七年级数学第四章三角形4.1认识三角形第3课时三角形的中线角平分线练习课件新版北师大版
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北师版数学七年级下册《4.1 认识三角形》第3课时 三角形的中线、角平分线课件(新版22页)
的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，
则 AB＝__7__cm.
A
提示：将△ABD 与△ADC 的周长
之差转化为边长之差.
B
D
C
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的
中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =___1_2__cm2.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，
D
B
E
C
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，
△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
解：因为 CD 是△ABC 的中线，
A
所以 BD＝AD.
D
因为△DBC 的周长为
BC＋BD＋CD＝25 cm，
B
C
所以 BD + CD＝25－BC.
所以△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC
北师版数学七下课件
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
导入新课
情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要
平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个 问题吧！
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线. 如图，若 BE
= EC，则 AE 是 △ABC 的 BC B
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
2019版七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形第3课时教学课件新版北师大版
【思路点拨】(1)根据三角形内角和定理得:
∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,
然后根据角平分线定义得: ∠BAE= 1 ∠BAC=40°.
2
(2)由于AD⊥BC,则∠ADE=90°, 根据三角形外角性质得: ∠ADE=∠B+∠BAD,所以∠BAD=90°-∠B=20°, 然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算.
【微点拨】 三角形的三种重要线段的两点注意
1.三角形的高、中线、角平分线都是指线段,且每个三 角形每种线段都有三条. 2.无论什么样的三角形,它的中线和角平分线都在三角 形的内部,并且交于一点.
知识点二 三角形三种线段的应用 【示范题2】(8分)如图所示,已知在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD是AB边上的,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm, 小明说利用面积关系就能求出CD的长.请你帮他求出CD 的长.
1 认识三角形 第3课时
【基础梳理】 三角形的三种重要线段的概念及特征 (1)角平分线 ①概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边 相交,该角顶点与交点之间的_线__段__. ②特征:三角形的三条角平分线交于_一__点__.
(2)中线 ①概念:连接三角形一个顶点与它对边_中__点__的线段. ②特征:三角形的三条中线交于_一__点__.
(3)高 ①概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 垂线,顶点和_垂__足__之间的线段叫做三角形的_高__线__,简 称三角形的_高__. ②特征:三角形的三条高所在的直线相交于_一__点__.
【自我诊断】
1.(1)三角形的高是直线,三角形的角平分线是射线,三
角形的中线是线段.
(×)
(2)三角形的重心是三角形三条中线的交点. ( √ )
七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线角平分线作业课件北师大版.ppt
线BD，CE交于点O，分别根据下列条件求 ∠BOC的度数． (1)∠ABC＝50°，∠ACB＝60°； (2)∠A＝80°. 解：(1)∠BOC＝125° (2)∠BOC＝130°
15．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是线段BC，AD，CE的中点，且 S△ABC＝4 cm2，求S△BEF.
解：如图，∵∠1＋∠2＋∠A＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠A. ∵∠1＋∠CBF＝180°，∠2＋∠BCE＝180°，∴∠CBF＋∠BCE＋∠1＋ ∠2＝360°，∴∠CBF＋∠BCE＝360°－(∠1＋∠2)＝360°－(180°－ ∠A)＝180°＋∠A. ∵BP和CP分别是∠CBF和∠BCE的平分线，
∴∠3＝12∠CBF，∠4＝12∠BCE.
解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝12AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的 周长大 6 cm，∴(AB＋AD＋BD)－(BD＋CD＋BC)＝AB－BC＝6 cm①， ∵△ABC 的周长是 21 cm，AB＝AC，∴2AB＋BC＝21 cm②，联立①② 得 AB＝9 cm，BC＝3 cm
知识点❷ 三角形的角平分线 6．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角 平分线，则∠CAD的度数为( ) A A．40° B．45° C．80° D．85°
4．(1)AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上)，且BE＝4 cm，那么BC＝ ____cm8； (2)(泸州期末)如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的 长为____. 2
5．如图，△ABC的周长是21 cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三 角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6 cm，求AB，BC.
解：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠A＝65°，∠B＝ 70°，∴∠ACB＝180°－65°－70°＝45°，∵CD 平分∠ ACB，∴∠BCD＝12∠ACB＝21×45°＝22.5°.又∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝22.5°.又∵∠B＋∠BDC＋∠BCD＝180 °，∴∠BDC＝180°－70°－22.5°＝87.5°
15．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是线段BC，AD，CE的中点，且 S△ABC＝4 cm2，求S△BEF.
解：如图，∵∠1＋∠2＋∠A＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠A. ∵∠1＋∠CBF＝180°，∠2＋∠BCE＝180°，∴∠CBF＋∠BCE＋∠1＋ ∠2＝360°，∴∠CBF＋∠BCE＝360°－(∠1＋∠2)＝360°－(180°－ ∠A)＝180°＋∠A. ∵BP和CP分别是∠CBF和∠BCE的平分线，
∴∠3＝12∠CBF，∠4＝12∠BCE.
解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝12AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的 周长大 6 cm，∴(AB＋AD＋BD)－(BD＋CD＋BC)＝AB－BC＝6 cm①， ∵△ABC 的周长是 21 cm，AB＝AC，∴2AB＋BC＝21 cm②，联立①② 得 AB＝9 cm，BC＝3 cm
知识点❷ 三角形的角平分线 6．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角 平分线，则∠CAD的度数为( ) A A．40° B．45° C．80° D．85°
4．(1)AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上)，且BE＝4 cm，那么BC＝ ____cm8； (2)(泸州期末)如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的 长为____. 2
5．如图，△ABC的周长是21 cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三 角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6 cm，求AB，BC.
解：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠A＝65°，∠B＝ 70°，∴∠ACB＝180°－65°－70°＝45°，∵CD 平分∠ ACB，∴∠BCD＝12∠ACB＝21×45°＝22.5°.又∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝22.5°.又∵∠B＋∠BDC＋∠BCD＝180 °，∴∠BDC＝180°－70°－22.5°＝87.5°
4.1认识三角形(3)三角形的中线、角平分线++课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
巩固提能
1.如图,AD是△ABC的角平分线,则( A )
A.∠1= ∠BAC
B.∠1= ∠ABC
C.∠1=∠BAC
D.∠1=∠ABC
2.如图,AE是△ABC的中线,点D是BE上一点.若BD=5,CD=9,则
CE的长为( C )
A.5
B.6
C.7
D.8
3. 如 图 ,AD 是 △ABC 的 中 线 ,AB=5,AC=3,△ABD 的 周 长 和
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分
40°
线,则∠CAD的度数为__________.
3.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=
7cm
5cm,△ABD的周长为15cm,则AC的长为_________.
所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
(2)在其他条件不变的情况下,若∠A=n°,则∠BOC的度数为多少
(用含n的式子表示)?
解:因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,
所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB).
在 △OBC 中 , ∠ BOC=180°-( ∠ OBC+ ∠ OCB)=180°- (∠
=
×45°=22.5°.
因为DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=22.5°.
因为∠B+∠BDC+∠BCD=180°,
所以∠BDC=180°-70°-22.5°=87.5°.
北师大版七年级下册数学课件第4章4.1.第3课时三角形的中线、角平分线
A．10 B．8 C为．61D3．.55＋11.5＝25建立方程．
2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
5＝2，AB＝BC＋2，
A．AB＝BC B．BD＝DC
5．有一质地均匀的三角形铁片，若阿龙想用木棒撑住此铁片，则支撑点应设在该三角形的________处最恰当．
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整合方法
BS版七年级下
第四章 三角形
4.1 认识三角形 第3课时 三角形的中线、角平分线
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1A 2B
3B 45
5 重心 6A 7D 8B
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9 见习题 10 见习题
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夯实基础
1．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（ A ） A．AB＝BC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC
D．135°
第3课时 三角形的中线、角平分线
又因为DO是∠EDF的平分线，
所以DO是∠EDF的平分线．
依题意，当AB＞BC时，AB－BC＝13.
因为(BC＋CM＋BM)－(AC＋CM＋AM)＝3 cm，
所以2(BC＋2)＋BC＝13.
【点拨】因为CO是△ABC的角平分线，所以∠DCB＝∠DCA.
所以∠CBD＝180°－∠D－∠DCB＝180°－35°－35°＝110°.
9．如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，E的周长 如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长多3 cm，BC＝8 cm，则AC的长为
cm.
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
A．100° B．110° C．125° D．135°
2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
5＝2，AB＝BC＋2，
A．AB＝BC B．BD＝DC
5．有一质地均匀的三角形铁片，若阿龙想用木棒撑住此铁片，则支撑点应设在该三角形的________处最恰当．
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第四章 三角形
4.1 认识三角形 第3课时 三角形的中线、角平分线
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1A 2B
3B 45
5 重心 6A 7D 8B
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夯实基础
1．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（ A ） A．AB＝BC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC
D．135°
第3课时 三角形的中线、角平分线
又因为DO是∠EDF的平分线，
所以DO是∠EDF的平分线．
依题意，当AB＞BC时，AB－BC＝13.
因为(BC＋CM＋BM)－(AC＋CM＋AM)＝3 cm，
所以2(BC＋2)＋BC＝13.
【点拨】因为CO是△ABC的角平分线，所以∠DCB＝∠DCA.
所以∠CBD＝180°－∠D－∠DCB＝180°－35°－35°＝110°.
9．如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，E的周长 如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长多3 cm，BC＝8 cm，则AC的长为
cm.
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
A．100° B．110° C．125° D．135°
息县六中七年级数学下册 第四章 三角形 1 认识三角形第3课时 三角形的中线和角平分线课件新版北师大
第3课时 三角形的中线和角平分线
新课导入
如下图 , 用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡 片.
你知道怎样确定这 个点的位置吗 ？
在三角形中 , 连接一个顶点与它対边中点
的线段 , 叫做这个三角形的中线.
A
AE 是△ABC 的 BC 边上的中线 .
B
E
C
BE = EC
想一想
三角形的中线有什么特点 ？
第1课时 去括号解一元一次方程
学前温故 新课早知
去括号法那么:
(1)括号前面是〞+”号,把括号和它前面的〞+”号去掉,原来括
号里各项的符号不都变
.
(2)括号前面是〞-”号,把括号和它前面的〞-”号去掉,原来括号
里各项的符号改变
.
学前温故 新课早知
1.括号外的因数是正数 ,去括号后各项的符号与原括号内相应各
项的符号 相同 .
括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项
的符号 相反 .
2.填空:a+(-b+c)= a-b+c ;
m-(2m-n-p)= -m+n+p
.
3.解含有括号的一元一次方程时,一般要先 去括号 ,再
、 移项
合并同、类项
系数化.为1
学前温故 新课早知
4.解方程: (1)-3(x+1)=9; (2)2x+1=1-5(x-2).
5x＋2＞3（x－1）， 12．(呼和浩特中考)已知关于 x 的不等式组12x≤8－32x＋2a
有四个整数解，求实数 a 的取值范围．
解：解不等式①，得 x＞－52 .解不等式②，得 x≤4＋a. ∴原不等式组的解集为－52 ＜x≤4＋a. ∵原不等式组有四个整数解：－2，－1，0，1， ∴1≤4＋a＜2，∴－3≤a＜－2
新课导入
如下图 , 用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡 片.
你知道怎样确定这 个点的位置吗 ？
在三角形中 , 连接一个顶点与它対边中点
的线段 , 叫做这个三角形的中线.
A
AE 是△ABC 的 BC 边上的中线 .
B
E
C
BE = EC
想一想
三角形的中线有什么特点 ？
第1课时 去括号解一元一次方程
学前温故 新课早知
去括号法那么:
(1)括号前面是〞+”号,把括号和它前面的〞+”号去掉,原来括
号里各项的符号不都变
.
(2)括号前面是〞-”号,把括号和它前面的〞-”号去掉,原来括号
里各项的符号改变
.
学前温故 新课早知
1.括号外的因数是正数 ,去括号后各项的符号与原括号内相应各
项的符号 相同 .
括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项
的符号 相反 .
2.填空:a+(-b+c)= a-b+c ;
m-(2m-n-p)= -m+n+p
.
3.解含有括号的一元一次方程时,一般要先 去括号 ,再
、 移项
合并同、类项
系数化.为1
学前温故 新课早知
4.解方程: (1)-3(x+1)=9; (2)2x+1=1-5(x-2).
5x＋2＞3（x－1）， 12．(呼和浩特中考)已知关于 x 的不等式组12x≤8－32x＋2a
有四个整数解，求实数 a 的取值范围．
解：解不等式①，得 x＞－52 .解不等式②，得 x≤4＋a. ∴原不等式组的解集为－52 ＜x≤4＋a. ∵原不等式组有四个整数解：－2，－1，0，1， ∴1≤4＋a＜2，∴－3≤a＜－2
七年级数学下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形 4.1.3认识三角形课件
No (median).。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
(median).。(1) 在纸上画出一个锐角三角形， 并画出它的三条(sān tiáo)中线.。折一折，画一 画，。三角形的三条(sān tiáo)中线的性质。在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它 的一个内角的平分线吗。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。三形的角平分线的定义。 ∠1=∠2
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做
(jiàozuò)这个三角形的中线(median).
A
如图5−1l，AE是BC边上(biān shànɡ)的中线.
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形， B 并画出它的三条中线.
E
BE=EC
C
它们有怎样的位置关系?
与同伴进行交流.
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线
∴∠1=
1
2 ∠ABC
∠2= 1 ∠ACB
2
∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180˚
B
P
1
2C
∠A +∠ABC +∠ACB=180˚
∴∠BPC=180˚−(∠1 +∠2 )
=180˚−(
1 2
∠ABC
+
1 2
∠ACB
)
=180˚−
1 2
(∠ABC +∠ACB )
2021/12/10 =180˚−
1 2
Image
12/10/2021
第十一页，共十一页。
以前(yǐqián)所学的“角平分线”是一条射线，
“三角形的角平分线”还是(hái shi)射线 吗?
A 12
(median).。(1) 在纸上画出一个锐角三角形， 并画出它的三条(sān tiáo)中线.。折一折，画一 画，。三角形的三条(sān tiáo)中线的性质。在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它 的一个内角的平分线吗。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。三形的角平分线的定义。 ∠1=∠2
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做
(jiàozuò)这个三角形的中线(median).
A
如图5−1l，AE是BC边上(biān shànɡ)的中线.
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形， B 并画出它的三条中线.
E
BE=EC
C
它们有怎样的位置关系?
与同伴进行交流.
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线
∴∠1=
1
2 ∠ABC
∠2= 1 ∠ACB
2
∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180˚
B
P
1
2C
∠A +∠ABC +∠ACB=180˚
∴∠BPC=180˚−(∠1 +∠2 )
=180˚−(
1 2
∠ABC
+
1 2
∠ACB
)
=180˚−
1 2
(∠ABC +∠ACB )
2021/12/10 =180˚−
1 2
Image
12/10/2021
第十一页，共十一页。
以前(yǐqián)所学的“角平分线”是一条射线，
“三角形的角平分线”还是(hái shi)射线 吗?
A 12
七年级数学 第四章 三角形1 认识三角形第3课时 三角形的中线、角平分线教学
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠BAE= 1 ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
A
E B
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－ 60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
第六页，共二十页。
典例精析
例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中 线(zhōngxiàn)，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm， 则BA＝___7_c_m___.
提示(tíshì)：将△ABD与△ADC的周长之差转化为
边长的差.
12/9/2021
第七页，共二十页。
二 三角形的角平分线
∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
A
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
B
＝180°－36°－34°＝110°.
DC
12/9/2021
第十三页，共二十页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么(nà me)
∠BAC=
∠2BAD；
A
折痕(shé hén)AD即为三角形的∠A的平分线. 12/9/2021 第九页，共二十页。
C
C D B
三角形的角平分线的定义 : (dìngyì)
在三角形中，一个(yī ɡè)内
角的平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线
段叫三角形的角平分线.
B