几何证明举例导学案

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人教版数学高二选修4—1《几何证明选讲》导学案

第1题图第6题图人教（A ）版选修4-1《几何证明选讲》综合复习一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图4所示,圆O 的直径AB =6,C 为圆周上一点,BC =3过C 作圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则∠DAC =( )A .15︒B .30︒C .45︒D .60︒【解析】由弦切角定理得60DCA B ∠=∠=︒,又AD l ⊥,故30DAC ∠=︒,故选B .2.在Rt ABC ∆中,CD 、CE 分别是斜边AB 上的高和中线,是该图中共有x 个三角形与ABC ∆相似,则x =( )A .0B .1C .2D .3【解析】2个:ACD ∆和CBD ∆,故选C .3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )A .11cmB .33cmC .66cmD .99cm【解析】设另一弦被分的两段长分别为3,8(0)k k k >,由相交弦定理得381218k k ⋅=⨯,解得3k =,故所求弦长为381133k k k +==cm .故选B .4.如图,在ABC ∆和DBE ∆中,53AB BC AC DB BE DE ===,若ABC ∆与 DBE ∆的周长之差为10cm ,则ABC ∆的周长为( ) A .20cm B .254cm C .503cm D .25cm 【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D .5.O 的割线PAB 交O 于,A B 两点,割线PCD 经过圆心,已知226,12,3PA PO AB ===,则O 的半径为( ) A .4 B .614 C .614D .8【解析】设O 半径为r ,由割线定理有226(6)(12)(12)3r r ⨯+=-+,解得8r =.故选D .6.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D ,且DB AD 3=,设COD θ∠=,则2tan 2θ＝( ) A .13 B .14 C .423- D .3 【解析】设半径为r ,则31,22AD r BD r ==,由2CD AD BD =⋅得3CD =,从而3πθ=,故21tan 23θ=,选A . 7.在ABC ∆中,,D E 分别为,AB AC 上的点,且//DE BC ,ADE ∆的面积是22cm ,A B CD E 第4题图P CA B Q 第11题图PM N CA BQ 第10题图第9题图梯形DBCE 的面积为26cm ,则:DE BC 的值为( )A .3B .1:2C .1:3D .1:4【解析】ADE ABC ∆∆,利用面积比等于相似比的平方可得答案B .8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.A .2B .3C .4D .5【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切的2个,故选D .9.如图甲,四边形ABCD 是等腰梯形,//AB CD .由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形ABCD 中A ∠度数为 ( )A .30︒B .45︒C .60︒D .75︒【解析】6360A ∠=︒,从而60A ∠=︒,选A .10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑直径为10mm ,若所用钢珠的直径为26 mm ,则凹坑深度为( )A .1mmB .2 mmC .3mmD .4 mm 【解析】依题意得222OA AM OM =+,从而12OM mm =,故13121CM mm =-=,选A . 11.如图,设,P Q 为ABC ∆内的两点,且2155AP AB AC =+,AQ ＝23AB ＋14AC ,则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为( )A . 15B . 45C . 14D . 13【解析】如图,设25AM AB =,15AN AC =,则AP AM AN =+. 由平行四边形法则知//NP AB ,所以ABP AN ABC AC ∆=∆＝15, 同理可得14ABQ ABC ∆=∆．故45ABP ABQ ∆=∆,选B . 12.如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )A ．12B 3C 3D ．非上述结论【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成30︒角,则离心率1sin 302e =︒=.故选A . 第12题图• 第 14 题图 O C D B A 第15题图 ACP D O E F B 第18题图第17题图 A C P D OE F B 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________【解析】圆;圆或椭圆.14.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,∠C ＝720,⊙O 过A 、B 两点且与BC 相切于点B ,与AC 交于点D ,连结BD ,若BC ＝15-,则AC ＝【解析】由已知得BD AD BC ==,2()BC CD AC AC BC AC =⋅=-,解得2AC =.15.如图,AB 为O 的直径,弦AC 、BD 交于点P ,若3,1AB CD ==,则sin APD ∠=【解析】连结AD ,则sin AD APD AP ∠=,又CDP BAP ∆∆, 从而1cos 3PD CD APD PA BA ∠==, 所以2122sin 1()3APD ∠=-=. 16.如图为一物体的轴截面图,则图中R 的值是【解析】由图可得22230()(180135)2R R =+--,解得25R =. 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图:,EB EC 是O 的两条切线,,B C 是切点,,A D 是O 上两点,如果46,32E DCF ∠=︒∠=︒,试求A ∠的度数.【解析】连结,,OB OC AC ,根据弦切角定理,可得1(180)6732992A BAC CAD E DCF ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒+︒=︒. 18.(本小题满分12分) 如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P , E 为⊙O 上一点,AE AC =,DE 交AB 于点F ,且42==BP AB , 求PF 的长度. 【解析】连结,,OC OD OE ,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件AE AC =可得CDE AOC ∠=∠,又CDE P PFD ∠=∠+∠, AOC P C ∠=∠+∠,从而PFD C ∠=∠,故PFD ∆PCO ∆,∴PF PD PC PO =, 由割线定理知12PC PD PA PB ⋅=⋅=,故1234PC PD PF PO ⋅===. 19.(本小题满分12分)135R 180 30 第16题图第20题图第21题图 O D G C A E F B P 已知:如右图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ＝DC ,过点D 作AC 的平行线DE ,交BA 的延长线于点E ．求证：(1)△ABC ≌△DCB (2)DE ·DC ＝AE ·BD ．【解析】证明：(1) ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC ＝DB∵AB ＝DC ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△BCD(2)∵△ABC ≌△BCD ，∴∠ACB ＝∠DBC ，∠ABC ＝∠DCB∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∠EAD ＝∠ABC∵ED ∥AC ，∴∠EDA ＝∠DAC ∴∠EDA ＝∠DBC ，∠EAD ＝∠DCB ∴△ADE ∽△CBD ∴DE:BD ＝AE:CD ， ∴DE ·DC ＝AE ·BD.20.(本小题满分12分)如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是中线,P 为AD 上一点,CF ∥AB ，BP 延长线交AC 、CF 于E 、F ,求证: PB 2=PE •PF ．【解析】连结PC ,易证,PC PB ABP ACP =∠=∠∵//CF AB ∴F ABP ∠=∠,从而F ACP ∠=∠又EPC ∠为CPE ∆与FPC ∆的公共角,从而CPE FPC ∆∆,∴CP PE FP PC= ∴2PC PE PF =⋅ 又PC PB =, ∴2PB PE PF =⋅,命题得证. 21.(本小题满分12分)如图,A 是以BC 为直径的O 上一点,AD BC ⊥于点D ,过点B 作O 的切线,与CA 的延长线相交于点E G ，是AD的中点,连结CG 并延长与BE 相交于点F , 延长AF 与CB 的延长线相交于点P . (1)求证:BF EF =；(2)求证:PA 是O 的切线；(3)若FG BF =,且O 的半径长为32,求BD 和FG 的长度. 【解析】(1)证明：BC ∵是O 的直径，BE 是O 的切线， EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．易证BFC DGC △∽△，FEC GAC △∽△．BF CF EF CF DG CG AG CG ==∴，．BF EF DG AG =∴． G ∵是AD 的中点，DG AG =∴．BF EF =∴． (2)证明：连结AO AB ，．BC ∵是O 的直径，90BAC ∠=∴°．在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点，AF FB EF ==∴．FBA FAB ∠=∠∴．又OA =∵BE ∵是O 的切线，90EBO ∠=∴°．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，PA ∴是O 的切线．(3)解：过点F 作FH AD ⊥于点H ．BD AD FH AD ⊥⊥∵，，FH BC ∴∥．由(1)，知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．由已知，有BF FG =，AF FG =∴，即AFG △是等腰三角形．解答用图 O D GCA E FB ＨFH AD ⊥∵，AH GH =∴．DG AG =∵，2DG HG =∴，即12HG DG =． 90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°，∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =．FH BC ∵∥，易证HFG DCG △∽△．FH FG HG CD CG DG==∴，即12BD FG HG CD CG DG ===． O ∵的半径长为32，62BC =∴．1262BD BD CD BC BD BD ===--∴．解得22BD =．22BD FH ==∴．12FG HG CG DG ==∵，12FG CG =∴．3CF FG =∴．在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =，由勾股定理，得222CF BF BC =+． 222(3)(62)FG FG =+∴．解得3FG =（负值舍去）．3FG =∴．［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△，FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =．由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，2233CD CG FG CB CF FG ===∴．由622362BD -=，解得22BD =．又在Rt CFB △中，由勾股定理，得 222(3)(62)FG FG =+，3FG =∴（舍去负值）．］22.(本小题满分14分)如图1,点C 将线段AB 分成两．部分,如果AC BC AB AC =,那么称点C 为线段AB 的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分,这两部分的面积分别为1S ,2S ,如果121S S S S =,那么称直线l 为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在ABC △中，若点D 为AB 边上的黄金分割点(如图2),则直线CD 是ABC △的黄金分割线．你认为对吗?为什么?(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交AB 于点E ,再过点D 作直线DF CE ∥,交AC 于点F ,连接EF (如图3),则直线EF 也是ABC △的黄金分割线．请你说明理由．(4)如图4，点E 是ABCD 的边AB 的黄金分割点，过点E 作EF AD ∥，交DC 于点F ，显然直线EF 是ABCD 的黄金分割线.请你画一条ABCD 的黄金分割线,使它不经过ABCD 各边黄金分割点.E A M （第22题答图1）E A M （第22题答图2）【解析】(1)直线CD 是ABC △的黄金分割线.理由如下:设ABC △的边AB 上的高为h ．12ADC S AD h =△,12BDC S BD h =△,12ABC S AB h =△,所以ADC ABC S AD S AB =△△，BDC ADC S BD S AD=△△ 又因为点D 为边AB 的黄金分割点，所以有AD BD AB AD=．因此ADC BDC ABC ADC S S S S =△△△△．所以，直线CD 是ABC △的黄金分割线.(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,此时1212s s s ==,即121s s s s ≠，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线. (3)因为DF CE ∥,∴DEC △和FCE △的公共边CE 上的高也相等,所以有DEC FCE S S =△△设直线EF 与CD 交于点G ．所以DGE FGC S S =△△．所以ADC FGC AFGD S S S =+△△四边形DGE AEF AFGD S S S =+=△△四边形，BDC BEFC S S =△四边形．又因为ADC BDC ABC ADCS S S S =△△△△，所以BEFC AEFABC AEF S S S S =四边形△△△因此，直线EF 也是ABC △的黄金分割线． (4)画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如答图1，取EF 的中点G ，再过点G 作一条直线分别交AB ,DC 于M ,N 点,则直线MN 就是ABCD 的黄金分割线．画法二:如答图2,在DF 上取一点N ,连接EN ,再过点F 作FM NE ∥交AB 于点M ，连接MN ，则直线MN 就是ABCD 的黄金分割线．。

11[1].5__几何证明举例(1)

11.5《几何证明举例》导学案（1）课本内容：P130—131 例1 例2课前准备：直尺学习目标：1. 会证明下列定理：SAS ASA2. 能根据上述定理证明有关的命题3、养成善于思考，善于探究，善于推理，言必有据的好习惯一. 自主预习课本P130——131的内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二. 回顾课本P28-31 P120—121思考下列问题：1、SAS 定理的内容2、ASA 定理的内容3、几何证明的过程的步骤三、巩固练习1、在ΔABC 和ΔDEF 中，按照下列给出的条件，能用“SAS ”公理判断ΔABC ≌ΔDEF 的是（）A 、AB=DE ∠A=∠D BC=EFB 、AB=EF ∠A=∠D AC=DFC 、AB=BC ∠B=∠E DE=EFD 、BC=EF ∠C=∠F AC=DF2、．如图5—47，△ABC≌△CDA，并且BC ＝DA ，那么下列结论错误的是 ()A ．∠1＝∠2B ．AC ＝CA C ．AB ＝AD D ．∠B＝∠D3． :如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条件是ED CB A4． :如图,AE=AD,要使ΔABD ≌ΔACE,请你增加一个条件是5、:如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC ≌ΔAED 的条件有( )个.A. 4B. 3C. 2D. 16：已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD四、学习小结回顾这一节所学的，看看你学会了吗？五、达标检测1、如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A ．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙2．如图,已知MB ＝ND,∠MBA ＝∠NDC,下列不能判定△ABM ≌△CDN 的条件是（）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN3．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完EDC AB 21ED CBA EC BA全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．如图5—54，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm，(1)求CD的长，(2)AB与DE平行吗?为什么?解：(1)∵ △ABC≌DEF(已知)，∴ AC＝DF( )．∴ AC－FC＝DF－FC(等式性质)．即_________＝_________．∵ AF＝5cm∴ _________＝5cm．(2)∵ △ABC≌△DEF(已知)，∴ ∠A＝__________( )．∴ AB∥_________( )．6：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥ABAODBC六、布置作业。

初中几何证明题的讲解教案

初中几何证明题的讲解教案教学目标：1. 理解并掌握初中几何证明题的基本解题思路和技巧；2. 能够独立解决一些简单的几何证明题目；3. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

教学内容：1. 几何证明题的基本解题思路；2. 几何证明题的常用技巧；3. 典型几何证明题的解析。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的几何知识，总结出几何证明题的特点和解题思路；2. 提问学生对于几何证明题的困惑和难点，引发学生思考。

二、基本解题思路（15分钟）1. 正向思维：从题目的已知条件和结论出发，直接运用已学过的几何定理和性质进行证明；2. 逆向思维：从结论出发，反向推导，找出需要的条件和定理；3. 正逆结合：结合结论和已知条件，分析解题思路。

三、常用技巧（20分钟）1. 证明两线段相等：两全等三角形中对应边相等；等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边；直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等；2. 证明两个角相等：两全等三角形的对应角相等；同一三角形中等边对等角；3. 证明两条直线平行：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补；4. 其他常用技巧：平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等；角平分线上任意一点到角的两边距离相等；同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等等。

四、典型题目解析（40分钟）1. 题目：证明：在ΔABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，求证：BD=CD。

- 解析：根据等腰三角形的性质，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，可得∠ABD=∠CBD，再根据全等三角形的性质，可得BD=CD。

2. 题目：证明：在ΔABC中，AB=BC，AD是∠BAC的平分线，求证：AD是ΔABC的角平分线。

- 解析：根据等腰三角形的性质，AB=BC，AD是∠BAC的平分线，可得∠BAD=∠CAD，再根据全等三角形的性质，可得ΔABD≌ΔACD，从而得出AD是ΔABC的角平分线。

八年级数学上册第5章《几何证明举例(3)》导学案(青岛版)

几何证明举例（3）
【学习目标】
1.熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定
2.能够灵活应用性质及判定定理进行几何证明
【学习重难点】
几何证明过程及辅助线的作法
【学习过程】
一、学习准备：
我们利用线段的轴对称性质，通过对折的方法，探索出线段垂直平分线的性质：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

”你能用推理的方法证实它的真实性吗？
二、自主探究
已知：MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，P是直线MN上的任意一点.
求证：PA=PB.
证明：①当点P不与点M重合时
②当点P与点M重合时
通过证明，我们得到：
线段垂直平分线的的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

三、学以致用
你能说出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？如果你认为正确，能加以证明吗？
已知：线段AB，P为平面内一点，且PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。

证明：
由此得出：
到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

四、课堂小结：
通过本节课的学习，学到了哪些知识？还有什么不明白？
五、随堂训练
1、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是。

2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D求∠ADC 的度数。

3、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是多少？。

八年级数学上册56几何证明举例教案版

5.6 几何证明举例证明：在Rt△ABC中，∠C=90°∴BC2=AB2－AC2(勾股定理)．同理, B/C/2= A/B/2-A/C/ 2∵AB=A/B/，AC=A/C/∴BC=B/C/∴Rt△ABC≌Rt△A/B/C/(SSS)学生总结，得出命题。

体会文字、图形、符号的转换方法以及把命题的文字语言转换成几何图形和符号语言的重要性，发展学生推理能力和表达能力。

三、知识运用：例：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD相等吗？请说明你的理由。

（学生思考并完成）四、知识巩固1、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?（1）一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。

（2）一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.（3）两直角边对应相等的两个直角三角形.2、如图,已知∠ACB=∠BDA=900, 要使△ABC≌△BAD, 还需要什么条件?CA BD五、小结同学们，通过本节课的学习，你都有哪些收获？通过互相讨论相互补充培养学生合作意识，体验成功的喜悦六、作业布置P188 9、10题2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，已知AB ∥DC ，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AO=COB ．AC=BDC ．AB=CD D ．AD ∥BC2．小明参加100m 短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（）（温馨提示：日前100m 短跑世界记录为9秒58）月份2 3 4 5 成绩（秒）15.6 15.4 15.2 15 A ．3s B ．3.8s C ．14.8s D ．预测结果不可靠3．一元一次不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集为x >a ，则a 与b 的关系为（） A ．a >bB ．a <bC ．a ≥bD ．a ≤b 4．若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或25．函数2x -x 的取值范围为（）A ．x≥0B ．x≥﹣2C ．x≥2D ．x≤﹣26．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A ．34B ．12C ．314D ．277．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1211+x x 的值为( ) A ．2B ．－1C ．－12D ．－28．如图是本地区一种产品30天的销售图像,图1是产品销售量y(件)与时间t(天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润,下列结论错误的是（）．A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．2B．-2C．1 D．﹣110．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x二、填空题11．如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD，点E在BC上，把△ECD沿ED折叠，使点C恰好落在AD上点C′处，点M、N分别是线段AC′与线段BE上的点，把四边形ABNM沿NM向下翻折，点A落在DE 的中点A′处．若原正方形的边长为12，则线段MN的长为_____．12．49的平方根为_______13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．14．已知1a -+5b -＝0，则（a ﹣b ）2的平方根是_____．15．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝532，CD ＝5，那么∠D 的度数是_____． 16．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，...按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ...和点1C ，2C ，3C ...分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019B 的坐标为_______.17．若23a b =，则2a b b +=________．三、解答题18．如图所示，已知：Rt△ABC 中，∠ACB=90°.作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ，在所作图形中，将Rt△ABC 沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE 、DF ，再展回到原图形，得到四边形AEDF.（1）试判断四边形AEDF 的形状，并证明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF 上有一动点P ，求PC+PD 的最小值.19．（6分）已知一次函数y=2x 和y=-x+4.（1）在平面直角坐标中作出这两函数的函数图像（不需要列表）；（2）直线l 垂直于x 轴，垂足为点P （3，0）．若这两个函数图像与直线l 分别交于点A ，B ．求AB 的长. 20．（6分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒.（1）用尺规作图法在BC 上找一点D ，使得点D 到边AC 、AB 的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，若1CD =，30B ∠=︒，求AB 的长.21．（6分）阅读材料：小华像这样解分式方程572x x =- 解：移项，得：5702x x -=- 通分，得：5(2)70(2)x x x x --=- 整理，得：2(5)0(2)x x x +=-分子值取0，得：x+5＝0 即：x ＝﹣5经检验：x ＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是；（2）试用小华的方法解分式方程2216124x x x --=+-22．（8分）解方程：（1）1277x x x-=-- （2）2x 2﹣2x ﹣1＝023．（8分）用无刻度的直尺绘图.（1）如图1，在ABCD 中，AC 为对角线，AC=BC ，AE 是△ABC 的中线．画出△ABC 的高CH （2）如图2，在直角梯形ABCD 中，90o D ∠=，AC 为对角线，AC=BC ，画出△ABC 的高CH ． 24．（10分）如图，函数(0,0)k y x k x=>>的图象经过(1,4)A ，(,)B m n ，其中1m ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ，AC 与BD 相交于点E ．（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标；（2）四边形ABCD 能否成为平行四边形，若能，求点B 的坐标，若不能说明理由；（3）当AC BD =时，求证：四边形ABCD 是等腰梯形.25．（10分）（1）分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2；（2）解方程：x 2＋12x ＋27＝0参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】根据平行四边形的判定定理依次判断即可.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∠BAC=∠ACD ，∵AO=CO ，∴△ABO ≌△CDO ，∴AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 正确，且C 正确；∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 正确；由AC=BD 无法证明四边形ABCD 是平行四边形，且平行四边形的对角线不一定相等，∴B 错误；故选：B.【点睛】此题考查了添加一个条件证明四边形是平行四边形，正确掌握平行四边形的判定定理并运用解题是关键. 2．D【解析】【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y 与x 之间是一次函数的关系，可设y=kx+b ，利用已知点的坐标，即可求解．【详解】解：（1）设y=kx+b 依题意得215.6315.4k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.216k b =-⎧⎨=⎩， ∴y= -0.2x+1．当x=60时，y= -0.2×60+1=2．因为目前100m 短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，故选：D ．本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．C【解析】【分析】根据不等式解集的确定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．【详解】∵一元一次不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集是x＞a，∴根据不等式解集的确定方法：大大取大，∴a≥b，故选C.【点睛】本题考查了不等式解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键，也可以利用数形结合思想利用数轴来确定.4．C【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选C．5．C【解析】∵函数y∴x-2≥0,∴x≥2;故选C。

人教版数学高二《几何证明选讲》精品导学案

1.平移、旋转、反射、位似编写人：刘瑞华审核：高二数学组寄语：认认真真学习，踏踏实实做人.一、学习目标1A 理解平移、旋转、反射、相似与位似的概念。

2B 能通过图形的这些变换感受图形变化的不变性。

3C 能分析出给出的图形是通过哪种变换得到的。

二、学习重难点重点：对平移、旋转、反射、相似与位似的概念的理解难点：相似与位似的区别三、学习过程（A）（一）平移1.概念：如果一个图形沿某个方向平移一定的距离，这样的图形运动称为。

图形的平移过程称为。

2.性质：①平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等).②对应线段平行且相等,对应角相等.③经过平移,两个对应点所连的线段平行且相等.3.平移两要点:平移的①方向,②距离（二）旋转：1.概念：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为。

这个定点称为，转动的角度称为，图形的旋转过程称为。

2.性质：①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度（三）反射1.概念：一个图形F绕一条直线l翻转180 得到另外一个图形F'，则F与F'关于l对称，这种图形的变化过程称为，直线l称为。

反射变换也称为轴对称变换。

2.性质：对应线段的长度不变、对应角的大小不变，但图形的位置发生了改变（四）相似与位似1.概念：①，这种图形的变化过程称为相似变换②如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.③，这种图形的变化过程称为位似变换。

位似变换是一种特殊的2.位似图形性质位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等与相似比。

通过位似变换，形状不变，对应角的大小不变，但位置发生变化3.位似的作用——利用位似可以将一个图形放大或缩小。

苏科版七下证明(3)导学案

苏科版七下证明(3)导学案证明（3）导学案学习目标：掌握三角形内角和定理及其推论的证明，并能运用它们在图形中进行简单的几何证明；培养学生在几何图形中寻找基本图形的思想。

通过试着构造不同辅助线来解决同一问题，初步体会思维的灵活性和多向性。

学习过程：一．课前导学：1.我们已经知道：三角形的三个内角的和等于180°。

我们是采用什么方法得到这个结论的？2.补全下面的空白部分；思考证明的方法,试着写下来。

三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。

已知：如图，，求证：。

A二．课堂助学： 1.引入问题。

2.完成定理证明和推论推导。

3.小应用：CB(1)∠A=80°，∠B=40°,∠C= . A(2) ∠A=80°，∠B=40°, ∠ACD= . CBAB(3) ∠A=30°，∠B=40°, ∠BCD= .C4.解决问题：DD已知：如图，AC、BD相交于点O ．求证：∠A+ ∠B=∠C + ∠D．变式：移动点D，使得AC没有交点，如图所示，你能证明∠BDC=∠CAB+∠DBA+∠ACD 吗？5.小结：三．自主展学：1.求证：直角三角形的两个锐角互余。

已知，如图：在△ABC中，，求证：证明：2.已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，E是BC延长线上一点，且∠EAC=∠B，求证：∠EAD=∠ADE四．课后固学：ABDC1．在课堂上我们已经借助以前的拼图方法证明了三角形的内角和定理，下面的两幅图，你能借助其中一个来证明这个定理吗？试试看，你一定行的。

2.已知:如图，AB∥DF，AC的延长线交DF于点E，求证：∠BAE+∠ECD+∠CDE=180°3. 已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。

求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D =36004.（选做题）如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

青岛版初二数学八年级上册5.6《几何证明举例》导学案(5)导学案

5.6（几何证明举例）导学案（5）主备人：初二数学组审核：初二数学组时间2016-12 一：【学习目标】1．探索并掌握“斜边、直角边”定理，并能熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等。

2. 掌握等边三角形的性质与判定定理。

学习重点：会用上述定理证明有关的命题二：【预习导航】知识点一：“HL”定理的探索1、“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”是真命题吗？2、尝试完成这一真命题的推理证明：3、总结：(1) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

简记为“斜边、直角边公理”或“HL”，今后可以做为证明其它命题的依据。

(2)判定直角三角形全等，应根据情况选择不同的判定方法，而不能只记得HL。

知识点二：“HL”定理的应用三：【问题探究】例1：已知：如图，在和中，,垂足分别为，，求证：四：课后总结本节课你有什么收获？还有疑惑吗？五【当堂达标测试】已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD。

求证：∠DAC= ∠DCA知识点三：真命题“等边三角形每个内角等于60°”的证明。

1、求证：等边三角形每个内角等于60°2、写出上述定理的逆命题：1能减少逆命题的条件，使它仍然是真命题吗？尝试说一说：例2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上。

求证：BE=AD三、知识总结：“HL”定理和“等边三角形每个内角等于60°”定理今后可以作为证明其它命题的依据。

四、课堂检测:1、如图，在中，于点，，如果，那么。

2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等3．已知：如图，∠B=∠E=90°，AC=DF ， FB=EC ，求证：AB=DE. 4、如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由。

几何证明举例教案3

几何证明举例教案3 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN几何的证明举例导学案（三）高柳初级中学主备：张新艳审核：梁春永课本内容：P132——134 例四、例五课前准备：三角板学习目标：1、进一步学习几何证明的思路和步骤；2、牢固掌握等腰三角形的性质，并能够熟练地应用它们。

一、自主预习课本P132——133内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流二、通过预习等腰三角形的性质，请思考以下问题： 1、等腰三角形的顶角是45゜，则底角是（）。

2、三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，则这个三角形一定是（）。

3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥AB ，则图中有等腰三角形个.三、巩固练习1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）（A ）60° （B ）120° （C ）60°或150° （D ）60°或120 2.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）（A ）12或9 （B ）12 （C ）9 （D ）73.如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（）（A ）44° （B ）68° （C ）46° （D ）22°（第34.如图（1），已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD ＝BC ，将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝2∠ACB ，BD 平分∠ABC ，AD ∥BC ，则图中等腰三角形共有个.6、如图所示，AB ＝AC ，AC 上一点D 在AB 的垂直平分线上，若△ABC 的周长为16cm ，△BCD 的周长为10cm ，则AB 的长为 .740°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，求∠DBC 的度数.四、学习小结：通过本节课的学习，你都有哪些收获？五、达标检测1、如图，△ABC 是等边三角形，AD 是高，并且AB恰好是DE 的垂直平分线，则下列结论正确的是（）（A ）△ABC ≌△AED （B ）△AED 是等边三角形（C ）∠EAB ＝60°（D ）AD ＞DE 2、如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，则下列结论正确的是（）（A ）△CDE 是等边三角形（B ）DE ＝AB （C ）点D 在线段BE 的垂直平分线上（D ）点D 在AB 的垂直平分线上（第5题） CD3、已知：ABC 是如图，△等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。

教案初中数学几何证明

教案：初中数学几何证明教学目标：1. 理解几何证明的基本概念和原理；2. 学会使用几何证明的方法和技巧；3. 能够独立完成简单的几何证明题目。

教学内容：1. 几何证明的基本概念和原理；2. 几何证明的方法和技巧；3. 简单的几何证明题目。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入几何证明的概念，让学生了解几何证明的意义和重要性；2. 向学生介绍几何证明的基本原理，如三角形内角和定理、平行线公理等。

二、讲解几何证明的方法和技巧（15分钟）1. 向学生讲解直接证明、反证法、归纳证明等几何证明的方法；2. 引导学生了解如何运用全称命题、存在性命题等逻辑表达式进行几何证明；3. 举例讲解如何运用综合法和分析法进行几何证明。

三、练习简单的几何证明题目（15分钟）1. 向学生发放几道简单的几何证明题目，要求学生在课堂上独立完成；2. 引导学生运用所学的几何证明方法和技巧进行解题；3. 对学生的解题过程进行指导和解答疑问。

四、总结和复习（5分钟）1. 对本节课所学的几何证明方法和技巧进行总结和回顾；2. 强调几何证明的重要性和应用价值；3. 提醒学生课后复习和练习，巩固所学的几何证明知识。

教学评价：1. 课后收集学生的几何证明练习题目，对学生的证明过程进行评价和反馈；2. 在下一节课开始时，进行几何证明的知识点测试，了解学生对知识的掌握程度；3. 观察学生在课堂上的参与情况和提问回答，了解学生的学习兴趣和理解程度。

教学资源：1. 几何证明的教材和参考书；2. 几何证明练习题目和解答；3. 几何画图工具和软件。

教学建议：1. 在课堂上，鼓励学生积极参与和提问，培养学生的思考和表达能力；2. 引导学生运用几何画图工具和软件进行几何证明，提高学生的直观理解能力；3. 课后鼓励学生进行自主学习和合作学习，提高学生的学习效果。

11[1].3__什么是几何证明(2)

11.3《什么是几何证明》导学案（2）课本内容：P123---125 例2课前准备：直尺、三角板学习目标：1.会写出一个命题的逆命题2.会识别两个互逆命题3.了解逆命题、逆定理的概念一、自主预习课本P123—124内容，独立完成课后练习1.2.3.后与小组同学交流（课前完成）二、回顾课本，思考下列问题1.如何写出一个命题的逆命题？2.原命题成立时，逆命题一定成立吗？举例说明。

3.每个命题都有逆命题吗？每个定理都有逆定理吗？三、巩固练习1.下列说法正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．原命题与逆命题同为真命题或同为逆命题D．公理的逆命题是真命题2.下列定理，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．直角三角形两锐角互余C在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方D．相似多边形的对应边成比例3.命题“相似三角形的对应边成比例”的逆命题是------------------------。

逆命题是------命题。

（填“真”或“假”）四．学习小结通过本节课的学习你有哪些收获？五．达标检测：1．命题“关于某直线对称的两个三角形是全等三角形”的逆命题是------------------ -逆命题是----命题（填“真”或“假”）2.下列命题中，是假命题的是（）A．定理都是命题 B命题都是定理C．公理都是命题 D推理的过程叫做证明3.有下列命题：①同旁内角互补，两直线平行②全等三角形的周长相等③直角都相等④等边对等角，它们的逆命题是真命题的个数是（）A． 1 B. 2 C.3 D. 44.下列定理中，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同位角相等B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．内错角相等，两直线平行D如果a=b,那么a+b=b+c5.写出下列命题的逆命题，并判定其命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例。

（1）如果两个角是同角或等角的补角，那么这两个角相等。

（2）如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都是锐角。

青岛版数学八年级上册 5.6.1《几何证明举例》导学案

曹县博宇博雅中学初二数学导学案5.6.1几何证明举例主备：初二数学组审核：班级：姓名：学习目标：1．通过学习，进一步学会三角形全等的判定方法；2．利用三角形全等证明线段和角相等；学习重点难点：1．学会判定三角形全等的基本方法并能灵活应用；2．利用全等三角形的性质证明有关的问题；学习过程:一复习回顾1．判定三角形全等的基本事实有2．全等三角形的性质：全等三角形的二新知学习在前面我们已经学过的全等三角形的四个判定方法中，判定方法1、2、4都已经为基本事实，你能够自己证明判定方法3吗？已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’求证：△ABC≌△A’B’C’证明：由此我们可以把全等三角形的判定方法3作为全等三角形的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等典例剖析例题1：已知：如图AB=CB,BC=CD求证：∠B=∠D例题2 已知如图∠1=∠2，CD∥EF∥AB，AE=CE，求证：AB=CD四、巩固练习1 .已知,如图AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C.2.如图:已知,AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4.求证：BC=AB+CDD BC4321DCBA E五、挑战自我作出两个全等三角形，你发现它们对应角的平分线有什么性质?对应边上的中线，对应边上的高有什么性质？证明你的结论。

六、课堂小结这节课学习了哪些知识？你有什么收获？1、知识方面：2、方法总结：七、达标测试1．如图，已知，，下列条件中不能判定≌的是( )A． B． C． D．2．如图，中，于D，于E，AD交BE于点F，若，则等于A． B． C． D．3．如图，，，于E，于D，，，则DE的长是A． 8 B． 5 C． 3 D． 24．下列说法不正确的是A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等5、如图，AB=AC，E为BC边上的中线AD上的任意一点，连接BE，CE①△ADB与△ADC全等吗？②如果∠1=∠2，那么∠3=∠4吗？6．如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB//DE ，若∠1=80°，求∠BFD的度数；7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC。

《几何证明举例》导学案

D《几何证明举例》导学案【学习目标】：1．熟练掌握AAS ，HL 判定定理，等腰三角形,等边三角形性质与判定定理，并会运用这些定理进行证明相关题目；2．通过独立思考，合作探究，探究出综合法证明几何问题的方法。

3.全力以赴，达成目标，享受几何证明的多样性之美。

【使用说明】认真看书P175-P187,不讨论,独立完成导学案。

鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。

【自主探究】（一）直角三角形全等的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

（HL 定理）【典型例题】例1.已知如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，DE ⊥AC,DF ⊥AB ，垂足分别是点E ，F ，DE=DF.求证：△ABC 是等腰三角形.（二）等腰三角形的性质和判定命题一：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合. 已知：求证：证明：DODCEBA命题二：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 已知：求证：证明：（三）角平分线与垂直平分线的性质与判定三角形全等的运用 1.已知，如图，AB=BC,AD=CD,求证：∠A=∠C.2.如图，已知AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，OE 平分∠BOC 交BC 于点E.求证：OE 垂直平分BC.FD AGFEDCBA3.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC ，垂足是E ，交CA 的延长线于点F ，求证：AD=AF.【能力提升】4. 在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于E,EF ⊥AB 于F ，EG ⊥AC 交AC 的延长线于点G ，求证：BF=CG .鼓励鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。

学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。

初中数学【什么是几何证明】导学案

初中数学【什么是几何证明】导学案一、导入激学甲乙丙三位同学踢球时,不小心将班级的玻璃打破,当班主任追问时,甲说：是丙打破的,乙说：不是我打破的,丁说：甲说谎.三个人中只有一人说了真话,请你判断：玻璃是____打破的。

你是怎样判断出来的？二、导标引学1.了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据2.了解证明的格式和步骤3.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力学习重点：几何证明的一般步骤学习难点：几何证明的推理过程三、导预疑学1、什么是基本事实？在已学过的几何命题中，哪些可以作为基本事实？基本事实1：基本事实2：基本事实3：基本事实4：基本事实5：基本事实6：基本事实7：基本事实8：2、什么是证明？3、什么是定理？四、导学互问活动一：求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

已知：∠AOC 和∠BOD 是对顶角求证：∠AOC=∠BOD活动二：求证：同角的余角相已知：∠1与∠α互余，∠2与∠α互余求证：∠1=∠2活动三：上述命题的真实性通过推理的方法得到了证实，我们把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题称作定理。

由上面定理的证明过程，可知几何证明的过程可分为以下几个步骤：（1）（2）（3）五、导根典学求证：邻补角的平分线互相垂直。

六、导标达学1.已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝_____；2、等腰三角形一边等于3，另一边等于8，则周长是________。

3、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝________，∠DAC＝________，BD＝________cm。

4、如果∠a和∠b互补,且∠a>∠b,则下列表示∠b的余角的式子①90°-∠b, ②∠a-90°,③12（∠a+∠b ）、④12（∠a-∠b）正确的有几个（）A、1个B、2个C、3个D、4个七、导法慧学学习完本节课你还有疑问吗？还能提出什么问题？。

青岛版数学八年级上册5.6《几何证明举例(2)》导学案

几何证明举例〔2〕【学习目标】1.进一步学习掌握等腰三角形的性质和判定。

2.熟悉等腰三角形的性质和判定的证明过程。

3.应用等腰三角形的性质和判定解决相应问题【学习重难点】学会判定等腰三角形的根本方法并能灵活应用；利用等腰三角形的性质证明有关的问题【学习过程】一、学习准备我们利用等腰三角形的轴对称性质，通过对折的方法探索出等腰三角形的性质：“等腰三角形的两个底角相等。

〞你能利用根本领实以及已有的定义和定理，通过推理证明它的真实性吗？与同学交流。

二、自主探究1、如图：：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.证明过程自己完成：由此得出等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。

2、在上述证明方法中，分别是怎样添加辅助线的？你体会添加辅助线对于证明上面的结论起到了什么作用？在上述证明过程中，由△ABD≌△ACD，还可以进一步推出BD=DC，∠ADB=∠ADC=90°,因而AD不仅是顶角的平分线，也是底边上的中线，还是底边上的高。

由此得出,等腰三角形的性质定理2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合。

3、你能说出“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题吗？它是真命题吗？请写出它的证明过程。

通过证明我们得出等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

三、学以致用1、利用等腰三角形的性质完成“等边三角形的每个内角都等于60°〞的证明过程。

：△ABC中，AB=BC=CA。

求证：∠A=∠B=∠C=60°证明：2、你能写出“等边三角形的每个内角都等于60°〞的逆命题吗？它是真命题吗？讨论一下减少条件，使它仍是真命题。

四、例题讲解例题2：：如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，DE⊥BC，交BC 于点E，交CA的延长线于点F。

求证：AD=AF.五、课堂小结：同学们，这节课你学到了哪些定理？在以后的学习中，你怎么应用它们？六、随堂训练1、如图，点P在∠AOB的平分线上，假设使△AOP≌△BOP，那么需添加的一个条件是〔只写一个即可，不添加辅助线〕2、如图∠1=∠2，CD∥EF∥AB，AE=CE，求证：AB=CD3、两块完全一样的三角形纸板ABC和DEF，按如下图的方式叠放，阴影局部为重叠局部，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两局部△AOF与△DOC 是否全等？为什么？。

新青岛版八年级数学上册导学案：5.3什么是几何证明

新青岛版八年级数学上册导学案：5.3什么是几何证明学习目标1.了解基本事实、证明、定理的含义，知道本书中基本事实;2.了解并会用几何的三个证明步骤。

重点掌握证明的格式难点会用几何的三个证明步骤学前预习案一．回顾引入“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？二、独立阅读161---163页的内容，约6分钟，完成以下内容：知识点一：基本事实：1. ____________________________________________________叫做基本事实.2.下列基本事实也作为公理：（1）_ ____________.（2）______________ ______________.(3)______________________ _____.（4）________________________ ____.（5）（6）(7)______________________（8）________________________ ____.3. _____________________________________________________叫做证明.知识点二：定理_______________________________________________________叫做定理.课堂学习案一、导入新课二、合作探究活动一：1、以小组为单位，讨论交流如何解决本节回顾引入提出的问题。

2、学生代表根据讨论结果，完成本节回顾引入提出的问题，并板演做题过程.三、规律总结：四、练习阅读并理解下列各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据。

1、已知：如图，B,C是线段AD上的两点，且AB=CD。

求证：AC=BD.证明：∵AB=CD（）∴AB+BC=CD+BC（）∴AC=BD（）2、已知：如图，∠ABC=∠A′B′C′，BD和B′D′分别是∠ABC和∠A′B′C′的角平分线。

几何证明题复习导学案

几何证明题复习导学案大埔中学九年级数学备课组一、复习目标：能熟练地应用几何知识完成证明题。

二、复习重点：熟练地应用几何知识完成证明题。

三、复习重点：熟练地应用几何知识完成证明题。

四、教学过程:（一）典例精析：1、【例1】已知：如图，CEL AB, DF 丄AB,垂足分别为E 、F ,AC// DB,且 AE = FB 求证：AC = BD.2、【例2】如图，在一■ ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE =CF.请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）.⑴连结 __________________ .⑵猜想： ________________ = _______________ .⑶证明：3、【例3】已知：三角形 ABC 内接于O 0,过点A 作直线EF.（1）如图（1），AB 为直径，要使得 EF 是O 0的切线，还需添加的条件是（只须写出三种情况）（2）如图（2），AB 为非直径的弦，/ CAE=Z B .求证：EF 是O 0的切线.B① ___________________ 或② _________________ 或③ ____________________(二)能力提升：1、如图，在等腰Rt△ ABC中，/ ACB=90 ° D为BC的中点，DE丄AB,垂足为E, 过点B作BF// AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AD丄CF;⑵连接AF,试判断△ ACF的形状，并说明理由.2、如图，在ABCD中，E, F分别为边AB, CD的中点，连接DE, BF, BD .(1)求证：△ ADE CBF ;(2)若AD _ BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.3、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE二ED, DF二〕DC,连结EF并延长交BC的延长线于点G.A E D(1)求证：△ ABE DEF ;(2)若正方形的边长为4,求BG的长.C。

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几何证明举例导学案
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课本内容：P134——135例6、例7
课前准备：三角板
学习目标
、进一步掌握直角三角形的性质，并能够熟练应用；
2、通过本节课的学习能够熟练地写出证明的已知、求证；
3、证明要合乎逻辑，能够应用综合法熟练地证明几何命题。

一、自主预习课本P134内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流
二、通过预习直角三角形的性质及全等三角形的性质，请思考以下问题：
、全等三角形的性质：对应边（
），对应角（
），对应高线（
），对应中线（
），对应角的角平分线（
）。

2、在Rt△ABc中，∠c=90°，∠A=30°，则Bc：Ac：
AB=（
）。

三、巩固练习
、如图，在Rt△ABc中，∠A＝90°，∠B＝60°，AD⊥Bc于D，若BD＝a，则cD等于（）
（A）2a （B）（c）3a （D）
2、不能使两个直角三角形全等的条件是（）
（A）一条直角边及其对角对应相等（B）斜边和一条直角边对应相等
c）斜边和一锐角对应相等（D）两个锐角对应相等
3、具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）
（A）一边和这边上的高对应相等（B）两边和第三边上的中线对应相等（c）两边和其中一边的对角对应相等（D）直角三角形的斜边对应相等
4、等腰三角形ABc的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD＝
.
5、如图，在△ABc中，∠A＝90°，∠ABc＝60°，BD 平分∠ABc，Ac＝12cm，则cD＝.
6、如图，在△ABc中，∠c＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABc，若AD＝6cm，则Ac＝.
7、等腰三角形的一腰长为10cm，底角为15°，则一腰上的高等于
.
8、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是________________________________。

9、阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABc中Bc边上一点，EB=Ec，∠ABE=∠AcE，
求证：∠BAE=∠cAE.
证明：在△AEB和△AEc中，
∴△AEB≌△AEc
∴∠BAE=∠cAE
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

四、学习小结：回顾这一节的学习，看看你有什么收获？
五、达标检测
、如图△ABc中，AD⊥Bc，cE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、cE交于点H，请你添加一个适当的条件：
，使△AEH≌△cEB。

2、如图，∠AoP=∠BoP=15°，Pc∥oA，PD⊥oA，若Pc=4，则PD的长为
.
3、如图，AD⊥cD，AB=10，Bc=20，∠A=∠c=30°。

求：（1）、∠ABc的度数
（2）、AD、cD的长.
六、布置作业。