【测控设计】2015-2016学年高二数学人教A版选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词
人教A版高中数学选修1-1《二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 圆锥曲线的光学性质及其应用》优质课教案_3
高中数学人教A版2003课标版选修1-1第二章圆锥曲线与方程→2.3抛物线→阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用《圆锥曲线的光学性质及其应用》的教学设计第一课时抛物线的光学性质及其应用一、教学目标1.理解抛物线的光学性质，并会应用数学推理得出抛物线的光学性质，并会应用它解决数学问题。
2.会用数学建模的思想将实际生活问题数学化，也会用数学建模的思想将数学问题生活化。
二、教学重点理解抛物线的光学性质并会推导。
三、教学难点数学建模思想的应用。
四、教学过程（一）课题引入问题一：手电筒一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在圆柱形手电筒里，经过适当调节，就能射出一束比较强的平行光线。
这是为什么呢?设计意图：从生活中的一个例子出发，提出问题，引发学生的求知欲，从而提出课题。
（二）课题提出抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴。
抛物线这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择．例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向．卫星通讯像碗一样接收或发射天线，一般也是以抛物线绕对称轴旋转得到的，把接收器置于其焦点，抛物线的对称轴跟踪对准卫星，这样可以把卫星发射的微弱电磁波讯号射线，最大限度地集中到接收器上，保证接收效果；反之，把发射装置安装在焦点，把对称轴跟踪对准卫星，则可以使发射的电磁波讯号射线能平行地到达卫星的接收装置，同样保证接收效果．最常见的太阳能热水器，它也是以抛物线镜面聚集太阳光，以加热焦点处的贮水器的．问题二：生活问题数学化要探究抛物线的光学性质，首先必须将这样一个光学实际问题，转化为数学问题，进行解释论证，那么我们如何用数学语言阐述并证明抛物线的光学性质?设计意图：提出抛物线的光学性质，并通过列举它在生活中的大量应用，让学生感知数学无处不在，并有将生活问题数学化的欲望。
人教A版高中数学选修1-1全册课件
• (4)大角所对的边大于小角所对的边． • (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． • (6)求证方程x2＋x＋1＝0无实根． • 【错解】(1)是真命题． • (2)不是命题． • (3)(4)(5)是假命题． • (6)是祈使句，不是命题． • 【错因分析】只要举出一个反例就能判断命题为假命题．
的是________．
• 【解题探究】根据命题的定义逐个判断． • 【答案】②③⑤
【解析】①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
• 【解题探究】找准命题的条件和结论，是解决这类问题的关 键．
【解析】①若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数．是 真命题．
②若 a＞－1，则关于 x 的方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等 实根．是假命题，因为当 a＝0 时，方程变为 2x－1＝0，此时 只有一个实根 x＝12.
• ③已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假 命题．
(5)求证 2是无理数；
(6)x>15.
• 解：(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题．(1)(4) 是真命题．因为－1<0，但(－1)2>0，所以(2)是假命题．(3) 是感叹句，所以不是命题．(5)是祈使句，所以不是命题． (6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判 断真假，所以不是命题．
【测控设计】2015-2016学年高二数学人教A版选修1-1课件：3.1 变化率与导数
Δ������→0
f(x0 -������x)-f( x0 ) ������x
=
������ (������0 -������)-������ ( ������0 )
������ x →0
������ ������ (������0 -������)-������ ( ������0 ) -������
-3-
3.1 变化率与导数
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
1 .函数的平均变化率及其意义 (1)平均变化率: 函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为
������ (������2 )-������ ( ������1 ) ������2 - ������1
=-f'(x0).
-5-
答案 :C
3.1 变化率与导数
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
3 .导数的意义 (1)导数的几何意义:函数 y=f(x)在点 x0 处的导数 f'(x0)就是曲线 y=f(x) 在点 P(x0,f(x0))处的切线的斜率,即 k= lim
������ (������ +������)-������ (������) ������
Δ������→0 Δ������
Δ������→0 ������x
= ������������������
������ (������0 +������)-������ ( ������0 ) ������
【测控设计】2015-2016学年高二数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 本章整合
=0
> 1)
焦点: ± ,0 或 0, ± 性质 准线:������ = ± ������ 或������ = ±
2
离心率:������ = 1
-2-
本章整合
知识网络
专题探究
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
������ ������ ������ ������ ������2 ������ 2 ������ 2 ������2 ������ 2 ������2 ������ 2 ������2
=0
性质 焦点在������轴上:顶点(0, ± ������),焦点(0, ± ������) 渐近线方程������ = ± ������或 离心率:������ = 定义:|������������| = ������ 标准方程 抛物线 焦点在������轴上:������ 2 = ± 2������������(������ > 0) 焦点在������轴上:������ 2 = ± 2������������(������ > 0)
-3-
本章整合
知识网络
专题探究
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
2 .直线与圆锥曲线的位置关系,涉及函数、方程、不等式、平面几何等 诸多方面的知识,形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多 种问题.解决此类问题应注意数形结合,以形辅数的方法;还要多结合圆锥曲 线的定义,根与系数的关系以及“点差法”等.这些问题也是以往高考的重点 和热点,高考中,大多以解答题的形式出现而且难度较大.
-4-
【测控设计】2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2课件：第一章 统计案例 本章整合
专题一
专题二
专题三
解 :(1)数据对应的散点图如图所示.
1 5
(2)由散点图知 y 与 x 具有线性相关关系.由表中数据知������ =
1 5
5 ������=1
∑ xi=109,y =
∑ yi=23.2, ∑ ������2 ������ =60 5 i=1 ������ =1
������ =1 5
^
5 10 7.25 8.12 36.25 81.2 25 100
15 20 8.95 9.90 134.25 198 225 400
25 30 10.9 11.8 272.5 354 625 900
yi-yi 0.01 -0.02 -0.09 -0.04 0.06 0.06 yi-y -2.24 -1.37 -0.54 0.41 1.41 2.31
-8-
5
975, ∑ xiyi=12 952.设所求回归直线方
������ =1
5
程为 ������ = ������x+������,则������ =
^
^ ^ ^
∑ ������������ ������ ������ -5 ������ ������
������ =1
5
∑ ������2 ������ -5 ������
房屋面积 x/m2 115 110 80 135 105 销售价格 y/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
^
^ ^
^^
(1)画出数据对应的散点图; (2)若线性相关,求线性回归方程; (3)根据(2)的结果估计当房屋面积为 150 m2 时的销售价格.
-3-
本章整合
网络构建
2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：第3章导数及其应用3.1.1、2
路漫;成才之路・数学人教A版•选修"M 1-2 !其修远兮吾将上下而求索第三章导数及其应用»>•莱布尼兹(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646—1716)是17,18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才.他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做岀了不可磨灭的贡献.•莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲岀生在一个教授家庭.15岁时，他进了莱比锡大学学习，他广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著作进行深入的思考和评价.在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后，莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣.17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了哲学硕士学位•20岁时，莱韦尼兹转入阿尔特道夫大学.这一年，他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》.这是一篇关于数理逻辑的文章，其七卜-X- 口U 丄口1=1 r r r rr" -P口、人厶人匸hr 、人、十it—r /•亠• 1673年，莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员.此时，他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学.1676年，他到汉诺威公爵府担任法律顾问兼图书馆馆长• 1700年被选为巴黎科学院院士，建立了柏林科学院并任首任院长.第三章3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3,1.2导数的概念学习目标解读•1 •理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率.•2.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵.重点难点展示•重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、导数的概念.•难点：导数的概念的理解.•思维导航• 1.我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程 ,可以发现，随着气球内空气容量的增加, 教材新知导学变化率问题 知识点气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?新知导学1.当空气容量从卩1增加到％时，气球的半径从厂（匕）增力口厂（卩2）—厂（V1）到厂（卩2），气球的平均膨胀率是必—力••思维导航• 2.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度力（直位：m）与起跳后的时间f（单位：s）的函数关系为h=力是否随伯勺变化均匀变化？新知导学2.高台跳水运动员当高度从//(/J变化到加切时，他的平均h(t2)—hg速度为乙—儿3-已知函数y=f(x),令心=%2—兀1，^y=f(x2)-f(x l),则A x2)~X-y i)_Ay当心HO时，比值_ ,为函数从乂1到花的平均变化率，即函数沧)图象上两点A(%1，血))、B(X2, f(x2)) 连线的斜率知识点函数在某点处的导数•思维导航-、•物体的平均速度能否精确氏映空岁耀动状态? ki 何描述物体右某—时刻的运动状态？新知导学4-函数尸何在5。
人教版高二数学选修1-1电子课本课件【全册】
0002页 0098页 0188页 0203页 0219页 0295页 0316页 0336页 0374页 0417页 0474页 0493页 0567页 0594页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补” 小结 第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线 小结 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.3 导数在研究函数中的应用 3.4 生活中的优化问题举例 小结
人教版高二数学选修1－1电子课本 课件【全册】
1.3 简单的逻辑联结词
人教版高二数学选修1－1电子课本 课件【全册】
阅读与思考 “且”“或”“非”与“ 交”“并”“补”
人教版高二数学选修1－1电子课本 课件【全册】
第一章 常用逻辑用语
人教版高二数学选修1－1电子课本 课件【全册】
1.1 命题及其关系
人教版高二数学选修1－1电子课本 课件【全册】
1.2 充分条件与必要条件
2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系.1
路漫;成才之路・数学人教A版•选修"M 1-2 !其修远兮吾将上下而求索世界文学名著《唐•吉诃德》中有这样一个故事：唐•吉诃德的仆人桑乔•潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王.他颁布了一条奇怪的法律:每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死.对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架.有多少人敢冒死到这岛上去玩呢?• 一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的•”请问桑乔•潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？•如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“ 要被绞死”是错话.既然他说错了，就应该被处绞刑•但如果桑乔•潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死 ,而应该让他在岛上玩.•小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为木霑仁力乌存却届注④邑药I T；由佔田去第一章1.1命题及其关系1 -1 -1命题学习目标解读• 1 •理解什么是命题，会判断一个命题的真假•煮籃騁鬻蹩条重点难点展示•重点：命题的定义及其真假判断. •难点：1 •判断一个语句是否为命题. • 2.区分命题的条件与结论.教材新知导学•新知导学•1.—般地，我们把用语言、符号或式子表达判的譽可以__________ 的陈述句叫做命题. •2.判断为真的语句砒 ___________ ,判断为耳鼬语句叫•3.数学中的定义、公舉〉公式、定理都是命题，但命题不一定都崑是理，因为命题有"_______ 之分，而定理是______ 命题.•牛刀小试•1・下列语句不是命题的是（）•A.地球是太阳系的行星•B.等腰三角形的两底角相等•C.今天会下雪吗？•D.正方形的四个内角均为直角•［答案］C•［解析］疑问句不是命题,故选C・•2・已知下列语句：①一束美丽的花；②x>3 ；③2是一个偶数；④若x=2,则x2-5x+6 =0•其中是命题的个数是（）•A. 1 B. 2•C. 3 D. 4•［答案］B•［解析］①不能判断真假,不是命题；②含变量x ,无法判定其真假，不是命题；③、④都是命题.•新知导学• 4.命题常写成如则⑴”的形式，其 中命题坤的Q 叫做命题的结论 ，q 叫做 命题的 ■命题的构成形式•牛刀小试•3.将下列命题写成“若p,贝归”的形式，并判断是真命题还是假命题.•(1)面积相等的两个三角形全等；•(2)实数的平方是非负数.•［解析］(1)若两个三角形面积相等,则这两个三宙形全等.是假命题.•(2)若一个数是实数,则它的平方是非负数・是真命题.•4.观察下列语句：•(1)三角形的三个内角的和等于360。
【测控设计】2015-2016学年高二数学人教A版选修1-1课件：1.1.2-1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系
-6-
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
探究一 探究二 探究三
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
探究一判断四种命题的真假
判断四种命题的真假,先利用四种命题在形式上的变化写出对应命题, 再根据所涉及知识来判断其真假,并要灵活掌握利用“互为逆否命题的两个 命题的真假性相同”这一结论巧妙解题.
-7-
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
探究一 探究二 探究三
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
解 :(1)逆命题:若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等(假命 题 ); 否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形的面积不相等(假命题); 逆否命题:若两个三角形的面积不相等,则这两个三角形不全等(真命 题 ). (2)逆命题 :若一个数是正奇数,则这个数为质数(假命题); 否命题:若一个数不是质数,则这个数不是正奇数(假命题); 逆否命题:若一个数不是正奇数,则这个数不是质数(假命题).
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
3 .四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
做一做 3
在命题“对顶角相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,是真命题的 是( ) A.上述四个命题 B.原命题与逆命题 C.原命题与逆否命题 D.逆命题与否命题 解析 :原命题与逆否命题的真假性相同,否命题和逆命题的真假性相同, 而原命题“对顶角相等”是真命题,逆命题是假命题,故选 C. 答案 :C
【测控设计】2015-2016学年高二数学人教A版选修1-1课件：2.2.1 双曲线
-8-
2.2.1 双曲线及其标准方程
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
������ 变式训练 1 ������ 已知 F (-5,0),F (5,0)为定点,动点 P 满足
1 2
|PF1|-|PF2|=2a ,当 a=3 和 a=5 时,P 点的轨迹为 ( ) A.双曲线和一条直线 B.双曲线的一支和一条直线 C.双曲线和一条射线 D.双曲线的一支和一条射线 解析 :|F1F2|=10. 当 a=3 时 ,|PF1|-|PF2|=6<|F1F2|,由双曲线的定义可知 P 点的轨迹为双 曲线的一支; 当 a=5 时 ,|PF1|-|PF2|=10=|F1F2|,这时 P 点的轨迹是一条射线,故选 D. 答案 :D
思维脉络
-3-
2.2.1 双曲线及其标准方程
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
1 .双曲线的定义 把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2| ) 的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫 做双曲线的焦距.
-7-
2.2.1 双曲线及其标准方程
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
解析 :① 2<2,故点 P 的轨迹是双曲线的一支; ②因为 2a=|F1F2|=4,所以点 P 的轨迹是分别以 F1,F2 为端点的两条射 线;
2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.3.2
路漫;成才之路・数学人教A版•选修"M 1-2 !其修远兮吾将上下而求索第二章圆锥曲线与方程»>第二章2.3抛物线2.3.2抛物线的简单几何性质学习目标解读•1 •了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.•2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.重点难点展示•重点：抛物线的几何性质. •难点：抛物线几何性质的运用.程，说出抛物线y 2=2px(p>0)的范围、对称 性、顶点、离心率.知识点 •思维导航• 1.类比椭圆 、双曲线的性质，结合图形和方 教材新知导学抛物线的几何性质•新知导学•1.抛物线y2=2px(p>0)的简单几何性质•⑴对称性：以一y代y,方程y2=2px(p>0)不变，因此这条抛物线是以轴为对称轴的轴对称图形. 砌•抛物线的对称轴叫做斑物线的 ___________ ,抛物线只有一条对称轴严•(2)顶点：抛物线和它的_________ 的交点叫做抛物线的顶点.•(3)离心率：抛物线上的点到________ 的距离:和它到________ 的距离的比，叫做抛物线的离心率，抛物线的离心率为1.•f4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为_________ .•⑸范围：由y2=2px>0,於0知沧0,所以抛物线在y轴的_______________ tt；当x的植增大时，|y|也 ________ ,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，p值越大，它开口牛刀小试1.若抛物线于=兀上一点P 到准线的距离等于它到顶点的 1 A ・(/1C ・Q ， •［答案］距离，则点尸的坐标为（ B. 1 (D.［解析］设焦点为F,原点为°,叽旳)，由条件及抛物线的定义知，I PF\ = \PO\,又F(£ 0),・・.旳=丄，q 8••£=§,・°・旳=土孑，故选E.•2.顶点在原点，对称轴是y轴，且通径为2的抛物线的标准方程为()•A. x2= ±2y B. x2= ±y•C. y2= ±x D. y2=±2x•［答案］A•［解析］由题意,设标准方程为0二±2py(p>0), •V2p=2 z.\x2 = ±2y.• 3.顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点到焦点的距离等于6的抛物线方程是• [^]旳胡糜即£=6, ・°・2p = 24,又•・•对称轴为兀轴，•••抛物线方程为y2 = 24x或/= -24%.知识点@ 直线与抛物线的位置关系及抛物线的焦点弦•思维导航•结合直线与椭圆、双曲线的位置关系, 考虑怎样讨论直线与抛物线的位置关系?•新知导学•2.将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若相呗J直线与抛物线相交,若△＞（）,则直线与抛物线 _______ ,若则直线与抛物线_____________________ ・特别地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有_____________ 个公共点.•3.在求解直线与抛物线的位置关系的问题时,要注意运用函数与方程思想，将位置关系问题转化为方程的问题.• 4.焦半径•抛物线上一点与焦点F连接的线段叫做焦半径 ,设抛物线上任一点力（X。
【测控设计】2015-2016学年高二数学人教A版选修1-1课件：2.1.1 椭圆及其标准方程
思维脉络
-4-
2.1.1 椭圆及其标准方程
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
1 .椭圆的定义 把平面内与两个定点 F1,F2 的距离之和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨 迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 椭圆的定义用集合语言表示为 P={M||MF1|+|MF2|=2a ,2a>|F1F2| }.
焦点 F1(-c,0),F2(c,0) a,b,c 的关系 a2=b2+c2
������2 ������ 2 椭圆 + =1 的焦点坐标是( 16 25
F1(0,-c),F2(0,c)
做一做 2
)
A.(± 4,0) B.(0,± 4) C.(± 3,0) D.(0,± 3) 解析 :∵焦点在 y 轴上,且 a2=25,b 2=16, ∴c2=a 2-b 2=25-16=9. ∴焦点坐标为(0,± 3). 答案 :D
1 .利用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤可总结如下:(1)由焦点坐
������2 ������ 2 已知 F1,F2 为椭圆 + =1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A,B 25 9
典例提升 1
两
点评
在椭圆中,若遇到椭圆上的点到焦点的距离及动点到两定点的距离的 和为定值的轨迹判断问题,常常利用椭圆的定义进行解决.
-9-
2.1.1 椭圆及其标准方程
首页
X 新知导学 Z重难探究
-7-
2.1.1 椭圆及其标准方程
首页
X 新知导学 Z重难探究
【测控设计】2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2课件：第二章 推理与证明 本章整合
3n 2-3n+1 个点.
-5-
本章整合
网络构建
专题归纳
专题一
专题二
2 .演绎推理的应用 演绎推理是由一般到特殊的推理方法,又叫逻辑推理,其在前提和推理 形式均正确的前提下,得到的结论一定正确,演绎推理的内容一般是通过合 情推理获取的. 例 3 已知函数 f(x)=ax3+bx+c 在点 x=2 处取得极小值 c-16. (1)求 a ,b 的值; (2)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在[-3,3]上的最小值. 分析 :本题主要考查了极值与导数的关系,已知极值求参数时,充分利用 极值点处的导数为 0 来解决问题.
-6-
本章整合
网络构建
专题归纳
专题一
专题二
解 :(1)∵f(x)=ax3+bx+c, ∴f'(x)=3ax2+b. 由已知 f(x)在点 x=2 处取得极值 c-16, ������'(2) = 0, 得 ������(2) = ������-16, 12������ + ������ = 0, 即 8������ + 2������ + ������ = ������-16, 12������ + ������ = 0, ������ = 1, 即 解得 4������ + ������ = -8. ������ = -12.
1 2 + 2
������
2 + 2
,利用推导等差数列前 n 项和的方法——倒序
+
1
设 S=f(-5)+f(-4)+f(-3)+… +f(0)+… +f(5)+f(6). 又 S=f(6)+f(5)+… +f(0)+… +f(-3)+f(-4)+f(-5),
【测控设计】2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2课件：3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
思维脉络
-3-
3.2.1 复数代数形式的加减运算 及其几何意义 1 2 3
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
1 .复数的加、减法运算法则及运算律 (1)复数的加、减法运算法则 设复数 z1=a+b i(a ,b∈R),z2=c+d i(c,d ∈R),则 z1+z2=(a+b i)+(c+di)=(a+c)+(b+d )i,z1-z2=(a+b i)-(c+di)=(a-c)+(b-d )i.两个 复数的和、差仍然是一个确定的复数. (2)复数加法满足的运算律 对任意 z1,z2,z3∈C,满足交换律:z1+z2=z2+z1,结合 律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
-9-
3.2.1 复数代数形式的加减运算 及其几何意义
探究一 探究二 探究三 探究四
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
探究一复数的加减法运算
对复数进行加减运算时,要先分清复数的实部与虚部,然后将实部与实 部、虚部与虚部分别相加减.若有括号,先计算括号内的 ,若没有括号,可从左 到右依次进行.
这表明两个复数的差 z1-z2(即������������1 − ������������2)与连接两个向量的终点 Z1,Z2, 且指向被减数的向量对应.
-8-
3.2.1 复数代数形式的加减运算 及其几何意义 1 2 3
安徽省安庆一中2015-2016学年高二数学人教A版选修1-1课件：1.1.21.1.3《四种命题间
课后练习 课后习题
第二十二页，编辑于星期日：八点 二十二分。
例3. 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.
证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0， 所以x2+y2 ＞0，
也就是说x2+y2 ≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真 命题.
【提升】因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证
明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题， 来间接证明原命题为真命题.
q ┐p
一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命
题叫做互为逆否命题.（即条件和结论同时否定且互换） 我们称（1）和（3）互为逆否命题。 或者（3）是（1）的逆否命题；这时（1）为原命题。
即 原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两 直线不平行，同位角不相等”.
逆否命题：若x是无理数，则x- 是有2理数. “假命题”
第二十页，编辑于星期日：八点 二十二分。
通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？
1.四种命题的概念及其形式：
原命题： 若p,则q. 逆命题：若q,则p. 否命题：若¬p,则¬q. 逆否命题：若¬q,则¬p.
2.四种命题的真假
（1）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系； （3）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．
p
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题 叫做互逆命题.（即条件和结论互换） 我们称（1）和（2）互为逆命题。 或者（2）是（1）的逆命题；这时（1）为原命题。
测控设计高二数学人教A选修 模块综合测评一 含解析
模块综合测评(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数z1=2+i,z2=1+3i,则复数z=在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:复数z=i,z对应的点的坐标为位于第四象限.答案:D2.等于()A. B.C. D.1解析:∵i,∴.答案:B3.下列说法错误的是()A.球的体积与它的半径具有相关关系B.计算误差、测量误差都将影响到残差的大小C.在回归分析中R2的值越接近于1,说明拟合效果越好D.在独立性检验中,K2的观测值k越大,说明确定两个分类变量有关系的把握越大解析:A中球的体积与球的半径是函数关系,不是相关关系.B,C,D都正确.答案:A4.在△ABC中,=a,=b,且a·b>0,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形解析:由于a·b>0,即|a||b|cos(π-∠ABC)>0,即cos∠ABC<0.又∵0<∠ABC<π,∴∠ABC是钝角.∴△ABC是钝角三角形.答案:C5.设回归方程=7-3x,当变量x增加两个单位时()A.y平均增加3个单位B.y平均减少3个单位C.y平均增加6个单位D.y平均减少6个单位解析:由回归方程可知,y与x是负相关,x每增加2个单位,y平均减少6个单位.答案:D6.在如图所示的程序框图中,输入a=,b=,则输出c=()A. B.C.1D.0解析:由程序框图知,当输入a=,b=时,tan a=-,tan b=-,则tan a>tan b.故输出c=|tan a|=.答案:A7.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点,第100项为()A.10B.14C.13D.100解析:由于1有1个,2有2个,3有3个,…,则13有13个,所以1~13的总个数为=91,故第100个数为14.答案:B8.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r=()A.B.C.D.解析:设四面体S-ABC的内切球球心为O,那么由V S-ABC=V O-ABC+V O-SAB+V O-SAC+V O-SBC, 即V=S1r+S2r+S3r+S4r,可得r=.答案:C9.等于()A.2iB.-1+iC.1+iD.-1解析:∵=i,∴=i2014=(i2)1007=-1.答案:D10.已知两条直线m,n,两个平面α,β.给出下面四个命题:①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是()A.①③B.②④C.①④D.②③解析:由α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n或m,n异面,∴②错;由m∥n,m∥α⇒n∥α或n⊂α,∴③错.故选C.答案:C11.已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,则f(1)+f(2)+…+f(n)不等于()A.f(1)+2f(1)+…+nf(1)B.fC.n(n+1)D.n(n+1)f(1)解析:由f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,知f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),f(3)=f(2)+f(1)=3f(1),…,f(n)=nf(1), ∴f(1)+f(2)+…+f(n)=(1+2+…+n)f(1)=f(1)=n(n+1).答案:D12.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A,B,C,D四个维修点某种配件各50件,在使用前发现需将A,B,C,D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A.15B.16C.17D.18解析:方法一:若AB之间不相互调动,则A调出10件给D,B调出5件给C,C再调出1件给D,即可满足调动要求,此时共调动的件次n=10+5+1=16;若AB之间相互调动,则B调动4件给C,调动1件给A,A调动11件给D,此时共调动的件次n=4+1+11=16.所以最少调动的件次为16,故应选B.方法二:设A调动x件给D(0≤x≤10),则调动了(10-x)件给B,从B调动了5+10-x=(15-x)件给C,C调动出了15-x-4=(11-x)件给D,由此满足调动需求,此时调动件次n=x+(10-x)+(15-x)+(11-x)=36-2x,当且仅当x=10时,n取得最小值16,故应选B.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.已知复数z=(m∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则m的值是.解析:z=,∴=0,且≠0.∴m=-1.答案:-114.按如图所示的程序框图运算,若输入x=8,则输出k=.解析:输入x=8时,k=0,第一次循环,x=2×8+1=17,k=1,x<115;第二次循环,x=2×17+1=35,k=2,x<115;第三次循环,x=2×35+1=71,k=3,x<115;第四次循环,x=2×71+1=143,k=4,x>115,输出x=143,k=4.答案:415.观察下列式子1+,1+,1+,…,则可归纳出.解析:根据三个式子的规律特点进行归纳可知,1++…+(n∈N*).答案:1++…+(n∈N*)16.已知x,y取值如下表:x0 1 4 5 6 8y1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3从所得的数点图分析可知,y与x线性相关,且=0.95x+,则的值为.解析:×(0+1+4+5+6+8)=4,×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25,又=0.95x+必过样本中心点(),即(4,5.25),于是有5.25=0.95×4+a,解得a=1.45.答案:1.45三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.(12分):采桑不采桑总计患者人数18 12健康人数 5 78总计利用独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关,并求出认为两者有关系犯错误的概率是多少.(注:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k) 0.005 0.001k7.879 10.828)解:因为a=18,b=12,c=5,d=78,所以a+b=30,c+d=83,a+c=23,b+d=90,n=113, 所以K2的观测值k==≈39.6>10.828.所以有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系,认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.18.(12分)已知x2-(3-2i)x-6i=0,i为虚数单位.(1)若x∈R,求x的值;(2)若x∈C,求x的值.分析:(1)利用复数相等的充要条件可直接求解;(2)中要求x的值,就应先设出x的代数形式再利用复数相等的充要条件求解.解:(1)当x∈R时,由已知方程,得(x2-3x)+(2x-6)i=0,则解得x=3.(2)当x∈C时,设x=a+b i(a,b∈R),将其代入已知方程,整理,得(a2-b2-3a-2b)+(2ab-3b+2a-6)i=0.则解得故x=-2i或x=3.19.(12分)已知△ABC的三边长为a,b,c,且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.(1)比较的大小,并证明你的结论;(2)求证角B不可能是钝角.(1)解:大小关系为.证明如下:要证,只需证.∵a,b,c>0,∴只需证b2<ac.∵成等差数列,∴≥2.∴b2≤ac.又△ABC的任意两边长均不相等,即a,b,c任意两数不相等,∴b2<ac成立.故所得大小关系正确,即.(2)证明:假设角B是钝角,则cos B<0,而cos B=>0.这与cos B<0矛盾,故假设不成立,即角B不可能是钝角.20.(12分)已知f(x)=,且f(1)=log162,f(-2)=1.(1)求函数f(x)的表达式;(2)已知数列{x n}的项满足x n=[1-f(1)]·[1-f(2)]·…·[1-f(n)],试求x1,x2,x3,x4;(3)猜想{x n}的通项.解:(1)把f(1)=log162=,f(-2)=1代入f(x)=,得整理,得解得所以f(x)=(x≠-1).(2)x1=1-f(1)=1-,x2=,x3=,x4=.(3)由(2),得x1=,x2=,x3=,x4=,可变形为,…,从而可归纳出{x n}的通项x n=.21.(12分)某市公交车票价按下列规则定价:(1)5公里以内(包括5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算).已知相邻两个公共汽车站之间相距约1公里,如果沿途(包括起点站和终点站)共有16个汽车站,请设计一个算法求出某人坐车x公里所用的票价,画出程序框图.解:依题意得,某人坐车x公里所用的票价y=程序框图如下:22.(14分)设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+b i,z2=cos A+icos B,若复数z1·z2为纯虚数,试判断△ABC的形状,并说明理由.解:△ABC为等腰三角形或直角三角形.理由:∵z1=a+b i,z2=cos A+icos B,∴z1z2=(a cos A-b cos B)+i(a cos B+b cos A).又∵z1z2为纯虚数,∴由①及正弦定理,得sin A cos A=sin B cos B,即sin 2A=sin 2B.∵A,B为△ABC的内角,∴0<2A<2π,0<2B<2π,且2A+2B<2π.∴2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B=,也就是A=B或C=.由②及正弦定理,得sin A cos B+sin B cos A≠0,即sin(A+B)≠0.∵A,B是△ABC的内角,∴0<A+B<π.∴sin(A+B)≠0成立.综上所述,知A=B或C=.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.。
安徽省安庆一中2015-2016学年高二数学人教A版选修1-1课件：1.2.2
第十五页，编辑于星期日：八点 二十三分。
从集合的角度理解四种关系
设p、q对应的集合分别为P、Q.
(1)若p是q的充分不必要条件， (2)若p是q的必要不充分条件,
典例展示
例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:b=0,q:函数
是偶函数
由于P q，所以P是q的充要条件；
(2)p: x>0,y>0, q:xy>0.
(3)由p:于a>bP,q:qa，+c所>b以+cP.是q的充分不必要条件；
由于P q，所以P是q的充要条件；
(4) p: x >1, q: x >4.
①p:
x x
q:x2 0
；
p是q的充分条件
p不是q的必要条件
②p:
tan
1
q:
4
；
p不是q的充分条件 p是q的必要条件
第七页，编辑于星期日：八点 二十三分。
③p: 直线与平面内的两条相交线垂直 q : 直线与平面垂直；
p是q的充分条件
p是q的必要条件
④p:函数 满足
q: 函数是奇函数.
亮多谋， 却 使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于
大路等着，吾已料定，偏不中他计！”结果致使曹操败走华容道。
曹操败走华容道
第三页，编辑于星期日：八点 二十三分。
请用数学知识解释这种现象，并填空．
影片中“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”
的 充分 条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有烟，而大
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-11-
1.3 简单的逻辑联结词
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
1.3 简单的逻辑联结词
-1-
1.3 简单的逻辑联结词
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
学习目标 思维脉络 1.了解逻辑联结词 “ 且”“ 或”“ 非”的含义. 2.理解由逻辑联结词构成 的新命题的真假判断. 3.掌握“ p 且 q”“ p 或 q”“ 非 p” 形式命题的否定以及综合 应用.
-6-
1.3 简单的逻辑联结词
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
典例提升 1
指出下列命题的形式及构成. (1)36 是 12 和 18 的倍数; (2)5≥5; (3)矩形不是正方形. 思路分析 :(1)中 “和 ”字表示“且”结构;(2)中 “≥”表示“大于或者等于”;(3) 中 “不是”表示“非”结构. 解 :(1)是 “p ∧q ”形式的命题,其中 p :36 是 12 的倍数,q:36 是 18 的倍数. (2)是 “p ∨q ”形式的命题,其中 p:5>5,q :5=5. (3)是 “������ p ”形式的命题,其中 p:矩形是正方形.
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
探究二判断命题的真假
判断含有逻辑联结词的命题的真假时,要首先把命题的构成分析清楚, 再结合真值表进行判断.
典例提升 2
指出下列命题的真假: (1)命题:“不等式|x+2| ≤0 没有实数解”; (2)命题:“-1 是偶数或奇数”; (3)命题:“ 2属于集合 Q,也属于集合 R”; (4)命题:“A⊈(A∪B)”. 思路分析:本题主要考查判断含有逻辑联结词的命题的真假,关键是搞 清每个简单命题的构成形式.
-2-
1.3 简单的逻辑联结词
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
1 .“且 ”“或”“非”
做一做 1
命题 “正方形的对角线相等且互相垂直”是( ) A.简单命题 B.“p ∨q ”形式的命题 C.“p ∧q ”形式的命题 答案 :C D.“������ p ”形式的命题
解析 :“或”命题是一真则真,“且”命题是一假则假,“非”命题是真假相反. 答案 :D
-5-
1.3 简单的逻辑联结词
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIUFra bibliotekD当堂检测
ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一分析命题的构成
分析一个含有逻辑联结词的命题的构成时,应首先明确该命题是否含 非字或可以分解成哪两个命题,然后再确定这两个命题是由“且”“或”中哪 种形式联结而成.有些命题并不一定包含“且”“或”“非”这些逻辑联结词,要 结合命题的含义正确地进行命题构成的判定.
点评
正确理解命题的具体含义,找出逻辑联结词,或结合具体含义判断属于 哪种形式.
-7-
1.3 简单的逻辑联结词
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
������ 变式训练 1 ������ 命题“梯形的两条对角线不互相平分”的命题形式为
-9-
1.3 简单的逻辑联结词
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
解 :(1)此命题是“������ p”的形式,其中 p:不等式|x+2| ≤0 有实数解.
∵x=-2 是该不等式的一个解, ∴命题 p 为真命题,即������ p 为假命题,故原命题为假命题.
( ) A.p 或 q B.p 且 q C.非 p D.简单命题 解析 :记命题 p:梯形的两条对角线互相平分,而给定的命题是“梯形的 两条对角线不互相平分”,是命题 p 的否定形式,故选 C. 答案 :C
-8-
1.3 简单的逻辑联结词
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
-4-
1.3 简单的逻辑联结词
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
做一做 2
若 p 是真命题,q 是假命题,则( ) A .p ∧q 是真命题 B.p ∨q 是假命题 C.������ p 是真命题 D.������ q 是真命题
-3-
1.3 简单的逻辑联结词
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
2 .真值表 已知命题 p ,q 的真假时,常用下表(也称为真值表)来判断“p ∧q ”、 “p ∨q ”、 “������ p ”的真假.
p p q p∧q p∨q ������ 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假 真 真 真 假 假 假 真 真
∵p 为真命题, ∴������ p 为假命题,故原命题为假命题.
-10-
1.3 简单的逻辑联结词
首页
X 新知导学 Z重难探究
INZHIDAOXUE
HONGNANTANJIU
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
方法技巧
判断含有逻辑联结词的命题的真假,首先要分清命题是“p ∧q”“p∨q” 还是 “������ p”的结构,再判断“p ”“q”的真假,最后结合真值表进行判断.