河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题6
2014高三第三次质量检查数学(文)试卷含答案
2014届高三毕业班第三次质检考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答） 1. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．),31(+∞-B ． )1,31(- C ． )31,31(-D ． )31,(--∞2.“4πθ=”是“sin 21θ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ，b 是任意实数，且b a >，则A ．22b a > B ．1<abC ．()0>-b a lgD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21214. 设向量=→a(1,0)a =,=→b 11(,)22b =,则下列结论中正确的是 A ．→→=b a B ．22=⋅→→b aC ．→→-b a 与→b 垂直D ．→→b a //5.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．若方程()02=-x f 在()0,∞-内有解，则()x f y =的图象是7．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，下列命题中是真命题的是A. A 中不同元素必有不同的象B. B 中每个元素在A 中必有原象C. A 中每一个元素在B 中必有象D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一 8. 设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =A ．-1B ．12C ．12-D ．19.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．10. 1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值等于A. 59-B. 79-C.D.11. 已知函数()|lg |f x x =,若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是A.(1,)+∞B. [1,)+∞C. (2,)+∞D.[)+∞,212. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23,双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为A ．12822=+y xB ．161222=+y xC ．141622=+y xD ．152022=+y x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．计算：=+-ii21____________. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若4,184==S S ， 则=+++16151413a a a a __________．15.已知a ∈[－1,1]，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值范围 为16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 03030BDC CD ∠==，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,（1）若测得015BCD ∠=，求塔高AB ；（2）若BCD ∠=，θ且15105︒<θ<︒，求AB 的范围.18．（本小题满分12）已知各项不为零数列{a n }满足a 1＝23，且对任意的正整数m ，n 都有a m ＋n ＝a m ·a n ，求：（1）a n a 1n 的值；（2）201420122010422014201220104220132011200931a a a a a ...a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.19．（本小题满分12分）已知函数 ()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++． （1）求函数()f x 图象的对称中心的坐标；（2）求函数()f x 的最大值，并求函数()f x 取得最大值时x 的值； （3）求函数()f x 的单调递增区间．20. （本小题满分12分）过点Q(-2)作圆O:x 2+y 2=r 2(r>0)的切线，切点为D ，且|QD|=4.(1)求r 的值.(2)设P 是圆O 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆O 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，设OM OA OB =+，求OM 的最小值(O 为坐标原点).21．（本小题满分12分）设直线:54l y x =+是曲线:C 321()23f x x x x m =-++的一条切线，2()223g x ax x =+-．（Ⅰ）求切点坐标及m 的值；（Ⅱ）当m Z ∈时，存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆()222210y x a b a b +=>>的两点，11,x y m b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22,x y n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且0m n ⋅=，椭圆离心率e =2，O 为坐标原点。
2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- 2.131i i +=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A.2717B.95C.2710 D.3111.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.2,2⎡-⎣D.22⎡⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________.16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB .（1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =；（2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈. （1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a =++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ．考点：集合的运算．2．B【解析】 试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i i i ++-+===-+-+，选B ． 考点：复数的运算．3．C【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件．4．A【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算．5．A【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+． 【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和．6．C【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图．7．C【解析】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以11111133133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==． 考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．8．D【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =．考点：程序框图．9．B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122z y x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值．10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=． x yx-3y+3=0x+y-1=0x-y-1=0–1–2–3–41234–1–2–3–41234A O考点：线性规划．10．C【解析】 试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为03k tan 303==，故直线AB 的方程为33y (x )34=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++=168312162+=，选C ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．11．D【解析】 试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故02sin 452OA OM OM ==1≤，所以2OM ≤2012x +，解得011x -≤≤． x yA 11OM N考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==． 考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12． 【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C - ， ①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，7BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯ 3=（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 1366PA AB AD AB =⋅⋅=. 由34V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H 。
河南省开封市2014届高三文综第二次模拟考试试卷
开封市2014届高三第二次模拟考试高三文科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷和第Ⅱ卷共12页。
全卷共300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、考场、考号、姓名、座号等填写（或涂黑）在答题卷的相应栏目内。
考试结束，仅收答题卷。
2．第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上；把第Ⅱ卷（非选择题）的答案，填写在答题卷上的相应栏目内。
第I卷（选择题，共140分）P岛素有“冰与火的世界”自然环境恶劣，但能源丰富，得以发展温室农业以及多元化的工业，使得该国成为生活品质名列全球前20名之内的国家，读图完成1～3题。
1．P岛都市近郊处处可见的温室，其能源主要为A.地热 B．水力 C．沼气 D．天然气2．P岛全年有雨、降水量多的原因是A.常年副热带高气压带控制 B．位于极圈气旋带C．辐射强烈多对流雨 D．山高谷低多地形雨3．甲处等温线向北凸出的主要影响因素是A.海陆热力差异 B．洋流 C．大气环流 D．人类活动人口机械增长率是指某地某时段内迁入与迁出人口数的差值与总人口之比。
读我国东部某省（市）2006 - 2014年人口增长率变动图，回答4～5题。
4．图示时期该省（市）人口总数A.持续上升 B．持续下降C．先增后减 D．先减后增5．推断图示时期该省（市）人口机械增长率变化的主要原因是A.城镇房价增长快 B．经济水平持续下降C．产业升级和转移 D．自然灾害频繁发生右图是“某地的公路分布示意图”。
读图回答6～7题。
6．关于图中信息的分析，正确的是A.①公路是乡村公路，②公路是高速公路B．甲乙两地相对高度大C．②公路单位距离造价低D．丙处是山谷7．图示地区最可能位于A.东北平原 B．云贵高原 C．成都平原 D．内蒙古高原我国的祁连山地长有“阴阳脸”（如图），即一侧山坡林木葱郁（“阴脸”），另一侧山坡草地青翠（“阳脸”）。
2014年河南高考数学试题
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(河南卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C P P -=-第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4}（D ）{1,2,3,4,5} 答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A ）211 （B ） 13（C ）12 （D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ．4．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ． 5．“x ＝3”是“x 2＝9”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒（B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥（C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ． 7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（A ）0 （B ）BE （C ）AD（D ）CF答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ（C ）(0,]3π（D ）[,)3ππ答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=（A ）3 × 44（B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+1答案：A解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ．10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u （元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- 答案：A解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则d ==，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn=（A ）215 （B ）15 （C ）415 （D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n ==，选B ．第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==． 14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____． 答案：16 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d =，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin 2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时． （Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++x x 2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值min ()2f x =-． （Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．（Ⅰ）求证：PB 1∥平面BDA 1；（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一：（Ⅰ）连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD ，∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1∥AP ，∴AD =PD ，又AO =B 1O ， ∴OD ∥PB 1，又OD ⊂面BDA 1，PB 1⊄面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC =A ，∴BA ⊥平面AA 1C 1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA 1． ∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角． 在Rt △A 1C 1D中，1A D ，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE =． 在Rt △BAE中，BE ==，∴2cos 3AH AHB BH ∠==．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 解法二：如图，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－B 1C 1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△P AA 1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B =，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =-． 设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB 1∥平面BA 1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和． （Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q =． （Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l na q a qa q q q q ---+=---．整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==． 所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列． 21．（本小题共l2分）过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得1,c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为 1y =+，代入椭圆方程得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD ==． （Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩ 因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值． 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x =（Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥．本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥，2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)2f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log log x -=,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a xx--=，即2640x x a -++=， 364(4)2040a a ∆=-+=->，此时3x ==1x a <<， 此时方程仅有一解3x = ②当4a >时，14x <<，由14a x x x--=-，得2640x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，若45a <<，则0∆>，方程有两解3x =若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =； 若1a≤或5a>，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-， 即2221log (1)log log 2x -+=10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解3x = ②当45a <<时，原方程有二解3x =± ③当5a =时，原方程有一解3x =；④当1a ≤或5a >时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，11()()66f n h n -=．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111a S ==，当2100k ≤≤时，1k k k a S S -=-又1[(4(46k a k k =+-2216=106=>． 即对任意2k ≥时，有k a ，又因为11a ==，所以1212n a a a n +++≥+++．则(1)(2)()n S h h h n ≥+++，故原不等式成立．。
2014年河南省六市联考高考数学一模试卷(文科)
2014年河南省六市联考高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U=R，集合M={x|2x＞1}，集合N={x|log2x＞1}，则下列结论中成立的是（）A.M∩N=MB.M∪N=NC.M∩（∁U N）=∅D.（∁U M）∩N=∅【答案】D【解析】解：由M中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即M=（0，+∞），由N中的不等式变形得：log2x＞1=log22，得到x＞2，即N=（2，+∞），∴M∩N=（2，+∞）=N，M∪N=（0，+∞）=M，∁U N=（-∞，2]，∁U M=（-∞，0]，则M∩（∁U N）=（0，2]，（∁U M）∩N=∅．故选D求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，求出M与N的交集，并集，M与N的补集找出M与N补集的交集，M补集与N的交集，即可做出判断．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.设z=1-i（i是虚数单位），则=（）A.2-2iB.2+2iC.3-iD.3+i【答案】B【解析】解：∵z=1-i，∴+=+=+（1+i）=（1+i）+（1+i）=2（1+i）．故选B．将分子与分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化再与进行运算即可．本题考查复数代数形式的乘除运算，着重考查复数的混合运算，属于基础题．3.已知P（x0，y0）是直线L：A x+B y+C=0外一点，则方程A x+B y+C+（A x0+B y0+C）=0（）A.过点P且与L垂直的直线B.过点P且与L平行的直线C.不过点P且与L垂直的直线D.不过点P且与L平行的直线【答案】D【解析】解：∵P（x0，y0）是直线L：A x+B y+C=0外一点，∴A x0+B y0+C=k，k≠0．∴方程A x+B y+C+（A x0+B y0+C）=0即A x+B y+C+k=0．∵直线方程A x+B y+C+k=0和直线方程L：A x+B y+C=0，满足一次项系数比相等，但不等于常数项之比，故直线A x+B y+C+k=0和直线L平行．由A x0+B y0+C=0，而k≠0，∴A x0+B y0+C+k=2k≠0，∴直线A x+B y+C+k=0不过点P，故选：D．根据直线方程A x+B y+C+k=0和直线方程L：A x+B y+C=0，满足一次项系数比相等，但不等于常数项之比，可得直线A x+B y+C+k=0和直线L平行．再由A x0+B y0+C+k=2k≠0，可得直线A x+B y+C+k=0不过点P，从而得出结论．本题主要考查点与直线的位置关系，两条直线平行的条件，属于中档题．4.已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，∴f′（x）=x-sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″（x）=-cosx，当-＜x＜时，cosx＞，∴f″（x）＜0，故函数y=f′（x）在区间（-，）上单调递减，故排除C．故选：A．先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（-，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.10π+96B.9π+96C.8π+96D.9π+80【答案】C【解析】解：由三视图知几何体为一个正方体与一个圆柱的组合体，其中圆柱的直径为2，高为4，S侧面积=2π×1×4=8π，S圆柱上表面积=S圆柱下表面积=π，正方体的边长为4，S正方体=6×42=96，∴几何体的表面积S=9π+96-π=8π+96．故选：C．由三视图知几何体为一个正方体和一个圆柱的组合体，根据三视图的数据求出正方体表面积和圆柱的侧面积相加可得答案．本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．6.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A.1B.-1C.2D.【答案】A【解析】解：由题意可得====1故选A由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得．本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．7.执行程序框图，若t∈[-1，2]，则s∈（）A.[-1，1）B.[0，2]C.[0，1）D.[-1，2]【答案】D【解析】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=2t-2故分段函数的解析式为：s=．＜，，如果输入的t∈[-1，2]，当t∈[-1，1）时，s∈[-1，1）当t∈[1，2]时，s∈[0，2]则输出的s属于[-1，2]．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式，求出函数的值域可得答案．要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析是条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．8.已知命题p：∃x∈（-∞，0），3x＜4x；命题q：∀x∈（0，+∞），x＞sinx，则下列命题中真命题是（）A.p∧qB.p∨（￢q）C.p∧（￢q）D.（￢p）∧q【答案】D【解析】解：∵命题p：∃x∈（-∞，0），3x＜4x∴p是假命题，∵命题q：∀x∈（0，+∞），x＞sinx，∴q是真命题根据复合命题的真假判定知，p∧q为假命题，故A错；p∨（￢q）为假命题，故B错p∧（￢q）为假命题，故C错（￢p）∧q为真命题，故D正确故选D本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目9.已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：可举a1=-1，q=，可得数列的前几项依次为-1，，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{a n}为递减数列”；可举等比数列-1，-2，-4，-8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，故由“{a n}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选D可举-1，，…，说明不充分；举等比数列-1，-2，-4，-8，…说明不必要，进而可得答案．本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题．10.已知函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）（x∈R）满足2014f（-x）=，且f（x）在[0，]上是减函数，则θ的一个可能值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+），又2014f（-x）=，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=2sin（2x+θ+）为奇函数，∴θ+=kπ（k∈Z），∴θ=kπ-（k∈Z）；又f（x）在[0，]上是减函数，∴k为奇数，当k=1时，θ=π-=，符合题意．故选：B．利用三角恒等变换可求得f（x）=2sin（2x+θ+），2014f（-x）=⇒f（-x）=-f（x），于是可得θ=kπ-（k∈Z）；再由f（x）在[0，]上是减函数，即可求得答案．本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题．11.已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得∴5a2-6ac+c2=0，方程两边同除a2得：即e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），故选D．本题考查的是双曲线的简单性质，要求出双曲线的离心率，关键是要根据已知构造一个关于离心率e，或是关于实半轴长2a与焦距2C的方程，解方程即可求出离心率，注意到已知条件中，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，结合双曲线的定义，我们不难得到想要的方程，进而求出离心率．解题过程中，为了解答过程的简便，我们把未知|PF1|设为m，|PF2|设为n，这时要求离心率e，我们要找出a，c之间的关系，则至少需要三个方程，由已知中，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，我们不难得到两个方程，此时一定要注意双曲线的定义，即P点到两个焦点的距离之差的绝对值为定值．12.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=-x2+1，若a[f（x）]2-bf（x）+3=0在[-1，5]上有5个根x i（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=-x2+1∴当-1≤x≤0时，0≤-x≤1，f（-x）=-（-x）2+1=f（x），又f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数，∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），∴f（2+x）+f（-x）=0，以x-1代x，可得f（1+x）+f（1-x）=0，∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[-1，5]上的图象如图∵a[f（x）]2-bf（x）+3=0在[-1，5]上有5个根x i（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=-1或0＜f（x）＜1当f（x）=-1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选D．确定f（x）是周期为4的函数，f（x）关于（1，0）对称，从而可得f（x）=-1或0＜f （x）＜1．f（x）=-1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8，即可得到结论．本题考查函数性质的研究，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|-|，则实数λ= ______ ．【答案】-1【解析】解：由题意可得=（2λ+2，2），=（-2，0），再根据|+|=|-|，可得=，解得λ=-1，故答案为：-1．先求得得和的坐标，再根据|+|=|-|，求得λ的值．本题主要考查向量的模的定义和求法，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．14.如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是______ ．【答案】54【解析】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求．本题考查了茎叶图，考查了一组数据的中位数的求法，是基础的概念题．15.边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为______ ．【答案】【解析】解：边长是的正三角形ABC的外接圆半径r=．球O的半径R=．∴球心O到平面ABC的距离d==．∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=．故答案为：．由已知中，边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，我们易求出△ABC 的外接圆半径及球的半径，进而求出球心距，由于球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，代入即可得到答案．本题考查的知识点是点、面之间的距离，其中根据球的几何特征分析出球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，是解答本题的关键．16.已知函数f （x ）=x 3+bx 2+cx +d 在区间[-1，2]上是减函数，那么b +c 有最大值 ______ ．【答案】【解析】解：函数f （x ）=x 3+bx 2+cx +d 在区间[-1，2]上是减函数，f ′（x ）=3x 2+2bx +c ≤0在区间[-1，2]上恒成立， 只要 ′ ′ 即 成立即可．当过A 点时，b +c 有最大值．A， ，故b +c 有最大值为故答案为： ．转化为导函数≤0在区间[-1，2]上恒成立，而f ′（x ）为二次函数，可结合二次函数的图象解决．本题考查函数单调性的应用、线性规划等知识，有一定难度．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且． （1）求；（2）若 ，求△ABC 面积的最大值．【答案】解：（1）∵，且=．（2）由a 2=b 2+c 2-2bccos 2A 得：， ∴bc， ∵ ．∴sin A=，∴△ABC的面积S=．∴△ABC面积的最大值为．【解析】（1）根据三角函数的公式将化简，即可得到结论；（2）根据正弦定理以及三角形的面积公式即可得到结论．本题主要考查三角公式的计算以及三角形面积的计算，利用正弦定理和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．18.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．【答案】解：（Ⅰ）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50．…（2分）（Ⅱ）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…（6分）（Ⅲ）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能．…（10分）其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，…（12分）所以至少有1人年龄在第3组的概率为．…（13分）【解析】（I）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b的值；（II）根据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4．（III）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，列出所有情况，根据古典概型运算公式计算即可．本题考查等可能事件的概率及分层抽样方法，考查对立事件的概率，在考虑问题时，若问题从正面考虑比较麻烦，可以从它的对立事件来考虑．19.如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M-EFG的体积．【答案】解：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD…（3分）又∵△PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD∵EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；…（6分）（2）∵EF∥CD，EF⊂平面EFG，CD⊄平面EFG，∴CD∥平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，∴V M-EFG=V D-EFG，取AD的中点H连接GH、EH，则EF∥GH，∵EF⊥平面PAD，EH⊂平面PAD，∴EF⊥EH于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG，∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形∴点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高，即为，…（10分）因此，三棱锥M-EFG的体积V M-EFG=V D-EFG=×S△EFG×=．…（12分）【解析】（1）由线面垂直的性质定理，证出CD⊥平面PAD．在△PCD中根据中位线定理，证出EF∥CD，从而EF⊥平面PAD，结合面面垂直的判定定理，可得平面EFG⊥平面PAD；（2）根据线面平行判定定理，得到CD∥平面EFG，所以CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，得到三棱锥M-EFG的体积等于三棱锥D-EFG的体积．再由面面垂直的性质证出点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高，算出△EFG 的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥D-EFG的体积，即可得到三棱锥M-EFG的体积．本题给出底面为正方形的四棱锥，求三棱锥M-EFG的体积并证明面面垂直，着重考查了锥体体积的求法和空间线面平行、面面垂直等位置关系判定的知识，属于中档题．20.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）若M是圆x2+y2=b2在第一象限内圆弧上的一个动点，过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问|F1P|+|F1Q|-|PQ|是否为定值？如果不是，说明理由；如果是，求出定值．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆的左焦点为F1（-1，0），∴c=1，∵离心率e=，∴a=2，b=，∴椭圆方程为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵椭圆方程是，∴|x|≤2，|PF1|===，∵|x1|≤2，∴|PF1|=2+，同理，得|QF1|=2+，连接OM，OP，由直线和圆相切知：|PM|2=|OP|2-|OM|2==，∴|PM|=，同理，得|QM|=，∴|PQ|=，∴|F1P|+|F1Q|-|PQ|=（2+）+（2+）-（）=4．∴|F1P|+|F1Q|-|PQ|=4为定值．【解析】（Ⅰ）由已知得c=1，离心率e=，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），椭圆方程是，|x|≤2，由此求出|PF1|=2+，|QF1|=2+，连接OM，OP，由直线和圆相切求出|PQ|=，由此能证明|F1P|+|F1Q|-|PQ|=4为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查|F1P|+|F1Q|-|PQ|是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2lnx-x2+2x，则f′（x）=-2x+2，切点坐标为（1，1），切线斜率k=f′（1）=2，则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1；（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax+m=2lnx-x2+m，则g′（x）=-2x=，∵x∈[，e]，∴由g′（x）=0，得x=1，当＜x＜1时，g′（x）＞0，此时函数单调递增，当1＜x＜e时，g′（x）＜0，此时函数单调递减，故当x=1时，函数g（x）取得极大值g（1）=m-1，g（）=m-2-，g（e）=m+2-e2，g（e）-g（）=4-e2+＜0，则g（e）＜g（），∴g（x）=f（x）-ax+m在[，e]上最小值为g（e），要使g（x）=f（x）-ax+m在[，e]上有两个零点，则满足＞，解得1＜m≤2+，故实数m的取值范围是（1，2+]【解析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数的在[，e]上的极值和最值，即可得到结论．本题主要考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的极值和最值问题，考查学生的计算能力．22.如图，△ABC是内接于⊙O，直线切⊙O于点，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（I）求证：△ABE≌△ACD；（Ⅱ）若AB=6，BC=4，求AE．【答案】解：（I）在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAE=∠EDC，BD∥MN，∴∠EDC=∠DCN，∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD，∴∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD．（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4，∵∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB，∴BC=BE=4，△ABE∽△DEC，设AE=x，则，解得DE=，∵AE•EC=BE•ED，∴EC=6-x，4•=x（6-x），解得x=．【解析】（I）在△ABE和△ACD中，由AB=AC，知∠ABE=∠ACD，由∠BAE=∠EDC，BD∥MN，知∠EDC=∠DCN，再由直线是圆的切线能够证明△ABE≌△ACD．（Ⅱ）由∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC，知∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4，由∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB，得到BC=BE=4，△ABE∽△DEC，由此能够推导出AE．本题考查三角形全等的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意与圆有关的线段的应用．23.已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【答案】解：（Ⅰ）对于曲线C：ρ=，可化为ρsinθ=．把互化公式代入，得y=，即y2=4x，为抛物线．（可验证原点（0，0）也在曲线上）（Ⅱ）根据条件直线l经过两定点（1，0）和（0，1），所以其方程为x+y=1．由，消去x并整理得y2+4y-4=0．令A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-4，y1•y2=-4．所以|AB|=•=•=8．【解析】（Ⅰ）对于曲线C，即ρsinθ=，把互化公式代入，化简可得直角坐标方程．（Ⅱ）根据条件求出直线l的方程为x+y=1，由，消去x并整理得y2+4y-4=0，利用根与系数的关系求得y1+y2=-4，y1•y2=-4，再利用弦长公式求出|AB|的值．本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及有关距离等知识内容，属于基础题．24.设函数f（x）=|2x-1|+|ax-3|，x∈R（Ⅰ）若a=1时，解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若a=2时，g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|2x-1|+|x-3|，∵f（x）≤5，∴＜或或＞，解得-≤x＜，或≤x≤3，或x∈∅，∴-≤x≤3．∴不等式的解集为[-，3]…5分（Ⅱ）g（x）=的定义域为R，则f（x）+m≠0，即f（x）+m=0在R上无解；又a=2时，f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，即f（x）min=2，∴m＞-2…10分【解析】（Ⅰ）通过对x取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号，转化为一次不等式，解之取并即可；（Ⅱ）依题意知，f（x）+m=0在R上无解；利用绝对值不等式可求得f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，从而可得实数m的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用，考查运算求解能力，属于中档题．。
河南省开封市高三数学文科第二次质量检测试卷 人教版
河南省开封市高三数学文科第二次质量检测试卷 人教版本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
参考公式如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()P A B P A P B ··=()() 球的表面积公式：S R =42π，其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()P k C P P n n k k n k()=--1球的体积公式：V R =433π，其中R 表示球的半径 第I 卷一. 选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知p 且q 为真，则下列命题中真命题的个数为（ ） ①p ②q ③p 或q ④非pA. 1B. 2C. 3D. 4 （2）直线l 1∥直线l 2的一个充分条件是（ ）A. l 1，l 2同平行于一个平面B. l 1，l 2和同一个平面所成角相等C. l 1∥平面α且l 2⊂平面αD. l 1⊥平面α且l 2⊥平面α（3）将函数y x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪+sin 246π的图象按向量a →平移后得到y x =sin2的图象，则向量a →可以是（ ）A. π46，⎛⎝⎫⎭⎪B. π86，⎛⎝⎫⎭⎪C. --⎛⎝ ⎫⎭⎪π46，D. --⎛⎝ ⎫⎭⎪π86， （4）O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足OB OC OB OC OA →-→⎛⎝ ⎫⎭⎪⋅→+→-→⎛⎝ ⎫⎭⎪=20，则△ABC 的形状一定为（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 斜三角形（5）若点()P 21，-为圆()x y -+=12522的一条弦的中点，则该弦所在直线的方程为（ ）A. x y +-=10B. x y --=30C. x y +=20D. 250x y --=（6）已知f x x x ax f ()cos ()=+=，35，则f ()-=3（ ） A. 5B. -5C. 1D. -1（7）函数f x x x x ()=>-≤⎧⎨⎩111则不等式xf x x ()-≤2的解集为（ ）A. []-22，B. []-12，C. []12，D. [][]--2112，∪，（8）已知函数f x x()=2的反函数为f x -1()，若f a fb --+=114()()，则11a b+ 的最小值为（ ） A.14B.13C.12D. 1（9）中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为12的椭圆方程是（ ）A. x y 22431+= B. x y22341+= C. xy 2241+= D. x y2241+=（10）已知函数f x ax c ()=-2满足-≤≤--≤≤411125f f ()()，，则f ()3的取值范围是（ ）A. []-120，B. []120，C. []-731，D. []-720，（11）某校有6间不同的阅览室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方法的种数，现有下列四个结果，其中正确的是（ ） ①C 62②C C C C 636465662+++③276-④A 62A. ①和②B. ②C. ②和③D. ③和④（12）已知f x ()是定义在R 上的偶数，对任意x R ∈，都有()()f x f x -=+22，当[]x ∈46，时f x x ()=-21，则在区间[]-20，上f x ()为（ ）A. 214x ++B. 214-++xC. 214x -+D. 214--+x第II 卷二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）（13）设()()a b →=→=∈310，，，，，(cos sin )θθθπ，则a b →→·的取值范围是___________。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题3
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题3一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1、设集合{}0,1,3M =，{}0,1,7N =，则M N = ( )(A){}0,1（B ）(0,1)（C ）φ（D ）{}0,1,3,72、已知复数34a i bi +=-，,a b R ∈则a b += ( ) (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2 3、已知向量(1,)k =a ，(1,6)k =-b ，若//a b ，则正实数k 的值为 ( ) (A) 3 （B ）2 （C ）3或2- （D ）3- 或24、()ln 25f x x x =+-的零点所在区间为 ( )(A)(1,2) （B ）(2,3) （C ）(3,4) （D ）(4,5) 5、如图1所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在 正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域 的面积为 （ ）(A)3 4（B ）8 3 （C ）23（D ）无法计算6、若cos α= 45-，α是第三象限的角，则sin()4πα+= ( ) （A ）-10 （B）10 （C） -10（D）107、设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) （A ）23aπ（B ）26a π（C ）212a π（D ）224a π8、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )(A) 若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α （B ）若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β （C ）若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α （D ）若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β9、已知点F A 、分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满足0FB AB ⋅=，则双曲线的离心率为 ( )图1主视图俯视图左视图图3CAB（B ）12+ （C ）12- （D ）1210、)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是 ( )11、设曲线1n y x+= (*N n ∈)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则20111log x +20112log x + …+ 20112010log x 的值为（ ）(A)2011log 2010- （B ）1- （C ）2011log 20101- （D ） 12、若框图（图2）所给程序运行的结果20102009>s ， 那么判断框中可以填入的关于k 的判断条件是 ( ) (A) 2010k < （B ）2009k < （C ）2010k > （D ）2009k >二、 填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13、计算:021231)12()972()71()027.0(--+----= .14、一个几何体的三视图如图3所示，其中主视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为 .15、已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02y y x x y ，那么y x 3+的最大值为 . 16、定义：a bad bc c d=-. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边， 若2cos 120cos 1cos C C C-=+，且10a b +=，则c 的最小值为 .三、 解答题(本大题共6小题，共70分)17、（本小题满分12分）已知函数2()2cos2sin .f x x x =+（1）求()3f π的值.（2）求()f x 的最大值和最小值.18、（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足n n a a 21-+=0且23+a 是42,a a 的等差中项，n S 是数列}{n a 的前n 项和.(1)求}{n a 的通项公式；（2）若n n n a a b log =，n n b b b b S ...321+++=，求使5021>⋅++n n n S 成立的 正整数n 的最小值．19、已知集合{}23(1)2(31)0A x x a x a =-+++<,B =01)x ax x a ⎧⎫<⎨⎬+⎩⎭2-2-(, （1）当2a =时，求A B ；（2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围.20、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥. 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围. 22、（本小题满分10分）选修4-1：如图, 点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点,AD BC ⊥于点D ,过点B 作圆O 的切线,与CA 的延长线相交于点E ,点G 是AD 的中点,连结CG 并延长与BE 相交于点F ,延长AF 与CB 的延长线相交于点P . （Ⅰ）求证:BF EF =； （Ⅱ）求证:PA 是圆O 的切线；参考答案一、 选择题ACABB ABDDD BA二、填空题 13、-45 14、3215、416、三、解答题17.解：（1）22()2cossin 333f πππ=+=31144-+=- (5)分（2）22()2(2cos 1)(1cos )f x x x =-+-23cos 1,x x R =-∈ ……………………………………………………7分 因为[]cos 1,1x ∈-,所以，当cos 1x =±时，()f x 取得最大值，最大值为2； ………………………………10分 当cos 0x =时，()f x 取得最小值，最小值为-1.……………………………………12分 18解：（Ⅰ）∵a n+1-2a n =0，即a n+1=2a n ，∴数列{a n }是以2为公比的等比数列． ∵a 3+2是a 2，a 4的等差中项，∴a 2+a 4=2a 3+4，则2a 1+8a 1=8a 1+4，即a 1=2，∴数列{a n }的通项公式a n =2n； ………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）及b n =-a n log 2a n 得，b n =-n•2n， ∵S n =b 1+b 2+…+b n ，∴S n =-2-2•22-3•23-4•24-n•2n①∴2S n =-22-2•23-3•24-4•25-（n-1）•2n-n•2n+1② ②-①得，S n =2+22+23+24+25++2n-n•2n+1………………………………8分=21)21(2--n -n•2n+1=(1-n)•2n+1-2 ………………………………10分要使S n +n•2n+1＞50成立，只需2n+1-2＞50成立，即2n+1＞52，n ＞5∴使S n +n•2n+1＞50成立的正整数n 的最小值为5．………………………………12分19. 解：（1）当a =2时，A =（2，7）B =（4，5）∴(4,5)AB = ……………3分（2）∵B =（2a ,a 2+1）, ……………………………5分 ①当a <13时，A =（3a +1,2） 要使B A ⊆必须 22311,12a a a a ≥+⎧=-⎨+≤⎩此时 ……………………………7分 ②1,3a A B A a ==∅⊆当时使的不存在. ……………………………9分③a >13时，A =（2，3a +1）要使B A ⊆，必须22213131a a a a ≥⎧≤≤⎨+≤+⎩此时. 综上可知，使B A ⊆的实数a 的范围为[1，3]∪{-1} . ………………12分 20、证明：（1）因为F E ,分别是C A B A 11,的中点， 所以EF ∥BC ,又⊄EF 平面ABC ,⊂BC 平面ABC ,所以EF ∥平面ABC ； ……………………………6分（2）因为三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱, 所以⊥1BB 平面111C B A ,D A BB 11⊥,又D A C B 11⊥,所以⊥D A 1平面C C BB 11, 又⊂D A 1平面FD A 1,所以平面⊥FD A 1平面C C BB 11 ……………………………12分 21、()f x 的定义域为0∞(，+)， ()f x 的导数()1ln f x x '=+. ………2分令()0f x '>，解得1e x >； 令()0f x '<，解得10ex <<. ………………4分从而()f x 在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，在1e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，+单调递增.所以，当1e x =时，()f x 取得最小值1e-. ……………………………6分（Ⅱ）依题意，得()1f x ax ≥-在[1)+∞，上恒成立， 即不等式1ln a x x≤+对于[1)x ∈+∞，恒成立 . 令1()ln g x x x =+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭. 当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭， 故()g x 是(1)+∞，上的增函数， 所以 ()g x 的最小值是(1)1g =，所以a 的取值范围是(1]-∞，. ……………12分 22、 证明：（Ⅰ） BC ∵是圆O 的直径，BE 是圆O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．可以得知BFC DGC △∽△， FEC GAC △∽△．BF CF EF CFDG CG AG CG ==∴，． BF EF DG AG =∴． G ∵是AD 的中点， DG AG =∴．BF EF =∴．（Ⅱ）连结AO AB ，．BC ∵是圆O 的直径， 90BAC ∠=∴°．在Rt BAE △中，由（Ⅰ）得知F 是斜边BE 的中点，AF FB EF ==∴． FBA FAB ∠=∠∴．又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴．BE ∵是圆O 的切线，90EBO ∠=∴°90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，PA ∴是圆O 的切线．。
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题10
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题10第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x ∈R ｜x ＋1＞0},集合B ＝{x ∈R ｜（x －1）（x ＋2）＜0}，则A ∩B ＝ A ．（－1，1） B ．（－2，－1） C ．（－∞，－2） D ．（1，＋∞）2．复数z 满足12i z－＝2(1)i ＋，i 为虚数单位，则z 的实部为 A ．1 B ．12 C ．－12D ．－13．如图所示程序框图,执行该程序后输出的结果是A ．126B ．64C ．62D ．304．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的直径为A B C ． D ． 5．直线2x ＋my ＝2m －4与直线mx ＋2y ＝m －2平行的充要条件是A ．m ＝2B ．m ＝±2C ．m ＝0D ．m ＝－26．已知a r ＝（2sinx,1），b r ＝（cosx ，－2），则函数f （x ）＝a r ²b r＋1的一个对称中心是A ．（0，0）B ．（4π，－1） C ．（2π，－1） D ．（4π，0）7．椭圆2221x a b2y ＋＝（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，O 为原点，M 为椭圆上一点，｜MOOF 2｜，∠F 1MF 2＝120°,则椭圆的离心率为 ABC ．12D ．348．数列{n a }满足a 1＝1，a 2＝1，n a ＝1n a －＋2n a －（n ∈N ﹡，n ≥3）．从该数列的前15项中随机抽取一项，则它是3的倍数的概率为 A ．215 B ．15 C ．415 D ．3109．设变量x ，y 满足不等式组0,0,10.x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩－≤10≤＋≤21≤≤则2x ＋3y 的最大值等于A ．20B ．45C ．50D ．5510．直角△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AD uuu r ＝t AB uu u r ，其中1≤t ≤3，则BC uu u r ²DC uuu r的最大值为A ．12B ．C ．3D ．11．函数y ＝2x－2sinx 的图象大致是12．已知函数f （x ）＝m （x ＋m ）（2x －m －6），g （x ）＝1()2x －2，命题p ：x ∀∈R ，f （x ）＜0或g （x ）＜0．命题q ：若方程f （x ）＝0的两根为α，β，则α＜1且β＞1．如果命题p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范嗣是 A ．（－8，－2）∪（－1，0） B ．（－8，－2）∪（－1，1） C ．（－8，－4）∪（－2，0） D ．（－8，－4）∪（－1，0）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题。
河南省开封市高三统一检测数学试卷文科
河南省开封市高三统一检测数学试卷文科数学试卷（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷在各题后直接作答.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径（k=0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U={2，4，6，8}，集合A={4，6}，B={2，4，8}，则A ∪（）等于（ ）A ．{6}B ．{4，6}C ．{2，6，8}D ．{2，4，6，8}2．设α是第四象限角，)4cos(253sin παα+-=，则= （ ）A ．57 B ．51 C ．－57 D ．－513．已知函数)()()10(log 2)(1x f x fa a x x f a 是，，且-≠>+=的反函数，若)(1x f -的图象过点（6，4），则a 等于 （ ） A ．3B ．33C ．6D ．24．圆02422=-+=+y x y x 上到直线的距离等于1的点的个数为 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．从4名女生和3名男生中选出3人分别参加三个培训班，若这3人中至少有1名男生，则不同的选派方案共有 （ ） A ．108种 B ．186种 C ．216种 D ．270种6．已知变量x ，y 满足约速条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy 则目标函数y x Z +=2的最大值为 （ ）7．已知数列{a n }的前n 项和)40(-=n n S n ，则下列判断正确的是 （ ）A ．a 19>0, a 21<0B ．a 20>0, a 21<0C ．a 19<0, a 21>0D ．a 19<0, a 20>08．设γβα、、为互不相同的三个平面，l 、m 、n 为不重合的三条直线，则β⊥l 的一个充分条件是（ ） A ．l =⋂⊥⊥γαγβγα,, B ．m l m ⊥=⋂⊥,,βαβαC ．αβα⊥⊥⊥l m m ,, D ．αγβγα⊥⊥⊥l ,,9．曲线3x y =在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 （ ）A ．53B ．54C ．35D ．4510．设250cos 113tan 113tan 26sin 236cos 212︒-=︒+︒=︒-︒=c b a ，，则有 （ ） A ．a >b>c B ．a <b<c C ．a <c<b D ．b<c<a11．已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于（ ）A ．53 B ．54 C ．135 D ．1312 12．已知偶函数]0,1[)(-=在x f y 上为减函数，又βα，为锐角三角形的两内角，则必须（ ） A ．)(cos )(sin βαf f > B ．)(cos )(sin βαf f < C ．)(sin )(sin βαf f >D ．)(cos )(cos βαf f >第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13．10)1(xx +展开式中的第四项为 14．设21e e ，是两个互相垂直的单位向量，λλ，则，若，b a e e b e e a ⊥-=+-=2121)2(的值为 15．棱长为a 的正方体的内切球的体积为 16．已知a yx y x y x ≥+=+>>41900，则使不等式，满足，恒成立的实数a 的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题；共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数)( cos 3cos sin 2sin )(22R x x x x x x f ∈+-= （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当],2419[ππ∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为21，乙投篮命中的概率为.32 （Ⅰ）求甲、乙都只命中1个球的概率. （Ⅱ）求乙恰好比甲多命中2个球的概率.19．（本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB=1. （Ⅰ）求证：A 1C//平面AB 1D ；（Ⅱ）求二面角B —AB 1—D 的大小.20．（本小题满分12分）已知函数cx bx ax x f ++=23)(在点0x 处取得极小值－4，使其导函数0)(>'x f 的x 的取值范围为（1，3）。
2014届河南省开封高级中学等中原名校高三高考模拟文科数学试题(含答案解析)扫描版
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中原名校 2014 年高考仿真模拟统一考试（文数答案）
一、选择题.
题号 答案 二、填空题.
1 D
2 C
3 C
4 A 14.
5 A
6 D
7 D
8 B
9 A 16.
10 C
11 B
12 C
13. 3x y 0
则 H 到平面 BDEF 的距离为 CO 的一半 又因为 AO =
1 2 ，三角形 BEF 的面积 S DBEF = ´ 3 ´ 2 2 = 3 2 ， 2 1 2 ´ ´ 3 2 = 1 ………………………………………………（12 分） 3 2
所以 VE - BHF = VB - EFH =
20. 解： （1）设动点 P 坐标为 ( x, y ) ，当 x ¹ ±2 时，由条件得：
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所以 OH // 平面 BDGH .
………………………………………………（6 分）
（2）解：因为四边形 ABCD 是正方形， 所以 AC ^ BD . 又因为平面 BDEF ^ 平面 ABCD ，平面 BDEF I 平面 ABCD = BD ， 且 AC Ì 平面 ABCD ， 所以 AC ^ 平面 BDEF . 得 AC ^ 平面 BDEF ………………………………………（8 分）
18. 解 ： 列 联 表 ：
化学优秀 化学不优秀 总计
60 140 200
100 500 600
160 640 800
QK2=
800(60500-100140) 2 16.667>10.828 …………………………………（5 分） 160 640 200 600
河南省开封高级中学等中原名校2014届高三数学上学期第一次摸底考试试题 文 新人教A版
中原名校联盟2013——2014学年高三上期第一次摸底考试文科数学试题（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合P ＝{x ｜2x ≤1}，M ＝{a}，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是 （ ） A ．（－1，－1） B ．[1，＋∞） C ．[－1，1] D ．（－∞，－1]∪[1，＋∞） 2．复数z ＝i （i ＋1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 （ ）A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i 3．对于给定空间中的直线l ，m ，n 及平面α，“m ，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ”是“l ⊥α”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ＋b ＝2，则3a ＋3b的最小值是 （ ）A ．B ．6C ．2D ．5．执行右边的程序框图，若t ∈[－1，2]，则s ∈（ ） A ．[－1，1) B ．[0，2] C ．[0，1) D ．[－l ，2]6．若直线y ＝kx 与圆22x y ＋－4x ＋3＝0的两个交点关 于直线x ＋y ＋b ＝0对称，则 （ ） A ．k ＝－1，b ＝2 B ．k ＝1，b ＝2 C ．k ＝1，b ＝－2 D ．k ＝－1，b ＝－2 7．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且a 1,12a 3，2a 2成等差数列，则91098a a a a ＋＋＝（ ）A ．1B ．1C ．3－D ．3＋8．如图所示，M ，N 是函数y ＝2sin （wx ＋ϕ）（ω＞0）图像与x 轴的交点，点P 在M ，N之间的图像上运动，当△MPN 面积最大时PM uuu r ·PN uuur ＝0，则ω＝ （ ）A ．4π B ．3πC ．2πD ．8 9．正方形AP 1P 2P 3的边长为4，点B ，C 分别是边P 1P 2，P 2P 3的中点，沿AB ，BC ，CA 折成一个三棱锥P －ABC （使P 1，P 2，P 3重合于P ），则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为 （ ） A ．24π B ．12π C ．8π D ．4π10．在圆22(2)(2)4x y --＋＝内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为（ ） A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π11．等轴双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0,b ＞0）的右焦点为F （c ，0），方程20ax x c ＋b －＝的实根分别为1x 和2x ，则三边长分别为｜1x ｜，｜2x ｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ）A ．f （2）＜2e f （0） B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（ ）A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0 3．（5分）设z=+i，则|z|=（ ）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ）A．2B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（ ）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（ ）A．1B．2C．4D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣3 12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是 ．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN= m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C 交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
河南省开封市2014届高三第二次模拟考试试卷文科综合试题word版
河南省开封市2014届高三第二次模拟考试试卷文科综合试题第Ⅰ卷(选择题，共140分)P岛素有“冰与火的世界”自然环境恶劣，但能源丰富，得以发展温室农业以及多元化的工业，使得该国成为生活品质名列全球前20名之内的国家。
读图完成1——3题。
1.P岛都市近郊处处可见的温室，其能源主要为A.地热B.水力C.沼气D.天然气2.P岛全年有雨、降水量多的原因是A.常年副热带高气压带控制B.位于极圈气旋带C.辐射强烈多对流雨D.山高谷低多地形雨3.甲处等温线向北凸出的主要影响因素是A.海陆热力差异B.洋流C.大气环流D.人类活动人口机械增长率是指某地某时段内迁入与迁出人口数的差值与总人口之比。
读我国东部某省(市)2006 - 2014年人口增长率变动图，回答4——5题。
4.图示时期该省(市)人口总数A.持续上升B.持续下降C.先增后减D.先减后增5.推断图示时期该省(市)人口机械增长率变化的主要原因是A.城镇房价增长快B.经济水平持续下降C.产业升级和转移D.自然灾害频繁发生右图是“某地的公路分布示意图”。
读图回答6——7题。
6.关于图中信息的分析，正确的是A.①公路是乡村公路，②公路是高速公路B.甲乙两地相对高度大C.②公路单位距离造价低D.丙处是山谷7.图示地区最可能位于A.东北平原B.云贵高原C.成都平原D.内蒙古高原我国的祁连山地长有“阴阳脸”(如图)，即一侧山坡林木葱郁(“阳脸”)，另一侧山坡草地青翠(“阳脸，’)。
读图并结合所学知识完成8——9题。
8.制约图中植被分布规律的因素主要是A.坡向B.海拔C.坡度D.人类活动9.造成山地“阴阳脸”的主要原因是A.“阳脸”为夏季风的迎风坡，降水较丰富B.“阴脸”为阳坡，光照强，热量充沛C.“阳脸”为陡坡，土层薄，土壤肥力低D.“阴脸”为阴坡，光照少，蒸发较弱，水分条件较好葡萄酒用新鲜葡萄或葡萄汁酿造而成，近年来，我国葡萄酒产量及消费量快速增长，读“我国某地区葡萄酒产业链结构图”，完成10——11题。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．（5分）=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．55．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3B．C．1D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．79．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．110．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C 于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6C．12D．711．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为．14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为．15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=．16．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．三、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．四、选修4-4，坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．五、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选：B．【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．【解答】解：化简可得====﹣1+2i故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．3．（5分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．5【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．【考点】83：等差数列的性质．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a42=a2•a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴S n=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3B．C．1D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC 中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C．【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．7【考点】EF：程序框图．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．1【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C 于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6C．12D．7【考点】K8：抛物线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x ﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．11．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】求出导函数f′（x），由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．12．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【专题】5B：直线与圆．【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为=，故答案为：．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为1．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值．【专题】56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．【分析】直接利用两角和与差三角函数化简，然后求解函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+sinφcosx﹣2sinφcosx=sinxc osφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）≤1．所以函数的最大值为1．故答案为：1．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数最值的求解，考查计算能力．15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= 3．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．【考点】8H：数列递推式．【专题】11：计算题．【分析】根据a8=2，令n=7代入递推公式a n+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．=，a8=2，【解答】解：由题意得，a n+1令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．【点评】本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】56：三角函数的求值．【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC 的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出cosC的值，确定出C的度数，进而求出BD的长；（2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积．【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB 角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．【点评】本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数；CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，（Ⅱ）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了．（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67．（Ⅱ）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，（Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．【点评】本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）﹣kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．∵g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及函数交点个数的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力．三、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】N4：相似三角形的判定；NC：与圆有关的比例线段．【专题】17：选作题；5Q：立体几何．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．四、选修4-4，坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
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河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题6
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分,共60分．在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜2x －x －2＞0}，B ＝{x ｜1＜2x
＜8)，则（C
U A ）∩B 等于
A ．[－1，3）
B ．（0，2]
C ．（1，2]
D ．（2，3）
2．复数z ＝2
(1)1i i
＋－（i 是虚数单位）则复数z 的虚部等于
A ．1
B ．i
C ．2
D ．2i 3．已知向量a ＝（tan θ，－1），b ＝（1，－2），若（a ＋b ）⊥（a －b ），则tan θ＝
A ．2
B ．－2
C ．2或－2
D ．0
4．已知正项数列{n a }中，a 1＝1，a 2＝2，22n a ＝2
1n a ＋＋
2
1n a -（n ≥2）
，则a 6等于 A ．16 B ．8 C ．
．4
5．函数f （x ）＝lnx ＋ax 存在与直线2x －y ＝0平行的
切线，则实数a 的取值范围是 A ．（－∞，2] B ．（－∞，2） C ．（2，＋∞） D ．（0，＋∞）
6．“m ＜1”是”函数f （x ）＝2x ＋x ＋m 有零点“的
A ．充分不必要条件
B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 7．如果执行下面的框图，输入N ＝2012,则输出的数等于
A ．2011×22013＋2
B ．2012×22012
－2
C ．2011×22012＋2
D ．2012×22013
－2
8．若A 为不等式组0,0,2x y x ⎧⎪
⎨⎪⎩
≤y ≥－≤表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋
y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为 A ．
74 B ．32 C ．3
4
D ．1 9．一个几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为
A ．π
＋
3
B ．2π
C ．π
．2π
10．已知双曲线2221x a b
2
y －＝（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆2(2)1x -2＋y ＝相交，则双曲线
的离心率的取值范围是
A ．（1，3）
B ．
（
3，＋∞） C ．（1
，3
） D ．（3，＋∞） 11．球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，其中O 、A 、B 、C 四点共面，△ABC 是边长为2的正
三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S －ABC 的体积的最大值为 A ．1 B ．
13 C
．3
12．已知函数f （x ）对任意x ∈R 都有f （x ＋6）＋f （x ）＝2f （3），y ＝f （x －1）的图像
关于点（1，0）对称，且f （4）＝4，则f （2012）＝
A ．0
B ．－4
C ．－8
D ．－16
第Ⅱ卷
本卷分为必做题和选做题两部分,13－21题为必做题,22、23、24为选做题。
二、填空题：本大题共4小题．每小题5分,共20分。
13．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆy
＝0．95x ＋a ，则a ＝_______.
14．若直线2ax －by ＋2＝0（a ＞0，b ＞0）被圆2
x 2
＋y ＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，
则11a b
＋的最小值为______________．
15．在△ABC 中，A ＝30°，AB ＝4，满足此条件的△ABC 有两解，则BC 边长度的取值范围为
____________．
16．数列{n a }满足n a ＝21,2k
n k a k ⎧⎨⎩,当n ＝－,
当n ＝，（k ∈N ﹡），设f （n ）＝a 1＋a 2＋…＋21n a -＋2n a ，
则f （2013）－f （2012）等于_______________．
三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝sin （ωx ＋ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜π＝在一个周期上的一系列对应值如
表：
（Ⅰ）求f （x ）的解析式；
（Ⅱ）若在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝3，f （A ）＝－
1
2
（A 为锐角），求△ABC 的面积． 18．（本小题满分12分）
某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相
等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别为W 1、W 2、W 3，物理、化学、生物获得等
级不是A 的事件分别为1W 、2W 、3W ．
（Ⅰ）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩的所有可能结果（如三科成
绩均为A 记为（W 1、W 2、W 3））；
（Ⅱ）求该同学参加这次水平测试获得两个A 的概率；
（Ⅲ）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使
该事件的概率大于85％，并说明理由．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面 ABCD ，PA ＝AD ＝4，AB ＝2，以BD 的中点O 为球心，BD 为直径的球面交PD 于点M ． （Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABM ； （Ⅱ）求三棱锥O －ABM 的体积． 20．（本小题满分12分）
如图，圆C 与y 轴相切于点T （0，2），与x 轴正半轴
相交于两点M ，N （点M 在N 的左侧），且｜MN ｜＝3． （Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆F ：2148
x 2
y ＋＝
相交于A ，B 两点，连接AN ，BN ，求证∠ANM ＝
∠BNM ．
21．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝
212ax －（2a ＋1）x ＋2lnx （1
2
＜a ＜1） （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；
（Ⅱ）若任意的x 1，x 2∈（1，2）且x 1≠x 2，证明：｜f （x 2）－f （x 1）｜＜
1
2
． （注：ln2≈0．693）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
做答时
用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝BC ，AD 是 BC 边上的高，AE 是⊙O 的直径． （Ⅰ）求证：AC ·BC ＝AD ·AE ； （Ⅱ）过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F ，若
AF ＝4，CF ＝6，求AC 的长．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单
位．已知直线l 的参数方程为1
cos 2
sin x t y t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋,
＝，
（t 为参数，0＜α＜π）．曲线C 的极 坐标方程为ρ＝
22cos sin θ
θ
．
（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求｜AB ｜的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设f （x ）＝｜x ＋a ｜－2x ，a ＜0，不等式f （x ）≤0的解集为M ，且M ⊆{x ｜x ≥2}． （Ⅰ）求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）当a 取最大值时，求f （x ）在[1，10]上的最大值．。