河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题5
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含答案及解析)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．72．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1）C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R）6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．649．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=110．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．412．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为．16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．三、解答题17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．20．（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．21．（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．7【考点】1A：集合中元素个数的最值；1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可．【解答】解：∵M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，∴M∩N={1，2，6}，即M∩N中元素的个数为3．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3．（5分）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}【考点】7E：其他不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求．【解答】解：由不等式组可得，解得0＜x＜1，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题．4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】5G：空间角．【分析】由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE 与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题．5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1）C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R）【考点】4R：反函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由已知式子解出x，然后互换x、y的位置即可得到反函数．【解答】解：∵y=ln（+1），∴+1=e y，即=e y﹣1，∴x=（e y﹣1）3，∴所求反函数为y=（e x﹣1）3，故选：D．【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题．6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）•的值．【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2﹣）•=2﹣=0，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．7．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】5O：排列组合．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．64【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1【考点】K4：椭圆的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．4【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C．【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是﹣160．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为T r=C6r x6﹣r（﹣2）r=（﹣1）+1r•2r•C6r x6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3•23•C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是．【考点】HW：三角函数的最值．【专题】11：计算题．【分析】利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=，结合﹣1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数有最大值【解答】解：∵y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=又∵﹣1≤sinx≤1当sinx=时，函数有最大值故答案为：【点评】本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意﹣1≤sinx≤1的条件．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为5．【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max=1+4×1=5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．【考点】IV：两直线的夹角与到角问题．【专题】5B：直线与圆．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ=的值，可得cosθ、tanθ 的值，再根据tan2θ=，计算求得结果．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．三、解答题17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．【考点】83：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式；8H：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）将a n=2a n+1﹣a n+2变形为：a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，再由条件得+2b n+1=b n+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出b n，代入b n=a n+1﹣a n并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{a n}的通项公式a n．=2a n+1﹣a n+2得，【解答】解：（Ⅰ）由a n+2a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，由b n=a n+1﹣a n得，b n+1=b n+2，即b n﹣b n=2，+1又b1=a2﹣a1=1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由b n=a n+1﹣a n得，a n+1﹣a n=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，a n﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{a n}的通项公式a n=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）即可得出．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得；（Ⅱ）作辅助线可证∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，解三角形由反三角函数可得．【解答】解：（Ⅰ）∵A1D⊥平面ABC，A1D⊂平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC∴BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，由侧面AA1C1C为菱形可得AC1⊥A1C，又AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，AB1⊂平面A1BC，∴AC1⊥A1B；（Ⅱ）∵BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1，∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1，作A1E⊥CC1，E为垂足，可得A1E⊥平面BCC1B1，又直线AA1∥平面BCC1B1，∴A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，即A1E=，∵A1C为∠ACC1的平分线，∴A1D=A1E=，作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F，又可得AB⊥A1D，A1F∩A1D=A1，∴AB⊥平面A1DF，∵A1F⊂平面A1DF∴A1F⊥AB，∴∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，由AD==1可知D为AC中点，∴DF==，∴tan∠A1FD==，∴二面角A1﹣AB﹣C的大小为arctan【点评】本题考查二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题．20．（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加，即得所求．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，不满足条件．若k=3，求得“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.06＜0.1，满足条件，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1﹣0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1﹣0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1﹣0.4）=0.31．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，则“同一工作日需使用设备的人数大于2”的概率为0.31＞0.1，不满足条件．若k=3，则“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4=0.06＜0.1，满足条件．故k的最小值为3．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过a的范围讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，推出f′（1）≥0且f′（2）≥0，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax3+3x2+3x，∴f′（x）=3ax2+6x+3，令f′（x）=0，即3ax2+6x+3=0，则△=36（1﹣a），①若a≥1时，则△≤0，f′（x）≥0，∴f（x）在R上是增函数；②因为a≠0，∴a≤1且a≠0时，△＞0，f′（x）=0方程有两个根，x1=，x2=，当0＜a＜1时，则当x∈（﹣∞，x2）或（x1，+∞）时，f′（x）＞0，故函数在（﹣∞，x2）或（x1，+∞）是增函数；在（x2，x1）是减函数；当a＜0时，则当x∈（﹣∞，x1）或（x2，+∞），f′（x）＜0，故函数在（﹣∞，x1）或（x2，+∞）是减函数；在（x1，x2）是增函数；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f′（x）=3ax2+6x+3＞0 故a＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当且仅当：f′（1）≥0且f′（2）≥0，解得﹣，a的取值范围[）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及已知单调性求解函数中的变量的范围，考查分类讨论思想的应用．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得x0=，根据|QF|=|PQ|求得p的值，可得C的方程．（Ⅱ）设l的方程为x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|．把直线l′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|．由于MN垂直平分线段AB，故AMBN 四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px （p＞0），可得x0=，∵点P（0，4），∴|PQ|=．又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，∴+=×，求得p=2，或p=﹣2（舍去）．故C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y2=4x的焦点F（1，0），设l的方程为x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，显然判别式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1•y2=﹣4．∴AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）．又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为x=﹣y+2m2+3．过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3•y4=﹣4（2m2+3）．故线段MN的中点E的坐标为（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=×，化简可得m2﹣1=0，∴m=±1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，或x+y﹣1=0．【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题．。
数学理卷2014届河南开封高级中学等中原名校高三高考仿真模拟统一考试20105扫描版
扎{(-JJXdJ)}B.C.[山 I] k z(3 + 40 = ^tl^f 则|D, ⑴[0- A /2]12 ~5c A12B.D.□ y 5un=n/2]缶血4年改月灯日下午囚中原名校2014年烏番仿冀模拟统一考试（理科）数学试题hiifi 躺粛：硒城一离補：可高申石家庄一中（曲试时问：】20 4呻 试卷满介："0分）.本试"和善（选评皿和和—非选释题】两部分・垮生柞尊幽持咨案》’ 題卡上,李车璘孝占箏與歩％ 注意事项：1. 荐题前.考生务必先将自己的蝕名・准考证号填写在答题卡上-,il2. 选择題荐秦便用2B 铅药填涂*如需改动・用操皮擦F 净后，再选徐Jt ■他答案的杯:’非选祁题答案便用0心毫米的黑色中性（签字）笔或戰素笔甘写，字体工轅+笔迹消楚° 3. 请按廡題号在荐趣的答题区域（黑色线椎）内柞答，趙出答题区域书写的符案无效° 4. 保持答题卡面清洁・不折叠，不就捌*第I 卷选择题（共60分）r 选择騷 本丈题共12小题，每小題予分・共60分。
在毎小题给岀的四个选项中，只有一 项是捋合题目要求前*L 已知集合 M = {yeR\y^x 2}f N = {x R\x 2 + y 2 ^2},则 AfpV=3.如图，在程序框图中输入x 14,按程序运行后输出的結果是 A. 0氏2C. 3D. 44・一只蚂蚁从正方枷CDW 阳的顶点A 处出黴经正方体的踰按盪短路线爬行 到达顶点q 位置，则卜列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是 -尸0 /输入? n=(n~「〔结東］荼高三理舷学试题第1和典D,A T -1 S *设变耀石p 満足约朿条件x-^-2^0.御日标 Mz = 2x + 3y+ 1的嚴大垃为x>0A- UB. 109*设込占为单位向一出若tri#足仏-佃十助同盘一引*则［21的垠大值为A - 2血0. 2c. <5仮已知函数/⑴昭苗敷为广⑴，满足叭亦2他)=匹’且/何=丄・则/⑴ 的单调性情况为 “2eA.先增后减氐单调递増 U 嗔调递减 D.先减后増□.已^'^.f(x) = 2x- +bx + c(b,cER)的值域为［0,-HE ),若关丁乜的不等式/(x) < mC. 9D. 13D. 11A. 25B, -25C. 50D ・-5012,过原点的直线交咫曲线=4^2于P.二面角F 则折岛玛长攬的最小價等于A. 2^2Q 荊点・现将坐标平面沿克线$ =折成廉6已知取曲线匚-岭小"0』“)的一条渐近域方程是y = y/3x,它的一个粗点在哋 a' b物线戸“毗的推軽匕则瑕曲找的方程为A. ^Z = 1氏兰上“ °兰上" D 屈上“ 36 108927108 3627 9X 设随机变量百服从正态分布"3护)QaO) ^p(^<O) + p(f<l) = I r 则“的值为C. -1D. 12 2x+y-4<0的解集为(%科+ 1叭 则实数册的值为左事垄敬列衍J 的帕项轴为比+満足S 3i = S Wi = (l T aJ t S = (2014,a MM ).则2巧的 垃为A - 2014B. -2014 Cl D O口4 _A视'D.(S)@”三理曲学试琲需2丽(加页*第II眷业选择题严篇盘填緒题卡相应位置二、填空陋本丈麵共4小軀.割耐处妇吧J陈和U.（宀—羽的展幵式中丘的期熄一用数“ 14.己知盘它乩sin盘+ 3<：05疗=少，则怕口J疔二—__U,已知仙Q的二个顶点在以0为球心的球而上* "3畀^O-ABC的体积为羊，则球°的刖】枳为———呑 1 -16.已知数列｛斗｝的前沖项和为和満足尹近仙""项和"盼三、解幺题：（本大题共石小範共70分-解答应写出文字说明，证阴过程或演算步骤门17.（本小聰满分□分）_____________ilTiABC 中.已知2 摂才f=9* sinB - sifiC cos A, Z AABC 的由i 积为氐⑴^.AABC的三边長；（2）若D为BC边上的一点，且CD=1・求tan ZBAD.匾体小题满分12分）在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛.根据以往比赛情况’甲在每一局胜3乙的概率均为已剜比赛中，乙先贏了第…局，求：<1>甲在这种情况下取胜的槪率；〔2）询比麝周数为儿求％的分布列及数学期望1均用分数作答）”19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边闿ABC D是導腰梯形,AB//CD，ZDAB=60叫FC丄平面ABCD, AEXBD, CB=CD=CF.⑴求证*平面ABCD丄平面AED；⑵直线AF与面BDF所成角的余弦值.却一（本小题满分辽分）已知椭圆^- + — -1 （a>b>0）的离柱率%~f KU 点（2,72）.（1'、求稱闖的标准方程：（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AG BD 过原点0,若% %仝._ a（i ）求刃刀的按值；：ij）求证；四边形ABCD的面积为定值.爭离三理科柚学试軀第3頁（共4页『常黑在第仝空举三题中任选一的貞如果參險则按所昨第一题记分做答时 用2B 铝笔在菩鯉卡上把所选曲目的题号涂弔22.⑴；Lx ⑴八⑴心他艸冷g 刖几町訴乜 ；?；f h 艸E 的劭E 札如皿"：门小）+ 2加作点引衍 g 弘吶等差数蜕叫）是 设＜7"）*（计—和列+ "阿］辛川J冷（刃的导歯數’求证t 匚认）" 劇满分10分）选4-1;几何证明选讲边形AB 「口址边反为“的疋方形，以D 豐3 需 呼径前圆弧与以BC 为理轻的半阅O 交于点° F.连接CF 井世 交AB 于点E.1） 求证；E 是AE 的屮点；2） 求线段BF 的长+卫.（本小题満分W 分｝选修 —b 塑标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点.x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线G psia 2& = 2acos&（a ＞0）,过点P （—2, 一4）的直线/的参数方程为:h 为参数几直线f 与曲线C 相交于M ，N 两点.（!）写出曲线C 的直角坐标方程和直线f 的普逋方稈， ⑵若IPMI. I MN I , IPN 丨成等比数列，求已的值.24.（本小题满分！0分）选修4—5：不等式选讲已知函数 /（r ）=|2x+l| + |2x + a| +⑴ x 亠3时,或不等式f （x ）＜6的解集； （2）若关于求的不等^f （x ）＞a 恒成立，求实数丑的取值范鬧.诱高三理科数学试題第4页（共A 页）楽mj EU. rtf中原名校2014年高考仿真模拟统一考试15. 16 二 16.11 312014.5.18兀17、解：(1)设三边分别为 a,b, c ,由 sinB = sinCcosA 可得 cosC = 0= C =— 2ABA C = | 晶 | Amicos A=9js=1两式相除可得tan A 二上3a = 4k,b =3k(k . 0),2 )” 9tan BAD =— 小 1 贝V Sab =6 = 2k = 1”三边长分别为3,12分18 .解：甲取胜的概率为3 3P(A)=(；)323 2 C 32(-)22 3297 2 2(2) P(X=3)=()5兰，P(X =4)3 2525 5625 2 3 23 32 J ,3、2 2 354 *— -J -5C 3 () 55512551 12553412512分19【解析】(I ［因为四边形ABCD 是等腰梯^^AB/ZCD,数学试题(理科)参考答案一、 选择题：DBCCA ADDAC CB4二、 填空题:13. -78414.3三、 解答题：-X 的分布列为:ZD4/?=60\所以£冲皿?二 Z/fC7J = l20D .又 CB =CD,所以乙 CDB =,因此 AADB = 90口亠 BD,乂 AEJ_BD,1L AEC\AD ^A.AE.AD 匚平面所以甘0丄」平面AED.所以：平面 ABCD丄平面 AED;(11)连搂心1( I )知也丄肋;所以葩丄RC又丄平面ABCD, W此曲工艮防两两垂直，以C为燮标原点，分别以CA f CB.CF所在的直线为龙轴汀轴皿轴，建立如圏所示的空间宜角坐标系，不妨设C月-1,则A （、3,0,0）,B （0,1,0）D ,中) JW *=0,所以兀二再/二疗蛊，取云零1,则酬=(75\1,1).5.2、、5 贝V cos ：：： AF , m，所以 COST5520•解：(1)由题意=^1,+ JL =1,又 a 2=b 2+c 2,a 2 ' ab '解得 a 2 =8, b 2 =4,2 2故椭圆的标准方程为 1+£=1 ............12分丄y 二 kx m222联立 22 ，得(1 2k )x 4kmx 2m -8 二 0,f*X 1 X 2—J ■12m12mx 1x 2 -1 21 22 2Wy =(kx m)(kx m)二 k x x km(x x ) m222m -8-4km2二 k2km --------- 2 mm 2_8k 21 2k 22 , 2 2m -4 m -8k1 2k 2(1 2k 2.-(m 2-4)二 m 2_8k 2, • 4k 22 二 m 2.2m 2 _I 1 k2OB ：： 2.1_2=2_4^OAOB当k = 0 （此时m 2=2满足①式）』直线又直线AB 的斜率不存在时， OA OB =2 ,)_28 m 2_ 21 +2k 2k 2AB 平行于g 轴时，OA OB 的最小值为一2. 二OAOB 的最大值为2.(ii)设原点到直线 AB 的距离为d ，贝US AOBI AB I d1 k\ x 2 - x1 |----- 2(x 1 x 2)2 - 4x 1x 222“1+k 22=也］1 广型)2.■- = (4km)2- 4(1 2k 2)(2 m 2-8) =8(8k 2- m 24) 0,①=2 4k 2-m 24 = 2/2,12分2 ■ 1 2k 1 2k 2二S 四边形ABCD = 4S AAOB = 8\/2，即四边形ABCD 的面积为定值16(m 2-4)&分1+—L12*（3分）亂解江"由F ⑴巳⑴/⑴叫::二氛解得⑴眄】*土十石•圉/（云与g"》有一牛袋共点（丄J ）,而函数氛工）=护在点.⑴D 的切级方程了弓？工一1*都庞立即可.设™Jn x+x^{2i —l'） t 即^{j} = ln 工一工十]鼻气工）之丄~]^匕壬工x显知其在3*1〉上蛊増•崔口・+«0上證减* 所H 旅刃柱x^l 时取軒叢:fc 值■施L ）=0, 所以血工十工£2工一1悄.曲立t由〜一2H +1AD*得 ＜孑旅7.知氛血一 1恒腔宜， 核存在这样的 k 和 r*i*且 k = Z ＞m™ — 1. ............... ,xh+4r.,,,,+ … ................................... ......... .............. .............{ II 】因均 G （j ）=g （j ：） + 2 —y （r ）=i I -j-2—aln 工一虹有两亍零点工〕f ^t t t-Ej + 2sa aln xj — ftjr 2=»0・两武相减碍-Xj 'jc? ~a （]n j ：s — In 工】"贰召—jj ） = O. 即T 仙+帀）f 一弘肝— bHJJi —Ji又 Xi +xt = 2i fl ,工i+业① 当Q SS 时冷空"=氐则t ＞l r且如F 丄_[心嗨P]矶;—工11 + E设 ^1（0 = 107 Cz ^T _（I+^-dFH?＞Ot则 2 柱m+如上为堆函«t.裔川口"。
2014高三第三次质量检查数学(文)试卷含答案
2014届高三毕业班第三次质检考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答） 1. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．),31(+∞-B ． )1,31(- C ． )31,31(-D ． )31,(--∞2.“4πθ=”是“sin 21θ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ，b 是任意实数，且b a >，则A ．22b a > B ．1<abC ．()0>-b a lgD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21214. 设向量=→a(1,0)a =,=→b 11(,)22b =,则下列结论中正确的是 A ．→→=b a B ．22=⋅→→b aC ．→→-b a 与→b 垂直D ．→→b a //5.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．若方程()02=-x f 在()0,∞-内有解，则()x f y =的图象是7．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，下列命题中是真命题的是A. A 中不同元素必有不同的象B. B 中每个元素在A 中必有原象C. A 中每一个元素在B 中必有象D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一 8. 设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =A ．-1B ．12C ．12-D ．19.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．10. 1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值等于A. 59-B. 79-C.D.11. 已知函数()|lg |f x x =,若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是A.(1,)+∞B. [1,)+∞C. (2,)+∞D.[)+∞,212. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23,双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为A ．12822=+y xB ．161222=+y xC ．141622=+y xD ．152022=+y x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．计算：=+-ii21____________. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若4,184==S S ， 则=+++16151413a a a a __________．15.已知a ∈[－1,1]，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值范围 为16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 03030BDC CD ∠==，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,（1）若测得015BCD ∠=，求塔高AB ；（2）若BCD ∠=，θ且15105︒<θ<︒，求AB 的范围.18．（本小题满分12）已知各项不为零数列{a n }满足a 1＝23，且对任意的正整数m ，n 都有a m ＋n ＝a m ·a n ，求：（1）a n a 1n 的值；（2）201420122010422014201220104220132011200931a a a a a ...a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.19．（本小题满分12分）已知函数 ()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++． （1）求函数()f x 图象的对称中心的坐标；（2）求函数()f x 的最大值，并求函数()f x 取得最大值时x 的值； （3）求函数()f x 的单调递增区间．20. （本小题满分12分）过点Q(-2)作圆O:x 2+y 2=r 2(r>0)的切线，切点为D ，且|QD|=4.(1)求r 的值.(2)设P 是圆O 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆O 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，设OM OA OB =+，求OM 的最小值(O 为坐标原点).21．（本小题满分12分）设直线:54l y x =+是曲线:C 321()23f x x x x m =-++的一条切线，2()223g x ax x =+-．（Ⅰ）求切点坐标及m 的值；（Ⅱ）当m Z ∈时，存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆()222210y x a b a b +=>>的两点，11,x y m b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22,x y n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且0m n ⋅=，椭圆离心率e =2，O 为坐标原点。
河南省开封市2014届高三文综第二次模拟考试试卷
开封市2014届高三第二次模拟考试高三文科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷和第Ⅱ卷共12页。
全卷共300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、考场、考号、姓名、座号等填写（或涂黑）在答题卷的相应栏目内。
考试结束，仅收答题卷。
2．第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上；把第Ⅱ卷（非选择题）的答案，填写在答题卷上的相应栏目内。
第I卷（选择题，共140分）P岛素有“冰与火的世界”自然环境恶劣，但能源丰富，得以发展温室农业以及多元化的工业，使得该国成为生活品质名列全球前20名之内的国家，读图完成1～3题。
1．P岛都市近郊处处可见的温室，其能源主要为A.地热 B．水力 C．沼气 D．天然气2．P岛全年有雨、降水量多的原因是A.常年副热带高气压带控制 B．位于极圈气旋带C．辐射强烈多对流雨 D．山高谷低多地形雨3．甲处等温线向北凸出的主要影响因素是A.海陆热力差异 B．洋流 C．大气环流 D．人类活动人口机械增长率是指某地某时段内迁入与迁出人口数的差值与总人口之比。
读我国东部某省（市）2006 - 2014年人口增长率变动图，回答4～5题。
4．图示时期该省（市）人口总数A.持续上升 B．持续下降C．先增后减 D．先减后增5．推断图示时期该省（市）人口机械增长率变化的主要原因是A.城镇房价增长快 B．经济水平持续下降C．产业升级和转移 D．自然灾害频繁发生右图是“某地的公路分布示意图”。
读图回答6～7题。
6．关于图中信息的分析，正确的是A.①公路是乡村公路，②公路是高速公路B．甲乙两地相对高度大C．②公路单位距离造价低D．丙处是山谷7．图示地区最可能位于A.东北平原 B．云贵高原 C．成都平原 D．内蒙古高原我国的祁连山地长有“阴阳脸”（如图），即一侧山坡林木葱郁（“阴脸”），另一侧山坡草地青翠（“阳脸”）。
2014年河南高考数学试题
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(河南卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C P P -=-第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4}（D ）{1,2,3,4,5} 答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A ）211 （B ） 13（C ）12 （D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ．4．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ． 5．“x ＝3”是“x 2＝9”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒（B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥（C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ． 7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（A ）0 （B ）BE （C ）AD（D ）CF答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ（C ）(0,]3π（D ）[,)3ππ答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=（A ）3 × 44（B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+1答案：A解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ．10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u （元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- 答案：A解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则d ==，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn=（A ）215 （B ）15 （C ）415 （D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n ==，选B ．第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==． 14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____． 答案：16 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d =，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin 2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时． （Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++x x 2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值min ()2f x =-． （Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．（Ⅰ）求证：PB 1∥平面BDA 1；（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一：（Ⅰ）连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD ，∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1∥AP ，∴AD =PD ，又AO =B 1O ， ∴OD ∥PB 1，又OD ⊂面BDA 1，PB 1⊄面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC =A ，∴BA ⊥平面AA 1C 1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA 1． ∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角． 在Rt △A 1C 1D中，1A D ，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE =． 在Rt △BAE中，BE ==，∴2cos 3AH AHB BH ∠==．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 解法二：如图，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－B 1C 1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△P AA 1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B =，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =-． 设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB 1∥平面BA 1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和． （Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q =． （Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l na q a qa q q q q ---+=---．整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==． 所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列． 21．（本小题共l2分）过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得1,c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为 1y =+，代入椭圆方程得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD ==． （Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩ 因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值． 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x =（Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥．本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥，2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)2f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log log x -=,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a xx--=，即2640x x a -++=， 364(4)2040a a ∆=-+=->，此时3x ==1x a <<， 此时方程仅有一解3x = ②当4a >时，14x <<，由14a x x x--=-，得2640x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，若45a <<，则0∆>，方程有两解3x =若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =； 若1a≤或5a>，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-， 即2221log (1)log log 2x -+=10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解3x = ②当45a <<时，原方程有二解3x =± ③当5a =时，原方程有一解3x =；④当1a ≤或5a >时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，11()()66f n h n -=．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111a S ==，当2100k ≤≤时，1k k k a S S -=-又1[(4(46k a k k =+-2216=106=>． 即对任意2k ≥时，有k a ，又因为11a ==，所以1212n a a a n +++≥+++．则(1)(2)()n S h h h n ≥+++，故原不等式成立．。
【Word版】河南省开封市2014届高三第二次模拟考试试卷数学(理)Word版含答案
开封市2014届高三第二次模拟考试高二数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)- (23)题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题专上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U R =，集合{}{}2|290,|log 0A x x B x x =-≤=>，则A. {}|03x x <B. {}|31x x -≤≤C.{}|0x x <D.{}|13x x <≤2．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的A. 充分非必蕞条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件3．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X 和y 没有任何关系，则m 的可能值是A ．200B ．720C ．100D ．1804．已知()f x 是R 上的奇函数，若(1)2f =，当x>0，()f x 是增函数，且对任意的x ，y 都有()()()f x y f x f y +=+，则()f x 在区间[-3，-2]的最大值为A ．-5B ．-6C ．-2D ．-45．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A ．(43π+ B ．(4π+C ．(82π+D ．(86π+6.设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<， 且其图象关于直线x=0对称，则A. ()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 c ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 D. ()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数 7．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．48．已知双曲线2222:1x y M a b -=和双曲线2222:1y x N a b-=，其中b>a>0，且双曲线M 与N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M 的离心率是A ．12 B.12 C ．32+ D ．32- 9．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为A.1 B ．2 C ．2D 10．在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=，则AB 的长为A.12B.1 C ．32D ．2 11.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其 中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A ．12种 B. 18种 C ．36种 D ．54种12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④()2(2),()f x kf x k k N =+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。
河南省开封四中高三数学上学期期中考试文试题 新人教A版(1)
2014—2015学年高三上期中考试高三数学（文）试题说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{A x y ==，{2,0}xB y y x ==>时，A B =I （ ） A ．{3}x x ≥- B ．{13}x x <≤C ．{1}x x >D ．∅2．已知复数21iz i=-，则z z -⋅的值为（ ）A ．0 BC ．2D ．2-3．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ） A ．若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥b B ．若α⊥,a β∥β，则a α⊥ C ．若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥β D ．若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ） A . 6 B. 5 C . 8 D. 7 5.若22m n +<(,)m n 必在（ ）A.直线1x y +=的左下方B.直线1x y +=的右上方C.直线21x y +=的左下方D. 直线21x y +=的右上方 6. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ） A ．16643π-B,32643π- C ．6416π- D ．64643π- 7． 将函数()2sin(2)4h x x π=+的图象向右平移4π个单位，再向上平移2个单位，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的图象（ ）(第4题)侧视图正视图A ． 关于直线0x =对称B ． 关于直线8x π=对称C ． 关于点3(,2)8π对称 D ． 关于点(,2)8π对称8.函数3cos391x xxy =-的图象大致为 （ ）9在∆ABC 中，若22tan 2,3,tan A a c b C-==则b 等于 （ ）A ．3B ．4C ．6D ．7 10. 对实数a 和b ，定义运算“*”：,1,1a ab a b b a b -≤⎧*=⎨->⎩，设函数2()(1)(2)f x x x =+*+，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ） A ．（2，4]U （5，+∞） B ．（1,2] U （4,5]C ．（一∞，1）U （4,5]D ．[1，2]11. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为 ( )A ．2B ．4C ．6D ．812.定义在R 上的函数()y f x =若满足(0)1f =，()()1,f x f x '<+则不等式()12x f x e +<的解集为 （ ）A ．{}1x R x ∈> B.{}01x R x ∈<< C. {}0x R x ∈< D. {}0x R x ∈> 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．在等腰∆ABC 中， 120BAC ︒∠=，2AB AC ==， 2BC BD =u u u r u u u r ，3AC AE =u u u r u u u r，则AD BE ⋅u u u r u u u r的值为 .14. 已知数列{}n a 满足条件：112a =，11()1n n n a a n N a *++=∈-，则对20n ≤的正整数，116n n a a ++=的概率为 .15．已知正∆ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是____________． 16．给出下列命题，其中正确的命题是__________（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称． ②在R 上连续的函数()f x 若是增函数，则对任意0x R ∈均有0()0f x '>成立． ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P 为双曲线2219y x -=上一点，1F 、2F 为双曲线的左右焦点，且24PF =，则12PF =或6.⑤已知函数2sin()(0,0)y x ωθωθπ=+><<为偶函数，其图像与直线2y =的交点的横坐标为1,2x x ,若12x x -的最小值为π，则ω的值为2，θ值为2π. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
河南省开封市高三数学文科第二次质量检测试卷 人教版
河南省开封市高三数学文科第二次质量检测试卷 人教版本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
参考公式如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()P A B P A P B ··=()() 球的表面积公式：S R =42π，其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()P k C P P n n k k n k()=--1球的体积公式：V R =433π，其中R 表示球的半径 第I 卷一. 选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知p 且q 为真，则下列命题中真命题的个数为（ ） ①p ②q ③p 或q ④非pA. 1B. 2C. 3D. 4 （2）直线l 1∥直线l 2的一个充分条件是（ ）A. l 1，l 2同平行于一个平面B. l 1，l 2和同一个平面所成角相等C. l 1∥平面α且l 2⊂平面αD. l 1⊥平面α且l 2⊥平面α（3）将函数y x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪+sin 246π的图象按向量a →平移后得到y x =sin2的图象，则向量a →可以是（ ）A. π46，⎛⎝⎫⎭⎪B. π86，⎛⎝⎫⎭⎪C. --⎛⎝ ⎫⎭⎪π46，D. --⎛⎝ ⎫⎭⎪π86， （4）O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足OB OC OB OC OA →-→⎛⎝ ⎫⎭⎪⋅→+→-→⎛⎝ ⎫⎭⎪=20，则△ABC 的形状一定为（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 斜三角形（5）若点()P 21，-为圆()x y -+=12522的一条弦的中点，则该弦所在直线的方程为（ ）A. x y +-=10B. x y --=30C. x y +=20D. 250x y --=（6）已知f x x x ax f ()cos ()=+=，35，则f ()-=3（ ） A. 5B. -5C. 1D. -1（7）函数f x x x x ()=>-≤⎧⎨⎩111则不等式xf x x ()-≤2的解集为（ ）A. []-22，B. []-12，C. []12，D. [][]--2112，∪，（8）已知函数f x x()=2的反函数为f x -1()，若f a fb --+=114()()，则11a b+ 的最小值为（ ） A.14B.13C.12D. 1（9）中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为12的椭圆方程是（ ）A. x y 22431+= B. x y22341+= C. xy 2241+= D. x y2241+=（10）已知函数f x ax c ()=-2满足-≤≤--≤≤411125f f ()()，，则f ()3的取值范围是（ ）A. []-120，B. []120，C. []-731，D. []-720，（11）某校有6间不同的阅览室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方法的种数，现有下列四个结果，其中正确的是（ ） ①C 62②C C C C 636465662+++③276-④A 62A. ①和②B. ②C. ②和③D. ③和④（12）已知f x ()是定义在R 上的偶数，对任意x R ∈，都有()()f x f x -=+22，当[]x ∈46，时f x x ()=-21，则在区间[]-20，上f x ()为（ ）A. 214x ++B. 214-++xC. 214x -+D. 214--+x第II 卷二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）（13）设()()a b →=→=∈310，，，，，(cos sin )θθθπ，则a b →→·的取值范围是___________。
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题3
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题3一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1、设集合{}0,1,3M =，{}0,1,7N =，则M N = ( )(A){}0,1（B ）(0,1)（C ）φ（D ）{}0,1,3,72、已知复数34a i bi +=-，,a b R ∈则a b += ( ) (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2 3、已知向量(1,)k =a ，(1,6)k =-b ，若//a b ，则正实数k 的值为 ( ) (A) 3 （B ）2 （C ）3或2- （D ）3- 或24、()ln 25f x x x =+-的零点所在区间为 ( )(A)(1,2) （B ）(2,3) （C ）(3,4) （D ）(4,5) 5、如图1所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在 正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域 的面积为 （ ）(A)3 4（B ）8 3 （C ）23（D ）无法计算6、若cos α= 45-，α是第三象限的角，则sin()4πα+= ( ) （A ）-10 （B）10 （C） -10（D）107、设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) （A ）23aπ（B ）26a π（C ）212a π（D ）224a π8、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )(A) 若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α （B ）若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β （C ）若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α （D ）若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β9、已知点F A 、分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满足0FB AB ⋅=，则双曲线的离心率为 ( )图1主视图俯视图左视图图3CAB（B ）12+ （C ）12- （D ）1210、)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是 ( )11、设曲线1n y x+= (*N n ∈)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则20111log x +20112log x + …+ 20112010log x 的值为（ ）(A)2011log 2010- （B ）1- （C ）2011log 20101- （D ） 12、若框图（图2）所给程序运行的结果20102009>s ， 那么判断框中可以填入的关于k 的判断条件是 ( ) (A) 2010k < （B ）2009k < （C ）2010k > （D ）2009k >二、 填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13、计算:021231)12()972()71()027.0(--+----= .14、一个几何体的三视图如图3所示，其中主视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为 .15、已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02y y x x y ，那么y x 3+的最大值为 . 16、定义：a bad bc c d=-. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边， 若2cos 120cos 1cos C C C-=+，且10a b +=，则c 的最小值为 .三、 解答题(本大题共6小题，共70分)17、（本小题满分12分）已知函数2()2cos2sin .f x x x =+（1）求()3f π的值.（2）求()f x 的最大值和最小值.18、（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足n n a a 21-+=0且23+a 是42,a a 的等差中项，n S 是数列}{n a 的前n 项和.(1)求}{n a 的通项公式；（2）若n n n a a b log =，n n b b b b S ...321+++=，求使5021>⋅++n n n S 成立的 正整数n 的最小值．19、已知集合{}23(1)2(31)0A x x a x a =-+++<,B =01)x ax x a ⎧⎫<⎨⎬+⎩⎭2-2-(, （1）当2a =时，求A B ；（2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围.20、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥. 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围. 22、（本小题满分10分）选修4-1：如图, 点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点,AD BC ⊥于点D ,过点B 作圆O 的切线,与CA 的延长线相交于点E ,点G 是AD 的中点,连结CG 并延长与BE 相交于点F ,延长AF 与CB 的延长线相交于点P . （Ⅰ）求证:BF EF =； （Ⅱ）求证:PA 是圆O 的切线；参考答案一、 选择题ACABB ABDDD BA二、填空题 13、-45 14、3215、416、三、解答题17.解：（1）22()2cossin 333f πππ=+=31144-+=- (5)分（2）22()2(2cos 1)(1cos )f x x x =-+-23cos 1,x x R =-∈ ……………………………………………………7分 因为[]cos 1,1x ∈-,所以，当cos 1x =±时，()f x 取得最大值，最大值为2； ………………………………10分 当cos 0x =时，()f x 取得最小值，最小值为-1.……………………………………12分 18解：（Ⅰ）∵a n+1-2a n =0，即a n+1=2a n ，∴数列{a n }是以2为公比的等比数列． ∵a 3+2是a 2，a 4的等差中项，∴a 2+a 4=2a 3+4，则2a 1+8a 1=8a 1+4，即a 1=2，∴数列{a n }的通项公式a n =2n； ………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）及b n =-a n log 2a n 得，b n =-n•2n， ∵S n =b 1+b 2+…+b n ，∴S n =-2-2•22-3•23-4•24-n•2n①∴2S n =-22-2•23-3•24-4•25-（n-1）•2n-n•2n+1② ②-①得，S n =2+22+23+24+25++2n-n•2n+1………………………………8分=21)21(2--n -n•2n+1=(1-n)•2n+1-2 ………………………………10分要使S n +n•2n+1＞50成立，只需2n+1-2＞50成立，即2n+1＞52，n ＞5∴使S n +n•2n+1＞50成立的正整数n 的最小值为5．………………………………12分19. 解：（1）当a =2时，A =（2，7）B =（4，5）∴(4,5)AB = ……………3分（2）∵B =（2a ,a 2+1）, ……………………………5分 ①当a <13时，A =（3a +1,2） 要使B A ⊆必须 22311,12a a a a ≥+⎧=-⎨+≤⎩此时 ……………………………7分 ②1,3a A B A a ==∅⊆当时使的不存在. ……………………………9分③a >13时，A =（2，3a +1）要使B A ⊆，必须22213131a a a a ≥⎧≤≤⎨+≤+⎩此时. 综上可知，使B A ⊆的实数a 的范围为[1，3]∪{-1} . ………………12分 20、证明：（1）因为F E ,分别是C A B A 11,的中点， 所以EF ∥BC ,又⊄EF 平面ABC ,⊂BC 平面ABC ,所以EF ∥平面ABC ； ……………………………6分（2）因为三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱, 所以⊥1BB 平面111C B A ,D A BB 11⊥,又D A C B 11⊥,所以⊥D A 1平面C C BB 11, 又⊂D A 1平面FD A 1,所以平面⊥FD A 1平面C C BB 11 ……………………………12分 21、()f x 的定义域为0∞(，+)， ()f x 的导数()1ln f x x '=+. ………2分令()0f x '>，解得1e x >； 令()0f x '<，解得10ex <<. ………………4分从而()f x 在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，在1e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，+单调递增.所以，当1e x =时，()f x 取得最小值1e-. ……………………………6分（Ⅱ）依题意，得()1f x ax ≥-在[1)+∞，上恒成立， 即不等式1ln a x x≤+对于[1)x ∈+∞，恒成立 . 令1()ln g x x x =+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭. 当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭， 故()g x 是(1)+∞，上的增函数， 所以 ()g x 的最小值是(1)1g =，所以a 的取值范围是(1]-∞，. ……………12分 22、 证明：（Ⅰ） BC ∵是圆O 的直径，BE 是圆O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．可以得知BFC DGC △∽△， FEC GAC △∽△．BF CF EF CFDG CG AG CG ==∴，． BF EF DG AG =∴． G ∵是AD 的中点， DG AG =∴．BF EF =∴．（Ⅱ）连结AO AB ，．BC ∵是圆O 的直径， 90BAC ∠=∴°．在Rt BAE △中，由（Ⅰ）得知F 是斜边BE 的中点，AF FB EF ==∴． FBA FAB ∠=∠∴．又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴．BE ∵是圆O 的切线，90EBO ∠=∴°90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，PA ∴是圆O 的切线．。
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题10
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题10第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x ∈R ｜x ＋1＞0},集合B ＝{x ∈R ｜（x －1）（x ＋2）＜0}，则A ∩B ＝ A ．（－1，1） B ．（－2，－1） C ．（－∞，－2） D ．（1，＋∞）2．复数z 满足12i z－＝2(1)i ＋，i 为虚数单位，则z 的实部为 A ．1 B ．12 C ．－12D ．－13．如图所示程序框图,执行该程序后输出的结果是A ．126B ．64C ．62D ．304．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的直径为A B C ． D ． 5．直线2x ＋my ＝2m －4与直线mx ＋2y ＝m －2平行的充要条件是A ．m ＝2B ．m ＝±2C ．m ＝0D ．m ＝－26．已知a r ＝（2sinx,1），b r ＝（cosx ，－2），则函数f （x ）＝a r ²b r＋1的一个对称中心是A ．（0，0）B ．（4π，－1） C ．（2π，－1） D ．（4π，0）7．椭圆2221x a b2y ＋＝（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，O 为原点，M 为椭圆上一点，｜MOOF 2｜，∠F 1MF 2＝120°,则椭圆的离心率为 ABC ．12D ．348．数列{n a }满足a 1＝1，a 2＝1，n a ＝1n a －＋2n a －（n ∈N ﹡，n ≥3）．从该数列的前15项中随机抽取一项，则它是3的倍数的概率为 A ．215 B ．15 C ．415 D ．3109．设变量x ，y 满足不等式组0,0,10.x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩－≤10≤＋≤21≤≤则2x ＋3y 的最大值等于A ．20B ．45C ．50D ．5510．直角△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AD uuu r ＝t AB uu u r ，其中1≤t ≤3，则BC uu u r ²DC uuu r的最大值为A ．12B ．C ．3D ．11．函数y ＝2x－2sinx 的图象大致是12．已知函数f （x ）＝m （x ＋m ）（2x －m －6），g （x ）＝1()2x －2，命题p ：x ∀∈R ，f （x ）＜0或g （x ）＜0．命题q ：若方程f （x ）＝0的两根为α，β，则α＜1且β＞1．如果命题p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范嗣是 A ．（－8，－2）∪（－1，0） B ．（－8，－2）∪（－1，1） C ．（－8，－4）∪（－2，0） D ．（－8，－4）∪（－1，0）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题。
河南省开封高级中学等中原名校2014届高三上学期第一次摸底考试数学文试题 Word版含答案
中原名校联盟2013——2014学年高三上期第一次摸底考试文科数学试题（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合P ＝{x ｜2x ≤1}，M ＝{a}，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是 （ ） A ．（－1，－1） B ．[1，＋∞） C ．[－1，1] D ．（－∞，－1]∪[1，＋∞） 2．复数z ＝i （i ＋1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 （ ）A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i 3．对于给定空间中的直线l ，m ，n 及平面α，“m ，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ”是“l ⊥α”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是 （ ）A ．B ．6C ．2D ．5．执行右边的程序框图，若t ∈[－1，2]，则s ∈（ ） A ．[－1，1) B ．[0，2] C ．[0，1) D ．[－l ，2]6．若直线y ＝kx 与圆22x y ＋－4x ＋3＝0的两个交点关 于直线x ＋y ＋b ＝0对称，则 （ ） A ．k ＝－1，b ＝2 B ．k ＝1，b ＝2C ．k ＝1，b ＝－2D ．k ＝－1，b ＝－2 7．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且a 1,12a 3，2a 2成等差数列，则91098a a a a ＋＋＝（ ） A ．1B ．1C ．3－D ．3＋8．如图所示，M ，N 是函数y ＝2sin （wx ＋ϕ）（ω＞0）图像与x 轴的交点，点P 在M ，N之间的图像上运动，当△MPN 面积最大时PM uuu r ·PN uuu r＝0，则ω＝ （ ）A ．4π B ．3πC ．2πD ．8 9．正方形AP 1P 2P 3的边长为4，点B ，C 分别是边P 1P 2，P 2P 3的中点，沿AB ，BC ，CA 折成一个三棱锥P －ABC （使P 1，P 2，P 3重合于P ），则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为 （ ）A ．24πB ．12πC ．8πD ．4π10．在圆22(2)(2)4x y --＋＝内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为（ ） A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π11．等轴双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0,b ＞0）的右焦点为F （c ，0），方程20ax x c ＋b －＝的实根分别为1x 和2x ，则三边长分别为｜1x ｜，｜2x ｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ）A ．f （2）＜2e f （0） B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014届河南省开封高级中学等中原名校高三高考模拟文科数学试题(含答案解析)扫描版
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中原名校 2014 年高考仿真模拟统一考试（文数答案）
一、选择题.
题号 答案 二、填空题.
1 D
2 C
3 C
4 A 14.
5 A
6 D
7 D
8 B
9 A 16.
10 C
11 B
12 C
13. 3x y 0
则 H 到平面 BDEF 的距离为 CO 的一半 又因为 AO =
1 2 ，三角形 BEF 的面积 S DBEF = ´ 3 ´ 2 2 = 3 2 ， 2 1 2 ´ ´ 3 2 = 1 ………………………………………………（12 分） 3 2
所以 VE - BHF = VB - EFH =
20. 解： （1）设动点 P 坐标为 ( x, y ) ，当 x ¹ ±2 时，由条件得：
第 5 页 共 9 页
所以 OH // 平面 BDGH .
………………………………………………（6 分）
（2）解：因为四边形 ABCD 是正方形， 所以 AC ^ BD . 又因为平面 BDEF ^ 平面 ABCD ，平面 BDEF I 平面 ABCD = BD ， 且 AC Ì 平面 ABCD ， 所以 AC ^ 平面 BDEF . 得 AC ^ 平面 BDEF ………………………………………（8 分）
18. 解 ： 列 联 表 ：
化学优秀 化学不优秀 总计
60 140 200
100 500 600
160 640 800
QK2=
800(60500-100140) 2 16.667>10.828 …………………………………（5 分） 160 640 200 600
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（ ）A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0 3．（5分）设z=+i，则|z|=（ ）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ）A．2B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（ ）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（ ）A．1B．2C．4D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣3 12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是 ．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN= m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C 交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
河南省开封市2014届高三第二次模拟考试试卷文科综合试题word版
河南省开封市2014届高三第二次模拟考试试卷文科综合试题第Ⅰ卷(选择题，共140分)P岛素有“冰与火的世界”自然环境恶劣，但能源丰富，得以发展温室农业以及多元化的工业，使得该国成为生活品质名列全球前20名之内的国家。
读图完成1——3题。
1.P岛都市近郊处处可见的温室，其能源主要为A.地热B.水力C.沼气D.天然气2.P岛全年有雨、降水量多的原因是A.常年副热带高气压带控制B.位于极圈气旋带C.辐射强烈多对流雨D.山高谷低多地形雨3.甲处等温线向北凸出的主要影响因素是A.海陆热力差异B.洋流C.大气环流D.人类活动人口机械增长率是指某地某时段内迁入与迁出人口数的差值与总人口之比。
读我国东部某省(市)2006 - 2014年人口增长率变动图，回答4——5题。
4.图示时期该省(市)人口总数A.持续上升B.持续下降C.先增后减D.先减后增5.推断图示时期该省(市)人口机械增长率变化的主要原因是A.城镇房价增长快B.经济水平持续下降C.产业升级和转移D.自然灾害频繁发生右图是“某地的公路分布示意图”。
读图回答6——7题。
6.关于图中信息的分析，正确的是A.①公路是乡村公路，②公路是高速公路B.甲乙两地相对高度大C.②公路单位距离造价低D.丙处是山谷7.图示地区最可能位于A.东北平原B.云贵高原C.成都平原D.内蒙古高原我国的祁连山地长有“阴阳脸”(如图)，即一侧山坡林木葱郁(“阳脸”)，另一侧山坡草地青翠(“阳脸，’)。
读图并结合所学知识完成8——9题。
8.制约图中植被分布规律的因素主要是A.坡向B.海拔C.坡度D.人类活动9.造成山地“阴阳脸”的主要原因是A.“阳脸”为夏季风的迎风坡，降水较丰富B.“阴脸”为阳坡，光照强，热量充沛C.“阳脸”为陡坡，土层薄，土壤肥力低D.“阴脸”为阴坡，光照少，蒸发较弱，水分条件较好葡萄酒用新鲜葡萄或葡萄汁酿造而成，近年来，我国葡萄酒产量及消费量快速增长，读“我国某地区葡萄酒产业链结构图”，完成10——11题。
河南省开封市高三统一检测数学试卷文科
河南省开封市高三统一检测数学试卷文科数学试卷（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷在各题后直接作答.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径（k=0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U={2，4，6，8}，集合A={4，6}，B={2，4，8}，则A ∪（）等于（ ）A ．{6}B ．{4，6}C ．{2，6，8}D ．{2，4，6，8}2．设α是第四象限角，)4cos(253sin παα+-=，则= （ ）A ．57 B ．51 C ．－57 D ．－513．已知函数)()()10(log 2)(1x f x fa a x x f a 是，，且-≠>+=的反函数，若)(1x f -的图象过点（6，4），则a 等于 （ ） A ．3B ．33C ．6D ．24．圆02422=-+=+y x y x 上到直线的距离等于1的点的个数为 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．从4名女生和3名男生中选出3人分别参加三个培训班，若这3人中至少有1名男生，则不同的选派方案共有 （ ） A ．108种 B ．186种 C ．216种 D ．270种6．已知变量x ，y 满足约速条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy 则目标函数y x Z +=2的最大值为 （ ）7．已知数列{a n }的前n 项和)40(-=n n S n ，则下列判断正确的是 （ ）A ．a 19>0, a 21<0B ．a 20>0, a 21<0C ．a 19<0, a 21>0D ．a 19<0, a 20>08．设γβα、、为互不相同的三个平面，l 、m 、n 为不重合的三条直线，则β⊥l 的一个充分条件是（ ） A ．l =⋂⊥⊥γαγβγα,, B ．m l m ⊥=⋂⊥,,βαβαC ．αβα⊥⊥⊥l m m ,, D ．αγβγα⊥⊥⊥l ,,9．曲线3x y =在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 （ ）A ．53B ．54C ．35D ．4510．设250cos 113tan 113tan 26sin 236cos 212︒-=︒+︒=︒-︒=c b a ，，则有 （ ） A ．a >b>c B ．a <b<c C ．a <c<b D ．b<c<a11．已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于（ ）A ．53 B ．54 C ．135 D ．1312 12．已知偶函数]0,1[)(-=在x f y 上为减函数，又βα，为锐角三角形的两内角，则必须（ ） A ．)(cos )(sin βαf f > B ．)(cos )(sin βαf f < C ．)(sin )(sin βαf f >D ．)(cos )(cos βαf f >第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13．10)1(xx +展开式中的第四项为 14．设21e e ，是两个互相垂直的单位向量，λλ，则，若，b a e e b e e a ⊥-=+-=2121)2(的值为 15．棱长为a 的正方体的内切球的体积为 16．已知a yx y x y x ≥+=+>>41900，则使不等式，满足，恒成立的实数a 的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题；共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数)( cos 3cos sin 2sin )(22R x x x x x x f ∈+-= （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当],2419[ππ∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为21，乙投篮命中的概率为.32 （Ⅰ）求甲、乙都只命中1个球的概率. （Ⅱ）求乙恰好比甲多命中2个球的概率.19．（本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB=1. （Ⅰ）求证：A 1C//平面AB 1D ；（Ⅱ）求二面角B —AB 1—D 的大小.20．（本小题满分12分）已知函数cx bx ax x f ++=23)(在点0x 处取得极小值－4，使其导函数0)(>'x f 的x 的取值范围为（1，3）。
河南省开封高级中学等中原名校2014届高三数学上学期第一次摸底考试试题 文 新人教A版
中原名校联盟2013——2014学年高三上期第一次摸底考试文科数学试题（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合P ＝{x ｜2x ≤1}，M ＝{a}，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是 （ ） A ．（－1，－1） B ．[1，＋∞） C ．[－1，1] D ．（－∞，－1]∪[1，＋∞） 2．复数z ＝i （i ＋1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 （ ）A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i 3．对于给定空间中的直线l ，m ，n 及平面α，“m ，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ”是“l ⊥α”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ＋b ＝2，则3a ＋3b的最小值是 （ ）A ．B ．6C ．2D ．5．执行右边的程序框图，若t ∈[－1，2]，则s ∈（ ） A ．[－1，1) B ．[0，2] C ．[0，1) D ．[－l ，2]6．若直线y ＝kx 与圆22x y ＋－4x ＋3＝0的两个交点关 于直线x ＋y ＋b ＝0对称，则 （ ） A ．k ＝－1，b ＝2 B ．k ＝1，b ＝2 C ．k ＝1，b ＝－2 D ．k ＝－1，b ＝－2 7．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且a 1,12a 3，2a 2成等差数列，则91098a a a a ＋＋＝（ ）A ．1B ．1C ．3－D ．3＋8．如图所示，M ，N 是函数y ＝2sin （wx ＋ϕ）（ω＞0）图像与x 轴的交点，点P 在M ，N之间的图像上运动，当△MPN 面积最大时PM uuu r ·PN uuur ＝0，则ω＝ （ ）A ．4π B ．3πC ．2πD ．8 9．正方形AP 1P 2P 3的边长为4，点B ，C 分别是边P 1P 2，P 2P 3的中点，沿AB ，BC ，CA 折成一个三棱锥P －ABC （使P 1，P 2，P 3重合于P ），则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为 （ ） A ．24π B ．12π C ．8π D ．4π10．在圆22(2)(2)4x y --＋＝内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为（ ） A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π11．等轴双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0,b ＞0）的右焦点为F （c ，0），方程20ax x c ＋b －＝的实根分别为1x 和2x ，则三边长分别为｜1x ｜，｜2x ｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ）A ．f （2）＜2e f （0） B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题5
一、选择题
1．若全集{}{}
2
1,0,1,2|2U P x Z x =-=∈<，则U C P =
A ．{}2
B ．{}0,2
C ．{}1,2-
D ．{}1,0,2- 2．某公司对下属员工在马年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有
A ．6人
B ．7人
C ．8人
D ．9人 3．设a 是实数，若复数
112
a i i -+-（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则a 的值为
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
4．已知向量(3,4),(2,1)a b ==-，如果向量a xb +与b -垂直，则实数x 的值为 A ．25-
B ．233
C ．323
D ．2 5．设0.3
2
2
2,0.3,log(0.3)(1)a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<
6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为
7．当实数,x y 满足不等式022x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是
A ．0a ≤
B ．0a ≥
C ．02a ≤≤
D ．3a ≤ 8．已知(,)A A A x y 是单位圆（圆心在坐标原点O ）上任意一点，将射线OA 绕O 点逆时针旋转30︒ 到OB ，交单位圆于点(,)B B B x y ，则A B x y -的最大值为
A ．
2
C ．1
D ．12
9．已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的部分图象如图所示，当
[0,]2
x π
∈时，满足()1f x =的x 的值为
A ．
6π B ．4π C ．524π D ．3
π
10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点F 作圆22
214x y a +=的切线，切点为E ，
直线EF 交双曲线右支于点P ，若1
()2
OE OF OP =
+，则双曲线的离心率是
A ．11．在可行域内任取一点，规则为如图所示的流程图，则能输出数对(,)s t 的概率是
A ．
34 C ．4π D ．6
π
12．若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方
程1()(
)10x f x =在10
[0,]3
上根的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题
13．已知函数32()3f x x x a =-+，若(1)f x +是奇函数，则曲线()y f x =在点(0,)a 处的
切线方程是 。
14．已知直线(2)(0)y k x k =->与抛物线28y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，
若||2||FA FB =，则k 的值为 。
15．ABC ∆中，120,1A AB AC ∠=︒⋅=-，则||BC 的最小值为 。
16．若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为则该棱柱的处接球的表面积为 。
三、解答题
17．在公差不为0的等差数列{}n a 中，148,,a a a 成等比数列。
（1）已知数列{}n a 的前10项和为45，求数列{}n a 的通项公式； （2）若1
1
n n n b a a +=
，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，若1199n T n =-+，求数列{}n a 的
公差。
18．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，试就方程
组3
22
ax by x y +=⎧⎨
+=⎩，解答下列问题：
（1）求方程组只有一组实数解的概率；
（2）求方程组只有正数解且满足2b a <的概率。
19．在四面体D ABC -中，AB BC =，在侧面DAC 中，两中线AN DM ⊥，且D
B A N ⊥。
（1）求证：平面ACD ⊥平面ABC ；
（2）若4,3,5AN DM BD ===，求四面体D ABC -的体积。
20．已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ，过原点和x 轴不重合的直线与椭圆
E 相交于A 、B
两点，且|||||AF BF AB +=的最小值为2。
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若圆：22
2
3
x y +=
的切线与椭圆E 相交于P 、Q 两点，当P 、Q 两点的横坐标不相等时，OP 与OQ 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由。
21．已知函数()ln f x x =。
（1）若任意的0x >，不等式2()1f x ax x ≤≤+恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若120x x >>，求证：
122221212
()()2f x f x x
x x x x ->-+。
选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22．如图，已知四边形ABCD 是梯形，//AD BC ，且BC 是圆O 的直径，直线MN 与圆O 相
切于点A 。
（1）若30MAB ∠=︒，且圆O 的面积为π，求AB 的长； （2）在（1）的条件下，求梯形ABCD 的周长。
23．选修4—4，坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是x y ⎧=⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
（是参数），圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=+。
（1） 求圆心C 的直角坐标；
（2） 由直线上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值。
24．选修4-5不等式选讲
已知a R ∈，设关于x 的不等式|2||3|24x a x x -++≥+的解集为A 。
（1）若1a =，求A ； （2）若A R =，求a 的取值范围。