江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 导数的综合应用作业
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 导数的应用-单调性活动导学案(无答案)
《导数的应用—单调性》活动导学案【学习目标】1.会利用导数求函数的单调区间；2.会根据函数的单调性,结合导数求一些参数的取值范围；3.能够将函数的单调性问题转化为一些不等式恒成立问题.【重难点】能够利用导数与函数单调性的关系，求参数的取值范围.【课时安排】1课时【活动过程】 一、自学质疑1.函数6331523+--=x x x y 的单调减区间为 .2.已知函数x b x y ln 21+-=在区间),1(+∞上是减函数，则实数b 的取值范围是 .3.已知函数)(x f 的导函数x x x f 3)('2+-=，则函数)(x f 的单调增区间为 .4.已知函数x x x f +=3)(，若20π≤<x 时，0)1()cos (>-+x f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 .二、互动研讨：1.求下列函数的单调区间（1）x e x x f )3()(-=；（2）x x x f ln 22)(2-=.议一议：（1）函数611531)(23+--=x x x x f 的单调减区间为 .（2）函数x e x x x f )1()(2++=的单调减区间为 .2.已知函数1)(3--=ax x x f .（1）若3=a 时，求)(x f 的单调区间；（2）若函数在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a ，使得函数)(x f 在)1,1(-上单调递减？若存在，求出其范围；若不存在，请说明理由.3、(2013·广东卷改编)设函数f (x )＝(x －1)e x －kx 2.(1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调增区间；(2)若f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k 的取值范围．4、已知函数x a ax x x f ln )1(21)(2-+-=，其中1>a ，是讨论函数的单调性.。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第10课时 函数模型及其应用作业 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习第10课时函数模型及其应用作业苏教版1．(2014·苏锡常镇一调)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________ km.2．某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2,10人的“不满意度”之和记为S.则S最小时，电梯所停的楼层是________层．3.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图像可能是图中的________．4.如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为________．5．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．6．(2014·连云港模拟)某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元．(1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x2＋4x＋8)作为报销方案；(2)若该单位决定采用函数模型y＝x－2ln x＋a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值(参考数据：ln 2≈0.69，ln 10≈2.3)．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第2课时 函数的单调性与最值作业 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 函数的单调性与最值作业 苏教版1．(2013·苏北四市三调)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ， x ≤0，ax 2＋bx ， x >0为奇函数，则a ＋b ＝________. 2．若函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f (1)＝________.3.定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于________．4．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．5．(2014·苏中三市、宿迁调研)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋e x (e 为自然对数的底数)，则f (ln 6)的值为________．6．已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)，若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则a ＝__________. 7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________． 8．使函数y ＝2x ＋k x －2与y ＝log 3(x －2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k 的取值范围是________．11．已知f (x )＝xx －a (x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证明f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．12．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0. (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值．。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 导数的概念及其运算活动导学案(无答案)
《导数的概念及其运算》活动导学案【学习目标】1、 会用导数定义、导数公式以及导数运算法则求函数的导数；2、会根据导数的几何意义求有关切线的问题.【重难点】导数的几何意义 【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1．已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为________． 2．设y ＝x 2·e x ，则y ′＝______________.3．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________. 4．若函数f (x )＝e x ＋a e －x 的导函数是奇函数，并且曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标是________．5．已知函数f (x )＝f ′(π4)cos x ＋sin x ，则f (π4)＝________. 二、互动研讨：探究点一 求函数的导数利用导数的定义求函数的导数：(1)f (x )＝1x在x ＝1处的导数；探究点二 导数的运算求下列函数的导数：(1)y ＝(1－x )⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ； (2)y ＝ln x x； (3)y ＝x e x ； (3)y ＝tan x .(4)y ＝e x ·cos x ； (5)y ＝x －sin x 2cos x 2； 变式：求下列函数的导数：(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝3x e x －2x ＋e ；(3)y ＝ln x x 2＋1.(3)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________.探究点三 导数的几何意义(1)(2013·广东卷)若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝________.(2)设f (x )＝x ln x ＋1，若f ′(x 0)＝2，则f (x )在点(x 0，y 0)处的切线方程为____________________．【训练2】 (1)(2012·新课标全国卷)曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为____________________．(3)若函数f (x )＝e x cos x ，则此函数图象在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为________(锐角、直角、钝角)．探究点四、导数运算与导数几何意义的应用1、已知曲线y ＝13x 3＋43. (1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．2、设l 为曲线C ：y ＝ln x x在点(1,0)处的切线． (1)求l 的方程；(2)试证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方．变式：某物体在t （单位：s ）时离出发点的距离（单位：m ）是t t t t f 232)(23++=. （1）求在第s 1内的平均速度；（2）求在s 1末的瞬时速度；（3）经过多少时间物体的运动速度达到14s m /.检测反馈1.曲线x e y =在点),2(2e 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .2.已知函数221)0()(x x f e x f x +-=，则=)1('f .3.已知函数14)(+=x xe e xf ，则)(x f 的导函数)('x f 的值域为 .4.设P 是函数)1(+=x x y 图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线倾斜角为θ，则θ的取值范围是 .5、若存在过点O (0,0)的直线l 与曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 和y ＝x 2＋a 都相切，则a 的值是________．6、函数y ＝ln x (x >0)的图象与直线y ＝12x ＋a 相切，则a 等于________．。
江苏省盐城市射阳县第二中学高三数学一轮复习活动单等差、等比综合
课题：等差、等比数列综合应用活动一、基础训练1.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，6)lg(1383=a a a ，则=151a a .2.记等比数列{}n a 的前n 项积为).(*N n T n ∈若0211=-+-m m m a a a ，且12812=-m T ，则=m .3.已知正项等比数列{}n a ，若21+++>n n n a a a ，则公比q 的取值范围是 .4.已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和为n S ，若{}n a 2log 是公差为-1的等差数列，且836=S ，则=1a .5.在等差数列{}n a 中，951175,0a a a =>，则使其前n 和n S 取得最大值时n 的值为 .6.设数列{}n b 满足),(023)(2*2N n R t b n b t n n n ∈∈=++-，则=t 时，数列{}n b 为等差数列. 活动二、问题探究问题1.求满足下列条件的数列{}n a 的通项公式：（1）12,111++==+n a a a n n ；（2）n n n a a a 2,111==+；（3）)0(,2211>==+n n n a a a a（4）12,111+==+n n a a a ；（5）.22,111nn n a a a a +==+问题2.已知递增的等比数列{}n a 满足28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log +=n n a b ，n S 是数列{}n b 的前n 项和，求使n S n 442+>成立的n 的最小值.问题3.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+45n S 是等比数列.活动三、课堂检测1.等差数列{}n a 中，已知3)(log 922=+a a ，则{}n a 的前13项和=13S .2.已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则=⋅⋅⋅+n n a a a a a a a a 211 .3.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是等比数列，其中1,311==b a ，35223,b a b a ==，若存在常数v u ,，对任意正数n 都有v b a n u n +=log 3，则=+v u .。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 导数的应用-极值、最值活动导学案(无答案)
《导数的应用—极值、最值》活动导学案【学习目标】1.会用导数研究函数的极值和最值；2.会求函数的极值和最值.【重难点】掌握求函数极值和最值的的一般方法.【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1.函数x x y 22-=在R 上有极 值，该值的大小为 .2.函数1112)(3+-=x x x f 的极小值为 .3.函数x ax x x f 2)(23++=的极值点有两个，则实数a 的取值范围是 .4.函数]2,2[,cos 21ππ-∈+=x x y 的最大值为 .二、互动研讨 求函数8235323+-=x x y 的极值小组讨论一、 利用导数研究函数的极值1、设函数2312)(bx ax ex x f x ++=-，已知2-=x 和1=x 为)(x f 的极值点，求a 和b 的值.(2)已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21.求a 和b 的值.2、设f (x )＝a ln x ＋12x ＋32x ＋1，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴．(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的极值．小组讨论二、 利用导数求函数的最值1、 (2012·重庆卷)已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c 在x ＝2处取得极值为c －16.(1)求a ，b 的值；(2)若f (x )有极大值28，求f (x )在[－3,3]上的最小值．2、 设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1,0)，且在P 点处的切线斜率为2.(1)求a ，b 的值；(2)令g (x )＝f (x )－2x ＋2，求g (x )在定义域上的最值．3.已知函数x ax x x f 3)(23+-=.（1）若)(x f 在),1[+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围；（2）若3=x 是函数)(x f 的极值点，求)(x f 在区间],1[a 上的最值.。
江苏省盐城市射阳县第二中学高三数学一轮复习活动单等比数列
课题：等比数列活动一、基础训练1.等比数列{}n a 中，若24,363==a a ，则=8a .2.等比数列{}n a 中，若4,2141-==a a ，则=+++621a a a . 3.设等比数列{}n a 的公比n n n a a a a q 6,1,0122=+=>++，则{}n a 的前4项和=4S .4.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若336=S S ，则=69S S . 5.在等比数列{}n a 中，若243119753=a a a a a ，则=1129a a . 活动二、问题探究问题1.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知126,128,66121===+-n n n S a a a a ，求n 和公比q 的值.问题2.已知等比数列{}n a 中.,21,32182n n a a a a <==+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a a a T 22212log log log ++=，求n T 的最大值及相应的n 的值.问题3.在等比数列{}n a 中，已知.16,241==a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若53,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和.n S问题 4.数列{}n a 的首项为11=a ，前n 项和为n S ，满足关系t S t tS n n 3)32(21=+--，（其中⋅⋅⋅=>4,3,2,0n t ）.（1）求证：数列{}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比为)(t f ，作数列{}n b ，使)4,3,2)(1(,111⋅⋅⋅===-n b f b b n n ，求n b ； （3）求)()()(12221254433221+--+⋅⋅⋅+-+-=n n n n n b b b b b b b b b b b b T 的值.活动三、课堂检测1.已知数列{}n a 满足34,0321-==++a a a n n ，则{}n a 的前10项和为 . 2.若数列{}n a 的前n 项和3132+=n n a S ，则数列{}n a 的通项公式为=n a . 3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知9,105123=+=a a a S ，则=1a .4.若数列{}n a 满足10,lg 1lg 3211=+++=+a a a a a n n ，则=++)lg(654a a a .。
江苏省盐城市射阳县第二中学高三数学一轮复习活动单数列求和
课题：数列求和活动一、基础训练1. 设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于 .2. 数列112，214，318，4116，…的前n 项和是 . 3. 数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则=4S . 4. 数列{3n n ⋅}的前n 项和为 .5. 已知331)(+=x x f ，求)13()12()1()0()11()12(f f f f f f +++++-+- 的值为 .活动二、问题探究问题1.已知数列}{n a ，n S 是其前n 项和，且)2(271≥+=-n S a n n ，21=a .(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设122log log 1+⋅=n n n a a b ，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .问题2.已知数列}{n a 是首项、公比都为q （0>q 且1≠q ）的等比数列，n n n a a b 4log =)(*N n ∈．(1)当5=q 时，求数列}{n b 的前n 项和n S ；(2)当1514=q 时，若1+<n n b b ，求n 的最小值．问题3.二次函数x x x f +=2)(，当)](1,[*N n n n x ∈+∈时，)(x f 的函数值中所有整数值的个数为)(n g ，)()(32*23N n n g n n a n ∈+=，则=-++-+-==-n n n a a a a a S 14321)1( .活动三、课堂检测1.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝ .2.数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前n 项和S n >1 020，那么n 的最小值是 ．3.已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝－2，a n ＋2＝－1a n，则该数列前26项的和为 ．。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第4课时 函数的图像导学案 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第4课时 函数的图像导学案苏教版【学习目标】1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法．【重难点】能适时运用数形结合思想解决问题【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑作图方法：1．2．(1)平移变换：y ＝f (x )―――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位 ；y ＝f (x )―――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位(2)伸缩变换：y ＝f (x )10111ωωωω<<>−−−−−−−−→，伸原的倍，短原的长为来缩为来 ；y ＝f (x )――――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0<A <1，缩为原来的A 倍 (3)对称变换：y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称 y ＝ ；y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝ ； y ＝f (x )――――――→关于原点对称y ＝ ． (4)翻折变换：y ＝f (x )――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图像翻折到左边去 ；y ＝f (x )――――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：（1）2x y = 12x y -= 123x y -=+；（2）2log y x = 2log ()y x =- 2log (3)y x =-． 2.作出下列各个函数图像的示意图：（1）12log ()y x =-； （2）21y x =-； （3）21x y x -=-．活动二、例题讲解：例1.作出函数2()223f x x x =-++及()f x -，()f x -，(2)f x +，()f x ，()f x 的图像．例2.将函数12log y x =的图像沿x 轴向右平移1个单位，得图像C ，图像C '与C 关于原点对称，图像C ''与C '关于直线2=x 对称，求C ''对应函数的解析式．例3.讨论方程221x x a -=-的解的个数．。
2015高考数学(苏教版,理)一轮学案15 导数的综合应用
学案15导数的综合应用导学目标：1。
应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围。
2。
会利用导数解决某些实际问题．自主梳理1．已知函数单调性求参数值范围时，实质为恒成立问题．2．求函数单调区间，实质为解不等式问题，但解集一定为定义域的子集．3．实际应用问题：首先要充分理解题意,列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函数的最大值或最小值,最后回到实际问题中，得出最优解．自我检测1．函数f(x）＝x3－3ax－a在（0,1）内有最小值，则a的取值范围为________．2．（2011·扬州模拟）已知f（x)，g（x）都是定义在R上的函数，g（x)≠0，f′(x)g（x)<f（x)g′(x)，f(x）＝a x·g(x）(a>0，且a≠1），错误!＋错误!＝错误!,则a的值为____________．3．（2011·厦门质检）已知函数f（x)＝(m－2)x2＋(m2－4）x＋m是偶函数,函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m为________．4．函数f(x）＝错误!e x(sin x＋cos x）在区间错误!上的值域为______________．5．f（x）＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．探究点一讨论函数的单调性例1 已知函数f（x)＝x2e－ax（a>0)，求函数在[1,2］上的最大值．变式迁移1 设a〉0，函数f（x)＝错误!。
(1）讨论f(x)的单调性；（2）求f（x）在区间［a,2a]上的最小值．探究点二用导数证明不等式例2 已知f（x）＝错误!x2－a ln x(a∈R)，（1)求函数f（x)的单调区间;（2)求证:当x〉1时,错误!x2＋ln x〈错误!x3.变式迁移2 (2010·安徽)设a为实数，函数f(x）＝e x－2x＋2a，x∈R.（1)求f（x)的单调区间与极值；（2)求证：当a>ln 2－1且x〉0时，e x〉x2－2ax＋1。
2015届高三数学一轮教学资料 导数的综合应用活动导学案
《导数的综合应用》活动导学案【学习目标】1.理解导数的几何意义;掌握导数在研究函数单调性、极值、最值方面的应用；2.会解决导数与函数、数列、不等式的综合应用问题.【重难点】导数与函数、数列、不等式的综合应用问题.【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为________．2．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为________．3．曲线y ＝e x 在点A 处的切线与直线x －y ＋3＝0平行，则点A 的坐标为________．4．已知函数f (x )＝2ln x －xf ′(1)，则曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程是_______．5、函数11)(-=x x f 在)1,2(处切线与坐标轴围成的三角形面积为 .6、设函数c x x x x f 81292)(23++-=，对任意]3,0[∈x 都有2)(c x f <成立，则实数c 的取值范围是 .7、关于x 的方程0323=--a x x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是二、互动研讨【活动一】1、 已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )．(1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性；(2)当m ≤2时，证明f (x )>0.2【训练1】 已知函数f (x )＝a (x 2＋1)＋ln x .(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若对任意a ∈(－4，－2)及x ∈[1,3]，恒有ma －f (x )>a 2成立，求实数m 的取值范围．【活动二】1.设函数a x x x x f -+-=629)(23.（1）对于任意实数x ，m x f ≥)('恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若方程0)(=x f 有且仅有一个实数根，求实数a 的取值范围.2.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点1=x 处的切线为013:=+-y x l ，若32=x 时，)(x f y =有极值.（1）求实数c b a ,,的值；（2）求)(x f y =在]1,3[-上的最大值和最小值.三、检测反馈1.函数x x x y )12)(1(2-+=在2=x 的导数为 .2.已知函数12323-+=x x y 在区间)0,2(m 内为减函数，则实数m 的取值范围是 .3.曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ．4.已知函数xm x x f -=ln )(（R m ∈）在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ．5．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于________．6、若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是________．7．(2014·广州模拟)已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则f (a )，f (1)，f (b )的大小关系是________．8．若曲线f (x )＝ax 2＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．9．若曲线y ＝2x －x 3在横坐标为－1的点处的切线为l ，则点P (3,2)到直线l 的距离为________．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第1课时 函数
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第1课时 函数及其表示导学案 苏教版【学习目标】 1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．2、会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．3、会解决分段函数有关求值问题【重难点】会求定义域，灵活选择适当方法求函数解析式【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑函数的有关概念(1)函数的定义： (2)函数的三要素： 、 和 (3)相等函数：如果两个函数的 和 完全一致，则这两个函数相等(4)函数的表示法有： 、 、1、函数f ：{1，2}→{1，2}满足f [f (x )]>1的这样的函数个数有________个．2、设有函数组：①y x =，2y x =；②y x =，33y x =；③y x =，xy x =；④1(0),1(0),x y x >⎧=⎨-<⎩，xy x =；⑤lg 1y x =-，lg 10xy =．其中表示同一个函数的有___ __．3.写出下列函数定义域：(1) )12(log 1)(21+=x x f 的定义域为 _ ___；(2) 0()f x x x =-的定义域为__ _ __．4、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-0,01,)sin()(12x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为___．二、互动研讨：例1、（1）2(31)965,().f x x x f x +=-+求(2）已知()f x 是二次函数，若(0)0f =且(1)()1,f x f x x +=++试求()f x 的表达式.（3）13()5()21,().f x f x f x x +=+已知求例2、函数f (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6.(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若f (x )的定义域为[－2,1]，求实数a 的值．例3、已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则求a 的值。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 三角函数的图像和性质学案 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 三角函数的图像和性质作业
苏教版
1.理解正弦函数、余弦函数在],0[π上的图象和性质，理解正切函数在)2,2(ππ-上的图象和性质.
2.利用三角函数的图象和性质解决相关的问题.
【学习目标】
1.会画x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图象，能根据图象理解它们的性质.
2.能够利用图象和性质解决问题.
活动过程
活动一、知识回顾
活动二、课前测试
1.函数)32sin(π
+=x y 的单调增区间为 .
2.函数)62tan(π
-=x y 的定义域为 .
3.函数)32cos(π+=x y 在区间]6,3[π
π
-上的值域为 .
4.函数)2sin(5θ+=x y 关于y 轴对称，则=θ .
活动三、问题探究
问题1.求函数)3sin 2lg(cos 21-+-=x x y 的定义域.
变式训练：求函数2251
cos )(x x x f -+=的定义域.
问题2.求函数44,sin 2cos 2π
π≤≤-+=x x a x y 的值域.
问题3.判断函数的奇偶性：
（1）2sin 2sin -=x x
y ；（2）x x x f cos sin 1log )(2-=；（3）)cos()(2
π--=x x x f
问题4.已知向量)sin ,41
(),cos ,1(x b x a -==→→.
（1）当]4,0[π
∈x 时，若→
→⊥b a ，求x 的值；
（2）定义函数R x b a a x f ∈-⋅=→
→→),()(，求)(x f 最小正周期及最大值.。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 自我检测3 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 自我检测3 苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭若,A B =则锐角θ= 2． 若复数122,1,z a i z i =+=-且12z z 为纯虚数,则实数a 的值为 3．已知命题p ：x ∃∈R ，使5sin 2x =；命题q ：x ∀∈R ，都有210x x ++>．给出下列命题：（1）命题“p q ∧”是真命题；（2）命题“p q ∧⌝”是中正确的是假命题；（3）命题“p q ⌝∨”是真命题；（4）命题“p q ⌝∨⌝”是假命题．其（填序号）．4．右图的程序框图输出的结果S 等于 ．5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组四名同学数学成绩的方差2s = ．6．在△ABC 中，60ABC ∠=︒，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 ．7．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p = ．8.已知a ＝(m ,n －1)，b ＝(1,1)(m 、n 为正数)，若a ⊥b ，则1m ＋2n的最小值是________．9.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝__________．10.设a ∈R ，函数f (x )＝e x＋a e x 是偶函数，若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________11.已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足：a 1＋b 1＝3，a 2＋b 2＝7，a 3＋b 3＝15，a 4＋b 4＝35，则a 5＋b 5＝__________12．定义在R 上的奇函数()f x 对任意x ∈R 都有()(4)f x f x =+，当(20)x ∈-，时，()2x f x =，则(2012)(2011)f f -= ．13．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2g x x =，()ln h x x =，3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ．14.已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切,若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点,且四边形ABCD 的面积为25,则正实数c 的值为已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）设32παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分14分）设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M ，m ，集合A ＝{x |f (x )＝x }．(1)若A ＝{1,2}，且f (0)＝2，求M 和m 的值；(2)若A ＝{1}，且a ≥1，记g (a )＝M ＋m ，求g (a )的最小值已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b 为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同时成立，求实数b 的取值范围；19．（本小题满分16分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数()y f x =模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数()f x 模型的基本要求，并分析函数2150xy =+是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明理由； （2）若该公司采用函数模型1032x ay x -=+作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值． 20．（本小题满分16分）已知正项数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n 满足a n ＝S n ＋S n －1(n ≥2)． (1)求证：{S n }为等差数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和为T n ，若对任意的n ∈N *，不等式4T n ＜a 2－a 恒成立，求实数a 的取值范围．高三数学自我检测(3)2014/9/10 参考答案1．3π 2．-2 3．（2）（3）． 4．20． 5．9．6．12． 7．4． 8．3＋2 2 9.．3VS 1＋S 2＋S 3＋S 410. ln2 11. 9112. 12-13.c b a >> 14.415．15．（1）2- （2）． 16.（1）取BD 的中点O ，连结EO ，CO ，∵△ABC 为正三角形，且CD=CB∴CO ⊥BD ，E O⊥BD ………………4分 又0COEO =，∴BD ⊥平面EOC ，∵⊂EC 平面EOC∴BD ⊥EC . ………………7 （2）∵N 是AB 中点，ABD ∆为正三角形，∴DN ⊥AB ， ∵BC ⊥AB ，∴DN //BC ，∵BC ⊂平面BCE DN ⊄平面BCE ，∴BC //平面BCE ， ………………10分 ∵M 为AE 中点，N 为AB 中点，∴MN //BE ，∵MN ⊄平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，∴MN //平面BCE ， ………………12分 ∵MNDN =N ，∴平面MND //平面BCE . ………………14分17. 解 (1)由f (0)＝2可知c ＝2.又A ＝{1,2}， 故1,2是方程ax 2＋(b －1)x ＋2＝0的两实根．所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝1－b a，2＝2a.解得a ＝1，b ＝－2.所以f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－2,2]． 当x ＝1时，f (x )min ＝f (1)＝1，即m ＝1. 当x ＝－2时，f (x )max ＝f (－2)＝10，即M ＝10.(2)由题意知，方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0有两相等实根x ＝1. 所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝1－b a ，1＝ca ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1－2a ，c ＝a .所以f (x )＝ax 2＋(1－2a )x ＋a ，x ∈[－2,2]，其对称轴方程为x ＝2a －12a ＝1－12a .又a ≥1，故1－12a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1.所以M ＝f (－2)＝9a －2.m ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫2a －12a ＝1－14a .g (a )＝M ＋m ＝9a －14a －1.又g (a )在区间[1，＋∞)上单调递增，所以当a ＝1时，g (a )min ＝314.18. (1)当2a =-时， 2()352(31)(2)f x x x x x '=+-=-+. ……………2分令f '(x )<0，解得123x -<<，所以f (x )的单调减区间为1(2,)3-． ……………4分(2) 2()35f x x x a '=++，由题意知20032000035052x x a x x ax b x ⎧++=⎪⎨+++=⎪⎩消去a ，得320005202x x x b ++-=有唯一解．……………………………6分令325()22g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，所以()g x 在区间1(,)2-∞-，1(,)3-+∞上是增函数，在11(,)23--上是减函数，……………8分又11()28g -=-，17()354g -=-，故实数b 的取值范围是71(,)(,)548-∞--+∞．20.解 (1)因为a n ＝S n ＋S n －1，所以S n －S n －1＝S n ＋S n －1，即S n －S n －1＝1，所以数列{S n }是首项为1，公差为1的等差数列，得S n ＝n ，所以a n ＝S n ＋S n －1＝n ＋(n －1)＝2n －1(n ≥2)，当n ＝1时，a 1＝1也适合，所以a n ＝2n －1. (2)因为1a n a n ＋1＝12n －12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，所以，T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15 ＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1.∴T n ＜12， 要使不等式4T n ＜a 2－a 恒成立，只需2≤a 2－a 恒成立，解得a ≤－1或a ≥2，故实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．。
江苏省盐城市射阳县第二中学高三数学一轮复习活动单等差数列
课题：等差数列 活动一、基础训练1.在等差数列{}n a 中，3,21==d a ，则=6a ．2.在等差数列{}n a 中(1) 已知2144=+a a ，则=17S ；(2) 已知1011=a ，则=21S ；(3) 已知5511=S ，则=6a ；(4) 已知392,100168==S S ，则=24S ．3.在等差数列{}n a 中，35412=S ，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差=d ．4.已知数列{}n a 为等差数列，若851511,3a a a =-=，则使前n 项和n S 取最小值时的=n ．5.已知n n T S ,分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且2412-+=n n T S n n ，则18310b b a +=++15611b b a ．活动二、问题探究问题1.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，.,2,0*2N n a a S a n n n n ∈+=> （1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．问题2.设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知前6项和为36，324=n S ,最后6项和为180,（6>n ），求该数列的项数n 及109a a +．问题3.已知等差数列{}n a 的前n 和为n S ，*N n ∈，且满足.70,14742==+S a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若nS b n n 482+=，则数列{}n b 的最小项是第几项，并求出该项．问题4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知0,0,1213123<>=S S a .(1)求公差d 的取值范围；(2)指出n S 中哪一个值最大，并说明理由.活动三、课堂检测1.在等差数列{n a }中，已知54=a ，159=a ，则20a = ．2.在数列{n a }中, 已知211,331n n a a a +==+,则通项a n = ．3.等差数列n a n 的前}{项和为,38,0,1,12211==-+>-+-m m m m n S a a a m S 且若则=m ．4.设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若36S S ＝13，则612S S ＝ ．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第1课时 函数及其表示作业 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第1课时 函数及其表示作业苏教版1．已知集合A ＝[0,8]，集合B ＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是________．(填写序号)①f ：x →y ＝18x ②f ：x →y ＝14x ③f ：x →y ＝12x ④f ：x →y ＝x2．(2014·南昌模拟测试)函数f (x )＝2x ＋12x 2－x －1的定义域是________． 3．(2014·温州高三第一次适应性测试)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，0≤x <5f x －，x ≥5，那么f (2 013)＝________.4．(2014·连云港期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2，x ∈[0，1]，x ，x ∉[0，1]，则使f [f (x )]＝2成立的实数x 的集合为________．5．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ c x ，x <A ，c A ，x ≥A (A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是________．6．设函数f (x )满足f (x )＝1＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 2x ，则f (2)＝________. 7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x ＜2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________． 8．有以下判断：(1)f (x )＝|x |x 与g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x －1，x 表示同一个函数．(2)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数．(3)若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________．9．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝________.10．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.则f (x )＝________.11.具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)．。
高考数学一轮复习 3.4 导数的综合应用 理 苏教版
3.4 导数的综合应用一、填空题1．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm ，要使体积最大，则其高为________cm. 解析 设圆锥的体积为V cm 3，高为h cm ，则V ＝13π(400－h 2)h ＝13π(400 h －h 3)， ∴V ′＝13π(400－3h 2)，由V ′＝0，得h ＝2033. 所以当h ＝2033cm 时，V 最大． 答案 20332．设m ∈R ，若函数y ＝e x ＋2mx 有大于零的极值点，则m 的取值范围是________．解析 因为函数y ＝e x ＋2mx ，有大于零的极值点，所以y ′＝e x＋2m ＝0有大于零的实根．令y 1＝e x ，y 2＝－2m ，则两曲线的交点必在第一象限．由图象可得－2m >1，即m <－12. 答案 m <－123．若函数y ＝f (x )可导，则“f ′(x )＝0有实根”是“f (x )有极值”的________． 答案 必要不充分条件4．已知函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是________． 解析 f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )，显然a >0，f ′(x )＝3(x ＋a )(x －a )，由已知条件0<a <1，解得0<a <1.答案 (0,1)5．已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)·(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a 的取值范围是________．解析 结合二次函数图象知，当a >0或a <－1时，在x ＝a 处取得极小值，当－1<a <0时，在x ＝a 处取得极大值，故a ∈(－1,0)．答案 (－1,0)6．有一长为16m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m 2.解析 设矩形的长为x m ，则宽为：16－2x 2＝8－x (m)∴S 矩形＝x (8－x )＝8x －x 2＝－(x －4)2＋16≤16.答案 167．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是________． 解析 令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，可得极大值为f (－1)＝2，极小值为f (1)＝－2，如图，观察得－2＜a ＜2时恰有三个不同的公共点．答案 (－2,2)8．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t 秒内列车前进的距离为S ＝27t －0.45t 2米，则列车刹车后________秒车停下来，期间列车前进了________米．解析 S ′(t )＝27－0.9t ，由瞬时速度v (t )＝S ′(t )＝0得t ＝30(秒)，期间列车前进了S (30)＝27×30－0.45×302＝405(米)．答案 30 4059．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，若f (x )在区间(－1,0)上单调递减，则 a 2＋b 2的取值范围是________．解析 由题意得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(x )≤0在x ∈(－1,0)上恒成立，即3x 2＋2ax ＋b ≤0在x ∈(－1,0)上恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b －3≥0，b ≤0，∴a ，b 所满足的可行域如图中的阴影部分所示．则点O 到直线2a －b －3＝0的距离d ＝35，∴a 2＋b 2≥d 2＝95， ∴a 2＋b 2的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫95，＋∞. 答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫95，＋∞ 10．关于x 的方程x 3－3x 2－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________． 解析 f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)．令f ′(x )＝0得x ＝0或x ＝2当x ＜0时，f ′(x )＞0；当0＜x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＞2时，f ′(x )＞0.∴当x ＝0时，f (x )取得极大值，即f (x )极大值＝f (0)＝－a ；当x ＝2时，f (x )取得极小值，即f (x )极小值＝f (2)＝－4－a .∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＞0－4－a ＜0，解得：－4＜a ＜0.答案 (－4,0)11．将边长为1 m 的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s ＝梯形的周长2梯形的面积，则s 的最小值是________． 解析 如图所示，设AD ＝x m(0＜x ＜1)，则DE ＝AD ＝x m ，∴梯形的周长为x ＋2(1－x )＋1＝3－x (m)，又S △ADE ＝34x 2(m 2)， ∴梯形的面积为34－34x 2(m 2)， ∴s ＝433×x 2－6x ＋91－x2(0＜x ＜1)， ∴s ′＝－833×3x －1x －31－x 22，令s ′＝0得 x ＝13或3(舍去)，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，s ′＜0，s 递减； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1时，s ′＞0，s 递增．故当x ＝13时，s 的最小值是3233. 答案 323312．已有函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )＞0，若f (－1)＝0，那么关于x 的不等式xf (x )＜0的解集是________．解析 在(0，＋∞)上有f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)单调递增．又函数f (x )是R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)＝0.当x ＞0时，f (x )＜0，∴0＜x ＜1；当x ＜0时，图象关于y 轴对称，f (x )＞0，∴x ＜－1.答案 (－∞，－1)∪(0,1)13．设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．解析 若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0显然成立；当x ＞0，即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x 3.设g (x )＝3x 2－1x 3，则g ′(x )＝31－2xx 4，所以g (x )在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a ≥4.当x ＜0，即x ∈[－1,0)时，同理a ≤3x 2－1x 3.g (x )在区间[－1,0)上单调递增，∴g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上可知a ＝4.答案 4二、解答题14. 已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-.(I)求()f x 的单调区间和极大值；(II)证明对任意12,x x (1,1),∈-不等式12|()()|4f x f x -<恒成立.解析 (I)由奇函数定义，应有()(),f x f x x R -=-∈.即 33,0.ax cx d ax cx d d --+=---∴=因此， 3(),f x ax cx =+2'()3.f x ax c =+由条件 (1)2f =-为()f x 的极值，必有'(1)0,f =故230a c a c +=-⎧⎨+=⎩解得 1, 3.a c ==-因此， 32()3,'()333(1)(1),'(1)'(1)0.f x x x f x x x x f f =-=-=+--==当 (,1)x ∈-∞-时，'()0f x >，故()f x 在单调区间(,1)-∞-上是增函数.当 (1,1)x ∈-时，'()0f x <，故()f x 在单调区间(1,1)-上是减函数.当 (1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在单调区间(1,)+∞上是增函数.所以，()f x 在1x =-处取得极大值，极大值为(1) 2.f -=(II)由(I)知，3()3([1,1])f x x x x =-∈-是减函数，且 ()f x 在[1,1]-上的最大值(1)2,M f =-=()f x 在[1,1]-上的最小值(1) 2.m f ==-所以，对任意12,(1,1),x x ∈-恒有12|()()|2(2) 4.f x f x M m -<-=--=15．如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC ，另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD 是以O 为顶点，x 轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC 是函数y＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x ∈[4,8]时的图象，图象的最高点为B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，833，DF ⊥OC ，垂足为F . (1)求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式；(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE ，问：点P 落在曲线OD 上何处时，水上乐园的面积最大？解析 (1)对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，由图象知A ＝833，ω＝2πT ＝2π48－5＝π6.将B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，833代入到y ＝833· sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ中，得5π6＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )． 又|φ|＜π2，所以φ＝－π3.故y ＝833sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x －π3.(2)在y ＝833sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x －π3中，令x ＝4，得D (4,4)，所以曲线OD 的方程为y 2＝4x (0≤x ≤4)． 设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 24，t (0≤t ≤4)，则矩形PMFE 的面积为S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－t 24t (0≤x ≤4)．因为S ′＝4－3t 24，由S ′＝0，得t ＝433， 且当t ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，433时，S ′＞0，则S 单调递增， 当t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫433，4时，S ′＜0，则S 单调递减； 所以当t ＝433时，S 最大，此时点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，433. 16．已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与 [1，＋∞)上是减函数，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32. (1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[0，m ](m ＞0)上恒有f (x )≤x 成立，求m 的取值范围．解析 (1)由f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，得f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c .又由f (x )在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与[1，＋∞)上是减函数，可知x ＝0和x ＝1是f ′(x )＝0的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′0＝0，f ′1＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝0，3a ＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝0，b ＝－32a .∴f ′(x )＝3ax 2－3ax .又由f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32，得f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3a 4－3a 2＝32，∴a ＝－2，即f (x )＝－2x 3＋3x 2.(2)由f (x )≤x ，得－2x 3＋3x 2≤x ，即x (2x －1)(x －1)≥0，∴0≤x ≤12或x ≥1. 又f (x )≤x 在区间[0，m ](m ＞0)上恒成立，∴0＜m ≤12. 故m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12. 17．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E ，F 在AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE ＝FB ＝x (cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S (cm 2)最大，试问x 应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V (cm 3)最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．解析 设包装盒的高为h (cm)，底面边长为a (cm)．由已知得a ＝2x ，h ＝60－2x 2＝2(30－x )，0＜x ＜30.(1)S ＝4ah ＝8x (30－x )＝－8(x －15)2＋1 800.所以当x ＝15 cm 时，S 取得最大值．(2)V ＝a 2h ＝22(－x 3＋30x 2)，V ′＝62x (20－x )．由V ′＝0，得x ＝0(舍)或x ＝20.当x ∈(0,20)时，V ′＞0；当x ∈(20,30)时，V ′＜0.所以当x ＝20时，V 取得极大值，也就是最大值， 此时h a ＝12，即包装盒的高与底面边长的比值为12. 18．已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ′x ＋m 2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m 的取值范围． 解析 (1)根据题意知，f ′(x )＝a 1－x x(x ＞0)， 当a ＞0时，f (x )的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(1，＋∞)；当a ＜0时，f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]；当a ＝0时，f (x )不是单调函数．(2)∵f ′(2)＝－a2＝1，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2ln x ＋2x －3. ∴g (x )＝x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m2＋2x 2－2x ， ∴g ′(x )＝3x 2＋(m ＋4)x －2.∵g (x )在区间(t,3)上总不是单调函数，且g ′(0)＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ g ′t ＜0，g ′3＞0.由题意知：对于任意的t ∈[1,2]，g ′(t )＜0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ g ′1＜0，g ′2＜0，g ′3＞0，∴－373＜m ＜－9. 【点评】 利用导数解决函数的单调性、最值、极值等问题时，主要分以下几步：,第一步：确定函数的定义域；,第二步：求函数f x 的导数f ′x ；,第三步：求方程f ′x ＝0的根；,第四步：利用f ′x ＝0的根和不可导点的x 的值从小到大顺序将定义域分成若干个小开区间，并列出表格；,第五步：由f ′x 在小开区间内的正、负值判断f x 在小开区间内的单调性；,第六步：明确规范表述结论.。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第8课时 直线与平面垂直作业 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习第8课时直线与平面垂直作业苏教版一、填空题1．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件．2．下列四个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过其交点时这条直线才和平面垂直；④若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直．其中正确的个数为________．3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下结论其中正确的是________(填序号)．①AB⊥平面BCC1B1；②AC⊥平面CDD1C1；③AC⊥平面BDD1B1；④A1C⊥平面AB1D1.4．在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______________时，平面MBD⊥平面PCD.5. 如下图，四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有_________对．二、解答题6．如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面AB CD，AB⊥AD，AC⊥C D，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1) CD⊥AE；(2) PD⊥平面ABE.7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是AB、BC的中点．求证：平面B1M N⊥平面BB1D1D.8.如下图，在四棱锥P－ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，E是PA的中点. 若D在PC上的射影为F.求证：平面DEF⊥平面PBC.。
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《导数的综合应用》作业
一、填空题
1、函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最
小值是________．
2、已知函数f (x )＝l n x ＋2x ，若f (x 2＋2)<f (3x )，则实数x 的取值范围是________．
3、电动自行车的耗电量y 与速度x 之间有关系y ＝13x 3－392
x 2－40x (x >0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．
4、函数f (x )＝ax 3＋x 恰有三个单调区间，则a 的取值范围是_______．
二、解答题
5、已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.求a ，b 的值；
6、设函数f (x )＝a e x ＋1a e x
＋b (a >0)． (1)求f (x )在[0，＋∞)内的最小值；(2)设曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝32
x ，求a ，b 的值．
7、已知函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a (a >0，a ≠1)．
(1)求函数f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)求函数f (x )的单调增区间；
8、已知函数f (x )＝sin x ，g (x )＝mx －x 36(m 为实数)．
(1)求曲线y ＝f (x )在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4处的切线方程；(2)求函数g (x )的单调递减区间；。