【数学】四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学文试题含解析

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四川省南充市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性考试试卷

四川省南充市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性考试试卷

四川省南充市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性考试试卷一、单选题 (共12题;共12分)1.(1分)已知集合A={−1,0,1,2},B={x|x2=x},则A∩B=()A.B.C.D.2.(1分)(1+i)2=()A.B.C.2D.-23.(1分)下列命题中的假命题是()A.,B.,C.,D.,4.(1分)α是第四象限角,tanα=−43,则sinα=()A.B.C.D.5.(1分)在(x2−1x3)n的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是()A.4B.5C.6D.76.(1分)点M,N是圆x2+y2+kx+2y−4=0上的不同两点,且点M,N关于直线x−y+1=0对称,则该圆的半径等于()A.B.C.1D.37.(1分)已知函数f(x)=lgx,则函数g(x)=|f(1−x)|的图像大致是()A.B.C.D.8.(1分)设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4,P(X=k)=ak+b,又X的数学期望为E(X)=3,则a+b=()A.B.0C.D.9.(1分)将边长为2的正ΔABC沿高AD折成直二面角B−AD−C,则三棱锥B−ACD的外接球的表面积是()A.B.C.D.10.(1分)ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,B=30°,ΔABC的面积为32,则b=()A.B.C.D.11.(1分)在实数的原有运算法则(“ ⋅” “ −”仍为通常的乘法和减法)中,我们补充定义新运算“ ⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,则当x∈[−2,2]时,函数f(x)=(1⊕x)⋅x−(2⊕x)的最大值等于()A.-1B.1C.6D.1212.(1分)已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与函数y=√x(x≥0)的图像交于点P .若函数y=√x在点P处的切线过双曲线左焦点F(−1,0),则双曲线的离心率是()A.B.C.D.二、填空题 (共4题;共4分)13.(1分)若变量x,y满足约束条件{2x−y+1≥0,3x+2y−23≤0,y−1≥0,则z=2y−x的最大值是.14.(1分)若sinα=13,则cos2α=.15.(1分)已知函数f(x)=sinx+2x,f(1−a)+f(2a)<0,则实数a的取值范围是.16.(1分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),直线l:y=x+m与抛物线交于不同的两点A,B.若0≤m<1,则ΔFAB的面积的最大值是.三、解答题 (共7题;共14分)17.(2分)在数列{a n}中,a1=1,a n+1=3a n.(1)(1分)求{a n}的通项公式;(2)(1分)数列{b n}是等差数列,S n为{b n}前n项和,若b1=a1+a2+a3,b3=a3,求S n.18.(2分)为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.附: K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(1)(1分)请将上面的列联表补充完整;(2)(1分)能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明理由.19.(2分)如图,三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 中, A 1A ⊥ 平面 ABC , ΔABC 为正三角形, D 是BC 边的中点, AA 1=AB =1 .(1)(1分)求证:平面 ADB 1⊥ 平面 BB 1C 1C ; (2)(1分)求二面角 B −AB 1−D 的余弦值.20.(2分)已知椭圆的焦点 F 1(−4,0) , F 2(4,0) ,过点 F 2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B ,并且 |F 1B|+|F 2B|=10 ,椭圆上不同的两点 A(x 1,y 1) , C(x 2,y 2) 满足条件: |F 2A| , |F 2B| , |F 2C| 成等差数列. (1)(1分)求椭圆的方程;(2)(1分)求弦 AC 中点的横坐标.21.(2分)已知函数 f(x)=e x −ax −1−x 22.(1)(1分)若 a =12,求 f(x) 的单调区间;(2)(1分)设函数 F(x)=f(x)+f(−x)+2+x 2 ,求证: F(1)⋅F(2)⋅⋯⋅F(n) >(en+1+2)n2(n ∈N ∗) .22.(2分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 {x =2cosθ,y =4sinθ ( θ 为参数),直线 l 的参数方程为 {x =1+tcosα,y =2+tsinα ( t 为参数). (1)(1分)求 C 和 l 的直角坐标方程;(2)(1分)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1, 2) ,求 l 的斜率.23.(2分)设函数 f(x)=5−|x +a|−|x −2| .(1)(1分)当 a =1 时,求不等式 f(x)≥0 的解集; (2)(1分)若 f(x)≤1 ,求 a 的取值范围.答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】∵B={x|x2=x}={0,1}则A∩B={0,1}.故答案为:C.【分析】用求解一元二次方程的方法求出方程的解,从而求出集合B,再利用集合的交集运算求出集合A和B的交集。

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学(理)试卷(含答案)

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四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学理试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====,则A B ⋂中元素的个数为( )A .必有1个B .1个或2个C .至多1个D .可能2个以上2. 已知复数z 满足111121z i i=++-,则复数z 的虚部是( ) A .15 B .15i C .15- D .15i -3. 已知向量,a b r r 是互相垂直的单位向量,且1c a c b ⋅=⋅=-r r r r,则()35a b c b -+⋅=r r r r ( )A .1-B .1C .6D .6-4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系,并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为( )A .$0.7 2.3y x =- B .$0.710.3y x =-+ C .$10.30.7y x =-+ D .$10.30.7y x =- 5.设()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++,其中,,,a b αβ都是非零实数,若()20171f =-,那么()2018f =( )A .1B .2C .0D .1- 6. 若01m <<,则( )A .()()11m m log m log m +>-B .(10)m log m +> C. ()211m m ->+D .()()113211m m ->-7. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )A .92B .4 C. 3 D8. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点,则实数a 的取值范围为( ) A .()1,5 B .[)1,5 C. (]1,5 D .()(),15,-∞⋃+∞9. 如图,将45︒直角三角板和30︒直角三角板拼在一起,其中45︒直角三角板的斜边与30︒直角三角板的30︒角所对的直角边重合.若,0,0DB xDC yDA x y =+>>u u u r u u u r u u u r,则x y +=( )A .1+.1+C.2+ D .10. 已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点,其中ABC ∆是正三角形,AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==,则该球的体积为( )A .B .48π C. 24π D .16π11. 已知抛物线2:4C x y =,直线:1l y =-,,PA PB 为抛物线C 的两条切线,切点分别为,A B ,则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C. 充要条件 D .既不充分也不必要条件12. 已知函数()21ln 1f x x =-+(, 2.71828x e e >=L 是自然对数的底数).若()()f m f n =,则()f mn 的取值范围为( )A .5,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .9,110⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 5,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. (61的展开式中有理项系数之和为 .14. 函数1sin 0,22y x x x π⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是 . 15.若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点,且两圆在点A 处的切线互相垂直,则线段AB 的长度是 .16.定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈,有()()()21f x f x f +=-,且当[]2,3x ∈时,()221218f x x x =-+- ,若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至多有三个零点,则a 的取值范围是.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. (1)证明:{}n a 是等比数列,并求其通项公式;(2)求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为[](](](]5,15,15,25,25,3535,45,,由此得到样本的重量频率分布直方(如 图).(1)求a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[]5,15内的小球个数为X ,求X 的分布列和数学期望.(以频率分布直方图中的频率作为概率)19. 如图,正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直,,M N 分别是,DE AB 的中点.(1)证明://MN 平面BCE ; (2)求锐二面角M AB E --的余弦值.20. 已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ,左顶点为A .(1)若P 是椭圆上的任意一点,求PF PA ⋅u u u r u u u r的取值范围;(2)已知直线:l y kx m =+与椭圆相交于不同的两点,M N (均不是长轴的端点),AH MN ⊥,垂足为H 且2AH MH HN =⋅u u u u r u u u u r u u u r,求证:直线l 恒过定点.21.已知a R ∈,函数()()2ln 12f x x x ax =+-++.(1)若函数()f x 在[)1,+∞上为减函数,求实数a 的取值范围;(2)令1,a b R =-∈,已知函数()22g x b bx x =+-,若对任意()11,x ∈-+∞,总存在[)21,x ∈-+∞ ,使得()()12f x g x =成立,求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩ (α为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的倾斜角;(2)设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点,求PA PB +.23.已知函数()1f x x =+.(1)求不等式()211f x x <+-的解集M ; (2)设,a b M ∈,证明:()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CCDBA 6-10: DABBA 11、12:CC二、填空题13. 32 14. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15. 4 16.()1,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭三、解答题17.(1)证明:当1n =时,12a =,由1122,22n n n n S a S a ++=-=-得1122n n n a a a ++=-, 即12n n a a +=,所以12n na a +=, 所以数列{}n a 是以2为首项,2为公比的等比数列,于是2n n a =. (2)解:令112n n n n n b a ++==, 则12323412222n n n T +=++++L ,① ①12⨯得234112341222222n n n n n T ++=+++++L ,②①﹣②,得23111111122222n n n n T ++=+++++L 13322n n ++=-所以332n nn T +=-. 18.解:(1)由题意,得()0.020.320.018101a a ++++⨯= 解得0.03a =;由最高矩形中点横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数为20克; 50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6⨯+⨯+⨯+⨯= (克)故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值为24. 6克 (2)该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2,X 的可能取值为0,1,2,3.由题意知13,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:,所以()03031464055125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()12131448155125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()21231412255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()3033141355125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以X 的分布列为所以()6448121301231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.(或者()13355E X =⨯=)19.(1)证明:取AE 中点P ,连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .(2)解:取CD 的中点F ,连接,NF NE .由题意可得,,NE NB NF 两两垂直,以N 为坐标原点,,,NE NB NF 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系.令2AB =,则()()())10,0,0,0,1,0,0,1,0,,,12N B A EM ⎫--⎪⎪⎝⎭.所以()1,1,0,2,02AM AB ⎫==⎪⎪⎝⎭u u u u r u u u r .设平面MAB 的法向量(),,n x y z =r则10220n AM y z n AB y ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩r u u u u r r u u u r 令2x =,则(2,0,n =r因为()0,0,2AD =u u u r是平面ABE 的一个法向量所以cos ,n AD n AD n AD⋅==r u u u rr u u u r r u u u r 所以锐二面角M AB E --20.解:(1)设()00,P x y ,又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+u u u r u u u r,因为P 点在椭圆22143x y +=上,所以2200143x y +=,即2200334y x =-,且022x -≤≤,所以21001354PF PA x x ⋅=++u u u r u u u r ,函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增,当02x =-时,()0f x 取最小值为0; 当02x =时,()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅u u u r u u u r的取值范围是[]0,12.(2)由题意:联立22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得,()22234+84120k x kmx m ++-=由()()()22284344120km k m ∆=-⨯+->得2243k m +>①设()()1122,,,M x y N x y ,则21212228412,3434km m x x x x k k --+==++. ()()20AM AN AH HM AH HM AH AH HM HM AH HM HN ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u r,所以()()1212220x x y y +++=即()()()2212121240k x x km x x m ++++++= 2241670k km m -+=,所以12k m =或72k m =均适合①. 当12k m =时,直线l 过点A ,舍去, 当72k m =时,直线2:7l y kx k =+过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭. 21.解:(1)因为()()()2ln 12,1,f x x x ax x =+-++∈-+∞, 要使()f x 在[)1,+∞为减函数,则需()0f x '≤在[)1,+∞上恒成立.即121a x x ≤-+在[)1,+∞上恒成立, 因为121x x -+在[)1,+∞为增函数,所以121x x -+在[)1,+∞的最小值为32, 所以32a ≤. (2)因为1a =-,所以()()()2ln 12,1,f x x x x x =+--+∈-+∞.()21232111x xf x x x x --'=--=++, 当 10x -<<时,()0f x '>,()f x 在()1,0-上为递增, 当0x >时,()0f x '<,()f x 在()0,+∞上为递减, 所以()f x 的最大值为()02f =, 所以()f x 的值域为(),2-∞.若对任意()11,x ∈-+∞,总存在()21,x ∈-+∞.使得()()12f x g x =成立,则,函数()f x 在()1,-+∞的值域是()g x 在[)1,-+∞的值域的子集. 对于函数()()2222g x x bx b x b b b =-++=--++, ①当1b ≤-时,()g x 的最大值为()11g b -=--,所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(],1b -∞--, 由12b --≥得3b ≤-;②当1b >-时,()g x 的最大值为()2g b b b =+,所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(2,b b ⎤-∞+⎦, 由22b b +≥得1b ≥或2b ≤- (舍).综上所述,b 的取值范围是(][),31,-∞-⋃+∞.22.解:(1)由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α,得2219x y += 即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=① 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+ 所以直线l 的斜率角为4π. (2)由(1)知,点()0,2P 在直线l 上,可设直线l 的参数方程为cos 42sin 4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数), 代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,05t t t t +=<=>,所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23. (1)解:①当1x ≤-时,原不等式化为122x x --<--解得 1x <-; ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得 1x <-,此时不等式无解; ③当12x >-时,原不等式化为12x x +<解 1x >. 综上,{1M x x =<-或 }1x > (2)证明,因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+. 所以要证()()()f ab f a f b >--,只需证1ab a b +>+, 即证221ab a b +>+,即证2222212a b ab a ab b ++>++,即证22221a b a b --+>0,即证()()22110a b -->, 因为,a b M ∈,所以221,1a b >>,所以2210,10a b ->->, 所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。

【数学】四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学文试题含解析

【数学】四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学文试题含解析

所求球的体积为: 故选 A. 点睛:关于球与柱体(椎体)的组合体的问题,是近年高考的常考内容,且常与几何体的体 积、表面积等结合在一起考查。解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点,即球心到 多面体的顶点的距离都等于球的半径,同时要作一圆面起衬托作用.
11. 设数列 前 项和为 ,已知 ,
A.
B.
则变量 与 之间的线性回归方程可能为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据表中数据,得;

, 且变量 y 随变量 x 的增大而减小,是负相关,排除 A,D.
验证 时,
,C 成立;
,不满足.
即回归直线 yˆ=−0.7x+10.3 过样本中心点( , ).
故选:B.
点睛:求解回归方程问题的三个易误点:

的最小值为__________.
【解析】


,作出不等式对应的可行域(阴影部分),
平移直线
由平移可知当直

经过点 B(1,1)时,直线 将 B 的坐标代入
的截距最大,此时 z 取得最小值, ,
即目标函数
y 的最小值为−1.
故答案为:−1. 14. 数列 满足: 【答案】320 【解析】根据题意得:
则截面为 FEB1D1.,为等腰梯形,上底 FE= ,下底 B1D1= ,腰为
.
得梯形的高为
.
则面积为:
.
故选 A.
9. 若函数
A.
B.
【答案】B
【解析】由题意,




解得

在区间 内恰有一个极值点,则实数 的取值范围为( )
C.

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(含答案)

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四川省南充市高三第一次高考适应性考试(一诊)物理试题第Ⅰ卷(选择题共126分)二、选择题(本题共8小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,第14-18题只有一项符合题目要求,第19-21题有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)14.以下运动中物体的机械能一定守恒的是A.物体做匀速直线运动 B、物体从高处以g/4的加速度竖直下落C.不计空气阻力,细绳一端拴一小球,使小球在竖直平面内做圆周运动D物体做匀变速曲线运动15.经常低头玩手机会引起如背痛、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等。

当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重量;低头玩手机时,颈椎受到的压力会随之变化。

现将人体头颈部简化为如图的模型:低头时,头部的重心在P点,受沿颈椎OP方向的支持力和沿PQ方向肌拉力的作用处于静止,OP与竖直方向的夹角为37°,PQ与竖直方向的角为53°,此时,预椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(sin37°=0.6 cos53°=0.8,cos37°==0.6 sin53°=0.8)A、4.7倍B、3.3倍C、1.8倍D、2.9倍16.如图所示,在竖直面内有一固定的半圆槽,半圆直径AG水平,B、C、D、E、F将半圆周六等分,现将质量相同的小球1、2、3、4、5,从A点向右做平抛运动,分别落到B、C、D、E、F上则下列说法正确的是A.球4到达E点时,速度的反向延长线必过圆心OB.平抛运动全过程,球3动量变化率最大C.平抛运动全过程,球5运动的时间最长D.平抛运动全过程,球3的重力冲量最大17.环绕地球做圆周运动的卫星,其运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T,作出如图所示图象,则可求得地球密度为(已知引力常量为G,地球的半径为R)18.如图甲所示,水平面上的物体在水平向右的拉力F作用下,由静止开始运动,运动过程中,力F的功率恒为P。

2018届四川省南充市高三第一次高考适应性考试(一诊)数学(文)试题 Word版 含答案

2018届四川省南充市高三第一次高考适应性考试(一诊)数学(文)试题 Word版 含答案

2018届四川省南充市高三第一次高考适应性考试(一诊)数学(文)试题一、单选题1.已知集合{}0,1,2,{|12}A B x x ==-<<,则A B ⋂=( ) A. {}0 B. {}1 C. {}0,1 D. {}0,1,2 【答案】C【解析】集合{}0,1,2,{|12}A B x x ==-<<,{}0,1A B ⋂=.故选C.2.若复数212bii -+的实部和虚部互为相反数,那么实数b 等于( )A. 23-B. 23C. D. 2【答案】A 【解析】()()()()()()2122244222121212555bi i b b i b ibi b i i i ----++--===-++-, 因为该复数的实部和虚部互为相反数,因此224b b -=+,因此23b =-。

故选A.3.已知平面向量a =()1,3-,()4,2b =- ,若a b λ- 与a垂直,则λ=( )A. -1B. 1C. -2D. 2 【答案】B 【解析】试题分析:a bλ- 与a垂直()2·0?0101001a b a a a b λλλλ∴-=∴-=∴-=∴=【考点】1.向量的坐标运算;2.向量垂直的位置关系4.已知变量x 与变量y 之间具有相关关系,并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为( )A. 0.7.3ˆ2yx =- B. 0.710.ˆ3y x =-+ C. 10.0.7ˆ3y x =-+ D. 10.3.7ˆ0yx =- 【答案】B【解析】根据表中数据,得;()168101294x =+++=, ()1653244y =+++=,且变量y 随变量x 的增大而减小,是负相关,排除A,D.验证9x =时, 0.7910.4ˆ3y=-⨯+=,C 成立; 10.390.72ˆ9y=-⨯+=-,不满足. 即回归直线y ˆ=−0.7x +10.3过样本中心点(x ,y ).故选:B.点睛:求解回归方程问题的三个易误点:① 易混淆相关关系与函数关系,两者的区别是函数关系是一种确定的关系,而相关关系是一种非确定的关系,函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过(),x y 点,可能所有的样本数据点都不在直线上.③ 利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实质上是预测值(期望值).5.已知数列{}n a 满足: 11,0n a a =>, ()22*11n n a a n N +-=∈,那么使5n a <成立的n 的最大值为( )A. 4B. 5C. 24D. 25 【答案】C【解析】∵2211n n a a +-=∴{2n a }是首项为21a =1,公差为1的等差数列. 则2,n a n =又n a >0,∴n a =∵5n a <即25n < ∴使5n a <成立的n 的最大值为24 故选C.6.已知函数()()2sin (0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示,则函数()f x 的一个单调递增区间是( )A. 75,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. ,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据函数()()2sin (0)f x x ωϕω=+>的部分图象, 可得11225,44312T πππω⋅=⋅=-求得2ω=,∴函数()()22.f x sin x ϕ=+ 再把5,212π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数的解析式,可得5226sin πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, ∴51,,63sin ππϕϕ⎛⎫+=∴=-⎪⎝⎭故函数()223f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.令222,232k x k k Z πππππ--+∈剟求得51212k x k ππππ-+剟, 当1k =时,函数()f x 的一个单调递增区间是1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 故选:D.7.若01m <<,则( )A. ()()11m m log m log m +>-B. ()10m log m +>C. ()211m m ->+ D. ()()113211m m ->- 【答案】D【解析】01m <<时, y m log x =为减函数,且有11m m +>-,则有()()11m m log m log m +<-,A 不正确;01m <<时, y m log x =为减函数,且有11m +>,所以()110m m log m log +<=,B 不正确;01m <<时, ()2111m m -<<+,C 不正确;01m <<时, ()y 1xm =-为减函数, 1132<,所以()()113211m m ->-,D 正确.故选D.8.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为()A. 92B. 4C. 3D.【答案】A【解析】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,AD的中点,则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.,为等腰梯形,上底FE=,下底B1D1=,腰为1E B=.=则面积为:9222⨯=.故选A.9.若函数()324f x x x ax=+--在区间()1,1-内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为()A. ()1,5 B. [)1,5 C. (]1,5 D. ()(),15,-∞⋃+∞【答案】B【解析】由题意,()2'32f x x x a=+-,则()()'1'10f f-<,即()()150a a --<, 解得15a <<,另外,当1a =时, ()()()2321131f x x x x x =+-=+-'在区间(−1,1)恰有一个极值点13x =, 当5a =时,函数()()()2325135f x x x x x =+-=-+'在区间(−1,1)没有一个极值点,实数a 的取值范围为[)1,5. 故选:B.10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点,其中ABC ∆是正三角形, AD ⊥平面ABC , 26AD AB ==,则该球的体积为( )A. B. 48π C. 24π D. 16π 【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图, 把,,,A B C D 扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径,26AD AB ==, 3OE ABC = ,是正三角形,所以AE ==AO ==所求球的体积为:34.3π= 故选A.点睛:关于球与柱体(椎体)的组合体的问题,是近年高考的常考内容,且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。

数学-四川省南充市2018届高考一诊试卷(文)(解析版)

数学-四川省南充市2018届高考一诊试卷(文)(解析版)

四川省南充市2018届高考数学一诊试卷(文科)一、选择题1.集合A={0,1,2},B={x|﹣1<x<2},则A∩B=()A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2}2.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()A.B.C.﹣D.23.已知变量x与变量y之间具有相关关系,并测得如下一组数据:则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为()A.=0.7x﹣2.3 B.=﹣0.7x+10.3 C.=﹣10.3x+0.7 D.=10.3x﹣0.7 4.已知数列{a n}满足:a1=1,a n>0,a n+12﹣a n2=1(n∈N*),那么使a n<5成立的n的最大值为()A.4 B.5 C.24 D.255.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则函数f(x)的一个单调递增区间是()A.()B.()C.()D.()6.若0<m<1,则()A.log m(1+m)>log m(1﹣m)B.log m(1+m)>0C.1﹣m>(1+m)2D.7.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为()A.B.4 C.3 D.8.函数f(x)=x3+x2﹣ax﹣4在区间(﹣1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为()A.(1,5)B.[1,5)C.(1,5] D.(﹣∞,1)∪(5,+∞)9.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为()A.B.48πC.24πD.16π10.设数列{a n}前n项和为S n,已知,则S2018等于()A.B.C.D.11.已知抛物线C:x2=4y,直线l:y=﹣1,P A,PB为抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,则“点P在l上”是“P A⊥PB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题12.若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为.13.数列{a n}满足:若log2a n+1=1+log2a n,a3=10,则a8=.14.若圆O1:x2+y2=5与圆O2:(x+m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A 处的切线互相垂直,则线段AB的长度是.15.函数f(x)=,若方程f(x)=mx﹣恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.三、解答题16.设函数.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且,求角C 的值.17.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况,现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.(1)求100名使用者中各年龄组的人数,并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄;(2)若已从年龄在[35,45),[45,55]的使用者中利用分层抽样选取了6人,再从这6人中选出2人,求这2人在不同的年龄组的概率.18.如图,边长为2的正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直,M,N分别是DE,AB的中点.(1)证明:MN∥平面BCE;(2)求三棱锥B﹣EMN的体积.19.已知椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=(Ⅰ)求椭圆的标准方程.(Ⅱ)若P是椭圆上的任意一点,求•的取值范围.20.已知函数f(x)=e x,直线l的方程为y=kx+b,(k∈R,b∈R).(1)若直线l是曲线y=f(x)的切线,求证:f(x)≥kx+b对任意x∈R成立;(2)若f(x)≥kx+b对任意x∈[0,+∞)恒成立,求实数k,b应满足的条件.21.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求|P A|+|PB|.22.已知函数f(x)=|x+1|.(1)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;(2)设a,b∈M,证明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b).【参考答案】一、选择题1.C【解析】∵A={0,1,2},B={x|﹣1<x<2}∴A∩B={0,1}故选C2.C【解析】==+i由=﹣得b=﹣.故选C.3.B【解析】根据表中数据,得;=(6+5+10+12)=,=(6+5+3+2)=4,且变量y随变量x的增大而减小,是负相关,所以,验证=时,=﹣0.7×+10.3≈4,即回归直线=﹣0.7x+10.3过样本中心点(,).故选:B.4.C【解析】由题意a n+12﹣a n2=1,∴a n2为首项为1,公差为1的等差数列,∴a n2=1+(n﹣1)×1=n,又a n>0,则a n=,由a n<5得<5,∴n<25.那么使a n<5成立的n的最大值为24.故选C.5.D【解析】由图象可知:T=﹣=,∴T==π,∴ω=2,又×2+φ=π(或×2+φ=),∴φ=﹣,∴f(x)=2sin(2x﹣),由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,得其单调递增区间为:[kπ﹣,kπ+].当k=1时,单调递增区间为:[,].显然,(,)⊆[,].故选D.6.D【解析】①∵0<m<1,∴函数y=log m x是(0,+∞)上的减函数,又∵1+m>1﹣m>0,∴log m(1+m)<log m(1﹣m);∴A不正确;②∵0<m<1,∴1+m>1,∴log m(1+m)<0;∴B不正确;③∵0<m<1,∴0<1﹣m<1,1+m>1,∴1﹣m>(1+m)2;∴C不正确;④∵0<m<1,∴0<1﹣m<1,∴函数y=(1﹣m)x是定义域R上的减函数,又∵<,∴>;∴D正确;故选:D.7.A【解析】由三视图还原原几何体如图,截面是等腰梯形FHDE,∵正方体的棱长为2,∴FH=,DE=,梯形的高为.∴该截面的面积为S=.故选:A.8.B【解析】由题意,f′(x)=3x2+2x﹣a,则f′(﹣1)f′(1)<0,即(1﹣a)(5﹣a)<0,解得1<a<5,另外,当a=1时,函数f(x)=x3+x2﹣x﹣4在区间(﹣1,1)恰有一个极值点,当a=5时,函数f(x)=x3+x2﹣5x﹣4在区间(﹣1,1)没有一个极值点,故选:B.9.A【解析】由题意画出几何体的图形如图,把A、B、C、D扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,AD=2AB=6,OE=3,△ABC是正三角形,所以AE=.AO=.所求球的体积为:==32.故选A.10.B【解析】∵a1=∴a2=2×﹣1=,a3=2×﹣1=,a4=2×=a5=2×=,∴数列{a n}是以4为周期的周期数列,∴a1+a2+a3+a4=+++=2,∴S2018=504×(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=1008+=,故选:B.11.C【解析】由x2=4y,对其求导得.设A,B,则直线P A,PB的斜率分别为k P A=,k PB=.由点斜式得P A,PB的方程分别为:y﹣=.=(x﹣x2),联立解得P,因为P在l上,所以=﹣1,所以k P A•k PB==﹣1,所以P A⊥PB.反之也成立.所以“点P在l上”是“P A⊥PB”的充要条件.故选:C.二、填空题12.﹣1【解析】由z=3x﹣4y,得y=x﹣,作出不等式对应的可行域(阴影部分),平移直线y=x﹣,由平移可知当直线y=x﹣,经过点B(1,1)时,直线y=x﹣的截距最大,此时z取得最小值,将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1,即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1.故答案为:﹣1.13.320【解析】∵log2a n+1=1+log2a n∴a n+1=2a n∴数列{a n}是2为公比的等比数列∴a8=a325=320故答案为:32014.4【解析】由题O1(0,0)与O2:(﹣m,0),根据圆心距大于半径之差而小于半径之和,可得<|m|<.再根据题意可得O1A⊥AO2,∴m2=5+20=25,∴m=±5,∴利用,解得:AB=4.故答案为:4.15.(,)【解析】方程f(x)=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f(x)=与函数y=mx﹣有四个不同的交点,作函数f(x)=与函数y=mx﹣的图象如下,由题意,C(0,﹣),B(1,0);故k BC=,当x>1时,f(x)=ln x,f′(x)=;设切点A的坐标为(x1,ln x1),则=;解得,x1=;故k AC=;结合图象可得,实数m的取值范围是(,).故答案为:(,).三、解答题16.解:(1)因为=,所以f(x)的最小正周期为2π.因为x∈R,所以,所以f(x)的值域为[﹣1,1].(2)由(1)得,所以.因为0<A<π,所以,所以,因为,由正弦定理可得,所以sin B=1,因为0<B<π,所以,故得:.17.解:(1)由图可得,各组年龄的人数分別为:10,30,40,20.估计所有使用者的平均年龄为:0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37(岁)(2)由题意可知抽取的6人中,年龄在[35,45)范围内的人数为4,记为a,b,c,d;年龄在[45,55]范围内的人数为2,记为m,n.从这6人中选取2人,结果共有15种:(ab),(ac),(ad),(am),(an),(bc),(bd),(bm),(bn),(cd),(cm),(cn),(dm),(dn),(mn).设“这2人在不同年龄组“为事件A.则事件A所包含的基本事件有8种,故,所以这2人在不同年龄组的概率为.18.(1)证明:取AE中点P,连结MP,NP.由题意可得MP∥AD∥BC,∵MP⊄平面BCE,BC⊂平面BCE,∴MP∥平面BCE,同理可证NP∥平面BCE.∵MP∩NP=P,∴平面MNP∥平面BCE,又MN⊂平面MNP,∴MN∥平面BCE;(2)解:由(1)可得MP∥DA,且MP=DA,∵平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面ABE=AB,且DA⊥AB,∴DA⊥平面ABE,∴M到平面ENB的距离为,∵N为AB的中点,∴,∴==.19.解:(I)由题意,∵|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=∴c=1,a=2,∴b=,∴椭圆的标准方程为+=1(II)设P(x0,y0),则∵A(﹣2,0),F1(﹣1,0),∴•=(﹣1﹣x0)(﹣2﹣x0)+y02=x2+3x+5,由椭圆方程得﹣2≤x≤2,二次函数开口向上,对称轴x=﹣6<﹣2当x=﹣2时,取最小值0,当x=2时,取最大值12.∴•的取值范围是[0,12]20.解:(1)因为f'(x)=e x,设切点为(t,e t),所以k=e t,b=e t(1﹣t),所以直线l的方程为:y=e t x+e t(1﹣t),令函数F(x)=f(x)﹣kx﹣b,即F(x)=e x﹣e t x﹣e t(1﹣t),F'(x)=e x﹣e t,所以F(x)在(﹣∞,t)单调递减,在(t,+∞)单调递增,所以F(x)min=f(t)=0,故F(x)=f(x)﹣kx﹣b≥0,即f(x)≥kx+b对任意x∈R成立.(2)令H(x)=f(x)﹣kx﹣b=e x﹣kx﹣b,x∈[0,+∞)H'(x)=e x﹣k,x∈[0,+∞),①当k≤1时,H'(x)≥0,则H(x)在[0,+∞)单调递增,所以H(x)min=H(0)=1﹣b≥0,b≤1,即,符合题意.②当k>1时,H(x)在[0,ln k]上单调递减,在[ln k,+∞)单调递增,所以H(x)min=H(ln k)=k﹣k ln k﹣b≥0,即b≤k(1﹣ln k),综上所述:满足题意的条件是或.21.解:(1)由消去参数α,得即C的普通方程为由,得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=x+2所以直线l的斜率角为.(2)由(1)知,点P(0,2)在直线l上,可设直线l的参数方程为(t 为参数)即(t为参数),代入并化简得设A,B两点对应的参数分别为t1,t2.则,所以t1<0,t2<0所以.22.(1)解:①当x≤﹣1时,原不等式化为﹣x﹣1<﹣2x﹣2解得:x<﹣1;②当时,原不等式化为x+1<﹣2x﹣2解得:x<﹣1,此时不等式无解;③当时,原不等式化为x+1<2x,解得:x>1.综上,M={x|x<﹣1或x>1};(2)证明:设a,b∈M,∴|a+1|>0,|b|﹣1>0,则f(ab)=|ab+1|,f(a)﹣f(﹣b)=|a+1|﹣|﹣b+1|.∴f(ab)﹣[f(a)﹣f(﹣b)]=f(ab)+f(﹣b)﹣f(a)=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b(a+1)|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•(|b|﹣1|)>0,故f(ab)>f(a)﹣f(﹣b)成立.。

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷与解析word(理科)

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷与解析word(理科)

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={(x,y)|y=f(x)},B={(x,y)|x=1},则A∩B中元素的个数为()A.必有1个B.1个或2个C.至多1个D.可能2个以上2.(5分)已知复数z满足,则复数z的虚部是()A.B.C.D.3.(5分)已知向量是互相垂直的单位向量,且,则=()A.﹣1 B.1 C.6 D.﹣64.(5分)已知变量x与变量y之间具有相关关系,并测得如下一组数据:则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为()A.=0.7x﹣2.3 B.=﹣0.7x+10.3 C.=﹣10.3x+0.7 D.=10.3x﹣0.7 5.(5分)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2017)=﹣1,那么f(2018)=()A.1 B.2 C.0 D.﹣16.(5分)若0<m<1,则()A.log m(1+m)>log m(1﹣m)B.log m(1+m)>0C.1﹣m>(1+m)2D.7.(5分)已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为()A.B.4 C.3 D.8.(5分)函数f(x)=x3+x2﹣ax﹣4在区间(﹣1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为()A.(1,5) B.[1,5) C.(1,5]D.(﹣∞,1)∪(5,+∞)9.(5分)如图,将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起,其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合.若,则x+y=()A.B.C.D.10.(5分)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为()A. B.48πC.24πD.16π11.(5分)已知抛物线C:x2=4y,直线l:y=﹣1,PA,PB为抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,则“点P在l上”是“PA⊥PB”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(5分)已知函数f(x)=1﹣(x>e,e=2.71828…是自然对数的底数)若f(m)=2ln﹣f(n),则f(mn)的取值范围为()A.[,1)B.[,1)C.[,1)D.[,1]二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)的展开式中有理项系数之和为.14.(5分)函数y=的单调递增区间是.15.(5分)若圆O1:x2+y2=5与圆O2:(x+m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是.16.(5分)定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f (1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函数y=f(x)﹣log a(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n﹣2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{}的前n项和为T n,求T n.18.(12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).(1)求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[5,15]内的小球个数为X,求X 的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)19.(12分)如图,正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直,M,N分别是DE,AB的中点.(1)证明:MN∥平面BCE;(2)求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值.20.(12分)已知椭圆的左焦点为F,左顶点为A.(1)若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围;(2)已知直线l:y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M,N(均不是长轴的端点),AH⊥MN,垂足为H且,求证:直线l恒过定点.21.(12分)已知a∈R,函数f(x)=ln(x+1)﹣x2+ax+2.(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为减函数,求实数a的取值范围;(2)令a=﹣1,b∈R,已知函数g(x)=b+2bx﹣x2.若对任意x1∈(﹣1,+∞),总存在x2∈[﹣1,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,求实数b的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求|PA|+|PB|.23.已知函数f(x)=|x+1|.(1)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;(2)设a,b∈M,证明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b).2018年四川省南充市高考数学一诊试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={(x,y)|y=f(x)},B={(x,y)|x=1},则A∩B中元素的个数为()A.必有1个B.1个或2个C.至多1个D.可能2个以上【解答】解:集合A={(x,y)|y=f(x)},B={(x,y)|x=1},则A∩B={(x,y)|y=f(x),且x=1},当x=1时,f(1)的值存在,A∩B={(1,f(1))},有一个元素;当x=1时,f(1)的值不存在,A∩B=∅,没有元素;∴A∩B中元素的个数至多一个.故选:C.2.(5分)已知复数z满足,则复数z的虚部是()A.B.C.D.【解答】解:由,得==,∴z=,∴复数z的虚部是﹣.故选:C.3.(5分)已知向量是互相垂直的单位向量,且,则=()A.﹣1 B.1 C.6 D.﹣6【解答】解:向量是互相垂直的单位向量,且,则=0﹣+5=﹣1+5×(﹣1)=﹣6.故选:D.4.(5分)已知变量x与变量y之间具有相关关系,并测得如下一组数据:则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为()A.=0.7x﹣2.3 B.=﹣0.7x+10.3 C.=﹣10.3x+0.7 D.=10.3x﹣0.7【解答】解:根据表中数据,得;=(6+5+10+12)=,=(6+5+3+2)=4,且变量y随变量x的增大而减小,是负相关,所以,验证=时,=﹣0.7×+10.3≈4,即回归直线=﹣0.7x+10.3过样本中心点(,).故选:B.5.(5分)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2017)=﹣1,那么f(2018)=()A.1 B.2 C.0 D.﹣1【解答】解:f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2017)=asin(2017π+α)+bcos(2017π+β)=﹣asinα﹣bcosβ=﹣1,则asinα+bcosβ=1,那么f(2018)=asin(2018π+α)+bcos(2018π+β)=asinα+bcosβ=1,故选:A.6.(5分)若0<m<1,则()A.log m(1+m)>log m(1﹣m)B.log m(1+m)>0C.1﹣m>(1+m)2D.【解答】解:①∵0<m<1,∴函数y=log m x是(0,+∞)上的减函数,又∵1+m>1﹣m>0,∴log m(1+m)<log m(1﹣m);∴A不正确;②∵0<m<1,∴1+m>1,∴log m(1+m)<0;∴B不正确;③∵0<m<1,∴0<1﹣m<1,1+m>1,∴1﹣m>(1+m)2;∴C不正确;④∵0<m<1,∴0<1﹣m<1,∴函数y=(1﹣m)x是定义域R上的减函数,又∵<,∴>;∴D正确;故选:D.7.(5分)已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为()A.B.4 C.3 D.【解答】解:由三视图还原原几何体如图,截面是等腰梯形FHDE,∵正方体的棱长为2,∴FH=,DE=,梯形的高为.∴该截面的面积为S=.故选:A.8.(5分)函数f(x)=x3+x2﹣ax﹣4在区间(﹣1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为()A.(1,5) B.[1,5) C.(1,5]D.(﹣∞,1)∪(5,+∞)【解答】解:由题意,f′(x)=3x2+2x﹣a,则f′(﹣1)f′(1)<0,即(1﹣a)(5﹣a)<0,解得1<a<5,另外,当a=1时,函数f(x)=x3+x2﹣x﹣4在区间(﹣1,1)恰有一个极值点,当a=5时,函数f(x)=x3+x2﹣5x﹣4在区间(﹣1,1)没有一个极值点,故选:B.9.(5分)如图,将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起,其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合.若,则x+y=()A.B.C.D.【解答】.解:由题意得,若设AD=DC=1,则AC=,AB=2 ,BC=,由题意知,,△BCD中,由余弦定理得DB2=DC2+CB2﹣2DC•CB•cos(45°+90°)=1+6+2×1×=7+2∵∠ADC=90°,∴DB2=x2+y2,∴x2+y2=7+2①.如图,作,,则CC′=x﹣1,C′B=y,Rt△CC′B中,由勾股定理得BC2=CC'2+C′B2,即6=(x﹣1)2+y2,②由①②可得x=1+,y=.那么:x+y=1+2故选:B.10.(5分)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为()A. B.48πC.24πD.16π【解答】解:由题意画出几何体的图形如图,把A、B、C、D扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,AD=2AB=6,OE=3,△ABC是正三角形,所以AE=.AO=.所求球的体积为:==32.故选A.11.(5分)已知抛物线C:x2=4y,直线l:y=﹣1,PA,PB为抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,则“点P在l上”是“PA⊥PB”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:由x2=4y,对其求导得.设A,B,则直线PA,PB的斜率分别为k PA=,k PB=.由点斜式得PA,PB的方程分别为:y﹣=.=(x﹣x2),联立解得P,因为P在l上,所以=﹣1,所以k PA•k PB==﹣1,所以PA⊥PB.反之也成立.所以“点P在l上”是“PA⊥PB”的充要条件.故选:C.12.(5分)已知函数f(x)=1﹣(x>e,e=2.71828…是自然对数的底数)若f(m)=2ln﹣f(n),则f(mn)的取值范围为()A.[,1)B.[,1)C.[,1)D.[,1]【解答】解:由f(m)=2ln﹣f(n)得f(m)+f(n)=1⇒,f(mn)=1﹣=1﹣,又∵lnn+lnm+2=[(lnn+1)+(lnm+1)]()=4+≥4+4=8,∴lnn+lnm≥6,f(mn)=1﹣≥,且m、n>e,∴lnn+lnm>0,f(mn)=1﹣<1,∴≤f(mn)<1,故选:B.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)的展开式中有理项系数之和为32.【解答】解:由,得通项,∴当r=0、2、4、6时,T r为有理项,+1此时有理项系数之和为=.故答案为:32.14.(5分)函数y=的单调递增区间是[0,] .【解答】解:化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin(x+),由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+,k∈Z,当k=0时,可得函数的一个单调递增区间为[﹣,],由x∈[0,]可得x∈[0,],故答案为:[0,].15.(5分)若圆O1:x2+y2=5与圆O2:(x+m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是4.【解答】解:由题O1(0,0)与O2:(﹣m,0),根据圆心距大于半径之差而小于半径之和,可得<|m|<.再根据题意可得O1A⊥AO2,∴m2=5+20=25,∴m=±5,∴利用,解得:AB=4.故答案为:4.16.(5分)定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f (1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函数y=f(x)﹣log a(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是(0,).【解答】解:∵f(x+2)=f(x)﹣f(1),且f(x)是定义域为R的偶函数,令x=﹣1可得f(﹣1+2)=f(﹣1)﹣f(1),又f(﹣1)=f(1),∴f(1)=0 则有f(x+2)=f(x),∴f(x)是最小正周期为2的偶函数.当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18=﹣2(x﹣3)2,函数的图象为开口向下、顶点为(3,0)的抛物线.∵函数y=f(x)﹣log a(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,令g(x)=log a(|x|+1),则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点.∵f(x)≤0,∴g(x)≤0,可得0<a<1,要使函数y=f(x)﹣log a(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则有g(2)>f(2),可得log a(2+1)>f(2)=﹣2,即log a3>﹣2,∴3<,解得<a<,又0<a<1,∴0<a<,故答案为:(0,).三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n﹣2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{}的前n项和为T n,求T n.【解答】解:(1)当n=1时,a1=S1=2a1﹣2,解得a1=2.当n≥2时,S n=2a n﹣1﹣2,﹣1所以a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣(2a n﹣1﹣2),即=2,所以数列{a n}是以首项为2,公比为2的等比数列,故a n=2n(n∈N*).(2)=(n+1)•()n,则T n=2•()+3•()2+4•()3+…+(n+1)•()n,T n=2•()2+3•()3+4•()4+…+(n+1)•()n+1,上面两式相减,可得T n=1+()2+()3+()4+…+()n﹣(n+1)•()n+1,=1+﹣(n+1)•()n+1,化简可得T n=3﹣(n+3)•()n.18.(12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).(1)求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[5,15]内的小球个数为X,求X 的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)【解答】解:(1)由题意得,(0.02+0.032+a+0.018)×10=1解得a=0.03;又由最高矩形中点的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为20,而50个样本小球重量的平均值为:=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6(克)故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克.(2)利用样本估计总体,该盒子中小球的重量在[5,15]内的0.2;则X~B(3,),X=0,1,2,3;P(X=0)=×()3=;P(X=1)=×()2×=;P(X=2)=×()×()2=;P(X=3)=×()3=,∴X的分布列为:即E(X)=0×=.19.(12分)如图,正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直,M,N分别是DE,AB的中点.(1)证明:MN∥平面BCE;(2)求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值.【解答】(1)证明:取AE中点P,连结MP,NP.由题意可得MP∥AD∥BC,因为MP⊄平面BCE,BC⊂平面BCE,所以MP∥平面BCE,同理可证NP∥平面BCE.因为MP∩NP=P,所以平面MNP∥平面BCE,又MN⊂平面MNP,所以MN∥平面BCE.(2)解:取CD的中点F,连接NF,NE.由题意可得NE,NB,NF两两垂直,以N为坐标原点,NE,NB,NF所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系.令AB=2,则.所以.设平面MAB的法向量则令x=2,则因为是平面ABE的一个法向量所以所以锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值为.20.(12分)已知椭圆的左焦点为F,左顶点为A.(1)若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围;(2)已知直线l:y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M,N(均不是长轴的端点),AH⊥MN,垂足为H且,求证:直线l恒过定点.【解答】解:(1)设P(x0,y0),又A(﹣2,0),F(﹣1,0)所以=,因为P点在椭圆上,所以,即,且﹣2≤x0≤2,所以=,函数在[﹣2,2]单调递增,当x0=﹣2时,f(x0)取最小值为0;当x0=2时,f(x0)取最大值为12.所以的取值范围是[0,12].(2)由题意:联立得,(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0由△=(8km)2﹣4×(3+4k2)(4m2﹣12)>0得4k2+3>m2①设M(x1,y1),N(x2,y2),则.==0,所以(x1+2)(x2+2)+y1y2=0即,4k2﹣16km+7m2=0,所以或均适合①.当时,直线l过点A,舍去,当时,直线过定点.21.(12分)已知a∈R,函数f(x)=ln(x+1)﹣x2+ax+2.(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为减函数,求实数a的取值范围;(2)令a=﹣1,b∈R,已知函数g(x)=b+2bx﹣x2.若对任意x1∈(﹣1,+∞),总存在x2∈[﹣1,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,求实数b的取值范围.【解答】解:(1)函数f(x)在[1,+∞)上为减函数⇒f′(x)=﹣2x+a≤0在[1,+∞)上恒成立⇒a≤2x﹣在[1,+∞)上恒成立,令h(x)=2x﹣,由h′(x)>0(或利用增函数减减函数)⇒h(x)在[1,+∞)上为增函数⇒h(x)min=h(1)=,所以a≤;(2)若对任意x1∈[﹣1,+∞),总存在x2∈[﹣1,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,则函数f(x)在(﹣1,+∞)上的值域是函数g(x)在[﹣1,+∞)上的值域的子集.对于函数f(x),因为a=﹣1,所以f(x)=ln(x+1)﹣x2﹣x+2,定义域(﹣1,+∞)f′(x)=﹣2x﹣1=令f′(x)=0得x1=0x2=(舍去).当x变化时,f(x)与f′(x)的变化情况如下表:所以f(x)max=f(0)=2⇒所以f(x)的值域为(﹣∞,2)对于函数g(x)=﹣x2+2bx+b=﹣(x﹣b)2+b+b2①当b≤﹣1时,g(x)的最大值为g(﹣1)=﹣1﹣b⇒g(x)值域为(﹣∞,﹣1﹣b]由﹣1﹣b≥2⇒b≤3;②当b>﹣1时,g(x)的最大值为g(b)=b2+b⇒g(x)值域为(﹣∞,b2+b]由b2+b≥2⇒b≥1或b≤﹣2(舍去),综上所述,b的取值范围是(﹣∞,﹣3]∪[1.+∞).请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求|PA|+|PB|.【解答】解:(1)由消去参数α,得即C的普通方程为由,得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=x+2所以直线l的斜率角为.(2)由(1)知,点P(0,2)在直线l上,可设直线l的参数方程为(t为参数)即(t为参数),代入并化简得设A,B两点对应的参数分别为t1,t2.则,所以t1<0,t2<0所以.23.已知函数f(x)=|x+1|.(1)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;(2)设a,b∈M,证明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b).【解答】(1)解:①当x≤﹣1时,原不等式化为﹣x﹣1<﹣2x﹣2解得:x<﹣1;②当时,原不等式化为x+1<﹣2x﹣2解得:x<﹣1,此时不等式无解;③当时,原不等式化为x+1<2x,解得:x>1.综上,M={x|x<﹣1或x>1};(2)证明:设a,b∈M,∴|a+1|>0,|b|﹣1>0,则f(ab)=|ab+1|,f(a)﹣f(﹣b)=|a+1|﹣|﹣b+1|.∴f(ab)﹣[f(a)﹣f(﹣b)]=f(ab)+f(﹣b)﹣f(a)=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1| =|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b(a+1)|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•(|b|﹣1|)>0,故f(ab)>f(a)﹣f(﹣b)成立.赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型:图形特征:运用举例:1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图,已知四边形ABCD 内接于⊙O ,对角线AC ⊥BD 于P ,设⊙O 的半径是2。

四川省南充市高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题理

四川省南充市高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题理

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学理试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====,则A B ⋂中元素的个数为( )A .必有1个B .1个或2个C .至多1个D .可能2个以上2. 已知复数z 满足111121z i i=++-,则复数z 的虚部是( ) A .15B .15iC .15-D .15i -3. 已知向量,a b 是互相垂直的单位向量,且1c a c b ⋅=⋅=-,则()35a b c b -+⋅=( ) A .1- B .1 C .6 D .6-4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系,并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为( )A .0.7 2.3y x =-B .0.710.3y x =-+C .10.30.7y x =-+D .10.30.7y x =-5.设()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++,其中,,,a b αβ都是非零实数,若()20171f =-,那么 ()2018f =( )A .1B .2C .0D .1- 6. 若01m <<,则( )A .()()11m m log m log m +>-B .(10)m log m +> C. ()211m m ->+D .()()113211m m ->-7. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )A .92 B .4 C. 3 D 8. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点,则实数a 的取值范围为( )A .()1,5B .[)1,5 C. (]1,5 D .()(),15,-∞⋃+∞9. 如图,将45︒直角三角板和30︒直角三角板拼在一起,其中45︒直角三角板的斜边与30︒直角三角板的30︒角所对的直角边重合.若,0,0DB xDC yDA x y =+>>,则x y +=( )A .1B .1+ C.2+ D .10. 已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点,其中ABC ∆是正三角形,AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==,则该球的体积为( )A .B .48π C. 24π D .16π11. 已知抛物线2:4C x y =,直线:1l y =-,,PA PB 为抛物线C 的两条切线,切点分别为,A B ,则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C. 充要条件D .既不充分也不必要条件12. 已知函数()21ln 1f x x =-+(, 2.71828x e e >=是自然对数的底数).若()()f m f n =,则()f mn 的取值范围为( )A .5,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .9,110⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 5,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. (61+的展开式中有理项系数之和为 .14.函数1sin 0,22y x x x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是 . 15.若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点,且两圆在点A 处的切线互相垂直,则线段AB 的长度是 .16.定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈,有()()()21f x f x f +=-,且当[]2,3x ∈时,()221218f x x x =-+- ,若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至多有三个零点,则a 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. (1)证明:{}n a 是等比数列,并求其通项公式; (2)求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为[](](](]5,15,15,25,25,3535,45,,由此得到样本的重量频率分布直方(如 图).(1)求a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[]5,15内的小球个数为X ,求X 的分布列和数学期望.(以频率分布直方图中的频率作为概率)19. 如图,正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直,,M N 分别是,DE AB 的中点.(1)证明://MN 平面BCE ; (2)求锐二面角M AB E --的余弦值.20. 已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ,左顶点为A . (1)若P 是椭圆上的任意一点,求PF PA ⋅的取值范围;(2)已知直线:l y kx m =+与椭圆相交于不同的两点,M N (均不是长轴的端点),AH MN ⊥,垂足为H 且2AH MH HN =⋅,求证:直线l 恒过定点.21.已知a R ∈,函数()()2ln 12f x x x ax =+-++.(1)若函数()f x 在[)1,+∞上为减函数,求实数a 的取值范围;(2)令1,a b R =-∈,已知函数()22g x b bx x =+-,若对任意()11,x ∈-+∞,总存在[)21,x ∈-+∞ ,使得()()12f x g x =成立,求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数),在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(1)求C 的普通方程和l 的倾斜角;(2)设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点,求PA PB +. 23.已知函数()1f x x =+.(1)求不等式()211f x x <+-的解集M ; (2)设,a b M ∈,证明:()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CCDBA 6-10: DABBA 11、12:CC 二、填空题13. 32 14. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 4 16.()1,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭三、解答题17.(1)证明:当1n =时,12a =,由1122,22n n n n S a S a ++=-=-得1122n n n a a a ++=-, 即12n n a a +=, 所以12n na a +=, 所以数列{}n a 是以2为首项,2为公比的等比数列,于是2n n a =. (2)解:令112n n n n n b a ++==, 则12323412222n nn T +=++++,① ①12⨯得234112*********n n n n n T ++=+++++,② ①﹣②,得23111111122222n n n n T ++=+++++13322n n ++=- 所以332n nn T +=-. 18.解:(1)由题意,得()0.020.320.018101a a ++++⨯= 解得0.03a =;由最高矩形中点横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数为20克; 50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6⨯+⨯+⨯+⨯= (克)故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值为24. 6克 (2)该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2,X 的可能取值为0,1,2,3.由题意知13,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 所以()03031464055125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()12131448155125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()21231412255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()333141355125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以X 的分布列为所以()6448121301231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. (或者()13355E X =⨯=)19.(1)证明:取AE 中点P ,连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .(2)解:取CD 的中点F ,连接,NF NE .由题意可得,,NE NB NF 两两垂直,以N 为坐标原点,,,NE NB NF 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系.令2AB =,则()()())10,0,0,0,1,0,0,1,0,,,12N B A EM ⎫--⎪⎪⎝⎭.所以()31,,1,0,2,02AM AB ⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭.设平面MAB 的法向量(),,n x y z = 则310220n AM x y zn AB y ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩令2x =,则(2,0,n =因为()0,0,2AD =是平面ABE 的一个法向量 所以2cos ,7n AD n ADn AD⋅-=== 所以锐二面角M AB E --. 20.解:(1)设()00,P x y ,又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+,因为P 点在椭圆22143x y +=上, 所以2200143x y +=,即2200334y x =-,且022x -≤≤,所以21001354PF PA x x ⋅=++, 函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增,当02x =-时,()0f x 取最小值为0; 当02x =时,()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅的取值范围是[]0,12. (2)由题意:联立22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得,()22234+84120k x kmx m ++-=由()()()22284344120km k m ∆=-⨯+->得2243k m +>①设()()1122,,,M x y N x y ,则21212228412,3434km m x x x x k k --+==++. ()()20AM AN AH HM AH HM AH AH HM HM AH HM HN ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅=,所以()()1212220x x y y +++=即()()()2212121240k x x km x x m ++++++=2241670k km m -+=,所以12k m =或72k m =均适合①. 当12k m =时,直线l 过点A ,舍去, 当72k m =时,直线2:7l y kx k =+过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭. 21.解:(1)因为()()()2ln 12,1,f x x x ax x =+-++∈-+∞,要使()f x 在[)1,+∞为减函数,则需()0f x '≤在[)1,+∞上恒成立.即121a x x ≤-+在[)1,+∞上恒成立, 因为121x x -+在[)1,+∞为增函数,所以121x x -+在[)1,+∞的最小值为32, 所以32a ≤. (2)因为1a =-,所以()()()2ln 12,1,f x x x x x =+--+∈-+∞.()21232111x xf x x x x --'=--=++,当10x -<<时,()0f x '>,()f x 在()1,0-上为递增, 当0x >时,()0f x '<,()f x 在()0,+∞上为递减, 所以()f x 的最大值为()02f =, 所以()f x 的值域为(),2-∞.若对任意()11,x ∈-+∞,总存在()21,x ∈-+∞.使得()()12f x g x =成立,则, 函数()f x 在()1,-+∞的值域是()g x 在[)1,-+∞的值域的子集. 对于函数()()2222g x x bx b x b b b =-++=--++,①当1b ≤-时,()g x 的最大值为()11g b -=--,所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(],1b -∞--, 由12b --≥得3b ≤-;②当1b >-时,()g x 的最大值为()2g b b b =+,所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(2,b b ⎤-∞+⎦,由22b b +≥得1b ≥或2b ≤- (舍).综上所述,b 的取值范围是(][),31,-∞-⋃+∞.22.解:(1)由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α,得2219xy +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. (2)由(1)知,点()0,2P 在直线l 上,可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,05t t t t +=<=>,所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23. (1)解:①当1x ≤-时,原不等式化为122x x --<--解得1x <-; ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-,此时不等式无解;- 11 - ③当12x >-时,原不等式化为12x x +<解 1x >. 综上,{1M x x =<-或 } 1x >(2)证明,因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+. 所以要证()()()f ab f a f b >--,只需证1ab a b +>+, 即证221ab a b +>+,即证2222212a b ab a ab b ++>++,即证22221a b a b --+>0,即证()()22110a b -->,因为,a b M ∈,所以221,1a b >>,所以2210,10a b ->->, 所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。

最新--四川省南充市高三第一次高考适应性考试理科数学

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南充市高2018届第一次高考适应性考试数学试题参考答案及评分意见(理科)一、选择题1-5 ABAAD 6-18 BDCAC二、填空题1,0) 18. ①③18. -80 18.7 18.42+2 18. [-2三、解题答18. 解:(Ⅰ) 由S n=n-5a n-85①可得:.同时②②-①可得:.………………4分从而为等比数列,首项,公比为..…………………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,…………………………8分故.………………18分18. 解:(1)∵函数的最大值为2,∴A=2 又∵函数的周期T=4(﹣)=π, ……………………2分 ∴ω==2,得函数表达式为f (x )=2sin (2x+φ)∵f ()=2为函数的最大值,∴2×+φ=+2k π(k ∈Z ) 结合|φ|<,取k=0得φ=……………………4分∴函数f (x )的解析式为f (x )=2sin(2x+) ……………………6分 (2)由(1)得f (A )=2sin (2A+)=2, ∵A ∈(0,π),∴2A+=,得A= (8)分根据余弦定理,得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=(b+c )2﹣2bc (1+cos ), 即1=22﹣2bc (1+cos ),解之得bc==3(2﹣) …………………18分 因此,△ABC 的面积S=bcsinA=3(2﹣)×sin =………………18分18. 解:方法一 (1)证明:∵EA ⊥平面ABC ,BM ⊂平面ABC ,∴EA ⊥BM .又∵BM ⊥AC ,EA ∩AC =A , ∴BM ⊥平面ACFE . 而EM ⊂平面ACFE . ∴BM ⊥EM .∵AC 是圆O 的直径,∴∠ABC =90°. 又∵∠BAC =30°,AC =4,∴AB =23,BC =2,AM =3,CM =1.∵EA ⊥平面ABC ,FC ∥EA ,∴FC ⊥平面ABC . 又FC =CM =1,AM =EA =3,∴△EAM 与△FCM 都是等腰直角三角形. ∴∠EMA =∠FMC =45°. ∴∠EMF =90°,即EM ⊥MF . ∵MF ∩BM =M ,∴EM ⊥平面MBF . 而BF ⊂平面MBF ,∴EM ⊥BF . (6)分(2)解:延长EF 交AC 的延长线于G ,连接BG ,过点C 作CH ⊥BG ,连接FH .由(1)知FC ⊥平面ABC ,BG ⊂平面ABC , ∴FC ⊥BG .而FC ∩CH =C ,∴BG ⊥平面FCH . ∵FH ⊂平面FCH ,∴FH ⊥BG .∴∠FHC 为平面BEF 与平面ABC 所成的二面角的平面角. 在Rt △ABC 中,∵∠BAC =30°,AC =4, ∴BM =AB ·sin30°= 3. 由FC EA =GC GA =13,得GC =2. ∵BG =BM 2+MG 2=(3)2+32=23, 又∵△GCH ∽△GBM , ∴GC BG =CH BM ,则CM =GC ·BM BG =2×323=1. ∴△FCH 是等腰直角三角形,∠FHC =45°.∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为22. ………… 18分方法二 (1)证明:因为AC 是圆O 的直径,所以∠ABC =90°,又∠BAC =30°,AC =4,所以AB =23,而BM ⊥AC ,易得AM =3,BM = 3.如图,以A 为坐标原点,垂直于AC 的直线,AC 、AE 所在的直线为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系.由已知条件得A (0,0,0),M (0,3,0),E (0,0,3),B (3,3,0),F (0,4,1), ∴=(0,-3,3),=(-3,1,1). 由·=(0,-3,3)·(-3,1,1)=0, 得⊥,∴EM ⊥BF .………… 6分(2)解:由(1)知=(-3,-3,3),=(-3,1,1).设平面BEF 的法向量为n =(x ,y ,z ),由n ·=0,n ·=0,得⎩⎪⎨⎪⎧-3x -3y +3z =0,-3x +y +z =0.令x =3得y =1,z =2,∴n =(3,1,2).由已知EA ⊥平面ABC ,所以平面ABC 的一个法向量为=(0,0,3). 设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ,则cos θ=|cos 〈n ,〉|=|3×0+1×0+2×3|3×22=22. ………… 18分19.(Ⅰ)解:依题意,甲、乙两组的学生人数之比为 (35):(22)2:1++=,所以,从甲组抽取的学生人数为2323⨯=;从乙组抽取的学生人数为1313⨯=. 设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A ,则 113528C C 15()C 28P A ⋅==,故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为1528. ………………5分 (Ⅱ)解:随机变量X 的所有取值为0,1,2,3.21522184C C 5(0)C C 28P X ⋅===⋅,111213525221218484C C C C C 25(1)C C C C 56P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅, 211113235221218484C C C C C 9(2)C C C C 28P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅,21322184C C 3(3)C C 56P X ⋅===⋅. ……………9分所以,随机变量X 的分布列为:X0 1 2 3P528 2556 928 3565259350123285628564EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………18分20.(Ⅰ)解:依题意,当直线AB 经过椭圆的顶点(0,)b 时,其倾斜角为60︒. ……………1分设 (,0)F c -, 则tan 603bc︒==. ………………2分将 3b c = 代入 222a b c =+, 解得2a c =. ………………3分所以椭圆的离心率为12c e a ==. ………………4分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ),椭圆的方程可设为2222143x y c c+=. ………………5分 设11(,)A x y ,22(,)B x y .依题意,直线AB 不能与,x y 轴垂直,故设直线AB 的方程为()y k x c =+,将其代入2223412x y c +=,整理得222222(43)84120k x ck x k c c +++-=. ………………7分则 2122843ck x x k -+=+,121226(2)43ck y y k x x c k +=++=+,22243(,)4343ck ckG k k -++.………………8分因为 GD AB ⊥, 所以2223431443Dckk k ck x k +⨯=---+,2243D ck x k -=+. ………………9分因为 △GFD ∽△OED , 所以2222222212222243()()||434343||()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k ---++++==-+ ………………18分 222242222242(3)(3)99999()ck ck c k c k ck c k k++===+>. ………………18分所以12S S 的取值范围是(9,) . ………………18分21.解:(1)解:设=x ,可得(1﹣b )x 2+cx+a=0,(b ≠1). 由于函数有且仅有两个不动点0,2,故0,2是方程(1﹣b )x 2+cx+a=0的两个根, ∴在,3,2,11)11ln(11=<+<+n ,nn n 令中…,2018,并将各式相加,得20141413121+⋯+++<ln 201313121120132014ln 34ln 23ln 12+⋯+++<+⋯++++ ………18分∴T2018-1<ln2018<T2018 ………………18分。

四川省南充市高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题 理

四川省南充市高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题 理

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学理试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====,则A B ⋂中元素的个数为( )A .必有1个B .1个或2个C .至多1个D .可能2个以上2. 已知复数z 满足111121z i i=++-,则复数z 的虚部是( ) A .15B .15iC .15-D .15i -3. 已知向量,a b r r 是互相垂直的单位向量,且1c a c b ⋅=⋅=-r r r r,则()35a b c b -+⋅=r r r r ( )A .1-B .1C .6D .6-4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系,并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为( )A .$0.7 2.3y x =- B .$0.710.3y x =-+ C .$10.30.7y x =-+ D .$10.30.7y x =- 5.设()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++,其中,,,a b αβ都是非零实数,若()20171f =-,那么 ()2018f =( )A .1B .2C .0D .1- 6. 若01m <<,则( )A .()()11m m log m log m +>-B .(10)m log m +> C. ()211m m ->+D .()()113211m m ->-7. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )A .92 B .4 C. 3 D .31028. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点,则实数a 的取值范围为( )A .()1,5B .[)1,5 C. (]1,5 D .()(),15,-∞⋃+∞9. 如图,将45︒直角三角板和30︒直角三角板拼在一起,其中45︒直角三角板的斜边与30︒直角三角板的30︒角所对的直角边重合.若,0,0DB xDC yDA x y =+>>u u u r u u u r u u u r,则x y +=( )A .13+B .123+ C.23+ D .2310. 已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点,其中ABC ∆是正三角形,AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==,则该球的体积为( )A .323πB .48π C. 24π D .16π11. 已知抛物线2:4C x y =,直线:1l y =-,,PA PB 为抛物线C 的两条切线,切点分别为,A B ,则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C. 充要条件D .既不充分也不必要条件12. 已知函数()21ln 1f x x =-+(, 2.71828x e e >=L 是自然对数的底数).若()()2ln f m e f n =-,则()f mn 的取值范围为( )A .5,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .9,110⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 5,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. ()61x+的展开式中有理项系数之和为 .14. 函数13sin cos 0,222y x x x π⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是 . 15.若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点,且两圆在点A 处的切线互相垂直,则线段AB 的长度是 .16.定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈,有()()()21f x f x f +=-,且当[]2,3x ∈时,()221218f x x x =-+- ,若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至多有三个零点,则a 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. (1)证明:{}n a 是等比数列,并求其通项公式; (2)求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为[](](](]5,15,15,25,25,3535,45,,由此得到样本的重量频率分布直方(如 图).(1)求a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[]5,15内的小球个数为X ,求X 的分布列和数学期望.(以频率分布直方图中的频率作为概率)19. 如图,正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直,,M N 分别是,DE AB 的中点.(1)证明://MN 平面BCE ; (2)求锐二面角M AB E --的余弦值.20. 已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ,左顶点为A . (1)若P 是椭圆上的任意一点,求PF PA ⋅u u u r u u u r的取值范围;(2)已知直线:l y kx m =+与椭圆相交于不同的两点,M N (均不是长轴的端点),AH MN ⊥,垂足为H 且2AH MH HN =⋅u u u u r u u u u r u u u r,求证:直线l 恒过定点.21.已知a R ∈,函数()()2ln 12f x x x ax =+-++.(1)若函数()f x 在[)1,+∞上为减函数,求实数a 的取值范围;(2)令1,a b R =-∈,已知函数()22g x b bx x =+-,若对任意()11,x ∈-+∞,总存在[)21,x ∈-+∞ ,使得()()12f x g x =成立,求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩ (α为参数),在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为sin 24πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的倾斜角;(2)设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点,求PA PB +. 23.已知函数()1f x x =+.(1)求不等式()211f x x <+-的解集M ; (2)设,a b M ∈,证明:()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CCDBA 6-10: DABBA 11、12:CC 二、填空题13. 32 14. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 4 16.()1,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭三、解答题17.(1)证明:当1n =时,12a =,由1122,22n n n n S a S a ++=-=-得1122n n n a a a ++=-, 即12n n a a +=, 所以12n na a +=, 所以数列{}n a 是以2为首项,2为公比的等比数列,于是2n n a =. (2)解:令112n n n n n b a ++==, 则12323412222n nn T +=++++L ,① ①12⨯得234112341222222n n n n n T ++=+++++L ,②①﹣②,得23111111122222n n n n T ++=+++++L 13322n n ++=-所以332n nn T +=-. 18.解:(1)由题意,得()0.020.320.018101a a ++++⨯= 解得0.03a =;由最高矩形中点横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数为20克; 50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6⨯+⨯+⨯+⨯= (克)故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值为24. 6克 (2)该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2,X 的可能取值为0,1,2,3.由题意知13,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭:,所以()03031464055125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()12131448155125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()21231412255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()3033141355125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以X 的分布列为所以()6448121301231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. (或者()13355E X =⨯=)19.(1)证明:取AE 中点P ,连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .(2)解:取CD 的中点F ,连接,NF NE .由题意可得,,NE NB NF 两两垂直,以N 为坐标原点,,,NE NB NF 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系.令2AB =,则()()()()310,0,0,0,1,0,0,1,0,3,0,0,,12N B A EM ⎫--⎪⎪⎝⎭.所以()1,1,0,2,02AM AB ⎫==⎪⎪⎝⎭u u u u r u u u r . 设平面MAB 的法向量(),,n x y z =r则10220n AM y z n AB y ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩r u u u u r r u u u r令2x =,则(2,0,n =r因为()0,0,2AD =u u u r是平面ABE 的一个法向量所以cos ,n AD n AD n AD ⋅===r u u u rr u u u r r u u u r 所以锐二面角M AB E --的余弦值为7. 20.解:(1)设()00,P x y ,又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+u u u r u u u r,因为P 点在椭圆22143x y +=上, 所以2200143x y +=,即2200334y x =-,且022x -≤≤,所以21001354PF PA x x ⋅=++u u u r u u u r ,函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增, 当02x =-时,()0f x 取最小值为0; 当02x =时,()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅u u u r u u u r的取值范围是[]0,12.(2)由题意:联立22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得,()22234+84120k x kmx m ++-=由()()()22284344120km k m ∆=-⨯+->得2243k m +>①设()()1122,,,M x y N x y ,则21212228412,3434km m x x x x k k --+==++.()()20AM AN AH HM AH HM AH AH HM HM AH HM HN ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u r,所以()()1212220x x y y +++=即()()()2212121240k x x km x x m ++++++=2241670k km m -+=,所以12k m =或72k m =均适合①. 当12k m =时,直线l 过点A ,舍去, 当72k m =时,直线2:7l y kx k =+过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭. 21.解:(1)因为()()()2ln 12,1,f x x x ax x =+-++∈-+∞,要使()f x 在[)1,+∞为减函数,则需()0f x '≤在[)1,+∞上恒成立.即121a x x ≤-+在[)1,+∞上恒成立, 因为121x x -+在[)1,+∞为增函数,所以121x x -+在[)1,+∞的最小值为32, 所以32a ≤. (2)因为1a =-,所以()()()2ln 12,1,f x x x x x =+--+∈-+∞.()21232111x xf x x x x --'=--=++,当10x -<<时,()0f x '>,()f x 在()1,0-上为递增, 当0x >时,()0f x '<,()f x 在()0,+∞上为递减, 所以()f x 的最大值为()02f =, 所以()f x 的值域为(),2-∞.若对任意()11,x ∈-+∞,总存在()21,x ∈-+∞.使得()()12f x g x =成立,则, 函数()f x 在()1,-+∞的值域是()g x 在[)1,-+∞的值域的子集. 对于函数()()2222g x x bx b x b b b =-++=--++,①当1b ≤-时,()g x 的最大值为()11g b -=--,所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(],1b -∞--, 由12b --≥得3b ≤-;②当1b >-时,()g x 的最大值为()2g b b b =+,所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(2,b b ⎤-∞+⎦,由22b b +≥得1b ≥或2b ≤- (舍).综上所述,b 的取值范围是(][),31,-∞-⋃+∞.22.解:(1)由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α,得2219xy +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 24πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,得sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. (2)由(1)知,点()0,2P 在直线l 上,可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2222x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数), 代入2219x y +=并化简得25182270t t ++=(21824527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t . 则1212182270,055t t t t +=-<=>,所以120,0t t << 所以12182PA PB t t +=+=. 23. (1)解:①当1x ≤-时,原不等式化为122x x --<--解得1x <-; ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-,此时不等式无解;- 11 - ③当12x >-时,原不等式化为12x x +<解 1x >. 综上,{1M x x =<-或 } 1x >(2)证明,因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+. 所以要证()()()f ab f a f b >--,只需证1ab a b +>+, 即证221ab a b +>+,即证2222212a b ab a ab b ++>++,即证22221a b a b --+>0,即证()()22110a b -->,因为,a b M ∈,所以221,1a b >>,所以2210,10a b ->->, 所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。

【中小学资料】四川省南充市2018届高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题 理

【中小学资料】四川省南充市2018届高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题 理

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学理试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====,则A B ⋂中元素的个数为( )A .必有1个B .1个或2个C .至多1个D .可能2个以上2. 已知复数z 满足111121z i i=++-,则复数z 的虚部是( ) A .15 B .15i C .15- D .15i -3. 已知向量,a b 是互相垂直的单位向量,且1c a c b ⋅=⋅=-,则()35a b c b -+⋅=( ) A .1- B .1 C .6 D .6-4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系,并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为( )A .0.7 2.3y x =-B .0.710.3y x =-+C .10.30.7y x =-+D .10.30.7y x =-5.设()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++,其中,,,a b αβ都是非零实数,若()20171f =-,那么 ()2018f =( )A .1B .2C .0D .1- 6. 若01m <<,则( )A .()()11m m log m log m +>-B .(10)m log m +> C. ()211m m ->+D .()()113211m m ->-7. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )A .92 B .4 C. 3 D 8. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点,则实数a 的取值范围为( )A .()1,5B .[)1,5 C. (]1,5 D .()(),15,-∞⋃+∞9. 如图,将45︒直角三角板和30︒直角三角板拼在一起,其中45︒直角三角板的斜边与30︒直角三角板的30︒角所对的直角边重合.若,0,0DB xDC yDA x y =+>>,则x y +=( )A .1+B .1+ C.2+ D .10. 已知,,,A BCD 是同一球面上的四个点,其中ABC ∆是正三角形,AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==,则该球的体积为( )A .B .48π C. 24π D .16π11. 已知抛物线2:4C x y =,直线:1l y =-,,PA PB 为抛物线C 的两条切线,切点分别为,A B ,则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C. 充要条件D .既不充分也不必要条件12. 已知函数()21ln 1f x x =-+(, 2.71828x e e >=是自然对数的底数).若()()f m f n =,则()f mn 的取值范围为( )A .5,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .9,110⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 5,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. (61的展开式中有理项系数之和为 .14.函数1sin 0,22y x x x π⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是 . 15.若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点,且两圆在点A 处的切线互相垂直,则线段AB 的长度是 .16.定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈,有()()()21f x f x f +=-,且当[]2,3x ∈时,()221218f x x x =-+- ,若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至多有三个零点,则a 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. (1)证明:{}n a 是等比数列,并求其通项公式; (2)求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为[](](](]5,15,15,25,25,3535,45,,由此得到样本的重量频率分布直方(如 图).(1)求a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[]5,15内的小球个数为X ,求X 的分布列和数学期望.(以频率分布直方图中的频率作为概率)19. 如图,正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直,,M N 分别是,DE AB 的中点.(1)证明://MN 平面BCE ; (2)求锐二面角M AB E --的余弦值.20. 已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ,左顶点为A . (1)若P 是椭圆上的任意一点,求PF PA ⋅的取值范围;(2)已知直线:l y kx m =+与椭圆相交于不同的两点,M N (均不是长轴的端点),AH MN ⊥,垂足为H 且2AH MH HN =⋅,求证:直线l 恒过定点.21.已知a R ∈,函数()()2ln 12f x x x ax =+-++.(1)若函数()f x 在[)1,+∞上为减函数,求实数a 的取值范围;(2)令1,a b R =-∈,已知函数()22g x b bx x =+-,若对任意()11,x ∈-+∞,总存在[)21,x ∈-+∞ ,使得()()12f x g x =成立,求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩ (α为参数),在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(1)求C 的普通方程和l 的倾斜角;(2)设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点,求PA PB +. 23.已知函数()1f x x =+.(1)求不等式()211f x x <+-的解集M ; (2)设,a b M ∈,证明:()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CCDBA 6-10: DABBA 11、12:CC 二、填空题13. 32 14. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 4 16.()1,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭三、解答题17.(1)证明:当1n =时,12a =,由1122,22n n n n S a S a ++=-=-得1122n n n a a a ++=-, 即12n n a a +=, 所以12n na a +=, 所以数列{}n a 是以2为首项,2为公比的等比数列,于是2n n a =. (2)解:令112n n n n n b a ++==, 则12323412222n nn T +=++++,① ①12⨯得234112*********n n n n n T ++=+++++,② ①﹣②,得23111111122222n n n n T ++=+++++13322n n ++=- 所以332n nn T +=-. 18.解:(1)由题意,得()0.020.320.018101a a ++++⨯= 解得0.03a =;由最高矩形中点横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数为20克; 50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6⨯+⨯+⨯+⨯= (克)故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值为24. 6克 (2)该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2,X 的可能取值为0,1,2,3.由题意知13,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 所以()03031464055125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()12131448155125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()21231412255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()333141355125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以X 的分布列为所以()6448121301231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. (或者()13355E X =⨯=)19.(1)证明:取AE 中点P ,连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .(2)解:取CD 的中点F ,连接,NF NE .由题意可得,,NE NB NF 两两垂直,以N 为坐标原点,,,NE NB NF 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系.令2AB =,则()()())10,0,0,0,1,0,0,1,0,,,12N B A EM ⎫--⎪⎪⎝⎭.所以()31,,1,0,2,02AM AB ⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭.设平面MAB 的法向量(),,n x y z = 则310220n AM x y z nAB y ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩令2x =,则(2,0,n =因为()0,0,2AD =是平面ABE 的一个法向量 所以2cos ,7n ADn AD n AD⋅-===所以锐二面角M AB E --的余弦值为7. 20.解:(1)设()00,P x y ,又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+,因为P 点在椭圆22143x y +=上, 所以2200143x y +=,即2200334y x =-,且022x -≤≤,所以21001354PF PA x x ⋅=++,函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增, 当02x =-时,()0f x 取最小值为0; 当02x =时,()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅的取值范围是[]0,12. (2)由题意:联立22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得,()22234+84120k x kmx m ++-=由()()()22284344120km k m ∆=-⨯+->得2243k m +>①设()()1122,,,M x y N x y ,则21212228412,3434km m x x x x k k --+==++.()()20AM AN AH HM AH HM AH AH HM HM AH HM HN ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅=,所以()()1212220x x y y +++=即()()()2212121240k x x km x x m ++++++=2241670k km m -+=,所以12k m =或72k m =均适合①. 当12k m =时,直线l 过点A ,舍去, 当72k m =时,直线2:7l y kx k =+过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭. 21.解:(1)因为()()()2ln 12,1,f x x x ax x =+-++∈-+∞,要使()f x 在[)1,+∞为减函数,则需()0f x '≤在[)1,+∞上恒成立.即121a x x ≤-+在[)1,+∞上恒成立, 因为121x x -+在[)1,+∞为增函数,所以121x x -+在[)1,+∞的最小值为32, 所以32a ≤. (2)因为1a =-,所以()()()2ln 12,1,f x x x x x =+--+∈-+∞.()21232111x xf x x x x --'=--=++,当10x -<<时,()0f x '>,()f x 在()1,0-上为递增, 当0x >时,()0f x '<,()f x 在()0,+∞上为递减, 所以()f x 的最大值为()02f =, 所以()f x 的值域为(),2-∞.若对任意()11,x ∈-+∞,总存在()21,x ∈-+∞.使得()()12f x g x =成立,则, 函数()f x 在()1,-+∞的值域是()g x 在[)1,-+∞的值域的子集. 对于函数()()2222g x x bx b x b b b =-++=--++,①当1b ≤-时,()g x 的最大值为()11g b -=--,所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(],1b -∞--, 由12b --≥得3b ≤-;②当1b >-时,()g x 的最大值为()2g b b b =+,所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(2,b b ⎤-∞+⎦,由22b b +≥得1b ≥或2b ≤- (舍).综上所述,b 的取值范围是(][),31,-∞-⋃+∞.22.解:(1)由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α,得2219xy +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. (2)由(1)知,点()0,2P 在直线l 上,可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数), 代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,055t t t t +=-<=>,所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23. (1)解:①当1x ≤-时,原不等式化为122x x --<--解得1x <-; ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-,此时不等式无解;中小学最新教育资料中小学最新教育资料 ③当12x >-时,原不等式化为12x x +<解 1x >. 综上,{1M x x =<-或 }1x > (2)证明,因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+. 所以要证()()()f ab f a f b >--,只需证1ab a b +>+, 即证221ab a b +>+,即证2222212a b ab a ab b ++>++,即证22221a b a b --+>0,即证()()22110a b -->, 因为,a b M ∈,所以221,1a b >>,所以2210,10a b ->->,所以()()22110a b -->成立. 所以原不等式成立.。

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学(理)试卷(含答案)

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学(理)试卷(含答案)

四川省南充市2021届高三第一次高考适应性测试〔一诊〕数学理试题第I 卷〔共60分〕、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的.A.必有1个 BC.7.一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如下图1.集合A x,yy f x ,B x, yA B 中元素的个数为〔〕.可能2个以上2. 复数z 满足1z1 1 2iz 的虚部是A.1. • — i 5r r 3.向量a,b 是互相垂直的单位向量,且 1 . -i 5 r r c br 3a r rb 5c10.3x 0.7 10.3x 0.7 5.设f a sin xbcosa,b,都是非零实数,假设f 20211 ,那么A. 6. A. 2021 log mlog m . log m (1 m),那么该截面的面积为0.7x 10.3A. y 0.7x 2.3D,亚 24在区间 1,1内恰有一个极值点,那么实数 a 的取值范围为( )C. 1,5 D .,15,30直角三角板拼在一起,其中 45直角三角板的斜边与 30直角三角 uur uuur uur假设 DB xDC yDA,x 0, y 0 ,那么 x y ()A. 1 3 C. 2 3 D. 2 3A. 9 B .4 C. 32 8 .假设函数 f x x3 x 2 axA. 1,5 B .1,59 .如图,将45直角三角板和 板的30角所对的直角边重合10 .A,B,C,D 是同一球面上的四个点,其中 ABC 是正三角形,AD 平面ABC , AD 2AB 6, 那么该球的体积为〔 〕 A. 3273B .48 C. 24 D . 1611 .抛物线C : x 2 4y ,直线l : y 1 , PAPB 为抛物线C 的两条切线,切点分别为A, B ,那么“点P 在l 上〞是“ PA PB 〞的〔〕A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.. __ 212 .函数f x 1-- 〔x e,e 2.71828L 是自然对数的底数〕.假设f m 21nde f n ,mn 的取值范围为〔 C.10第II 卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分,总分值20分,将答案填在做题纸上〕13 . 1 a 6的展开式中有理项系数之和为 . 14 .函数y -sinx gcosx x 0,- 的单调递增区间是 2 2215 .假设圆O 1:x 2 y 2 5与圆O 2 : x m 2 y 2 20 m R 相交于A,B 两点,且两圆在点 A 处的切线 互相垂直,那么线段 AB 的长度是 .16 .定义域为R 的偶函数f x 满足对 x R ,有f x 2 f x f 1 ,且当x 2,3时, f x 2x 2 12x 18,假设函数y f x log a |x 1在0,上至多有三个零点,那么a 的取值范围是三、解做题〔本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.〕17 .数列a n 的前n 项和S n 2% 2 .〔1〕证实:an 是等比数列,并求其通项公式; ⑵求数列上」的前n 项和T n . a nIn xA.18 .一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量〔单位:克〕,重量分组区间为5,15 , 15,25 , 25,35 , 35,45 ,由此得到样本的重量频率分布直方〔如图〕.〔1〕求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;〔2〕从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在5,15内的小球个数为X ,求X的分布列和数学期望〔以频率分布直方图中的频率作为概率〕19 .如图,正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直, M,N分别是DE, AB的中点.(1)证实:MN //平面BCE ;(2)求锐二面角M AB E的余弦值. 2 220 .椭圆—匕1的左焦点为F ,左顶点为A.4 3(1)假设P是椭圆上的任意一点,求PFr PA的取值范围;(2)直线l:y kx m与椭圆相交于不同的两点M, N (均不是长轴的端点),AH MN ,uuur2 uuuu ULUr为H且AH MH HN ,求证:直线l恒过定点.21 .a R ,函数f x In x 1 x2 ax 2 .(1)假设函数f x在1, 上为减函数,求实数a的取值范围;(2)令a 1,b R,函数g x b 2bx x2,假设对任意x1 使得f xi g x2成立,求实数b的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题记分x 3cos22 .在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x (y sin(1)求C的普通方程和I的倾斜角;(2)设点P 0,2 ,1和C交于A,B两点,求PA |PB 垂足1, ,总存在x2 1,为参数),在以原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线I的极坐标方程为sin 4 2.(1)求不等式f x |2x I] 1的解集M ;(2)设a,b M ,证实:f ab f a f b试卷答案、选择题1-5: CCDBA 6-10: DABBA 11、12: CC13. 32 14. 0,- 15.4 16.三、解做题17. (1)证实:当n 1 时,a1 2,由S n 2a n 2,S n1 2a n 1 2 得a n1 2% 1 2a n,即a n 1 2%,所以an1 2,所以数列a n是以2为首项,2为公比的等比数列,于是a n 2n.⑵解:令b n 」a n 21 /曰1234 n n 1〞2T n2T 23 了L〞铲,11 1 1①一②,倚2T n 1 2^ 23 L所以T n 3解得a 0.03 ;由最高矩形中点横坐标为20, 可估计盒子中小球重量的众数为20克; 50个样本小球重量的平均值为0.2 10 0.32 20 0.3 30 0.18 40 24.6 〔克〕故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值为24. 6克〔2〕该盒子中小球重量在5,15内的概率为0.2 ,X的可能取值为0, 1, 2, 3.1由题意知X : B 3,- , 50 c 1 所以P X 0 C0—3534 645 1251P X 1 C3-524 j485 125 2_ 2 1 P X 2 C;-514 卫5 125 33 1 P X 3 c351 125那么T n 2 _3_ 4 2122 2318.解:〔1〕由题意,得0.02 0.32 a 0.018 a 10 1所以X 的分布列为〔或者 E X 3 13〕 5 519. (1)证实:取 AE 中点P ,连结MP,NP . 由题意可得 MP//AD//BC,由于MP 平面BCE , BC 平面BCE , 所以MP / /平面BCE , 同理可证NP//平面BCE . 由于MP NP P ,所以平面MNP//平面BCE , 又MN 平面MNP , 所以MN / /平面BCE .(2)解:取CD 的中点F ,连接NF,NE .由题意可得NE,NB,NF 两两垂直,以N 为坐标原点,NE,NB,NF 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴,建立 空间直角坐标系.令 AB 2,那么 N 0,0,0 ,B 0,1,0 , A 0, 1,0 ,E 73,0,0 ,M -, -,1 .2 2所以E X0蒜48 12 123 -125125125r设平面MAB 的法向量n x,y,zr uuur 3 i n AM —xy z 0 22r uuun AB 2y 0r.令x 2 ,那么n2,0,出由于AD 0,0,2是平面 ABE 的一个法向量r uuir一 =r uuun AD 2 321 所以 cos (n,AD] r uuf ——------ ' n n AD 77 2 7所以锐二面角M AB E 的余弦值为 浮. 20.解:(1)设 P X 0,y 0,又 A 2,0 ,F i 1,0 uur uuu2所以 PF i PA 1 X 02 X 0v.,22由于P 点在椭圆—y- 1±, 4 322Q所以包〞1 ,即y 02 3 - X 02,且2 x 04 34函数f x 0-x 02 3x 0 5在 2,2单调递增,4当x 0 2时,f x 0取最小值为0; 当x 0 2时,f x 0取最大值为12.(2)由题意:kx m,uuur 所以AM3 i uuu551,AB0,2,0 .联立 得, 1.3 4k 2 x 2+8kmx 4m 2 12 0uuLT uuu 1 …2 ,所以 PF 〔 PA — 七2 3% 5,4所以 uuur uuuPF 1 PA 的取值范围是0,122 2…4k 3 m ①224k 16km 7m 0,1 7 一所以k —m 或k —m 均适合①. 2 2- 1 ..................... .. 当k —m 时,直线l 过点A ,舍去,2- 7 (2)2当k —m 时,直线l:y kx 一女过正点 一,0 .2 7 7 21.解:(1)由于 f x In x 1 x 2 ax 2,x 1,所以f x 的最大值为f 0 2,所以f x 的值域为 ,2 .设M x 1,y 1,N x 2,y 2 ,那么x 1 x 2 8km24m 1223 4k 2 3 2 . 4k 2uuuu AM iLur ANiiuu AH lUULT HM lUUU AH UULU T HM IUUU 2 AH lUUL AH uuui r HMuuin HM UULU AH uinr HM uuir HN 所以 x 2x 2 2 y 1 y 2 0即 1 k 2 x 1x 2 0,22 km X i X 2 4 m 0 要使f x 在1, 为减函数,那么需f x 0在1,上恒成立.即a 2x —在1,上恒成立,x 1一 . 1 1 . 由于2x -------- 在1, 为增函数,所以 2x ------------------ 在1,x 1 x 1 一 3所以a 3.2• 一 . 3 的最小值为士,2(2)由于 a 1,所以 f x In x 1x 2 x 2,x1,f x2x 1x 12 2x 23x x 1当1 x 0时,f x0, f x 在 1,0上为递增,当 x 0 时,f x 0 , f x 在 0,上为递减,1,,总存在x2 1, •使得f x1 g x2成立,那么,假设对任意x13;由b b 22即C 的普通方程为—y 29cos _ I 代人①得ysin2t x ——t即 2 「〔 t 为参数〕,y 2刍 22代入L y 2 1并化简得5t 2 18万27 0 918 2 4 5 27 108设A,B 两点对应的参数分别为 t 1,t 2 . 那么 t 1 t 2 18行 0,t 1t 2 — 0 ,所以 t 1 0上 0 5 5 函数f x 在 1, 的值域是g 1, 的值域的子集. 对于函数g x x 2 2bx b b 2, ①当b -1时,g x 的最大值为 1,上的值域为 ,1b, ②当b 1时,g x 的最大值为 b 2, 所以g x 在 1, 上的值域为 ,b b 2 , 综上所述, b 的取值范围是 1, 22.解:〔 , x 3cos 1〕由 y sin消去参数 y 2 1由 sin sin cos 2 ①所以直线 l 的斜率角为一4〔2〕由〔1〕知,点P 0,2在直线l 上,可设直线l 的参数方程为 tcos 一 4 〔t 为参数〕tsin — 4 2 〔舍〕.1 .............. ②当1 x1时,原不等式化为x 1 x 解得x 2 1 ..........................③当x —时,原不等式化为x 1 2x 解x 1. 2综上,M x x 1或x 1所以要证f ab f a f b ,只需证 ab 1 a b , 即证 |ab 121a b;即证 a 2b 22ab 1 a 2 2ab b 2 , 即证 a 2b 2 a 2 b 2 1 ,即证 a 2 1 b 2 1 0, 由于a,b M ,所以a 2 1,b 21 ,所以a2 1 所以a 2 1 b 2 10成立. 所以原不等式成立 所以 PA | |PB | |t i | |t 218,2 5 23. (1)解:①当x 1时,原不等式化为 x 1 2x 2 解得 x 1 ;1 ,此时不等式无解; (2)证实,由于fa f b a 1b 1 a 1 b 1 a b .0,b 2 1 0,。

四川省南充市2018-2019学年上学期2019届高三年级第一次高考适应性考试数学文科试题(精品解析)

四川省南充市2018-2019学年上学期2019届高三年级第一次高考适应性考试数学文科试题(精品解析)

四川省南充市2018-2019学年上学期高2019届高三年级第一次高考适应性考试数学试题文科第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合B,由此能求出.【详解】则.故选C.【点睛】本题考查集合交集的求法,属基础题.2.A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘方运算法则运算即可.【详解】故选A.【点睛】本题考查复数的乘方运算,属基础题.3. 下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析:对于A.,当x=1成立。

对于B.,当x=成立,对于C.,当x<0不成立故为假命题对于D.,成立,故选C.考点:全称命题和特称命题点评:主要考查了判定命题真假的的运用,属于基础题。

4.是第四象限角,,则等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由的值及α为第四象限角,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,即可确定出的值.【详解】由题是第四象限角,则故选B.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键.5.在区间内任取一实数,则的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出不等式的等价条件,结合几何概型的概率公式进行求解即可.【详解】由2x<2得x<1,则在区间(0,4)上任取一数x,则2x<2的概率,故选:D.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算,根据不等式的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键.比较基础.6.已知函数的周期为,则下列选项正确的是A. 函数的图象关于点对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数的图象关于直线对称D. 函数的图象关于直线对称【答案】B【解析】【分析】根据函数的周期为π,求解ω可得解析式,对各选项逐一考察即可.【详解】函数的最小正周期为,则即,则,由对称轴方程:得:,(k∈Z)经考查C,D选项不对.由对称中心的横坐标:得:当k=0时,可得图象的对称中心坐标为.故选:B.【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用,求出解析式是解决本题的关键.属于中档题.7.已知函数是定义在上的偶函数,且满足,当时,,则等于A. -1B. 1C.D.【解析】【分析】根据f(x)的周期和奇偶性计算得出结论.【详解】∵f(x)是定义在R上的偶函数,∵f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期为4,设则故时,∴,,∴,故选:C.【点睛】本题考查了函数奇偶性与周期性的性质,属于中档题.8.点,是圆上的不同两点,且点,关于直线对称,则该圆的半径等于A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】【分析】圆上的点关于直线对称,则直线经过圆心,求出圆的圆心,代入直线方程,即可求出k,然后求出半径.【详解】圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为(,因为点M,N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上,且点M,N关于直线l:x-y+1=0对称,所以直线l:x-y+1=0经过圆心,所以.所以圆的方程为:x2+y2+4x+2y-4=0,圆的半径为:故选:C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查圆的一般方程的应用,考查计算能力.9.已知函数,则函数的图像大致是A. B. C. D.【答案】A【分析】求出函数的定义域,排除BCD,即可得到答案.【详解】函数,函数,则函数的定义域为,故排除B,C,D,故选:A.【点睛】本题考查函数的图象,考查同对数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力.10.将边长为2的正沿高折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的表面积即可.【详解】根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直,所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,所以求出长方体的对角线的长为:,所以球的直径是,半径为,所以球的表面积为:故选D.【点睛】本题主要考查了外接球的表面积的度量,解题关键将三棱锥B-ACD的外接球扩展为长方体的外接球,属于中档题.11.在中,分别为的对边,如果成等差数列,,的面积为,那么()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:成等差数列,.平方得.又的面积为,且,故由,得,.由余弦定理,解得.又∵为边长,∴.故B正确.考点:等差数列,三角形面积,余弦定理的应用.12.设双曲线的左焦点为,直线过点且在第二象限与的交点为为原点,若,则的离心率为A. 5B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由直线过左焦点F(-5,0),点在第二象限,设|F|=n,|F1|=m,可得再根据勾股定理求出a与b的关系,即可得到结论【详解】如图所示:点F1为右焦点,∵直线过左焦点F(-5,0),∴,∵,∴,∵A点在第二象限,设|F|=n,|F1|=m,,∴,∵m-n=2a,∴m=8a,n=6a,∵,∴∴,∴离心率,∴双曲线的离心率为5,故选:A.【点睛】本题考查了双曲线的简单性质,以及直线和双曲线的位置关系,考查了运算能力和转化能力,属于中档题第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数(且)恒过定点,则__________.【答案】12【解析】【分析】由指数的性质,且可得结论.【详解】由指数的性质,故当x-9=0即x=9时,y=3,∴函数的图象恒过定点A(9,3),则故答案为12.【点睛】本题考查指数函数图象恒过定点问题,属基础题.14.某校高三年级共有30个班,学校心理咨询室为了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查,若抽到的编号之和为87,则抽到的最小编号为__________.【答案】2【解析】【分析】求出系统抽样的抽取间隔,设抽到的最小编号x,根据编号的和为87列出方程,即可求出x.【详解】该系统抽样的抽取间隔为设抽到的最小编号x,则x+(5+x)+(10+x)+(15+x)+(20+x)+(25+x)=87,所以x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题,熟练掌握系统抽样的特征是解题的关键.15.若变量,满足约束条件则的最大值是__________.【答案】11【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z表示直线在y轴上的截距的一半,只需求出可直线在y 轴上的截距最大值即可.【详解】变量,满足约束条件在坐标系中画出图象,三条线的交点分别是A(0,1),B(7,1),C(3,7),在△ABC中满足z=2y-x的最大值是点C,代入得最大值等于11.故填:11.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.16.已知函数,实数满足,且,若在的最大值为2,则__________.【答案】9【解析】【分析】由题意f(x)=|log3x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),即-log3m=log3n,可得mn=1.对[m2,n]范围最大值的可能性进行讨论.可求m,n的值.【详解】f(x)=|log3x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),∴-log3m=log3n,∴mn=1.∵f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,函数f(x)在[m2,1)上是减函数,在(1,n]上是增函数,∴-log3m2=2,或log3n=2.若-log3m2=2是最大值,得,则n=3,此时log3n=1,满足题意条件.那么:;同理:若log3n=2是最大值,得n=9,则,此时-log3m2=4,不满足题意条件.综合可得,n=3,故,故答案为9.【点睛】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,难度不大,考虑最值的讨论思想.属于中档题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60分17.在数列中,,.(1)求的通项公式;(2)数列是等差数列,为前项和,若,,求.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由等比数列的定义可知数列是首项为1,公比为3的等比数列,则的通项公式易求;(2)由(1)得:,由此求得公差,代入等差数列前公式计算即可.【详解】(1)因为所以数列是首项为1,公比为3的等比数列,所以.(2)由(1)得:,则,,所以 .【点睛】本题考查等差数列,等比数列的基本量计算,属基础题.18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6. (1)请将上面的列联表补充完整;(2)能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明理由.附:【答案】(1)见解析;(2)在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.【解析】【分析】(1)根据分层抽样比计算出全班喜欢体育运动的人数和不喜欢体育运动的人数,可将列联表补充完整;(2)根据公式计算K2,对照临界值表作结论.【详解】(1)设喜好体育运动人数为,则 .所以列联表补充如下:(2)因为所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.【点睛】本题考查分层抽样的统计原理,独立性检验的运用,考查学生分析解决问题的能力,是基础题.19.如图,三棱柱中,平面,为正三角形,是边的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求点到平面的距离.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)首先证明平面平面,得到,即可证明平面,进而得到平面平面.(2)利用,可求点到平面的距离.【详解】(1)证明:因为三棱柱中平面,所以平面,又平面,所以平面平面因为为正三角形,为的中点,所以,又平面平面,所以平面,又平面所以平面平面.(2)解:由(1)可得为,又,所以又设点到平面的距离为,则,,所以.【点睛】本题考查了空间位置关系、等边三角形的判定与性质、三棱锥的体积计算公式、空间距离,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.20.在直角坐标系中,设椭圆的左右两个焦点分别为,,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交,其中一个交点为.(1)求椭圆的方程;(2)若椭圆的一个顶点为,直线交椭圆于另一点,求的面积.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由已知易得c值与线段MF2的长度,在直角三角形MF1F2中勾股定理求出a即可写出椭圆C的标准方程.(2)此题可转化为求以线段为底边的两个三角形的和问题,一个三角形的高为b=,另一个为|y n|.故只须求y n即可.【详解】(1)因为轴,所以坐标为,所以解得所以椭圆方程为.(2)直线的方程为联立得到的纵坐标为.又所以.【点睛】本题考查求椭圆的方程,及椭圆中焦点三角形的面积,是直线与椭圆位置关系中一类相对来说比较简单点的题.21.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求的单调区间.【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】(1)利用导数的几何意义求切线的斜率,从而可得方程;(2)利用导数大于0,求增区间,利用导数小于0,求减区间.【详解】(1),所以,,因此曲线在处的切线方程为:(2)令,则,当时,,单调递减,当时,,单调递增.所以所以在单调递增.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,利用导数的几何意义求切线方程,属于基础题.(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数). (1)求和的直角坐标方程;(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.【答案】(1)当时,的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为.(2)【解析】分析:(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程,根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程,此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程,根据参数几何意义得之间关系,求得,即得的斜率.详解:(1)曲线的直角坐标方程为.当时,的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为.(2)将的参数方程代入的直角坐标方程,整理得关于的方程.①因为曲线截直线所得线段的中点在内,所以①有两个解,设为,,则.又由①得,故,于是直线的斜率.点睛:直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数,t可正、可负、可为0)若M1,M2是l上的两点,其对应参数分别为t1,t2,则(1)M1,M2两点的坐标分别是(x0+t1cos α,y0+t1sin α),(x0+t2cos α,y0+t2sin α).(2)|M1M2|=|t1-t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t,则t=,中点M到定点M0的距离|MM0|=|t|=.(4)若M0为线段M1M2的中点,则t1+t2=0.23.设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析:(1)先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组,分别求解,最后求并集,(2)先化简不等式为,再根据绝对值三角不等式得最小值,最后解不等式得的取值范围.详解:(1)当时,可得的解集为.(2)等价于.而,且当时等号成立.故等价于.由可得或,所以的取值范围是.点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.。

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四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学文试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】集合,.故选C.2. 若复数的实部和虚部互为相反数,那么实数等于()A. B. C. D. 2【答案】A【解析】,因为该复数的实部和虚部互为相反数,因此,因此。

故选A.3. 已知平面向量,若与垂直,则()A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】试题分析:与垂直考点:1.向量的坐标运算;2.向量垂直的位置关系4. 已知变量与变量之间具有相关关系,并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为()A. B. C. D.【答案】B【解析】根据表中数据,得;,,且变量y随变量x的增大而减小,是负相关,排除A,D.验证时,,C成立;,不满足.即回归直线yˆ=−0.7x+10.3过样本中心点(,).故选:B.点睛:求解回归方程问题的三个易误点:①易混淆相关关系与函数关系,两者的区别是函数关系是一种确定的关系,而相关关系是一种非确定的关系,函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过点,可能所有的样本数据点都不在直线上.③利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实质上是预测值(期望值).5. 已知数列满足:,,那么使成立的的最大值为()A. 4B. 5C. 24D. 25【答案】C【解析】∵∴{}是首项为=1,公差为1的等差数列.则又>0,∴∵∴<5即∴使成立的n的最大值为24故选C.6. 已知函数的部分图象如图所示,则函数的一个单调递增区间是()A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数的部分图象,可得求得,∴函数再把代入函数的解析式,可得,∴故函数.令求得,当时,函数的一个单调递增区间是.故选:D.7. 若,则()A. B.C. D.【答案】D【解析】时,为减函数,且有,则有,A 不正确;时,为减函数,且有,所以,B不正确;时,,C不正确;时,为减函数,,所以,D正确.故选D.8. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为()A. B. 4 C. 3 D.【答案】A【解析】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,AD的中点,则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.,为等腰梯形,上底FE=,下底B1D1=,腰为.得梯形的高为.则面积为:.故选A.9. 若函数在区间内恰有一个极值点,则实数的取值范围为()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意,,则,即,解得,另外,当时,在区间(−1,1)恰有一个极值点,当时,函数在区间(−1,1)没有一个极值点,实数的取值范围为.故选:B.10. 已知是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,,则该球的体积为()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图,把扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,,是正三角形,所以..所求球的体积为:故选A.点睛:关于球与柱体(椎体)的组合体的问题,是近年高考的常考内容,且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。

解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径,同时要作一圆面起衬托作用.11. 设数列前项和为,已知,则等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】,,∵,各项值成周期为4重复出现,∴则.因为,所以故选:B.12. 已知抛物线,直线,为抛物线的两条切线,切点分别为,则“点在上”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设,由导数不难知道直线PA,PB的斜率分别为.进一步得.①PB:.②,由联立①②可得点,(1)因为P在l上,所以=−1,所以,所以PA⊥PB;∴甲是乙的充分条件(2)若PA⊥PB,,即,从而点P在l上.∴甲是乙的必要条件,故选C.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 若满足约束条件则的最小值为__________.【答案】-1【解析】由得,作出不等式对应的可行域(阴影部分),平移直线由平移可知当直,经过点B(1,1)时,直线的截距最大,此时z取得最小值,将B的坐标代入,即目标函数y的最小值为−1.故答案为:−1.14. 数列满足:,若,则__________.【答案】320【解析】根据题意得:,所以是公差为1的等差数列,.所以.【答案】4【解析】由题意做出图形分析得:由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直,且过对方圆心.则在中,,所以斜边上的高为半弦,用等积法易得:.故答案为:4.16. 函数若方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】作出函数与函数的图象,如图所示:由题意,直线过(1,0)时,,x>1时,,直线与y=ln x相切时,设切点坐标为(a,ln a),则切线方程为,即,令,则,∴,∴函数若方程恰有四个不相等的实数根,实数的取值范围是.点睛:已知函数有零点求参数常用的方法和思路:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成函数的值域问题解决;数形结合法:先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 设函数.(1)求函数的最小正周期和值域;(2)记的内角的对边分别为,若,且,求角的值.【答案】(1)最小正周期为,值域为;(2).【解析】试题分析:(1)利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,利用周期公式即可求出f(x)的周期,然后由x属于实数,得到这个角也属于实数,进而由正弦函数的值域[-1,1],得到函数f(x)的值域;(2)由,得,解得,因为,由正弦定理可得,,即得角.试题解析:(1)因为,所以的最小正周期为. 因为,所以,所以的值域为.(2)由(1)得,所以.因为,所以,所以,因为,由正弦定理可得,所以,因为,所以,所以.18. 某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况,现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.(1)求100名使用者中各年龄组的人数,并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄;(2)若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人,再从这6人中选出2人,求这2人在不同的年龄组的概率.【答案】(1)各组年龄的人数分別为:10,30,40,20,平均年龄为:37岁;(2).【解析】试题分析:(1)由直方图可得各组年龄的人数,由直方图计算平均值的方法可得平均年龄;(2)在[35,45)的人数为4人,记为a,b,c,d;在[45,55)的人数为2人,记为m,n.列举可得总的情况共有15种,“这两人在不同年龄组”包含8种,由古典概型概率公式可得.试题解析:(1)由图可得,各组年龄的人数分別为:10,30,40,20.估计所有使用者的平均年龄为: (岁)(2)由题意可知抽取的6人中,年龄在范围内的人数为4,记为;年龄在范围内的人数为2,记为.从这6人中选取2人,结果共有15种:.设“这2人在不同年龄组“为事件.则事件所包含的基本事件有8种,故,所以这2人在不同年龄组的概率为. 19. 如图,边长为2的正方形与等边三角形所在的平面互相垂直,分别是的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析:(1):取中点,连结,易得:平面,平面,从而得平面平面,所以平面;(2)由及,即可得体积.试题解析:(1)证明:取中点,连结.由题意可得,因为平面,平面, 所以平面,同理可证平面.因为,所以平面平面,又平面,所以平面.(2)解:由(1)可得,因为平面平面,平面平面,且所以平面所以到平面的距离为因为为的中点,所以所以.点睛:证明线面平行的常用方法:①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质,即两平面平行,在其中一平面内的直线平行于另一平面.;计算棱锥的体积是文科常见高考题,求棱锥的体积要注意体积转化,包括顶点转化、底面积转化,特别要利用学会平行转化、对称转化、比例转化,把不易求的体积转化为简单的体积去求.20. 已知椭圆的左右焦点分别为,左顶点为,,椭圆的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上任意一点,求的取值范围.【答案】(1);(2)...............................试题解析:(1)由已知可得所以因为所以所以椭圆的标准方程为:(2)设,又所以,因为点在椭圆上,所以,即,且,所以,函数在单调递增,当时,取最小值为0;当时,取最大值为12.所以的取值范围是.21. 已知函数,直线的方程为.(1)若直线是曲线的切线,求证:对任意成立;(2)若对任意恒成立,求实数是应满足的条件.【答案】(1)见解析;(2)或.【解析】试题分析:(1)根据切线的方程,写出斜率和截距,构造新函数,对新函数求导,得到在x∈(-∞,t)上单调递减,在x∈(t,+∞)为单调递增,即得到函数的最小值,根据函数思想得到不等式成立.(2)构造新函数,对新函数求导,判断函数的单调性,针对于k的不同值,函数的单调性不同,需要进行讨论,求出函数的最小值,得到要写的条件.试题解析:(1)因为,设切点为,所以,所以直线的方程为:,令函数,即,所以在单调递减,在单调递增,所以故,即对任意成立.(2)令①当时,,则在单调递增,所以即,符合题意.②当时,在上单调递减,在单调递增,所以即综上所述:满足题意的条件是或点睛:导数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立;(3)若恒成立,可转化为(需保证在同一处取得最值). 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的倾斜角;(2)设点和交于两点,求.【答案】(1)的普通方程为,直线的斜率角为;(2).【解析】试题分析:(1)由参数方程消去参数α,得椭圆的普通方程,由极坐标方程,通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角.(Ⅱ)设出直线l的参数方程,代入椭圆方程并化简,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,利用参数的几何意义求解即可.试题解析:(1)由消去参数,得即的普通方程为由,得①将代入①得所以直线的斜率角为.(2)由(1)知,点在直线上,可设直线的参数方程为(为参数)即(为参数),代入并化简得设两点对应的参数分别为.则,所以所以.23. 已知函数.(1)求不等式/的解集;(2)设,证明:.【答案】(1)或;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集,即得所求.(2)因为,要证,只需证,即证,平方作差即可证得不等式成立.试题解析:(1)解:①当时,原不等式化为解得;②当时,原不等式化为解得,此时不等式无解;③当时,原不等式化为解.综上,或(2)证明,因为.所以要证,只需证,即证,即证,即证,即证,因为,所以,所以,所以成立.所以原不等式成立.。

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