二元一次方程解题技巧及练习
二元一次方程的解法及例题
二元一次方程的解法及例题二元一次方程指的是两个未知数同时存在的、次数为一次的方程。
例如，ax + by = c 就是一个二元一次方程。
其中a、b、c 表示已知数，x、y表示未知数。
解法一：消元法消元法是一种常用的解二元一次方程的方法。
具体步骤如下：1. 通过系数相乘或相加来消掉一个未知数，使得方程只剩下一个未知数。
2. 用已知数带入求出未知数。
例如，求解以下二元一次方程：2x + 3y = 8x - y = 1Step 1：消元通过将第二个式子中的x提出来，代入第一个式子，消去x，得到方程： 2(1+y) + 3y = 8化简后得： 5y = 6Step 2：解方程将y = 6/5代入第二个式子中求出x，得到 x = y + 1 = 6/5 + 1 = 11/5因此，方程的解为：x = 11/5， y = 6/5。
解法二：代入法代入法是另一种求解二元一次方程的方法。
具体步骤如下：1. 从其中一个式子中求出已知数的值。
2. 将已知数的值代入另一个式子中，得到一个只含一个未知数的一元一次方程。
3. 解出这个方程的未知数的值。
例如，求以下二元一次方程的解：x + 2y = 53x - y = 1Step 1：求出y将第一个式子变形得到y的表达式： y = (5 - x)/2将y代入第二个式子中，得到一个只含有x的方程： 3x - (5-x)/2 = 1Step 2：解方程化简得到： x = 7/5将x代入y的表达式中，得到 y = (5 - 7/5)/2 = 9/5因此，方程的解为： x = 7/5， y = 9/5。
综上所述，二元一次方程的解法主要有消元法和代入法，根据不同的题目选择适合的方法。
二元一次方程解题技巧及练习
二元一次方程解题技巧及练习基本思路：二元一次方程 化简消元/转化一元一次方程 基本方法：代入消元或者加减消元法 适用情况：1. 代入当有一个未知数系数为1或者一1;2. 加减当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时；当同一个字母的未知数的系数互为倍数时； 3. 代入加减一起使用两个相同的未知数系数之和分别相等时； 其中一个未知数系数相差1时；4. 整体代入，即两个方程中有相同整式时； 练习1:练习2:一.解答题（共16小题） 1.求适合 . 的x , y 的值.Zu□2•解下列方程组13x+2y=12(1)3s - 2 (2y+l)y = x-3 -2x+3y = 11 5x+2y = 7 7x+2y = -1 2x-y = 1 一 x+y =5 x-y = 3 -3x-8y = 144x+8y = 12 L 3x+2y = 5 6x+4y = 10 -4x+6y = 20：4x+7y = 222L 5x+6y = 217-2x+3y = 1 -3x+5y = 12.9它(e- t) - 2 (s+t) =10 飞(s-t) +2 (s+t) =2SI x-3 f x=-6.已知关于x , y 的二元一次方程 y=kx+b 的解有 和、 "4 I 尸2(1 )求 k , b 的值. (2) 当x=2时，y 的值. (3) 当x 为何值时，y=3 ?9. 解方程组:10. 解下列方程组:11. 解方程组:3.解方程组: 3耳-4y=24.解方程组:5.解方程组:\ - 2y=3 (1)x _ y 7 〔52_103x-2 (x+2y) =311K +4 (x+2y) =45&解方程组:(1)y=44x+2y= - 17.解方程组:3 (x+y) +2 (: K - 3y) =15s+y— =6234 Cs+y) -5 (盂_ y)=2(2)12.解二元一次方程组:(1) 9x^2y=20；3x+4y=10I ax+5y=10by= - 43 Cx-1) -4 (y- 4) =05 (y-1)二3(H5)时，由于粗心，甲看错了方程组中的b，而得解为，而得解为(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.r2i+3y=15計1 _yH .16.解下列方程组: (1) [2x+y=4⑵竄醫5213.在解方程组14.15.解下列方程组:参考答案与试题解析一.解答题（共16小题）1•求适合^•亠■的x , y的值.由(2) X3 得：6x+y=3 (4),(3) X得：6x - 4y=4 (5),(5)-( 4)得：y=-丄，5把y的值代入(3)得：x= '■本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法2.解下列方程组I2x+y=313x+2y=12时駕1 =4 (x- 1)3x-2 (2y+l) =43 （耳-4 二q〔沪2）卜」考占：八、解二元一次方程组.先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程鬲-2^26x4-v=3然后在用加减消元法解答:消去未知数x,解：由题意得：由（1）疋得: 3x- 2y=2 (3),x的值.占八、求出y的值，继而求出r 8考 占： 八、解二兀一次方程组. 分 析： (1) (2)用代入消兀法或加减消兀法均可； (3) (4)应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解.解答： 解：(1)①-②得，-x= - 2,解得x=2,把x=2代入①得，2+y=1 , 解得y= - 1. 故原方程组的解为(2)①X 3-②X 2 得，-13y= - 39, 解得，y=3, 把y=3代入①得，2x - 3 X 3= - 5, 解得x=2. 故原方程组的解为⑶原方程组可化为｛二豐 ①+②得，6x=36, x=6 ,①-②得，8y= - 4, y=-(4)原方程组可化为:4①X 2+②得，x=—,把x=匕代入②得，3X- 4y=6 ,3 3所以原方程组的解为y=-所以原方程组的解为.点利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法: 评：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为i时，宜用代入法.3.解方程组： 3 43K- 4y=2①X4-②X3，得7x=42 ,解得x=6.把x=6代入①，得y=4 .＜愛一E所以方程组的解为 '一.I尸4点注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元评：的方法有代入法和加减法.考解二元一次方程组.占：八、、♦专计算题.题：分把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单.析：考占：八、、♦专题:分解二元一次方程组.计算题.先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法.解：原方程组可化为f4x-3y=12 ①点 此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法.评：6. 已知关于x , y 的二元一次方程 y=kx+b 的解有|和「一 ：解 答:解：（1）原方程组化为①+②得：6x=18, •，x=3 . 代入①得：y=—.3所以原方程组的解为_厂.点要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两评： 边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.5.解方程组:3(£- t) - 2 (s+t) =10 '3 (s-t) +2 (s+t) =26考占： 八、、♦ 专 题: 分解二元一次方程组. 计算题；换元法.本题用加减消元法即可或运用换元法求解.p (g- t) - 2 Cs+tJ =10 ① [3 (s- t) +2 (s+t) =26②①—②，得s+t=4, ①+②，得s — t=6 ,"s+t 二4(1 )求k, b 的值.(2)当x=2时，y的值.(3)当x为何值时，y=3 ?考占：八、解二兀一次方程组.专题：计算题.分析：「4=3k+b (1)将两组x, y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组 c 1 n ,再运[2=-k+b 用加减消兀法求出k、b的值.(2)将(1)中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值.(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.解答：解：("依题意得：出…②①-②得：2=4k,所以k=2,囤所以b=^.\2(2)由y=g」,把x=2代入，得y=—.(3)由y=「+ ■'2 2把y=3代入，得x=1 .点本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可评：得出要求的数.7.解方程组:2y=3(1)X_ y 7；2_10-2 (x+2y)11x1-4 (x+2y) =45考占：八、解二兀一次方程组.分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号, 再转化为整式方程解答.解答:p 甘解：（1）原方程组可化为,L刼-5円①X2-②得：y= -1,将y= - 1代入①得：x=1 .（X=1••方程组的解为* ;（2）原万程可化为（,LllKf4x+8y=45即F和，I_15xf8y=45①X 2+②得：17x=51 ,x=3 ,将x=3代入x - 4y=3中得：y=0 .f x=3••方程组的解为,.y=0占八、、评：\ -J v这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点，选择合适的方法.3 (x+y) +2(: K- 3y)二15考解二元一次方程组.占：八、、♦专计算题.题：分本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解. 析：&解方程组:答：解：原方程组可化为①+②，得10x=30,x=3 ,代入①，得15+3y=15 ,y=0 . 则原方程组的解为\ .I尸D点解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代评：入法或加减消元法解方程组.9.解方程组：” £-3^7* 3__]_L4 3 "12考解二兀一次方程组.占：八、专计算题.题：分本题为了计算方便,析:解答: 解：原方程变形为: 可先把(2)去分母，然后运用加减消元法解本题.工44尸14- 4y= - 2两个方程相加，得4x=12，x=3 .把x=3代入第一个方程，得4y=11，..11y=占八、2=3一.本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目解之得10.解下列方程组：y=4(1)4*42尸-1(2)原方程组整理为[2x+3y=48 ②③ X 2-④ X 3，得 y= - 24,把y= - 24代入④，得x=60 ,所以原方程组的解为点 此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达 评：到对知识的强化和运用.11. 解方程组:it+y ~ 7 ― - =6 2 34 (s+y) -5 (K - y)=2考占：八、、♦专题:分析: 解二元一次方程组. 计算题. 此题根据观察可知： (1) 运用代入法，把 ① 代入②，可得出X , y 的值； (2) 先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解. 解:由①，得x=4+y ③,代入②，得 4( 4+y ) +2y= - 1,把y=宀弋入③， (2) 所以y=-得 x=4 -所以原方程组的解为考占：八、、解二兀一次方程组.专题：计算题；换兀法.分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）米用换兀法较简单，设x+y=a , x- y=b，然后解新方程组即可求解. 解答：解：（1）原方程组可化简为严,13i+2y=12(2)设x+y=a ,4a - 5b=2解得卜+尸g1/ _ y=l••原方程组的解为此题考查了学生的计算能力，解题时要细心.12.解二元一次方程组:p(1-15 - 4 ty-4) =0(5 Cy- 1)二3 05)考解二元一次方程组.占：八、、♦专计算题.题：分（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；析：（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出解解：（1）将①X 2 -②，得答：15x=30,••原方程组可化为占八、、(1)f9x+2y=20l3x+4y=10x、y的值.x- y=b,x=2 ,把x=2代入第一个方程，得①-②得：y=7,把y=7代入第一个方程，得x=5 .则方程组的解是此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达评：到对知识的强化和运用.b，而得解为(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.考占：八、、解二兀一次方程组.专题：计算题.分析：(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a b，然后用适当的方法解方程组.得-：二 - —|-12+b= - 43x-4y=-135尸-20(2)此方程组通过化简可得:y=1 .则方程组的解是占八13.在解方程组I M+5y=10- b尸- 4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为I ax+5y=10（女- b尸- 4解答:解得:把'一代入方程组ly=4ax+5y^l0 4K - by= - 4占八、pa+20=10 [20-好-4解得：* .•甲把a看成-5;乙把b看成6;(2) ••正确的a是-2, b是8,「-碁+5产10••方程组为,弦-跻-4解得：x=15 , y=8 .则原方程组的解是此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答.考解二元一次方程组.占：八、、♦分先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可. 析：解解：由原方程组，得答: pn+2y=22 (D(鬼一2尸5 (2)'由(1) + (2),并解得9x=把(3)代入(1)，解得y=17 4'14.••原方程组的解为点用加减法解二元一次方程组的一般步骤：评：1 •方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2•把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3•解这个一元一次方程；4•将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.15.解下列方程组:(1)(2)考解二元一次方程组.占：八、、♦分将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元.析：解解：(1)化简整理为[卅HOu①,答：[4艾十3尸1850②①X3,得3x+3y=1500 ③，②-③，得x=350 •把x=350 代入①，得350+y=500 ,••y=150 •故原方程组的解为±，：" ' •1尸150①X5,得10x+15y=75 ③,②X2,得10x - 14y=46④，③-④，得29y=29 ,•'y=1 •把y=1代入①，得2x+3 xi=15,•'x=6 •故原方程组的解为占八、、评: y=l方程组中的方程不是最简方程的,程.最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方16.解下列方程组: (1) [2x+y=4I x+2y=5|20^+30%y=25^X2(2)化简整理为(宓-7y=23@考解二元一次方程组.占：八、、♦分观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解.析：解解：(1)①X 2 -②得：x=1 ,答：将x=1代入①得：2+y=4 ,y=2 •••原方程组的解为(2)原方程组可化为①X2-②得：-y= - 3,y=3 •将y=3代入①得:x= - 2.- 2••原方程组的解为-•尸3点解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解.评：。
二元一次方程解题技巧及练习
二元一次方程解题技巧及练习Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】二元一次方程解题技巧及练习基本思路：二元一次方程化简消元/转化一元一次方程 基本方法：代入消元或者加减消元法 适用情况： 1. 代入当有一个未知数系数为1或者－1； 2. 加减当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时； 当同一个字母的未知数的系数互为倍数时； 3. 代入加减一起使用两个相同的未知数系数之和分别相等时； 其中一个未知数系数相差1时；4. 整体代入，即两个方程中有相同整式时； 练习1: y ＝x-3 2x+3y ＝11 5x+2y ＝7 7x+2y ＝-1 2x-y ＝1 x+y ＝5 x-y ＝3 3x-8y ＝14 4x+8y ＝12 3x+2y ＝5 6x+4y ＝10 4x+6y ＝20 4x+7y ＝222 5x+6y ＝217 2x+3y ＝1 3x+5y ＝练习2:一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=37．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．解二元一次方程组．考点：分先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法析：消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．点评：2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．题：分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．题：分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解解：（1）①×2﹣②得：x=1，答：将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．评：。
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
二元一次方程8大题型解题方法
二元一次方程8大题型解题方法一、题型一：两个未知数为整数的方程这种类型的方程一般可以通过列举法解决。
我们假设未知数为x和y，先分别选取一个合适的整数值代入方程，通过逐步加减等操作来确定x和y的值，从而得到方程的解。
二、题型二：两个未知数为小数的方程这类方程可以通过代入法解决。
我们首先将方程中的一个未知数用另一个未知数表示出来，然后将其代入方程，通过化简得到一个关于一个未知数的一次方程。
然后将这个一次方程解出来，再代入原方程，求得另一个未知数的值。
三、题型三：两个未知数为分数的方程解决这种类型的方程可以通过通分法。
首先将方程中的分数化为通分后的形式，然后通过移项、合并同类项等步骤化简方程，最后解一个关于未知数的一次方程得到一个未知数的值，再代入原方程求得另一个未知数的值。
四、题型四：两个未知数为整数和小数的方程这类方程可以通过消元法解决。
我们将方程的两个未知数系数相等的两个方程相减，从而消去其中一个未知数，得到一个只包含另一个未知数的一次方程，解出这个一次方程后，再代入原方程求得另一个未知数的值。
五、题型五：两个未知数为整数和分数的方程解决这类方程可以通过通分法和消元法相结合。
我们先将方程中的分数化为通分的形式，然后通过消元法消去其中一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一次方程，解出这个一次方程后，再代入原方程求得另一个未知数的值。
六、题型六：两个未知数为小数和分数的方程这种类型的方程可以通过代入法和通分法相结合解决。
我们首先将方程中的小数用分数形式表示出来，然后通过代入法和通分法解方程，最后得到两个未知数的值。
七、题型七：两个未知数为整数、小数和分数的方程这类方程比较复杂，需要综合运用列举法、代入法、通分法和消元法等解题方法。
具体的解题过程需要结合具体的方程来进行推导。
八、题型八：两个未知数中一个为常数的方程解决这类方程可以通过代入法。
我们首先将常数用一个字母表示出来，然后代入方程，通过化简得到关于另一个未知数的一次方程，求解这个一次方程，再代入原方程求得常数的值。
二元一次方程专题
二元一次方程专题
二元一次方程是数学中的一种常见形式，在许多实际问题中都
有应用。
本文将介绍二元一次方程的定义、求解方法以及实际应用。
定义
二元一次方程是具有两个变量和一次幂的方程。
其一般形式为：ax + by = c
其中，a、b、c为已知系数，x、y为未知数。
求解方法
方法一：联立消元法
联立消元法是一种常用的求解二元一次方程的方法。
具体步骤
如下：
1. 将两个方程对应的系数进行配凑，使得两个方程能够相消消元。
2. 结合两个方程，进行消元，求解其中一个变量的值。
3. 将求得的变量值代入任意一个方程中，求解另一个变量的值。
方法二：代入法
代入法是另一种常用的求解二元一次方程的方法。
具体步骤如下：
1. 从一个方程中解出其中一个变量的值。
2. 将解得的变量值代入另一个方程中，求解另一个变量的值。
实际应用
二元一次方程在实际生活中有许多应用，包括以下几个方面：
1. 经济学：在经济学中，二元一次方程可以用来描述供求关系、成本与收益等问题。
2. 工程学：在工程学中，二元一次方程可以用来描述电路、力学等问题。
3. 物理学：在物理学中，二元一次方程可以用来描述速度、加速度等问题。
4. 统计学：在统计学中，二元一次方程可以用来分析数据之间的关系。
总结：本文介绍了二元一次方程的定义、求解方法以及实际应用。
掌握了求解二元一次方程的方法，可以更好地应用于实际问题中。
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elim ination by substitution)，简称代入法。
加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2∴x=7 y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
二元一次方程解题技巧
二元一次方程解题技巧
1. 嘿，大家知道吗，代入消元法可好用啦！就像走迷宫找到正确的路一样。
比如这道题：x+y=5，2x-y=1，我们可以从第一个方程里解出y=5-x，然后把这个代入第二个方程，不就轻松搞定了嘛！
2. 哇塞，加减消元法也是一绝啊！就好像把混乱的拼图整理整齐。
看这个例子：3x+2y=10，3x-y=5，把两个方程相减，一下子就消去了 x 呢！
3. 咱可别小瞧了方程的变形哦！这就好比给式子来个大变身。
像4x-3y=7，把它变形一下，说不定就能找到解题的关键啦！
4. 有时候观察系数也很重要呢！这不就像找宝藏先看看哪里比较特别嘛。
比如方程组里某个系数有倍数关系，嘿嘿，那可就有巧办法啦！
5. 化简方程也是个绝招呀！就好像给乱糟糟的房间整理干净。
遇到复杂的式子，先化简，问题可能就简单多了呢，比如 5x+3y+2=0 化简成 5x+3y=-2。
6. 大家想一想，要是能巧妙利用已知条件，那得多爽呀！就像有了秘密武器一样。
看到题目里给的一些提示，可要紧紧抓住呀！
7. 多尝试几种方法又何妨呢？难道遇到困难就退缩了吗？比如有时候先用代入消元，不行再换换别的，总能找到出路呀！
8. 哎，解方程就是要细心呀，不能马虎一点。
就跟建房子一样，一砖一瓦都要放好。
哪怕一个小错误，都可能前功尽弃呀！
9. 总之，掌握了这些二元一次方程解题技巧，那解起题来不就轻松多了嘛！大家一定要好好学呀！。
二元一次方程应用题解题方法和技巧
二元一次方程应用题解题方法和技巧
1. 嘿，先来说说找等量关系呀！这就好比是在茫茫题海中找到那根救命稻草。
比如说，一个苹果 2 元，一个梨 3 元，买了 5 个苹果和 3 个梨一共花了 19 元，这里的总花费不就是一个很关键的等量关系嘛！找到它，解题就有方向啦！
2. 然后呢，设未知数也是有讲究的哟！这就像是给解题之路点亮一盏灯。
就像前面例子里，设苹果的个数为 x，梨的个数为 y，一下子就清楚明了呀！这多有意思呀！
3. 接下来呀，列方程可别马虎哟！这如同建房子要把根基打牢。
像上面的例子就能列出 2x + 3y = 19 的方程，是不是感觉很带劲呢？
4. 解方程的时候要细心细心再细心呀！就好像走钢丝，一步都不能错呢。
一点点计算，慢慢得出答案，哇，那种成就感，爽歪歪！
5. 还有哦，检查可不能忘呀！这就像考试结束后要检查一遍试卷一样。
看看解出来的答案合不合理，是不是超重要呀！
6. 最后呀，多做练习题来巩固呀！就跟练功一样，越练越厉害。
可不是嘛，多做点题，以后遇到什么难题都不怕啦！总之呀，掌握这些方法和技巧，二元一次方程应用题就不难啦！。
二元一次方程解题技巧及练习
二元一次方程解题技巧及练习基本思路：二元一次方程→化简→消元/转化→一元一次方程基本方法：代入消元或者加减消元法适用情况：1. 代入当有一个未知数系数为1或者－1；2. 加减当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时；当同一个字母的未知数的系数互为倍数时；3. 代入加减一起使用两个相同的未知数系数之和分别相等时；其中一个未知数系数相差1时；4. 整体代入，即两个方程中有相同整式时；练习1:y ＝x-3 2x+3y ＝11 5x+2y ＝7 7x+2y ＝-1 2x-y ＝1x+y ＝5x-y ＝33x-8y ＝144x+8y ＝12 3x+2y ＝5 6x+4y ＝10 4x+6y ＝204x+7y ＝2225x+6y ＝2172x+3y ＝1 3x+5y ＝12.9 练习2:一．解答题（共16小题）1．求适合的x ，y 的值．2．解下列方程组 （1）（2） （3） （4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：3．解方程组：分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的4．解方程组：分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边5．解方程组：分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．7．解方程组：（1）；（2）．转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．8．解方程组：分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入9．解方程组：分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．10．解下列方程组：（1）（2）（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．11．解方程组：（1）（2）方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．14．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．15．解下列方程组：（1）；（2）．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．。
二元一次方程详细解法及应用题
二元一次方程详细解法及应用题含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程常见的解法有带入消元法和加减消元法。
二元一次方程的解法代入消元法(1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;(2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x的值;(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。
加减消元法(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。
二元一次方程经典应用题1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或者盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,问：用多少张制作盒身?多少张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套?可以制成多少个罐头盒?2.甲乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,那么甲5秒后可以追上乙,如果让乙先跑2秒,那么甲4秒可以追上乙，求甲乙的速度？3.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，就可以提前30分钟到达，求甲乙两地之间的距离？4.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？5.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元。
二元一次方程组解题方法和技巧
二元一次方程组解题方法和技巧二元一次方程组解题方法和技巧如下：
1、解法有两种，分别是“代入消元法”和“加减消元法”。
2、技巧，代入消元法就是将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，得到一个未知数的方程，然后求出解即可。
3、加减消除法技巧是，当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解。
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案.docx
.二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是 1 的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5 ①6x+13y=89 ②解：由①得x=5-y ③把③带入②，得6(5-y)+13y=89y=59/7把 y=59/7带入③，x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（eli mination by substitution) ，简称代入法。
加减消元法例：解方程组x+y=9 ①x-y=5 ②解：① + ②2x=14即x=7把x=7带入①得7+y=9解得y=-2∴ x=7y=-2为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（ elimination by addition-subtraction) ，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组 x+y=5 ①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7为方程组的解2.有无数组解如方程组 x+y=6 ①2x+2y=12 ②因为这两个方程实际上是一个方程 (亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组 x+y=4 ①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
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二元一次方程解题技巧及练习基本思路：二元一次方程化简消元/转化一元一次方程基本方法：代入消元或者加减消元法适用情况：1.代入当有一个未知数系数为1或者－1；2.加减当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时；当同一个字母的未知数的系数互为倍数时；3.代入加减一起使用两个相同的未知数系数之和分别相等时；其中一个未知数系数相差1时；4.整体代入，即两个方程中有相同整式时；练习1:y＝x-3 2x+3y＝115x+2y＝77x+2y＝-12x-y＝1x+y＝5x-y＝3 3x-8y＝144x+8y＝123x+2y＝56x+4y＝104x+6y＝204x+7y＝222 5x+6y＝2172x+3y＝1 3x+5y＝练习2:一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y 的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=37．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。