2013年日本高考概率试题解析
2013年高考数学复习资料：事件与概率历届高考试题汇编(有答案)
2013年高考数学复习资料：事件与概率历届高考试题汇编（有答案）各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢2013年高考数学复习资料：事件与概率历届高考试题汇编（有答案）新人教B版1.(2011•长沙调研)甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么()A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件[答案] B[解析]∵互斥事件一定是对立事件，∴甲⇒乙，但对立不一定互斥，∴乙⇒/ 甲，故选B.[来源:]2．(文)甲、乙两人随意入住两个房间，则甲乙两人恰住在同一间房的概率为()D．1[答案] B[解析]将两个房间编号为(1,2)，则所有可能入住方法有：甲住1号房，乙住2号房，甲住2号房，乙住1号房，甲、乙都住1号房，甲、乙都住2号房，共4种等可能的结果，其中甲、乙恰住在同一房间的情形有2种，∴所求概率P＝12.(理)从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是()[答案] A[解析]所有可能取法有{(1,3)，(1,6)，(1,8)，(3,6)，(3,8)，(6,8)}，只有(1,3)构不成积是偶数，∴P＝56，故选A.3．(文)(2011•安徽合肥模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．B．C．D．[答案] C[解析]事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－＝(理)袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为()A．①B．②C．③D．④[答案] B[解析]∵“至少一个白球”和“全是黑球”不可能同时发生，且必有一个发生．4．(2010•北京高考)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是() [答案] D[解析]分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b>a的有3种取法，故所求事件的概率P＝315＝15.5．(2011•安徽“江南十校”联考)第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A大学2名和B大学4名的大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是()[答案] C[解析]若这2名大学生来自两所大学，则P1＝2×415＝815；若这2名大学生均来自A大学，则P2＝115.故至少有一名A大学生志愿者的概率是815＋115＝35.[点评]由对立事件概率公式知，有另解P＝1－615＝35.6．(2011•大连模拟)一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为()[答案] D[解析]0～9这十个数字键，任意敲击两次共有10×10＝100种不同结果，在0～9中是3的倍数的数字有0,3,6,9，敲击两次都是3的倍数共有4×4＝16种不同结果，∴P＝16100＝425.7．(文)(2011•德州期末)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．[答案]35[解析]共有取法5种，其中理科书为3种，∴P＝35.(理)(2010•南京市调研)某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________．[答案]14[解析]每人用餐有两种情况，故共有23＝8种情况．他们在同一食堂用餐有2种情况，故他们在同一食堂用餐的概率为28＝14.8．(文)(2010•江苏南通一模)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则xy为整数的概率是________．[答案]12[解析]将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x，y记作有序实数对(x，y)，共包含16个基本事件，其中xy为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求概率为P＝816＝12.(理)(2011•广东高州模拟)某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是________．[答案]1928[解析]设事件A：甲球队夺得全省足球冠军，B：乙球队夺得全省足球冠军，事件C：该市足球队夺得全省足球冠军．依题意P(A)＝37，P(B)＝14，且C ＝A＋B，事件A、B互斥，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝37＋14＝1928.9．(文)(2010•浙江开化)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为mx－y＝0，若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数，则双曲线的离心率大于3的概率是________．[答案]79[解析]e>3，即ca>3，∴a2＋b2a2>9，∴ba>22，即m>22，∴m可取值3,4,5,6,7,8,9，∴p＝79.(理)(2011•浙江金华十校模拟)已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是________．[答案]12[解析]从甲、乙两个盒内各取1个球，共有3×4＝12种不同的取法．其中，从甲盒内取1个红球，从乙盒内取1个黑球，有2种取法；从甲盒内取1个黑球，从乙盒内取1个红球，有4种取法．故取出的2个球中恰有1个红球的概率是P ＝2＋412＝12.10．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用( x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具向下一面的点数，y表示第2颗正四面体玩具向下一面的点数．试写出：(1)这个试验的基本事件空间；(2)事件“向下一面点数之和大于3”；(3)事件“向下一面点数相等”．[解析](1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}；(2)事件“向下一面点数之和大于3”包含以下13个基本事件(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(3)事件“向下一面点数相等”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4).11.(2011•山东临沂质检)一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f1(x)＝x3，f2(x)＝|x|，f3(x)＝sinx，f4(x)＝cosx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是()[答案] C[解析]f1(x)与f3(x)是奇函数，f2(x)与f4(x)是偶函数．奇函数与偶函数相乘是奇函数，故所得函数为奇函数的概率是P＝2×26＝23.12．(2011•北京西城一模)下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()[答案] C[解析]x－甲＝88＋89＋90＋91＋925＝90，x－乙＝83＋83＋87＋x＋995.由x－甲>x－乙，得x0y>0，即b＋2b－2a>0a＋1b－2a>0，解得b>2a.∵a，b∈{1,2,3,4,5,6}，∴基本事件总数共有36种．满足b>2a的有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6种，∴P＝636＝16，即直线l1与l2交点在第一象限的概率为16.15．(文)(2010•北京顺义一中月考)已知实数a，b∈{－2，－1,1,2}．(1)求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；(2)求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．[解析]由于实数对(a，b)的所有取值为：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)共16种(1)设“直线y＝ax＋b不经过第四象限”为事件A若直线y＝ax＋b不经过第四象限，则必须满足a≥0，b≥0，则事件A包含4个基本事件，∴P(A)＝416＝14，∴直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率为14.(2)设“直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点”为事件B，则需满足|b|a2＋1≤1，即b2≤a2＋1，∴事件B包含12个基本事件，∴P(B)＝1216＝34，∴直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为34.(理)(2011•山东聊城模拟)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工的体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中随机抽取2名，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．[解析](1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为2＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为x－＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71所以样本方差为：s2＝110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.(3)解法1：从10名职工中的体重不轻于73公斤的职工中随机抽取2名，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．设A表示“抽到体重为76公斤的职工”，则A包含的基本事件有4个：(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，故所求概率为P(A)＝410＝25.解法2：10名职工中，体重不轻于73公斤的职工有5名，从中任取2名有C25＝10种不同取法，其中体重76公斤的职工被抽到的有4种取法，∴所求概率P＝410＝25.1．(2010•广西柳州市模考)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有()A．360人B．240人C．144人D．120人[答案] D[解析]设与会男教师x人，则女教师为x＋12人，由条件知，xx＋＋＝920，∴x＝54，∴2x＋12＝120，故选D.2．若一元二次方程x2＋mx＋n＝0中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为()D. 1736[答案] A[解析]∵方程有实根，∴m2－4n≥0，∴(m，n)的允许取值情形有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共19种，∴p＝1936.3．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．必然事件[答案] B[解析]“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但可以同时不发生，当“丙分得红牌”时，上述两事件都没发生，故选B.4．(2011•温州八校期末)已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是()A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件B．“若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件[答案] D[解析]a∥ba⊥α⇒b⊥α，故A错；a∥ba⊂α⇒b∥α或b⊂α，故B错；当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D为真命题．5．(2011•奉贤区检测(一))在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为()[答案] D[解析]因为文艺书只有2本，所以选取的3本书中必有科技书，这样问题就等价于求选取的3本书中有文艺书的概率．设4本不同的科技书为a，b，c，d,2本不同的文艺书为e，f，则从这6本书中任选3本的可能情况有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20种，记“选取的3本书中有文艺书”为事件A，则事件A－包含的可能情况有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，共4种，故P(A)＝1－P(A－)＝1－420＝45.6．(2010•济南市模拟)已知a、b、c 为集合A＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，如下框图给出的一个算法运行后输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是()[答案] C[解析]由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为5，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为5的概率，∴P＝C24C36＝620＝310.7．(2011•石家庄模拟)老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为________．[答案]158．(2011•惠州调研)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488 730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．B．C．D．[答案] B[解析]由随机数可得：在20组随机数中满足条件的只有5组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
2013年7月N3解析
２０１３年７月日语能力考试N３----词汇部分解析問題１（１）正解：3解析：难受的时候，我会听这首歌。
1かなしい悲しい（悲伤）2くやしい悔しい（不甘心）3くるしい苦しい（难过、难受）4さびしい寂しい（寂寞）（２）正解：4解析：预定下个月去日本出差。
1しゅちゅう手中（手中）2しゅちょう主張（主张）3しゅっちゅう干扰项，不存在4しゅっちょう出張（出差）（３）正解：1解析：只有一个位子空着。
1せき席（席位、座位）2かぎ鍵（钥匙）3あな穴（洞、孔）4ふた蓋（盖子）（4）正解：1解析：听说那棵树的根也能做药材。
1ね根（根）2は葉（叶）3かわ皮（皮）4め目（眼）（５）正解：2解析：对不起，我有点事情，今天去不了。
1じこ事故（事故）2じじょう事情（情况、事由）3じこう事項（事项、项目）4じじょ次女（次女、二女儿）（6）正解：1解析：面试的结果会在一周内通知你。
1つうち通知（通知、告知）2とおち干扰项，不存在3つうし通史（通史）4とおし通し（让过去;直达(目的地）)（7）正解：3解析：那个人是专业的足球选手。
1ぜんしゅ前主（先主、以前的主人、前夫）2せんしゅう先週（上周）3せんしゅ選手（选手）4ぜんしゅう全集（全集）（8）正解：2解析：没能参加比赛，是因为实力不够。
1しつりょく干扰项，不存在2じつりょく実力（实力）3どりょく努力（努力）4とりょく干扰项，不存在問題2（9）正解：2解析：我相信，他的话一定可以做到。
1真じて干扰项，不存在2信じて「信（しん）じる」（相信）3心じて干扰项，不存在4親じて干扰项，不存在（10）正解：3解析：这家店开到很晚才关门，很方便。
1達く干扰项，不存在2後く干扰项，不存在3遅く遅（おそ）く（时间很晚）4復く干扰项，不存在（11）正解：2解析：这个工厂生产塑料容器。
1溶器干扰项，不存在2容器容器（ようき）（容器）3容機干扰项，不存在4溶機干扰项，不存在（12）正解：1解析：今天走了一整天，所以腿很累。
2013年概率分布列高考真题回顾及答案
13年概率分布列真题汇编1.2013福建理16．（本小题满分13分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中将可以得3分;未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,求3X 的概率;（2）若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问:他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？2．（2013辽宁，理19）现有10道题，其中6道甲类题,4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．3．（2013山东，理19）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23。
假设各局比赛结果相互独立．（1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．4。
(2013浙江，理19)(本题满分14分)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球，且规定:取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分．（1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2）从该袋子中任取（每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝53，Dη＝59，求a∶b∶c.1 7 92 0 1 53 0第17题图5．(2013重庆，理18)(本小题满分13分，(1）小问5分，（2)小问8分．）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E (X ）．6.（2013年新课标1)19、一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50％,即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立 (1）求这批产品通过检验的概率;(2）已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位:元)，求X 的分布列及数学期望。
2013年高考数学试题分析概率
2. 2013山东
1 3
（1）(理）在区间上[-3，3]随机取一个数X,使得｜x+1｜-｜x-2≥1 成立的概率为______. 【答案】1/3 (2)． (理）甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随 即结束,除第五局甲队获胜的概率是1/2之外,其余每局比赛甲队获胜的概率 都是2/3,假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率; (Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2, 则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望. (3)(文）将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平 均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认, 在图中以x表示:
陕西、安徽
福建、大纲、辽宁、山东
概率分布
分布列、期望、方差
广东、湖北、江苏、辽宁、上海、北京、 天津、大纲、福建、陕西、湖南、重庆 浙江、江西、山东、四川、安徽
正态分布
湖北
三、知识点分布-文科
考点 知识点 随机抽样 统计与统计 案例 用样本估计总体 独立性检验 回归分析 古典概型 几何概型 概率 互斥事件概率 相互独立事件同时发生的概率（理科） n次独立重复试验（理科） 条件概率（理科） 分布列、期望与方差（理科）
4.2013年新课标：
1.(理）为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取 部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的 视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中, 最合理的抽样方法是 （ ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【答案】 C． 2. .(理）从n个正整数1,2,3……n中任意取出两个不同的数,若取出的两数 之和等于5的概率为1/14, 则n=________. 【答案】8 3.(文）从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的 概率是 （ ） A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/6 【答案】B （4）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的 概率是________. 【答案】1/5
2013年高考日语试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试日语试题第二部分：日语知识运用(共40小题:每小题1分,满分40分)16.ほら、たくさんの小鳥が空( )飛んでいますね。
A でB にC をD と17.さっき隣の部屋で人の話し声( )しました。
A へ B を C で D が18.両親( )私の行動を理解してくれなかった。
A までB へはC とはD から19.これはね、見る( )では、その意味や内容が分からないのよ。
A しかB だけC でもD ほど20.天安門に( )、地下鉄で行ったほうがいいですよ。
A 行けばB 行くとC 行ったらD 行くなら21.いつも料理を( )作る美希さんは、高校卒業後、料理学校に入った。
A 上手なB 上手でC 上手にD 上手だ22.私たちは東京で出会ってからまだ3か月( )しかないですね。
A だB にC でD だっ23.コーヒーの( )すぎに注意しましょう。
A 飲みB 飲むC 飲んでD 飲もう24.あのレストランは珍しいものが食べ( )から、人気があるのです。
A たいB たがるC させるD られる25.これはずいぶん古いものの( )ね。
きっと高かっただろう。
A ようだB そうだC みたいD らしい26.難しく( )なら、私がやって見ます。
A なそうB なさそうC なくそうD ないそう27.家に帰ると、すでに夕食の準備が( )。
A できるB できないC できていたD できなかった28.さっきまでここで小説を( )のに、もうどこかへ行ってしまった。
A 読むB 読もうC 読んできたD 読んでいた29.しばらくの間、この町で暮らして( )と思います。
A いこうB こようC おこうD しまおう30.南の空へ飛行機が飛んでいく( )が見える。
A のB とC ものD こと31.王先生は昨日、高校生に単語の覚え方について( )をしました。
A アルバムB アルバイトC アイディアD アドバイス32.ウリジさんは毎日歯をちゃんと磨いていて、虫歯が( )もありません。
2013年高考试题分项版解析数学(文) 专题11 概率与统计(Word精析版)
一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】已知x y 与之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,y bx a =+若某同学根据上表()()1,02,2中的前两组数据和求得的直线方程为,y b x a '''=+则以下结论正确的是（ ）A ．,b b a a ''>>B ．,b b a a ''><C ．,b b a a ''<>D ．,b b a a ''<<2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若集合{}2,3A =，{}1,2,3B =，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ． 163.【2013年全国高考新课标（I ）文科】从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）错误！未找到引用源。
（B ）错误！未找到引用源。
（C ）14错误！未找到引用源。
（D ）16错误！未找到引用源。
4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A.9B.10C.12D.135.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且 2.347 6.423=-；②y与x负相关且 3.476 5.648y x=-+；y x③y与x正相关且 5.4378.493=--.y xy x=+；④y与x正相关且 4.326 4.578其中一定不正确．．．的结论的序是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）（A）45（B）50（C ）55 （D ）60 [答案]B[解析]从20到60 的频率为：0.005+0.0120=0.3⨯（） ，故总人数为150.3=50÷人，选B [考点定位]本题考查频率分布直方图.7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为（ ） (A) 0.09(B) 0.20(C) 0.25(D) 0.45【考点定位】本题考查频率分布直方图的基本知识，属于容易题.8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】利用计算机产生01,10a a -<之间的均匀随机数则事件“3?发生的概率为________.[答案]13[解析] 310a -<由知13a <，由几何概型知11313p ==.[考点定位]简单的几何概型的考查.10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为；（Ⅱ）命中环数的标准差为.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】盒子中装有编为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．【答案】5 7【解析】7个数4个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为24275 17CC-=．【考点定位】考查古典概型，属容易题.12.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.13.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 .二．能力题组14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】某学校随机抽取20个班，调查各班中有上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（）15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】总体由编01，,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编为A ．08B ．07C ．02D ．01 [答案]D[解析]从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.[考点定位]此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则AD AB =（ ）A.12 B.14C.2D.417.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：8779401091x则7个剩余分数的方差为（ ）A.1169 B.367C. 36D. 7【答案】B【解析】由图可知去掉的两个数是87,99，所以8790291294909x +⨯+⨯+++=⨯，18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）（A ）23 (B) 25 (C) 35 （D ）91019.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_________.20.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】现有某病毒记作m n X Y 其中正整数m 、n （7,9m n ≤≤）可以任意选取，则m 、n 都取到奇数的概率为 .21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56，则m = .22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .三．拔高题组23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 85 5 4 3 3 3 1 0 06 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 07 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 28 1 1 5 5 8 2 09 0甲 乙（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x ，估计12x x 的值.24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：))50,60,60,70,⎡⎡⎣⎣)70,80,⎡⎣))80,90,90,100⎡⎡⎣⎣分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （I ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（II ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？2112212211212()n n n n n x n n n n ****-=附：22())()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++（注：此公式也可以写成k25周岁以上组 25周岁以下组25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．26.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I）求第4局甲当裁判的概率；（II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.27.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t，100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.28.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）某小组共有A B C D E如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率18.5,23.9中的概(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[)率.29.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(1) 用产品编列出所有可能的结果;(2) 设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.30.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.31.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】有7位歌手(1至7)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B 组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B 两组被抽到的评委中各有2人支持1歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1歌手的概率.由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1歌手的有11122121,,a b a b a b a b 4种，故所求概率42189P == .【解析】本题涉及概率与统计，出题位置位于全卷倒数第三题.作为概率题目考查难度中等，重要性提升.本题需要仔细理解题意，求解环节简单，运算并不复杂，第一问考察分层抽样，第二问求概率.出题体现了层层深入逐步递进的命题特点，而且命题情景贴近生活.难度中等. 【考点定位】本题考查分层抽样，树形图列举解决概率问题.属于中档题.32.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. （Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg 的概率.33.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O 为起点，再从123456,,,,,A A A A A A （如图）这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若0X >就去打球，若0X =就去唱歌，若0X <就去下棋.（1）写出数量积X的所有可能值；.（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率的概念和运算等基础知识和方法；考查综合分析、综合运用能力和计算能力.34.【2013年全国高考新课标（I）文科】为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8A药B药0.6 2.1 1.1 2.51.22.7 0.50.1.2.3.（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？【答案】（1）服用A药睡眠时间平均增加2.3；服用B药睡眠时间平均增加1.6；从计算结果来看，服用A 药的效果更好；（2）从茎叶图来看，A的数据大部分集中在第二、三段，B的数据大部分集中在第一、二段，故A药的药效好. 【解析】（1）利用平均数公式进行计算；（2）绘制茎叶图，进行观察.【考点定位】本题考查茎叶图、利用样本数据估计总体，考查学生的数据处理能力.35.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天.（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）36.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生。
2013年日本高考概率试题解析
2013年日本高考概率试题解析作者：刘曌杨光伟来源：《中学数学杂志(高中版)》2013年第04期日本大学入学考试分为两次进行，第一次是每年一月份举行的国家统一考试，统一考试之后，每年2、月份各大学会根据不同情况进行自主命题，组织第二次考试概率统计内容为日本高考的重点内容之一，在第一次考试及第二次考试中考查的比例很高我国每年高考中涉及概率统计的大题，一般都难度适中，以考查简单概率问题以及期望等内容为主，而日本高考中的概率考查较我国难度较高，对逻辑思维、分析问题的能力要求较强，且通常会综合数学学科内其他知识来进行命题本文从21年日本高考概率试题中精选几道题型新颖、有代表性的试题进行解析，供各位同行参考1对学科内交叉知识的综合考查例1（神户大学21）动点P由图中正方形ABCD的A点出发，根据掷骰子的情况，按以下的规则向顶点移动：如果朝上数字小于等于2，向平行于AB边的方向移动；如果朝上数字大于等于，向平行于AD边的方向移动；n为自然数，掷骰子2n次后动点P回到A点的概率记为an，回到C点的概率为cn回答以下问题评析本题将概率、数列及极限综合在一起进行考查，题型新颖，值得深究第（1）问重点在于列出动点P回到A点的两种情况，则能很快得出答案，同时应注意a1为掷骰子两次后，P 点回到A点的概率，同时也是下面将要考查的数列的首项第（2）问中提出了更高的要求，主要是对分类讨论及数学归纳的考查第（）问中则是概率与数列的深度结合，也考查到了通过递推关系求数列通项公式的一般方法，难度较大第（4）问中考查公比q2对分类讨论、转化与化归等数学思想方法的考查例2（东京大学21）A、B两人进行抛硬币游戏，一枚硬币抛出后正反面朝上的概率分别为12，首先由A抛硬币，按以下的操作进行：（ⅰ）A将硬币抛出，如果正面朝上A计一分，硬币仍然由A拿着，如此反复，如果反面朝上，A、B均不加分，同时A将硬币交给B（ⅱ）B将硬币抛出，如果正面朝上B计一分，硬币仍然由B拿着，如此反复，如果反面朝上，A、B均不加分，同时B将硬币交给A规定A、B不论谁先得到2分谁获胜比如，硬币一次正、反、正、正朝上，此时，A得1分，B得2分，则B胜出（1）求A、B恰好同时投了n次硬币后A获胜的概率p（n（2）求∑∞n=1p（n解答（1）硬币正面朝上记作，反面朝上记作，考虑和共n个，那么p（1=，p（=A获胜有以下两种情况：…奇数个…奇数个…偶数个评析本题主要考查了排列组合知识、概率知识、数列求和以及简单极限问题的求解，在知识网络的交汇处命题可见非常重视数学知识的内在联系及知识的综合性，同时此题对考生的逻辑思维、解决问题的能力要求较高，着重考查了分类讨论、转化与化归等数学思想方法第一问中“求A、B恰好同时投了n次硬币后A获胜的概率p（n” 要求考生能对这一问题进行深入细致的思考，通过分类讨论，知A获胜应有两类情况三种模式：即B得分、B先得1分、A先得一分第二问主要以考查数列求和为主，对计算能力要求较高例（北海道大学21）动点P按以下规则进行移动，同时扔出两个骰子，将朝上点数的积记为X（ⅰ）如果X为4的倍数，P点沿x轴方向移动-1单位（ⅱ）如果X除以4余数为1，P点沿y轴方向移动-1单位（ⅲ）如果X除以4余数为2，P点沿x轴方向移动+1单位（ⅳ）如果X除以4余数为，P点沿y轴方向移动+1单位比如，两骰子分别为2点、点向上，X=2×=1，1被4除余数为2，则P点沿x轴方向移动+1单位设P点初始位置在原点（，，回答以下三个问题：（1）两个骰子同时掷一次后，求P点在（-1，的概率（2）两个骰子同时掷三次后，求P点在（2，1的概率（）两个骰子同时掷四次后，求P点在（1，1的概率解答两个骰子向上点数分别记为A，B，同时掷出后积AB被4除的余数情况如下表：依据上表，可知两个骰子同时掷出后：（ⅰ）P点沿x轴方向移动-1单位的概率为16=12（ⅱ）P点沿y轴方向移动-1单位的概率为6（ⅲ）P点沿x轴方向移动+1单位的概率为126=1（ⅳ）P点沿y轴方向移动+1单位的概率为46=19（1）两个骰子掷一次后，P点移动到（-1，为上述（ⅰ）情况，其概率为16=12（2）两个骰子掷三次后，P点移动到（2，1必须经历沿x轴方向移动+1单位两次，沿y 轴方向移动+1单位一次，因此上述（ⅲ）发生2次，上述（ⅳ）发生1次，其概率为C11219=127评析本题主要考查n次独立重复试验的概率计算问题此题结合游戏对概率的计算、化归转化以及分类讨论等数学思想方法进行了考查第（1）、（2）问难度适中，第（）问难度稍有增加，需要用到待定系数法分别求出四个独立事件发生的次数以实际问题为依托，综合考查数学知识以及数学阅读理解的能力例4（同志社大学21）国际足球大赛中，日本、A国、B国三国参加，优胜国按以下规则决出：（ⅰ）三国中两国进行比赛，胜出的一方与剩下的一国进行比赛，直到出现两连胜的国家，则此两连胜国家被判定为优胜国，大会结束（ⅱ）在每次比赛中，无平局，必须决出胜负其中日本胜A国的概率为12，日本胜B国的概率为1，A国胜B国的概率为2第一场比赛中日本与A国比赛第二场比赛中日本胜出的概率为A，第三场比赛中日本胜出的概率为B，第四场比赛中日本胜出的概率为C，第五场比赛中日本胜出的概率为D第（b）日本与A国的比赛中A国胜出，日本如果要胜出，接下来的比赛按如下进行：评析本题以实际应用问题为依托，同时考查了条件概率、数列极限等知识，着重考查学生能否运用恰当的数学方法对实际问题进行转化分析、分类讨论的能力同时此题也考查了学生对数学文献的阅读理解能力，能否准确理解文本给出的信息也是尤其值得我们注意的一点日本在新学习指导要领（相当于我国课标）中对数学阅读及数学交流提出了明确的要求，这在我们以后的一线教学中也应得到应有的重视作者简介刘曌，（1986-），女，陕西西安人，浙江师范大学教师与教育学院课程与教学论硕士研究生，主要从事数学课程与教学研究杨光伟，（1968-），男，侗族，湖北恩施人，浙江师范大学教师与教育学院，教育学博士，硕士研究生导师，主要从事数学课程与教学研究。
2013年高考真题理数分类解析13-概率
2013年高考真题理科数学解析分类汇编13 概率一选择题1.陕西5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 (A)14π-(B)12π-(C) 22π-(D) 4π【答案】A【解析】该地点信号的概率=421212ππ=⋅⋅=+的面积矩形的面积扇形的面积扇形ABCD CBF ADE所以该地点无．信号的概率是14π-。
选A二填空题2.[江苏] 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为 ． 【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯． 3.福建11. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件‘3a −1>0’的概率为_________ 答案解析：3a −1>0⟹a > 所以a ∈,所以P==4.山东14、在区间[-3,3]上随机取一个数x ，使得121++-≥x x 成立的概率为______.5.新课标II （14）从n 个正整数1,2,3,4,5，…，n 中任意取出两个不同的数，若其和为5的概率是141，则n ＝ 。
【答案】8【解析】取出的两数之和等于5的可能为1+4， 2+3两种情况，概率为14122=n C ，n ＝8。
6.四川9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮。
那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）78答案：C 解析：几何概率正方形部分⋯图中彩色部分概率为7.上海8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）答案：解析：p=三解答题8.天津(16) (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.解析; (Ⅰ)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片“为事件A，则=(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4====EX =1×+2×+3×9.陕西19. (本小题满分12分)在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望. 【答案】(Ⅰ)154; (Ⅱ) X 的分布列如下： 数学期望15=EX 【解析】(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手。
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概率 ａ ＋ ① 概率 ａ 川 ②
的情 况 ，
，１ ２
（ Ｃ 点） 概率 Ｃ
冥 中 为 ｙ ｙ与
（ ３ ） 用 ／ ／ ， 表示 ａ 、 ｃ ．
的情况 ， （ ２ ） 为 ｙ ７ 。 与
１ ２ ２、
（ ４ ）求 ａ 、 ｃ 的 极 限
１
根据 ａ ＋ｃ ＝１ ， 可得 ｃ ＝ １ 一ａ ，即 ｃ ＝
个， ｃ （ ÷） 拼 ．
二
÷ ［ １ ＿ （
ｌ ｉ ｍｒ ｚ ：ｌ ｉ ｍｃ ： ．
ｎ —＋ ∞ ｎ … Ｚ
１ ＇ ２ ， ３ …－ ） ．
Ｑ ： ： ： ①Ｑ ： ： ： ｏ Ｑ： ： ： Ｑ ①
Ｃ Ａ Ｃ Ａ
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的 点 出发 ， 根据掷骰子的情况， 按以下 的规 则 向顶 点 移动 ： 如果 朝上 数字 小 于等 于 ２ ， 向平行 于 Ａ Ｂ边 的方 向移动 ； 如果朝上数字大于等于 ３ ， 向平行于 Ａ Ｄ边 的方
向移 动 ；
Ｃ
Ｄ
Ｃ ｙｙ Ａ ｌ ，
１
ｊ
２ ， ３ …… ） ．
对上 述递 推公 式进行 等 价变形 后得 ：
１
ａｎ＋１ 一 一
９
Ｊ
则Ｙ 发生的概率为÷， Ｔ 发生的概率为÷．
（ １ ）掷骰子两次后 ， 动点 Ｐ回到 点的情况有 以下两 种 ：
（ｉ） Ｙ Ｙ （ Ａ— — Ａ ） （ ｉ ｉ ） （ Ａ— Ｄ Ａ）
Ｃ— Ｂ
Ｃ ＿ Ｂ ＿ Ｃ ＴＴ
因此 ， 由 Ｃ点起 始 ， 掷 骰 子两次后 ， Ｐ点 一定 在 ４ 点 或 Ｃ点． 综 上所 述 ， 点 Ｐ最初 在 Ａ点 ， 由 以上 可知 ， 掷骰 子２ ｎ次 后 ， Ｐ点一 定在 Ａ点或 者 Ｃ点 ． （ ３ ）由 （ ２ ）可 知 ： 口 ＋ｃ ＝１ （ ＝１ ， ２ ， ３ …） ．
（ ４ ） 因 为一 ｌ ＜ 寺＜ ｌ ， 则 （ 寺 ） ＝ ｏ ， 可 知
评析 本题将 概 率 、 数 列及极 限 综合 在 一起 进 行 考查 ， 题 型 新颖 ， 值得 深 究． 第（ １ ）问重点在 于 列 出
动 点 Ｐ回到 Ａ点 的 两种 情 况 ， 则 能很 快得 出答案 ， 同 时应 注意 ａ 为掷 骰子 两 次后 ， Ｐ点 回到 Ａ点的概 率 ， 同 时也 是 下面将要 考 查的数 列 的首项． 第（ ２ ）问 中提
ｌ ｉ ｍａ ， ｌ ｉ ｍｃ ．
那么 ：
，
１
ａ ｎ ＋ １ ａ ｎ ×（ 了× ＋ 了× 了） ＋ Ｃ ｎ ×（ 了× 了 ＋ × 了 １ ） ＝ ５ ＋ ４ （ １ 一 。 ） ＝ １ 口 ＋ ４ （ ｎ ＝１
，
解 答 掷骰 子一 次 ， 记正 面朝 上 数 字小 于等 于 ２ （ １ ， ２ ）的事件记为 ｌ ， （ 此时动点 Ｐ 向平 行于 Ａ Ｂ边 的 方 向移动 ） ， 记正 面朝上数 字大 于等 于 ３ （ ３ ， ４ ， ５ ， ６ ）的 事件记 为 （ 此时动点 Ｐ向平行于 Ａ Ｄ边的方 向移动 ） ．
中学 数学 杂志
２ ０ １ ３年第 ７期
露 嚣 舄 § 毛 ０ ９
２ ０ １ ３年 日本 高考概 率 试题 解 析
浙 江师 范 大学 ３ ２ １ ０ ０ ４ 刘 嬖 杨光 伟
日本 大 学 入学 考 试 分为 两 次进 行 ， 第 一 次 是 每
因此 ， 掷骰子两次后 ， 动点 Ｐ回到 Ａ点的概率 ａ ，
掷２ ｎ次后 Ｐ点起始 （ Ａ点 ）概率 在 Ａ处 ａ 掷２ （ ｎ＋１ ） 次后在 Ａ点
凡为 自然数 ， 掷骰子 ２ 次后动点 Ｐ回到 点的 概率记为 ａ ， 回到 ｃ点的概率为 ｃ ． 回答 以下问题． （ １ ）求 ａ ． （ ２ ）掷骰 子 ２ 次后 ， 证 明动点 Ｐ会移动到 Ａ点或者
１
１
２
（ 口 ｎ— ） ，
。 一
＝
＝ （ 口 。 一 １ ） × （ 吉 ） ｃ 吾 一 ÷ ’ ．
５ ９
１
粥
僦
垮 跽
ｌ 砖 魂 中学数 学来自 志２ ０ １ ３年第 ７期
＋（
（
２ ３ … ‘ ）
（ｉ） Ａ先得 分 的情 况 ， 凡＝２ ｋ 不 可能－ 几＝２ ｋ＋１ 时， 则 必须 ｋ≥ ２ ， ①为 １ ， ３ ， …， （ ２ ｋ一１ ）中选取 ２
ｌ ３ ｌ ３ ２ ３ ２ ３ ５ ９
＝ — — × —— ＋ —— × —— ＝ ——．
年一月份举行 的国家统一考试 ， 统一考试之后 ， 每年
２ 、 ３ 月份 各 大学会 根 据不 同情 况进 行 自主命 题 ， 组织
第二次考试． 概率统计 内容 为 日本 高考 的重点 内容 之一 ， 在 第一 次 考 试及 第 二 次 考 试 中考 查 的 比例 很 高． 我国每年高考 中涉及概率统计的大题 ， 一般都难 度适 中， 以考查简单概率问题以及期 望等 内容为主 ， 而日本高考中的概率考查较我 国难度较 高， 对逻辑
（ ２ ）动点 Ｐ在 Ａ点 ， 掷骰 子 两次后 ， Ｐ点 的移 动 轨迹 有 以下 四种情 况 ：
思维 、 分析问题 的能力要求较强 ， 且通常会综合数学 因此 ， 由 Ａ点起 始 ， 掷 骰 子两次 后 ， Ｐ点 一定 在 Ａ 学科 内其他知识来进行命题． 本文从 ２ ０ １ ３ 年 日本高 点或 Ｃ点． 考概率试题中精选几道题 型新颖 、 有代表性 的试题 二 ！ ； 当 Ｐ点移动到 ｃ 点时 ， 掷骰子两次后 ， Ｐ点的移 进行解 析 ， 供各 位 同行参 考 ． 动轨迹 有 以下 四种情 况 ： １ 对 学 科 内交叉 知识 的综 合考 查 Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ ＿ 』 ４ 例１ （ 神户大学 ２ ０ １ ３ ）动 点 Ｊ Ｐ由 图 中 正 方 形