数学 11.1.1三角形的边
zs11.1.1三角形的边ok
二、三角形的分类
按角分类
锐角三角形
三角形 按边分类 直角三角形
钝角三角形)
等腰三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形 等边三角形
探究： 如图△ABC中，假设有一只小虫要从点
B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条 路线可以选择？怎样走路程最短？
A
路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
课后思考（选做）
1、已知：如图，点P在△ABC内部， 2、已知：如图，点P在△ABC内部， 证明：AB+AC>PB+PC 证明：½ (AB+BC+CA)<PA+PB+PC
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
1.三角形以及三角形的边、角、顶点；
2.会用符号表示三角形；
3.角的分类； 4.三角形三边关系及运用.
① a,a+1,a+2; ②边长之比为2:6:5;
③a+2,a+3,a+4；
⑦ a+1,a,2a
练习
1、若一个三角形的两边长分别为5、7，那么 第三边长a的取值范围是 ；这个 三角形周长的取值范围是 ；
5、如图，点D在△ABC的边AB上， 2、用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角 4、若一个三角形的三边长分别为a+1,a,2a, 3、 a、b、c是△ABC的三边，化简 形，能围成一个边长为4cm的等腰三角形吗？ 那么a的取值范围是多少？ |a+b-c|+|b-c-a|-|-c+a-b| 且AD=AC，则（用<,>填空） 2AD CD，AB AD+BC
找出三角形：
古埃及的金字塔
三角形的特征有： （1）三条线段； （2）首尾顺次连接； （3）不在同一直线上.
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》是三角形这一章的第一节，主要介绍了三角形的三条边的关系。
本节内容是学生学习三角形其他性质的基础，对于学生理解三角形的特点，以及后续学习三角形判定定理具有重要意义。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究三角形边的关系，培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形这种特殊的图形，学生可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立三角形的边的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的三条边的关系，能够运用这些关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点重点：三角形的三条边的关系。
难点：如何引导学生通过观察和操作，发现三角形边的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、讨论交流法等，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备一些三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形的模型或图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你能否找出一些特殊的三边关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形的三条边的关系，如：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
同时，引导学生进行操作，自己发现这些关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组找出一些三角形，验证这些三角形是否符合三角形的三边关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系的掌握情况。
11.1.1 三角形的边
练习4
4.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有 两根长度为19cm和8cm的木棒，我有几种 选法？第三根的长度可以是多少？三角形 的周长是多少?
第三根木棒的长度可以是：19cm 三角形的周长是46cm
练习5
5.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有 两根长度为19cm和10cm的木棒，我有几 种选法？第三根的长度可以是多少？三角 形的周长是多少? 第三根木棒的长度可以是:19cm, 10cm 三角形的周长是:48cm, 39cm
b C
三角形任意两边 的差小于第三边
巩固新知 拓展应用
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm
(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]
解： (1) 因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线 段能组成一个三角形. (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不 能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能 组成一个三角形. (4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm>(x+5)cm，所以这 三条线段能组成一个三角形.
两点之间的所有连线中，线段最短
动手试一试
请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm 的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三 角形? 从4根中取出3根有以下几种情况： （1）5cm,6cm,11cm （2）5cm,6cm,12cm （3）5cm,11cm,12cm （4）6cm,11cm,12cm 通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。 通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么 规律？
11.1.1 三角形的边 课件(共24张PPT)
若一个三角形的两边长分别是2和4，第三
边的长可能是( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
解析:设第三边的长为x，由三角形的三边关系，得
4-2<ⅹ<4+2，即2<ⅹ<6.观察四个选项，知B项正确.
特别提醒
“两边的和”“两边的差”中的“两边”是指三角形的任
意两边。
总结
根据三角形的三边关系可得三角 形的任意一边总是大于另两边之 差，小于另两边之和，据此通过 列不等式(组)求出三角形的待求 边长的取值范围.
( D)
A.2，2，4
B.5，6，12
C.5，7，2
D.6，8，10
思路分析:根据“三角形两边之和大于第三
边”可以判断长度为各个选项中数值的三
条线段是否能组成三角形。
3.若一个等腰三角形中的两边长分别是 4cm和8cm，则此三角形的周长为( B)
A.16cm B.20cm C.16cm或20cm
解析:当腰长是4cm时，则三角形的三边长分别 是4cm，4cm，8cm,4+4=8，不满足三角形的三 边关系，舍去；当腰长是8cm时，三角形的三 边长分别是8cm,8cm,4cm,8+4>8，符合三角形 的三边关系，此时三角形的周长是20cm.
α
A
b
C
如图:△ABC有三条边，三个内角，三个顶点。
顶点:相邻两边的 公共端点是 三角形的顶 点。
3.三角形的表示
顶点A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读 作“三角形ABC”。
注意:在△ABC中，∠A的对边可以用BC表 示，也可以用a表示；∠B对边可以用AC 表示，也可以用b表示；∠C的对边可以用 AB表示，也可以用c表示。
八年级数学课件：11.1.1 三角形的边(最新人教版)
A
概念
(直角、 锐角、钝
c
b
三
按角分 角)三角
角
分类 形B
a
C
形 按边分
性质
三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边．
课后作业
作业 内容
11.1 与三角形有关的线段/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
顶点A
角
边c
边b
顶点B
角 边a
角 顶点C
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的表示：
三角形用符号“△”表示.
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”.
如图：线段AB、BC、CA是△ABC
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
三条线段为边，可构成__2___个三角形．
(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三
角形的周长为 ( B )
A. 14cm
B.19cm
C. 14cm或19cm
D. 不确定
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
素养考点 2 利用三角形三边的关系解决实际问题
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米， 由题意得：x+2x+2x=18 解得x=3.6 ， 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
11.1.1 三角形的边
A c b
a
C
② 角的表示： 可用一个大写字母、 三个大写字母、希腊字母、数字表示。 图中的角应表示为：∠A、∠B、∠C。
读出图中的各个三角形， 牛刀小试：
并把它们的顶点、边和角表示出来。
A E
B
温馨提示：
D
C
图中有很多的三角形，一定要仔细 的说出每个三角形中的各个的角！
பைடு நூலகம்
探究2：
观察下列三角形的角，你有什么发现？
直角三角形 锐角三角形
钝角三角形
斜三角形
归纳1：
3.三角形按角分类 直角三角形
三角形 斜三角形 钝角三角形 锐角三角形
探究3：观察下列三角形的边，
你有什么发现？
不等边三角形 等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
归纳2：
4.三角形按边分类 不等边三角形 三角形 等腰三角形 底和腰相等的 等边三角形 底和腰不相等 的等腰三角形
归纳3：
5.三角形三边关系定理： ① 三角形任意两边之和大于第三边。 A 如：AB+BC>CA c+a > b c b
B C a ② 三角形任意两边之差小于第三边。 如：AB-BC<CA c-a<b
a-b<c<a+b
考考你：
有人说，自己步子大， 一步能走3米多，你相信吗？ 说说你的理由！
答：不能。如果此人一步能走 3米多，由三角形三边的关系 得，此人两腿得长大于3米多， 这与实际情况相矛盾，所以它 一步不能走3米多。
A
2.三角形的表示：
用三个顶点字母表示。
表示为： △ABC
读作：三角形ABC B 或表示为:△BAC或△ACB。
八年级数学上册第十一章三角形111与三角形有关的线段11.1.1三角形的边
第十一章 11.1.1三角形的边知识点1：三角形的概念(1)定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.在此定义中,要特别注意“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”这三个条件,缺一不可. 如图,在线段AB上取一点(除端点)C,三条线段AC、CB和AB是首尾顺次相接的,但它们却没有构成三角形.(2)组成:如图,三条边,即边AB、边BC、边CA;三个内角,即∠A、∠B、∠C;三个顶点,即点A、点B、点C. 三角形有三个顶点,三个角,三条边.(3)表示法:“三角形”用符号“△”表示,如上图,顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC” .另外,△ABC的三边,有时也用a,b,c来表示,一般地,∠A对边a,∠B对边b,∠C对边c.如图上,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、边AB分别用b、c来表示.归纳整理:我们通常数三角形的方法有:(1)按图形的形成过程(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序去数).(2)按照三角形的大小去数.(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.(4)先固定一个顶点,变化另两个顶点来数.注意:通过三角形的定义可知,三角形的特征有:①三条线段;②不在同一条直线上;③首尾顺次相接.这是判断是否是三角形的标准.知识点2：三角形的分类(1)三角形按边分类:三角形(2)三角形按角的大小分类:三角形(3)按边分类中各种三角形的关系:归纳整理:(1)三边都不相等的三角形是不等边三角形,不等边三角形应该是指“三边都不相等”的三角形;有两边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做等腰三角形的腰;三边都相等的三角形叫做等边三角形.(2)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.知识点3：三角形的三边关系(1) 三角形任意两边之和大于第三边.(2)三角形任意两边之差小于第三边.归纳整理:(1)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长,可以求出第三边的取值范围.并且对于三角形三边关系通常要与等腰三角形的知识连用,结合分类讨论思想求解.(2)三角形三边关系是“两点之间,线段最短”的具体应用.考点1：三角形的数法【例1】如图,图中有几个三角形,哪几个三角形?解:有6个三角形.它们分别是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC.点拨：只要符合有不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接,就是一个三角形.在数三角形的个数的问题上,要注意不重不漏的问题.形如例1这样的三角形的个数也可以根据点E、D把BC分成了三段,所以三角形的个数为3+2+1=6(个).考点2：三角形的分类【例2】设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个选项中,能表示它们之间关系的是( ).解:A.点拨:本题主要考查了三角形的分类以及不同三角形之间的关系,只要正确地理顺三角形之间的关系即可.等腰三角形与直角三角形的公共部分是等腰直角三角形,等腰三角形包括等边三角形和等腰直角三角形,只有选项A符合题意.考点3：三角形边的求法【例3】已知等腰三角形的周长是600px.(1)腰长是底边长的2倍,求腰长;(2)已知其中一边长为150px,求其他两边长.解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得x+2x+2x=24.解得x=4.8.故腰长=2x=2×4.8=9.6(cm).(2)因为长为150px的边可能是腰,也可能是底,所以要分两种情况计算.当长为150px的边为腰时,则底边为24-6×2=12.由6+6=12,两边之和等于第三边,所以150px长为腰不能组成三角形,舍去.当长为150px的边为底边时,则腰长为(24-6)÷2=9.∵150px,225px,225px可以组成三角形,∴三角形其他两边长均为225px.点拨:计算(1)可以通过设未知数来进行计算,得出方程,通过求方程的解从而求出答案,其中体现了方程思想.计算(2)要注意分两种情况考虑,因为题目中没有说明这条边究竟是腰还是底边,所以通过其中一边长为150px,求其他两边的长应该分成两种情况考虑:一种是150px长的边为腰,另一种是150px长的边为底,体现了数学中的分类讨论思想.并且计算结果还要注意检查是否符合两边之和大于第三边.考点4：三角形的三边关系【例4】用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数为.解:能摆成不同形状的三角形的个数为2.点拨:设一根火柴棒的长度为单位1,最短边不能大于2,若最短边大于2,则周长至少是9,不合题意.①当最短边长为1时,另两边长可能为1,5;2,4;3,3;其中当边长为1,1,5;1,2,4时不能构成三角形,只有1,3,3能构成三角形;②当最短边长为2时,另两边长可能为2,3;3,2;边长为2,2,3和2,3,2能构成三角形,但这两种三角形的形状相同.。
人教版初中数学第十一章三角形知识点
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类:①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
3．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短"可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边.例1．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm【答案】D【解析】试题分析：根据三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边,可知：对A，∵4+5=9,不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对D，∵4+9＞12，12—9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选D．考点：三角形的三边关系例2．以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ）A．2,3,5 B．3，3,6 C．2，5，8 D．4，5,6【答案】D．【解析】试题分析：A．2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误；B．3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误；C．2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误;D．4+5＞6，故,能构成三角形,故选项正确．故选D．考点：三角形三边关系．例3．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（)A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析:根据三角形三边关系可知能组成三角形的木棒长度分别为：4cm、8cm、10cm；4cm、6cm、8cm 和4cm、8cm、10cm三种情况．考点:三角形三边关系例4．在下列长度的四根木棒中,能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（）A.4cm B。
11.1.1三角形的边课件(共24张PPT)人教数学八年级上册
11.1.1三角形的边课件（共24张PPT）人教数学八年级上册(共24张PPT)第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边教学目标1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形的分类．2．掌握三角形三边关系，会判断已知的三条线段能否组成三角形，会求三角形第三边的取值范围．下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点埃及金字塔02水分子结构示意图飞机机翼在我们的生活中几乎随处可见三角形．它简单，有趣，也十分有用．三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题．那什么样的图形是三角形呢？想一想探索新知三角形如何定义呢？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
探索新知下面的三角形如何用符号表示呢？边、顶点与内角吗？边：AB，BC，CA或c，a，b．顶点：点A，B，C ．内角：∠A ，∠B ，∠C．表示方法：ΔABC探索新知我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形探索新知腰腰底边顶角底角底角探索新知图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．图中有5个三角形．用符号表示为：∠ABE，∠ABC，∠BEC，∠EDC，∠BDC．探索新知AB + AC ＞BC，①AC + BC ＞AB，②AB + BC ＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．任意画一个∠ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？BCA探索新知AC + BC ＞AB，②AB + BC ＞AC．③任意画一个∠ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？BCA由不等式②③移项可得BC ＞AB -AC，BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？三角形两边的差小于第三边．探索新知解：（1）能．因为3 + 4＜8，3 + 8＞5，4 + 8＜3，不符合三角形两边的和大于第三边.（2）不能．因为5 + 6 =11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10．探索新知用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm10cm.归纳例2. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18..解得x=7.②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.解得x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.4米3米别踩我,我怕疼!5米ABC学校草坪经常被学生走出一条小路来，你能用今天所学的知识解释这一现象吗？其实我们离文明很近4（1米=2步）它只少走步两点之间，线段最短，三角形的两边的和大于第三边.1、等腰三角形是等边三角形（）2、等边三角形是等腰三角形（）3、三角形按边分，可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（）4、三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．（）提升练习（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形（）（2）等腰三角形的腰和底一定不相等（）（3）等边三角形是锐角三角形（）（4）直角三角形一定不是等腰三角形（）5、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是锐角三角形B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形提升练习三角形定义分类系定理按边分类按角分类a -b <c < a + b 表示方法课堂小结再见。
八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边
第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边学习目标 1.了解三角形的概念,会用符号语言表示三角形. 2.通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系.学习过程 一、自主学习 问题 1:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?问题 2:在小学,我们学过三角形,你了解三角形的哪些性质? 二、深化探究 探究 1:观察三角形的构成,探索三角形的概念 问题 1:你能画出一个三角形吗?问题 2:结合你画的三角形,说明三角形是由什么组成的? 问题 3:下面的几个图形都是由三条线段组成的,它们都是三角形吗?问题 4:什么叫三角形?探究 2:自主学习三角形的表示方法及分类 阅读教材第 2 页到第 3 页探究前内容,回答下列问题. 问题 1:如图回答以下问题: (1)在三角形中,什么叫边?什么叫内角?什么叫顶点? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)如何用符号表示三角形 ABC? (4)如何用小写字母表示三角形 ABC 的三条边?问题 2:如果将三角形分类,按照边的关系分可以分成几类?按照角的关系又如何分类呢?问题 3:如图,找出图中的三角形,用符号表示出来,并指出 AB,AD,CD 分别是哪个三角形的边.探究 3:通过观察实践,理解三角形三边关系 问题 1:任意画一个△ABC,假设有一只小虫从点 B 出发,沿三角形的边爬到点 C,它有几条线路 可以选择?各条线路的长一样吗?问题 2:联系三角形的三边,从问题 1 中你可以得到怎样的结论? 问题 3:用三条长度分别为 5,9,3 的线段能组成一个三角形吗?为什么? 三、练习巩固 练习 1:三角形是指( ) A.由三条线段所组成的封闭图形 B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形 练习 2:图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.练习 3.有三根木棒的长度分别为 3 cm,6 cm 和 4 cm,用这些木棒能否围成一个三角形?为什么?练习 4:用一条长 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的 2 倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为 4 cm 的等腰三角形吗?为什么?四、深化提高 练习 1:下面各组数中作为线段长不能构成三角形的一组是( ) A.0.2,0.6,0.7 B.5k,7k,10k(k>0) C.m-a,m,m+a(m>a,m>0,a>0) D.22,22,33 练习 2:小明想要钉一个三边长都是整数的三角形,现在他只有两根分别长 4 cm 和 5 cm 的木 条,那么第三根木条的长度可以是多少?(写出所有可能结果)练习 3:平面上有四个点 A,B,C,D,用它们作顶点可以组成几个三角形?参考答案 一、自主学习问题 1:三角形、四边形等. 问题 2:三条边;三个内角;具有稳定性;三角形的内角和是 180°. 二、深化探究 探究 1: 问题 1:能 问题 2:三角形是由三条线段组成的. 问题 3:只有第(1)个是三角形,其他的都不是. 问题 4:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 探究 2: 问题 1:组成三角形的三条线段都叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简 称三角形的角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形有三条边、三个内角、三个顶点.三角 形 ABC 用符号表示为△ABC.△ABC 的边 AB 为∠C 所对的边,可以用顶点 C 的小写字母 c 表示,同样, 边 AC 可用 b 表示,边 BC 可用 a 表示. 问题 2:三角形按照“有几条边相等”可以分为:{ 等边三角形 等腰三角形 三角形 不等边三角形也可以按照边的相等关系分为:{ { 不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形三角形三角形按照角的关系可以分为:{直角三角形锐角三角形 三角形 钝角三角形 问题 3:图中共有三个三角形,分别是△ABC,△ABD,△ADC,其中 AB 既是△ABC 的边,也是△ABD 的边,AD 既是△ABD 的边,也是△ADC 的边,CD 是△ADC 的边. 探究 3: 问题 1:小虫从点 B 出发沿三角形的边爬到点 C 有 2 条线路: (1)从 B→C,即线段 BC 的长; (2)从 B→A→C,即线段 BA 与线段 AC 长之和:BA+AC. 经过测量可得 BA+AC>BC,所以这两条线路的长不一样. 根据“两点的所有连线中,线段最短”,说明 BA+AC>BC. 问题 2:三角形两边的和大于第三边. 问题 3:用三条长度分别为 5,9,3 的线段不能组成一个三角形,因为 5+3<9. 三、练习巩固 答案:1.C 2.共有 5 个三角形.分别是:△ABC,△BCD,△BCE,△ABE,△CDE. 3.能,因为 3+4>6. 4.解:(1)设底边长为 x cm,则腰长 2x cm. x+2x+2x=18, 解得 x=3.6. 所以,三边长分别为 3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm. (2)因为长 4 cm 的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论. 如果长 4 cm 的边为底边,设腰长为 x cm,则 4+2x=18, 解得 x=7. 如果长 4 cm 的边为腰,设底边长为 x cm,则 2×4+x=18, 解得 x=10. 因为 4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知,可以围成一边长是 4 cm 的等腰三角形. 四、深化提高 练习 1:C 练习 2:解:第三根木条的长度可以是 2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm,7 cm,8 cm. 练习 3:解:由于题中并没有说明这四个点是否在同一条直线上,所以要分情况讨论. (1)四点共线时,不能组成三角形. (2)三点共线时,可以组成三个三角形. (3)任意三点都不共线时,可以组成四个三角形.。
人教版八年级数学上册 11.1.1三角形的边
第十一章三角形第1课时11.1三角形的边一、课前小测—简约的导入1．请画出一个直角三角形和一个钝角三角形．2．请画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较两边之和与第三边的大小关系：AB+BC AC；AB+AC BC；AC+BC AB．二、典例探究—核心的知识例1如图1，(1) 图中有几个三角形，把这些三角形写出来；（2)在△ABE中，AE所对的角是，∠AED所对的边是．AC图1例2有长为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的5根木条，选取其中三根组成三角形，有几种选法？分别写出来．例3用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？三、平行练习—三基的巩固3．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )A．10cm的木棒B．20cm的木棒；C．50cm的木棒D．60cm的木棒4．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）①3，8，4；②6，5，11；③10，7，6；5．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）①3-a ，3，3+a （其中3>a ）；②1+a ，1+a ，a 2（其中0>a ）；6．等腰三角形的两条边长分别为4 cm 和9cm ，则这个三角形的腰长为________． 7.已知等腰三角形的周长为18㎝，其中一边比另一边长6 cm ，求三角形各边的长．四、变式练习—拓展的思维例4 已知等腰三角形的周长为19㎝．（1）如果腰长比底边的2倍多2cm ，那么各边的 长是 ；（2）若有一边长为5㎝，那么各边的长是 ．变式1 已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 的各边的长．变式2 如图2，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 是AC 的中点，BD 把△ABC 的周长分为15和12两部分，求△ABC 各边的长．DC BA图2五、课时作业—必要的再现7．如图3，图中有几个三角形，写出这些三角形．OE D C BA图38．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？分别写出来．9．如图4，已知等腰三角形ABC 中，AB =AC =10cm ，D 为AC 边上一点，且BD =AD ，△BCD 的周长为15cm ，求底边BC 的长．DC BA图410．(1) 若等腰三角形的腰长为7cm ，底边长为3cm ， 则它的周长为多少；(2)若等腰三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则 它的周长为多少？11．一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm ，求此三角形三边的长．12．如图5，在△ABC 中，AB =AC ， D 是BC 的中点，△ABC 的周长为34cm ，△ABD 的周长为30cm ， 求AD 的长．DC B A图5答案： 1．略．2．图略，>，>，>．例1 (1) 有6个三角形，分别是ΔABD ，ΔADE ，ΔAEC，ΔABE，ΔADC，ΔABC；（2)∠B，AD或AB．例2 3，2cm、3cm、4cm或2cm、4cm、5cm或3cm、4cm、5cm．例3 （1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝．x+2x+2x=18，解得x=3．6所以，三边长分别为3．6㎝，7．2㎝，7．2㎝．（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18，解得x=7如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18，解得x=10因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形．3．B．4．③5．②6．9cm．7.①设腰长为x cm，底边长为（x+6）cm，则依题意，得x+x+x+6=18.解得x=4.∴x+6=10.∴腰长为4 cm，底边长为10 cm.因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形．②设底边长为xcm，腰长为（x+6）cm，则依题意，得x+（x+6）+（x+6）=18.解得x=2.∴x+6=8.∴腰长为8 cm，底边长为2 cm.∴三角形各边的长分别是8 cm，8 cm，2 cm．答：三角形各边的长分别是8cm，8cm，2cm．例4 （1）3 cm，8 cm，8 cm；（2）5 cm，5 cm，9 cm或5cm，7 cm，7 cm．变式1 设最小边为xcm，则最大边为（x+14）cm，另一边为（25-x）cm，依题意得：x+（x+14）+（25-x）=48，解得x=9，∴x+14=23，25-x=16，答：△ABC的各边的长分别是9cm，16cm，23cm．变式2 ∵D 是AC 的中点，AB =AC ， ∴AD =CD =21AB =21AC ， （1）若AB + AD =15，则有3 AD =15，AD =5， ∴AB =AC =10∵BC +CD =12，∴BC =7（2）若AB + AD =12，则有3 AD =12，AD =4， ∴AB =AC =8∵BC +CD =15，∴BC =11，综合（1）（2），△ABC 各边的长分别是 7，10，10或8，8，11．7．有6个三角形，分别是：ΔO BE ，ΔO BC ，ΔO CD ，ΔBCD ，ΔBCE ，ΔABC ． 8． 有2种选法，分别是：10，7，5或7，5，3． 9． 5cm ．10． (1)17cm ，(2) 10cm 或11cm ． 11．设三边的长分别为2xcm ，3xcm ，4xcm ， 则2x+3x+4x=36，解得x=4， ∴2x=8，3x=12，4x16．∴三角形三边的长分别为8cm ，12cm ，16cm ． 12． ∵D 是BC 的中点，∴BD =CD ，∵△ABC 的周长为34cm ， AB =AC ，∴AB +BD =17cm ， ∵△ABD 的周长为30cm ， ∴AD =30-17=13(cm).。
11.1.1三角形的边
A
B
c
问题： ●图中有几个三角形？怎样表示？ ●以AB为边的三角形有哪些？ ●以E为顶点的三角形有哪些？ A E B C D
●以∠D为角的三角形有哪些？
●说出⊿BCD的三个角. ●∠DBC的对边是哪条边？ ●CD边的对角是哪个角？
●壁虎要从点B出发沿着三角形的
边爬到点C，有几条路线可以选择？ 各条路线的长一样吗？
自我总结 三角的概念
三角形的构成
解决实际问题中 的三角形知识
三角形的表示
等腰三角形中
三角形的分类
的分类讨论
三角形三边关系
B
A
C
思考： 1.在一个三角形中，任意两边之和与第三 边有什么关系？
2.在一个三角形中，任意两边之差与第三 边有什么关系？ 3.三角形的三边之间有怎么样的关系呢？
你能把三角形进行合理分类吗？
直角三角形 按角分 锐角三角形 钝角三角形
不等边三角形 按边分 底和腰不等的等 腰三角形
顶角 腰 腰
等腰三角形
观察下列图形回答问题：
A A D B
B B B E C
C
A D C
E
C
A D
C
A
B
阅读课本并回答一下问题
1.三角形有几条边？有几个内角？有几个 顶点？ 2.三角形ABC用符号表示是 _____________ 3.三角形ABC的边AB,AC和BC可用小写字 母分别表示为________
C
b a
例2：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角 形. ①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ ②能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
②当4厘米长为底边，设腰长为x厘米， 则4+2x=18，解得x=7.
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上，进一步研究三角形的性质。
本节课主要让学生了解三角形的三边关系，学会用不等式表示三角形的三边关系，并能够运用这一性质解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现三角形的边长之间存在的关系，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具有一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对三角形的边长关系理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生通过实际操作和几何直观图，更好地理解三角形的边长关系。
三. 教学目标1.理解三角形的三边关系，并能用不等式表示。
2.学会运用三角形的三边关系解决一些实际问题。
3.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的三边关系，三角形三边关系的应用。
2.难点：三角形三边关系的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.观察操作法：引导学生观察三角形模型，操作实践，发现边长关系。
3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理，证明三角形的三边关系。
4.合作交流法：鼓励学生分组讨论，分享学习心得，提高合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的性质课件，用于辅助教学。
2.几何模型：准备一些三角形模型，让学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关三角形边长关系的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如：帆船比赛中的三角形帆船，引出三角形的三边关系。
引导学生关注三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
《11.1.1三角形的边》教案教学反思-2023-2024学年数学人教版八年级上册
（1）三角形的内角和定理的应用：在解决具体问题时，学生可能难以灵活运用内角和定理；
突破方法：通过设置不同类型的练习题，让学生多角度、多层次的运用内角和定理，提高其解决问题的能力。
（2）三角形两边之和大于第三边的原理的理解：学生对这一原理的理解可能不够深入，难以应用到实际问题中；
突破方法：通ห้องสมุดไป่ตู้举例、画图等方式，让学生直观地理解这一原理，并引导他们将其应用于解决实际问题。
《11.1.1三角形的边》教案教学反思-2023-2024学年数学人教版八年级上册
一、教学内容
《11.1.1三角形的边》教案教学反思，选自2023-2024学年数学人教版八年级上册第十一章第一节的课程内容。本节课主要围绕以下知识点展开：
1.三角形的定义及其基本性质；
2.三角形的分类：按边分（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）和按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的基本概念、内角和定理以及两边之和大于第三边的原理等重要知识点。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形边的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形的边这一知识点表现出较大的兴趣。通过引入日常生活中的例子，同学们能够更好地理解三角形的概念和性质。以下是我对今天教学的一些思考：
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》说课稿
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》说课稿一. 教材分析《三角形的边》是人教版八年级数学上册第11.1.1节的内容，这部分教材是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了三角形的边长的相关概念和性质，包括边长的定义、分类、计算方法以及三角形边长的不等式等。
通过这部分的学习，使学生能够更深入地理解三角形的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的数学思维能力。
但学生在解决实际问题时，往往会因为对三角形边长性质的理解不够深入而遇到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深入理解三角形的边长的相关概念和性质，提高解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生掌握三角形的边长的定义、分类、计算方法以及三角形边长的不等式等基本知识。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的边长的定义、分类、计算方法以及三角形边长的不等式。
2.教学难点：对三角形边长性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、教具等辅助教学，帮助学生直观地理解三角形的边长的相关概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和性质，引出本节课的主题——三角形的边长。
2.知识讲解：讲解三角形的边长的定义、分类、计算方法以及三角形边长的不等式。
在讲解过程中，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深入理解三角形的边长的性质。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的三角形边长的性质进行解决，巩固所学知识。
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿一. 教材分析《三角形的边》是人教版数学八年级上册第11章第1节的内容。
本节课主要让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。
在教材中，通过引入“三角形的边”的概念，让学生在探究过程中发现三角形的边长之间的相互关系，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但对于三角形边长的特性和关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究三角形边长之间的关系，提高学生的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的三条边之间的关系，三角形的边长特性。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明三角形边长之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、猜想、验证的教学方法，引导学生主动探究三角形边长之间的关系。
2.教学手段：运用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示三角形边长的特性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平面几何的基本概念，引导学生进入新课。
2.探究三角形边长之间的关系：让学生分组讨论，每组设计实验，观察、操作、猜想三角形边长之间的关系，并尝试用语言描述。
3.验证猜想：引导学生利用几何画板等工具，验证猜想的正确性。
4.归纳总结：师生共同总结三角形边长的特性，得出结论。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固新知识。
6.课堂小结：回顾本节课的学习内容，总结三角形边长的特性。
七. 说板书设计板书设计如下：三角形的三条边：1.任意两边之和大于第三边2.任意两边之差小于第三边八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度三个方面进行。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题1：学生的解题过程不规范
2：分情况讨论时不验证
3、第三问学生不知道怎样入手，不能很好的写出解题过程
达标答案：1—4：DCBB
5、5，△ABD,△ECD,△BDC,△ABC,△ECB
6．3 11、8、6；8、6、4；11、8、4
7.5、6、7
8. 11或10
拓展题：13解：（1）若腰长为4，设底长为x,则
x+4+4=16，
所以x=8
又因为4+4=8，所以腰长不能为4
若底长为4，设腰长为x,则
2x+4=16，所以x=6
因为4+6﹥6，所以符合三角形的三边关系
综上，另两边的长分别是6、6
(2)若腰长为6，设底长为x,则
x+6+6=16，
所以x=4
又因为4+6﹥8，所以底长为4
若底长为6，设腰长为x,则
2x+6=16，所以x=5
【师生活动】学生个人梳理本节课的收获后教师呈现板书进行将知识系统化
【预设问题】无
【预设点拨】无
【实战演练、当堂达标】（四检）
【教学内容】单双号错开（一坐一蹲）达标题教案、课件上都要有，并及时制出答案，以备对批！（四检）
配套练习册
基础题：P1 1--10
拔高题：P2 13
【师生活动】学生独立完成后教师呈现答案对桌批阅，组内纠错后班内点拨仍然存在的问题
变式：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
②如果有一边的长为4cm，那么各边的长是多少？
【师生活动】1、2题学生独立完成，班级交流
变式、板演目的是为了规范学生的过程
【预设问题】1、①学生考虑不全，不符合三边关系的情况舍去。
【预设点拨】1.应用三角形的三边关系判断三角形是否成立时，只需用两短线段之和与最长边比较，大于则成立
利用不等式的性质推导出三角形的两边之差小于第三边，为求三角形第三边的范围做好铺垫。
【二检】2
【学以致用】：若等腰三角形它的一边长为6cm，一边长为8cm，则它的周长为
【预设问题】1、学生忽略分情况讨论
2、大部分学生缺少验证是否满足三角形的三边关系
【设计意图】让学生掌握分类讨论思想，得出的三条边需要有验证的过程，舍去不符合条件的情况。
因为5+5﹥6，所以符合三角形的三边关系
综上，另两边的长分别是6、4或5、5
（3）设腰长为x，则2x﹥16÷2
所以x﹥4，又因为三边长都是整数，所以当x=5时，三边为5、5、6；当x=6时，三边为6、6、4；当x=7时，三边为7、7、2,
让学生观察这些图片的图形都是由三角形组成的，为进一步探究深入探究三角形打下基础。
2.已知三角形两边a、b(a＞b)，确定第三边c或周长C时，要满足a-b＜c＜a+b
【数学思想】设计的数学思想：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想
【课堂小结、形成体系】（三检）
【教学内容】理清思路、梳理知识（关闭课本、形成知识树，隐藏板书、板书设计打到课件上，学生总结完后课件显示板书）----（三检）
3、掌握三角形的三边关系并利用三边关系解决相关问题
【师生活动】教师课件出示目标，学生齐读目标，教师提炼本节关键目标词并板书
【预设问题】无
【预设点拨】无
【自学质疑、合作探究】（二检）
【教学内容】
自学探究1
阅读课本第2页至第3页“探究”前的部分，时间(3分钟)，
要求：划出相关概念，圈关键字、词。
二检:
（1）观察下图，哪些是三角形?
2、也可以从一条边出发按一定的顺序找出两外的两条边
【师生活动】我们知道了三角的的构成要素，怎么给三角形进行分类呢？
按角分类和按边分类
拓展：
1、等边三角形是特殊的等腰三角形
2、在等腰三角形中没有指名底和腰时，则解题时要分类讨论
自学探究2
自学课本3页到4页练习以上部分
时间：3分钟
要求：圈出关键，标出疑问
【师生活动】教师课件出示图片，学生感受生活中的三角形
【预设问题】无
【预设点拨】无
【引课示标、明确方向】
【教学内容】我们对三角形都很熟悉了今天我们将要进一步认识三角形，首先我们学习与三角形的边。请看学习目标：
1、了解三角形的概念,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；
2、知道三角形的分类
11.1.1三角形的边
1、定义：内角、边、顶点、表示方法△ABC
2、分类
3、三角形的三边关系：
两边之和大于第三边（两点之间线段最短）
两边之差小于第三边（不等式的性质）
2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
情感、态度与价值观目标
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；
2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；
3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
教学重点
三角形的三边关系
教学难点
三角形的三边关系的应用
课标要求
理解三角形的内角的概念
证明三角形的两边之和大于第三边
教学方法
自学质疑、合作探究、当堂达标
课时分配
1课时
教学设计
设计意图
【复习旧知、做实铺垫（一检）
【教学内容】由于是开学第一课没有真正意义的一检内容，出示一些图片让学生感受一下三角形从而导入十一章三角形的学习
年级
八年级
学科
数学
制定日期
8.27
课型
新授课
课题
11.1.1三角形的边
主备人
杨淑娟
执教人
杨淑娟
使用时间
教学目标
知识与技能目标
1.认识三角形，及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛
2．知道三角形的分类
3．掌握三角形的三边关系并会用三角形的三边关系解决相关问题
过程与方法目标
1、经历观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；
出示目标，使得学生明确本节课的主要任务和学习的方向
由这道题目引出下列知识点
学生展示答案，教师引导点拨的目的是暴露问题并针对问题进行方法的总结和提升
对桌谈收获的目的是为了不仅仅让学生提炼知识上的收获，更重要的是方法上的收获
学生对照知识树系统的回顾本节的重点内容，从总体上把握本节课的重点为达标做准备。
【板书设计】
【师生活动】教师课件呈现问题，让学生用手势告诉老师是答案，说明不是三角形的理由，同时让学生强调三角形的特点，满足的条件，并用符号语言描述。
【预设问题】学生找不全（2）小题学生一般被忽略。
【师生活动】让学生由图找出相关的知识点并记忆。
跟踪练习
解题技巧：
1、确定三角形的个数，可以从一个顶点出发，找出三个不共线的三点有多少组，就可以确定有多少个三角形
【师生活动】1、学生独立完成，班级交流解题过程
2、在课本上用红笔标注：两条较小的边的和大于最长边
【班级交流、释疑升华】
【教学内容】1、已知一个等腰三角形，
①若它的一边长为7cm，一边长为10cm，则它的周长为。
②若它的一边长为5cm，一边长为10cm，则它的周长为。
2、三角形的两边分别是3和5，则第三边的范围是____________。