初二数学教学案(02)15.2函数的表示法
函数的表示初中阶段教案
教案：函数的表示教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 学会使用函数图像来分析函数的性质。
3. 能够运用函数的表示方法解决实际问题。
教学重点：1. 函数的概念和表示方法。
2. 函数图像的分析。
教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 函数图像的示例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，通过生活中的实例来解释函数的意义。
2. 引导学生思考如何表示函数关系。
二、新课（15分钟）1. 介绍函数的表示方法，包括解析式和图像表示法。
2. 讲解如何用解析式表示函数，通过示例来说明。
3. 讲解如何用图像表示函数，介绍函数图像的基本特点。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些函数表示的练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生通过函数图像来分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生运用函数的表示方法解决实际问题，如物理中的运动问题、经济中的成本问题等。
2. 引导学生思考如何选择合适的函数表示方法来解决问题。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的表示方法和函数图像的特点。
2. 强调函数在实际问题中的应用价值。
教学反思：本节课通过生活中的实例引入函数的概念，让学生理解函数的意义。
通过讲解和练习，让学生掌握函数的表示方法，包括解析式和图像表示法。
通过应用拓展，让学生学会运用函数的表示方法解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，也要注意让学生通过函数图像来分析函数的性质，提高学生的直观思维能力。
函数的表示法教案
函数的表示法
一、教学目标
知识与技能：（1）进一步理解函数概念，使学生掌握函数的三中表示法：解析法、列表法、函数法；（2）能够恰当运用函数的三种表示法，并借此解决一些实际问题；初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；（3）了解映射的概念。
过程与方法：（1）通过三种方法的学习，渗透数形结合思想；（2）在运用函数解决实际问题的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学生运用数学的意识。
（3）将映射作为函数的推广，并通过一些例子进一步理解映射的概念。
情感态度与价值观：（1）让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣。
二、教学重点与难点
重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念。
难点：根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数。
（因为“恰当”比较难把握）
三、教学手段：多媒体辅助教学
四、教学情境设计
五、板书设计
六、设计思想
本节课的实际遵循新课程的基本理念：发张学生的数学应用意识：体现数学的文化价值；注意信息技术与数学课程的整合。
使学生在学习的过程中学会用数学的思考方式去解决问题。
函数的表示法教案
1.2.2 函数的表示法一、教材分析：函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一．学习函数表示法，可以加深对函数概念的理解，领悟数形结合，化归等函数思想，函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．二、学习目标：①了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法);②会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想.三、教学重点：掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．四、教学难点：会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．五、课时安排：2课时六、教学过程（一）、自主导学（课堂导入）1、设计问题,创设情境语言是沟通人与人之间联系的,同样的祝福又有着不同的表示方法.例如,简体中文中的“生日快乐!”用繁体中文为生日快樂!英文为Happy Birthday!法文是Bon Anniversaire!德文是Alles Gute zum Geburtstag!西班牙文为Feliz CumpleaRos!印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun!荷兰文的生日快乐为Van Harte Gefeliciteerd metjeverj aardag!在俄语中则是С днемрождения!……问题1:我们前面已经学习了函数的定义,函数的定义域的求法,函数值的求法,两个函数是否相同的判定方法,那么对于函数,又有什么不同的表示方法呢?这节课我们就来研究这个问题(板书课题).2、自主探索,尝试解决结合研究函数概念时生活中的三个例子,以及初中学过的函数的表示方法,老师根据同学们分组讨论（回答）情况,带领学生总结出函数的三种不同表示方法.并作讲解介绍：函数的三种表示方法:解析法: 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式.如：1.2.1的实例（1）；图象法: 图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法.如：1.2.1的实例（2）；列表法: 列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法.如：1.2.1的实例（3）.问题2:分析对比三种不同表示方法的优缺点.现提出问题让学生思考，之后根据具体实例提示并和学生一起总结得出结论：解析法能够准确表达出两个变量之间的关系,简明扼要,给自变量求函数值;不足之处,比较抽象.图象法形象直观表示两个变量之间的关系,较好地反映了两个变量的变化趋势;不足之处,变量关系不够精确.列表法通过表格直接得出函数值,没有计算过程;不足之处,不能列出定义域为区间范围的所有函数值,仅能表示有限个.（二）、合作学习让学生合作做练习，教师巡视指导【例1】某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解:这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5},用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可将函数y=f(x)表示为用图象法可将函数y=f(x)表示为注意:①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等;②解析法:必须注明函数的定义域,否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域;③图象法:根据实际情境来决定是否连线;④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.【例2】下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表:请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析：学生思考做学情分析,具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本题利用表格给出了四个函数,它们分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分.由于表格区分三位同学的成绩高低不直观,故采用图象法来表示.做学情分析,具体要分析学习成绩是否稳定,成绩变化趋势.解:把“成绩”y看成“测试序号”x的函数,用图象法表示函数y=f(x),如图所示.由图可看到,王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分,学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级平均分水平上下波动,而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平,但他的成绩呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高.点评:本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力,以及应用函数解决实际问题的能力.通过本题可见,图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势.注意:本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样便于研究成绩的变化特点.【例3】画出函数y=|x|的图象.分析：学生思考函数图象的画法:①化简函数的解析式为基本初等函数;②利用变换法画出图象,根据绝对值的概念来化简解析式.解法一：由绝对值的概念,我们有y=⎩⎨⎧<≥0.x x,-0,x x,所以,函数y=|x|的图象如图所示.解法二：画函数y=x 的图象,将其位于x 轴下方的部分对称到x 轴上方,与函数y=x 的图象位于x 轴上方的部分合起来得函数y=|x|的图象如图1-2-2-10所示.归纳总结：带有绝对值问题的处理方法…………………………去掉绝对值符号． 例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)乘坐汽车5千米以内(含5千米),票价2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算),如果某条线路的总里程为20千米,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象. 分析：学生讨论交流题目的条件,弄清题意.本例是一个实际问题,有具体的实际意义,根据实际情况公共汽车到站才能停车,所以行车里程只能取整数值.由于里程在不同的范围内,票价有不同的计算方法,故此函数是分段函数.解：设里程为x 千米时,票价为y 元,根据题意得x ∈(0,20］. 由空调汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式:y=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<≤<.2015,5,1510,4,105,3,50,2x x x x根据这个函数解析式,可画出函数图象,如上图所示. 归纳总结分段函数：① 研究分段函数的性质时，应根据“先分后合”的原则，尤其是在作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象． ② 分段函数是一个函数．③ 定义域是各段自变量求值的并集，写定义域时区间端点需不重不漏． ④ 值域是各段函数值的并集．⑤ 最大值是各段最大值的最大者，最小值是各段最小值的最小者，求最值时先分段求，再比较．⑥ 求分段函数的函数值时，关键是看自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．⑷映射的概念①．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．②．先看几个例子，两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系： （ⅰ）开平方； （ⅱ）求正弦；（ⅲ）求平方；（ⅳ）乘以2．归纳引出映射概念：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．记作“f ：A →B ” 说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的映射与B 到A 的映射是截然不同的，其中f 表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．（2）“都有唯一”是什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思． 例5．下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？（1）A={|P P 是数轴上的点}，B=R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={|P P 是平面直角坐标中的点}，}{(,)|,,B x y x R y R =∈∈对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={|},x x 是圆对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A={|x x 是新华中学的班级}，}{|,B x x =是新华中学的学生对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生．解：⑴⑵⑶中的对应f： A→B是从集合A到集合B的一个映射，⑷中的对应f： A →B不是从集合A到集合B的一个映射．（三）、当堂检测１．教师引导学生对函数的三种表示法进行对比，并让学生归纳然后说出它们各自的的优缺点．2．如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为__________，值域为__________．解析：由图象可知，第一段的定义域为[－1,0)，值域为[0,1)；第二段的定义域为[0,2]，值域为[－1,0]．因此该分段函数的定义域为[－1,0)[0,2]＝[－1,2]，值域为[0,1)[－1,0]＝[－1,1)．答案：[－1,2] [－1,1)3.已知函数f(x)＝2000x xx⎧>⎨≤⎩，，，，求f(2)，f(－3)的值．解：∵2＞0，∴f(2)＝22＝4．∵－3≤0，∴f(－3)＝0．（四）、课堂小结请同学们回想一下,本节课我们学了哪些函数的表示方法?在具体的实际问题中如何恰当地选择?理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．这节课学习的主要内容及要掌握的知识点：①分段函数的表示，求值等问题．②表示函数的三种方法，映射的概念．七．课外作业课本P24习题1.2 A组第7,8,9题.八、教学反思：。
人教版八年级数学下册 第2课时 函数的三种表示方法(教案)
第2课时函数的三种表示方法【知识与技能】运用丰富的实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法.【过程与方法】通过观察作图，交流，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力.【情感态度】让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣.【教学重点】函数三种表示方法及其应用.【教学难点】函数三种表示方法的应用.一、情境导入，初步认识问题倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如图所示.（1）填写下表：（2）写出v与t之间的关系式.【教学说明】教学时，实际演示实验供学生观察，再引导学生阅读图象，从中找出隐含的信息，比如：由图知，小车的速度在2s时间内由0增加到5m/s，表明平均每秒增加2.5m/s.进而推出这个活动过程中包含的函数关系为：v=2.5t.二、思考探究，获取新知问题1请交流列表格、写解析式、画图象三种表示函数关系的方法各有什么优点？小组活动，个人独立思考后小组内交流并作汇总，于课堂上向全班师生汇报.教师引导全班探讨交流，最后总结.列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示趋势.【教学说明】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，为了全面地认识问题，有时需要几种方法同时运用.问题2 一个水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.（1）由记录表推出5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画在函数图象上.（2）据估计这种上涨情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【分析】记录表已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系，现在需要从这些数值找出两个变量之间的一般联系规律，并由此写出函数解析式，再画出图象，预测出水位的结果.解：（1）由表可知，开始水位高10米，以后每隔1小时，水位就升高0.05米，这样的规律可以表示为y=0.05t+10（0≤t≤7），其图象如图.（2）再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，故有y=0.05×7+10=10.35，也可利用函数图象估计出这个值.【教学说明】（2）的预测是建立在未来2小时水位上升规律不改变的假设之上的，根据问题的数据及对未来的假设有0≤t≤7，故画出的函数图象是线段，其左右端点的横坐标分别为0和7.三、典例精析，掌握新知例1 如图是某观水站8月上旬记录的水位图，看图回答：（1）8月5日的水位是多少米？8月10日呢？（2）在这10天中，哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最低水位是多少？（3）这10天中的水位差（最高水位-最低水位）是多少？从最低水位到最高水位经过几天？最高水位保持了几天？（4）这10天中，有哪几天的水位在上升？有哪几天的水位在下降？有没有水位保持不变的？（5）从图象中，你还能了解哪些信息？能试着分析水位变化的原因吗？【分析】不同背景下的图象的上升、下降等变化所表示的实际意义并不相同，所以，要结合背景材料先分清一些词语的意义，如“水位差”等.【答案】（1）由图可知，8月5日的水位是12m，8月10日的水位是10m；（2）8月7日水位最高，为15.4m，8月3日水位最低，为8.8m；（3）水位差=15.4-8.8=6.6（m），从最低水位到最高水位经过了4天，只有8月7日这一天水位最高，所以最高水位只保持了一天；（4）8月1日至2日、4日至7日水位上升，其余几天水位均下降；（5）4天的时间水位迅速攀升至15.4m，说明这几天水的注入量很大，而在8月7日以后水位下降，说明可能是排水，我国8月份的降雨量一般比较大，这有可能是在一次洪峰经过该观水站时几天里的水位情况.【教学说明】从图象中发掘信息的前提是分辨出图象中横轴、纵轴所表示的意义.同时，因观察者的切入点不同，获取的信息可能会不一样.例 2 某城市为了节约用水，采用分段收费标准.若用户居民的每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象回答：（1）当每户月用水量不足5吨时，每吨收费多少元？当每户使用超过5吨时，每吨收费多少元？（2）若某户居民每月用3.5吨水，则应交水费多少元？若某月交了水费17元，则该户居民用了多少吨水？【分析】（1）观察图象可以发现，当用水量为5吨时，刚好交水费10元，所以当用水量不足5吨时，每吨交费1025=（元），而当用水量达到8吨时，交水费20.5元，所以超过5吨的部分交水费20.5-10=10.5（元），故超过5吨的部分每吨交水费10.53.5 85=-（元）.（2）由（1）可知，用3.5吨水应交3.5×2=7（元），交17元水费，可用水1752573.5-⨯+=（吨）.【教学说明】本题的图象变化趋势分为两段，前一段是平稳上升，它表明x在0~5间是平均收费，而后一段上升较快，则可知每吨水收费有所提高.四、师生互动，课堂小结回顾、交流对函数三种表示方法的认识.1.布置作业：从教材“习题19.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课教学重在培养学生掌握基本的数学思想，以不同问题的解答引导学生积极参与探索、发现、讨论并形成解决问题的能力，教师引导学生从“练”中“悟”，形成函数意识和自主解题能力.。
《函数的表示方法》教案
第2课时函数的表示方法1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点)一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．【类型二】用图象法表示函数关系如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时(3)汽车在每个行驶过程中的速度分(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解析：根据图象解答即可．解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；由纵坐标看出汽车从B到C没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C到D用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5小时，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【类型三】用解析式法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y＝0，求出x即可．解：(1)y＝－0.6x＋48；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米；(3)令y＝0，－0.6x＋48＝0，解得x＝80，即这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80km.方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．探究点二：函数表示方法的综合运用【类型一】分段函数及其表示为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()解析：根据题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x＞100时，y＝100×0.5＋0.8(x－100)＝50＋0.8x－80＝0.8x－30，所以，y与x的函数关系为y＝⎩⎨⎧0.5x（0≤x≤100），0.8x－30（x>100）.纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C.方法总结：根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；②要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义．【类型二】函数与图形面积的综合运用如图①所示，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图②所示．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求点M、点N的坐标；(3)如果△ABP的面积为矩形ABCD面积的15，求满足条件的x 的值．解析：(1)点P 从点B 运动到点C 的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC 的长为4；当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD 的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，进而得出M 点坐标，利用AD ，BC ，CD 的长得出N 点坐标；(3)分点P 在BC 、CD 、AD 上时，分别求出点P 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y 关于x 的函数关系式，进而求出x 即可．解：(1)结合图形可知，P 点在BC 上，△ABP 的面积为y 增大，当x 在4～9之间，△ABP 的面积不变，得出BC ＝4，CD ＝5，∴矩形ABCD 的面积为4×5＝20；(2)由(1)得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，则点M 的纵坐标为10，故点M 坐标为(4，10)．∵BC ＝AD ＝4，CD ＝5，∴NO ＝13，故点N 的坐标为(13，0)；(3)当△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，则△ABP 的面积为20×15＝4.①点P 在BC 上时，0≤x ≤4，点P到AB 的距离为PB 的长度x ，y ＝12AB ·PB ＝12×5x ＝5x 2，令5x2＝4，解得x ＝1.6；②点P 在CD 上时，4≤x ≤9，点P到AB 的距离为BC 的长度4，y ＝12AB ·PB＝12×5×4＝10(不合题意，舍去)；③点P 在AD 上时，9≤x ≤13时，点P 到AB 的距离为P A 的长度13－x ，y ＝12AB ·P A ＝12×5×(13－x )＝52(13－x )，令52(13－x )＝4，解得x ＝11.4，综上所述，满足条件的x 的值为1.6或11.4.方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义．三、板书设计1．函数的三种表示方法 (1)列表法； (2)图象法； (3)解析式法．2．函数表示方法的综合运用函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示．针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法．这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值．。
函数的表示法教案三篇
函数的表示法教案三篇函数的表示法教案一篇一、目的要求1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、函数及其图象这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。
另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。
通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
函数的表示方法》教案
函数的表示方法》教案缺点：对于非常复杂的函数，解析式可能很难得到或者很难处理．2)用列表法表示函数关系优点：适用于简单的函数，易于列出表格，易于找出自变量和函数值之间的对应关系．缺点：难以处理连续变化的函数，也难以处理非常复杂的函数．3)用图象法表示函数关系优点：通过图像可以直观地看出函数的性质，能够帮助我们更好地理解函数的变化规律．缺点：图象法只适用于可视化的函数，不适用于非常复杂的函数或者无法可视化的函数．个人看法：三种表示函数的方法各有其优缺点，需要根据具体情况选择合适的方法来表示函数关系．在实际应用中，可以根据问题的性质和需要，选择最适合的方法来解决问题．四．拓展应用1、分段函数的概念；2、设计掷骰子游戏的分段函数；3、小结．函数的表示方法》教案教学目标：1.知识目标：1) 掌握函数的三种常见表示方法；2) 了解函数表示形式的多样性，以及如何进行转化；3) 能够根据要求求出函数的解析式，了解分段函数及其简单应用。
2.能力目标：1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；2) 使学生初步认识如何用函数的知识解决具体问题；3) 使学生初步了解数形结合的思想方法。
3.情感目标：通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题。
教学重难点：重点：对函数图象的分析。
难点：通过函数的解析式分析函数的图象。
教学过程：一．复引入1.复函数的概念和定义域对应法则；2.回顾初中时如何作函数y=2x+1的图象。
二．概念形成1.引入人口普查实例，讨论列表法表示函数关系的优缺点；2.探讨图象法表示函数关系的优缺点；3.解析法表示函数关系的定义和优缺点。
三．概念深化1.讨论三种表示函数的方法各自的优缺点；2.总结如何根据问题的性质和需要选择最适合的方法来表示函数关系。
四．拓展应用1.引入分段函数的概念；2.设计掷骰子游戏的分段函数；3.小结。
改写后的教案通过删除明显有问题的段落，剔除了格式错误，同时对每段话进行了小幅度的改写，使其更加简洁明了，易于理解。
示范教案(函数的表示法
示范教案（函数的表示法）第一章：函数的基本概念1.1 函数的定义教学目标：1. 了解函数的定义及功能；2. 掌握函数的表示方法。
教学内容：1. 函数的定义：函数是一种关系，在数学中，我们称一个非空数集A到另一个非空数集B的规则f：x→y（x属于A，y属于B）为从A到B的一个函数，简称函数。
2. 函数的表示方法：（1）列表法：将函数的输入值和输出值一一对应地列出来；（2）解析法：用数学公式表示函数的关系；（3）图象法：在平面直角坐标系中，将函数的输入值和输出值对应的点依次连接起来，得到函数的图象。
教学活动：1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义及功能；2. 讲解函数的表示方法，并通过实例让学生掌握列表法、解析法和图象法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对函数定义的理解程度；2. 练习题：评估学生对函数表示方法的掌握情况。
第二章：函数的列表法2.1 列表法的概念及应用教学目标：1. 掌握列表法的概念；2. 学会使用列表法表示函数。
教学内容：1. 列表法的概念：将函数的输入值和输出值一一对应地列出来，称为列表法；2. 列表法的应用：通过列表法表示函数，可以直观地了解函数的值域和函数的单调性等性质。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章的内容，了解函数的表示方法；2. 讲解列表法的概念，并通过实例让学生掌握列表法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对列表法概念的理解程度；2. 练习题：评估学生对列表法的掌握情况。
第三章：函数的解析法3.1 解析法的概念及应用教学目标：1. 掌握解析法的概念；2. 学会使用解析法表示函数。
教学内容：1. 解析法的概念：用数学公式表示函数的关系，称为解析法；2. 解析法的应用：通过解析法表示函数，可以方便地研究函数的性质和变化规律。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章的内容，了解函数的表示方法；2. 讲解解析法的概念，并通过实例让学生掌握解析法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
《函数的表示方法》教案
《函数的表示方法》教案教学目标1、知识目标：(1) 掌握函数的三种常见的表示方法；(2) 了解函数表示形式的多样性用其转化;(3)根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用.2、能力目标：(1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；(2) 使学生初步认识用函数的知识解决具体问题；(3) 使学生初步了解数形结合的思想方法．3、情感目标：通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题．教学重难点：重点：对函数图象的分析．难点：通过函数的解析式分析函数的图象．教学过程：一．复习引入1、函数的概念；2、函数的定义域和对应法则；问题1：初中时我们是如何作函数y = 2x + 1的图象的？师生互动:教师提出问题，学生思考后回答问题．设计意图：通过对旧知识的回顾，为新知识的学习做好认知铺垫．二．概念形成投影出P38人口普查实例．问题2：所列表格能否表示一个函数？为什么？1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法．问题3：y = 2x + 1的图象能否表示一个函数？为什么？2、图象法：如果图形F是函数y=f(x)的图象，则图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫做图象法．问题4：我们在作作函数y = 2x + 1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y = 2x + 1这种表示方法则叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？3、解析法：如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法． 师生互动：教师逐一提出问题，学生思考后回答，依次引入函数的三种常见的表示方法． 设计意图：通过生活中的实际问题，使学生进一步认识到，数学源于生活；通过对学生熟悉的问题1引入函数的三种常见的表示方法，使学生感受到本课所学的知识仅仅是以前所学知识的概括与深化．三．概念深化问题5：三种表示函数的方法各有优缺点．请你认真思考、对比，或与周围的同学研究、探讨一下，然后谈谈你的看法，供其他同学参考和借鉴．4、三种表示函数的方法各有优缺点：(1) 用解析法表示函数关系优点：简间明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算．缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算．(2) 用列表法表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便．缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律．(3) 用图象法表示函数关系优点：形象直观．可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化．缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值．师生互动：教师提出问题，让学生充分思考、探讨、交流，然后发表意见．设计意图：通过对函数三种表示方法的优缺点比较，使学生进一步理解概念，并在今后的学习中学会根据情况选择恰当的表示方法.四．应用举例例1作函数y 的图象．例2 购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元。
函数的表示方法教案
函数的表示方法教案《函数的表示方法教案》一、教学目标1.了解函数的定义和表示方法。
2.掌握常见函数的表示方法。
3.能够运用函数的表示方法解决实际问题。
二、教学重点和难点1.函数的定义和表示方法。
2.函数表示方法的运用。
三、教学准备1.教师准备：课件、黑板、白板、笔等。
2.学生准备：教材、课堂笔记。
四、教学过程Step 1 引入新知识 (5分钟)教师通过举例子引入函数并进行讲解，如：小明每天跑步的时间与他所跑的距离之间的关系可以用一个函数表示。
Step 2 定义函数 (10分钟)教师解释函数的定义及其特点，即每个自变量对应唯一的一个因变量。
Step 3 函数的表示方法 (20分钟)1.函数的文字表示方法教师通过例题让学生掌握如何用文字表示函数。
示例1：设 y 是 x 的一个函数。
a) y = 3x + 2，表示 y 是 x 的一个函数，且函数关系为 y = 3x + 2。
b) f(x) = 3x + 2，表示 y 是 x 的一个函数，且函数名为 f，函数关系为 f(x) = 3x + 2。
2.函数的图像表示方法教师通过绘制函数的图像让学生了解函数的图像表示方法。
示例2：绘制函数 y = 2x + 1 的图像。
教师先画出坐标系，然后给出几个 x 的值，计算出对应的 y 值，并将这些点连成一条直线。
最后将坐标系内的点进行标注。
3.函数的表格表示方法教师通过给出函数的表格让学生了解函数的表格表示方法。
示例3：给出函数 y = 2x + 1 的表格。
x | y--------0 | 11 | 32 | 53 | 7Step 4 常见函数的表示方法 (15分钟)教师通过讲解常见函数的表示方法来巩固学生对函数表示方法的理解。
示例4：常见的函数表示方法有：a) 幂函数：y = ax^n，其中 a、n 是常数，x 是自变量。
b) 指数函数：f(x) = a^x，其中 a 是常数，x 是自变量。
c) 对数函数：y = loga(x)，其中 a 是常数，x 是自变量。
初二数学函数教案
初二数学函数教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数的表示法教案
函数的表示法教案教案：函数的表示法一、教学目标1. 理解函数的概念及其重要性；2. 了解函数的表示法；3. 掌握常见的函数表示法；4. 能够在具体问题中利用函数表示法进行数学建模。
二、教学重点1. 函数的概念及表示法；2. 函数的图像表示法。
三、教学难点1. 函数的图像表示法。
四、教学准备1. 教材：数学教材；2. 教具：白板、彩色粉笔。
五、教学过程Step 1 引入1.通过举例，引导学生思考：什么是函数？函数在数学中有什么重要性？2.教师解释函数是数学中非常重要的概念，它可以用来描述变量之间的关系以及进行数学建模。
而函数的表示法则是用来描述函数的具体形式和特征的。
Step 2 函数的表示法1.函数的表示法有很多种，我们主要学习以下几种常见的表示法：（1）显式表示法：y=f(x)；（2）隐式表示法：F(x,y)=0；（3）参数方程表示法：x=f(t)，y=g(t)；（4）级数展开表示法：f(x)=a₀+a₁x+a₂x²+…+aₙxⁿ。
2. 通过具体例子，逐一讲解各种表示法。
（1）显式表示法：例如，y=x²表示了一个二次函数，其中x 为自变量，y为因变量，该函数的特征是自变量与因变量之间存在二次关系。
（2）隐式表示法：例如，x²+y²=1表示了一个单位圆的方程，其中x和y都是变量。
该函数的特征是在此方程下，x和y满足单位圆的关系。
（3）参数方程表示法：例如，x=cos(t)，y=sin(t)表示了单位圆上的一条弧线，其中t为参数。
通过改变参数t的取值，可以得到单位圆上的不同点。
（4）级数展开表示法：例如，f(x)=sin(x)=x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+…表示了一个正弦函数，通过级数展开可以得到正弦函数的具体形式。
Step 3 函数的图像表示法1. 函数的图像表示是一种直观的方法，可以通过图像来显示函数的形状和特征。
2. 教师讲解如何根据函数的图像表示法来判断函数的特点，例如定义域、值域、增减性、奇偶性等。
《函数的表示法》教案
《函数的表示法》教案教学目标：1.了解函数的三种表示法：解析法，列表法，图像法.2.理解函数值的概念.3.会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.教学重难点：教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点.教学难点：用图像来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程.教学过程：（一）思考在前面，我们曾用s =80t ，y =3x²-2x+4，y =x +1，……来表示函数关系，其中：t ，3x -2x ，……都表示自变量；s ，y ，……都表示因变量.那么这些表示函数的式子有什么共同的特征？学生们纷纷讨论.师：它们都是用关于自变量的代数式来表示因变量的式子，应用它们可以由自变量的每一个值，计算出相对应的因变量的值.像这样，用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式.这种表示函数关系的方法称为解析法.利用函数的表达式，既可以由函数的任意一个自变量的值求出相应的函数的值（简称函数值），也可以由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值.（二）例题解析例：已知两个函数的表达式分别为y =2x -5和y =（1）当x =-4时，分别求出这两个函数的函数值；（2）当这两个函数的函数值都为18时，自变量x 分别取什么值？（三）探索某城市有一路全程共22站的公共汽车，其票价是这样规定的：1~4站，1.00元；5~812x .2站，1.50元；9~14站，2.00元；15~22站，2.50元.在这里，票价是乘站数的函数吗？如果是，怎样表示这个函数呢？学生们纷纷讨论.师：在这种乘车收费的规定下，对于乘车的每一站数，都有一个唯一确定的票价和这个站数相对应，所以票价与乘车站数也存在着函数关系.由于这个函数的自变量只有22个值，所以用列表的方法就可以表示出它们的对应关系：乘车站数票价/元1~41.005~81.509~142.0015~222.50像这样用列表来表示函数关系的方法称为列表法.（四）交流洞庭湖地区连日遭受暴雨袭击，导致湖水的水位猛涨，下图是涨水期22日至27日的水位记录.观察这个图形，你能从中获得什么信息？观察这个图形.（1）填下表，得：日期/日水位/m223023312431.525332633.52732（2）这几天中的每一时刻，都有唯一确定的水位和它对应，所以可以认为水位是时间的函数；（3）从22日起，水位开始上涨，26日水位达到最高；（4）从24日起，水位开始超过警戒水位，全天水位上涨了1.5m ；（5）从26日起，水位开始回落；……由此可见，用这样的图形表现一个函数关系的变化状态，可以做到直观、简洁和一目了然.我们把这样的图形叫做这个函数的图象.用画图象表示函数关系的方法称为图象法.归纳起来，表示函数关系的主要方法有解析法、列表法和图象法.课堂总结：本节课你学会了什么？。
函数的表示方法教案人教版八年级数学下册
函数的表示方法一、教学内容分析本课是在学习函数概念和函数图象的基础上，来理解函数的三种表示方法，了解其优缺点.重点是学会综合运用三种方法表示函数关系，学会根据实际情况和要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好准备.二、教学目标1.了解函数的三种表示方法及其优点；2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.三、教学重难点【重点】掌握函数的三种表示方法及其优缺点.【难点】能根据实际情况和要求选择适当的表示方法来解决相关问题.四、教学方法问题启发法、观察归纳法、探究法.五、教学过程（一）动手操作导入在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？如果是，写出它的解析式.y = 2x+5意图：通过让学生动手操作，理解计算器的程序其本质也是函数中的变量对应关系，加深了对函数概念的理解，又引出了课题.效果：学生通过动手体会函数既可以程序化表示，又可以表格化表示.（二）新课讲授合作探究问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t的函数？追问：这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？追问：这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列表格来表示的．问题3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为yx．y是不是x的函数？追问：这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用函数解析式yx 来表示．知识要点 函数的三种表示法：图象法、列表法、解析式法.议一议 这三种表示函数的方法各有什么优点？1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.意图：通过三个问题让学生分别理解其中的数量关系，既复习了函数的概念，又对比理解了三种函数表示法，在此基础上，让学生辨析三种表示法的优缺点.效果：学生通过对比观察理解了函数三种表示方法的特点.例 1.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？解析：可以看出，这6个点 m ，且每小时水位在同一直线上.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？解析：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t 的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以，y 是t 的函数.函数解析式为：yt +3.自变量的取值范围是：0≤t ≤5 . 它表示在这5小时内，水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h ，预测再过2 h 水位高度将达到多少m ．解析：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：. 此时函数图象（线段AB ）向右延伸到对应的位置，这时水位高度约为m.做一做 如图，要做一个面积为12 m 2的小花坛，该花坛的一边长为 x m ，周长为 y m ．（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x ＞0．（2）y =2（x +x12） （3）列表（4）图象意图：让学生通过对题目的思考，加深对函数的三种表示方法的理解.效果：学生通过题目更加清楚了函数的三中表示方法的特点.（三）课堂练习n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：所以m=（n2）·180°（n≥3，且n为自然数）.2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.用描点法画函数l=3a的图象.3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为：s=20025t .列表：画图：意图：考查学生对函数的三种表达方式的掌握和运用情况.效果：检测了学生对本节课知识的掌握和运用情况.（四）课堂小结先让学生自己总结反思，然后同学之间进行交流，再找学生谈谈自己的收获.函数的三种表示方法：1.解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系2.列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系3.图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.（五）作业布置完成配套练习六、板书设计函数的三种表示方法：1.解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系2.列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系3.图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律七、教学反思本节课的教学内容重点是函数的三种表达方法，即解析式法、表格法和图象法.教师用问题启发学生对比函数的三种表示方法，思考函数不同表示法进行相互转化的方法和技巧，从而根据实际需要选择适当的方法解决实际问题.在学生掌握了基本知识点的基础上，通过函数解析式和函数图象之间的转化，来引导学生去体会数形结合的函数思想.。
函数的表示法教案
函数的表示法教案教案标题：函数的表示法教案教案目标：1. 理解函数的定义和基本概念。
2. 掌握函数的不同表示法，包括映射图、函数表、函数关系式和函数图像。
3. 能够根据给定的函数关系式或函数图像，确定函数的定义域、值域和特征。
4. 运用函数的表示法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、白板、白板笔、教学PPT、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮、直尺。
教学过程：Step 1: 引入函数的概念 (10分钟)1. 教师通过引导学生的思考，提出问题：“你们对函数有什么了解？”2. 学生回答后，教师给出函数的定义：“函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量。
”3. 教师通过实际例子和图示解释函数的定义，帮助学生更好地理解。
Step 2: 函数的映射图表示法 (15分钟)1. 教师介绍函数的映射图表示法，解释映射图的构成和含义。
2. 教师通过示例，引导学生绘制函数的映射图，并解释图中的元素代表的意义。
3. 学生进行练习，绘制给定函数的映射图。
Step 3: 函数的函数表表示法 (15分钟)1. 教师介绍函数的函数表表示法，解释函数表的构成和含义。
2. 教师通过示例，教授学生如何根据函数关系式填写函数表，并解释表中的元素代表的意义。
3. 学生进行练习，根据给定的函数关系式填写函数表。
Step 4: 函数的函数关系式表示法 (15分钟)1. 教师介绍函数的函数关系式表示法，解释函数关系式的构成和含义。
2. 教师通过示例，教授学生如何根据函数表或函数图像写出函数关系式，并解释关系式中的元素代表的意义。
3. 学生进行练习，根据给定的函数表或函数图像写出函数关系式。
Step 5: 函数的函数图像表示法 (15分钟)1. 教师介绍函数的函数图像表示法，解释函数图像的构成和含义。
2. 教师通过示例，教授学生如何根据函数关系式或函数表绘制函数图像，并解释图像中的元素代表的意义。
3. 学生进行练习，根据给定的函数关系式或函数表绘制函数图像。
152函数的表示法2(初二数学教案).docx
课题15.2函数的表示法共2课时第2课时教学目标1、使学生了解函数表示法屮的图像法。
2、能够使学生读图，从图像中获取函数的诸多信息。
3、增强学牛对三种表示法的综合认识。
童点从图像屮获取函数的诸多信息难点灵活应用三种表示法进行衣示.突破方分组讨论数学方式讲授法、练习法・板书设计15.2函数的表示法1、解析法2、列表法3、图像法教学过程教师活动学生活动设计意图參1注【复习引入】1、目前你学过的函数的表示法冇哪些？2、你认为它们各自适合哪类题口呢？3、想―想.如图，每个图屮是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.学生思考回答问题复习函数表示法学会分析规律的方分析规律法题型【板书】4、图像法用画图表示函数关系的方法叫做图像法。
【观察】下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随吋间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？1、找出一天内最高气温及吋间；2、找出一天内最低气温及吋间；3、在哪个时间段的气温成上升趋势;4、在哪个时间段的气温成下降趋势;5、总结变化规律.6、认识图象的直观性及优缺点；【识图大比拼】集体订止生也很感兴趣下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离.理解题意抓住关键语言注意x表示时间，y 表示小明离他家的距离.记笔记理解三种方法学生识图回答问题识别好图像，增强学生的学一人只回答•问习兴趣.注意下降趋势的有两段时间T/°CkJ/kBL211、分析图象1.1一015 25 37 55 80 x/min根据图象冋答下列问题：1・菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？2、寻找图象信息培养数形结合的分2・小明给菜地浇水用了多少时间？3・菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？4.小明给玉米地锄草用了多长时间？3、你还能看出哪些结论吗？析方法5.玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？分析：引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义.分析到位【练习巩固】独立完成及时巩固第17页：4.集体订正【小结】1、你学过哪些函数的表示法？2、它们分别适合哪类题目？思考三种方法总结要记牢【作业】练习册，第4页一一第5页.完成作业巩固知识占评价课堂上学生比较活跃，讨论的气氛较好，完成了教学任务，以后要注意学生的参与度，问反题设计要多样性，让更多的学生学好数学。
人教版八年级数学下册【教案】 函数的表示方法
人教版八年级数学下册函数的表示方法教学目标（一）教学知识点１．总结函数三种表示方法．２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．（二）能力训练要求１．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．２．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣．２．形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学方法归纳─总结，自主─探究，实践─应用．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先思考刚才提出的第一个问题．[生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．[师]好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？[生]相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．[师]很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．请同学们根据自己的看法填表：[师]从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．我们来共同看一个例子．例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，•这样的规律可以表示为： y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示：２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米．[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考：１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？[生]１．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，•且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，•情况将难以预计．２．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．•就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，•我认为还是通过解析式求出较好．３．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化．[师]非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？尝试练习：１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．解析：１．因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数．由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，•内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：m=（n-2）·180°（n≥3的自然数）．２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a•的函数关系可表示为：L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．列表：描点、连线：Ⅲ．随堂练习甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100用描点法画图：Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．Ⅴ．课后作业板书设计教学反思：。
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某城市有一路全程22站的公共汽车，其票价为：1-4站0.50元,5-8站1.00元,9-14站1.50元,15-22站2.00元,完成下列表格
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9-14
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流程三互讲：点拨疑难拓展提升——你帮我，我帮你，大家同成长
一、再次阅读课本P9页议一议，体会图象法表示函数的优缺点。此函数你能用快速用解析式法表示出来吗？能用列表法表示出来吗？
二、填空
1、函数 中，当x=3时，y=;当时 ,x=.
2、函数 中，当x=2时，y=;当时 ,x=.
师生个性化
思考与解答
流程二互议：确定疑难合作探究——我行，我们一定能行
一、填空：
用含有自变量的字母的代数式表示因变量的式式子叫做函数的，用解析式表示函数的方法叫法。
二、参阅课本P7页例题完成：当两个函数的解析式分别是 和 时，求（1）当x=-3时这两个函数的值。（2）当这两个函数的值都是3时，自变量x的取值。
教学模式
教学案合一，学议讲归练
教学方法
“学议讲练”四环节教学法。
教学流程
先学先议，以学议定教；互讲互议，以讲议促练。
流程一自学：整体感知发现疑难——我的课堂我做主，易的搞定我能行
一、阅读课本7-9页，回答问题
1、函数共有三种表示方法，它们是、和.
2、利用函数的三种表示方法，我们既可以由定义域内的任意自变量的值求出相应的，也可以由某一个确定的函数值求出相应的。
鼓励自己最好的手段，是欣赏自己；欺骗自己最好的手段，也是欣赏自己。
北大附属实验学校八年级数学教学案（02）
课题：15.2函数的表示法主备：张彩霞审定：时间：
学习目标
1、掌握函数的三种表示方法。
核心板书设计
2、能根据函数的表示方法求出一个变量固定时所对应的另一个变量的值
重Hale Waihona Puke 难点1、能根据函数的表示方法求出一个变量固定时所对应的另一个变量的值
用画图表示函数关系的方法叫作图象法。
例：课本P18页第6题
师生个性化
思考与解答
流程四精练：当堂速练展示互评——小步子，快反馈，学以致用促生成
1、具店促销一种圆珠笔，它的单价随购买数量的增加而降低。具体办法如下：1-5支每支1.00元,6-10支每支0.90元,11-20支每支0.80元,21支以上每支0.70元。顾客买这种圆珠笔时，他的付款总额（元）与他的购买数量（支）是函数关系吗？如果是，用适当的方法表示这个函数关系。
2、已知城市铁路的平均速度约是1330米/秒，廖欣同学每天上学时，先步行850米去乘城市铁路，当他登上城市铁路列车后，离家的总路s他乘上列车后的时间t的函数吗？如果是，请用解析法表示这个函数关系。
本节课我的成功之处与不足：