人教八年级下册数学-矩形的性质导学案

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《矩形第1课时矩形的性质》精品导学案人教版八年级数学下册导学案(精品).docx

学习目标：1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 学习重点：矩形的定义、性质及其应用.〉宙主研〈一、课前检测二、温故知新1. 平行四边形是怎样定义的？它有哪些性质？请分别用符号语言表示出来.2.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°N 这是我们学过的哪个图形？三、预习导航（预习教材第52页，标出你认为重要的关键词）1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _______ ,也就是长方形.2. 矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出矩形的性质吗？四、自学自测1. 矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. _________________________________________ 矩形的定义中有两个条件：一是 ___________________________________________ ,二是 ________________ . 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30° ,则矩形两条对角线相交所得的锐角为 ________ ;若该矩形的对角线长为4cm,则矩形的两邻边长分别为 ______ 、 _______ • 五、我的疑惑（反思）师生备注18. 2. 1矩形第1课时矩形的性质1〉居究点一、要点探究探究点1:矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形所不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四个角度数和对角线的长度，并记录测量结果.ACBDZBADZADCZABCZBCD橡皮擦课本桌子(2)根据测量的结果，你有什么猜想？师生备注B:.ZC = ________ ° .A ZB=ZC=ZD=ZA = ____________ ° .②如图，四边形ABCD 是矩形，ZABC=90° ,对角线AC 与DB 相较于点0. 求证：AC=DB.证明：•.•四边形ABCD 是矩形，AAB _____ DC, ZABC=ZDCB= _________在AABC 和ADCB 中，VAB=DC, ZABC=ZDCB, BC= CB, AABC _____ ADCB. /. AC ___________ DB.猜想1矩形的四个角都是 __________ . 猜想2矩形的对角线— 证一证①如图，四边形ABCD 是矩形,ZB=90° . 求证：ZB=ZC=ZD=ZA=90° .证明：•••四边形ABCD 是矩形，A ZB _______ Z D, ZC ________ Z A, AB ________ DC. /. ZB+ZC= _________ ° .A又 V ZB = 90° ,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有: 1. 矩形的四个角都是 _____ •矩形的对角线 _________ • 2. 矩形是 ________ 图形，它有 __ 条对称轴. A 几何语言描述：在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点0.A ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB =90° , AC=DB.B二、精讲点拨例1如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点,AE=AD, DF 丄AE ,垂足为F.求证:DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ，处，BC'交AD 于点E, AD=8, AB=4,求ABED 的面积.方法总结:三、变式训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点0,下列说法错误的是（A. AB 〃DCC. AC±BD2.如图，在矩形ABCD 中,AE 丄BD 于E, ZDAE ：度数.四、课堂小结内容符号语言B. AC=BD D. 0A=0BZBAE=3： 1,求ZBAE 和 ZEAO 的变式2题图矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等./ 星级达标★ 1.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120° ,则矩形的短边长为 ________ cm.★2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )•C. 6对D. 8对 B.矩形的对角线相等 D.有一个角是直角的四边形是矩形★ ★4.如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC, BD.将AABC 沿BC 方向平移，使点B移到点C,得到ADCE. (1)求证：AACD 竺AEDC.(2)试确定△ BDE 的形状，并说明理由.★★5.已知：如图，0是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分ZBAD, ZA0D=120° ,求 ZAE0的度数.★★★6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=4, P 是AD 上不与A, D 重合的一个动点, 过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E, F.求PE+PF 的值.我的反思(收获，不足) 分层作业必做(教材智慧学习配套)选做参考答案精讲点拨例1试题分析：根据矩形的性质AD 〃BC,AE=AD,可以得到ZDEC=ZADE=ZAED,由DF 丄AE 于F,A. 2对B. 4对★3.下列说法错误的是().A.矩形的对角线互相平分 C.矩形的四个角都相等【详解】证明：连接DE.VAD=AE, .*.ZAED = ZADE.在矩形ABCD 中，AD〃BC, ZC=90° .ZADE=ZDEC,ZDEC = ZAED.又TDF丄AE,.•.ZDFE=ZC=90° .VDE=DE,/. ADFE^ADCE (AAS)..・.DF=DC.例2试题分析：首先根据矩形的性质可得出AD〃BC,即Z2=Z3,然后根据折叠知Z1=Z2, C，D=CD、BC' =BC,可得到Z1=Z3,进而得出BE=DE,设BE=DE=x,则EC' =8-x,利用勾股定理求出x的值，代入面积公式即可求出ABED的面积.详解：•••四边形ABCD是矩形，.・.AD〃BC,即Z2=Z3,由折叠知，Z1=Z2, C‘ D=CD=4、BC, =BC=8,3,即DE=BE,BE=DE=x，则EC' =8n,DEC'中，DC' '+EC' 2=DE242+(8^C)2=X2解得：x=5,ADE的长为5.ABED 的面积=丄DEX AB =丄X5X4=10.2 2变式训练1•试题分析：根据矩形的定义和性质分析判断即可.详解：矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等.所以选项A, B, D正确，C错误.故选C..-.Z1=Z 设在RtA2•试题分析:根据矩形性质得出心血,。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案（新版）新人教版1、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于2、已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______、3、矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则△ABO的周长为等于、5、矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是，面积等于6、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为，短边长为。

7、如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120，AB=3cm，•那么矩形ABCD 的面积为________、8、矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝9、已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则较大的边长为、10、如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm。

11、如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB 与△OBC的差是4，则AD＝12、如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠EAC＝13、如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30，AE=4，则AC=______、14、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______、15、如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为、16、矩形的对角线所成的角之一是65，则对角线与各边所成的角度是（）、A、57、5B、32、5C、57、5、33、5D、57、5、32、517、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A、110B、115C、120D、13018、矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是()A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对角线互相平分19、直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）A、26B、13C、8、5D、6、520、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A、16B、22C、26D、22或2621如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数、22、如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形、23、如图，将矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，若∠EBD＝20，求∠C’DE的度数。

八年级数学下册 18.2.1 矩形的性质导学案(第1课时)(无答案)(新版)新人教版

特殊的平行四边形 18.2.1 矩形第1课时矩形的性质学习目标：记忆矩形的定义； 2、能结合图形说出矩形的性质；重难点：利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。

学习过程一、看课本回答下列问题。

1、叫做矩形。

矩形是的平行四边形。

2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2二、探究矩形的性质1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质矩形的对边矩形的对角线互相（2）矩形是轴对称图形，有（）条对称轴。

（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言：∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。

证明：由此矩形的对角线几何语言： ∵ ABCD 是矩形∴对角线 A C =（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD=（2）角：ABC ∠= = = =︒90（3）对角线：AC= ，OA = = = =21 =21 A C B D D O C B A A C B D（4）在图1中有对全等的三角形，它们分别是；（5）图1中有个等腰三角形，它们分别是三、探究直角三角形的性质如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成部分，两条对角线将它分成部分，有哪几种特殊的三角形？由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =21从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的。

几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O=四、课后作业下列命题是假命题的是（）A 、矩形的四个角是直角B 、矩形的对边平行且相等C 、矩形的对角线互相平分且相等D 、平行四边形的对角线互相平分且相等五、课堂小结课后反思O O B A C 2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1）求矩形对角线的长？（2）求矩形的周长？解：D O C B A。

八年级数学下册-18-2-1-矩形-第1课时-矩形的性质导学案-(新版)新人教版

18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.自学指导：阅读课本52页至53页，完成下列问题.1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾.3.矩形的四个角都是直角.4.矩形的对角线相等.5.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质.知识探究1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？解：由矩形性质2得：AC=BD，再由平行四边形性质得：AO=OC，BO=OD，所以AO=BO=CO=DO=12AC=12BD.因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.矩形的对称性：中心对称轴对称自学反馈(一)矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条.(二)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方：1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.(√)2.平行四边形是矩形.(×)解：矩形是平行四边形.3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.(√)(三)请猜想矩形还有没有区别于平行四边形的性质.活动1 小组讨论例1如图，矩形A BCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 cm,求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8(cm).例2如图，矩形ABCD，AB长8 cm，对角线比A D边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析：(1)因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.解：设AD=xcm，则对角线长(x+4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理可知：x2+82=(x+4)2，解得x=6.则AD=6 cm.(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8 cm.例3如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE＝EF.分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2.∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE，∴△ABE≌△DFA(AAS).∴AF=BE.∴EF=EC.活动2 跟踪训练1.矩形的四个角都是直角，对角线相等且平分.2.直角三角形两直角边长分别为6 cm、8 cm,则斜边上的中线长为5cm.3.如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AB=6 cm,∠BOC=120°,则∠ACB=30°,AC=12 cm.4.若矩形的两条对角线的一个夹角是60°,且一条对角线的一半与一条短边的和是12 cm，则此矩形的对角线的长是12 cm.3、4题都是依据矩形对角线互相平分和相等来判断两条对角线的一半与一短边构成等边三角形.5.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F处,如果∠BAF=60°,则∠DAE=15°.在Rt△ABF中，∠BAF=60°，则∠BFA=30°，∵点D落在点F处，∴∠AFE=90°，∴∠EFC=60°，∴∠FEC=30°，又∠AEF=∠AED，∴∠AED=(180°-30°)÷2=75°，∴∠DAE=90°-75°=15°.6.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,∠ACD=30°,AB=4. （1）判断△AOD的形状;（2）求对角线AC、BD的长.解：（1）△AOD是等边三角形；（2）AC=BD=833.（2）设BC=x，∵矩形ABCD中，∠ACD=30°，∴∠BAC=30°，AC=2x,∴(2x)2=x2+42.∴x=433；∴AC=BD=833.7.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°.求：∠BOE的度数.(提示：要充分利用等腰Rt△ABE，等边△AOB的性质)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°,OA=OB.又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=45°.∵∠CAE=15°,∴∠BAO=60°.又OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OB=AB. ∵∠BAE=45°,∠ABE=90°.∴∠BEA=∠BAE=45°.∴BE=AB.∴OB=BE.又∵OB=OC,∠AOB=60°,∴∠OBE=30°.∴∠BOE=180302︒-︒=75°.活动3 课堂小结1.矩形的定义及性质.2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等.。

矩形的性质与判定导学案

矩形的性质与判定第一课时导学案1、自主学习矩形的定义：有一个角是．．．．．的平行四边形，叫做矩形。

2、合作探究你能证明以下性质的正确性⑴矩形的四个角都是直角 ⑵矩形的对角线相等（3）用上面的性质解释生活中的问题（1）投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？归纳：“直角三角形斜边上的中线等于．（2）思考：刚才探究的直角三角形的性质逆命题正确吗？为什么？矩形的性质边角对角线对称性具有平行四边形的所有性质平行四边形不具有的特殊性质3.巩固练习1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分 2．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。

3、下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分。

B.平行四边形的四个内角相等。

C.矩形的对角线相等。

D.有一个角时90º的平行四边形是矩形 4、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 5．矩形ABCD 的对角线相交于O ，如果ABC ∆的周长比AOB ∆的大10cm ，则AD 的长（） A 、5cmB 、7.5cmC 、10cmD 、12.5cm6、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 、平行四边形B 、等边三角形C 、矩形D 、直角三角形 7、如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，︒=∠120AOD ，AB=4cm ，求此矩形的面积。

8．如图，矩形ABCD 中，ABCD EB EF EB EF ,,=⊥周长为22cm ，CE=3cm ，求：DE 的长。

9．如图，矩形ABCD 中，DE=AB ，DE CF ⊥，求证：EF=EB 。

第二课时导学案任务三：自主学习：1、矩形有哪些判定方法？结合图形说出它们的几何语言。

① ② ③2、练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )合作研究：3、已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形．HGFEDC BA4. 如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，求证：四边形EFGH 是矩形．5、矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，MA ⊥MD ，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？HG OFEDCBADBCM6．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD AE ⊥，垂足为E ，已知AB=3，AD=4，求AEO ∆的面积。

八年级数学下册 18_2_1.1 矩形的性质导学案(新版)新人教版

矩形的性质【学习目标】：1、了解矩形与平行四边形的关系； 2、初步认识矩形性质。

3、直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。

【学习重点】：矩形的性质【学习难点】：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。

一、自主学习：1、四边形ABCD 是平行四边形的三个性质：如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， B O= =12， 2、预习课本第52—53页三、合作交流探究与展示： 1、矩形的定义：2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳）（1）边：；（2）角：；（3）对角线：。

3、归纳：（几何语言）矩形（）平行四边形OAB CD平行四边形矩形图形DCBADCB A边 AB ∥DC ，AD ∥ ，AB=DC ，AD BC AB ∥ ，AD ∥ ，AB=DC ，AD BC角_____A ∠=∠______D ∠=∠ ____________90A ∠=∠=∠=∠=︒对角线1____________2AO ==1______________2BO ==______AC =11____________________22AO ===== 4、小结1、矩形是的平行四边形2、矩形的两条对角线。

5、观察下面三个图形，你能从中看到什么？OCBADAB COODCBAAO=BO= = =12 =12 BO 是斜边上的线。

BO= = =12结论：直角三角形斜边上的中线等于的一半。

6、例题：已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长及周长。

三、当堂检测：（1、2、3、4题为必做题；5、6题为选做题。

） 1、矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的性质学习目标1、认识矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2、会应用矩形的概念和性质解决有关问题。

3、经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。

重点：矩形的性质及其应用、难点：矩形的性质及其应用、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟合作学习15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、平行四边形就有什么性质？（边、角、对角线）2、三角形具有稳定性，那么平行四边形具有稳定性吗？二、自主探知1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、矩形就有平行四边形的那些性质？（边、角、对角线）3、矩形既然是特殊的平行四边形，还应该具有特殊的性质,请思考探究：矩形还有什么性质？矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等、4、综合总结矩形的性质：矩形性质边对边平行、对边相等角对角相等、四个角都是直角对角线对角线相等且互相平分三、合作学习：1、如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？结论：直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、四、课堂练习P53练习2学案42—探究5[一、导课：1、复习平行四边形的性质、2、从图形是否具备稳定性入手，理解长方形（矩形）是特殊的平行四边形，总结出矩形的定义，进而明白矩形具有平行四边形的一般性质。

二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。

人教版八年级数学下册《矩形的定义和性质》导学案

18.2.1矩形八年级数学下册编写人：审定班组姓名学习目标：1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理。

学习重难点：矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用。

学习过程：一、情境引入：矩形定义：有一个角为的叫矩形。

二、新知探究，合作交流（一）矩形的性质 1、矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有的所有性质。

矩形除具备平行四边形的性质外还特有的性质？【学生观察、测量、展示】猜想：① ②2、证明矩形①②性质。

【学生分小组讨论完成】性质①已知：性质② 已知证明：证明C D A O O B CD 90°平行四边形矩形（二）知识延展（1）由矩形性质有OA=OC=21AC OB=OD=21BD 且AC=BD 得OA= = = ∴矩形对角线的交点O 到各顶点的距离。

（2）由图可知，在矩形中有个直角三角形，它们分别是有个等腰三角形，它们分别是。

∴我们通常在直角三角形、等腰三角形中求有关边与角。

（3）由矩形性质有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt △ABC 中，若OB 是斜边AC 的，则OB= AC∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的（4）∵矩形是平行四边形，∴矩形是对称图形。

思考：矩形是轴对称图形吗？将矩形作业纸对折，我们发现：矩形是图形，有条对称轴。

对称轴是对边点所确定两条直线。

∴矩形既是对称图形，又是对称图形，对称轴为三、反思小结1、的平行四边形是矩形。

2、矩形性质矩形边角对角线性质对称性3、矩形性质延伸（1）矩形对角线交点到各顶点的距离（2）直角三角形斜边上的等于斜边的四、例题解析，巩固新知例1：已知如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°。

求矩形对角线的长。

初二数学导学案矩形的概念、性质和判定方法

初二数学导学案
学习目标：1、识记矩形的概念、性质和判定方法。

2、会运用矩形的性质和判定方法解决有关问题。

常用基本思想：矩形求解问题常常转化为直角三角形来解决。

课前准备：作一个平行四边形活动框架。

教学过程：一、自主学习：自学40至41页例1的内容，并解决以下问题：
1、平行四边形具备时，就成了矩形。

边：
2、矩形的性质：角：对角线：
3、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
二、合作探究：
1、如图，已知AC 、BD 是□ABCD 的对角线，且AC=BD ，
这个平行四边形是矩形吗？为什么？
2、如图，已知四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C
矩形吗？为什么？
①：
②：
③：
3、任意画一个直角三角形，作出它斜边上的中线，量一量斜边上的中线与斜边的长，你能得到什么结论？你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？
三、课堂小结：本节课学习了矩形的哪些性质和判定方法？
四、课堂练习：随堂练习及习题9.7第1、2题。

五、课堂检测：
1、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A 、对角线互相平分
B 、对角相等
C 、四个内角都相等
D 、对角线互相垂直
2、如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E 、
F 、
G 、
H ，四边形EFGH 是矩形吗？如果是，请说明
理由。

感悟平台：。

八年级数学下册19.2.1 矩形的性质导学案新人教版

八年级数学下册19.2.1 矩形的性质导学案新人教版19、2、1 矩形矩形的性质第1课时学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系、2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题、一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

1、平行四边形的__________相等。

表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。

表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________、表示方法：在□ ABCD 中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，而不是____对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________、二、学习新知：自学P94-95页。

1、（1）观察手中的四根木棒拼成的平行四边形，看每个内角是什么角？（钝角、直角、锐角）（2）试着改变平行四边形的形状，使一个内角为90度，这时这个平行四边形就是形。

（3）通过操作得出概念、有一个角是角的四边形叫做矩形、矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子来吗？2、当平行四边形一个内角为90度时，其他三个内角分别为度，因此，矩形的每个内角都为度。

3、如图：在矩形ABCD中，作出它的两条对角线，并测量两条对角线的长度，你有什么发现？请证明你的结论。

已知：求证：证明：4、矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？因此矩形具有如下性质：①边: ②角: ③对角线:5、观察下图：根据矩形对角线的性质完成下列各题，你能得出什么结论？OA＝＝OB＝＝AC＝因此：在Rt△ABC中，OB是斜边AC上的中线，OB＝ AC，在Rt△ABD中，OA是斜边BD上的中线，OA＝BD（1）结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的（2）上面结论的逆命题是：是否正确？请给予证明。

矩形及其性质导学案

八年级下册第五章 5.1矩形第1课时导学案主备人：干斌鹏一、教学目标：1．掌握矩形的概念；2. 掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”和“矩形的对角线相等”；3．探索矩形的对称性。

二、教学重点：矩形的性质教学难点：矩形的对称性的推理三、教学过程：（一）预习领航1．用长分别为1cm,1cm,2cm,2cm的木条首尾相接摆成一个平行四边形:（1）能摆成_________个不同的平行四边形。

（2）在这些平行四边形中，是否存在面积最大的一个平行四边形？如果存在，请画出图形。

（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？2．3．在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD（1）测量AC，BD的长度，你发现：（2）证明你的发现。

4．由2和3两小题你能发现矩形除具有一般平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊（一般平行四边形没有）的性质，请完成下表。

从右图可以看到，矩形的对角线，并把矩形划分成四个。

直角三角形和等腰三角形问题5．例1：已知：如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，∠OAD=30°，AB=4cm 。

（1）判断△AOB 的形状；（2）求矩形对角线的长；（二）练习与拓展1．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,已知AB=6，BC=8，求AC= ，BD= ，矩形ABCD 的周长是，面积是。

2．如图，在矩形ABCD 中， E 、F 分别在AB 、CD 的中点，求证：四边形AEFD 是矩形。

3．已知:如图,过矩形ABCD 的顶点作CE//BD ，交AB 的延长线于E 。

求证：∠CAE=∠CEA4．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，使点A 落在点E 处，BE 交CD 于点F 。

已知∠ABD=30度.（1）求∠FDE 的度数；（2）求证：EF=FC5.已知:如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,且AE ＝BD,DF ⊥AE 于点F.求证:CE ＝FE.D。

人教版数学八年级下册《矩形》导学案

18.2.1《矩形》导学案班级：姓名：评价：【学习目标】：1.理解矩形的定义.2. 经历探究矩形性质和直角三角形性质的过程，培养探究和推理论证能力．3. 掌握矩形性质和直角三角形性质，并能利用它解决数学问题．【学习重难点】：探索并能够掌握矩形性质和直角三角形性质。

【学习过程】：一，旧知回顾平行四边形有哪些性质？1,边：2,角：3，对角线：二，讲授新课（1）矩形的定义矩形：__________________________________________能举出在日常生活中有矩形形象的例子吗？（2）矩形的性质探究：通过观察，测量，写出矩形的性质。

1，边：2，角：3，对角线：猜想1：矩形的四个角都是直角．（数学语言）已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°求证：∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90°猜想2：矩形的对角线相等。

(数学语言)已知：四边形ABCD是矩形求证：__________________证明：矩形的性质：1，_____________________________________2，_____________________________________（3）直角三角形的性质思考：在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，则BO与AC有怎样的数量关系？结论：_____________________________________三，课堂练习1、矩形是轴对称图形吗?请画出它的对称轴。

2，若四边形ABCD是矩形，AB=3㎝，AD=4㎝，则 BD = ㎝，AC= ㎝，OB= ㎝3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A =30°，BC=8，O是斜边AC的中点，则BO的长为 .四，例题讲解已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.五，课堂小结六，课后作业：1、(必做题)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对边相等（C）对角相等（D）对角线互相平分2、(必做题)已知△ABC，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线。

新人教版八年级数学下册第1课时矩形的性质(导学案)

18.2 特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质一、新课导入1.导入课题演示平行四边形方框,使方框相邻两边成直角时，让学生尝试说出此时四边形的名称，并板书课题.2.学习目标（1）理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（2）掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.3.学习重、难点重点：矩形的性质及其推论.难点：矩形性质的运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P52内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观看平行四边形方框改变成有一个角是直角时，边的关系是否发生改变.（4）自学参考提纲：①矩形是平行四边形吗?它具有平行四边形的性质吗？②如图，四边形ABCD是矩形，那么：AD∥BC且AD＝BC，AB∥CD且AB＝CD，∠D=∠B=90°，∵∠A+∠B=180°，∴∠A=∠C=∠D，OA=OC，OB=OD.③矩形还具有哪些一般平行四边形不一定具有的性质呢？结合上图进行论证归纳出来.对于四个角来说有四个角都是直角.对于对角线来说有对角线相等.2.自学:结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生完成参考提纲时存在的困难问题.②差异指导：引导学生通过平行四边形性质及三角形全等知识探究矩形的特殊性质.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化（1）矩形具有一般平行四边形的性质.（2）矩形具有的特殊性质.1.自学指导（1）自学内容：P53练习以上的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：认真阅读“思考”文字内容，对照图形思考BO与AC之间存在什么关系.（4）自学参考提纲：①如教材中图18.2-3，因为矩形ABCD是平行四边形，所以AO=OC，即O是AC的中点，BO是△ABC的边AC上的中线.②因为∠ABC=90°，BO是AC的中线，BO=12BD，AC=BD，所以BO=12AC；也就是说直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.③归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.④例1中OA=OB运用了对角线相等和对角线互相平分性质.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生找BO与AC关系的思考过程.②差异指导：指导学生将结论用文字表达出来.（2）生助生：学生相互交流帮助.4.强化：直角三角形的性质:（1）两锐角互余.（2）两直角边的平方和等于斜边的平方.（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.在学习本节课之前，学生对矩形的基本知识有一定的了解，而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力，所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进学生能力的提高.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（共60分）1.(15分)矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是(C)A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分2.(15分)直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是(D)A.26B.13C.8.5D.6.53.(15分)矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm,则△ABO的周长等于18cm .4.(15分)如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.点D是AB边的中点.试判断△BCD的形状，并说明理由.解：△BCD为等边三角形.∵∠ACB=90°,点D是AB的中点，∴CD=12AB=BD.在Rt△ABC中，∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.在△CBD中，CD=BD,∠B=60°,∴△BCD为等边三角形.二、综合应用（20分）5.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长.解：对角线长=2×4.5=9（cm）.三、拓展延伸（20分）6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OB=OC.又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.∴Rt△EBO≌Rt△FCO, ∴BE=CF.。

人教版八年级数学下册导学案：矩形的性质

《18.2.1（1）矩形的性质》导学案班级小组姓名一、学习目标：目标A ：理解并掌握矩形的概念。

目标B ：矩形的性质及应用目标C ：直角三角形的性质二、问题引领目标A ：理解并掌握矩形的概念。

（一）知识链接1、平行四边形的对边___________;对角___________;对角线____________2．如图所示,▱ABCD 中,对角线AC 长为10 cm,∠CAB ＝30°,AB 长为6 cm,则▱ABCD 的面积为__________．．（二）矩形的定义:有一个角是_______________的平行四边形是矩形,也就是长方形。

目标B ：矩形的性质及应用 1、矩形的对称性矩形__________(是或不是)轴对称图形,它有___________条对称轴2、矩形的性质：（1）矩形是特殊的平行四边形,具有____________的一切性质（2）矩形的四个角都是______________ 符号语言：∵四边形ABCD 为矩形 ∴__________________ 口述证明过程:已知：四边形ABCD 为矩形求证：∠A, ∠B, ∠C, ∠D 都是直角（3）矩形的对角线______________（口述证明过程）符号语言：∵__________________∴__________________3、如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于O 点,∠AOD=60°,AD=4cm 。

求矩形对角线的长A DCBBD目标C ：直角三角形的性质1、观察上图Rt △ABC 中 ,BO 是斜边AC 上的中线,BO 与AC 有什么关系？2、推论:直角三角形的性质:直角三角形线边上的中线等于___________________。

三、专题训练：1、矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为（）A 、12cmB 、10cmC 、7.5cmD 、5cm 2、如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处, 如果60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于 ( ) A.15° B. 30° C. 45° D. 60°3、如图,把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合,若150∠=,则AEF ∠=（）A ．110°B ． 115°C ．120°D ．130°4、已知:如图,矩形ABCD 的两条对线,AC,BD 相交于点O, ∠AOD=120° （1）若AC 的长是8,求AB 、AD 的长（2）若 AD=3cm.求AB,AC 的长.ABCD EF5、如图,在矩形ABCD 中,AE//BD,且交CB 的延长线于点E.求证:∠EAB=∠CAB6.如图,在Rt △ABC 中,90=∠ACB ,AB=10cm, 点Ｄ为ＡＢ的中点,则ＣＤ＝_____cm 四、课堂小结请谈谈你的收获？五、课后作业1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（） A 、对角相等 B 、对角线相等 C 、对角线互相平分 D 、对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交所成的锐角是（）A 、20°B 、40°C 、60°D 、80°3、矩形两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线长为（）A 、26B 、13C 、8.5D 、6.5 4、已知：如图,在矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2,AD ＝4, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8B ．6C ．4D ．35、矩形ABCD 中,AB=2BC,E 在CD 上, AE=AB, 则∠BAE 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6、已知：如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O, （6）∠AOB=60°,AB=4cm,则矩形对角线的长为 __________cm 7、（能力提升）如图,四边形ABCD 是矩形,点E 在BC 边上,点F 在BC 延长线上,且∠CDF =∠BAE ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）若DF=3,DE=4,AD=5,求CD 的长度．ABCD （4） E AD CB HG。

人教版八年级数学下册《矩形的性质》导学案

【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．掌握直角三角形斜边中线的性质，并能利用这一性质解决问题．【学习过程】一、个性独学：平行四边形的定义：________________________________________________________回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

1、平行四边形的__________相等。

表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。

表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.二、对学群学：（先独学，再对学，最后小组交流）自学引导：1．矩形的定义：，叫做矩形。

由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。

2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？三、探索活动，展示交流3．证明：矩形的四个角都是直角图形：画在下面已知：如图，求证：证明：证明：矩形对角线相等图形：画在下面已知：如图，求证：证明：问题一如图，矩形ABCD，对角线相交点于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ODCBA问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？图形：画在下面四、例题学习例：如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOB=60 °,AB=4,求矩形对角线的长.变式：已知矩形的对角线的夹角为120°，对角线长为24cm，则矩形较短的边长为____________.五、达标检测（100分）1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.(10分)A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2. 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是_______（10分）3. 已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线. （20分）(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝.4.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE∥OB交AB的延长线于点E，AC与CE相等吗？为什么？（30分）5.已知四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC、BD的交点，点E在对角线AC上，点F在对角线BD上.（1）如果，则△DOE≌△AOF，（请你填一个式结论成立的条件）.（2）试证明你的结论.（30分）OEDCABDCBAODA BCEF版本：人教版学科：数学课题：18.2.1矩形年级：八年级姓名：备课老师：授课教师：导学案。

导学案：矩形的性质

导学案：矩形的性质教学目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.3、渗透运动联系、从量变到质变的观点.教学重点和难点重点是矩形的性质;难点是性质的灵活运用.教学过程设计一、用运动方式探索矩形的概念及性质1、复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质.2、复习平行四边形和四边形的关系.3、用教具演示如图4-29中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系.分析：(1)矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程.(2)矩形只比平行四边形多一个条件：有一个角是直角，不能用四个角都是直角的行四边形是矩形来定义矩形.(3)矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质(共性)，还具有它自己特殊的性质(个性).(4)从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直(与性质定理1等价).②角：四个角是直角(性质定理 1).唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

矩形的定义性质(导学案)

八年级矩形的定义、性质导学案剑川县沙溪中学王仲磊 2号教学目标：1、经历探索矩形性质的过程，发展学生初步的合情推理的能力。

2、探索并掌握矩形的有关性质及其应用。

教学重难点：探索并掌握矩形的有关性质及其应用。

教学过程：任务一：情景引入、探索矩形的定义：1、学生观察课本P40的两幅图片并思考问题：（1）图片中有你熟悉的图形吗？（2）你能举出生活中类似的图形的吗？2、如图：BO是R t△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形。

问题1：得出四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？问题2与普通的平行四边形相比，它有独自的特点吗？（可从角上考虑）3、形成矩形的概念：____________________________________任务二：探索矩形的性质：既然矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.请同学们独立思考课本P40的三个问题：改变平行四边形活动框架形状它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠ 为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？归纳得出：矩形特有的性质：任务三：学以致用：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O， AB=4，∠AOB=600.求对角线AC的长。

任务四：课堂检测：1．（1）下面性质中，矩形不一定具有的是（）．（A）对角线相等; （B）四个角都相等; （C）是轴对称图形; （D）对角线垂直2．（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴．3．如图2，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=______cm，点B到AC的距离等于_______cm，点O到AB和BC的距离分别等于_____cm和______cm．4、矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形5、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为，对角线为任务五：能力提升：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB•的延长线于点E．AC和CE相等吗？为什么？。

人教版八年级下册矩形的性质导学案

课题:18.2.1矩形性质时间：2014.03.19 姓名：学习目标: 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．掌握直角三角形斜边中线的性质，并能利用这一性质解决问题．学习重点: 矩形定义及性质。

学习难点: 性质的探究的方法及推理过程。

导学过程一、知识链接: (课前独立完成,课上对学、群学2分钟) 1.在 □ABCD 中：（1）若∠A=60°，则,∠B= ,∠C= ,∠D= . （2）若AB=6cm,BC=8cm,则□ABCD 的周长是。

（3）已知：□ABCD（4）∠A=90°,则∠B= ,∠C= ,∠D= . 2.当平行四边形有一个内角为直角．．时,我们就把它叫做。

二、新知初探1：在矩形的定义中：有个角是直角的四边形叫做矩形。

由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的性质。

2．结合下面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？猜想1；矩形的四个角都是。

猜想2：矩形对角线。

已知：如图，已知：如图，求证：_________________。

求证：。

证明：证明：结论: 矩形除了具有行四边形的性质外，还具有它自己特有的性质是：四个角是，对角线。

3.问题1：如图，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题2 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？结论：。

三、典例分析：例1 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且∠AOB =60°，AB =4 cm ．求矩形对角线的长．例2 矩形ABCD 中，P 是AD 上一动点，且PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ．求证：PE+PF 为定值．三．题组训练、A 组1。

已知矩形ABCD 中，找出图中所有的直角三角形和等腰三角形. 2.矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 3．如图，矩形ABCD 的对角线的长为2，∠BDC=300，则矩形ABCD 的面积为 4．矩形的两条对角线所夹的锐为600，较短的边长为3.6cm ，则对角线的长为。

人教版数学八年级下册矩形的性质(导学案)

18.2特殊的平行四边形路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

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——韩愈《送灵师》18.2.1矩形第1课时矩形的性质一、新课导入1.导入课题演示平行四边形方框,使方框相邻两边成直角时，让学生尝试说出此时四边形的名称，并板书课题.2.学习目标（1）理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（2）掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.3.学习重、难点重点：矩形的性质及其推论.难点：矩形性质的运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P52内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观看平行四边形方框改变成有一个角是直角时，边的关系是否发生改变.（4）自学参考提纲：①矩形是平行四边形吗?它具有平行四边形的性质吗？②如图，四边形ABCD是矩形，那么：AD∥BC且AD＝BC，AB∥CD且AB＝CD，∠D=∠B=90°，∵∠A+∠B=180°，∴∠A=∠C=∠D，OA=OC，OB=OD.③矩形还具有哪些一般平行四边形不一定具有的性质呢？结合上图进行论证归纳出来.对于四个角来说有四个角都是直角.对于对角线来说有对角线相等.2.自学:结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生完成参考提纲时存在的困难问题.②差异指导：引导学生通过平行四边形性质及三角形全等知识探究矩形的特殊性质.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化（1）矩形具有一般平行四边形的性质.（2）矩形具有的特殊性质.1.自学指导（1）自学内容：P53练习以上的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：认真阅读“思考”文字内容，对照图形思考BO与AC之间存在什么关系.（4）自学参考提纲：①如教材中图18.2-3，因为矩形ABCD是平行四边形，所以AO=OC，即O是AC的中点，BO是△ABC的边AC上的中线.②因为∠ABC=90°，BO是AC的中线，BO=12BD，AC=BD，所以BO=12AC；也就是说直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.③归纳：直角三形斜边上的中线等于斜边的一半.④例1中OA=OB运用了对角线相等和对角线互相平分性质.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生找BO与AC关系的思考过程.②差异指导：指导学生将结论用文字表达出来.（2）生助生：学生相互交流帮助.4.强化：直角三角形的性质:（1）两锐角互余.2）两直角边的平方和等于斜边的平方.（3）在直角三角形中，30°角所对的直角等于斜边的一半.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、评价1学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.在学习本节课之前，学生对矩形的基本知识有一定的了解，而且有前一节探究平行四边有关知识作为基础，学生已具有一定的独立考和探究的能力，所以本节课主要在学已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲体验数学思想方法，促进学生能力的提高.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（共60分）1.(15分矩形具有而一般平行四形不一定具有的性质是(C)A.对边相等B.对相等C.对角互补D.对角线互相平分2.(15分)直角三角形中两直角边长分别为125，则斜边的中线长是(D)A.26B.13C.8.5D.6.53.(15分)矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm,则△ABO的周长等于18cm.4.(15分)图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.点D是AB边的点.试判断△BCD的形状，并说明理由.解：△BCD为等边三形.∵∠ACB=90°,点D是AB的中点，∴CD=12AB=BD.在Rt△ABC中，∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.在△CBD中，CD=BD,∠B=60°,∴△BCD为等边三角形.二、综合应用（20分）5.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长.解：对角线长=2×4.5=9（cm）.三、拓展延伸（20分）6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OB=OC.又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.∴Rt△EBO≌Rt△FCO,∴BE=CF.【素材积累】基本要求是做困难的事。