北师大版八年级数学下册期末复习练习题

期末复习练习题
一．选择题
1．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．能使分式的值为零的所有x的值是（）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1 4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10
5．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（）
A．B．
C．D．
6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC 的周长为9cm，则△ABC的周长是（）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
7．若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣kx+b＜0的解集是（）
A．x＜﹣6 B．x＞﹣6 C．x＜6 D．x＞6
8．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）
A．保持不变B．逐渐变小
C．先变大，再变小D．逐渐变大
9．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
10．如图，在▱ABCD中，E、F是BD上的两点，且BF＝DE，那么图中有全等三角形（）
A．4对B．5对C．6对D．7对
11．如图，在平面直角坐标系中，AB＝2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
12．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）
A．∠EAF＝45°B．△EBF为等腰直角三角形
C．EA平分∠DAF D．BE2+CD2＝ED2
二．填空题
13．分解因式：2xy2+xy＝．
14．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣，﹣}＝；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．
15．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为10，△FCB的周长为22，则FC的长为．
16．如图，△ABC是等边三角形，点A（﹣3，0），点B（3，0），点D是y轴上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，得到△BDE，则OE的最小值为．
三．解答题
17．解不等式组：并将解集在数轴上表示．
18．解方程：+＝1
19．先化简，再求值：已知x＝，求+的值．
20．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′的中点，且CD＝，已知AC＝8cm，BC＝6cm，求线段DD′的长．
21．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．
22．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）
23．如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A，B；
（2）如图①，若点M的坐标为（0，），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．
参考答案一．选择题
1．D．
2．C．
3．B．
4．C．
5．D．
6．C．
7．A．
8．A．
9．C．
10．C．
11．C．
12．B．
二．填空题
13．xy（2y+1）
14．；2或﹣1
15．6．
16．
三．解答题
17．解：，
解①得x≥﹣4，
解②得x＜1，
所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，
用数轴表示为
．18．解：方程两边乘（x﹣3）（x+3），
得x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，
解得：x＝1，
检验：当x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，
所以，原分式方程的解为x＝1．
19．解：∵x＝＝3﹣2，
∴x﹣2＝1﹣2＜0，
则原式＝x﹣1+
＝x﹣1﹣1
＝x﹣2
＝1﹣2．
20．解：连接CD′
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∵D是AB的中点，
∴CD＝AB＝5，
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，∴∠B′CD′＝∠BCD，
∵∠BCD+∠DCB′＝90°，
∴∠B′CD′+∠DCB′＝90°，
又CD＝CD′（旋转后是对应边），
∴△CDD′是等腰直角三角形，
∴DD′＝CD＝5cm．
21．证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，
∴∠EAM＝∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E＝∠F．
∵在△AEM与△CFN中，
，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD
又由（1）得AM＝CN，
∴BM＝DN，BM∥DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．
22．解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，
解得x＝180．
经检验，x＝180是原方程的根．
答：第一批仙桃每件进价为180元；
（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．
可得×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．
答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．
23．解：（1）当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，0＝×x+2，
∴x＝﹣4，
∴点A（﹣4，0），点B（0，2），
故答案为：（﹣4，0），（0，2）；
（2）设点P（x，0），
若OM为边，则OM∥PN，OM＝PN，
∵点M的坐标为（0，），
∴OM⊥x轴，OM＝，
∴PN⊥x轴，PN＝，
∴当y＝时，则＝x+2，
∴x＝﹣1，
当y＝﹣时，则﹣＝x+2，
∴x＝﹣7，
∴点P（﹣1，0），点P（﹣7，0），
若OM为对角线，则OM与PN互相平分，
∵点M的坐标为（0，），点O的坐标（0，0），∴OM的中点坐标（0，﹣），
∵点P（x，0），
∴点N（﹣x，﹣），
∴﹣＝×（﹣x）+2，
∴x＝7，
∴点P（7，0），
综上所述：点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）∵CD＝，即点C纵坐标为，
∴＝x+2，
∴x＝3，
∴点C（3，），
如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，过点E作EH⊥AC于H，EN⊥CG于点N，
∵CG⊥AB，
∴设直线CG解析式为：y＝﹣2x+b，
∴＝﹣2×3+b，
∴b＝，
∴直线CG解析式为：y＝﹣2x+，
∴点G坐标为（，0），
∵点A（﹣4，0），点C（3，），
∴AC＝，CG＝，
∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°，
∴∠ACF＝∠FCG＝45°，且EH⊥AC，EN⊥CG，
∴EH＝EN，
∵S△ACG＝××＝××EH+××EN
∴EH＝，
∴AH＝﹣＝，
∴AE＝＝＝，
∴OE＝AE﹣AO＝，
∴点E坐标为（，0），
设直线CE解析式为：y＝mx+n，∴
解得：m＝3，n＝﹣
∴直线CE解析式为：y＝3x﹣，∴当x＝0时，y＝﹣，
∴点F（0，﹣），
∴BF＝2+＝，
∴S△BFC＝×＝．。