【优质文档】用待定系数法确定一次函数表达式练习题
-待定系数法一次函数训练题
一次函数专题 待定系数法一、基础训练 1、已知y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y 与x 的函数关系式2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2） （1）求一次函数的解析式. （2）求OAB 的面积3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式 二、能力提高6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式（2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式（3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为12-，求这个一次函数的解析式8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，6AOPS =（1） 求COP S（2）求点A 的坐标及a 的值（3）若BOPDOP S S=，求直线BD 的解析式x=49、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把AOB 分成两部分，若AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0） （1） 经过点C 的直线4833y x =-与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积 （2） 若直线经过点E 且将正方形ABCD10、如图所示，AOB中，点B 坐标为（2，0），点A 的坐标为（1，2）点C 与点B 关于y 轴对称，交AB 于E ，且使ADE 和DCO 的面积相等，求直线解析式强化训练直线l 交x 轴、 y 轴于A（32，0），B （0，3） （1）求直线l 的解析式（2）过B 的直线交x 轴于C ，且S ABC＝6，求直线BC 的解析式（3）过A 的直线交y 轴于D ，且ODD1S S 2A AB ＝，求直线解析式（3） 直线上是否存在一点M ，使得OM15S4A ＝，若存在 求出点M 的坐标，不存在，说明理由（5）将l 经过平移后，使它经过（－1，－1），求平移后的直线解析式，并说明是如何平移得到的？（6）直线l上是否存在点P，使得P到x轴、y轴的距离相等，若存在求出点P的坐标，不存在，说明理由（7）直线CD交x 轴、y轴于C、D，若COD与OA B全等，，求直线CD的解析式（8）直线1y x交x 轴、y轴于E、F，交l于P，求SPAF的值（9）在（8）中，线段AB上是否存在一点M，使SMEF的面积为1，若存在，求出M的坐标，不存在、说明理由（10）若D（0，32），过D的直线CD交x轴于C，若CD AB，求直线CD的解析式（11）点C为直线(0)y kx k上一点，且∠ABO＝∠CBO ，AD BC 交y kx于D，当k变化时，式子AD+BCAB的值如何变化，加以证明。
八年级数学下册4.4用待定系数法确定一次函数表达式同步练习(新版)湘教版【含答案】
4.4用待定系数法确定一次函数表达式一、选择题(本大题共8小题)1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是( )A.k=2B.k=3C.b=2D.b=32.直线y=kx+b经过点A(0，3)，B(-2，0)，则k的值为( )A.3B.32C.23D.-323.将直线向下平移3个单位，得到直线．A. y=x﹣3B. y=x+3C. y=3x﹣3D. y=3x+34.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+35.已知直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，则直线l的解析式为（）A．y=﹣x+1 B．y=﹣x﹣1 C．y=x+1 D．y=x﹣16.如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x7.如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）A．B．C．D．8.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+ B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+ D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题(本大题共6小题)9.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式．10.将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．11.一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是．12.已知一次函数图象过点（1，1）与（2，﹣1），则这个函数的解析式是．13.小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员，他的月工资等于基本工资加上他的销售提成，他的月工资收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，小明父亲的基本工资是 .14.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．三、计算题(本大题共4小题)15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．16.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．17.世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．18.如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x ﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．参考答案：一、选择题(本大题共8小题) 1. D分析：根据图像列二元一次方程可解答。
2019年春八年级数学下册用待定系数法确定一次函数表达式练习
课时作业(二十一)[21.3 用待定系数法确定一次函数表达]一、选择题1. 若正比例函数y ＝kx 的图像经过点(1，－2)，则正比例函数的表达式为链接听课例2归纳总结( )A. y ＝2xB. y ＝－2xC. y ＝12xD. y ＝－12x2．如图K －21－1，直线AB 所对应的函数表达式是( )图K －21－1A ．y ＝－32x ＋3B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋3D ．y ＝23x ＋33．在平面直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图像上的是( ) A ．M(2，－3)，N(－4，6) B ．M(－2，3)，N(4，6)C ．M(－2，－3)，N(4，－6)D ．M(2，3)，N(－4，6)4．将函数y ＝－3x 的图像沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数表达式为( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝－3x －2C ．y ＝－3(x ＋2)D ．y ＝－3(x －2)5．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点(2，－1)和(－3，4)，则它的图像不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 2017·石家庄二中月考如果一次函数的图像与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为链接听课例2归纳总结( )A. y ＝－x －2B. y ＝－x －6C. y ＝－x ＋10D. y ＝－x －1二、填空题7. 若一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(1，－1)，B(－1，3)，则k________0(填“>”或“<”)．8．如果函数y＝kx＋b(k≠0)的图像与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为____________．9. 已知y与2x＋1成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝__________．10．如图K－21－2，过点A的一次函数的图像与正比例函数y＝2x的图像相交于点B，则这个一次函数的表达式是____________．图K－21－211. 一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如图K－21－3所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为______________．图K－21－312. 若一次函数y＝kx＋b的图像经过(0，1)和(2，9)两点，且与x轴交于点A，则点A 的坐标是________．13. 若直线y＝kx－4与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该直线所对应的函数表达式为________________.链接听课例3归纳总结三、解答题14．已知一次函数y＝kx＋3的图像经过点A(1，4)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图像上．15.已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(－1，－1)和点B(1，－3)．求：(1)一次函数的表达式；(2)直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．链接听课例3归纳总结16．2017·保定模拟已知y 是x 的一次函数，且当x ＝－4时，y ＝9；当x ＝6时，y ＝－1.(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x ＝－12时，求函数y 的值；(3)求当－3<y ≤1时，自变量x 的取值范围．17．直线AB 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点A 的纵坐标、点B 的横坐标如图K －21－4所示．(1)求直线AB 所对应的函数表达式；(2)点P 在直线AB 上，是否存在点P 使得△AOP 的面积为1？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标．图K －21－418．莲城超市以10元/件的价格购进一批商品，根据前期销售情况，可知每天销售量y(件)与该商品定价x(元/件)是一次函数关系，其图像如图K －21－5所示．(1)求销售量y 与定价x 之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润.链接听课例4归纳总结图K －21－5≤9，求该一次函数的表达式．详解详析[课堂达标] 1．B 2.A3．A [解析] 设正比例函数的表达式为y ＝kx.A . －3＝2k ，解得k ＝－32，－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝6，6＝6，∴点N 在正比例函数y ＝－32x 的图像上；B . 3＝－2k ，解得k ＝－32，4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－6，－6≠6，∴点N 不在正比例函数y ＝－32x 的图像上；C . －3＝－2k ，解得k ＝32，4×32＝6，6≠－6，∴点N 不在正比例函数y ＝32x 的图像上；D . 3＝2k ，解得k ＝32，－4×32＝－6，－6≠6，∴点N 不在正比例函数y ＝32x 的图像上．故选A .4．A 5.C 6.C 7．< 8.y ＝32x －2 9.2310．y ＝－x ＋3 [解析] ∵点B 在正比例函数y ＝2x 的图像上，横坐标为1，∴y ＝2×1＝2，∴点B(1，2)． 设一次函数表达式为y ＝kx ＋b.∵一次函数的图像过点A(0，3)，与正比例函数y ＝2x 的图像相交于点B(1，2)，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，k ＝－1，则这个一次函数的表达式为y ＝－x ＋3. 11．y ＝100x －40 [解析] 根据题意，把x ＝1代入y ＝60x ，得y ＝60.当1≤x ≤2时，函数图像过点(1，60)与(2，160)，可得所求的函数表达式为y ＝100x －40.12.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0 13．y ＝2x －4或y ＝－2x －4 [解析] 易求得直线与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4k ，0，由三角形面积公式，得4＝4|k|×4×12，所以|k|＝2，即k ＝±2，故所求直线所对应的函数表达式为y ＝2x －4或y ＝－2x －4.14．解：(1)由题意，得k ＋3＝4，解得k ＝1，所以该一次函数的表达式是y ＝x ＋3. (2)由(1)知，一次函数的表达式是y ＝x ＋3. 当x ＝－1时，y ＝2，即点B(－1，5)不在该一次函数的图像上； 当x ＝0时，y ＝3，即点C(0，3)在该一次函数的图像上； 当x ＝2时，y ＝5，即点D(2，1)不在该一次函数的图像上．15．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(－1，－1)和点B(1，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝－1，k ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝－x －2.(2)在y ＝－x －2中，分别令x ＝0，y ＝0，可求得一次函数图像与两坐标轴的交点坐标分别为(0，－2)，(－2，0)， ∴直线AB 与两坐标轴围成的三角形的面积为 12×2×2＝2. 16．解：(1)设这个一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝9，6k ＋b ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5，∴这个一次函数的表达式为y ＝－x ＋5. (2)当x ＝－12时，y ＝－(－12)＋5＝112.(3)∵k ＝－1，∴y 随x 的增大而减小．当y ＝－3时，－3＝－x ＋5，解得x ＝8； 当y ＝1时，1＝－x ＋5，解得x ＝4.故当－3<y ≤1时，自变量x 的取值范围是4≤x<8. 17．解：(1)根据题意，得点A(0，2)，B(4，0)，设直线AB 所对应的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，4k ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝2，∴直线AB 所对应的函数表达式为y ＝－12x ＋2.(2)假设存在点P ，设点P 的横坐标为a. 根据题意，得S △AOP ＝12OA·|a|＝|a|＝1，解得a ＝1或a ＝－1.当a ＝1时，y ＝32；当a ＝－1时，y ＝52.所以存在点P 使得△AOP 的面积为1，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32或⎝⎛⎭⎪⎫－1，52.18．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧11k ＋b ＝10，15k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝32，∴销售量y 与定价x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋32.(2)当x ＝13时，(13－10)y ＝(13－10)×(－2×13＋32)＝18. 答：超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元． [素养提升]解：设该一次函数的表达式是y ＝kx ＋b(k ≠0)． 一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是2≤x ≤6，相应函数值的取值范围是5≤y ≤9，则 ①若k>0，则当x ＝2时，y ＝5；当x ＝6时，y ＝9.根据题意，列出方程组⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝5，6k ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝3，所以该一次函数的表达式是y ＝x ＋3；②若k<0，则当x ＝2时，y ＝9；当x ＝6时，y ＝5.根据题意，列出方程组⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝9，6k ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝11，所以该一次函数的表达式是y ＝－x ＋11.综上所述，该一次函数的表达式是y ＝x ＋3或y ＝－x ＋11.。
待定系数法求一次函数解析式练习
y与x的函数关系式为
y 1 x 50 0 x 150
3
随堂检测
1．若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4)，
则 b=＿6＿；该函数图象经过点B(1，＿8 )和点 C（-＿3 ，0）
２．直线y=kx+b平行于直线y=5x－7且过点A(-3,-５),
求这个函数的解析式． y= 5x+10
做 一
已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y 的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变量的
做 取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx, 设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
解得
k= -
1 2
求
∴所求的正比例函数解析式是y= -x2
-2k+b=2
解方程组得
k=
1 2
b= 3
2．有同学画了下面一条直线的图象，请你求出 该函数的解析式。
解：设该函数的解析式为y=kx+b ∵ 直线过点（-3，0） 和点（0，2）， ∴ -3k+b=0
0+b=2
解方程组得
k=
2 3
b= 2
∴该函数的解析式为y= 23x+2
3．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的 值为4，求k值．
小测
1．若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4)， 则 b=＿＿；该函数图象经过点B(1，＿)和点 C（＿，0）
２．直线y=kx+b平行于直线y=5x－7且过点A(-3,-５), 求这个函数的解析式．
湘教版数学八年级下册_《用待定系数法确定一次函数表达式》基础训练
《用待定系数法确定一次函数表达式》基础训练一、选择题1．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．2．不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．y＝3．在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A．四B．三C．二D．一4．关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜05．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＞0，且b＜0C．k＜0，且b＞0D．k＜0，且b＜0二、填空题6．若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为．7．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．8．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是．9．一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为．10．函数y＝﹣x+2中，y的值随x值的减小而．《用待定系数法确定一次函数表达式》基础训练参考答案与试题解析一、选择题1．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出﹣k＜0，由1＞0，﹣k ＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵1＞0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．2．不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．y＝【分析】分别计算自变量为2m时四个函数的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x＝2m时，y＝2x﹣1＝4m﹣1；y＝2x+1＝4m+1；y＝x﹣1＝m ﹣1；y＝x+1＝m+1，所以点P（2m，m+1）在直线y＝x+1上．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．3．在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A．四B．三C．二D．一【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，则可判断直线y＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1）可判断直线y＝kx+1不经过第四象限．【解答】解：∵y＝kx+1，y随x的增大而增大，∴k＞0，∴直线y＝kx+1经过第一、三象限，而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，y随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．4．关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【解答】解：关于函数y＝2x，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当x＝1时，y＝2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．5．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＞0，且b＜0C．k＜0，且b＞0D．k＜0，且b＜0【分析】直接利用一次函数的性质，图象经过第二、四象限，则k＜0，图象经过第三象限，则b＜0，进而得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，且b＜0，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．二、填空题6．若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为y＝﹣6x．【分析】直接把A点坐标代入y＝kx中求出k即可．【解答】解：把A（2，﹣12）代入y＝kx得2k＝﹣12，解得k＝﹣6，所有正比例函数解析式为y＝﹣6x．故答案为y＝﹣6x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．7．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随x的增大而减小，所以一次函数的系数k＜0，故答案为：k＜0．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．8．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是﹣≤b ≤1．【分析】利用函数图象，把C点和B点坐标分别代入y＝x+b中求出对应的b 的值，从而得到直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围．【解答】解：把C（2，2）代入y＝x+b得1+b＝2，解得b＝1，把B（3，1）代入y＝x+b得+b＝2，解得b＝﹣，所以当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是﹣≤b≤1．故答案为﹣≤b≤1．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y＝kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．9．一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为y＝x﹣3或y＝﹣x+3．【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，y值随x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；当k＜0时，y值随x的增大而减小，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．综上所述：一次函数的解析式为y＝x﹣3或y＝﹣x+3．故答案为：y＝x﹣3或y＝﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k＞0及k＜0两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．10．函数y＝﹣x+2中，y的值随x值的减小而增大．【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象的性质作答．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴函数y随x的减小而增大，故答案为：增大．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记一次函数的增减性是由k的符号决定．。
用待定系数法确定一次函数表达式练习题
4.4用待定系数法确定一次函数表达式第1课时例1.直线a的图象如图所示：(1)确定直线a的函数表达式；(2)求直线a与x轴的交点坐标；(3)点（3，－2）在直线a上吗；(4)求△AOB的面积．例2.如图所示：直线l：3=xy与x轴交于点A，与y轴交于点B．2+(1)求A、B两点的坐标；(2)当y=－5时，求出x的值；(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．5.7 二元一次方程组与一次函数的关系练习题1．(2015•湖州改编)在直角坐标系中，已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=1；当x=－2时，y=－4．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求该一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．2．(2015•淄博)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．(1)确定直线的函数解析式；(2)求a 的值；(3)设这条直线与y 轴相交于点D ，求△OPD 的面积．3.如图所示：直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．(1)求直线AB 的解析式；(2)若在x 轴上有一点C ，且满足2=∆BOC S ，求点C 的坐标；(3)通过怎样的平行移动可以让直线AB 经过点O ．4.如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A(2，0)，与正比例函数3y x =的图象交于点B(－1，a )．(1)求点B 的坐标及一次函数的表达式；(2)若第一象限内的点C 在正比例函数3y x =的图象上，且C 的坐标；(3)在(2)的基础上，连接AC ，求△ABC 的面积．6.（2013•常州压轴题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．7.如图，长方形OABC在平面直角坐标系xoy的第一象限内，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点D、E分别是OC、BC的中点，∠CDE=30°，点E的坐标为（2，a）。
待定系数法求一次函数表达式
例4：在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函 数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为10cm，挂30g物体时的长度 为15cm，试求y与x的函数表达式
Hale Waihona Puke 拓展探究1.已知： y与x成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
变式1 ： y与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式． 变式2 ： y+3与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
（1）求这个函数的解析式 （2）求当x=3时,y的值。
例3：（1）已知y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3， 求y关于 x 的函数解析式．
（2）已知y是 x的正比例函数，当x=2时，y=－4, 求这个函数的解析式.
练：已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是_______．
练：已知：y－1与x成正比例，当x＝1时，y＝3． 写出y与x之间的函数关系式
拓展探究：
2.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且 x=3时 y=4; x=1时 y=2. 求y与x的函数解析式．
练：已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且 x=-1时 y=2; x=3时 y=-2. 求y与x的函数解析式．
例1：已知一次函数y=kx+b。当x=3时，y= 0；当x=0时，y=-4。 （1）求k，b的值 （2）求当x=2时,y的值
例2：已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=4. 求当x=2时，y的值
练1：在一次函数y=kx-3中，当x=3时，y=6。则k= 练2：已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
专题二：待定系数法求一次函数的解析式练习题
专题复习（二）待定系数法求一次函数的解析式
1，填空题：
（1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .
（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .
（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,。
4）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,该图象经过点B（，-1）和点C（0，）. 2．练习：
（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
求这个函数的解析式。
且求当x=3时,y的值。
（3）如图：求出它的解析式
3.尝试已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y 轴交于点Q（0，3）。
求出这两个函数的解析式。
4：正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图象如图所示，它们的
交点A的坐标为（3，4），且OB=10．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．。
用待定系数法求一次函数解析式练习
例1、已知一次函数 y 3x 4 与另一个一次函 y 2 x 的图象相交于一点，求这个交 3 数 点的坐标。 解：依题意得
y 3x 4 y 2x 3
x 7 解之得 y 17
这个交点的坐标为（ 7， 17）
2m 4 0 m 2 解之得 m 3 m 3 0
所以，当m<3且m≠-2时，图象与y轴 的交点在x轴的下方
当y 0时，x 6
与x轴的交点坐标为 A（6， 0）
与y轴的交点坐标为 B（0,3）
例３、已知一次函数 （１）、在平面直角坐标系中画出它的图象。 （２）、求出它与两坐标轴的交点的坐标。 （３）、求这条直线与两坐标轴围成的三角形 4 y 的面积 B y 1 x3 3 2 解：（３）
2m 4 0
m 2
当m>-2 时，y随x的增大而增大
例４、已知直线 y (2m 4) x m 3 求。 (1)、当m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)、当m为何值时，函数图象经过原点？ (3)、当m为何值时，这条直线平行于直线y=-x (4)、当m为何值时，图象与y轴的交点在x轴的下 方？ 解：(2) ∵ 当函数图象经过原点时
2k b 5 k b 1
k 4 解之得 b 3
当y 1时,1 x 2; x 1
直线ι的函数表达式为y=4x-3
例３、已知一次函数 （１）、在平面直角坐标系中画出它的图象。 （２）、求出它与两坐标轴的交点的坐标。 （３）、求这条直线与两坐标轴围成的三角形 的面积。 4 y
例２、直线ι与直线 y 2 x 1 的交点的横坐标为 2 ２，与直线 y x 的交点的纵坐标为１， 求直线ι的函数表达式。
待定系数法求一次函数的解析式练习题
待定系数法求一次函数的解析式练习题
一、旧知识回顾
1，填空题：
（1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .
（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .
（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,。
4）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,该图象经过点B（，-1）和点C（0，）. 2．练习：
（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
求这个函数的解析式。
且求当x=3时,y的值。
（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？
如：
二．练习：
1.尝试练习：
（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。
（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.
3已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。
求出这两个函数的解析式。
4：正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图象如图所示，它
们的交点A的坐标为（3，4），且OB=10．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．
5.一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点
（a，6），求这个函数的解析式。
5.3.2 待定系数法求一次函数表达式 浙教版数学八年级上册素养提升卷(含解析)
第5章 一次函数5.3 一次函数第2课时 待定系数法求一次函数表达式基础过关全练知识点 待定系数法求一次函数表达式1.已知y 是x 的正比例函数,当x=3时,y=-6,则y 关于x 的函数关系式为( )A.y=2xB.y=-2xC.y=12x D.y=-12x2.【一题多变】一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=1;当x=2时,y=-4,则k 与b 的值为( )A.3,-2B.-3,4C.-5,6D.6,-5[变式] 根据下表中一次函数的自变量x 与因变量y 的对应值,可得p 的值为( )x -201y3pA.1B.-1C.3D.-33.(2021安徽中考)某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为 27 cm,则38码鞋子的长度为( )A.23 cmB.24 cmC.25 cmD.26 cm 4.【教材变式·P153作业题T1】(2022浙江杭州拱墅期末)已知函数y=-3x+b,当x=-1时,y=-13,则b= .5.(2022浙江衢州期末)已知y+2与x-3成正比,且当x=0时,y=1,则当y=4时,x的值为 .6.【新课标例92变式】如图,两摞相同规格的纸杯整齐地叠放在桌面上,根据图中给出的数据,写出纸杯的高度y(cm)与纸杯的数量x(个)满足的一次函数表达式: ;若桌面上有12个纸杯整齐地叠放成一摞,则它的高度为 cm.图1 图2能力提升全练7.【跨学科·物理】小明在做“练习使用弹簧测力计”的实验时,用x(单位:N)表示弹簧受到的拉力,用y(单位:cm)表示挂上重物后弹簧的总长(在弹性限度范围内,y是x的一次函数),记录实验数据如下:x/N1 2.53…y/cm589…小明得出下列结论:①在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=2x+3;②不挂重物时弹簧的长度为3c m;③若弹簧总长不能超过13 cm,则弹簧所受到的拉力不能超过5 N.其中正确结论的个数是( )A.3B.2C.1D.08.【新独家原创】国庆期间,小丽一家自驾从嘉兴到杭州游玩,上午9:00出发时,地图上显示距离杭州84 km,9:48进入杭甬高速公路,地图上显示距离杭州28 km,假设汽车距离杭州的路程s(km)是行驶时间t(min)的一次函数.(1)求汽车距离杭州的路程s(km)与行驶时间t(min)之间的函数关系式;(2)当汽车进入常台高速公路时,地图上显示距离杭州77 km,此时是上午几点?9.【新课标例70变式】全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气,但美国、英国等国家仍然采用华氏温标,两种温标有如下的对应关系:摄氏温度x/℃10203040华氏温度y/°F506886104(1)小明观察发现,华氏温度y和摄氏温度x之间成一次函数关系,请你求出y与x之间的函数关系式;(2)当华氏温度在131 °F~167 °F之间时,求对应的摄氏温度的范围;(3)华氏温度的值可能和摄氏温度的值相等吗?请说明理由.10.【数学文化】漏刻是中国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人们对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数.下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除错误数据,并利用正确的数据解决问题.t(min)…1235…h(cm)… 2.4 2.8 3.44…(1)记录错误的h的值应为 ;(2)求水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式;(3)求水位为10 cm时对应的时间t.素养探究全练11.【模型观念】小明对学校添置的一批课桌、凳子进行观察后,发现它们可以根据人的身高来调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳子相对应的四档高度,得到如下数据:第一档第二档第三档第四档凳高x(cm)37.040.042.045.0桌高y(cm)70.074.878.082.8(1)小明经过对数据的探究发现:桌高y(cm)是凳高x(cm)的一次函数,请你求出这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子的高度,写字台的高度为77 cm,凳子的高度为43.5 cm,请你判断它们是否配套,并说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B 设y 关于x 的函数关系式为y=kx(k≠0),把x=3,y=-6代入,得3k=-6,解得k=-2,∴y 关于x 的函数关系式为y=-2x.故选B.2.C 把x=1,y=1;x=2,y=-4代入y=kx+b,得k +b =1,2k +b =-4,解得k =-5,b =6.故选C.[变式] A 设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),把x=-2,y=3;x=1,y=0代入y=kx+b,得-2k +b =3,k +b =0,解得k =-1,b =1,∴y 与x 之间的函数关系式为y=-x+1,当x=0时,y=1,即p=1.故选A.3.B ∵鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系,∴设函数解析式为y=kx+b(k≠0),由题意得22k +b =16,44k +b =27,解得k =12,b =5,∴函数解析式为y=12x+5,当x=38时,y=12×38+5=24.故选B.4.答案 -103解析 把x=-1,y=-13代入y=-3x+b,得-13=-3×(-1)+b,解得b=-103.5.答案 -3解析 设y+2=k(x-3)(k≠0),把x=0,y=1代入得,-3k=3,解得k=-1,∴y+2=-(x-3),即y=-x+1,当y=4时,-x+1=4,解得x=-3,∴x 的值为-3.6.答案 y=1.5x+4.5;22.5解析 由题意可设y=kx+b(k≠0),由题图可得15=7k+b,10.5=4k+b,解得k=1.5,b=4.5,所以该一次函数的关系式为y=1.5x+4.5,当x=12时,y=1.5×12+4.5=22.5.能力提升全练7.A 设在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=kx+b(k≠0),根据题意得k+b=5,3k+b=9,解得k=2,b=3,∴在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=2x+3,故①正确;当x=0时,y=3,即不挂重物时弹簧的长度为3 cm,故②正确;当y≤13时,2x+3≤13,解得x≤5,即若弹簧总长不能超过13 cm,则弹簧所受到的拉力不能超过5 N,故③正确.故①②③都正确,故选A.8.解析 (1)根据题意可得,当t=0时,s=84;当t=48时,s=28,设s与t之间的函数关系式为s=kt+b(k≠0),把t=0,s=84;t=48,s=28代入,得b=84,48k+b=28,解得b=84,k=-76,∴s与t之间的函数关系式为s=-76t+84.(2)当s=77时,-76t+84=77,解得t=6,∴当汽车进入常台高速公路时,地图上显示距离杭州77 km,此时是上午9:06.9.解析 (1)设摄氏温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由题表得10k+b=50,20k+b=68,解得k=1.8,b=32,即y=1.8x+32.(2)当y=131时,131=1.8x+32,解得x=55,当y=167时,167=1.8x+32,解得x=75,∴当华氏温度在131 °F~167 °F之间时,对应的摄氏温度在55 ℃~75 ℃之间.(3)能相等.理由:根据题意可得x=1.8x+32,解得x=-40,∴当摄氏温度为-40 ℃时,华氏温度与摄氏温度的值相等.10.解析 (1)由题表数据知,每增加1 min,水位上升0.4 cm,∵2.8+0.4=3.2,∴当t=3时,h的值记录错误,应为3.2,∴记录错误的h的值应为3.2.(2)设这个一次函数的表达式为h=kt+b(k≠0),将t=2,h=2.8;t=3,h=3.2代入得2.8=2k+b,3.2=3k+b,∴k=0.4,b=2,∴h=0.4t+2.(3)当h=10时,10=0.4t+2,∴t=20.∴当h=10时,对应的时间t=20.素养探究全练11.解析 (1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将(37.0,70.0)和(42.0,78.0)分别代入,得70=37k+b ,78=42k+b,解得k=1.6,b=10.8,∴所求一次函数的解析式为y=1.6x+10.8.(2)不配套.理由如下:当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.。
八年级数学下 第十一课时21.3用待定系数法确定一次函数表达式练习题
21.3用待定系数法确定一次函数表达式练习题一．选择题1．正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）A．y＝x B．y＝﹣xC．y＝﹣2x D．y＝﹣x2．如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个一次函数的解析式是（）A.y＝x﹣2B．y＝x﹣2C．y＝x+2 D．y＝x+23．下表给出的是关于一次函数y＝kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（）x…﹣101…y…01m…．A．0B．1C．2D．34．若一个正比例函数的图象经过点A（3，﹣6），则这个正比例函数的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝3x D．y＝﹣6x5．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3B．﹣3C．12D．﹣126．已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y＝﹣x﹣4B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣3x+4D．y＝﹣3x﹣47．一次函数y＝kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）B．B.bB C．D．A B C D8．一次函数y＝k（x﹣1）的图象经过点M（﹣1，﹣2），则其图象与y轴的交点是（）A．（0，﹣1）B．（1，0）C．（0，0）D．（0，1）9．如图，直线m是一次函数y＝kx+b的图象，则k的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2二．填空题10.某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．11．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y （元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费元．12．一次函数y＝﹣3x+m的图象过点M（﹣1，4），则这个一次函数的解析式是．13．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过（﹣2，1），（0，﹣3），那么这个一次函数的表达式为．14．一次函数的图象经过A（0，0），和B（2，4）两点，则一次函数的解析式为．15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，3）；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式（写出一个即可）三．解答题16．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣3时，y的值；（3）求当y＝4时，x的值．17．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．18．已知一次函数y＝■■■的图象过点A（2，4），B（0，3），题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式；（2）根据解析式画出这个函数图象．。
八年级数学下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》课时作业湘教版
《用待定系数法确定一次函数表达式》一、选择题1、汽车油箱中存油20升，做匀速运动每分钟耗油0.2升，则油箱中剩余油量Q （升)与运动时间t （分钟)的函数关系式是( ）A 。
Q=0.2t ； B. Q= 20—0.2t; C. t=0.2Q ； D 。
t=20-0。
2Q ； 2、一次函数y =kx +b ，当-3≤x ≤1时,对应y 的值为） A 。
14; B. -6； C. —4或21；3、直线y=kx+b 的图像如图，当y <0时，x 的取值范围是( ）A. x >0B. x〈0 C. x >2 D. x <2 二、填空题1、已知一次函数的图象过点(—1，3）与（2,－5），则这个函数的解析式是 .2、若一次函数y=2x+b 的图形经过A （1,1)，则b= 。
该函数的图形也经过点B(-1， ）和点C （ ,0）3、一次函数y=kx+b 的图象如图，看图填空： （1）当x =0时，y = .当x = 时，y =0； (2）k = .b = 。
（3)当x =5时，y = 。
当y =30时，x = ; 三、解答题1、某地举行龙舟比赛。
甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y （米)与时间x （分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：x分)（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？ （2)在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终 点？提前多少时间到达?（3)求乙队加速后，路程y （米)与时间x (分） 之间的函数关系式。
2.已知：函数y=（m+1）x+2m-6（1）若函数图象过（—1，2)(2）若函数图象与直线y=2x+5平行， 求其函数的解析式（3）求满足（2）条件的直线与直线y = -3x +1的交点，并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积3、如图,某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的 全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h ，4h 后， 沙尘暴经过开阔的荒漠地,风速变为平均每小时增加4km/h ．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减少1km/h ，最终停止．结合图象，回答下列问题：（1） 在y 轴括号内填入相应的数值；（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3)求出当h x 25 ,风速y （km/h)与时间x （小时)之间的函数关系式．（小（参考答案:一、1、B；2、D;3、C；二、1、y=2x－12、—1,-3，12；3、(1)4,2；（2）k=-2，b=4；(3）—6，—13；三、1、（1)1.8分钟时甲队处于领先位置.（2)乙队先到达终点，比甲提前0.5分钟。
湘教版数学八年级下册_《用待定系数法确定一次函数表达式》提高训练
《用待定系数法确定一次函数表达式》提高训练一、选择题1．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞0时，y＞2D．函数图象经过第一、二、四象限2．已知y与x成正比例，且x＝3时，y＝2，则y＝3时，x的值为（）A．B．C．2D．123．一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．y＝﹣x+2D．y＝x+24．一次函数y＝﹣x+3的图象经过（）象限．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3二、填空题6．对于一次函数y＝﹣2x+b，当x＝﹣2时，函数值y＝3，则b＝．7．已知正比例函数y＝（m﹣2）x，若y随x的增大而增大，则点（m，2﹣m）在第象限．8．已知直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的表达式是9．如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．10．如果在一次函数y＝﹣2x+4中，当自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3时，函数y的取值范围是．三、解答题11．已知：y与x﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝﹣4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a的值．12．如图，已知直线l1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．13．已知一次函数y＝x+m的图象过点A（4，1），与y轴相交于点B．（1）求m的值及点B的坐标，并在直角坐标系中画出y＝x+m的图象；（2）如果一次函数y＝﹣x+n的图象与线段AB有交点，求n的取值范围．14．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求a的值；（3）求△AOP的面积．15．有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x﹣1|中，自变量x的取值范围是．下表是y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…54321012m…①求m的值；②在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质：．《用待定系数法确定一次函数表达式》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞0时，y＞2D．函数图象经过第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x＞0时，y＜2，错误；D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．已知y与x成正比例，且x＝3时，y＝2，则y＝3时，x的值为（）A．B．C．2D．12【分析】设y＝kx，把x＝3，y＝2代入，求出k．即可得出答案．【解答】解：根据题意，设y＝kx，把x＝3，y＝2代入得：2＝3k，解得：k＝，y＝x，把y＝3代入解析式，可得：x＝，故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．3．一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．y＝﹣x+2D．y＝x+2【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式；【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中，令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．如图，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAE＝90°，又∵∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠BAO．在△ABO与△CAE中，，∴△ABO≌△CAE（AAS），∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，∴OE＝OA+AE＝2+5＝7．则C的坐标是（7，5）．设直线BC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴直线BC的解析式是y＝x+2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数问题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．4．一次函数y＝﹣x+3的图象经过（）象限．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数的性质一次项系数小于0，则函数一定经过二，四象限，常数项为3＞0，则一定与y轴正半轴相交，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，则函数一定经过二，四象限，b＝3＞0，则一定与y轴正半轴相交，∴一次函数y＝﹣x+3的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数y＝kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，分如下六种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限；⑤当k＞0，b＝0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三象限；⑥当k＜0，b＝0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限．5．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．【解答】解：∵y与（x﹣2）成正比例，∴设y＝k（x﹣2），由题意得，﹣2＝k（1﹣2），解得，k＝2，则y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．二、填空题6．对于一次函数y＝﹣2x+b，当x＝﹣2时，函数值y＝3，则b＝﹣1．【分析】利用待定系数法即可求得．【解答】解：∵对于一次函数y＝﹣2x+b，当x＝﹣2时，函数值y＝3，∴﹣2×（﹣2）+b＝3，解得b＝﹣1，故答案为﹣1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．7．已知正比例函数y＝（m﹣2）x，若y随x的增大而增大，则点（m，2﹣m）在第四象限．【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围，继而由各象限内点的坐标的符号特点可得答案．【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣2）x中y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0，则m＞2，∴2﹣m＜0，则点（m，2﹣m）在第四象限，故答案为：四．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．8．已知直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的表达式是y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6【分析】设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则用b可表示B的坐标，从而可表示出△AOB的面积，则可求得k、b的值，可求得直线的表达式．【解答】解：设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∵直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），∴A（﹣2，0），∴﹣2k+b＝0，即b＝2k，在y＝kx+b中，令x＝0可得y＝b，∴B（0，b），∴OA＝2，OB＝|b|，∵S＝6，△AOB∴OA•OB＝6，即×2|b|＝6，解得b＝6或b＝﹣6，∴k＝3或﹣3，∴直线表达式为y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6．故答案为：y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，利用k、b表示出△AOB的面积是解题的关键．9．如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【分析】将▱OABC的面积分成相等的两部分，所以直线QD必过平行四边形的中心D，由B的坐标即可求出其中心坐标D，设过直线Q、D的解析式为y ＝kx+b，把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10．如果在一次函数y＝﹣2x+4中，当自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3时，函数y的取值范围是﹣1＜y＜6．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵自变量取值范围是﹣1＜x＜3，∴y的取值范围是﹣1＜y＜6．故答案为：﹣1＜y＜6．【点评】本题考查的是一次函数的性质，及一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k ＜0时，y随x的增大而减小．三、解答题11．已知：y与x﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝﹣4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a的值．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y＝k（x﹣1），然后x＝2，y＝6代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式；（2）把点（a，2）代入（1）中的函数关系式中，解方程即可．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1）（k≠0），当x＝2，y＝﹣4时，则﹣4＝k（2﹣1），即k＝﹣4，所以y＝﹣4（x﹣1）＝﹣4x+4；（2）∵点（a，2）在这个函数的图象上，∴2＝﹣4a+4，∴a＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．12．如图，已知直线l1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．【分析】（1）利用待定系数法确定直线l1的函数关系式；（2）过点P作PH⊥y轴于点EH，则PH＝2，再由△APB的面积为3，可确定AB的长度，继而可得m的值．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，则，解得：．∴直线l1的函数关系式为：y＝2x﹣1．（2）过P作PH⊥y轴于H，则PH＝2，＝AB•PH＝3，∵S△APB∴AB×2＝3，∴AB＝3，∵A（0，﹣1），∴B（0，2）或（0，﹣4），∴m＝2或﹣4．【点评】本题考查了一次函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质及三角形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．13．已知一次函数y＝x+m的图象过点A（4，1），与y轴相交于点B．（1）求m的值及点B的坐标，并在直角坐标系中画出y＝x+m的图象；（2）如果一次函数y＝﹣x+n的图象与线段AB有交点，求n的取值范围．【分析】（1）依据一次函数y＝x+m的图象过点A（4，1），可得m的值，进而得出点B的坐标；（2）依据一次函数y＝﹣x+n的图象与线段AB有交点，可得0≤（n+1）≤4，进而得到n的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+m的图象过点A（4，1），∴1＝2+m，∴m＝﹣1，∴在y＝x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1，∴B（0，﹣1），函数图象如图所示：（2）令﹣x+n＝x﹣1，则x＝（n+1），∵一次函数y＝﹣x+n的图象与线段AB有交点，∴0≤（n+1）≤4，解得﹣1≤n≤5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标符合解析式是解题的关键．14．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求a的值；（3）求△AOP的面积．【分析】（1）设直线的表达式为y＝kx+b，把点A、B的坐标代入求出k、b，即可得出答案；（2）把P点的坐标代入求出即可；（3）根据坐标和三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）设直线的表达式为y＝kx+b，把点A、B的坐标代入得：，解得：k＝﹣2，b＝3，所以直线表达式解析式为y＝﹣2x+3；（2）把P（2，a）代入y＝﹣2x+3得：a＝﹣1；（3）∵把x＝0代入y＝﹣2x+3得：y＝3，∴直线y＝﹣2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD＝3，∵P（2，﹣1），∴△AOP的面积＝△AOD的面积+△DOP的面积＝．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识点进行求值是解此题的关键．15．有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x﹣1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数．下表是y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…54321012m…①求m的值；②在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质：当x＞1时，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可知x的取值范围；①根据函数解析式可以得到m的值；②根据表格中的数据可以画出相应的函数图象；（2）根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题答案不唯一．【解答】解：（1）在函数y＝|x﹣1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数，故答案为：x为任意实数；①当x＝4时，m＝|4﹣1|＝3，即m的值是3；②如右图所示；（2）由函数图象可得，当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：当x＞1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．。
用待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数的解析式练习题
1、填空题：
（1）若点A（-1，1）在函数y = k x的图像上则k=（）。
（2）在一次函数y=kx+3中，当x=3时有=6，则k =（）。
（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b=（）。
2、选择题：
（1）一次函数的图像经过点（2，1）和（1，5），则则这个一次函数是（）
A、y =4x+9
B、y=4x-9
C、y=4x+9
D、y =4x-9
（2）已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线上y=x+3上，则该点是（）A、（-7，8）B、（-5，6）Ｃ、（-4，5）Ｄ、（-1，2）
（3）若点A（-4，0）、B（0，5）、Ｃ（m，-5）在同一条直线上，则m的值是（）Ａ、8 B、4 Ｃ、-6 Ｄ、-8
3、练习
（1）已知一次函数的图像经过点（1，-1）和（-1，2）。
求这个函数的解析式。
（2）已知一次函数y=kx+2，当x =5时，y的值为4，求k的值。
（3）一次函数y=kx+5 与直线y =2x-1交于点P（2，m），求k、m的值。
（4）一次函数y =3x-b过A（-2，1）则b=（），该图像经过点B（—，-1）和Ｃ（0，¾—）（5）已知直线y=kx+b经过（9，0）和点（24，20），求这个函数解析式。
（6）已知一次函数y=kx+b中，当x =1时，洋=3，当x=-1时，y=7
1）求这个函数的解析式。
2）求当x =3时，y的值。
（7）已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图像，能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式。
如：。
【初中数学】人教版八年级下册第3课时 用待定系数法秋一次函数的解析式(练习题)
人教版八年级下册第3课时用待定系数法秋一次函数的解析式(379)1.已知一次函数的图象经过(2,3)和(3,−4)两点，求一次函数的解析式．分析：可设一次函数的解析式为，把x=2,y=和x=3,y=代入所设的函数解析式，得到方程组，，解这个方程组得k=,b=,即可得到函数的解析式为．2.如图，过点A(0,3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2)，则这个一次函数的解析式为．3.如图,一次函数的图象过A,B两点，则这个一次函数的解析式是（）A.y=32x−2 B.y=12x−2 C.y=12x+2 D.y=32x+24.图是某学校一电热淋浴器水箱的水量y(升)与供水时间x(分)之间的函数图象．(1)y与x之间的函数解析式为；(2)在(1)的条件下，30分钟时，水箱有水升．5.小明从家跑步到学校，接着马上沿原路步行回家，图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟米．6.随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)之间的函数关系如图所示．若小明某次打车行驶的里程为20千米，则他的打车费用为（）A.32元B.34元C.36元D.40元7.某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费．请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是元；(2)当x>2时，求y与x之间的函数解析式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付车费多少元？参考答案1.【答案】:y=kx+b(k≠0)；3；−4；2k+b=3；3k+b=−4；−7；17；y=−7x+172.【答案】:y=−x+33.【答案】:A4(1)【答案】y=52x+25(10≤x≤50)(2)【答案】1005.【答案】:806.【答案】:B7(1)【答案】7(2)【答案】解：当x>2时，设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)．∵直线过点(2，7)，(4，10)，∴{2k+b=7，4k+b=10，解得{k=32，b=4，∴y与x之间的函数解析式为y=32x+4(x>2)．(3)【答案】当x=18时，y=32×18+4=31. 答：该乘客需付车费31元．。
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4.4用待定系数法确定一次函数表达式
第1课时
例1.直线a 的图象如图所示：
(1)确定直线a 的函数表达式；
(2)求直线a 与x 轴的交点坐标；
(3)点（3，－2）在直线a 上吗；
(4)求△AOB 的面积．
例2.如图所示：直线l ：32x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．
(1)求A 、B 两点的坐标；
(2)当y=－5时，求出x 的值；
(3)过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且OP=2OA ，求△ABP 的面积．
5.7二元一次方程组与一次函数的关系练习题
1．(2015?湖州改编)在直角坐标系中，已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=－2时，y=－4．
(1)求这个一次函数的解析式；(2)求该一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
2．(2015?淄博)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，
B(3，－3)三点．
(1)确定直线的函数解析式；
(2)求a的值；
(3)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
3.如图所示：直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若在x轴上有一点C，且满足2
S，求点C的坐标；
BOC
(3)通过怎样的平行移动可以让直线AB经过点O．
4.如图，一次函数y kx b 的图象与x 轴交于点A(2，0)，与正比例函数3y
x 的
图象交于点B(－1，a )．
(1)求点B 的坐标及一次函数的表达式；(2)若第一象限内的点C 在正比例函数3y x 的图象上，且OC=10，求点C 的坐标；(3)在(2)的基础上，连接AC ，求△ABC 的面积．
5.如图，直线y=kx －1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，21OC OB
．
(1)求B 点的坐标和k 的值；
(2)若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx －1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；
(3)探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41
；
②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
6.（2013?常州压轴题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．
（1）写出A、C两点的坐标；
（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；
（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD?AQ=PQ?DE？若能，求出m的值（用含a
的代数式表示）；若不能，请说明理由．
7.如图，长方形OABC在平面直角坐标系xoy的第一象限内，点A在x轴正半轴上，点C
在y轴正半轴上，点D、E分别是OC、BC的中点，∠CDE=30°，点E的坐标为（2，a）。
（1）求a的值及直线DE的函数表达式；
（2）现将长方形OABC沿直线DE折叠，使顶点C落在坐标平面内的点C’处，过点C’作y 轴的平行线分别交x轴和BC于点F、G。
①求点C’的坐标；
②若点P为直线DE上一动点，连接PC’，当△PC’Ｄ为等腰三角形时，求点P的坐标。