10.（A 班）若对于x 、y 的二元一次方程组 ny ，的解是 y ，则对于 2x 6 23a b ma b 5的二元一次方程组 b na b 的解是2a 63 a 【答案】2 1b2 11.（A 班）某企业计划购置 A 、B 两种计算器共 100个，要求 A 种计算器数目不低于B 种的1 ，且不高于 B 种的 1．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设43购置A 种计算器x 个.(1)求计划购置这两种计算器所需花费y （元）与x 的函数关系式；问该企业按计划购置者两种计算器有多少种方案？(3)因为市场行情颠簸，实质购置时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上浮了2m 元/个，此时企业购置这两种计算器所需最少花费为12150元，求m 的值。
中考专项练习 一元一次方程及二元一次方程
中考专项练习 一元一次方程及二元一次方程（组）一、选择题1．在解方程()()032312=---x x 中，去括号正确的是 （ ）A ．09612=+--x x B.03622=---x xC.09622=---x x .D.09622=+--x x2．几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）A. 28B. 33C. 45D. 573．甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人，如果设乙队的人数为x 人，则所列的方程为（ ）A. 1004=+x xB. 100104=-+x xC.()100104=-+x xD. 1001041=+-x x 4．若2(341)3250x y y x +-+--=则x =（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．-25．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（ ） A.43-B.43C.34D.34- 6．已知 与 是同类项，则 与 的值分别是 ( ) A.4、1 B.1、4 C.0、8 D.8、0二、填空题 7．在349x y +=中，如果26y =，那么x = ．8．在方程组 中，m 与n 互为相反数，则 9．娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶，那么一大箱有___________瓶，一小箱有__________瓶．10．当m=______，n=______时， 是二元一次方程． 11．如果 那么 12．写出一个二元一次方程组，使这个方程组的解为x 2y 2=⎧⎨=-⎩，你所写的方程组是 ．13．一个三位数的数字和为11，十位数字是x ，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2倍少1，则这个三位数是______________ ．三、解方程（组）14．35122--=+x x 15．⎩⎨⎧=+=+032ny x my x .__________=x ()()x x x x --=--320379821=+-n m y x ,53=-y x .________38=+-y x m n m y x 344-y x n 5m n16． 17．四．解答题 18．已知方程 的两个解为 和 ，求 的值．19. 08年奥运会时，某工艺厂当时准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，•已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？20．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲．乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？⎩⎨⎧=+-=8372y x x y ⎩⎨⎧=-=-74143y x y x ⎩⎨⎧==333y x b kx y +=⎩⎨⎧-==271y x b k ,。
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专题05 一元一次方程、二元一次方程（组）及应用
学校：___________姓名：___________班级：___________
一、选择题：（共4个小题）
1．【2015成都四月模拟】某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A ．1.2×0.8x ＋2×0.9（60＋x ）=87
B ．1.2×0.8x ＋2×0.9（60－x ）=87
C ．2×0.9x ＋1.2×0.8（60＋x ）=87
D ．2×0.9x ＋1.2×0.8（60－x ）=87
【答案】B ．
【解析】
【考点定位】一元一次方程的应用．
2．【2015巴中】若单项式22a b x y +与413
a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A．a =3，b =1 B．a =﹣3，b =1 C．a =3，b =﹣1 D．a =﹣3，b =﹣1
【答案】A ．
【解析】
试题分析：∵单项式22a b x y
+与413a b x y --是同类项，∴24a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：a =3，b =1，故选A．
【考点定位】1．解二元一次方程组；2．同类项．
3210a b -+=，则()
2015b a -=（ ） A．﹣1 B．1 C．20155
D．20155-
【答案】A ．
【解析】
试题分析：∵210a b -+=，∴⎩⎨⎧=+-=++0
1205b a b a ，解得：⎩⎨⎧-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A．
【考点定位】1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．
4．【2015乐山】电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗
有x 条，“三多
”的狗有y 条，则解此问题所列关系式正确的是（ ） A．33000300x y x y +=⎧⎨<<<⎩ B．33000300x y x y x y +=⎧⎪<<<⎨⎪⎩
、为奇数 C．330003300x y x y x y +=⎧⎪<=<⎨⎪⎩、为奇数 D．330003000300x y x y x y +=⎧⎪<<⎪
⎨<<⎪⎪⎩、为奇数
【答案】B．
【解析】
试题分析：设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，可得：33000300x y x y x y +=⎧⎪<<<⎨⎪⎩
、为奇数，故选B．
【考点定位】由实际问题抽象出二元一次方程．
二、填空题：（共4个小题）
5．【2015甘孜州】已知关于x 的方程332
x a x -=
+的解为2，则代数式221a a -+的值是 ．
【答案】1．
【解析】
【考点定位】一元一次方程的解．
6．【2015南充】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是 ．
【答案】﹣1．
【解析】
试题分析：解方程组⎩⎨⎧-=+=+1
2,32y x k y x 得：232x k y k =+⎧⎨=--⎩，因为关于x ，y 的二元一次方程组
2321
x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，可得：2330k k +--=，解得：1k =-．故答案为：﹣1．
【考点定位】二元一次方程组的解．
7．【2015崇左】4个数a 、b 、c 、d 排列成 a b
c d ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为： a b
ad bc c d =-．若 3 3
123 3x x x x +-=-+，则x =____．
【答案】1．
【解析】 试题分析：根据规定可得：
223 3(3)(3)12123 3x x x x x x x +-=+--==-+，整理得：1x =，故答案为：1．
【考点定位】1．解一元一次方程；2．新定义．
8．【2015龙东】某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元．
【答案】18或46.8．
【解析】
【考点定位】1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．
三、解答题：（共2个小题）
9．【2015珠海】阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
时，采用了一种
“整体代换”的解法：将方程②变形：4x +10y +y =5 即2（2x +5y ）+y =5③
把方程①带入③得：2×3+y =5，∴y =﹣1
把y =﹣1代入①得x =4，∴方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩
． 请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨
-=⎩①
②； （2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩①②
． （i ）求224x y +的值；
（ii ）求112x y
+的值． 【答案】（1）32
x y =⎧⎨
=⎩；（2）（i ）17；（ii ）54±． 【解析】
【考点定位】1．解二元一次方程组；2．阅读型；3．整体思想；4．综合题．10．【2015百色】某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．
（1）甲队必答题答对答错各多少题？
（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”，小汪说：“小黄的话不一定对！”，请你举一例说明“小黄的话”有何不对．
【答案】（1）甲队答对18道题，则甲队答错或不答的有2道题；（2）举例见试题解析．【解析】
③若第2题甲队抢答错误：则甲得分：190-20=170分，第3题乙队抢答错误，则甲队最后得分：170分，乙队得分：185-20=165分，甲队获胜．
试题解析：（1）设甲队答对x道题，则甲队答错或不答的有（20﹣x）道题，由题意，得：10x﹣5（20﹣x）=170，解得：x=18．∴甲队答错或不答的有2道题．
答：甲队答对18道题，则甲队答错或不答的有2道题；
（2）甲队现在得分：170+20=190分，乙队得分：19×10-5=185分，有以下三种情况，甲队可获胜：
①若第2题甲队抢答正确：则甲得分：190+20=210分，第3题甲队不抢答，不管乙队抢答是否正确，则乙队最多得分：185+20=205分，甲队获胜；
②若第2题甲队抢答错误：则甲得分：190-20=170分，第3题甲队抢答正确，则甲队最后得分：170+20=190分，乙队得分185，甲队获胜；
③若第2题甲队抢答错误：则甲得分：190-20=170分，第3题乙队抢答错误，则甲队最后得分：170分，乙队得分：185-20=165分，甲队获胜．
【考点定位】1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．。