2019-2020年高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合练习理

2019-2020年高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合练习理1．(xx·高考陕西卷)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N等于( ) A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞，1]解析：由已知得M＝{0,1}，N＝{x|0＜x≤1}，则M∪N＝[0,1]．故选A.答案：A2．下列集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}解析：选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M表示由直线x＋y＝1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x＋y＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合．选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合，故选B.答案：B3．(xx·高考全国卷Ⅲ)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝( )A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)解析：先化简集合S，再利用交集的定义求解．由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0＜x≤2或x≥3}．故选D.答案：D4．(xx·郑州第一次质量预测)已知集合M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是( )A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]解析：由M⊆N，结合数轴可得a≥2，故选B.答案：B5．(xx·河北沧州质检)已知集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |x ≥14}，则A ∩B 等于( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 解析：易知A ＝{x |0＜x ≤1}， 又已知B ＝{x |x ≥14}，所以A ∩B ＝{x |14≤x ≤1}，故选A.答案：A6．(xx·安徽皖南八校联考)已知集合A ＝{y |y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ∈R}，B ＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是( )A ．A ∩B ＝{－2，－1} B ．(∁R A )∪B ＝(－∞，0)C ．A ∪B ＝(0，＋∞)D ．(∁R A )∩B ＝{－2，－1}解析：因为A ＝(0，＋∞)，所以A ∩B ＝{1,2}，(∁R A )∪B ＝{y |y ≤0或y ＝1,2}，A ∪B ＝{y |y ＞0或y ＝－1，－2}，(∁R A )∩B ＝{－1，－2}． 所以D 项正确． 答案：D7．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个D ．8个解析：因为M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}， 所以M ∩N ＝{1,3}．所以M ∩N 的子集共有22＝4(个)．故选B. 答案：B8．(xx·高考江苏卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________．解析：由已知得，A ∪B ＝{1,2,3,4,5}， 故集合A ∪B 中元素的个数为5. 答案：59．集合A ＝{x ||x －2|＜4}中的最小整数为________． 解析：A ＝{x ||x －2|＜4}＝{x |－2＜x ＜6}， 则最小整数为－1. 答案：－110．(xx·宜春中学、新余一中联考)已知全集为R.集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是________．解析：由x 2－5x －6<0，解得－1<x <6，所以A ＝{x |－1<x <6}．由2x<1，解得x <0，所以B ＝{x |x <0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁R B )∩A .因为∁R B ＝{x |x ≥0}，所以(∁R B )∩A ＝{x |0≤x <6}．答案：{x |0≤x <6}能力提升练 (时间：15分钟)11．已知集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |－a ＜x ≤a ＋3}．若B ∩A ＝B ，则a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，－1 B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－32C ．(－∞，－1]D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，＋∞解析：因为B ∩A ＝B ，所以B ⊆A . 当B ＝∅时，满足B ⊆A ， 此时－a ≥a ＋3，即a ≤－32；当B ≠∅时，要使B ⊆A ， 则⎩⎪⎨⎪⎧－a ＜a ＋3，－a ≥1，a ＋3＜5，解得－32＜a ≤－1.综上可知，a 的取值范围为(－∞，－1]．故选C. 答案：C12．设全集U ，已知非空集合M 和N ，规定M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，那么M －(M －N )等于( )A．M∪N B．M∩NC．M D．N解析：设集合M＝{1,2,3,4,5}，N＝{4,5,6,7}，根据定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，则M－N＝{1,2,3}，因此M－(M－N)＝{x|x∈M且x∉M－N}＝{4,5}＝M∩N，故选B.答案：B13．已知R是实数集，集合P＝{x|y＝ln(x2＋2 017x－2 018)}，Q＝{y|y＝－x2＋2x＋3}，则(∁R P)∪Q＝________.解析：集合P表示函数y＝ln(x2＋2 017x＋2 018)的定义域，由x2＋2 017x＋2 018＞0，即(x－1)(x＋2 018)＞0，解得x＜－2 018或x＞1.故P＝(－∞，－2 018)∪(1，＋∞)，∁R P＝[－2 018,1]．集合Q表示函数y＝－x2＋2x＋3的值域，所以y∈[0,2]，即Q＝[0,2]．所以(∁R P)∪Q＝[－2 018,2]．答案：[－2 018,2]14．已知集合{a，b，c}＝{－1,0,1}，且下列三个关系：①a≠1；②b＝1；③a≠－1有且只有一个正确，则10a×5b＋2c等于________．解析：依题意可分下列三种情况：(1)若只有①正确，则a≠1，b≠1，c＝－1，此时a ＝b＝0，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝1，a＝1，c＝－1，此时a＝b＝1，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠－1，a＝1，b≠1，此时b＝－1，c＝0，所以10a×5b＋2c＝101×5－1＋20＝3.答案：315．某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：解析：设三个模块都选择的学生人数为x，则各部分人数如图所示，则有(1＋x)＋(5＋x)＋(2＋x)＋(12－x)＋(13－x)＋(11－x)＋x＝50，解得x＝6.答案：62019-2020年高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3节简单逻辑联结词全称量词与存在量词练习理1．(xx·郑州第一次质量预测)已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么綈p是( )A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0解析：“∀x＞0，x3＞0”的否定应为“∃x＞0，x3≤0”，故选C.答案：C2．(xx·天津质检)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则綈p为( )A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)e x≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e x≤1解析：利用全称命题的否定是特称(存在性)命题求解．“∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1”的否定是“∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1”．故选B.答案：B3．(xx·滁州模拟)“对x∈R，关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于( )A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B．∃x0∈R，使得f(x)≤0成立C．∀x∈R，f(x)＞0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)＞0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立，故选A.答案：A4．已知命题p：∃k∈R，使得直线l：y＝kx＋1和圆C：x2＋y2＝2相离；q：若ac2＜bc2，则a＜b.则下列命题是真命题的是( )A．p∧q B．p∨(綈q)C．p∧(綈q) D．(綈p)∧q解析：直线l：y＝kx＋1经过定点P(0,1)，显然点P在圆C内，所以直线l和圆C恒相交，故命题p为假命题；命题q，因为c2＞0(分母不为零)，所以该命题为真命题．所以(綈p)∧q为真命题．故选D.答案：D5．(xx·湖北模拟)已知命题“∃x0∈R，x02＋ax0－4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围为( )A．[－16,0] B．(－16,0)C．[－4,0] D．(－4,0)解析：由题意可知“∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，所以Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故选A.答案：A6．(xx·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，e x0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]C．R D．∅解析：由p∨(綈q)为假命题知p假q真．由p假知命题“∀x∈R，e x－mx≠0”为真命题，即函数y＝e x与y＝mx的图象无交点．设直线y＝mx与曲线y＝e x相切的切点为(x0′，y0′)，则切线方程为y－e x0′＝e x0′(x－x0′)，又切线过原点，则可求得x0′＝1，y0′＝e，从而m＝e，所以命题p为假时有0≤m＜e.命题q为真时有Δ＝m2－4≤0.即－2≤m≤2.综上知，m的取值范围是0≤m≤2.故选B.答案：B7．命题“∃x0∈R，cos x0≤1”的否定是________．解析：因为特称命题的否定是把特称量词改为全称量词，且对结论否定，所以该命题的否定为∀x ∈R ，cos x ＞1.答案：∀x ∈R ，cos x ＞18．已知命题p ：a 2≥0(a ∈R )，命题q ：函数f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题①p ∨q ②p ∧q ③(綈p )∧(綈q ) ④(綈p )∧q 其中为假命题的序号为________．解析：显然命题p 为真命题，綈p 为假命题．因为f (x )＝x 2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14，所以函数f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增． 所以命题q 为假命题，綈q 为真命题．所以p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，(綈p )∧(綈q )为假命题，(綈p )∨q 为假命题． 答案：②③④9．(xx·高考山东卷)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．解析：因为0≤x ≤π4，所以0≤tan x ≤1，所以“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，所以m ≥1.所以实数m 的最小值为1. 答案：110．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围．解：由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0， 所以x ＝a2或x ＝－a ，所以当命题p 为真命题时，x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， 所以|a |≤2.又“只有一个实数x 满足不等式x 2＝2ax ＋2a ≤0”． 即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个公共点， 所以Δ＝4a 2－8a ＝0，所以a ＝0或a ＝2.所以当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. 因为命题“p ∨q ”为假命题， 所以a ＞2或a ＜－2；即a 的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．11．已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围． 解：∵函数y ＝c x在R 上单调递减，∴0＜c ＜1. 即p ：0＜c ＜1.∵c ＞0且c ≠1，∴綈p ：c ＞1.又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12.即q ：0＜c ＜12，∵c ＞0且c ≠1，∴綈q ：c ＞12且c ≠1.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p 真q 假或p 假q 真． ①当p 真，q 假时，{c ⎪⎪⎪ 0＜c ＜1}∩⎩⎪⎨⎪⎧ c ⎪⎪⎪⎭⎬⎫c ＞12且c ≠1＝⎩⎨⎧ c ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12＜c ＜1.②当p 假，q 真时，{c |c ＞1}∩⎩⎨⎧c ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0＜c ≤12＝∅.综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧c ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12＜c ＜1.能力提升练 (时间：15分钟)12．(xx·山东实验中学第四次诊断)下列有关命题的叙述错误的是( ) A ．若綈p 是q 的必要条件，则p 是綈q 的充分条件 B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“∀x ∈R ，x 2－x ＞0”否定是“∃x ∈R ，x 2－x ≤0” D ．“x ＞2”是“1x ＜12”的充分不必要条件解析：易知，A 正确；p 且q 为假，p ，q 至少有一个为假，B 错误； “∀”的否定是“∃”，“＞”的否定是“≤”，C 正确；“x ＞2”一定能推出“1x ＜12”，但当x ＝－1时，满足1x ＜12，但不满足x ＞2，所以“x ＞2”是“1x ＜12”的充分不必要条件，D 正确．综上可知，选B. 答案：B13．(xx·成都模拟)已知命题p ：∃x 0∈R,2－x 0＞e x 0，命题q ：∀∈R ＋且a ≠1，log a (a 2＋1)＞0，则正确的结论为( )A ．命题p ∨(綈q )是假命题B ．命题p ∧(綈q )是真命题C ．命题p ∨q 是假命题D ．命题p ∧q 是真命题解析：对于命题p ：∃x 0∈R,2－x 0＞e x 0， 当x 0＝0时，此命题成立，故是真命题；命题q ：∀a ∈R ＋且a ≠1，log a (a 2＋1)＞0，当0＜a ＜1时，对数式的值是负数，故命题q 是假命题．由此知命题p ∨(綈q )是真命题，命题p ∧(綈q )是假命题，命题p ∨q 是真命题，命题p ∧q 是假命题，故选B.答案：B14．(xx·潍坊高三内部材料)已知函数f (x )＝4sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －23cos 2x －1，且给定条件p ：x ＜π4或x ＞π2，x ∈R .若条件q ：－2＜f (x )－m ＜2，且綈p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：由条件q 可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＞fx －2，m ＜f x ＋2.因为綈p 是q 的充分条件，所以在π4≤x ≤π2的条件下，⎩⎪⎨⎪⎧m ＞f x －2，m ＜f x ＋2恒成立．又f (x )＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x －23cos 2x －1 ＝2sin 2x －23cos 2x ＋1 ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1. 由π4≤x ≤π2，知π6≤2x －π3≤2π3， 所以3≤4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1≤5，故当x ＝5π12时，f (x )max ＝5；当x ＝π4时，f (x )min ＝3.所以只需⎩⎪⎨⎪⎧m ＞5－2，m ＜3＋2成立，即3＜m ＜5.所以m 的取值范围是3＜m ＜5. 15．已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝ax在R 上单调递减，q ：函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a x ≥2a，2a x ＜2a 且y ＞1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．解：若p 是真命题，则0＜a ＜1， 若q 是真命题，则y ＞1恒成立， 即y 的最小值大于1，而y 的最小值为2a ，只需2a ＞1， 所以a ＞12，所以q 为真命题时，a ＞12.又因为p ∨q 为真，p ∧q 为假， 所以p 与q 一真一假， 若p 真q 假， 则0＜a ≤12；若p 假q 真， 则a ≥1，故a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |0＜a ≤12或a ≥1.。