反比例函数总结复习课教学设计课件课件.docx
第26章反比例函数复习与小结ppt课件
(1)过P作x轴的垂线 , 垂足为 A, 则：
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
|
k
|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
o
Ax
oA
x
想一想
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结
论成立吗?
y
P(m,n) oA x
y A P(m,n)
o
x
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
p（Pa）
4000
3000
2000
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
解：（1）设 p与S之间的函数关系式为p=k/s ∵该函数的图像经过点A（0.25，1000） ∴1000=k/0.25,即k=250 所以p与s之间的函数关系式为p=250/s
(2)把S=0.5代人P=250/S中，得 P=500
2.反比例函数的图象和性质：
（1）.反比例函数的图象是双曲线; （2）.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
性 一、三象限，在每个 二、四象限，在每个
质 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
x
足分别为A、B，则
S矩形OAPB
=OA·AP=|m|
反比例函数复习课完整版课件
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
89反比例函数的图像和性质的复习课(经典)PPT课件
∴ Rt△DOC ≌ Rt△ABC
∴ AB OD 2 将A(4,2)代入 y1
k x
∴ A(4,2) 中，得k=8
将A(4,2)和D(0,-2)代入 y2 ax
y1
b，
8 x
解得：a=1,b=-2 ∴ y2 x 2
（2）在y轴的右侧，初当中数学y资1源网 y2 时，0 x 4．
类型五 反比例函数的应用
点拨：将点C的纵坐标及OE的长， 借助的OA函数关系式与OA和EC的 平行关系，转化为梯形CAOE中的 两底及高，从而求得梯形的面积.
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再见！ 祝你成功！
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提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
形宽的范围为 5 y 10 cm
3
3
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知识拓展 分类讨论 1.如图能表示y k(1 x)和y k (k 0)
x 在同一坐标系中的大致图象的是 _D___ .
y
Ox
y
O
x
y
Ox
y
x o
A
B
C
D
y k(1 x) y -kx k
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知识拓展 数形结合
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
解：（1）设函数关系式为
y
k x
∵函数图象经过（10，2）
∴k=20， ∴
（2）∵
y
20 x
y
反比例函数复习课件
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx，而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆，导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数，学生常常忽视这一点，
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数，其定义为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时，y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线，即当 x 或 y 趋于无穷大时 ，函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时，函数图像 在第一象限和第三象限；
3. 反比例函数是奇函数， 即 f(-x) = -f(x)；
初三九年级数学反比例函数复习公开课课件
简化问题
通过代数式变形，可以将 复杂的反比例问题转化为 简单的代数问题，降低求 解难度。
寻找关系
通过代数式变形，可以发 现反比例函数中各量之间 的关系，为解决问题提供 线索。
验证答案
通过代数式变形，可以验 证所得答案是否符合原问 题的条件，确保答案的正 确性。
复杂代数式变形策略分享
整体代入法
当遇到较复杂的代数 式时，可以尝试将其 中的一部分看作一个 整体进行代入，从而 简化计算过程。
代数式变形技巧在反比例函
04
数问题中应用
代数式基本变形技巧回顾
代数式的加减法
合并同类项，去括号等。
代数式的除法
单项式除以单项式，多项式除以单项式。
代数式的乘法
单项式乘以单项式，单项式乘以多项式， 多项式乘以多项式。
因式分解
提公因式法，公式法（平方差公式、完全 平方公式）。
代数式变形在求解反比例问题中作用
经典真题解析及拓展思路分享
经典真题一
判断下列函数是否为反比例函数 ，并说明理由。
经典真题二
已知反比例函数的图像经过点 (2,3)，求该反比例函数的解析式 。
经典真题三
某工厂生产A、B两种配套产品， 其中每天生产x吨A产品，需生产 x+2吨B产品。已知生产A产品的 成本与产量的平方成正比。经测 算，生产1吨A产品需要4万元， 而B产品的成本为每吨8万元。求 生产A、B两种配套产品的平均成 本的最小值。
初三九年级数学反比
例函数复习公开课课
汇报人：XXX
件
2024-01-28
目录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数与一次函数、二次函数
关系 • 反比例函数在几何图形中应用 • 代数式变形技巧在反比例函数问题
反比例函数复习课件
反比例函数的一个重要性质是，随着 x 的增大，y 的值会减 小；随着 x 的减小，y 的值会增大。此外，由于分母不能为 零，反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时，反比例函数图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法，通过绘制反比 例函数的图像，可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质， 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式， 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧，解决反比例函数 的数学问题，如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比，即吃得越多，体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比，与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比，即曲率半径越大，焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上，反比例函数的图像是双曲线，且随着 |k| 的增大，图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数复习公开课课件
02
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
01
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
生纠正错误的理解。
THANKS
感谢观看
反比例函数在实际问题中的应用
药物剂量的计算
在医学中，药物剂量通常需要根据患 者的体重或其他因素进行调整，以保 持药物的有效性和安全性。这需要使 用反比例函数来计算最佳剂量。
放射性衰变
放射性衰变是一个自然过程，其中放 射性同位素的原子数量随时间减少。 这个过程可以用反比例函数来描述。
04
反比例函数的综合题
综合题的解题思路
分析问题
对题目中的问题进行深入分析 ，找出关键信息，确定解题方 向。
求解数学问题
利用反比例函数的性质和相关 数学知识，求解数学问题，得 出结果。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立数学模型
根据题目的实际情况，建立反 比例函数的数学模型，将实际 问题转化为数学问题。
。
综合题的解题技巧
熟悉反比例函数的性质和特点
灵活运用数学知识
掌握反比例函数的定义、性质、图像等基 本知识，是解决反比例函数问题的关键。
在解决反比例函数问题时，需要灵活运用 数学知识，如代数运算、不等式、方程等 。
善于观察和分析
注意细节和精度
在解决反比例函数问题时，需要善于观察 和分析问题的特点，寻找解决问题的突破 口。
北师大版九年级上册数学《反比例函数》说课研讨复习教学课件
1 2
1
23
y
2 3
1
2
4 －4 －2 －1 －23
5. 面积一定的梯形，其上底长是下底长的13，设上底长 为 x cm，高为 y cm，且当 x＝5 cm 时，y＝6 cm.
(1)求 y 与 x 的函数关系式；
解：∵当 x＝5 cm 时，y＝6 cm，上底长是下底长的13，
∴下底长为
15
cm ，
课后作业
1.课本:习题1，2，3，4 2.举两个生活中有关反比例函数
的例子。
巩固训练
1. 函数 y＝2 0x20中，自变量 x 的取值范围是( C )
A. x＞0
B. x＜0
C. x≠0 的一切实数
D. x 取任意实数
2. 小华要看一部 300 页的小说所需的天数 y 与平均每天 看的页数 x 成 反 比例函数关系，表达式为 yy＝＝3x00 ．
3. 若函数 y＝(m＋2)xm2－2m－9 是反比例函数，则 m 的值 是 44 ．
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如 果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数，其中x叫 自量变, y叫 因变 量.
请回忆我们学过哪些函数？
回顾与思考
如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x 的一次函数.
(3)在检修 100 m 长的管道时，每天能完成 10 m，剩下的 未检修的管道长 y m 随检修天数 x 的变化而变化．
解：两个变量之间的函数表达式为 y＝100－10x，不是 反比例函数．
例题精讲
知识点 1 反比例函数的意义 例1 若函数 y＝(m－1)xm2－2 是反比例函数 由于 x 不能为 0，k 也不能为 0, 所以 函数值 y 不能等于 0.在确定自变量取值时，不仅要考虑函数表达式本 身的意义，有时还要满足实际问题的意义．
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反比例函数复习
一、教学内容分析
反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标” 、 “一次函数”基础上研究一类基本函数 .本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比
较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验。
二、学情分析
反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用
.从学生学习
情况分析，反比例函数的增减性，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方
式上存在一定困难， 用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略， 需要一定的生活背景知识，
对学生有较高的要求 .基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计函数
图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解 .
三、教学目标
1. 通过复习理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像和性质以及 k 的几何意义 .
2. 逐步提高从函数图像中获取信息的能力，体会待定系数法、数形结合等数学思想方法 . 四、教学重难点
重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想，用待定系数法求表达式。
难点：利用图像比较一次函数与反比例函数的大小，反比例函数的应用
五、教学准备
多媒体课件，三角板，复习案
六、教学过程
教 学 教学内容
师生活动 设计意图
环节
一、考点 1：反比例函数定义
1. 在下列函数中哪些是反比例函数其中每一个反比例
函数中相应的 k 值是
多少
1
x,
(2) 2
3
(1) y=
xy=-6,(3) y= , (4)
y= ,
2
1
x
(5) y=3x+1.
(6) y=
让学生独立完成， 教师巡 通过题引出知识点。
2x
视指导，小组内交流后汇 复习反比例函数的 知识归纳：反比例函数的表达式有
报结果
概念、图象、性质、
知
二、考点 2：反比例函数的图像和性质
理解 k 的几何意义等
识
8
链2. 反比例函数 y= 象
知识点。
--
的图像经过
接
x
限，在每个象限内， y 随 x 的增大而 .
3. 反比例函数 y=
5 的图像经过
象限，
x
在每个象限内， y 随 x 的增大而 .
知识归纳： k ＞ 0
k ＜0
三、考点 3：反比例函数K 的几何意义
4.如图所示， P 是反
比例函数 y=
6y --的图像上
x
一点，过 p 点分别
向 x 轴、 y 轴作垂A
线，所得到的图中
阴影部分的面积
M 为，点 A
也是此反比例函
数图像上的一点，
梳则 Rt△ AMO 的面积为
理四、考点 4：反比例函数的对称性
知
5.如图，过原点的一条直线与反比例函数识
P
o x
.
k
y(k≠
x
同时引导学生学会
观察，从图象中发现
信息，梳理知识，形
成函数问题研究的
基本策略：函数概
念、函数图象、函数
0)的图象分别交于A、B 两点，若点 A 的坐标为(a,b)，
则点 B 的坐标为（）
A. (b,a)
B.(-a,b)
C. (-b,-a)
D. (-a,-b)
性质、函数应用．
A
第一关
智 1. 若y ( m 2) x 3 m 2是反比例函数，则 m ＝
慧
大＿.
闯
2.
m2
m 的函数 y=的图像在二、四象限，则
关x
取值范围是.
3.
3
的图像上有两点（ 1，y1
）(2,y
2 ),已知反比例函数 y
x
则 y1与 y2的大小关系是.
提 4.如图 ,点 P 是反比例函数图象上的一点 ,过点 P 分别向炼x 轴、 y 轴作垂线 ,若阴影部分面积为 3,则这个反比例方函数的关系式是.
法学生在复习工作单上独从基本问题出发，从立完成后请学生回答，并具体数字到字母，从让学生自己说说分析过已知自变量变化范程．教师对学生的说理过围比较函数值大小，程进行点评，利用多媒体从已知函数值大小
展示过程．范围比较自变量大
小，层层深入，不断教师归纳函数值大小比变式，让学生在具体较方法：情境中掌握学会函代入求值法；数值大小比较，学会图象性质法；从特殊到一般的研
图象观察法；究方法，体会借助图特殊值法 .象，利用数形结合思
y
想解题作用．
y
P
x
o
O x 第二关
1. 反比例函数y k
A ( 2，-8 ) .
的图象经过点
x
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点 (-4，4 ) 是否在这个反比例函数的图象
上，并说明理由 .
2. 如图，已知A(-4， 2)、 B(n，-4)是一次函数y=kx+b
m
y
的图象与反比例函数x的图象的两个交点.（ 1）求此反比例函数表达式和一次函数表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的
值的 x 的取值范围 .
变式：问题 2.如图一次函数y1 k1 x b(k10) 图
象经过反比例函数y2k2上的点 A(-1,4)和点 B（2，
x
-2）.
（1）求出一次函数、反比例函数解析式；
y1k1 x b (2) 观察图象直接写出方程组k2的
y2x
找两名学生板演，然后
大家进行点评。
请学生说出答案及解题
思路 .
师生共同总结解题方法：
关键：两个函数的交点
坐标就是方程组的解 .
方程、不等式 ( 数 )
→函数 (形 )
（图像解法）
学生尝试练习，教师巡视
指导
设计利用图象法解
不等式，让学生经历
观察、发现、比较、
抽象的过程，从而更
好认识函数、方程、
不等式三者间的联
系，开阔学生的思维 .
让学生初步掌握图
象法解方程、不等式 .
解；
（ 3 ）观察图象直接写出y1＜ y2时x 的取值范围
是.
A y
4
3
2
1
-3 -2 -1o 12x
-1
-2B
-3
-4
第三关
链（链接中考）某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市接场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售生量 y（个）之间有如下关系：
活
走
日销售单价 x（元）34进日销售量 y（个）2015中
考
（1）猜测并确定y 与 x 之间的函数关系式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为W 元，求出 W 与 x 之
间的函数关系式 .
自 1. (1)这节课主要复习的内容、方法有哪些
我
(2)你还有哪些收获
评
2.分享收获
价
一种思想：数形结合思想 (用数表达 ,用形释义 ); 两
种性质：增减性
对称性
反
三种应用：比较大小问题
思方程、不等式、函数问题
内
实际问题
化由学生说出文字中已知函数是研究现实世
条件与图出获得信息，独界变化规律的重要
立求出函数关系式.内容和数学模型．设（2）、（3）由学生说解题计反比例函数应用
思路，教师多媒体演示 .问题，让学生经历问
题情境→建立模型
→求解的过程，同时
进一步体会数形结
合思想的价值 .
由学生自我反思，自我整变教师“一言堂”为理，教师根据学生的小结,学生的“群言堂” ，展示归纳好的有关反比这有助于学生概括
例函数的几点收获．能力、抽象能力、表
达能力的提高．教师
展示的提炼式归纳
起到画龙点睛的作
用，也易于学生理解 .
k
y 课 1. 若反比例函数x
的图象经过点（-3，2），则
k的值为
堂 2.(2015 河北 )一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册 )与它的使用时间x(年 )成反比例关系，当 x＝ 2 时，y 小＝20．则 y 与 x 的函数图象大致是 ()
测。