2017年秋季新版浙教版九年级上学期4.2、由平行线截得的比例线段同步练习2
浙教版数学(九上)同步提高 第4章 4.2 由平行线截得的比例线段(答案版)有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯1.平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例．如图，l 1∥l 2∥l 3，l 4分别交l 1，l 2，l 3于A ，B ，C 三点，l 5分别交l 1，l 2，l 3于D ，E ，F 三点，则AB BC ＝DEEF.平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．定理的运用：可以用来证明同一直线上的线段相等；可以等分线段． 2. 推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． 如图，∥DE ∥BC ，∥AD AB ＝AEAC.注意：此定理是判定三角形相似的基础．一、选择题1. 如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .若AB BC ＝23，DE ＝4，则EF 的长是( C )由平行线截得的比例线段知识讲解同步练习A.83B.203C ．6D ．10【解析】 ∥l 1∥l 2∥l 3，∥AB BC ＝DE EF ，∥4EF ＝23，∥EF ＝6.2．[2018·乐山]如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB ＝4FB ，则EG 与GC 的关系是( B )A ．EG ＝4GCB ．EG ＝3GC C ．EG ＝52GC D ．EG ＝2GC【解析】 ∥DE ∥FG ∥BC ，∥DB BF ＝EC CG ，又∥DB ＝4FB ，∥DB BF ＝EC CG ＝41，∥EC ＝4CG ，∥EG ＝3GC .3．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( A )A.AD DF ＝BC CEB.BC CE ＝DF ADC.CD EF ＝BC BED.CD EF ＝ADAF4．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则DEEF的值为( D )A.12B. 2C.25D.355. 如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝1.2，则DF 的长为( B )A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．【四川凉山中考】如图，在∥ABC 中，D 在AC 边上，AD∥DC ＝1∥2，O 是BD 的中点，连结AO 并延长交BC 于E ，则BE∥EC ＝( B )A ．1∥2B ．1∥3C ．1∥4D ．2∥3 7．如图，已知直线a ∥b ∥c ，则下列结论：∥BC AC ＝ED DF ；∥BC DE ＝AB EF ；∥BC AB ＝DFAF，其中正确的有( C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．[2018·哈尔滨]如图，在∥ABC 中，点D 在BC 边上，连结AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是( D )A.AB AE ＝AG ADB.DF CF ＝DG ADC.FG AC ＝EG BDD.AE BE ＝CFDF 【解析】 ∥GE ∥BD ，∥AE BE ＝AG GD ，又∥GF ∥AC ，∥AG GD ＝CF DF ，∥AE BE ＝CF DF.9．如图，在∥ABC 中，DE ∥BC ，∥ADE ＝∥EFC ，AD ∥BD ＝5∥3，CF ＝6，则DE 的长为( C )A ．6B ．8C ．10D ．12【解析】 ∥DE ∥BC ，∥∥ADE ＝∥B .∥∥ADE ＝∥EFC ，∥∥B ＝∥EFC ，∥BD ∥EF .∥DE ∥BF ， ∥四边形BDEF 为平行四边形，∥DE ＝BF .∥DE ∥BC ，∥DE BC ＝AD AB ＝AD AD ＋BD ＝58，∥BC ＝85DE ，∥CF ＝BC －BF ＝35DE ＝6，∥DE ＝10.二、填空题1．如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥BD ，若OC ∥CD ＝2∥5，OB ＝9，则AO ＝__6__．【解析】 ∥OC ∥CD ＝2∥5，∥OC ∥OD ＝2∥3＝23.∥AC ∥BD ，∥AO ∥BO ＝OC ∥OD ，∥AO ＝OC ·BOOD ＝6.2．[2018·嘉兴]如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知ABAC ＝13，则EFDE＝__2__．【解析】 ∥AB AC ＝13，∥BC AB ＝2，∥l 1∥l 2∥l 3，∥EF DE ＝BC AB＝2.3. 如图，直线l 1，l 2，…，l 6是一组等距的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线l 3，l 6相交于 B ，E ，C ，F ，若BE ＝3，AB ＝AC ，则AF 的长是__5__．4．如图，在∥ABC 中，点D 为AC 上一点，且CD AD ＝12，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，连结CE ，过点D 作DF ∥CE交AB 于点F .若AB ＝15，则EF ＝_103_____.三、解答题1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD ，BD 交于G ，F . 求证：CF 2＝GF ·EF .证明：∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AD ∥BC ，AB ∥CD ， ∥GF CF ＝DF BF ，DF BF ＝CF EF ， ∥GF CF ＝CFEF ，即CF 2＝GF ·EF .2．如图，∥ACB ＝90°，AC ＝BC ，CE ＝CF ，EM∥AF ，CN∥AF.求证：MN ＝NB ．证明：延长ME 交BC 的延长线于点D ．∥∥ACB ＝90°，AF∥EM ， ∥∥AEM ＋∥CAF ＝90°，∥D ＋∥DEC ＝90°.又∥∥AEM ＝∥DEC ，∥∥D ＝∥CAF.∥∥DCE ＝∥ACF ，CE ＝CF ， ∥∥EDC∥∥FAC ，∥DC ＝AC ．又∥AC ＝BC ，∥DC ＝BC ．又∥EM∥AF ，CN∥AF ，∥DM∥CN. 又∥点C 是BD 的中点，∥点N 是MB 的中点，∥MN ＝NB ．3.【核心素养题】如图，已知∥ABC 中，AB ＞AC ，BC ＝6，BC 边上的高AN ＝4.直角梯形DEFG 的底EF 在BC 边上，EF ＝4，点D 、G 分别在边AB ，AC 上，且DG∥EF ，GF∥EF ，垂足为F.设GF 的长为x ，直角梯形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数表达式，并写出函数的定义域．解：∥GF ∥EF ，AN ∥BC ，四边形DEFG 为直角梯形，∥四边形GFNM 为矩形，∥GF ＝MN ＝x . ∥DG ∥EF ，∥DG ∥BC ，∥DG BC ＝AG AC ＝AM AN ＝AN －GF AN ＝4－x 4，即DG 6＝4－x 4，解得DG ＝6－32x .∥y ＝DG ＋EF 2·MN ＝6－32x ＋42·x ＝－34x 2＋5x ，即y 关于x 的函数表达式为y ＝－34x 2＋5x (0＜x ＜4)．4．如图，在∥ABC 中，∥ACB ＝90°，∥B ＞∥A ，点D 为边AB 的中点，DE∥BC 交AC 于点E ，CF∥AB 交DE 的延长线于点F. (1)求证：DE ＝EF ；(2)连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∥B ＝∥A ＋∥DGC ．证明：(1)∥DE ∥BC ，CF ∥AB ，∥四边形DBCF 为平行四边形，∥DF ＝BC ． ∥D 为边AB 的中点，DE ∥BC ，∥DE ＝12BC ，∥EF ＝DF －DE ＝BC －12BC ＝12BC ，∥DE ＝EF .(2)如图，∥DB ∥CF ，∥∥ADG ＝∥G .∥∥ACB ＝90°，D 为边AB 的中点，∥CD ＝DB ＝AD ， ∥∥B ＝∥DCB ，∥A ＝∥DCA ．∥DG ∥DC ，∥∥DCA ＋∥1＝90°.∥∥DCB ＋∥DCA ＝90°， ∥∥1＝∥DCB ＝∥B ．∥∥A ＋∥ADG ＝∥1，∥∥A ＋∥G ＝∥B ．。
浙教版九年级数学上册同步练习(PDF)版)：4.2由平行线截得的比例线段
一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 如图，在 △ ������������������ 中，点 ������，������ 分别在 ������������，������������ 上，且 ������������∥������������，若 ������������ = 1，������������ = 2，则 为
A. ①②
B. ①③ )
C. ②③
D. ①②③
8. 如图所示，已知直线 ������∥������∥������，直线 ������，������ 与直线 ������ ，������，������ 分别交于点 ������，������ ，������ 及点 ������ ，������ ，������ ， ������������ = 4，������������ = 6，������������ = 3，则 ������������ = (
A. 12c������
������������ 1
B. 10c������
������������
C. 6c������
D. 8c������
3. 如图，已知直线 ������∥������∥������，直线 ������ 交直线 ������ ，������，������ 于点 �� 交直线 ������ ，������，������ 于点 ������，������ ，������ ，若 ������������ = 2 ，则 ������������ =
A. 10
B. 8
C. 6 )
D. 4
6. 已知：如图，直线 ������1 ∥������2 ∥������3 ，������������ = 4，������������ = 6，������������ = 3，则 ������������ 为 (
浙教版数学九年级上册4.2由平行线截得的比例线段堂堂清练习.docx
4.2由平行线截得的比例线段堂堂清练习1、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）A 、CE BC DF AD =B 、AD DF CE BC = C 、BE BC EF CD = D 、AF AD EF CD = 2、如图已知BD ∥CE ，则下列等式不成立的是（ ）A 、CE BD BC AB = B 、CEBD AC AB = C 、CE BD AE AD = D 、AE AD AC AB = 3、如图已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于A 、C 、E 、B 、D 、F 点，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝（ ）A 、7B 、7.5C 、8D 、8.5（第3题） （第4题） （第5题） （第6题）4、如图，若1l ∥2l ，那么以下正确的是（ ）A 、RQ RP NR MR =B 、MQ NR NP MR =C 、NP RP MQ MR =D 、RPNR RQ MR = 5、如图所示，直线AB ∥CD ∥EF ，若AC ＝3，CE ＝4，则BFBD 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、73 D 、74 6、如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE ＝6，43DB AD =，则EC 的长是（ ） A 、4.5 B 、8 C 、10.5 D 、147、如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是（ ）A 、AB DF EA ED = B 、FB EF BC DE = C 、BE BF DE BC =D 、AEBC BE BF =（第7题） （第8题）8、如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB ＝3：5，那么CF ：CB 等于（ ）A 、5：8B 、3：8C 、3：5D 、2：59、如图，已知1l ∥2l ∥3l ，AM ＝3cm ，BM ＝5cm ，CM ＝4.5cm ，EF ＝12cm ，则DM ＝ cm ，EK ＝ cm ，FK ＝ cm ．（第9题） （第10题）10、如图，已知AC ∥DB ，OA ：OB ＝3：5，OA ＝9，CD ＝32，则OB ＝ ，OD ＝ ．11、已知如图，1l ∥2l ∥3l ，AB ＝3，BC ＝5，DF ＝16，求DE 和EF 的长．12、如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥DC ．求证：AF AB AD 2•=．13、如图，□ABCD 中，点E 在CD 延长线上，连结BE 交AD 于点F ，若AB ＝3，BC ＝4，DF ＝1，求DE 的长．14、已知，如图A ，C ，E 和B ，F ，D 分别是∠O 两边上的点，且AB ∥ED ，BC ∥FE ．求证：OA ·OD ＝OC ·OF ．15、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE ＝EF ；（2）连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B ＝∠A ＋∠DGC ．参考答案：1~8：AABDCBCA9、7.5 4.5 7.5 10、15 2011、∵1l ∥2l ∥3l ，∴BC AB AB AC AB DF DE +==，即53316DE +=，∴DE ＝6，∴EF ＝DF －DE ＝16－6＝10 12、证明：∵DE ∥BC ，∴AD ：AB ＝AE ：AC ，∵EF ∥DC ，∴AF ：AD ＝AE ：AC ， ∴AD ：AB ＝AF ：AD ，∴AF AB AD 2•=．13、解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AD ＝BC ，∵AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴DE CD FE BF DF AF ==，∴DF AF DE AB =，又∵AF ＝AD －DF ＝BC －DF ＝3，∴13DE 3=， ∴DE ＝1．14、证明：∵AB ∥ED ，∴OD OB OE AO =，∴OA ·OD ＝OB ·OE ，∵BC ∥FE ，∴OF OB OE OC =，∴OE ·OB ＝OC ·OF ，∴OA ·OD ＝OC ·OF ．15、证明：（1）∵DE ∥BC ，∴EC AE DB AD =，∵点D 为边AB 的中点，∴AE ＝EC ，∵CF ∥AB ，∴EC AE EF DE =，∴DE ＝EF（2）∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠ACG ，∴∠A ＋∠DGC ＝∠ACG ＋∠DGC ＝∠DHC ，∵∠ACB ＝90°，点D 为边AB 的中点，∴AD ＝DC ，∴∠A ＝∠ACD ，又∵∠ACB ＝∠CDG ＝90°，∴∠B ＝∠DHC ，∴∠B ＝∠A ＋∠DGC ．初中数学试卷。
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.2 由平行线截得的比例线段练习 浙教版
4.2 由平行线截得的比例线段知识点平行线分线段成比例两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段________．1．如图4－2－1，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.下列各式中，不一定成立的是( )图4－2－1A.ABBC＝DEEFB.ABAC＝DEDFC.ADBE＝EFCFD.EFFD＝BCCA2．如图4－2－2，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，EF∥BC交CD于点F.若AE＝2，BE＝6，CD＝6，则DF＝________，CF＝________．图4－2－2类型一利用平行线分线段成比例求线段的长例1 [教材例1针对练] 如图4－2－3，已知AB∥CD∥EF，且BE与AF交于点O，DA＝3，CB＝2，CE＝1.5，求AF的长．图4－2－3【归纳总结】平行线分线段成比例的“形象记忆法”上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全(等号的左、右两边各在一条直线上)，上上＝下下，上上＝全全，下下＝全全(等号的左、右两边各在两条直线上)，应用时一定要注意对应． 类型二 利用平行线分线段成比例证明线段相等例2 [教材补充例题] 如图4－2－4，在△ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BE ＝AB ，EM ∥BD ，AE 与BD 相交于点F ，求证：AB BC ＝EF AF .图4－2－4【归纳总结】利用平行线分线段成比例证明比例式(等积式)成立的方法(1)构建平行关系：在三角形中通常过某一点作某一边或重要线段的平行线；(2)列比例式：根据平行线分线段成比例定理(或推论)列出比例式；(3)比例式变形：根据比例的性质将比例式变形．两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线上所截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段相等吗？详解详析【学知识】知识点 成比例1．[解析] C ∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF ，AB AC ＝DE DF ，EF FD ＝BC CA， ∴A ，B ，D 选项中的等式成立，C 选项中的等式不一定成立．2．[答案] 32 92【筑方法】例1 解： 因为AB ∥CD∥EF，所以AD DF ＝CB CE. 因为DA ＝3，CB ＝2，CE ＝1.5，所以3DF ＝21.5， 解得DF ＝94， 所以AF ＝DA ＋DF ＝3＋94＝214， 所以AF 的长为214. 例2 证明：∵EM∥BD，∴BE BC ＝DM DC ，EF AF ＝DM AD. 而BD 是AC 边上的中线，∴AD ＝DC ，∴BE BC ＝EF AF. 又∵BE＝AB ，∴AB BC ＝EF AF. 【勤反思】[小结] 成比例[反思] 两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线上所截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段相等(平行线等分线段定理)．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
浙教新版九年级数学上第4章相似三角形 4.2由平行线截得的比例线段 同步练习
浙教新版数学九年级上学期《4.2由平行线截得的比例线段》同步练习一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：1，AE=6，则AC等于（）A．3 B．4 C．6 D．82．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．3．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12 B．9 C．8 D．44．如图，直线a∥b，AF：FB=3：5，BC：CD=3：1，则AE：EC为（）A．5：12 B．9：5 C．12：5 D．3：25．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：66．如图，在△ABC中，点D和E分别在边AB、AC的延长线上，下列各条件中不能判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，若AH=2，HB=3，BC=7，DE=4，则EF 等于（）A．B．C．D．以上不对8．如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC ∥BD的是（）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G．若DE=2，EG=1，GF=3，则（）A．B．C．D．10．如图，l1∥l2∥l3，若，DF=6，则DE等于（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．411．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，且=，DF=15，则DE=（）A．3 B．6 C．9 D．1012．如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已知直线a∥b∥c，若AB=2，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）13．如图，AB∥CD∥EF，若=，则=．14．如图，a∥b∥c，BC=1，DE=4.5，EF=1.5，则AC=．15．如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则的值是．16．如图，已知DE∥BC，AE=3，AC=5，AB=6，则AD=．17．如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：n，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么的值为（用n表示）．18．在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A 作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE=2，BC=6，则MN=．19．如图，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=．20．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是．21．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB 等于．22．如图，线段AB、CD相交于E，AD∥BC，若AE：EB=1：2，S△ADE=1，则S△AEC等于．三．解答题（共7小题）23．已知：点D、E、F分别是等边△ABC三边上的三等分点，AD、BE、CF两两相交于P、Q、R点，（如图所示），求△PQR的面积与△ABC面积的比值．24．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF•BD=AD•FD．25．如图，已知△ABC中，D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，AD=16cm，DB=8cm，CE=6cm，DE=14cm，求AC、CF的长．26．如图，△ABC中，AF：FD=1：3，BD=DC，求AE：EC的值．27．如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=6，EC=2，BD=AE，求BD的长．28．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：=．29．已知：如图，在三角形ABC中，FG∥DE∥BC，且BD=DF=AF；求证：DE+FG=BC参考答案一．选择题1．D．2．C．3．C．4．C．5．C．6．B．7．C．8．C．9．D．10．C．11．B．12．A．二．填空题13．．14．4．15．．16．3.6．17．．18．6．19．220．321．5：8．22．2．三．解答题23．解：作AG∥BC交BE延长线于点G，作DH∥AB交CF于点H，则得：AG：BC=AE：EC=1：2，AG：BD=3：4，又由于DH：BF=1：3，DH：AF=1：6，所以DR：AR=1：6，DR：DA=1：7，从而S△CDR=S△BF C=S△ABC，因此S△PQR：S△ABC=1：7．24．证明：∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF•BD=AD•FD．25．解：∵DE∥BC，∴AE=12（cm），BC=21（cm），∴AC=AE+EC=18（cm），∵DE∥BF，BD∥EF，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE=14（cm），∴CF=BC﹣BF=7（cm）．26．解：过点D作DG∥BE交AC于G，则AF：FD=AE：EG=1：3，BD：CD=EG：CG=1：1，所以可得AE：EC=1：6．27．解：∵DE∥BC设BD=AE=x，∵AD=6，EC=2，BD=AE，∴x=2或x=﹣2（舍去）∴BD=2．28．证明：∵EF∥CD，∵DE∥BC，29．证明：∵FG∥BC，而BD=DF=AF，∴，即FG=BC，∵DE∥BC，∴，即DE=BC，∴DE+FG=BC+BC=BC．。
浙教版初中数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》同步练习卷
浙教新版九年级上学期《4.2 由平行线截得的比例线段》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．如图，l1∥l2∥l3，AB＝a，BC＝b，＝，则的值为（）A．B．C．D．2．如图，直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若＝，则的值为（）A．B．C．2D．33．如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝5，DE＝6，EF＝3，则AC的长为（）A．2.5B．4.5C．6.5D．7.54．如图，已知：直线a∥b，AP：PB＝3：2，CD＝n，则线段CP的值等于（）A．B．C．n D．n5．如图l1∥l2∥l3，若＝，DF＝10，则DE＝（）A．4B．6C．8D．96．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD＝1，BD ＝2，那么的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：38．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD ＝2：3，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，点E、D分别是△ABC的边AC、AB上一点，下列条件中，能判断DE ∥BC的条件是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．如图，l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，则AB长为（）A．4B．2C．D．12．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE ∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（）A．1B．2C．3D．413．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）A．3B．6C．D．1014．如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．315．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC 16．如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A．B．C．6D．17．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．818．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD＝1，BD ＝2，那么的值为（）A．1：2B．2：3C．1：4D．1：319．如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝2，BC＝3，则等于（）A．B．C．D．20．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．21．已知AB∥CD∥EF，若AC：CE＝2：3，则（）A．AC：BD＝3：2B．BD：BF＝2：5C．CD：EF＝2：3D．CE：AC＝2：522．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，CE＝6，AE＝3，那么BD的值是（）A．4B．6C．8D．12二．填空题（共18小题）23．如图，已知l1∥l2∥l3，若＝，EF＝4，则DE＝．24．如图，AE、BD交于点C，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝．25．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是．26．如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，AE＝4cm，则AC的长是．27．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，若DF＝10，则DE＝．28．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE平行于AC，且BD ＝6cm，DA＝3cm，BE＝4cm，则BC＝．29．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝4，BD＝2，则＝．30．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若＝，AE＝4，则EC等于．31．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC ＝．32．如图，AC、BD相交于O点，CD∥AB，AO＝4，OC＝2，OD＝3，则BD＝．33．如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，则BC的长为．34．如图，在△ABC中，DE∥AC，且AB＝5cm，AD＝2cm，BC＝6cm，则BE ＝．35．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO＝2，DO＝4，BO＝2.5，则CO＝．36．如图，直线l1∥l2∥l3，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，若DE＝4，则EF的值为．37．如图，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝．38．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值等于39．如图，已知DE∥BC，AE＝3，AC＝5，AB＝6，则AD＝．40．如图所示，AB∥EF，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则BC＝．三．解答题（共10小题）41．如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且AE＝3，AC ＝6，AD＝2，AB＝4．（1）求证：DE∥BC；（2）若BC＝5，求ED的长．42．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的长；（2）如果AB：AC＝2：5，EF＝9，求DF的长．43．如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，AE＝3，EC＝6，DE＝2，求FC的长．44．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A、B、C和点D、E、F，＝，AC＝10．（1）求AB，BC的长；（2）如果AD＝7，CF＝12，求BE的长．45．（1）已知＝，求的值；（2）如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC．如果AB ＝7，EB＝5，FC＝4，那么AF的长是多少？46．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若＝，AC＝14，（1）求AB的长．（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．47．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝5，AB ＝15，AE＝3，求AC的长．48．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，DB＝3，AE＝4，求AC的长．49．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求证：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝15，AD：BD＝2：1，求DF的长．50．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，且EF ∥BC．若AE＝2，BE＝4，CD＝5.7．求CF的长．浙教新版九年级上学期《4.2 由平行线截得的比例线段》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．如图，l1∥l2∥l3，AB＝a，BC＝b，＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，根据比例的性质计算，得到答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴＝，故选：A．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，比例的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．2．如图，直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若＝，则的值为（）A．B．C．2D．3【分析】先由＝得出＝，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵＝，∴＝，∵a∥b∥c，∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．3．如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝5，DE＝6，EF＝3，则AC的长为（）A．2.5B．4.5C．6.5D．7.5【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC，计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，∴BC＝2.5，∴AC＝AB+BC＝5+2.5＝7.5，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．如图，已知：直线a∥b，AP：PB＝3：2，CD＝n，则线段CP的值等于（）A．B．C．n D．n【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：∵AP：PB＝3：2，∴AP：AB＝3：5，∵a∥b，∴＝＝，∵CD＝n，∴CP＝n，故选：A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图l1∥l2∥l3，若＝，DF＝10，则DE＝（）A．4B．6C．8D．9【分析】根据平行线分线段成比例定理由l1∥l2∥l3可以得出＝＝，再根据条件就可以求出结论．【解答】解：l1∥l2∥l3，∴＝＝，又∵DF＝10，∴DE＝DF＝6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，解答时找准对应线段是解答的关键．6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD＝2AD，∴，则，∴A，B，C选项错误，D选项正确，故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD＝1，BD ＝2，那么的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【分析】由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，得出比例式，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，DB＝2，∴＝，∴＝．故选：B．【点评】此题考查平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解本题的关键．．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD ＝2：3，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE＝∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：只有选项B正确，理由是：∵AD：BD＝2：3，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，根据选项A、C、D的条件都不能推出DE∥BC，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9．如图，点E、D分别是△ABC的边AC、AB上一点，下列条件中，能判断DE ∥BC的条件是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线的判定定理判断即可；【解答】解：选项C正确．理由：∵＝，∴＝，∴DE∥BC．故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，，，，故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．11．如图，l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，则AB长为（）A．4B．2C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题；【解答】解：∵l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，∴＝＝，∴AB＝，故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE ∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：EC＝AD：DB＝1：2，BF：FC＝AE：EC＝1：2，计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC＝AD：DB＝1：2，∵EF∥AB，∴BF：FC＝AE：EC＝1：2，∵CF＝6，∴BF＝3，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）A．3B．6C．D．10【分析】根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得△CBE∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE＝CE：ED＝3：5，∵CD＝16．CE+ED＝CD，∴DE＝，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意数形结合思想的应用．14．如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．15．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB＝4FB，∴．故选：B．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．16．如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A．B．C．6D．【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC＝4，CE＝6，BD＝3，即可求得DF的长，则可求得答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴，解得：DF＝，∴BF＝BD+DF＝3+＝．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝5，AC＝8，DF＝12，∴，即，可得；DE＝6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．18．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD＝1，BD ＝2，那么的值为（）A．1：2B．2：3C．1：4D．1：3【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，再根据AD＝1，DB＝2，即可得出＝，继而可得＝．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，DB＝2，∴＝，则＝；故选：D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例定理，找准对应关系是本题的关键．19．如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝2，BC＝3，则等于（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：∵AE∥BF∥CG，∴＝，∵AB＝2，BC＝3，∴AC＝AB+BC＝5，∴＝，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．20．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：在△ABC中，∵DE∥BC，＝，∴＝＝，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是记住平行线分线段成比例定理，属于中考基础题．21．已知AB∥CD∥EF，若AC：CE＝2：3，则（）A．AC：BD＝3：2B．BD：BF＝2：5C．CD：EF＝2：3D．CE：AC＝2：5【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式BD：DF＝AC：CE，进而判断即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴BD：DF＝AC：CE＝2：3，∴BD：BF＝2：5，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系得到相关的比例式是解题的关键．22．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，CE＝6，AE＝3，那么BD的值是（）A．4B．6C．8D．12【分析】先根据平行线分线段成比例得到，则可计算出BD即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：BD＝8，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．二．填空题（共18小题）23．如图，已知l1∥l2∥l3，若＝，EF＝4，则DE＝．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，即＝，解得，DE＝，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．24．如图，AE、BD交于点C，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝2．【分析】由AB∥DE，即可证得△ABC∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△ECD，∴，∵AC＝4，BC＝2，DC＝1，∴，解得：CE＝2．故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．25．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是3．【分析】由BC＝AC知＝，再根据AD∥BE∥CF知＝，即＝，解之可得．【解答】解：∵BC＝AC，∴＝，∵直线AD∥BE∥CF，∴＝，即＝解得：EF＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．26．如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，AE＝4cm，则AC的长是10cm．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，＝，∴＝＝，∵AE＝4cm，∴EC＝6cm，则AC的长是：6+4＝10（cm）．故答案为：10cm．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出EC的长是解题关键．27．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，若DF＝10，则DE＝．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出＝，再将已知数据代入求出即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得DE＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．28．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE平行于AC，且BD ＝6cm，DA＝3cm，BE＝4cm，则BC＝6cm．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到BD：DA＝BE：EC，然后利用比例的性质求CE．从而得出BC的长．【解答】解：∵DE∥AC，∴BD：DA＝BE：EC，即6：3＝4：EC，解得EC＝2（cm），则BC＝BE+EC＝4+2＝6（cm）．故答案为：6cm．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．29．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝4，BD＝2，则＝．【分析】由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，得出比例式，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝4，DB＝2，∴＝，∴＝．故答案为：．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．30．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若＝，AE＝4，则EC等于2．【分析】由DE∥BC，AD：AB＝3：4，根据平行线分线段成比例定理，可得AE：AC＝AD：AB＝2：3，继而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，＝，∴AE：AC＝AD：AB＝2：3，∴AE：EC＝2：1．∵AE＝4，∴CE＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系．31．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC ＝6．【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得＝，求出EC即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．32．如图，AC、BD相交于O点，CD∥AB，AO＝4，OC＝2，OD＝3，则BD＝9．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴，即，解得：BO＝6，∴BD＝6+3＝9，故答案为：9【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例计算．33．如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，则BC的长为8．【分析】根据l1∥l2∥l3和平行线分线段成比例定理解得．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，∴，即，解得：BC＝8，故答案为：8【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，找准线段的对应关系是本题的关键．34．如图，在△ABC中，DE∥AC，且AB＝5cm，AD＝2cm，BC＝6cm，则BE ＝．【分析】根据DE∥AC和平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE∥AC，且AB＝5cm，AD＝2cm，BC＝6cm，∴，即，解得：EC＝，∴BE＝6﹣＝，故答案为：【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，找准线段的对应关系是本题的关键．35．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO＝2，DO＝4，BO＝2.5，则CO＝5．【分析】平行线分线段成比例定理，得到；利用AO、BO、DO的长度，求出CO的长度．【解答】解：∵AB∥CD，∴；∵AO＝2，DO＝4，BO＝2.5，∴，解得：CO＝5，故答案为；5【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．36．如图，直线l1∥l2∥l3，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，若DE＝4，则EF的值为．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴；∵DE＝4，∴EF＝，故答案为：【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．37．如图，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝2．【分析】由AB∥DE，即可证得△ABC∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△ECD，∴，∵AC＝4，BC＝2，DC＝1，∴，解得：CE＝2．故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．38．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值等于【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，AD＝2BD，∴，∵EF∥AB，∴，故答案为：【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．39．如图，已知DE∥BC，AE＝3，AC＝5，AB＝6，则AD＝ 3.6．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．相似三角形的判定推出【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，解得：AD＝3.6，故答案为：3.6．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线得出比例式是解此题的关键．40．如图所示，AB∥EF，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则BC＝12．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴＝．∵CE＝4，CF＝3，AE＝BC，∴＝，则BC＝12．故答案是：12．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．三．解答题（共10小题）41．如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且AE＝3，AC ＝6，AD＝2，AB＝4．（1）求证：DE∥BC；（2）若BC＝5，求ED的长．【分析】（1）根据平行线分线段成比例证明即可；（2）根据平行线的性质和相似三角形的判定定理得出△EAD∽△CAB，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AE＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4，∴，∴，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴△EAD∽△CAB，∴，∵BC＝5，∴，∴ED＝2.5．【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△EAD∽△CAB是解此题的关键．42．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的长；（2）如果AB：AC＝2：5，EF＝9，求DF的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，即＝，解得：EF＝4；（2）∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得；DF＝15．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握定理是解题的关键．43．如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF ∥AB，AE＝3，EC＝6，DE＝2，求FC的长．【分析】根据已知条件得到四边形BFED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BF＝DE＝2，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BFED是平行四边形，∴BF＝DE＝2，∵AE＝3，EC＝6，∴AC＝9，∵DE∥BC，∴，即＝，∴BC＝6，∴CF＝BC﹣BF＝4．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识，属于基础题，中考常考题型．44．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A、B、C和点D、E、F，＝，AC＝10．（1）求AB，BC的长；（2）如果AD＝7，CF＝12，求BE的长．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出＝＝，即可求出AB的长，得出BC的长；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD＝HE＝GF＝7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴＝＝，∴＝，∵AC＝10，∴AB＝4，∴BC＝10﹣4＝6；（2）如图所示：过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，∴AD＝HE＝GF＝7，∵CF＝12，∴CG＝12﹣7＝5，∵BE∥CF，∴＝，∴BH＝2，∴BE＝2+7＝9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键．45．（1）已知＝，求的值；（2）如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC．如果AB ＝7，EB＝5，FC＝4，那么AF的长是多少？【分析】（1）根据比例的性质解答即可；（2）根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：（1）∵＝，∴；（2）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，可得：，解得：AF＝．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．46．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若＝，AC＝14，（1）求AB的长．（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD＝HE＝GF＝7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC＝14，∴AB＝4，（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，∴AD＝HE＝GF＝7，∵CF＝14，∴CG＝14﹣7＝7，∵BE∥CF，∴，∴BH＝2，∴BE＝2+7＝9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键．47．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝5，AB ＝15，AE＝3，求AC的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：AC＝9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是关键．48．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，DB＝3，AE＝4，求AC的长．【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝6，∴AC＝AE+EC＝4+6＝10；【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理．49．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求证：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝15，AD：BD＝2：1，求DF的长．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，由EF∥CD得到，由DE ∥BC得到，然后利用等量代换可得到结论；（2）根据比例的性质由AD：BD＝2：1可计算出AD＝10，则利用AF：FD＝AD：DB得到AF＝2DF，然后利用2DF+DF＝10可计算出DF．【解答】（1）证明：∵EF∥CD，∴，∵DE∥BC，∴∴．（2）∵AD：BD＝2：1，∴BD＝AD，∴AD+AD＝15，∴AD＝10，∵AF：FD＝AD：DB，∴AF：FD＝2：1，∴AF＝2DF，∵AF+DF＝10，∴2DF+DF＝10，∴DF＝．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．50．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，且EF ∥BC．若AE＝2，BE＝4，CD＝5.7．求CF的长．【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此可得比例式，进而得出CF的长．【解答】解：∵EF∥BC，∴＝，即＝，解得CF＝3.8．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．。
浙教版九年级数学上册同步练习：4.2 由平行线截得的比例线段
4.2 由平行线截得的比例线段一．填空题1．（2019春•诸城市期末）如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c 于点D，E，F．若＝，则＝．2．（2019•吴兴区一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，，AD＝2，则BD长为．3．（2018秋•马鞍山期末）已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝．4．（2018秋•杨浦区期中）如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB ＝5，AF＝3，那么AD＝．5．（2018•荔湾区校级二模）如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝．二．选择题6．（2019•萧山区模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F．已知，则（）A．B．C．D．7．（2018秋•大连期末）在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A．B．C．D．8．（2018秋•平房区期末）已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（2019春•兴宾区校级月考）如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有（）①＝；②＝；③＝；④＝．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2019•安徽模拟）如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：311．（2019•青海）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（）A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.212．（2019春•龙口市期末）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2 B．4 C．3 D．513．（2019春•门头沟区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，若AD＝2，BD＝1，AE ＝3，则EC的长是（）A．B．1 C．D．614．（2019•香坊区二模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝15．（2018秋•徐州期末）如图，AB与CD交于点O，若要AC∥DB，只需添加条件（）A．＝B．＝C．＝D．＝三．解答题16．（2018秋•榆林期末）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，且DE∥BC，AB＝6，AE＝3，CE＝2，求BD 的长．17．（2018秋•房山区校级月考）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求证：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝15，AD：BD＝2：1，求DF的长．18．（2017秋•兴庆区校级期中）如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．19．（2018秋•浦东新区期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，＝．（1）若BD＝20，求BG的长；（2）求的值．20．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上任一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这个图形时，得到如下结论：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，猜想，当时，（n是正整数），的一般结论，并说明理由．参考答案一．填空题1．（2019春•诸城市期末）如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c 于点D，E，F．若＝，则＝．【思路点拨】先由＝，根据比例的性质可得＝，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．【答案】解：∵＝，∴＝，∵直线a∥b∥c，∴＝＝，故答案是：．【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．2．（2019•吴兴区一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，，AD＝2，则BD长为4．【思路点拨】结合平行线分线段成比例定理以及比例的基本性质证明即可．【答案】解：∵在△ABC中，DE∥BC，，AD＝2，∴，即，解得：BD＝4，故答案为：4【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．同时考查了比例的性质．3．（2018秋•马鞍山期末）已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝8：5．【思路点拨】过点D作DF∥BE，再根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即可得出结论．【答案】解：过点D作DF∥BE交AC于F，∵DF∥BE，∴△AME∽△ADF，∴AM：MD＝AE：EF＝4：1＝8：2∵DF∥BE，∴△CDF∽△CBE，∴BD：DC＝EF：FC＝2：3∴AE：EC＝AE：（EF+FC）＝8：（2+3）∴AE：EC＝8：5．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出辅助线，利用中间量EF即可得出结论．4．（2018秋•杨浦区期中）如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB ＝5，AF＝3，那么AD＝．【思路点拨】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【答案】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∵CE＝2，EB＝5，AF＝3，∴＝，∴DF＝，∴AD＝AF+DF＝3+＝．故答案为．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．（2018•荔湾区校级二模）如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝6．【思路点拨】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得＝，求出EC即可解决问题；【答案】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故答案为6．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二．选择题6．（2019•萧山区模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F．已知，则（）A．B．C．D．【思路点拨】由直线l1∥l2∥l3，可得＝＝，由此即可解决问题．【答案】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴＝＝，∴＝，故选：C．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（2018秋•大连期末）在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A．B．C．D．【思路点拨】直接利用平行线分线段成比例定理解答即可．【答案】解：∵DE∥AC，EF∥AB，BD＝2AD，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．8．（2018秋•平房区期末）已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【思路点拨】首先证明四边形DECH是平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理一一判断即可．【答案】解：∵DE∥BC，DH∥AC，∴四边形DECH是平行四边形，∴DH＝CE，DE＝CH，∵DE∥BC，∴＝＝，故选项A正确，不符合题意，∵DH∥CG，∴＝＝，故C正确，不符合题意，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，故D正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（2019春•兴宾区校级月考）如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有（）①＝；②＝；③＝；④＝．A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后根据平行线分线段成比例定理，对各个结论进行分析即可求得答案．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，∴＝，故①正确；∴＝，即＝，故②正确；∴＝，故③错误；∴＝，即＝，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．10．（2019•安徽模拟）如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：3【思路点拨】过点D作DG∥AC，与BF交于点G．于是FC＝2DG，AF＝3DG，因此AF：FC＝3DG：2DG＝3：2．【答案】解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．∵AD＝4DE，∴AE＝3DE，∵AD是△ABC的中线∴，∴，即AF＝3DG∴，即FC＝2DG，∴AF：FC＝3DG：2DG＝3：2．故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确作出辅助线充分利用平行线分线段成比例的性质是解题的关键．11．（2019•青海）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（）A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【答案】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝3.6，∴DF＝EF+DE＝3.6+1.2＝4.8，故选：B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（2019春•龙口市期末）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2 B．4 C．3 D．5【思路点拨】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．【答案】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．13．（2019春•门头沟区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，若AD＝2，BD＝1，AE ＝3，则EC的长是（）A．B．1 C．D．6【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【答案】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴EC＝，故选：A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（2019•香坊区二模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【答案】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，A正确，不符合题意；＝，B正确，不符合题意；＝，C错误，符合题意；＝＝，∴＝，D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．15．（2018秋•徐州期末）如图，AB与CD交于点O，若要AC∥DB，只需添加条件（）A．＝B．＝C．＝D．＝【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理即可求解．【答案】解：如图，∵＝，∴AC∥DB．故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边是解题的关键．三．解答题16．（2018秋•榆林期末）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，且DE∥BC，AB＝6，AE＝3，CE＝2，求BD 的长．【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理得到∴＝，则利用比例性质可计算出AD，然后计算AB﹣AD 即可．【答案】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AD＝，∴BD＝AB﹣AD＝6﹣＝．答：BD的长为．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．17．（2018秋•房山区校级月考）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求证：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝15，AD：BD＝2：1，求DF的长．【思路点拨】（1）利用平行线分线段成比例定理，由EF∥CD得到，由DE∥BC得到，然后利用等量代换可得到结论；（2）根据比例的性质由AD：BD＝2：1可计算出AD＝10，则利用AF：FD＝AD：DB得到AF＝2DF，然后利用2DF+DF ＝10可计算出DF．【答案】（1）证明：∵EF∥CD，∴，∵DE∥BC，∴∴＝．（2）∵AD：BD＝2：1，∴BD＝AD，∴AD+AD＝15，∴AD＝10，∵AF：FD＝AD：DB，∴AF：FD＝2：1，∴AF＝2DF，∵AF+DF＝10，∴2DF+DF＝10，∴DF＝．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．18．（2017秋•兴庆区校级期中）如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．【思路点拨】根据平行四边形的判定和平行线分线段成比例解答即可．【答案】解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴FC＝DE＝5 cm．∵DF∥AC，∴即∴BF＝10（cm）．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行四边形的判定和平行线分线段成比例解答．19．（2018秋•浦东新区期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，＝．（1）若BD＝20，求BG的长；（2）求的值．【思路点拨】（1））由GF∥BC推出＝即可解决问题；（2）由AB∥CD，AB＝CD，推出＝，＝，可得＝解决问题；【答案】解：（1）∵GF∥BC，∴＝，∵BD＝20，＝∴BG＝8．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上任一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这个图形时，得到如下结论：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，猜想，当时，（n是正整数），的一般结论，并说明理由．【思路点拨】应用比例关系，需创造平行线，因此需要添加辅助线解决问题．辅助线添加方法：过D点作DF∥BE交AC于点F．【答案】解：当时，（n是正整数），＝．过D点作DF∥BE交AC于点F，∵，＝，∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，∵BE∥DF，∴EF＝CF，∴＝．利用中位线定理即可得证．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题．。
浙教版数学九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段.docx
4.2 由平行线截得的比例线段1．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F .若AB BC ＝12，则DEEF＝(B )A. 13B. 12C. 23D. 1(第1题)2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝43，则AEAC＝(C )(第2题)A. 34B. 1C. 47D. 373．如图，已知直线a ∥b ，线段AD 与BC 相交于点O .若OB ＝1 cm ，OC ＝1.2 cm ，CD ＝1.5 cm ，则AB ＝__1.25__cm.(第3题)4．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横格线上，若线段AB ＝4 cm ，则线段BC ＝__12__cm.(第4题)5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AC边上，且AE∶EC＝1∶2，BE交AD于点P，则APPD＝1∶1．(第5题)6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是__4__．(第6题)7．如图，已知l1∥l2∥l3，ABBC＝mn.求证：DEDF＝mm＋n.(第7题) 【解】∵l1∥l2∥l3，∴DEEF＝ABBC＝mn，∴DEDE＋EF＝mm＋n，即DEDF＝mm＋n.8．如图，在▱ABCD中，DF交AB于点E，交CB的延长线于点F.求证：EA·CF＝AB·A D.(第8题) 【解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥FC，AB∥CD，BC＝AD，∴EAAB＝EDDF，EDDF＝BCCF＝ADCF，∴EAAB＝ADCF，∴EA·CF＝AB·A D.9．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且AE＜A C.若P，Q两点分别在AD，AE上，AP∶PD＝4∶1，AQ∶QE＝4∶1，直线PQ交AC于点R，且Q，R两点到CD的距离分别为q，r，则下列关系正确的是(D)(第9题)A. q＜r，QE＝RCB. q＜r，QE＜RCC. q＝r，QE＝RCD. q＝r，QE＜RC【解】过点Q作QM⊥CD于点M，过点R作RN⊥CD于点N.∵AP∶PD＝4∶1，AQ∶QE＝4∶1，∴APPD＝AQQE＝4，∴PQ∥C D.∵QM⊥DC，RN⊥DC，∴QM＝RN，即q＝r.∵ARRC＝AQQE＝4，∴QEAE＝RCAC＝15.∵AE＜AC，∴QE＜R C.10．如图，△ADC与△CBE均为正三角形，点A，C，B在同一直线上．求证：DM·BN＝DN·CM.(第10题)【解】 ∵△ADC 与△CEB 均为正三角形， ∴AD ＝DC ＝AC ，CE ＝EB ＝BC ，∠ACD ＝∠CEB ＝∠EBC ＝∠BCE ＝∠CAD ＝∠ADC ＝60°， ∴CD ∥BE ，CE ∥AD ， ∴CM CD ＝ME AE ，ME AE ＝BC AB ，BC AB ＝BNBD ，∴CM CD ＝BN BD，∴CM CD －CM ＝BN BD －BN ，即CM DM ＝BNDN， ∴DM ·BN ＝DN ·CM .11．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点(不与端点A ，B 重合)，过点C 作CD ⊥OB 于点D.若点C ，D 都在反比例函数y ＝kx上(k ＞0，x ＞0)，求k 的值．(第11题)【解】 过点A 作AE ⊥OB 于点E . ∵△OAB 为边长为10的正三角形，∴点A 的坐标为(10，0)，点B 的坐标为(5，5 3)，∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，532.∵CD ⊥OB ，AE ⊥OB ， ∴CD ∥AE ，∴BD BE ＝BC BA.易得点B ，E 的横坐标之差为52，纵坐标之差为5 32.设BD BE ＝BCBA＝n (0＜n ＜1)，则点D 的横坐标为5－52·n ＝10－5n 2，纵坐标为5 3－5 32·n ＝10 3－5 3n2.∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫10－5n 2，10 3－5 3n 2. 同理，点C 的坐标为(5＋5n ，5 3－5 3n )． ∵点C ，D 均在反比例函数y ＝k x的图象上，∴⎩⎨⎧k ＝10－5n 2×10 3－5 3n 2，k ＝（5＋5n ）×（5 3－5 3n ），解得n ＝45或n ＝0(舍去)．∴k ＝93.(第12题)12．如图，D 为△ABC 的边BC 的中点，△ABE 和△ACF 均为正三角形，M ，N 分别为BE ，CF 的中点．求∠MDN 的度数．【解】 如解图，连结CE ，BF . ∵△ABE ，△ACF 都是正三角形，(第12题解)∴AB ＝AE ，AF ＝AC ，∠CAF ＝∠BAE ＝60°， ∴∠CAF ＋∠BAC ＝∠BAE ＋∠BAC ， 即∠BAF ＝∠EAC ， ∴△BAF ≌△EAC (SAS )． ∴BF ＝E C.∵D 是BC 的中点，M 是BE 的中点， ∴DM 平行且等于12CE .同理，DN 平行且等于12BF .∴∠MDN ＝∠1.由△BAF ≌△EAC ，得∠2＝∠3. ∵∠2＋∠EAB ＝∠3＋∠4， ∴∠4＝∠EAB ＝60°，∴∠1＝180°－∠4＝120°.∴∠MDN ＝120°.13．如图，在▱ABCD 中，延长CD 到点E ，使DE ＝CD ，连结BE 交AD 于点F ，交AC 于点G .(第13题)(1)求证：AF ＝DF .(2)若BC ＝2AB ，DE ＝1，∠ABC ＝60°，求FG 的长． 【解】 (1)如解图，连结BD ，AE .(第13题解)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CE ，AB ＝C D. ∵DE ＝CD ，∴AB ＝DE . ∴四边形ABDE 是平行四边形． ∴AF ＝DF .(2)由(1)，得AB ＝DE . ∵DE ＝1，∴AB ＝1.如解图，在BC 上截取BN ＝AB ＝1，连结AN . ∵∠ABC ＝60°， ∴△ANB 是等边三角形．∴AN ＝BN ＝1，∠ANB ＝∠BAN ＝60°. ∵BC ＝2AB ＝2，∴CN ＝1＝AN ， ∴∠ACN ＝∠CAN ＝12×60°＝30°，∴∠BAC ＝90°. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC ＝22－12＝ 3. ∵AB ∥CD ，∴AB CE ＝AGCG， ∴11＋1＝AG 3－AG，∴AG ＝33. 在Rt △BGA 中， 由勾股定理，得BG ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝2 33.∵AB ∥CD ，∴BG GE ＝AB CE ＝12，∴GE ＝4 33，∴BE ＝4 33＋2 33＝2 3.∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BF ＝12BE ＝3，∴FG ＝3－2 33＝33.初中数学试卷。
浙教版九年级数学上册作业本：4.2 由平行线截得的比例线段
4.2 由平行线截得的比例线段两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的____________成比例．A 组 基础训练1．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC.若AD ＝4，DB ＝2，则AE ∶EC 等于( )A.12 B ．2 C.23 D.32第1题图第2题图2．(杭州中考)如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DE EF等于( ) A.13 B.12 C.23D ．13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )第3题图A.AD DF ＝BC CEB.BC CE ＝DF ADC.CD EF ＝BC BED.CD EF ＝AD AF第4题图4．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶55．如图，AD 与BC 相交于点E ，AB ∥CD ，若BE ∶EC ＝2∶3，AD ＝4，则AE ＝________．第5题图第6题图6．如图，已知l1∥l2∥l3，AM＝3cm，BM＝5cm，CM＝4.5cm，EF＝12cm，则DM ＝________cm，EK＝________cm，FK＝________cm.7．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，若EG＝3，则AC ＝________．第7题图第8题图8．如图，点E是AC中点，且BC∶CD＝3∶2，CG∥DF交AB于点G，则AF∶FG ＝________，BG∶GF＝________，BF∶FA＝__________．9．已知线段AB，在AB上求作一点C，使AC∶CB＝2∶3.(保留作图痕迹，不要求写作法)第9题图10．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝2∶3，BC＝20cm，求BF的长．第10题图B组自主提高第11题图11．平行四边形ABCD中，E是AB上的点，DE交对角线AC于F，过点F作FG∥AD 交DC于G，若DF∶FE＝2∶1，则DG∶GC∶AB＝()A．2∶3∶5B．2∶3∶4C．1∶2∶3D．2∶4∶512．如图，DE∥BC，且DB＝AE，若AD＝3，CE＝4，求AB的长．第12题图13.如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 交AB 于点D ，过点B 作BE ∥CD 交AC 的延长线于点E.(1)求证：BC ＝CE ；(2)求证：AD BD ＝AC BC； (3)若AC ，BC ，AB 的长分别为3，2，4，求AD ，BD 的长．第13题图C 组 综合运用14.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B>∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F.(1)求证：DE ＝EF ；(2)连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B ＝∠A ＋∠DGC.第14题图参考答案【课堂笔记】对应线段【课时训练】1－4.BBAA 5.1.6 6.7.5 4.5 7.5 7.9 8.1∶13∶2 5∶2 9.图略． 10.BF ＝8cm . 11.C 12.AB ＝23＋3. 13.(1)∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD.∵BE ∥CD ，∴∠CBE ＝∠BCD ，∠CEB ＝∠ACD.∴∠CBE ＝∠CEB.∴BC ＝CE ； (2)∵BE ∥CD ，∴AD BD ＝AC CE .又∵BC ＝CE ，∴AD BD ＝AC BC . (3)AD ＝125，BD ＝85. 14.(1)∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC，∵点D 为边AB 的中点，∴AE ＝EC ，∵CF ∥AB ，∴DE EF ＝AE EC＝1，∴DE ＝EF ；第14题图(2)记AC ，DG 交于点H ，∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠ACG ，∴∠A ＋∠DGC ＝∠ACG ＋∠DGC ＝∠DHC ，∵∠ACB ＝90°，点D 为边AB 的中点，∴AD ＝DC ，∴∠A ＝∠ACD ，又∵∠ACB ＝∠CDG ＝90°，∴∠B ＝∠DHC.∴∠B ＝∠A ＋∠DGC.。
秋九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.2 由平行线截得的比例线段同步练习 (新版)浙教版-(新版
4.2 由平行线截得的比例线段一、选择题1．2016·某某如图K －30－1，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F .若AB BC ＝12，则DEEF的值为( )图K －30－1A.13B.12C.23D ．1 2．如图K －30－2，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )图K －30－2A.AD DF ＝BC CE B.BC CE ＝DF AD C.CD EF ＝BC BE D.CD EF ＝AD AF3．如图K －30－3，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD ＝2，DB ＝3，AC ＝4，则EC 的长为( )图K －30－3A.65B.85C.125D.1654．2017·某某模拟如图K －30－4，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，如果AB ＝5，BH ＝1，CH ＝2，那么EFDE的值等于( )图K －30－4A.15B.13C.25D.355．如图K －30－5，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D .已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则AB BD的值为( )图K －30－5A.4 25 B.345 C.5 28 D.20 223二、填空题6．如图K －30－6，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E和点B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝________．图K－30－67．如图K－30－7，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝________ cm.图K－30－78．如图K－30－8，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，则线段BF的长为________ cm.图K－30－89．如图K－30－9，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么BC的值等于________．CE图K－30－9三、解答题10．如图K －30－10，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AB 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，G ，B ，直线CD 分别交l 1，l 2，l 3于点C ，H ，D .已知AG ＝0.6 cm ，BG ＝1.2 cm ，CD ＝1.5 cm ，求CH 的长.图K －30－1011．如图K －30－11，直线l 1∥l 2∥l 3，AB BC ＝mn.求证：DE DF ＝mm ＋n.图K －30－1112．如图K －30－12，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F .求证：AB DE ＝BC EF ＝ACDF.图K －30－1213．如图K －30－13，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC .求证：AD 是AF 与AB 的比例中项.图K －30－1314．如图K －30－14，在△ABC 中，AE ＝ED ＝DC ，FE ∥MD ∥BC ，FD 的延长线交BC 的延长线于点N ，则EF BN的值为多少？图K －30－1415思维延伸如图K －30－15，在△ABC 中，FD ＝3AF ，BD ＝DC ，求AE EC的值．图K －30－151．[答案]B2．[解析] A 注意线段之间的对应关系． 3．[答案]C4．[解析]D ∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴EF DE ＝BCAB .∵BH ＝1，CH ＝2， ∴BC ＝BH ＋CH ＝3. 又∵AB＝5，∴BC AB ＝35，∴EF DE ＝35.故选D. 5．[答案]A 6．[答案] 7.5 7．[答案] 12 8．[答案] 10 9．[答案]35[解析]∵AG＝2，GD ＝1，∴AD ＝3. ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴BC CE ＝AD DF ＝35， 故答案为35.10．解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AG BG ＝CH DH. ∵AG ＝0.6 cm ，BG ＝1.2 cm ，CD ＝1.5 cm ， 设CH ＝x cm ，则DH ＝(1.5－x)cm ，∴0.61.2＝x 1.5－x，解得x ＝0.5. 即CH ＝0.5 cm.11．证明：因为l 1∥l 2∥l 3， 所以DE EF ＝AB BC ＝m n ，所以EF DE ＝n m ，所以EF ＋DE DE ＝n ＋m m ，即DF DE ＝n ＋m m ，所以DE DF ＝m m ＋n. 12．证明：因为l 1∥l 2∥l 3，所以AB BC ＝DE EF ，所以AB DE ＝BC EF ，BC AB ＝EF DE ，所以BC ＋AB AB ＝EF ＋DE DE ，即AC AB ＝DF DE， 所以AC DF ＝AB DE ，所以AB DE ＝BC EF ＝AC DF .13．证明：∵EF∥CD，∴AE AC ＝AF AD .又∵DE∥BC，∴AE AC ＝AD AB ，∴AF AD ＝AD AB ， ∴AD 是AF 与AB 的比例中项．14．解：因为FE∥MD∥BC，所以EF BC ＝AE AC .因为AE ＝ED ＝DC ，所以AE AC ＝13，所以EF BC ＝13，所以BC ＝3EF. 因为EF∥BC， 即EF∥BN， 所以∠FED＝∠NCD， ∠EFD ＝∠D. 又因为ED ＝DC ， 所以△FED≌△NCD， 所以EF ＝，所以EF BN ＝EF BC ＋＝EF 3EF ＋EF ＝14.15解：如图，过点D 作DG∥BE 交AC 于点G ，则CD DB ＝CG GE ，AF FD ＝AE EG . ∵FD ＝3AF ，BD ＝DC ， ∴CG ＝GE ＝12EC ，AE EG ＝13，即AE12EC＝13，∴AEEC＝16.。
浙教版数学九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段(巩固练习).docx
4.2 由平行线截得的比例线段（巩固练习）姓名班级第一部分1.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于( )A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶52.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( )A.=B.=C.=D.=3.如图,AD是△ABC的高,EF⊥BC,F为垂足,E是AB边的中点,DC=BF,若BC=10,那么DC的长是( )A. B. C.2 D.4.如图,已知DE∥BC,AE=2,EC=6,AB=5,则AD= .5.如图,l1∥l2∥l3,则==.6.如图,AD为△ABC的中线,AE=AD,连结BE并延长交AC于点F,DH∥BF,则= .7.如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的长.8.如图,DE∥AB,FD∥BC,=,AB=9cm,BC=6cm,则□BEDF的周长是多少?9.如图,DE∥BC,EF∥DC,求证:AD2=AF·A B.参考答案第一部分2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( )A.=B.=C.=D.=【解析】选A.选项B中左边是上比下,右边是下比上;选项C,D中4条线段不是对应线段.3.如图,AD是△ABC的高,EF⊥BC,F为垂足,E是AB边的中点,DC=BF,若BC=10,那么DC的长是( )A. B. C.2 D.【解析】选C.由题意得EF∥AD,∴=,∵AE=BE,∴BF=DF,∵DC=BF,∴DC=BC=2.4.如图,已知DE∥BC,AE=2,EC=6,AB=5,则AD= .【解析】由题知=,即=,解得AD=2.5.答案:2.55.如图,l1∥l2∥l3,则==.【解析】根据平行线分线段成比例找准对应线段.答案:PG DF6.如图,AD为△ABC的中线,AE=AD,连结BE并延长交AC于点F,DH∥BF,则= .【解析】∵DH∥BF,∴=,=,又∵D为BC的中点,E为AD的三等分点,∴FH=CH,FH=2AF,∴=.答案:7.如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的长.【解析】∵l1∥l2∥l3,∴=(平行线分线段成比例),∵AB=3,BC=5,∴AC=AB+BC=8,∵DF=12,∴=.∴DE=4.5,∴EF=DF－DE=7.5.8.如图,DE∥AB,FD∥BC,=,AB=9cm,BC=6cm,则□BEDF的周长是多少?【解析】∵FD∥BC,=,∴==,∴=,∴AF=6cm,∴BF=3cm,又∵DE∥AB,∴=,∴=,∴CE=2cm,∴BE=4cm,∴□BEDF的周长为14cm.9.如图,DE∥BC,EF∥DC,求证:AD2=AF·A B.【证明】∵DE∥BC,EF∥DC,∴=,=.∴=.∴AD2=AF·A B.初中数学试卷。
4.2由平行线截得比例线段 同步练习卷2024-2025学年浙教版数学九年级上册
浙教版九年级上册《4.2 由平行线截得比例线段》同步练习卷一、选择题1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AD：DB=3：1，则AE：EC等于（）A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：3 2．如图，已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A，B，C，直线n交直线a,b,c于点D，E，F，若ABBC = 12，则DEEF=（）A．13B．12C．23D．13．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．ADDF = BCCEB．BCCE= DFADC．CDEF= BCBED．CDEF= ADAF4．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：FB=（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．5：35．平行四边形ABCD中，E是AB上的点，DE交对角线AC于F，过点F作FG∥AD交DC于G，若DF：FE=2：1，则DG：GC：AB=（）A．2：3：5 B．2：3：4 C．1：2：3 D．2：4：5 二、填空题6．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB=3cm,则线段BC= ______ cm.7．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，AB=4，CD=8，AD=9，则AE的长等于 ______ ．8．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，若EG=4，则AC=______ ．9．如图，点E是AC中点，且BC：CD=3：2，CG∥DF交AB于点G，则AF：FG= ______ ，BG：GF=______ ，BF：FA= ______ ．三、解答题10．已知线段AB，在AB上求作一点C，使AC：CB=2：3．（保留作图痕迹，不要求写作法）11．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=2：3，BC=10cm,求BF的长．12．如图，DE∥BC，DB=AE，若AB=4，AC=5，求AE的长．13．已知：如图，在△ABC中，∠ACB 的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD 交AC的延长线于点E．（1）求证：BC=CE；（2）求证：ADBD = ACBC．14．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D、E分别是边AB、AC的中点，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）联结BE，如果BE⊥CD，求证：AB= √2BE．。
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4.2 由平行线截得的比例线段
一．选择题
1.如图，已知直线a//b//c,直线m ，n 与直线a,b,c 分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )
A. 7
B.7.5
C. 8
D. 8.5
2．如图，点F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是 （ ） A. AB DF EA ED = B. FB EF BC ED = C. BE BF DE BC = D. AE
BC BE BF = 3.如图，△ABC 中，D E//BC,AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的值是 （ ）
A. 9
B. 6
C. 3
D. 4
(第1题) (第2题) (第3题)
4.如图，△ABC 中，点D,E 分别在AB,AC 边上，DE//BC,若AD:AB=3：4，AE=6，则AC=( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
5．如图，直线AB//CD//EF,若AC=3，CE=4，则
BF BD 的值 （ ） A.
43 B. 34 C. 73 D. 7
4
(第4题) (第5题) (第6题)
二．填空题
6.如图，DE//BC,EF//AB,则下列结论：①FC BF EC AE =；②BC AB BF AD =；③BC DE AB EF =；④BF
EA CF CE =其中正确的比例式是___________(填序号) 7.如图，直线,////321L L L 另两条直线分别交,,,,,,,321F E D C B A L L L 及于，
且3=AB ________
24=∙==DE BC EF DE ，则，
8.如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且AB AE 41=
,连结EM 并延长
交BC 的延长线于D ，则_______=CD
BC
(第7题) (第8题) (第9题)
9.如图，在△ABC 中，BC=a,若11,E D 分别是AB,AC 的中点，则a E D 2111=
；若22,E D 分别是C E B D 11,的中点，则a a a E D 4
322122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=；若33,E D 分别是C E B D 22,的中点，则a a a E D 8
7432133=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=；…….. 若1010,E D 分别是C E B D 99,的中点，则______
1010=E D ;若n n E D ,分别是C E B D n n 11,--的中点，则_______=n n E D 三．解答题
10.如图，AD//EG//BC ,AD=6，BC=9，AE:AB=2：3，求GF 的长
11. 如图，已知AB//EF//C D,若AB=a,CD=b ，EF=c,求证：b
a c 111+=
12. 在△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AC 边上任意一点，BE 交AD 于点O ，某学生在研究这一问题时，发现如下事实:
(1)当11121+==AC AE 时，有1
2232+==AD AO (如图1)
;(2)当
21131+==AC AE 时，有2
2242+==AD AO (如图2) (3)当
31141+==AC AE 时，有32252+==AD AO (如图3)
① ② ③ ④
在图4中，当n AC AE +=11时，参照上述研究结论，请你猜想用n 表示AD
AO 的一般结论，并给出证明(其中n 是正整数)
4.2 由平行线截得的比例线段
1—5 BCBDC
6. ②④
7. 6
8. 2
9. a 1010212-，a n n 2
12- 10.4 11. 略 12.
n AD AO +=22 证明过程略。