山东省青岛市南区59中2017-2018学年度下期八年级期中考试(图片版,无答案)

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山东省青岛市南区2016-2017学年八年级下学期期中阶段检测数学试题(解析版)

故答案为：真，如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．
10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．
【答案】(1).7(2).45
【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的，
试题解析： ∵直线为线段的垂直平分线（已知），
∴ （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
又直线为线段的垂直平分线（已知），
∴ （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴ 的周长（等量代换）；
∵ ，，
∴ ，
∵ 的垂直平分线交于点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理：，
∴ 是等边三角形；
【解析】试题分析：由直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得，同理可得，然后表示出三角形的三边之和，等量代换可得其周长等于的长；
由，可得，又由的垂直平分线交于，得出，即可得出，同理：，即可得出结论；
先利用是垂直平分线计算出，进而得出，进而得出，最后用勾股定理即可得出结论．
【答案】最多只能安排4人种茄子．
【解析】试题分析：设安排人种茄子，根据有名合作伙伴，每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子可收入万元，每亩辣椒可收入万元，若要使收入不低于万元，可列不等式求解．
试题解析：安排人种茄子，
依题意得：，
解得：．
所以最多只能安排人种茄子．
19.如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证：

2016-2017学年山东省青岛市市南区八年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.已知a<b，下列式子不成立的是（）A.a+1<b+1B.3a<3bC.−12a>−12bD.如果c<0，那么ac <bc2.下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.如图，A，B的坐标为(2, 0)，(0, 1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.54.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（）A.10B.15C.20D.306.如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50∘，∠C=25∘，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（）A.75∘B.25∘C.115∘D.105∘7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m, 2)，则不等式2x<ax+4的解集为（）A.x>3B.x<1C.x>1D.x<38.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下结论：①EF=AP；②△APF和△CPF可以分别看作由△BPE和△APE绕点P顺时针方向旋转90∘得到的；③△EPF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF．其中始终成立的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．11.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60∘，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C ，则△A′B′C 的周长为________．12.如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC =15∘，则∠A 的度数是________度．13.若不等式{x +a ≥01−2x >x −2无解，则实数a 的取值范围是________．14.如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB =60∘，CP =2，CP // OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是________．三、作图题15.已知：线段a ，直线l 及l 外一点A ．求作：Rt △ABC ，使直角边AC ⊥l ，垂足为点C ，斜边AB =a ．四、解答题16.解下列不等式（组）(1)解不等式2x−13−5x+12≥1；(2)解不等式组{x −3(x −2)≤41−2x 4<1−x ．17.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC 绕点C 逆时针旋转90∘，得到△A′B′C′；再将△A′B′C′，向右平移2个单位，得到△A″B″C″；请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）18.有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？19.如图，已知∠A=∠D=90∘，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：(1)AF=DE(2)若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF．20.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)最先达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；(2)在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；(3)求在什么时间范围内，甲队领先？(4)相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m的时间范围是________．21.(1)如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E．AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN，求证：△AMN的周长=BC；21.(2)如图1所示，在△ABC中，若AB=AC，∠BAC=120∘，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E．AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN，试判断△AMN的形状，并证明你的结论．21.(3)如图2所示，在△ABC中，若∠C=45∘，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN，若AC=3√2，BC=9，求MN的长．22.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40∘，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40∘，DE交线段AC于E．(1)点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________（填“大”或“小”）；设∠BAD=x∘，∠BDA=y∘，求y与x的函数关系式；(2)当DC的长度是多少时，△ABD≅△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？判断并说明理由．答案1. 【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以−1，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；2D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．2. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3. 【答案】A【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．4. 【答案】C【解析】根据“x户居民按1000元计算总费用>整体初装费+500x”列不等式求解即可．【解答】解：设这个小区的住户数为x户．则1000x>10000+500x，解得x>20．∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．故选C．5. 【答案】B【解析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90∘，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是12×DE×BC=12×10×3=15，故选B6. 【答案】D【解析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连结AC并且延长至E，因为∠DCE=180∘−∠DCB−∠ACB=105∘，即旋转角为105∘，所以灰斗柄AB绕点C转动的角度为105∘．故选：D．7. 【答案】B【解析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数y=2x的图象经过点A(m, 2)，∴2m=2，解得：m=1，∴点A(1, 2)，当x<1时，2x<ax+4，即不等式2x<ax+4的解集为x<1．故选B．8. 【答案】B【解析】先利用△ABC为等腰直角三角形得到∠B=∠C=45∘，再利用等腰三角形的性质得到AP⊥BC，AP平分∠BAC，AP=BP=CP，于是可证明△BPE≅△APF，所以BE= AF，PE=PF，于是可判定△PEF为等腰直角三角形，EF=√2PE，由于当PE⊥AB时，AP=√2PE，所以EF与AP不一定相等；利用旋转的定义可对②进行判断；最后利用△BPE≅△APF得到S△BPE=S△APF，所以S四边形AEPF=S△ABC，从而得到S△ABC=2S四边形AEPF．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90∘，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45∘，∵P点为BC的中点，∴AP⊥BC，AP平分∠BAC，AP=BP=CP，∵∠EPF=90∘，∴∠BPE=∠APF，在△BPE和△APF中{∠B=∠APFPB=PA∠BPE=∠APF，∴△BPE≅△APF，∴BE=AF，PE=PF，∴△PEF为等腰直角三角形，所以③正确；∴EF=√2PE，而当PE⊥AB时，AP=√2PE，所以①错误；∵PB=PA，PE=PF，∠BPA=∠APF=90∘，∴△PBE绕点P顺时针旋转90∘可得到△PAF，同理可得△PAE绕点P顺时针旋转90∘可得到△PCF，所以②正确；∵△BPE≅△APF，∴S△BPE=S△APF，∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△APE+S△PBE=S△ABC，∴S △ABC =2S 四边形AEPF ．所以④正确．故选B9. 【答案】真,如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【解析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：等腰三角形两腰上的高相等是真命题；等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：真，如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．10. 【答案】7,45【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．11. 【答案】12【解析】根据平移性质，判定△A′B′C 为��边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′=2，∴B′C =BC −BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB =4，∠A′B′C =∠ABC =60∘，∴A′B′=B′C ，且∠A′B′C =60∘，∴△A′B′C 为等边三角形，∴△A′B′C 的周长=3A′B′=12．故答案为：12．12. 【答案】50【解析】由AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，可得AD =BD ，即可证得∠ABD =∠A ，又由等腰△ABC 中，AB =AC ，可得∠ABC =180∘−∠A 2，继而可得：180∘−∠A 2−∠A =15∘，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵DM 是AB 的垂直平分线，∴AD =BD ，∴∠ABD =∠A ，∵等腰△ABC 中，AB =AC ，∴∠ABC =∠C =180∘−∠A 2，∴∠DBC =∠ABC −∠ABD =180∘−∠A 2−∠A =15∘，解得：∠A =50∘．故答案为：50．13. 【答案】a ≤−1【解析】先把a 当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围．【解答】解：{x +a ≥01−2x >x −2，由①得，x ≥−a ，由②得，x <1，∵不等式组无解，∴−a≥1，解得a≤−1．故答案为：a≤−1．14. 【答案】√3【解析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60∘，CP=2，CP // OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30∘，又由含30∘角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60∘，∴∠AOP=∠COP=30∘，∵CP // OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60∘，PE⊥OB，∴∠CPE=30∘，CP=1，∴CE=12∴PE=√CP2−CE2=√3，∴OP=2PE=2√3，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，OP=√3．∴DM=12故答案为：√3．15. 【答案】解：作法：①过C作AC⊥l，垂足为C，②以A为圆心，以a为半径画圆，交直线l于B，③连接AB，则△ABC就是所求作的直角三角形；【解析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过A作l的垂线AC，再以A为圆心，a长为半径画弧，交l于B，即可得到Rt△ABC；【解答】解：作法：①过C 作AC ⊥l ，垂足为C ，②以A 为圆心，以a 为半径画圆，交直线l 于B ，③连接AB ，则△ABC 就是所求作的直角三角形；16. 【答案】解：(1)去分母得2(2x −1)−3(5x +1)≥6)，去括号得4x −2−15x −3≥6，移项得4x −15x ≥6+2+3，系数−11x ≥11，系数化为1得x ≤−1．; (2){x −3(x −2)≤41−2x 4<1−x ．解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <32，∴不等式组的解集为1≤x ≤32．【解析】(1)去分母，然后去括号、移项、合并，再把x 的系数化为1即可．; (2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：(1)去分母得2(2x −1)−3(5x +1)≥6)，去括号得4x −2−15x −3≥6，移项得4x −15x ≥6+2+3，系数−11x ≥11，系数化为1得x ≤−1．; (2){x −3(x −2)≤41−2x 4<1−x ．解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <32，∴不等式组的解集为1≤x ≤32．17. 【答案】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求．【解析】现将点A 、B 绕点C 逆时针旋转90∘得到其对应点A′、B′，顺次连接可得△A′B′C′，再将△A′B′C′三顶点分别向右平移2个单位得到其对应点，顺次连接可得△A″B″C″．【解答】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求．18. 【答案】解：安排x人种茄子，依题意得：3x⋅0.5+2(10−x)⋅0.8≥15.6，解得：x≤4．所以最多只能安排4人种茄子．【解析】设安排x人种茄子，根据有10名合作伙伴，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子可收入0.5万元，每亩辣椒可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【解答】解：安排x人种茄子，依题意得：3x⋅0.5+2(10−x)⋅0.8≥15.6，解得：x≤4．所以最多只能安排4人种茄子．19. 【答案】证明：(1)∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90∘，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，{BF=CEAB=CD，∴Rt△ABF≅Rt△DCE(HL)，∴AF=DE；; (2)∵Rt△ABF≅Rt△DCE（已证），∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∵OP⊥EF，∴OP平分∠EOF．【解析】(1)由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；; (2)先根据三角形全等的性质得出∠AFB=∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：(1)∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90∘，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，{BF=CEAB=CD，∴Rt△ABF≅Rt△DCE(HL)，∴AF=DE；; (2)∵Rt△ABF≅Rt△DCE（已证），∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∵OP ⊥EF ，∴OP 平分∠EOF ．20. 【答案】乙,0.6; 1,3; (3)设甲队对应的函数解析式为y =kx ，5k =800，得k =160，即甲队对应的函数解析式为y =160x ，当3≤x ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y =ax +b ，{3a +b =4504.4a +b =800，得{a =250b =−300，即当3≤x ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y =250x −300，令250x −300<160x ，得x <103，即当0<x <103时，甲队领先；; 0<x ≤0.5或3≤x ≤103【解析】(1)根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间；; (2)根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速；; (3)根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式，从而可以得到在什么时间范围内，甲队领先；; (4)根据函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m 的时间范围．【解答】解：(1)由图象可得，最先达到终点的是乙队，比甲队早到：(5−4.4)=0.6分钟，; (2)由图象可得，在比赛过程中，乙队在第1分钟和第3分钟时两次加速，; (3)设甲队对应的函数解析式为y =kx ，5k =800，得k =160，即甲队对应的函数解析式为y =160x ，当3≤x ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y =ax +b ，{3a +b =4504.4a +b =800，得{a =250b =−300，即当3≤x ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y =250x −300，令250x −300<160x ，得x <103，即当0<x <103时，甲队领先；; (4)当0<x <1时，设乙对应的函数解析式为y =mx ，m =100，即当0<x <1时，乙对应的函数解析式为y =100x ，160x −100x ≤30，解得，x ≤0.5，即当0<x ≤0.5时，甲乙两队之间的距离不超过30m ，当1<x <3时，设乙队对应的函数解析式为y =cx +d ，{c +d =1003c +d =450，得{c =175d =−75，当1<x <3时，乙队对应的函数解析式为y =175x −75，160x −(175x −75)≤30，得x ≥3（舍去），乙在BC 段对应的函数解析式为y =250x −300，则160x −(250x −300)≤30，得x ≥3，令160x=250x−300，得x=103，由上可得，当0<x≤0.5或3≤x≤103时，甲乙两队之间的距离不超过30m，21. 【答案】解：(1)∵直线ME为线段AB的垂直平分线（已知），∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），; (2)∵AB=AC，∠BAC=120∘，∴∠B=∠C=30∘，∵AB的垂直平分线交BC于点M，∴AM=BM，∴∠BAM=∠ABM=30∘，∴∠AMN=∠ABM+∠BAM=60∘，同理：∠ANM=60∘，∴△AMN是等边三角形；; (3)∵NF是AC的垂直平分线，∴∠ANC=2∠CNF，CF=12AC=32√2，AN=CN，在Rt△CFN中，∠C=45∘，∴∠CNF=∠C=45∘，CN=√2CF=3，∴∠ANC=90∘，AN=3，∵BC=9，∴BN=BC−CN=6=BM+MN，∴BM=6−MN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM=BM=6−MN，在Rt△AMN中，根据勾股定理得，(6−MN)2−MN2=9，∴MN=94．【解析】(1)由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长；; (2)由AB=AC，可得∠B=∠C=30∘，又由AB的垂直平分线EM交BC于M，得出∠BAM=30∘，即可得出∠AMN=60∘，同理：∠ANM=60∘，即可得出结论；; (3)先利用NF是AC垂直平分线计算出CN，进而得出AN，进而得出BM=6−MN，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：(1)∵直线ME为线段AB的垂直平分线（已知），∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），; (2)∵AB=AC，∠BAC=120∘，∴∠B=∠C=30∘，∵AB的垂直平分线交BC于点M，∴AM=BM，∴∠BAM=∠ABM=30∘，∴∠AMN=∠ABM+∠BAM=60∘，同理：∠ANM=60∘，∴△AMN是等边三角形；; (3)∵NF是AC的垂直平分线，∴∠ANC=2∠CNF，CF=12AC=32√2，AN=CN，在Rt△CFN中，∠C=45∘，∴∠CNF=∠C=45∘，CN=√2CF=3，∴∠ANC=90∘，AN=3，∵BC=9，∴BN=BC−CN=6=BM+MN，∴BM=6−MN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM=BM=6−MN，在Rt△AMN中，根据勾股定理得，(6−MN)2−MN2=9，∴MN=94．22. 【答案】小; (2)当DC=2时，△ABD≅△DCE，理由：∵∠C=40∘，∴∠DEC+∠EDC=140∘，又∵∠ADE=40∘，∴∠ADB+∠EDC=140∘，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABD≅△DCE(AAS)；; (3)当∠BDA的度数为110∘或80∘时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：在△ABC中，AB=AC，∠B=40∘，∴∠BAC=100∘，①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40∘，∴∠DAE=100∘，不符合题意舍去，②当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，根据三角形的内角和得，∠DAE=12(180∘−40∘)=70∘，∴∠BAD=∠BAC−∠DAE=100∘−70∘=30∘，∴∠BDA=180∘−∠B−∠BAD=110∘，③当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40∘，∴∠BAD=100∘−40∘=60∘，∴∠BDA=180∘−40∘−60∘=80∘，∴∠BDA的度数为110∘或80∘时，△ADE的形状是等腰三角形，【解析】(1)利用三角形的内角和即可得出结论；; (2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140∘，∠ADB+∠EDC=140∘，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≅△DCE．; (3)由于△ADE的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．【解答】解：(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180∘，∴40+x+y=180，∴y=140−x(0<x<100)，当点D从点B向C运动时，x增大，∴y减小，; (2)当DC=2时，△ABD≅△DCE，理由：∵∠C=40∘，∴∠DEC+∠EDC=140∘，又∵∠ADE=40∘，∴∠ADB+∠EDC=140∘，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABD≅△DCE(AAS)；; (3)当∠BDA的度数为110∘或80∘时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：在△ABC中，AB=AC，∠B=40∘，∴∠BAC=100∘，①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40∘，∴∠DAE=100∘，不符合题意舍去，②当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，根据三角形的内角和得，∠DAE=12(180∘−40∘)=70∘，∴∠BAD=∠BAC−∠DAE=100∘−70∘=30∘，∴∠BDA=180∘−∠B−∠BAD=110∘，③当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40∘，∴∠BAD=100∘−40∘=60∘，∴∠BDA=180∘−40∘−60∘=80∘，∴∠BDA的度数为110∘或80∘时，△ADE的形状是等腰三角形，。

山东省青岛市三十九中2017-2018学年八年级下期期中数学试题(无答案)

2017-2018学年度第二学期阶段性教育质量监测八年级数学试题(本试题满分:120分,考试时间:120分钟)一、选择题(本题满分24分)1.剪纸是我国最古老民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。

下列剪纸作品中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2.在联欢晚会上,有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中问放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的( )A.三边中线的交点B.三边中垂线的交点C.三边上高的交点D.三条角平分线的交点3.已知x ＞y,则下列不等式不成立的是（）A.-3x+6＞-3y+6B.2x ＞2yC.-3x ＜-3yD.x-6＞y-6l4.直线321l l l 、、与表示三条相互交叉的公路,现要三条公路的内部建个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,那么选择油库的位置有( )处第4题第8题A.1B.2C.3D.45.关于x 的不等式x-b ＞0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( )A.-3＜b ＜-2B.-3≤b ＜-2C.-3≤b ≤-2D.-3＜b ≤-26.已知一次函数y=kx+b(k,b 是常数,且k ≠0),x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b ＜0的解集是( )A.x ＜0B.x ＞0C.x ＞1D.x ＜17.一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm,则腰长为（）A.2cmB.2cm 或8cmC.8cmD.10cm8.如图,0是正△ABC 内一点,OA=3,OB=4,0C=5,将线段B0以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′,下列结论:①点0与0′的距离为4；②∠AOB=150°；③AOC ABC S S △△-= 634+.其中正确的结论是( )A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题(本题满分24分)9.不等式(a-b)x ＞a-b 的解集是x ＜1,则a 与b 的大小关系是_______.10.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题___________________.11.编队飞行(即平行飞行)的两架飞机A 、B 在直角坐标系中的坐标分别为A(-1,2)、B(-2,3),当飞机A飞到指定位置的坐标是(2,-1)时,飞机B 的坐标是_________.12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧6m -x 2m 21-x 31＜＜的解集为x ＜6m+3,则m 的取值范围是_________.13.如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,点D 是BC 边上一点,连接AD,过点D 分别作DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F.若AD=10,且DE=DF,则DE 的长为__________.第13题第14题第15题14.如图,等边△ABC 的边长为6,AD 是BC 边上的中线,M 是AD 上的动点,E 是AC 边上一点,若AE=3,EM+CM 的最小值为___________.15.如图,在△ABC 中,已知AB=AC,DE 垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB 的度数是_______.16.在直角坐标系中,0为坐标原点,已知点A(1,2),在y 轴的正半轴上确定点P,使△AOP 为等腰三角形,则点P 的坐标为____________.三、作图题:(本题满分4分)17.已知:线段a,m.求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,中线AD=m.四、解答题18.计算题(本题满分16分)(5分)(1)解不等式2x+9≥3(x+2) (5分)(2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++x 32-12x 347x 85x 9＞＜并写出其整数解。

山东省青岛市市南区联考2018-2019学年八年级下学期期中物理试卷

2018-2019学年山东省青岛市市南区联考八年级（下）期中物理试卷一、单项选择题（本题满分18分，共9小题，每小题2分每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求．1．（2分）下列有关力的说法中，正碗的是()A．没有发生形变的两个物体间也能产生弹力B．手拍桌子时，手对桌了施加了力，桌子对手没有施加力C．地球周围物体重力的受力物体是地球D．用力捏橡皮泥，橡皮泥发生形变，说明力可以改变物体的形状2．（2分）相对于地面来说，运动状态没有发生变化的物体是()A．在盘山公路上匀速行驶的汽车B．沿着斜坡匀速滑下的汽车C．射门时，撞在门柱上的足球D．刹车后减速进站的火车3．（2分）下列由做饭联想到的物理知识中，错误的是()A．用吸盘挂物体，是利用了大气压B．刀柄上有花纹是为了减小摩擦力C．将鸡蛋向锅边磕碰打破，是利用了物体间力的作用是相互的D．将面团捏成各种造型，是利用了力可使物体发生形变4．（2分）小明坐在匀速直线运动的火车车厢里，看到车厢地板上的箱子在火车急刹车时向前滑行了一段距离后停下。

当时他产生了4种想法，你认为正确的是() A．箱子有惯性，且惯性大于箱子受到的摩擦力，所以箱子会向前运动B．箱子受到向前的惯性C．箱子滑行时，虽然有惯性，要保持向前的运动状态，但滑行过程中受到地板对它向后的摩擦力改变了它的运动状态，箱子才停下来D．箱子运动时有惯性，刹车时，箱子惯性消失，所以箱子停下来5．（2分）下列物体的受力分析，错误的是()A ．放在水平面上的木块B ．挂在天花板上的小球C ．静止在斜面上的木块D ．被细线拉住的氢气球6．（2分）连通器在日常生活和生产中应用广泛，如图所示事例中不是利用连通器原理工作的是( )A ．活塞式抽水机B ．茶壶C ．锅炉水位计D ．三峡船闸7．（2分）如图所示，图钉尖的面积是7210m -，图钉帽的面积是4210m -，松木能承受的最大压强是6510Pa ⨯．下列说法正确的是( )A ．手指至少要用0.5N 的力，图钉尖才能进入松木B ．手指至少要用500N 的力，图钉尖才能进入松木C ．手指只需0.5N 的力，就可将图钉帽按压至与松木表面紧贴D ．手指只需500N 的力，就可将图钉帽按压至与松木表面紧贴8．（2分）下列实验不能在太空舱中失重环境下进行的是( )A ．用刻度尺测量书本的宽度B ．用液体压强计探究液体内部压强的特点C．探究物体是否具有惯性D．探究物体间力的作用是相互的9．（2分）如图所示是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成两个实心正方体A、B，把它们并排竖放在水平地面上，则两正方体A、B 对水平地面的压强之比为()A．1:4B．4:3C．4:1D．1:2二、不定项选择题（本题满分12分，共4小题每小题全选对得3分，漏选得1分，错选或不选得0分）每小题给出的四个选项中，有1～3个选项符合题目要求．10．（3分）下列物理概念的说法正确的是()A．物体的质量与受到的重力成正比B．两个相互接触的物体之间不一定存在摩擦力C．滑动摩擦力和压强大小都与压力大小和受力面积有关D．一切物体不受力或受平衡力时，保持静止状态或匀速直线运动状态11．（3分）下列几个验证性小实验，不正确的是()A．手握石块，静止后松手，发现石块沿竖直方向下落，证明重力方向垂直向下B．将两张白纸平行放置，从上往下向中间吹气，发现两纸向中间靠拢，证明在气体中流速大的位置压强小C．拉着小车沿水平方向运动，撤掉拉力，车最终会停下来，说明运动需要力来维特D．将木块竖放在小车上，突然向前拉小车，发现木块向前倒，证明静止的物体有惯性12．（3分）水平桌面上一平底容器中间用隔板分成左右两部分，隔板中部有一圆孔用橡皮膜封闭。

2017-2018学年度第二学期青岛版八年级期中考试备考数学试卷

………外……○……………○…………学校:_______________班级：__________内…………○…………………○……………………线…………○……绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期青岛版八年级期中考试备考数学试卷注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（）． A. 1 B. 32 C. 43 D. 2 2．（本题3分）如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE =10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（）． A. 5m B. 10m C. 15m D. 20m 3．（本题3分）如图，AB =BC =CD =DE =1，且BC ⊥AB ，CD ⊥AC ，DE ⊥AD ，则线段AE 的长为（）. A. 32 B. 2 C. 52 D. 3○…………外…………○…………装※※请※※不※※……○……A. 23B. 43C. 8D. 45．（本题3分）下列线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（）.A. a=9 b=41 c=40B. a=b=5 c=52C. a：b：c=3：4：5D. a=11 b=12 c=156．（本题3分）下列各数：3.14159，−30.131131113…（每两个相邻3之间1的个数依次增加1），－π，25，−17中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．（本题3分）一个自然数n的算术平方根为m，则n＋1的立方根是( )8．（本题3分）已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）．A. 4a<4bB. a+4<b+4C. −4a<−4bD. a−4<b−49．（本题3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A. 12B. 4C. 3D. 810．（本题3分）已知：a=2−3，b=2+3，则a与b的关系是（）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 平方相等二、填空题（计32分）EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE=__________．12．（本题4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.13．（本题4分）在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B=1∶2,那么∠D-∠装…………○…………………○_姓名：___________班级：_____…………○…………线…………○…………装………14．（本题4分）如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_______cm . 15．（本题4分）在RtΔABC 中，∠ACB =90°，且c +a =9,c −a =4，则b =________. 16．（本题4分）计算：（-1）-1+（ 2）0= _________． 17．（本题4分）实数 7的整数部分是_______ 18．（本题4分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为__________．三、解答题（计58分）．（1）求不等式5(x−1)6−1<x +23的正整数解．（2）3x−2≤x+65x+32>x．20．（本题8分）计算（1）43−2(1−3)+(−2)2．（2）|2−6|+|1−2|−(3+6)．○…………线……_ …………内…………○………… 21．（本题8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF ．求证：（1）AE =CF ．（2）AE ∥CF ．22．（本题8分）已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简 (a +b +c )2− (b +c −a )2+ (c −b −a )2 ．…○…………装……………线…※※请※※不※※要※………○23．（本题8分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，点P 是BC 上任意一点，AP ⊥PF ，且AP =PF ,连接CF.（1）求证：∠BAP =∠FPC ；（2）求∠FCE 的度数.24．（本题9分）如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？25．（本题9分）阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2−b2c2=a4−b4①∴c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2)②∴c2=a2+b2③∴△ABC为直角三角形.问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号________；（2）错误的原因是____________________________；（3）本题的正确结论是_________________________.参考答案1．B【解析】如图，设点A落在BD上的点A′处，连接DG，GA′，∵△DAG≌△DA′G，∴DA′=DA=3，AG=A′G．∠DA′G=90°，在Rt△DAB中，∵∠A=90°，DA=3，AB=4，∴OB=5，∴A′B=5−DA′=2，设A′G=x，在Rt△BA′G中，∵A′G=x，∴AG=x，∴GB=4−x，GB2=A1G2=A1B2，(4−x)2−x2=22，解得：x=32，∴AG=A′G=32.故选B.2．D【解析】试题解析：∵点D、E是△ABC中AB、AC边上中点，∴DE=12BC，∵DE=10m，∴BC=20m．故选D.3．B【解析】根据题意得AC2=AB2+BC2=12+12=2；AD2=AC2+CD2=2+1=3；AE2=AD2+DE2=3+1=4，所以AE=2，故选B.4．B【解析】边长为a的等边三角形的面积为34a2，所以△ABC的面积为34×42=43，故选B.5．D【解析】因为92+402=412；52+52=(5 2)2，32+42=52，112+122≠152，所以A ，B ，C 能构成直角三角形，D 不能构成直角三角形，故选D.6．B【解析】无理数是无限不循环小数，所以无理数有0.131131113…（每两个相邻3之间1的个数依次增加1），－π，共2个，故选B.7．C【解析】∵一个自然数n 的算术平方根为m ，∴n =m 2,∴n +1=m 2+1,∴n ＋1故选C.点睛：本题考查了算术平方根和立方根的定义，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么x 叫做a 的算术平方根，即x =如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根，即x =8．C【解析】A 、不等式的两边都乘以一个正数,不等号的方向不变,故A 正确;B 、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故B 正确;C 、不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变,故C 错误;D 、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故D 正确; 故选C.点睛：本题考查了不等式的性质,不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变.9．C【解析】试题解析：A 、 12= 22；B 、 4=2；D 、 8=2 2；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C ．点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．C【解析】因为a ×b =2− 3×2+ 3=1,故选C.11．15°【解析】∵∵△EBC 是正三角形，∴∠ECB =60°,BC =EC ．又∵正方形ABCD ，∴∠BCD =90°，BC =CD ，∴CE=CD,∠DCE=90∘−60∘=30°,∴∠EDC=180∘−30∘÷2=75°,∴∠ADE=90°−75°=15°12．6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分线交AC于点N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周长=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案为：6.13．60°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=60°，∠B=120°，∴∠C=60°，∠D=120°，∴∠D-∠C=120°-60°=60°.故答案为：60°.14．【解析】把圆柱展开后如图所示，则AC=5，BC=4，根据勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=41，故答案为41.15．6【解析】因为b2=c2-a2=(c+a)(c-a)=9×4=36，所以b=6，故答案为6.16．0【解析】（-1）-1+（2）0=-1+1＝0.故答案为：0.17．2【解析】∵4<7<9，∴2<7<3，∴7的整数部分是2.故答案为：2.18．x2+52=(x+1)2【解析】试题解析：设由题意可得：x2+52=(x+1)2．故答案为：x2+52=(x+1)2．19．（1）1，2，3，4（2）−1≤x≤4．【解析】分析：（1）先求出不等式的解集，然后根据它的解集求其正整数解．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，则两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题解析：（1）5(x−1)6−1<x+23，5(x−1)−6<2(x+2)，5x−5−6<2x+4，5x−2x<4+11，3x<15，x<5．所以正整数解为：1，2，3，4．（2）3x−2≤x+6①5x+32>x②解：①得2x≤8，x≤4，解②得5x+3>2x，3x>−3，x>−1，∴−1≤x≤4．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，关键是解一元一次不等式，解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法基本相同，不同点是系数化成1时，要注意不等号方向的变化．20．（1）63；（2）2−6【解析】试题分析：（1）根据二次根式的性质，然后根据二次根式的加减法，合并同类二次根式即可；（2）根据绝对值的性质和二次根式的加减法，合并同类二次根式即可.试题解析：（1）43−2(1−3)+(−2)2=43−2+23+2=63．（2）|2−6|+|1−2|−(3+6)=6−2+2−1−3−6=2−6．21．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】点睛：（1）根据平行四边形性质得到AB=CD，AB∥CD，再得到∠ABE=∠CDF，根据“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得到△ABE≌△CDF，据此可得到即可AE=CF；（2）由△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，再根据“等角的补角相等”得到∠AED=∠CFB，再根据“内错角相等，两直线平行”得到AE∥CF即可.证明：（1）∵平行四边形ABCD∴AB∥CD，AB=CD．∴∠ABE=∠COF．在△ABE和△CDF中，AB=CD∠ABE=∠FDCBE=DF∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF（2）∵△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠DCF∴∠AEF=∠CFE∴AE∥CF．点睛：本题考查了平行四边形性质，平行线性质与判定，全等三角形的性质和判定的应用，推出△ABE≌△CDF是解答本题的关键.22．3a+b﹣c【解析】试题分析:根据二次根式的性质可得:(a+b+c)2−2+ 2=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|,根据三角形三边关系可得:a+b-c＞0,b+c-a＞0,c-b-a<0,然后化简绝对值.试题解析:∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+b＞c,b+c＞a,b+a＞c,∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|,=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）,=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c,=3a+b﹣c.23．（1）见解析；（2）45°【解析】试题分析：（1）过点F作FE⊥CE于点H，结合已知条件证△ABP≌△PHF即可得到∠BAP=∠FPC；（2）由（1）中所得△ABP≌△PHF可得BP=HF，AB=PH，结合AB=BC可得BC=PH，从而可得BP=CH=HF，即可得到∠CFH=∠FCE=45°.试题解析：（1）作FH⊥CE于H，则∠FHP=90°，∵AP⊥PF，∴∠APF=90°，∴∠APB+∠FPH=90°，又∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠FPH=∠BAP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，在△ABP和△PHF中，∠B=∠FHP=90°，∠BAP=∠FPH，AP=PF∴△ABP≌△PHF（AAS），∴∠BAP=∠FPC；（2）∵△ABP≌△PHF，∴BP=HF，AB=PH，∴PH-PC=BC-PC，∴BP=CH，∴CH=HF．（180°-90°）=45°．∴∠FCE=∠CFH=12点睛：本题解题的关键是：过点F作FH⊥CE于点H，这样结合AP=PF及AP⊥PF 即可证得△ABP≌△PHF从而使问题得到解决.24．6.5s．【解析】试题分析：过B作BC⊥AD，垂足为点C，利用勾股定理求出斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的最短距离是13m，进而可求得最短时间．试题解析：解：过B作BC⊥AD，垂足为点C，如图所示：根据题意，得AC＝AD－BE＝13－8＝5m，BC＝12m．根据勾股定理，得AB＝2+BC213m．则小鸟所用的时间是13÷2＝6.5（s）．答：这只小鸟最短要飞13m，至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起．点睛：此题主要考查勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，同时注意：时间＝路程÷速度．25．③没有考虑a2−b2=0的情况△ABC为直角三角形或等腰三角形【解析】整体分析：等式两边同时除以同一个式子时，要注意这个式子是否能够为0，要注意xy=0的意义是x，y至少有一个为0.解：(1)从②到③时，等式两边同时除以了a2−b2，但a2−b2有可能为0，所以第③步开始出现错误，错误代号为③，故答案为③；(2)等式两边同时除以一个数或式子时，这个数或式子不能为0，但a2−b2有可能为0，故答案为没有考虑a2−b2=0的情况(3)∵a2c2−b2c2=a4−b4,∴c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2),∴(c2−a2+b2)(a2−b2)=0,∴c2−a2+b2=0或a2−b2=0,则△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.。

2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案

2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C．﹣=D．=4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=度．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=，BC=．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．21．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，交CB延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F．（1）若AD=5，AB=8，求GB的长．（2）求证：∠E=∠F．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？23．我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A 种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．参考答案与试题解析一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减”的原理可得：函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=﹣2x﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据“上加下减”的平移原理找出函数图象平移后的函数解析式是关键．2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C ．﹣=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．【解答】解：A、分子与分母除的数不是同一个数，故A错误；B、分子分母的一部分乘以10，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都乘以2，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【考点】解分式方程；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC 时；②当AB∥CD，AC∥BD时；③当AD∥BC，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可．【解答】解：如图所示∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示：①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）；②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，﹣1）；③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（﹣2，1）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误；B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；D、甲在这次赛跑中的速度为=5m/s，正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④【考点】反比例函数的图象．【分析】根据函数图象上图象经过的点的，利用待定系数法即可求得函数的解析式，即k的值，从而判断．【解答】解：A、反比例函数进过点（﹣3，4），代入函数解析式得k=﹣12，故选项正确；B、反比例函数进过点（﹣3，2），代入函数解析式得k=﹣6，故选项错误；C、反比例函数进过点（1，4），代入函数解析式得k=4，故选项错误；D、反比例函数进过点（2，4），代入函数解析式得k=8，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了待定系数求函数的解析式，是一个基础题．8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限，（a≠0）在二、四象限，只有A符合；a＜0时，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限，（a≠0）在一、三象限，无选项符合．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=2+1．【考点】立方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】首先将二次根式、幂运算、绝对值、立方根进行化简求值，然后根据实数的运算法则进行运算即可．【解答】解：﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+，=2﹣1﹣1+4﹣3+2，=2+1．故答案为：2+1．【点评】题目考查了二次根式化简、幂运算、绝对值的运算、立方根的运算等知识点，考察知识较多，对学生要求较高，解决本题的关键是掌握各种运算法则，题目难易程度整体适中，适合课后训练．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=59度．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用垂直的定义结合平行四边形的性质得出∠BAE的度数，进而得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFC=90°，AB∥DC，∴∠BAF=90°，∵∠EAF=59°，∴∠BAE=31°，∴∠B=59°．故答案为：59．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出∠BAE的度数是解题关键．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 6.2×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：62000纳米=62000×10﹣10m=6.2×10﹣6m，故答案为：6.2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先可判定函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，即可知此函数在二、四象限，然后画出图象，确定各点的位置，即可求得答案．【解答】解：∵函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，∴此函数在二、四象限，如图∴函数值y1，y2，y3中最大的为y2．故答案为：y2．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意结合图象求解比较简单．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OA、CA，根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△OAD=|k|=×6=3，再利用平行四边形的性质得BC∥AD，所以S△CAD=S△OAD=3，然后根据▱ABCD的面积=2S△CAD进行计算．【解答】解：连结OA、CA，如图，则S△OAD=|k|=×6=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD=S△OAD=3，∴▱ABCD的面积=2S△CAD=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了平行四边形的性质．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】以交点（2，﹣2）为分界，交点的坐标，y=﹣2x+b的图象在直线y=ax﹣1的上边，故不等式的解集为x＜2．【解答】解：根据图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2，故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=19cm，BC=11cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．【解答】解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得：AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19cm，11cm．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k ，则x=4k ，y=3k ，z=2k ，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．【考点】分式的化简求值；分式的值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可；（2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入进行计算即可；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，再代入分式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=÷+=÷+=÷+=•+=+= =，当x=2﹣1﹣20160=﹣1=﹣时，原式===．（2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入得，原式===．故答案为：；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，原式====．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC，再根据∠DAE=∠DAC﹣∠EAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，∴∠EAC=22.5°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=45°﹣22.5°=22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先求出图象与坐标轴交点，进而画出图象；（2）直接利用（1）中所求，结合直角三角形面积求法得出答案；（3）利用函数图象得出不等式的解．【解答】解：（1）当x=0，则y=6；当y=0，则x=﹣3，如图所示：（2）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：×3×6=9；（3）如图所示：当x＞﹣3时，函数值y＞0．【点评】此题主要考查了一次函数图象以及三角形面积求法，正确求出一次函数与坐标轴交点是解题关键．19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，y1与x是一次函数关系，y2与x成正比例，可直接写出它们的关系式y1=5x+1500，y2=8x；若要选择公司订做光盘，则要看学校订做纪念光盘的数量，当甲、乙两家公司的收费相等时，即y1=y2时可计算出订做的光盘数，再与学校订做的光盘数相比较，就可做出选择．【解答】解：（1）y1=5x+1500，（2）y2=8x；（3）当y1=y2时，即5x+1500=8x，解得x=500，当光盘为500个是同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算．【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得计算两家公司收费相等时的光盘数，再与学校需订的数量相比较．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（﹣3，﹣1）；当x满足：﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是平行四边形；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据双曲线关于原点对称求出点B的坐标，结合图象得到≤k′x时，x的取值范围；（2）①根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；②过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=关于原点对称，点A的坐标为（3，1），∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），由图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x，故答案为：（﹣3，﹣1）；﹣3＜x＜0或x＞3；（2）①∵双曲线y=关于原点对称，∴OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ一定是平行四边形，故答案为：平行四边形；②∵点A的坐标为（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P的横坐标为1，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1），如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，则四边形CDEF是矩形，CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称图形的概念和性质以及平行四边形的判定，掌握双曲线是关于原点的中心对称图形、平行四边形的判定定理是解题的关键．21．如图，在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，交 CB 延长线于 E，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线于 F．（1）若 AD=5，AB=8，求 GB 的长．（2）求证：∠E=∠F．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠2=∠AGD，进而得出 AD=AG，得出答案即可；（2）首先证明∠CDE=∠ABF，再证明 ED∥FB，然后再根据平行四边形的性质可得 AF∥CE，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 BFDE 是平行四边形，进而得出答案．【解答】（1）解：∵在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线于 F， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠AGD， ∴AD=AG=5， ∵AB=8， ∴BG=8﹣5=3；（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠CDE= ∠ADC， ∵BF 平分∠ABC， ∴∠ABF= ∠ABC， ∴∠CDE=∠ABF， ∵DC∥AB， ∴∠AGD=∠CDE， ∴∠AGD=∠FBA， ∴ED∥FB， ∵AF∥CE， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∴∠E=∠F．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行 100 米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离 y（米）与他们出发的时间 x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长 50 米，100 米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点 A 坐标，并求出线段 OC 的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完 50 米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？【考点】一次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由图得点 A（30，50），C（40，50），用待定系数法，即可求出解析式；（2）用待定系数法可求出，线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100，（30≤x≤60），然后，联立方程组，解出即可；（3）甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变，把 x=30 与 40 分别代入 y1 和 y2，解出即可解答；【解答】解：（1）由图得点 A（30，50），C（40，50），设线段 OC 的解析式为：y1=k1x，把点 C（40，50）代入得，k1= ， ∴线段 OC 的解析式为：y1= x（0≤x≤40）；（2）设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b，把点 A（30，50）、点 B（60，0）代入可知：，解得，，∴线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100，（30≤x≤60）；解方程组，解得，，∴线段 OC 与线段 AB 的交点为（，），即出发秒后相遇，相遇时距离出发点米；（3）∵甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变，把 x=30 代入 y1= x，得 y1= 米，米， = 米．把 x=40 代入 y2=﹣ x+100，得 y2= ∴快者到达终点时，领先慢者 50﹣【点评】本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．23．我县万德隆商场有 A、B 两种商品的进价和售价如表：商品 A 价格进价（元/件）售价（元/件） m 160 m+20 240 B已知：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同．（1）求 m 的值；（2）该商场计划同时购进的 A、B 两种商品共 200 件，其中购进 A 种商品 x 件，实际进货时，生产厂家对 A 种商品的出厂价下调 a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这 200 件商品的总利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②若限定 A 种商品最多购进 120 件最少购进 100 件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同，列出方程即可解决问题．（2）①根据总利润=A 商品利润+B 商品利用计算即可解决问题． ②分 50＜a＜60，60＜a＜70，a=60 三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得：m=88． ∴m=80．（2）①y=[160﹣（80﹣a）]x+（240﹣100）（200﹣x）=（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200） ②∵y=（a﹣60）x+28000，100≤x≤120， ∴当 50＜a＜60 时，a﹣60＜0，y 随 x 增大而减小， ∴x=100 时，y 有最大值，此时进货方案是购买 100 件 A 种商品，100 件 B 种商品利润最大．当 60＜a＜70 时，y 随 x 增大而增大， ∴x=120 时，y 有最大值，此时进货方案是购买 120 件 A 种商品，80 件 B 种商品利润最大．当 a=60 时，利润是定值为 28000 元，此时进货方案是购买 m 件 A 种商品，（200﹣m）件 B 种商品（100≤m≤120）．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是连接题意，学会利用不等式解决实际问题，学会利用一次函数的性质解决实际问题中最值问题，属于中考常考题型． =。

2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分，下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．94．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜ b C．﹣3a＞﹣3b D．3+2a＞3+2b5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．166．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞27．（3分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣8．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②线段OO′＝4；③∠AOB ＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每题3分）9．（3分）已知：不等式组的解集是﹣5≤x≤2，则a+b＝．10．（3分）一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证利润率不低于8%，此商品最多降价多少元？如果设此商品降x元，那么可列不等式．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE ＝6cm，DE＝2cm，则BC＝．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，AD＝DE，如果∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，那么∠DAE的度数为．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．14．（3分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、作图题(本题满分10分,(1)题4分;(2)题6分)15．（4分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）16．（6分）如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，在图中画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），在图中画出平移后对应的△A2B2C2，则平移的距离是．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2则旋转中心的坐标是．四、解答题（本题满分68分）17．（18分）解不等式或不等式组（1）解不等式：10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）解不等式：（3）解不等式组，并指出它的所有整数解．（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）已知，如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．求证：OE＝OF．19．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝11，AB＝6，求BD长．21．（8分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：＝1.41，＝1.73）23．（10分）如图：△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点．由点A向点C运动（P与点A，C 不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接P交AB于点D．（1）若设AP的长为x，则PC＝，QC＝；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，则EP，FQ有怎样的关系？说明理由．（4）点P，Q在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分，下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9【分析】设BD＝x，根据等边三角形的性质得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，由垂直的定义得到∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，设BD＝x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴AE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴AD＝2AE＝8x﹣24，∵AD+BD＝AB，∴8x﹣24+x＝12，∴x＝4，∴AD＝8x﹣24＝32﹣24＝8．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．4．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜ b C．﹣3a＞﹣3b D．3+2a＞3+2b【分析】根据不等式的性质1即可判断选项A；根据不等式的性质2即可判断选项B、C；先不等式的两边都乘以2，再不等式的两边都加上3，即可判断D．【解答】解：A、根据不等式的性质1，不等式的两边减去同一个数，不等式仍成立，而此不等式的一边减去4，另一边减去3，即不等式不一定成立，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴2a＞2b，∴3+2a＞3+2b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝AB＝4，再根据平移的性质得AD＝BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC•BE＝8，即4BE＝8，则可计算出BE＝2，所以平移距离等于2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE＝8，即4BE＝8，∴BE＝2，即平移距离等于2．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．6．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【解答】解：把A（x，2）代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．（3分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2﹣3a＜17，解得﹣5＜a≤﹣．故选：C．【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②线段OO′＝4；③∠AOB ＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′＝60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′＝，故结论④正确．【解答】解：如图，由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC（SAS），又∵∠OBO′＝60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′＝OB＝4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A＝5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°，∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′＝12．故结论④正确．故选：D．【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每题3分）9．（3分）已知：不等式组的解集是﹣5≤x≤2，则a+b＝﹣3 ．【分析】将a、b看做常数解不等式得出a的范围，由不等式组的解集为﹣5≤x≤2，可得关于a、b的方程，解方程求得a、b的值即可得答案．【解答】解：解不等式x﹣a≤1，得：x≤a+1，解不等式x﹣2b≥3，得：x≥2b+3，∵不等式组的解集为﹣5≤x≤2，∴，解得：a＝1，b＝﹣4，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解不等式组的能力，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程是解题的关键．10．（3分）一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证利润率不低于8%，此商品最多降价多少元？如果设此商品降x元，那么可列不等式600﹣x﹣500≥500×8% ．【分析】打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率≥8%，设此商品降x元，根据不等关系就可以列出不等式．【解答】解：设此商品降x元，根据题意可得：600﹣x﹣500≥500×8%，故答案为：600﹣x﹣500≥500×8%．【点评】此题考查不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE ＝6cm，DE＝2cm，则BC＝8cm ．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE＝6cm，DE＝2cm，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE＝6cm，DE＝2cm，∴DM＝4cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2cm，∴BN＝4cm，∴BC＝2BN＝8cm．故答案为：8cm．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质以及等腰三角形的性质和等边三角形的性质，根据得出MN的长是解决问题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，AD＝DE，如果∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，那么∠DAE的度数为60°．【分析】先根据三角形外角性质，用∠C表示出∠AED，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出∠C的度数，再求∠DAE的度数．【解答】解：设∠C＝x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，∴∠AED＝x+10°，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED＝x+10°，根据三角形的内角和定理，得x+x+（20°+x+10°）＝180°，解得x＝50°，则∠DAE＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，此题能够根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝2，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝，∴A1D＝＝，故答案为：．【点评】本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形．14．（3分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣31009）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB＝OA•tan60°＝1×＝，OB1＝OB•tan60°＝＝（）2＝3，OB2＝OB1•tan60°＝（）3，…∵2017÷4＝504…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣）即（0，﹣31009），故答案为：（0，﹣31009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、作图题(本题满分10分,(1)题4分;(2)题6分)15．（4分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】分别作出线段BD的垂直平分线，进而作一个角等于∠ABC得出两直线的交点即可得出答案．【解答】解：如图所示：（1）以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，（2）作出BD中垂线；（3）两直线交点为E，点E即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．16．（6分）如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，在图中画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），在图中画出平移后对应的△A2B2C2，则平移的距离是3．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2则旋转中心的坐标是（，﹣1）．【分析】（1）分别画出A，B的对应点A1，B1即可；（2）分别画出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）连接A1A2，B1B2交于点M，点M即为旋转中心．【解答】解：（1）旋转后对应的△A1B1C如图所示．（2）平移后对应的△A2B2C2如图所示．平移的距离AA2＝＝3．（3）连接A1A2，B1B2交于点M，点M即为旋转中心，坐标为（，﹣1）．故答案为：3，（，﹣1）．【点评】本题考查作图﹣﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（本题满分68分）17．（18分）解不等式或不等式组（1）解不等式：10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）解不等式：（3）解不等式组，并指出它的所有整数解．（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案；（4）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1），10﹣4x+12≤2x﹣2，﹣4x﹣2x≤﹣2﹣12﹣10﹣6x≤﹣24，x≥4；（2），3（x﹣2）≤2（7﹣x），3x﹣6≤14﹣2x，3x+2x≤14+6，5x≤20，x≤4；（3）解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4；所以不等式组的整数解为2、3、4．（4）解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x＜1；在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）已知，如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．求证：OE＝OF．【分析】由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△DCE，可得∠AFE＝∠DEF，可得OE＝OF．【解答】证明：∵BE＝CF∴BF＝CE，且AB＝CD∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）∴∠AFE＝∠DEF∴OE＝OF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用＝两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值＝11，设购买树苗总费用为W＝20m+5（31﹣m）＝15m+155，∵k＞0，∴W随m的增大而增大，当m＝11时，W最小值＝15×11+155＝320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用＝两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝11，AB＝6，求BD长．【分析】（1）由垂直的定义得到∠AFE＝∠AFB＝90°，由角平分线的定义得到∠EAF＝∠BAF，根据三角形的内角和得到∠AEF＝∠ABF，得到AE＝AB，于是得到结论；（2）连接DE，根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE，得到BD＝ED，由等腰三角形的性质得到∠DEF ＝∠DBF，等量代换得到∠AED＝∠ABD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴BD＝CE＝AC﹣AE＝AC﹣AB＝11﹣6＝5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（8分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．22．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD＝2∠EAF 关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：＝1.41，＝1.73）【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD＝2∠EAF即可得出EF＝BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF＝EF，又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在 CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝80×＝40，HF＝HD+DF＝40+40（﹣1）＝40故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD＝2∠EAF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．23．（10分）如图：△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点．由点A向点C运动（P与点A，C 不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接P交AB于点D．（1）若设AP的长为x，则PC＝6﹣x ，QC＝6+x ；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，则EP，FQ有怎样的关系？说明理由．（4）点P，Q在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．【分析】（1）由线段和差关系可求解；（2）由直角三角形的性质可列方程6+x＝2（6﹣x），即可求AP的长；（3）由“AAS”可证△AEP≌△BFQ，可得QF＝EP；（4）连接EQ，PF，由全等三角形的性质可证AB＝EF，由题意可证四边形PEQF是平行四边形，可得DE＝DF ＝EF＝3．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC＝6设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，故答案为：6﹣x，6+x；（2）∵∠ACB＝60°，∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC∴6+x＝2（6﹣x）∴x＝2∴AP＝2（3）EP＝FQ理由如下：如图，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，∵AP＝BQ，∠AEP＝∠QFB，∠A＝∠QBF ∴△AEP≌△BFQ（AAS）∴QF＝EP（4）DE的长度不变．连接EQ，PF，∵△AEP≌△BFQ∴AE＝BF，∴BE+AE＝BF+BE∴AB＝EF＝6∵PE⊥AB，QF⊥AB∴QF∥EP，且QF＝PE∴四边形PEQF是平行四边形∴DE＝DF＝EF＝3【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，熟练全等三角形判定是解答此题的关键．。

2022-2023学年山东省青岛五十九中八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省青岛五十九中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列判断错误的是（）A．若m＞n，则﹣2m＜﹣2n B．若﹣m＜n，则m＞﹣nC．若m﹣1＞n+1，则m＞n D．若m＞n，则m﹣1＞n+13．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是（）A．+1B．2C．+2D．+17．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解集为（）A．x≤0B．x≥0C．x≥2D．x≤28．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝（）度．A．30°B．60°C．90°D．150°二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．分解因式：m2﹣4＝．10．若等腰三角形一腰上的高长为，且与底边的夹角为60°，则这个等腰三角形的面积为．11．如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积平方米．12．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是度．14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．15．如图，正方形OBCD的边长为2，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形OBCD绕点O逆时针旋转30°至正方形OB′C′D′的位置，B′C′与CD 相交于点M，则点M的坐标为．16．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF ＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH．其中正确的是．三、解答题（本题满分0分）17．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请你画出平移后的△DEF；（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为，位置关系为．（3）平移的距离为，四边形ABED的面积为．18．如图，已知：点P和直线BC．求作：等腰直角三角形MPQ，使∠PMQ＝45°，点M落在BC上．19．把下列式各式因式分解：（1）﹣3x2+9xy；（2）m3n﹣2m2n+mn．20．解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．21．某校计划租用客车，组织师生共300人参加一次大型公益活动，每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：FC＝AD；（2）求证：AB＝BC+AD；（3）若四边形ABCD的面积为32，AB＝12，求点E到BC边的距离．23．某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲、乙印刷厂收费方式如下：甲印刷厂：没有制版费，只有宣传材料印刷费；乙印刷厂：宣传材料印刷费加制版费．设旅游宣传材料的印刷数量为x份，甲印刷厂的收费为y1元，乙印刷厂的收费为y2元，y1，y2与x的函数关系图象如图所示，甲印刷厂每份宣传材料的印刷费比乙印刷厂多0.2元．（注：制版费与印刷的数量无关）（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）求乙印刷厂的制版费；（3）如果旅行社要印制一定量的宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？24．【实际问题】小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？【类比探究】为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题．探究1：如图②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC＝a，AC＝b，AB＝c，则b与c之间有什么数量关系？解：在△ABC中，∵AC⊥BC，∴BC2+AC2＝AB2，即a2+b2＝c2．∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2﹣2ab≥0．∴a2+b2≥2ab．∴c2≥2ab．∴c2+a2+b2≥2ab+a2+b2．∴2c2≥（a+b）2．∵a，b，c均大于0，∴a+b与c之间的数量关系是a+b≤c．探究2：如图③，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，则a+b+c与d之间有什么数量关系？解：∵AB⊥BC，AC⊥CD，∴BC2+AB2＝AC2，AC2+CD2＝AD2．∴a2+b2+c2＝d2．∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc．将上面三式相加得，2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，∴2d2≥2ab+2ac+2bc．∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2．∴d2≥（a+b+c）2．∵a，b，c，d均大于0，∴a+b+c与d之间有这样的数量关系：a+b+c≤d．探究3：如图④，仿照上面的方法探究，在五边形ABCDE中，AC，AD是对角线，AB ⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，AE＝e，则a+b+c+d 与e之间的数量关系是．【归纳结论】当a1＞0，a2＞0，…，a n＞0，m＞0时，若a12+a22+…+a n2＝m2，则a1+a2+…+a n与m之间的数量关系是．【问题解决】小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是米．【拓展延伸】公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，b米，c米，d米．分别以水池四边为边向外建四个正方形花园，若花园面积和为400平方米，则水池的最大周长为米．25．已知△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1．当∠DAC＝90°时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由．（2）如图2．当∠DAC是锐角时．求∠QEP的度数．（3）如图3．当∠DAC＝120°，且∠ACP＝15°，点E恰好与点A重合．若AC＝6．求BQ的长．参考答案一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义解决此题．解：A．根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，A中图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故A符合题意．B．根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，B中的图形不是中心对称图形但是轴对称图形，故B不符合题意．C．根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，C中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故C不符合题意．D．根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，D中图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查中心对称图形、轴对称图形，熟练掌握中心对称图形以及轴对称图形的定义是解决本题的关键．2．下列判断错误的是（）A．若m＞n，则﹣2m＜﹣2n B．若﹣m＜n，则m＞﹣nC．若m﹣1＞n+1，则m＞n D．若m＞n，则m﹣1＞n+1【分析】根据不等式的性质，逐项分析判断即可求解．解：A．若m＞n，则﹣2m＜﹣2n，故该选项正确，不符合题意；B．若﹣m＜n，则m＞﹣n，故该选项正确，不符合题意；C．若m﹣1＞n+1，即m＞n+2，则m＞n，故该选项正确，不符合题意；D．若m＞n，则m﹣1＞n﹣1，故该选项不正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．解：依题意得，数轴可表示为：故选：B．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C 小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是（）A．+1B．2C．+2D．+1【分析】连接AM，BM交AC于D，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AC＝AB ＝2，再根据旋转的性质得CM＝CA＝2，∠ACM＝60°，则可判断△ACM为等边三角形，直接证BM垂直平分AC，然后利用等腰直角三角形和等边三角形的性质计算出BD和MD，从而得到BM的长．解：连接AM，BM交AC于D，如图，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝AB＝＝2，∵△ABC绕点C逆时针转60°，得到△MNC，∴CM＝CA＝2，∠ACM＝60°，∴△ACM为等边三角形，∴MA＝MC，而BA＝BC，∴BM垂直平分AC，∴BD＝AC＝1，MD＝AC＝2＝，∴BM＝1．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．7．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解集为（）A．x≤0B．x≥0C．x≥2D．x≤2【分析】从图象上知，直线y＝kx+b的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B （0，﹣3），即当x＝0时，y＝﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，直线y＝kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x＝0时，y＝﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝（）度．A．30°B．60°C．90°D．150°【分析】先连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案．解：如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E，∵CC1，AA1的垂直平分线交于点E，∴点E是旋转中心，∵∠AEA1＝90°，∴旋转角α＝90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10．若等腰三角形一腰上的高长为，且与底边的夹角为60°，则这个等腰三角形的面积为．【分析】如图所示，BD是△ABC，AC边上的高，AB＝AC，∠DBC＝60°，过点A作AE⊥BC于点E，根据含30度角的直角三角形的性质，求得BE，AE，勾股定理求得AE ＝3cm，进而根据三角形面积公式即可求解．解：如图所示，BD是△ABC，AC边上的高，AB＝AC，∠DBC＝60°，过点A作AE⊥BC于点E，∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∵cm，∴cm，∴cm，在Rt△AEC中，，∴，∴AE＝3cm，∴S△ABC＝BC•AE＝×6×3＝9（cm2）．故答案为：．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据题意画出图形是解题的关键．11．如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积900平方米．【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为37米与一条纵向长为26米的小路，种植花草的面积＝总面积﹣小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝（37﹣1）（26﹣1）＝900m2．答：种植花草的面积是900m2．【点评】本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．12．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是80度．【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°．解：由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°，∴∠AB1C1＝40°，∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°，故答案为：80．【点评】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键．14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010（写出一个即可）．【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解：4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x+y）（2x﹣y），当x＝10，y＝10时，x＝10；2x+y＝30；2x﹣y＝10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．如图，正方形OBCD的边长为2，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形OBCD绕点O逆时针旋转30°至正方形OB′C′D′的位置，B′C′与CD 相交于点M，则点M的坐标为（﹣2，）．【分析】连接OM，由旋转性质知OD＝OB′＝2、∠BOB′＝30°、∠B′OD＝60°，证Rt△ODM≌Rt△OB′M得∠DOM＝∠B′OD＝30°，由DM＝OD tan∠DOM可得答案．解：如图，连接OM，∵将边长为2的正方形OBCD绕点O逆时针旋转30°得到正方形OB′C′D′，∴OD＝OB′＝2，∠BOB′＝30°，∴∠B′OD＝60°，在Rt△ODM和Rt△OB′M中，，∴Rt△ODM≌Rt△OB′M（HL），∴∠DOM＝∠B′OM＝∠B′OD＝30°，∴DM＝OD tan∠DOM＝2×＝，∴点M的坐标为（﹣2，），故答案为（﹣2，）．【点评】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．16．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF ＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH．其中正确的是①②③．【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；②证明△ABP≌△FBP（ASA）得出AB＝BF，AP＝PF，即可判断②③再利用角角边证明△AHP≌△FDP（AAS）全等，然后根据全等三角形对应边相等得到DF＝AH，从而得解；④根据PF⊥AD，∠ACB＝90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG＝∠DAG＝45°，再根据等角对等边可得DG＝AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH＝GF，然后求出DG＝GH+AF，根据直角三角形斜边大于直角边，AF＞AP，从而得出④错误．解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴，，在△ABP中，∠APB＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP，＝，＝，＝45°，故①正确；∵PF⊥AD，∠APB＝45°，∴∠APB＝∠FPB＝45°，∵PB为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠FBP，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴AB＝BF，AP＝PF；故②正确；③∵∠ACB＝90°，PF⊥AD，∴∠FDP+∠HAP＝90°，∠AHP+∠HAP＝90°，∴∠AHP＝∠FDP，∵PF⊥AD，∴∠APH＝∠FPD＝90°，在△AHP与△FDP中，，∴△AHP≌△FDP（AAS），∴DF＝AH，∵BD＝DF+BF，∴BD＝AH+AB，∴BD﹣AH＝AB，故③正确；④∵PF⊥AD，∠ACB＝90°，∴AG⊥DH，∵AP＝PF，PF⊥AD，∴∠PAF＝45°，∴∠ADG＝∠DAG＝45°，∴DG＝AG，∵∠PAF＝45°AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG＝AG，GH＝GF，∴DG＝GH+AF，∵AF＞AP，∴DG＝AP+GH不成立，故④错误，综上所述①②③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题（本题满分0分）17．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请你画出平移后的△DEF；（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为AD＝BE，位置关系为AD ∥BE．（3）平移的距离为2，四边形ABED的面积为28．【分析】（1）根据平移的性质找到对应点D，E，F，顺次连接即可求解；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据网格与勾股定理求得AD的长，根据割补法求得四边形ABED面积即可求解．解：（1）如图所示，△DEF即为所求（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为AD＝BE，位置关系为AD∥BE．故答案为：AD＝BE，AD∥BE．（3）如图所示，平移的距离为，四边形ABED的面积为四边形ABHS的面积，即7×4＝28．故答案为：，28．【点评】本题考查了平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键．18．如图，已知：点P和直线BC．求作：等腰直角三角形MPQ，使∠PMQ＝45°，点M落在BC上．【分析】作PF⊥BC交BC于点E，以点E为圆心，EP长为半径画弧，交BC于点M，Q，连接PM，PQ，则△PMQ为等腰直角三角形，且∠PMQ＝45°．解：如图，等腰直角三角形MPQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是根据题意准确作图．19．把下列式各式因式分解：（1）﹣3x2+9xy；（2）m3n﹣2m2n+mn．【分析】（1）提公因式﹣3x，即可求解；（2）先提公因式mn，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．解：（1）﹣3x2+9xy＝﹣3x（x﹣3y）；（2）m3n﹣2m2n+mn＝mn（m2﹣2m+1）＝mn（m﹣1）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20．解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．【分析】先求出不等式组的解集，再从中找到符合条件的整数解即可得．解：由不等式x+3（x﹣2）≥2得：x≥2，由不等式＞x﹣1得：x＜4，此不等式组的解集为2≤x＜4，所以此不等式组的整数解为2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．某校计划租用客车，组织师生共300人参加一次大型公益活动，每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【分析】利用参加活动的师生人数＝每辆车的载客量×租用数量+30，即可求出参加活动的师生人数，设租用小客车x辆，则租用大客车（6+5﹣x）辆，根据11辆客车的载客量不少于330人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．解：参加活动的师生人数为35×6+18×5+30＝210+90+30＝330（人）．设租用小客车x辆，则租用大客车（6+5﹣x）辆，依题意得：18x+35（6+5﹣x）≥330，解得：x≤．又∵x为整数，∴x的最大值为3．答：租用小客车数量的最大值为3辆．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：FC＝AD；（2）求证：AB＝BC+AD；（3）若四边形ABCD的面积为32，AB＝12，求点E到BC边的距离．【分析】（1）首先根据AD∥BC可知∠ADE＝∠FCE，再根据点E为CD的中点，可证得△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可得证；（2）结合全等三角形的性质可知BE是线段AF的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可证得AB＝BF，再由线段的和差以及等量代换即可得证；＝S△FCE，AB＝BF （3）首先根据全等三角形的性质及线段垂直平分线的性质，可得S△ADE＝S△BEF，再根据S四边形ABCD＝S△ADE+S△ABE+S△BCE＝2S△BEF，即可求得S△BEF＝16，＝12，S△ABE据此即可求得结果．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∵点E为CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD；（2）证明：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，AD＝FC，∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+FC＝BC+AD，即AB＝BC+AD；（3）解：∵△ADE≌△FCE，＝S△FCE，∴S△ADE∵BE是线段AF的垂直平分线，＝S△BEF，∴AB＝BF＝12，S△ABE＝S△ADE+S△ABE+S△BCE＝2S△BEF＝32，∴S四边形ABCD＝16，即S△BEF设点E到BC边的距离为h，则，即，解得：，即点E到BC边的距离为．【点评】本题主要考查了三角形全等的性质与判定、平行线的性质、垂直平分线的性质等知识，掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．23．某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲、乙印刷厂收费方式如下：甲印刷厂：没有制版费，只有宣传材料印刷费；乙印刷厂：宣传材料印刷费加制版费．设旅游宣传材料的印刷数量为x份，甲印刷厂的收费为y1元，乙印刷厂的收费为y2元，y1，y2与x的函数关系图象如图所示，甲印刷厂每份宣传材料的印刷费比乙印刷厂多0.2元．（注：制版费与印刷的数量无关）（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）求乙印刷厂的制版费；（3）如果旅行社要印制一定量的宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？【分析】（1）设出解析式利用待定系数法代入解答即可；（2）先列出乙的解析式，令x＝0可得制版费；（3）分三种情况列出不等式，方程解答即可．解：（1）设y1＝kx，将（1000，400）代入得：1000k＝400，解得k＝0.4，∴y1＝0.4x；（2）∵甲印刷厂每份宣传材料的印刷费比乙印刷厂多0.2元，∴乙印刷厂每份宣传材料的印刷费为0.4﹣0.2＝0.2（元），设y2＝0.2x+b，把（1000，700）代入得：200+b＝700，解得b＝500，∴y2＝0.2x+500，令x＝0得y＝500，∴乙印刷厂的制版费为500元；（3）由0.2x+500＜0.4x得x＞2500，∴当印刷数量大于2500份，到乙印刷厂合算；由0.2x+500＝0.4x得x＝2500，∴当印刷数量等于2500份，到两个印刷厂都一样；由0.2x+500＞0.4x得x＜2500，∴当印刷数量小于2500份，到甲印刷厂合算；答：当印刷数量小于2500份，到甲印刷厂合算，当印刷数量等于2500份，到两个印刷厂都一样，当印刷数量大于2500份，到乙印刷厂合算．【点评】本题考查的是一次函数的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式．24．【实际问题】小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？【类比探究】为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题．探究1：如图②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC＝a，AC＝b，AB＝c，则b与c之间有什么数量关系？解：在△ABC中，∵AC⊥BC，∴BC2+AC2＝AB2，即a2+b2＝c2．∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2﹣2ab≥0．∴a2+b2≥2ab．∴c2≥2ab．∴c2+a2+b2≥2ab+a2+b2．∴2c2≥（a+b）2．∵a，b，c均大于0，∴a+b与c之间的数量关系是a+b≤c．探究2：如图③，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，则a+b+c与d之间有什么数量关系？解：∵AB⊥BC，AC⊥CD，∴BC2+AB2＝AC2，AC2+CD2＝AD2．∴a2+b2+c2＝d2．∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc．将上面三式相加得，2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，∴2d2≥2ab+2ac+2bc．∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2．∴3d2≥（a+b+c）2．∵a，b，c，d均大于0，∴a+b+c与d之间有这样的数量关系：a+b+c≤d．探究3：如图④，仿照上面的方法探究，在五边形ABCDE中，AC，AD是对角线，AB ⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，AE＝e，则a+b+c+d 与e之间的数量关系是a+b+c+d≤2e．【归纳结论】当a1＞0，a2＞0，…，a n＞0，m＞0时，若a12+a22+…+a n2＝m2，则a1+a2+…+a n与m之间的数量关系是a1+a2+…+a n≤m．【问题解决】小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是3米．【拓展延伸】公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，b米，c米，d米．分别以水池四边为边向外建四个正方形花园，若花园面积和为400平方米，则水池的最大周长为40米．【分析】探究2：利用完全平方公式，模仿例题解决问题即可．探究3：模仿例题解决问题即可．归纳结论：利用探究2，3的规律，解决问题即可．问题解决：利用探究2中结论解决问题．拓展延伸：利用探究3中结论，解决问题即可．解：探究2：∵AB⊥BC，AC⊥CD，∴BC2+AB2＝AC2，AC2+CD2＝AD2．∴a2+b2+c2＝d2．∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc．将上面三式相加得，2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，∴2d2≥2ab+2ac+2bc．∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2．∴3d2≥（a+b+c）2．∵a，b，c，d均大于0，∴a+b+c与d之间有这样的数量关系：a+b+c≤d．。

山东省青岛市第二中学2017-2018学年八年级下学期期中检测卷1数学试题

青岛二中八年级数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）． A ．1.5，2，3 B ．7，24，25 C ．6，8，10D ．9，12，152．在实数0.458，4.2，π2，0.4，30.001-，17中，无理数有（）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．点(3,1)P m m ++在平面直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（）． A ．(2,0)B ．(0,2)-C ．(4,0)D ．(0,4)-4．如图，下列说法中是错误的是（）．A ．HECB ∠>∠B ．180B ACB A ∠+∠=︒-∠C ．180B ACB ∠+∠<︒D ．B ACD ∠>∠5．关于函数21y x =-+，下列结论中正确的是（）．A ．函数必经过点(2,1)-B ．图像经过第一、二、三象限DABCEC ．当12x >时，0y < D ．y 随x 的增大而增大6．小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：）．A ．极差是2环B ．中位数是8环C ．众数是9环D ．平均数是9环7．甲、乙两个仓库共存量450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨．则有（）A ．450(160%)(140%)30x y x y +=⎧⎨---=⎩B ．45060%40%30x y y +=⎧⎨-=⎩C ．450(140%)(160%)30x y y x +=⎧⎨---=⎩D ．45040%60%30x y y x +=⎧⎨-=⎩8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数，且0mn ≠）图像可能是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9__________．10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g ），为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．11．如图，直线m n ∥，1120∠=︒，295∠=︒，则34∠+∠=__________．12．如图，直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(1,)P b ，则关于x ，y 的方程组1y x y mx n=+⎧⎨=+⎩的解是__________． mn123413．如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -，把一根长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A B C D A→→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．14．如图，是由五个边长为2cm 的小立方块搭成的几何体，一只蚂蚁想从A 沿这个几何体的表面爬到点B ，他要爬行的最短路程应为__________cm ．三、作图题（本题满分6分）15．已知在平面直角坐标系中有三点(2,1)A -、(2,2)B 、(1,4)C ，请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，并求ABC △的面积．（2）在平面直角坐标系中画出A B C '''△，使它与ABC △关于x 轴对称．四、解答题（本大题满分72分，共有9道小题） 16．（本题满分8分，每小题4分）（1（2）+．（3）3214x y x y =⎧⎨+=⎩．（4）23104513x y x y -=⎧⎨+=-⎩．18．（本题满分6分）如图，一木杆AB 垂直地面，现要用缆绳将木杆固定，若将缆绳拉到离木杆底端5米的C 处，缆绳长AC 比木杆多出1米．（1）求木杆AB 的高度．（2）若用14米长的缆绳，能否拉到离木杆底端7米的D 处？19．（本题满分6分）某学校为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：该校部分学生每人一周零花钱数额条形统计图该校部分学生每人一周零花钱数额扇形统计图（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图．（2）被调查的学生每人一周零花钱的平均数额是多少元？（3）全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，用于支援希望工程建设，请估算全校学生共捐款多少元？DABC 甲数额元()乙40元25%30元50元20元15%20．联通公司手机话费有A 套餐（收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计算）和B 套餐（收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费）两种，设A 套餐每月话费为1y （元），B 套餐每月话费为2y （元），月通话时间为x 分钟(80)x >．（1）分别求出1y 、2y 与x 的函数表达式．（2）若小王月通话时间为160分钟，他会选择哪种套餐？（3）若小王每月花费为50元，在保证通话时间尽可能多的情况下，他会选择哪种套餐？21．（本题满分8分）如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，连接DE 、DF ，G 是DF 上一点，连接EG ，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．（1）求证：EG AB ∥．（2）请判断C ∠与AED ∠的大小关系，并说明理由．22．为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元．（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？23．（本题满分10分）DG A BCEF123周末，小明骑自行车从家里出发去郊游．他从家出发1小时后到达栈桥，游玩一段时间与妈妈电话联系后，按原速前往石老人，妈妈接到电话即刻沿相同路线驾车赶往石老人，并比小明提前40分钟到达，如图是他们离家的路程(km)y 与小明离家时间(h)x 的函数图象．（1）求小明骑车的速度和他在栈桥游玩的时间．（2）求小明家到石老人的路程以及妈妈驾车的速度．h )。

青岛五十九中八级第二学期期末质量检测

青岛2018—2018学年度第二学期八年级英语阶段性质量反馈第二部分笔试（满分80分） V 、单项填空（20分） 21.--Have you heard that ____ UFO landed on Center Street yesterday? --Of course. And ____ alien got out of the UFO and visited the TV station. A. a, the B. the, an C. a, an D. an, an 22.I hope there will be ____ cars and ____ pollution in the future, thus people will live longer. A. more, less B. fewer, less C. fewer, more D. fewer, fewer 23.---Oh, my clothes are ____! ---Maybe you should buy some new clothes. A. out of style B. in style C. Original D. comfortable 24.--- don ’t have enough money for the camp. ---You could ____ some money ____ your parents? A. lend, from B. lend, to C. borrow, to D. borrow, from 25.--I have too much housework to do at home! --____ ask your husband for help? A. You could B. Why don ’t C. Why not D. How about 26. --What ____ you ____ when the phone rang? --I was washing my hair in the bathroom. A. were, doing B. was, doing C. did, do D. are, doing 27.The girl was ____ ice cream in the sofa while the boy was ____ paper at the table. A. eating, cuting B. eatting, cutting C. eating, cutting D. eatting, cuting 28.--What did the teacher say this morning? --She said we ____ a school trip next Friday. A. will have B. would have C. Had D. have 29.--Liz got the first prize in the speech contest. --____! She ’s so shy that she even can ’t speak in front of her friends. A. You ’re kidding B. You're welcome C. Thank you D. That ’s nothing 30.--Did you see “Gossip Girl” last night? --Yes. Leo fell ____ love ____ Gina while she was mad ___ him. Isn ’t that amazing! A. in, and, at B. at, with, in C. in, at, with D. in, with, at 31.--What are you going to do if it ____ tomorrow? --I haven’t thought about it. A. doesn ’t rain B. Rain C. doesn ’t rainy D. isn ’t rain 32.The teacher asked us ____. A. are you ready B. we were ready C. if we were ready D. were we ready 33.I think ____ can help you except Lee. If he can ’t, nobody can. A. someone else B. no one else C. anyone else D. everyone else34.I don ’t know when he ____. But if he ____, I’ll ring you up.A. comes, will comeB. will come, will comeC. comes, comesD. will come, comes35.The teacher ____ my mobile phone because I used it in class.A. took outB. took awayC. took offD. took place36.--- Could you tell us ------In two days.A . how long will he come back B. how long he will come backC . how soon will he come back D. how soon he will come back学校_________________ 班级姓名_________________ 考试号_______________密封线37. The kids followed their teacher into their new classroom.A . walk B. walks C. to walk D. Walking38. Webasketball on the playground when it to rain.A . played , began B. were playing , beganC. played , was beginningD. were playing , was beginning39. --- Why are you standing outside the gate? --- My father ______ me wait for him here.A. askedB. toldC. madeD. Kept40. Mrs. Green usually eats _____ food and she is _____ fat.A. too much。

青岛版2017-2018学年八年级(下)期中质量调研数学试卷附答案

2017-2018学年八年级（下）期中质量调研数学试卷一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号1．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b2．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°4．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C 的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移36．已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（）A．100°B．160°C．80°D．20°8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A．4cm B．2C．5D．二．填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．若点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，则a的取值范围是．10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接AD，则∠ADC＝．11．一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分．若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了道题．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD＝cm．13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为°．14．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+与y＝﹣x+2的图象如图所示，那么不等式x+＜﹣x+2的解集为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为．16．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．三．作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠ABC和点D、E，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，并且PD＝PE．四、解答题18．（20分）计算：（1）解不等式：4（x+1）＞﹣x+1（2）解不等式（3）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集（4）解不等式﹣2＜3﹣x≤5，并写出满足不等式的所有正整数解．19．（6分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，连接AF．求证：AF平分∠BAC．21．（8分）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写出点A2、B2的坐标．22．（9分）某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？（3）若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？23．（9分）提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）24．（10分）如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号DDBDD AAB8．解：∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，连接AE，∵AB的垂直平分线交BC于E，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∵∠A＝120°，∴∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝2，9．a．10．65°．11．212．2cm13．42或138°．14．x＜1．15．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴点D到AC的距离也等于DE，∴S＝×3•DE+×4•DE＝×3×4，△ABC解得DE＝，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝，∴BE＝3﹣＝，在Rt△BDE中，BD＝＝＝．16．﹣（）2015．17．解：如图所示，点P为所求．18．解：（1）4x+4＞﹣x+1，4x+x＞1﹣4，5x＞﹣3，x＞﹣；（2）3（x﹣1）＜2（6﹣x），3x﹣3＜12﹣2x，3x+2x＜12+3，5x＜15，x＜3；（3）解不等式3x+2＜2（x+3），得：x＜4，解不等式3x﹣2≥4﹣x，得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜4，表示在数轴上如下：（4）解不等式3﹣x＞﹣2，得：x＜5，解不等式3﹣x≤5，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，所以该不等式组的正整数解为1、2、3、4．19．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE＝7cm，∴AC＝＝＝（cm），∴BC＝AC＝，∴该零件的面积为：××＝37（cm2）．20．证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C1为所作，点A2、B2的坐标分别为（2，1），（0，0）．22．解：（1）y1＝2000×0.75x＝1500xy2＝2000×0.8（x﹣1）＝1600x﹣1600（2）当x＝20时，y1＝30000当x＝20时，y2＝30400∵y1＜y2∴选择甲旅行社（3）当y＝19400时，19400＝1500x1．x1＝当y＝19400时，19400＝1600x2﹣1600x2＝∵＞∴选乙旅行社．23．解：探究三：分割示意图不唯一，如下图所示：可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，故答案为：7；探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3＝3+2（1﹣1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5＝3+2（2﹣1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7＝3+2（3﹣1），…，所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）＝2m+1，探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）＝2m+2，故答案为：（2m+2）；问题解决：n+2（m﹣1）＝2m+n﹣2，故答案为：（2m+n﹣2）；实际应用：把n＝8，m＝2012代入上述代数式，得2m+n﹣2，＝2×2012+8﹣2，＝4024+8﹣2，＝4030．24．解：（1）由题意得，AP＝2t，BQ＝4t，则BP＝12﹣2t，当△PBQ为等腰三角形时，只有BP＝BQ，∴12﹣2t＝4t，解得，t＝2；（2）当点Q在线段AC的垂直平分线上时，QC＝QA，设BQ＝x，则＝16﹣x，解得，x＝3.5，即BQ＝3.5，∴t＝＝（秒）；（3）在Rt△ABC中，AC＝＝20，△ABC的面积＝×AB×BC＝96cm2，当直线PQ把△ABC的周长分为1：2两部分时，当AC+AP+CQ＝2×（BP+BQ）时，20+2t+16﹣4t＝2（12﹣2t+4t），解得，t＝2，则PB＝12﹣4＝8，BQ＝4×2＝8，则△BPQ的面积＝×PB×QB＝32，∴四边形CAPQ的面积＝96﹣32＝64，△BPQ的面积：四边形CAPQ的面积＝1：2，∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分，当2（AC+AP+CQ）＝BP+BQ时，2（20+2t+16﹣4t）＝12﹣2t+4t，解得，t＝10（不合题意），∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分．。

2017-2018学年青岛59中八年级上学期期中考试及参考答案

2017-2018学年上学期青岛59中八年级期中质量检测八年级英语试题（考试时间：90分钟满分：90分）（笔试部分）Ⅰ.选择填空（共20 题，每题1分）1. A______is a doctor who can take care of you teeth.A. performerB. dentistC. MalaysianD. magician2. The twins like_____, but they try to eat it only twice a month.A. houseworkB. coffeeC. songsD. junk food3. The workers are planting some trees on_________sides of the street.A. bothB. allC. everyD. none4. —Did everyone have a good time?—Oh, yes.___________was excellent.A. Some thingsB. SomethingC. EverythingD. Nothing5. We listen with our ears and we can________with our eyes.A. lookB. seeC. walkD. hear6. —Guess what! Teresa makes her own clothes.—Wow, she is so__________. I could never do that.A. loudB. luckyC. creativeD. friendly7. Last week he had too much work to do. He hopes he can take a/an ________vacation soon.A. angryB. seriousC. unhealthyD. relaxing8.________they are sisters, they don't look the same.A. ThoughB. BecauseC. ButD. so9.—__________is it from his home—About 100 meters.A. How longB. How manyC. How oftenD. How far10. My father is very busy. He hardly ever__________to me to school?A. tellsB. writesC. teachesD. gives11. Is Tina _______quiet_______Tara?A. very, thanB. as, asC. much , thanD. a little, than12. Danny likes Japanese food,but I _______it.A. makeB. can't standC. likeD. don’t mind13. —Susan, you did a good job in China's Got Talent.—___________.A. Thank youB. You're welcomeC. That’s all right.D. No problem14. It's lucky of you to buy the same ticket at a _________price.A. higherB. lowerC. cheaperD. more-expensive15. He________his story, no one believed him then.A. made upB. got upC. felt likeD. brought out16. It's_______for us to finish such a difficult project. We have to say sorry.A. amazingB. hardC. differentD. smart17. Kate, you can go to the cinema ______you come back before 10 o'clock tonight.A. whenB. because ofC. as long asD. where18. It's______to decide. You are always right!A. similarB. at leastC. up to youD. quite19. The book won't_______until the end of the year.A. come outB. come overC. come trueD. come on20. —I was late for the meeting this morning.—Really?______I told you the time yesterday.A.Why not?B. No problem.C. How come?D. Not really.Ⅱ.阅读理解（共15题，每题1分）ABob's Bargain Store is the cheapest store in town. Though it's cheapest, it isn't the most popular. people don't often shop there very often because lots of people say the things there are the worst in town.Lord and Lady Store sells very good things. They sell the most fashionable（时尚的）clothes and the best record players. And they have the best service. However, people don't often shop there because the things there are also the most expensive. And it is far from the shop center.Super Saver Store is the most popular in town. The things there aren't the cheapest and they aren't expensive. It doesn't have the best things, and it doesn't have the worst, and it has good service. The clothes aren't the most fashionable, but they are more fashionable than the clothes at many other stores. And it's very convenient (方便)to go, too.21.Bob's Bargain Store is the most popular store in town.22.The service at Lord and Lady Store.is better than that at the Super Saver Store.23.Lord and Lady Store isn't as convenient as Super Saver Store .24.The things in Super Saver Store are the most expensive.25.People think the cheapest store is Super Saver Store.BAnna and Jane had tickets for a pop concert in London. They were very excited about the concert. They had planned their day out in London very carefully. They worked out which trains to catch, where to eat and where they wanted to go shopping. Then they got some really exciting news. A friend of Jane' s was working for the concert, so he could get them the group's autographs(亲笔签名). The girls could hardly wait!Then two days before the concert, Anna got a cold. It got worse and worse, even though she stayed in bed and took medicine ( 药) . Anna' s mother called Jane."Anna' s too sick(病的) to go to the concert," she said. "You had better find someone else to go with."The next day, Anna was feeling very sorry for herself. Then she had a visitor. It was Jane!She came with a big bag of fruit and a box of their favorite CDs."I gave the tickets to Jill and Sue in the end," she said. "We'll go to another concert when you're well. It wouldn't be much fun without you."———Readaholic (7A)26.Anna and Jane were very glad to______in London.A.be ill B have tickets for a pop concertC.go shoppingD. work with the sound equipment(设备) backstage27. One of Jane' s friends could get them_______.A. some ticketsB. great seatsC. specials for todayD. the group's autographs28. What didn't they plan?A.. Which trains to catchB. Where to eatC.Where they wanted to go shoppingD. what medicine to take29. Why couldn't Jane go to the concert?A. Because she was very sick.B. Because she lost her ticket.C. Because the concert wouldn't be much fun without her friend, Anna.D. B ecause she didn't like the pop group and-she wanted to go to another concert.30. Jane didn't bring Anna________.A. a big bag of fruitB. a box of their favorite CDsC. the group's autographsD.everythingC.Do you know the smallest country in the world? It's the Vatican City State. It's just as big as the Tian'anmen Square. It's only 0.44 square(平方) kilometers. It's on the west of Rome—the capital of Italy. Its capital is Vatican City. The Vatican City is an independent (独立的) country in the world, it's also the world's Catholic（天主教堂）Center. The people in this country speak Italian and Latin and most people in this country are Italians. Italy provides nearly everything for the people in this country. It just has a population(人口) of 1,400. It has a lot of great buildings and a big library in this country. There is no army in this country. It's very famous for its Swiss Guard, they are just like the police in the country. If you want to visit this country, you can take a bus or subway from Rome, it just takes you about ten minutes to get there.31. Which country is the smallest country in the world?A. I taly.B. The Vatican City State.C. Rome. D Switzerland.32. How many people are there in this country?A. A bout 10.000.B. About 1,000.C.About 1,400.D. About 100.33. What kind of languages do the people in this country speak?A. E nglish and Italian.B. English and Latin.C. English and French.D. Italian and Latin.34.Which of the following is true?A. T he Vatican City State is in Rome.B. There are a lot of people in the Vatican City State.C. The Vatican City State is very big.D.. There is no army in the Vatican City State.35.How can you get there from Rome?A. B y bus.B. By car.C. By subwayD.both A and C.Ⅲ.综合填空（共20分）A.用所给单词的适当形式填空。

青岛市南区2018年北师大八年级下期中阶段数学试题有答案

2016-2017学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.已知，下列式子不成立的是（）A.B.C. D.如果，那么2.下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）A. B. C. D.4.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足元，则这个小区的住户数（）A.至少户B.至多户C.至少户D.至多户5.如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是（）A.B.C.D.6.如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它绕点旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为（）A. B. C. D.7.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下结论：①；②和可以分别看作由和绕点顺时针方向旋转得到的；③是等腰直角三角形；④．其中始终成立的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．11.如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，则的周长为________．12.如图，等腰中，，的垂直平分线交于点，，则的度数是________度．13.若不等式无解，则实数的取值范围是________．14.如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，则的长是________．三、作图题15.已知：线段，直线及外一点．求作：，使直角边，垂足为点，斜边．四、解答题16.解下列不等式（组）解不等式；解不等式组．17.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，将绕点逆时针旋转，得到；再将，向右平移个单位，得到″″″；请你画出和″″″（不要求写画法）18.有名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子平均可收入万元，每亩辣椒平均可收入万元，要使总收入不低于万元，则最多只能安排多少人种茄子？19.如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证：若，求证：平分．20.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：最先达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；求在什么时间范围内，甲队领先？相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围是________．21.如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，求证：的周长；21.如图所示，在中，若，，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，试判断的形状，并证明你的结论．21.如图所示，在中，若，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接、，若，，求的长．22.如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．点从向运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）；设，，求与的函数关系式；当的长度是多少时，，请说明理由；在点的运动过程中，的形状也在改变，当等于多少度时，是等腰三角形？判断并说明理由．答案1. 【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：、不等式两边同时加上，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选．2. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．3. 【答案】A【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由点平移前后的纵坐标分别为、，可得点向上平移了个单位，由点平移前后的横坐标分别是为、，可得点向右平移了个单位，由此得线段的平移的过程是：向上平移个单位，再向右平移个单位，所以点、均按此规律平移，由此可得，，故．故选：．4. 【答案】C【解析】根据“户居民按元计算总费用整体初装费”列不等式求解即可．【解答】解：设这个小区的住户数为户．则，解得．∵是整数，∴这个小区的住户数至少户．故选．5. 【答案】B【解析】过作于，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过作于，∵，∴，∵平分，∴，∴的面积是，故选6. 【答案】D【解析】连结并且延长至，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连结并且延长至，因为，即旋转角为，所以灰斗柄绕点转动的角度为．故选：．7. 【答案】B【解析】观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数的图象经过点，∴，解得：，∴点，当时，，即不等式的解集为．故选．8. 【答案】B【解析】先利用为等腰直角三角形得到，再利用等腰三角形的性质得到，平分，，于是可证明，所以，，于是可判定为等腰直角三角形，，由于当时，，所以与不一定相等；利用旋转的定义可对②进行判断；最后利用得到，所以，从而得到．【解答】解：∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵点为的中点，∴，平分，，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴为等腰直角三角形，所以③正确；∴，而当时，，所以①错误；∵，，，∴绕点顺时针旋转可得到，同理可得绕点顺时针旋转可得到，所以②正确；∵，∴，∴，∴．所以④正确．故选9. 【答案】真,如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【解析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：等腰三角形两腰上的高相等是真命题；等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：真，如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．10. 【答案】,【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的，故答案为：；．11. 【答案】【解析】根据平移性质，判定为��边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得，∴．由平移性质，可知，，∴，且，∴为等边三角形，∴的周长．故答案为：．12. 【答案】【解析】由的垂直平分线交于点，可得，即可证得，又由等腰中，，可得，继而可得：，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∵等腰中，，∴，∴，解得：．故答案为：．13. 【答案】【解析】先把当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出的取值范围．【解答】解：，由①得，，由②得，，∵不等式组无解，∴，解得．故答案为：．14. 【答案】【解析】由平分，，，，易得是等腰三角形，，又由含角的直角三角形的性质，即可求得的值，继而求得的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得的长．【解答】解：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，点是的中点，∴．故答案为：．15. 【答案】解：作法：①过作，垂足为，②以为圆心，以为半径画圆，交直线于，③连接，则就是所求作的直角三角形；【解析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过作的垂线，再以为圆心，长为半径画弧，交于，即可得到；【解答】解：作法：①过作，垂足为，②以为圆心，以为半径画圆，交直线于，③连接，则就是所求作的直角三角形；16. 【答案】解：去分母得，去括号得，移项得，系数，系数化为得．; ．解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【解析】去分母，然后去括号、移项、合并，再把的系数化为即可．; 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：去分母得，去括号得，移项得，系数，系数化为得．; ．解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．17. 【答案】解：如图，和″″″即为所求．【解析】现将点、绕点逆时针旋转得到其对应点、，顺次连接可得，再将三顶点分别向右平移个单位得到其对应点，顺次连接可得″″″．【解答】解：如图，和″″″即为所求．18. 【答案】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排人种茄子．【解析】设安排人种茄子，根据有名合作伙伴，每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子可收入万元，每亩辣椒可收入万元，若要使收入不低于万元，可列不等式求解．【解答】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排人种茄子．19. 【答案】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴，∴；; ∵（已证），∴，∴，∵，∴平分．【解析】由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；; 先根据三角形全等的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴，∴；; ∵（已证），∴，∴，∵，∴平分．20. 【答案】乙,; ,; 设甲队对应的函数解析式为，，得，即甲队对应的函数解析式为，当时，乙队对应的函数解析式为，，得，即当时，乙队对应的函数解析式为，令，得，即当时，甲队领先；; 或【解析】根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间；; 根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速；; 根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式，从而可以得到在什么时间范围内，甲队领先；; 根据函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围．【解答】解：由图象可得，最先达到终点的是乙队，比甲队早到：分钟，; 由图象可得，在比赛过程中，乙队在第分钟和第分钟时两次加速，; 设甲队对应的函数解析式为，，得，即甲队对应的函数解析式为，当时，乙队对应的函数解析式为，，得，即当时，乙队对应的函数解析式为，令，得，即当时，甲队领先；; 当时，设乙对应的函数解析式为，，即当时，乙对应的函数解析式为，，解得，，即当时，甲乙两队之间的距离不超过，当时，设乙队对应的函数解析式为，，得，当时，乙队对应的函数解析式为，，得（舍去），乙在段对应的函数解析式为，则，得，令，得，由上可得，当或时，甲乙两队之间的距离不超过，21. 【答案】解：∵直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴的周长（等量代换），; ∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，同理：，∴是等边三角形；; ∵是的垂直平分线，∴，，，在中，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在中，根据勾股定理得，，∴．【解析】由直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得，同理可得，然后表示出三角形的三边之和，等量代换可得其周长等于的长；; 由，可得，又由的垂直平分线交于，得出，即可得出，同理：，即可得出结论；; 先利用是垂直平分线计算出，进而得出，进而得出，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴的周长（等量代换），; ∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，同理：，∴是等边三角形；; ∵是的垂直平分线，∴，，，在中，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在中，根据勾股定理得，，∴．22. 【答案】小; 当时，，理由：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，∴；; 当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：在中，，，∴，①当时，，∴，不符合题意舍去，②当时，，根据三角形的内角和得，，∴，∴，③当时，，∴，∴，∴的度数为或时，的形状是等腰三角形，【解析】利用三角形的内角和即可得出结论；; 当时，利用，，求出，再利用，即可得出．; 由于的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．【解答】解：在中，，∴，∴，当点从点向运动时，增大，∴减小，; 当时，，理由：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，∴；; 当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：在中，，，∴，①当时，，∴，不符合题意舍去，②当时，，根据三角形的内角和得，，∴，∴，③当时，，∴，∴，∴的度数为或时，的形状是等腰三角形，。

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