高一数学上册周练考试试题2
江苏省沭阳县潼阳中学2016-2017学年高一上学期数学周
2016-2017上高一年级数学周练(2)班级 姓名 得分一、填空题（共13空，每题6分，共78分）1．下列各组函数中，是否表示同一函数的是（1）y ＝x 与y ＝(x )2 (2)y ＝x 2与y ＝3x 3(3)y ＝2x －1(x ∈R)与y ＝2t －1(t ∈R)； (4)y ＝x ＋2·x －2与y ＝x 2－42. f (x )= x x 63+,则f (2)= 。
3.已知 f (x )= x x 62+-，且f (a )=0，则a= 。
4．函数f (x )= 112-+x x 的定义域为 。
5．f (x )=x x 62+，x ∈{1，2，3}的值域为 。
6.设函数f (x )=2x+2, g (x )=3x-5,则f (g(x))=7．若函数f (x )= aax ax 12+-的定义域为R ，则实数a 的取值范围为 。
8. f (x )=x x 62+，则f (x+2)= 。
9. f (x+2)=107+-x ，则f (x )= 。
10.若函数f (x )= q px x ++2满足f (1)= f (3)=0，则f (0)= 。
11．已知抛物线y ＝1072+-x x 与x 轴两交点为（2，0），（5，0），结合函数图象可知不等式1072+-x x ＞0的解集为{x |x ＞5，或x ＜2}，由此我们可以猜想不等式1072+-x x ＜0的解集为 ，不等式1662++-x x ＞0的解集为 。
12.若函数y= f (x )的定义域为[-3,3]，则y= f (x+2)的定义域为 。
二、解答题（12+10=22分）。
13.用描点法画出函数f (x )=1242-+x x 的图像，并根据图像回答下面问题。
列表图像：问题（1）：此函数的定义域为。
问题（2）：此函数的值域为。
问题（3）：若此函数的定义域为（1,2]，则值域为。
问题（4）：若此函数的定义域为（-5,2]，试求此函数的值域。
2021年高一上学期周练数学试题(2) 含答案
2021年高一上学期周练数学试题（2）含答案班级姓名座号一、选择题（每题5分，共50分）1.下列各式中，正确的个数是（）①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；⑦；⑧A、1个B、2个C、3个D、4个2.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
A、①②B、①③C、③④D、①④M=（）3.设全集U=Z，集合M{1，2}，P={x||x|≤2，x∈Z}，则P∩CUA．{0}B．{1}C．{﹣2，﹣1，0}D．φ4.函数的定义域为（）A．B．C． D．5．下列集合A到集合B的对应f是映射的共有几个（）①A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→y=x2；②A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→y=；③A=R，B=R，；④A={x|x是宁师中学的班级}，B={x|x是宁师中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．A．1B．2C．3D．46．函数的值域为（）A、 B、 C 、 D、7．已知函数与分别由下表给出则与相同的是（）A. B. C. D.8.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、9．下列函数在[1，4]上最大值为3的是（）A．y =3x﹣2B．C．y=x2D．y=1﹣x10．下面的四个函数中，在上为增函数的是（）A. B. C. D.二、填空题（每题6分，共42分）11.已知集合，集合，若，则实数m= 。
12.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为。
13．设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k ﹣1≤x≤2k+1}，且，则实数k 的取值范围是 _________ ．14.已知集合{|}{|12}()R A x x a B x x A C B R =<=<<⋃=，且，则实数a 的取值范围是_______________15.设，若，则 。
16.函数的值域是17.已知A={x|y=}，B={y|y=2x+1，x∈R}，则A∩B =_________ ．三、解答题（共58分）18.已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。
高一上数学周考试卷(含答案)
高一上数学周考试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是( )【A】{0，1} 【B】{0，-1} 【C】{1，-1}【D】{1，0，-1}2. 已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，那么集合M∩N为( )【A】x=4，y=−1 【B】(4,−1)【C】{4，−1} 【D】{(4,−1)}3. 设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，(∁UA)∩B={4}，(∁UA)∩(∁UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )。
【A】3∉A，3∉B【B】3∉A，3∈B【C】3∈A，3∉B【D】3∈A，3∈B4.设全集U是实数集R，M={x∣x2＞4}，N={x∣1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）【A】[1，2）【B】（1，2）【C】（1，2]【D】[1，2]5.已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是（）【A】8 【B】7【C】 4 【D】36.设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Ф，则实数a的取值范围是( )【A】a＜-1【B】a≤-1【C】a＞-1【D】a≥-17.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∣x2−5x+m=0},B={x∣x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5}，则m+n的值为( )【A】1【B】−1【C】2【D】−28.已知集合A={k x2−8x+16=0}只有一个元素，则实数k的值( ) 【A】0或-1【B】0或1【C】0或2【D】-1或19. 若集合A={-1，2}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则a+b的值为( )【A】0 【B】1【C】-3【D】-110.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中所有元素之和为( )【A】0 【B】2【C】3【D】6二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共22分）11. 已知U=R，A=[0,2]，B=(1,+∞)，则A∩CUB=______.12. 下列四个命题：(1)空集没有子集；(2)空集是任何一个集合的真子集；(3)空集的元素个数为零；(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集。
上海市某校高一(上)周考数学试卷(有答案) (2)
上海市某校高一（上）周考数学试卷一、填空题（每小题4分，共48分）1. 已知A={y|y=2x, x∈R}，B={y|y=x2, x∈R}，则A∩B=________．2. 函数f(x)=1(x+1)⋅ln x的定义域为________．3. 不等式−12<1x<13的解集为________．4. 函数y=2|x+1|的递减区间是________5. 已知函数y=log14x与y=kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=________．6. 已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，则k的值为________．7. 对于问题：“若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(−1, 2)，则关于x的不等式ax2−bx+c>0”的解为________．8. 已知直线y=a与函数f(x)=2x及函数g(x)=3⋅2x的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为________．9. 已知集合A={0, 1}，B={a2, 2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，记作A×B，若集合A×B中的最大元素是2a+1，则a的取值范围是________．10. 有限集合P中元素的个数记作card(P)．已知card(M)=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=⌀，且card(A)=2，card(B)=3．若集合X满足A⊆X⊆M，则集合X的个数是________（用数字作答）11. 对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[−2.1]=−3．定义R上的函数f(x)=[x]+[2x]+[4x]，若A={y|y=f(x), 0≤x≤1}，则A中所有元素的和为________．12. 某班共有50名学生，已知以下信息：①男生共有33人；②女团员共有7人；③住校的女生共有9人；④不住校的团员共有15人；⑤住校的男团员共有6人；⑥男生中非团员且不住校的共有8人；⑦女生中非团员且不住校的共有3人．根据以上信息，该班住校生共有________人．二、选择题（每小题5分，共20分）函数f(x)=lg(1−x2)，集合A={x|y=f(x)}，B={y|y=f(x)}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A.[−1, 0]B.(−1, 0)C.(−∞, −1)∪[0, 1)D.(−∞, −1]∪(0, 1)函数y=2x−x2的图象大致是()A. B.C. D.已知集合A={x||x−2|<3}，B={x|x2+(1−a)x−a<0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A.{a|−1≤a≤5}B.{a|−1<a<5}C.{a|−1≤a<5}D.{a|−1<a≤5}若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共5小题，满分82分）解不等式组：{5x+3≥1log2(x2+x+2)≥2．已知命题①：函数y=ax2−2ax+a+1的图象总在x轴上方；命题②：关于x的方程(a−1)x2+(2a−4)x+a=0有两个不相等的实数根．（1）若命题①为真，求a的取值范围；（2）若命题②为真，求a的取值范围；（3）若命题①、②中至多有一个命题为真，求a的取值范围．设A={a1，a2，…，a n}⊆M(n∈N∗,n≥2)，若a1+a2+...+a n=a1a2...a n，则称集合A是集合M的n元“好集”．（1）写出实数集R上的一个二元“好集”；（2）是否存在正整数集合N∗上的二元“好集”？说明理由；（3）求出正整数集合N∗的所有三元“好集”．设函数f(x)=a x−(k−1)a−x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)求k的值；(2)若f(1)<0，试判断函数的单调性，并求使不等式f(x2+tx)+f(4−x)<0恒成立的t的取值范围；(3)若f(1)=32，且g(x)=a2x+a−2x−2mf(x)在[1, +∞)上的最小值为−2，求m的值．对x∈R，定义函数sgn(x)={1,x>0 0,x=0−1,x<0（1）求方程x2−3x+1=sgn(x)的根；（2）设函数f(x)=[sgn(x−2)]•(x2−2|x|)f(x)=[sgn(x−2)]•x2−2|x|，若关于x 的方程f(x)=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围；（3）记点集S={(x, y)|x sgn(x−1)⋅y sgn(y−1)=10, x>0, y>0} s={(x, y)，点集T={(lg x, lg y)|(x, y)∈S}，求点集T围成的区域的面积．参考答案与试题解析上海市某校高一（上）周考数学试卷一、填空题（每小题4分，共48分）1.【答案】[0, +∞)【考点】交集及其运算【解析】一次函数y =2x ，由自变量x 为任意实数，求出值域为R ，确定出集合A ，二次函数y =x 2，由自变量x 为任意实数，利用二次函数的图象与性质得到值域为y 大于等于0，确定出集合B ，找出两集合的公共部分，即可得到两集合的交集．【解答】解：∵ 函数y =2x 的值域为R ，∴ 集合A =R ，∵ 函数y =x 2的值域为y ≥0，∴ 集合B =[0, +∞)，则A ∩B =[0, +∞)．故答案为：[0, +∞)2.【答案】(0, 1)∪(1, +∞)【考点】函数的定义域及其求法【解析】题目给出的是分式函数，求函数的定义域，只要分式的分母不等于0即可，求解分母不等于0时需要分母的两个因式均不等于0，同时保证对数式的真数大于0．【解答】解：要使原函数有意义，则(x +1)⋅ln x ≠0，即{x +1≠0①ln x ≠0②， 解①得：x ≠−1，解②得：x >0且x ≠1．所以，函数f(x)=1(x+1)⋅ln x 的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)．故答案为(0, 1)∪(1, +∞)．3.【答案】(−∞, −2)∪(3, +∞)【考点】其他不等式的解法【解析】由已知可转化为{x−3x >0x+2x >0，解不等式可求【解答】解：由题意可得，{1x −13<01x+12>0 ∴ {x−3x >0x+2x >0，解可得{x >3或x <0x >0或x <−2，即x >3或x <−2 故答案为：(3, +∞)∪(−∞, −2)4.【答案】(−∞, −1]【考点】函数的单调性及单调区间【解析】此题考查的是绝对值函数、分段函数以及函数单调性问题．在解答时可以先将函数转化为分段函数，再结合自变量的范围分析函数的单调间区间即可获得解答．【解答】解：由题意可知：y ={2x +2,x >−1−2x −2,x ≤−1， ∵ −2<0，∴ 函数的单调递减间区间为(−∞, −1]．故答案为(−∞, −1]．5.【答案】−14【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】根据函数y =log 14x 与y =kx 的图象有公共点A 的横坐标为2，先求出A 点的纵坐标，再把点A 代入y =kx ，求出k 的值．【解答】解：∵ 函数y =log 14x 与y =kx 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2， ∴ 点A 的纵坐标为y =log 142=−12，把点A(2, −12)代入y =kx 得−12=2k ，∴ k =−14．故答案为−14．6.【答案】−12【考点】对数的运算性质函数奇偶性的性质偶函数【解析】利用函数为偶函数的定义寻找关于k 的方程是求解本题的关键，转化过程中要注意对数的运算性质的运用．【解答】解：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)=f(−x)∴ log 4(4x +1)+kx =log 4(4−x +1)−kx即 log 44x +14−x +1=−2kx ，log 44x =−2kx∴ x =−2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴ k =−12故答案为−12．7.【答案】(−2, 1)【考点】一元二次不等式的应用【解析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a ，b ，c 之间的关系，即可求解不等式ax 2−bx +c >0．【解答】解：∵ 关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集为(−1, 2)，∴ {−1+2=−b a ，(−1)×2=c a ，且a <0 ∴ b =−a ，c =−2a∴ 不等式ax 2−bx +c >0可化为ax 2+ax −2a >0，∴ x 2+x −2<0.∴ −2<x <1.故答案为：(−2, 1).8.【答案】log 23【考点】指数式与对数式的互化对数及其运算【解析】先确定A ，B 两点的横坐标，再作差，即可求得A ，B 两点之间的距离．【解答】解：由2x =a ，可得x =log 2a ；由3⋅2x =a ，可得x =log 2a 3=log 2a −log 23 ∴ A ，B 两点之间的距离为log 2a −(log 2a −log 23)=log 23故答案为：log 239.【答案】0<a <2【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据题意可知集合A ×B 中元素，然后列出不等式即可求出．【解答】解：由题意可知集合A ×B 中的元素分别是a 2，2a ，a 2+1，2a +1，∵ 2a +1为最大元素∴ 可列不等式2a +1>a 2+1解不等式得0<a <2故答案为：0<a <2．10.【答案】256【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】理解子集的含义，根据集合中元素的个数，利用子集个数的确定方法即可得到结论．【解答】解：∵ card(M)=10，card(A)=2，集合X 满足A ⊆X ⊆M∴ 当A =X 时有一种；A ≠X 时有28−1种，相加即256；故答案为：256．11.【答案】15【考点】函数的求值【解析】根据新定义，[x]表示不超过x 的最大整数，要求y =f(x)=[x]+[2x]+[4x]，需要分类讨论有几个界点x =14，24，34，44对其进行讨论，从而进行求解；【解答】解：若A ={y|y =f(x), 0≤x ≤1}，当x ∈[0, 14),0≤2x <12, 0≤4x <1, f(x)=[x]+[2x]+[4x]=0；当x ∈[14,12),12≤2x <1, 1≤4x <2, f(x)=[x]+[2x]+[4x]=1；当x∈[12,34),1≤2x<32, 2≤4x<3, f(x)=[x]+[2x]+[4x]=3；当x∈[34, 1),32≤2x<2, 3≤4x<4, f(x)=[x]+[2x]+[4x]=4；f(1)=1+2+4=7；所以A中所有元素的和为0+1+3+4+7=15故答案为：1512.【答案】24【考点】进行简单的合情推理【解析】通过分类讨论得出如下表格即可求出答案．【解答】解：(1)∵女生共有50−33=17人，其中住校的有9人，则不住校的有8人，而不住校的非团员共有3人，∴不住校的团员有5人，由女团员共有7人，∴住校的女团员2人；(2)由不住校的团员共有15人，而其中女团员5人，∴不住校的男团员有10人，又男生中非团员且不住校的共有8人；综上可知：①不住校的男团员有10人，女团员5人；②不住校的男非团员8人，女非团员3人．即不住校的学生共有10+5+8+3=26人，因此该班住校生共有24人．故答案为24．二、选择题（每小题5分，共20分）【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】首先根据对数函数的定义域和值域化简集合A，B；由图知阴影部分表示的集合为将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果.【解答】解：∵f(x)=lg(1−x2)，集合A={x|y=f(x)}，B={y|y=f(x)}，∴A={x|y=lg(1−x2)}={x|1−x2>0}={x|−1<x<1},B={y|y=lg(1−x2)}={y|y≤0},∴A∪B={x|x<1},A∩B={x|−1<x≤0},根据题意，图中阴影部分表示的区域为A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合为：(−∞, −1]∪(0, 1).故选：D．【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】充分利用函数图象中特殊点加以解决．如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f(−2)符号加以解决即可．【解答】解：因为当x=2或4时，2x−x2=0，所以排除B，C；−4<0，故排除D，当x=−2时，2x−x2=14故选A．【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】先绝对值不等式的解法求出集合A，根据条件B⊆A，逐一讨论集合B，求出符号条件的a即可．【解答】解：由题意得，集合A=(−1, 5)，∵B⊆A；由于x2+(1−a)x−a=(x+1)(x−a)，①当a<−1时，B={x|x2+(1−a)x−a<0}=(a, −1)，不满足B⊆A；②当a=−1时，B=⌀，符合题意；③当a>−1时，B={x|−1<x<a}，此时a≤5，综上所述a∈{a|−1≤a≤5}．故选A．【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】我们先判断φ(a, b)＝0⇒a与b互补是否成立，再判断a与b互补⇒φ(a, b)＝0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．【解答】若φ(a, b)=√a2+b2−a−b＝0，则√a2+b2=(a+b)，两边平方解得ab＝0，故a，b至少有一为0，不妨令a＝0则可得|b|−b＝0，故b≥0，即a与b互补；若a与b互补时，易得ab＝0，故a，b至少有一为0，若a＝0，b≥0，此时√a2+b2−a−b=√b2−b＝0，同理若b＝0，a≥0，此时√a2+b2−a−b=√a2−a＝0，即φ(a, b)＝0，故φ(a, b)＝0是a与b互补的充要条件．三、解答题（本大题共5小题，满分82分）【答案】解：{5x+3≥1log 2(x 2+x +2)≥2⇒{5x+3−1≥0x 2+x +2≥4… ⇒{2−x x+3≥0x 2+x −2≥0⇒{−3<x ≤2x ≥1或x ≤−1… ⇒x ∈(−3, −2]∪[1, 2]… 【考点】其他不等式的解法【解析】将分式不等式右边的1通过移项，利用对数函数的单调性将对数符号去掉，将原不等式同解变形为{5x+3−1≥0x 2+x +2≥4，解二次不等式求出原不等式的解集． 【解答】解：{5x+3≥1log 2(x 2+x +2)≥2⇒{5x+3−1≥0x 2+x +2≥4… ⇒{2−x x+3≥0x 2+x −2≥0⇒{−3<x ≤2x ≥1或x ≤−1… ⇒x ∈(−3, −2]∪[1, 2]… 【答案】解：（1）a =0时，y =1，符合题意；当a ≠0时，由{a >0△<0求得a >0，故a 的取值范围为[0, +∞)． … （2）方程两个不相等的实数根⇔{a −1≠0△>0⇔{a ≠1a <43， 即a <1或1<a <43，故a 的取值范围为(−∞, 1)∪(1, 43)． …（3）设A ={a|a ≥0}，B ={x|a <1或1<a <43}，若命题①、②全都是真命题， 则a 的范围为A ∩B ={a|0≤a <1或1<a <43}，故当命题①、②中至多有一个命题为真时，a 的取值范围是∁U (A ∩B)={a|a <0或a =1或a ≥43}．… 【考点】函数零点的判定定理命题的真假判断与应用【解析】（1）当a =0时，y =1，符合题意；当a ≠0时，由{a >0△<0求得a 的取值范围． （2）方程两个不相等的实数根⇔{a −1≠0△>0⇔{a ≠1a <43，由此求得a 的取值范围． （3）设A ={a|a ≥0}，B ={x|a <1或1<a <43}，若命题①、②全都是真命题，则a 的范围为A ∩B ，则A ∩B 的补集为所求． 【解答】 解：（1）a =0时，y =1，符合题意；当a ≠0时，由{a >0△<0求得a >0，故a 的取值范围为[0, +∞)． …（2）方程两个不相等的实数根⇔{a −1≠0△>0⇔{a ≠1a <43，即a <1或1<a <43，故a 的取值范围为(−∞, 1)∪(1, 43)． …（3）设A ={a|a ≥0}，B ={x|a <1或1<a <43}，若命题①、②全都是真命题，则a 的范围为A ∩B ={a|0≤a <1或1<a <43}，故当命题①、②中至多有一个命题为真时，a 的取值范围是∁U (A ∩B)={a|a <0或a =1或a ≥43}．… 【答案】解：（1）∵ −1+12=(−1)×12，∴ A ={−1,12}． （2）设A ={a 1, a 2}是正整数集N ∗上的二元“好集”， 则a 1+a 2=a 1a 2且a 1，a 2∈N ∗，不妨设a 2>a 1 则a 1=a 1a 2−a 2=a 2(a 1−1)，a 1−1=a 1a 2，∵ 0<a 1a 2<1，∴ 满足a 1−1=a 1a 2的a 1∈N ∗不存在；故不存在正整数集合N ∗上的二元“好集”．（3）设A ={a 1, a 2, a 3}是正整数集N ∗上的三元“好集”，不妨设a 3>a 2>a 1(a 1,a 2,a 3∈N ∗)，∵ a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3<3a 3⇒a 1a 2<3，满足a 1a 2<3的正整数只有a 1=1，a 2=2，代入a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3得a 3=3， 故正整数集合N ∗的所有三元“好集”为{1, 2, 3}． 【考点】子集与交集、并集运算的转换 【解析】根据集合中元素满足的性质a 1+a 2+...+a n =a 1a 2...a n ，可验证{−1, 12}符合条件求解（1）； 对（2）可用反证法证明：在正整数集合N ∗上的二元“好集”不存在； 对（3）利用不等式的放缩技巧，不妨设a 3>a 2>a 1，a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3<3a 3，这样就可限制a 1、a 2的大小，从而求出符合条件的“好集”． 【解答】解：（1）∵ −1+12=(−1)×12，∴ A ={−1,12}．（2）设A ={a 1, a 2}是正整数集N ∗上的二元“好集”， 则a 1+a 2=a 1a 2且a 1，a 2∈N ∗，不妨设a 2>a 1 则a 1=a 1a 2−a 2=a 2(a 1−1)，a 1−1=a 1a 2，∵ 0<a 1a 2<1，∴ 满足a 1−1=a1a 2的a 1∈N ∗不存在；故不存在正整数集合N ∗上的二元“好集”．（3）设A ={a 1, a 2, a 3}是正整数集N ∗上的三元“好集”，不妨设a 3>a 2>a 1(a 1,a 2,a 3∈N ∗)，∵ a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3<3a 3⇒a 1a 2<3，满足a 1a 2<3的正整数只有a 1=1，a 2=2，代入a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3得a 3=3， 故正整数集合N ∗的所有三元“好集”为{1, 2, 3}． 【答案】解：(1)∵ f(x)是定义域为R 的奇函数， ∴ f(0)=0，∴ 1−(k −1)=0， 解得k =2.(2)由(1)可知，函数f(x)=a x −a −x (a >0且a ≠1)， ∵ f(1)<0， ∴ a −1a <0.又a >0， ∴ 0<a <1.由于y =a x 单调递减，y =a −x 单调递增， 故f(x)在R 上单调递减．不等式化为f(x 2+tx)<f(x −4)，∴ x 2+tx >x −4，即x 2+(t −1)x +4>0恒成立， ∴ Δ=(t −1)2−16<0， 解得−3<t <5.(3)∵ f(1)=32，即a −1a =32， 则2a 2−3a −2=0， 解得a =2或a =−12（舍去），∴ g(x)=22x +2−2x −2m(2x −2−x )=(2x −2−x )2 −2m(2x −2−x )+2． 令t =f(x)=2x −2−x ，故f(x)=2x −2−x ，显然是增函数． ∵ x ≥1， ∴ t ≥f(1)=32.令ℎ(t)=t 2−2mt +2=(t −m)2+2−m 2(t ≥32)， 若m ≥32，当t =m 时，ℎ(t)min =2−m 2=−2， ∴ m =2.若m <32，当t =32时，ℎ(t)min =174−3m =−2，解得m =2512>32，舍去.综上可知m =−2. 【考点】函数奇偶性的性质 指数函数单调性的应用 函数的最值及其几何意义【解析】（1）根据奇函数的性质可得f(0)=0，由此求得k 值．（2）由f(x)=a x −a −x (a >0且a ≠1)，f(1)<0，求得1>a >0，f(x)在R 上单调递减，不等式化为f(x 2+tx)<f(x −4)，即 x 2+(t −1)x +4>0 恒成立，由△<0求得t 的取值范围．（3）由f(1)=32求得a 的值，可得 g(x)的解析式，令t =f(x)=2x −2−x ，可知f(x)=2x −2−x 为增函数，t ≥f(1)，令ℎ(t)=t 2−2mt +2，(t ≥32)，分类讨论求出ℎ(t)的最小值，再由最小值等于2，求得m 的值． 【解答】解：(1)∵ f(x)是定义域为R 的奇函数， ∴ f(0)=0，∴ 1−(k −1)=0， 解得k =2.(2)由(1)可知，函数f(x)=a x −a −x (a >0且a ≠1)， ∵ f(1)<0， ∴ a −1a <0.又a >0， ∴ 0<a <1.由于y =a x 单调递减，y =a −x 单调递增， 故f(x)在R 上单调递减．不等式化为f(x 2+tx)<f(x −4)，∴ x 2+tx >x −4，即x 2+(t −1)x +4>0恒成立， ∴ Δ=(t −1)2−16<0， 解得−3<t <5.(3)∵ f(1)=32，即a −1a=32，则2a 2−3a −2=0， 解得a =2或a =−12（舍去），∴ g(x)=22x +2−2x −2m(2x −2−x )=(2x −2−x )2 −2m(2x −2−x )+2． 令t =f(x)=2x −2−x ，故f(x)=2x −2−x ，显然是增函数．∵ x ≥1， ∴ t ≥f(1)=32.令ℎ(t)=t 2−2mt +2=(t −m)2+2−m 2(t ≥32)， 若m ≥32，当t =m 时，ℎ(t)min =2−m 2=−2， ∴ m =2.若m <32，当t =32时，ℎ(t)min =174−3m =−2，解得m =2512>32，舍去. 综上可知m =−2.【答案】 解：（1）当x >0时，sgn(x)=1，解方程x 2−3x +1=1，得x =3（x =0不合题意舍去）； 当x =0时，sgn(x)=0，0不是方程x 2−3x +1=0的解； 当x <0时，sgn(x)=−1，解方程x 2−3x +1=−1，得x =1或x =2（均不合题意舍去）． 综上所述，x =3是方程x 2−3x +1=sgn(x)的根．（2）由于函数f(x)={x 2−2x ，x ≥2−x 2+2x ，0<x <2−x 2−2x ，x ≤0，则原方程转化为：a ={x 2−3x ，x ≥2−x 2+x ，0<x <2−x 2−3x ，x ≤0．数形结合可知：①a <−2时，原方程有1个实根； ②当a =−2时，原方程有2个实根； ③当−2<a <0时，原方程有3个实根； ④当a =0时，原方程有4个实根； ⑤当0<a <14时，原方程有5个实根； ⑥当a =14时，原方程有4个实根；⑦当14<a <94时，原方程有3个实根； ⑧当a =94时，原方程有2个实根； ⑨当a >94时，原方程有1个实根． 故当a ∈(−2,0)∪(14，94)时，关于x 的方程f(x)=x +a 有3个互异的实根． （3）设点P(x, y)∈T ，则(10x , 10y )∈S ．于是有(10x)sgn(10x−1)⋅(10y)sgn(10y−1)=10，得x⋅sgn(10x−1)+y⋅sgn(10y−1)=1．当x>0时，10x−1>0，sgn（(10x−1)，xsgn(10x−1)；当x<0时，10x−1<0，sgn(10x−1)=−1，xsgn(10x−1)=−1；当x=0时，xsgn(10x−1)=0=0．∴x⋅sgn(10x−1)=|x|，同理，y⋅sgn(10y−1)=|y|．∴T={(x, y)||x|+|y|=1}，点集T围成的区域是一个边长为√2的正方形，面积为2．【考点】函数与方程的综合运用函数的图象变换根的存在性及根的个数判断【解析】（1）根据分段落函数的性质，利用分类讨论思想能够推导方程x2−3x+1=sgn(x)的根．（2）由于函数f(x)={x2−2x，x≥2−x2+2x，0<x<2−x2−2x，x≤0，把原方程转化为：a={x2−3x，x≥2−x2+x，0<x<2−x2−3x，x≤0．利用数形结合思想能推导出关于x的方程f(x)=x+a有3个互异的实根．（3）设点P(x, y)∈T，则(10x, 10y)∈S．于是有x⋅sgn(10x−1)+y⋅sgn(10y−1)=1．由此利用分类讨论思想能求出点集T围成的区域的面积．【解答】解：（1）当x>0时，sgn(x)=1，解方程x2−3x+1=1，得x=3（x=0不合题意舍去）；当x=0时，sgn(x)=0，0不是方程x2−3x+1=0的解；当x<0时，sgn(x)=−1，解方程x2−3x+1=−1，得x=1或x=2（均不合题意舍去）．综上所述，x=3是方程x2−3x+1=sgn(x)的根．（2）由于函数f(x)={x2−2x，x≥2−x2+2x，0<x<2−x2−2x，x≤0，则原方程转化为：a={x2−3x，x≥2−x2+x，0<x<2−x2−3x，x≤0．数形结合可知：①a<−2时，原方程有1个实根；②当a=−2时，原方程有2个实根；③当−2<a<0时，原方程有3个实根；④当a=0时，原方程有4个实根；⑤当0<a<14时，原方程有5个实根；⑥当a=14时，原方程有4个实根；⑦当14<a<94时，原方程有3个实根；⑧当a=94时，原方程有2个实根；⑨当a>94时，原方程有1个实根．故当a∈(−2,0)∪(14，94)时，关于x的方程f(x)=x+a有3个互异的实根．（3）设点P(x, y)∈T，则(10x, 10y)∈S．于是有(10x)sgn(10x−1)⋅(10y)sgn(10y−1)=10，得x⋅sgn(10x−1)+y⋅sgn(10y−1)=1．当x>0时，10x−1>0，sgn（(10x−1)，xsgn(10x−1)；当x<0时，10x−1<0，sgn(10x−1)=−1，xsgn(10x−1)=−1；当x=0时，xsgn(10x−1)=0=0．∴x⋅sgn(10x−1)=|x|，同理，y⋅sgn(10y−1)=|y|．∴T={(x, y)||x|+|y|=1}，点集T围成的区域是一个边长为√2的正方形，面积为2．。
高一数学上册双周训练
f (x 1) f (x 1) 2ax 2 2bx 2a 2c 2x2 4x 对任意实数 x 恒成立
2a 2 2b 4 解之得 a 1,b 2,c 1 2a 2c 0
f (x) x 2 2x 1
7分
（ 2）当 0 a 1时， f(x) 的最小值为 f ( a) a 2 2a 1
当 a 1时， f(x) 的最小值为 f (1) 2
18． ( 本题满分 15 分：第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 6 分）
函数 f ( x)
2x 1
2x
（x 1
R ），
（1）求函数 f (x) 的值域；
（ 2）判断并证明函数 f ( x) 的单调性；
（3）解不等式 f (1 m) f (1 m2 ) 0 ．
19． ( 本题满分 16 分：第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分）
． ．
6．已知函数 y = f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) x 2x ，则 x 0 时，
f ( x) =
．
7．已知函数 f (x) 2ax 2a 1 ，若函数 y f ( x) 在区间 ( 1,1) 有零点，则实数 a 的取值
范围是
．
8．方程 lg x 4 2x 的解在区间 (m, m 1),m Z 上，则 m
对于函数 f ( x) ，我们定义满足方程 f ( x) x 的解 x x0 叫做函数 f ( x) 的不动点，
（1）求函数 f ( x) x2 x 1 的不动点；
（2）若函数 f (x) x2 ( m 1) x 4 有两个不同的不动点，求 m 范围；
（3）已知 f (x)
江苏省沭阳如东中学2024_2025学年高一数学上学期周练试题含解析
江苏省沭阳如东中学2024-2025学年高一数学上学期周练试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（C U Q ）=（ ） A. {1，2，3，4，6}B. { 1，2，3，4，5}C. {1，2，5}D. {1,2}2. 命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A. x R ∀∈，2210x x ++≤ B. ，使得 C.，使得2210x x ++>D.，使得3. 22ac bc >是a b >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A. ac bc >B.11a b< C. 22a b > D. 33a b >5.已知集合{}31,2,M a a =-，{}20,1,3N a a =+-，且{}0,1M N ⋂=，则实数a 的值组成的集合是（ ） A. {}0B. {}0,1C. {}1D. φ6. 已知实数x ，y 满意41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15]D ．[1,15]7. 若两个正实数x ，y 满意，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．()4,2-D ．()2,4- 8.已知实数,,求的最大值（ ）A.0 B ．1 C ．2 D ．4二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合{}1A m =，9，, {}2=B m ，1，若，则满意条件的实数m 的值是()A. 0B. 1C. 3D. -310. 下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+< C ．23100x x ++≤D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（ ） A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+>+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <12.若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满意条件的,a b 恒成立的有（ ） A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．222a b +≥ D.212a b+≥三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.） 13. 设p ：2x <，q ：x a <，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________________.14. 已知函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为，则函数()0f x ≥的解集为_________________.15. 已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为___________. 16.若均为正实数，则的最小值为_________________.三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知集合52|31x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|12B x x =+≤，{}|3C x m x m =-<≤+ （1）求；（2）若，求m 的取值范围.18. 已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.19. 求实数的范围，使关于的方程分别满意下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小; （2）有两个实根，且满意.20.设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）．21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900vy v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.2024-2025学年度第一学期周练20240917高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q{3，4，5}，则P∩（C U Q ）=（ ） A. {1，2，3，4，6} B. { 1，2，3，4，5}C. {1，2，5}D. {1,2}【答案】D 【解析】D 正确.2. 命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A. x R ∀∈，2210x x ++≤ B. ，使得 C. ，使得2210x x ++>D.，使得【答案】B【解析】命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是，使得3. 22ac bc >是a b >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】22ac bc >是a b >的充分不必要条件 4. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A. ac bc > B. 11a b< C. 22a b > D. 33a b >【答案】D【解析】设,,a b c R ∈，且a b >,则33a b >. 5.已知集合{}31,2,M a a =-，{}20,1,3N a a =+-，且{}0,1M N ⋂=，则实数a 的值组成的集合是（ ）A. {}0B. {}0,1C. {}1D. φ【答案】A【解析】{}0,10M N M ⋂=∴∈即3=00,1,1a a a a a -⇒===-， 当0a =时，{}{}1,2,0=0,1,3M N =，符合题意；当1a =时，{}{}1,2,0=0,2,2M N =，，不符合集合元素互异性； 当1a =-时，{}{}1,2,0=0,0,2M N =，不符合集合元素互异性； 所以0a =，即构成集合为：{}0 答案选择A6. 已知实数x ，y 满意41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15] D ．[1,15]【答案】B【解析】令m x y =-，4n x y =-，,343n m x n m y -⎧=⎪⎪⇒⎨-⎪=⎪⎩,则855520941,33333z x y n m m m =-=--≤≤-∴≤-≤ 又884015333n n -≤≤∴-≤≤，因此80315923z x y n m -=-=-≤≤，故本题选B.7. 若两个正实数x ，y 满意，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．()4,2-D ．()2,4-【答案】C【解析】由题意，两个正实数x ，y 满意211x y+=， 则21442(2)()4428y x y x x y x y x y x y x y+=++=++≥+⋅=，当且仅当4y xx y=，即4,2x y ==时，等号成立， 又由222x y m m +>+恒成立，可得228m m +≤，即(4)(2)0m x +-≤， 解得42m -<<，即实数m 的取值范围是()4,2-. 故选：C. 8.已知实数,,求的最大值（ ）A.0 B ．1 C ．2 D ．4【答案】2【解析】法一：消c ，看成b 的二次函数，判别式大于等于0. 得a 的最大值为2 ∵a +b +c ＝0，a 2+b 2+c 2＝6， ∴b +c ＝﹣a ，b 2+c 2＝6﹣a 2， ∴bc ＝•（2bc ） ＝[（b +c ）2﹣（b 2+c 2）] ＝a 2﹣3∴b 、c 是方程：x 2+ax +a 2﹣3＝0的两个实数根， ∴△≥0∴a 2﹣4（a 2﹣3）≥0 即a 2≤4 ∴﹣2≤a ≤2 即a 的最大值为2法二：a 用b ，c 表示，利用基本不等式得a 的最大值为2二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合{}1A m =，9，, {}2=B m ，1，若A B B =，则满意条件的实数m 的值是()A. 0B. 1C. 3D. -3【答案】ACD 【解析】{}19A m =，，, {}21B m =，，A B B ⋂= 29m ∴=或2m m =解得3m =±，或0m =，或1m =当3m =-时，{}193A =-，，, {}91B =，，成立， 当3m =时，{}193A =，，, {}91B =，，成立， 当0m =时，{}190A =，，, {}01B =，，成立， 当1m =时，{}191A =，，, {}11B =，，不成立，则满意条件的实数m 的值是033-，， 故选ACD10. 下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+< C ．23100x x ++≤ D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭【答案】BCD【解析】对于A ，210x x -++≤对应函数21y x x =-++开口向下，明显解集不为∅； 对于B ，22340x x -+<，对应的函数开口向上，，其解集为∅； 对于C ，23100x x ++≤，对应的函数开口向上，其解集为∅；对于D ，2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭对应的函数开口向下4416416420a a a a ⎛⎫=-+≤-⨯⨯= ⎪⎝⎭，其解集为∅；故选：BCD .11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（ ） A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+>+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】BC【解析】A ．取2a =-，1b =，则11a b>不成立． B ．若01a <<，则32(1)0a a a a -=-<，3a a ∴<，因此正确．C ．若0a b >>，则(1)(1)0a b b a a b +-+=->，(1)(1)0a b b a ∴+-+>，∴11b ba a+>+，正确； D ．若c b a <<且0ac <，则0a >，0c <，而b 可能为0，因此22cb ab <不正确．故选：BC ．12.若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满意条件的,a b 恒成立的有（ ） A ．1ab ≤ B ．2a b +≤C ．222a b +≥ D..212a b+≥【答案】ACD【解析】对于A ，由22a b ab =+≥，则1ab ≤，故A 正确； 对于B ，令1,1a b ==时，2a b +>，故2a b +≤不成立，故B 错误；对于C ，因为222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，故C 正确；对于D ，()1212221a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12212b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 312313222222222b a a b ⎛⎫=++≥+⋅=+ ⎪⎭≥⎝ 当且仅当222b =，422a =-.故D 正确. 综上所述，正确的为：ACD.故选：ACD.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.） 13. 设p ：2x <，q ：x a <，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________________. 【答案】2a <【解析】因为p 是q 的必要不充分条件，所以(),a -∞是(),2-∞的真子集， 即2a <.故答案为：2a <14. 已知函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为，则函数()0f x ≥的解集为_________________.【答案】(,2][0,)-∞-⋃+∞【解析】函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为(,2)(0,)-∞-+∞，依据不等式与方程的关系可知，()0f x ≥的解集为(,2][0,)-∞-⋃+∞， 故答案为：(,2][0,)-∞-⋃+∞. 15. 已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为___________. 【答案】26 【解析】依据题意得到111a b+=，变形为()()111ab a b a b =+⇒--=， 则3211a b +-- ()()325325a-11b a b a b +-==+--因为111a b +=，故得到()113232325526b a b a b a a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当32b aa b =时等号成立. 故3211a b +-- 2 6.≥ 故答案为26. 16.若均为正实数，则的最小值为_________________.【答案】【解析】若x ，y 均为正实数，则的最小值为 ．【分析】本题依据y 为正实数，可对分式的分子分母同时除以y ，再对分子运用均值不等式，则变成只关于x 的算式，再令t ＝x +2，则x ＝t ﹣2，可将算式变成只关于t 的算式，可变成关于的二次函数的形式取得微小值．即可得出结果．【解答】解：由题意，可知： ∵y 为正实数，∴可对分式的分子分母同时除以y ，得＝≥．可令t ＝x +2，则x ＝t ﹣2． ∴＝＝2＝2＝2≥2 ＝．故答案为：．【点评】本题主要考查运用基本不等式将二元问题转化为一元问题．再利用换元法将表达式进一步化简，利用二次函数即可得到微小值．本题属较难的中档题．三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知集合52|31x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|12B x x =+≤，{}|3C x m x m =-<≤+ （1）求；（2）若，求m 的取值范围.【解析】（1）51,2A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]3,1B =-，所以.（2）因为()C A C ⊆，所以C A ⊆ ①当3m m -≥+即32m ≤-时，C =Φ，符合题意②当3m m -<+即32m >-时，因为C A ⊆，所以1532m m -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩，所以3122m -<<-， 综上：12m <-18. 已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.【解析】化简集合，由，配方，得.因为3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以min 716y =，max 2y =， 所以7,216y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以7|216A y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭. 化简集合B ，由21x m +≥，得21x m ≥-，{}2|1B x x m=≥-.因为命题p 是命题q 的充分条件，所以A B ⊆，所以27116m -≤， 解得34m ≥，或34m ≤-.所以实数m 的取值范围是33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 19. 求实数的范围，使关于的方程分别满意下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小; （2）有两个实根，且满意.【解析】（1）得（2）,解得20. 设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）． 【解析】（1）由题意，不等式()2f x ≥-对于一切实数x 恒成立，等价于2(1)0ax a x a +-+≥对于一切实数x恒成立．当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满意题意；当0a ≠时，满意00a >⎧⎨∆≤⎩，即()22140a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩，解得13a ≥． （2）不等式()1f x a <-等价于2(1)10ax a x +--<．当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x ； 当0a >时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<，此时11a-<， 所以不等式的解集为1{|1}x x a-<<； 当0a <时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<， ①当1a =-时，11a-=，不等式的解集为{|1}x x ≠； ②当10a -<<时，11a ->，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或；③当1a <-时，11a -<，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900vy v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？ 【解析】（1）依题得2700700700350900290062312vy v v v v ==≤==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 当且仅当900v v=，即30v =时，上时等号成立， max 35031y ∴=（千辆/时）.∴当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时； （2）由条件得2700102900vv v >++，因为229000v v ++>， 所以整理得2689000v v -+<，即()()18500v v --<，解得1850v <<.假如要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h . 22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.已知f （x ）＝．（1）若k ＝2，求函数f （x ）的零点；（2）若函数f （x ）在（0，2）上有两个不同的零点，求k 的取值范围； （3）在（2）的条件下证明：+＜4．【分析】（1）通过k ＝2，利用分段函数求出方程的根，即可得到函数f （x ）的零点； （2）推断函数f （x ）在（0，2）上有两个不同的零点所在区间，利用跟与系数的关系，列出不等式组即可求k 的取值范围；（3）在（2）的条件下，不妨设0＜x 1＜1＜x 2＜2，通过1﹣x 12＝﹣x 12﹣kx 1；x 22﹣1＝﹣x 22﹣kx 2．逐步化简证明+＝2x 2＜4．．【解答】（1）k ＝2，求函数f （x ）＝，令2x +1＝0可得x ＝﹣， 2x 2+2x ﹣1＝0可得x ＝，x ＝（1，+∞）故舍去．函数的零点是：，．（2）∵f （x ）＝．①函数在（0，1]，（1，2）各一个零点，由于f（0）＝1＞0∴⇒；②两个零点都在（1，2）时，明显不符合跟与系数的关系，x1x2＝，综上k的取值范围：（]．（3）证明：不妨设0＜x1＜1＜x2＜2有1﹣x12＝﹣x12﹣kx1；x22﹣1＝﹣x22﹣kx2．∴k＝﹣；2x22+kx2﹣1＝0将k代入得2x22﹣﹣1＝0即2x2﹣﹣＝0+＝2x2＜4．【点评】本题考查函数与方程的关系的应用，函数的零点以及不等式的证明，考查分析问题解决问题的实力．。
高一数学上册12月周练试题
高一数学周练试卷一、选择题（每题5分，共50）1．函数y =f （x ）的图象与直线x =2的交点的个数是 （ ）A ．必有一个B ．至少有一个C ．至多有一个D ．有一个或两个2．设集合2{|0},{|||2}M x x x N x x =-<=<则 （ ）A ．M ∪N=MB ．M ∩N=NC ．M ∪N=RD ．M ∩N=M 3．已知命题2:8120,:20p x x q x -+=-=，则p 是q 的 （ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设2|1|2,(11)()1,(111x x f x x x x ---≤≤⎧⎪=⎨><-⎪+⎩或），则=)]21([f f（ ）A ．21B ．134C ．59-D ．41255．命题“若A ⊆B ，则A=B ”与其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0 B ．2C ．3D ．46．数列{a n }中，411,13,2a a a a n n 则+==+的值为 （ ）A ．22B ．67C ．202D ．201 7．函数)1(12≥-=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(12≥+=x x yB ．)1(12≥+-=x x yC ．)0(12≥+=x x yD ．)0(12≥+-=x x y 8．已知lg12lg 2,lg3,lg18a b ==则等于（ ）A ．22a ba b++B ．2a ba b++ C ．23a ba b++D ．22a ba b++9．要得到函数21xy =+的图象，只需将函数32x y +=的图象 （ ）A ．向左平移3个和向上平移1单位长B ．向右平移3个和向上平移1单位长C ．向左平移3个和向下平移1单位长D ．向右平移3个和向下平移1单位长10．已知(31)4(0)()(,)(0)xa x a x f x ax -+<⎧=-∞+∞⎨≥⎩是上的减函数，那么a 的取值范围为（ ）A ．（0，1）B ．)31,0(C ．)31,41[D ．)1,41[第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（共5个小题,每小题5分,计25分）11．已知)2(,32)(--=f x f x 则= . 12．已知函数1()23,()x f x f x +=-则恒过定点 . 13．若函数=+=-)31(,2)(1f x x x f 则 . 14．含有三个实数的集合，既可表示为,,1,b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也可以表示 为{}220032004,,0,a a b ab ++则= 。
高一数学上册12月周练试题.doc
高一数学周练试卷一、选择题（每题5分，共50）1．函数y =f （x ）的图象与直线x =2的交点的个数是 （ ）A ．必有一个B ．至少有一个C ．至多有一个D ．有一个或两个2．设集合2{|0},{|||2}M x x x N x x =-<=<则 （ ）A ．M ∪N=MB ．M ∩N=NC ．M ∪N=RD ．M ∩N=M 3．已知命题2:8120,:20p x x q x -+=-=，则p 是q 的 （ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设2|1|2,(11)()1,(111x x f x x x x ---≤≤⎧⎪=⎨><-⎪+⎩或），则=)]21([f f（ ）A ．21B ．134C ．59-D ．41255．命题“若A ⊆B ，则A=B ”与其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0 B ．2C ．3D ．46．数列{a n }中，411,13,2a a a a n n 则+==+的值为 （ ）A ．22B ．67C ．D ． 7．函数)1(12≥-=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(12≥+=x x yB ．)1(12≥+-=x x yC ．)0(12≥+=x x yD ．)0(12≥+-=x x y 8．已知lg12lg 2,lg3,lg18a b ==则等于（ ）A ．22a ba b++B ．2a ba b++ C ．23a ba b++D ．22a ba b++9．要得到函数21xy =+的图象，只需将函数32x y +=的图象 （ ）A ．向左平移3个和向上平移1单位长B ．向右平移3个和向上平移1单位长C ．向左平移3个和向下平移1单位长D ．向右平移3个和向下平移1单位长10．已知(31)4(0)()(,)(0)xa x a x f x ax -+<⎧=-∞+∞⎨≥⎩是上的减函数，那么a 的取值范围为（ ）A ．（0，1）B ．)31,0(C ．)31,41[D ．)1,41[第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（共5个小题,每小题5分,计25分）11．已知)2(,32)(--=f x f x则= . 12．已知函数1()23,()x f x f x +=-则恒过定点 .13．若函数=+=-)31(,2)(1f x x x f 则 . 14．含有三个实数的集合，既可表示为,,1,b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也可以表示 为{}220032004,,0,a a b a b ++则= 。
2021年高一上学期周练(12.2)数学试题 含答案
2021年高一上学期周练（12.2）数学试题含答案一、选择题1．已知函数，下列说法正确的是（）A．当时，没有零点B．当时，有零点，且C．当时，有零点，且D．当时，有零点，且2．已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．3．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．4．函数的零点所在区间为A． B．C． D．5．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则=（）A．100 B．50 C． D．06．已知函数, ，则函数的所有零点之和是（）A．2 B． C． D．07．已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．8．设函数若，，则关于的方衡的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D． 49．定义运算若，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.11．函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.12．方程的解所在区间是（）A. B.C. D.二、填空题13．已知函数，若方程有三个不同的解，且，则的取值范围是 . 14．已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数使，则实数的取值范围是__________.15．已知函数满足，且，那么函数有个零点．16．设函数，给出下列四个命题：①时，是奇函数；②时，方程只有一个实根；③的图象关于对称；④方程至多两个实根.其中正确的命题是．（填序号）三、解答题17．若二次函数有一个零点小于-1，一个零点大于3，求实数的取值范围. 18．设，集合，，.（Ⅰ）求集合（用区间表示）；（Ⅱ）求函数在内的零点.参考答案DDDAD ABCAA11．C12．D13．14．15．16．①②③17．.二次函数开口向下所以只需满足即可，解得.试题解析：因为二次函数的图象开口向下，且在区间内各有一个零点，所以即即解得. 18．（Ⅰ）（Ⅱ）①时，零点为与；时，零点为；时，零点为；时，无零点. （Ⅰ）对于方程判别式因为，所以①当时，，此时，所以；②当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，则，③当时，，，所以此时，；④当时，，所以此时，.（Ⅱ），①当时，函数的零点为与；②当时，函数的零点为；③当时，因为06)1(32,06)1(31222>++-⨯<++-⨯a a a a a a ，所以函数零点为； ④，因为06)1(32,06)1(31222<++-⨯<++-⨯a a a a a a ，所以函数无零点. 24320 5F00 开25129 6229 戩36653 8F2D 輭 5!o22981 59C5 姅33974 84B6 蒶m40756 9F34 鼴21195 52CB 勋38801 9791 鞑27446 6B36 欶%。
2021年高一上学期周练(12.16)数学试题 含答案
2021年高一上学期周练（12.16）数学试题含答案一、选择题1．设集合，，则集合（）A． B．C． D．2．函数的定义域是（）A. B. C. D.3．若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（）A. B. C. D.4．设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.5．下列各式中运算正确的是（）A．B．C．D．6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．，B．,C． ,D．,7．设集合，，则（）A． B．C． D．8．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元9．（xx秋•赤峰期末）若lgx=m，lgy=n，则lg﹣lg（）2的值为（）A．m﹣2n﹣2 B．m﹣2n﹣1C．m﹣2n+1 D．m﹣2n+210．函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．函数的大致图像是（）A．B．C．D．12．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题13．设，则的值为，不等式的解集为___．14．定义在上的函数满足，且时，，则_____________．15．已知,则函数的解析式为_________.16．已知函数，存在，使，则的最大值为．三、解答题17．已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={y|y=x2+x﹣1，x∈B}（1）求B∩C，B∪C；（2）设函数的定义域为A，且B⊆（∁A），求实数a的取值范围．R18．已知函数，，，，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.（1）求整数的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.参考答案DBBAD BACDC11．A12．D13．;14．15．16．17．（1），（﹣3，5）（2）[8，+∞）解：集合B={x|﹣3＜x＜2}，∵x∈B，∴y=x2+x﹣1=﹣∈，∴C=．（1）∴B∩C=，B∪C=（﹣3，5）．（2）函数的定义域为A=，∴∁A=，RA），∵B⊆（∁R∴2，解得a≥8．∴实数a的取值范围是[8，+∞）．18．（1）；（2）.（1）由，即，，得，∵不等式的整数解为，∴，解得，又∵不等式仅有一个整数解，∴；（2）函数的图象恒在函数的上方，故，∴对任意恒成立，设，则，则在区间上是减函数，在区间上是增函数，∴当时，取得最小值，故，∴实数的取值范围是，（或者因为()212112133=-++=-+-++≥-+≥，故）.h x x x x x x x36349 8DFD 跽26972 695C 楜U40367 9DAF 鶯\p 24293 5EE5 廥32777 8009 耉36626 8F12 輒rT28227 6E43 湃。
高一数学周练(含答案)
高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点， 当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ； 当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ； 由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈， 故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（ ）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数()g x 的解析式； （2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围． 【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。
2020-2021学年高一数学上学期周练试题二
2020-2021学年高一数学上学期周练试题二一、选择题（每小题5分，共60分.下列1--11题四个选项中只有一个正确，12题多选）1．已知集合，则=( ) A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A． B． C． D．4．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．45．若，则下列结论不正确的是( )A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|6.若不等式的解集是，则不等式的解集是（）.A．B．C．[-2，3] D．[-3，2]7．已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．8．已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.9.已知，则取最大值时的值是（）A. B. C. D.10. 已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.11.对任意a[-1,1],函数的值恒大于零，则x 的取值范围是（）A. 1<x<3B. x<1或x>3C. 1<x<2D. x<1或x>212.（多选题）已知四个函数中函数最小值是2的函数为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已加实数，满足，则的取值范围是___________.14.设集合，，若，则的取值范围为_________；若，则的取值范围为_________.15.已知集合、集合，命题，命题，若命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 __________.16．已知，满足则ab+a+b的最大值是三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17. （14分）已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}(1)求实数a，b，c的值； (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.18. （14分）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．19. （14分）求下列函数的最值（1）求函数最小值.（2）设，，若，求的最小值.（3）若正数，满足，求的最小值.20.（14分）已知命题，命题，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.21. （14分）已知函数.（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.高一周练试卷（二）答案1--11CBCADDBDCCB 12.BD13,(-2,0) 14, ,2 15, 16,三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17. （14分）已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{35}．(1)求实数a，b，c的值； (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.【详解】(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.(2)不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，所以－≤x≤1，所以P＝－≤x≤1}，所以P∩Z＝－≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．18. （14分）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．【解析】【详解】(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2；当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．19. （14分）求下列函数的最值（1）求函数最小值.（2）设，，若，求的最小值.（3）若正数，满足，求的最小值.解（1）.（3、2）.（3）20.（14分）已知命题，命题，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.解.若p为真，则在恒成立，则.若q为真，则，即或.若p,q有且只有一个真命题，则21. （14分）已知函数.（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.【详解】（1）对任意的都成立，当时，恒成立；当，，解得，原不等式恒成立；当时，原不等式不恒成立.（2）关于的不等式，即为，化为，当时，可得，解得，解集为；当，即，可得，则解集为；当时，①若时，可得，解集为；②若，即，可得，则解集为{或}③若，则，可得，则解集为{或}综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为{或}；当时，原不等式的解集为{或}2020-2021学年高一数学上学期周练试题二一、选择题（每小题5分，共60分.下列1--11题四个选项中只有一个正确，12题多选）1．已知集合，则=( ) A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A． B． C． D．4．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．45．若，则下列结论不正确的是( )A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|6.若不等式的解集是，则不等式的解集是（）.A．B．C．[-2，3] D．[-3，2]7．已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．8．已知，则的大小关系是（）9.已知，则取最大值时的值是（）A. B. C. D.10. 已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.11.对任意a[-1,1],函数的值恒大于零，则x的取值范围是（）A. 1<x<3B. x<1或x>3C. 1<x<2D. x<1或x>212.（多选题）已知四个函数中函数最小值是2的函数为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已加实数，满足，则的取值范围是___________.14.设集合，，若，则的取值范围为_________；若，则的取值范围为_________.15.已知集合、集合，命题，命题，若命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 __________.16．已知，满足则ab+a+b的最大值是三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17. （14分）已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}(1)求实数a，b，c的值； (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.18. （14分）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．19. （14分）求下列函数的最值（1）求函数最小值.（2）设，，若，求的最小值.（3）若正数，满足，求的最小值.20.（14分）已知命题，命题，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.21. （14分）已知函数.（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.高一周练试卷（二）答案1--11CBCADDBDCCB 12.BD13,(-2,0) 14, ,2 15, 16,三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17. （14分）已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{35}．(1)求实数a，b，c的值； (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.【详解】(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x ＋15＝0}＝{3,5}．又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.(2)不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，所以－≤x≤1，所以P＝－≤x≤1}，所以P∩Z＝－≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．【解析】【详解】(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2；当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．19. （14分）求下列函数的最值（1）求函数最小值.（2）设，，若，求的最小值.（3）若正数，满足，求的最小值.解（1）.（3、2）.（3）20.（14分）已知命题，命题，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.解.若p为真，则在恒成立，则.若q为真，则，即或.若p,q有且只有一个真命题，则21. （14分）已知函数.（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.【详解】（1）对任意的都成立，当时，恒成立；当，，解得，原不等式恒成立；当时，原不等式不恒成立.综上可得的范围是；（2）关于的不等式，即为，化为，当时，可得，解得，解集为；当，即，可得，则解集为；当时，①若时，可得，解集为；②若，即，可得，则解集为{或}③若，则，可得，则解集为{或} 综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为{或}。
2020-2021学年高一数学上学期周练试题(二)_1
2020-2021学年高一数学上学期周练试题（二）一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，则集合A∩Z中元素的个数是( ) A．6 B．5 C．4 D．32．下列存在量词命题是假命题的是( )A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数3．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是( )A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0,1}⊆A4．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则( )A．A⊆B B．B⊆A C．A⊆∁RB D．B⊇∁RA5．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使＞2二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上)7．如果不等式|x－a|＜1成立的一个充分但不必要条件是＜x ＜，则实数a的取值范围是8．命题“，”的否定是三、解答题(本大题共4小题，每题15分，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9．已知全集，集合，，求，，．设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，B⊆A，求a 的取值范围．11.求证：－<m<0是方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件.12．已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a 的取值范围．2020-2021学年高一数学上学期周练试题（二）一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，则集合A∩Z中元素的个数是( )A．6 B．5 C．4 D．32．下列存在量词命题是假命题的是( )A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数3．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是( )A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0,1}⊆A4．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则( )A．A⊆B B．B⊆A C．A⊆∁RB D．B⊇∁RA 5．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使＞2二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上)7．如果不等式|x－a|＜1成立的一个充分但不必要条件是＜x＜，则实数a的取值范围是8．命题“，”的否定是三、解答题(本大题共4小题，每题15分，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9．已知全集，集合，，求，，．设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，B⊆A，求a的取值范围．11.求证：－<m<0是方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件.12．已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p 与q都是真命题，求实数a的取值范围．。
高一数学上学期周练试题二
卜人入州八九几市潮王学校信丰二零二零—二零二壹第一学期高一数学周练试题〔二〕一、选择题：〔每一小题5分，一共计30分〕1．以下四个集合中，空集是〔〕A.{0}B.{x |x>8,且x <5}C.{x ∈N |x 2-1=0}D.{x |x >4}2．{2|10x x -={}1,0,1A ⊆-集合A 的子集个数是〔〕A ．3B ．4C ．6D ．8 3．设S 、T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么)(T S S等于〔〕 A ．T SB ．T SC ．SD ．T 4．设{}{}|02,02Mx x N y y =≤≤=≤≤，以以下列图形能表示M 与N 之间具有函数关系的是〔〕 5、函数0y =A.(,1)(1,)-∞-⋃+∞B.(,1)(2,)-∞-⋃+∞C.(1,2)(2,)⋃+∞D.〔(,1)(1,2)(2,)-∞-⋃⋃+∞〕〔1〕函数32()()x f x g x x x==与是同一函数〔2〕()f x = 〔3〕函数3()x y x Z =∈是一次函数.). A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：〔每一小题5分，总分值是20分〕7、设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q 中的元素是,,,a b a P b Q P Q +∈∈+其中则中的元素个数是8．某出租车按如下方法收费，起步价5元，可行2km ，2km 后到10km 每走1km 加价1元，10km 后每走1km 加价2元，某人坐出租车走了12km ，他应交费元。
()f x 满足关系式(2)25f x x +=+，那么()_____f x =10.函数,那么[]{(1)f f - 信丰二零二零—二零二壹第一学期高一数学周练〔二〕答题卷班级：：座号：一.选择题〔每一小题5分，一共30分〕二.填空题〔每一小题5分，一共20分〕.0.三、解答题〔11题12分，12题13分，一共25分〕11、设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；假设()U C A B =∅，求m 的值. 12、:31f x y x →=+是从{}1,2,3,A k =到{}244,7,3,B a a a =+的一个映射，求自然数a 及k 的值。
高一数学上学期周练(二)
2０１7-２0１８学年上期高一数学周练(二)一。
选择题:1、设全集U=｛１,２,3,4,5,6｝,A=｛1,2},B=｛２,３,4}则＝( )Ａ ｛1,２,５,6｝ Ｂ {１｝ C {2} D ｛1,2,3,4}2.已知 ,那么( )A １6B 17 Ｃ Ｄ3、 下列选项中,表示的是同一函数的是( )Ａ。
ｆ(x)＝ｘ2,g(x)=(x)2 B 、f(ｘ)=x 2,ｇ(x)=(x －2)２C 、ｆ(ｘ)=错误!,ｇ(ｔ)＝｜ｔ｜D 、f(x)=,g(ｘ)＝x+34、已知集合M=｛ｘ｜－3〈x≤5},N＝{ｘ|x ＜-５或x 〉5｝,则M ∪N=( )Ａ。
{x|x ＜－5或x ＞－3｝ B 、{ｘ｜－５〈ｘ〈5｝Ｃ、{x|-３〈x<５｝ﻩD 、{x ｜x ＜－３或x>５}5、设A={ｘ｜0≤x≤2｝,Ｂ＝｛y ｜1≤y≤2},在图中能表示从集合A 到集合B 的映射的是( )6、函数的定义域为( )ﻩ7。
已知集合A=｛ａ,ｂ,c},下列能够作为集合Ａ的子集的是 ( )A 、 aB 、 ｛ａ,ｃ}C 、 {a,e ｝D 、｛a,b,ｃ,d}8。
已知,则f(3)为 ( )Ａ 2 B ３ C 4 D 5 ９、设集合和集合都是实数集,映射是把集合中的元素映射到集合中的元素,则在映射下,B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是( )。
、 、 、1０。
若,且,则函数 ( )A 、且为奇函数 Ｂ、 且为偶函数C 。
为增函数且为奇函数 Ｄ、 为增函数且为偶函数11、 函数y=ｘ２﹣2x 的定义域为{0,１,2,3},那么其值域为( )A 。
｛ｙ|﹣１≤y≤３}ﻩB 、｛y|０≤y≤3｝ﻩC 、｛０,1,2,3}D 。
｛﹣１,０,３} １２。
函数则的值为( )A 、 Ｂ、 C 、ﻩD 、18二。
填空题:13、 已知函数f(x)是R 上的奇函数,若f(１)=2则f(﹣1)+ｆ(０)＝ 。
14。
高一数学上学期第2周双休练习 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校2021一中高一数学〔下学期〕第二周双休练习班级 成绩 一、填空题：〔每题5分，共70分〕1．一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是 2．假设三条线段的长分别为7，8，9；那么用这三条线段组成 三角形 3．在△ABC 中，∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ，假设1a =，b =A ＝30º；那么△ABC 的面积是4．在三角形ABC中，假设sin:sin :sin 2A B C =，那么该三角形的最大内角等于5．锐角三角形中,边a,b是方程220x -+=的两根,且c =C =6. 钝角三角形ABC 的三边长为a ,a +1,a +2(a N ∈)，那么a=7．∆ABC 中，(sin sin )(sin sin )(sin sin )a B C b C A c A B -+-+-= 8. 在△ABC 中，假设coscoscos222a b c AB C ==，那么∆ABC 是 三角形9．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，ccb A 22cos 2+=，那么△ABC 的形状为______ 10．在△ABC 中，假设2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，那么△ABC 的形状是__________11. 在∆ABC 中，假设tan 2,tan A c bB b-=，那么A= 12．海上有A 、B 两个小岛，相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60º的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75º的视角；那么B 、C 间的距离是 海里.13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海HY 舰艇在A 处得悉后，测得该渔轮在方位角45º、距离为10海里的C 处，并测得渔轮正沿方位角105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。
上海市格致中学2021-2021学年高一上学期数学周练卷(二) Word版含答案
2021年上海市格致中学高一上数学周练卷二 2021.09.08一. 填空题1. 已知20{1,2}x x x ∈+--，则x =2. 不等式0ax b +>的解集为{|2}A x x =>-，则不等式0bx a -<的解集为3. 设k ∈R ，若关于x 与y 的二元一次方程组413x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解集是空集，则实数k 的取值是4. 已知{,M x xy =，{0,||,}N x y =，若M N ⊆且N M ⊆，则22202020202021202111111111()()()()x y x y x y x y++++⋅⋅⋅++++= 5. 已知集合{1,2,3,4,5,6}A =，集合{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 的元素个数为6. 已知{|21}A x a x a =<<-，{|13}B x x =<<，满足A B A =的实数a 组成的集合为M ，当m M ∈时，22m m -与512m -的大小关系为22m m - 512m -7. 设2()(3)3f x x a x a =-++()a ∈R ，若对任何实数a ，函数()y f x =的图像都不过点2(3,)p p ，则实数p 的值为8. 设全集U =Z ，集合2{|3,,}A x x n n n ==∈∈N Z ，12{|,,}B y y m m m==∈∈N Z ，则A B = 9. 若4m n +=，3352m n +=，则以实数m 、n 为根的一个一元二次方程是10. 若集合1A 、2A 满足12A A A =，则记12[,]A A 是A 的一组“双子集拆分”，规定12[,]A A 和21[,]A A 是A 的 同一组“双子集拆分”，已知集合{1,2,3}A =，那么A 的不同“双子集拆分”共有 组二. 选择题11. 已知实数a 、b 满足0ab >，则“11a b<成立”是“a b >成立”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 充要条件C. 必要非充分条件D. 既非充分又非必要条件12. 下列各组中，集合P 与集合Q 相等的一组是（ ）A. 2{|}P y y x ==，2{|}Q x y x ==B. {(3,5)}P =-，{(5,3)}Q =-C. {|21,}P x x k k ==-∈*N ，{|41,}Q x x k k ==±∈*ND. {|31,}P x x k k ==+∈Z ，{|32,}Q x x k k ==-∈Z13.“a 、b 都不为0”的充分非必要条件是（ ）A. 0ab >B. 0ab ≠C. 220a b +>D. 0a b +>14. 已知集合{|110,}M x x x =≤≤∈N ，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(1)k -再求和，如{1,3,6}A =，可求得和为136(1)1(1)3(1)62-⋅+-⋅+-⋅=，则对M 的所有非空子集，这些和的总和为（ ）A. 5B. 5120C. 2555D. 2560三. 解答题15. 设关于x 的不等式32ax x a ->+的解集为M .（1）求M ；（2）若1M -∈且0M ∉，求实数a 的取值范围.16. 已知函数222(3)1y m x m x =+-+的图像与x 轴有交点，且交点的横坐标构成集合A ，若{|0}A x x <=∅，求实数m 的取值范围.17. 已知关于x 的方程22210x kx k k -+--=有两个不等的实数根1x 、2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若1232x x -=，求实数k 的值.18. 正整数集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅（121n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，2n ≥）具有性质P ，如果对任意的i 、j （1i j n ≤<≤），i j a a 与i ja a 两数中至少有一个属于A （12,,,n a a a ⋅⋅⋅表示n 个变量）. （1）分别判断{1,3,6}与{1,3,4,12}是否具有性质P ；（2）设正整数集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅（121n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，2n ≥）具有性质P ，证明：对任意1i n ≤≤（i ∈N ），i a 都是n a 的因数；（3）若30n a =，求n 的最大值.参考答案一. 填空题 1. 2 2. 1{|}2x x < 3. 4 4. 2-5. 156. >7. 1 8. {1,2,4,12} 9. 2410x x -+= 10. 14二. 选择题11. B 12. D 13. A 14. D三. 解答题15.（1）当2a =，M =∅；当2a >，3(,)2a M a +=+∞-；当2a <，3(,)2a M a +=-∞-. （2）1[3,)2--. 16. 3(,]2-∞.17.（1）1k >-；（2）3.18.（1）{1,3,6}不具有，{1,3,4,12}具有；（2）略；（3）4.。
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2018年涪陵中学校2018级数学周练2
一．选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列关系正确的是（ ）
A
Q B 、{}{}22|2xx x == C 、{}{},,ab ba = D 、{}2009φ∈ 2．下列集合中，结果是空集的为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．设A={1，4，2x}，B={1，x 2}，若B ⊆A ，则x=（ ） A ．0
B ．-2
C ．0或-2
D ．0或±2
4．已知集合
，则等于
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ）
A ．A
B ．B
C ．{2}
D ．{1,7,9} 6. 有以下四个命题：
①“所有相当小的正数”组成一个集合；
②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示{}1,2,3,1,9； ③{}1,3,5,7与{}7,5,3,1表示同一个集合；
④{}y x =-表示函数y x =-图像上所有点的集合。
其中正确的是（ ） A 、①③ B 、①②③ C 、③ D 、③④
A B C
7．设，，若，则实数的取值范围是
（ ） A ． B ． C ． D ．
8． 函数y=
x
111+
的定义域是（ ）
（A ）{x| x ∈R, x ≠0} （B ）{x| x ∈R, x ≠1} （C ）{x| x ∈R, x ≠0,x ≠1} （D ）{x| x ∈R, x ≠0,x ≠－1} 9．下列表示图形中的阴影部分的是 （ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C
10、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A 、2
(),()f x x g x = B 、()2
2
(),()1fx
xg x x ==+ C 、()()f x g x x = D 、()0,(f x g =
11．设
1(
1)()3(1)x x f x x x +≥⎧=⎨
-<⎩
，则((1))f f -的值为
（ ）
A ．1-
B ．5
C
．
5
2
D ．4
12．设{|02},{|12}
A x x
B y y =≤≤=≤≤，给定下列四个图形, 其中能表示集合A 到集合B 函数关系的是
（ ）
A、 B、C、D、
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)。
13．设A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x= 14．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是
15.已知f(x)= x+1,g(x)=x2+x+1,则f(2)+g(1)= .
16．函数0
=+的定义域是
()(
f x x
（用区间表示）
三、解答题：（本大题有个6小题，共70分。
要求写出必要的解题过程）
17. （本小题满分12分）设A={x|}, 2A．
（1）求a的值，并写出集合A的所有子集；
（2）已知B={2,—5},设全集A B，求．
18．的值。
、、求若)R a )(1a (f )2(f )1(f ,)
0x (1x 2)
0x (1x )x (f 22∈+-⎩⎨⎧<+≥+=（12分）
19.已知A ＝{x|2a≤x≤a＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A ∩B＝Ø，求a 的取值范围．（12分）
20. 已知集合{}{}{}。
=
a
x
a
<
<
<
<
-
<=
x
=
≤
,|
2
7
3
x x C
1
|
x B
A
x
5
,|
（1）求()
A BC A B;
,
R
（2）若()
⊆，求a的取值范围（12分）
C A B
21．画出下列函数图象并有图象观察定义域和值域。
（1）3
y（2）y=|2x2-3|
+
=x
22．设全集U＝｛1，2，3，4，5｝，集合A＝2
++=B＝
x x a xb
{|0}, 2
++=，(){1,4,5}
{|60}
x x c x
C A B=，A∩B={2}，求a、b、c的值
U
（12分）。