六年级下册数学课件-小学奥数追及问题 全国通用 (共27张PPT)
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人教版小学六年级数学追及问题PPT教学课件
• 《战国策》长于议论和叙事，文笔流畅， 生动活泼，在我国散文史上具有重要的 地位。
邹忌
齐人，有辩才，善鼓 琴。齐威王二十一年（公 元前358年），以鼓琴见威 王，见三日，拜为相。一 年后，又封为成侯，大得 信任。
注音：
邹（zōu）
昳（yì）丽
朝（zhāo）服衣冠（guān）
蔽（bì）
谤（bàng）
———————— = ————————
2020/11/22
相等关系：
通讯员行进路程 学生行进路程
———————— = ————————
2020/11/22
变化（1）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们以5km/h的速度行进，走了18分的时 候，学校要将一个紧急通知传给队长。 通讯员从学校出发，骑自行车以 14km/h的速度按原路追上去。队长出 发后经过多少时间接到通知？
解释下列句中红色的字。
①朝服衣冠 （
）
② 吾妻之美我者，私我也 （
）
③能面刺寡人之过者。 （
）
④ 闻寡人之耳者（
）
⑤宫妇左右莫不私王（
2020/11/22
变化（4）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们从学校出发，走了18分的时候，学校 要将一个紧急通知传给队长。通讯员也 从学校出发，骑自行车以14km/h的速 度按原路追上去，只用了10分钟就追上 了队伍。通讯员出发前学生走了多少时 间？
2020/11/22
课堂练习
2020/11/22
善莫大焉。
• 2.君子之过，如日月之食也。过也， 人皆见之，及其更也，人皆仰之。 （《论语》）
• 3.良药苦口利于病，忠言逆耳利于行。 （孔子家语）
• 4.信言不美，美言不信。（老子）
邹忌
齐人，有辩才，善鼓 琴。齐威王二十一年（公 元前358年），以鼓琴见威 王，见三日，拜为相。一 年后，又封为成侯，大得 信任。
注音：
邹（zōu）
昳（yì）丽
朝（zhāo）服衣冠（guān）
蔽（bì）
谤（bàng）
———————— = ————————
2020/11/22
相等关系：
通讯员行进路程 学生行进路程
———————— = ————————
2020/11/22
变化（1）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们以5km/h的速度行进，走了18分的时 候，学校要将一个紧急通知传给队长。 通讯员从学校出发，骑自行车以 14km/h的速度按原路追上去。队长出 发后经过多少时间接到通知？
解释下列句中红色的字。
①朝服衣冠 （
）
② 吾妻之美我者，私我也 （
）
③能面刺寡人之过者。 （
）
④ 闻寡人之耳者（
）
⑤宫妇左右莫不私王（
2020/11/22
变化（4）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们从学校出发，走了18分的时候，学校 要将一个紧急通知传给队长。通讯员也 从学校出发，骑自行车以14km/h的速 度按原路追上去，只用了10分钟就追上 了队伍。通讯员出发前学生走了多少时 间？
2020/11/22
课堂练习
2020/11/22
善莫大焉。
• 2.君子之过，如日月之食也。过也， 人皆见之，及其更也，人皆仰之。 （《论语》）
• 3.良药苦口利于病，忠言逆耳利于行。 （孔子家语）
• 4.信言不美，美言不信。（老子）
追及问题经典题型ppt课件
追及路程：10×50=500（米） 速度差：70-50=20 （米/分）
追及时间 ： 500÷20=25（分） 答：经过25分钟以后哥哥可以追上弟弟.
8
例3：骑车人与行人同一条街道同向前进，行人在骑车人前面 450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自 行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
追及时间：追及开始后，后面的ຫໍສະໝຸດ 体追上前面物体作用的时 间。4
例1 警察、小偷分别从相距100米的两地同时向东行 驶，警察跑步每分钟行100米，小偷跑步每分钟行80 米，几分钟后警察可以追上小偷？
警察比小偷多跑的路程(追及路程)：100米 警察每分钟比小偷多跑： 100-80=20（米）
追上所用的时间： 100 ÷ (100-80) = 5（分钟） 追及路程 ÷ 速度差 = 追及时间
乙车先走的路程
追及路程 分析： 此题的关键是找到追及路程，所以有时候我们需要借助图形来帮我们分析。求 时间，那么我们就得知道路程和速度。 根据 追及时间=追及路程 ÷ 速度差，从而求出时间。
7
练习2
哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展， 弟弟每分钟走50米，弟弟走了10分钟后， 哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问： 经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
答：从家到学校的距离是750米。
10
小结
追击问题的特征：
1、两个物体； 2、不同速度； 3、不同位置；（慢的在前，快的在后） 4、同一个方向；（快的物体追上慢的物体）
口诀：
两物体
有距离
同时启动同时停
慢在前 快在后 方向一致追的上
核心 公式 ：追及路程÷速度差=追及时间
推导公式： 速度差 =追及路程÷追及时间 追及路程 = 追及时间×速度差
追及时间 ： 500÷20=25（分） 答：经过25分钟以后哥哥可以追上弟弟.
8
例3：骑车人与行人同一条街道同向前进，行人在骑车人前面 450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自 行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
追及时间：追及开始后，后面的ຫໍສະໝຸດ 体追上前面物体作用的时 间。4
例1 警察、小偷分别从相距100米的两地同时向东行 驶，警察跑步每分钟行100米，小偷跑步每分钟行80 米，几分钟后警察可以追上小偷？
警察比小偷多跑的路程(追及路程)：100米 警察每分钟比小偷多跑： 100-80=20（米）
追上所用的时间： 100 ÷ (100-80) = 5（分钟） 追及路程 ÷ 速度差 = 追及时间
乙车先走的路程
追及路程 分析： 此题的关键是找到追及路程，所以有时候我们需要借助图形来帮我们分析。求 时间，那么我们就得知道路程和速度。 根据 追及时间=追及路程 ÷ 速度差，从而求出时间。
7
练习2
哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展， 弟弟每分钟走50米，弟弟走了10分钟后， 哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问： 经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
答：从家到学校的距离是750米。
10
小结
追击问题的特征：
1、两个物体； 2、不同速度； 3、不同位置；（慢的在前，快的在后） 4、同一个方向；（快的物体追上慢的物体）
口诀：
两物体
有距离
同时启动同时停
慢在前 快在后 方向一致追的上
核心 公式 ：追及路程÷速度差=追及时间
推导公式： 速度差 =追及路程÷追及时间 追及路程 = 追及时间×速度差
六年级下奥数之追及问题
六年级下奥数之追及问题在六年级的奥数学习中，追及问题是一个非常重要的知识点，也是同学们经常会遇到的难题。
追及问题主要涉及两个物体在运动过程中的速度、时间和路程之间的关系，通过对这些关系的分析和计算，来求出两个物体相遇或者追及所需的时间、速度或者路程等。
让我们先来看一个简单的追及问题例子。
小明和小红在操场上跑步，小明的速度是每分钟 500 米，小红的速度是每分钟 400 米。
一开始小红在小明前面 100 米处，那么小明多久能够追上小红呢？要解决这个问题，我们首先要理解追及问题的核心概念。
在追及过程中，速度快的物体追赶速度慢的物体，两者的相对速度就是速度快的物体的速度减去速度慢的物体的速度。
在这个例子中，小明和小红的相对速度就是 500 400 ＝ 100 米/分钟。
接下来，我们要计算出小明追上小红需要多跑的路程。
因为一开始小红在小明前面 100 米，所以小明追上小红需要多跑 100 米。
然后，我们可以根据时间＝路程÷速度，计算出小明追上小红所需的时间，即 100 ÷ 100 ＝ 1 分钟。
再来看一个稍微复杂一点的例子。
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时 6 千米，乙的速度是每小时 4千米。
3 小时后两人还相距 10 千米，A、B 两地相距多远？在这个问题中，我们先计算出甲、乙两人3 小时一共走了多少路程。
甲 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米，乙 3 小时走的路程是 4×3 ＝ 12千米，两人一共走了 18 ＋ 12 ＝ 30 千米。
但是 3 小时后两人还相距 10 千米，所以 A、B 两地的距离就是 30＋ 10 ＝ 40 千米。
下面我们再来看一个追及问题的变形。
一辆汽车和一辆摩托车同时从甲地开往乙地，汽车每小时行 60 千米，摩托车每小时行 40 千米。
汽车到达乙地后立即返回，在途中与摩托车相遇，相遇时摩托车行了 4 小时。
六年级下册数学课件奥数行程专题：一般相遇和追及问题全国通用
从题目的解题方法上又可以分为五大类：
第一、利用设数法、设份数处理
第二、利用速度变化情况进行分段处理
第三、利用和差倍分以及比例关系，将行程过程进 行对比分析
第四、利用方程方法进行求解
第五、利用柳卡图来分析
注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
行程题目到底难在哪里呢？
七大题型、五大方法相互交织，就构成了整个小 学行程问题的知识架构。这其中的交织与综合不仅仅 是题型与方法之间的交织，也有题型之间的重叠，比 如环形问题就可以有环形路线上的流水行船，而火车 问题也可以有多辆火车之间的错车问题……至于解题 方法的重叠那更是比比皆是，一道稍有分量的行程问 题就需要运用至少两种解题方法……诸如此类的综合， 既是行程问题变化多端的原因，也是行程问题难学的 原因。想要将上述题型与方法融会贯通、运用自如， 首先得分门别类的把各类问题学好，并穿插以各类解 题方法的训练，然后在此基础之上再进行综合。
行程题目需要掌握的公式及知识点
路程=速度×时间 路程一定，平均速度和时间成反比。 速度一定，时间和路程成正比。 时间一定，平均速度和路程成正比。
行程问题从运动形式上可以分为七大类：
第一、一般直线上的相遇、追及问题 第二、火车过桥问题 第三、流水行船问题 第四、环形运动与时钟问题 第五、多个对象间的行程问题 第六、变速运动 第七、多次往返类型的相遇、追及
一、成功之处 本节教学最大的成功在于教师把主要精力放在积极引导学生探索发现问题之上。利用复习准备、导入两个环节,为学生探索比例的基 本性质搭建了桥梁,新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出比例的基本性质,教学自然流畅。随 堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得成功的同时也收获了解决问题的方法。 二、不足之处 在例1的教学时教师放手还是有些不够,问的太多,学生自主学习成分略显不足。 三、再教设计 再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知的本领。
(完整版)追及问题优质ppt讲义
小游戏
数学谜语
1 2 5 6 7 8 9 打一成语 丢三落四
7÷2
打一成语 不三不四
八分之七
打一成语 七上八下
大同小异 打一数学名词 近似值
周而复始 打一数学名词
循环
3 3 3 ，5 5 5 打一成语 三五成群
爷爷打先锋 打一数学家的名字 祖冲之
话题 同学们一起协商讨论，自编一道复杂的追及问题并且解答
80千米/时
20千米/时
乌龟先走4小时的路程＝路程差
？小时追上 路程差：20×4＝80（千米）
路程差÷速度差＝追及时间
80÷（60－20）＝2（小时）
我爱展示2
黄艳以75米/分的速度步行去县城，出发1小时后，陆军以575米/分的速度从同一地点出发 沿同一条路线去追黄艳。追上时，黄艳还没到县城，求陆军出发后几分钟追上黄艳？
客1×96
甲
货
乙 路程差
（96－80）×（5-1）＝64（千米） 64＋1×96＝160（千米）
我爱展示1
甲、乙两人分别从A、B两地出发，同向而行，甲在乙的后面，甲每小时走6 千米，乙每小时走4千米。甲比乙先出发2小时，出发6小时后追上乙。求A、B两 地相距多少千米？
（6－4）×（6－2）＝8（千米） 6×2＋8/分
黄艳先走1小时的路程＝路程差 75×(1×60)＝4500（米）
4500÷(575－75)＝9（分钟）
我爱展示3
哥哥以80米/分的速度步行放学回家，12分钟后弟弟以200米/分的速度骑自行车从同一学 校放学回家，追上时哥哥还没到家。经过几分钟后弟弟可以追上哥哥？
哥哥先走12分钟的路程＝路程差
例题2
小李与小张两人下班后，同时从工厂出发去同一个体育场看球赛，小李骑车速 度是200米/分，小张骑车的速度是225米/分，结果小李比小张晚到10分钟。求 从工厂到体育场路程是多少千米？
小学奥数《追及问题》教学课件
数学例题
mathematics
例题5：军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到 A 岛时，“敌”舰已在 10 分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶 1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距 离“敌”舰 600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌 舰？
数学例题
mathematics
练习6：甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车 8 小时可以到达，乙车每小时比甲车多行 20 千米，比甲车提前2 小时到达，求 A、B 两地间的距离？
数学例题
mathematics
例题7：甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行 40 千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达 B 地，A、B 两地 间的路程是多少？
数学例题
mathematics
练习7：慢车和快车从 A、B 两地相对开出，如果慢车先开 2 小时，两车相遇时慢车过中点 48 千米；若快车先开 2 小时，相遇时距中点 144 千米．如果同时开，6 小时可相遇。那么 快车比慢车每小时快多少千米？
• IPdleanteifyanthdeOProgtaenniztieal
数学例题
mathematics
例题1：淼淼和妙妙同时从甲地出发，同向而行 （1）若淼淼每分钟走 70 米，妙妙每分钟走 45 米， 10 分钟后，淼淼走了多远？妙妙走了 多远？淼淼比妙妙多行多少米？ （2）若淼淼每分钟比妙妙多行 15 米，请问 12 分钟后，淼淼比妙妙多行多少米？
数学例题
mathematics
数学例题
mathematics
例题3：学校和公园相距 16 千米，妙妙和哥哥由学校骑车去公园，妙妙每小时行 12 千米， 哥哥每小时行 15 千米，当妙妙走了 3 千米后，哥哥才出发，当哥哥追上薇儿时，距公园还 有多少千米？
小学六年级奥数课件：追及问题
例8.快、中、慢三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶 前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12 分钟追上骑车人。现在知道快车每分钟行400米，中车每分钟 行320米，那么，慢车每分钟行多少米？
看图分析
慢车 中车 快车
12分 10分 6分 骑车人
追及路程
解析
解设：骑自行车人的速度是每分钟X米。 400× 6-6X=320× 10-10X X=200
例7. 如图,一个圆周长为90厘米，3个点把
A
这个圆周三等分，3只爬虫A、B、C分
别在这3个点上，它们同时出发，按顺
时针方向沿着圆周爬行。A的速度是10
厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速
C
B
度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时
间第一次到达同一位置？
解析
A第一次和B相遇时间：30÷ (10-5)=6秒， 以后每次相遇时间为 90÷ (10-5)=18秒， 所以A、B相遇的时间6,24,42,60,78,96,114,132,…。 B第一次和C相遇时间：30÷ (5-3)=15秒, 以后每次相遇时间为 90÷ (5-3)=45秒, 所以B、C相遇的时间为15,60,105…。 所以3只爬虫出发后60秒第一次到达同一位置。
解析
速度和：1350÷ 10=135（米）
速度差：1350÷ 90=15（米） 甲的速度：（135+15）÷2=75（米） 乙的速度：135-75=60（米）
80分
B 乙
10分
80分
答：甲、乙二人的速度分别是每分钟走75
例4.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸 骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸 立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时 候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？
追及问题PPT课件
•
＝88×4
•
＝352（千米）
•
答：甲乙两站的距离是352千米。
速度差 路程差
16－5=11（千米） 11×2=22（千米）
答：东西两镇相距22千米？
例3.甲乙两人相距4千米，乙在前，甲在 后，两人同时出发，2小时后甲追上乙， 乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米？
• 【数量关系】
• 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） • 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
• 解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈， 即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要 知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500 米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则 跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小 亮的速度是
•
（500－200）÷［40×（500÷200）］
• 例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌 人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的 速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以 每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知 甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可 以追上敌人？
• （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝ 20（天）
• 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝ 20（天）
•
答：好马20天能追上劣马。
• 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步， 小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出 发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。
• 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后 于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
• 这个时间为
16×2÷（48－40）＝4（小时）
全国通用六年级下册数学小学奥数追及问题 (共27张PPT)
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/102021/5/10May 10, 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/10
例4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小 时行40千米，两车在距两站中点16千米处相 遇，求甲乙两站的距离。
解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题 中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间 就是前面所说的相遇时间，
这个时间为：16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为：（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式： （48＋40）×［16×2÷（48－40）］
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明 第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
小亮跑的路程 500-200=300（米）
追及时间
40×（500÷200）=100（秒）
小亮速度
300÷100=3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 7:11:56 PM
11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/102021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较 法等思考方法解题。
例题精讲
例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几 天能追上劣马？
《奥数追及问题》课件
游泳比赛
在游泳比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度，以便能够制定出 最佳的超越策略。
04
追及问题的解题技巧
利用图解法解决追及问题
直观明了
图解法是一种通过绘制图形来直观表示追及问题的方法。通过在图上标出各个物 体的位置、速度和方向，可以清晰地理解问题的结构和关系，从而找到解决问题 的线索。
03
追及问题的应用实例
生活中的追及问题
购物排队
当顾客在超市排队等待结账时，如果 一个顾客突然插队，那么后面的顾客 需要加速前进以追赶被插队的顾客， 这就是一种追及问题的生活实例。
儿童追逐游戏
在儿童追逐游戏中，如果一个孩子在 追逐另一个孩子时，需要计算距离和 速度的差距，以便能够成功地追上对 方。
交通工具中的追及问题
汽车追尾
当一辆车试图追赶前车时，需要考虑两车的速度差、距离差 以及时间因素，以避免发生追尾事故。
飞机起飞和降落
飞机在起飞和降落时，需要计算与跑道入口的距离和速度， 以确保能够顺利起飞或降落。
竞技体育中的追及问题
赛跑
在赛跑比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度差距，以便能够成 功地超越对方并获得胜利。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度与位移关系
详细描述
在匀加速直线运动中，追及问题需要考虑加速度对位移的影响。当一个物体以更 大的加速度加速时，它将在更短的时间内追上另一个物体。
匀减速直线运动中的追及问题
总结词
减速与相对速度
详细描述
在匀减速直线运动中，追及问题需要考虑减速对相对速度的影响。当一个物体减速时，它的相对速度将减小，因 此需要更多的时间来追上另一个物体。
赶的物体。
建立模型
在游泳比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度，以便能够制定出 最佳的超越策略。
04
追及问题的解题技巧
利用图解法解决追及问题
直观明了
图解法是一种通过绘制图形来直观表示追及问题的方法。通过在图上标出各个物 体的位置、速度和方向，可以清晰地理解问题的结构和关系，从而找到解决问题 的线索。
03
追及问题的应用实例
生活中的追及问题
购物排队
当顾客在超市排队等待结账时，如果 一个顾客突然插队，那么后面的顾客 需要加速前进以追赶被插队的顾客， 这就是一种追及问题的生活实例。
儿童追逐游戏
在儿童追逐游戏中，如果一个孩子在 追逐另一个孩子时，需要计算距离和 速度的差距，以便能够成功地追上对 方。
交通工具中的追及问题
汽车追尾
当一辆车试图追赶前车时，需要考虑两车的速度差、距离差 以及时间因素，以避免发生追尾事故。
飞机起飞和降落
飞机在起飞和降落时，需要计算与跑道入口的距离和速度， 以确保能够顺利起飞或降落。
竞技体育中的追及问题
赛跑
在赛跑比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度差距，以便能够成 功地超越对方并获得胜利。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度与位移关系
详细描述
在匀加速直线运动中，追及问题需要考虑加速度对位移的影响。当一个物体以更 大的加速度加速时，它将在更短的时间内追上另一个物体。
匀减速直线运动中的追及问题
总结词
减速与相对速度
详细描述
在匀减速直线运动中，追及问题需要考虑减速对相对速度的影响。当一个物体减速时，它的相对速度将减小，因 此需要更多的时间来追上另一个物体。
赶的物体。
建立模型
追及问题图解
追及问题图解
小学奥数六年级
最基本的ห้องสมุดไป่ตู้程问题
货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行驶48 千米，客车每小时行驶42千米，两车在距离中点18千米处 相遇，求东西两地相距多少千米？
首先就要想象出这道题在现实中的具体情形,并且要注意:此 类题目的两车用的时间是相同的。
18千米 相遇点 中点 一种解法,甲从中点到相遇点走了18千米，超过了中点18千米，乙还有18千米到 中点，少了18千米，也就是说，甲比乙要多了36千米（18×2=36） 甲每小时比乙快6千米，快36千米需要36÷6=6小时 甲走的路程：48×6=288千米，乙走的路程：42×6=252千米 全程=288+252=540千米
第二种解法
注意：甲到达中点时，乙还没到中点，为什么 呢？因为甲跑得快呗。 这是甲到达
根据上图绘制出下面的示意图 中 点 相 遇 点 中点时乙的 位置
开始做题啦
已知：甲乙的速度分别是48和42千米，说明甲比乙快6千米每小时。 甲到达中点时， 乙还没到，甲又走了18千米才遇到乙，也就是说，甲从中点开始,用 了 18÷48=3/8小时，这段时间，乙可以走42×3/8=15.75米 如此说来，甲到中点时，乙距离中点还有18+15.75=33.75千米 因为甲乙出发前离中点的距离是一样的，所以可以认为，甲到中点时比乙要快33.75 千米，甲比乙每小时快6千米,所以甲到中点用的时间是：33.75÷6=5.625小时， 甲的行程：5.625×48=270千米，乙的行程：5.626×42=236.25千米 270+236.25=506.25千米 还要注意：这段路程是根据甲走到中点的时间计算的，乙这时还没有到达中点，需 要加上当时乙距离中点的路程：33.75千米，才是全部的路程 506.25+33.75=540千米。
小学奥数六年级
最基本的ห้องสมุดไป่ตู้程问题
货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行驶48 千米，客车每小时行驶42千米，两车在距离中点18千米处 相遇，求东西两地相距多少千米？
首先就要想象出这道题在现实中的具体情形,并且要注意:此 类题目的两车用的时间是相同的。
18千米 相遇点 中点 一种解法,甲从中点到相遇点走了18千米，超过了中点18千米，乙还有18千米到 中点，少了18千米，也就是说，甲比乙要多了36千米（18×2=36） 甲每小时比乙快6千米，快36千米需要36÷6=6小时 甲走的路程：48×6=288千米，乙走的路程：42×6=252千米 全程=288+252=540千米
第二种解法
注意：甲到达中点时，乙还没到中点，为什么 呢？因为甲跑得快呗。 这是甲到达
根据上图绘制出下面的示意图 中 点 相 遇 点 中点时乙的 位置
开始做题啦
已知：甲乙的速度分别是48和42千米，说明甲比乙快6千米每小时。 甲到达中点时， 乙还没到，甲又走了18千米才遇到乙，也就是说，甲从中点开始,用 了 18÷48=3/8小时，这段时间，乙可以走42×3/8=15.75米 如此说来，甲到中点时，乙距离中点还有18+15.75=33.75千米 因为甲乙出发前离中点的距离是一样的，所以可以认为，甲到中点时比乙要快33.75 千米，甲比乙每小时快6千米,所以甲到中点用的时间是：33.75÷6=5.625小时， 甲的行程：5.625×48=270千米，乙的行程：5.626×42=236.25千米 270+236.25=506.25千米 还要注意：这段路程是根据甲走到中点的时间计算的，乙这时还没有到达中点，需 要加上当时乙距离中点的路程：33.75千米，才是全部的路程 506.25+33.75=540千米。
六年级《追及问题》奥数课件
答：甲的速度是9米每秒，乙 的速度是6米每秒。
口算算一算！
1 + 1 +0.25 = 0.5
2 ×3 3×4
2
1 ×3
=
1 2
-
1 3
1 3 ×4
=
1 3
-
1 4
例题4 学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻 地。甲、乙两人早晨7点一起从学校出发，甲每小时走6千 米，乙每小时走5千米，丙上午9点才从学校出发，下午5点 甲、丙同时到达军训驻地。问：丙在何时追上乙?
猜猜这人是谁？他是一位奥运冠军！
例题1
阿派以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后
欧拉从学校出发骑自行车去追阿派，结果在距学校1000米
处追上阿派，求欧拉骑自行车的速度？
画线段图：
400米
怎样求出欧 欧（拉10花00去-5的0×时1间2）：÷50=8（拉分的间钟行呢）驶？时
A学校
欧拉的速度：
C
B欧拉追上阿派
1000÷8=125（米/分钟）
600米
答：欧拉骑自行车的速度 是125米每分钟。
练习1
卡尔步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，爸爸发现卡尔的文 具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去 追卡尔。当爸爸追上卡尔时他们离家多远？
?米
爸爸走了多
少时间呢？
甲、丙走的路程
丙的速度：
6+2×6÷8=7.5（千米/小时）
学校A
追上乙C
驻地B 乙丙追及时间：
速度差=追及路程 ÷追及时间
5×2÷（7.5-5）=4（小时）
9点过了4小时是下午1点。
追及时间=追及路程 ÷速度差
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180×2÷（90－60）＝12（分钟）
家离学校的距离为：
90×12－180＝900（米）
答：家离学校有900米远。
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以 每小时4千米的速度从家步行去学校，当他 走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此 立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来 算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可 比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的 速度。
＝88×4
＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是352千米。
例5.兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米， 妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带 课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和 妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题 中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走 （180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60） 米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为
（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知：
追及距离 速度差 追及时间
10×（22－6）＋60=220（千米） 30-10=20（千米） 220÷20=11（小时）
综合算式：［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝220÷20
＝11（小时）
答：解放军在11小时后可以追上敌人。
例4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小 时行40千米，两车在距两站中点16千米处相 遇，求甲乙两站的距离。
速度和 速度差
240÷3=80（千米） 240÷15=16（千米）
快车的速度 (80－16) ÷2=32(千米）
慢车的速度 32+16=48（千米）
疯狂操练1
1、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲 乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。 小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地 到甲地要几小时？
追及问题
追及问题的基本特点是：
一、两个物体同向运动。 二、慢走在前，快走在后面。 三、它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
追及问题中的各数量关系是：
基本公式：路程差=速度差×追及时间；
变形公式：速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差；
解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题 中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就 是前面所说的相遇时间，
个时间为：16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为：（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式： （48＋40）×［16×2÷（48－40）］
分析：1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？
3－1=2（小时）
2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千米？
18×2=36（千米）
3.甲从东区到西区的时间为多少小时？
36÷（24－18）=6（小时） 4.东西两区的距离是：24×6=144（千米）
例8.甲乙两地之间的铁路长240千米，快车从 甲城，慢车从乙城同时相对开出，3小时相遇， 如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在 前，快车在后，15小时快车就可以追上慢车， 求快车与慢车每小时各行多少千米？
＝0.25（小时）
＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为：15－［9－（10－5）］＝11（分钟）
跑步速度为每小时：1÷11／60＝5.5（千米）
答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。
例7、甲乙两人同时从东区出发到西区， 甲的速度是每小时24千米，乙的速度是 每小时18千米。甲途中有事休息了3小时， 结果比乙迟到1个小时。问东西两区的距 离是多少？
答：乙0.75小时能赶上甲。
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明 第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
解析：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速 度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知 小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］ 秒，所以小亮的速度是：
例3.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在 下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解 放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开 始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军 几个小时可以追上敌人？
解析：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是
（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×
解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走 下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校， 说明后段路程跑比走少用了 （10－5）分钟。如果从家一开 始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比 步行少用［9－（10－5）］分钟。
步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明 第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
小亮跑的路程 500-200=300（米）
追及时间
40×（500÷200）=100（秒）
小亮速度
300÷100=3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较 法等思考方法解题。
例题精讲
例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几 天能追上劣马？
解：（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）
综合算式： 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
例1.甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西 城，自行车每小时行18千米，摩托车每小时行54千米， 甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少 时间能赶上甲？
路程差 18×1.5=27（千米）
速度差 54－18=36（千米）
追及时间 27÷36=0.75（小时）