【配套K12】[学习]浙江省2019年中考数学 第二单元 方程(组)与不等式(组)测试练习 (新版)

单元测试(二)
[范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45分钟满分:100分]
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为()
图D2-1
2.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()
A.x=2
B.x=3
C.x1=-1,x2=2
D.x1=-1,x2=3
3.分式方程-=0的根是()
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
4.不等式组的解集是 ()
A.-2<x<4
B.x<4或x≥-2
C.-2≤x<4
D.-2<x≤4
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()
A.24里
B.12里
C.6里
D.3里
6.若等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是
()
A.27
B.36
C.27或36
D.18
7.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为()
A.240元
B.250元
C.280元
D.300元
二、填空题(每小题4分,共20分)
8.[2018·安徽] 不等式>1的解集是.
9.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是.
10.已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,则k的值是.
11.若不等式组的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为.
12.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式组[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式组,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为.
三、解答题(共52分)
13.(8分)[2018·绍兴] 解方程:x2-2x-1=0.
14.(8分)[2018·威海] 解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
15.(8分)[2018·苏州] 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元.
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?
(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?
16.(8分)某高速公路正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
17.(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分别为△ABC的三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
18.(10分)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个.定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.若商店准备获利2000元,则应进货多少个?定价多少元?
参考答案
1.B
2.D[解析] 移项,整理得(x+1)(x-3)=0,∴x1=-1,x2=3,故选D.
3.D
4.C
5.C[解析] 设第六天走的路程为x里,则第5天为2x里,依次往前推,可得方程x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6,所以选C.
6.B
7.A
8.x>10
9.a≥2[解析] 解关于x的不等式组得由于该不等式组无解,根据“小小大大无解了”,得a≥2.
10.[解析] ∵关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,
∴
解得k=.
11.x>
12.或1[解析] ∵[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴即∴0<x≤1,
∵2x-1是整数,∴x=或1.
13.解:x2-2x-1=0中,a=1,b=-2,c=-1,b2-4ac=4+4=8>0,x=,
∴x=,
∴x1=1+,x2=1-.
14.解:解不等式①得,x>-4.解不等式②得,x≤2.
因此,原不等式组的解集为-4<x≤2.
在数轴上表示为:
15.解:(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,
根据题意得:解这个方程组,得
答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元.
(2)设学校购买n台B型打印机,则购买A型电脑为(n-1)台,
根据题意得:3500(n-1)+1200n≤20000,
解这个不等式,得n≤5.
答:该学校至多能购买5台B型打印机.
16.解:(1)设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程,
∵甲队单独施工30天完成该项工程的,
∴甲队单独施工90天完成该项工程,
根据题意可得+15+=1,
解得x=30,
经检验x=30是原方程的根,且符合题意.
答:乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程.
(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程,根据题意可得×36+y×≥1, 解得y≥18.
答:乙队至少施工18天才能完成该项工程.
17.解:(1)△ABC为等腰三角形.理由:把x=-1代入方程得2a-2b=0,∴a=b.
∴△ABC是等腰三角形.
(2)△ABC为直角三角形.理由:
∵方程有两个相等的实数根,
∴根的判别式=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,
∴b2+c2=a2,
∴△ABC是直角三角形.
(3)∵△ABC是等边三角形,∴a=b=c,
∴原方程变形为2ax2+2ax=0,
∵a≠0,∴x1=0,x2=-1.
18.解:设定价为x元,则销售量为:180-10(x-52)=180-10x+520=700-10x(个), 所以(x-40)(700-10x)=2000,
解得x1=50,x2=60.
∵每批次进货个数不得超过180个,
∴700-10x≤180,
∴x≥52,∴x=60.
当x=60时,700-10x=700-10×60=100.
答:若商店准备获利2000元,则应进货100个,定价为60元.
-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4.。