第四章 路基稳定性分析计算

ϕ = 40 o ，边坡 ：1.5，砂类土，判断是否失稳。 边坡1： ，砂类土，判断是否失稳。 例：某路堤填料
解： tan ω = 0.8 tan ϕ = 0.8 tan 40 o = 0.8 × 0.8391 = 0.6713 因 tan θ = 1 = 0.6667 < 1.5 该边坡不会滑动。 故 该边坡不会滑动。
m m + cot θ cot ω + 1 = = cot ω − cot θ m + f a0 2 (m + 1) + 1 f + a0 a0 2 (m + 1) + m + a0
分子分母同除以
sin θ sin ω
= m+
m2 + 1 a0 (m 2 + 1) f + a0
F G ⋅ cos ω ⋅ tan ϕ + cL tan ϕ cL K= = = + T G sin ω tan ω G sin ω tan ϕ 2c sin θ = + ⋅ tan ω γH sin(θ − ω ) sin ω
令：
则：
2c a0 = f = tan ϕ γH sin θ K = f ⋅ cot ω + a0 ⋅ sin(θ − ω ) sin ω
f = tan ϕ
；
K min = ( f + 2a 0 )m + 2 a 0 ( f + a 0 )(m + 1)
2
（4-2-7）
利用(4-2-7)式 式 利用 可求路堑边坡的最小稳定性系数； 可求路堑边坡的最小稳定性系数； 可在其他条件固定时反求稳定的边坡角（即确定边坡）； 可在其他条件固定时反求稳定的边坡角（即确定边坡）； 可在其他条件固定时计算路堑边坡的限制高度。 可在其他条件固定时计算路堑边坡的限制高度。
（4-2-5） 4-2-5
sin θ sin [(θ − ω ) + ω ] sin(θ − ω ) cos ω + cos(θ − ω ) sin ω = = sin(θ − ω ) sin ω sin(θ − ω ) sin ω sin(θ − ω ) sin ω
cos ω cos(θ − ω ) = + = cot ω + cot(θ − ω ) sin ω sin(θ − ω ) K = f ⋅ cot ω + a0 ⋅ [cot ω + cot(θ − ω )]
—滑动面的倾角; 滑动面的倾角; —路堤土体的内摩擦角°； 路堤土体的内摩擦角° —路堤土体的单位粘聚力，kPa； 路堤土体的单位粘聚力，kPa；
ϕ
c
破裂面AD的长度， AD的长度 L —破裂面AD的长度，m。
边坡稳定与否的判断依据， 边坡稳定与否的判断依据，应是稳 定性系数最小值 Kmin，相应的最危 险的滑动面倾角为 ω 0 。 上式表明， 是 的函数 的函数， 上式表明，K是ω的函数，可假定几 个滑动面，计算几个K值 个滑动面，计算几个 值，看Kmin 是否符合要求。 是否符合要求。 对于砂类土，取C=0，则 对于砂类土， ，
横向分布车辆轮胎最外缘总距， ； 横向分布车辆轮胎最外缘总距 B —横向分布车辆轮胎最外缘总距，m； B b —每辆车的轮胎外缘之间的距离， m ； 每辆车的轮胎外缘之间的距离， 每辆车的轮胎外缘之间的距离 相邻两车辆之间轮胎的距离， 相邻两车辆之间轮胎的距离 d —相邻两车辆之间轮胎的距离， m 。
= Nb + ( N − 1)d
4.2 直线滑动面边坡稳定性分析
4.2.1均质砂类土路堤边坡稳定性分析（试算法） 4.2.1均质砂类土路堤边坡稳定性分析（试算法） 均质砂类土路堤边坡稳定性分析 对砂类土边坡，失稳土体滑动面横断面近似直线形态。取单 砂类土边坡，失稳土体滑动面横断面近似直线形态。 边坡 位长度路段，不计纵向滑移时土基的作用力，则可简化为平面问 位长度路段，不计纵向滑移时土基的作用力， 题求解。按静力平衡条件可得： 题求解。按静力平衡条件可得：
dK =0 K min 取 dω dK d [( f + a0 ) ⋅ cot ω + a0 ⋅ cot(θ − ω )] = dω dω
，
= (sin θ cot ω − cosθ ) 2
cot ω =
设
a0 + cos θ f + a0 = cot θ + sin θ
a0 ⋅ csc θ f + a0
B 1 :n E 1 :n D C A 1 :n h1 h2 h3 h
图4-3 边坡取值示意图
作用荷载 （1）路堑边坡：土体自重。 ）路堑边坡：土体自重。 （2）路堤边坡：土体自重+车辆荷重。需将车辆荷载换算成 ）路堤边坡：土体自重+车辆荷重。 当量土层厚度。 当量土层厚度。
NQ ho = LB γ
第四章 路基稳定性分析计算
第四章 路基稳定性分析计算
• • • • • • 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 概述 直线滑动面边坡稳定性分析 圆弧滑动面稳定性分析 软土地基的路基稳定性分析 浸水路堤稳定性分析 路基边坡抗震稳定性分析
4.1 概述
图4-1 路堤边坡滑坡实况
图4-2 路堑边坡滑坡实况
= m+
m2 + 1 a0 f + a0
所以： 所以：
K = ( f + a0 ) ⋅ cot ω + a0 ⋅ cot(θ − ω )
2 a0 2 m + m + 1 = ( f + a 0 ) m + (m + 1) + a 0 f + a0 a0 f + a0 a0 m2 +1 = ( f + 2a 0 ) m + ( f + a 0 ) (m 2 + 1) + a 0 f + a0 a0 f + a0
边坡稳定性分析原理 （1）岩石边坡 ） 岩石路堑边坡稳定性取决于岩石的产状和地质构造特征， 岩石路堑边坡稳定性取决于岩石的产状和地质构造特征， 岩体中存在的构造弱面，如层面，层理，断层，节理等， 岩体中存在的构造弱面，如层面，层理，断层，节理等， 是岩体中潜在的滑动面， 是岩体中潜在的滑动面，一旦工程地质条件向不利方向 变化，岩体就会失稳形成滑坡。 变化，岩体就会失稳形成滑坡。 一般首先进行定性分析，确定失稳岩体的范围和软弱面， 一般首先进行定性分析，确定失稳岩体的范围和软弱面， 然后再进行定量力学计算。 然后再进行定量力学计算。 （2）土质路基 ） 令：T－土体的下滑力，F－抗滑力， K=F/T。 －土体的下滑力， －抗滑力， 。 稳定； 当K>1,稳定；K<1，滑动面形成，滑体下滑。考虑到一 稳定 ，滑动面形成，滑体下滑。 些不确定性因素，为安全起见工程上常采用K＝ ～ 些不确定性因素，为安全起见工程上常采用 ＝1.2～1.5 作为稳定的界限值。 作为稳定的界限值。 滑动面有直线，曲线，折线三大类。 滑动面有直线，曲线，折线三大类。
= ( f + a0 ) ⋅ cot ω + a0 ⋅ cot(θ − ω )
欲求
1 1 = ( f + a0 ) 2 − a0 =0 2 sin ω sin (θ − ω ) a0 sin 2 (θ − ω ) sin θ cos ω − cos θ sin ω 2 = =( ) 2 f + a0 sin ω sin ω
计算参数及其确定 （1）对于路堑天然边坡或地基部分，取原状土，测其容重 γ ， ）对于路堑天然边坡或地基部分，取原状土， 根据实际情况采用原位剪切试验、 内摩擦角 ϕ ，粘聚力 c ，根据实际情况采用原位剪切试验、直 剪试验或三轴试验。 剪试验或三轴试验。 （2）对路堤边坡：取与现场压实度一致的压实土试验数据 c、ϕ、γ； ）对路堤边坡： （3）路堤各层填料性质不同时，按加权平均法求得。 ）路堤各层填料性质不同时，按加权平均法求得。
• 影响路堤边坡稳定性的因素 • (1) 边坡土质(土体强度破坏) 边坡土质(土体强度破坏) • (2) 水的活动(受水侵蚀) 水的活动(受水侵蚀) • (3) 边坡几何形状(设计施工不当) 边坡几何形状(设计施工不当) • (4) 荷载过大(失去平衡) 荷载过大(失去平衡) • (5) 地震或其它自然因素 • 均由剪切破坏引起. 均由剪切破坏引起.
2
因此： 因此：
K min = ( f + 2a0 )m + 2 a0 ( f + a0 )(m + 1) （4-2-7）
f
—路堑土楔的内摩擦系数 路堑土楔的内摩擦系数, 路堑土楔的内摩擦系数
式中: 式中
2c ， 参数, 为土的粘聚力（ 参数 ）和容重（ c，γ 为土的粘聚力（kPa）和容重（kN/m3）； a 0—参数 a0 = γH 为边坡的竖向高度,m； H 为边坡的竖向高度 ； 边坡坡率， 边坡坡率 m —边坡坡率，m = cot θ 。 为边坡倾斜角，° θ 为边坡倾斜角，
m = cot θ cscθ = m 2 + 1 则
cot ω = m +
a0 (m 2 + 1) f + a0
（4-2-6）
cos(θ − ω ) cos θ sin ω + sin θ cos ω cot(θ − ω ) = = sin(θ − ω ) sin θ cos ω − cos θ sin ω
F G cos ω tan ϕ + cL K= = T G sin ω
式中： 式中：
（4-2-1）
F
—沿破裂面的抗滑力，kN； 沿破裂面的抗滑力，kN；
沿破裂面的下滑力， T —沿破裂面的下滑力，kN G —土楔重量及路基顶面换算土柱的荷载之和，kN； 土楔重量及路基顶面换算土柱的荷载之和，kN；
ω
基本假定
（1）静力平衡假定 ） 对边坡稳定性进行力学分析时，为简化计算， 按平面问题处理； 对边坡稳定性进行力学分析时，为简化计算，都 按平面问题处理； 不考虑滑坡体本身内应力的分布； 不考虑滑坡体本身内应力的分布； 认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动时滑坡体整体下滑； 认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动时滑坡体整体下滑； 极限滑动面位置通过试算来确定； 极限滑动面位置通过试算来确定； （2）滑动面假定 ） 松散的砂性土和砾石内摩擦角较大，粘聚力较小， 松散的砂性土和砾石内摩擦角较大，粘聚力较小，滑动面近似平面 平面力学模型采用直线。 平面力学模型采用直线。 粘性土粘聚力较大，内摩擦角较小，破裂时滑动面为圆柱形、 粘性土粘聚力较大，内摩擦角较小，破裂时滑动面为圆柱形、碗形 近似于圆曲面，平面力学模型采用圆弧。 近似于圆曲面，平面力学模型采用圆弧。
（4-2-4）
γ
求
h
—滑动面至土楔 点的垂直距离 ； 滑动面至土楔B点的垂直距离 滑动面至土楔 点的垂直距离,m； —土体容重，KN/m3 。 土体容重， 土体容重
h=?
sin(θ − ω ) h = AB sin(θ − ω ) = H sin θ
H sin θ = AB h sin (θ − ω ) = AB
tan ω
4.2.2 砂类土路堑边坡稳定性分析（解析法） 砂类土路堑边坡稳定性分析（解析法）
如图，土楔 如图，土楔ABD沿假设 沿假设 滑动面AD滑动， 滑动面 滑动，单位长 滑动 度滑动土堑边坡直线滑动面计算图
H
1 G = Lhγ 2
式中： 滑动面长度， ； 式中： L —滑动面长度，m； 滑动面长度
∑c h c= ∑h
i
i i
（4-1-1） ） （4-1-2） ）
tgϕ i hi tgϕ = ∑ hi ∑ γ i hi γ = ∑ hi
（4-1-3） ）
（4）边坡坡度取值 ） 折线型边坡和台阶型边坡的坡度取值按其平均坡度计算， 折线型边坡和台阶型边坡的坡度取值按其平均坡度计算， 如图4-3所示。 如图 所示。 所示
式中： 式中： 当量土层厚度， ； 当量土层厚度 ho —当量土层厚度，m； 横向分布车辆数， 横向分布车辆数 按车道计； N —横向分布车辆数，按车道计； 一辆重车的重力， ； 一辆重车的重力 Q —一辆重车的重力，KN；
γ
车辆前后轮距， ； 车辆前后轮距 L —车辆前后轮距，m； —土的容量，KN/m3； 土的容量， 土的容量
F G cos ω tan ϕ + cL tg ϕ K = = = T G sin ω tg ω
（4-2-2）
若取K=1.25，则 ， 若取
图4-4 直线滑动面计算图
tgω = 0.8tgϕ
（4-2-3）
所以，松散填料路堤， 所以，松散填料路堤，其边坡角的正切值不宜大于填料摩擦系 数的0.8倍 数的 倍。