层次分析法确定权重的研究
权重的确定方法
权重的确定方法权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
在模糊决策中，权重至关重要，他反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位和所起的作用，直接影响决策的结果。
通常是根据经验给出权重，不可否认这在一定程度上能反映实际情况，但凭经验给出的权重有时不能客观的反映实际情况，导致评判结果“失真”。
比较客观的权重的判定方法有如下几种：1.确定权重的统计方法1.1专家估测法该法又分为平均型、极端型和缓和型。
主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。
优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。
设因素集U={n u u u ,...,2,1},现有k 个专家各自独立的给出各个因素i u （i=1,2,...,n ）的权重，∑==k j ij i a k a 11（i=1,2,...,n ），即)1,...,1,1(11211∑∑∑====kj nj k j j k j j a k a k a k A 。
1.2加权统计方法当专家人数k<30人时，可用加权统计方法计算权重。
按公式isi i k x w a ∑==1计算（其中s 为序号数）然后可得权重A 。
1.3频数统计方法由所有专家独立给出的各个因素的权重，得到权重分配表，对各个因素i u （i=1,2,...,n ）进行但因素的权重统计实验，步骤如下：第一步：对因素i u （i=1,2,...,n ）在它的权重ij a （j=1,2,...,k)中找出最大值i M 和最小值i m , 即{}ij k j i a M ≤≤=1max ,{}ij k j i a m ≤≤=1min . 第二步;适当选取整数p,利用公式pm M i i -计算出权重分为p 组的组距,并将权重从小到大分 为p 组.第三步:计算出落在每组内权重的频数和频率.第四步:根据频数和频率的分布请况,取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a （i=1,2,...,n ）,从而得权重A=(n a a a ,...,,21).1.4因子分析权重法根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。
层次分析法确定绩效考核指标权重
层次分析法确定绩效考核指标权重在应用层次分析法确定绩效考核指标权重时，一般包括以下步骤：1.确定层次结构：首先需要确定一个层次结构，将整个绩效考核体系分解为不同的层次，从总体目标到具体指标。
2.建立判断矩阵：对于每一层次，需要建立判断矩阵，用来衡量不同指标之间的相对重要性。
判断矩阵是一个方阵，其中每个元素表示两个指标之间的比较结果，之间的比较可以通过专家的主观判断、问卷调查、统计数据等方式得出。
3.计算权重矩阵：通过计算判断矩阵的特征向量，可以得出每个指标相对于上一层次指标的权重值，将它们组成一个权重矩阵。
4.一致性检验：对于判断矩阵和权重矩阵，需要进行一致性检验，确保判断矩阵中的数据没有矛盾和重叠，并且权重矩阵的结果是合理的。
5.综合权重：将各层次的权重矩阵综合起来，得出最终的指标权重。
在使用层次分析法确定绩效考核指标权重时，需要注意以下几点：1.专家选择：选择合适的专家参与权重确定过程，他们应该具备一定的背景知识和经验，并且对绩效考核有一定的了解。
2.参考数据：除了专家判断，还可以根据相关的统计数据、历史数据等进行决策。
3. 一致性检验：要进行一致性检验，主要是为了确保判断矩阵中的数据是合理可靠的。
一致性比率（Consistency Ratio，CR）可以用来评估判断矩阵的一致性。
4.参考其他因素：在确定指标权重时，除了考虑专家的意见，还可以考虑一些特殊因素，例如公司战略目标、员工的关注点等。
使用层次分析法确定绩效考核指标权重的好处是能够以科学的方式对指标进行排序和赋权，可以帮助管理者更加客观地评估员工的绩效，并从而进行更加有效的绩效考核和绩效管理。
同时，该方法也能够促进沟通和协作，将不同的意见和观点结合起来，形成一个综合的权重结果。
层次分析法与高校科研项目评估指标权重的确定
基 金 项 目 ： 宁 省 教 育厅 人 文 社 会 科 学研 究 项 目（ ０ ０ ８ ） 辽 Ｗ２ １ ０ ８ 作 者简 介 ： 长 颖 （ ９６ ， ， 林 松 原 人 ， 刘 １ ７一） 女 吉 大连 交 通 大 学 助理 研 究 员 ， 士． 硕
摘 要 ： 高校科研项 目的评价是一个多属性决策 的问题 根据科学的计算得｝ 定量的分析 ， ｝ ｛ 可以解决制定高校科研
项 目评 估 指 标 权 重 的 人 为主 观 因 素 ， 提高 科 研项 目评 估 的 准 确 性 和 有 效 性 。 计 算 高 校 评 估 指 标 权 重 的主 要 方 法 是 层 次 分 析 法 ， 体 过 程是 根据 高 校 科 研 项 目 固有 特 性 ， 立 高 校 科 研项 目评 估 指 标体 系 ； 合 多 方 面 因素 ， 具 确 综 针对 评估 指 标
而把有 限的高校 科研 经费投 入到 高校 急需 、 效益最 优 的课题 中去． 而在 制 定评 估 指标 时 ， 以往 都 是根 据 专 家等权 威人士 的意 见确定评 估体 系中各个 方面所 占的权 重． 就不可避 免受到 主观 因素 的影 响． 了 这 为
提高科研 项 目评 估 的准确性 和有效性 ， 更加科 学地制 定评 估指标 的权重 ， 我们需 要改进 和完善 以往 的做 法． 层次分 析法 为人们科 学地 制定 高校 科研项 目评估指 标 的权重提供 了一种 新 的视角和 方法．
层 次分析 法 （ ａｙｉ Ｈｉｒｒｈ ｒ ｃｓ 简 称 ＡＨＰ 是 把 与某 项 决 策 有关 的元 素分 解 成 目标 、 Ａｎ ｌｔ ｅａｃ ｙＰ ｏ ｅｓ ｃ ） 准 则 、 案等层 次 ， 方 通过 建立数 学模 型进行数 学计算 ， 而对 这项决 策做 出定 量分 析． 从 此方法 是 ２ Ｏ世 纪 ７ Ｏ
满意度指标评价中权重的确定方法
满意度指标评价中权重的确定方法评价客户满意度是企业管理中至关重要的一项指标，通过了解和分析客户的满意度，可以有效改进产品和服务质量，提高客户满意度，并进一步增强企业的竞争力。
在进行满意度评价时，确定各项指标的权重是一项关键的任务，本文将介绍几种确定满意度指标权重的方法。
一、主观评价法主观评价法是基于专家的主观意见来确定指标的权重。
这种方法通常采用专家访谈、问卷调查或专家研讨会等方式，通过专家们的判断和经验，对各项指标进行评估和排序，然后确定权重。
在使用主观评价法确定指标权重时，需要选择一些具有相关领域专业知识和经验的专家，并制定评价指标和评分标准。
专家们可以通过讨论、分析和评估来确定各个指标的权重，最终达到一致意见。
这种方法的优点是可以融合专家的知识和经验，提高权重的准确性和合理性。
然而，由于主观因素的介入，可能会受到专家个体间的差异以及主观态度的影响。
二、客户调查法客户调查法通过直接采集客户的意见和反馈，来确定指标的权重。
可以通过面对面访谈、电话调查、在线调查等方式收集客户的意见，并计算出各个指标的权重。
在使用客户调查法确定指标权重时，需要设计调查问卷，明确调查的目的和内容，以保证调查的有效性和准确性。
然后，通过对收集到的数据进行分析和统计，计算出各个指标的权重。
这种方法的优点是可以直接获取客户的意见和反馈，客观性较高。
然而，需要投入较大的人力和物力资源来进行调查，并且还需要保证样本的代表性。
三、层次分析法层次分析法是一种常用的定性和定量相结合的权重确定方法。
该方法首先将各个指标归类为不同的层次结构，通过构建判断矩阵和计算特征向量，确定各个指标的权重。
在使用层次分析法确定指标权重时，首先建立层次结构，将指标分为几个层次，并确定各个层次之间的关系。
然后，通过专家问卷调查或其他方法，构建判断矩阵，评价和比较各个指标之间的相对重要性，最终得出权重。
这种方法的优点是能够考虑到多个因素之间的相互关系，并通过计算得到权重。
层次分析法确定权重
层次分析法确定权重层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的多准则决策方法，用于确定权重。
该方法通过对多个准则之间的重要性进行比较和评估，从而确定每个准则的权重。
下面将详细介绍层次分析法的原理和具体步骤。
一、层次分析法的原理层次分析法是由美国运筹学家托马斯·L·萨亚斯（Thomas L. Saaty）于1970年提出的一种决策方法。
其基本原理是构造一种层次结构，将复杂的决策问题分解为若干个层次，然后通过对准则和备选方案之间的两两比较，确定各层次的权重，最后利用这些权重进行综合评估和决策。
二、层次分析法的步骤1.问题定义：首先明确需要做出决策的问题，明确决策的目标和目的。
2.建立层次结构：将决策问题分解成多个准则和备选方案，形成一个层次结构。
可以采用树状图或者有向图的形式来表示。
3.两两比较：对每个层次中的准则和备选方案进行两两比较，构建一个两两比较矩阵。
比较的方式可以采用“较重要”、“同等重要”、“稍微重要”等语言描述，也可以采用数值尺度进行比较。
4.构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建一个判断矩阵。
判断矩阵是一个对角线元素全为1的正互反矩阵，通过正互反矩阵的归一化可以得到权重向量。
5.计算权重向量：利用判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，得到权重向量。
通常采用特征值法或最大特征向量法进行计算。
6.一致性检验：检验判断矩阵的一致性，判断矩阵的一致性指标为一致性比例CR。
一般情况下，CR小于0.1认为是可接受的，否则需要重新修改两两比较矩阵。
7.综合评估和决策：利用各层次的权重向量进行综合评估和决策，计算各备选方案的得分，得分高的方案被认为是最佳选择。
三、总结层次分析法是一种常用的多准则决策方法，通过对准则和备选方案之间的两两比较，确定每个准则的权重，从而达到确定权重的目的。
通过定义问题、建立层次结构、两两比较、构建判断矩阵、计算权重向量、一致性检验以及综合评估和决策等步骤，可以系统地确定决策问题的权重。
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用一、本文概述权重确定作为决策分析的核心环节，其准确性和合理性直接影响到决策的质量和效果。
在众多权重确定方法中，熵值法和层次分析法因其独特的优势，被广泛应用于各种决策场景中。
本文旨在深入探讨熵值法和层次分析法在权重确定中的应用，分析两种方法的原理、特点、适用场景，并对比其优劣。
通过对这两种方法的深入研究，我们期望能为决策者提供更科学、更合理的权重确定方法，提高决策的有效性和准确性。
本文还将结合具体案例，对两种方法的实际应用进行展示，以便读者更好地理解和掌握这两种方法。
二、熵值法在权重确定中的应用熵值法是一种基于信息熵理论来确定权重的客观赋权方法。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量，它可以反映信息的无序程度或者信息的效用价值。
在权重确定中，熵值法通过计算各个评价指标的信息熵，来度量各个指标值的离散程度，从而确定各个指标的权重。
数据标准化处理：消除不同指标量纲的影响，对原始数据进行标准化处理，使得各指标值都处于同一数量级上。
计算指标熵值：根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
熵值反映了该指标值的离散程度，熵值越大，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越小。
计算指标差异系数：用1减去熵值，得到指标的差异系数。
差异系数越大，该指标对综合评价的影响越大。
确定指标权重：根据差异系数的大小，确定各指标的权重。
差异系数越大，该指标的权重越大。
熵值法的优点在于其客观性强，不需要事先设定权重，而是根据数据的实际情况来确定权重。
熵值法也适用于多指标综合评价问题，能够有效地处理不同量纲的指标。
然而，熵值法也存在一定的局限性，例如它忽略了指标之间的相关性，并且对于数据的要求较高，需要数据量足够大且分布均匀。
在实际应用中，熵值法常常与其他方法相结合，如层次分析法、主成分分析法等，以提高权重确定的准确性和科学性。
通过综合运用这些方法，可以更加全面地考虑各种因素，使得权重确定更加合理和可靠。
层次分析法如何确定权重..
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
及随机一致性指标的数值表，对 A进行检验的过程。
“选择旅游地”中 准则层对目标的权 向量及一致性检验
最大特征根=5.073
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合 发挥自己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
目标层 准则层 方案层
工作选择
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
例 A 1/2 1/ 6
1 1/ 4
4 归一化 1
0.3 0.308 0.364 0.1 0.077 0.091
归 一 化
0 .587
0
.324
w
0 .089
1 .7 6 9
Aw
0
.
9
7
4
Aw w1(1.76 0 9 .97 04 .26 )3 8 .00
30.580 7 .3204 .089
能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致 性检验是指对A确定不一致的允许范围。
定理：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
定理：n 阶正互反阵A的最大特征根 n, 当且仅当 =n
时A为一致阵
由于λ 连续的依赖于aij ，则λ 比n 大的越多，A 的不 一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为 被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不 一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
用层次分析法计算权重
用层次分析法计算权重一、本文概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出。
该方法通过构建一个层次结构模型，将复杂问题分解为多个组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。
层次分析法在权重计算中具有广泛的应用，包括项目管理、资源分配、风险评估、产品选择等各个领域。
本文将详细介绍层次分析法的原理、步骤及其在权重计算中的应用，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
二、层次分析法基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty在20世纪70年代初期提出。
这种方法将复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按照支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。
层次分析法适用于存在多目标、多准则、多方案的系统评价、决策、预测等问题，尤其适用于那些难以完全用定量方法解决的复杂问题。
分解原理：将复杂的问题分解为若干个相对简单的子问题，这些子问题称为元素或因素。
每个元素都对应一个具体的评价准则或决策目标。
比较原理：通过两两比较的方式确定元素之间的相对重要性。
比较的结果以数值形式表示，通常使用1-9标度法，其中1表示两个元素同等重要，9表示一个元素比另一个元素极端重要，中间值表示不同等级的重要性。
合成原理：根据元素之间的相对重要性，通过合成运算得到元素的整体重要性排序。
合成运算通常采用加权求和的方法，权重由元素之间的相对重要性决定。
层次分析法权重计算方法分析及其应用研究
美国的著名运筹学家T.L.Saaty教授在20世纪70年代率先提出了层次分析法,层次分析法的显著特点就是将复杂的问题中的各个因素,经过划分为相互联系的有序层次,保证内容的条理性,使其作为规划、评价和决策的手段。
层次分析法被提出之后,受到了各个领域的重视,得到了迅速的普及和推广,在研究领域取得了很大的成果。
层次分析法的主要作用是确定综合评价中的权重系数,基本的数学工具就是矩阵运算[1]。
层次分析法的广泛运用,能有效地提高人们工作的质量和效率。
1 层次分析方法的基本含义层次分析方法是把和决策相关的元素拆分成目标、方案、准则等几个层次,并在此基础上进行定性分析与定量分析的一种决策方法。
层次分析方法的显著特点就是灵活、简洁以及系统性强。
利用层次分析法求权重,从整体上来说,一共有4种计算方法,即几何平均法、算数平均法、特征向量法以及最小二乘法。
但在实际中,利用层次分析方法解决问题时,一般都是采用其中的某一种方法进行权重向量的求取,从而得出与之对应的结果。
4种不同的计算方法得出的权重向量的值一般也非常的相似,虽然会存在细微的差别。
但是也正是这些细微的差别影响到人们在实际工作中对问题的解决。
因此,只有对4种求解权重向量的方法进行相互的比较,综合分析,才能得出科学、有效的决策[2]。
2 层次分析法的基本步骤为了有效的利用层次分析法解决实际的现实问题,必须按照一定的步骤对层次分析法加以应用。
具体指:第一，要建立递阶层次结构模型,把问题条理化、层次化。
层次结构基本上都分为3层,即最上面的目标层、中间的准则层和最下面的方案层。
如果下一层的每一个因素都受上一层的支配,则这种类型的层次结构就被称为完全层次结构,相反就是不完全层次结构;第二，要构造出在各个层次中的所有判断矩阵。
构建判断矩阵,这是层次分析法的关键所在,建立判断矩阵的过程实际上就是对同一层次上的各个因素进行优先顺序的两两对比,分别对准则层和准则层下的措施层的各个因素进行两两比较,从而构建比较完善的判断矩阵;第三，要对层次的单排序和一致性进行检验;第四，要对层次的总排序和一致性进行检验,保证所选方案的最优化[3]。
确定指标权重方法
确定指标权重方法
1. 层次分析法（AHP）:
AHP的核心是使用主体对若干指标的两两比较，通过构建成一个层次结构模型，得出每个指标相对重要性系数的方法。
它的主要优点是易于理解和使用，可以直观地让专业人士和非专业人员共同评估指标。
2. 熵权法：
熵权法是利用信息熵理论来确定指标权重的方法，它通过计算指标值在整个数据集中的分布情况，得出每个指标的权重比例。
该方法的优点是对指标分布情况不敏感，能准确反映指标之间的信息关系。
3. 主成分分析法（PCA）：
PCA利用一些公共变量来合理表达各个变量之间关系的方法。
通过将多个维度的指标合成一个指标，以此来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以减少多个指标之间的多重共线性问题。
4. 相对比重法：
这种方法的核心是通过专家确定各个指标的重要性，并将这些重要性权重转化为
相对比重。
然后，将这些相对比重乘以各个指标的实际值，从而获得最终的权重。
5. 灰色关联度法：
该方法主要适用于评估指标间存在双向或多向关系的情况。
它的核心是通过计算指标的灰色关联度，来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以通过考虑指标的相互影响来协调各个指标的权重。
注意：不同的方法适用于不同情况，请根据具体情况选择适合的方法，合理的确定指标权重。
基于层次分析法确定工程材料评价指标的权重
文章 编 号 ：１ ７—１ ６ ２０ ） ２ ０ ７０ ６ ３５ ９ （０ ７ ０ － １— ３ ０
基于层次分析法确定工程材料评价指标的权重
张天云 ， 杨瑞 成 ，陈 奎
（．兰州理工大学 甘肃省有色金属新材料省部共建 国家重 点实验 室 ， １ 甘肃 兰州 ７ ０ ５ ； ．兰州城 市学 院 信 息管 理中心 ， ３００ ２ 甘肃 兰州
ｅ ｇ ｎ ｅｉ ｇ ｍａ ｅｉｌ． Ｃｏ ｂｎｎ ｕ ｌ ａｉｅａ ｄｑ ａ ｔ ａ ｉｅａ ａｙ ｉ ｆ ｒｅ ｔｂ ｉｈ ｎ ｈ ｉｒ ｒｈ ｔｕ — ｎ ｉｅ ｒｎ ｔｒａｓ ｍ ｉ ｉｇ ｑ ａｉ ｔ ｎ ｕ ｎ ｉ ｔ ｎ ｌｓｓ ｏ ｓ ａ ｌ ｉｇ ｔ ｅｈ ｅ ａ ｃ ｙ ｓｒ ｃ ｔ ｖ ｔ ｖ ｓ
７０７ ３ ０ ０）
摘要： 引入层次分析法， 研究工程材料评价指标权重的确定． 通过构建评价指标的层次结构， 结合定性分析和定量
分析 ， 对指标 间的相对重要性作 出判断， 构造判断矩阵， 建立 了层次分析 法模 型． 以低 温存贮罐用 材为例 ， 从功 能性
角度 出发， 选择 ７ 种评价指标 ， 研究该模 型在 工程材料评价 指标权 重确定 中的应用． 一致性检 验结果 表 明， 所得低
温存贮罐材料 ７ 种评 价指标 的权重合理、 准确． 层次分析 法使 得评 价指标 权重 的确定更 加科 学， 合理 ， 是工 程材料 评价指标权 重确定 的一种有效方法．
关键词 ：层次分析法 ；判断矩阵；一致性检验 ； 权重 ；工程材料 中图分类号 ： ３ ＴＢ 文献标识码 ： Ａ
Ｄｅｅ ｍ ｉ ｔｏ ｆｗｅｇ ｎｇ ｖ ｌ ｅ ｏ ｓｅ ｓ ｅ ｎ ｅ ｅ ｎｇｎｅ ｒｎｇ ｔｒ ｎａ ｉｎ ｏ ｉｈｉ ａｕ ｓｆ ｒａ ｓ ｓ ｍ ｎｔｉ ｄ ｘ ｓｏｆｅ ｉ ｅ ｉ ｍ ａ ｅ ｉ ｌ ａ ｅ ｎ ａ ａ ｙ ｉ ｅ ａ ｃ ｙ ｐ ｏ ｅ ｕ ｅ ｔｒ ａｓｂ ｓ ｄ ｏ ｎ ｌ ｔｃ ｈｉｒ ｒ ｈ ｒ ｃ ｄ ｒ
权重的确定方法
权重的确定方法篇一：权重的确定方法权重的确定方法综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。
由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。
无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。
权重的概念韦氏大词典中对权重（weight）的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值”；“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋予的一个数”。
从中我们可以得出两点结论：（1）权重是表示因素重要性的相对数值。
（2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。
由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。
在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。
权重的确定方法对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。
有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。
但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。
在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。
1.德尔菲法德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。
基本步骤如下：（1）选择专家。
这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。
一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。
（2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。
层次分析法权重计算方法分析及其应用研究
层次分析法权重计算方法分析及其应用研究一、本文概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代初期提出。
该方法将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，为决策者提供科学、量化的决策依据。
本文将对层次分析法的权重计算方法进行深入分析，探讨其在实际应用中的优势与局限，并通过案例研究展示其在不同领域中的应用效果。
具体而言，本文将首先介绍层次分析法的基本原理和步骤，然后重点阐述权重计算的方法与过程，接着分析该方法在实际应用中需要注意的问题和可能遇到的挑战，最后通过实例展示层次分析法在不同领域中的成功应用，以期为读者提供全面、深入的层次分析法理论与实践指导。
二、层次分析法权重计算的基本理论层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代初提出。
该方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。
层次分析法的核心在于建立层次结构模型和构造判断矩阵，通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，得出各因素的相对权重。
在层次分析法中，权重计算是至关重要的一步。
权重的确定直接影响到决策结果的准确性和科学性。
因此，如何合理、准确地计算权重是层次分析法研究的核心问题之一。
权重计算的基本步骤包括：根据问题的实际情况，建立层次结构模型，将问题分解为不同的层次和因素；构造判断矩阵，通过对各因素之间的相对重要性进行两两比较，形成判断矩阵；然后，计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，得出各因素的相对权重；对计算得到的权重进行一致性检验，确保权重的合理性和准确性。
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序以下是一种基于层次分析法的判断矩阵求权值以及一致性检验的程序：第一步：确定目标和准则层首先，明确分析的目标以及需要进行比较和排序的准则。
例如，在选择旅游目的地的决策中，目标可以是选择最适合个人喜好的目的地，而准则可以包括交通便利性、旅游景点的丰富程度、美食水平等。
第二步：构建判断矩阵根据目标和准则，构建判断矩阵，矩阵的大小为n*n，其中n是准则的个数。
判断矩阵中的元素对应于两两准则之间的比较结果。
例如，对于两个准则i和j，可以使用1-9的尺度来表示它们之间的重要程度，其中1表示相同重要，9表示极端重要。
如果准则i相对于准则j更重要，则在判断矩阵的(i,j)位置上填写9、判断矩阵的对角线元素全为1，因为每个准则相对于自身的重要性是相同的。
第三步：求判断矩阵的权值利用判断矩阵求解初始权值的过程主要分为两个步骤：特征根法和一致性检验。
1.特征根法求解判断矩阵的特征值和对应的特征向量，通过特征向量的归一化，得到各个准则的权重。
2.一致性检验判断矩阵是否具有一致性，即各个准则的权重是否合理。
这里使用一致性指标CI（Consistency Index）和一致性比例CR（Consistency Ratio）来进行检验。
CR的计算公式为CR = CI/RI，其中RI是一个随着准则个数n而变化的随机一致性指数，可以在AHP的标准表格中查找。
第四步：一致性检验与调整如果CR小于一些事先设定的阈值（通常为0.1），则认为判断矩阵通过一致性检验，各个准则的权重是合理的；否则，需要对判断矩阵进行调整。
判断矩阵的调整可以通过以下步骤进行：1.计算判断矩阵的平均列向量2.计算平均列向量的加权平均向量3.计算调整后的判断矩阵4.重复进行一致性检验和调整，直至通过一致性检验为止第五步：权值的应用经过一致性检验和调整后，各个准则的权重即为最终结果。
可以将权重应用于具体的决策问题中，进行多个准则的比较和排序。
层次分析法确定评价指标权重及计算
层次分析法确定评价指标权重及计算一、本文概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策分析方法，由美国运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）教授于20世纪70年代初期提出。
这种方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供定量化的决策依据。
本文旨在详细阐述层次分析法在确定评价指标权重及计算过程中的应用，包括其基本原理、步骤、优缺点以及在实际问题中的案例分析。
通过本文的阐述，读者可以更好地理解和掌握层次分析法的核心思想和应用方法，为解决复杂的多准则决策问题提供有力的工具。
二、层次分析法的基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代初提出。
这种方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。
建立层次结构模型：将问题分解为不同的层次，包括目标层、准则层和方案层。
目标层是决策问题的最终目标或理想结果；准则层是实现目标所需考虑的各种准则或因素；方案层是实现目标的具体方案或措施。
构造判断矩阵：通过比较同一层次中各因素对于上一层次中某一准则的重要性，构造判断矩阵。
判断矩阵的元素通常采用1-9标度法赋值，表示各因素之间的相对重要性。
计算权重向量：通过求解判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，得到各因素对于上一层次准则的权重向量。
常用的求解方法有和积法和方根法。
一致性检验：为保证判断矩阵的一致性和合理性，需要进行一致性检验。
一致性检验的指标为一致性比例CR，当CR小于1时，认为判断矩阵的一致性可以接受；否则，需要重新调整判断矩阵的元素值。
通过层次分析法，我们可以将复杂的决策问题分解为若干层次和因素，通过定性与定量相结合的分析方法，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。
多指标综合评价中权重系数的确定方法
多指标综合评价中权重系数的确定方法（一）主观赋权法主观赋权法是指由评价者根据自己的经验和判断，主观给出权重系数。
在使用主观赋权法时，评价者需要根据各个指标之间的重要程度进行排序，并将其转化为权重值。
主观赋权法的优点是简单易行，适用于指标之间的重要程度较为清晰明确的情况。
然而，主观赋权法容易受到评价者主观因素的影响，权重的确定可能不够客观准确。
（二）专家打分法专家打分法是指通过专家评价和打分的方式确定权重系数。
在使用专家打分法时，评价者需要先将各个指标进行打分，然后根据打分结果计算权重系数。
专家打分法的优点是能够利用专家的知识和经验，提高评价的客观性和准确性。
然而，专家打分法需要依赖专家的判断和主观意见，可能存在个体差异和主观因素的影响。
（三）层次分析法层次分析法（AHP）是一种基于专家判断的权重系数确定方法。
AHP将评价指标分为不同层次，并通过对各个层次进行两两比较来确定权重系数。
在使用AHP时，评价者首先构建判断矩阵，根据对两两比较的相对重要程度进行赋值，然后计算判断矩阵的特征向量，并对其进行归一化处理得到权重向量。
AHP的优点是能够考虑到指标之间的相互关系和重要程度，提高了评价结果的准确性和客观性。
然而，AHP需要准确地对指标进行两两比较并给出相应的权重值，这需要较高的专业知识和经验。
（四）模糊数学法模糊数学法是一种宽泛性的权重系数确定方法。
在模糊数学方法中，评价者可以使用模糊集合和模糊关系来描述评价指标之间的关系和权重值。
模糊数学法的优点是能够克服传统方法中对评价指标之间关系的确定性要求，考虑到了不确定性和模糊性。
然而，模糊数学方法的计算过程较为复杂，对评价者的专业能力和理解能力有较高的要求。
（五）统计分析法统计分析法是一种基于数据分析的权重系数确定方法。
在统计分析法中，评价者可以使用相关系数、回归分析等统计方法来计算和确定权重系数。
统计分析法的优点是能够通过对历史数据和实际结果的分析来确定权重系数，提高了评价的客观性和准确性。
层次分析法如何确定权重
层次分析法如何确定权重层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定量分析方法，可以用于多个准则或因素对决策的评估和权重确定。
通过对比不同准则间的重要性，AHP可以帮助决策者进行更加客观和准确的决策。
1. 确定层次结构在使用层次分析法进行决策之前，首先需要明确问题的层次结构。
层次结构由目标层、准则层和子准则层组成。
目标层代表决策的最终目标，准则层是实现目标所需的重要因素，子准则层则是细分准则层的因素。
通过明确层次结构，可以体现出问题的复杂性和各因素之间的关系。
2. 建立判断矩阵判断矩阵用于比较不同因素之间的重要性，由决策者根据主观判断进行填写。
判断矩阵是一个正方形矩阵，行列代表各因素，矩阵的每个元素表示行因素相对于列因素的重要性。
3. 计算权重向量通过计算判断矩阵的特征向量，可以得到各因素的权重。
特征向量可以通过特征值归一化的方式获得。
权重向量表示了各因素相对于目标的重要程度。
4. 一致性检验在计算权重向量之后，需要进行一致性检验，用以判断判断矩阵的一致性程度。
一致性检验通过计算一致性指标（Consistency Index，CI）和一致性比率（Consistency Ratio，CR）来判断判断矩阵的可信程度。
如果CR小于某个预定的阈值（通常为0.1），则可以认为判断矩阵是一致性的。
5. 修正判断矩阵如果一致性检验结果不理想，表示判断矩阵存在一定的不一致性。
此时，需要对判断矩阵进行修正，直到满足一致性要求为止。
修正判断矩阵可以通过修改元素值或者重新填写判断矩阵来实现。
6. 判断矩阵的逆矩阵在一致性修正之后，可以根据判断矩阵求逆矩阵。
逆矩阵表示了各因素相对于目标的相对权重。
由逆矩阵可以得到目标层对子准则层的相对权重。
7. 求和得到最终权重通过逆矩阵将子准则层的权重归一化，求和得到最终的权重向量。
最终的权重向量表示了各子准则相对于目标的重要程度。
8. 决策分析基于最终的权重向量，可以进行决策分析。
浅析运用层次分析法确定指标权重[整理]
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浅析运用层次分析法确定指标权重我们有很多事情要做，但我们只有那么点资源，我该怎么办？我们先来看两个例子：问题一：某企业准备推出一种新产品，而目前市场上已有几个类似的产品在销售。
对该企业来说，要想在已有的市场上赢得一席之地就必须提供更具市场竞争力的新产品，可是究竟什么样的产品才是消费者青睐的呢？产品设计及研发部门比较苦恼：（1）对于这类产品，消费者更注重的是价格？包装？功能？品牌？还是……（2）如果包装更加重要，他们更加关注的是外包装形状？颜色？大小？还是内部材质？如果功能更加重要，那是防水性？延伸性？自动化程度？还是准确性？问题二：售后服务的好坏已经逐渐成为车主选车、购车时考虑的一大关键要素，而对于汽车制造商来说，提供良好的汽车保养维修售后服务便成为了当前厂商间竞争的另一焦点。
而作为汽车售后服务体现的关键部门——4S店的服务流程与质量的好坏，将直接影响到消费者对该厂商的评价。
那么，在售后服务的整个流程当中，哪些服务内容是车主更加关注呢？在有限的资源内，重点加强哪方面的服务会更容易赢得车主们的信赖呢？实际上，一个企业经常会遇到以上说到的关于产品及服务提供优先顺序考虑的问题，这些问题看起来确实很烦琐，一堆需要考虑的因素放在那里，千头万绪，有时候甚至让人摸不着头脑，不知道该从何下手。
而事实上，运用市场研究的方法，这些问题解决起来似乎就不像想象中那么棘手了，问题的关键就在于从消费者需求出发合理地判断出用来表征产品及服务各项属性的重要性。
而重要性的判断，从市场研究的角度上分析，就是对各属性（即指标）在整个体系中进行权重的判定。
就一个产品或一项服务来说，我们可以用很多不同的指标从不同方面去评价，那么，在众多的评价指标当中，哪些方面在消费者看来更加重要，需要我们重点关注和提高？哪些不太重要，可以在对重要指标进行重点提升以后再逐步改进？哪些根本不重要，甚至可以忽略不计？这些都是企业在产品及服务提供过程中需要特别关注或了解的问题，只要清楚地界定了这些问题，就能有的放矢地进行针对性改进或提升，从而更好地服务于客户，同时最大程度地节省企业资源及投入。
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第29卷 第1期 武汉理工大学学报 信息与管理工程版 V o.l 29N o .12007年1月 J OURNAL OF W UT (I NFORM AT ION &M ANAG E M ENT E NG I NEER I NG ) Jan .2007文章编号:1007-144X (2007)01-0153-04收稿日期:2006-11-15.作者简介:常建娥(1962-),女,湖北襄樊人,武汉理工大学机电工程学院副教授.基金项目:湖北省自然科学基金资助项目(2003ABA014).层次分析法确定权重的研究常建娥,蒋太立(武汉理工大学机电工程学院,湖北武汉430070)摘 要:权重是专家经验和决策者意志的体现,相当程度上决定了多目标决策的精度,其确定是多目标决策的关键。
应用层次分析法可以确定出权重,从而为决策提供依据。
通过应用实例,证明了该方法可以在企业中得到很好的应用,并编写了相关程序。
关键词:多目标决策;权重;层次分析法中图法分类号:C81 文献标识码:A1 引 言在多目标决策中,会遇到一些变量繁多、结构复杂和不确定因素作用显著等特点的复杂系统,这些复杂系统中的决策问题都有必要对描述目标相对重要度做出正确的估价。
而各因素的重要程度是不一样的,为了反映因素的重要程度,需要对各因素相对重要性进行估测(即权数),由各因素权数组成的集合就是权重集。
权重是指标本身的物理属性的客观反映,是主客观综合量度的结果。
系统工程理论中的层次分析法(Ana lytic H i erarchy Process ,AHP)是一种较好的权重确定方法。
它是把复杂问题中的各因素划分成相关联的有序层次,使之条理化的多目标、多准则的决策方法,是一种定量分析与定性分析相结合的有效方法。
2 层次分析法层次分析法首先将所要进行的决策问题置于一个大系统中,这个系统中存在互相影响的多种因素,要将这些问题层次化,形成了一个多层的分析结构模型。
之后运用数学方法与定性分析相结合,通过层层排序,最终根据各方案计算出的所占的权重,来辅助决策。
层次分析法(AHP )确定权重的步骤如下[1,2]:(1)构造判断矩阵。
以A 表示目标,u i 、u j (i ,j =1,2, ,n )表示因素。
u ij 表示u i 对u j 的相对重要性数值。
并由u ij 组成A -U 判断矩阵P 。
P =u 11u 12 u 1n u 21u 22u 2n u n 1u n 2u nn(2)计算重要性排序。
根据判断矩阵,求出其最大特征根 max 所对应的特征向量w 。
方程如下:Pw = max w所求特征向量w 经归一化,即为各评价因素的重要性排序,也就是权重分配。
(3)一致性检验。
以上得到的权重分配是否合理,还需要对判断矩阵进行一致性检验。
检验使用公式:CR =CI /R I(1)式中,CR 为判断矩阵的随机一致性比率;CI 为判断矩阵的一般一致性指标。
它由下式给出:C I =( max -n)/(n -1)(2)RI 为判断矩阵的平均随机一致性指标,1~9阶的判断矩阵的RI 值参见表1。
表1 平均随机一致性指标R I 的值n 123456789RI0.580.901.121.241.321.411.45当判断矩阵P 的CR <0.1时或 max =n ,CI =0时,认为P 具有满意的一致性,否则需调整P中的元素以使其具有满意的一致性。
武汉理工大学学报 信息与管理工程版2007年1月3 应用实例以企业如何从可靠性、维修性、经济性三个方面来决策设备的维修方式为例,阐述AH P 确定权重的基本过程。
(1)分层。
首先将设备维修方式决策问题所涉及的因素分层,第一层包括3个因素,即U ={u 1,u 2,u 3};第二层包括8个因素,即u 1={u 11,u 12,u 13,u 14},u 2={u 21,u 22},u 3={u 31,u 32}。
各层因素的实际意义和关系如图1所示。
图1 层次结构模型定义第一层次权重集为A =(a 1,a 2,a 3),第二层次权重集为A 1=(a 11,a 12,a 13,a 14);A 2=(a 21,a 22);A 3=(a 31,a 32)(2)确定各层次判断矩阵P 。
构造第一层次的判断矩阵P,如表2所示。
构造第二层次的判断矩阵P ,如表3、表4和表5所示。
表2 T ←{u 1,u 2,u 3}T u 1u 2u 3u 1148u 21/415u 31/81/51表3 T 1←{u 11,u 12,u 13,u 14}T 1u 11u 12u 13u 14u 111222u 121/2111/2u 131/2111/2u 141/2221表4 T 2←{u 21,u 22}T 2u 21u 22u 2116u表5 T 3←{u 31,u 32}T 3u 31u 32u 3111/3u 3231(3)求解特征向量w 。
根据方根法求解,以第一层次的U ←{u 1,u 2,u 3}为例,其判断矩阵具体形式如下:P =u 11u 12u 13u 21u 22u 23u 31u 32u 33=1481/4151/81/51①计算判断矩阵P 每一行元素的乘积M i ;②计算M i 的3次方根W i ;③对向量W =(W 1,W 2,W 3,)作归一化或正规划处理,即W i =W i /3i=1W i则W =(W 1,W 2,W 3)即为所求特征向量。
根据以上步骤可以算出U ←{u 1,u 2,u 3}判断矩阵的特征向量为,W =(W 1,W 2,W 3)=(0.6986,0.2370,0.0643)。
(4)一致性检验。
以上特征向量是否就是合154第29卷 第1期 常建娥等:层次分析法确定权重的研究理的权重分配,还需要对判断矩阵进行一致性检验。
其方法如下:①计算判断矩阵的最大特征值 m ax 。
m ax =3i=1(PW )i nW i =1n3i=1(PW )iW i (3)式中,(PW )i 表示PW 的第i 个元素,且n =3。
PW =(PW)1(PW )2(PW )3=u 11u 12u13u 21u 22u 23u 31u 32u 33W 1W 2W 3代入已知数据计算得 m ax =3.0940。
②一致性检验,检验使用公式:CR =C I /R I ,C I =( max -n )/(n -1)代入n =3,RI =0.58, max =3.0940得CR =0.0810<0.1。
表明判断矩阵式P 具有满意的一致性,因此W =(W 1,W 2,W 3)的各个分量可以作为U ←{u 1,u 2,u 3}的权重系数,即A =(a 1,a 2,a 3)=(0.6986,0.2370,0.0643)。
(5)计算第二层次的权重集。
按照上述方法,可以计算出如下第二层次权重集:A 1=(a 11,a 12,a 13,a 14)=(0.3925,0.1650,0.1650,0.2775), 1max =4.0604,CR 1=0.0224<0.1A 2=(a 21,a 22)=(0.8571,0.1429), 2m ax =2,CR 2=0<0.1A 3=(a 31,a 32)=(0.2500,0.7500), 3m ax =2,CR 3=0<0.14应用程序用AHP 计算权重要涉及大量的矩阵计算,且计算复杂繁琐。
为了能使计算简便快捷,便于使用者操作,笔者用MATLAB 编写了应用程序,设计了比较简洁明了的用户界面。
图2 因素选择用户界面如图2所示,在性能因素框内勾选可靠性时,评价因素框内会相应的点选可靠性包含的几个评价因素。
选择维修性、经济性的情况与勾选可靠性类似。
性能因素全部选择完后,单击图2中的 下一步 按键就会弹出图3的界面。
在判断矩阵P 方框内输入判断矩阵数据后,单击 计算 按键,在计算结果方框内显示出结果。
如果一致性检验满足的话,就不需重新调整P,直接进入下一步。
如果不满足,此时单击 重新调整 按键,判断矩阵P 和计算结果方框内原来的数据就会被清空,然后再重新输入判断矩阵数据并计算结果,直到一致性检验满足为止。
按照同样的方法和类似的界面可以求得第二层各因素的权重结果。
图3 判断矩阵P 及其权重计算结果5 结 论层次分析法思想简洁,使用灵活,成功地应用于多目标决策,特别适用于缺少定量数据进行定性判断的情况下。
采用判断矩阵构造方法可将判断结果定量化,得到具有足够满意一致性的判断矩阵,且有利于在计算机上实现。
参考文献:[1] 许树伯.层次分析法原理[M ].天津:天津出版社,1988.[2] 谢承华.AH P 及其应用[J].兰州商学院学报,2001,(2):79-82.155156武汉理工大学学报 信息与管理工程版 2007年1月R esearch on the W eight of Coefficient through Anal ytic H ierarchy ProcessChang J ian e,J iang TailiAbst ract:The w e i g ht of coefficient is t h e e m bod i m ent of experts experiences and decisi o n m akers w il,l w hich lies on the prec isi o n ofm ultistage dec ision.It is the key ofmu ltistage decision.The w eight of coefficient can be obtai n ed i n analytic hierarchy process,wh ich o ffers grounds for dec ision.Practi c al exa mp les prove that this decision m ethod is valid i n enterpr i s es.K ey w ords:mu ltistage decisi o n;w ei g ht of coe fficien;t ana l y tic hierarchy processChang Jian e:Lec.t;School ofM echanical and E lectrica lEngineeri n g,WUT,W uhan430070,China.[编辑:李道文](上接第152页)Predicti on of the De mand of Spare Parts Storage Cost i n W arti m eSun Shengx iang,L i Zhengyu,An T ianx iaAbst ract:On the basis o f the characteristics of the de m and of spare parts i n the first-aid repair,t h e reason o f t h e de m and of spare parts is ana l y zed.The pred icti o n m ode l o f the de m and o f spare parts storage cost i n w ar ti m e is estab lished.This m ode l considers factors in fu ll-scale,the data can be co llected easily,and t h e ac count is not d ifficul,t so the decisi o n-m aker can m ake a sc ientific decisi o n-m aking on w hat is actually hap pen i n g i n the w arti m e.K ey w ords:spare parts;w arti m e;storage cos;t prediction m odelSun Shengxiang:Lec.t;Depart m ent o f E quip m ent E cono m ics,Naval University o f Engineeri n g,W uhan 430033,Ch i n a.[编辑:李道文]。