2019届人教A版(文科数学) 直线与圆、推理 单元测试

2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练
直线与圆、推理
一、直线与圆
1、（2018全国III 卷高考）直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，
点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）
A ．[]26，
B ．[]48，
C ．232⎡⎤⎣⎦，
D ．2232⎡⎤⎣⎦， 2、（2016全国III 卷高考）已知直线l ：330mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过
,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =，则||CD = .
3、（达州市2017届高三第一次诊断）过双曲线2
213
x y -=右焦点的直线l 被圆22(2)9x y ++=截得弦长最长时，则直线l 的方程为（ ）
A ．20x y -+=
B ．20x y +-=
C ．20x y --=
D ．20x y ++=
4、（遂宁市2018届高三第一次诊断）已知点A ，B 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)。

直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之和是2，则点M 的轨迹方程为 ▲ .
5、（遂宁市2018届高三三诊考试）直线3y kx =+被圆096422=+--+y x y x 截得的弦长为23，则直线的倾斜角为 ▲ ．
6、（宜宾市2018届高三第一次诊断）过点(2,3)P ,且在坐标轴上截距相等的直线的方程是
A ．50x y +-=
B ．32050x y x y -=+-=或
C ．10x y -+=
D ．23010x y x y -=-+=或
7、（宜宾市2018届高三第一次诊断）直线230l x y -+=：被圆021422=-++y y x C ：截得的弦长为
A ．23
B ．43
C ．25
D ．45
8、（四川省2018届高三4月“联测促改”活动模拟）过点()1,0且倾斜角为30的直线被圆()
2221x y -+=所截得的弦长为（ ） A ．32
B ．1
C ．3
D ．23
9、直线10x y --=被圆C 所截的弦长为2，则圆C 的方程可以为 ．（写出一个即可）
10、已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为
（A ）32 （B ）62 （C ）32或32- （D ）
62或62- 11、已知直线3(1)10x a y +-+=与直线+2=0x y -平行，则a 的值为
（A ）4 （B ）4- （C ）2 （D ）2-
12、圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线34140x y ++=的距离是 ．
13、已知过点(10),P 的直线l 交圆22:1O x y +=于A ，B 两点，||2AB =，则直线l 的方程为 ．
二、推理
1、（德阳市2018届高三二诊考试）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 且6a =，4sin 5sin B C =，有以下四个命题：
①ABC ∆的面积的最大值为40；
②满足条件的ABC ∆不可能是直角三角形；
③当2A C =时，ABC ∆的周长为15；
④当2A C =时，若O 为ABC ∆的内心，则AOB ∆的面积为7.
其中正确命题有 （填写出所有正确命题的番号）．
2、（泸州市2018届高三第二次教学质量诊断）甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是
A ．甲被录用了
B ．乙被录用了
C ．丙被录用了
D ．无法确定谁被录用了
3、（南充市2018届高三第二次高考适应性考试）已知函数()1
2-=x x x f ，函数()x g 对任意的R x ∈都有())2016(42018--=-x g x g 成立，且)(x f y =与)(x g y =的图象有m 个交点为
()()()m m y x y x y x ,,,,,,2211 ，则()=+∑=m
i i i y x 1 ．
4、（仁寿县2018届高三上学期零诊）若存在实常数k 和b ，使得函数 F(x ) 和 G(x) 对其公共定义
域上的任意实数x 都满足：F(x )≥k x +b 和G(x)≤k x +b 恒成立,则称此直线y =k x +b 为
F(x )和G(x)的“隔离直线”，已知函数2()f x x =(x ∈R),g(x )=x
1(x <0)，h(x)=2ln x e 有下列命题：① F(x )=()f x －g(x )在x ∈（-∞，0）内有最小值。

②()f x 和 g(x )之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为﹣4. ③()f x 和 g(x )之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为0. ④()f x 和 h(x )之间存在唯一的“隔离直线”y =2e x －e .其中真命题的序号为 .
5、（宜宾市2018届高三第一次诊断）某商场有五个门供顾客出入，使用这些门需遵守以下操作规则：①如果开启1号门,则必须同时开启2号门并且关闭5号门；②如果开启2号门或者是5号门，那么要关闭4号门；③不能同时关闭3号门和4号门.现在已经开启1号门，则还需同时开启的2个门的序号是 .
6、（成都市石室中学高2018届高三下期二诊）若函数y =f (x )的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t ,则称函数y =f (x )为“t 函数”.下列函数中为“2函数”的个数有
① y =x -x 3 ②y =x +e x ③y =x ln x ④y =x +cos x
A.1个
B.2 个
C.3 个
D.4个
7、（泸州市2018届高三高考模拟）已知偶函数4log ,04()(8),48x x f x f x x ⎧<≤=⎨-<<⎩
，且(8)()f x f x -=，则函数1()()2
x F x f x =-在区间[]2018,2018-的零点个数为（ ） A ． 2020 B ．2016 C. 1010 D ．1008
8、（遂宁市2018届高三上学期零诊）已知集合M ={(,)|()x y y f x =}，若对于任意11(,)x y M ∈，
存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“完美对点
集”．给出下列四个集合：
①M ={1(,)|x y y x
=}； ②M ={(,)|sin 1x y y x =+}； ③M ={2(,)|log x y y x =}； ④M ={(,)|2x x y y e =-}．
其中是“完美对点集”的是 ▲ （请写出全部正确命题的序号）
参考答案：
一、直线与圆
1、答案：A
解答：由直线20x y ++=得(2,0),(0,2)A B --，∴22||2222AB =+=，
圆22(2)2x y -+=
的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20x y ++=的距离为222211
+=+，∴点P 到直线20x y ++=的距离的取值范围为222222d -≤≤+，即
232d ≤≤，∴1||[2,6]2
ABP S AB d ∆=
⋅∈. 2、【答案】4
【解析】 试题分析：因为||23AB =，且圆的半径为23，所以圆心(0,0)到直线330mx y m ++-=的距离为22||()32AB R -=，则由2|33|31
m m -=+，解得33m =-，代入直线l 的方程，得3233
y x =+，所以直线l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==︒
． 3、C 4、)1(012±≠=--x xy x 5、
6π或56π 6、B 7、D 8、C 9、221x y +=（答案不唯一） 10、D
11、A 12、3 13、01=--y x 或01=-+y x
二、推理
1、①③④
2、A
3、m 3
4、①②
5、2和3
6、B
7、A
8、②④。